В свои 23 года венгерский офицер Янош Бойаи открыл неевклидову геометрию и был счастлив этим до тех пор, пока не узнал, что где-то на границе Азии и Европы Николай Иванович Лобачевский обнародовал ту же геометрию несколькими годами ранее. И тогда жизнь Яноша стала походить на кошмар: повсюду ему чудились шпионы и соглядатаи, он подозревал всех, даже своего отца, всю жизнь посвятившего той же проблеме. Наверное, Фаркаш Бойаи не был так гениален, но он был человечнее и мудрее сына. Умирая, он говорил ему: «Не отчаивайся: когда приходит весна — все фиалки расцветают сразу».
В науке об атоме такая весна наступила в 1925 г.: всего за два года появилась, расцвела и даже дала первые плоды новая наука — квантовая механика. Ее основы с тех пор не изменились; так внезапно среди океана возникает вулканический остров и затем уже не меняется столетиями. Конечно, все это — и остров в океане, и весна — неожиданны лишь для тех, кто не следил за подземными толчками и равнодушно проходил мимо набухших почек. В первой части мы стремились почувствовать именно эти глухие толчки новых фактов, разглядеть то незаметное движение идей, с которых и началась весна квантовой механики.
Статья Гейзенберга с изложением идей матричной механики появилась осенью 1925 г. Это была первая последовательная теория атома, объяснившая его устойчивость. Но (вполне по законам весны!) всего полгода спустя Эрвин Шрёдингер создал еще одну, волновую механику, которая на первый взгляд была совсем непохожа на матричную механику, но столь же хорошо объясняла строение атома. Впоследствии оказалось, что и матричная, и волновая механики — просто разные формы записи единой квантовой механики. А еще через несколько лет станет ясно, что квантовая механика — не просто одна из наук, а основа всего современного научного знания.
Гейзенберг родился в тот год, когда была напечатана знаменитая работа Планка. Когда он заканчивал гимназию, его родина Германия воевала со всем миром: с Россией — родиной Менделеева, с Англией — родиной Резерфорда, с Францией, где в 1892 г. родился принц Луи Виктор де Бройль (1892—1987) — потомок королей и будущий Нобелевский лауреат. Как и многие в то время, де Бройль воевал и лишь после войны стал работать в лаборатории своего старшего брата Мориса, который изучал рентгеновские спектры элементов. Кроме того Морис был лично знаком с большинством ведущих физиков того времени и в его лаборатории не только хорошо знали работы Бора, но и были в курсе всех последних событий в атомной физике.
Луи де Бройля занимал все тот же вопрос: «Почему атомы устойчивы? И почему на стационарных орбитах электрон не излучает?» Первый постулат Бора выделял эти орбиты из набора всех мыслимых орбит квантовым условием, которое связывает радиус орбиты r, скорость υ и массу m электрона с целым числом n квантов действия ħ = h/2π:
mυr=nħ.
Де Бройль хотел найти разумные основания для этого условия, то есть стремился объяснить его с помощью других, более привычных понятий, или, другими словами, пытался понять его физический смысл.
Когда ищут объяснение непонятным фактам, как правило, прибегают к аналогиям. Точно так же поступил и де Бройль. В поисках выхода из тупика противоречивых представлений об атоме он догадался, что трудности эти сродни тем, которые возникли при попытках понять противоречивые свойства света. Со светом дело запуталось окончательно в 1923 г., когда Артур Комптон поставил свой знаменитый опыт и доказал, что рассеяние рентгеновских лучей на электронах нисколько не похоже на рассеяние морских волн, зато в точности напоминает столкновение двух бильярдных шаров, один из которых — электрон с массой m, а другой — световой квант с энергией E = hν. После опыта Комптона и объяснения, данного им самим и Петером Йозефом Вильгельмом Дебаем (1884—1966), уже нельзя было сомневаться в том, что в природе реально существуют световые кванты — фотоны с энергией E = hν, импульсом p = hν/c и длиной волны λ = c/ν, которой эти кванты соответствуют.
Ни де Бройль, ни его современники не могли объяснить, что означают слова: «световые кванты соответствуют световой волне». Однако у них не было оснований подвергать сомнению эксперименты, из которых следовало, что в одних условиях световой луч ведет себя как волна с длиной λ и частотой ν, а в других — как поток частиц — фотонов с энергией E = hv и импульсом p = h/λ (раньше их называли корпускулами). Года через три-четыре все поймут, что это явление — лишь частный случай всеобщего корпускулярно-волнового дуализма в природе, но в то время де Бройлю пришлось находить верную дорогу ощупью.
Де Бройль верил в единство природы, верил искренне и глубоко — как все великие ученые до него. Поэтому он не мог допустить, что луч света — нечто особенное и ни на что другое в природе не похожее. Де Бройль предположил: не только луч света, но и все тела в природе должны обладать и волновыми, и корпускулярными свойствами одновременно. Поэтому, кроме световых волн и частиц материи, в природе должны реально существовать и корпускулы света, и волны материи.
Такое простое и сильное утверждение нелегко высказать — для этого нужны смелость и вера. Еще труднее его понять — на это способен лишь непредвзятый ум, привычный к абстрактному мышлению. И вряд ли можно это наглядно представить — природа, доступная восприятию наших пяти чувств, не создала зримых образов, которые помогли бы в этих усилиях. В самом деле, при слове «частица» вам может прийти на память все, что угодно — песчинка, бильярдный шар, летящий камень, но вы никогда не вспомните морские волны или колеблющуюся струну. Для нормального человека это настолько несовместимые образы, что объединить их в один кажется противоестественным.
Всякий рассказ о рождении новой физической теории заведомо неточен даже в устах ее автора: такой рассказ, как правило, использует готовые понятия, которых в момент
создания теории не было. У ныне живущих физиков понятие «волна материи» вызывает в сознании некий сложный образ, который ни с чем привычным в окружающем нас мире сравнить нельзя. Образ этот складывается постепенно, при работе с формулами квантовой механики, при решении квантовых задач, и рассказать о нем словами довольно трудно. Понятно, что такого сложного и совершенного образа в 1923 г. у де Бройля не было. Чтобы пояснить его тогдашние рассуждения, мы также используем подходящий заменитель, а именно образ волны, которая возникает при колебаниях струны.
Хорошо известно, что при ударе по натянутой струне она начинает звучать и звук этот зависит от натяжения и от длины струны. Механизм появления звука также хорошо известен: колебания струны передаются воздуху, и мы воспринимаем уже его колебания, а не струны. Однако между ними существует однозначная связь. Например, если мы слышим ноту «ля» первой октавы, то в этот момент струна колеблется с частотой ν = 440 Гц, то есть 440 колебаний в секунду. А поскольку скорость звука в воздухе равна υ = 344 м/с, то длина этих звуковых волн равна λ = υ/ν = 0,78 м.
При колебаниях струны мы слышим основной тон — такое колебание, когда вся струна колеблется как целое. Однако при ее возбуждении возникают и дополнительные колебания — обертоны. Картина колебаний усложняется, на струне появляются «узлы», то есть такие точки, которые остаются неподвижными в процессе колебания. Но всегда строго соблюдается одно условие: на длине струны умещается целое число полуволн λ/2. Для основного тона на длине струны укладывается ровно половина волны λ/2. Для первого обертона — две половины волны, между которыми расположен неподвижный «узел», и т. д.
Дальнейшее — сравнительно просто. Свернем наши струны в кольцо и представим себе, что это орбиты электрона в атоме. Теперь заменим движение электрона по ним колебаниями волн, которые «соответствуют электрону»,— де Бройль был убежден, что это разумно,— и предположим, что движение электрона будет устойчивым тогда — и только тогда! — когда на длине орбиты укладывается целое число n «волн электрона» λ. Отсюда следует простое условие:
2πr = nλ.
Теперь достаточно сравнить это условие с первым постулатом Бора
2πmυr= nh
и найти отсюда «длину волны электрона»:
λ=h/mυ
Вот и все. Это действительно просто. Но это так же просто, как формула Планка E = hv, как постулаты Бора, как закон всемирного тяготения Ньютона, — это гениально просто. Такие открытия просты, ибо требуют самых простых понятий. Но они меняют самые основы нашего мышления. В истории развития человеческого духа их считанное число. И никогда нельзя до конца понять, как они были совершены. Это — всегда чудо, объяснить которое не под силу даже самим создателям. Они могут лишь вслед за Ньютоном повторить: «Я все время об этом думал».
Де Бройлю было 30 лет, когда он нашел свою формулу. Но искать ее он начал за двенадцать лет до этого — с тех самых пор, как его брат Морис приехал из Брюсселя, где он был секретарем I Сольвеевского конгресса. Того самого конгресса 1911 г., на котором Планк рассказал о развитии «гипотезы квант». Значительность открытий, живые впечатления старшего брата от общения с великими физиками настолько поразили воображение младшего, что он не смог забыть их даже на войне. Постоянное напряжение мысли разрешилось, наконец, в 1923 г. гипотезой о волнах материи. Теперь де Бройль смог дать новое определение понятию «стационарная орбита»: это такая орбита, на которой укладывается целое число «волн электрона» λ=h/mυ.
Если это действительно так, то проблемы устойчивости атома не существует, ибо в стационарном состоянии он подобен струне, колеблющейся в вакууме без трения. Такие колебания не затухают, а потому без внешнего воздействия электрон останется в стационарном состоянии навсегда.
Самое трудное — высказать гипотезу. Это всегда процесс нелогический. Но как только она высказана, законы логики позволяют извлечь из нее все следствия. Главное из них очевидно: если «волны материи» существуют, то их можно обнаружить и измерить. Через четыре года их действительно нашли и доказали их реальность с той степенью строгости, какая принята в физике.
Свои формулы де Бройль написал за два года до работ Гейзенберга и Шрёдингера. Их простота и прозрачность основной идеи очень напоминали постулаты Бора. И точно так же, как постулаты Бора, идеи де Бройля еще не давали теории атома — для этого их необходимо было записать на языке уравнений. Когда Вернер Гейзенберг создал матричную механику, он тем самым превратил идеи Бора в точные формулы и строгие уравнения. Идеи де Бройля стали началом волновой механики, которую создал Эрвин Шрёдингер.
Говорим ли мы об атомах или о квантах — мы вновь и вновь обращаемся к свойствам света. Это не случайно: по существу, в них надо искать истоки почти всей нынешней физики. Сейчас мы еще раз — и более пристально — взглянем на его свойства. Для этого нам нужно возвратиться к Исааку Ньютону и вспомнить смысл его спора с Христианом Гюйгенсом о природе света.
Всегда, во все времена, все знали, что луч света в пустоте распространяется прямолинейно. В учебниках этот факт изображают обычно прямой линией, соединяющей источник света и глаз наблюдателя, то есть рисуют воображаемую траекторию светового луча.
И по смыслу и по возникающим образам эта траектория ничем не отличается от траектории движения частицы. На этом основании во времена Ньютона луч света представляли себе как поток очень маленьких частиц. Конечно, путь этих «световых частиц», как и путь обычных частиц, может искривляться, скажем, при переходе из воздуха в воду, но понятие траектории при этом все равно сохраняется. В повседневной жизни представление о траектории светового луча очень полезно и не приводит к недоразумениям: оно помогает избегать автомобилей на улицах, конструировать фотоаппараты и определять положение звезд на небе.
С развитием экспериментальной физики люди раздвинули узкие границы повседневного опыта и обнаружили новые свойства светового луча: оказывается, он полностью теряет свои привычные свойства, если им осветить «очень маленькое препятствие». Физика — наука количественная, и в ней такое неопределенное утверждение не имеет смысла. «Маленькое» — по сравнению с чем?
Христиан Гюйгенс представлял себе распространение света как колебания некоего «светоносного эфира». Образ, возникающий при этом в сознании, напоминает круги от брошенного в пруд камня либо же бесконечные ряды морских волн. В правомерности этих образов окончательно перестали сомневаться после трудов Максвелла и Герца, которые доказали, что свет — это просто частный случай электромагнитных волн.
Вспомним (мы об этом говорили в первой главе): главная характеристика всякого волнового процесса — это его частота или длина волны. Теперь наше утверждение приобретает строгий смысл: «луч света теряет свои привычные свойства, если размеры препятствия соизмеримы с длиной его волны». В этом случае луч света уже не распространяется прямолинейно — происходит явление дифракции. Кроме того, отдельные волны начинают взаимодействовать между собой — усиливать и гасить друг друга, или, как принято говорить в физике, начинают интерферировать. Оба явления — дифракция и интерференция — в конечном итоге дают на экране интерференционную картину, которую с точки зрения Ньютона понять довольно трудно. Волновая теория света объясняет ее вполне естественно, и это в конечном счете определило ее победу.
Со временем к волновым свойствам света настолько привыкли, что они превратились в некий эталон для всех волновых процессов в физике. Теперь, если в каком-либо процессе замечали вдруг явления интерференции и дифракции,
то уже не сомневались в его волновой природе. Потому, собственно, все сразу и признали гипотезу де Бройля о волнах материи, увидев первые снимки дифракции электронов.
Для нынешнего поколения физиков волновые свойства электрона уже не вопрос веры, а факт точного знания и даже средство для технических приложений.
В стройной теории волновой оптики оставалась одна неувязка: луч света мы воспринимаем все-таки как луч, а не как волну. Как объяснить такой факт с точки зрения волновой оптики? Эту задачу решил Огюстен Жан Френель (1788—1827), и его объяснение можно найти теперь в любом учебнике физики. Оказывается, интерференция приводит к тому, что все волны от источника света гасят друг друга, кроме тех, которые находятся внутри узкого канала, соединяющего источник света и глаз наблюдателя. Толщина этого канала равна половине длины волны света, то есть равна λ/2≈2·10-5 см. Если мы пренебрежем толщиной этого «светового канала», то получим ту самую траекторию светового луча, к которой все мы привыкли в обычной жизни.
Известен даже способ ее построения: сначала нужно провести линии через все гребни волн — как говорят в физике, отметить фронт волны, а затем от источника света провести линию, которая перпендикулярна к фронту волны. Это и будет траектория светового луча. Если вблизи препятствия фронт волны искажается, то одновременно с этим искривляется и траектория луча — луч света огибает препятствие, происходит дифракция.
В 1834 г. Уильям Роуан Гамильтон (1805—1865), знаменитый на весь мир профессор астрономии в Дублинском университете, занимался непонятной для современников задачей. Он хотел доказать, что формальная аналогия между траекторией движения частицы и траекторией светового луча имеет строгий математический смысл. Мы уже знаем: в физике понятию закона движения соответствуют формулы — уравнения движения. Для волн и частиц они совершенно различны: решая одни, мы вычисляем траекторию частицы, решая другие, находим форму и скорость фронта волны. Но мы также знаем, что в оптике можно нарисовать траекторию светового луча, зная движение фронта его волны. Гамильтон доказал, что в механике можно сделать нечто противоположное: заменить траекторию движения частицы распространением фронта некоторой волны. Или, более точно, уравнения движения механики можно записать в таком виде, что они полностью совпадут с уравнениями геометрической оптики, которые описывают распространение луча света без учета его волновых свойств. Тем самым Гамильтон доказал оптико-механическую аналогию: движение частицы по траектории можно представить как распространение луча света без учета его волновых свойств.
В свое время эти исследования Гамильтона (как и многие другие, например, исчисление гиперкомплексных чисел — кватернионов) не были по достоинству оценены современниками. Лишь почти столетие спустя эти работы нашли достойное продолжение в трудах Шрёдингера и Дирака.
Эрвин Шрёдингер (1887—1961) в 1911 г. окончил Венский университет, еще хранивший традиции Доплера, Физо, Больцмана и весь дух классических времен физики: основательность при изучении явлений и неторопливый к ним интерес. В 1925 г. он был уже немолодым профессором Цюрихского университета, сохранившим, однако, юношеское стремление понять самое главное в тогдашней физике: «Как устроен атом? И как в нем движутся электроны?»
В конце 1925 г. в одной из статей Эйнштейна Шрёдингер прочел несколько слов похвалы в адрес де Бройля и его гипотезы. Этих немногих сведений ему оказалось достаточно: он поверил в гипотезу о волнах материи и развил ее до логического конца (что всегда трудно, и не только в науке). Ход его рассуждений легко понять, по крайней мере теперь, более полувека спустя. Вначале он вспомнил оптико-механическую аналогию Гамильтона. Он знал, что она доказана лишь в пределе геометрической оптики — тогда, когда можно пренебречь волновыми свойствами света. Шрёдингер пошел дальше и предположил: оптико-механическая аналогия остается справедливой также и в случае волновой оптики. Это означает, что всегда любое движение частиц можно уподобить распространению волн.
Как и всякое глубокое открытие, гипотеза Шрёдингера ниоткуда логически не следовала. Но, как всякое истинное
открытие, логические следствия она имела. Прежде всего, если Шрёдингер прав, то движение частиц должно обнаруживать волновые свойства в тех областях пространства, размеры которых сравнимы с длиной волны этих частиц. В большой мере это относится и к движению электрона в атоме: сравнив формулы де Бройля λ=h/mυ и Бора mυr = h/2π, легко усмотреть, что радиус атома r = λ/2π примерно в шесть раз меньше, чем длина волны электрона λ. Если эту длину отождествить с размером электрона
в атоме, то становится сразу очевидным, что представлять его в атоме частицей невозможно, ибо тогда придется допустить, что атом построен из таких частиц, которые больше его самого. Отсюда сразу, и немного неожиданно, следует уже известный нам из предыдущей главы постулат Гейзенберга: не существует понятия траектории электрона в атоме.
Действительно, не может нечто большее двигаться внутри чего-то меньшего, и притом по траектории. Но тогда не существует и проблемы устойчивости атома, так как электродинамика запрещает электрону двигаться в атоме лишь по траектории и не отвечает за явления, которые происходят при других типах движений. Все это означает, что в атоме электроны существуют не в виде частиц, а в виде некоторых волн, смысл которых вначале был не очень понятен и Шрёдингеру. Но ему было ясно: какова бы ни была природа этих электронных волн, их движение должно подчиняться волновому уравнению. Шрёдингер нашел это уравнение. Вот оно:
Для тех, кто видит его впервые, оно абсолютно непонятно и может возбудить лишь любопытство или чувство инстинктивного протеста, причем последнее — без серьезных оснований.
В самом деле, рисунок на с. 130 столь же непонятен, как и уравнение Шрёдингера, однако мы принимаем его без внутреннего сопротивления. Мы совсем успокоимся, узнав, что перед нами герб города Парижа. Только самые дотошные станут допытываться, почему он выглядит именно так, а не иначе. Как и в уравнении Шрёдингера, в этом гербе каждая
черта и каждый символ исполнены смысла. Вверху — королевские лилии, которые появились в геральдических знаках Франции уже в конце V века — после победы короля Хлодвига над гуннами у берегов реки Ли. (По преданию, воины Хлодвига, возвращаясь домой, украсили свои шлемы и щиты цветами белых лилий «ли-ли», что в переводе с галльского означает «белый-белый».) Внизу герба — корабль, похожий очертаниями на Ситэ — остров посреди Сены, где в древности обитало племя паризиев, по имени которых назван Париж. А форма герба напоминает парус — в память об основном занятии древних обитателей Парижа. Как видите, понять символику герба несложно, хотя по-настоящему близка и естественна она только парижанам.
Подойдем к уравнению Шрёдингера точно так же. Примем его вначале просто как символ квантовой механики, как некий герб квантовой страны, по которой мы теперь путешествуем, и постараемся понять, почему он именно таков. Некоторые символы в этом гербе нам уже понятны: т — это масса электрона, ℏ — постоянная Планка h, деленная на 2π, Е — полная энергия электрона в атоме, V(x) — его потенциальная энергия, х — расстояние от ядра до электрона. Несколько сложнее понять символ дифференцирования d2/dx2, но с этим пока ничего нельзя поделать, вначале придется просто запомнить, что это символ второй производной от функции ψ, из-за которого уравнение Шрёдингера — не простое, а дифференциальное.
Самое сложное — понять, что собой представляет ψ-функция (пси-функция): достаточно сказать, что вначале даже сам Шрёдингер истолковал ее неверно. Мы также поймем это несколько позднее, а пока что просто поверим в то, что ψ-функция «как-то» представляет движение электрона в атоме. По-другому, чем матрицы Гейзенберга xnk и pnk, но все-таки представляет, и притом — хорошо. Настолько хорошо, что с ее помощью все задачи квантовой механики можно решать значительно проще и быстрее, чем с помощью матриц Гейзенберга. Физики довольно быстро оценили преимущества волновой механики: ее универсальность, изящество и простоту — и с тех пор почти забросили механику матричную.
Руджер Иосип Бошкович (1711 —1787) сейчас известен только узкому кругу специалистов, но в начале прошлого века он был знаменит, а его теория атома оказала влияние даже на мировоззрение таких людей, как Фарадей и Максвелл.
Бошкович родился и провел детские годы в Далмации, в Дубровнике (в то время Рагуса). Он был восьмым ребенком из девяти и самым младшим из шести сыновей в семье крупного торговца. То было время, когда любая деятельность людей получала смысл и признание лишь в том случае, если она была освящена церковью или связана с нею. Уже с 8 лет Бошкович учился в местном иезуитском колледже, а в 14 лет отправился на родину матери, в Рим, и после двух лет искуса был принят в Collegium Romanum. Там он отличился в математике, физике и астрономии и в 1736 г. опубликовал первую научную работу о солнечном экваторе и периоде вращения Солнца. В 29 лет он стал преподавателем, а в 33 — священником и членом общества Иисуса. В продолжение четырнадцати лет он преподает физику и математику, изучает аберрацию света и форму Земли, создает карту Ватикана. В 1760 г. Петербургская академия наук избрала его своим иностранным членом.
Бошкович был не только ученый, но и поэт: в 1779 г. он посвятил поэму Людовику XVI, в которой предсказывал ему царствование без солнечных затмений. Яркие качества его богатой натуры в сочетании с блестящим интеллектом открыли ему доступ в высшие духовные, академические и дипломатические круги Европы.
В 1757 г. он едет в Вену в составе посольства и там за 11 месяцев пишет книгу «Теория натуральной философии, приведенная к единому закону сил, существующих в природе», которую он обдумывал в течение двенадцати лет. После возвращения из Вены он отправился в четырехлетнее путешествие в Париж, Лондон, Константинополь, затем читал лекции, работал в обсерватории в Милане, снискал ненависть коллег независимостью взглядов и в 1772 г. оказался в Венеции без средств к жизни. Друзья выхлопотали ему место в Париже, где он прожил десять лет и лишь в 1783 г. возвратился в Италию — умирать. В конце 1786 г. он почувствовал признаки умственного расстройства, которое перешло в патологическую меланхолию. После попытки самоубийства он сошел с ума и 13 февраля 1787 г. закончил свою полную страстей жизнь.
Из тех немногих, кто в XVIII веке верил в атомы, Бошкович — единственный, кто не верил в атомы — твердые шарики. Поэтому его воззрения ближе к нам, чем все атомные теории XIX века.
Свое недоверие к несжимаемым атомам-шарикам Бошкович обосновывал тем, что с помощью таких атомов нельзя объяснить кристаллическую структуру тел и их упругость, плавление твердых веществ, испарение жидкостей, а тем более химические реакции между веществами, построенными из этих круглых, твердых и непроницаемых атомов.
Бошкович представлял себе атом как центр сил, которые меняются в зависимости от расстояния до этого центра. Близко к центру — силы отталкивающие, что соответствует отталкиванию атомов при тесном сближении или при их столкновении. При удалении от центра отталкивающая сила сначала уменьшается, затем обращается в нуль и, наконец, становится притягивающей — как раз в этот момент, по мысли Бошковича, образуются все жидкие и твердые тела. Но если мы еще удалимся от центра сил, то силы вновь станут отталкивающими — в этот момент тела начнут испаряться. Наконец, совсем далеко от атома силы всегда притягивающие, как того и требует закон всемирного тяготения Ньютона.
Таким образом, каждый атом Бошковича «простирается вплоть до границ Солнечной системы», а поскольку центры сил нельзя ни уничтожить, ни создать, то его атомы вечны — так же, как и атомы Демокрита. Именно эта часть учения Бошковича была особенно близка Фарадею: нетрудно усмотреть его аналогию с представлениями Фарадея о силовых линиях электромагнитного поля. И даже на рубеже XX века лорд Кельвин еще раз обратился к атому Бошковича в попытке объяснить на этом языке природу радиоактивности.
Атом Бошковича значительно ближе к современному атому, чем атом Демокрита. Например, как и современный атом, он не имеет определенных геометрических размеров. Зато с его помощью можно понять разнообразие форм кристаллов и всевозможные химические превращения, в которых эти атомы участвуют. Конечно, атом Бошковича — это умозрительная схема, которая не опирается ни на опыт, ни на математику, а лишь на здравый смысл и внимательные наблюдения над природой. Сам Бошкович писал: «Существуют, однако, определенные вещи, связанные с законом сил, относительно которых все мы невежды... Только Он один, кто создал Вселенную, имел перед своими глазами целое».
Квантовая механика позволяет вычислить закон изменения сил между двумя атомами без всякого произвола и ссылок на божественное провидение. С помощью этого закона сил можно предсказать спектр молекулы водорода, предвидеть, что произойдет, если смешать водород, например, с хлором, и что изменится, если облучать эту смесь ультрафиолетовыми лучами.
Мы в состоянии рассчитать форму кристаллов и даже предсказать цвет химических соединений. Конечно, все это доступно только тем, кто владеет довольно сложной математикой квантовой физики. Однако понять многие особенности строения и свойства веществ может каждый, кто хоть немного знаком с ее образами.
Кроме пророков, науке нужны апостолы. Кроме одиноких гениев, которые меняют ее русло, науке необходимы люди, хранящие ее огонь и способные зажечь его в душах неофитов. Такие люди создают вокруг себя атмосферу интеллектуальной красоты и духовного подъема, в которой стремительно расцветают таланты и крепнут дарования. Учеными такого редкого типа были Арнольд Зоммерфельд в Германии, Поль Ланжевен во Франции, Леонид Исаакович Мандельштам в России.
Таким человеком был Пауль Эренфест. Он родился и вырос в Вене, учился в Венском университете у Людвига Больцмана и в Гёттингенском — у Феликса Клейна. Завершив образование, пять лет жил в России и в 1912 г., по предложению Лоренца сменил его на кафедре теоретической физики в Лейденском университете. Здесь в течение двадцати лет он каждый вторник открывал семинар, на котором рассказывали о своих работах все великие и знаменитые ученые, за четверть века перестроившие заново основы физики. На этом семинаре родилась и окрепла гипотеза о спине электрона, и Эренфест был ее повивальной бабкой и крестным отцом. Он был инициатором и организатором знаменитой полемики между Бором и Эйнштейном. Он жил в центре «физических событий» того времени и много способствовал их успешному завершению.
Эренфест был человеком редких душевных качеств. Бор, Планк, Гейзенберг, Паули, Шрёдингер были его частыми гостями. Эйнштейн писал ему: «Мы созданы природой друг для друга. Я нуждаюсь в твоей дружбе еще больше, чем ты в моей». Но что-то надломилось в душе Эренфеста, и 25 сентября 1933 г. он покончил с собой.
Пауль Эренфест оставил после себя физические идеи, пережившие память его учеников и друзей. Он построил мост через пропасть, которая в сознании его современников отделяла квантовые явления от классических. Суть теоремы, им доказанной, состоит в следующем.
Мы многократно повторяли, что уравнения квантовой механики отличны от уравнений классической механики. Поэтому движения квантовых объектов ни описать, ни представить в классических понятиях и образах нельзя. Примерно так же, как нельзя отметить на глобусе все движения пассажира, пересекающего на пароходе Атлантику. Однако как бы волны ни качали корабль и чем бы ни занимался при этом пассажир, в среднем он все-таки перемещается в соответствии с заданным курсом.
Нечто похожее справедливо и в квантовом мире. Пусть мы не можем представить себе квантовых движений. Пусть неясно, как понимать координату и импульс электрона. Но точно известно, что средние значения квантовых величин подчиняются уравнениям классической механики. В этом суть принципа соответствия, который в 1918 г. сформулировал Нильс Бор и в 1927 г. доказал Пауль Эренфест.
Несколько позднее физики поняли, что Эренфест доказал нечто большее, чем предельное соответствие квантовой и классической механик. В самом деле, всегда молчаливо принимали предположение (а многие и до сих пор отстаивают его вслух), что динамические законы классической механики — это первичные, настоящие законы, а статистические закономерности квантовой механики — это законы второго сорта, которыми мы вынуждены пользоваться по причине особой сложности атомных объектов. Из работ Эренфеста следует, что такое убеждение (или, лучше сказать, предубеждение) — не более чем предрассудок, ибо уравнения движения классической механики суть предельный случай более общих уравнений квантовой механики.