Тайная жизнь чисел

Глава 5 Математики далекого прошлого

Математики прошлого очень отличаются от современных ученых и, безусловно, заслуживают большого уважения и почитания. Рассуждали они не так, как мы, им были неизвестны эффективные и универсальные обозначения, у них не было научных журналов и интернета, на распространение новых идей в то время в лучшем случае уходили десятилетия, и окружающие очень часто считали ученых чудаками. Проходили столетия, и сегодня математики — люди высшего разума. Но и в самые далекие времена математики были необычными существами, невероятно одаренными и удивительно мудрыми.

Одним из семи греческих мудрецов, по мнению Павсания, был Фалес Милетский (ок. 639 года до н. э. — ок. 547 года до н. э.). Он занимался самыми разными науками, но мы считаем его математиком, поскольку, согласно Евклиду, Фалес первым доказал некоторые геометрические утверждения — сегодня они кажутся нам примитивными, но в свое время вовсе не были таковыми. К примеру, именно Фалес первым сказал, что существует прямая, называемая диаметром, которая делит круг пополам, что углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны или что накрест лежащие углы равны. Не будем забывать и о теореме, носящей его имя, с помощью которой Фалес измерил высоту пирамиды, зная длину ее тени и длину тени посоха (как именно он это сделал, показано на иллюстрации).

Применив теорему, носящую его имя, Фалес вычислил высоту d, зная высоту посоха а и длину теней b и с: d = a·c/b

Ученый был незаурядной личностью, и греческие историки приписывали ему самые разные подвиги, доказывающие его гениальность. Мы расскажем о нем всего одну историю, поскольку она имеет отношение к математике. Согласно письменным источникам, Фалес знал астрономию (скорее астрологию) и как-то применил свои знания для личной выгоды. Наблюдая за движением звезд, он определил, что в следующем году будет большой урожай маслин, и заранее арендовал все близлежащие маслодавильни. Когда большой урожай был собран, все повезли маслины на маслодавильни, монополизированные Фалесом. Мудрец в одночасье разбогател. Пусть эта история послужит уроком для предпринимателей: она доказывает, что знания никогда не помешают, пусть даже дело происходит в Древней Греции.

Выдающийся мыслитель Архимед из Сиракуз (ок. 287 года до н. э. — ок. 212 года до н. э.) известен не только тем, что обнаженный бежал по улицам с криком «Эврика!», не только своими знаниями геометрии, физическими открытиями и боевыми машинами, созданными благодаря его инженерному таланту. Архимед также был одним из первых борцов с мошенниками от науки. Как объясняет сам мыслитель в трактате «О спиралях», он имел обычай одаривать друзей из Александрии формулировками теорем и результатами открытий, не приводя доказательств, чтобы те смогли отточить свой ум, найдя доказательства самостоятельно.

Однако некоторые из друзей злоупотребили доверием ученого и опубликовали теоремы Архимеда от своего имени, даже не удосужившись найти доказательства. Они, должно быть, думали: «Если так говорит Архимед, значит, это правда». Архимед пришел в ярость и начал бороться с мошенниками очень хитроумным способом: он по-прежнему отправлял им теоремы, но перемежал их ошибочными утверждениями. В результате друзья были вынуждены искать доказательства для всех утверждений Архимеда. «Тот, кто полагает, что знает все, но не имеет тому доказательств, может быть обвинен в том, что открыл невозможное».

Архимед столь высоко ценил открытое им соотношение площадей поверхности и объемов цилиндра и вписанной в него сферы, что повелел запечатлеть его на своем надгробии.

В прошлые века пергамент изготавливался из шкуры быков и других животных и был очень дорогим материалом. Если человеку попадал в руки пергамент, он без колебаний стирал написанное на нем и записывал поверх старого новый текст — так появились палимпсесты. В 1906 году датский историк Йохан Людвиг Гейберг, профессор Копенгагенского университета, обнаружил в одном из турецких монастырей палимпсест, датированный XIII веком, — всего 175 листов пергамента. Гейбергу удалось стереть тексты православных молитв, записанные поверх более древнего слоя, относящегося, по всей видимости, примерно к 975 году. Открытый Гейбергом текст представлял собой описание великого математического открытия и был частью утерянной книги Архимеда под названием «Метод», посвященной теоремам механики. Помимо фрагментов этой книги, на нижнем слое были записаны и другие интересные труды этого древнегреческого мудреца. В «Методе», возможно последней своей работе, Архимед не только приводил соображения о механике и рассуждения о центрах тяжести тел, но и использовал понятия, близкие к понятиям современного интегрального исчисления (в частности, метод исчерпывания, предложенный Евдоксом), что лишний раз подтверждает гениальность ученого.

На этом приключения палимпсеста не закончились: пергамент был утерян, вновь найден 90 лет спустя и продан на аукционе Christie’s за 2 миллиона долларов некоему мультимиллионеру, который передал покупку на хранение в Художественный музей Уолтерса в Балтиморе. Палимпсест был восстановлен, насколько это было возможно, и теперь находится в надежных руках.

Страница из палимпсеста Архимеда.

В заголовке говорится о математике, астрологе и чернокнижнике Джоне Непере (1550–1617), известном как «неподражаемый Мерчистон», одном из самых уважаемых ученых всех времен, авторе логарифмов. Подобно многим ученым XVII века, Непера нельзя оценивать по привычным нам критериям — и он, и его современники покажутся современному человеку законченными эгоистами. К примеру, знаменитый Сэмюэл Пипс считал сыр пармезан величайшей ценностью: во время Великого лондонского пожара он завернул его в упаковку и закопал. Более того, Пипс ценил сыр выше собственной жены, которая умерла от невыносимой зубной боли.

Непер занял место в математическом Пантеоне благодаря открытию натуральных логарифмов по основанию е, которые иногда в его честь называют неперовыми. Многие его современники, особенно католики, высоко ценили Непера за запутанные и хитроумные вычисления даты конца света. Изучив Откровение Иоанна Богослова, ученый определил, что конец света должен наступить в 1688–1700 годах.

Один из первых абаков Непера представлял собой коробочку с так называемыми палочками Непера, позволявшими легко выполнять действия с логарифмами.

Часто рассказывают менее гротескный, но, возможно, столь же недостоверный исторический анекдот о бароне Мерчистоне и черной курице. Непер обоснованно полагал, что один из слуг обкрадывает его. Рассказывают, что Непер в темноте построил слуг в ряд и сказал, что черный петух в его руках знается с самим Сатаной и укажет виновного, когда тот прикоснется к его гребню. Никто не знал, что Непер вымазал гребень петуха сажей. Когда Непер осмотрел руки своих слуг, все они были черными от сажи, и лишь у одного ладони остались чистыми — в темноте слуга всего лишь притворился, что коснулся петуха. Как говорится, если это и неправда, то хорошо придумано.

Астрономы, математики, да и вообще ученые вызывали у некоторых писателей отчасти объяснимое отторжение. Однако некоторые литераторы славились мизантропией и страстью очернять всех и вся, поэтому не ладили не только с учеными. Именно так произошло с ирландским писателем Джонатаном Свифтом (1667–1745), который рассорился со всем миром.

В своем знаменитом памфлете Свифт предложил поедать ирландских детей. Это могло показаться чудовищным благопристойному английскому обществу, однако Свифт с нечеловеческой язвительностью отмечал, что это лучший способ одновременно решить две проблемы: перенаселение Ирландии и недостаток пропитания на острове. С математической точки зрения писатель был абсолютно прав. Комик-группа «Монти Пайтон» куда менее деликатно рассмотрела похожее предложение в одном из скетчей фильма «Смысл жизни по Монти Пайтону».

Неудивительно, что жертвами Свифта стали астрономы, математики и ученые в целом — в фантастическом романе «Путешествия Гулливера» они были представлены в не самом лучшем свете. В этом произведении описан остров Лапута, который населяют представители среднего класса, обожающие математику и все, что с ней связано, однако неспособные применить свои знания для решения какого бы то ни было практического вопроса. Их одежда уродлива, так как обитатели Лапуту накладывают друг на друга только лоскуты ткани в форме геометрических фигур; их здания построены плохо; еда неаппетитна, однако по форме напоминает фигуры Евклида; их астрономические наблюдения очень точны, но бесполезны; их изобретения абсурдны. Более того, «если они хотят, например, восхвалить красоту женщины или какого-нибудь другого животного (sic), они непременно опишут ее при помощи ромбов, окружностей, параллелограммов, эллипсов и других геометрических терминов».

Словом, жизнь на острове была не сахар. А самым занимательным было то, что учителя заставляли учеников в прямом смысле проглатывать теоремы. Читатель делал вывод: математики — это люди, которых лучше избегать. Некоторые усматривают в образе Лапуту злую карикатуру на Лондонское королевское общество — официальное общество мудрецов времен Свифта. Возможно, так оно и есть.

Математика знает немало вундеркиндов из самых разных эпох. Если в прошлом своих современников удивляли Паскаль, Гаусс и Фурье, то сейчас имена Норберта Винера (1894–1964), Энрико Ферми (1901–1954), Пала Эрдёша (1913–1996), Эдварда Виттена (род. 1951) и Питера Шора (род. 1959) напоминают, что вундеркинды — непреходящий феномен. Конечно, далеко не все математические гении были вундеркиндами. Например, Ньютон и Эйнштейн и в детстве, и в юности не демонстрировали каких-то выдающихся способностей.

Классическим, пусть и не слишком известным вундеркиндом был Пьер Бугер (1698–1758), создатель гидрографии и изобретатель гелиометра — инструмента для измерения диаметра звезд. В его честь названы лунный кратер и кратер на Марсе, и хотя имя Бугера не слишком известно простым людям, однако ученые ценят его достаточно высоко.

Бугер сменил отца на посту преподавателя гидрографии, что само по себе не слишком примечательно. Гораздо любопытнее другое: произошло это событие в 1713 году, когда Бугеру исполнилось всего 15 лет.

Французский математик и астроном Пьер Бугер.

О бесполезности математики сделано множество заявлений. Зачем же люди занимаются этой наукой? Карл Густав Якоб Якоби (1804–1851) стал автором высказывания «ради чести человеческого разума», которое элегантно подчеркивает, что математику изучают для того, чтобы получить удовольствие от самих размышлений.

Право на получение удовольствия от бесполезных занятий горячо отстаивал Годфри Харолд Харди (1877–1947), автор знаменитого и превосходного эссе «Апология математика». Харди очень гордился тем, что был специалистом по теории чисел — дисциплине, которая никогда (святая простота!) не получит практического применения. Однако самым красивым из исторических анекдотов на эту тему стала история Стобея о Евклиде (ок. 325 года до н. э. — ок. 265 года до н. э.). На одном из первых занятий новый ученик спросил его: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три монеты, раз он хочет извлекать прибыль из учебы».

Великий Леонард Эйлер (1707–1783) имел швейцарское происхождение, но его научная карьера прошла в России и Пруссии времен Фридриха Великого. Во время Семилетней войны русские солдаты до основания разрушили поместье Эйлера, находившееся на немецкой земле. Об этом узнал русский генерал, который, по-видимому, был наслышан о крупном ученом. Он сказал, что сражается с неприятелем, а не с наукой, и щедро возместил Эйлеру все убытки. Неизвестно, насколько он был искренен, возможно, что генерал просто хотел, чтобы его имя вошло в историю вместе с именем Эйлера. Горечь ученого от утраты поместья еще не утихла, как о произошедшем узнала императрица Екатерина II, которая также незамедлительно возместила ученому ущерб из государственной казны. Как видите, бывали времена, когда занятия математикой считались престижными, а ущерб, нанесенный во время военных действий, полностью возмещался. Эйлер наверняка предпочел бы, чтобы война продолжалась подольше.

У Леонарда Эйлера было тринадцать детей, 47 лет он был слепым на один глаз, за 21 год до смерти полностью ослеп, но продолжал работать и писал по 800 страниц в год. Кроме того, он обладал феноменальной памятью и невероятными способностями к вычислениям. Одной бессонной ночью он вычислил шестые степени всех чисел от 1 до 100 и безошибочно воспроизвел их спустя несколько дней.

Эйлер работал так быстро, а служащие Санкт-Петербургской академии наук были столь нерасторопны, что не успевали публиковать его работы. Труды ученого по мере поступления в Санкт-Петербургскую академию наук складывались в стопку, а публиковались в обратном порядке — сверху вниз. В результате всем казалось, что Эйлер публикует свои работы наоборот — статьи более высокого уровня появлялись в печати раньше, чем те, в которых он только описывал новое открытие, и все это напоминало путешествие во времени. Живительно, что даже прогрессирующая слепота не замедлила работы: Эйлер, разумеется, был вовсе не в восторге от своего недуга, но не падал духом. Он ослеп на один глаз еще в расцвете лет, но по этому поводу сказал только: «Так я буду меньше отвлекаться», — и продолжил работу.

Портрет Эйлера кисти швейцарского художника Эмануэля Хандманна, выполненный в 1753 году, на котором Эйлер уже изображен слепым на один глаз.

Эйлер был героем множества анекдотов, историй и математических каламбуров, так что случай, о котором мы сейчас расскажем, один из самых известных, но далеко не единственный. К счастью, истории об Эйлере столь популярны, что в этой книге нам нет нужды рассказывать их все. Любопытно, что уже не сам математик, а истории о нем стали темой докторских диссертаций.

Дьёдонне Тибо в своих заметках отмечает, что однажды двор императрицы Екатерины II посетил Дени Дидро (1713–1784). В это время в Петербурге находился и Эйлер — протестант, а следовательно, верующий. Религиозные взгляды француза на протяжении жизни менялись, и в то время он считал себя атеистом. Как и следовало ожидать, для Дидро и Эйлера при дворе был организован философский диспут.

Эйлер начал беседу с заявления:

Дидро не нашел, что ответить на эту математическую резкость, поскольку, по словам Тибо, совершенно не знал математики. Он не проронил ни слова, так же молча вышел из аудитории, а вскоре вообще вернулся в Париж.

На этом исторический анекдот заканчивается. В действительности более поздние исследования, проведенные Американским математическим обществом, дают нам другую версию изложенных событий, хотя заметки Тибо всегда славились своей достоверностью и непредвзятостью. Дидро вовсе не был полным профаном в математике — он не был профессионалом, однако написал несколько весьма достойных математических статей. С другой стороны, аргумент Эйлера сбил бы с толку любого: он был совершенно бессмысленным, особенно в устах лучшего математика мира. Наконец, неудивительно, что Дидро решил удалиться: не принимая во внимание причины личного характера, отметим, что кажется совершенно разумным покинуть холодную Россию, высший свет которой насмехается над тобой, и вернуться в Париж, где тебя ожидает во всех смыслах теплый прием.

Обычно ученых изображают непривлекательными внешне: вспомните бессмертного профессора Турнесоля из комиксов о Тинтине — пожилого, невысокого и, разумеется, не отличающегося атлетическим телосложением. Но в то же время ученым всегда присущ блестящий ум и почти всегда — превосходная память. Пал Эрдёш, который практически полностью соответствует этому описанию, помнил все до единого номера телефонов своих многочисленных друзей. Однако Тома Троттера, единственного человека, к которому Эрдёш обращался по имени, он неизменно называл Биллом.

Но не стоит считать всех ученых неспортивными слабаками, лишенными привлекательности, — история знает примеры математиков высоких и низких, спортивных и неуклюжих, красивых и некрасивых, соблазнительных и отталкивающих.

Однако почти никто не знает, что Джакомо Казанова (1725–1798), самый известный донжуан, король всех соблазнителей, был математиком, причем имя его связано со столь сухой наукой, как геометрия. А кроме этого, наш герой, щеголеватый венецианец, был социологом, шпионом, купцом, гурманом, каббалистом, скрипачом, сводником, богословом, адвокатом, игроком, военным, мошенником, танцором, дипломатом, политиком и, разумеется, писателем. Казанова был автором множества более или менее математических текстов, в частности фантастического романа «Икозамерон» и серьезных статей об удвоении куба. Однако наши современники чаще читают его мемуары, особенно ту их часть, где Казанова рассказывает о своих любовных похождениях. Таким образом, существовал по меньшей мере один математик-соблазнитель. Обратное верно лишь в частных случаях.

Джакомо Казанова на портрете кисти его брата Франческо.

Пьер Симон Лаплас (1749–1827) достиг наибольших высот на французской государственной службе во время правления Наполеона Бонапарта, который назначил Лапласа министром внутренних дел. Если бы Наполеон знал, как все обернется, то никогда не сделал бы этого: вскоре после назначения одаренный математик Лаплас доказал, что как чиновник он очень плох. Спустя шесть недель после назначения Наполеону пришлось снять его с должности. Уже находясь в заточении на острове Святой Елены, Наполеон нашел время, чтобы довольно иронично охарактеризовать вклад Лапласа в управление государством:

«Великий геометр, Лаплас был более чем посредственным администратором. Первые шаги на этом поприще убедили нас в том, что мы в нем обманулись. Замечательно, что ни один вопрос практической жизни не представлялся Лапласу в его истинном свете. Он везде искал какие-то субтильности, мелочи, идеи его отличались загадочностью, наконец, он весь был проникнут духом «бесконечно малых», который он вносил и в администрацию».

Не слишком лестная характеристика из уст человека, который превосходно разбирался в людях. Любопытно, что Наполеон упрекал Лапласа в том, что за деревьями он не видит леса, в то время как в своих книгах тот действовал совершенно иначе: Жан-Батист Био рассказывал, что Лаплас часто употреблял выражение «И est aise de voir que…» («Нетрудно видеть, что…»), когда прекрасно знал, каким должен быть конечный результат, но ленился вдаваться в детали.

Лаплас умер благородным человеком: после свержения Наполеона он перешел на сторону бурбонов и получил титул маркиза де Лапласа.

Физик и математик Андре Мари Ампер (1775–1836) был одним из первооткрывателей электромагнетизма. В память о нем названа единица силы тока — ампер. Известно также, что этот несколько забывчивый человек полностью соответствовал стереотипу о рассеянном ученом. Однажды Ампер вступил в оживленную дискуссию с посетителем Коллеж де Франс, не понимая, что неизвестного ему господина, с которым он так жарко спорил, звали Наполеон Бонапарт.

Как-то раз Ампер, едучи в наемном экипаже, испытал прилив вдохновения и, не теряя ни минуты, записал свои мысли, чтобы не забыть их. Но Ампер забыл, где именно он их записал, и никак не мог найти своих заметок. Методом исключения он пришел к очевидному выводу: заметки были сделаны не на клочке бумаги, а на самом экипаже, который все это время по-прежнему ездил по городу, и его хозяин даже не подозревал, что вместе с пассажирами везет сокровенные тайны науки. У Ампера оставался единственный выход: осмотреть все конные экипажи. И в конце концов, он нашел потерянные записи.

Так, правда на латыни — Princeps mathematicorum, — современники называли Карла Фридриха Гаусса (1777–1855), одного из величайших ученых, в честь которого названы астероид и кратер на Луне. Его портрет бесчисленное количество раз изображался на почтовых марках и даже украшал собой банкноты. Гаусс был настоящим сыном своей эпохи: он происходил из скромной семьи, был вундеркиндом, отличался невероятным умом и вряд ли был хорошим семьянином. К примеру, он бил сыновей палкой и запрещал им изучать науки, чтобы они не запятнали безупречную репутацию фамилии Гаусс. А когда ученому сообщили, что его жена находится при смерти, он ответил: «Одну минуту, дайте закончить работу».

Английский математик Джон Вильсон (1741–1793), ознакомившись с трудами арабских авторов, предположил, что

но никак не мог доказать свою гипотезу. В итоге он заявил, что для доказательства потребуется ввести новую нотацию теории чисел. Первое доказательство нашел Лагранж, однако Гаусс показал, что

Это намного более общий результат, чем тот, что искал Вильсон. Но гораздо удивительнее то, что Гаусс получил его всего за несколько минут, только ознакомившись с гипотезой. Он весьма едко отозвался о попытках Вильсона доказать гипотезу: «Вильсону требовалась не новая нотация, а некоторое представление, о чем идет речь».

Доказательства Гаусса всегда были безупречными, а порой — и совершенно оригинальными. Ученый скрывал источники своего вдохновения и не описывал, каким путем пришел к теоремам. Нильс Хенрик Абель говорил, что Гаусс напоминает ему лису, заметающую следы хвостом.

Появлением гиперболической геометрии, одной из неевклидовых геометрий, мы обязаны русскому ученому Николаю Лобачевскому (1792–1856). В 1972 году в знак признания заслуг именем этого геометра был назван астероид.

Лобачевский был образцовым и трудолюбивым чиновником. Он занял пост преподавателя математики в Казанском университете, а затем, сам того не желая, получал всё новые и новые должности либо по болезни третьих лиц, либо по решению администрации. В одно и то же время он преподавал, заведовал музеем, библиотекой и университетской обсерваторией, а также исполнял обязанности инспектора. Неудивительно, что в конечном итоге Лобачевский оказался на посту ректора университета.

Рассказывают, что он всегда принимал решения без колебаний и лично участвовал во всем. Не было занятия, которое казалось ему недостойным его высокого поста: ученый спокойно мог взять тряпку и почистить музейные экспонаты. Как-то раз знатный посетитель — по некоторым источникам, дипломат, — войдя в здание университета, попросил консьержа, с головой погруженного в дела, провести для него экскурсию. К удивлению посетителя, консьерж проявил не только прекрасные манеры, но и невероятную осведомленность. Гость был настолько впечатлен, что попытался дать ему чаевых, но, к его удивлению, служитель оскорбленно отказался.

Должно быть, вы уже догадались, что консьержем был не кто иной, как Николай Лобачевский, ректор университета. Вскоре посетитель попал на официальный прием и, к своему стыду, обнаружил, что мнимый консьерж был главой университета — он находился в числе приглашенных и был одет по всем правилам этикета.

Увы, усердие Лобачевского и его вклад в науку не были оценены: когда у пожилого ученого, одного из лучших геометров мира, начало портиться зрение, Сенат отстранил его от руководства университетом. Лобачевский умер в нищете, слепой, смещенный со всех постов.

Но и на этом его злоключения не закончились — много лет спустя американцы также сыграли над ученым злую шутку. В далеких Соединенных Штатах певец-юморист Том Аерер посвятил Лобачевскому один из самых известных хитов, в котором математик представлен не в самом выгодном свете. Похоже, чтобы избежать подобных неприятностей, нужно быть прежде всего хорошим чиновником.

Николай Иванович Лобачевский.

Когда вместе сходятся математическая логика и немецкое упрямство, можно ожидать чего угодно. Фердинанд Хасслер (1770–1843) был геометром и топографом швейцарского происхождения и отличался такой честностью и прямотой, что стал героем следующей истории. Хасслеру предложили эмигрировать в США и занять должность в престижной Военной академии США в Вест-Пойнте. Как-то раз его пригласил к себе казначей, который, по всей видимости, заботился об экономии государственных средств, и сказал: «Ваше жалованье следует урезать — сам государственный секретарь получает почти столько же, сколько и вы». «Конечно, — последовал ответ. — Но президент США, если пожелает, может назначить государственным секретарем кого угодно, хотя бы вас, но ни вы, ни кто-либо еще не сможет заменить Хасслера». На этом разговор был окончен. Хасслер продолжал получать значительное жалование, а казначей, разумеется, так и не был назначен на должность госсекретаря.

Превосходный геометр и специалист по математическому анализу Мишель Шаль (1793–1880) однажды оказался одурачен, как простофиля.

В 1867 году он с гордостью представил Академии наук несколько писем Паскаля, в которых убедительно доказывалось, что закон всемирного тяготения Ньютона намного раньше был открыт французским гением. Выступление Шаля произвело эффект разорвавшейся бомбы. Европейцы наконец нанесли смертельный удар англичанам!

Шаль приобрел письма — как позже и другие крайне любопытные документы — у некоего Дени Врэн-Люка. К примеру, последний продал Шалю несколько ящиков с письмами Юлия Цезаря Верцингеториксу и Клеопатре, письма Александра Македонского Аристотелю и даже письмо Марии Магдалены Лазарю. В общей сложности Шаль отдал Врэн-Люка почти 140 тысяч франков.

Большая часть писем была написана на обычной бумаге и на французском языке — одно это могло бы заставить покупателя усомниться в их подлинности. Однако, как гласит английская пословица, хуже всякого глухого тот, кто не хочет слышать, и Шаль, блестящий математик, не применил в повседневной жизни те же строгие критерии, какими пользовался в мире науки.

Джеймс Джозеф Сильвестр (1814–1897) был английским математиком и любителем головоломок. Многие годы он преподавал в США, в Университете Джона Хопкинса, и сделал большой вклад в развитие математики Нового Света, однако в математическом мире он известен прежде всего как неразлучный коллега Артура Кэли (1821–1895). Небрежное отношение Сильвестра к тому, что доказано, а что — нет, вошло в пословицу. Одно из утверждений, которое он возвел в ранг теоремы, Дерфи даже назвал абсурдным.

Сильвестр обладал горячим нравом и отличался оригинальностью. В 1858 году, в то же время, когда на сцену вышел Чарльз Дарвин и его «Происхождение видов», Сильвестр опубликовал в журнале Philosophical Magazine статью, которая должна была вызвать скандал в викторианском обществе.

Статья называлась «On the Problem of the Virgins and the General Theory of Compound Partition» («О задаче о невинных девушках и общей теории составного разделения»), но, несмотря на это название, в работе не содержалось ничего провокационного. Невинные девушки, которым была посвящена статья, имели отношение исключительно к математической задаче. Она заключалась в решении системы из двух уравнений на поле натуральных чисел. Эта задача относится к непростой дисциплине под названием «комбинаторная алгебра», в частности к теории разбиений. Содержание подобных провокационных статей в 1858 году вызывало у читателей улыбку.

Немецкий математик Карл Вейерштрасс (1815–1897) считается одним из авторов логически строгого изложения математического анализа. Современные ученики шепотом проклинают ученого — именно Вейерштрассу принадлежит знаменитое определение предела и непрерывности с δ и ε:

«Говорят, что f(x) стремится к у₀ при x, стремящемся к x₀, если для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что |f(x)) — y₀| < ε для любого х такого, что |x — x₀| < δ»

Юность Вейерштрасса едва ли можно назвать образцовой: высокий атлетичный юноша, большой любитель пива и математики, был к тому же первоклассным фехтовальщиком. В те времена считалось нормальным, что студенты собирались в фехтовальных клубах и, соревнуясь в храбрости, вызывали друг друга на поединки. Защитная экипировка оберегала от тяжелых ран, но не прикрывала щеки, которые становились первой мишенью для ударов, так что шрамы на щеках считались признаком красоты и мужественности. Однако Вейерштрасс был столь искусным фехтовальщиком, что на его щеках не осталось ни единого шрама: на фотографиях, сделанных позднее, можно видеть, что его щеки идеально гладкие. Видимо, студент гораздо больше сил отдавал фехтованию, чем наукам, потому что по окончании обучения получил только второстепенный диплом, дававший право преподавать в школе. Вейерштрасс был учителем физики, математики, истории, иностранных языков, географии, гимнастики и — хотите верьте, хотите нет — каллиграфии.

Много лет спустя, когда благодаря математическим заслугам Вейерштрасс возвысился над простыми смертными, он стал ректором Берлинского университета и рыцарем ордена «За заслуги» — высшего ордена Германии, учрежденного королем Фридрихом II. Даже докторскую степень Вейерштрасс получил не совсем обычным способом — ему была присуждена степень почетного доктора Кёнигсбергского университета.

Карл Вейерштрасс на портрете кисти Конрада Фера.

Таким необычным образом блестящий химик Роберт Бунзен (1811–1899) охарактеризовал прекрасную русскую женщину-математика Софью Ковалевскую (1850–1891) — одну из немногих женщин, которой удалось преодолеть предрассудки и занять место на математическом Олимпе.

Короткая жизнь Ковалевской (она носила фамилию мужа, геолога, дружившего с самим Дарвином) была похожа на приключенческий роман и изобиловала романтическими историями, словно предназначенными для кинематографа. Наверное, поэтому о жизни Ковалевской снято целых три фильма. Ее бабушка была цыганкой, дед происходил из благородного рода, и Софья являлась прямым потомком венгерского короля Матьяша I Корвина. Она была писательницей, феминисткой, политиком и, к несчастью, женщиной, так что весь мир порой был настроен против нее. Ковалевская близко дружила с Достоевским, Миттаг-Аеффлером и Вейерштрассом, который не слишком благожелательно относился к женщинам в науке, но согласился давать ей частные уроки. Она была первой женщиной, возглавившей университетскую кафедру, лауреатом престижной премии Французской академии наук Prix Bordin за исследования механики сложных маятников и просто красавицей, умершей в расцвете лет от осложнений после простуды. Многое в ее жизни достойно того, чтобы стать сюжетом фильма или книги.

По легенде, все началось с того, что Ковалевским нужно было оклеить стены обоями, однако обоев для детской по каким-то причинам не хватило, и ее стены оклеили листами из старых конспектов лекций Михаила Остроградского по математическому анализу, на которых можно было прочесть формулы интегрального и дифференциального исчисления. Софья пыталась расшифровать некоторые формулы и те, подобно увлекательному роману, постепенно раскрывали перед ней свои тайны. Отец Софьи, несколько старомодный генерал-лейтенант, был человеком своего времени и считал уделом женщин исключительно рождение детей. Он решительно противился тому, чтобы дать дочерям хоть какое-то образование, а о занятиях наукой вообще не могло быть и речи.

Друг семьи Ковалевских, господин Тыртов, преподнес в дар главе семейства свою книгу по физике. Софья не только прочитала ее, но и прекрасно разобралась в написанном, чем немало удивила автора. Тыртов попросил у отца Софьи разрешения давать его дочери уроки, но генерал был непреклонен. Чтобы обрести свободу, девушка заключила фиктивный брак с Владимиром Ковалевским. Для обоих супругов этот союз был чистой формальностью, но такова была цена независимости.

Продолжение истории Софьи Ковалевской вы найдете во множестве книг.

Российская памятная марка с портретом Софьи Ковалевской, выпущенная в 1996 году.