Радиоэлектроника для начинающих (и не только)

Глава 2 Постоянный электрический ток

В этой главе вы познакомитесь с понятием электрическая цепь, источник и приемник энергии, изучите основные законы постоянного тока, научитесь решать задачи по расчету электрических цепей. Кроме того, на основе приведенного подробного описания устройств вы можете самостоятельно собрать миллиавометр, усилитель звуковой частоты «Электронное ухо». В конце главы приведены полезные советы, которые, надеемся, будут полезны вам в вашей практической работе.

Электрическая цепь постоянного тока состоит из источника электрической энергии, приемника электрической энергии и линейных соединительных проводов (рис. 2.1). Вместо слов «приемник энергии» в литературе чаше встречается другое название — «потребитель энергии», «нагрузка источника».

Рис. 2.1. Поясняющий, из каких элементов состоит электрическая цепь постоянного тока

Приведем несколько примеров электрических цепей:

• Источник электрической энергии — электрохимический элемент G (рис. 2.2) или электрохимическая батарея GB (рис. 2.3). Приемник электрической энергии — резистор R (рис. 2.2) или электрическая лампа накаливания EL (рис. 2.3).

И, конечно, соединительные провода.

Рис. 2.2. Электрическая цепь, состоящая из гальванического элемента и резистора

Рис. 2.3. Электрическая цепь, состоящая из электрической батареи и лампы накаливания

• Источник энергии постоянного тока — выпрямитель переменного тока UZ (рис. 2.4) или электрохимическая батарея GB (рис. 2.5). Приемник энергии — телевизионный приемник (рис. 2.4) или электродвигатель постоянного тока М (рис. 2.5). И, конечно, соединительные провода.

Рис. 2.4. Электрическая цепь, состоящая из выпрямителя (преобразователя переменного напряжения в постоянное) и телевизора

Рис. 2.5. Электрическая цепь, состоящая из аккумулятора и электродвигателя постоянного тока

• В некоторых случаях источник энергии становится приемником энергии, например аккумулятор в режиме подзарядки (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Электрическая цепь, состоящая из зарядного устройства и аккумулятора (здесь аккумулятор является приемником энергии)

Для автономного питания радиоэлектронной аппаратуры наиболее широко используются электрохимические источники тока — гальванические элементы и батареи, а также аккумуляторы (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Внешний вид гальванических элементов и батарей, их УГО и БЦО

Наибольшее распространение получили элементы 373 (а), 343 (б) и 316 (д). Они различаются размерами и емкостью, исчисляемой в ампер-часах. При одних и тех же условиях эксплуатации химические элементы большего размера обеспечивают питание устройства более продолжительное время. Начальное напряжение элементов в среднем равно 1,6 В. У их аналогов — элементов таких же размеров «Орион М», «Юпитер М» и «Уран М» — электрические характеристики на 10…30 % лучше.

Параметр «емкость в ампер-часах», широко применявшийся для оценки количества электричества, отдаваемого гальваническими элементами или батареями, в настоящее время почти полностью вышел из употребления. Причина этого в том, что определение величины емкости, как произведения величины разрядного тока на время разряда, встречает затруднения, поскольку в процессе разряда элемента или батареи разрядный ток не остается постоянным.

Более удобным параметром, который в настоящее время и является основным для большинства гальванических элементов и батарей, является продолжительность работы, Это время, в течение которого напряжение на выводах элемента (или батареи), разряжаемого на внешнюю цепь с заданным сопротивлением, снижается до некоторой конечной, тоже заданной величины.

Продолжительность работы большинства цилиндрических элементов при непрерывном разряде, в том числе применяемых для питания транзисторных приемников, определяется в нормальных условиях (комнатная температура) при разряде на цепь с сопротивлением 20 Ом до конечного напряжения 0,85 В. Гарантированная продолжительность работы в этом режиме свежеизготовленных элементов типа 332 составляет 6 часов, элементов типа 343 — 12 часов и элементов 373 «Марс» — 40 часов.

Если элемент или батарею разряжать на сопротивление меньшей величины или после длительного хранения, то продолжительность их работы сокращается.

Основные параметры некоторых элементов и батарей приведены в таблице 2.1.

В таблице приняты следующие обозначения: U — напряжение в начале разряда; R_н — сопротивление нагрузки; I — разрядный ток; Е_мк — емкость элемента или батареи (в ампер∙часах); во второй колонке приводятся габариты источника — там, где приведены две цифры, первая означает диаметр круглого элемента, а вторая его высоту; там, где приведены три цифры, они, как обычно, относятся к высоте, длине и ширине; в последней колонке таблицы приведена масса m в граммах.

В таблице 2.1, а представлены результаты испытаний 200 экземпляров различных батареек.

Карманные радиоприемники питаются от малогабаритных батарей типа «Крона» (е), начальное напряжение которых 9 В. Используются также батареи 3336ЛT (г), начальное напряжение которых равно 4,5 В, или аккумуляторная батарея 7Д-0,1 из дисковых аккумуляторов (в), начальное напряжение которой 8,75 В. Батарею можно составить и из последовательно соединенных аккумуляторов Д-0,1 или Д-0,25. Напряжение каждого из них равно 1,25 В. Соединив два аккумулятора, как показано на рис. 2,7, к, получим батарею, номинальное напряжение которой равно 2,5 В.

На схеме гальванический элемент и аккумулятор обозначаются так, как показано на рис. 2.7, ж,з соответственно. Батарею можно обозначать и так, как на рис. 2.7, и, указывая ее напряжение в вольтах.

Широкое применение в радиоэлектронике находят резисторы. Наиболее распространенные типы непроволочных резисторов (рис. 2.8): ВС (а) — высокостабильные, сопротивлением 10 Ом…1 МОм на рассеиваемую мощность 0,125…10 Вт; УЛМ (б) — углеродистые лакированные малогабаритные, сопротивлением 10 Ом…1 МОм на рассеиваемую мощность 0,12 Вт; МЛТ (в) — металлизированные лакированные теплостойкие, сопротивлением 8,2 Ом… 10 МОм на рассеиваемую мощность 0,125…2 Вт. Кроме названных, используются и другие типы непроволочных резисторов: ОМЛ, ОМЛТЕ (при таких же параметрах, что и МЛТ, обладают повышенной механической прочностью и надежностью); МТ, МТЕ, С1-4 и С2-6 (по внешнему виду, размерам и рассеиваемой мощности аналогичны резисторам МЛТ, но более теплостойкие).

Рис. 2.8. Внешний вид, УГО и БЦО постоянных резисторов

Из проволочных резисторов в радиоэлектронной аппаратуре применяются следующие типы: ПЭ (г) — проволочные эмалированные, сопротивлением 1 Ом…51 кОм на рассеиваемую мощность 7,5…150 Вт; ПЭВ (д) — проволочные эмалированные влагостойкие, сопротивлением 1 Ом…56 кОм на рассеиваемую мощность 2,5…100 Вт. Для печатного монтажа специально разработаны и выпускаются резисторы С5-14В (з), С5-22 (и), С5-41 (к), С5-44 (л), С5-49 (м), С5-55 (н), С5-58 (о), сопротивлением 1 Ом…20 МОм на рассеиваемую мощность 0,05…10 Вт.

Малогабаритные и миниатюрные резисторы имеют сокращенное обозначение. Если сопротивление резистора выражается целым числом, то обозначение единицы этой величины пишется после него. Например, 47ЕС — 47 Ом ± 10 % (для резисторов, изготовленных после 01.07.84 г., обозначение другое: 47RC), 51 КВ — 51 кОм 20 %, 47МВ — 47 МОм 20 %. Здесь буквы С, В и проценты показывают допустимое отклонение сопротивления от номинала.

Если значение сопротивления резистора дробное, то буквенное обозначение ставят вместо запятой. Например, резистор сопротивлением 2,2 кОм при допустимом отклонении от номинала ± 5 % маркируют как 2К2И, резистор сопротивлением 5,6 Ом маркируют как 5R6C (5,6 Ом ±10 %).

Если сопротивление резистора выражается десятичной дробью с нулем впереди, то вместо нуля и запятой впереди ставят буквенное обозначение единицы этой величины. Например, К33С — 0,33 кОм ± 10 %, М51В — 0,51 МОм 20 %. Для указания мощности, на которую рассчитан резистор, применяются обозначения, показанные на рис. 2.8,ж.

Основные параметры резисторов.

1. Номинальное сопротивление (номинал);

2. Допустимое отклонение от номинала;

3. Номинальная рассеиваемая мощность;

4. Температурный коэффициент сопротивления (ТКС);

5. Уровень собственных шумов.

I. Номинальное сопротивление Rн — сопротивление, указанное на резисторе. Фактическое сопротивление резистора может отличаться от номинала на значение, не превышающее допустимое отклонение. Измеряется в омах (Ом), килоомах (кОм), мегомах (МОм).

1 МОм = 1000 кОм = 1 000 000 Ом.

Номинальные сопротивления резисторов имеют строго определенную градацию; установлено шесть рядов номинальных сопротивлений: Е6, Е12, Е24, Е48, Е96, Е192. Число, стоящее после символа Е, определяет количество номиналов величин в ряду. Каждый ряд задается числовыми коэффициентами, умноженными на 10ⁿ, где n — целое положительное или отрицательное число. Это будут числа: 0; 1; 10; 100; 1000 и т. д.

Резисторы изготавливаются с номинальными сопротивлениями, соответствующими одному из числовых коэффициентов ряда.

Наиболее распространенными являются ряды Е6, Е12, Е24, которые представлены в таблице 2.2.

Если Вы разобрались с таблицей, то ответьте на вопросы, не глядя в таблицу: сколько числовых коэффициентов имеется в ряду Е12? (Ответ: 12.)

Примеры пользования таблицей 2.2.

1. В ряду Е6, например, величине номинала «1,5» соответствуют сопротивления: 0,15; 1,5; 15; 150 Ом; 1,5; 15; 150 кОм; 1,5; 15; 150 МОм и т. д.

2. В ряду Е24 величине номинала «4,3» соответствуют сопротивления: 0,43; 4,3; 43; 430 Ом; 4,3; 43; 430 кОм и т. д.

II. Допустимое отклонение от номинала также нормировано и соответствует ряду: ±0,01; ±0,02; ±0,05; ±0,1; ±0,2; ±0,5; ±1,0; ±5,0; ±10; ±20; ± 30 %.

• Пример 1. Резистор сопротивлением 10 кОм имеет допустимое отклонение 10 %. Значит, его сопротивление может принимать любое значение в интервале от 9 кОм до 11 кОм (так как 10 % от 10 кОм составляют 1 кОм). В таблице 2.2. приведены допустимые отклонения номиналов сопротивлений для рядов Е6, Е12, Е24.

• Пример 2. Вам нужен резистор сопротивлением 62 кОм, допустимое отклонение которого не должно превышать 5 %. Из каких рядов номинальных сопротивлений можно выбрать эту величину? (Ответ: Е24, т. к. только резисторы этого ряда имеют допустимое отклонение от номинала 5 %).

• Пример 3. Вам нужен резистор сопротивлением 390 Ом, допустимое отклонение которого не должно превышать 10 %. Из каких рядов номинальных сопротивлений можно выбрать эту величину? (Ответ: Е12, Е24).

• Пример 4. Расчетным путем, например, вы определили, что нужен резистор сопротивлением 44 кОм. Но резистор с таким номиналом промышленность не выпускает (его нет в ряду номинальных сопротивлений), поэтому требуется выбрать ближайший номинал из имеющихся в рядах номинальных сопротивлений (таблица 2.2.). Из таблицы видим, что наиболее близким по номиналу являются резисторы сопротивлением 43 кОм (ряд Е24) и 47 кОм (ряды Е6, Е12 и Е24). Резисторы сопротивлением 43 кОм имеют допустимое отклонение 5 % (ряд Е24), поэтому их сопротивление равно 43 2,15 кОм, т. е. сопротивления этих резисторов могут принимать любое значение в интервале от 40,85 кОм до 45,15 кОм (т. к. 5 % от 43 кОм составляют 2,15 кОм).

Если вы затрудняетесь с вычислением процентов, то рекомендуем воспользоваться правилом пропорции. Для данного примера:

43 кОм — 100 %,

R₀ кОм — 5 %.

Отсюда неизвестная величина: R₀ = 43∙5/100 = 2,15 кОм.

Резистор 47 кОм из ряда Е24 имеет допустимое отклонение ± 5 %, поэтому его сопротивление может находиться в пределах от 44,65 кОм до 49,35 кОм (т. к. 5 % от 47 кОм составляют 2,35 кОм), и для наших целей он не подходит. Правила вычисления здесь такие же, как и выше:

43 кОм — 100 %,

R₀, кОм — 5 %.

Отсюда: R₀ = 43∙5/100 = 2,35 кОм.

А вот резисторы сопротивлением 47 кОм из ряда Е12 (а тем более из ряда Е6) можно использовать, так как их сопротивление может находиться в пределах от 42,3 кОм до 51,7 кОм (для ряда Е12) и от 37,6 кОм до 56,4 кОм (для ряда Е6).

Чтобы из этих резисторов выбрать нужный сопротивлением 44 кОм, необходимо использовать омметр. Следует иметь в виду, что и омметр имеет погрешности измерения; так, например, авометр Ц4317 имеет погрешность измерения сопротивления 1,5 %.

III. Номинальная рассеиваемая мощность Р_н — это максимальная мощность, на которую рассчитан резистор при длительной его работе без изменения его параметров в течение гарантийного срока службы. Измеряется в ваттах (Вт), милливаттах (мВт):

1 Вт = 1000 мВт.

Ограничивающими факторами при работе резистора являются температура окружающей среды и максимальное напряжение. Поэтому с повышением температуры допустимая рассеиваемая мощность снижается. Рабочее напряжение резистора не должно превышать напряжения, рассчитанного исходя из номинальной мощности Р_н и номинального сопротивления R_н: <= √(Р_н∙R_н)

Например, для резистора сопротивлением 1 кОм и рассеиваемой мощностью 0,125 Вт максимальное напряжение составляет 15 В. Однако при больших номинальных сопротивлениях это напряжение может достигать таких значений, при которых возможен пробой. Поэтому для каждого типа резистора с учетом его конструкции устанавливается предельное рабочее напряжение U_пред.

Номинальную рассеиваемую мощность в ваттах выбирают из ряда: 0,01; 0,025; 0,05; 0,125; 0,25; 0,5; 1; 2; 5; 10; 15; 25; 50; 75; 100; 150; 250; 500 Вт. Наиболее распространенные значения рассеиваемой мощности равны: 0,125; 0,25; 0,5; 1; 2 Вт.

Чтобы любой прибор надежно работал в отведенный для него гарантийный срок, резисторы не должны работать в предельном режиме. Рассеиваемая резистором мощность не должна превышать 0,8∙Р_макс.

Условное графическое обозначение (УГО) постоянных резисторов с указанием рассеиваемой мощности показано на рис. 2.8,ж: чем больше рассеиваемая мощность, тем больше размеры резистора.

На рис. 2.8,в показан общий вид резисторов МЛТ.

IV. Температурный коэффициент сопротивления (TKR) — это величина, характеризующая относительное изменение сопротивления резистора при изменении температуры на 1 °C.

Так, ТКС резисторов типа МТ и МЛТ не превышает 0,02 %/С.

Вы можете провести несколько экспериментов. Возьмите какой-либо резистор, например МЛТ или ВС, подключите его к омметру. Прибор «покажет» какое-то сопротивление резистора. Поднесите под резистор на расстоянии нескольких сантиметров горящую спичку и понаблюдайте за положением стрелки омметра.

В этом эксперименте стрелка отклонится незначительно, это означает, что резисторы МЛТ и ВС имеют малый ТКС. А вот если вы проделаете аналогичный эксперимент с терморезистором (о них речь пойдет ниже), то увидите, что его сопротивление меняется значительно при изменении температуры.

V. Уровень собственных шумов резистора — это отношение электрического напряжения помех резистора, возникающих при прохождении по нему постоянного тока, к приложенному напряжению.

По уровню шумов некоторые резисторы делятся на две группы.

К группе А относятся резисторы, уровень шумов которых не более 1 мкВ/ В в полосе частот 60 Гц…6 кГц. К группе Б относятся резисторы, уровень шумов которых превышает 1 мкВ/ В. Некоторые специальные резисторы имеют более низкий уровень собственных шумов, а переменные резисторы имеют более высокий уровень за счет шумов переходного контакта.

А как на практике проявляется этот параметр? Во время паузы при прослушивании передач по приемнику (особенно если он много лет находится в эксплуатации) в динамике прослушивается «шипение». Это и есть проявление собственных шумов резисторов (и других элементов приемника).

Широкий класс резисторов составляют переменные резисторы (потенциометры), которые позволяют плавно изменять сопротивление. Они делятся на непроволочные, проволочные и полупроводниковые. Среди непроволочных переменных резисторов наибольшее распространение получили резисторы следующих типов (рис. 2.9): СП (а) — сопротивления переменные от 470 Ом до 5 МОм на рассеиваемую мощность 0,25…2 Вт; СПО (е) — сопротивления переменные объемные от 47 Ом до 4,7 МОм на рассеиваемую мощность 0,15…2 Вт; СПЗ — малогабаритные с выключателем (б) и без него (в).

Потенциометры имеют три вывода: два от концов токопроводящего слоя и средний от щетки ползунка. УГО потенциометра на схемах показано на рис. 2.9,ж слева, а подстроечного резистора — на рис. 2.9,ж справа. Кроме одинарных применяются сдвоенные переменные резисторы (г); варианты УГО их на схемах показаны на рис. 2.9,к.

Рис. 2.9. Внешний вид, УГО и БЦО непроволочных и полупроводниковых переменных резисторов

По характеру изменения сопротивления в зависимости от угла поворота оси резистора переменные непроволочные резисторы выпускаются со следующими функциональными характеристиками (д): А — линейные, Б — логарифмические, В — обратно логарифмические. Характеристики Е и И имеют сдвоенные переменные резисторы с общей осью, применяемые в регуляторах стереобаланса двухканальных стереофонических устройств: один из них включается в левый канал, другой — в правый. Маркировка переменных резисторов и БЦО (Буквенно-цифровое обозначение) их на схемах такие же, как и постоянных.

Для стабилизации работы радиоэлектронной аппаратуры используются полупроводниковые резисторы — терморезисторы (з) и варисторы (л). Основной параметр первых — температурный коэффициент сопротивления (TKR), в зависимости от которого они делятся на терморсзисторы с отрицательным ТКС и с положительным ТКС. Номинальное сопротивление терморезисторов составляет 1 Ом… 10 МОм. Используются для температурной стабилизации электрических цепей и контуров, для температурной компенсации электроизмерительных приборов, в устройствах измерения и регулирования температуры и в устройствах автоматики и контроля. УГО и БЦО терморезистора с положительным TKR на схемах показаны на рис. 2.9,и. Параметры терморезисторов приведены в таблице П1 Приложения.

Варисторы — это полупроводниковые резисторы, сопротивление которых зависит от приложенного напряжения. Они выпускаются двух видов: стержневые и дисковые (рис. 2.9,л). Находят применение в стабилизаторах и ограничителях напряжения, в частности в устройствах стабилизации высоковольтных источников напряжения телевизоров, для стабилизации тока в отклоняющих катушках кинескопов, в системах размагничивания цветных кинескопов, в системах автоматического регулирования и т. д. УГО и БЦО варисторов на схеме приведены на рис. 2.9,м. Параметры варисторов приведены в таблице П2 Приложения.

Конструкция переменных проволочных резисторов, используемых в радиоэлектронной аппаратуре, зависит от назначения и места установки в устройстве. При внутренней установке такие резисторы (рис. 2.10,а) могут иметь линейную либо функциональную зависимость сопротивления от перемещения подвижного контакта и выполняются как с круговым, так и с прямолинейным перемещением подвижного контакта. Пределы изменения их сопротивления составляют 10 Ом…47 кОм при допустимой рассеиваемой мощности 1…5 Вт.

Широкое распространение получили переменные резисторы группы ПП1 и малогабаритные подстроечные резисторы группы СПБ. УГО резистора с плавным регулированием сопротивления показаны на рис. 2.10,б: слева общее обозначение, справа — переменный резистор, у которого не используется один вывод.

Рис. 2.10. Общий вид, УГО проволочных переменных резисторов

Прежде чем вести разговор об электрическом токе, совершим маленький экскурс в историю. Он поможет усвоить основные понятия об электричестве.

• Уильям Гильберт (1540–1603 гг.) предложил прилагательное электрический для описания силы притяжения (янтарь, натертый шерстью или мехом, притягивает перья или кусочки соломы); это понятие происходит от греческого слова электрон, означающего янтарь.

• Представление о содержащихся в веществах электрических частицах было высказано в качестве гипотезы английским ученым Г. Джонстоном Стонеем. В 1891 г. он предложил название электрон для введенной им единицы электричества. Зная о существовании электронов, можно довольно просто объяснить некоторые свойства электричества. В любом металле имеются электроны, обладающие значительной свободой движения, и при приложении разности потенциалов они перемещаются между атомами данного металла.

Постоянный электрический ток, протекающий по медной проволоке, представляет собой поток электронов вдоль этой проволоки. Проведем простой эксперимент (рис. 2.11): с помощью ключа SA подключим батарею 3336Л на несколько секунд к электролитическому конденсатору емкостью 50 мкФ, который за это время успеет зарядиться до напряжения батареи; затем вместо батареи переключателем SA подключим к конденсатору электрическую лампочку от карманного фонаря. Лампочка на мгновение вспыхнет, что свидетельствует о кратковременном протекании тока.

Рис. 2.11. Поясняющий процесс накопления зарядов и протекания тока через лампу накаливания

Чтобы лучше представить весь этот процесс, воспользуемся аналогией между электрическим током и течением воды по трубе.

Так как труба оказывает тормозящее действие на воду, то для обеспечения протекания воды по ней необходимо создать между входом и выходом трубы некоторую разность давлений. В водопроводе, например, эта разность давлений создается с помощью водонапорной башни, уровень воды в которой выше любой точки водопроводной сети. Разность уровней (или напор) эквивалентны разности потенциалов (напряжению) электрической цепи, а наполненный водой бак на вершине водонапорной башни играет роль заряженного конденсатора. И подобно тому, как при протекании электрического тока конденсатор разряжается и разность потенциалов на его обкладках падает, стремясь к нулю, так и бак постепенно опорожняется, а разность уровней стремится к нулю, и течение воды прекращается, подобно электрическому току. Чем меньше емкость конденсатора и больше сила тока, протекающего через лампочку накаливания, тем на меньшее время будет вспыхивать лампочка; аналогично течение воды прекратится тем быстрее, чем меньше емкость бака и чем больше расход воды (чем больше диаметр труб). Следуя этой же аналогии, количество воды измеряют в кубических метрах (м³); количество электричества обычно измеряют в кулонах (Кл), ампер∙секундах (АЧтный метр (Н/м²).

Электрический ток в проводнике зависит от разности электрических потенциалов (или от падения напряжения между концами проволоки), измеряемого в вольтах (В).

Не огорчайтесь, если из прочитанного материала вам не все понятно. Это вполне закономерно. Шаг за шагом, изучая новый материал, вы будете не один раз возвращаться назад, к ранее прочитанному, и таким образом будете как бы заново открывать для себя ранее прочитанное.

А теперь проведем простой эксперимент (рис. 2.12, а): между двумя деревянными столбиками натянута тонкая нихромовая проволока, которая соединена с выводами выпрямителя переменного тока с выходным напряжением 4,5 В с помощью толстых медных проводов.

Нихромовая проволока выбрана потому, что она имеет значительно большее сопротивление, чем медная, поэтому она будет более короткой. С помощью вольтметра определим падение напряжения на проволоке вдоль ее длины. Для этого общий зажим вольтметра с помощью провода (щупа) подсоединим к столбику 2, а щуп от положительного зажима вольтметра будем перемещать вдоль проволоки (нихрома). Когда щуп находится у столбика 1, вольтметр покажет напряжение 4,5 В, а когда щуп будет придвинут к столбику 2, вольтметр покажет нуль напряжения.

График распределения напряжения вдоль проволоки приведен на рис. 2.12, б (сплошная линия). Если медный провод отсоединить от отрицательного провода выпрямителя, то тока в проводнике не будет. Если теперь подключим общий зажим вольтметра к отрицательному выводу выпрямителя, то вольтметр будет показывать напряжение 4,5 В независимо от положения его щупа (рис. 2.12,б, пунктирная линия).

Рис. 2.12. Демонстрирующий распределение напряжения вдоль проводника с током

Если Вы не совсем хорошо поняли, почему так получается, попробуем снова обратиться к аналогии между прохождением электрического тока по цепи и воды по трубе. Существование разности потенциалов между точками проводника с током аналогично существованию разности давлений в струе жидкости при ее течении с трением по трубе. Это сходство можно проследить на приборе, изображенном на рис. 2.13. Наклонная пунктирная линия на рисунке показывает распределение давления вдоль горизонтальной трубы (сравните ее с наклонной линией распределения напряжения вдоль проводника на рис. 2.12,б). Если закрыть кран на конце трубы (рис. 2.13), то течение жидкости прекратится и во всех трубах 1–5 жидкость установится на одном уровне (обозначенном штрих-пунктирной линией), что свидетельствует об отсутствии разности давлений, точно так же, как между точками проводника, по которому не течет ток, нет разности потенциалов. При открывании крана возникает течение жидкости, между участками горизонтальной трубы появляется разность давлений (наклонная пунктирная линия).

Рис. 2.13. На котором можно продемонстрировать аналогию между потоком жидкости и силой тока в проводнике, между электрическим потенциалом и давлением воды на концах трубы

Закон Ома для участка цепи устанавливает зависимость между силой тока, протекающего через проводник (резистор), и напряжением, приложенным к концам этого проводника (резистора). Этот закон носит название в честь немецкого физика Георга Ома (1787–1854 гг.).

I = U/R. (2.1)

Здесь I — сила тока в проводнике, измеряется в амперах (А), миллиамперах (мА) или микроамперах (мкА); U — напряжение, приложенное к концам проводника, измеряется в вольтах (В), милливольтах (мВ), микровольтах (мкВ); R — сопротивление проводника, измеряется в омах (Ом), килоомах (кОм), мегомах (МОм). Из закона Ома следует, что чем больше сопротивление проводника R, тем меньше сила тока I в проводнике при одном и том же напряжении U между концами проводника.

Формулу (2.1) можно записать иначе:

U = I∙R. (2.2)

Из этой формулы видно: чем меньше сопротивление R проводника при одной и той же силе тока I, протекающей через проводник, гем меньше напряжение U, требуемое для протекания этого тока через этот проводник.

Зная силу тока I, протекающего через проводник, а также напряжение U, приложенное к концам проводника, из формулы (2.1) можно определить сопротивление R этого проводника:

R = U/I. (2.3)

При пользовании этими формулами обратите особое внимание иа соответствие размерностей входящих величин. Сила тока I должна быть выражена в амперах, напряжение U в вольтах, а сопротивление R в омах. Для того чтобы запомнить закон Ома, можно из картона вырезать равносторонний треугольник и оформить его, как показано на рис. 2.14. Искомую величину (силу тока I, напряжение U или сопротивление R) закрывают пальцем на треугольнике, а взаимное расположение двух оставшихся открытыми величин укажет, какие арифметические действия над ними необходимо произвести: на левом нижнем рисунке — умножение, на правых рисунках — деление.

Рис. 2.14. Который позволяет быстро записать формулы для закона Ома

Решим несколько примеров.

Каждый источник питания обладает внутренним сопротивлением. И на нем так же, как и на других элементах цепи, создается какое-то напряжение. С учетом этого напряжение на зажимах источника питания будет всегда меньше э.д.с. (электродвижущей силы) как раз на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Если увеличится потребляемая от источника питания сила тока, то в полном согласии с законом Ома увеличится и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника, а значит, уменьшится напряжение на зажимах источника питания.

Чтобы изменение нагрузки (изменение силы тока) меньше влияло на выходное напряжение источника, его внутреннее сопротивление стараются свести к минимуму.

Напряжение батарейки уменьшается и при ее старении, так как со временем увеличивается ее внутреннее сопротивление.

Закон Ома для полной цепи (с учетом внутреннего сопротивления источника) запишется так (рис. 2.14,б):

I = Е/(R + r). (2.1,б)

Здесь Е — э.д.с. источника питания; R — сопротивление нагрузки; r — внутреннее сопротивление источника питания.

В практике вам часто придется иметь дело с проводами при изготовлении трансформаторов, катушек индуктивности и в других случаях. Сопротивление провода вычисляется по формуле:

R = ρ∙I/S (2.4)

Здесь R — сопротивление провода в омах (Ом), I — его длина в метрах (м), S — площадь поперечного сечения в квадратных миллиметрах (мм²).

S = 1,57∙d²

где d — диаметр провода в миллиметрах (мм); ρ — коэффициент пропорциональности, зависящий от рода материала, называется удельным сопротивлением материала, измеряется в омах, умноженных на метр (Ом∙м). Его значения для различных материалов приведены в таблице ПЗ. Приложения.

Вернитесь еще раз к формуле (2.4) и запомните размерность величин, которые должны подставляться в формулу.

На рис. 2.15 приведена номограмма для расчета сопротивления проводов с высоким удельным сопротивлением. Приведен пример (пунктирная линия) определения сопротивления манганинового провода диаметром 0,22 мм. Оно равно 3 Ом на каждый метр.

Рис. 2.15. Номограмма для расчёта сопротивления проводов с большим удельным сопротивлением

Известно, что при повышении температуры сопротивление металлов увеличивается. У некоторых металлов это увеличение значительно: у чистых металлов оно достигает 40…50 %. Такие сплавы, как константан и манганин имеют очень малое изменение сопротивления от температуры. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется для устройства термометров сопротивления. Его (термометр из металла) помещают внутрь, например, печи, а концы обмотки включают в электрическую цепь.

Измеряя сопротивление обмотки, можно определить температуру в печи (рис. 2.16,а). Такие термометры часто применяются для измерения очень высоких и очень низких температур, при которых ртутные термометры уже неприменимы.

Рис. 2.16. а) Термометр сопротивления, который позволяет измерять высокие и низкие температуры

В настоящее время очень широкое распространение получили полупроводниковые термометры, у которых температурный коэффициент сопротивления в 10–20 раз больше, чем у проволочных термометров.

Если сопротивление проводника при температуре t₁ равно R1, а при температуре t₂ равно R2, то среднее значение температурного коэффициента сопротивления (в интервале от 0 до 100 °C):

α_ср = (R_t — R₀)/R₀(t — t₀). (2.5)

Обычно в качестве R₀ принимают сопротивление при температуре t₀ = 0 °C.

При изменении температуры в больших пределах сопротивление некоторых металлов также изменяется в больших пределах и нелинейно. На рис. 2.16,б изображена нелинейная вольт-амперная характеристика нити накала лампы накаливания.

Рис. 2.16.б) Из вольт-амперной характеристики нити накала лампы видно, что сопротивление нити накала зависит от напряжения (а, следовательно, от температуры) нелинейно. Среднее значение ТКС (α_ср) этого не учитывает.

При очень низких температурах, начиная с некоторой «критической», сопротивление многих металлов внезапно, скачком, падает до нуля. Это явление было открыто в 1911 г. нидерландским физиком X. Камерлинг-Оннесом и получило название сверхпроводимости. Критическая температура, при которой наступает сверхпроводимость, различна у разных металлов: у свинца она равна 7,3 К (около —266 °C формулу:

Т(К) = 273 + t (°С). (2.6)

Постарайтесь запомнить эту формулу, так как в справочниках по полупроводниковым приборам (диодам, транзисторам и т. д.), которыми вы будете пользоваться, температура, как правило, выражена в Кельвинах.

Камерлинг-Оннес (1853–1926 г.г.) сделал свинцовое кольцо и охладил его до сверхпроводящего состояния (-266 °C)

Лучший способ изучения закономерностей в цепи постоянного тока — это провести все измерения самостоятельно. Предполагается, что у вас дома имеется ампервольтомметр (авометр), прибор для измерения силы тока, напряжения и сопротивления резисторов, и Вы все опыты будете проводить дома. Прежде чем приступать к измерениям, вы должны внимательно изучить техническое описание авометра, чтобы научиться им пользоваться. Только после этого можете приступить к проведению опытов.

Задание первое. Приготовьте батарею 3336Л, либо «Крону» и два резистора: R1 = 100 Ом и R2 = 150 Ом. Если таких резисторов нет, возьмите другие, по номиналам близкие к этим. Соберите схему, изображенную на рис. 2.17,а; на этой схеме в качестве амперметра постоянного тока использован авометр. Чтобы выбрать верхний предел измерения авометра, воспользуйтесь законом Ома:

I = U/(R1 + R2).

Для нашего случая I = 4,5/(100 + 150) = 4,5/250 = 0,018 А = 18 мА. Значит, верхний предел измерения тока не должен быть меньше 18 мА. Предел измерения следует выбирать таким образом, чтобы стрелка прибора при измерении находилась во второй половине шкалы, в этом случае относительная погрешность измерения наименьшая. Снимите показания прибора. Затем отключите батарею и включите прибор между резисторами R1 и R2 (рис. 2.17,б), зафиксируйте его показания: миллиамперметр должен показывать такое же значение тока, что и в первом случае. Затем подключите прибор между положительным зажимом батареи и резистором R1 (рис. 2.17,в). Не забудьте отключать батарею на время переключения прибора.

Рис. 2.17. Из которого можно сделать вывод, что при последовательном соединении резисторов сила тока в электрической цепи одинаковая

Включите батарею и снова зафиксируйте показания прибора: его показания совпадут с двумя предыдущими. Из этих измерений следует вывод: при последовательном соединении элементов через них протекает одна и та же сила тока:

I1 = I2 = I3 = I. (2.7)

При изучении закона Ома мы получили формулу (2.3), которой сейчас воспользуемся для определения общего сопротивления R цепи:

R = U/I = 4,5/0,018 = 250 Ом.

Отсюда следует, что R₀ = R1 + R2. (2. 8)

Сделаем вывод: при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление цепи равно сумме этих сопротивлений. Это будет также справедливо, если последовательно включить любое количество резисторов.

А теперь подготовьте прибор для измерения напряжения постоянного тока. — Верхний предел измерения выберите равным 2,5 или 5 В, замерьте падение напряжения на резисторе R1 (рис. 2.18, а).

Вольтметр «покажет» напряжение 1,8 В. Затем подключите вольтметр к резистору R2 (рис. 2.18, б) и снимите его показания, — вольтметр покажет 2,7 В. Во время проведения опыта вы снимете показания, несколько отличающиеся от приведенных, не огорчайтесь, это закономерно, ведь при измерениях имеют место погрешности измерения.

Если вы теперь сложите оба показания вольтметра: (1,8 + 2,7) В = 4,5 В, то увидите, что сумма напряжений на резисторах равна напряжению на зажимах батареи. Отсюда вывод: при последовательном соединении резисторов сумма падения напряжений на них равна напряжению на зажимах источника.

U₁ + U₂ = U. (2.9)

Рис. 2.18. Из которого можно сделать вывод:

_{1) что напряжение на резисторах, соединенных последовательно, прямо пропорционально сопротивлению резисторов;}

_{2) что сумма напряжения на всех резисторах цепи равна напряжению на зажимах источника питания;}

_{3) что общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов цепи}

А можно определить напряжение на резисторах, не пользуясь вольтметром? Можно, для чего следует воспользоваться законом Ома:

U1 = I∙R1 = [U/(R1 + R2)]∙R1,

U2 = I∙R2 = [U/(R1 + R2)]∙R2.

Из этих формул следует: зная напряжение на зажимах батареи и сопротивление резисторов, можно вычислить падение напряжения на резисторах R1 и R2. Если последовательно включены три резистора, то:

U1 = I∙R1 = [U/(R1 + R2 + R3)]∙R1,

U2 = I∙R2 = [U/(R1 + R2 + R3)]∙R2.

U3 = I∙R3 = [U/(R1 + R2 + R3)]∙R3.

Так как U = I∙R, то можно сделать вывод: чем больше сопротивление резистора, тем больше будет падение напряжения на нем.

Из эксперимента (рис. 2.18) вы убедились, что напряжение на резисторе R2 больше напряжения на резисторе R1 в R2/R1 = 150/100 = 1,5 раза.

А теперь возьмем те же два резистора, что и в опыте с последовательным соединением, но соединим эти резисторы параллельно (рис. 2.19, а): два любых вывода резисторов R1 и R2 соединим вместе и подключим к положительному выводу батареи, затем соединим вместе два остальных вывода резисторов R1 и R2 и соединим их с выводом «+» миллиамперметра, а его вывод «-» подключим к отрицательному выводу батареи. Миллиамперметр включим на пределе 100 мА (0,1 А). При сборке схемы всегда помните: батарея подключается к схеме всегда последней, а отключается первой.

Итак, подключите батарею и снимите показания миллиамперметра: прибор покажет 75 мА. Зная напряжение батареи и силу тока в обшей цепи, можно вычислить общее сопротивление цепи (рис. 2.20, б, 2.19, б):

R₀ = U/I = 4,5 / 0,075 = 60 Ом.

Здесь: 75 мА = 0,075 А.

Отсюда вывод: общее сопротивление цепи при параллельном соединении резисторов всегда меньше наименьшего из двух резисторов, т. е. R₀ = 60 Ом меньше сопротивления резистора R1 =100 Ом и тем более R₀ меньше R2 = 150 Ом. Общее сопротивление цепи при параллельном соединении можно найти по формуле:

1/R₀ = 1/R1 + 1/R2. (2.10, а)

Отсюда получаем: R₀ = R1∙R2/(R1 + R2). (2.10, б)

Рис. 2.19. Из которого можно сделать вывод, что при параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления одного из резисторов цепи

Для трех параллельно соединенных резисторов:

1/R₀ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (2.10, в)

А теперь включите миллиамперметр в цепь первого резистора (рис. 2.20, а), верхний предел должен быть примерно 50 мА. Когда подключите все элементы схемы, подключите батарею. Прибор покажет силу тока I1 = 45 мА. Отключите батарею и подключите миллиамперметр в цепь второго резистора (рис. 2.20, б). Подключите батарею и замерьте силу тока: прибор покажет I2 = 30 мА.

А теперь сравните все три показания миллиамперметра: сумма сил токов через резисторы R1 и R2 равна силе тока в общей цепи (силе тока, потребляемой от батареи). Отсюда вывод, при параллельном соединении резисторов сила тока в общей (неразветвленной) цепи равна сумме сил токов, протекающих через резисторы.

I₀ = I1 + I2. (2.11, а)

Если параллельно соединены три резистора, тогда:

I₀ = I1 + I2 + I3. (2.11, б)

Рис. 2.20. Из которого можно сделать вывод, что сумма силы токов в ветвях (при параллельном соединении) равна силе тока, потребляемого от источника (силе тока в неразветвленной части цепи)

Теперь переключите прибор для измерения напряжения, соберите схему, как показано на рис. 2.21, и замерьте напряжение вначале на резисторе R1, затем на резисторе R2. Вы убедились, что вольтметр в обоих случаях показывает одно и то же напряжение, равное напряжению на зажимах батареи, т. е. 4,5 В? Отсюда вывод: при параллельном соединении резисторов падения напряжения на них равны.

U1 = U2. (2.12, а)

Для трех параллельно соединенных резисторов

U1 = U2 = U3. (2.12, б)

Рис. 2.21. Который позволяет быстро определить, что при параллельном соединении резисторов напряжение на них одинаковое

Часто в вашей практике (при изготовлении какого-либо прибора, устройства) встречаются или могут встретиться такие случаи, когда отсутствует резистор необходимого номинала. Есть два выхода из этого положения.

1. Найти два резистора, желательно одинакового номинала, чтобы сумма их сопротивлений была равна сопротивлению заменяемого резистора. Эти резисторы надо соединить последовательно (2.8).

2. Резисторы можно соединить и параллельно. Для этого следует подобрать один резистор R1, который образует вместе с другим параллельно соединенным резистором R2 заданное сопротивление R₀. Если учесть, что номинальные значения сопротивлений постоянных резисторов образуют не непрерывный ряд (смотри табл. 2.2), а в ваших запасах отсутствуют резисторы многих номиналов, входящих в шкалу номинальных значений, то задачу по отысканию второго резистора нельзя отнести к легким. Вы в этом скоро убедитесь. Ускорить и облегчить решение задачи по подбору второго резистора можно с помощью диаграммы, изображенной на рис. 2.22.

Рис. 2.22. Сетка для подбора второго резистора при параллельном соединении резисторов

С помощью этой номограммы можно определить электрические величины двух параллельно соединенных резисторов или катушек индуктивности, а также двух последовательно соединенных конденсаторов.

При определении электрических величин соединяемых резисторов, катушек индуктивности или конденсаторов сопротивления, индуктивности или емкости которых имеют один порядок, пользуются шкалами ОА, ОВ, ОС, а если их значения различаются на один порядок, то шкалами ОА, OD, ОЕ.

Пример 1. Параллельно соединены два резистора с номиналами 7,5 кОм и 5 кОм. Прикладывая край линейки к делениям 7,5 на шкале ОА и к 5 — на шкале ОВ, на шкале ОС считываем результат — 3. Общее с сопротивление резисторов будет 3 кОм.

Пример 2. Подобрать два резистора с номиналами одного порядка, общее сопротивление которых при параллельном соединении составило бы 35 Ом.

Деления с числом 35 на шкале ОС нет, поэтому пользуются делением 3,5, помня при этом, что полученный результат надо будет умножить на 10. Сопротивления резисторов находят по шкале ОА и ОВ и выбирают наиболее приемлемый вариант.

Чтобы построить такую номограмму, надо стороны ОА и ОВ равнобедренного треугольника АОВ разделить на 10 равных частей, а биссектрису ОС — на 5 частей. Отсчет ведут от точки О. Каждое деление можно разделить еще на 10 или 5 частей. Угол АОВ может быть любым.

Участок АЕ = (1/10) АВ, а шкала ОЕ, используемая в тех случаях, когда исходные и определяемые электрические величины различаются между собой на один порядок, должна быть разделена на 9,1 части. Значения делений шкалы ОА останутся без изменений, а цена делений шкалы ОВ увеличится в 10 раз.

На рис. 2.23 показан «ключ» пользования диаграммой.

Рис. 2.23. Подбор второго резистора к 150-омному резистору для получения результирующего сопротивления, равного 120 Ом

На практике редко встречаются случаи, когда можно встретить либо только последовательное, либо только параллельное соединение сопротивлений. Чаще всего встречается смешанное соединение сопротивлений (рис. 2.24, а). Чтобы вычислить токи и напряжения в схеме, необходимо ее преобразовать либо только к последовательному, либо только к параллельному соединению. На рис. 2.24 надо найти эквивалентное сопротивление R₀ параллельно соединенных резисторов R2 и R3, тогда схема будет состоять из двух последовательно соединенных резисторов R1 и R₀, что уже не составит труда для вычислений (рис. 2.24, б).

Рис. 2.24. Из которого видно как преобразовать сложную цепь (смешанное соединение резисторов) в простую, позволяющую провести ее расчет

Прибор для измерения силы тока называется амперметром (миллиамперметром, микроамперметром), а прибор для измерения напряжения (разности потенциалов) — вольтметром (милливольтметром, микровольтметром). Амперметры и вольтметры обычного типа (в отличие от электронных приборов) имеют одинаковое измерительное устройство, называемое гальванометром.

Гальванометры бывают магнитоэлектрической, электромагнитной и других систем. В радиоэлектронике применяются, главным образом, измерительные приборы магнитоэлектрической системы, которые имеют более высокую чувствительность, большую точность результатов измерений и равномерную шкалу (рис. 2.25).

Рис. 2.25. Конструкция гальванометра магнитоэлектрической системы

Если в Вашей домашней лаборатории имеется какой-либо гальванометр, то на его основе Вы можете подготовить для себя амперметр, вольтметр или омметр.

Согласно закону Ома сила тока I и напряжение U пропорциональны друг другу, поэтому обе эти величины, сила тока и напряжение, могут быть измерены при помощи одного и того же прибора — гальванометра, шкалу которого надо только проградуировать соответствующим образом. Так, например, счетчик в такси отмеряет пройденное расстояние, и его можно проградуировать в километрах. Но так как плата за проезд исчисляется пропорционально расстоянию, то шкалу счетчика можно проградуировать непосредственно в рублях и копейках так, чтобы она сразу показывала стоимость проезда. Аналогично шкалу гальванометра можно проградуировать в амперах, если через него протекает сила тока в измеряемой цепи, либо в вольтах, если он служит для измерения напряжения между двумя точками измеряемой цепи.

Если гальванометр используется в качестве амперметра, то его следует включать в цепь последовательно с элементами цепи (рис. 2.17; 2.19; 2.20), а если используется в качестве вольтметра, то его следует подключать к зажимам элемента цепи (рис. 2.18; 2.21), на которых измеряется напряжение, т. е. его следует подключать параллельно элементу цепи (резистору, лампочке, электродвигателю и т. д.).

Следует твердо помнить: как бы не включался измерительный прибор (амперметр, вольтметр или любой другой) в электрическую цепь, он не должен искажать протекающие в этой цепи процессы.

Рассмотрим это на примере амперметра и вольтметра. Вы уже знаете, что амперметр включают в цепь последовательно. Если сопротивление амперметра равно R_а, а сопротивление цепи равно R_ц, то при включении амперметра в электрическую цепь для измерения силы тока сопротивление этой цепи станет равно

R = R_ц + R_a = R_ц(1 + R_a/R_ц) (2.13)

Последнее выражение мы получили, разделив каждое слагаемое на R_ц.

Чтобы амперметр заметно не увеличивал сопротивление цепи, его сопротивление R_а, должно быть не менее чем на порядок, т. е. в 10 раз меньше сопротивления цепи R_ц (смотри формулу 2.13).

В этом случае R = R_ц(1 + 0,1) = 1,1∙R_ц ~= R_ц. Поэтому амперметры делают с очень малым сопротивлением (несколько десятых или сотых долей Ома).

Теперь посмотрим как вольтметр, имеющий сопротивление R_вн и подключенный к резистору R1 параллельно (рис. 2.18), изменит режим работы цепи. Общее сопротивление R образовавшейся цепи равно:

R = R1∙R_вн/(R1 + R_вн) = R1/(1 + R1/R_вн) (2.14)

Последнее выражение в формуле (2.14) мы получили, разделив числитель и знаменатель дроби на R_вн. Из формулы следует: чем больше сопротивление вольтметра R_вн по сравнению с сопротивлением резистора R1, тем меньше отличается их общее сопротивление R от сопротивления резистора R1 и, следовательно, вольтметр вносит меньше искажений. Следовательно, вольтметр должен иметь большое сопротивление. Для этого последовательно с гальванометром включают дополнительный резистор R_д (рис. 2.26), имеющий сопротивление несколько килоом, чтобы общее сопротивление R = R_вн + R_д было как минимум на порядок (т. е. в 10 раз) больше сопротивления резистора R1.

В этом случае вносимым сопротивлением вольтметра можно пренебречь. Действительно, в этом случае R = R1/(1 + R1/R_вн) = R1/(1 + 0,1) = R1/1,1 ~= R1.

Рис. 2.26. Из которого видно, почему увеличивается входное сопротивление вольтметра с увеличением сопротивления добавочного резистора

• Рассмотрим пример. Предположим, что в цепи имеются два резистора сопротивлением по 10 кОм каждый и включены они последовательно (рис. 2.27, а). На зажимы ХР1 и ХР2 подано напряжение 10 В. Вы хотите измерить напряжение на резисторе R1 вольтметром, имеющим сопротивление R_вн = 10 кОм.

Рис. 2.27. Поясняющий влияние входного сопротивления вольтметра на режим работы электрической цепи (общее сопротивление участка цепи «резистор-вольтметр» всегда меньше сопротивления резистора, к которому подключен вольтметр.)

При подключении вольтметра к резистору R1 (рис. 2.27, б) их общее сопротивление R₀ станет равным:

R₀ = R_вн∙R1/(R_вн + R1) = 10∙10/(10 + 10) = 5 кОм,

а напряжение на резисторе R1 изменится (уменьшится). Покажем это.

Напряжение на резисторе R1 до подключения вольтметра равно:

U1 = I1∙R1 = [U/(R1 + R2)]∙R1 = [10/(10 + 10)∙10 = 5 B.

Напряжение на R1 после подключения вольтметра:

U1 = I1∙R₀ = (U/(R₀ + R2)]∙R₀ = [10/(5000 + 10000)]∙5000 = [10/15000]∙5000 = 10/3 = 3,33 B.

Здесь R₀+ R2 — общее сопротивление цепи при подключенном вольтметре. Такое же напряжение покажет и вольтметр.

После подключения вольтметра напряжение на R1 уменьшилось с 5 В до 3,33 В, а это существенно. Чтобы вольтметр не искажал режим цепи, его сопротивление должно быть хотя бы на порядок, т. е. в 10 раз больше сопротивления R1, т. е. сопротивление вольтметра должно быть 100 00 Ом (100 кОм). Тогда сопротивление параллельной цепи вольтметр R_вн и резистор R1 будет равно:

R₀₁ = R_вн∙R1/(R_вн + R1) = 100∙10/(100+10) ~= 9,1 кОм,

а падение напряжения на нем:

U₁₂ = I1∙R₀₁ = [U/(R₀₁ + R2)]∙R₀₁ = [10/(9,1 + 10)]∙9,1 = 10 9,1/19,1 = 4,76 B.

Теперь напряжение на резисторе R1 при подключении вольтметра меньше напряжения на резисторе R1 до подключения вольтметра на небольшую величину, всего на 5 В — 4,76 В = 0,24 В. А в случае, когда вольтметр имел сопротивление R_вн = 10 кОм, это напряжение отличалось на 5 В — 3,33 В = 1,66 В.

А теперь познакомимся с устройством омметра, прибором для измерения сопротивления резисторов и электрических цепей. Прибор позволяет также «прозвонить» катушку индуктивности, обмотки трансформатора и т. д., чтобы убедиться, что витки обмоток не замкнуты. На рис. 2.28 приведена схема омметра.

Рис. 2.28. Принципиальная схема простого омметра

Для его изготовления потребуется микроамперметр с током полного отклонения, например 100 мкА, два резистора — постоянный и переменный, источник питания на 4,5 В — батарея 3336Л. Если накоротко замкнуть гнезда XS1 и XS2 проволочной перемычкой, то по цепи потечет ток, а стрелка микроамперметра отклонится на несколько делений шкалы. Вращая ось переменного резистора R2, устанавливают стрелку индикатора на конечное деление шкалы — 100 мкА, это условный нуль шкалы омметра. А теперь следует убрать перемычку между гнездами XS1 и XS2 и подключить к ним выводы резистора, например, сопротивлением 3 кОм. Стрелка индикатора отклонится и остановится вблизи условного нуля шкалы омметра (немного не дойдет до деления 100 мкА).

Если к гнездам XS1 и XS2 подключить резистор с большим сопротивлением, то в цепи потечет меньшая сила тока, следовательно, стрелка индикатора отклонится на меньший угол, а при сопротивлении 2 МОм стрелка индикатора едва отклонится (микроамперметр покажет силу тока, близкую к нулю). Таким образом, чем меньше угол отклонения стрелки индикатора, тем больше сопротивление резистора.

Зная работу, совершаемую током за некоторый промежуток времени, можно рассчитать и мощность тока, под которой (так же, как и в механике) понимают работу, совершаемую за единицу времени. Из формулы А = U∙I∙t, определяющей работу постоянного тока, следует, что его мощность

Р = A/t = U∙I. (2.15)

Таким образом, мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.

Нередко говорят о мощности электрического тока, потребляемой от сети, желая этим выразить мысль, что при помощи электрического тока («за счет тока») совершается работа электродвигателей, нагреваются электроплитки и т. д. В соответствии с этим на приборах обозначается их мощность, т. е. мощность тока, необходимая для нормального действия этих приборов. Так, например, 220-вольтовая электроплитка мощностью 500 Вт есть плитка, для нормальной работы которой требуется сила тока около 2,3 А при напряжении 220 В (так как 2,3 А∙220 В ~ 500 Вт).

Если в формуле (2.15) сила тока выражена в амперах, а напряжение в вольтах, то мощность получается в джоулях в секунду (Дж/с), т. е. в ваттах (Вт).

Другие формулы для вычисления мощности: Р = U²/R = I²∙R.

2.7.1.Миллиавометр

Этот прибор будет в вашей квартире, в вашем доме, выражаясь образно, «настольной книгой». Уже из названия прибора ясно, что он позволяет измерять силу тока, напряжение и сопротивление резисторов и цепей. Слово «авометр» расшифровывается как «ампер- вольтомметр», а слово «милли» относится к слову «ампер» и указывает, что прибор позволяет измерять силу тока в миллиамперах. Более общее название такого прибора — мультиметр.

Изготовив своими руками такой прибор, вы будете лучше понимать физическую сущность процесса измерения, можете находить и устранять хотя бы относительно простые неисправности в различной бытовой аппаратуре, имеющейся в вашей квартире, в вашем доме. Для изготовления прибора необходимо, прежде всего, иметь стрелочный прибор магнитоэлектрической системы. Чем меньше сила тока, на которую рассчитан стрелочный прибор, и чем больше шкала, тем точнее будет конструируемый на его основе авометр.

Прибор позволяет измерять постоянный ток до 100 мА на пяти пределах, постоянное напряжение до 300 В на 6-ти пределах, переменное напряжение до 300 В на 5-ти пределах и сопротивление резисторов от 100…150 Ом до 60…80 кОм на одном пределе. Принципиальная схема прибора приведена на рис. 2.29, на ней приведены все основные обозначения. Зажим «—Общ» является общим для всех измерений, к нему подключается один из двух щупов; второй щуп подключается в одно из гнезд: XS1…XS5 — при измерении переменного напряжения; XS6 — при измерении сопротивления; XS7…XS12 — при измерении постоянного напряжения; XS13…XS17 — при измерении постоянного тока.

Вам, наверное, непонятно слово «предел», которое встречалось выше. Для выяснения обратимся к принципиальной схеме (рис. 2.29). Из схемы видно, что прибор позволяет измерять напряжение постоянного тока на 6-ти пределах: 1 В (гнездо XS7), 3 В (XS8), 10 В (XS9), 30 В (XS10), 100 В (XS11), 300 В (XS12).

Рис. 2.29. Принципиальная схема миллиавометра

Указанные пределы называются верхними, нижние пределы во всех случаях равны нулю вольт. Применяется и другое понятие — диапазон измерения. Тогда мы сказали бы иначе — прибор позволяет измерять напряжение постоянного тока на 6-ти диапазонах: (0…1) В, (0…3) В, (0…10) В, (0…30) В, (0…100) В, (0…300) В.

При наличии нескольких диапазонов (пределов измерений) их выбирают таким образом, чтобы они частично перекрывались в соотношениях 1:2:5 или 1:3:10 (посмотрите на надписи у гнезд прибора). В нашем приборе реализовано последнее соотношение.

О возможном применении гальванометра для тех или иных измерений можно судить по таким его характеристикам, как класс точности и чувствительность. По классу точности существуют гальванометры классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Класс точности задается в процентах от наибольшего (конечного) значения шкалы гальванометра. Наиболее точными являются гальванометры класса 0,05. Если конечное значение шкалы микроамперметра 100 мкА, число делений на шкале 100, класс точности равен 1 (что соответствует ± 1 %), то в этом случае разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины может быть не более ± 1 мкА (рис. 2.30, а). Если у второго микроамперметра с такой же длиной шкалы, но имеющим конечное значение шкалы, равное 10 мкА, и число делений на шкале также равно 100 (рис. 2.30, б), то для первого прибора на интервал измерения величины в 1 мкА приходится одно деление шкалы, а для второго прибора 10. Это означает, что вторым прибором можно измерять силу тока с точностью до 0,1 мкА, а первым — только до 1 мкА, т. е. у второго прибора разрешающая способность выше. Эта способность измерительного устройства характеризует его чувствительность, которая определяется количеством единиц измеряемой величины, отсчитываемых на одно деление.

Рис. 2.30. Из которого водно, что первый прибор позволяет измерить силу тока с точностью ± 1 мкА, а второй — с точностью ± 0,1 мкА

Так как класс точности измерительного устройства задается в процентах (например, 1,5 %) от наибольшего (конечного) значения шкалы (предела измерений), то это означает, что приведенная погрешность измерения на любой отметке шкалы не превышает 1,5 % от предела измерения. Отсюда следует также, что точность любого измерения зависит от положения стрелки на отметках шкалы. Так, например, при измерении силы тока рассмотренным выше микроамперметром с конечным значением шкалы 100 мкА и классом точности 1 (±1 %) абсолютная погрешность измерения силы тока 100 мкА составляет 100 мкА ± 1 % = 100 ± 1 мкА. То есть, если прибор показывает 100 мкА, то реальное значение силы тока находится в пределах 100 ± 1 = 99…101 мкА. Если этот же микроамперметр, но уже включенный в другую цепь, показывает силу тока 10 мкА, то погрешность измерения будет составлять уже не 1 %, а 10 %, потому что погрешность измерения силы тока в 1 мкА составляет от текущего значения измеряемой силы тока 10 мкА уже 10 % (1 мкА / 10 мкА)∙100 % = 0,1∙100 % = 10 %. А если если прибор показывал силу тока 30 мкА, то погрешность измерения была бы равна (1 мкА / 30 мкА)∙100 % = 3,3 %. Поэтому все измерения следует проводить таким образом, т. е. выбирать пределы измерения, чтобы стрелка прибора (амперметра, вольтметра или омметра) находилась в конце шкалы. Об этом следует всегда помнить.

В изготавливаемом приборе использован индикатор магнитоэлектрической системы типа М24 с током полного отклонения стрелки I_по = 200 мкА и сопротивлением рамки R_п = 800 Ом. Эти два параметра (I_по, R_п) являются основными параметрами гальванометра. Ток полного отклонения гальванометра I_по определяется максимальным значением шкалы гальванометра. Например, если микроамперметр имеет конечную отметку шкалы, равную 100, то это соответствует силе тока полного отклонения 100 мкА.Такой прибор можно включать только в такие цепи, сила тока в которых не превышает 100 мкА. Сопротивление рамки R_п гальванометра используется при расчетах шунтов и добавочных сопротивлений и часто указывается на шкале прибора. Так как в нашем миллиавометре использован гальванометр с I_по = 200 мкА, то с его помощью можно измерить силу тока только до 200 мкА. А если требуется измерить бóльшую силу тока, то для этого необходимо использовать шунт-резистор, подключенный параллельно гальванометру. Применение шунтов позволяет расширить пределы измерений амперметров (миллиамперметров, микроамперметров), хотя при этом ухудшается чувствительность прибора.

В состав миллиамперметра (рис. 2.29) входят: микроамперметр РА1, шунты R14—R18, кнопка SB1 и гнезда XS13—XS17, зажим «— Общ».

Рассчитаем сопротивления шунтов к миллиамперметру постоянного тока. Вначале рассчитывают сопротивление общего шунта, соответствующего наименьшему верхнему пределу I_п1 измерения силы тока, т. е. пределу 1 мА = 1000 мкА. Для этого используется формула:

R_ш = R_п/(I_п1/I_п0 — I) = 800/(1000/200 — 1) = 200 Ом. (2. 16)

В этой формуле обе величины (I_п0 и I_п1) должны иметь одинаковую размерность. Посмотрите на схему: общее сопротивление шунта действительно равно 200 Ом. Теперь можно перейти к расчету сопротивлений шунтов остальных пределов измерений. Следующий этап — расчет сопротивления шунта максимального предела (I_п5 = 100 мА = 100 000 мкА). Почему? Потому что сопротивление этого шунта наименьшее, а его величина будет входить составляющей в сопротивление шунтов других пределов измерений (посмотрите на рис. 2.29). Сопротивление R18 этого шунта определяем по формуле:

R18 = (I_п0/I_п5)(R_ш + R_п). (2.17)

Здесь так же, как и в формуле (2.16) I_п0 и I_п1, должны иметь одинаковую размерность. Тогда:

R18 = (200/100000)∙(800 + 200) = 2 Ом.

По этой же формуле определяются сопротивления других шунтов, но каждый раз вычитаются сопротивления шунтов тех пределов, которые добавляются к рассчитываемому.

R17 = (I_п0/I_п4)(R_ш + R_п) — R18 = 200/30000 (800 + 200) — 2 ~= 4,7 Ом.

R16 = (I_п0/I_п3)(R_ш + R_п) — R17 — R18 = 200/10000 (800 + 200) — 4,7–2 = 13,3 Ом.

R15 = (I_п0/I_п2)(R_ш + R_п) — R16 — R17 — R18 ~= 46,7 Ом.

R14 = (I_п0/I_п1)(R_ш + R_п) — R15 — R16 — R17 — R18 = 133,3 Ом.

Точно так же можно рассчитать сопротивления шунтов для других значений I_п0 и R_п, т. е. для другого гальванометра.

Теперь можно перейти к расчету добавочных резисторов R8—RI3 к вольтметру постоянного тока (V_), в который входят микроамперметр РА1, добавочные резисторы R8—R13, гнезда XS7—XS12 и зажим «—Общ». Сопротивления добавочных резисторов вычисляются по формуле:

R_д = [U_п/I_п0] — R_п, (2.18)

где U_п — верхний предел измерения напряжения.

R13 = U_п300/I_п0 - R_п = 300/200∙10^-6 — 800 ~= 1,5 МОм.

R12 = U_п100/I_п0 - R_п = 100/200∙10^-6 — 800 = 499,2 кОм.

R11 = U_п30/I_п0 - R_п = 30/200∙10^-6 — 800 = 149,2 кОм.

R10 = U_п10/I_п0 - R_п = 10/200∙10^-6 — 800 = 49,2 кОм.

R9 = U_п3/I_п0 - R_п = 3/200∙10^-6 — 800 = 14,2 кОм.

R8 = U_п1/I_п0 - R_п = 1/200∙10^-6 — 800 = 4,2 кОм.

Отсюда видно: чем больше верхний предел измерения, тем больше сопротивление добавочного резистора.

Входное сопротивление вольтметра постоянного тока на пределе «1 В» равно:

R_вх.1 = R8 + R_п = 4,2 + 0,8 = 5 кОм,

а на пределе «300 В»:

R_вх.300 = R13 + R_п = 1500 + 0,8 ~= 1500 кОм = 1,5 МОм.

Таким образом, вы можете убедиться, что входное сопротивление вольтметра увеличивается с увеличением значения верхнего предела. Но вольтметр чаще характеризуется относительным входным сопротивлением, равным входному сопротивлению вольтметра на данном пределе, поделенным на напряжение верхнего предела. Так, на пределе «1 В» относительное входное сопротивление

R_отн = R_вх.1/1 В = 5 кОм /1 В = 5 кОм/ В,

на пределе «300 В»:

R_отн = R_вх.300/300 В = 1500 кОм/300 В = 5 кОм/ В и т. д.

Таким образом, относительное входное сопротивление вольтметра постоянного тока одинаковое на всех пределах и равное 5 кОм/ В.

Выше (рис. 2.26) было показано, что вольтметр постоянного тока с малым входным сопротивлением заметно искажает режим электрической цепи, что приводит к ошибкам измерения. Чтобы в этом случае получить правильный результат измерения, нужно снять два показания измеряемого напряжения на двух пределах измерения (на пределах «10 В» и «30 В»). Действительное напряжение теперь может быть подсчитано по формуле:

U = U1∙U2∙(R2 — R1)/(U1∙R2 — U2∙R1),

где U1, U2 — показания вольтметра на пределах измерения «10 В» и «30 В» соответственно;

R1, R2 — входные сопротивления вольтметра соответственно для пределов измерения «10 В» и «30 В».

Не забывайте, что вольтметр постоянного тока:

1. Всегда подключается к зажимам нагрузки (резистору, лампе накаливания и т. д.) параллельно;

2. Всегда подключается к зажимам нагрузки с учетом полярности напряжения.

А теперь перейдем к расчету резисторов омметра. В омметр входят микроамперметр РА1, постоянный резистор R7, переменный резистор R6, гнездо XS6, зажим «-Общ» и химический элемент G1. С принципом работы омметра вы уже знакомы, если забыли, то следует повторить (рис. 2.28). Если мы подключим микроамперметр РА1 непосредственно к элементу G1 (напряжение на его зажимах равно 1,5 В), то через рамку микроамперметра сопротивлением R_п = 800 Ом потечет ток I = U/R_п = 1,5/800 = 1,8 мА = 1800 мкА. Но сила тока полного отклонения рамки I_п0 равна 200 мкА, поэтому рамка может перегореть. Для ограничения силы тока и ставят резисторы R6 и R7. Общее сопротивление резисторов должно быть равно:

R₀ = U/I_п0 = 1,5/200∙10^-6 = 7500 Ом = 7,5 кОм,

из них 800 Ом будет составлять сопротивление R_п рамки. В процессе эксплуатации химические элементы разряжаются и напряжение на их зажимах уменьшается. Так, для элементов А314, А316, А332 допустимое напряжение разряда составляет 0,9 В, а для элементов А336, А343, А373 — 0,75 В. С учетом этого общее сопротивление резисторов должно быть не менее:

1. R₀₁ = U_д1/I_по — R_п = 0,9/200∙10^-6 — 800 = 4500 — 800 = 3,7 кОм.

2. R₀₂ = U_д2/I_по — R_п = 0,75/200∙10^-6 — 800 = 3750 — 800 ~= 3 кОм.

Поэтому с учетом полного разряда элемента сопротивление постоянного резистора R7 должно быть равно 3,7 кОм, либо 3 кОм, а сопротивление переменного резистора R_6–1 = R₀ — R₀₁ = 7,5–3,7 = 3,8 кОм или R_6–2 = R₀ — R₀₂ = 7,5–3 = 4,5 кОм.

Выбираем: R7 = 3 кОм, a R6 = 4,5 кОм. Переменным резистором R6 устанавливают стрелку омметра на нуль шкалы при закороченных клеммах XS6 и «—Общ» измерительными проводниками.

Шкала омметра обратная по сравнению со шкалой вольтметра (рис. 2.31): нуль находится справа, а наибольшее значение сопротивления, обозначаемого знаком «» («бесконечность»), слева. Кроме того, шкала омметра нелинейная: ее деления по мере приближения к («» все более сжимаются.

Рис. 2.31. Образец шкалы миллиавометра

И последнее. Переходим к расчету добавочных резисторов R1—R5 вольтметра переменного тока (V~). Они рассчитываются по тем же формулам, что и добавочные резисторы к вольтметру постоянного тока. Отличие состоит лишь в том, что полученные результаты надо разделить на 2,5. Почему так, вы узнаете в главе «Переменный ток». С учетом этого входное сопротивление вольтметра переменного тока меньше входного сопротивления вольтметра постоянного тока примерно в 3 раза. Вольтметр состоит из микроамперметра РА1, добавочных резисторов R1—R5, диодов VD1, VD2, гнезд XS1—XS5 и зажима «— Общ». Диод VD1 обеспечивает протекание через микроамперметр РА пульсирующего тока, а диод VD2 пропускает полуволну тока в обход микроамперметра. Диод VD2 может и не быть, но тогда увеличится вероятность пробоя диода VD1 и выход из строя микроамперметра. Шкала вольтметра переменного тока неравномерная.

Конструкция прибора показана на рис. 2.32.

Рис. 2.32. Возможная конструкция миллиавометра

В качестве входных гнезд можно использовать гнезда трех семиштырьковых ламповых панелек и один зажим. Гнезда одной из панелек относятся только к миллиамперметру, гнезда второй — только к вольтметру постоянного тока, третьей — к вольтметру переменного тока и к омметру. Микроамперметр, ламповые панельки, переменный резистор R6 типа СП-1, кнопка SB типа КМ1-1 укреплены на гетинаксовой панели размерами 200х140 мм, элемент G1 типа 332 (либо другой) — на боковой стенке прибора. Резисторы универсального шунта и добавочные резисторы вольтметров смонтированы непосредственно на лепестках ламповых панелек.

В качестве добавочного использованы резисторы типа MЛT-0,5, а резисторы R1—R18 универсального шунта должны быт проволочными. Можно использовать манганиновый или константановый провод диаметром 0,01…0,1 мм в шелковой или бумажной изоляции. Отрезки провода намотаны на корпуса резисторов типа MЛT-1 (можно MJIT-0,5) сопротивлением 56 кОм (должно быть не менее 20 кОм) и припаяны к выводам резисторов. Длину провода нужного сопротивления можно вычислить по формуле, а можно измерить омметром. Отрезок константанового провода ПЭК, например, диаметром 0,1 мм и длиной 1 м имеет сопротивление 60 Ом. Сопротивление секций универсального шунта при градуировке прибора надо подгонять, поэтому, чтобы не наращивать провод при подгонке, надо длину провода выбирать на 5…10 % больше расчетной. Градуировка миллиамперметра и вольтметра постоянного тока сводится к подгонке секций универсального шунта и добавочных резисторов, а вольтметра переменного тока и омметра, кроме того, и к разметке шкал. Для градуировки миллиамперметра потребуется: образцовый многопредельный миллиамперметр, свежая батарея 3336Л и два переменных резистора — проволочный сопротивлением 200…500 Ом и пленочный (СП, СПО) сопротивлением 5…10 кОм. Первый используется при подгонке резисторов R16…R18, а второй — при подгонке резисторов R14 и R15 шунта.

В начале лучше подогнать резистор R14. Для этого соедините последовательно (рис. 2.33) образцовый миллиамперметр РА, батарею GB и регулировочный резистор R_р.

Рис. 2.33. Схема градуировки миллиамперметра

Установите движок резистора R_р в положение максимального сопротивления, подключите к ним градуируемый прибор РА, включенный на предел измерений до 1 мА (измерительные шунты подключены к зажиму «-Общ» и гнезду XS13, кнопка SB1 нажата). Затем, постепенно уменьшая сопротивление регулировочного резистора по образцовому миллиамперметру, установите силу тока в измерительной цепи, равную точно 1 мА. Сличите показания обоих приборов. Поскольку сопротивление провода резистора R14 немного больше расчетного, стрелка градуируемого прибора уходит за конечное деление шкалы. Понемногу уменьшая длину провода этого резистора, надо добиться, чтобы стрелка градуируемого прибора установилась точно против конечной отметки шкалы. После этого можно приступить к подгонке резистора R15 на пределе измерений до 3 мА, затем резистора R16 на пределе измерений до 10 мА и т. д. Подбирая сопротивление очередного резистора, уже подогнанные резисторы шунта трогать нельзя, иначе можно сбить градуировку соответствующих им пределов измерений.

Шкалу вольтметра постоянного тока первых трех диапазонов измерений (0…1; 0…3 и 0…10 В) следует градуировать по схеме, показанной на рис. 2.34.

Рис. 2.34. Схема градуировки вольтметра постоянного тока

Параллельно батарее GB, составленной из трех батарей 3336Л (последовательно соединенных), подключить переменный резистор R_р сопротивлением 1,5…2,5 кОм, а между его нижним (по схеме) выводом и движком включить параллельно соединенные образцовый PV₀ и градуируемый PV_г вольтметры. Предварительно движок резистора поставить в крайнее нижнее (по схеме) положение, соответствующее нулевому напряжению, подаваемому к измерительным приборам, а градуируемый вольтметр включить на предел измерения до 1 В. Постепенно перемещая движок резистора вверх, подать на вольтметры напряжение, равное точно 1 В. Сличить показания приборов. Если стрелка градуируемого вольтметра не доходит до конечной отметки шкалы, значит сопротивление резистора R8 велико, если, наоборот, уходит, значит его сопротивление мало. Надо подобрать резистор такого сопротивления, чтобы при напряжении 1 В, фиксируемом образцовым вольтметром, стрелка градуируемого прибора устанавливалась против конечной отметки шкалы. Так же, но при напряжениях 3 и 10 В, подобрать добавочные резисторы R9 и R10 следующих двух пределов измерений. По такой же схеме проградуировать шкалы и остальных трех пределов измерений, но с использованием соответствующих им источников постоянных напряжений. При этом вовсе не обязательно подавать на приборы наибольшие напряжения пределов измерения.

Подгонять сопротивления резисторов можно при каких-то средних напряжениях (например, резистор R11 — при напряжении 15…20 В), а затем сверить показания вольтметра при более низких и более высоких напряжениях. При градуировке шкалы предела до 300 В резистор R_p должен быть заменен резистором сопротивлением 470…510 кОм.

Среди постоянных резисторов обычно нет точно таких, номинальные сопротивления которых соответствовали бы расчетным сопротивлениям добавочных резисторов (см. ряды номинальных сопротивлений). Поэтому резисторы требуемого сопротивления приходится подбирать из числа резисторов близкого ему номинала с допуском отклонения не более ± 5 %. Например, для предела измерения до 1 В нужен добавочный резистор (R8) сопротивлением 4,2 кОм. В ряду номиналов сопротивлений ближайший номинал резисторов 4,3 кОм. При допуске ± 5 % фактическое сопротивление резисторов этого номинала может быть от 4,1 до 4,5 кОм. С помощью омметра из них можно выбрать резистор сопротивлением 4,2 кОм (с учетом класса точности авометра). Добавочный резистор нужного сопротивления можно также составить из двух или трех резисторов.

Шкалы миллиамперметра и вольтметра постоянного тока равномерные, поэтому наносить на шкалу микроамперметра какие-либо деления между начальной и конечной отметками не следует.

Оцифрованная шкала микроамперметра используется при измерении токов и напряжений всех пределов измерений. А вот шкала вольтметра переменного тока неравномерная, поэтому (кроме подгонки добавочного резистора под наибольшую силу тока каждого предела измерений) приходится размечать все промежуточные деления шкалы. Электрическая схема измерительной цепи во время градуировки вольтметра переменного тока остается такой же, как при градуировке вольтметра постоянного тока (см. рис. 2.34).

Только на переменный резистор R_p надо подавать переменное напряжение, а образцовый прибор должен быть вольтметром переменного тока. Источником переменного напряжения может быть вторичная обмотка трансформатора или автотрансформатор.

Сначала, используя трансформатор, понижающий напряжение сети до 12… 15 В, включите градуируемый вольтметр на предел измерения до 3 В и установите резистором R_p по шкале образцового прибора напряжение 4 В. Затем, подбирая резистор R1, надо добиться отклонения стрелки микроамперметра на всю шкалу. После этого регулировочным резистором установите напряжение 2,9; 2,8; 2,7 В и т. д. через каждые 0,1 В и запишите показания градуируемого вольтметра. Позже по этим записям надо начертить и разметить шкалу вольтметра переменного тока на всех пределах измерения.

Для градуировки шкалы на остальных пределах измерения достаточно подобрать добавочные резисторы, которые бы соответствовали отклонению стрелки микроамперметра до конечного деления шкалы. Промежуточные значения измеряемых напряжений следует отсчитывать по шкале первого предела, но в других единицах.

Шкалу омметра можно градуировать с помощью постоянных резисторов с допуском отклонения от номинала ± 5 %. Сначала, включив прибор на измерение сопротивлений, замкнуть цепь и переменным резистором R6 «уст. 0» установить стрелку микроамперметра на конечное деление шкалы, соответствующее нулю омметра. Затем, разомкнув щупы, подключить к омметру резисторы с номинальными сопротивлениями 50, 100, 200, 300, 400, 500 Ом,1 кОм и т. д. примерно до 60…80 кОм, всякий раз замечая точку на шкале, до которой отклоняется стрелка прибора. В этом случае резисторы нужных сопротивлений можно составлять из нескольких резисторов других номиналов. Чем больше сопротивление образцового резистора, тем на меньший угол отклоняется стрелка прибора. По точкам, соответствующим отклонениям стрелки прибора для различных значений сопротивлений резисторов, построить шкалу омметра.

Образец шкал комбинированного прибора применительно к микроамперметру типа М24 показан на рис. 2.31. Примерно так должны выглядеть шкалы и этого прибора. Начертить их точнее можно на листе ватмана и вырезать бумагу по форме шкалы микроамперметра. Затем осторожно вытащить магнитоэлектрическую систему прибора из корпуса и наклеить на его металлическую шкалу вычерченную многопредельную шкалу миллиампервольтомметра.

2.8.1. Измерение напряжений вольтметром с малым входным сопротивлением

При отсутствии вольтметра с большим входным сопротивлением постоянное напряжение можно измерить с высокой точностью и вольтметром с малым входным сопротивлением. Для этого необходимо присоединить вольтметр к точкам А, В цепи, напряжение между которыми нужно измерить (рис. 2.35, а), и заметить первое показание (U1) вольтметра. Затем включить последовательно с вольтметром резистор R, сопротивление которого равно внутреннему сопротивлению вольтметра R_в (рис. 2.35, б) и заметить второе показание (U2) вольтметра.

Рис. 2.35. Метод измерение нал ряжений вольтметром с малым входным сопротивлением

Искомое напряжение U вычисляем по формуле:

U = U1∙U2/(U1 — U2).

Из приведенного примера видно, что при непосредственном измерении напряжения вольтметром результат измерения (U1 = 75 В) намного отличается от действительного значения напряжения (U = 175 В).

2.8.2. Измерение постоянных напряжений миллиамперметром

Этот способ требует двух дополнительных резисторов R1 и R2.

Для облегчения вычислений сопротивление второго резистора должно быть равно числу, выраженному однозначной цифрой с нулями, например 5000, 10 000, 20 000 и т. д. Порядок измерения напряжения следующий:

а) к точкам А и В (рис. 2.36, а), напряжение между которыми требуется измерить, присоединяют миллиамперметр с последовательно включенным резистором R1 и замечают показания прибора (I1) (резистор R1 желательно взять такой величины, чтобы стрелка отклонялась почти на всю шкалу);

б) последовательно с миллиамперметром и резистором R1 включают резистор R2 (рис. 2.36, б) и замечают второе показание (I2) прибора;

в) определяют напряжение между точками А и В по формуле:

U = R2∙I1∙I2/(I1 — I2).

Рис. 2.36. Метод измерения напряжения постоянного тока миллиамперметром

2.8.3. Измерение силы тока низкоомным вольтметром

В отсутствие миллиамперметра или амперметра ток можно измерить вольтметром. С этой целью вольтметр вводят последовательно в измеряемую цепь (рис 2.37, а) и замечают первое показание (U1) прибора.

Присоединив параллельно вольтметру (рис. 2.37, б) резистор, сопротивление R которого известно, замечают второе показание (U2) вольтметра.

Рис. 2.37. Метод измерения силы тока низкоомным вольтметром

Затем определяют искомый ток, то есть ток, протекающий в цепи в отсутствие вольтметра, по формуле:

I = U1∙U2/[R1(U1 - U2)]

Вследствие того, что любой измеритель тока обладает собственным сопротивлением, включение его в цепь увеличивает общее сопротивление и, следовательно, уменьшает ток. Таким образом, показания микро- и миллиамперметров оказываются меньше тех значений токов, которые протекают в цепи в отсутствие прибора. Чем больше отношение сопротивления прибора к сопротивлению между теми двумя точками цепи, к которым присоединен измеритель тока, тем больше эта дополнительная ошибка измерения.

2.8.4. Измерение малых сопротивлений миллиамперметром

Процесс измерения начинается со сборки схемы, изображенной на рис. 2.38, а. Сопротивление R резистора выбирают в пределах R = (20…30)∙R_мА, где R_мА — сопротивление миллиамперметра, а напряжение батареи берут такой величины, при которой стрелка миллиамперметра отклоняется почти на всю шкалу.

Записав первое показание прибора (I1), присоединяют параллельно миллиамперметру измеряемое сопротивление R_x и замечают второе показание прибора (I2).

После этих измерений сопротивление R_x определяют по формуле:

или по более точной формуле:

Рис. 2.38. Измерение малых сопротивлений миллиамперметром

Если необходимо измерить сопротивление большей величины, то после измерения тока I1 в цепи, показанной на рис. 2.38, а схему дополняют еще одним резистором, сопротивление R1 которого (рис. 2.38, б) выбирают в пределах (2…5) R_мА, увеличивают сопротивление R до значения (60…180) R_мА, присоединяют измеряемое сопротивление так, как показано на рис. 2.38, б, и определяют R_х по формуле:

где I2 — сила тока, протекающая в ветви резистора R1.

2.8.5. Измерение сопротивлений вольтметром

При отсутствии омметра или авометра измерить активное сопротивление можно с помощью обычного вольтметра. С этой целью собирают схему, изображенную на рис. 2.39, и замечают показания U1 вольтметра. Затем замыкают измеряемое сопротивление R_x накоротко и записывают второе показание U2 вольтметра. После этого определяют сопротивление резистора R_x по формуле:

где R_в — сопротивление вольтметра постоянному току.

Рис. 2.39. Измерение сопротивлений вольтметром

Если измерение сопротивления выполняется низкоомным вольтметром и в качестве источника питания используется источник с повышенным внутренним сопротивлением, то измеренное сопротивление вычисляют по формуле:

где R_и — сопротивление источника питания.

Следует иметь в виду, что измерение сопротивления описанным способом тем точнее, чем меньше отличается измеряемое сопротивление от сопротивления вольтметра и чем больше разность показаний U2 — U1.

2.8.6. Два способа измерения сопротивления и тока полного отклонения микроамперметра с помощью двух постоянных резисторов

Способ 1. Измерение сопротивления и тока полного отклонения микроамперметра.

Чтобы измерить внутреннее сопротивление R_м и ток полного отклонения I_по микроамперметра, собирают схему, изображенную на рис. 2.40

Рис. 2.40. Измерение сопротивления и тока полного отклонения микроамперметра

Сопротивления резисторов выбирают одного порядка и такой величины, чтобы стрелка прибора находилась на второй половине шкалы.

Заметив показания прибора (I1), закорачивают резистор R2 и записывают второе показание (I2) прибора. Затем вычисляют сопротивление микроамперметра по формуле:

где R_и — внутреннее сопротивление гальванического элемента.

Так как обычно R_м значительно меньше первых двух слагаемых, то им можно пренебречь, т. е. воспользоваться формулой:

Ток полного отклонения, то есть ток, при котором стрелка прибора отклоняется на всю шкалу, определяют по формуле:

где Е — э.д.с. гальванического элемента, I_макс — конечная отметка шкалы, соответствующая току полного отклонения.

Способ 2. Определение внутреннего сопротивления и тока полного отклонения микроамперметра при помощи постоянных резисторов.

Для определения предлагаемым способом сопротивления и тока полного отклонения микроамперметра требуется гальванический элемент и два постоянных резистора: один из них (R1) сопротивлением (1,5…2,0)∙I/I_по, где I_по — предполагаемое значение тока полного отклонения микроамперметра в амперах, а другой (R2) сопротивлением 100 — 2000 Ом.

Процесс измерения заключается в следующем:

1. собирают схему, приведенную на рис. 2.41, и записывают первое показание (I1) микроамперметра (если прибор «зашкаливает» или, наоборот, стрелка отклоняется на незначительный угол, то соответственно увеличивают или уменьшают сопротивление резистора R1);

Рис. 2.41. Определение внутреннего сопротивления и тока полного отклонения микроамперметра ори помощи постоянного резистора

2. переводят переключатель в положение 1–3 и записывают второе показание (I2) микроамперметра;

3. вычисляют внутреннее сопротивление (R_м) по формуле:

При питании схемы источником повышенного напряжения (например, батареей гальванических элементов, составленной из трех батарей типа 3336Л) сопротивление R1 увеличивают в девять раз. В этом случае отношение R2/R1 уменьшается тоже в девять раз, а формула (2.25) упрощается, принимая вид:

Как следует из этого выражения, в случае питания схемы повышенным напряжением требуется только один резистор R2 известного сопротивления.

Ток полного отклонения микроамперметра можно определить следующим образом:

1. измерить напряжение U источника питания схемы;

2. записать силу тока (I1), против которой устанавливается стрелка при переводе переключателя в положение 1–2;

3. вычислить ток полного отклонения по формуле:

где I_макс — конечная отметка шкалы (максимальное значение шкалы прибора).

2.8.7. На что способна батарейка

Любителям радио и электроники часто приходится выбирать тип и размер гальванических элементов. Основным критерием может стать максимальная продолжительность работы комплекта или минимальный его вес. Уменьшение веса связано с использованием элементов батарей небольшой емкости, работающих в форсированном режиме. Поскольку в справочниках обычно приводятся умеренные нагрузки «нормального» режима, укажем максимально допустимые (в разумных пределах) токи для ряда распространенных отечественных источников.

Однако чем больше ток, тем короче жизнь любого гальванического элемента, причем прямой зависимости между увеличением тока нагрузки и сокращением срока службы элемента нет: ресурс элемента в форсированном режиме разряда убывает быстрее из-за меньшей эффективности использования активных материалов.

Полезно учесть и то, что недоиспользованные при этом активные материалы способны отдать свой энергетический потенциал, если после форсированного режима перенести элемент в аппаратуру с небольшим током нагрузки. Примером могут служить элементы R6, которые, отработав до предела в аудиоплейере, еще довольно долго служат в «карманном» радиоприемнике.

Приведенные выше предельные величины нагрузок являются все же достаточно условными. Ведь нередко приходится идти даже на значительное недоиспользование емкости, лишь бы получить значительный ток разряда на короткое время, при минимальных габаритах и весе автономного источника. Например, для модели аэровагона колеи 16 мм дороги «РIКО» был взят аккумулятор 7Д-0,1, который «крутил» моторчик с пропеллером при токе около 17 мА, что раз в семь-восемь превышает стандартную нагрузку при работе в радиоприемнике, для которого батарея предназначена. При повторном кратковременном режиме этого хватало на одну игру. Что касается гальванических элементов, то многие зарубежные изделия одного типоразмера с нашими имеют бóльшую емкость и могут разряжаться большими токами. Выбирая химические источники для конструкции, где они должны работать в нештатном режиме форсированного или ослабленного разряда, следует испытать их, чтобы не просчитаться. Вообще-то, полноценное с инженерной точки зрения испытание — дело не простое. Но в нашем случае можно этого избежать. Чтобы не тратиться на полномасштабную батарею, испытывать можно один лишь ее элемент. При этом нагрузкой послужит резистор-эквивалент, сопротивление которого находят из соотношения

R = U_ном/(n — I_ср)

где U_ном — номинальное напряжение нагрузки, n — количество последовательно включаемых элементов батареи, I_ср — средний ток нагрузки свежей батареи. Если ваш потребитель не имеет общей стабилизации напряжения питания, ток разряда будет падающим соответственно снижению разрядного напряжения источника. В таком случае испытательный «стенд» собирается по схеме рис. 2.42, а. Здесь по обычным часам находят время, за которое напряжение по вольтметру снизится до нижнего предела (U_к = U_min/n), допускаемого потребителем.

Иное дело, когда последний использует стабилизацию напряжения питания; этому соответствует испытательная схема по рис. 2, 42, б.

Рис. 2.42. «Стенд» для испытания батареек

Имитировать автоматическую стабилизацию придется переменным резистором R1, поддерживая примерно постоянный ток через эквивалент R2. Конечно, реальный ток нагрузки не будет строго неизменным даже при стабилизированном питании — например, магнитофон потребляет больший ток при большей громкости, и наоборот. Но, принимая средние значения тока, отвечающие обычным условиям эксплуатации прибора, мы получите достаточно достоверный результат.

1. В практических условиях иногда применяется последовательное включение электрических лампочек (например, в елочных гирляндах).

В такой цепи перегорела одна из лампочек (рис. 2.43). Рассмотреть в какой из ламп перегорела нить накала, затруднительно. Как обнаружить перегоревшую лампу, имея только вольтметр? Как отыскать перегоревшую лампу, используя только кусок провода в изоляции?

Рис. 2.43. Как отыскать перегоревшую лампочку?

2. В приведенной на рис. 2.44 схеме переменный резистор R1 (его сопротивление неизвестно) можно установить в два разных положения, при которых на нем будет рассеиваться мощность, равная 5 Вт.

При каких значениях тока в цепи это произойдет? Напряжение источника питания 30 В.

Рис. 2.44. Оказывается, на резисторе R1 выделяется одинаковая мощность при двух положениях переменного контакта

3. На схеме рис. 2.45 сопротивление каждого резистора составляет 1 Ом. Чему равно общее сопротивление цепи?

Рис. 2.45. Чему равно общее сопротивление цепи?

4. На рис. 2.46 приведены разные схемы (а, б, в, г) включения ламп. Попробуйте определить в каждой схеме лампу, которая светится ярче остальных. Все лампы имеют одинаковые параметры.

Рис. 2.46. Какая лампа светится ярче остальных?

5. На рис. 2.47 приведена схема с шестью параллельно включенными резисторами. Сопротивления резисторов R2 и R4 неизвестны. Измерения показывают, что сила токов, протекающих через резисторы R1, R2, R3, составляет 2,75 А, а сумма токов, протекающих через резисторы R3, R4, равна 1 А. Какая сила тока в общей цепи?

Рис. 2.47. Чему равен общий ток в цепи?

6. На рис. 2.48 представлены 4 схемы. Найдите сопротивление внешней цепи каждой схемы. Все резисторы имеют одинаковое сопротивление, равное 12 Ом. Сопротивление диодов в прямом направлении равно нулю, в обратном — бесконечности.

Рис. 2.49. Чему равно сопротивление цепи?