Приключения Алисы в Стране Головоломок

Глава 6. Двенадцатый вопрос

56. Во сне или наяву — 2

— Со мной та же история, что и с Черным Королем, — сказала Черная Королева. — Я тоже всегда ошибаюсь, когда сплю, и всегда права, когда бодрствую. Так вот, позавчера в одиннадцать часов вечера Черный Король решил, что я уже сплю. В то же время я либо думала, что он спит, либо полагала, что бодрствует. Что именно я думала?

В этот раз Алисе пришлось как следует поломать голову, но в конце концов ей удалось найти решение. Что думала Черная Королева?

57. Задача о погремушках

— У меня даже голова разболелась от последней задачки, — с утомленным видом произнесла Белая Королева. — Вернемся-ка лучше к старой доброй арифметике. Ты ведь знакома с Траляля и Труляля?

— О, я их очень хорошо знаю! — обрадовалась Алиса.

— Вот и прекрасно. Однажды Траляля и Труляля заключили пари.

— А из-за чего был спор? — полюбопытствовала Алиса.

— Из-за гигантского Ворона. Траляля был уверен, что он назавтра прилетит снова, а Труляля утверждал, что не прилетит. Вот они и решили заключить пари.

— И на что же они поспорили? — спросила Алиса.

—Ты ведь знаешь, что они оба собирают погремушки? — ответила вопросом на вопрос Королева.

— Да, кажется, у Траляля была погремушка, — припомнила Алиса, — он еще обвинял Труляля в том, что тот ее поломал. А вот что и у Труляля была погремушка, этого я не знала.

— У них обоих были погремушки, — ответила Королева. — К тому же, далеко не одна. Но поспорили они на одну погремушку.

— Вот умора! — Алиса звонко рассмеялась. — И много у них было погремушек?

— А вот это ты узнаешь сама! — заявила Королева. — Это твоя задача. Итак, Траляля понял, что если он проиграет пари, то у него останется столько же погремушек, сколько у Труляля. А вот если он пари выиграет, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля. Теперь вопрос: сколько погремушек было у Траляля и Труляля?

В наши дни эта задачка обычно решается при помощи алгебры, но ведь Алиса еще не знала алгебры. К счастью, она хорошо запомнила уроки Грифона и поэтому смогла найти ответ на вопрос.

Так сколько погремушек было у Траляля и у Труляля?

63. Двенадцатый вопрос

— Так, так, так, — подвела итог Черная Королева, — у нас остался для тебя лишь один, последний вопрос. Ты уже дала три неправильных ответа. Сдать экзамен теперь ты сможешь, лишь правильно ответив на последний вопрос! Ты это понимаешь?

— Понимаю, — ответила Алиса, немного волнуясь.

— И волнение тут нисколько не поможет! — добавила Королева.

— Это я тоже понимаю, — сказала Алиса, волнуясь еще больше.

— А теперь, девочка, слушай вопрос — и помни, что все теперь зависит от того, ответишь ли ты правильно или ошибешься!

— Да-да, я все поняла! — вскричала бедная Алиса.

— Итак, вот вопрос: сдашь ли ты экзамен?

— Откуда же мне знать?! — воскликнула Алиса, не веря собственной храбрости.

— Эй, девочка, это не ответ! — предостерегающе сказала Черная Королева. — Ты должна сказать определенно — «да» или «нет». Если ответишь правильно — ты прошла испытание; ошибешься — провалилась. Все проще простого!

Алисе это вовсе не показалось таким уж простым! Чем больше она об этом думала, тем в большее замешательство приходила. Как вдруг в голову ей пришла весьма интересная мысль! Ведь у нее есть только два варианта ответа. Если она даст один ответ, то Черная Королева должна будет сама, на свое усмотрение решать, сдала Алиса экзамен или провалила. Если же Алиса выберет второй вариант ответа, то Королева окажется в затруднительном положении, ведь она не сможет ни засчитать экзамен, ни провалить Алису, не нарушив при этом ею же самой установленных правил! Так как в данной ситуации Алиса была больше заинтересована в том, чтобы не провалиться на экзамене, чем выдержать экзамен, она выбрала второй вариант ответа. Ответив именно так, Алиса совершенно сбила Королеву с толку.

Какой ответ дала Алиса?

Глава 7. ТРАЛЯЛЯ И ТРУЛЯЛЯ

Далее с Алисой происходили более приятные события.

— Спасу нет от этих экзаменов, — бормотала Алиса себе под нос, распрощавшись с обеими Королевами. — Их мне и в школе хватает!

Погрузившись в свои мысли, Алиса едва не

натолкнулась на Траляля и Труляля. Близнецы стояли под деревом прямо у своего домика и лучезарно улыбались Алисе.

Алиса попыталась разглядеть, у кого из близнецов на воротничке вышито «Тра», а у кого «Тру», но никакой вышивки не нашла.

— Боюсь, что без ваших вышитых воротничков я не смогу вас различить, — призналась Алиса.

— А ты призови на помощь логику, — предложил один из близнецов, ласково приобняв своего братца. — Мы ждали, что ты заглянешь к нам, и подготовили для тебя несколько занимательных игр на смекалку. Сыграем?

— А что за игры вы подготовили? — спросила Алиса.

— Есть две игры. Первая называется «Кто из нас Труляля, а кто Траляля». Вторая игра называется «Кто из нас Траляля, а кто Труляля». Выбирай, с какой начнем?

— Но их названия звучат ужасно похоже, — удивилась Алиса. — Их очень легко перепутать!

— Даже если названия игр звучат похоже, — ответил все тот же близнец, — это ни в коем случае не означает, что сами игры похожи!

— И наоборот — смысл совсем не тот! — добавил второй. — Если бы они были похожими, то похожими бы не были, а если бы они не были похожими, то могли быть похожи. Именно поэтому они и не похожи. Логика чистой воды!

«Да, сходу в этом не разберешься», — подумала Алиса.

— Если тебе не нравятся эти названия, — сказал первый близнец, — можем предложить другие. Тебе повезло, потому что у этих игр есть запасные названия, как раз на такой случай. Первая игра еще называется «Красное и черное», а вторая — «Желтое и фиолетовое».

— А какие правила? — спросила Алиса.

— В каждой игре по шесть раундов, — пояснил он. — Предлагаю для начала сыграть в первую игру.

Он извлек из кармана игральную карту — это была Королева Бубен — и показал ее Алисе.

— Вот видишь? У меня карта красной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. У моего брата в кармане (он показал на своего близнеца) тоже есть карта, красной или черной масти. Сейчас его ход. Он должен сделать какое-то заявление. Если в кармане у него карта красной масти, он скажет правду, а если черной — солжет. Тебе нужно будет выяснить, кто он: Траляля или Тру-ляля.

— Игра кажется очень увлекательной! — с энтузиазмом воскликнула Алиса. — Я бы с удовольствием в нее сыграла!

— Кстати, это еще не все. После того, как отгадаешь, кто он, должна будешь отгадать, кто я!

— Вы, наверное, шутите? — звонко рассмеялась Алиса. — Ясно же, что если он Труляля, то вы Траляля. А если он Траляля, то вы Труляля. Даже дураку понятно!

— Несомненно, — невозмутимо ответил близнец, — а теперь давайте играть!

ИГРА ПЕРВАЯ — «КРАСНОЕ И ЧЕРНОЕ»

68. Пятый раунд

Братец, появившийся на этот раз, заявил:

— У Траляля сейчас карта черной масти. Как звали этого близнеца?

— Что ж, молодец! — похвалил он Алису, после того как она его разгадала. — Ты неплохо справилась с задачей! Но учти, что последний раунд этой игры будет сложнее.

Теперь условия такие: я возвращаюсь в дом, мы с братом договариваемся и затем выходим к тебе оба. У каждого из нас в кармане будет карта либо красной, либо черной масти. Наши карты могут быть одной масти, могут быть разной масти. В этот раз каждый из нас скажет по фразе, и на основании обоих заявлений тебе нужно будет понять, кто есть кто.

— Задача явно усложнилась! — заметила Алиса.

— Вдвойне усложнилась, ведь нас теперь будет сразу двое, — пояснил Труляля.

ИГРА ВТОРАЯ: ЖЕЛТОЕ И ФИОЛЕТОВОЕ

75. Шестой раунд

— В этом раунде, — объявил один из братцев, — правила остаются прежними, но вопрос будет звучать совершенно по-другому.

Вместо того чтобы угадывать, кто из нас Траляля, а кто Труляля, тебе предстоит определить, кто из нас лжет, а кто говорит правду.

Братцы отправились в свой домик, а когда вышли обратно, сказали .

Первый. У нас карты одной масти.

Второй. У нас карты разной масти. Кто из них сказал правду?

ИГРА ТРЕТЬЯ: «СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ»

77. О чем должна спросить Алиса?

— Поздравляем, ты снова выиграла! — хором закричали близнецы.

— А теперь подошел черед самой-пресамой интересной игры! Если сумеешь выиграть, получишь приз! — пообещал Труляля.

— В этой игре, — начал объяснять он, — неизвестно, кто из нас будет говорить правду, а кто будет лгать. Условия такие: мы идем в дом, потом оба выходим, у каждого в кармане карта либо красной, либо черной масти. Как и в предыдущих играх, обладатель карты красной масти говорит правду, обладатель карты черной масти лжет.

У одного из нас в другом кармане припрятан приз. Угадаешь, у кого — приз твой. При этом тебе неважно, кто из нас Труляля, а кто Траляля, главное — найти, у кого из нас приз.

Когда мы выйдем из дома, покажи, кого из нас ты выбрала и задай свой вопрос, ответить на который можно либо «да», либо «нет». Но вместо того, чтобы сказать «да» или «нет», тот, на кого ты указала, ответит тебе жестом: начертит в воздухе либо квадрат, либо круг.

Внимание, важный момент: если приз у него, то под квадратом он подразумевает «да», а под кругом — «нет». Если же приз находится не у него, то под квадратом он подразумевает «нет», а под кругом — «да». Кроме этого, он может говорить правду, а может и лгать — в зависимости от того, какой масти карта у него в кармане — красной или черной.

— Какой же вопрос нужно задать? — спросила Алиса.

— Свой вопрос ты должна придумать сама! — ответил близнец с торжествующим видом. — Это самая трудная часть игры, и если ты сумеешь найти правильный вопрос, ты, бесспорно, заслуживаешь приза.

— Хорошо, — сказала Алиса. — Только вряд ли я обойдусь без карандаша и бумаги, а свой блокнот я забыла с собой захватить.

Труляля мигом слетал домой и принес Алисе карандаш и стопку бумаги.

— Пока будешь обдумывать вопрос, мы подождем в доме. Как будешь готова, позови нас, мы выйдем. Но не спеши — думай столько, сколько нужно.

Близнецы отправились в дом, а Алиса принялась ломать голову над задачей. Наконец она закричала:

— Я готова!

Братцы тут же выскочили из дома. Алиса обратилась к одному из них с вопросом, на который тот ответил, очертив в воздухе либо квадрат, либо круг. После этого Алиса уверенно указала на одного из близнецов и объявила:

— Приз находится у вас.

И оказалась совершенно права!

Каким образом, с помощью одного-единственного вопроса, Алиса сумела определить, у кого из близнецов находится приз?

— И снова мы тебя поздравляем! — сказали близнецы. — Ты заслужила свой приз в честной борьбе!

И Алисе вручили ее приз — нарядно упакованный и перевязанный ленточкой сверток. Вот только, чем больше она его распаковывала, тем плотнее он оказывался завернут и перевязан!

— Забыла, что находишься в Зазеркалье? — лукаво спросил один из братцев.

— Ой, ну конечно! — вспомнила Алиса и принялась снова заворачивать сверток и еще туже перетягивать его ленточкой. Как по волшебству, сверток почти немедленно развернулся сам по себе.

Призом оказался карандаш и красивый новенький блокнот.

Глава 8. И в этом вся прелесть!

Все игры были такие увлекательные! — говорила про себя Алиса, расставшись с братцами Траляля и Труляля. — Не то что противные экзамены, от которых одно волнение! А какой замечательный блокнотик — самое оно!»

Кстати вспомнив о блокнотике, Алиса уселась на бревно и старательно записала свои самые интересные приключения-головоломки, чтобы не забыть. с особым усердием она изложила игры на смекалку, в которые только что играла с Траляля и Труляля. Алиса и не заметила, как исписала целых девять страничек.

«Что ж, — подумала Алиса, поднимаясь, — пора снова в путь. А вдруг мне посчастливится встретить Белого Рыцаря? Мне так нужно с ним поговорить!»

Но вместо Белого Рыцаря Алиса повстречала Шалтая-Болтая, который сидел все на том же самом месте. При виде Алисы Шалтай-Болтай растянул рот в широчайшей ухмылке — от уха и до уха.

— Недурно, недурно! — произнес он.

— Вы это о чем? — спросила Алиса.

— Здорово ты одурачила этих Королев своим ответом на двенадцатый вопрос! И поделом обеим! Нечего было мучить бедную девочку идиотским экзаменом!

— Как, вы уже знаете об этом? — удивилась Алиса.

— Вот если бы мне пришлось тебя экзаменовать... — начал Шалтай- Болтай.

— Это вовсе необязательно! — поспешно сказала Алиса.

— Вот если бы мне пришлось тебя экзаменовать, — повторил Шалтай-Болтай, — что бы я сделал, по-твоему?

— Понятия не имею! — ответила Алиса несколько встревожено.

— Так вот, девочка, если бы мне пришлось тебя экзаменовать (кстати, не факт, что я бы еще согласился, но допустим такую возможность), то я задавал бы тебе лишь те вопросы, которые не имеют ответа. Лучших вопросов для экзамена не придумаешь!

— Что толку в вопросе, если на него нет ответа? — недоуменно спросила Алиса.

— Только такие вопросы и заставляют по-настоящему думатъ\ — ответил Шалтай-Болтай.

— О чем? — спросила Алиса.

— Конечно же, об ответе, — невозмутимо ответил он.

— Но мне казалось, вы сказали, что ответа нет.

— Ответа нет, — согласился Шалтай-Болтай, — и в этом вся прелесть!

Алиса попыталась во всем этом разобраться. «Бессмыслица какая-то», — решила она.

— Не привели бы вы в качестве примера один такой вопрос? — попросила Алиса.

— Наконец я услышал разумные слова! — похвалил Алису Шалтай-Болтай. — Я с удовольствием приведу тебе пример. Более того, на ум мне приходят целых два примера. С какого из них начать?

— Откуда мне знать? — спросила Алиса. — Я и представления не имею о том, что за примеры у вас на уме, как же я могу выбрать?

— И снова ты права, — согласился Шалтай-Болтай. — Иногда ты бываешь довольно смекалиста, как я погляжу! Хорошо, я приведу тебе отличный пример вопроса без ответа. А вопрос такой: «Является ли «нет» правильным ответом на этот вопрос?»

— На какой вопрос? — не поняла Алиса.

— На тот, который был только что задан! — ответил Шалтай-Болтай.

Алиса задумалась.

— Нет, — ответила она. — Конечно, нет.

— Вот ты и попалась! — воскликнул невероятно гордый собой Шалтай-Болтай.

— Почему это? — спросила Алиса.

— Слушай, девочка, ведь ты ответила «нет»?

— Да, я ответила именно так! — подтвердила Алиса.

— И ты ответила правильно? — продолжал Шалтай-Болтай.

— Конечно, — сказала Алиса. — А что?

— Вот здесь ты и попалась! — закричал он. — Ты ответила «нет» и ответила правильно, значит, «нет» является правильным ответом на вопрос?

— Так я это и говорю! — сказала Алиса.

— Но раз «нет» является правильным ответом, то, когда я тебя об этом спросил, ты должна была ответить «да», а не «нет»!

Алиса обдумала слова Шалтая-Болтая, и вдруг ее осенило:

— Ну конечно! — воскликнула она. — Вы совершенно правы! Я должна была ответить не «нет», а «да»!

— И снова ты попалась! — возликовал Шалтай-Болтай.

— Как?! — изумилась Алиса.

— Еще как попалась, девочка! Ведь «да» не может быть правильным ответом!

— Но почему? — спросила Алиса, совсем запутавшись.

— Ответив «да», ты утверждаешь, что «нет» является правильным ответом. Но если «нет» является правильным ответом, значит, ты должна ответить именно «нет», а никак не «да», потому что «да» в таком случае — неправильный ответ!

— Ох, — только и сумела произнести Алиса, окончательно сбитая с толку. — Значит, в первый раз я была права. Я все же должна была ответить «нет».

— Нет, не должна была, — холодно отрезал Шалтай-Болтай. — Я ведь это уже доказал!

— Все, сдаюсь! — устало сказала Алиса. — Каков же правильный ответ?

— А правильного ответа нет! — ответил он с видом невероятного превосходства, — и в этом вся прелесть!

— Где вы только взяли такой мудреный вопрос? — поинтересовалась Алиса.

— Сам придумал! — ответил Шалтай-Болтай, чрезвычайно гордый собой. — Теперь скажи, разве я был не прав?

— Вы о чем? — уточнила Алиса.

— Разве мой вопрос не заставил тебя думать!

— Еще как! — признала Алиса. — Я чуть голову не сломала! Скажите, этот вопрос является примером того, что называют парадоксом?

— Несомненно, девочка! Более того, это один из лучших парадоксов! Я его сам придумал.

— Я знаю, — сказала Алиса. — Вы это уже дважды повторили.

— Вовсе нет, — возразил Шалтай-Болтай, — дважды я это сказал, повторил же только один раз.

— Между прочим, — продолжал он, — парадоксы, как правило, облачены в форму утверждений, а не вопросов. Так что мой парадокс — это новое слово в парадоксах, поскольку представляет собой именно вопрос, а не утверждение. Он построен на том же принципе, что и знаменитая фраза, которая доказывает собственную ложность.

— Какая фраза? — спросила Алиса.

— Это весьма известная фраза — дай-ка, я тебе ее напишу. Алиса протянула ему свой карандаш с блокнотиком. Шалтай-Болтай пролистал первые девять страничек.

— Довольно интересные вещи у тебя тут описаны, — заметил он, — вот только ты забыла пронумеровать страницы. Никогда не забывай нумеровать страницы! Иначе как ты разберешься, в каком порядке они идут?

— Но ведь странички не вырваны, — резонно заметила Алиса. — Они переплетены в блокнот, поэтому совершенно понятно, в каком порядке они расположены!

— Никогда не забывай нумеровать страницы! — настойчиво повторил Шалтай-Болтай. — Дай-ка, я их тебе сейчас пронумерую.

И он пронумеровал девять исписанных страничек и еще десятую и одиннадцатую странички, которые оставались пока чистыми. Затем написал что-то на десятой страничке и протянул блокнот Алисе. Алиса прочла:

— А теперь ответь на мой вопрос, — сказал Шалтай-Болтай — истинно или ложно утверждение, написанное на десятой странице твоего блокнота?

— Затрудняюсь ответить, — сказала Алиса после некоторых раздумий, — думаю, оно может быть как истинным, так и ложным.

— Да нет же! — воскликнул Шалтай-Болтай. — Ты говоришь, оно может быть как истинным, так и ложным? А я говорю, что оно не может быть ни истинным, ни ложным!

— Как это? — поразилась Алиса.

— А вот как, девочка: можем мы предположить, что данное утверждение истинно?

— Почему нет? — пожала плечами Алиса.

— Хорошо, предположим, оно истинно. Тогда все, что в нем говорится, должно быть на самом деле. Но в этом утверждении говорится о том, что оно ложное. Значит, действительности соответствует то, что оно ложно. Следовательно, если мы предполагаем, что данное утверждение истинно, то оно должно быть ложным. Но утверждение не может сразу являться истинным и ложным! Следовательно, невозможно, чтобы данное утверждение было истинным.

— Конечно, — согласилась Алиса. — Но уж, коли это утверждение не может быть истинным, значит, оно должно быть ложным.

— И снова неправильно! — торжествующе заявил Шалтай-Болтай. — Ложным оно тоже не может быть!

— Почему не может? — спросила Алиса.

— Хорошо, предположим, оно ложно. Тогда всего, что в нем говорится, нет на самом деле. В этом утверждении говорится о том, что оно ложное. Раз всего, что говорится в утверждении, нет на самом деле, значит, утверждения о том, что оно ложное, нет на самом деле — другими словами, оно истинно. Следовательно, если мы предполагаем, что утверждение ложно, то оно истинно, а это опять противоречие! Стало быть, данное утверждение не может быть ложным. Вот так вот!

— Какая досада, — произнесла вконец расстроенная Алиса. — Я попала в ту же ловушку, что и с первой вашей головоломкой!

— Вот именно! — ответил Шалтай-Болтай, — и в этом вся прелесть!

— Вообще-то, — сказала Алиса, — мне уже приходилось слышать что-то подобное этому парадоксу. Я имею в виду историю о древнегреческом философе Эпимениде Критском, который однажды заявил: «Все критяне лжецы». Если Эпименид сказал правду, значит, он солгал, а если он солгал, значит, сказал правду. Получается парадокс.

— Никакой это не парадокс! — категорично заявил Шалтай-Болтай. — Это одно из самых частых заблуждений! Как раз тот случай, когда что-то кажется парадоксом, но по сути им не является.

— Разъясните, будьте добры! — попросила Алиса.

— Начнем с того, кого называть лжецом — того, кто лжет всегда, или того, кто лжет периодически?

— Я об этом раньше не задумывалась, — призналась Алиса. — Наверное, даже тот, кто лжет периодически, уже называется лжецом.

— Тогда здесь однозначно нет никакого парадокса, — ответил Шалтай-Болтай. — Утверждение Эпименида могло быть правдой и означало бы лишь то, что все критяне иногда лгут. В этом случае Эпименид, будучи критянином, тоже иногда лжет,

но это вовсе не означает, что лжет он и на этот раз. Никакого парадокса нет и в помине.

— Это понятно, — сказала Алиса. — Тогда мне, пожалуй, следует определить лжеца как того, кто лжет всегда. Получится ли у нас парадокс в этом случае?

—Нет, даже в этом случае парадокса не будет, — ответил Шалтай-Болтай. — Теперь мы действительно знаем, что утверждение Эпименида не может быть истинным, потому что будь оно истинно, это бы означало, что все критяне лгут всегда, не исключая и самого Эпименида, который, будучи критянином, тоже лжет всегда, следовательно, солгал и тогда, когда сделал это заявление. Так что, будь утверждение истинно, оно одновременно должно было быть ложным, что является противоречием.

— Но ведь это и есть парадокс! — воскликнула Алиса.

— Да нет же! Нет! — закричал Шалтай-Болтай. — Противоречие возникает лишь тогда, когда мы допускаем, что утверждение истинно. Если же считать, что утверждение ложно, никакого противоречия нет!

— Будьте любезны, объясните! — попросила Алиса.

— Что в нашем случае означает «ложное утверждение»? Это означает, что утверждение о том, что все критяне лжецы, не соответствует действительности. Другими словами, на самом деле как минимум один критянин хоть иногда говорит правду. Следовательно, из заявления Эпименида следует лишь то, что он солгал, потому что в действительности как минимум один критянин иногда говорит правду. И нет тут никакого парадокса!

— Это очень интересно! — сказала Алиса.

— Кстати сказать, — добавил Шалтай-Болтай, — если мы предположим, что Эпименид единственный на свете критянин и что это утверждение — единственное утверждение в его жизни — тогда только мы и придем к парадоксу! Тогда это будет похоже на то утверждение, которое я записал в твою записную книжку — утверждение, доказывающее собственную ложность.

— Раз уж речь зашла о парадоксах, — продолжал Шалтай-Болтай, — проведем еще один эксперимент. Не одолжишь ли мне снова свой блокнот?

Алиса протянула ему блокнотик и карандаш. Шалтай-Болтай что-то нацарапал в блокноте и вернул его Алисе со словами:

— Взгляни на страницу 11. Истинно или ложно написанное там утверждение?

Алиса открыла блокнот на одиннадцатой странице и прочла:

Алиса принялась размышлять над вопросом, который задал ей Шалтай-Болтай.

— Затрудняюсь с ответом, — произнесла она, наконец. — Мне кажется, что это утверждение может быть как истинным, так и ложным. Если оно истинно, то никакого противоречия нет, а если оно ложно, то я все равно не вижу никакого противоречия.

— Вот теперь ты совершенно права! — воскликнул Шалтай-Болтай. — Именно поэтому я и считаю тебя хамелеоном!

Алиса от изумления чуть дар речи не потеряла.

— Что это значит?!

— Только то, что иногда ты права, а иногда — не права. Точь-в-точь как хамелеон, который сегодня одного цвета, завтра — другого.

Алисе еще не приходилось слышать, чтобы слово «хамелеон« употребляли в таком необычном значении. Но тут ей вспомнилось, что Шалтай-Болтай вообще склонен обращаться со словами так, как ему заблагорассудится!

— Хочу тебе еще кое-что показать, — сказал Шалтай-Болтай. — Дай мне еще раз свой блокнот, пожалуйста.

Шалтай-Болтай взял у Алисы блокнот и на страницах 10 и 11 стер цифры 10 и 11 в записанных там фразах, а на место стертых цифр вписал соответственно 11 и 10. Получилось следующее:

— А теперь скажи мне, — продолжал Шалтай-Болтай, — истинно или ложно утверждение на странице 11?

Алиса думала-думала, и внезапно ее осенило:

— Ни то, ни другое, — воскликнула она. — Ведь это снова парадокс!

— Ты права! — сказал Шалтай-Болтай. — Но как ты это докажешь?

— А вот как, — принялась рассуждать Алиса. — Фраза на странице 11 утверждает собственную ложность, только не

напрямую, а косвенным образом: она подтверждает фразу на странице 10, которая утверждает ложность фразы на странице 11. Таким образом, если утверждение на странице 11 является истинным, оно одновременно должно быть ложным, и если оно ложно, оно одновременно должно быть истинно. А это парадокс.

— Ты начинаешь делать успехи! — воскликнул довольный Шалтай- Болтай.

— Есть один парадокс, с которым я никак не могу разобраться! — сказала Алиса. — Может, вы поможете?

— Непременно помогу, — горделиво заявил Шалтай-Болтай. — Я могу решить любую головоломку, которая только была, и намного больше тех, которые еще только будут! Что там у тебя?

— Это головоломка про цирюльника, — ответила Алиса. — В одном маленьком городке живет цирюльник. Он бреет всех жителей, которые не бреются сами, и никогда не бреет жителей, которые бреются сами. Бреет ли цирюльник сам себя или не бреет?

— Это очень старая головоломка и до того простая, что тут и думать нечего! — ответил Шалтай-Болтай со смешком.

— Но я так и не нашла возможного ответа! — пожаловалась Алиса. — Я думала, думала, но ни к какому выводу так и не пришла! Если цирюльник бреет сам себя, то нарушает правило, брея того, кто бреется сам. Если он сам себя не бреет, то он один из тех, кто сами не бреются, а поскольку он бреет всех этих людей, то должен брить и самого себя. Так что в любом случае — бреется он или не бреется — мы сталкиваемся с противоречием! И тут уже не отделаешься утверждением, что «это не может быть ни истинным, ни ложным», потому что должен же он либо бриться, либо не бриться!

— Кто должен либо бриться, либо не бриться? — уточнил Шалтай - Болтай.

— Как это кто? Цирюльник, конечно!

— Какой цирюльник? — снова спросил Шалтай-Болтай.

— Естественно, цирюльник из этой истории! — ответила Алиса несколько нетерпеливо.

— Вот как? — сказал Шалтай-Болтай. — А кто сказал, что эта история правдива?

Алиса призадумалась.

— Послушайте, — сказала она наконец, — нам ведь дано, что цирюльник именно такой, как описано в истории. Мы не можем опровергать заданные нам условия головоломки!

— Ах, не можем? — довольно язвительно заметил Шалтай-Болтай, — даже если так называемые заданные условия противоречат сами себе?

Для Алисы это было что-то новенькое.

— Проблема в том, — продолжал Шалтай-Болтай, — что такого цирюльника нет, никогда не было и никогда не будет. Такого цирюльника просто не может быть, потому что если бы он был, его существование противоречило бы самому себе.

Алису такое объяснение не слишком убедило.

— Ну смотри же, — досадливо поморщился Шалтай-Болтай, — допустим, я бы утверждал, что был на свете человек, рост которого шесть футов и рост которого не шесть футов — что бы ты на это сказала?

— Очевидно, что такого человека не было, — ответила Алиса.

— Хорошо! А допустим, я бы утверждал, что был на свете цирюльник, который брился и не брился — что бы ты на это сказала?

— Что такого цирюльника просто не было, — ответила Алиса.

— Но ведь это и есть цирюльник из твоей истории! Такой цирюльник не может бриться и не может не бриться. Следовательно, такого цирюльника не может быть. Вот тебе и логика!

Это окончательно убедило Алису.

— Есть одна похожая задача, которая поможет тебе лучше понять проблему с цирюльником, — продолжал Шалтай-Болтай. — В одном городке живут два цирюльника — назовем их Первый Цирюльник и Второй Цирюльник. Нам известно, что Первый Цирюльник бреет всех жителей городка, которые не бреются сами, но ничего не сказано о том, что он не бреет и других жителей тоже. Что до Второго Цирюльника, то он никогда не бреет жителей, которые бреются сами, но вовсе необязательно, что он бреет всех жителей, которые не бреются сами. При таких условиях мы вполне можем допустить существование и Первого Цирюльника, и Второго Цирюльника и никакого противоречия здесь не будет.

— Тогда в чем тут загвоздка? — спросила Алиса.

— А загвоздки тут две: бреется Первый Цирюльник сам или не бреется? И вторая: бреется Второй Цирюльник сам или не бреется?

Алиса погрузилась в размышления.

— Первый Цирюльник бреется сам, а Второй Цирюльник — нет, — заявила Алиса, весьма гордая собой.

— Хорошо! Очень хорошо! — вскричал Шалтай-Болтай. — А можешь объяснить, почему?

— Потому что, — уверенно заговорила Алиса, — если бы Первый Цирюльник не брился сам, то он был бы одним из тех, кто сам не бреется, но раз он всех таких людей бреет, то должен брить и себя. Это противоречие. Следовательно, он бреется. Что касается Второго Цирюльника, то если предположить, что он бреется, то ему пришлось бы брить кого-то, кто бреется сам, а по условиям задачи он этого никогда не делает. Следовательно, Второй Цирюльник не может бриться.

— Мои уроки не проходят для тебя даром, — удовлетворенно заметил Шалтай-Болтай. — Должен сказать, что тебе невероятно повезло с учителем!

Алиса даже не знала, как на это реагировать. Уроки логического мышления, которые преподнес ей Шалтай-Болтай, и вправду оказались чрезвычайно поучительны. Но при этом, подумала Алиса, он вовсе не прочь слегка прихвастнуть при каждом удобном случае!

— Вы сказали, это поможет лучше понять старую головоломку про цирюльника, — напомнила Алиса. — Какая связь между этими двумя головоломками?

— Молодец, что спросила, — ответил Шалтай-Болтай. — Видишь ли, может существовать цирюльник вроде Первого Цирюльника, и такой цирюльник должен бриться сам. Вполне мог бы быть на свете и цирюльник вроде Второго Цирюльника, только вот бриться такой цирюльник не мог. Но Первый Цирюльник и Второй Цирюльник не могут быть одним человеком! Тогда как в первоначальной головоломке у тебя был только один цирюльник, который сочетал в себе характеристики Первого Цирюльника и Второго Цирюльника, а это невозможно.

— Я поняла! — сказала Алиса, — это очень интересно!

— Вот тебе еще одна головоломка, — сказал Шалтай-Болтай, —только у этой есть совершенно определенный ответ. Ты знаешь задачку про «Клуб Сердец»?

— Нет, — ответила Алиса, — никогда раньше не слышала.

— Молодец, — неожиданно похвалил он, — ты правильно ответила на вопрос!

— На какой вопрос? — недоуменно спросила Алиса.

— Вопрос, который я тебе задал! Я спросил тебя, знаешь ли ты головоломку про «Клуб Сердец», и ты сказала, что никогда ее раньше не слышала. Так вот ты была права!

— Ну да, — сказала Алиса, — конечно, я была права, вот только откуда вы могли это знать?

— Оттуда, что я сам придумал эту головоломку и еще никому никогда ее не рассказывал, поэтому я точно знал, что ты права!

— А-а! — только и сказала на это Алиса. — Так что это за головоломка про «Клуб Сердец»?

— Жители одного городка, — начал Шалтай-Болтай, — объединились в различные клубы по интересам. Один из таких клубов называется «Клуб Сердец». Нам известны следующие факты:

1. Каждая женщина в городке, если только она не состоит членом всех клубов, является членом «Клуба Сердец».

2. Ни один мужчина не может быть членом «Клуба Сердец», если нет хотя бы одного другого клуба, членом которого он не состоит.

3. Если взять любой клуб в городе, то все мужчины, не являющиеся членами этого клуба, влюблены во всех женщин в «Клубе Сердец».

— Итак, — продолжал Шалтай-Болтай, — Лилиан — жительница этого городка, но нам неизвестно, является ли она членом «Клуба Сердец». Ричард тоже житель этого городка, и мы также не знаем, является ли он членом «Клуба Сердец». Можно ли, исходя из этого, сказать, любит Ричард Лилиан или не любит?

— Я даже представить не могу, как! — ответила Алиса.

— Это потому, что ты не думаешь! — строго отчитал ее Шалтай-Болтай.

— А между тем, девочка, — продолжал он, — ответить на этой вопрос не так сложно. На самом деле... Нет, ты, конечно же, не поверишь в то, что я сейчас тебе скажу! А скажу я тебе вот что... О, могу себе представить, какое у тебя будет удивленное лицо! Так вот, я тебе скажу сейчас следующее: в этом городке все мужчины должны любить всех женщин!

Алису такое заявление несколько озадачило.

— Я пока не могу понять, как вы пришли к такому выводу, — медленно произнесла она.

— Итак, девочка, из первой предпосылки мы делаем вывод о том, что каждая женщина в городке должна состоять членом «Клуба Сердец». Почему? Сейчас объясню. Возьмем любую жительницу городка. Одно из двух: она либо состоит членом всех клубов, либо не состоит членом всех клубов. Если предположить первое, то, исходя из первой предпосылки, она должна быть членом «Клуба Сердец». Если же предположить второе, тогда она, безусловно, является членом «Клуба Сердец», ведь «Клуб Сердец» — один из всех клубов. Так что в любом случае она состоит членом «Клуба Сердец». Таким образом, мы доказали, что все женщины в городке состоят членами «Клуба Сердец».

— Это понятно, — сказала Алиса.

— Далее, — продолжал Шалтай-Болтай, — из второй предпосылки следует то, что ни один мужчина в городке не является членом всех клубов. Почему? Да потому, что если бы мужчина являлся членом всех клубов, он был бы и членом «Клуба Сердец» в том числе, и при этом ни один мужчина, являющийся членом всех клубов, не может одновременно быть членом «Клуба Сердец». Следовательно, ни один мужчина не является членом всех клубов.

— И это понятно, — подтвердила Алиса.

— Это означает, — продолжал Шалтай-Болтай, — что каждый мужчина в городке не состоит членом по меньшей мере одного клуба, а нам дано, что любой мужчина, не являющийся членом любого клуба, влюблен во всех женщин в «Клубе Сердец». Следовательно, все мужчины городка любят всех женщин в «Клубе Сердец», но поскольку все женщины городка состоят членами «Клуба Сердец», значит, все мужчины городка влюблены во всех женщин городка.

— Это было очень интересно! — сказала Алиса. — Расскажите еще что-нибудь!

— Запросто, — сказал Шалтай-Болтай. — Вот ты бы мне поверила, скажи я тебе, что у меня есть ребенок?

— Почему нет? — ответила Алиса.

— А поверила бы, скажи я тебе, что все любят моего ребенка?

— Почему бы и нет? — пожала плечами Алиса.

— А поверила бы, скажи я тебе, что мой ребенок любит только меня?

— Не вижу причин не верить, — ответила Алиса.

— Ага! — вскричал Шалтай-Болтай. — Если бы ты поверила всему, что я сейчас тебе наговорил, то была бы крайне нелогична!

— Почему? — удивилась Алиса.

— Или, по крайней мере, это привело бы тебя к весьма абсурдному заключению: ты ведь не думаешь, надеюсь, что я и есть мой собственный ребенок?

— Конечно, нет! — ответила Алиса.

— А при этом тебе пришлось бы прийти к такому выводу, если бы ты поверила всему, что я сказал!

— Но почему? — совсем растерялась Алиса.

— Чистейшая логика, больше ничего. Допустим, все, что я тебе сказал, правда. Если все любят моего ребенка, то и мой ребенок тоже любит моего ребенка.

— О, об этом я как-то не подумала! — расстроилась Алиса.

—Конечно, не подумала, а должна была, знаешь ли. Ты должна думать всегда и обо всем.

— Но я не могу думать обо всем! — вскричала Алиса.

— А я и не говорил, что можешь, — холодно заметил Шалтай-Болтай. — Я лишь сказал, что ты должна.

— Какой смысл говорить мне, что я должна делать то, что я делать не могу? — рассердилась Алиса.

— А вот это уже интереснейшая проблема, рассматриваемая в философии морали, — ответил он, — но мы не станем в нее сейчас углубляться, иначе уйдем слишком далеко. Вернемся лучше к последней задачке. Поскольку мой ребенок любит себя и одновременно любит только меня, из этого должно следовать, что я и есть мой собственный ребенок! Отсюда вывод: не стоит верить всему, что тебе говорят.

— Забавная была последняя задачка! — сказала Алиса.

— Действительно, — согласился Шалтай-Болтай. — А теперь я хотел бы поделиться с тобой совершенно особенной головоломкой. Ее я тоже сам изобрел, но при этом не уверен, что знаю ответ на нее! Она хоть и похожа на парадокс, но на этот счет у меня есть большие сомнения.

Алисе было чрезвычайно любопытно услышать головоломку, которая заставила сомневаться самого Шалтая-Болтая!

— Тебе знакомы головоломки о рыцарях, которые всегда говорят правду, и жуликах, которые всегда лгут? — начал Шалтай-Болтай.

— О, я их знаю великое множество! — ответила Алиса.

— Отлично. Предположим, ты оказалась в стране, населенной исключительно рыцарями, которые всегда говорят правду, и жуликами, которые всегда лгут. Ты встречаешь местного жителя, о котором тебе лишь известно, что он либо рыцарь, либо жулик, но кто именно, ты и понятия не имеешь. Он говорит тебе только одну фразу: «Ты не знаешь и никогда не узнаешь, что я рыцарь». Что ты можешь заключить на основании его слов?

— Будем рассуждать логически, — сказала Алиса. — Допустим, он жулик. В таком случае его заявление лживо, и это означает, что я знаю, либо узнаю, что он рыцарь. Но если я знаю, что он рыцарь, то он действительно должен быть рыцарем (потому что все, что известно, должно быть правдой). Следовательно, если он жулик, то он должен быть одновременно рыцарем, что является противоречием. Поэтому он не может быть жуликом, а значит, он рыцарь.

— Тогда ты знаешь, что он рыцарь, — подытожил Шалтай-Болтай.

— Да, — подтвердила Алиса, — но это рождает новые проблемы! Так как я знаю, что он рыцарь, то его заявление о том, что я не знаю и никогда не узнаю, что он рыцарь, должно быть ложно. Раз оно ложно, следовательно, он жулик! Мы пришли к парадоксу.

— Кажется, так, — задумчиво произнес Шалтай-Болтай, — и все же...

— Мне кажется, единственное решение — заявить, что заданные условия невозможны, — нетерпеливо перебила его Алиса. — Ни один житель страны рыцарей и жуликов никогда не мог бы сделать такого заявления.

— Казалось бы так, — ответил Шалтай-Болтай, — и все же... Тут Шалтай-Болтай замолчал и глубоко ушел в свои мысли.

— И все же, что? — спросила Алиса.

— И все же, девочка, я не уверен... Мне кажется, рыцарь мог сделать такое заявление — по крайней мере, тебе.

— Почему именно мне! — недоуменно спросила Алиса.

— Потому что ты совершенно определенным образом отреагировала на этот вопрос! — ответил Шалтай-Болтай. —

Представь себе, что ты действительно попала в такую страну и встретила там жителя, который на самом деле сказал тебе такую фразу. Как бы ты отреагировала?

— Я уже говорила, — ответила Алиса. — Я бы подвергла сомнению истинность заданных условий. Другими словами, я бы засомневалась, что рыцари там всегда говорят правду, а жулики всегда лгут.

— И тогда ты не имела бы ни малейшего представления, был ли говоривший рыцарем или жуликом?

— Конечно, нет, — ответила Алиса. — Откуда бы мне было знать?

— Тогда парень сказал правду! Он мог быть рыцарем, и при этом заданные условия могли быть применимы!

— Вот ужас-то, — жалобно сказала Алиса, — похоже, что бы я ни сказала — все неправильно!

— Точно! — воскликнул Шалтай-Болтай с видом абсолютного победителя. — И в этом вся прелесть!

Глава 9. О чем позабыл белый рыцарь

81. Еще одно заседание суда

— Если интересно, могу рассказать еще об одном процессе, — предложил Белый Рыцарь. — Правда, меня самого там не было. Зато был Бармаглот, он-то мне все подробно и рассказал.

Со слов Бармаглота, в тот раз опять судили троих. Каждый из них обвинил одного из двух остальных, но Бармаглот не уточнил, кто именно кого обвинил. Зато он сообщил, что первый подсудимый сказал правду.

— А второй подсудимый? — спросила Алиса.

— Бармаглот мне ничего не сказал про то, говорил ли второй подсудимый правду или лгал.

— А третий? — продолжала допытываться Алиса.

— Бармаглот мне сообщил, солгал ли третий подсудимый или сказал правду, но к сожалению я уже не помню, что именно он мне сказал. Зато я хорошо помню, что сумел тогда вычислить виновного. Правда, я уже успел позабыть, кто это был.

Кто из троих обвиняемых был виновен?

83. Еще одно дело

— А вот было еще одно дело, — припомнил Белый Рыцарь. — В тот раз я присутствовал на разбирательстве, а Бармаглот не пришел. Снова было трое подсудимых, и лишь один был виновен. Когда первого подсудимого спросили, признает ли он себя виновным, он ответил то ли «да», то ли «нет», я уже что-то подзабыл. Потом второго спросили, признает ли он себя виновным, и он тоже ответил то ли «да», то ли «нет», совсем у меня из головы вылетело! Потом у третьего подсудимого спросили, виновен ли первый подсудимый или невиновен. Я уже и не помню, что он тогда ответил: то ли, что первый подсудимый виновен, то ли, наоборот, невиновен. Удалось ли тебе хоть что-то понять?

— Нет, конечно! — ответила Алиса.

— Так я и думал, — сказал Рыцарь. — Кстати, я еще кое-что вспомнил. Пусть я забыл, кто сказал правду, а кто солгал, зато я помню, что по меньшей мере один из них сказал правду и по меньшей мере один из них солгал. А теперь ты уже можешь вычислить виновного?

— Разумеется, не могу! — ответила Алиса.

— Так я и думал, — сказал Белый Рыцарь. — Но если тебе это хоть как-то поможет, я добавлю, что на прошлой неделе я встретил Бармаглота, который начал расспрашивать меня про то заседание. Тогда я еще помнил, что сказал каждый подсудимый, и изложил это Бармаглоту. Я также сообщил ему, что по меньшей мере одно из трех показаний было правдивым и по меньшей мере одно было лживым. После этого Бармаглот смог вычислить виновного.

Когда Белый Рыцарь закончил свой рассказ, у Алисы (а теперь и у вас) оказалось достаточно информации, чтобы решить задачу.

Кто был виновен на этот раз?

86. Что сталось с Козлом?

— Да, довелось мне побывать на великолепных судебных заседаниях, ярких, поистине незабываемых! — разглагольствовал Белый Рыцарь. — Прекрасно помню одно чрезвычайно любопытное дело. Будто вчера это было! Я даже помню, кто были подсудимые!

— О, это впечатляет! — заметила Алиса.

— Да, да, это было весьма впечатляющее заседание! А на скамье подсудимых в тот раз оказались Козел, Жук и Комар.

— А ведь я с ними встречалась, — сказала Алиса, которая хорошо помнила свои приключения с зазеркальными насекомыми.

— Главным подозреваемым был Козел, — продолжал Рыцарь. — Когда Козлу дали слово, он обвинил одного из насекомых — то ли Жука, то ли Комара, я что-то подзабыл, кого именно. После этого Жук обвинил то ли Комара, то ли Козла, совсем я запамятовал, кого именно. Когда дали слово Комару, он обвинил кого-то из остальных подсудимых, но, к сожалению, я уже забыл, кого именно он обвинил. «Ну вот, — подумала Алиса, — рано я радовалась!»

— Припоминаю также, — продолжал Рыцарь, — что неожиданно всплыли какие-то новые улики, которые помогли суду установить, что то ли Козел солгал, то ли оба насекомых дали правдивые показания. Что именно установил суд, я уже не помню — возможно, оба этих факта.

— Так Козла осудили или нет? — спросила Алиса.

— Ты знаешь, а ведь я подзабыл уже, что там произошло, — признался Рыцарь, — зато я помню, что суд вынес Козлу то ли обвинительный приговор, то ли оправдательный приговор, а может, ни то ни другое.

— Разумеется, суд должен был сделать одно из трех! — вскричала Алиса. — Это и помнить не нужно; это же элементарная логика вещей!

— Совершенно верно, — согласился Рыцарь, — и все же я помню все так ярко, в таких мельчайших деталях, будто это случилось вчера!

— А что еще вы помните? — скептически поинтересовалась Алиса.

— Помню прекрасно, что несколько дней назад повстречал Господина, одетого в белую бумагу — ты как-то путешествовала с ним в поезде. Дела не позволили ему присутствовать при разбирательстве этого дела, но он был чрезвычайно заинтересован в ходе процесса, поскольку лично знал всех троих подсудимых. Я рассказал ему все, что успел рассказать тебе, помимо этого, в тот момент я еще помнил некоторые обстоятельства дела, а именно: Козел ли солгал, или насекомые сказали правду. Когда я все это ему сообщил, он сумел

определить, был ли Козел осужден или оправдан, или же суд не смог прийти ни к какому решению.

Какое решение вынес суд: осудить Козла, оправдать Козла либо продлить разбирательство за отсутствием достаточных доказательств?

Глава 10. Зазеркальная логика

Льюис Кэрролл почти ничего не рассказал нам о втором Белом Рыцаре, кроме того, что однажды тот попытался надеть на себя шлем первого Белого Рыцаря, что было весьма непредусмотрительно с его стороны, ведь в это время в шлеме находился первый Белый Рыцарь. Когда алиса наконец встретила его, она была совершенно сбита с толку! Слишком многое из того, что он говорил, казалось ей совершенно абсурдным!

«Может быть, он относится к тем, кто всегда лжет?» — подумала было Алиса, но тут же категорически отвергла эту версию. Ее интуиция подсказывала ей, что Белый Рыцарь совершенно искренен. Но какую же ахинею он нес! Прежде всего, он сообщил Алисе, что она единорог. Тогда Алиса спросила у него:

— Вы и вправду считаете, что я единорог? На что тот ответил:

- Нет.

После этого он сказал, что Белый Король спит и Алиса ему снится, но тут же заявил, что Белому Королю не снится никаких снов. Были еще два каких-то взаимоисключающих друг друга утверждения (я подзабыл, о чем именно), так вот, вначале он заявил, что одно из них истинно, потом заявил, что второе ложно, а после принялся убеждать Алису, что оба этих утверждения истинны.

Сначала Алиса решила, что он просто непоследователен в своих высказываниях, но ей ни разу не удалось поймать его на очевидной непоследовательности. Ни разу Алиса не слышала, чтобы он сначала объявил какое-то суждение истинным, а потом его же объявил ложным, притом, что он вполне мог заявить, что одно и то же суждение одновременно является истинным и ложным! Но как она ни старалась, ей ни разу не удалось добиться от него отдельных заявлений об истинности и ложности одного и того же суждения.

В течение нескольких часов Алиса буквально засыпала его вопросами и в конце концов собрала огромный объем информации, которую старательно записала в свой блокнот. Затем она отправилась со всем этим к Шалтаю-Болтаю, надеясь, что тот поможет ей как-то в этом разобраться.

— Что ж, все логично, — прокомментировал Шалтай-Болтай Алисины записи, — вполне логично!

— Что вы хотите этим сказать? — спросила Алиса. — Этот Белый Рыцарь — лжец?

— Белые Рыцари никогда не лгут, — возразил Шалтай-Болтай.

— Тогда я ничего не понимаю, — сдалась Алиса. — Абсолютно ничего!

— Ну, разумеется, — презрительно фыркнул Шалтай-Болтай, — ты ведь не владеешь зазеркальной логикой!

— Что это, зазеркальная логика?

— Это такая логика, которой пользуются зазеркальные логики, — ответил он.

— А кто такие зазеркальные логики? — спросила Алиса.

— Как кто? Те, кто пользуются зазеркальной логикой, — ответил Шалтай-Болтай. — Неужели нельзя было самой догадаться?

Алиса задумалась. Почему-то это объяснение ей не слишком помогло.

— Дело в том, — продолжал Шалтай-Болтай, — что в наших краях есть те, кого называют зазеркальными логиками. Их высказывания кажутся довольно странными, но это если не знать ключа — а ключ довольно прост. Как только будешь знать ключ, все сразу встанет на свои места.

— А что это за ключ? — Алиса буквально сгорала от любопытства.

— Так я тебе сразу и раскрыл ключ! Вместо этого я дам тебе несколько подсказок. На самом деле, я скажу тебе пять основных условий, которым должен отвечать любой зазер-кальный логик. Из этих условий ты сможешь вывести ключ. Вот они:

Условие первое. Зазеркальный логик кристально честен. Он будет утверждать только лишь и исключительно то, в чем сам убежден.

Условие второе. Всякий раз, утверждая, что то или иное суждение истинно, зазеркальный логик одновременно утверждает, что сам он не убежден в истинности этого суждения.

— Минуточку, — прервала его Алиса. — А вы не противоречите самому себе? Ведь согласно первому условию зазеркальный логик всегда честен. Раз это так, то если он утверждает, что суждение истинно, он должен быть сам убежден в его истинности. Как же иначе, не солгав, может он утверждать, что не убежден в истинности этого суждения?

— Хороший вопрос, — ответил Шалтай-Болтай. — Однако прошу заметить, что я никогда не говорил, что зазеркальный логик всегда точен в своих высказываниях! Если он в чем-то убежден, это вовсе не означает, что он знает, что он в этом убежден, и это даже не означает, что он обязательно убежден в том, что он в этом убежден. Более того, вполне может случиться так, что он ошибочно убежден в том, что он в этом не убежден.

— Вы хотите сказать, — изумилась Алиса, — что кто-то может быть в чем-то убежден, и при этом быть убежденным в том, что он в этом не убежден?

— Если это зазеркальный логик, то запросто, — ответил Шалтай-Болтай, — на самом деле у зазеркальных логиков это самое обычное дело, ведь это прямое следствие первых двух условий.

— Как это? — спросила Алиса.

— А вот как, — ответил Шалтай-Болтай. — Предположим, он убежден в истинности суждения. Тогда, согласно первому условию, он заявляет, что суждение истинно. Согласно же второму условию, он заявляет, что не убежден в истинности суждения. Отсюда следует, опять-таки согласно первому условию, что он должен быть убежден в том, что он не убежден в истинности суждения.

— Впрочем, — заметил Шалтай-Болтай, — я даю тебе слишком много подсказок! Позволь мне закончить список условий, чтобы ты смогла вывести ключ ко всей загадке.

Третье условие. В отношении любого истинного суждения, он (зазеркальный логик) всегда утверждает, что убежден в истинности этого суждения.

Четвертое условие. Если зазеркальный логик в чем-то убежден, он не может быть одновременно убежден в обратном.

Пятое условие. В отношении любого суждения, зазеркальный логик либо убежден в истинности этого суждения, либо убежден в истинности противоположного ему суждения.

— Итак, — довольно высокопарно произнес Шалтай-Болтай, — я снабдил тебя полным списком условий. Исходя из них, ты должна быть способна логически вывести, какие суждения зазеркальный логик считает истинными, а какие суждения он считает ложными. А теперь, чтобы убедиться, что ты все поняла, я задам тебе несколько наводящих вопросов.

Вопрос первый. Предположим, зазеркальный логик считает, что Черный Король спит. Считает ли он, что ты снишься Черному Королю, или он так не считает?

— Да откуда же я могу об этом знать? — вскричала Алиса.

— Должна знать, — сухо ответил Шалтай-Болтай. — Ответ напрямую следует из условий, но как именно, я объясню тебе попозже. А пока позволь мне задать тебе другой вопрос.

Вопрос второй. Предположим, зазеркальный логик считает, что либо Черный Король спит, либо Черная Королева спит. Следует ли отсюда, что он считает, что Черная Королева спит?

— Не понимаю, почему это должно следовать?

— Именно это и следует, — ответил Шалтай-Болтай, — а вот почему, я объясню тебе чуть позже. А ты пока попробуй ответить на такой вопрос.

Вопрос третий. Предположим, что зазеркальный логик считает, что Черный Король спит. Должен ли он считать, что Черная Королева тоже спит?

— Да с какой же стати он должен так считать? — спросила Алиса, совершенно сбитая с толку.

— Хороший вопрос, — ответил Шалтай-Болтай, — и чуть позже мы его обсудим. А пока попробуй ответить на следующий вопрос.

Вопрос четвертый. Предположим, зазеркальный логик

считает, что Черный Король спит. Должен ли он при этом считать, что Черный Король и Черная Королева оба спят?

— А разве это не тот же самый вопрос, что и предыдущий? — озадаченно спросила Алиса. — Если он считает, что Черный Король спит, то разве это не одно и то же: считать что и Черная Королева тоже спит, и считать, что оба они спят?

— Совершенно не одно и то же, — безапелляционно заявил Шалтай-Болтай.

— Но почему? — беспомощно спросила Алиса.

— Это я тебе позже объясню, — пообещал Шалтай-Болтай. А пока попробуй ответить на другой вопрос.

Вопрос пятый. Предположим, зазеркальный логик считает, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Следует ли из этого, что он считает, что Черный Король спит?

— Я бы сказала, что должно следовать, — ответила Алиса.

— Нет, не следует! — отрезал Шалтай-Болтай. — Вот попробуй еще вопрос.

Вопрос шестой. Предположим, зазеркальный логик считает, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Следует ли отсюда, что он считает, что один из них спит, а другой бодрствует?

— Разумеется, нет! — сказала Алиса.

— Разумеется, да! — сказал Шалтай-Болтай, — но почему, я объясню тебе чуть позже. А пока попробуй ответить на такой вопрос.

Вопрос седьмой. Предположим, зазеркальный логик считает, что Льва в лесу нет, если только с ним нет Единорога. Считает ли он, что Лев в лесу, или же он так не считает?

— Понятия не имею, как можно ответить на этот вопрос! — ответила Алиса.

— Еще бы, — ответил Шалтай-Болтай довольно пренебрежительно, — ведь у тебя пока нет ключа! Тогда попробуй вот это.

Вопрос восьмой. Предположим, зазеркальный логик считает, что Бармаглот сделал по меньшей мере одно правдивое заявление в своей жизни. Следует ли из этого, что он убежден в истинности каждого заявления, когда-либо сделанного Бармаглотом?

— Нет, с чего бы? — ответила Алиса. — Это было бы очень глупо с его стороны!

— И тем не менее, именно так он и считает, — авторитетно заявил Шалтай-Болтай. — Однако хватит тебе подсказывать! Посмотрим, сумеешь ли ты справиться вот с этим.

Вопрос девятый. Предположим, зазеркальный логик считает, что у всех грифонов есть крылья. Следует ли из этого, что грифоны существуют?

— Вы меня совсем запутали! — в отчаянии вскричала Алиса. — Я ничегошеньки не понимаю в этой вашей зазеркальной логике!

— Тогда попробуй ответить на такой вопрос, — как ни в чем ни бывало продолжал Шалтай-Болтай.

Вопрос десятый. Предположим, зазеркальный логик считает, что Алиса не дойдет до восьмой клетки, не став Королевой. Допустим, он также убежден, что Алиса дойдет до восьмой клетки. Считает ли он, что Алиса станет Королевой, или он так не считает?

— Надеюсь, считает, — предположила Алиса, — или нет?

— Вообще-то, — рассмеялся Шалтай-Болтай, — нечестно с моей стороны было задавать тебе последний вопрос, так что можешь не трудиться, все равно не ответишь.

— А остальные честно было задавать? — спросила Алиса.

— Абсолютно, — ответил он. — Все остальные вопросы были абсолютно справедливыми.

— Мне они все кажутся одинаково непонятными! — сказала Алиса, — и я все равно не понимаю эту зазеркальную логику!

Если и вы, мой читатель, подобно Алисе, находитесь в некоторой растерянности по поводу зазеркальной логики, вряд ли вас можно в этом упрекнуть! И все же ключ ко всей этой загадке почти смехотворно прост. В этот раз я не буду приводить ответы к этим головоломкам в конце книжки, а вместо этого включу их в диалог между Шалтаем-Болтаем и Алисой.

— Итак, — объявил Шалтай-Болтай, — хватить болтать, пора приступать к выведению ключа!

— Но я даже не представляю, с чего начать!

— Подумай вот о чем, — предложил Шалтай-Болтай. — Может ли зазеркальный логик быть убежден в истинном суждении?

— Почему нет? — спросила Алиса.

— А ты помнишь, что я доказывал тебе ранее? Когда зазеркальный логик в чем-то убежден, то он одновременно убежден в том, что он в этом не убежден.

— Да-а, — неуверенно протянула Алиса, — но я уже подзабыла это доказательство. Не могли бы вы напомнить?

— Без проблем, — ответил он. — Возьмем любое суждение, в истинности которого зазеркальный логик убежден. Поскольку он убежден в истинности этого суждения, он будет его утверждать (согласно первому условию), следовательно, он также будет утверждать, что не убежден в его истинности (согласно второму условию), следовательно, он убежден в том, что он в нем не убежден (согласно первому условию).

— Да, да, — закивала Алиса, — теперь я вспомнила!

— Чтобы больше не забывать, запиши эту мысль в свой блокнот и обозначь ее как Утверждение 1.

Алиса записала следующее:

«Утверждение 1. Когда зазеркальный логик в чем-то убежден, он также убежден в том, что он в этом не убежден».

— Дальше важно понимать, — продолжал Шалтай-Болтай, — что в отношении любого истинного суждения, зазеркальный логик убежден в том, что он убежден в истинности этого суждения.

— Почему так? — спросила Алиса.

— Это же элементарно! — ответил Шалтай-Болтай. — Возьми любое истинное суждение. Согласно третьему условию, он утверждает, что убежден в истинности этого суждения. Раз он это утверждает, и он честен (первое условие), значит, он убежден в том, что он в нем убежден.

— Понятно, — кивнула Алиса.

— Ты лучше это запиши, и обозначь, как Утверждение 2, — посоветовал Шалтай-Болтай.

И Алиса записала следующее:

«Утверждение 2. В отношении любого истинного суждения, зазеркальный логик убежден в том, что он убежден в истинности этого суждения».

— А теперь, — продолжал Шалтай-Болтай, — ты понимаешь, почему абсолютно невозможно, чтобы зазеркальный логик был убежден в истинности истинного суждения?

— Не очень, — призналась Алиса.

— Это очевидно следует из Утверждения 1, Утверждения 2 и четвертого условия, — ответил он. — Возьми любое суждение, в истинности которого зазеркальный логик убежден. Согласно Утверждению 1, он убежден в том, что он не убежден в истинности этого суждения. При этом он не может одновременно быть убежден в том, что он убежден в ис-

тинности суждения (потому что, согласно четвертому условию, он не может быть убежден в чем-то и одновременно быть убежден в обратном). Так как он не убежден в том, что он в нем убежден, тогда это суждение не может быть истинным, ведь будь оно истинно, тогда, согласно Утверждению 2, он должен был бы быть убежден в том, что он убежден в истинности этого суждения. Но он не убежден в том, что он в нем убежден — и поэтому оно не может быть истинным. Таким образом, мы видим, что зазеркальный логик никогда не бывает убежден ни в одном истинном суждении; все суждения, в которых зазеркальный логик убежден — ложны.

Алисе понадобилось определенное время, чтобы усвоить сказанное.

— Это довольно сложное доказательство! — заметила она, наконец.

— Ничего, скоро освоишься! Алиса снова задумалась.

— А скажите мне вот что, — попросила она. — Зазеркальный логик должен быть убежден во всех ложных суждениях? Или же он просто убежден только в ложных суждениях?

— Это хороший вопрос, девочка, — ответил Шалтай-Болтай, — и ответ на него — «да». Возьми любое ложное суждение. Согласно пятому условию, он убежден либо в истинности этого суждения, либо в истинности противоположного ему суждения. Но он не может быть убежден в противоположном суждении, потому что противоположное суждение истинно! Соответственно, он убежден в истинности ложного суждения.

— Невероятно! — воскликнула Алиса. — Значит, зазеркальный логик убежден в истинности всех ложных суждений и не верит ни одному истинному суждению!

— Точно, — подтвердил Шалтай-Болтай, — и в этом вся прелесть!

— Еще один интересный момент, — добавил Шалтай-Болтай, — заключается в том, что любой, кто верит всем ложным суждениям и не верит ни одному истинному суждению и кто честно высказывает свои убеждения — любой такой человек должен соответствовать пяти основным условиям, характеризующим зазеркального логика.

— Это почему же? — спросила Алиса.

— О, это очень просто доказать! — ответил Шалтай-Болтай. — Предположим, человек абсолютно честен и одновременно убежден в истинности тех, и исключительно тех суждений, которые ложны. Поскольку он честен, то разумеется он отвечает первому условию. Что касается второго условия, предположим, он утверждает, что суждение истинно. Тогда он действительно убежден в истинности этого суждения (ведь он честен). Следовательно, ложно то, что он не убежден в истинности суждения. Но ведь он убежден во всем, что ложно — и даже в ложных суждениях о его собственных убеждениях! Стало быть, если ложно то, что он не убежден в истинности суждения, и если он убежден во всем, что ложно, тогда он должен быть убежден и в ложном факте, что он не убежден в истинности суждения — другими словами, он убежден в том, что он не убежден в истинности суждения. А раз он убежден в том, что он не убежден в истинности суждения, то он утверждает, что он в нем не убежден (потому что, как мы помним, он честен). Именно поэтому он удовлетворяет второму условию.

Что касается третьего условия, возьмем любое истинное суждение. Раз оно истинно, он не может быть убежден в его истинности. Раз он не убежден в его истинности, значит, он должен считать, что он убежден в его истинности (потому что все его убеждения ошибочны!). Далее, раз он считает, что он в нем убежден, то он должен это утверждать (опять же, потому что он честен). Это и доказывает то, что он отвечает третьему условию.

Ну, четвертое и пятое условия очевидны, — продолжал Шалтай-Болтай.— Рассмотрим любое суждение и противоположное ему суждение. Одно из них должно быть истинно, другое, соответственно, должно быть ложно. Естественно, он убежден в истинности ложного суждения и не убежден в истинности истинного суждения. Значит, он не убежден в истинности обоих суждений сразу и таким образом удовлетворяет четвертому условию, но убежден по крайней мере в одном из них и поэтому отвечает пятому условию.

— Вот и вся история, — подвел итог Шалтай-Болтай, — зазеркальный логик честен, просто он всегда заблуждается. И наоборот, любой, кто честен и постоянно заблуждается, отвечает всем пяти характеристикам зазеркального логика. Теперь ключ у тебя в руках.

— Кое-что мне все еще непонятно, — сказала Алиса. — Почему никогда не случается так, чтобы зазеркальный логик что-то утверждал, а потом утверждал что-то этому обратное, и при этом сплошь и рядом случается, что он объявляет какое-то суждение и обратное ему суждение истинными?

— Это проще простого, — ответил Шалтай-Болтай. — Возьмем, к примеру, утверждение, что Черный Король спит. Обратным ему утверждением было бы утверждение о том, что Черный Король бодрствует. Очевидно, что одно из этих утверждений истинно, а другое ложно. Зазеркальный логик убежден лишь в одном из них, которое ложно, следовательно, он не может быть убежден в истинности каждого из них по отдельности. При этом единое утверждение о том, что Черный Король одновременно спит и бодрствует, является ложным утверждением, следовательно, зазеркальный логик должен быть убежден в истинности этого ложного утверждения.

Вернемся теперь к моим десяти вопросам. Обладая ключом, ответить на них не составит особого труда.

Вот ответы, которые Шалтай-Болтай дал на свои десять вопросов.

1. Раз зазеркальный логик считает, что Черный Король спит, значит, Черный Король должен на самом деле бодрствовать. Раз он бодрствует, то Алиса ему не снится. Раз Алиса Королю не снится, значит, зазеркальный логик должен считать, что снится.

2. Раз он (зазеркальный логик) считает, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит, то на самом деле ни Черный Король, ни Черная Королева не спят. Значит, оба они бодрствуют. Раз Черная Королева бодрствует, то он должен считать, что она спит (по тому же принципу он должен считать, что Черный Король спит).

3. Зазеркальный логик полагает, что Черный Король спит. Это лишь означает, что Черный Король бодрствует, но ничего нам не говорит о том, спит ли Черная Королева, поэтому мы не можем знать, считает ли зазеркальный логик, что она спит.

4. А вот здесь совсем другая история! Поскольку он полагает, что Черный Король спит, значит, это неправда, что он спит. Следовательно, заведомо ложно то, что Черный Король и Черная Королева оба спят! Именно поэтому он должен быть убежден, что они оба спят.

Любопытно здесь то, что он вовсе необязательно должен считать, что Черная Королева спит, однако он действительно убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят!

5. Зазеркальный логик полагает, что Черный Король и Черная Королева оба спят, из чего следует лишь, что по меньшей мере один из них бодрствует. Мы не знаем, кто именно, поэтому мы не можем определить, считает ли зазеркальный логик, что Король спит.

6. Поскольку зазеркальный логик считает, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют, то ложно и то, что они оба спят, и то, что они оба бодрствуют. Что означает, что один из них спит, а второй бодрствует. Того из них, кто спит, он считает бодрствующим, а того, кто бодрствует — спящим.

7. Раз все убеждения зазеркального логика ложны, то на самом деле Лев должен быть в лесу без Единорога. Следовательно, Лев находится в лесу. Значит, зазеркальный логик должен считать, что Льва в лесу нет.

8. Раз убеждение зазеркального логика заведомо ложно (как и все его суждения), то Бармаглот ни разу в своей жизни не делал правдивых заявлений; все заявления, когда-либо высказанные Бармаглотом, ложны. Именно поэтому зазеркальный логик должен верить каждому из них!

9. Поскольку зазеркальный логик полагает, что у всех грифонов есть крылья, значит, неверно, что у всех грифонов есть крылья, что означает, что должен быть хотя бы один грифон без крыльев. Таким образом, должен существовать хотя бы один грифон.

10. Это вопрос-ловушка, потому что невозможно, чтобы зазеркальный логик мог быть убежден в обоих этих суждениях!

Предположим, он считает, что Алиса не достигнет восьмой клетки, не став Королевой. Тогда это ложное суждение, что Алиса не достигнет восьмой клетки, не став Королевой, что означает, что Алиса достигнет восьмой клетки, не став Королевой. Таким образом, Алиса действительно достигнет восьмой клетки, поэтому зазеркальный логик не может полагать, что она это сделает.

Глава 11. ТЕОРИЯ ЧЕРНОГО КОРОЛЯ

В этот момент беседа Алисы и Шалтая-Болтая была прервана доносившимися откуда-то издалека странными звуками, похожими на пыхтение большого паровоза.

— Что это? — спросила Алиса с испугом.

— Так, всего лишь Черный Король расхрапелся, — успокоил ее Шалтай-Болтай. — Советую тебе пойти и взглянуть на него — зрелище незабываемое!

— Ах да, — сказала Алиса, вспомнив свое первое путешествие в Зазеркалье, — однажды я уже видела его спящим. Я была тогда с Траляля и Труляля, и они пытались меня убедить, что я снилась Черному Королю, то есть просто была частью его сна, и если бы он проснулся, то меня бы больше не было. Ну разве не глупо было нести такую чепуху?

— А ты разбуди его и проверь! — посоветовал Шалтай-Болтай.

— Могу и разбудить! — с вызовом произнесла Алиса. — Вот только не думаю, что это будет вежливо, знаете ли!

— Я ничего не знаю, — не замедлил тот с ответом. — В любом случае, можешь пойти и посмотреть на него, если желаешь. Я же предпочитаю остаться здесь и поработать над другими логическими головоломками.

Алиса правильно поняла намек и, поблагодарив Шалтая-Болтая за поучительные уроки логического мышления, направилась в лес, ориентируясь по оглушительному храпу, доносящемуся из него.

Когда она приблизилась к Черному Королю, тот как раз пробуждался ото сна. Рядом стояли Траляля и Труляля и внимательно за ним наблюдали.

—Ну вот, Король проснулся! — закричала Алиса братцам. — А я все еще существую, как ни в чем ни бывало. Что вы теперь скажете? — заключила она победным голосом.

— Думаю, нам лучше вернуться домой, — с самым невинным видом обратился Труляля к своему братцу. — В любой момент может пойти дождь. Ты можешь оставаться, если хочешь, — обратился он к Алисе, — но нам с братом нужно идти.

Алиса подняла голову, но небо было безоблачным.

— Думаю, я останусь, — решила она. — Мне хотелось бы по-

беседовать с Черным Королем. Еще раз благодарю вас за ваши замечательные логические игры. Я от них в полном восторге!

Рука об руку, братцы вразвалочку отправились прочь из леса.

Проводив их взглядом, Алиса повернулась к Черному Королю, который уже окончательно проснулся.

— Ты, должно быть, та самая Алиса! — воскликнул Король.

— Да, это я, — ответила Алиса, — а откуда вы меня знаете?

— Дело в том, — ответил Король, — что мне только что приснился очень странный сон! Мне снилось, что я шел по лесу вместе с Труляля и Траляля, и вдруг мы наткнулись на девочку, которая просто вылитая ты. Девочка сладко спала, свернувшись клубочком под деревом. Я спросил:

— Кто это?

— Да это же Алиса, — ответил мне Труляля. — А знаете, Ваше Величество, что ей снится?

— Разве может кто-то знать, что ей снится? — удивился я.

— А ведь ей снитесь вы! — ответил Труляля.

Затем оба братца принялись убеждать меня в том, что сам по себе я не существую, а являюсь всего лишь частью твоего сна, и если бы ты вдруг проснулась, то я сразу же — фьють! — исчез бы, словно меня и не было!

Поэтому, — продолжал Король, — я несказанно рад видеть, что ты не спишь и при этом я не исчез — фьють! — словно меня и не было!

— Это ужасно странно! — воскликнула Алиса. — Ведь со мной, когда я вас увидела впервые, случилось то же самое, только наоборот: вы спали, а я была с Труляля и Траляля, и они сказали мне, что я вам снюсь, и что если бы вы вдруг проснулись, то я сразу же — фьють! — исчезла бы, словно меня и не было!

— Что ж, мы оба не спим, и никто из нас не исчез — фьють — словно нас и не было, — улыбнулся Король. — Похоже, братцы Траляля и Труляля ошибались, или же попросту подтрунивали над нами!

— Но как я могу быть уверена, что я сейчас не сплю? — задумчиво произнесла Алиса. — А вдруг я сплю и все это мне снится?

— Да, это вопрос неоднозначный, и ответить на него не так просто! — ответил Король. — Однажды у меня состоялась долгая философская беседа с Шалтаем-Болтаем на эту тему. Ты ведь знаешь Шалтая-Болтая?

— Прекрасно знаю! — подтвердила Алиса.

— Так вот, Шалтай-Болтай — один из самых искусных спорщиков, которых я когда-либо встречал. Он может убедить практически кого угодно практически в чем угодно, если исполнится решимости это сделать! Ему почти удалось убедить меня в том, что у меня нет никакой веской причины быть уверенным в том, что я не сплю, но я его переспорил! Мне понадобилось на это три часа, но в конце концов я все же убедил его в том, что я несомненно бодрствую. Ему пришлось признать свое поражение. А потом...

Король не закончил фразу, уйдя глубоко в свои мысли.

— Так что же случилось потом? — напомнила ему Алиса.

— А потом я проснулся! — несколько сконфуженно произнес Король.

— О, так Шалтай-Болтай оказался прав! — воскликнула Алиса.

— Прав в чем? — спросил Король. — Ведь на самом деле у меня никогда не было такого разговора с Шалтаем-Болтаем. Мне это только приснилось!

—Но я имела в виду не настоящего Шалтая-Болтая, — возразила Алиса. — Я имела в виду того Шалтая-Болтая, который вам снился. Это он оказался прав!

— Постой-ка, — сказал Король. — Не хочешь ли ты сказать, что есть два Шалтая-Болтая, один настоящий и второй тот, который мне снился?

Алиса растерялась и не нашлась, что ответить.

— Как бы там ни было, — продолжал Король, — с тех пор я придумал гораздо более убедительный аргумент, доказывающий, что я не сплю — этот аргумент ни в коем случае не может быть ошибочным; он просто обязан быть верным!

— Мне бы очень хотелось услышать этот аргумент! — попросила Алиса.

— Сейчас расскажу, — охотно согласился Король. — Прежде всего, я разработал теорию о том, что абсолютно все существа в мире делятся на два типа: Тип А и Тип Б. Представители Типа А абсолютно точны в своих суждениях, когда бодрствуют, и абсолютно обо всем судят ошибочно, когда спят. Все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — истинно, все, в чем они убеждены во сне — ложно. С представителями Типа Б дело обстоит наоборот: все, в чем они убеждены во сне, — истинно, при этом все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — ложно.

— Какая необычная теория! — подивилась Алиса. — Но как вы можете доказать, что она верна?

— Чуть позже я предоставлю тебе бесспорные доказательства правильности своей теории. Пока же я хотел бы, чтобы ты поняла, какие следствия из нее вытекают. Прежде всего, непосредственно из моей теории следуют эти два утверждения.

Утверждение 1. Если в любой данный момент некто считает, что он бодрствует, он должен принадлежать к Типу А.

Утверждение 2. Если в любой данный момент некто считает, что он принадлежит к Типу А, значит, в этот момент он должен бодрствовать.

Король затем довольно убедительно обосновал оба эти утверждения, по крайней мере, Алиса не нашла, к чему придраться в приведенной им аргументации.

Глава 12. Какая Алиса?

Погодите-ка, — запротестовал Майкл, — вы что же, хотите, чтобы я поверил в теорию Черного Короля?

— Почему нет? — ответил я, еле сдерживая улыбку.

— Да это же самая нелепая теория, которую я когда-либо слышал!

— Почему? — спросил я. — Разве эта теория логически невозможна?

— Конечно, нет! — вскричал Майкл. — Вся эта теория — полнейший бред от начала и до конца!

— Но ведь Король доказал, что его теория верна, разве нет? — спросил я.

Все озадаченно молчали. Первой тишину нарушила Алиса:

— Не совсем, — произнесла она. — Доказательство Черного Короля было ошибочно.

— И где же содержится ошибка? — с самым невинным видом поинтересовался я.

— Вся его аргументация сводилась к замкнутому кругу, — пояснила Алиса. — Тот, кто считает себя принадлежащим к Типу А, должен бодрствовать, а тот, кто считает себя бодрствующим, должен принадлежать к Типу А. При этом оба этих утверждения обусловлены теорией Черного Короля, которая одновременно «доказывается» с их помощью!

— Молодец! — похвалил я Алису. — Да, именно здесь и кроется ошибка!

— Так я был прав! — воскликнул Майкл. — Теория действительно ошибочна!

— Нет-нет! — решительно поправил я его. — Алиса ведь не доказала, что теория ошибочна; она лишь доказала, что Черный Король не доказал, что теория правильна. Но ошибочность доказательства еще не означает ошибочности самой теории.

— Но это самая глупая теория, какую только можно придумать! — упорствовал Майкл.

— Одно дело — глупая, другое дело — логически невозможная, — заметил я. — Я допускаю, что данная теория в высшей степени невероятна, но это не означает, что она логически невозможна.

— В аргументации Короля есть один момент, заслуживающий

внимания, — добавил я, — а именно: если бы сам Король принадлежал к одному из двух типов (А или Б), тогда от того, что он убежден в своих трех суждениях, они действительно стали бы истинными! Доводы Короля приобрели бы весомость, добавь мы предпосылку о том, что Король принадлежит к Типу А либо к Типу Б. Если Король принадлежит к одному из этих двух типов, отсюда действительно следует, что и все остальные тоже принадлежат к тому или другому типу — другими словами, это означает, что теория должна быть правильной.

— И все же, это самая идиотская теория, которую я когда-либо слышал, — упрямо повторил Майкл. На этом, казалось, вопрос был исчерпан.

Однако вопрос вовсе не был исчерпан! Той ночью Алисе приснился удивительный сон. Когда она ложилась спать, голову ее переполняли необычные головоломки, услышанные накануне. Особое впечатление на нее произвели зазеркальные логики, которые истинное подменяли ложным, и странная теория Черного Короля. «Возможно ли, чтобы теория Черного Короля была правильной? — размышляла Алиса. — И если да, интересно, к какому типу принадлежала бы я — А или Б?»

А потом Алисе приснился сон. Ей снилось, что она другая Алиса — та Алиса из Зазеркалья. Ей снилось, что она встретила

Черного Короля и объяснила ему, в чем был пробел в его доказательстве. Он исправил ошибку, предложив ей доказательство того, что он и в самом деле принадлежит либо к Типу А, либо к Типу Б (к сожалению, проснувшись наутро, Алиса не могла вспомнить это доказательство, поэтому и я вам не могу ничего сказать о нем!). В любом случае, во сне Алиса была совершенно убеждена, что Король принадлежит либо к Типу А, либо к Типу Б, и следовательно (согласно первому аргументу Короля), все существа на свете принадлежат к тому или другому типу. Затем между Алисой и Королем состоялся следующий разговор:

— Есть другая Алиса, — сказал Король, — которая прямо сейчас спит, и ей снится, что она — это ты.

— Как странно! — воскликнула Алиса. — А может быть, это я сейчас сплю, и мне снится, что я — это она?

— Это одно и то же, — ответил Король.

Замечание Короля поставило Алису в полный тупик! Она совершенно не понимала, почему это вдруг одно и то же.

— Как думаешь, ты какая из Алис? — поинтересовался Король.

— Я уж теперь и не знаю! — жалобно ответила Алиса.

— А к какому типу ты принадлежишь: Типу А или Типу Б? — снова спросил Король.

— Боюсь, что этого я тоже не знаю, — вздохнула Алиса. — На самом деле, я даже не уверена, сплю я или бодрствую.

— Давай проверим, — предложил Король. — Какого цвета твои глаза?

— Карие, конечно! Ой, нет, кажется, голубые! Подождите, это зависит от того, какая я из Алис. Какая я из Алис, и какого цвета мои глаза?

— Поставим вопрос иначе, — уклонился от прямого ответа Король. — Бармаглот знает и про тебя, и про другую Алису. Когда Бармаглот спит, он считает, что у одной из вас карие глаза, а у другой — голубые. Когда он бодрствует, он считает, что у тебя карие глаза, а у другой Алисы глаза голубые. Теперь можешь мне сказать, какого цвета твои глаза?

Что ж, дорогой читатель, предоставлю вам самому решить эту маленькую загадку. Какого цвета глаза у моей знакомой девочки Алисы? А у другой Алисы?

Второй вопрос. К какому типу (А или Б) принадлежит Бармаглот?