Психология критического мышления

Один из моих студентов сказал, что с ним произошел точно такой же случай. Злополучная шина лопнула неподалеку от большой психиатрической больницы, находящейся по соседству с нашим колледжем. Пока незадачливый водитель сидел и обдумывал сложившуюся ситуацию, к решетчатому забору вышеупомянутого заведения подошли несколько его «старожилов». Один из них предложил водителю следующее решение задачи: снять по одной крепежной гайке с каждого из трех оставшихся колес и использовать их для крепления запасного колеса. Три гайки обеспечат достаточную надежность для того, чтобы добраться до автозаправки. Обрадованный водитель поблагодарил обитателя «психушки», а затем, не удержавшись, спросил: «Как это вы додумались до такого гениального решения задачи?» На что тот ответил: «Я же не дурак, а просто сумасшедший!»

Честно говоря, я сильно сомневаюсь, что такой диалог вообще когда-либо имел место. После того как эта ситуация была описана в первой и второй редакциях этой книги, со всех концов страны меня просто завалили письмами, в которых описывали подобную историю, с той лишь разницей, что бедолага-водитель терпел аварию в разных географических точках. Однако, думаю, все согласятся, что водителю был предложен отличный выход из затруднительного положения. Почему же он сам не смог найти решение? Почему оно кажется таким простым и очевидным после того, как уже найдено? Как до такого удачного решения додумался посторонний наблюдатель?

Структура задачи

Рассмотрим более реальную ситуацию, которая существенно отличается от задачи «крепежные гайки». Кит должен успеть на самолет, вылетающий в 9 часов утра в Филадельфию, и уже понятно, что он опаздывает. Автомобильная магистраль, ведущая в аэропорт, является, конечно, самой скоростной — но только не в часы пик, когда движение по ней очень интенсивное и возникают пробки. Существует объездная дорога, которая могла бы считаться подходящей, если бы на ней не было прибрежных участков, которые часто затопляются водой. Эта дорога нередко перекрывается из-за разлива реки после дождей. Наверняка вы уже догадались, что в описываемой ситуации накануне ночью как раз прошел дождь. Дорога в объезд по городу — самая длинная. Если Кит выберет этот путь, он может не успеть на самолет. Естественно, если он потратит слишком много времени на обдумывание возникшей задачи, то опоздает в аэропорт наверняка. Как ему следует поступить?

Чтобы разобраться в таком сложном феномене, как решение задач, нам нужно иметь в руках модель или абстрактную схему, которые мы могли бы использовать для изучения и осознания того, как люди решают задачи различных типов. Такой моделью может служить утверждение «как будто бы». Это означает: давайте попробуем рассмотреть интересующее нас явление, считая, что оно «как будто бы» представляет из себя что-то еще. В одной из предыдущих глав я предлагала вам посмотреть на свою память, как будто она состоит из отдельных блоков, как компьютерная программа, и воспринимать различные типы памяти как различные способы разрезания пиццы. Теоретические модели такого рода полезны для организации мышления; они подталкивают к использованию нового типа исследования и ускоряют процесс проникновения в суть интересующей нас задачи.

В своей ставшей классической книге Ньюэл и Саймон (Newell & Simon, 1972) схематически представили все задачи состоящими из одних и тех же основных частей. Их идея состоит в том, что разобраться в задачах можно, разложив их на составные части. В соответствии с этой точкой зрения структуру задачи можно рассматривать как процесс мышления, имеющий исходное положение (дом Кита) и финальное положение, или цель (аэропорт). Эту схему использовал Хайес (Hayes, 1978), когда задавал вопрос: «Что такое задача?… Задача — это промежуток, который отделяет то место, где вы находитесь, от того, где вам хотелось бы быть» (р. 177). Все возможные пути решения, ведущие от исходного положения к цели, составляют пространство задачи. При решении люди изучают пространство задачи, чтобы отыскать наилучший путь от исходной позиции к цели; другими словами, они рассматривают альтернативные пути достижения цели и выбирают лучший из них.

Кроме исходного положения, цели и соединяющих их путей имеются еще данные или информация и правила, которые накладывают ограничения на решение. Данные включают информацию, необходимую для достижения цели и для выбора наилучшего пути. Они могут быть представлены эксплицитно (в явной форме) или имплицитно (в неявной форме). В задаче, о которой мы говорили, было имплицитно представлено, что Кит поедет в аэропорт на машине и что он воспользуется либо скоростной магистралью, либо дорогой вдоль реки, либо объездом по городским улицам. Такой анализ или схематизация задачи полезны для понимания механизма ее решения. Мы все сталкиваемся с огромным количеством задач и сразу понимаем, что перед нами задача — такое понимание не вызывает сложностей И все же, как и большинство терминов, встречающихся в этой книге, слово «задача» остается одним из самых сложных для определения. Пионер в этой области — Полья (Polya, 1962) — предложил следующее определение: «Решение задачи означает поиск и нахождение пути выхода из затруднения, обхода препятствия и достижения цели — пути, который изначально не был виден отчетливо». Схема задачи «аэропорт» изображена на рис. 9.1. Мы вернемся к ней позже в этой же главе, когда будем рассматривать стратегии решения.

Рис. 9.1. Схема задачи «аэропорт»

Задачи отличаются друг от друга по многим показателям, в том числе по сложности и местоположению «промежутка» в пространстве задачи. В задаче «аэропорт» сложность заключается в выборе одного пути из трех, который приведет Кита к цели в кратчайший срок. В задаче «крепежные гайки» сложность заключалась в отыскании какого-либо приемлемого решения. Исходное положение выглядело в этом случае так: наличие запаски и отсутствие крепежных гаек; при этом цель заключалась в достаточно надежном креплении запасного колеса к автомобилю. Задачей стало отсутствие очевидного пути достижения цели.

Рассмотрим кубик Рубика как пример сложной задачи. Цель игры в кубик Рубика состоит в выстраивании маленьких цветных квадратиков таким образом, чтобы каждая из шести сторон кубика была одного цвета. Задача сложна для решения, поскольку существуют миллионы комбинаций возможных поворотов (путей продвижения к цели). «Фокус» состоит в том, чтобы определить нужную комбинацию поворотов, которая приведет к цели. В задачах такого рода сложность заключается в отбрасывании множества возможных вариантов и выборе единственно правильного. Ньюэл и Саймон (Newell & Simon, 1972) посчитали, что средняя партия в шахматы, состоящая из сорока ходов, содержит 10¹²⁰ возможных вариантов развития. Это число гораздо больше суммы государственного долга! Возможно, поэтому мы смотрим на гроссмейстеров с таким благоговением. Они знают, как избежать тупиковых путей (неверных ходов), которые не приведут к цели (победе), и как выбрать наилучшую комбинацию ходов.

Несмотря на то что решение задач, принятие решений и творчество рассматриваются в разных главах книги, эти понятия в значительной степени пересекаются. В процессе решения задачи приходится принимать ряд промежуточных решений, а выработка удовлетворяющих условиям путей решения зачастую требует творческого подхода. Разделение этих тем было сделано для удобства представления материала. Содержание всех глав книги тесно переплетено и так или иначе описывает различные пути «разрезания пирога мышления». Информация, почерпнутая из других глав, может также оказаться полезной для лучшего понимания решения задач.

Стадии решения задач

В 1926 г. Грэм Уоллес (Wallas, 1926) исследовал жизненные ситуации, с которыми сталкивались (и находили выход) талантливые ученые, и пришел к выводу, что процесс решения задачи включает в себя несколько стадий. Хотя между психологами не достигнуто согласия относительно того, на какие качественно отличающиеся стадии должен разбиваться процесс решения задачи, краткий обзор гипотетических стадий может оказаться полезным для человека, оказавшегося в затруднительном положении.

Первая — подготовительная стадия, или ознакомление. Продолжительность ее определяется временем, затрачиваемым на понимание сути задачи, желаемой цели и имеющихся сведений. Это важнейшая часть процесса решения, поскольку правильное решение не может быть найдено без адекватного понимания задачи. Вторая стадия — стадия разработки. На ней занятый решением задачи человек разрабатывает различные пути решения, очерчивая таким образом пространство задачи. Третья стадия — это оценка; здесь оцениваются пути решения задачи и выбираются лучшие из них. Четвертая стадия несколько необычна — она может быть в решении, а может и не быть, в зависимости от самой задачи. Иногда, если мы не можем отыскать путь решения задачи, мы перестаем над ней работать. Период, когда мы не занимаемся задачей активно, называется инкубационным периодом. Многие известные ученые утверждают, что решения приходили к ним именно в этот период — буквально «как гром с ясного неба». Поскольку многих людей волнует загадка инкубации, мы остановимся на ней подробнее.

Идея инкубационной фазы привлекательна для большинства людей. Она представляет из себя тот редкий случай, когда мы можем что-то получить, практически ничего не делая. Пример инкубации чаще всего приводят из работы известного французского математика Пуанкаре (Poincare, 1929):

Случалось ли так, что вы часами безуспешно работали над задачей, а стоило на какое-то время отвлечься — и сразу же пришло решение? Если да, значит вы непосредственно испытали на себе эффект периода инкубации. Термин инкубация вызывает в сознании образ курицы-наседки, высиживающей великие идеи, которые готовы вот-вот вылупиться.

Инкубация — явление, весьма сложное для понимания. Если ваш начальник застанет вас сидящим на стуле с закинутыми на стол ногами и глядящим в окно, то, вероятно, его не удовлетворят ваши объяснения насчет инкубации в рабочее время. Известны случаи, когда правильный ответ приходил в голову сразу после сдачи экзамена или чтения доклада. Вероятнее всего, это тоже воздействие инкубации. Поэтому бывает очень полезно выполнять работу досрочно, чтобы иметь достаточное время для возможного проявления эффекта инкубации. То, каким образом люди вырабатывают решение в период «тайм-аута», когда занимаются совершенно другими делами, нам до сих пор не известно. Нет данных, свидетельствующих, что люди продолжают работать над задачей на подсознательном уровне, хотя некоторые ученые именно этим объясняют эффект инкубации. Более вероятным представляется объяснение, что перерыв в работе позволяет снять усталость, отвлечься от уже построенных рассуждений и посмотреть на задачу с другой точки зрения.

Лауреат Нобелевской премии в области психологии Герберт А. Саймон (Simon, 1977) предпринял попытку объяснить явление инкубации. Он разъяснил, что, работая над какой-либо задачей, мы полагаемся на относительно небольшое число концептов, хранящихся в ограниченной по своим возможностям кратковременной памяти. (См. главу 2, где эта тема рассмотрена более детально.) Когда мы перестаем работать над задачей, информация, хранящаяся в кратковременной или оперативной памяти быстро забывается. Если эта информация оказывается непродуктивной для нахождения нужного решения, тогда избавление от нее будет даже благоприятным фактором. Убедительным доказательством этого является хорошо знакомая многим ситуация, когда мы пытаемся вспомнить какое-то имя, которое буквально вертится у нас в голове, но нам никак его не ухватить, а когда мы прекращаем бесплодные попытки, оно само всплывает в нашей памяти (напр., Burke, MacKay, Worthley, Wade, 1991).

Вообще-то это очень хорошая идея: отложить в сторону задачу, решение которой вызывает трудности, и вернуться к ней через некоторое время (Smith S. М. & Blankenship, 1991). Особенно этот совет полезен во время экзамена. По крайней мере вы можете смело переключаться со сложных задач на более легкие — не забывая при этом, конечно, следить за временем, стараясь как можно больше задач решить в срок. (Но и идея сначала попытаться решить задачи, приносящие наибольшее количество баллов, тоже неплоха.)

Случалось ли, что решение задачи приходило к вам внезапно? Это явление обычно называют инсайтом (озарением) или «Ага!»-эффектом. Такие решения могут прийти на ум как в период инкубации, так и в период активной работы над задачей. Если воспользоваться метафорой, то ситуацию можно сравнить с внезапным включением лампочки в голове. Интересен тот факт, что ранние исследования подобных проблесков в сознании проводились не с людьми, а с шимпанзе (Kohler, 1925). Оказывается, когда шимпанзе не может решить, как достать лакомый кусочек, который легко можно добыть, составив вместе две доски и образовав тем самым нечто вроде горки, период наблюдаемого у него беспорядочного поведения сменяется вышеупомянутым внезапным проблеском в сознании.

Инсайт встречается довольно часто. Время от времени я сталкиваюсь с этим при общении со студентами, которым преподаю статистику. Нередко случается так, что при обдумывании какой-либо задачи лицо студента расплывается в улыбке и он восклицает: «Ага, теперь я понял!» Одна студентка юридического факультета как-то сказала мне, что три четверти первого курса обучения она провела в каком-то интеллектуальном тумане. Она чувствовала, что почти ничего не понимает в основных положениях предмета. Потом что-то «щелкнуло», и девушка внезапно во всем разобралась — поняла, на чем строятся юридические принципы. Как будто вспышка света в сознании высветила основные идеи. Этот инсайт позволил ей весьма преуспеть в карьере юриста.

Следует отметить, что инсайт обычно следует после периода концентрации усилий — который, в свою очередь, приходит тогда, когда человек, решающий задачу, уже ознакомился с ней и имеет в своем распоряжении возможные решения. Представленный ниже обзор стратегий решения задач содержит некоторые указания, которые позволяют направить мыслительный процесс по пути, на котором увеличивается вероятность инсайта.

Хотя обычно настойчивость не выделяется отдельно при решении задач, на деле она является важнейшим фактором, определяющим успех. Человек, который проявляет упорство при решении задачи, с большей вероятностью достигнет решения, чем тот, кто сразу же сдается. Настойчивость близка идее Левина (Levine, 1994) о «принятии личных обязательств». Принятие личных обязательств — это готовность, работая над задачей, идти сложным путем при максимальной сосредоточенности. Например, вы взялись за решение математической задачи. Очевидно, что если вы, немного помучившись, но так и не найдя нужного решения, отложите ее в сторону, вы вряд ли достигнете таких успехов в области математики, каких достигнет человек, с упорством продолжающий поиски решения.

Подумайте о структуре задачи, о которой только что говорилось. Предположим, что вы не можете найти путь от исходного положения до цели. Сдавшись, вы обрекаете себя на поражение. Исследования показали, что слишком раннее прекращение поиска решения в пространстве задачи является главной причиной неудач.

Хиллер со своими коллегами (Heller et al., 1992) провел сравнительный анализ методов, которые применяют опытные врачи при постановке точного диагноза, с методами, применяемыми врачами-новичками. Если вы записываетесь на прием к ВраЧу _ значит, у вас возникла какая-то задача. Вам нужно установить причину появления симптомов, чтобы устранить и симптомы, и вызвавшую их причину. Молодые врачи, как правило, сразу же прекращают поиски причины, как только находят какое-либо правдоподобное объяснение. Напротив, опытные врачи продолжают свои поиски в пространстве задачи, даже когда отыскивают возможную причину. Очень похожая картина наблюдалась, когда сравнивали поведение студентов-генетиков, добившихся определенных успехов в решении задач, с поведением их менее успевающих сокурсников. Наиболее бросившееся в глаза различие между ними состояло в числе вариантов, которые они рассматривали: успевающие студенты проявляли больше настойчивости (Smith M. U., 1988). Это важный момент: чтобы добиться успехов в решении задачи, вы должны быть готовы работать над ней с большим усердием, не прекращая поисков решения в пространстве задачи даже в тех случаях, когда решение не является очевидным или одно из возможных решений уже найдено.

Четко и нечетко поставленные задачи

Задачи бывают различных типов и уровней сложности. Рассмотрим следующие две задачи.

Эти задачи кажутся вам качественно совершенно разными, не правда ли? Задача параллелограмма имеет единственное точное решение. Вы его нашли? Вертхаймер (Wertheimer, 1959) указал, что правильное решение заключается в реорганизации восприятия, или представлении задачи в новой форме. В данном случае следует мысленно представить параллелограмм в виде прямоугольника и двух треугольников. Параллелограмм приобретает следующий вид:

После того как задача преобразована таким образом, остается сделать небольшое усилие и сообразить, что площадь параллелограмма может быть определена по той же формуле, что и площадь прямоугольника, поскольку, сдвинув один из треугольников к другому, мы получим прямоугольник длиной 4 см и высотой 2 см. В приведенном примере площадь параллелограмма равна 2 см х 4 см = 8 см². Другого правильного ответа просто не существует. Цель (правильный ответ) в данном случае является четко поставленной, так же как и путь достижения этой цели.

Написание поэмы — это задача совсем иного рода. Цель (создание поэмы, выражающей восхищение) поставлена нечетко, здесь могут быть выбраны различные пути ее достижения. Существует бесчисленное множество способов написания поэмы. Самая большая сложность в данном случае состоит в оценке качества конечного продукта. Цель в нечетко обозначенной задаче сама является неопределенной, поэтому некоторая сложность заключается также в том, чтобы вообще понять, решена или нет задача (Dorner, 1983).

Большинство задач, с которыми люди сталкиваются за пределами школы, поставлены нечетко. Человек, занятый решением задачи, должен сам обозначить цель и затем оценить, насколько полно она достигнута. И наоборот, большинство задач, которые ставятся перед студентами в учебном заведении, четко поставлены; это означает, что они имеют единственный правильный ответ. Другими примерами нечетко поставленных задач служат: внедрение способа увеличения количества торговых сделок в бизнесе, открытие новых, более эффективных форм обучения, создание написанного доступным языком учебника, накопление денег для платы за обучение, усовершенствование мышеловки, ограничение производства ядерного оружия, назначение свидания привлекательной однокласснице, оздоровление окружающей среды и т. д. В нечетко поставленных задачах цель может быть расплывчатой или не подразумевающей завершенности, что создает сложности при выработке путей решения задачи и еще больше усложняет их оценку.

Одним из наилучших путей решить нечетко поставленную задачу является постановка четкой цели. Обычно в таких случаях цель можно установить несколькими способами. Например, задача повышения числа торговых сделок может быть переопределена в задачу повышения прибыли, поскольку реальная цель заключается именно в нахождении путей получения большей суммы денег. Представленная в такой форме задача меняет свою первоначальную формулировку. Пути решения теперь могут включать в себя сведение к минимуму убытков, уменьшение товарно-материальных запасов, получение невыплаченных долгов. Наилучший способ решения нечетко поставленных задач — это обозначить несколько целей, которые в результате приведут к желаемому результату. Когда бы вы ни сталкивались с такой задачей, старайтесь наметить себе по меньшей мере четыре пути достижения цели. Такой подход предоставит вам дополнительные варианты и сможет облегчить поиски наилучшего способа решения. Иногда трудно определить, четко или нечетко поставлена задача. Вспомним задачу с поездкой в аэропорт. Если считать, что она заключается в выборе одной из трех дорог, ведущих в аэропорт, то она четко поставлена, но если возможны другие пути решения и цели — например, полет в аэропорт, использование другого самолета из ближайшего аэропорта, пользование подземкой, — то формулировка задачи становится более расплывчатой. Даже если задача на первый взгляд кажется четко поставленной, полезно рассмотреть, нельзя ли прийти к ее решению, установив иные цели — а если так, то какие пути решения задачи возможны для достижения этих целей.

Планирование и представление задачи

Последние исследования в области решения задач сфокусированы на важности построении плана для поиска и отбора решений (Friedman, Scholnick, Cocking, 1987). Планирование является одним из самых главных навыков мышления, который используется для управления поведением и его регуляции (Pea & Hawkins, 1987; Scholnick & Friedman). План дает конкретную схему, следуя которой шаг за шагом человек приближается к достижению желаемой цели. При этом следует обдумать по меньшей мере четыре способа достижения конечной цели, даже если задача кажется четко поставленной. Такой подход увеличит размеры пространства задачи и обеспечит более благоприятные возможности для поиска оптимального решения. Такой вид плана называется трансконтекстуальным, что по сути означает, что он может быть использован в любом контексте при решении задач разного рода (Ceci & Ruiz, 1993). Для иллюстрации этого подхода приведем наглядный пример.

Многочисленные опросы общественного мнения показали, что борьба с «криминальной угрозой» является задачей номер один для большинства американцев. Поэтому неудивительно, что политики сделали ее основным пунктом своих предвыборных обещаний. Борьба с «криминальной угрозой» — это важная и в то же время нечетко поставленная задача. Попробуем сформулировать ее таким образом, чтобы цель была четко выраженной.

Цель № 1. Снизить преступность. Каковы возможные решения этой задачи? Как вывести общество из его нынешнего состояния страха перед «криминальной угрозой»? Как снизить уровень преступности? Ниже приведены два возможных пути достижения этой цели.

• Принять закон о разрешении применения смертной казни.

• Давать преступникам пожизненный срок заключения, если они признаются виновными в третьем по счету серьезном преступлении.

Теперь давайте сформулируем эту цель по крайней мере четырьмя различными способами и рассмотрим, к какому решению приведет каждая из формулировок. Посмотрим на задачу с различных точек зрения. Итак, достижение каких целей может послужить на благо горожанам, Которые являются потенциальными жертвами преступности?

Цель № 2. Сделать безопасной жизнь честных граждан. При постановке такой цели внимание фокусируется уже не на преступниках, а на их потенциальных жертвах. Вот некоторые возможные варианты достижения этой цели, которые сразу же приходят в голову.

• Обеспечить лучшую охрану честных граждан.

• Обучить каждого приемам самозащиты.

• Организовать в каждом микрорайоне народную дружину.

Цель № 3. Снизить число преступников. Эта цель фокусирует внимание скорее не на методах борьбы с преступностью, а на количественных показателях правонарушений Примеры решений.

• Ссылать преступников в Сибирь.

• Вернуться к средневековым методам наказания — виселице и публичной порке, чтобы предотвратить потенциальные преступления.

• Проводить широкомасштабные мероприятия, направленные на сдерживание преступности (например, повышение уровня образования, внедрение спортивных программ и т. д.).

Цель № 4. Изменить отношение людей к преступности — добиться того, чтобы они не боялись преступников. При такой формулировке поставленная цель будет содействовать не столько снижению уровня преступности, сколько изменению общественного мнения. Вот несколько возможных путей достижения этой цели.

• Дать каждому человеку, испытывающему страх перед преступностью, успокоительные средства, чтобы снизить беспокойство (они больше не будут испытывать страха).

• Распространять информацию о том, что фактический уровень преступности крайне низок (это может быть либо правдой, либо ложью; в любом случае такое действие служит достижению этой цели — хотя ложь, естественно, является неэтичным приемом).

Цель № 5. Снизить число тяжелых преступлений. Эта цель также меняет наше восприятие преступности, так как касается снижения степени тяжести, а не количества преступлений, числа преступников и страха людей перед преступностью. Некоторые возможные решения.

• Запретить ношение оружия.

• Легализовать употребление наркотиков.

Можно по-новому сформулировать цель, посмотрев на задачу с позиции преступников. Что могло бы воспрепятствовать совершению ими преступлений? Вскоре станет ясно, что преступники не являются однородной массой, и нужны разные действия против различных типов преступлений Предположим, что вы угонщик машин. Что могло бы остановить вас? Быть может, наличие работы? А может, вас пристыдит жена? Что может остановить преступления такого типа?

Безусловно, некоторые из приведенных вариантов решения задачи смешны и нелепы — такие, например, как ссылка преступников в Сибирь или выдача каждому человеку успокоительных средств, другие — просто неэтичны. Идея этого примера заключалась в том, чтобы показать, как с помощью различного представления цели нечетко поставленной задачи выявляются новые точки зрения на нее. Вполне вероятно, что в данном случае необходимо принять комбинированное решение, и тогда главный страх Америки уменьшится. Попробуйте проделать такую операцию с другими сложными задачами. Не исключено, что, взглянув на задачу с разных точек зрения, вы будете удивлены, обнаружив множество неожиданных вариантов решений, возникающих при рассмотрении различных формулировок конечной цели.

Большинство программ, посвященных усовершенствованию навыков решения задач, делают основной упор на «планомерном подходе» (Covington, 1987). В настоящее время доступны многочисленные компьютерные программы, предлагающие планы решения задач. Компьютерный бум способствовал появлению большого количества новых программ, которые претендуют на повышение у пользователей навыков решения задач, однако большинство из этих программ настолько ново, что еще не накоплено достаточного объема данных, подтверждающих их эффективность.

Рис. 9.2. Совет детям, как разработать план решения задачи (Источник Covington, Crutchfield, Davies Olton, 1974, p 17)

Несмотря на то что планы решения задач могут отличаться друг от друга своей сложностью, большинство из них складывается из пяти основных шагов: а) осознание того, что задача действительно существует (Это важная стадия, которая часто служит признаком творчества — понятия, которому посвящена глава 10. Рассмотрим любые перемены — например, переход от использования извозчиков к моторизованным видам транспорта. В большинстве стран лошади работали без нареканий, и предложение заменить их сомнительным ящиком на колесах, который часто ломается и нуждается в постоянных заправках горючим, казалось в то время просто нелепым. Большинство людей без всяких проблем путешествовало на лошадях); б) — формулировка задачи, в которую включается определение исходного положения и окончательной цели; в) выработка и оценка возможных решений; г) выбор оптимального решения; д) реализация выбранного пути решения задачи с целью его проверки.

К сожалению, если цель не будет достигнута, все или почти все шаги придется повторить. Не исключено, что потребуется изменить формулировку цели, разработать дополнительные варианты решения и последовательно оценить каждый из них.

Брэнсфорд и Штейн (Bransford Stein, 1993) использовали слово-акроним ИДЕАЛ (IDEAL), чтобы обозначить эти пять стадий: / (Identify — идентификация или осознание задачи); D (Define — определение и представление задачи); Е (Explore — разработка возможных решений); A (Act — действие согласно выработанной стратегии); L (Look back — взгляд назад и оценка последствий действий).

Главной целью Программы продуктивного мышления (Covington, Crutchfield, Davies & Olton, 1974) — одной из самых старых и наиболее популярных программ, целью которой было помочь ребенку «научиться думать», — являлось приобретение привычки планировать стратегию выработки решения. На рис. 9.2 показано несколько фрагментов из этой программы, в которой делался упор на необходимости соблюдения строгого порядка при решении задач.

Наилучший путь решения задачи — придумать наиболее удачное ее представление. Это заставляет человека, занятого поиском решения, четко определять желаемую цель и тщательно планировать каждый шаг достижения этой цели. Майер (Mayer, 1992) обнаружил, что наглядное визуальное представление помогает читателям при понимании сложного текста. Одним из принципов правильного мышления, который упоминается почти во всех главах, является использование системы разнообразного представления имеющейся информации — в виде диаграмм с текстовыми пояснениями или словесных описаний с рисунками.

Представление задачи хорошо демонстрирует степень ее понимания (Greeno, 1973,1992). Удачное представление имеющейся информации должно содержать всю имеющуюся релевантную информацию и выявлять связи между отдельными составляющими (правила и ограничения) — это значительно облегчит продвижение к цели. Правильное представление задачи — определяющий момент в процессе нахождения решения.

Рассматривая способы удачных представлений задачи, Ньюэл (Newell, 1983) отметил, что «необходимо пощекотать память» — эту фразу я очень часто употребляю, поскольку считаю_гчто она отражает ключевой момент при рассмотрении процесса мышления. Это означает, что нужно задействовать все знания человека о решаемой задаче. Когда человек правильно сформулирует задачу и правильно ее представит, он, легко уловив имеющиеся связи, сразу же поймет, какая информация пропущена, а какая является противоречивой.

Попробуем показать это на примере:

Представьте в графическом виде и в виде алгебраической формулы высказывание «В этом университете студентов в шесть раз больше, чем профессоров»

Если вы похожи на большинство студентов колледжа, вы нарисуете подобную диаграмму:

Это соответствует формуле 6S = Р.

Если бы я назвала вам число студентов, то вы могли бы, используя эту формулу, определить количество профессоров, и наоборот. А вы заметили, что формула, выведенная из такого графического представления, содержит ошибку? Формула показывает, что профессоров больше, чем студентов — т. е. все наоборот! Причина, по которой многие студенты испытывают сложности при решении этой и подобных задач, лежит в неправильной интерпретации слов. Сочетание слов «студентов в шесть раз больше» сразу вызывает желание умножить число студентов на шесть. Майер нашел метод, как существенно повысить эффективность решения математических задач студентами колледжа всего лишь после трехчасового занятия, на котором их учили правильно графически представлять задачи (Lewis Mayer, 1987). Трудно переоценить значение правильного представления задачи при ее решении.

Следующие пункты содержат руководства по правильному представлению задач и демонстрируют тесную связь между представлением задачи и ее решением. Правильное представление сразу же выявляет характерные особенности задачи. Оно классифицирует информацию, размещая ее в пространстве и делая наглядной; кроме того, оно служит проверкой, насколько хорошо мы понимаем задачу.

Запишите задачу

Все задачи изначально представлены в вашей голове. Хорошо было бы выписать на бумагу пути решения задачи и ее цели или отобразить их в другой конкретной форме. Это снизит нагрузку на память и позволит вам ознакомиться с наглядным представлением задачи. Простейший пример помощи, которую могут оказать карандаш и бумага, это решение элементарной задачи на умножение. Попробуйте решить задачу, ничего не записывая:

Естественно, вы задумаетесь над этим пустяковым вопросом, поскольку он является простым, когда у вас под рукой карандаш и бумага, и сложным, требующим хорошей памяти, для вычисления в уме. Всегда, когда нужно сохранить в памяти ряд фактов или вариантов, полезно воспользоваться карандашом и бумагой.

Нарисуйте график или диаграмму

«Медведь, выйдя из точки Р, прошел одну милю на юг. Затем он изменил направление и прошел милю на восток. Потом он снова повернул налево и прошел одну милю на север, после чего оказался точно в том месте, откуда стартовал. Какого цвета был медведь?» (Polya, 1957, р. 234).

Задача кажется вам странной или даже неразрешимой? Если вы нарисуете простую «карту» путешествия медведя, она будет похожа на клиновидный кусок пирога. В каком месте земного шара это возможно? Вспомните о глобусе. Наверное, вы сразу воскликните: «Ну конечно же, точка Р — это Северный полюс» Как только вы разобрались, что находитесь на Северном полюсе, задача сразу становится легкой. Медведь должен быть белым, поскольку на Северном полюсе живут только белые медведи.

Давайте рассмотрим еще одну задачу. Старый почтенный монах покидает свой монастырь ровно в 6 часов утра, чтобы взобраться по извилистой горной тропе на вершину и там уединиться. Он достигает вершины ровно в 4 часа вечера. Проведя на вершине ночь во сне и молитвах, он покидает вершину горы ровно в 6 часов утра и добирается до монастыря ровно в 4 часа вечера. Никаких ограничений на скорость монаха не накладывается. Известно, что по пути он несколько раз останавливается, чтобы отдохнуть. Спрашивается, существует ли на горной тропе такая точка, которую монах проходит в одно и то же время суток?

Остановитесь и подумайте некоторое время над этой задачей. Она вам кажется сложной? Есть два подхода, которые сделают ответ простым и очевидным, но прежде чем вы продолжите чтение, решите, какие шаги предприняли бы вы для отыскания решения, и попробуйте найти его. Как вы уже вероятно догадались, правильное представление задачи обеспечит успех в ее решении.

Одно из решений состоит в построении графиков подъема и спуска монаха. Графики могут иметь произвольную форму, поскольку мы ничего не знаем о характере движения монаха. Примеры графиков подъема и спуска приведены на рис. 9.3.

Теперь наложите эти графики друг на друга и посмотрите, пересекаются ли они в какой-нибудь точке. Если такая точка существует, то это означает, что в каждый из двух дней монах побывал в ней в одно и то же время. Это показано на рис. 9.4. Построение графика сделало решение наглядным. В действительности существует еще более простое решение этой задачи, если изменить ее формулировку и представить условие в эквивалентной, но несколько другой форме. Предположим, двое людей идут по одной и той же горной тропе в одно и то же время и в одно и то же утро. Если один из них вышел из монастыря, а другой с вершины горы, оба начали движение в 6 часов утра и пришли в конечный пункт своего маршрута в 4 часа вечера, то очевидно, что где-то на тропе они должны были обязательно встретиться, независимо от того, как часто каждый из них останавливался передохнуть или подумать. Таким образом, при изменении формулировки сложная задача может превратиться в тривиальную.

–

Рис. 9.3. Графики подъема и спуска монаха.

Рис. 9.4.

Графическое изображение нередко является отличной стратегией решения задач. Несколько лет назад я проводила лабораторный курс экспериментальной психологии. Заключался он в следующем: студентам требовалось выполнить эксперименты, собрать данные и, переосмыслив их, предложить свою интерпретацию. И хотя студенты изучали статистические методы, необходимые для такой работы, я заметила, что они добивались гораздо большего понимания исследуемой задачи, если представляли полученные ими результаты в виде графиков. Это помогало им формулировать выводы на базе экспериментальных данных, поскольку они лучше понимали природу этих данных. Студенты обнаружили, что простейший график оказался значительно более эффективным средством для понимания задачи, чем разработанные статистические процедуры, к которым они должны были прибегнуть.

Особенно полезны графики и различные виды диаграмм для понимания стратегии решения математических и других точных задач. Например, есть известная задача из начального курса статистики, когда требуется отыскать площадь фигуры, ограниченной отрезком «колоколообразной» кривой нормального распределения между двумя заданными точками. Для студентов это может показаться сложной и непонятной задачей, но если они начертят кривую и заштрихуют область, площадь которой надо отыскать, задача значительно упростится. Я не даю своим студентам математических формул для отыскания необходимых площадей. Студентам проще вывести их самим, ориентируясь на построенные графики и рисунки.

Давайте рассмотрим геометрическую задачу, предложенную Кёлером (Köhler, 1969). В вашем распоряжении есть только данные, приведенные на рис. 9.5, и известно, что радиус окружности равен 5 см. Сможете ли вы определить длину отрезка L?

Одна из причин сложности этой задачи — ее данное графическое представление, когда отрезок L оказывается гипотенузой двух прямоугольных треугольников:

треугольника со сторонами X, D, L и треугольника, образованного пересечением с линией L двух взаимно перпендикулярных радиусов. Как изменить этот рисунок, чтобы решение стало наглядным?

Рис. 9.5. Пользуясь лишь той информацией, которая приведена на рисунке, попробуйте определить длину отрезка L. (Источник: Köhler, 1969)

Рис. 9.6. В качестве дополнительного построения для нахождения решения задачи (рис. 9.5) проведены радиусы. Можете ли вы теперь определить длину отрезка L?

Проанализируйте данную информацию. Поскольку единственным заданным на рисунке линейным размером является радиус окружности, то, вероятно, он потребуется для решения задачи. Попробуйте начертить дополнительные радиусы внутри окружности, как это показано на рис. 9.6. Может, это поможет вам предложить вариант решения?

Посмотрите внимательно на квадрант, содержащий отрезок L. Можете ли вы найти другой отрезок, равный по длине L? Если вы представите отрезок L как диагональ прямоугольника со сторонами X, D и необозначенными сторонами, являющимися отрезками горизонтального и вертикального радиусов, то другая диагональ этого прямоугольника должна равняться по длине L. В то же время другая диагональ является не чем иным, как радиусом; таким образом, длина отрезка L равна радиусу и тоже составляет 5 см. Хотя первоначальное представление задачи вводило в заблуждение, с помощью дополнительных построений решение найдено.

Конечно, сразу не было ясно, что построение дополнительных радиусов окружности приведет к решению задачи. Но тем не менее было очевидно, что ответ в любом случае будет зависеть от радиуса, поскольку он является единственным данным размером, а цель заключалась в нахождении длины отрезка L. Те действия, которые вы предприняли, чтобы трансформировать данные задачи по ходу ее решения, повлекли за собой уяснение сути задачи. Но если бы вы не знали, что диагонали прямоугольника равны, вы не смогли бы решить задачу. Люди, успешно решающие задачи, накапливают солидный багаж знаний, который пополняется на протяжении всего периода обучения — причем это происходит как в учебном заведении, так и за его пределами. Залог успешного решения задач — это обширные знания во многих областях жизни.

Попробуем решить другую задачу, в которой поиск пути решения задачи также должен сопровождаться графическим представлением.

Мелвин, Брок, Марк и Клэр, чтобы сэкономить деньги и сохранить душевное спокойствие, решили организовать кооператив по присмотру за детьми. Они договорились сидеть с детьми друг друга на следующих условиях: если один из них остается с чьими-то детьми, то последний должен «заплатить» за это таким же количеством часов присмотра за чужими детьми. Подсчитывать баланс времени, которое каждый из них проработал «приходящей нянькой», они решили в конце месяца. Оказалось, что в течение месяца Мелвин сидел с детьми Брока 9 часов, Марк сидел с детьми Мелвина 3 часа, а Клэр оставалась с детьми Мелвина 6 часов. Марк 9 часов нянчился с детьми Клэр, и Брок 5 часов следил за ее детьми. Кто кому должен 12 часов отработки?

Очевидно, что хорошая схема, отражающая связи между этими людьми, просто необходима. Соответствующие данные помогут связать этих четверых с количеством часов, которые они должны друг другу. Начнем с первого предложения: «Мелвин сидел с детьми Брока 9 часов». Таким образом, Брок должен Мелвину в конце месяца 9 часов. При этом используется операция перевода количества часов, затраченных на присмотр за ребенком, в количество часов, «полученных» каждой «нянькой». Простейшая схема этого процесса имеет вид:

Следующая фраза трансформируется так: «Мелвин должен 3 часа Марку и 6 часов Клэр».

Затем, преобразовав третью фразу, мы получим: «Клэр должна Марку 9 часов и Броку 5 часов».

Рис. 9.7. Альтернативная форма представления задачи кооператива по уходу за детьми

Легко видеть из построенной схемы, что только Марку должны быть возвращены 12 часов присмотра за детьми — 3 часа от Мелвина и 9 часов от Клэр. Эта схема является необходимой частью решения поставленной задачи.

Существует несколько других способов представления информации в задаче о кооперативе по присмотру за детьми, которые отражают все существующие связи и таким образом позволяют получить правильный ответ. Когда моя коллега (д-р Сюзанна Намедэл из Калифорнийского государственного университета, Лонг-Бич) поставила эту задачу перед своими студентами, она обнаружила, что они в ходе поиска решения изобрели самые разные формы ее наглядного представления. Один из студентов использовал простейшую диаграмму, изображающую количество часов, затраченных каждым из участников. Представление условий задачи в такой форме приведено на рис. 9.7.

Некоторые студенты воспользовались различного рода таблицами. Кое-кто из них выписывал количество «отработанных» часов со знаком плюс, а число «одолженных» часов — со знаком минус Другой студент разделил исходную информацию на категории «работа няней» и «вызов няни», затем заполнил таблицу информацией, просуммировал по колонкам общее количество часов, которое каждый из членов кооператива «просидел нянькой», а по строкам таблицы просуммировал общее количество часов, в течение которых каждый из них вынужден был прибегать к услугам приходящей няни. Эти формы представления условия задачи приведены в табл. 9.1 и 9.2.

Таблица 9.1. Использование таблицы для наглядного представления информации в задаче о кооперативе по присмотру за детьми

Отработано Одолжено Итого

Мелвин +9–3,-6 0

Марк +3,+9 0 12

Клэр +6–9,-5 -8

Брок +5–9 -4

Таблица 9.2.Альтернативный вариант использования таблицы для наглядного представления информации в задаче о кооперативе по присмотру за детьми

Задача о кооперативе по уходу за детьми продемонстрировала, что существует несколько способов представления исходной информации. Попробуйте сами предложить различные наглядные представления задач, которые встретятся вам в этой главе. Правильное представление задачи содержит всю существенную информацию, которая представлена так, что может быть легко понята и усвоена. Кроме того, правильное представление подсказывает путь к решению задачи.

Попытайтесь построить иерархическое дерево

Иерархические деревья — это тип разветвленных диаграмм. Наиболее часто они применяются, когда надо математически оценить вероятность случайных исходов. (См. главу 4 об использовании древовидных диаграмм в решении задач типа «если… то…» и главу 7 об использовании дерева решений в расчетах вероятностей.) Иерархические деревья или древовидные диаграммы могут оказаться полезными при решении задач и принятии решений. В таком контексте они называются деревом решений. (Как отмечалось ранее в этой главе, различие между решением задачи и принятием решения несколько искусственно, поскольку они тесно взаимосвязаны.)

Если задача, над которой вы работаете, слишком сложна и каждый возможный путь решения разветвляется на дополнительные пути, то следует обратиться к помощи иерархического дерева, или древовидной диаграммы.

Вот, например, классическая задача, впервые предложенная Дункером (Dun-cker, 1945). Хотя предлагаемая в ней проблема является медицинской, никаких специальных знаний для ее решения не потребуется.

Большинство людей, занятых решением задачи Дункера (Duncker, 1945), продвигались к цели в несколько этапов. Хотя были опробованы различные решения, лучшим из них оказалось применение нескольких слабых лучей, каждый из которых проникал в тело снаружи со своей, отличной от других позиции — при этом все лучи фокусировались и собирались воедино в месте расположения опухоли. Таким образом, лучи слабой интенсивности не наносят вреда здоровым тканям, а опухоль при этом подвергается интенсивному лучевому воздействию. Такой подход пришел в голову после перебора различных способов решений, которые подразумевали резкий рост интенсивности лучей в районе расположения опухоли.

Одна из предпринятых попыток поиска путей решения задачи с помощью иерархического дерева проиллюстрирована на рис. 9.8. Заметьте, что цель обязательно располагается в вершине дерева. Общие стратегии перечисляются одним уровнем ниже цели, наиболее характерные пути, определяющие каждую стратегию, — еще одним уровнем ниже.

В частности, древовидные диаграммы оказываются весьма полезными, если исходная информация сама по себе имеет иерархическую структуру. Например, классификация всех живых организмов выстроена биологами в иерархическую схему. Если вы спросите ребенка, является ли пчела животным, он, вероятно ответит: «Нет, поскольку это насекомое». Этот вопрос можно ему разъяснить, если нарисовать биологическое классификационное дерево, пример которого приведен на рис. 9.9.

Другой пример использования древовидных диаграмм для решения задач — это применение хорошо известного генеалогического дерева. Занимающиеся вопросами недвижимости юристы, которые часто сталкиваются с запутанным клубком родственных связей, должны уметь определять степень родства всех членов семьи, чтобы контролировать выполнение условий завещаний и уплату налогов на имущество.

Рис. 9.8. Диаграмма в виде иерархического дерева, иллюстрирующая одну из попыток решения сформулированной Дункером задачи рентгеновского облучения (Duncker, 1945).

Рис. 9.9. Диаграмма в виде иерархического дерева, которая поможет ответить на вопрос: «Являются ли пчелы животными?»

Многочисленные отчимы и мачехи, сожители, пасынки, падчерицы, сводные братья и сестры, незаконнорожденные дети могут превратить сложный вопрос наследства в сущий правовой кошмар. Аккуратное построение генеалогического дерева, которое разместит каждого родственника на соответствующей ветке, является просто бесценным средством решения запутанных задач наследования.

Постройте матрицу

Матрица — это расположение фактов или чисел в прямоугольном порядке. На самом деле это просто более замысловатое слово для таблицы. Когда исходные данные в задаче могут быть разбиты на отдельные категории, матрица может оказаться удобным способом для их представления. Рассмотрим задачу, сформулированную Уимби и Лоххедом (Whimbey & Lochhead, 1982):

Каков тип исходных данных в этой задаче? Данные касаются мужей и жен. Постройте матрицу 3 х 3 и заполните ее, насколько возможно, в соответствии с полученной информацией:

Поскольку Джоан является сестрой Эда, она не может быть его женой, поэтому впишите «НЕТ» в ячейку матрицы Джоан-Эд. Пропустите на время следующие два предложения и остановитесь на фразе, что Эд весит больше мужа Викки. Это значит, что Эд не является мужем Викки. Эд должен быть женат на Салли. Матрица принимает вид:

Перечитайте задачу и попробуйте найти еще ключи к решению. Нашли что-нибудь важное? Фред живет в Энн-Эрбор, а Джоан живет в Детройте; следовательно, можно предположить, что они не являются мужем и женой. Поскольку Фред не женат на Джоан и Салли, он должен быть мужем Викки. Кто же остается для Теда? Женой Теда должна быть Джоан.

Заполненная матрица выглядит так:

Возьмем еще один пример. Эта задача взята из прекрасной книги Филлипса (Phillips, 1961) под названием «Мои любимые загадки и головоломки». Наверное, она вам покажется проще, так как вы уже познакомились с техникой решения:

Теперь остановитесь и поразмышляйте над этой задачей. Не продолжайте, пока действительно не продумаете ее.

Вам следует начать с осознания того, что исходная информация делится на категории, вследствие чего самым удобным представлением условий задачи будет матрица. Имеются четыре внучки, четыре музыкальных инструмента и четыре языка. Можно построить такую матрицу:

Поскольку большая часть информации дана в форме отрицания, давайте перечислим возможные комбинации внучек-инструментов-языков.

Так как девушка, которая играет на скрипке, говорит по-французски, она должна быть Лорной. Антея играет на органе и говорит по-немецки. Это означает, что только Мэри может говорить по-испански. А для Валерии остается единственная комбинация — арфа и итальянский.

Естественно, это искусственные задачи, непохожие на те, с которыми нам приходится сталкиваться в жизни. Давайте рассмотрим более практическое применение матричной формы представления задачи.

Существуют значительные разногласия во мнениях относительно применения витамина С как средства, сдерживающего распространение простуды Как бы вы решили этот вопрос: предотвращает или нет витамин С простуду? Вероятнее всего, вы бы дали витамин С некоторым людям и не дали бы другим, а затем подсчитали бы количество заболевших простудным заболеванием в каждой группе. Предположим, вы получили следующие результаты. 10 человек принимали витамин С и не заболели, 4 человека принимали витамин С и все-таки простудились, 8 человек, не принимавших витамин С, не заболели, а 6 человек, которые не принимали его, заболели. Какой вывод вы сделаете?

Поскольку исходная информация может быть разбита на категории (принимали или не принимали витамин С, простудились или нет), матрица, содержащая соответствующие значения, поможет нам правильно представить данные:

Изучая каждую ячейку матрицы, вы можете установить, предотвращает ли витамин С простуду. Чтобы оценить действие витамина, вам нужно посмотреть, сколько человек из числа простудившихся принимали его. Их число составляет 4 из 10, или 40 %. А теперь оцените количество людей, не заболевших и принимавших витамин С. Как можно заметить, их 8 из 18; т. е. 55,5 %. Из этого факта можно сделать вывод, что витамин С помогает предотвратить простуду. (Принципы исследований более подробно рассматриваются в главах 6 и 7.) Целью этого примера было показать, что матричное представление условий задачи облегчает поиски ответа. По существу, это та же задача, что была рассмотрена в главе 8, когда врачи и медсестры должны были решить, существует ли связь между заболеванием и целым комплексом симптомов. Темы различных глав пересекаются, и вы должны представлять, что приемы, которые использовались в одной ситуации, могут также применяться в других, связанных с ней ситуациях.

Используйте модели

Часто бывает удобно представить абстрактную задачу в конкретной форме. Я уверена, что вы видели когда-нибудь макеты планируемых архитектурных построек — таких, как торговый центр, офисы, студенческий городок. Макеты небольших строений и тротуаров не делаются — архитекторы любят грандиозные постройки. Часто такие макеты строятся для согласования планов будущего строительства с другими специалистами, которые не умеют читать чертежи, и в этом случае небольшие модели помогают решить задачу. Составленный из заменяемых деталей макет позволяет архитектору варьировать конструкцию и искать наилучший вариант расположения частей.

Давайте возьмем задачу, найти решение которой поможет создание модели. На мифической планете отдаленной галактики обитают два вида разумных существ — хоббиты и орки. Однажды три хоббита, увлекшись исследованием страны орков, потерялись. Хоббиты могли бы спокойно вернуться домой, если бы сумели перебраться через реку, отделяющую их страну от страны орков. Три орка согласились помочь хоббитам переправиться через реку, но единственная имеющаяся у них лодка могла выдержать только двоих — чего хоббиты никак не могли допустить, так как, обладая численным превосходством, орки могли в любой момент съесть их.

Ваша задача состоит в том, чтобы установить последовательность переправ, которая позволит трем хоббитам перебраться на другой берег реки, а трем оркам — вернуться на свой родной берег. Ограничением в этой задаче является то, что в лодке одновременно могут находиться только двое. К тому же если в какой-то момент времени число орков на берегу будет превышать число хоббитов, то вы должны будете отказаться от этого варианта и начать сначала.

Без наглядной формы представления этой задачи она кажется неразрешимой. Воспользуйтесь любыми маленькими предметами, которые будут заменять вам орков и хоббитов, и перемещайте их через воображаемую реку. Подойдут, например, три больших кусочка бумаги в качестве хоббитов, а три маленьких — в качестве орков. Вам надо будет представить, что вы перемещаете инопланетян в лодке. Не забывайте записывать все ваши ходы. Постарайтесь найти решение этой задачи в течение 10–15 минут. Занимаясь поиском решения, продумывайте каждый шаг. Не-продолжайте чтения, пока не решите эту задачу.

Последовательность всех необходимых действий для переправы хоббитов приведена на рис. 9.10. Одна из наибольших сложностей этой задачи заключается в необходимости переправить всех трех орков через реку — действия, которые сами по себе нежелательны, но которых нельзя избежать, чтобы не допустить численного превосходства орков над хоббитами. Задачи такого типа называют задачами с обходным маневром, поскольку пути их решения не прямолинейны. Нужны промежуточные шаги, которые, на первый взгляд, даже уводят от цели — в данном случае это переправа всех трех орков на противоположный берег реки, в то время как конечной целью, поставленной в задаче, является нахождение орков на их родном берегу. Очень важно осознать, что путь к намеченной цели может оказаться обходным. В качестве более приближенного к жизни примера рассмотрим стремление Леона стать очень обеспеченным человеком. Один из путей достижения этой цели — влезть в долги, чтобы оплатить образование. Хотя одалживание крупной суммы денег, на первый взгляд, уводит от намеченной цели разбогатеть, оно может оказаться необходимым обходным маневром для ее достижения. Когда вы столкнетесь со сложной задачей, будьте готовы рассмотреть и обходные пути ее решения.

Рис. 9.10. Последовательность переправы трех хоббитов через реку на лодке, которая одновременно может выдержать только двоих. При этом количество орков никогда не превышает количество хоббитов.

Выберите лучшее представление

Использовать наглядные формы представления задачи (например, с помощью карандаша и бумаги) полезно в любом случае, когда у вас есть данные, которыми нужно оперировать. Ваша кратковременная память может быстро переполниться. Если вы уже прочитали главу 8, то должны осознавать, насколько важно снижение нагрузки на кратковременную память. Один из способов сделать это — выписывать возможные варианты путей решения и затем поочередно рассматривать их. Практически все данные, выраженные в числах — включая полученные в ходе эксперимента результаты, — следует всегда изображать графически. Если задача математическая или пространственная, то, вероятно, будет полезно применение диаграмм. Диаграмма сможет помочь распутать ситуацию, когда исходные данные взаимозависимы. Кроме того, диаграммы могут выделить некоторые важные отношения, которые нередко приводят непосредственно к цели. Иерархические деревья являются естественной формой представления задач, когда материал сам по себе образует иерархическую структуру. Матрицы чаще всего удобны, когда исходные данные могут быть разбиты на категории для последующего анализа. Модели хороши при представлении задач, решение которых определяет перемещение или передвижение данных. Часто именно выбор наглядного представления задачи является главным моментом, и от него зависит возможность решения задачи (Posner, 1973). Если вы обнаружите, что один из видов наглядного представления не помогает, попробуйте другой.

Стратегии решения задач

Глупо советовать человеку, столкнувшемуся с задачей, спланировать ее решение, если он понятия не имеет, как это делается. Казалось бы, что тут сложного? Нужно только разрабатывать одно за другим возможные решения и затем проверять их. А что если вы не можете придумать ни одного решения? Существует несколько стратегий, которые при правильном использовании могут помочь вам генерировать решения. Несмотря на то что ни одна отдельно взятая стратегия не может гарантировать вам универсальных решений на все случаи жизни, умение применять эти стратегии придаст направленность и уверенность вашим действиям при решении новых задач.

Шонфелд (Shoenfeld, 1979) заметил, что многие математики и ученые при решении стоящих перед ними задач прибегают к определенным стратегиям и правилам. Многие из них уверены, что если бы студенты приобрели некоторые базовые навыки, они бы решали задачи с большим успехом. Кроме того, исследователи обнаружили, что обучение, направленное на приобретение соответствующих навыков, может повысить способность человека решать возникающие задачи (напр., Klein, Weizenfeld 1978; Wickelgren, 1974). Приведенные ниже стратегии или руководства по решению задач можно рассматривать как способы планирования решения.

Чаще всего продвижение к цели не происходит по прямой вымощенной дороге. Если цель не может быть достигнута сразу, нередко приходится идти обходными путями или разбивать задачу на более мелкие части — так называемые подзадачи, каждая из которых имеет свою цель, или подцель.

Как и большинство стратегий решения задач, выбор и использование подцелей требует планирования. Процедура, согласно которой люди определяют подцели и используют их достижение для продвижения к основной цели, называется анализом целей и средств. Он является одним из основных, очень мощных средств решения задач. Сначала задача делится на подцели. Затем человек начинает действовать, чтобы достигнуть определенной подцели. Таким образом, с каждой отдельной победой он будет все ближе и ближе подходить к главной цели. Чтобы эта идея стала более понятной, давайте обратимся к примерам.

Первым шагом в анализе целей и средств является перечисление целей, которые можно поставить в данной задаче, и выбор наиболее перспективной из них. Предположим, что во время игры в шахматы вы поставили перед собой удачную подцель — поставить шах королю противника. Целью, естественно, является победа в игре, но для того, чтобы ее достичь, необходимо постоянно двигаться в направлении подцелей. Шах королю противника — это та ближайшая цель, в направлении которой вы продвигаетесь. Теперь вам необходимо выбрать средства для достижения данной цели — отсюда и термин анализ целей и средств. Чтобы достичь поставленной подцели, определите, какова текущая позиция ваших фигур. Затем определите разницу между той позицией, которую они занимают, и той, которой вы бы хотели достичь. Вам следует выбирать ходы, которые будут уменьшать эту разницу и позволят поставить шах королю противника. Предположим, этого нельзя добиться за один ход, тогда анализ целей и средств следует применить снова, на этот раз выбрав менее крупную подцель — возможно, это будет просто отдельный ход, направленный против какой-либо фигуры противника. Постоянное повторение этих двух процессов — выбора подцелей и сокращения расстояния до них — позволит вам продвигаться в направлении главной цели.

Любимая задача психологов, которая может служить демонстрацией анализа целей и средств, — это задача Ханойской башни. Название этой головоломке дала одна интересная легенда. Предположим, что имеются три колышка и 64 диска, каждый из которых имеет свой диаметр. Все диски нанизаны на один из колышков в порядке убывания диаметра. Для кого-то может быть удобнее представить диски в виде 64 пышек различных размеров, нанизанных одна за другой на колышек. Задача состоит в том, чтобы переместить диски с первого колышка на третий, используя средний для промежуточных действий. Правила переноса дисков заключаются в следующем: можно переносить только один диск за один раз и нельзя ставить больший диск на меньший. Легенда, связанная с задачей, гласит, что в одном монастыре вблизи Ханоя монахи заняты решением этой головоломки, а когда они закончат, настанет конец света. Даже если бы легенда оказалась правдой, у вас нет повода для беспокойства, поскольку, для того чтобы выполнить это задание, монахам понадобится примерно один триллион лет, если при этом они будут делать один ход в секунду.

Поскольку вы вряд ли собираетесь потратить столько времени на решение задачи Ханойской башни, вы можете попробовать решить ее упрощенную версию, используя только три диска. Вы легко можете приступить к решению, воспользовавшись тремя монетами различного диаметра (хорошо подойдут для этого монеты в 5 рублей, 2 рубля и 1 рубль) и тремя небольшими листочками бумаги. Сложите монеты пирамидкой на один лист бумаги так, чтобы монета наибольшего диаметра оказалась внизу, а наименьшего — наверху. Задача состоит в том, чтобы переместить монеты с первого листа бумаги на третий — при этом они должны быть расположены в том же порядке. За один прием можно брать только одну монету. Для решения задачи могут быть использованы все три листка бумаги. Записывайте все шаги, которые вы предпринимаете для решения этой задачи. Начальное и конечное положение монет показано на рис. 9.11.

Рис. 9.11. Начальное и конечное положение монет в задаче Ханойской башни. Для решения этой задачи используйте стратегию анализа целей и средств.

При анализе целей и средств задачи Ханойской башни определяется одна из очевидных подцелей — положить самую большую по диаметру монету в 5 рублей на третий лист бумаги. Этого нельзя сделать сразу, так как на ней лежат монеты в 2 рубля и 1 рубль — следовательно, надо рассмотреть вторую подцель. Она заключается в создании ситуации, когда двухрублевая монета лежит на пятирублевой. Эта подцель будет достигнута, если монета в 1 рубль будет лежать на втором листе бумаги, а монета в 5 рублей на третьем. Эта подцель не может быть достигнута, поскольку первым можно перемещать только рубль. Таким образом, последовательно рассматриваются подцели, определяющие конец каждого этапа, и действия, направленные на их достижение. Окончательное решение со всеми необходимыми ходами показано на рис. 9.12. Если вы попробуете решить эту задачу не с тремя монетами, а с четырьмя или пятью, то убедитесь, что она значительно усложнится, хотя стратегия решения останется прежней.

Рис. 9.12. Решение задачи Ханойской башни.

Обратите внимание, как достижение поставленных подцелей обеспечивает продвижение к основной цели.

Анализ целей и средств является примером прямой стратегии — все планируемые действия ориентированы на приближение к подцели и, в конечном итоге, к основной цели. Иногда полезнее оказывается стратегия планирования операций решения с конца, которые обеспечивают движение от конечной цели назад — к текущему или исходному положению. Простейшим примером такой стратегии может служить игра в обожаемые детьми лабиринты, нарисованные на бумаге, которые нужно проходить с помощью карандаша.

Многие из этих лабиринтов содержат несколько возможных путей, отходящих от начальной точки, и среди них только один верный путь, который приведет в конец лабиринта к заветной цели. Даже маленькие дети понимают, что они смогут ускорить решение такой задачки-лабиринта, если пойдут в обратном направлении, начав движение с конечной точки и прорисовывая путь к началу лабиринта. Пример такого лабиринта приведен на рис. 9.13.

Стратегия решения с конца очень удобна, если от конечной цели ведет меньше путей, чем из исходного положения. Разумеется, эта стратегия может быть применена не только для прохождения лабиринтов. Рассмотрим такую задачу: «Площадь, которую покрывают водяные лилии на одном из озер, удваивается каждые двадцать четыре часа. С того момента, как появилась первая лилия, до того, когда лилии полностью покрыли поверхность озера, прошло шестьдесят дней. Когда озеро было покрыто наполовину?» (Fixx, 1978, р. 50).

Единственным путем решения этой задачи является применение стратегии решения с конца. Можете ли вы решить ее, пользуясь этой подсказкой? Если озеро полностью было покрыто лилиями на 60-й день, а площадь, которую покрывают лилии, удваивалась каждые сутки, какая часть озера была закрыта в 59-й день? Ответ: половина. Таким образом, пользуясь обратным ходом, мы легко решили эту задачу. Прямая стратегия решения этой задачи наверняка завела бы нас в тупик.

Иногда оказывается эффективной комбинация прямой стратегии и стратегии решения с конца. Если вы столкнулись с геометрической или тригонометрической задачей на доказательство, то, вполне вероятно, прибегнув к комбинации этих двух стратегий, вы успешно с ней справитесь. Вы можете начать с конечного выражения, преобразуя его до какой-то определенной стадии, затем последовательно переходить от преобразования этого выражения к преобразованию исходного выражения и наоборот — до тех пор, пока они не совпадут на каком-то промежуточном этапе.

Рис. 9.13. Стратегия решения с конца удобна, когда из конечной точки ведет меньше путей, чем из исходного положения.

Задачи, вызывающие затруднения при решении чаще всего сложны по структуре. Хороший способ справиться с такой задачей — это упростить ее настолько, насколько возможно. Нередко удачно выбранная форма наглядного представления задачи сама способствует ее упрощению, поскольку позволяет «увидеть» эффективный путь решения.

Предположим, вы столкнулись с классической задачей «кошка на дереве». Согласно устоявшемуся мнению, кошки могут карабкаться вверх по деревьям, но не могут спускаться. (На самом деле в этом утверждении не больше правды, чем в том, что слоны боятся мышей.) Предположим, вам надо снять кошку с ветки, расположенной на высоте 10 футов. В вашем распоряжении имеется единственная лестница длиной 6 футов. Для того чтобы лестница была надежно установлена, ее основание должно находиться на расстоянии трех футов от ствола. Дотянетесь ли вы до кошки?

Лучший путь к решению этой (и не только этой) задачи — графически изобразить исходные данные. Условия задачи графически показаны на рис. 9.14. Как только информация представлена в виде чертежа, ее можно воспринимать как простую геометрическую задачу: найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 3 футам. Такая формулировка задачи предполагает, что вы воспользуетесь своими знаниями о том, как вычисляются длины сторон треугольников. Факт остается фактом: когда для решения задачи требуется определенный уровень образования — его ничем не заменишь.

Рис. 9.14. Задача «кошка на дереве».

Формула для нахождения гипотенузы треугольника имеет вид:

а² + Ь² = с².

Подставляя соответствующие значения в это уравнение, получим:

10² + 3² = с²

100 + 9 = с²

109 = с²

√109 = c

с= 10,4

Таким образом, для того чтобы достать до ветки, нужна лестница длиной 10,4 фута. Но постойте, может, попробовать перерисовать задачу, используя условие, что для спасения кошки в вашем распоряжении имеется только шестифутовая лестница? На рис. 9.15 приведена несколько другая графическая интерпретация этой задачи.

Может быть использована та же формула, но теперь неизвестной величиной является не гипотенуза, а один из катетов прямоугольного треугольника.

Рис. 9.15. Задачу «кошка на дереве» можно переформулировать таким образом: как высоко от земли располагается конец лестницы в 6 футов, если ее основание отставить на 3 фута от ствола?

Тогда и ответ получится другой.

Изменяя формулу, получим:

а² + Ь² = с²

а² = с²-Ь²

а² = 6²-3²

а² = 36-9

а² = 27

a = √27

a = 5,2

Таким образом, верхняя планка лестницы коснется ствола дерева на высоте 5,2 фута над землей. Сможете ли вы достать кошку? Нарисуйте себя на верхней ступеньке. Если вы выше 5 футов, то без труда дотянетесь до кошки, стоя на последней или даже предпоследней ступеньке. На самом деле вам даже не придется тянуться.

Упрощение является хорошей стратегией для решения абстрактных задач, сложных или содержащих информацию, не относящуюся к поиску решения. Часто стратегия упрощения работает рука об руку с выбором оптимальной формы представления задачи, поскольку именно удачное наглядное представление может существенно упростить задачу.

Иногда, столкнувшись с задачей, оказывается полезно рассмотреть ее как частный случай целого класса аналогичных задач (обобщение); или, наоборот, как специальный случай (специализация).

Чаще всего стратегии обобщения и специализации уместны при представлении задачи в форме древовидной диаграммы. Большинство целей в этом случае может одновременно классифицироваться как подчиненные для вышестоящей категории и главные для нижестоящей. Рассмотрим пример, проясняющий сказанное. Предположим, что перед вами как дизайнером мебели стоит задача разработки проекта специального удобного стула для чтения. Что бы вы предприняли для решения этой задачи?

Как вы уже, по-видимому, поняли — это пример нечетко поставленной задачи. Самая большая сложность состоит в том, чтобы выбрать: какой из нескольких возможных вариантов стульев наиболее подходит поставленной цели? Воспользуйтесь древовидной диаграммой, чтобы классифицировать стулья вообще и стулья для чтения в частности. Таких диаграмм можно построить множество; один из возможных вариантов приведен на рис. 9.16.

Рис. 9.16. Одна из возможных древовидных диаграмм задачи проектирования стула для чтения.

Надеюсь, что вы сами поработали над этой задачей и построили свою диаграмму. Как можно видеть из рис. 9.16, восприятие «стула для чтения» как отдельного элемента категории «стулья» помогает учесть при рассмотрении проекта как общие качества стульев, так и уникальные качества «стульев для чтения». Таким образом, процесс обобщения и/или специализации позволит вам взглянуть на задачу как в широкой перспективе, так и в узкой.

Вспомните, что структура задачи включает в себя исходное положение и цель, а также пути решения, ведущие от исходного положения к цели. Одной из стратегий поиска возможных путей решения является случайный поиск. Хотя такой подход не выглядит серьезной стратегией решения задачи, а кажется скорее псевдостратегией, в некоторых случаях он оказывается весьма полезным. Если задача имеет небольшое число возможных путей решения, то случайный поиск приведет к цели в кратчайший срок. Совершенно случайный поиск означал бы отсутствие систематического порядка рассмотрения вариантов и возможность повтора уже рассмотренных решении. Поэтому более предпочтительной стратегией является систематический поиск методом проб и ошибок по всему пространству задачи (содержащему пути решения, цель и исходное положение). Лучше всего применять метод проб и ошибок к решению четко поставленных задач, имеющих конечное число возможных путей решения. Применение этого метода хорошо подходит при решении коротких анаграмм. Например, переставьте следующие буквы так, чтобы получилось слово:

Поскольку возможны только шесть вариантов последовательностей расположения этих букв (БДУ, ДБУ, УБД, УДБ, ДУБ, БУД), то можно без труда найти решение простым перебором вариантов. Если бы вы воспользовались чисто случайным поиском, то не хранили бы в памяти уже рассмотренные варианты и повторяли бы некоторые из них по несколько раз, пока не наткнулись бы на верное решение. Систематический поиск методом «проб и ошибок» почти всегда имеет преимущества перед случайным поиском — однако эти преимущества менее заметны при большом числе возможных вариантов решения.

Обе стратегии — метод проб и ошибок и случайный поиск — плохо работают, когда возрастает количество путей решения задачи из-за роста числа возможных комбинаций. Часто бывает полезным разбить задачу на части и воспользоваться методом проб и ошибок для решения более мелких подзадач.

Некоторые типы задач строятся по определенным правилам — например, задачи на последовательности. Как только будут установлены принципы построения такой задачи, можно считать ее решенной. В области математики и физики большинство задач построено по определенным правилам. Хороший способ обнаружить заложенную в задаче закономерность — это попробовать отыскать повторяющиеся фрагменты в данных или подцелях. Такого сорта задачи, требующие поиска закономерности, часто используются в тестах интеллекта.

Продолжите следующую запись:

Это пример задачи на простейшую последовательность. Следующими шестью буквами будут ДДДДДА. В таких задачах часто встречаются определенные повторяющиеся фрагменты. Чтобы их обнаружить, посчитайте число повторяющихся символов, внимательно просмотрите значительные по длине участки последовательности и постарайтесь отыскать закономерность — при этом попробуйте воспользоваться простейшими операциями сложения и вычитания. Это вовсе не тривиальная задача! Расшифровка военных донесений противника во время Второй мировой войны явилась важнейшим фактором, внесшим вклад в нашу победу. Соединенные Штаты Америки и Великобритания привлекли к работе большое количество профессиональных шифровальщиков, в чью обязанность входило отыскать ключ к шифрам военных донесений Германии и Японии.

Представим на минуту, что в космическом пространстве существует разумная жизнь и что эти разумные существа тоже интересуются нами. Как они дадут нам знать, что они существуют? Некоторые ученые, фантасты да и многие простые люди считают, что они могут дать знать о своем присутствии, послав сообщения. Никто не рассчитывает, что эти сообщения будут на английском или китайском языках, языке островов Самоа или на каком-нибудь другом земном языке. Они отправят сообщение на своем родном языке или, если они не имеют языка, другими доступными им средствами. Как же мы, земляне, распознаем это сообщение? Военное ведомство США уверено, что если мы когда-нибудь получим сообщения из других миров, то они будут построены по правилам определенной «грамматики» и содержать повторяющиеся фрагменты. Может, это покажется странным, но военные исследуют космическое пространство, что бы найти излучения с повторяющимися фрагментами. И до тех пор пока они ничего не нашли, мы можем продолжать верить, что являемся самыми разумными существами во Вселенной (или, что более разумные существа не желают быть обнаруженными, не могут или не хотят вступать с нами в контакт).

Подсказки — это дополнительная информация, которая сообщается человеку после того, как он начал работать над задачей. Часто подсказка содержит важные дополнительные сведения, необходимые для принятия решения. Иногда она может потребовать от вас изменить намеченный путь решения задачи. Распространенным примером использования подсказок служит детская игра в «холодно-горячо». В помещении спрятан какой-то предмет. Ребенок, который «водит», бродит по комнате, а другие дети кричат «теплее», если он приближается к спрятанному предмету, и «холоднее», если он от него удаляется. В этой ситуации «водящему» нужно продолжать двигаться небольшими шажками в одном направлении, пока дети кричат подсказку «теплее», и попытаться незначительно изменить направление, когда они подсказывают «холоднее». Исследования воздействия подсказок на процесс принятия решений показали, что общие слова-подсказки типа «подумай о других способах использования предметов» не способствуют поиску решения (Duncan, 1961). Чем определеннее и точнее подсказка, тем больше пользы можно из нее извлечь.

Рис. 9.17. Задача о двух веревках. Как ухватить две веревки одновременно? (Maier, 1930)

Одной из любимых задач психологов является так называемая задача о двух веревках. Представьте себе, что вы входите в комнату, в которой с потолка свешиваются две веревки. Они расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы вы могли одновременно дотянуться до обеих, но ваша задача состоит именно в этом. Эта ситуация изображена на рис. 9.17.

Наилучшим решением этой задачи является раскачивание одной из веревок с предварительно привязанным к ее свободному концу тяжелым предметом — так, чтобы человек, перед которым возникла такая задача, смог ухватить конец качающейся веревки, когда она приближается к нему. После того как исследователи дают подсказку, предложив отгадывающему представить, что он случайно задел веревку и привел ее в колебательное движение, он чаще всего быстро справляется с задачей, правда, лишь немногие при этом отчетливо осознают, что воспользовались подсказкой (Maier, 1931).

Чтобы выяснить, как люди пользуются подсказками, было проведено экспериментальное исследование, в ходе которого участники должны были заучить пары слов — так чтобы, когда экспериментатор произнесет одно слово, они были готовы назвать его пару (это называется парно-ассоциативное заучивание). Одной из таких заученных пар слов была пара «свеча-коробка». После заучивания всего перечня словесных пар тестируемым была предложена задача Дункера (Duncker, 1945) о свече, которую требуется прикрепить к стене при помощи коробки (см. рис. 1.1). Помогла ли эта подсказка решить задачу? В большинстве случаев, после того как экспериментатор посоветовал тестируемым вспомнить пары заученных слов, они справились с этой задачей гораздо легче (Weisberg, Bransford, Franks, 1978). Они непроизвольно воспользовались этой подсказкой для решения задачи — скорее всего, так и не распознав ее. Проведенное недавно исследование подтвердило такой эффект и в случаях с другими задачами (Perfetto, Bransford & Franks, 1983). В целом, можно считать, что подсказка полезна только тогда, когда занятый решением задачи человек воспринимает ее как один из возможных путей решения.

Люди, успешно решающие задачи, как правило, ищут подсказки. Сбор дополнительной информации можно рассматривать как такой поиск. Практически всегда полезно получить максимум возможной информации по интересующей вас задаче. Дополнительные данные помогут реорганизовать пространство задачи и укажут направление, в котором проще искать пути решения.

Метод деления пополам является прекрасной стратегией поиска, когда заранее не существует причин для выбора путей решения из последовательно организованного множества. Предположим, что из-за засорения водопровода у вас на кухне из крана не течет вода. Засорение произошло где-то между местом подсоединения ваших труб к магистральному водопроводу и кухонным краном. Как вы найдете место засорения в трубе, сделав при этом минимальное количество отверстий?

В этом случае решение (место образования пробки) надо искать по всей длине трубы. Наилучшим способом решения такой задачи является метод деления пополам. Поскольку задача предполагает, что вы будете сверлить трубу в каждом выбранном месте, надо максимально эффективно выбирать эти места. Начните с середины пути между отводом от главной трубы и кухонным краном. Если вы обнаружите, что до этого места вода свободно поступает, то место засорения трубы находится где-то между этой точкой и вашей раковиной. После этого разбейте пополам уже этот участок. Если вода течет и здесь, то вам станет ясно, что пробка находится где-то ближе к раковине, и вам следует разбить пополам оставшийся участок.

Допустим, в результате первой попытки вы обнаружили, что вода не доходит до просверленного места. Тогда засорение должно быть между главной трубой и этой точкой. Следующий поиск вы должны вести именно на этом участке. Таким способом вы будете продолжать поиск, пока место засорения трубопровода не будет найдено. Это очень удобный метод решения подобных задач — например, при решении задачи поиска места разрыва электропроводки в вашем доме или автомобиле.

Вы можете воспользоваться методом деления пополам в игре под названием «Угадай возраст» (я ее сама придумала). Ваши друзья могут «прикинуться» людьми любого возраста. Вы можете угадать возраст любого из них от 0 до 100 не более чем за семь высказанных догадок. Как это проделать? Начните с возраста, лежащего посередине между 0 и 100 — т. е. с 50. Игрок должен будет ответить, старше или моложе 50 лет задуманный возраст. Ответ будет «старше» или «моложе». Положим, он отвечает, что «моложе». Какой возраст вы назовете следующим? Вам следует выбрать возраст посередине между 0 и 50 — т. е. 25. Предположим, теперь он ответит «старше». Ваша третья догадка должна лежать посередине между 25 и 50. Поскольку мы имеем дело только с целыми числами, то следующим должно быть названо число 38. Если теперь он ответит «моложе», вы называете 32, т. е. число, лежащее посередине между 25 и 38. Если ответ «старше», вы выбираете 35 (середина между 32 и 38). Если ответ «моложе», вы называете 33. Теперь вы точно знаете, что игрок загадал себе возраст либо 33, либо 34. Таким образом, любой возраст может быть определен не более чем за семь высказанных предположений. Попробуйте проделать это с некоторыми из своих друзей. Это будет для вас хорошей практикой использования стратегии деления пополам. Вспоминайте об этой стратегии в ситуациях, когда задача имеет несколько возможных равновероятных решений.

Мозговая атака — это весело. Первоначально она была предложена Осборном (Osborn, 1963) как метод группового решения задачи, но оказалась полезной и для индивидуальной работы над задачей. Мозговая атака нужна для поиска дополнительных путей решения и может быть призвана в помощь всегда, когда возникают трудности с их нахождением. Ее целью является выработка как можно большего числа решений. Она призвана подтолкнуть людей, занятых решением задачи, к выдвижению самых безумных, невероятных и фантастических идей. Все эти идеи заносятся в список — причем независимо от того, насколько глупыми они кажутся. Принцип, заложенный в основу этой стратегии, заключается в том, что чем больше количество высказанных идей, тем больше вероятность, что, по крайней мере одна из них окажется удачной. Чтобы поощрить творческую силу воображения, правила этой стратегии исключают всякую критику и высмеивание идей, даже если они совершенно бредовые. Вынесение решения о ценности идей переносится на последующие стадии работы над задачей. Иногда различные идеи частично комбинируются в целях усовершенствования. Мозговая атака может быть предпринята большой или маленькой группой людей, а также в одиночку. После проведения мозговой атаки перечень возможных решений должен быть тщательно изучен, чтобы найти решения, выполненные с учетом наложенных на данную задачу ограничений — чаще всего финансовых, временных и этических.

Мозговая атака была эффективно использована одним из производителей пищевых продуктов, который столкнулся с задачей улучшения упаковки картофельных чипсов. Работников корпорации попросили придумать способ упаковки — лучше всех тех, какие они когда-нибудь видели. Один из них предложил упаковывать мокрые чипсы и уверял, что это будет наилучшим решением. Когда вы пытаетесь сложить в пакетик сухие чипсы, они крошатся и плохо укладываются, но если смочить их перед упаковкой, то можно использовать пакеты меньше размером и облегчить их наполнение — пустот в таком пакете будет меньше. Следуя этому совету, работники попробовали сначала смочить чипсы, а затем наполнять ими пакеты. Результат оказался плачевным — чипсы высыхали и превращались в безвкусные крошки. Но эта идея в конце концов привела к широко популярным картофельным чипсам, которые аккуратно, один на другой, уложены в коробку. Эти чипсы изготавливаются из жидкого картофельного пюре, которое запекается в специальных формах. Таким образом, непродуманная и не очень хорошая затея (смачивание картофельных чипсов) вылилась в довольно удачное решение.

Лучшие решения многих задач нередко должны сочетать противоположные свойства. Например, рассмотрим задачу безупречной коробки для пиццы — такой, которая сохраняет пиццу горячей, но при этом не позволяет скапливаться внутри пару, чтобы корочка не становилась влажной. Здесь присутствуют два противоречивых условия — хранить пиццу закрытой, чтобы она оставалась горячей, и не давать конденсироваться пару и увлажнять корочку. Когда вы в следующий раз закажете пиццу, изучите коробку, в которой ее доставили. Большинство коробок для пиццы представляет собой компромисс между двумя упомянутыми выше условиями — крышка закрыта, чтобы сохранить пиццу горячей, но при этом она имеет маленькие вентиляционные отверстия, позволяющие некоторому количеству пара выходить наружу. Это пример компромиссного решения. Пицца остывает быстрее, поскольку через вентиляционные отверстия проникает холодный воздух, но при этом корочка на ней лишь слегка увлажняется, так как благодаря наличию отверстий количество конденсирующейся влаги ограничено.

Одним из соблазнов при решении любой задачи, включающей в себя противоречие, является отказ от компромисса — т. е. хочется придумать такое решение, которое удовлетворяет всем заданным условиям задачи. Это, конечно, хорошо, но как этого добиться? Что касается задачи упаковки пиццы, то Вальдман и Цуриков (цит. по: Raia, 1994) разработали коробку с «впадинками» (рельефными углублениями) на дне, которые заставляют пар конденсироваться внизу, а не на корочке пиццы — при этом удержанный под пиццей горячий воздух создает дополнительную теплоизоляцию.

Вальдман и Цуриков разработали компьютерную программу, предлагающую бескомпромиссные способы удовлетворения противоречивых условий при решении любых задач. Они просмотрели файлы Патентного бюро США и обнаружили свыше 200 основных принципов решения широкого круга задач, которые могут быть использованы как по отдельности, так и в комбинации друг с другом. Программа начинается с запроса четкого определения типа задачи, которая решается. Это своего рода поиск основных принципов (например, необходимость изоляции и исключение конденсата, безотносительно к пицце). Варианты решений поступают из банка данных, составленного на базе решения других задач, включавших противоречия того же типа — т. е. вызывается нужный алгоритм (те шаги, которые были использованы для решения) теории изобретательного решения задачи. И хотя реклама этого доступного пользователям программного продукта сулит фантастические успехи, необходимо проведение дополнительных исследований беспристрастными специалистами — и вот тогда мы по праву оценим его эффективность. Воспользовавшись основной идеей, мы сможем создать оптимальное решение любой задачи, а затем, по-видимому, начнем думать, как же приспособить ее к конкретным условиям.

Приведем другой пример задачи, включающей в себя противоречия. Рассмотрим задачу сбора помидоров. Механические сборщики томатов сами по себе дешевые и довольно быстрые, но они мнут плоды. Компромиссным решением было бы применение мягких прокладок в устройстве механической сборки или замедление этого процесса, чтобы снизить количество раздавленных помидоров. Но кардинальным правилом теории изобретательного решения задачи является отказ от компромиссов. Лучшей идеей, которая не потребует снижать скорость работы механического сборщика, оставляя при этом плоды целыми, является выращивание помидоров с более толстой кожицей, которая не позволит им быть раздавленными неуклюжими и быстро перемещающимися механическими сборщиками (The Cognition and Technology Group at Vanderbilt, 1993). Итак, очевидное противоречие (быстрый сбор томатов с помощью машин без их повреждения) было разрешено без компромисса.

Переформулировка задачи оказывается наиболее полезной стратегией при решении нечетко поставленных задач. В четко поставленных задачах цель обычно определена однозначно в недвусмысленных терминах, которые практически не оставляют свободного пространства для переформулировки — хотя, как показано ранее, четко поставленная задача, по-видимому, могла бы фактически иметь много возможных модификаций, если бы мы были в состоянии изменить ее формулировку и цель. Эта стратегия была описана выше.

Рассмотрим задачу, с которой сталкивается фактически каждый взрослый человек, с которым мне приходилось встречаться. «Как накопить деньги?» Многочисленные семьи по всему миру, пытаясь решить эту задачу, совершают покупки на оптовых рынках, едят бутерброды с арахисовым маслом и проводят субботние вечера дома. Предположим, вы переформулировали задачу, и она стала звучать так: «Как мне стать богаче?» Дополнительные решения этой задачи теперь будут включать в себя поиски более высокооплачиваемой работы, переезд на квартиру подешевле, поиск богатого мужа (жены), инвестиции в высокодоходное предприятие, выигрыш в ирландском тотализаторе и т. д. Как только вы сталкиваетесь с нечетко поставленной задачей, постарайтесь переформулировать цель. Очень часто это оказывается весьма действенным способом, поскольку другая цель будет иметь и другие пути решения. Чем больше в вашем распоряжении окажется путей решения задачи, тем с большей вероятностью вы достигнете цели.

Гик и Холиок (Gick & Holyoak, 1980) задали вопрос: «Откуда возникают новые идеи?» Многие ученые и математики отвечают, что их идеи или решения задач приходят из осознания аналогий и метафор, извлеченных из различных академических дисциплин (Hadamard, 1954). На деле же оказывается, что большинство общих выводов сделано при обнаружении подобия (аналогий и метафор) между двумя или более ситуациями. Подобно подсказке, аналогия должна восприниматься как составная часть решаемой задачи, в соответствии с которой ее и надо преобразовать.

Чтобы помочь вам справиться с этой задачей, я сделаю подсказку. Решение аналогично одному из рассмотренных ранее в этой главе, хотя контекст совершенно другой. Прервитесь на несколько минут и попытайтесь поработать над задачей. Вспомните о задачах, рассмотренных ранее. Может, вам будет проще найти решение, если вы нарисуете схему.

Решение этой задачи аналогично решению, которое было принято в случае наличия неоперабельной опухоли в желудке. В той ситуации (Duncker, 1945) наилучшим решением было облучение всего тела направленными со всех сторон слабыми лучами с тем» чтобы они фокусировались в месте нахождения опухоли. Подобным образом армия могла бы быть разбита на несколько небольших групп, которые атаковали бы крепость со всех сторон. Осознали ли вы, что эти задачи похожи и могут решаться одинаково?

Гордон (Gordon, 1961), основатель группы под названием «Синектика», составил руководство пользования аналогиями при решении задач. Термин «Синектика» заимствован из греческого языка. Он означает соединение вместе различных и не имеющих видимых связей элементов. Гордон предложил рассматривать четыре типа аналогий, которые встречаются в задачах.

1. Личная аналогия.

Если вы хотите разобраться в сложном явлении, представьте себя составной частью этого явления. Например, если вы хотите понять молекулярное строение смеси, представьте себя молекулой. Как бы вы повели себя? Как поступили бы другие молекулы, к которым вы намерены прицепиться? Старайтесь не искать научного объяснения, а действительно ощутите себя молекулой, беспорядочно толкающейся в смеси. Может, вы увидите с этой точки зрения те неуловимые связи, которые были закрыты от вас как от ученого.

Использование личных аналогий особенно эффективно при решении широкого круга конфликтных ситуаций. Если бы каждая из конфликтующих сторон могла взглянуть на задачу и ее цель с точки зрения противоположной стороны, то, вероятно, возникли бы новые решения. Обе стороны могут обнаружить общие интересы и, воспользовавшись этим, найти приемлемый для всех выход (Bernstein, 1995; Fisher & Ury, 1991).

2. Прямая аналогия.

Сопоставьте задачу, над которой вы работаете, с рядом задач из совсем других областей. Как указывает Гордон (Gordon, 1961), этот метод был использован Александром Грехэмом Беллом: «Меня осенило: ведь на самом деле хрящи человеческих ушей слишком массивны по сравнению с нежной тонкой мембраной, которая управляет ими, и если такая тонкая мембрана может заставить двигаться относительно громоздкие хрящи, то почему бы моей более толстой и плотной мембране не заставить двигаться стальную пластинку. Так был придуман телефон».

Поистине плодородным источником аналогий является биология, где с момента зарождения первых форм жизни в процессе эволюции было решено множество задач. Когда члены «Синектики» столкнулись с необходимостью придумать эффективный способ закупоривания бутылок с клеем или лаком для ногтей, то они воспользовались биологической аналогией смыкания прямой кишки. Действительно, это решение сработало превосходно. (Вы можете поразмыслить об этом, когда будете пользоваться бутылкой клея ЛеПейдж.)

3. Символическая аналогия.

Эта стратегия решения задач требует зрительного воображения. Ее цель — оторваться от ограничений, накладываемых словами или математическими символами. У студентов, которые подключили воображение для создания визуальной картины в задаче с опухолью и крепостью, самопроизвольно возникло понимание того, что эти две задачи являются аналогичными. Если вы пытаетесь создать четкий зрительный образ задачи, то можете увидеть и решение, просвечивающее сквозь этот образ.

4. Фантастическая аналогия.

Какое решение приходит вам на ум в ваших самых безумных мечтах? Например, вы можете вообразить двух маленьких насекомых, которые будут автоматически застегивать вашу куртку, или гусеницу-шелкопряда, которая начнет быстро прясть шелк, чтобы вы не замерзли при резком похолодании. Это примеры фантастических аналогий. Как и в случае мозговой атаки, фантастические аналогии могут выражаться в безумных, далеких от реальности идеях, которые, весьма вероятно, затем будут преобразованы в практические и выполнимые решения.

Хотя совершенно ясно, что аналогии оказывают существенную помощь в решении задач, большинству людей редко удается самостоятельно выявить потенциальную аналогию (VanLehn, 1989). Если вы в состоянии изобразить внутренние связи, как в предыдущей задаче, или установить основные правила, как это было в задачах с противоречиями, то, вероятнее всего, вы уясните себе структуру решаемой задачи и найдете подходящую аналогию.

В жизни часто случается, что мы не можем решить задачу в одиночку. Иногда лучшим способом решения задачи является привлечение специалиста. Люди обращаются к бухгалтерам для решения вопросов платежей, к адвокатам по правовым вопросам, к врачам при возникновении проблем со здоровьем. Мы выбираем чиновников, которые будут решать задачи нашей страны, а ведение войны поручаем военным специалистам. Эти люди стали высококлассными экспертами в своей области благодаря приобретению соответствующих знаний и неоднократному применению этих знаний для решения задач на практике. Поэтому часто консультации специалистов становятся отличным способом решения задачи. Их опыт и знания, превышающие ваши собственные, позволят решать задачи, относящиеся к их специальности, намного эффективнее, чем это сделает новичок. Если вы решили проконсультироваться у специалиста, то задача приобретает вид: а) как узнать, является ли данный человек специалистом, и б) как выбрать, к какому из специалистов следует обратиться. Решением этих вопросов дело не закончится. Вам нужно быть уверенными, что привлеченный к работе специалист имеет в руках все факты и рассмотрел все возможные альтернативы. Внимательно выслушайте его анализ возможного риска и альтернативных путей, но окончательное решение — за вами. Специалист — это только помощь в решении задачи, но не само решение. Некоторые советы по выбору нужного специалиста вы можете найти у Карлсона (Carlson, 1995) или в разделе о компетенции в главе 4.

Крок. Авторы Билл Речин и Дон Уайлдер

Всего в этой главе было представлено 13 различных стратегий, способных оказать помощь при решении задач. Как узнать, какой из них воспользоваться, столкнувшись с конкретной задачей? Важно постоянно помнить, что эти стратегии не являются взаимоисключающими. Часто оказывается полезной их комбинация. Выбор наилучшей стратегии или комбинации стратегий зависит от сути задачи. Например, когда вы сдаете экзамен, вас могут просто попросить покинуть аудиторию, если вдруг обнаружится, что в качестве «консультанта» вы выбрали конспект своего соседа.

Описывая каждую из стратегий, я пыталась дать некоторые советы по ее использованию. В целом же более высокий уровень знаний — «стратегия выбора стратегии» — включает в себя следующее:

1. Если задача является нечетко поставленной, представьте ее цель и условие в нескольких различных формулировках.

2. Если задача имеет несколько (но небольшое количество) возможных решений, имеет смысл воспользоваться методом проб и ошибок.

3. Если задача слишком сложна, попытайтесь применить упрощение, анализ целей и средств, обобщение и специализацию.

4. Если от конечной цели отходит меньше путей, чем от исходного положения, примените стратегию решения с конца.

5. Если у вас есть возможность собрать дополнительную информацию, сделайте это. Поищите подсказки, посоветуйтесь со специалистом.

6. Если исходные данные задачи представляют собой упорядоченную последовательность или массив либо задача имеет равновероятные альтернативные решения, попробуйте воспользоваться методом деления пополам или отыскать правило, по которому построен массив данных.

7. Если количество возможных путей решения задачи слишком мало, то, для того чтобы генерировать дополнительные решения, примените мозговую атаку.

8. Проектные и инженерные задачи чаще других задач требуют поиска решений, которые должны будут удовлетворять самым противоречивым условиям.

9. Использование аналогий и метафор, консультация специалиста — все это наиболее широко применяемые стратегии для решения задач любого типа. Надо быть всегда готовым использовать визуализацию и выполнить осмысленный поиск аналогий с целью подбора аналогичного решения.

10. Помните, что это лишь советы по поиску решений задач. Наилучший способ стать высококлассным специалистом по решению задач — это решить как можно больше задач.

Трудности при решении задач

Вспомните рассмотренную выше задачу о двух веревках. Цель состояла в том, чтобы одновременно ухватить концы обеих веревок, свешивающихся с потолка. Правильное решение заключалось в раскачивании одной из веревок с предварительно привязанным к ее концу грузом — например, плоскогубцами. Одной из причин, по которой эта задача кажется очень сложной, является функциональная привязанность. Человек настроен или «привязан» к обычному использованию плоскогубцев, и ему трудно осознать, что их можно использовать не по прямому назначению. Другой пример функциональной привязанности был упомянут во введении (глава 1). В классической задаче со свечой тестируемым было предложено прикрепить свечу к стене, чтобы она могла гореть, используя при этом лишь коробок с кнопками и несколько спичек. У людей, которым была предложена эта задача, возникали трудности с представлением коробка в качестве подсвечника, поскольку они воспринимали его как упаковку для спичек или кнопок, т. е. рассматривали только прямое функциональное назначение коробка.

Функциональная привязанность — это один из видов трафаретного мышления. Я рассматриваю эти понятия как «привычные способы мышления» человека. Они заранее определяют пути развития мысли и реакции человека. Чтобы продемонстрировать, насколько мощным может оказаться трафаретное мышление, рассмотрим задачу о девяти точках, приведенную на рис. 9.18. Отложите на время дальнейшее чтение и попытаетесь ее решить.

Рис. 9.18. Задача о девяти точках. Соедините все девять точек, проведя не более четырех прямых линий и не отрывая карандаш от бумаги.

Трудность решения этой задачи вытекает из автоматически воспринимаемого строгого расположения этих точек в форме квадрата. Большинство людей пытаются решить эту задачу, оставаясь в рамках воображаемого квадрата, образованного точками по внешней границе. Если вы продлите линии за границы воображаемого квадрата, то обнаружите довольно простое решение задачи. Кроме того, большинство людей полагает, что линии должны проходить через центры точек. Одно из решений задачи о девяти точках показано на рис. 9.19.

Рис. 9.19. Одно из возможных решений задачи о девяти точках.

Заметьте, что решение подразумевает нестандартный путь Большинство людей полагает, что линии должны оставаться в границах квадрата и проходить через центры точек

Но есть еще несколько решений этой задачи. Каждое из них предполагает уход от трафаретного мышления. Два решения представлены на рис. 9.20. Другие, более экзотические решения, среди которых предложение одной десятилетней девочки провести через все девять точек одну жирную прямую, можно найти в чудесной книге Дж. Л. Адамса (Adams, 1979) «Раскрепощение мысли». Желание остаться внутри квадрата слишком сильно, и его трудно преодолеть. Стратегии, которые позволяют вам увидеть задачу в новых ракурсах, например стратегия личной аналогии, одновременно способствуют поиску нетрадиционных путей решения.

Рис. 9.20. Другие возможные способы решения задачи о девяти точках (Источник: Adams, 1979)

Моему отцу когда-то очень нравилась загадка:

Сможете ли вы ответить на этот вопрос, не перечитывая условия задачи? Водителя, разумеется, зовут так же, как и вас, поскольку задача начиналась со слов: «Предположим, вы являетесь водителем автобуса». Вся другая информация о перемещениях пассажиров была нерелевантной (неважной для решения задачи). Часто такая, не относящаяся к существу задачи, информация запутывает человека и направляет его по тупиковому пути.

Нередко задачи, возникающие в реальной жизни, включают в себя, помимо всего прочего, определение, какая информация является релевантной (важной для решения), а какая — нет. Чтобы не заблудиться в лишней информации, вы должны всегда ясно видеть перед собой цель. Иногда может оказаться полезной стратегия упрощения, чтобы отделить нужные исходные данные от нерелевантной и запутывающей информации.

Попробуем решить другой пример:

Подумайте над этой задачкой. Какая информация релевантна? Какая является нерелевантной? Ответ: три носка, поскольку два из них должны составить пару, если изначально в ящике находились только черные и коричневые носки. Информация о соотношении количества носков не имеет отношения к делу и лишь запутывает условие задачи. Эту задачу было бы легче решить, если представить себя на самом деле достающим из ящика носки.

Общей чертой нечетко поставленных задач является то, что они потенциально содержат в себе огромное количество информации. Рассмотрим реальные задачи такого рода, касающиеся международных отношений: «Как мы можем воздействовать на Россию, чтобы она устранила опасность, связанную с загрязнением окружающей среды?» или «Как нам обеспечить едой бесчисленное множество голодающих людей в Соединенных Штатах и во всем мире?» Трудность, возникающая при столкновении с такими широкомасштабными задачами, как эти, заключается в подборе нужной информации, которая приведет к цели. В отличие от стоявшей перед автомобилистом задачи, с которой я начала эту главу, здесь вся сложность заключается не в отсутствии путей решения задачи, а, наоборот, в слишком большом количестве возможных путей. Какой из них вероятнее всего окажется наилучшим? Как сделать наиболее подходящий выбор? На эти вопросы нет простого однозначного ответа, поэтому и сохраняется до сих пор угроза загрязнения окружающей среды и проблема голода.

Нередко мы терпим неудачу при решении задач из-за ограничений, которые накладывает на нашу картину мира социальный слой, к которому мы принадлежим, национальность или политические взгляды. Рассмотрим такую задачу.

Большинство людей в попытке решить эту задачу постарается изогнуть тонкую проволоку с тем, чтобы получить нечто похожее на щипцы, и подцепить ею шарик. А наилучшим решением будет — помочиться в трубку, после чего шарик всплывет на поверхность. Вероятно, это никогда не придет вам в голову, поскольку такая мысль является неприличной для большинства людей нашего общества. Может быть, эта задача была бы проще для людей другого общества, где этот процесс является не столь интимным, как в нашем, — но вот как это проверить?

Во время одного семестра, который я провела в Московском государственном университете, я смогла непосредственно проследить за влиянием мировоззрения на решение задач. Россия — это страна, пытающаяся стряхнуть с себя коммунистическую идеологию, а коммунистическое решение задачи всегда будет отличаться от капиталистического. При коммунистическом подходе считается, что такие проблемы, как инфляция, безработица и обеспечение товарами первой необходимости должно решать государство, в то время как при капитализме их регулирует в основном частный сектор. Трудно даже представить себе огромное впечатление, которое может произвести на вас совсем незнакомая культура, тогда как культура, с которой вы ознакомились заранее, не так шокирует вас. Этот полезный для себя вывод я вывезла из продолжительной зарубежной поездки. Столкновение с неизведанным может изменить ваше мировоззрение и помочь оценить, до какой степени восприятие задачи и вырабатываемые решения обусловлены культурным фактором.

ОСТАНОВИТЕСЬ и решите эти задачи. Запишите те ходы, которые вы предпринимали в поисках решения.

Первые четыре задачи можно решить, выполнив следующие действия: наполнить кружку В, затем из нее наполнить кружку А и дважды наполнить кружку С. Оставшееся в кружке В количество воды будет равно требуемому по условию задачи значению. Это решение можно выразить алгебраической формулой В — А — 2С.

Обратите внимание на то, как вы решали пятую задачу. Действовали ли вы по той же формуле? Большинство людей так и поступает. Хотя гораздо проще наполнить кружку А, затем наполнить из нее кружку С, и ответ будет получен. Это более простое решение может быть не замечено, поскольку подход к задаче становится механическим. Вы можете уберечь себя от этого, периодически пересматривая путь решения задачи. Механизм в решении задач может быть полезен с точки зрения экономии времени, когда у нас нет возможности остановиться и переосмыслить условие задачи, но в то же время он может скрыть от нас более удачное решение.

Применение алгоритма

Схема развития основных навыков мышления, которой мы пользовались на протяжении всей книги, может быть применена и для решения задач.

1. Какова цель? Одним из первых шагов в решении задачи является четкое определение цели. Это довольно просто сделать для четко поставленных задач (например, сколько унций содержится в одном фунте?) Тем не менее, большинство встречающихся задач — нечетко поставленные и могут иметь несколько целей. Имея перед собой четкую цель и рассматривая альтернативные цели, вы сможете выбрать необходимые навыки мышления и начать мыслить целенаправленно.

2. Что известно? Это составная часть подготовительного и ознакомительного процесса. Информация, которая известна, или «исходные данные», определяет природу задачи. Иногда можно увеличить количество исходной информации, собрав дополнительные сведения. Если вы обладаете четкой информацией, то можете воспользоваться ею для выбора наилучшего представления задачи и наилучшей стратегии ее решения.

3. Какие навыки мышления позволят вам достичь поставленной цели? В этой главе вы ознакомились с 13 различными стратегиями решения задач и навыками мышления. Но вам нужно выбрать из них те, которые позволят решить задачу наилучшим образом. Метод проб и ошибок в ситуации выбора наилучшей стратегии оказывается малоподходящим. Были разработаны специальные правила оценки стратегий в зависимости от сути задачи.

Те способы планирования и решения задач, которые были представлены в этой главе, охватывают практически весь спектр возникающих задач. После чтения этой главы вы должны быть в состоянии:

• Планировать и контролировать выбор стратегии для поиска решения.

• Определять любую задачу как четко или нечетко поставленную и составлять план решения в соответствии с типом задачи.

• Для облегчения поиска решения использовать графики, диаграммы (в том числе древовидные), матрицы и модели.

• Придумать наиболее удачное представление задачи.

• Выбрать те стратегии решения задачи, которые больше всего для нее подходят.

• Пользоваться всеми перечисленными стратегиями: анализом целей и средств, стратегией решения с конца, упрощением, обобщением и специализацией, случайным поиском и методом проб и ошибок, стратегией поиска правил, подсказками, методом деления пополам, мозговой атакой, устранением противоречий, стратегией переформулировки задачи, аналогиями и метафорами, консультацией специалиста.

• Всегда помнить о функциональной привязанности, чтобы суметь избежать ее.

• Отличать релевантную информацию от нерелевантной.

• Понимать, что наша картина мира может накладывать ограничения на процесс решения задач.

4. Достигнута ли поставленная цель? Конечный этап в решении любой задачи заключается в оценке качества решения. Для четко поставленных задач этот вопрос может быть сформулирован так: является ли найденное решение правильным? В случае нечетко поставленных задач качество принятого решения должно быть оценено по двум направлениям: абсолютному (достаточно ли мы приблизились к решению задачи?) и в относительном (является ли решение наилучшей альтернативой?).

Краткий итог главы

1. Схематично структура всех задач может быть разбита на следующие составные части: исходное положение, цель и пути, ведущие от исходного положения к цели. Вся структура целиком составляет так называемое пространство задачи.

2. Как правило, процесс решения задачи делится на четыре стадии: подготовка или ознакомление, выработка решения, принятие решения и его оценка и инкубация. Инкубация представляет собой необязательную стадию, которая не всегда может иметь место. Для успешного решения задачи необходимо, чтобы человек проявлял упорство.

3. Все задачи могут быть разделены на две категории: четко поставленные и нечетко поставленные. Четко поставленные задачи имеют ясно обозначенные пути решения и цели. Нечетко поставленные задачи имеют несколько интерпретаций. Большинство встречающихся в повседневной жизни задач являются нечетко поставленными.

4. Стратегии решения задачи должны быть спланированы. План должен включать в себя схему представления задачи, а также выработку и оценку возможных решений.

5. Неоценимую помощь в решении задач оказывает наглядное представление. Выбор наилучшего способа представления зависит от типа задачи.

6. Всего было представлено 13 различных стратегий выработки и оценки решений. Нередко для решения задачи необходимо задействовать сразу несколько из них. Поэтому были предложены основные правила использования этих стратегий в зависимости от типа решаемой задачи.

7. Имеется четыре источника трудностей, общие для всех задач, с которыми сталкиваются люди. Функциональная привязанность препятствует поиску нестандартных путей решения задачи. Трафаретное мышление, которое по сути своей близко к функциональной привязанности, делает реакцию человека на любые ситуации заранее предсказуемой. Введение в заблуждение и нерелевантная информация могут сбить вас с толку. Те ограничения, которые накладывает на нас наша социальная принадлежность, заставляют рассматривать задачи, находясь в довольно узких рамках норм поведения. Механизация приводит к механическому и бездумному применению уже апробированного пути решения, в то время как не мешало бы остановиться и подумать о применении более подходящей стратегии.

Термины для запоминания

Вы должны уметь давать четкие определения и описания перечисленных ниже терминов и понятий. Если вы вдруг обнаружите, что некоторые из них вызывают у вас затруднения, то внимательно перечитайте раздел, где они рассматриваются.

Анализ целей и средств. Основная стратегия решения задачи, в которой предусмотрены операции, уменьшающие расстояние между текущим состоянием задачи и ближайшей подцелью или целью.

Аналогии (в решении задач). Стратегии решения задачи, согласно которым выявляется подобие между двумя или более ситуациями при одновременном существовании различий между ними; например, замечая подобие между двумя совершенно различными задачами, человек, занятый решением одной из них, может обнаружить, что решения этих задач подобны.

Иерархические деревья. Древовидные диаграммы, являющиеся наглядным средством представления условия задачи. Отдельные категории данных составляют ветви дерева.

Инкубация. Период, когда человек, занятый решением задачи, не работает активно над ней. По свидетельству некоторых людей именно в этот период взятого «тайм-аута» им в голову и приходило нужное решение.

Инсайт. Внезапное решение задачи. Иногда это явление называют «Ага!»-эффектом.

Исходное положение. Стартовая или исходная точка задачи. Задача считается решенной, когда человек, занятый ее решением, может отыскать пути от исходной позиции к цели.

Личная аналогия. Стратегия решения задачи, предложенная Гордоном (Gordon, 1961), при которой вы представляете себя непосредственным участником явления, исследуемого вами.

Матрица. Прямоугольный массив чисел, который используется как средство наглядного представления задачи, содержащей отдельные категории данных. Метод деления пополам. Стратегия решения задачи, полезная при отсутствии заранее обусловленного выбора одного из возможных путей решения задач, представляющих собой последовательную цепочку. Метод заключается в постоянном выборе точки посередине между текущей позицией и целью и систематической проверке ее соответствия решению.

Метод проб и ошибок. Стратегия решения задачи, когда все возможные пути решения задачи от исходной позиции к конечной цели исследуются систематически. Обычно этот метод контрастирует с методом случайного поиска.

Механизация. Заранее установленный порядок решения часто встречающихся задач.

Мозговая атака. Групповой или индивидуальный метод генерирования решений. Способствует выдвижению фантастических и невероятных решений, при этом оценка решений откладывается до тех пор, пока они не будут модифицированы или скомбинированы. Целью этого метода является выработка как можно большего числа возможных решений.

Нечетко поставленные задачи. Задачи с несколькими возможными вариантами правильных ответов. Сложность задача такого типа состоит в необходимости оценки всех возможных вариантов решений и поиска наилучшего из них. Формулировка цели в таких задачах нередко выглядит туманной или незавершенной.

Обобщение. Стратегия решения задачи, при которой задача рассматривается как частный случай обширного класса задач.

Обходные пути решения задачи. Непрямые пути решения задачи. Иногда требуется сделать промежуточные шаги, которые кажутся направленными в сторону, противоположную цели.

Ограничения, накладываемые нашей картиной мира. Ограничения в принятии нами определенных решений, обусловленные социальным слоем, к которому мы принадлежим, национальностью и политическими взглядами.

Переформулировка задачи. Стратегия решения задачи, которая больше всего подходит для решения нечетко поставленных задач. Иногда бывает проще найти решение задачи, если она будет по-другому сформулирована.

Подготовительная стадия, или ознакомление. Первая стадия решения задачи, которая охватывает промежуток времени, потраченный на восприятие сути задачи, определение желаемой цели и исходной информации.

Подзадачи. Если на пути решении задачи встретились значительные трудности, то такую задачу можно разбить на несколько более мелких задач, или подзадач.

Подсказки. Дополнительная информация, которая предоставляется человеку после того, как он приступил к решению задачи.

Подцель. Если на пути решения задачи встретились значительные трудности, то такую задачу можно разбить на несколько более мелких задач, так называемых «подзадач». Каждая подзадача содержит свою собственную цель, называемую «подцелью».

Пространство задачи. Все возможные пути, ведущие от исходной позиции к цели.

Правила. Принципы, заложенные в основу некоторых задач. Например, решение задач, где надо угадать следующий элемент заданной последовательности, связано с поиском правила образования этой последовательности.

Прямая аналогия. Стратегия решения задачи, предложенная Гордоном (Gordon, 1961), при которой вы подмечаете сходство между вашей задачей и задачами из других областей знаний.

Прямая стратегия. Стратегия решения задачи, в которой все планируемые операции представляют собой действия, приближающие человека к подцели или конечной цели. Этот метод, как правило, контрастирует с методом решения с конца.

Пути решения. Методы и средства решения задачи. Пути, которые ведут от исходной позиции к цели.

Решение с конца. Стратегия решения задачи, в которой планируются операции, направленные от конечной цели к текущему состоянию задачи или к исходному положению.

Символическая аналогия. Продуманное использование зрительного образа или другого символического представления задачи в качестве ключа для отыскания решения.

Случайный поиск. Стратегия решения задачи, при которой все возможные пути решения задачи от исходного положения к конечной цели исследуются в несистематическом (случайном) порядке. Обычно этот метод контрастирует с методом проб и ошибок.

Смысловая реорганизация. Пересмотр или представление задачи в новой формулировке, призванной значительно облегчить поиски решения. Смысловая реорганизация способствует ломке традиционного способа мышления и заставляет искать новые нестандартные подходы к решению задачи.

Специализация. Стратегия решения задачи, согласно которой задача рассматривается как особый случай, выделенный из целого ряда задач.

Стадия принятия решения и его оценки. Третья стадия решения задачи, на которой оцениваются пути решения с целью выбора лучшего из них.

Стадия разработки. Вторая стадия решения задачи. Во время этой стадии генерируются пути решения задачи, которые определяют ее пространство.

Структура задачи. Ньюэл и Саймен (Newell & Simon, 1972) предложили рассматривать все задачи как состоящие из следующих составных частей: исходное положение, цель и пути решения задачи, которые связывают исходное положение с целью.

Трансконтекстуальная стратегия. Стратегия решения задачи, применимая в различных контекстах. Одним из примеров применения трансконтекстуальной стратегии является формулировка цели решаемой задачи четырьмя различными способами.

Трафаретное мышление. Направляет мысли и реакцию человека по определенному, заранее известному пути.

Упрощение. Стратегия решения задачи, при которой задача упрощается до предела с целью облегчить поиски решения.