Под знаком кванта.

Явление радиоактивности открыл Анри Беккерель в 1896 г. Шесть лет спустя, в 1902 г., Резерфорд и Содди объяснили его суть: самопроизвольный распад ядер, при котором выделяется огромная энергия. Об истинном источнике этой энергии стали догадываться в 1913 г., но лишь десять лет спустя, после работ Астона, гипотеза о внутриядерном происхождении энергии вылетающих α-частиц была надежно доказана. К этому времени Резерфорд осуществил искусственную трансмутацию элементов, и все постепенно привыкли к мысли, что ядро, так же как и атом, имеет сложное строение. И хотя о внутренней структуре ядра знали по-прежнему мало, никто не сомневался в том, что α-частицы вылетают из ядер. Однако это знание, или, точнее, убеждение, мало что проясняло. По-прежнему оставалось непонятным:

Почему α-частицы вылетают из ядра? (Ведь они там так прочно связаны!)

Чем объяснить моноэнергетичность вылетающих α-частиц?

От чего зависят периоды полураспада ядер и почему они столь различны?

Чем определяется время и место распада ядер?

В 1928 г., через 3 года после создания квантовой механики и через 32 года после открытия явления радиоактивности, на эти вопросы ответили почти одновременно русский физик Георгий Антонович Гамов (1904—1968) и американские ученые Рональд Уилфрид Гёрни (1899—1953) и Эдвард Кондон (1902—1974). Их идея отличалась простотой и смелостью: они предположили, что движение α-частицы в ядре, подобно движению электронов в атоме, подчиняется уравнению Шрёдингера

Многое в этом уравнении нам уже знакомо: ℏ — это постоянная Планка, деленная на 2π, т — масса α-частицы, Е — ее энергия, ψ=ψ(x) —волновая функция, описывающая движение α-частицы в потенциальном поле V(х) на расстоянии х от центра ядра. Надо честно признаться, что и сегодня, несмотря на все успехи ядерной физики, истинная природа ядерных сил, а потому и точная форма потенциала V(x) неизвестна. Мы знаем только, что ядерные силы — притягивающие, короткодействующие и очень мощные: они в десятки раз превышают силы кулоновского отталкивания между α-частицей и ядром, однако простираются лишь на расстояния 10^-13—10^-12 см, то есть в десятки и сотни тысяч раз меньшие, чем размеры атомов.

Общий вид потенциала V(х) изображен на рисунке. Вне ядра α-частица отталкивается кулоновским полем V(х)= 2Ze²/x ядра Z. На границе ядра, при х = r₀, отталкивание сменяется притяжением, α-частицы движутся в узкой и глубокой потенциальной яме и от внешнего мира отделены потенциальным барьером. Оказалось, что даже этих знаний о потенциале V(х) достаточно, чтобы понять основные закономерности α-распада ядер.

Взгляните еще раз на рисунок, изображающий потенциал V(x): не правда ли, это похоже на вулкан в разрезе? Да и само явление радиоактивности чем-то сродни извержению вулкана: α-частицы внутри ядра можно уподобить магме, которая кипит в жерле вулкана и выплескивается из него наружу в моменты извержений. Однако в отличие от магмы α-частицы подчиняются квантовым законам, и потому их энергия Е «квантована», то есть может принимать лишь дискретный набор значений Е₁, Е₂, ..., Е_n. Поэтому в жерле «квантового вулкана» они могут находиться лишь на определенной высоте. Если α-частица движется ниже линии горизонта (Е_n<0), то самопроизвольное испускание α-частиц невозможно, ядро стабильно, вулкан потух. Если же E_n>0, то есть энергия α-частицы превышает энергию ядра, из которого удалена α-частица, то α-распад энергетически выгоден и, как мы сейчас увидим, неизбежен.

Глубоко в жерле вулкана магма кипит постоянно, однако настоящее извержение начинается лишь тогда, когда магма поднимается до кратера вулкана и начинает переливаться через край. В отличие от магмы (и в согласии с законами квантовой механики!) α-частица может «просочиться» из «ядерной ямы» через «потенциальный барьер» наружу даже в том случае, если ее энергия недостаточна, чтобы его преодолеть. Это типично квантовое явление получило название туннельного эффекта, и понятно почему: представьте, что в боковой стенке вулкана пробит туннель — ясно, что в этом случае магма начнет изливаться через него задолго до начала извержения вулкана.

Просочившись сквозь потенциальный барьер, α-частица с огромной силой отталкивается кулоновским полем ядра и, скатываясь по «склону вулкана», приобретает у его «подножия» как раз ту кинетическую энергию Е_n, которой она обладала в скрытом виде до α-распада. Тогда мы наблюдаем ее как след в камере Вильсона или как вспышку в спинтарископе Крукса. Конечно, эти вспышки не столь эффектны и зрелищны, как дымящийся Везувий, однако мы вскоре убедимся, что α-частицы — лишь тихие вестники ядерных катастроф, а «извержение ядра» — намного более страшная картина, чем вид раскаленной лавы.

В квантовой механике нет, вероятно, ни одного явления, которое бы пытались объяснить «для пешеходов» чаще, чем туннельный эффект. Для пущей наглядности просили представить себе автомобиль, который исчезает из запертого гаража, человека, который проходит сквозь стену тюрьмы, и т. д. и т. п. Такой способ объяснения, однако, не проясняет специфику явления и, кроме того, неверен по существу: попытка рассказать о самой сути квантовых явлений без использования основных понятий квантовой физики не может быть успешной — даже при условии искренности побуждений и серьезности намерений.

Туннельный эффект — это прежде всего следствие корпускулярно-волнового дуализма квантовых объектов. Конечно, аналогии для него в классической физике найти можно, но искать их надо не в явлениях движения частиц (и автомобилей), а в явлениях распространения и дифракции волн. Свойство любого излучения огибать препятствие, то есть проникать в область геометрической тени, хорошо известно. Особенно отчетливо оно проявляется в том случае, если длина волны излучения сравнима с размерами препятствия. Например, сантиметровые волны, которые используют для передачи телевизионных изображений, не могут обогнуть гору, поэтому приходится строить ретрансляционные станции. Таких проблем не возникает с радиоволнами, длина которых может достигать нескольких сот метров: они свободно огибают все неровности земной поверхности.

Еще пример. Всем хорошо знакомо явление полного внутреннего отражения: если луч света, распространяясь, скажем, в стекле, падает на границу раздела с воздухом под углом, большим некоего критического угла θ_кр, то он полностью от нее отражается. Если к этому куску стекла плотно прижать снизу другой такой же кусок стекла, то луч света распространяется прямолинейно, не замечая условной границы раздела. А что произойдет, если эти куски стекла немного раздвинуть?

Прежде всего, что значит «немного»? Например, на толщину волоса — это много или мало? С точки зрения геометрической оптики этот вопрос не имеет смысла, он некорректно поставлен: «немного» — по сравнению с чем? В волновой оптике он вполне осмыслен, поскольку в этом случае существует естественный масштаб — длина волны. Например, для видимого света (длина волны λ≈500нм = 5·10^-5 см) толщина волоса (примерно 10^-2 см) — это много, а для тепловых лучей (λ≈0,1см) — мало. Когда ширина зазора d сравнима с длиной волны λ излучения, часть этого излучения все-таки проникает через воздушный зазор из первого куска стекла во второй, и тем успешнее, чем меньше зазор d. Явление это хорошо изучено, его можно довольно легко наблюдать. Именно это оптическое явление — наиболее близкий аналог туннельного эффекта в квантовой физике.

Корпускулярные свойства α-частиц (импульс, масса, заряд) особенно хорошо заметны вне ядра, например при движении их в камере Вильсона. Внутри ядра преобладают (то есть более заметны) волновые свойства α-частиц: частота и длина волны. Ясно, что длина волны α-частиц в ядре не может превышать размеров ядра: λ ≤ r_ο≈10^-12 см, а их скорости движения примерно в сто раз меньше скорости света, поэтому частота их колебаний внутри ядра ν = υ/λ достигает значений ν≈4·10²⁰ с^-1. Наталкиваясь на стенки потенциального барьера, волны α-частиц, как правило, испытывают «полное внутреннее отражение», но иногда, с ничтожной вероятностью, все же проникают сквозь барьер — точно так же, как проникает свет через воздушный зазор, разделяющий два куска стекла. Чем больше энергия α-частиц в ядре, тем меньше ширина потенциального барьера, который ей необходимо преодолеть, и тем с большей вероятностью мы можем обнаружить ее вне ядра.

Вероятность проникновения α-частицы через потенциальный барьер равна

Тем, кто далек от математики, это выражение, вероятно, покажется слишком сложным. В действительности же оно немедленно следует из уравнения Шрёдингера. А если учесть, что с его помощью удается понять практически все особенности α-распада, то следует признать его даже слишком простым.

Эта вероятность чрезвычайно мала: например, для ядра радия она составляет лишь w≈3,3·10^-32, но она все же не равна нулю, и это принципиально отличает квантовые объекты (α-частицы) от классических (магма). Каждую секунду α-частица подходит к стенке барьера ν≈4·10²⁰ раз и каждый раз с вероятностью w≈3,3·10^-32 может покинуть ядро, то есть каждое ядро радия каждую секунду может распасться с вероятностью

Λ=v∙w= 1,4·10^-11 с^-1.

Следовательно, среднее время жизни ядра радия τ=1/Λ = 7,4·10¹⁰с ≈ 2300 лет, а период полураспада радия T_1/2= 0,7τ =1600 лет. В одном грамме радия содержится N_а=А=6·10²³/226=2,7·10²¹ ядер радия, и каждую секунду из них распадается

(2,7·10²¹)·(1,4·10^-11) = 3,7·10¹⁰ ядер.

Именно это число радиоактивных распадов в секунду условились принять за единицу радиоактивности и назвали ее Кюри — в память о выдающемся вкладе семьи Кюри в науку о радиоактивности.

Теперь, наконец, мы можем ответить на все вопросы о природе, причине и законах радиоактивности, которые мы задали в начале этой главы.

Почему α-частицы вылетают из ядра? Потому, что радиоактивные ядра нестабильны по своей природе, они, как и люди, уже в момент своего рождения обречены на смерть.

Чем объясняется моноэнергетичность вылетающих α-частиц? α-частица в ядре имеет строго определенную квантованную энергию, с которой она и движется, покинув ядро.

От чего зависит период полураспада ядер? Он определяется, в основном, энергией α-частиц: чем больше эта энергия, тем уже барьер, который ей необходимо преодолеть, тем больше вероятность просочиться сквозь него и тем меньше время жизни радиоактивного ядра. Зависимость эта очень сильная: при изменении энергии α-частиц всего в полтора раза их период полураспада изменяется в миллиарды раз (для урана-238 E_n=4,2 МэВ, T_1/2=4,5·10⁹ лет, для радия-226 E_n=4,8 МэВ, Τ_1/2=1,6·10³ лет, для радона-222 (эманация радия) E_n=5,5 МэВ, Т_1/2 = 3,8 дня, для полония-218 Е_п=6,0 МэВ, Τ_1/2=3 мин, а для полония-214 Е_п=7,7 МэВ, Т_1/2=1,6·10^-4 с). Зависимость между периодом полураспада ядер и энергией испускаемых α-частиц, известная как закон Гейгера — Нэттола, была обнаружена еще в 1909 г., но лишь 20 лет спустя получила удовлетворительное объяснение.

Чем определяется время и место распада радиоактивных ядер? Законами случая. Ядро — это микрообъект, подчиняющийся законам квантовой механики, поэтому при его описании понятие вероятности является основным. Можно достоверно предсказать среднее время жизни ядра и сколько в среднем ядер из большого их числа распадется в секунду. Но момент распада каждого отдельного ядра предсказать нельзя. Это — некорректно поставленный вопрос. Среднее время жизни ядра радия-226 τ = 2300 лет, но это совсем не означает, что ядро радия, которое только что образовалось при распаде тория-230, проживет именно столько: с равной вероятностью оно может распасться и в следующую секунду, и через миллион лет. Радиоактивные ядра можно уподобить людям, больным неизлечимой болезнью: рано или поздно они умирают. Однако в отличие от людей, смертность которых с возрастом увеличивается, радиоактивные ядра не стареют: вероятность их распада не зависит от времени, которое они «прожили» к моменту распада.

На эту особенность радиоактивных явлений обратил внимание еще в 1905 г. австрийский физик Эгон Швейдлер (1873—1948). По существу, это было первое свидетельство о квантовом характере внутриядерных процессов, хотя глубокий смысл наблюдения Швейдлера стал ясным только четверть века спустя.

Оглядываясь назад, трудно удержаться от мысли, что α-распад — значительно более простое явление, чем извержение вулкана, и лишь предрассудок о заведомой трудности и непонятности квантовой механики мешает признать это сразу. В самом деле, никому еще не удалось предвидеть, когда проснется вулкан и сколько камней он при этом выбросит. А свойства α-распада мы можем предсказать вполне надежно.

Объяснение радиоактивности, столь просто и естественно следующее из основных представлений квантовой механики, произвело на современников исключительное впечатление. Снежный ком противоречивых гипотез и безнадежных вопросов, скопившихся за 30 лет вокруг явления радиоактивности, неожиданно распался. Резерфорд и Мария Кюри дожили до этого времени и могли видеть, как новое знание осветило путь, впервые пройденный ими ощупью, и объяснило смысл их гигантской работы, проделанной много лет назад со страстью и энтузиазмом юности.

С работы Гамова, Гёрни и Кондона берет начало современная ядерная физика. Именно они заставили поверить, что квантовая механика — это не узкоспециальная наука о строении

атомов и молекул (вначале ее так и называли: атомная механика), а наука о всех явлениях атомной и ядерной физики. (По прихоти судьбы Эдвард Кондон родился в том самом году, когда Резерфорд и Содди впервые поняли природу радиоактивности, в местечке Аламогордо на краю той самой пустыни, где 43 года спустя взметнется пламя первого атомного взрыва.)

ЭФФЕКТИВНЫЕ СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИИ

Мы хорошо представляем теперь, как α-частицы вылетают из радиоактивного ядра. Сталкиваясь с ядрами других элементов, они могут вызвать ядерную реакцию, то есть проникнуть внутрь ядра. Квантовая механика позволяет вычислить вероятность и таких процессов. Например, она может объяснить, почему только одна α-частица из 300 000 вызывает знаменитую реакцию Резерфорда

α + ¹⁴Ν →¹⁷O + p.

Чтобы привыкнуть к терминам, которые при этом используются, полезно на время освободиться от гипноза слова «квантовый» и рассмотреть более простой процесс. Представьте себе увеличенную модель кристалла, подобную изображенной на рисунке (в каждой школе такая наверняка найдется). Пусть в каждом кубическом сантиметре такого «кристалла» содержится n₀ «ядер» с радиусом r₀, длина «кристалла» равна l, площадь его торца — S, и мы в этот торец стреляем из дробовика, причем скорость дробинок равна υ. Площадь поперечного сечения одного «ядра» σ₀ = πr₀², а площадь сечения всех «ядер» в объеме «кристалла» равна σ₀n₀Sl, то есть произведению σ₀ на общее число ядер n₀Sl в объеме кристалла Sl. Пролетая через кристалл, дробинка попадет в любое из ядер с вероятностью

которая равна отношению суммарной площади σ₀n₀Sl геометрического сечения всех «ядер» в объеме «кристалла» к площади S его торца. Вероятность попадания в единицу времени после этого легко вычислить, поделив полученную величину на время t = l/υ пролета дробинок через кристалл, то есть

вероятность попадания в единицу времени = w = σ₀υn₀.

Таким образом: если каждую секунду со скоростью υ (см/с) через площадь в 1 см² пролетает одна дробинка, то с вероятностью w=σ₀υn₀ она попадет в одно из «ядер».

Эта очень важная формула справедлива и в квантовой механике, только под σ₀ там надо понимать не геометрическое сечение ядра σ₀=πr₀², а некоторое другое, «эффективное сечение», которое может быть как меньше, так и больше геометрического,— в зависимости от вида реакции, которую мы изучаем. Например, если мы интересуемся только теми столкновениями дробинок с «ядрами», при которых последние раскалываются, то ясно, что число таких столкновений всегда меньше, чем число простых попадании.

Это уменьшение можно учесть с помощью некоторого коэффициента после чего прежняя формула примет вид

w=w_fσ₀υn₀=συn₀.

Величину σ=w_fσ₀ называют эффективным сечением реакции. При желании его можно представить себе наглядно, как некую «работающую» часть геометрического сечения ядер. Полезнее, однако, помнить его истинный физический смысл: эффективное сечение или просто сечение — это мера вероятности ядерной реакции, которую оно характеризует.

В ядерной физике сечения принято измерять в специальных единицах барнах:

1барн =1б=10^-24 см².

Барн — это английское слово «barn», то есть «амбар». Очевидная несообразность этого термина объясняется историей его происхождения. Во время войны все работы по делению урана в Америке были строго засекречены. Поэтому даже в секретных отчетах писали не ²³⁵₉₂U или ²³⁹₉₄Pu, а элемент-25 и элемент-49 — по последним цифрам атомного номера и массового числа элементов. Точно так же значения сечений ядерных процессов сообщали в засекреченных единицах площади — «барнах». «Потому что, — объясняли физики, предложившие этот термин, — в ядерной физике сечение 10^-24 см² — такая же большая величина, как амбар в обычной жизни». Но, несмотря на грустную анекдотичность своего происхождения, термин этот прижился. За единицу измерения сечений барн выбран, конечно, не столь случайно, как слово для его обозначения. Радиусы ядер меняются от r₀= 0,13·10^-12 см (для водорода) до r₀=0,8·10^-12 см (для урана), и, следовательно, их геометрические сечения σ₀=πr₀² заключены в пределах от 0,05 до 2,1 барн, то есть соизмеримы с выбранной единицей сечения.

До сих пор мы молчаливо предполагали» что эффективные сечения реакций не зависят от энергии налетающих частиц. Можно подозревать, что это — очень грубое допущение, и опыт подтверждает наше сомнение. В действительности эффективные сечения очень прихотливо зависят от энергии столкновений, а для разных реакций могут различаться в десятки, тысячи и миллионы раз. Одна из заслуг квантовой механики состоит как раз в том, что она дает способ вычислить эти сечения и тем самым определить относительную вероятность различных ядерных реакций. Из формул квантовой механики следует также, что эффективное сечение упругого рассеяния ядер не равно их геометрическому сечению. Это — важное утверждение, и мы к нему еще вернемся.