Под знаком кванта.

Представьте себе, что где-то в поезде между Новосибирском и Красноярском вы познакомились с хорошим человеком. Теперь вообразите, что год спустя случайно встречаете его в Москве у кинотеатра «Россия». Как бы вы ни были рады встрече — прежде всего она вызовет у вас удивление: вы ведь знаете, насколько такое событие маловероятно.

Мы постоянно употребляем слова «вероятно», «вероятнее всего», «по всей вероятности», «невероятно», не отдавая себе отчета, насколько строго определены понятия, им соответствующие. В науке такое положение недопустимо, поэтому там понятие «вероятность» имеет смысл лишь в том случае, если мы можем ее вычислить.

Это не всегда просто. Например, предсказать вероятность возможной встречи с вашим случайным знакомым в гавани Сингапура довольно трудно: слишком сложны законы, управляющие действиями людей. Поэтому во всех учебниках с завидным постоянством объясняют законы случая на примере бросания монеты.

ИГРА В «ОРЕЛ — РЕШКУ» И СТРЕЛЬБА В ТИРЕ

Любое событие, вероятность которого можно вычислить, является одним из исходов некоторой серии испытаний.

Условимся: если какое-либо испытание имеет несколько исходов, то полная вероятность произойти хоть какому-то событию равна единице. Это условие ниоткуда не следует, но оно общепринято, и мы тоже не станем изменять традиции. Поэтому слова «событие произойдет с вероятностью единица» означают, что оно произойдет наверняка.

Отсюда ясно также, что вероятность какого-то одного исхода всегда меньше единицы. В примере с монетой каждое испытание — бросание монеты — имеет только два исхода:

она может упасть либо гербом вверх, либо гербом вниз. (Мы исключаем неправдоподобно редкие случаи, когда монета при падении останется стоять на ребре.) Если монета сделана без хитростей, то оба исхода бросания равновероятны. Отсюда просто заключить, что вероятность монете упасть гербом вверх равна 1/2. Столь же легко вычислить вероятность появления, скажем, 3 очков при бросании игральной кости: очевидно, она равна 1/6.

Число аналогичных примеров каждый легко умножит сам, но все они во многом похожи.

Во-первых, каждое последующее испытание (бросание кости или монеты) не зависит от предыдущего.

Во-вторых, результат каждого испытания есть случайное событие, то есть мы не знаем (или не можем учесть) всех причин, которые приводят к тому или иному исходу события.

Последнее особенно важно. В самом деле, монета — не атом и ее движение подчиняется хорошо известным законам классической механики. Используя их, мы можем заранее предвидеть все детали движения монеты и предсказать, как она упадет: гербом вверх или вниз. Мы можем даже нарисовать ее траекторию движения. Конечно, это очень трудно: нужно принять во внимание сопротивление воздуха, форму монеты, упругость пола, на который она упадет, и еще много других важных мелочей. И — самое главное — для этого необходимо точно задать начальное положение и скорость монеты.

Однако учесть все мыслимые причины, влияющие на исход испытания, не всегда возможно. Например, в случае с монетой мы никогда не знаем достаточно точно ее начального положения и скорости. А всякое, даже очень небольшое, их нарушение может изменить результат бросания на противоположный. И тогда уже нельзя быть уверенным, что при этом бросании монета упадет гербом вверх. Можно только сказать: при любом бросании вероятность появления герба равна 1/2.

Простые примеры, которые мы привели, не объясняют пока, почему так важно понятие вероятности в квантовой механике. Но прежде чем это станет ясным, познакомимся хотя бы бегло с основными законами теории вероятностей. Законы случая (несмотря на странное сочетание этих слов) такие же строгие, как и все другие законы математики. Однако они имеют некоторые непривычные особенности и вполне определенную область применимости. Например, легко можно проверить, что при большом числе бросаний герб выпадет примерно в половине случаев и закон этот выполняется тем точнее, чем больше испытаний мы проведем. Тем не менее это знание не поможет нам предсказать исход каждого отдельного бросания монеты. В этом и состоит главная особенность законов случая: понятие вероятности применимо к отдельному событию и мы можем вычислить заранее число, которое этому понятию соответствует. Однако измерить его можно только при многократном повторении однотипных испытаний.

Очень важно, чтобы испытания были действительно однотипными, то есть полностью неразличимыми, поскольку только тогда измеренное число-вероятность можно использовать для характеристики каждого отдельного случайного события, которое является одним из возможных исходов испытания.

Непривычные особенности законов случая имеют естественное объяснение. В самом деле, бросание монеты — очень непростой процесс. Мы не хотим или не умеем изучать его во всей сложности и стремимся узнать только конечный результат испытания. Такое пренебрежение к деталям процесса не проходит даром — теперь достоверно мы можем предсказать только усредненный результат многочисленных однотипных испытаний, а для каждого отдельного случайного события мы в состоянии указать лишь вероятный его исход.

Широко бытует заблуждение, что вероятностное описание движения менее полно, чем строго причинное, классическое, с его понятием траектории. С точки зрения классической механики это действительно так. Однако, если мы откажемся от части ее жестких требований (например, от знания начальных координат и импульсов частиц), тогда классическое описание становится сразу же бесполезным. На смену ему приходит вероятностное описание, и в новых условиях оно будет столь же исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые можно узнать о ней с помощью опыта.

При игре в «орел — решку» мы намеренно не хотим знать начальные положение и скорость монеты и целиком полагаемся на волю случая. Наоборот, приходя в тир, мы всегда стремимся попасть в центр мишени. Но, несмотря на это — достаточно сильное — желание, мы никогда заранее не знаем, в какое место мишени попадет каждая из пуль. После стрельбы отверстия в мишени группируются в довольно правильный овал, который принято называть «эллипсом рассеяния». Его форма зависит от многих причин.

Для того чтобы все пули, вылетающие из винтовки, попадали всегда в одну и ту же точку мишени, необходимо им всем в момент вылета иметь одни и те же начальные координаты x₀ и скорости υ₀ (или импульсы p₀). А это возможно лишь в том случае, если вы целитесь безошибочно и, кроме того, заряд пороха во всех патронах в точности одинаков. Ни то, ни другое обычно не достижимо. Поэтому распределение отверстий от пуль на мишени всегда подчиняется законам случая, и можно говорить лишь о вероятности попадания в «десятку» или «девятку» мишени, но никогда нельзя быть уверенным в этом заранее.

Как и при игре в «орел — решку», эту вероятность можно измерить. Допустим, мы произвели 100 выстрелов и 40 раз попали в «десятку», 30 раз — в «девятку», 15 — в «восьмерку» и так далее — до нуля. Тогда вероятность попадания в «десятку», «девятку», «восьмерку» и т. д. соответственно

W₁₀ = 40/100 = 0,4, W₉ = 0,3, W₈ = 0,15 и т. д.

Можно даже построить диаграмму эллипса рассеяния, отложив по горизонтали числа 1, 2, 3, ..., а по вертикали — вероятности попадания в соответствующие им области мишени.

Если мы возьмем теперь точно такую же мишень и вновь 100 раз по ней выстрелим, то расположение отверстий на ней будет совсем другим, чем на первой мишени. Но число попаданий в «десятку», «девятку» и т. д. останется примерно тем же самым, а следовательно, и диаграмма эллипса рассеяния также останется без изменений. Конечно, для разных стрелков диаграммы различны: для опытного стрелка она уже, для неопытного — шире. Но для каждого отдельного стрелка она остается неизменной, так что опытный тренер по одному виду мишени может установить, кому из его учеников она принадлежит.

Даже на этом простом примере видно, что «законы случая» — не пустая игра слов. Конечно, каждая из пуль попадает в случайную точку мишени, которую нельзя предсказать заранее. Однако при большом числе выстрелов попадания образуют настолько закономерную картину, что мы воспринимаем ее как достоверную и совершенно забываем о вероятности, лежащей в ее основе.

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

Простой пример со стрельбой напоминает опыты квантовой механики значительно больше, чем это может показаться на первый взгляд. Чтобы убедиться в этом, заменим ружье «электронной пушкой», мишень — фотопластинкой, а между ними поместим тонкую металлическую фольгу.

«Электронная пушка» — не шутка, а научный термин, который обозначает устройство для получения пучка электронов — примерно такое же, как в телевизионной трубке. Из этого пучка с помощью диафрагм мы можем выделить очень узкий луч, в котором все электроны движутся с одинаковой скоростью. Направим теперь его через металлическую фольгу на фотопластинку и затем проявим ее. Какое изображение мы увидим? Точку? Эллипс рассеяния, как при стрельбе в тире? Или что-нибудь еще? Ответ известен еще со времен опыта Дж. П. Томсона: на фотопластинке мы увидим дифракционные кольца. Теперь можно понять и причину их появления.

В самом деле, электрон — не только частица, но также и волна. И если до сих пор мы еще не привыкли к этому факту, то, во всяком случае, должны были его запомнить. Поэтому сама по себе дифракция электронов не должна нас особенно удивлять: явление дифракции возникает всегда, если через вещество проходит волна, длина которой сравнима с расстоянием между атомами. Вопрос в другом. Волна чего проходит вместе с электроном через фольгу?

По морю гуляют морские волны — они состоят из воды. Космос пронизывают электромагнитные волны — они представляют собой колебания электрического и магнитного полей. Но из чего состоит волна электрона, если сам он неделим и не имеет внутренней структуры?

Прежде чем ответить на эти вопросы, поставим мысленно опыт с пучком электронов немного по-другому. Станем выпускать электроны по одному (как пули из винтовки) и каждый раз менять фотопластинку за фольгой. После проявления всех фотопластинок на каждой из них обнаружится точка — след от упавшего электрона. (Уже один этот факт, если бы не было других доказательств, мог бы убедить в том, что электрон — все-таки частица.) На первый взгляд черные точки на пластинках расположены совершенно беспорядочно, и, конечно, ни одна из них ничем не напоминает дифракционную картину. Но если мы сложим все пластинки в одну стопку и посмотрим ее на просвет, то с удивлением обнаружим все те же дифракционные кольца. Стало быть, черные следы от электронов разбросаны на пластинках не так уж беспорядочно, как это может показаться вначале.

Этот простой по идее опыт прост настолько, что может даже обидеть некоторых читателей своей тривиальностью. Не случайно, что он был поставлен лишь в 1949 г.: до такой степени физики не сомневались в его исходе, хотя и признавали его желательность и убедительность. (Этот опыт, технически довольно сложный, поставил советский ученый Валентин Александрович Фабрикант.) Конечно, вовсе не обязательно для каждого электрона брать отдельную пластинку, вполне достаточно одной пластинки-мишени, только по-прежнему надо пускать электроны-пули поодиночке. Как и прежде, мы не можем заранее предсказать, в какую точку пластинки попадет каждый следующий электрон. Это — случайное событие. Однако если мы выпустим достаточно много электронов, то получим закономерную дифракционную картину.

С такими явлениями мы уже сталкивались при игре в «орел — решку», при бросании кости, при стрельбе в тире. Эта аналогия приводит к естественному предположению: процесс рассеяния электронов подчиняется законам теории вероятностей. При дальнейшем размышлении и после знакомства с идеями Макса Борна эта догадка сменяется уверенностью.

ВОЛНЫ ВЕРОЯТНОСТИ

Макс Борн (1882—1970) преподавал физику в признанном центре немецкой науки — Гёттингене. Он пристально следил за развитием теории атома и был одним из первых, кто придал квантовым идеям Гейзенберга строгую математическую форму. В середине 1926 г. он заинтересовался опытами по дифракции электронов. Само по себе это явление после работы де Бройля уже не казалось ему удивительным: взглянув на дифракционную картину, он мог теперь объяснить ее появление с помощью гипотезы о «волнах материи» и даже вычислить их длину. Однако по-прежнему не удавалось объяснить, что следует понимать под словами «волны материи». Пульсацию электрона-шарика? Колебания какого-то эфира? Или вибрацию чего-либо еще более гипотетического? То есть насколько материальны сами «волны материи»?

Летом 1926 г. Макс Борн пришел к следующему выводу: «волны материи»— это «волны вероятности». Они характеризуют движение отдельного электрона и в частности вероятность его попадания в определенную точку фотопластинки.

Всякая новая и глубокая идея не имеет логических оснований, хотя нестрогие аналогии, которые к ней привели, можно проследить почти всегда. Поэтому вместо того, чтобы логически доказывать правоту Борна (это невозможно), попытаемся почувствовать естественность его гипотезы. Обратимся снова к игре в «орел — решку» и вспомним причины, которые вынудили нас тогда применить теорию вероятностей. Их три:

независимость каждого последующего бросания монеты от предыдущего;

полная неразличимость отдельных бросаний;

случайность исхода любого отдельного бросания, которая проистекает от полного незнания начальных условий каждого опыта, то есть от неопределенности начальных координаты и импульса монеты.

Все три условия выполняются в атомных явлениях, и в частности в опытах по рассеянию электронов. В самом деле:

электрон как частица должен рассеиваться независимо от других;

электроны так бедны свойствами (заряд, масса, спин — и это все), что в квантовой механике они неразличимы, а вместе с тем неразличимы и отдельные акты рассеяния;

и, наконец, главное: точные значения координат и импульсов электронов нельзя задать в принципе, поскольку это запрещено соотношением неопределенностей Гейзенберга.

В таких условиях бессмысленно искать траекторию каждого электрона. Вместо этого мы должны научиться вычислять вероятность ρ(х) попадания электронов в определенное место х фотопластинки (или, как принято говорить в физике, вычислить функцию распределения ρ(х)).

При игре в «орел — решку» это очень просто: даже без вычислений ясно, что вероятность выпадания «орла» равна 1/2. В квантовой механике дело немного осложняется. Чтобы вычислить функцию ρ(х), описывающую распределение электронов на фотопластинке, необходимо решить уравнение Шрёдингера.

Макс Борн утверждал: вероятность ρ(х) найти электрон в точке х равна квадрату волновой функции ψ(х): ρ(х)=|ψ(х)|².

График функции ρ(х) выглядит сложнее, чем диаграмма эллипса рассеяния при стрельбе в тире. Но если вид эллипса нам предсказать не под силу, то функцию ρ(х) мы можем вычислить заранее. Ее вид однозначно определяется законами квантовой механики; несмотря на свою необычность, они все-таки существуют, чего нельзя сказать с уверенностью о законах поведения человека, от которого зависит эллипс рассеяния.

ЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНЫ

Когда мы стоим на берегу моря, то у нас не возникает сомнений, что на берег набегают волны, а не что-либо иное. И нас не удивляет тот достоверный факт, что все они состоят из огромного числа частиц-молекул.

Волны вероятности — такая же реальность, как и морские волны. И нас не должно смущать то обстоятельство, что они построены из большого числа отдельных независимых и случайных событий.

Морской воде присущи и свойства волн, и свойства частиц одновременно. Это нам кажется естественным. И если мы удивлены, обнаружив такие же свойства у вероятности, то наше недоумение по крайней мере нелогично.

Когда дует ветер, то в море из беспорядочного скопления отдельных молекул возникают правильные ряды волн. Точно так же, когда мы рассеиваем пучок электронов, то отдельные случайные события — следы электронов — закономерно группируются в единую волну вероятности, описывающую распределение этих следов.

Чтобы убедиться в реальности морских волн, необязательно попадать в кораблекрушение,— достаточно взглянуть на море. Чтобы обнаружить волны вероятности, нужны специальные приборы и тщательные опыты. Конечно, эти опыты сложнее, чем простой взгляд с прибрежного утеса к горизонту, но ведь нельзя же только на этом основании отрицать само существование вероятностных волн. В таком случае впору усомниться в существовании вирусов, генов, атомов, электронов — короче, всех явлений, недоступных непосредственному восприятию.

Полистав толстые учебники гидродинамики, можно убедиться, что пути молекул, из которых состоит морская волна, ничем не напоминают волновых движений: они движутся по кругам и эллипсам вверх и вниз и вовсе не участвуют в поступательном движении волны. Они составляют волну, но не следуют за ее движением. Форму этой волны определяют законы гидродинамики.

Точно так же движение отдельных электронов в атоме вовсе не похоже на те колебания, которым мы уподобили их раньше. Но в целом ненаблюдаемые пути электронов принадлежат единому наблюдаемому ансамблю — волне вероятности. Форму этой волны диктуют законы квантовой механики.

Аналогии такого рода можно продолжать и дальше, но сейчас важнее понять другое: как теперь надо понимать слова «электрон — это волна»? Ведь если это не материальная волна, а волна вероятности, то ее даже нельзя обнаружить, проводя опыт с отдельным электроном.

Иногда волновой характер квантовомеханических явлений трактуют как результат некоего особого рода взаимодействия большого числа частиц между собой. Это объяснение мотивируют как раз тем, что волновые и статистические закономерности атомных явлений вообще нельзя обнаружить, если проводить опыты с отдельно взятой атомной частицей. Ошибка таких рассуждений объясняется элементарным непониманием природы вероятностных законов: вычислить волновую функцию ψ(х) и распределение вероятностей ρ(х) можно для отдельной частицы. Но измерить распределение ρ(х) можно только при многократном повторении однотипных испытаний с одинаковыми частицами. (Сам Борн говорил об этом так: «Движение частиц следует законам вероятности, сама же вероятность распространяется в согласии с законами причинности».)

Все предыдущие примеры и рассуждения помогают нам понять, что представляет собой электрон вне атома и почему эта частица наделена также свойствами волны. Как же эти свойства — волны и частицы — можно совместить без логических противоречий внутри атома?

АТОМ И ВЕРОЯТНОСТЬ

До сих пор мы нигде не пытались определить форму атома непосредственно на опыте. Мы ее вычислили из волнового уравнения Шрёдингера и поверили в нее, поскольку то же самое уравнение позволяет правильно предсказать самые тонкие особенности наблюдаемых спектров атома. Сейчас эта форма атомов общепризнана, и немного ранее мы привели несколько силуэтов, дающих представление о ней. Глядя на них, трудно отрешиться от мысли, что электрон в атоме представляет собой некое заряженное облако, форма которого зависит от степени возбуждения атома. По многим причинам, однако, эта картина неудовлетворительна.

Прежде всего, электрон — все-таки частица, и в этом нетрудно убедиться, наблюдая его след в камере Вильсона. А если вспомнить и явление фотоэффекта, то, право, трудно удержаться от категорических утверждений о его истинной природе. Сейчас мы ударились в другую крайность и утверждаем, что электрон в атоме — это некое заряженное облако. Такое представление наиболее удобно, когда мы пытаемся понять факт устойчивости атома, однако оно совершенно бесполезно для объяснения фотоэффекта. Действительно, никто никогда не видел, чтобы из атома вылетал кусок электронного облака — всегда вылетает целый электрон. Как же происходит мгновенное собирание электронных облаков разной формы всегда в одну и ту же неделимую частицу? Понятие о волнах вероятности позволяет понять и этот парадокс.

Поставим мысленный опыт по определению формы атома водорода. Возьмем, как и прежде, «электронную пушку», но теперь будем обстреливать из нее не фольгу, а отдельно взятый атом водорода. Что мы при этом должны увидеть? Большинство электронов «прошьет» атом водорода, как снаряд рыхлое облако, не свернув с пути. Но, наконец, один из них, столкнувшись с электроном атома, вырвет его оттуда и при этом сам изменит направление своего движения. Теперь позади атома мы увидим не один, а два электрона: один — из пушки, другой — из атома. Допустим, что мы так точно измерили их пути, что можем восстановить точку их встречи в атоме. Можем ли мы на этом основании утверждать, что электрон в атоме водорода находился именно в этой точке? Нет, не можем. Мы не в состоянии даже проверить своего допущения, поскольку атома водорода больше не существует: наше измерение его разрушило.

Этой беде, однако, легко помочь: все атомы водорода неразличимы между собой, и, чтобы повторить опыт, можно взять любой из них. Повторный опыт нас разочарует: мы обнаружим электрон в атоме водорода совсем не там, где ожидали его найти. Третье, пятое, десятое измерение только укрепит нашу уверенность в том, что электрон в атоме не имеет определенного положения: каждый раз мы будем находить его в новом месте. Но если мы возьмем очень много атомов, проведем очень много измерений и при этом всякий раз будем отмечать точкой место электрона в атоме, найденное в каждом отдельном опыте, то в конце опытов мы с удивлением обнаружим, что точки эти расположены не беспорядочно, а группируются в уже знакомые нам силуэты, объемные прообразы которых мы вычислили ранее из уравнения Шрёдингера.

Этот факт нам уже знаком из опытов по дифракции электронов. В самом деле, тогда мы не знали, в какое место фотопластинки попадет электрон, теперь мы не знаем, в каком месте атома мы его найдем. Как и прежде, сейчас мы можем указать только вероятность обнаружения электрона в каком-то определенном месте атома. В одной точке атома эта вероятность больше, в другой — меньше, но в целом распределение вероятностей образует закономерный силуэт, который мы и принимаем за форму атома.

Ничего другого нам не остается. Можно, конечно, возразить, что это не отдельный атом, а некий обобщенный образ многих атомов. Но это слабый аргумент: ведь все атомы в одном и том же квантовом состоянии неразличимы между собой. Поэтому точечные картинки, полученные в опыте по рассеянию электронов на многих, но одинаковых атомах, определяют одновременно форму и одного, отдельно взятого атома.

Здесь, как и везде, где справедливы законы случая, необходимо учитывать их особенности. Для каждого отдельного атома функция ρ(х) указывает лишь распределение вероятностей найти электрон в точке х атома. Именно в этом смысле можно говорить о «вероятностной форме отдельного атома». Но картина эта достоверна, поскольку она совершенно однозначна для любой совокупности одинаковых атомов.

Надо признать, что психологически нам легче мыслить электрон частицей. Поэтому заключение о вероятностной природе его волновых свойств мы воспринимаем с некоторым облегчением: оно не вызывает у нас такого инстинктивного протеста, как прямолинейное утверждение «электрон — это волна».

Сейчас мы достигли предела, доступного всем, кто пытается проникнуть в глубь атома без формул и уравнений. Новый образ атома верен теперь во всех деталях. Не пользуясь «математической кухней» квантовой механики, нельзя предсказать ни одного атомного явления, однако объяснить кое-что теперь можно, если использовать новый образ грамотно и помнить о его происхождении.

Как это ни странно, но создатель античной атомистики Демокрит нацело отрицал роль случайности в явлениях природы. Более того, он исповедовал ту крайнюю форму детерминизма, которую впоследствии свяжут с именем Лапласа. Только Эпикур смягчил крайности его учения, оставляя за атомами свойство и способность (он назвал их «отклонением») варьировать свой путь даже под действием одинаковых сил. (При желании в этом постулате можно усмотреть предвосхищение соотношения неопределенностей и вероятностной трактовки квантовой механики.)

Наша теперешняя картина атома бесконечно далека от представлений Демокрита. В сущности, от них сохранилась лишь исходная идея. Но плодотворные заблуждения всегда лучше, чем бесплодная непогрешимость: не будь их, Колумб никогда бы не открыл Америку.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СПЕКТРЫ АТОМОВ

Не только форма атома, но и все процессы в нем подчиняются законам теории вероятностей. Имея дело с отдельным атомом, никогда нельзя сказать наверняка, где находится его электрон, куда он попадет в следующий момент и что произойдет при этом с самим атомом. Однако уравнения квантовой механики всегда позволяют вычислить вероятности всех этих процессов. Вероятностные предсказания можно затем проверить и убедиться, что они достоверны, если провести достаточно много одинаковых испытаний. Даже такие люди, как Резерфорд, далеко не сразу поняли эту особенность квантовых процессов.

Он был первым читателем тогда еще рукописной статьи Бора о строении атомов. Возвращая рукопись, Резерфорд с присущей ему прямотой и резкостью спросил Бора: «А откуда электрон, сидящий на n-й орбите, знает, куда ему надо прыгнуть: на k-ю или на l-ю орбиту?» Тогда, в 1913 г., у Бора не было убедительного ответа. Теперь можно было бы ответить так: электрон ничего не знает заранее — он следует квантовым законам. Согласно этим законам всегда существует строго определенная вероятность перехода электрона из состояния с номером n в любое другое состояние (например, в состояние k). Как всегда, вероятность W_nk такого перехода — это число, значение которого зависит от выбора пары квантовых состояний n и k. Перебирая всевозможные комбинации номеров n и k, получим квадратную таблицу чисел W_nk, которая представляет внутреннее состояние атома и, как теперь известно, называется матрицей. С ее помощью можно, например, объяснить, почему в желтом дублете D-линии натрия линия D₂ в два раза интенсивнее, чем линия D₁. Последовательно используя уравнения квантовой механики, можно понять также и более тонкие особенности строения этих линий, например законы изменения интенсивности внутри них самих. Понятно, однако, что все эти радости доступны только профессионалам.

ПРИЧИННОСТЬ И СЛУЧАЙНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ

Вероятностная интерпретация квантовой механики очень многим пришлась не по душе и вызвала многочисленные попытки возврата к прежней, классической схеме описания. Это стремление во что бы то ни стало использовать старые знания в новых условиях по-человечески понятно, но ничем не оправдано. Оно напоминает желание отставного солдата осмыслить все многообразие жизни с позиций строевого устава. Безусловно, его возмутит беспорядок в дискоклубе, и довольно трудно будет объяснить ему, что там действуют несколько иные законы, чем на армейском плацу.

Еще не так давно недобросовестные интерпретаторы квантовой механики с подозрительным рвением пытались отменить ее только на том основании, что она не укладывалась в рамки ими же придуманных схем. Они возмущались «свободой воли», которая якобы дарована электрону, шельмовали соотношение неопределенностей и всерьез доказывали, что квантовая механика — бесполезная наука, коль скоро она толкует не о реальных событиях, а об их вероятностях. Те, кто внимательно проследил предыдущие рассуждения, понимают всю вздорность подобных обвинений. Но даже те, кто относится уважительно к теории атома, не всегда четко сознают, как понимать причинность атомных явлений, если каждое из них случайно, и насколько достоверны ее предсказания, если все они основаны на понятии вероятности.

Житейское понятие причинности — «всякое явление имеет свою причину» — не требует объяснений, но для науки бесполезно. Причинность в науке требует закона, с помощью которого можно проследить последовательность событий во времени. На языке формул этот закон принимает вид дифференциального уравнения, которое называют уравнением движения. В классической механике такие уравнения — уравнения движения Ньютона — позволяют предсказать траекторию движения частицы, если точно задать ее начальную скорость и координату. Именно такая, бегло очерченная, схема объяснения и предсказания явлений природы всегда составляла идеал причинного описания в классической физике. Она не оставляет места для сомнений и кривотолков, и чтобы подчеркнуть это ее качество, в дальнейшем причинность классической физики назвали детерминизмом.

Такой причинности в квантовой физике нет. Но там есть своя, квантовомеханическая причинность и свой закон — уравнение Шрёдингера. Закон этот более могуществен, чем уравнение Ньютона, поскольку улавливает и выделяет закономерности даже в хаосе случайных квантовых событий — подобно калейдоскопу, который в случайном сочетании стеклышек позволяет разглядеть фигуры, имеющие смысл и красоту.

Сочетания слов: «статистическая причинность», «вероятностная закономерность» — с непривычки режут слух своей несовместимостью. («Масляное масло» — плохо, но все же разумно, однако «немасляное масло» — это уж слишком.) Они в самом деле несовместимы. Но в квантовой физике мы вынуждены использовать их одновременно при объяснении особенностей квантовых явлений. В действительности никакого логического парадокса здесь нет: понятия «случайность» и «закономерность» — дополнительные понятия. В согласии с принципом дополнительности Бора оба они одновременно и равно необходимы, чтобы определить новое понятие «квантовомеханическая причинность», которая есть нечто большее, чем простая сумма понятий «закономерность» и «случайность». Точно так же, как «квантовый объект» — всегда нечто более сложное, чем бесхитростная сумма свойств «волны» и «частицы».

Случайность единичных квантовых событий — не результат действия неизвестных причин, а первичный элементарный закон, которому они подчиняются, это — отправная точка теории, а не факт, подлежащий объяснению. Вероятность — свойство и категория, присущие самой квантовой реальности, а не удобный математический прием, используемый для описания результатов эксперимента.

При всей логической красоте таких построений привыкнуть к ним и признать их естественными все-таки довольно трудно. Как всегда в квантовой физике, эти логические трудности объясняются особенностями нашего языка и нашего воспитания. Понятия «закономерность» и «случайность», «достоверность» и «вероятность» возникли задолго до квантовой механики, и смысл, который в них обычно вкладывают, не зависит от желания квантовых физиков.

Проблема вероятности — это проблема наблюдения: что произойдет, если мы проделаем нечто. В классической физике два одинаковых испытания при одинаковых начальных условиях всегда должны приводить к одному и тому же конечному результату. В этом суть классической причинности, или детерминизма. Своеобразие квантовомеханической причинности состоит в том, что даже при неизменных условиях она может указать лишь вероятность исхода отдельного испытания, но зато совершенно достоверно предсказывает распределение исходов при большом числе тех же самых испытаний. С квантовой точки зрения традиционная формулировка закона причинности — «зная точно настоящее, можно уверенно предсказать будущее» — содержит неверную предпосылку:

в силу соотношения неопределенностей мы в принципе не можем знать настоящее во всех деталях. Заключение же остается верным, если понимать его теперь по-новому.

Можно без конца жонглировать парадоксами «закономерная случайность», «достоверная вероятность», однако это ничего не прибавит к нашим знаниям об атоме. Суть не в этом. Просто нужно понять хотя бы однажды, что вероятностное описание атома — это не результат усреднения пока еще неизвестных субатомных явлений, а принципиальный предел возможностей нынешней науки: пока остается в силе соотношение неопределенностей Гейзенберга, мы не можем беспредельно уточнять наши сведения об индивидуальных квантовых объектах. По существу, нам это и не нужно: все тела в природе состоят из огромного числа атомов, а свойства таких систем квантовая механика предсказывает однозначно и без всякого произвола.

Понятие о вероятности завершило логическую схему квантовой механики. Только с его помощью удалось логически непротиворечиво осуществить высший синтез дополнительных пар понятий: волна — частица, непрерывность — дискретность, причинность — случайность, явление — наблюдение. Лишь после этого удалось, наконец, установить, что все эти понятия образуют неделимую систему и каждое из них зависит от контекста других. Точно так же, как нельзя объяснить, кто такой Геракл, не упоминая при этом Зевса, Атланта, Медузу Горгону, кентавра Хирона: только все вместе они образуют неповторимую ткань единого древнего мифа.

Ответы квантовой механики на вопросы, которые мы задаем природе, зависят от того, какую сторону атомного явления мы хотим изучить более пристально.

Изучая природу, мы всегда — сознательно или бессознательно — расчленяем ее на две части: на объект и наблюдателя. Разделение это неоднозначно и зависит от того, какое явление мы изучаем и что мы хотим о нем узнать. Если под явлением мы понимаем движение отдельной частицы, то это событие дискретно, случайно и большей частью ненаблюдаемо. Но если явлением мы называем результат наблюдения за движением многочисленных одинаковых квантовых объектов, то это событие непрерывно, закономерно и описывается волновой функцией.

Квантовая механика изучает только такие явления и объекты. Для них она дает достоверные и однозначные предсказания, которые до сих пор ни разу не были опровергнуты опытом.

ВОКРУГ КВАНТА Люди, события, кванты

Результаты науки не зависят от психологии или желаний отдельных людей, в этой объективности — ее сила и ценность. Но наука — дело человеческое, и оттого ее история — это не только накопление новых фактов, создание и уточнение физических понятий и математических методов, но также история человеческих судеб. Рядом с их открытиями любая подробность жизни ученых выглядит значительной: мы всегда стремимся понять, как та или иная мелочь, из которых складывается повседневная жизнь и великих людей, повлияла на дела, их обессмертившие.

Квантовая физика родилась в лоне европейской культуры, а люди, ее создавшие,— лучшие ее представители. Эйнштейн, Борн, Гейзенберг, Эренфест, Лауэ были превосходными музыкантами, а Планк даже читал в университете лекции по теории музыки и в юности намеревался стать профессиональным пианистом. (Он руководил также хором, в котором пел молодой Отто Ган, тридцать лет спустя открывший деление урана.)

Гейзенберг, Паули, Лауэ, Шрёдингер владели древними языками, Луи де Бройль — по профессии историк, а Шрёдингер был глубоким знатоком философии и религии, особенно индийской, писал стихи и в конце жизни издал свой поэтический сборник.

Даже в научной переписке Планк и Зоммерфельд обменивались стихами.

История создания квантовой механики сохранила несколько живых воспоминаний, которые помогают представить ту обстановку напряжения и подъема, в которой люди разных национальностей, возрастов и темпераментов всего за три года построили современное здание квантовой механики.

Быть может, все началось в тот день, когда Зоммерфельд вошел в комнату, где занимался второкурсник Гейзенберг, запретил ему играть в шахматы, дал в руки фотопластинку с фотографией спектра излучения атома в магнитном поле и предложил найти закономерности в расположении спектральных линий. А может — тремя годами позже, в июне 1922 г., во время длительной прогулки Гейзенберга и Бора, который по приглашению Гёттингенского университета читал там цикл лекций по квантовой теории. Или, наконец, в конце мая 1925 г., когда ассистент Вернер Гейзенберг заболел сенной лихорадкой и по совету своего тогдашнего руководителя Макса Борна уехал отдыхать на остров Гельголанд в Северном море. Там он проделал свои знаменитые вычисления и пережил редкий душевный подъем, о чем впоследствии рассказывал: «Наконец настал вечер, когда я смог приступить к вычислению энергии отдельных членов в энергетической таблице или, как говорят сегодня, в матрице энергии. Возбуждение, охватившее меня,... мешало сосредоточиться, и я начал делать в вычислениях ошибку за ошибкой.

Окончательный результат удалось получить лишь к трем ночи. В первый момент я испугался... При мысли, что я стал обладателем всех этих сокровищ — изящных математических структур, которые природа открыла передо мной,— у меня захватило дух. О том, чтобы заснуть, нечего было и думать. Начало уже светать. Я вышел из дому и отправился к южной оконечности острова, где в море выдавалась одиноко стоящая скала... Без особого труда одолев высоту, я дождался восхода солнца на ее вершине».

Уже 5 июня, по возвращении из отпуска, он написал о своих вычислениях Кронигу, 24 июня — подробное письмо Паули, а набросок статьи отдал Максу Борну с просьбой поступить с ней по его усмотрению. Борн одобрил его идею, и 29 июля статья Гейзенберга «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений» поступила в редакцию журнала. Сам Гейзенберг, по-видимому, не сразу осознал значение своей работы, поскольку, выступая 28 июля по приглашению «клуба Капицы» в Кембридже, он избрал для доклада другую тему: «О терм-зоологии и Зееман-ботанике».

Макс Борн продолжал упорно думать о смысле работы своего ассистента. «Гейзенберговское правило умножения,— вспоминал он в своей нобелевской речи,— не давало мне покоя, и через восемь дней интенсивных размышлений и проверок в моей памяти воскресла алгебраическая теория, которой учил меня профессор Розанес в Бреслау... Я никогда не забуду того глубокого волнения, которое я пережил, когда мне удалось сконцентрировать идеи Гейзенберга о квантовых условиях в виде таинственного уравнения pq - qp = h/2πi».

Как раз в это время Борн по пути в Ганновер поделился в поезде трудностями нового исчисления с коллегой из Гёттингена. По воле случая или прихоти судьбы в том же купе ехал недавний студент Паскуаль Йордан — один из немногих людей, знавших в то время матричное исчисление, поскольку именно он помогал Рихарду Куранту готовить к печати вышедший в 1924 г. знаменитый курс «Методы математической физики» Куранта и Гильберта. На вокзале в Ганновере Йордан представился Борну и предложил свою помощь. Это было как нельзя более кстати, поскольку Паули сотрудничать с Борном отказался и советовал ему вообще не вмешиваться в развитие событий, искренне считая, что новая наука — это «Knabenphysik», физика для мальчиков (Борну в то время было 42 года — слишком много, по мнению Паули). Борн и Йордан завершили свою статью к осени, вскоре к ним присоединился Гейзенберг, и совместно они дали первое последовательное изложение матричной механики (16 ноября 1925 г. их статья «О квантовой механике» поступила в редакцию журнала).

Чуть раньше, 7 ноября того же года, в редакцию поступила статья Дирака «Основные уравнения квантовой механики», в которой он предложил свое математическое оформление идей Гейзенберга. По образованию Дирак был инженером-электриком, но в годы послевоенной депрессии он не нашел работы по специальности и решил продолжить образование в Кембридже под руководством Фаулера, от которого он и узнал о статье Гейзенберга, после того как в сентябре 1925 г. Фаулер получил ее гранки от Борна.

Той же осенью Борн уехал в длительную командировку в Америку и во время пребывания там зимой 1926 г. совместно с Норбертом Винером — будущим создателем кибернетики — ввел одно из самых важных понятий квантовой механики — понятие оператора физической величины, который, в частности, может быть представлен и матрицей, как в схеме Гейзенберга.

Той же зимой Вольфганг Паули с помощью матричной механики нашел энергии уровней атома водорода и показал, что они совпадают с энергиями стационарных состояний в модели атома Бора.

Годом раньше, 29 ноября 1924 г., Луи де Бройль защитил диссертацию «Исследования по теории квантов». В 1910 г. он получил в Сорбонне звание лиценциата литературы по разделу истории, однако под влиянием брата, лекций Ланжевена по теории относительности и чтения книг Пуанкаре «Наука и гипотеза», «Ценность науки» он со всем пылом юности отдался изучению физики.

Брат Луи де Бройля Морис был признанным специалистом в физике рентгеновских лучей и много думал над их природой. Он был согласен с Уильямом Брэггом, который еще в 1912 г., сразу после открытия Лауэ и за 10 лет до опыта Комптона, писал: «Проблема теперь состоит не в том, чтобы выбрать между двумя теориями рентгеновских лучей, а в том, чтобы найти... одну теорию, обладающую возможностями обеих». В 1963 г. Луи де Бройль вспоминал: «Мой брат считал рентгеновские лучи некой комбинацией волны и частицы, но, не будучи теоретиком, не имел особенно четких представлений об этом предмете... Он настойчиво обращал мое внимание на важность и несомненную реальность дуальных аспектов волны и частицы. Эти долгие беседы... помогли мне глубоко понять необходимость обязательной связи волновой и корпускулярной точек зрения».

Уже в своей первой статье 1923 г. Луи де-Бройль высказал предположение, что «пучок электронов, проходящий через достаточно узкое отверстие, также должен обнаруживать способность к интерференции». Тогда на это замечание никто из серьезных экспериментаторов внимания не обратил, хотя уже в то время был известен эксперимент Дэвиссона и Кансмена, а также опыты Карла Рамзауэра (1879—1955) и Джона Таунсенда (1868—1957), из которых следовало, что электроны, проходя через газы при определенных энергиях, почти не рассеиваются — явление, аналогичное эффектам просветленной оптики и противоположное резонансному поглощению, наблюдаемому в опыте Франка и Герца.

Поль Ланжевен, руководитель диссертации де Бройля, относился к его идеям сдержанно, но доброжелательно. В апреле 1924 г. он сообщил их участникам IV Сольвеевского конгресса, а в декабре послал диссертацию на отзыв Эйнштейну, который в свою очередь горячо советовал Максу Борну: «Прочтите ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно». В дальнейшем Эйнштейн сочувственно цитировал ее в своих работах, и Шрёдингер впоследствии благодарил его за то, что он его вовремя «щелкнул по носу, указав на важность идей де Бройля».

Не все приняли идею о волнах материи столь же благосклонно. Планк вспоминал впоследствии, что, услышав от Крамерса на одном из семинаров о работе де Бройля, он «только покачал головой», а присутствовавший при этом Лоренц сказал: «Эти молодые люди считают, что отбрасывать старые понятия в физике чрезвычайно легко!»

В начале 1925 г. Макс Борн обсуждал эти идеи со своим близким другом и коллегой по Гёттингенскому университету Джеймсом Франком. При обсуждении присутствовал студент Борна Вальтер Эльзассер, который тут же предложил провести эксперимент по дифракции электронов. «Это необязательно, — ответил Франк,— эксперименты Дэвиссона уже установили наличие наблюдаемого эффекта» (сам Дэвиссон так не считал и вряд ли хорошо был знаком с идеей де Бройля). Вальтер Эльзассер после этих дискуссий написал короткую заметку, в которой объяснял результаты опытов Дэвиссона и Кансмена, а также эффект Рамзауэра — Таунсенда с помощью представлений о волнах материи.

Заметка Эльзассера была напечатана в июле 1925 г., еще до направления в печать первой работы Гейзенберга, но на нее мало кто обратил тогда внимание: вскоре большинство увлеклось новой матричной механикой.

Эрвину Шрёдингеру в 1925 г. было уже 38 лет, и он не так просто поддавался моде и увлечениям. Подобно Гейзенбергу, он окончил классическую гимназию, где основными предметами были латынь и греческий, а по складу ума он был поэтом и мыслителем. К сожалению, Шрёдингер не оставил после себя, подобно Гейзенбергу, живых воспоминаний об эпохе «Sturm und Drang» квантовой механики. Быть может, потому, что свои главные открытия он сделал в зрелые годы, когда юношеский пыл действия сменяется спокойной мудростью знания, а ликование первооткрывателя смягчается пониманием относительной ценности всего сущего.

О своем тогдашнем впечатлении от теории Гейзенберга — Борна — Йордана Шрёдингер впоследствии вспоминал: «...меня отпугивали, если не сказать отталкивали, казавшиеся мне очень трудными методы трансцендентной алгебры и отсутствие всякой наглядности». Взгляды де Бройля были ему явно ближе, и тут же представился случай изучить их более пристально: в конце 1925 г. Петер Дебай, которого он сменил на кафедре физики в Цюрихском университете, попросил рассказать о работах де Бройля аспирантам знаменитого Цюрихского политехникума. Вскоре после этого появилась первая статья из серии работ Шрёдингера «Квантование как проблема собственных значений» (она поступила в редакцию 27 января 1926 г., примерно в то же время, когда Борн и Винер ввели понятие оператора, а Паули с помощью матричной механики нашел спектр атома водорода). 21 июня 1926 г. Шрёдингер отправил в редакцию шестую статью серии, а уже 25 июня Борн направил в печать сообщение, в котором предлагалась статистическая интерпретация волновой функции. Тем самым построение основ волновой квантовой механики было, по существу, закончено.

Через много лет Макс Борн, говоря об этих работах Шрёдингера, воскликнет: «Что есть более выдающегося в теоретической физике?», а Макс Планк добавит: «Уравнение Шрёдингера в современной физике занимает такое же место, какое в классической механике занимают уравнения, найденные Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном». Но в то время теоретики встретили волновую механику настороженно, поскольку в ней явно отсутствовали квантовые скачки — то, к чему лишь недавно и с большим трудом привыкли и что считалось главной особенностью атомных явлений.

В июне 1926 г. Гейзенберг приехал в Мюнхен навестить родителей и «пришел в совершенное отчаяние», услышав на одном из семинаров доклад Эрвина Шрёдингера и его интерпретацию квантовой механики. «Чем больше я размышляю над физической стороной теории Шрёдингера, тем ужаснее она мне кажется», писал он Паули.

Зато экспериментаторы (Вильгельм Вин и другие), которые называли теорию Гейзенберга «атомистикой» (то есть мистикой атома), приветствовали теорию Шрёдингера с воодушевлением. (Вин к тому же, без сомнения, не забыл, как Гейзенберг провалил ему выпускной экзамен по экспериментальной физике.)

Споры о волновой механике продолжались часами и днями и достигли предельной остроты в сентябре 1926 г., когда Шрёдингер приехал по приглашению Бора в Копенгаген. Шрёдингер настолько устал от дискуссий, что даже заболел и несколько дней провел в доме Бора, который в течение всей болезни почти не отходил от его постели. Время от времени, характерным жестом подняв палец, Нильс Бор повторял: «Но, Шрёдингер, вы все-таки должны согласиться...» Однажды, почти в отчаянии, Шрёдингер воскликнул: «Если мы собираемся сохранить эти проклятые квантовые скачки, то я вообще сожалею, что имел дело с атомной теорией!» — «Зато остальные весьма признательны вам за это»,— ответил ему Бор.

С течением времени точки зрения сторонников матричной и волновой механик сближались. Сам Шрёдингер доказал их математическую эквивалентность еще в марте 1926 г., и независимо от него к тому же выводу пришли Карл Эккарт в Америке, Корнелиус Ланцош и Вольфганг Паули в Германии.

В августе 1926 г. на съезд Британской ассоциации содействия науке приехал из Америки Дэвиссон и обсуждал свои новые эксперименты по отражению электронов от поверхности кристаллов с Борном, Хартри и Франком. Они снабдили его статьями Шрёдингера, которые он прилежно изучал на обратном пути через океан. Год спустя, продолжая с Джермером свои опыты, он экспериментально доказал реальность электронных волн, а за полгода до этого, в мае 1927 г., Дж. П. Томсон также обнаружил дифракцию электронов — волновая механика обрела прочное экспериментальное основание.

Опыты по дифракции электронов, впервые ставшие известными летом 1926 г., сильно укрепили веру в теории де Бройля и Шрёдингера. Постепенно физики не только поняли, но и смирились с тем, что дуализм «волна — частица» — это твердо установленный факт, а не остроумная гипотеза. Теперь ученые старались понять, к каким следствиям он приводит и какие ограничения накладывает на представления о квантовых процессах. При этом они сталкивались с десятками парадоксов, смысл которых понять зачастую не удавалось.

В ту осень 1926 г. Гейзенберг жил в мансарде физического института в Копенгагене. По вечерам к нему наверх поднимался Бор, и начинались дискуссии, которые часто затягивались далеко за полночь. «Иногда они заканчивались полным отчаянием из-за непонятности квантовой теории уже в квартире Бора за стаканом портвейна,— вспоминал Гейзенберг.— Однажды после одной такой дискуссии я, глубоко обеспокоенный, спустился в расположенный за институтом Фэллед-парк, чтобы прогуляться на свежем воздухе и немного успокоиться перед сном. Во время этой прогулки под усеянным звездами ночным небом у меня мелькнула мысль, не следует ли постулировать, что природа допускает существование только таких экспериментальных ситуаций, в которых... нельзя одновременно определить место и скорость частицы». В этой мысли — зародыш будущего соотношения неопределенностей.

Быть может, чтобы снять напряжение тех дней, в конце февраля 1927 г. Нильс Бор уехал отдохнуть в Норвегию. Оставшись один, Гейзенберг продолжал напряженно думать. В частности, его очень занимал давний вопрос товарища по учебе Борхерта Друде (сына известного физика Пауля Друде): «Почему нельзя наблюдать орбиту электрона в атоме при помощи лучей с очень малой длиной волны, например гамма-лучей?» Обсуждение этого эксперимента довольно быстро привело его к соотношению неопределенностей. (Надо думать, что Гейзенберг с благодарностью вспомнил при этом строгого экзаменатора Вилли Вина, который хотел его прогнать с экзамена за незнание предела разрешающей способности микроскопа. Как впоследствии признавался сам Гейзенберг, он был достаточно добросовестным, чтобы все-таки изучить этот раздел оптики после экзамена, который ему зачли лишь благодаря заступничеству Зоммерфельда, и знания эти оказались теперь как нельзя более кстати.)

Через несколько дней возвратился из отпуска Бор с готовой идеей дополнительности, которую он окончательно продумал в Норвегии. Еще через несколько недель напряженных дискуссий с участием Оскара Клейна все пришли к выводу, что соотношение неопределенностей — это частный случай принципа дополнительности, для которого возможна количественная запись на языке формул. 23 марта 1927 г. статья Гейзенберга «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики» с комментарием Бора поступила в редакцию.

К этому времени квантовую механику изучают уже повсеместно, больше всех, конечно, в Гёттингене и Копенгагене. В зимнем семестре 1926—1927 гг. Давид Гильберт дважды в неделю читал в Гёттингенском университете курс по математическим методам квантовой механики (он был издан уже весной 1927 г.). Ему помогал 23-летний выходец из Венгрии Джон (Янош, Йоханн) фон Нейман (будущий создатель вычислительных машин, теории игр, один из величайших математиков XX века), который два года спустя придаст квантовой теории черты математической строгости и концептуальной независимости.

Со времени появления первой статьи Гейзенберга математический аппарат новой механики непрерывно совершенствовался, а ее интерпретация постепенно дополнялась и уточнялась. Через два года, к осени 1927 г., по квантовой механике было опубликовано более двухсот работ, и значительная их часть не устарела до сих пор. 16 сентября 1927 г. в Комо на Международном конгрессе в честь столетнего юбилея Александра Вольта Нильс Бор прочел доклад «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории». В нем он впервые последовательно изложил систему понятий новой квантовой физики и ввел термин «дополнительность». Несколько недель спустя, в конце октября 1927 г., в Брюсселе на V Сольвеевский конгресс собрались Планк, Эйнштейн, Лоренц, Бор, де Бройль, Борн, Шрёдингер, а из молодых — Гейзенберг, Паули, Дирак, Крамерс. Здесь окончательно утвердилось то представление о квантовой механике и та система понятий, которая впоследствии получила название «копенгагенской интерпретации». Дискуссии на конгрессе стали самой суровой проверкой всех положений квантовой механики. Она ее с честью выдержала и с тех пор не претерпела почти никаких изменений в своих основах.

В те годы в Копенгагене в институте Бора создавалась не только наука об атоме — там выросла интернациональная семья молодых физиков. Среди них были Крамерс, Гаудсмит и Розенфельд — из Голландии, Клейн — из Швеции, Дирак — из Англии, Гейзенберг — из Германии, Бриллюэн — из Франции, Паули — из Австрии, Нишина — из Японии, Уленбек — из Америки, Гамов и Ландау — из России... Беспримерное в истории науки содружество ученых отличали бескомпромиссное стремление к истине, искреннее восхищение величием решаемых ими задач и неистребимое чувство юмора, так гармонировавшее с общим духом интеллектуального благородства. «Есть вещи настолько серьезные, что о них можно говорить лишь шутя»,— любил повторять Нильс Бор, который стал их учителем и духовным отцом.

В них жила та искра космического чувства, которая отличает людей истинно великих. Это чувство вечности они сохранили даже в гражданских смутах, современниками и участниками которых им пришлось стать. Через много лет политические бури разбросают их по всему миру: Гейзенберг станет главой немецкого «уранового проекта», Нишина возглавит японскую урановую программу, сам Нильс Бор, спасаясь от нацистов, окажется в американском центре атомных исследований Лос-Аламосе, а Гаудсмита назначат руководителем миссии «Алсос», которая будет призвана выяснить, что успел сделать Гейзенберг для постройки немецкой атомной бомбы...

Почти никого из этих людей уже нет сейчас в живых: Шрёдингер умер в 1961 г., Бор — в 1962 г., Борн — в 1970 г., Гейзенберг—в 1976 г., Дирак — в 1985 г., де Бройль — в 1987 г., — и вместе с ними ушла целая эпоха в физике, которую можно сравнить лишь с эпохой Галилея и Ньютона.