Почему так говорят

Арши́н проглоти́ть

Тюркское слово «аршин», означающее меру длины в 16 вершков (71,12 сантиметра), давно уже стало русским словом. До самой революции русские купцы и мастеровые постоянно пользовались аршинами – деревянными и металлическими линейками длиной в 71 сантиметр.

Если вы представите себе, как должен был бы выглядеть человек, проглотивший такую линейку, вы поймёте, почему это выражение применяли к чопорным и надменным людям с горделивой осанкой.