Приключения Мистера Томпкинса

Глава 14 Дыры в пустоте

Леди и джентльмены!

Сегодня я прошу вас быть особенно внимательными, поскольку проблемы, о которых пойдет речь в моей лекции, столь же трудны, сколь и увлекательны. Я намереваюсь рассказать вам о новых частицах, известных под названием позитроны и обладающих более чем необычными свойствами. Весьма поучительно, что существование этой новой разновидности частиц было предсказано на основе чисто теоретических соображений за несколько лет до того, как они были обнаружены экспериментально, открытию позитронов в значительной мере способствовало теоретическое предсказание их основных свойств.

Честь сделать эти предсказания принадлежит британскому физику Полю Дираку, о котором вам уже приходилось слышать. К своим заключениям Дирак пришел на основе теоретических соображений, столь необычных и фантастических, что большинство физиков долгое время отказывалось верить в них. Основную идею теории Дирака можно сформулировать в следующих простых словах: «В пустом пространстве должны быть дыры». Я вижу, вы удивлены. Не менее вас были удивлены и физики, когда Дирак впервые произнес эти слова. Как могут быть дыры в пустом пространстве? Есть ли в подобном утверждении какой-нибудь смысл? Оказывается, есть, если вспомнить, что так называемое пустое пространство в действительности не так пусто, как нам кажется. В самом деле, основным исходным пунктом теории Дирака служит предположение о том, что так называемое пустое пространство, или вакуум, в действительности плотно заполнено бесконечно многими электронами (обычными отрицательно заряженными электронами), упакованными весьма правильно и равномерно. Нет необходимости говорить о том, что эта старая гипотеза пришла Дираку в голову не просто как игра фантазии. К принятию ее Дирака вынудил целый ряд соображений, связанных с теорией обычных отрицательно заряженных электронов. Эта теория приводит к неизбежному заключению о том, что помимо квантовых состояний движения в атоме существует также бесконечно много особых отрицательных квантовых состояний, принадлежащих чистому вакууму и что электроны, если ничто не мешает им переходить в эти «более удобные» состояния движения, покинут свои атомы и, так сказать, растворятся в пустом пространстве. Более того, поскольку существует только один способ воспрепятствовать электрону переходить, куда ему заблагорассудится, а именно занять то состояние, в которое собирается переходить электрон, другим электроном (вспомните принцип Паули!), все состояния в вакууме должны быть заполнены бесконечно многими электронами, равномерно распределенными по всему пространству.

Боюсь, что мои слова звучат для вас, как своего рода научная абракадабра и что голова у вас от всего этого вдет кругом. Должен заметить, что предмет моей лекции сегодня особенно труден, но я надеюсь, что если вы будете внимательно слушать меня, то в конце концов вам удастся составить определенное представление о характере теории Дирака.

Но вернемся к теме лекции. Так или иначе Дирак пришел к заключению о том, что пустое пространство до отказа заполнено электронами, распределенными равномерно, но с бесконечно большой плотностью. Как могло случиться, что мы вообще не замечаем столь густого скопления электронов и рассматриваем вакуум как абсолютное пространство?

Вы сможете лучше понять ответ на эти вопросы, если вообразите себя глубоководной рыбой, находящейся в толще вод. Понимает ли рыба, разумеется, если она наделена достаточно развитым интеллектом для того, чтобы задать себе вопрос, что она окружена водой?

Эти слова вывели мистера Томпкинса из дремоты, в которую он погрузился в начале лекции. Он был заядлым рыбаком и даже почувствовал на своем лице свежее дыхание морского ветра и воочию увидел плавно катящиеся волны. Но хотя мистер Томпкинс неплохо плавал, почему-то на этот раз ему было трудно удержаться на поверхности и он начал медленно идти ко дну, опускаясь все глубже и глубже. Как ни странно, но он не ощущал нехватки воздуха и чувствовал себя вполне комфортно.

— Может быть, — подумал он, — со мной произошла какая-нибудь особая рецессивная мутация?

По данным палеонтологов, жизнь зародилась в океане и первыми, кто выбрался из воды на сушу, были так называемые двоякодышащие рыбы, ходившие на плавниках. По мнению биологов, эти первые двоякодышащие рыбы, которых называют по-разному (в Австралии рогозубами, в Африке протоптерами, в Южной Америке чешуйчатниками или лепидосиренами), постепенно превратились в сухопутных животных, таких как мыши и кошки, и в людей. Некоторые из животных, например, киты и дельфины, ознакомившись со всеми трудностями жизни на суше, вернулись в океан. Но и после возвращения в воду они сохранили качества, приобретенные во время борьбы за существование на суше, например, остались млекопитающими, их самки вынашивают потомство внутри своего тела, а не откладывают икру, которую затем оплодотворяют самцы. Разве знаменитый венгерский ученый Лео Сцилард [9] не сказал как-то, что дельфины обладают более развитым интеллектом, чем люди?

Тут размышления мистера Томпкинса были прерваны разговором, происходившим где-то глубоко под поверхностью океана между дельфином и типичным гомо сапиенсом, в котором Томпкинс (по некогда виденной фотографии) сразу узнал физика из Кембриджского университета Поля Адриена Мориса Дирака.

— Послушай, Поль, — говорил дельфин, — ты считаешь, что мы находимся не в вакууме, а в материальной среде, состоящей из частиц с отрицательной массой. Я лично считаю, что вода ничем не отличается от пустого пространства. Она совершенно однородна, и смогу свободно двигаться в ней по всем направлениям. Однако от своего далекого предка — пра-пра-пра-пра-прадедушки — я слышал легенду о том, что на суше все иначе. Там есть горы и ущелья, преодолеть которые стоит немалых усилий. Здесь, в воде, я могу двигаться в любую сторону, куда захочу.

— Если говорить о морской воде, то вы правы, друг мой, — отвечал П.A.M.

— Вода создает трение о поверхность вашего тела, и если вы не будете двигать хвостом и плавниками, то не сможете двигаться вообще. Кроме того, поскольку давление воды изменяется с глубиной, вы можете всплывать или погружаться, расширяя или сжимая свое тело. Но если бы вода не была вязкой и не создавала трения о поверхность вашего тела и если бы не было градиента давления, то вы были бы столь же беспомощны, как астронавт, у которого иссякло ракетное топливо. Мой океан, состоящий из электронов с отрицательными массами, абсолютно лишен вязкости и поэтому ненаблюдаем. Физические приборы позволяют наблюдать только отсутствие одного из электронов, так как отсутствие отрицательного электрического заряда эквивалентно присутствию положительного электрического заряда, поэтому даже Кулон мог бы заметить, что одного электрона не хватает.

Однако при сравнении моего океана электронов с обычным океаном следует иметь в виду одно важное отличие, чтобы эта аналогия не завела нас слишком далеко. Дело в том, что электроны, образующие мой океан, подчиняются принципу Паули. Ни одного электрона невозможно добавить к океану, если все возможные квантовые состояния заполнены. Такой «лишний» электрон вынужден был бы остаться над поверхностью моего океана и легко мог бы быть обнаружен экспериментаторами. Электроны были впервые открыты сэром Дж. Дж. Томсоном. Электроны, которые вращаются вокруг атомных ядер или летят в вакуумных трубках, как раз и принадлежат к числу таких «лишних» электронов. До того как я опубликовал свою первую работу в 1930 г., остальное пространство считалось пустым. По общему мнению, физической реальностью обладали тогда только случайные всплески, вздымающиеся над поверхностью энергии.

— Но если ваш океан ненаблюдаем, — заметил дельфин, — из-за своей непрерывности и отсутствия трения, то какой смысл толковать о нем?

— Смысл есть, да еще какой! — возразил П.А.М. — Предположим, что какая-то внешняя сила подняла один из электронов с отрицательной массой из глубин океана над его поверхностью. Число наблюдаемых электронов при этом увеличилось на единицу, что можно рассматривать как нарушение закона сохранения энергии. Но и пустая дырка в океане, образовавшаяся в том месте, откуда был извлечен электрон, также будет наблюдаема, поскольку отсутствие отрицательного заряда в равномерном распределении воспринимается, как присутствие равного по величине положительного заряда. Эта положительно заряженная частица будет к тому же обладать положительной массой, и направление ее движения будет совладать с направлением силы тяжести.

— Вы хотите сказать, что дырка, или положительно заряженная частица, будет всплывать, а не тонуть? — с удивлением спросил дельфин.

— Совершенно верно. Не сомневаюсь, что вам приходилось неоднократно видеть, как различные предметы опускаются на дно, увлекаемые силой тяжести, иногда это были предметы, брошенные за борт с судна, иногда сами суда.

— Но послушайте, — прервал самого себя П.А.М. — Видите эти крохотные серебристые предметы, поднимающиеся к поверхности? Их движение также обусловлено действием силы тяжести, но движутся они в противоположную сторону.

— Но ведь это же пузырьки, — заметил дельфин. — Они, должно быть, оторвались от чего-то, что содержало воздух, когда оно перевернулось или разбилось, ударившись о каменистое дно.

— Вы совершенно правы, это действительно пузырьки, но ведь вам не приходилось видеть, чтобы пузырьки всплывали в вакууме? Следовательно, мой океан не пуст.

— Что и говорить, теория очень остроумна, — согласился дельфин, — только верна ли она?

— Когда я предложил ее в 1930 г., — ответил П.А.М., — никто в нее не поверил. В значительной мере в этом недоверии был виноват я сам, поскольку первоначально предполагал, что положительно заряженные частицы представляют собой не что иное, как хорошо известные экспериментаторам протоны. Вы, конечно, знаете, что протон в 1840 раз тяжелее электрона, но я тогда питал надежду на то, что с помощью одного математического трюка мне удастся объяснить возросшее сопротивление ускорению под действием данной силы и получить число 1840 теоретически. Но из моей затеи ничего не вышло, и материальная масса пузырьков в моем океане оказалась в точности равной массе обычного электрона. Мой коллега Паули, которому я не могу отказать в чувстве юмора, носился с идеей того, что он называл «Вторым Принципом Паули». По его вычислениям выходило, что если обычный электрон приблизится к дырке, образовавшейся при извлечении одного электрона из моего океана, то за ничтожно малое время он заполнит собой дырку. Следовательно, если протон атома водорода действительно был бы «дыркой», то обращающийся вокруг него электрон мгновенно заполнил бы эту дырку, и обе частицы аннигилировали бы со вспышкой света, или, лучше сказать, со вспышкой гамма-излучения. То же самое произошло бы и с атомами всех других элементов. Второй Принцип Паули требовал также, чтобы любая выдвинутая физиком теория была применима и к материи, из которой состоит тело самого физика, поэтому я аннигилировал бы прежде, чем успел бы поведать свою идею кому-нибудь еще. Вот так!

И с этими словами П.А.М. исчез, испустив яркую вспышку света.

— Сэр, — послышался над ухом мистера Томпкинса чей-то раздраженный голос, — вы можете сколько угодно спать на лекции, если вам так нравится, но не храпите так громко! Я не могу расслышать ни слова из того, что говорит профессор.

Открыв глаза, мистер Томпкинс увидел снова переполненную лекционную аудиторию и старого профессора, который продолжал:

— Посмотрим, что произойдет, когда странствующая дырка встречает на своем пути лишний электрон, занятый поиском местечка поудобнее в океане Дирака. Ясно, что в результате такой встречи лишний электрон неизбежно свалится в дырку, заполнит ее и удивленный физик, наблюдая этот процесс, отметит явление взаимной аннигиляции положительного и отрицательного электронов. Высвободившаяся при падении электрона в дырку энергия испускается в виде коротковолнового излучения и представляет собой лишь остаток от двух электронов, поглотивших друг друга, как два волка из известной детской сказки.

Но можно представить себе и обратный процесс, в котором пара частиц, состоящая из отрицательного и положительного электронов, рождается из ничего под действием мощного внешнего излучения. С точки зрения теории Дирака, рождение пары представляет собой просто выбивание электрона из непрерывного распределения, и рассматривать его следовало бы не как рождение, а как разделение двух противоположных по знаку электрических зарядов. На рисунке, который я сейчас покажу вам (с. 205), эти два процесса рождения и уничтожения электронов изображены весьма условно и схематично, но, как вы видите, ничего загадочного в них нет. Должен заметить, что хотя процесс рождения пары, строго говоря, должен происходить в абсолютном вакууме, вероятность его очень мала. Можно сказать, что распределение электронов в вакууме слишком гладко, чтобы распасться. С другой стороны, в присутствии тяжелых материальных частиц, служащих точкой шоры для гамма-излучения, внедряющегося в распределение электронов, вероятность рождения пары сильно возрастает, и процесс становится наблюдаемым.

Ясно, что позитроны, рожденные описанным выше образом, не могут существовать очень долго и вскоре аннигилируют при встрече с одним из отрицательных электронов, обладающих в нашем уголке Вселенной большим численным преимуществом. Именно этим объясняется сравнительно позднее открытие таких замечательных частиц, как позитроны: первое сообщение о положительно заряженных электронах было сделано лишь в августе 1932 г. (теория Дирака была опубликована в 1930 г.) калифорнийским физиком Карлом Андерсоном, который, занимаясь исследованием космического излучения, обнаружил частицы, во всех отношениях напоминавших обычные электроны, но имевших одно важное отличие: вместо отрицательного заряда эти частицы несли положительный заряд. Вскоре после открытия Андерсона мы научились очень просто получать электрон-позитронные пары в лабораторных условиях, пропуская сквозь какое-нибудь вещество мощный поток высокочастотного излучения (радиоактивного гамма-излучения).

На следующем слайде, который я хочу показать вам, вы увидите снимки позитронов, обнаруженных в космическом излучении с помощью камеры Вильсона, и самого процесса рождения пары. Камера Вильсона — один из самых полезных приборов современной экспериментальной физики. Действие ее основано на том, что любая частица с ненулевым электрическим зарядом, пролетая через газ, образует вдоль своего трека множество ионов. Если газ насыщен водяными парами, то крохотные капельки воды конденсируются на этих ионах, образуя тонкий слой тумана, тянущийся вдоль всего трека. Освещая эту полоску тумана сильным пучком света на темном фоне, мы получаем великолепные картины, на которых отчетливо различимы все детали движения.

На первой из двух картинок, спроецированных на экран, вы видите оригинал снимка позитрона, обнаруженного Андерсоном в космическом излучении. Замечу, что это самый первый из когда-либо сделанных снимков позитрона. Широкая горизонтальная полоса, идущая через весь снимок, — след толстой свинцовой пластины, положенной поперек камеры Вильсона, а трек позитрона выглядит, как тонкая искривленная царапина, идущая через снимок. Трек искривлен потому, что во время эксперимента камера Вильсона была помещена в сильное магнитное поле, влиявшее на движение позитрона. Свинцовая пластина и магнитное поле понадобились Андерсону для того, чтобы определить знак электрического заряда, переносимого частицей. Сделать это можно на основе следующих соображений. Известно, что производимое магнитным полем изгибание траектории зависит от знака заряда движущейся частицы. В эксперименте Андерсона магнит расположен так, что отрицательно заряженные электроны отклоняются от первоначального направления движения влево, а положительно заряженные электроны — вправо. Следовательно, если частица на снимке двигалась вверх, то она должна была нести отрицательный заряд. Но как узнать, в какую сторону двигалась частица? Для этого и понадобилась Андерсону свинцовая пластина. Пройдя сквозь свинцовую пластину, частица неизбежно теряет некую часть своей первоначальной энергии, и поэтому изгибающее действие магнитного поля усиливается. На снимке, который вы видите на слайде, трек изогнут сильнее под свинцовой пластиной (различие в изгибах не слишком видно на глаз, но отчетливо заметно при измерении). Следовательно, частица двигалась сверху вниз и несла положительный заряд.

На правом снимке (с. 206), полученном Джеймсом Чедвиком из Кембриджского университета, вы видите рождение пары в камере Вильсона. Сильное гамма-излучение поступает в камеру снизу и, не оставляя на снимке видимых следов, порождает в центре камеры пару частиц, которые разлетаются в сильном магнитном поле в разные стороны. Глядя на этот снимок, вы можете гадать, почему позитрон (на снимке он слева) не аннигилирует на своем пути через газ. Ответ на этот вопрос также дает теория Дирака, и этот ответ понятен каждому, кто играет в гольф. Если, поставив шар на травяное поле, вы ударите по нему слишком сильно, то шар не попадет в лунку, даже если вы точно прицелились. Произойдет нечто иное: быстро движущийся шар просто перепрыгнет через лунку и покатится дальше. Точно так же быстро движущийся позитрон не попадет в дырку Дирака, покуда его скорость существенно не уменьшится. Поэтому позитрон имеет большую вероятность аннигилировать в конце траектории, когда столкновения с другими частицами по дороге основательно замедлят его. И, как показывают тщательные наблюдения, излучение, сопровождающее любой процесс аннигиляции, действительно обнаруживается в конце траектории позитрона. В этом — еще одно подтверждение теории Дирака.

Нам остается еще обсудить два общих вопроса. До сих пор я рассматривал отрицательно заряженные электроны как лишние брызги переполненного океана Дирака, а позитроны — как дырки в нем. Но вполне допустима и противоположная точка зрения, согласно которой обычные электроны надлежит рассматривать как дырки, а позитроны — как выброшенные частицы. Для этого нам необходимо лишь предположить, что океан Дирака не переполняется, а, наоборот, всегда испытывает недостаток частиц. В этом случае распределение Дирака можно наглядно представить как нечто напоминающее кусок швейцарского сыра с множеством дыр в нем. Из-за общей нехватки частиц дырки будут существовать всегда, и даже если какая-нибудь частица окажется выброшенной из распределения, она вскоре снова упадет в одну из дырок. Следует сказать, однако, что как с физической, так и с математической точки зрения обе картины абсолютно эквивалентны, и поэтому совершенно безразлично, какой из картин мы отдадим предпочтение.

Второе замечание можно сформулировать в виде следующего вопроса: «Если в той части Вселенной, где мы обитаем, существует явное численное преобладание отрицательно заряженных электронов, то можно ли предположить, что где-то в другой части Вселенной численное преимущество наблюдается за положительно заряженными электронами?» Иначе говоря, компенсируется ли переполнение океана Дирака в нашей окрестности недостатком отрицательно заряженных электронов где-то в другом месте?

Ответить на этот чрезвычайно интересный вопрос очень трудно. Действительно, так как атомы, состоящие из положительно заряженных электронов, которые обращаются вокруг отрицательно заряженного ядра, давали бы такие же оптические картины, как и обычные атомы, не существует способа ответить на этот вопрос с помощью спектроскопических наблюдений. Судя по всему, что мы знаем, вполне возможно, что образование вещества где-нибудь в Туманности Андромеды происходит «наоборот» по отношению к привычной для нас схеме, но единственный способ подтвердить или опровергнуть подобную догадку состоит в том, чтобы раздобыть кусочек того вещества и проверить, не аннигилирует ли оно при соприкосновении с земным веществом. Разумеется, в случае аннигиляции последует ужасный взрыв! В последнее время стали поговаривать о том, что некоторые метеориты, взорвавшиеся при вхождении в земную атмосферу, возможно, состояли из такого «перевернутого» вещества, но я не думаю, чтобы подобные разговоры следовало принимать всерьез. Не исключено, что вопрос о переполнении океана Дирака в одних частях Вселенной и нехватке частиц в других ее частях навсегда останется без ответа.