Пояснюючи світ

Частина II. Давньогрецька астрономія

Наукою, що досягла у Стародавньому світі найбільшого прогресу, була астрономія. Однією з причин цього стало те, що астрономічні явища простіші для розуміння за ті, що можна спостерігати на земній поверхні. Хоча давні греки цього не знали, тоді, як і тепер, Земля та інші планети рухалися навколо Сонця по майже кругових орбітах із майже постійними швидкостями під впливом однієї-єдиної сили (гравітації), а також оберталися навколо своїх осей із фактично незмінними швидкостями. Те саме стосувалося й руху Місяця навколо Землі. Тому із Землі здавалося, що Сонце, Місяць та планети рухаються регулярним та передбачуваним чином, який можна було вивчити (тому й вивчали) досить точно.

Іншою особливістю стародавньої астрономії була її практична користь, якої стародавня фізика загалом не мала. Застосування астрономічних знань розглянуто в розділі 6.

У розділі 7 йдеться про те, що, попри окремі недоліки, можна вважати тріумфом елліністичної науки: вимірювання розмірів Сонця, Місяця та Землі, а також відстаней до Сонця та Місяця. Розділ 8 присвячений проблемі розв’язання задач, пов’язаних із видимим рухом планет, – проблемі, що продовжувала цікавити астрономів упродовж Середньовіччя і яка, врешті-решт, привела до народження сучасної науки.

Схоже, що небо широко використовували як компас, годинник та календар іще в доісторичні часи. Складно було не помітити, що Сонце щоранку починає свій шлях приблизно в одному напрямку, що за висотою Сонця на небі впродовж дня можна визначити, чи довго до ночі, а спека встановлюється з настанням найдовших днів року.

Відомо також, що дуже рано в історії аналогічно використовували зірки. У III тисячолітті до н. е. давні єгиптяни вже знали, що найважливіша подія для їхнього сільського господарства – розлив Нілу в червні – збігається з днем геліактичного сходу зірки Сіріус (цього дня Сіріус уперше в поточному році стає видимим перед самим світанком – раніше його вночі взагалі не видно, а пізніше він з’являється задовго до світанку). У своїй поемі, написаній у VI столітті до н. е., Гомер порівнює Ахілла із Сіріусом, який високо стоїть у небі під кінець літа[9]: «Наче зоря, що наприкінці літа виходить на небо й сяє яскраво між зір незліченних у темряві ночі, – Псом Оріона зорю ту блискучу в людей називають. Найяскравіша вона, але знаком бува лиховісним і вогневицю виснажливу людям нужденним приносить»2. Трохи згодом поет Гесіод у своєму творі «Роботи і дні» розповідає селянам, що виноград найкраще зрізати під час геліактичного сходу Арктура, а орати слід під час космічного заходу сузір’я Плеяд (це день, коли Плеяди вперше в поточному році заходять перед самим світанком – раніше вони не заходять взагалі, допоки Сонце не підніметься високо в небі, а пізніше вони заходять задовго до світанку). Після Гесіода греки, чиї міста-держави не мали іншого спільного способу визначення дат, почали широко використовувати календарі, відомі як парапегми, у яких були наведені схеми сходу й заходу помітних зірок на кожен день.

Спостерігаючи вночі за зірками, не затьмареними вогнями сучасних міст, люди багатьох ранніх цивілізацій могли чітко бачити, що з небагатьма винятками (які ми розглянемо пізніше) зірки завжди залишаються в одному й тому самому положенні відносно одна одної. Ось чому сузір’я не міняються ніч за ніччю або з року в рік. Але весь небосхил таких «нерухомих» зірок, схоже, щоночі обертається зі сходу на захід навколо однієї точки на небі, що завжди розташована точно на півночі, а тому відома як Північний полюс світу. Сучасною мовою – це точка, до якої простягнеться земна вісь, якщо продовжити її від Північного полюса Землі в небо.

Завдяки цьому спостереженню мореплавці змогли дуже рано почати використовувати зірки, щоб шукати напрямки руху вночі. Гомер розповідає, як Одіссей на шляху додому до Ітаки потрапив у полон до німфи Каліпсо на її острові в Західному Середземномор’ї й був там, поки Зевс не наказав його відпустити. Каліпсо каже Одіссею: «Ведмедицю, – інші ще Возом її називають… ліворуч од себе, прямуючи морем, лишати»3. Йдеться, звісно ж, про сузір’я з латинською назвою Ursa Major, також відоме як Колісниця (або Віз), а в наш час як Велика Ведмедиця. Воно розташоване саме поблизу Північного полюса світу. Тож на середземноморських широтах Велика Ведмедиця ніколи не заходить («Тільки один до купань в Океані-ріці непричетний», – як каже про це Гомер) і завжди розташована більш-менш на півночі. З Ведмедицею по ліву руку Одіссей плив би весь час на схід, до Ітаки.

Деякі давні греки навчилися використовувати інші сузір’я ще краще. Згідно з біографією Александра Великого, яку написав Арріан, хоча більшість моряків його часу використовували для визначення напряму на північ Велику Ведмедицю, фінікійці (найкращі мореплавці Стародавнього світу) використовували Малу Ведмедицю – не таке помітне сузір’я, як Велика Ведмедиця, але розташоване ближче до Північного полюса світу. Поет Каллімах, якого цитує Діоген Лаертський4, стверджував, що ідею використовувати Малу Ведмедицю висловив іще Фалес.

Сонце також протягом дня обертається зі сходу на захід навколо Північного полюса світу. Звісно, ми зазвичай не можемо бачити зорі вдень, але Геракліт5, а може, й інші до нього, здається, розуміли, що зорі нікуди не діваються, навіть коли вдень їхнє світло затьмарюється Сонцем. Деякі зорі можна побачити перед самим світанком або одразу після заходу Сонця, коли його положення в небі очевидне, а з цього стає зрозуміло, що Сонце не має фіксованого положення відносно зірок. Радше, як було добре відомо ще в давніх Вавилоні та Індії, на додачу до щоденного видимого обертання зі сходу на захід разом із зірками Сонце також щороку проходить по небу із заходу на схід шляхом, відомим як зодіак, впорядковано розміченим традиційними сузір’ями Овна, Тельця, Близнюків, Рака, Лева, Діви, Терезів, Скорпіона, Стрільця, Козорога, Водолія та Риб. Як ми побачимо нижче, Місяць та планети також проходять зодіаком, хоч і не точно однаковими шляхами. Конкретний шлях через ці сузір’я, який проходить Сонце, відомий як екліптика.

Якщо зрозуміти, що таке зодіак, нескладно визначати положення Сонця серед зірок. Треба лише побачити, яке сузір’я зодіаку найвище в небі опівночі – Сонце перебуває в тому сузір’ї, що розташоване саме навпроти. Припускають, що Фалес розрахував час, потрібний Сонцю, щоб пройти один повний цикл зодіаку, як 365 днів.

Небосхил зірок може здаватися сферою, що обертається навколо Землі, з Північним полюсом світу над Північним полюсом Землі. Але зодіак не є екватором цієї сфери. Радше, як нібито відкрив Анаксімандр, зодіак нахилений під кутом 23,5° відносно небесного екватора, причому сузір’я Рака та Близнюків розташовані найближче до Північного полюса світу, а Козорога та Стрільця – найдалі від нього. Зараз ми знаємо, що причиною цього нахилу, який зумовлює зміну пір року, є той факт, що вісь обертання Землі не перпендикулярна до площини її орбіти, що доволі близька до площини, у якій рухаються майже всі об’єкти Сонячної системи, а відхилена від перпендикуляра під кутом 23,5°. Відповідно, коли в Північній півкулі літо, Сонце рухається в напрямку, до якого нахилений Північний полюс Землі, а коли зима – у протилежному.

Астрономія як точна наука почалася із застосування пристрою, відомого як гномон, який дав змогу точно обчислювати видимі рухи Сонця. Його винайдення єпископ Євсевій Кесарійський (IV століття) приписував Анаксімандру, а Геродот – вавилонянам. Гномон – це просто вертикальний стовпчик, встановлений на рівній ділянці землі, відкритій сонячним променям. За допомогою гномона можна точно сказати, коли настає полудень – це той момент дня, коли Сонце стоїть найвище, тож тінь від гномона найкоротша. У будь-якому місці на північ від тропіків опівдні Сонце перебуває точно на півдні, а тому тінь від гномона вказує на північ, тож на землі можна зробити постійну розмітку компаса. Гномон також працює як календар. Навесні та влітку Сонце сходить дещо північніше від сходу, а восени та взимку – південніше від сходу. Коли тінь від гномона на світанку вказує точно на захід, то Сонце встає точно на сході, тож цей день є або весняним рівноденням, коли зима дає дорогу весні, або осіннім рівноденням, коли закінчується літо й починається осінь. Літнє та зимове сонцестояння – це ті дні в році, коли тінь від гномона опівдні відповідно найкоротша або найдовша. (Сонячний годинник відрізняється від гномона – його стовпчик паралельний осі Землі, а не вертикальній лінії, тому його тінь у ту чи ту годину має щодня однаковий напрямок. Це робить сонячний годинник кориснішим за звичайний годинник, але непридатним як календар.)

Гномон – чудовий приклад важливого зв’язку між наукою та технікою: технічний пристрій, винайдений для практичних потреб, може відкрити шлях до наукових відкриттів. За допомогою гномона стало можливим точно підрахувати кількість днів у кожній порі року – це період від одного рівнодення до наступного сонцестояння або відтоді до чергового рівнодення. У такий спосіб Евктемон, афінський сучасник Сократа, відкрив, що тривалість пір року не є абсолютно рівною. Це було б не так, якби Сонце рухалося навколо Землі (або Земля навколо Сонця) правильною круговою орбітою з постійною швидкістю із Землею (або Сонцем) у центрі кола, бо в такому разі пори року мали б однакову тривалість. Астрономи століттями намагались зрозуміти, чому пори року мають різну тривалість, але правильне пояснення цієї та інших аномалій було знайдене лише в XVIII столітті, коли Йоганн Кеплер зрозумів, що Земля рухається навколо Сонця еліптичною орбітою, а не круговою, а Сонце є не в центрі цієї орбіти, а зміщене до одного боку в точку, яку називають фокусом. При цьому Земля рухається зі швидкістю, що зростає і зменшується в міру наближення до Сонця та віддалення від нього.

Місяць також, схоже, як і зірки, щоночі обертається зі сходу на захід навколо Північного полюса світу, а також рухається, як і Сонце, зодіаком із заходу на схід, але замість року витрачає на повне коло серед зірок трохи більше ніж 27 діб. Оскільки Сонце для спостерігача рухається зодіаком у тому самому напрямку, хоч і повільніше, Місяць витрачає, щоб повернутися до попереднього положення відносно Сонця, приблизно 29,5 діб (насправді 29 діб 12 годин 44 хвилини і 3 секунди). Оскільки фази Місяця залежать від його положення відносно Сонця, цей інтервал у 29,5 діб і є місячним місяцем[10], тобто часом від одного молодика до наступного. Здавна було помічено, що затемнення Місяця відбуваються на повний місяць приблизно кожні 18 років, коли місячний шлях серед зірок перетинається із сонячним[11].

Певним чином Місяць пропонує зручніший календар, ніж Сонце. Коли спостерігаєш за фазою Місяця тієї чи іншої ночі, можна приблизно визначити, скільки днів минуло з останнього молодика – це значно легше, ніж судити про пору року, просто дивлячись на Сонце. Тому місячні календарі були доволі поширені у Стародавньому світі, і їх досі використовують, наприклад, для релігійних цілей в ісламі. Але, звісно, для сільського господарства, мореплавства або війни потрібно передбачати зміни пір року, а ті керуються Сонцем. Однак у році не рівна кількість місячних місяців (рік приблизно на 11 днів довший за 12 місячних місяців), тому в календарі, що ґрунтується на фазах Місяця, дата будь-якого сонцестояння або рівнодення не залишалася б постійною.

Іншою відомою складністю є те, що в самому році не рівна кількість днів. Це привело до запровадження за часів Юлія Цезаря високосного року, яким називали кожен четвертий рік. Але це створило подальші проблеми, бо рік має не точно 365¼ доби, а є на 11 хвилин довшим.

Упродовж усієї історії науковці робили незліченні спроби (надто багато, щоб усі їх тут згадати) створити календар, що враховував би такі складності. Вагомий внесок у цю справу зробив близько 432 року до н. е. Метон Афінський, можливо, соратник Евктемона. Імовірно, за допомогою вавилонських записів Метон помітив, що 19 років – це майже точно 235 місячних місяців (різниця становить лише 2 години). Тому можна зробити календар, що охоплює 19 років, а не один, у якому для кожного дня будуть точно визначені і пора року, і фаза Місяця. Після цього календар повторюватиметься на кожен наступний 19-річний період. Але хоча 19 років – це майже точно 235 місячних місяців, це приблизно на третину доби менше за 6 940 днів, тож Метону довелося зазначити, що після кожних двох 19-річних циклів із календаря потрібно викидати один день.

Намагання астрономів узгодити між собою сонячні та місячні календарі добре ілюструє визначення дати Великодня. У 325 році Нікейський собор проголосив, що Великдень потрібно святкувати першої неділі після першого повного місяця від дня весняного рівнодення. За часів царювання Феодосія І було навіть встановлено смертну кару за святкування Великодня не в той день. На жаль, точна дата, коли насправді спостерігається весняне рівнодення, неоднакова в різних точках Землі[12]. Щоб уникнути жахливої ситуації, коли Великодень святкують у різні дні в різних місцях, довелося призначити чітку дату весняного рівнодення й відповідно дату першого повного місяця після нього. У пізньоантичний період Римська церква схвалила для цього Метонів цикл, але чернечі громади Ірландії спиралися на давніший юдейський 84-річний цикл. У VII столітті боротьба між римськими місіонерами та ірландськими ченцями за контроль англійської церкви здебільшого була конфліктом саме через дату Великодня.

Фактично до Нового часу створення календарів було основним заняттям астрономів, привівши до прийняття в 1582 році під покровительством папи Григорія XIII нашого сучасного календаря. Для розрахунку дати Великодня датою весняного рівнодення сьогодні встановлено 21 березня, але це 21 березня за григоріанським календарем на Заході та за юліанським календарем у православних церквах. Тому Великдень досі святкують у різні дні в різних частинах світу.

Хоча наукова астрономія мала практичне застосування ще в Еллінську епоху, це не вразило Платона. Показовим є діалог у «Державі» між Сократом та його опонентом Главконом6. Сократ припускає, що астрономію варто включити до курсу освіти царів-філософів, а Главкон з готовністю погоджується: «На мою думку, саме її, бо добра обізнаність у змінах пір року, у місяцях та роках бажана не лише для рільництва й мореплавства, а й не меншою мірою для стратегічного вміння». Сократ називає це наївним. Для нього суттю астрономії є те, що «при вивченні тих наук очищається і знову оживає певний орган людської душі… Тим часом набагато вартісніше зберегти його в цілості, ніж мати тисячу очей, адже лише він єдиний здатний бачити істину». В Александрії такий інтелектуальний снобізм був менш поширений, ніж в Афінах, але, наприклад, філософ Філон Александрійський (I століття) у своїй роботі зауважує, що «те, що сприймається розумом, у всі часи вище за видиме органами чуттів»7. На щастя, можливо, під тиском практичних потреб астрономи навчилися не покладатися на один лише розум.

Одним із найвидатніших досягнень давньогрецької астрономії було вимірювання розмірів Землі, Сонця та Місяця, а також відстаней від Землі до Сонця та Місяця. Не те, щоб отримані результати були точні щодо цифр. Спостереження, на яких базувалися ці розрахунки, були надто приблизні, щоб привести до точних розмірів та відстаней. Але це вперше математика була правильно використана, щоб зробити кількісні висновки про природу світу.

Для цього було необхідно спочатку зрозуміти природу затемнень Сонця та Місяця, а також відкрити, що Земля – сфера. І християнський мученик Іпполіт, і часто цитований філософ Аецій, роки життя якого невідомі, приписували найперше розуміння затемнень Анаксагору – іонійському греку, що народився близько 500 року до н. е. у Клазоменах (поблизу Смирни), а потім викладав в Афінах1. Можливо, покладаючись на спостереження Парменіда, що яскравий бік Місяця завжди обернений до Сонця, Анаксагор зробив такий висновок: «Саме Сонце наділяє Місяць його блиском»2. Зважаючи на це, було природно зробити висновок, що затемнення Місяця відбуваються, коли він проходить крізь тінь від Землі. Начебто він також зрозумів, що затемнення Сонця відбуваються, коли на Землю падає тінь від Місяця.

Щодо форми Землі комбінація міркувань та спостережень дуже добре прислужилася Арістотелю. Діоген Лаертський та давньогрецький географ Страбон писали, що задовго до Арістотеля Парменід стверджував, що Земля – це сфера, але ми й гадки не маємо, як (якщо це взагалі було) Парменід дійшов такого висновку. У своєму творі «Про небо» Арістотель навів як теоретичні, так і емпіричні аргументи на користь сферичної форми Землі. Як ми вже бачили в розділі 3, згідно з апріорною теорією матерії Арістотеля, важкі елементи – земля та (меншою мірою) вода – тяжіють до центру Всесвіту, тоді як повітря і (більшою мірою) вогонь прямують від нього. Земля є сферою, центр якої збігається з центром Всесвіту, бо так найбільша кількість важкого елементу «земля» може опинитися якнайближче до цього центру. Арістотель не зупинився на такому теоретичному аргументі, а додав на користь сферичної форми Землі емпіричне доведення. Земна тінь на Місяці під час місячного затемнення криволінійна[13], і положення зірок у небі, схоже, змінюється в міру просування спостерігача на північ чи південь:

Під час затемнень контур тіні завжди криволінійний, а оскільки затемнення створює інтерпозиція Землі, то форма цієї лінії буде зумовлена формою земної поверхні, яка відповідно сферична. Крім того, наше спостереження за зірками робить очевидним не лише те, що Земля кругла, але й те, що вона не дуже великого розміру. Бо варто нам трохи зміститися на південь або північ, ми бачимо горизонт по-іншому. Я маю на увазі, що в міру переміщення на північ або на південь видимі зірки будуть інші. Фактично деякі зірки, помітні в Єгипті та поблизу Кіпру, не видно в північніших районах, а ті зірки, які на півночі видно постійно, у цих районах сходять і заходять3.

Характерним для Арістотеля у ставленні до математики було те, що він не робив жодних спроб використовувати ці спостереження за зірками, щоб кількісно оцінити розмір Землі. Крім того, мені здається загадковим, що Арістотель також не посилався на явище, про яке знав, мабуть, кожен мореплавець. Коли корабель у морі вперше помічають у ясний день на великій відстані, то «його корпус ховається за горизонтом» – кривизна земної поверхні приховує все, крім верхівок щогл, але в міру наближення судна воно стає видимим повністю[14].

Те, що Арістотель зрозумів, що Земля має форму сфери, було чималим досягненням. Анаксімандр вважав, що Земля – циліндр, на пласкому боці якого ми й живемо. На думку Анаксімена, Земля пласка, тоді як Сонце, Місяць та зірки плавають у повітрі й ховаються від нас, коли заходять за земні підвищення. Ксенофан писав: «Верхню межу Землі ми бачимо під ногами, але частина під нею йде вниз до нескінченності»4. Пізніше і Демокріт, і Анаксагор почали вважати, як і Анаксімен, що Земля пласка.

Підозрюю, що причиною стійкої віри у пласку Землю могла бути очевидна проблема з ідеєю сферичної Землі: якщо Земля – це сфера, тоді чому мандрівники з неї не падають? Чудовою відповіддю на це запитання стала теорія матерії Арістотеля. Він розумів, що немає універсального напрямку «вниз», яким рухаються всі об’єкти, що падають будь-де. Радше скрізь на Землі об’єкти, що складаються з важких елементів землі та води, мають тенденцію падати до центру світу, як видно зі спостережень.

У цьому сенсі теорія Арістотеля про те, що природне місце важких елементів – у центрі Всесвіту, працювала дуже схоже на сучасну теорію гравітації з тією важливою відмінністю, що для Арістотеля існував лише один центр Всесвіту, тоді як сьогодні ми розуміємо, що будь-яка велика маса матиме тенденцію стискатися у сферу під впливом її власної гравітації, а потім притягуватиме до свого центру інші тіла. Теорія Арістотеля не пояснювала, чому сферою має стати будь-яке інше тіло, крім Землі, проте він знав, що сферою є як мінімум Місяць, судячи з поступової зміни його фаз – з повного до молодика й назад5.

Після Арістотеля загальновизнаною думкою серед астрономів та філософів (окрім небагатьох на кшталт Лактанція) було те, що Земля – це сфера. Подумки Архімед навіть бачив сферичну форму Землі у склянці води: у твердженні 2 твору «Про плаваючі тіла» він демонструє, що «поверхня будь-якої рідини у стані спокою – це поверхня сфери, центром якої є Земля»6. (Це було б правдою, якби не було поверхневого натягу, яким Архімед нехтував.)

Тепер я переходжу до того, що в дечому є найбільш вражаючим прикладом застосування математики до природничих наук у Стародавньому світі, – до праці Арістарха Самоського. Арістарх народився близько 310 року до н. е. на іонійському острові Самос, був учнем Стратона Лампсакського, третього керівника Лікея в Афінах, а потім працював в Александрії аж до своєї смерті близько 230 року до н. е. На щастя, збереглася його головна робота «Про розміри й відстані Сонця та Місяця»7. У ній Арістарх бере за постулати такі чотири астрономічні спостереження:

1. «У час півмісяця відстань Місяця від Сонця на одну тридцяту менша за квадрант». (Тобто, коли Місяць лише наполовину повний, кут між прямими від Землі до Місяця й до Сонця на 3° менший за 90° і становить 87°.)

2. Під час сонячного затемнення Місяць просто закриває собою видимий диск Сонця.

3. «Ширина земної тіні дорівнює подвійній ширині тіні Місяця». (Найпростішою інтерпретацією цього є те, що, якби на місці Місяця була сфера із вдвічі більшим діаметром, вона просто заповнила б земну тінь під час місячного затемнення. Імовірно, це виявили, вимірявши час від того моменту, як один край Місяця почне затемнюватися земною тінню, до повного затемнення – часу, упродовж якого відбувається повне затемнення, а також часу відтоді до повного завершення затемнення.)

4. «Місяць перекриває одну п’ятнадцяту частину зодіаку». (Весь зодіак – це повне коло у 360°, але Арістарх тут, безумовно, має на увазі один знак зодіаку; зодіак складається із 12 сузір’їв, тож один знак займає кут у 360°/12 = 30°, а 1/15 цього становить 2°.)

На підставі цих припущень Арістарх вивів, що:

1. Відстань від Землі до Сонця у 19–20 разів більша за відстань від Землі до Місяця.

2. Діаметр Сонця у 19–20 разів більший за діаметр Місяця.

3. Діаметр Землі у 108⁄43–60⁄19 разів більший за діаметр Місяця.

4. Відстань від Землі до Місяця у 30–45⁄2 разів більша за діаметр Місяця.

Коли Арістарх здійснював розрахунки, тригонометрія ще була невідома, тому йому, щоб отримати ці верхню та нижню межі, довелося застосувати складні геометричні побудови. Сьогодні за допомогою тригонометрії ми отримали б точніші результати; наприклад, зробили би з пункту 1 висновок, що відстань від Землі до Сонця більша за відстань від Землі до Місяця на секанс (що дорівнює зворотному косинусу) 87°, тобто 19,1, що справді лежить між 19 та 20. (Цей та інші висновки Арістарха виведені заново сучасним методом у технічній примітці 11.)

На підставі цих висновків Арістарх зміг вирахувати розміри Сонця, Місяця та відстані до них від Землі відносно діаметра Землі. Зокрема, поєднавши пункти 2 і 3, Арістарх дійшов висновку, що діаметр Сонця у 361⁄60–215⁄27 разів більший за діаметр Землі.

Міркування Арістарха були математично бездоганні, але його результати були кількісно далекі від істини, бо положення 1 і 4, які він використовував як вихідні дані, були геть помилкові. Коли Місяць наполовину повний, то справжній кут між прямими від Землі до Сонця й до Місяця становить не 87°, а 89,853°, що робить Сонце у 390 разів дальшим від Землі, ніж Місяць, а отже, значно більшим, ніж вважав Арістарх. Такі астрономічні вимірювання неможливо було зробити неозброєним оком, хоч Арістарх зумів правильно підмітити, що коли Місяць наполовину повний, то кут між прямими від Землі до Сонця й до Місяця не менший за 87°. Крім того, видимий диск Місяця перекриває кут 0,519°, а не 2°, що робить відстань від Землі до Місяця близькою до 111 діаметрів Місяця. Арістарх точно міг досягти кращих результатів, і у творі Архімеда «Про підрахунок піщинок» є натяк, що у пізнішій роботі він так і зробив[15].

Однак відмінність між підходами Арістарха та сучасною наукою визначено не помилками в його спостереженнях. Періодичні серйозні помилки продовжують заважати розвитку спостережної астрономії та експериментальної фізики. Наприклад, у 1930-х роках швидкість, з якою розширюється Всесвіт, вважали приблизно в сім разів більшою, ніж, як ми сьогодні знаємо, вона є насправді. Справжня відмінність між Арістархом і сучасними астрономами та фізиками не в тому, що дані його спостережень були помилкові, а в тому, що він ніколи не намагався оцінити їхню похибку та й узагалі не визнавав, що вони можуть бути недосконалі.

Сьогодні фізики та астрономи знають, що до експериментальної похибки потрібно ставитися дуже серйозно. Навіть попри те, що на старших курсах я знав, що хочу стати фізиком-теоретиком, який ніколи не проводитиме експерименти, від мене вимагали пройти лабораторний курс разом з усіма іншими студентами фізфаку Корнельського університету. І більшість часу на цьому курсі ми витрачали, щоб оцінити похибку наших обчислень. Однак історично така увага до похибки з’явилася порівняно нещодавно. Наскільки мені відомо, у стародавні або середньовічні часи ніхто й не намагався серйозно оцінити похибку вимірювань. Як ми побачимо в розділі 14, експериментальними похибками іноді нехтував сам Ньютон.

У роботі Арістарха відчувається згубний вплив надмірного престижу математики. Його твір читають як «Начала» Евкліда: дані в пунктах 1–4 Арістарх визнав за постулати, з яких із математичною чіткістю вивів свої результати. Але помилка спостереження в його результатах була значно більша за чіткі межі, які він демонстрував для різноманітних розмірів та відстаней. Можливо, Арістарх не хотів сказати, що кут між прямими до Сонця й до Місяця, коли останній наполовину повний, справді становить 87°, а лише брав це за приклад, щоб проілюструвати, що з цього можна вивести. Недарма сучасники називали Арістарха Математиком, тоді як його вчителя Стратона – Фізиком.

Але Арістарх усе-таки зробив один важливий якісно правильний висновок: Сонце значно більше за Землю. Щоб підкреслити цю думку, Арістарх зазначив, що об’єм Сонця щонайменше у (361⁄60)3 (приблизно 218) разів більший за об’єм Землі. Звісно, сьогодні ми знаємо, що ця різниця значно більша.

Відомі цікаві твердження як Архімеда, так і Плутарха, що з великого розміру Сонця Арістарх зробив висновок, що не Сонце обертається навколо Землі, а Земля обертається навколо Сонця. Архімед у творі «Про підрахунок піщинок»8 каже, що Арістарх зробив висновок не лише, що Земля обертається навколо Сонце, але й що орбіта Землі крихітна проти відстані до нерухомих зірок. Імовірно, Арістарх зіткнувся з проблемою, що виникає під час створення будь-якої теорії руху Землі. Якщо крутитися на каруселі, здається, що наземні об’єкти рухаються туди й сюди. Так само й зірки, схоже, мають рухатися то в один, то в інший бік упродовж року, якщо дивитися з рухомої Землі. Мабуть, Арістотель усвідомлював це, коли коментував9, що якби Земля рухалася, то «спостерігалися б переміщення та зворотний рух нерухомих зірок. Однак нічого такого не помітно. Ті самі зірки завжди сходять і заходять у тих самих частинах Землі». Точніше кажучи, якщо Земля обертається навколо Сонця, то кожна зірка має описувати в небі замкнену криву, розмір якої залежить від співвідношення діаметра орбіти Землі навколо Сонця з відстанню до цієї зірки.

Тож, якщо Земля обертається навколо Сонця, чому давні астрономи не бачили цього видимого щорічного руху зірок, відомого як щорічний паралакс? Щоб зробити цей паралакс достатньо маленьким та уникнути спостереження, було потрібно припустити, що зірки розташовані на певній мінімальній відстані одна від іншої. На жаль, Архімед у своєму творі «Про підрахунок піщинок» жодного разу чітко не згадує паралакс, і ми не знаємо, чи хтось у Стародавньому світі використовував цей аргумент, щоб встановити нижню межу відстані до зірок.

Арістотель наводив також інші аргументи проти ідеї, що Земля рухається. Деякі з них ґрунтувалися на його теорії природного руху до центру Всесвіту, згадуваної в розділі 3, але один аргумент спирався на спостереження. Арістотель міркував, що якби Земля рухалася, то тіла, підкинуті вертикально вгору, не встигали б за рухомою Землею, а отже, падали б не на те місце, з якого їх підкинули. Натомість, як він зауважує10, «важкі тіла, з силою підкинуті доволі прямо вгору, повертаються на точку, з якої стартували, навіть якщо їх підкидають на необмежену відстань». Цей аргумент повторювали багато разів, наприклад, Клавдій Птолемей (про якого йшлося в розділі 4) близько 150 року, а також Жан Бурідан у Середньовіччі (як ми побачимо далі в розділі 10), доки відповідь на нього не дав Нікола Орезмський.

Судити про те, наскільки поширилась у Стародавньому світі ідея рухомої Землі, було б можливо, якби ми мали хороший опис давнього планетарію – механічної моделі Сонячної системи[16]. У своєму творі «Про державу» Цицерон розповідає про обговорення планетарію в 129 році до н. е., за 23 роки до його власного народження. Під час цього обговорення консул Луцій Фурій Філ начебто розповідає про Архімедову планетарну модель, яку після падіння Сиракуз захопив їхній завойовник Марцелл і яку пізніше бачили в будинку Марцеллового онука. З цієї розповіді із третіх вуст складно сказати, як працював той планетарій (ба більше, що деяких сторінок цієї частини твору бракує), але в одному місці своєї розповіді Цицерон цитує слова Філа про те, що на цьому планетарії «були б відбиті рухи сонця, місяця та п’яти зірок, званих мандрівними і блукливими [планет]»**, чітко вказуючи на те, що планетарій мав рухоме Сонце, а не рухому Землю11.

Як ми побачимо нижче в розділі 8, ще задовго до Арістарха піфагорійці мали ідею, що і Земля, і Сонце рухаються навколо якогось центрального вогню. Доказів цього в них не було, але їхні роздуми якось запам’яталися, тоді як ідея Арістарха була майже забута. За деякими даними, геліоцентричні ідеї Арістарха визнав лише один стародавній астроном: маловідомий Селевк із міста Селевкія, що жив близько 150 року до н. е. За часів Коперника та Ґалілея, коли астрономи та священнослужителі посилалися на ідею рухомої Землі, вони називали її піфагорійською, а не арістархівською. Коли я відвідував острів Самос у 2005 році, то знайшов багато барів та ресторанів, названих на честь Піфагора, але жодного на честь Арістарха Самоського.

Чому ідея про рух Землі не закріпилась у Стародавньому світі, легко зрозуміти. Ми не відчуваємо цього руху, і ніхто до ХІV століття не розумів, що немає жодної причини, чому ми мали б його відчувати. Крім того, ані Архімед, ані хтось інший не навів жодного свідчення, що Арістарх розробив, який вигляд мав би рух планет із рухомої Землі.

Вимірювання відстані від Землі до Місяця значно уточнив Гіппарх, якого зазвичай вважають найвидатнішим астрономічним спостерігачем Стародавнього світу12. Гіппарх проводив астрономічні спостереження в Александрії впродовж 161–146 років до н. е., а потім продовжував їх до 127 року до н. е., імовірно, на острові Родос. Майже всі його письмові твори були втрачені, і ми знаємо про астрономічні роботи Гіппарха переважно зі свідчень Клавдія Птолемея, що жив трьома століттями пізніше. Один із розрахунків Гіппарха базувався на спостереженні сонячного затемнення, що, як тепер відомо, сталося 14 березня 189 року до н. е. Під час цього затемнення сонячний диск над Александрією сховався повністю, але над Геллеспонтом (сучасними Дарданеллами – проливом між Азією та Європою) – лише на 4/5. Оскільки видимі діаметри Місяця та Сонця майже рівні і, згідно з вимірюваннями Гіппарха, становлять приблизно 33´ (дугові хвилини), або 0,55°, Гіппарх зміг зробити висновок, що кути між напрямками до Місяця з Геллеспонту та з Александрії відрізняються на одну п’яту від 0,55°, тобто на 0,11°. Зі спостережень за Сонцем Гіппарх знав широти Геллеспонту та Александрії, а також знав положення Місяця в небі в цих місцях на час затемнення, тож зумів вирахувати відстань до Місяця як кратну радіусу Землі. Ураховуючи зміни видимого розміру Місяця під час місячного місяця, Гіппарх зробив висновок, що відстань від Землі до Місяця варіює від 71 до 83 земних радіусів. Середня відстань насправді становить приблизно 60 земних радіусів.

Тут варто зробити паузу, щоб розповісти трохи про інше велике досягнення Гіппарха, навіть попри те, що воно не стосується вимірювання розмірів та відстаней. Гіппарх уклав зоряний каталог – перелік приблизно 800 зірок, зазначивши небесне положення кожної з них. Тому немає нічого дивного, що наш найкращий сучасний зоряний каталог, де наведено положення 118 тисяч зірок, був розроблений за даними спостережень штучного супутника Землі, названого на честь Гіппарха.

Вимірювання Гіппархом положень зірок привели його до відкриття дивовижного явища, яке залишалося незрозумілим аж до появи робіт Ньютона. Щоб пояснити суть цього відкриття, необхідно сказати дещо про те, як описують положення небесних тіл. Каталог Гіппарха не зберігся, і ми не знаємо, як саме він описував ці положення. Зазвичай, починаючи з часів Риму, це робили двома способами. Один із них використав пізніше Птолемей, укладаючи свій зоряний каталог13. Він зображує нерухомі зірки як точки на сфері, екватором якої є площина екліптики – видимий шлях Сонця серед зірок упродовж року. Небесна широта й довгота визначають положення зірок на цій сфері так само, як звичайна широта й довгота дають положення точок на поверхні Землі[17]. За другого методу, який, можливо, використовував Гіппарх14, зірки також вважають точками на сфері, але ця сфера орієнтується на земну вісь, а не на площину екліптики – північний полюс цієї сфери є Північним полюсом світу, навколо якого, схоже, щоночі обертаються зірки. Координати на цій сфері, замість широти й довготи, називають схиленням та прямим сходженням.

За словами Птолемея15, вимірювання Гіппарха були досить точні, щоб він помітив, що небесна довгота (або пряме сходження) зірки Спіки змінилася на 2° відносно тієї довготи, яку спостерігав задовго до того в Александрії астроном Тімохаріс. Але це не Спіка змінила своє положення відносно інших зірок; радше змінилося положення Сонця на небесній сфері під час осіннього рівнодення – точка, від якої виміряли тоді небесну довготу.

Складно сказати, за який період відбулася ця зміна. Тімохаріс народився близько 320 року до н. е., приблизно за 130 років до Гіппарха, але вважають, що він помер молодим близько 280 року до н. е., приблизно за 160 років до Гіппарха. Якщо ми припустимо, що їхні спостереження Спіки розділяли приблизно 150 років, тоді ці спостереження вказують, що положення Сонця під час осіннього рівнодення змінюється приблизно на 1° кожні 75 років[18]. Такими темпами ця точка рівнодення зробила б повне зодіакальне коло у 360° за 360 разів по 75, тобто за 27 000 років.

Сьогодні ми розуміємо, що прецесія рівнодень зумовлена відхиленням земної осі (на кшталт відхилення осі дзиґи) у напрямку, перпендикулярному площині орбіти Землі, з кутом між цим напрямком та земною віссю, що залишається майже незмінним і становить 23,5°. Рівнодення – це дати, коли лінія між Землю та Сонцем перпендикулярна до земної осі, тому відхилення земної осі спричиняє прецесію рівнодень. У розділі 14 ми побачимо, що вперше це відхилення пояснив Ісаак Ньютон як вплив гравітаційного тяжіння Сонця та Місяця на екваторіальне здуття Землі. Насправді відхилення земної осі на повні 360° стається за 25 727 років. Дивовижно, як точно робота Гіппарха передбачила такий великий проміжок часу (до речі, саме прецесія рівнодень пояснює, чому давнім мореплавцям доводилося шукати напрямок на північ за положенням у небі сузір’їв поблизу Північного полюса світу, а не за положенням Полярної зірки. Ця зірка не зміщувалася відносно інших, але у стародавні часи земна вісь не вказувала на Полярну зірку, як зараз, а в майбутньому Полярна зірка знову не буде поблизу Північного полюса світу).

Повертаючись до вимірювань відстаней до небесних тіл, зазначимо, що Арістарх та Гіппарх виражали розміри Сонця й Місяця та відстані до них як кратні розміру Землі. Розмір Землі виміряв Ератосфен за кілька десятиліть після роботи Арістарха. Ератосфен народився у 273 році до н. е. в Кірені – давньогрецькому місті на Середземноморському узбережжі сучасної Лівії, заснованому близько 630 року до н. е., що згодом стало частиною царства Птолемеїв. Ератосфен здобув освіту в Афінах, почасти в Лікеї, а потім близько 245 року до н. е. його запросив Птолемей III до Александрії, де він став членом ради Мусейону та наставником майбутнього Птолемея IV. Близько 234 року до н. е. Ератосфена призначили п’ятим очільником Александрійської бібліотеки. Усі його основні роботи – «Про вимірювання Землі», «Географічні мемуари» та «Гермес», – на жаль, зникли, але їх широко цитували в античні часи.

Вимірювання розміру Землі, яке зробив Ератосфен, описав у своєму творі «Про небо»16 філософ-стоїк Клеомед після 50 року до н. е. Ератосфен почав зі спостереження, що опівдні під час літнього сонцестояння Сонце в Сієні – єгипетському місті, яке, за припущеннями Ератосфена, було розташоване точно на південь від Александрії, – стоїть прямо над головою, тоді як обчислення з використанням гномона в Александрії показувало відхилення полуденного Сонця під час сонцестояння від вертикалі на 1/50 повного кола (7,2°). З огляду на це, він зумів зробити висновок, що окружність Землі у 50 разів більша за відстань від Александрії до Сієни (див. технічну примітку 12). Відстань від Александрії до Сієни виміряли, імовірно, спеціальні землеміри, натреновані робити кожен крок однакової довжини, як 5 000 стадій, тож окружність Землі має становити 250 000 стадій.

Наскільки точною була така оцінка? Ми не знаємо довжини стадії, яку використовував Ератосфен, та й Клеомед, мабуть, не знав її теж, оскільки (на відміну від нашої милі або кілометра) вона ніколи не мала стандартного визначення. Але навіть не знаючи довжини стадії, ми можемо судити про точність використання Ератосфеном астрономії. Насправді земна окружність у 47,9 раза більша за відстань від Александрії до Сієни (сучасного Асуана), тож висновок Ератосфена, що окружність Землі у 50 разів більша за відстань від Александрії до Сієни, був насправді доволі точним незалежно від довжини стадії[19]. Не в географії, так в астрономії Ератосфен усе ж таки досяг успіху.

Не лише Сонце та Місяць рухаються із заходу на схід зодіаком, щоденно обертаючись при цьому зі сходу на захід разом із зірками навколо Північного полюса світу. У кількох стародавніх цивілізаціях було помічено, що за багато днів серед нерухомих зірок приблизно тим самим шляхом, що й Сонце та Місяць, із заходу на схід рухаються ще п’ять «зірок». Давні греки називали їх мандрівними зірками, або планетами, і дали їм імена богів: Гермес, Афродіта, Арес, Зевс та Кронос, які римляни переклали як Меркурій, Венера, Марс, Юпітер та Сатурн. Слідом за вавилонянами вони також зарахували до планет Сонце та Місяць[20], довівши їхню кількість до семи і прийнявши на основі цього семиденний тиждень[21].

Ці планети рухаються по небу з різними швидкостями: Меркурій і Венера роблять один повний оберт зодіаком за 1 рік; Марс – за 1 рік і 322 дні; Юпітер – за 11 років і 315 днів; а Сатурн – за 29 років і 166 днів. Усі ці періоди середні, бо планети рухаються зодіаком не з постійною швидкістю – вони навіть час від часу ненадовго змінюють напрямок свого руху на протилежний, а потім повертаються до руху на схід. Значна частина історії виникнення сучасної науки пов’язана зі спробами впродовж понад двох тисячоліть пояснити особливості руху планет.

Одну з найперших спроб створити теорію планет, Сонця та Місяця зробили піфагорійці. Вони уявляли, що п’ять планет, Сонце, Місяць, а також Земля обертаються навколо якогось центрального вогню. Щоб пояснити, чому ми на Землі не бачимо цього центрального вогню, піфагорійці припустили, що ми живемо на тому боці Землі, що обернений назовні, убік від вогню. (Як і майже всі досократики, піфагорійці вірили, що Земля пласка; вони вважали її диском, завжди оберненим до центрального вогню одним і тим самим боком, з людьми на іншому боці. Щоденний рух Землі навколо центрального вогню нібито пояснював видимий щоденний рух повільнішого руху Сонця, Місяця, планет та зірок навколо Землі.)1 За словами Арістотеля та Аеція, піфагорієць Філолай у V столітті до н. е. вигадав таку собі Протиземлю, що обертається там, де на нашому боці Землі її неможливо побачити: або між Землею та центральним вогнем, або з іншого боку центрального вогню. Арістотель вважав виникнення ідеї Протиземлі результатом одержимості піфагорійців числами. Земля, Сонце, Місяць та п’ять планет разом зі сферою нерухомих зірок давали дев’ять об’єктів навколо центрального вогню, але піфагорійці припускали, що число цих об’єктів має бути 10 – ідеальне число в тому сенсі, що 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Ось як дещо зневажливо описував це Арістотель2:

[Піфагорійці] припускали, що елементи чисел є елементами всього, а всі небеса є музичною гармонією й числом. І всі властивості чисел та гармоній, узгодження яких із характеристиками, частинами та всією організацією небес вони могли показати, вони збирали та вставляли у свою схему, а якщо десь був пробіл, вони охоче додавали щось, щоб зв’язати всю свою теорію воєдино. Наприклад, оскільки число 10 вважають досконалим і відповідним самій природі чисел, вони кажуть, що тіл, які рухаються небом, десять, але оскільки видимих тіл лише дев’ять, то вони вигадали десяте – «Протиземлю».

Вочевидь, піфагорійці ніколи не намагалися показати, що їхня теорія докладно пояснювала видимі рухи Сонця, Місяця та планет на тлі нерухомих зірок. Це стало завданням подальших століть, що залишалося нерозв’язаним аж до часів Кеплера.

У цій роботі допомагала поява пристроїв на кшталт гномона для вивчення рухів Сонця, а також інших інструментів, що давали змогу вимірювати кути між лініями прямої видимості до різноманітних зірок та планет або між цими астрономічними об’єктами та горизонтом. Звичайно, усе це була астрономія неозброєним оком. Іронія в тому, що Клавдій Птолемей, який ґрунтовно вивчав явища заломлення та відбиття світла (включно із впливами заломлення в атмосфері на видимі положення зірок) і який, як ми побачимо нижче, відіграв ключову роль в історії астрономії, так і не зрозумів, що лінзи та криві дзеркала можна використовувати, щоб збільшувати зображення астрономічних тіл, як у рефракційному телескопі Ґалілео Ґалілея або телескопі-рефлекторі, який винайшов Ісаак Ньютон.

Але великим успіхам наукової астрономії в Давній Греції сприяли не лише спеціальні інструменти. Ці досягнення стали можливими також завдяки відкриттям у математиці. Поряд із вивченням тих чи інших питань основні суперечки в давній та середньовічній астрономії точилися не між тими, хто обстоював ідеї руху або Землі, або Сонця, а між прихильниками двох різних пояснень того, як Сонце, Місяць та планети обертаються навколо нерухомої Землі. Як ми побачимо нижче, більшість цих суперечок стосувалася різних уявлень про роль математики у природничих науках.

Розповідь про це починається з того, що я люблю називати проблемою домашнього завдання Платона. Близько 530 року н. е. неоплатоніст Сімплікій у коментарі до твору Арістотеля «Про небо» сказав:

Платон пропонує принцип, що рух небесних тіл круговий, рівномірний і незмінно регулярний. Тому він ставить перед математиками таку проблему: які кругові рухи, рівномірні та ідеально регулярні, треба визнати як гіпотези, щоб можна було врятувати видимості, представлені планетами?3

«Врятувати (або зберегти) видимості» – це традиційний переклад; Платон питає, які комбінації руху планет (тут включно із Сонцем та Місяцем) колами з постійною швидкістю й завжди в одному напрямку створювали б таку саму картину, яку ми насправді спостерігаємо.

Першим за розв’язання цього питання взявся сучасник Платона математик Евдокс Кнідський4. Він створив математичну модель, описану в його втраченому творі «Про швидкості», зміст якого відомий нам за описами Арістотеля5 та Сімплікія6. Згідно з цією моделлю, зірки рухаються навколо Землі на сфері, що протягом дня обертається зі сходу на захід, тоді як Сонце, Місяць та планети рухаються навколо Землі на сферах, що самі рухаються іншими сферами. Найпростіша модель для Сонця мала б дві сфери. Зовнішня сфера обертається навколо Землі раз на день зі сходу на захід, з тією самою віссю та швидкістю обертання, що і сфера зірок; але Сонце розташоване на екваторі внутрішньої сфери, що обертається разом із зовнішньою сферою, немов прикріплена до неї, але також обертається навколо своєї осі із заходу на схід протягом року. Вісь внутрішньої сфери нахилена на 23,5° до осі зовнішньої сфери. Це мало пояснити як щоденний видимий рух Сонця, так і його щорічний видимий рух зодіаком. Так само можна було б припустити, що Місяць рухається навколо Землі у двох інших сферах, що обертаються у протилежні боки, з тією відмінністю, що внутрішня сфера Місяця робить повний оберт із заходу на схід протягом місяця, а не року. З не зрозумілих наразі причин Евдокс нібито додав для Сонця та Місяця по третій сфері. Такі теорії називають гомоцентричними, бо сфери, пов’язані з планетами, так само, як Сонце та Місяць, усі мають один центр – центр Землі.

Складнішою проблемою були нерегулярні рухи планет. Кожній планеті Евдокс приписав по чотири сфери. Перша – зовнішня, що обертається впродовж дня навколо Землі зі сходу на захід, з тією самою віссю обертання, що й сфера нерухомих зірок та зовнішні сфери Сонця та Місяця. Друга – на кшталт внутрішніх сфер Сонця та Місяця, що обертається повільніше з характерними для кожної планети швидкостями із заходу на схід навколо осі, нахиленої приблизно на 23,5° до осі зовнішньої сфери. І ще дві – найближчі до центра сфери, – що обертаються з однаковими швидкостями у протилежних напрямках навколо двох майже паралельних осей, нахилених під великими кутами до осей двох зовнішніх сфер. Планета «кріпиться» до найбільш внутрішньої сфери. Дві зовнішні сфери надають кожній планеті її добове обертання разом із зірками навколо Землі та її середній рух зодіаком за довші періоди. Якби їхні осі були абсолютно паралельні, то впливи двох внутрішніх сфер з обертанням у протилежних напрямках були б компенсовані, але оскільки припускали, що ці осі не зовсім паралельні, вони накладають на середній рух кожної планети зодіаком рух у формі вісімки, пояснюючи періодичні зміни напрямку планети на протилежний. Давні греки називали такий шлях гіпопедою (путами), бо він нагадує за своєю формою пута, якими стриножують коней.

Модель Евдокса не зовсім відповідала спостереженням Сонця, Місяця та планет. Наприклад, картина руху Сонця в цій моделі не пояснювала різні тривалості пір року, що, як ми вже бачили в розділі 6, виявив за допомогою гномона Евктемон. Модель Евдокса майже не відповідала Меркурію й не дуже добре працювала для Венери та Марса. Щоб виправити ситуацію, Калліп Кізикський запропонував нову модель. Він додав по дві нові сфери для Сонця та Місяця, а також по одній для Меркурія, Венери та Марса. Модель Калліпа загалом працювала краще за Евдоксову, хоч і привнесла до видимих рухів планет деякі нові фіктивні особливості.

У гомоцентричних моделях Евдокса та Калліпа Сонцю, Місяцю та планетам приписували окремі комплекти сфер, усі із зовнішніми сферами, що обертаються в ідеальному узгодженні з окремою сферою, що несе нерухомі зірки. Це є раннім прикладом того, що сучасні фізики називають «припасуванням». Ми критикуємо якусь запропоновану теорію як припасовану, коли її положення підкориговані, щоб узгодити деякі моменти, геть не розуміючи, чому вони мають бути узгоджені. Поява припасування в науковій теорії схожа на крик по допомогу від природи, яка скаржиться, що якісь явища потребують кращого пояснення.

Неприязнь до припасування привела сучасних фізиків до фундаментально важливого відкриття. Наприкінці 1950-х років виявили, що два типи нестабільних частинок, які назвали тау й тета, розпадаються по-різному: тета – на дві легші частинки під назвою піони, а тау – на три піони. При цьому частинки тау й тета мали не лише однакову масу – вони мали однаковий середній час існування, навіть попри те, що режими їхнього розпаду були абсолютно різні! Фізики припустили, що тау й тета не можуть бути однаковими частинками, бо через складні причини симетрія природи між правим та лівим (яка диктує, що закони природи мають працювати однаково і для реального світу, і для відображеного у дзеркалі) не давала б змогу однаковим частинкам розпадатися іноді на два піони, а іноді на три. З огляду на наявні в нас на той час знання, можна було припасувати константи до наших теорій, щоб зробити масу і тривалість життя тау- й тета-частинок рівними, але таку теорію навряд чи можна було б перетравити – вона здавалася б безнадійно припасованою. Врешті науковці виявили, що жодне припасування не потрібне, бо ці дві частинки насправді однакові. Хоча за симетрію між правим і лівим відповідають сили, що утримують атоми та їхні ядра разом, її просто немає під час різноманітних процесів розпаду, включно з розпадом тау- й тета-частинок7. Фізики, які це усвідомлювали, мали рацію, коли не вірили в ідею, що частинки тау й тета суто випадково мають однакову масу та тривалість життя – це потребувало б забагато припасування.

Сьогодні ж ми зіткнулися з іще тривожнішим різновидом припасування. У 1998 році астрономи виявили, що розширення Всесвіту не сповільнюється, як можна було очікувати від гравітаційного взаємного тяжіння галактик, а навпаки прискорюється. Причиною цього прискорення вважають енергію, пов’язану із самим космосом і відому як темна енергія. Теорія говорить, що є кілька різних джерел темної енергії. Потужність деяких із цих джерел ми можемо обчислити, а деяких – ні. Потужність джерел темної енергії, яку ми можемо оцінити, виявляється більшою за весь обсяг темної енергії, який спостерігають астрономи, приблизно на 56 порядків величини – тобто на 1 з 56 нулями. Це не парадокс, бо можна припустити, що ці обчислювані джерела темної енергії майже компенсуються джерелами, які ми не можемо обчислити, але така нейтралізація мала б бути точною до 56 десяткових розрядів. Такий рівень припасування неприпустимий, і теоретики тяжко працювали, щоб знайти кращий спосіб пояснити, чому обсяг темної енергії настільки менший за той, що припускається нашими розрахунками. Одне можливе пояснення згадане в розділі 11.

Водночас потрібно визнати, що деякі приклади припасування просто випадкові. Наприклад, відстані Сонця й Місяця від Землі мають приблизно однакове співвідношення з їхніми діаметрами, тож, якщо дивитися з Землі, Сонце та Місяць здаються майже однакового розміру. Це видно з того, що Місяць точно перекриває Сонце під час повного сонячного затемнення. Немає жодних причин припускати, що це щось інше, крім збігу.

Арістотель зробив один крок, щоб зменшити припасування моделей Евдокса та Калліпа. У своїй «Метафізиці»8 він запропонував зв’язати всі сфери в єдину систему. Замість відводити найзовнішнішій планеті Сатурну чотири сфери, як Евдокс та Калліп, він відвів їй лише три їхні внутрішні сфери – щоденний рух Сатурна зі сходу на захід пояснювали прив’язкою цих трьох сфер до сфери нерухомих зірок. Арістотель також додав усередині трьох сфер Сатурна ще три сфери, що оберталися у протилежних напрямках, щоб компенсувати вплив руху трьох сфер Сатурна на сфери наступної планети – Юпітера, – зовнішня сфера якого була прикріплена до найвнутрішнішої із трьох додаткових сфер між Юпітером і Сатурном.

Додавши ці три нові сфери, що обертаються у протилежних напрямках, і прив’язавши зовнішню сферу Сатурна до сфери нерухомих зірок, Арістотель отримав доволі непогану картину. Більше не потрібно було шукати пояснення, чому щоденний рух Сатурна точно повторює рух зірок – Сатурн був фізично прив’язаний до сфери зірок. Але потім Арістотель сам усе зіпсував: він відвів Юпітеру всі чотири сфери, які відводили йому Евдокс та Калліп. Проблема полягала в тому, що так Юпітер мав би щоденно рухатися разом із Сатурном, а також одночасно з найзовнішнішою з його власних чотирьох сфер, а тому обертався б навколо Землі двічі протягом доби. Невже Арістотель забув, що три сфери з обертанням у протилежних напрямках усередині сфер Сатурна компенсували б лише особливі рухи Сатурна, але не його добове обертання навколо Землі?

Що гірше, Арістотель додав лише три сфери з обертанням у протилежних напрямках усередину чотирьох сфер Юпітера, щоб компенсувати його власні особливі переміщення, але не щоденний рух, а потім відвів Марсу, наступній планеті, усі п’ять сфер, які відводив йому Калліп, тож Марс обертався б навколо Землі тричі на добу. Продовжуючи таким чином, за схемою Арістотеля, Венера, Меркурій, Сонце та Місяць оберталися б навколо Землі відповідно чотири, п’ять, шість та сім разів на добу.

Я був вражений такою явною помилкою, коли читав «Метафізику» Арістотеля, а потім дізнався, що її вже давно помітили кілька інших авторів, включно з Дж. Л. Е. Дреєром, Томасом Хітом та В. Д. Россом9. Деякі з них пояснювали це помилкою в тексті. Але якщо Арістотель справді розробив схему, відому нам зі стандартної версії «Метафізики», то її не можна пояснити відмінністю його способу мислення від нашого або інтересом до інших проблем. Нам довелося б зробити висновок: коли Арістотель використовував відомі йому методи, розв’язуючи проблему, що його цікавила, він був дуже неуважний або дурний.

Навіть якби Арістотель навів правильну кількість сфер, що обертаються у протилежних напрямках, тобто так, щоб кожна планета оберталася б разом із зірками навколо Землі лише раз на добу, його схема все одно великою мірою була припасованою. Сфери з обертанням у протилежних напрямках, вставлені всередину сфер Сатурна, щоб компенсувати вплив його особливих переміщень на рух Юпітера, мали б обертатися з точно такою самою швидкістю, що й три сфери Сатурна. Те саме справедливо й щодо ближчих до Землі планет. Крім того, так само, як в Евдокса та Калліпа, у схемі Арістотеля другі сфери Меркурія та Венери мали б обертатися з точно такою самою швидкістю, що й другі сфери Сонця, щоб пояснити той факт, що Меркурій, Венера та Сонце рухаються зодіаком разом. Тому внутрішні планети ніколи не видно в небі далеко від Сонця. Венера, наприклад, є завжди вранішньою або вечірньою зіркою, яку ніколи не видно високо в небі опівночі.

Щонайменше один давній астроном, схоже, сприймав проблему припасування дуже серйозно. Це був Гераклід Понтійський. У IV столітті до н. е. він навчався в Академії Платона і, можливо, залишався нею керувати, коли Платон їздив до Сицилії. За словами Сімплікія10 та Аеція, Гераклід учив, що Земля обертається навколо своєї осі[22], одним махом відкидаючи припущення про одночасне щоденне обертання зірок, планет, Сонця та Місяця навколо Землі. Цю ідею Геракліда подекуди згадували автори пізньої античності та Середньовіччя, але вона не була популярна аж до часів Коперника знову-таки, імовірно, тому, що ми не відчуваємо обертання Землі. Немає жодних свідчень, що Арістарх через століття після Геракліда підозрював, що Земля не лише рухається навколо Сонця, а й обертається навколо своєї осі.

За словами Халкідія (або Калкідія), християнина, який у IV столітті перекладав «Тімей» із давньогрецької на латину, Гераклід також припускав, що оскільки Меркурія та Венери ніколи не видно в небі далеко від Сонця, то вони обертаються навколо Сонця, а не навколо Землі, усунувши тим самим ще один момент припасування у схемах Евдокса, Калліпа та Арістотеля: штучну координацію обертань других сфер Сонця та внутрішніх планет. Але Сонце, Місяць і три зовнішні планети все одно вважали такими, що обертаються навколо нерухомої, хоча й такої, що обертається, Землі. Ця теорія дуже добре працює для внутрішніх планет, бо приписує їм точно такі самі видимі рухи, що й найпростіша версія теорії Коперника, у якій Меркурій, Венера та Земля з постійною швидкістю обертаються навколо Сонця. Щодо внутрішніх планет, єдиною відмінністю між поглядами Геракліда та Коперника є напрямок зору – або від Землі, або від Сонця.

Окрім припасування, наявного у схемах Евдокса, Калліпа та Арістотеля, була й інша проблема: ці гомоцентричні схеми не дуже добре узгоджувалися зі спостереженнями. Тоді вважали, що планети сяють власним світлом. А оскільки в цих схемах сфери, на яких переміщуються планети, завжди залишаються на однаковій відстані від земної поверхні, то яскравість планет ніколи не змінюватиметься. Однак очевидно, що їхня яскравість змінюється дуже сильно. Близько 200 року н. е. філософ-перипатетик Сосіген, якого цитував Сімплікій11, прокоментував це так:

Однак [гіпотези] однодумців Евдокса не зберігають видимості, а лише те, що було відомо раніше та визнавали вони самі. Та й яка необхідність говорити про інші речі, деякі з яких Калліп Кізикський теж намагався зберегти, коли Евдокс не зміг цього зробити, але чи зберіг?… Я хочу сказати, що є багато випадків, коли планети здаються близькими, а є випадки, коли вони здаються далекими від нас. І у випадку деяких [планет] це ясно видно. Наприклад, зірка, що зветься Венерою, а також та, що зветься Марсом, здаються в багато разів більшими, коли рухаються зворотно, – так, що в безмісячні ночі Венера змушує тіла відкидати тіні.

Там, де Сімплікій або Сосіген говорять про розміри планет, нам, напевно, слід розуміти, що вони мають на увазі їхню видиму світність, адже неозброєним оком ми насправді не можемо бачити диск жодної планети, але що яскравіша світлова точка, то більшою вона здається.

Насправді цей аргумент не такий переконливий, як вважав Сімплікій. Планети та супутники (наприклад, Місяць) сяють відбитим світлом Сонця, тож їхня яскравість змінилася б навіть у схемах Евдокса та інших у міру проходження ними різних фаз (на кшталт фаз Місяця). Цього не розуміли аж до появи робіт Ґалілея. Але навіть якби фази планет брали до уваги, зміни яскравості, очікувані в гомоцентричних теоріях, не відповідали би тому, що було насправді.

Для професійних астрономів (якщо не для філософів) гомоцентрична теорія Евдокса, Калліпа та Арістотеля в Елліністичну та Римську епохи була витіснена теорією, що пояснювала видимі рухи Сонця та планет набагато краще. Ця теорія базується на трьох математичних поняттях – епіциклу, ексцентру та екванта, – що будуть описані нижче. Ми не знаємо, хто вигадав епіцикл та ексцентр, але вони точно були відомі елліністичному математику Аполлонію Перзькому та астроному Гіппарху Нікейському, з якими ми зустрічалися в розділах 6 і 712. Про теорію епіциклів та ексцентрів нам стало відомо завдяки роботам Клавдія Птолемея, який вигадав еквант і з ім’ям якого цю теорію зазвичай пов’язують.

Птолемей жив близько 150 року н. е. в епоху правління династії Антонінів у період розквіту Римської імперії. Він працював в Александрійському мусейоні й помер після 161 року н. е. У розділі 4 ми вже розглядали його вчення про відбиття та заломлення світла. Його астрономічна робота описана у творі «Megale Syntaxis» («Велика побудова»), назву якого араби переробили на «Альмаґест», під якою він став загальновідомим у Європі. «Альмаґест» мав такий успіх, що переписувачі перестали копіювати роботи попередніх астрономів, наприклад Гіппарха, тому сьогодні власні слова Птолемея складно відрізнити від їхніх.

«Альмаґест» покращив зоряний каталог Гіппарха, що налічував 1 028 зірок, додавши сотні нових, а також деякі дані про їхню яскравість та положення на небі[23]. Але значно важливішою для майбутнього науки була теорія Птолемея щодо планет, Сонця та Місяця. Багато в чому робота над цією теорією, описана в «Альмаґесті», є на диво сучасною за своєю методикою. Запропоновані математичні моделі планетного руху містили різноманітні вільні числові параметри, які потім визначали, узгоджуючи значення, передбачені моделлю, з результатами спостереженнями. Приклад цього ми побачимо нижче – у зв’язку з ексцентром та еквантом.

Згідно з Птолемеєвою теорією (спрощено), кожна планета обертається по колу, відомому як епіцикл, не навколо Землі, а навколо якоїсь рухомої точки, що обертається навколо Землі по іншому колу, відомому як деферент. Внутрішні планети – Меркурій та Венера – обертаються епіциклом за 88 та 225 днів відповідно. Модель припасована так, що центр цього епіциклу обертається навколо Землі по деференту точно за один рік, завжди залишаючись на лінії між Землею та Сонцем.

Ми можемо побачити, чому це працює. Ніщо у видимому русі планет не вказує на те, наскільки вони віддалені від нас. Відповідно в теорії Птолемея видимий рух будь-якої планети на небі не залежить від абсолютних розмірів епіциклу та деферента, а залежить лише від співвідношення їхніх розмірів. Якби Птолемей хотів, то міг би розширити розміри як епіциклу, так і деферента Венери, зберігаючи їхнє співвідношення незмінним, і зробити так само з Меркурієм, щоб обидві планети мали однаковий деферент – орбіту Сонця. Сонце тоді було б точкою на деференті, навколо якої внутрішні планети проходять свої епіцикли. Цього не було в теоріях Гіппарха або Птолемея, але внутрішній рух планет мав би саме такий вигляд, як у їхніх моделях, бо відрізняється від моделі Птолемея лише за загальною шкалою орбіт, що не впливає на видимі рухи. Цей особливий випадок теорії епіциклу точно той самий, що й розглянута вище теорія, приписувана Геракліду, у якій Меркурій та Венера обертаються навколо Сонця, тоді як Сонце обертається навколо Землі. Як ми вже згадували, теорія Геракліда працює добре, бо є еквівалентом тієї, у якій Земля та внутрішні планети обертаються навколо Сонця, і ці дві теорії відрізняються лише точкою, звідки дивиться астроном. Тож не випадково, що теорія епіциклу Птолемея, що описує видимі рухи Меркурія та Венери так само, як і теорія Геракліда, теж непогано узгоджується зі спостереженнями.

Птолемей міг би застосувати ту саму теорію епіциклів та деферентів до зовнішніх планет (Марса, Юпітера та Сатурна), але, щоб ця теорія працювала, необхідно було припустити, що планети рухаються по епіциклах значно повільніше, ніж центри епіциклів рухаються по деферентах. Не знаю, що з цим положенням було не так, але з тієї чи іншої причини Птолемей вибрав інший шлях. У найпростішому вигляді в його схемі всі зовнішні планети обертаються по своїх епіциклах навколо якоїсь точки на деференті протягом року, а ця точка на деференті обертається навколо Землі за довший час: 1,88 року – для Марса, 11,9 року – для Юпітера та 29,5 року – для Сатурна. Тут наявний інший тип припасування – лінія від центра епіциклу до планети завжди паралельна лінії від Землі до Сонця. Ця схема доволі добре відповідає спостережуваним видимим рухам зовнішніх планет, оскільки, як і для внутрішніх планет, різні особливі випадки цієї теорії, що відрізняються лише масштабом епіциклу та деферента (за умови збереження їхнього співвідношення незмінним), дають ті самі видимі рухи. Є одне особливе значення цього масштабу, що робить таку модель однаковою з найпростішою моделлю за теорією Коперника, яка відрізнялася лише точкою, звідки дивиться астроном: із Землі чи із Сонця. Для зовнішніх планет цей особливий вибір масштабу є тим, для якого радіус епіциклу дорівнює відстані до Сонця від Землі (див. технічну примітку 13).

Теорія Птолемея чудово пояснювала видиму зміну напрямку планетних рухів на зворотний. Наприклад, коли Марс опиняється в точці на його епіциклі, найближчій до Землі, то, здається, ніби він повертає зодіаком назад, бо тоді його очікуваний рух по епіциклу відбувається у протилежному напрямку до очікуваного руху епіциклу по деференту, причому швидше. Це лише переведення в систему відліку, прив’язану до Землі, до сучасного твердження, що ніби Марс повертає назад зодіаком, коли Земля проходить повз нього під час їхнього спільного обертання навколо Сонця. Це також час, коли він найяскравіший (як зазначив у наведеній вище цитаті Сімплікій), бо в цей час він найближчий до Землі і той бік Марса, який ми бачимо, обернений до Сонця.

Теорія, яку розробили Гіппарх, Аполлоній та Птолемей, була не якоюсь фантастикою, що лише випадково якимось дивом добре узгоджувалася зі спостереженнями, але жодним чином не була пов’язана з реальністю. Коли йдеться про видимі рухи Сонця та планет у найпростішому вигляді, тобто лише з одним епіциклом для кожної планети й без жодних інших ускладнень, ця теорія дає точно ті самі передбачення, що й найпростіша версія теорії Коперника – тобто теорія, у якій Земля та інші планети обертаються з постійною швидкістю по колах, центром яких є Сонце. Як ми вже пояснювали у зв’язку з Меркурієм та Венерою (і далі пояснюємо в технічній примітці 13), це тому, що теорія Птолемея належить до класу теорій, які однаково описують видимі рухи Сонця та планет, а один представник цього класу (хоч і не той, який вибрав Птолемей) описує точно так само фактичні рухи Сонця та планет відносно одне одного, що й у найпростішій версії теорії Коперника.

Було б чудово на цьому й закінчити розповідь про давньогрецьку астрономію. На жаль, як добре розумів сам Коперник, передбачення найпростішої версії його теорії для видимих рухів планет не зовсім відповідають спостереженням, як і передбачення ідентичної їй найпростішої версії теорії Птолемея. З часів Кеплера та Ньютона нам відомо, що орбіти Землі та інших планет не точно кругові, Сонце не розташоване точно в центрі цих орбіт, а Земля та інші планети обертаються своїми орбітами не з постійною швидкістю. Звісно, нічого з цього (у сучасних термінах) давньогрецькі астрономи не розуміли. Більша частина історії астрономії до Кеплера – це спроби згладити невеличкі неточності в найпростіших версіях теорій Птолемея та Коперника.