Тайная жизнь чисел

Глава 6 Математики недавнего прошлого

Дьякон Чарльз Лютвидж Доджсон (1832–1898) никогда не был рукоположен в сан священника и больше известен как Льюис Кэрролл. Он был автором «Алисы в Стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье», а также преподавателем математики и логики. Подобно доктору Джекилу и мистеру Хайду, Доджсон вел двойную жизнь, в которой сочетались странные увлечения и занятия наукой. Все считали его писателем с буйной фантазией, его любимым занятием была фотография, а на жизнь он зарабатывал преподаванием математики в колледже Крайст-Черч Оксфордского университета.

Иллюстрация Джона Теннила к «Алисе в Стране чудес».

Жизнь Кэрролла была полна анекдотов, но самый известный из них, по всей видимости, оказался выдумкой: рассказывают, что королева Виктория прочла сказки об Алисе с большим удовольствием и попросила принести ей другие книги того же автора. Следующей книгой, которую получила королева, стало «Элементарное руководство по теории детерминантов» («Аn Elementary Treatise on Determinants»). Наверняка Виктория была довольно сильно удивлена.

Возможно, имя Уильяма Томсона (1824–1907) ничего вам не скажет. Этот человек упоминается в книгах под именем лорда Кельвина — этот титул был пожалован ему в викторианскую эпоху за участие в прокладке трансатлантического кабеля, соединившего Америку с Европой.

Лорд Кельвин был сыном преподавателя математики и шотландцем, то есть провинциалом. Французский язык он выучил в Париже, а его высокий интеллект считался едва ли не оскорбительным для окружающих. Статью Кельвина для Эдинбургского королевского общества представил более зрелый профессор — если бы члены общества узнали об истинном возрасте автора (который был еще подростком), то сочли бы его труд розыгрышем и отказались бы его рассматривать.

О лорде Кельвине рассказывают множество историй, и некоторые из них весьма примечательны. К примеру, став профессором, он держал перед собой три ящика с надписями «Чистилище», «Рай» и «Ад». На каждом занятии он извлекал из ящика с надписью «Чистилище» бумажку с именем студента и заставлял его прочесть урок наизусть. В зависимости от того, насколько удачным был ответ, бумажка с именем студента отправлялась в один из двух других ящиков.

Томсон был вундеркиндом, он вырос в достатке и в результате был несколько избалован. Первый удар по самолюбию он получил в Кембридже. По университетской традиции (она сохранялась до 1909 года) студенты третьего курса, изучавшие математику, сдавали экзамен, на котором требовалось решить несколько задач, после чего составлялся их общий рейтинг. Последнему студенту в рейтинге выдавалась деревянная ложка — этот обычай до сих пор сохранился в регби, — а первые студенты в списке получали почетную степень wrangler, что можно перевести как «боец».

Получить высшую почетную степень было большой честью — так, ее в разные годы удостаивались Кэли, Гершель, Литлвуд, Эддингтон и Адамс. Однажды высшую почетную степень получил будущий нобелевский лауреат лорд Рэлей, и ему пришлось опубликовать в газете «Таймс» заметку, в которой он объяснил, что почетная степень была присуждена ему исключительно за его заслуги, а не за титул и авторитет. Лорд Кельвин сдал экзамен и, не особо-то волнуясь, отправил слугу на факультет, чтобы узнать свое место в общем рейтинге. Юноша ни на секунду не сомневался в том, что заслужил высшую почетную степень, поэтому когда слуга вернулся, он спросил: «Ну что, кто получил вторую почетную степень?». Слуга ответил: «Вы, сэр». И действительно, высшей почетной степени был удостоен другой студент.

Вторая почетная степень тоже была весьма достойным результатом — ее в разные годы удостаивались Джеймс Клерк Максвелл и первооткрыватель электрона Джозеф Джон Томсон. Другие студенты, прославившиеся впоследствии, в свое время занимали в этом рейтинге весьма скромные места: Харди был четвертым, Бертран Рассел — седьмым, Мальтус — девятым, Кейнс — двенадцатым. Как видите, реальные заслуги нельзя измерить никаким рейтингом.

Уильям Томсон, первый лорд Кельвин.

Изготовитель взрывчатки Альфред Нобель (1833–1896) учредил одну из престижнейших премий в истории — Нобелевскую премию, которая присуждается за заслуги в науках: физике, химии, литературе, медицине, а также в деле сохранения мира. Позднее, в 1969 году, фонд Нобеля также учредил премию по экономике, которую финансирует Шведский банк. Но почему Нобель не учредил премию по математике? В XXI веке была учреждена премия для математиков, аналогичная Нобелевской — Абелевская премия, названная в честь великого норвежского математика Нильса Хенрика Абеля (1802–1829) и присуждаемая Норвежской академией наук и литературы. Впервые премия была вручена в 2003 году. Ее лауреатами стали:

Размер этой премии составляет 550 тысяч долларов. Увы, сам Нильс Хенрик Абель, по злой иронии судьбы, в буквальном смысле умер от голода.

Так почему же Нобель решил не вручать премии по математике? Существуют две основные версии, которые связаны с личностью крупнейшего шведского математика времен Нобеля — Магнуса Гёсты Миттаг-Леффлера (1846–1927).

Магнус Гёста Миттаг-Леффлер — человек, который ни в чем не был виноват.

Одно из самых популярных объяснений заключается в том, что возлюбленная Нобеля предпочла ему Миттаг-Леффлера, а возмущенный Нобель решил не присуждать свою премию математикам. Миттаг-Леффлер действительно был высоким и статным, однако доподлинно неизвестно, встречался ли он с Нобелем хоть когда-нибудь — интересы ученых были чрезвычайно далеки, сам Нобель покинул Швецию в 1865 году и возвращался на родину считаное число раз. Однако то, что Нобель всю жизнь оставался холостяком, совершенно точно.

Согласно другому, менее драматичному объяснению, предположительно Миттаг-Леффлер нажил свое состояние не совсем честным способом и где-то перешел дорогу Нобелю. Однако эта версия вообще не содержит ни грамма истины: Миттаг-Леффлер своим состоянием обязан не каким-то финансовым операциям, а удачной женитьбе на богатой невесте.

Скорее всего, Альфреду Нобелю просто не пришло в голову учредить премию по математике — она не была частью его жизни.

В наши дни в некоторых религиозных течениях женщин по-прежнему забивают камнями за недостойное поведение. На Западе подобное строго запрещено, а любого, кто причинит женщине физические или моральные страдания, ждет наказание. Однако в начале XX века всё обстояло иначе, и подтверждением этому может служить судьба Эмми Нётер (1882–1935) — возможно, величайшей женщины-математика из всех, кого видел свет. Ее злоключения начались уже в молодости. В 1915 году руководство Гёттингенского университета не разрешило ей, обладательнице докторской степени с неоспоримым авторитетом, занять должность преподавателя.

Причина, по которой власти авторитетного университета приняли такое решение, была абсурдной. В самый разгар Первой мировой войны члены университетского синедриона фарисейски задавались вопросом: что подумают солдаты, вернувшиеся с полей сражений за отечество, когда увидят, что им будет преподавать математику какая-то женщина? Возможно, вполголоса звучала и другая причина: женщина-преподаватель бросила бы тень на авторитет остального ученого состава. В результате никто не взял на себя смелость изменить существовавшее положение вещей. Давид Гильберт (1862–1943), который возглавлял кафедру Гёттингенского университета и взирал на происходящее с отвращением, в отчаянии воскликнул: «Какое значение имеет пол кандидата? Это университет или мужская баня?» Намного позже, в 1919 году, Эмми наконец была принята в число сотрудников университета, однако ей не назначили ни кафедру, ни жалование.

Когда в 1933 году в Германии начались преследования евреев, Нётер эмигрировала в США, и здесь ей вновь пришлось столкнуться с нетерпимостью: ее должность в Брин-Мор-колледже прекрасно оплачивалась, однако колледж не имел статуса высшего учебного заведения и в нем обучались только женщины, а Принстонский университет в те годы принимал на работу исключительно мужчин. Эмми не пригласил ни один университет, и сложилась парадоксальная, можно сказать, смешная ситуация: преподаватель женского колледжа выступала с докладами и вела семинары в Принстонском институте перспективных исследований, где работали некоторые из ее бывших учеников, а также, к примеру, Альберт Эйнштейн.

Далее мы расскажем об одном случае из жизни Давида Гильберта, типичного рассеянного ученого, который после смерти Пуанкаре был признан ведущим математиком мира. Об извечной рассеянности Гильберта рассказывают множество анекдотов, но наша история выдается из общего ряда.

Как-то раз один из лучших учеников Гильберта передал ему черновик доказательства знаменитой гипотезы Римана, и ученый далеко не сразу нашел ошибку в рассуждениях юноши. Этот ученик поистине подавал большие надежды. К несчастью, он безвременно скончался, и Гильберт, потрясенный случившимся, попросил у его родных разрешения произнести прощальную речь. В день похорон шел дождь. Окруженный плачущими родственниками умершего, Гильберт сказал несколько слов. Присутствующие взирали на него с восхищением: сам великий Гильберт произносил речь у могилы. Гильберт рассказал об умершем, отметил его достоинства и знания, затем перешел к его интересам, после чего упомянул гипотезу Римана и тут оживился. К изумлению и ужасу присутствующих, он продолжил объяснения для посвященных: «К примеру, если мы рассмотрим функцию f(z), где z принадлежит полю комплексных чисел…». Далее последовала целая лекция по основам математического анализа. Представьте себе эту сцену — дождливый день, родители и родственники умершего стоят у могилы… а перед ними докладчик с энтузиазмом повествует о функциях комплексной переменной. Опустим завесу скорби над этой печальной сценой.

Давид Гчльберт.

Разумеется, известно множество рассеянных математиков, о которых существует неисчислимое множество историй. Как-то раз Витольд Гуревич (1904–1956) приехал на работу на машине. А вечером отправился домой… поездом — он забыл, что приехал на автомобиле. «Это могло случиться с кем угодно», — возразит нам читатель. Однако на следующий день, когда Гуревич вновь должен был ехать на работу, он с огорчением обнаружил пропажу автомобиля и незамедлительно заявил о краже в полицию.

Неповторимый Пал Эрдёш (1913–1996) как-то раз встретился со своим известным коллегой и из вежливости спросил его, откуда тот родом. «Из Ванкувера», — последовал ответ. Лицо Эрдёша озарилось улыбкой: «Тогда вы наверняка знакомы с моим другом Эллиотом Мендельсоном». — «Я и есть Эллиот Мендельсон». Рассеянность Эрдёша была поистине феноменальной.

Одним из самых выдающихся экономистов был математик Джон Мейнард Кейнс (1883–1946), первый барон Кейнс. Мы не будем подробно перечислять все заслуги знаменитого ученого — это уже сделано до нас. Сам Кейнс рассказывал, что как-то раз в Берлине лауреат Нобелевской премии по физике Макс Планк (1858–1947), создатель квантовой физики, который славился выдающимся умом, признался, что хотел бы стать экономистом, но экономика показалась ему слишком сложной. Подобное признание и проявление скромности тронули Кейнса: он расценил слова Планка как дань уважения своему таланту.

Однако его радость длилась недолго: спустя несколько дней, на встрече в Королевском колледже Кембриджского университета, Кейнс с улыбкой пересказал слова Планка присутствующим. Один из них, историк Лоус Дикинсон, ответил, что как-то раз Бертран Рассел, отличавшийся разносторонним умом, признался, что в юности тоже хотел стать экономистом, но отказался от этой идеи — экономика показалась ему слишком легкой.

То, что казалось сложным лауреату Нобелевской премии по физике, показалось легким лауреату Нобелевской премии по литературе. Кейнс не получил Нобелевскую премию по экономике — на тот момент она еще не была учреждена.

Советский физик и астроном Георгий Гамов рассказывал, что в 1929 году состоялась важная конференция с участием крупных физиков. На ней была представлена формула Клейна — Нишины, которая играет важнейшую роль в исследованиях элементарных частиц, так как описывает столь важное (для посвященных) явление, как рассеяние фотонов в квантовой хромодинамике. Статья, в которой приводилась эта знаменитая формула, называлась «Űber die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac» («О взаимодействии свободных электронов с излучением по дираковской теории электрона и по квантовой электродинамике») и принадлежала шведскому физику Оскару Клейну (1894–1977) и одному из уважаемых творцов современной физики Есио Нишине (1890–1951). На конференции выступил сам Нишина, а среди присутствующих находился молчаливый, но очень опасный защитник только-только зарождавшейся новой физики — английский ученый Поль Дирак (1902–1984), который тогда еще не был нобелевским лауреатом.

Нишина бойко записывал на доске свои выкладки, пока один из присутствующих не заметил, что в последней формуле содержится знак «минус», которого не было в исходной статье. Нишина не придал этому особого значения — должно быть, он попросту случайно сменил знак посреди хитросплетения расчетов. «Поищите в статье — в одном из мест знак изменен верно». И тут оживился Дирак, который, как обычно, в течение всего выступления дремал: «Ищите в нечетном числе мест», — заметил он. И действительно, если ошибка в знаке содержится в трех, пяти, семи местах и так далее, результат не изменится. Единственное, что имеет значение — четность числа ошибок. Одни скажут, что Дирак стоял на страже математических идеалов, а другие возразят, что он всего лишь хотел уязвить собеседника.

Поль Адриен Морис Дирак, лауреат Нобелевской премии по физике.

Было время, когда имя сэра Артура Эддингтона (1882–1944) почиталось всеми. Этот астрофизик обладал огромным авторитетом и был признанной величиной в мире науки. Он увлекался нумерологией и часто использовал число, которое называл космическим. Оно равнялось числу частиц во Вселенной, и Эддингтон считал его равным

136·2²⁵⁶ = 13 747 724136 275 002 577 605 653 961181555 468 044 717 914 527 116 709 366 231425 076185 631031296.

Это поистине астрономическая величина, и наш герой умело жонглировал ею. Он был действительно блестящим математиком, а также славился остроумием и легким характером.

Эддингтон считался достаточно умным, чтобы воспринять теорию относительности Эйнштейна, которая в то время была воплощением непонятного и загадочного. Личность Эддингтона хорошо описывает одна история, связанная с теорией относительности. Польско-американский физик и признанный специалист по теории относительности Людвиг Зильберштейн (1872–1948) однажды похвалил Эддингтона: «Говорят, что вы — один из трех человек в мире, способный понять теорию относительности Эйнштейна». Эддингтон немного подумал и спросил: «А кто же третий?» Очевидно, что первыми двумя он считал себя самого и Эйнштейна. Впрочем, справедливости ради отметим, что нескромность была чуть ли не единственным недостатком ученого.

Сэр Артур Эддингтон (справа) с Альбертом Эйнштейном.

Когда кто-то хочет рассказать не совсем обычную историю о математике, речь заходит о Николя Бурбаки. Мы не указываем год его рождения, так как, строго говоря, у Николя Бурбаки его нет. И вообще, этот один из наиболее влиятельных математиков XX века в действительности никогда не существовал.

Хотя привести год рождения несуществующего человека непросто, можно сказать, что он появился на свет примерно в 1935 году, когда вихри войны, позднее всколыхнувшие весь мир, еще не обрели полную силу. Группа молодых математиков, среди которых были Андре Вейль (1906–1998), Анри Картан (1904–2008), Клод Шевалле (1909–1984), Жан Дьёдонне (1906–1992) и другие, решила создать математический трактат, который обладал бы строгостью и четким логическим фундаментом и где использовался бы новый подход, заключающийся в переходе от общего к частному. Тексты должны были публиковаться без подписи, мнимым автором считался Бурбаки, а установленные правила игры были довольно прогрессивными: каждая рукопись перед публикацией передавалась между членами группы с целью дальнейшего улучшения, и вклад в нее мог внести каждый. Каждая рукопись в итоге вызывала жаркие споры на встречах (громче всех на этих встречах звучал громовой голос Дьёдонне), которые порой превращались в настоящие сражения.

Затем наступила война, пришло послевоенное время, и на свет появился целый ряд книг за подписью Бурбаки — сложных, но безукоризненно точных. Позднее они стали легендарными, так как отличались высоким уровнем изложения, в них было предсказано появление множества новых математических понятий. Не последнюю роль сыграла и оригинальная личность коллективного автора. Понемногу членами группы становились и другие математики, уже не только французы, и группа Бурбаки обновлялась сама по себе. К этой славной плеяде присоединились Лоран Шварц (1915–2002), Роже Годеман (род. 1921), Самуэль Эйленберг (1913–1998), Жан-Пьер Серр (род. 1926), Александр Гротендик (род. 1928), Джон Тейт (род. 1925), Серж Ланг (1927–2005), Ален Конн (род. 1947), Жан-Кристоф Иокко (род. 1957) и многие другие, о которых мы не будем упоминать отчасти потому, что этот перечень будет слишком длинным, а отчасти потому, что о многих доподлинно неизвестно, были ли они членами группы. Бурбаки продолжал оставаться юным и блистал своим поистине французским чувством юмора. Можно написать не одну книгу, полную анекдотов о Бурбаки, который получил свое имя в честь малоизвестного французского генерала. Но чтобы описать его максимально точно, достаточно следующего анекдота.

Ральф Боас (1912–1992), президент Математической ассоциации Америки, считал, что роль Бурбаки следует прояснить для широкой американской публики на страницах журнала Scientific American, и подробно рассказал, что Бурбаки был коллективным псевдонимом группы профессиональных математиков, по большей части французов и так далее. Каково же было удивление Боаса, когда в один прекрасный день он обнаружил в почте письмо от некоего Николя Бурбаки, который энергично протестовал против того, что он якобы не существует. Боас, разумеется, отнесся к письму с юмором и счел его всего лишь шуткой одного из бурбакистов.

Однако Боас не учел, сколь мстительным окажется Бурбаки: спустя некоторое время тут и там стали появляться слухи, призванные убедить математиков в том, что Ральфа Боаса не существует. Слухи утверждали, что Боас — это коллективный псевдоним американских математиков, а человека с таким именем никогда не существовало…

О кончине Николя Бурбаки было объявлено в 1968 году. Он покинул этот мир в возрасте 33 лет, подобно Христу. В некрологе, опубликованном скорбящими родственниками-авторами, приносились соболезнования всем бурбакистам и сочувствующим, а также приводилась цитата из воображаемой книги священного писания — Евангелия от Гротендика, глава IV, стих 22.

Сразу же за великой объявленной войной (Второй мировой) последовала другая, необъявленная, — так называемая холодная война, которая длилась намного дольше. За эти 44 года безмолвное противоборство сторон было не только политическим — оно коснулось и науки, в том числе математики, казалось бы, столь далекой от любых военных конфликтов.

В 1943 году, вскоре после завершения военных действий, СССР столкнулся с новым миром знаний, к которому оказался совершенно не подготовлен. К примеру, советская интеллектуальная элита проявляла большой интерес к вычислительным методам, однако в СССР не было ни одного компьютера. Когда же советские специалисты захотели приобрести компьютер, чтобы понять принцип его действия и просто скопировать его, то столкнулись со всевозможными препятствиями.

В том же году в США был построен ENIAC — первый действующий компьютер. Советские бюрократы физически не могли выкрасть или скопировать вычислительную машину столь огромных размеров (и, кроме того, очень редкую — ENIAC существовал в единственном экземпляре), поэтому через министерство по внешней торговле отправили в Пенсильванский университет письмо с просьбой продать им экземпляр так называемого «робота-вычислителя». Декан университета немедленно передал письмо американским военным. Ответа на обращение не последовало, так что Советскому Союзу пришлось обходиться без ENIAC. И советским ученым это прекрасно удалось: в последующие годы в странах Восточного блока наблюдалось бурное развитие вычислительной математики, и весь мир узнал о таких выдающихся деятелях науки о вычислениях, как Андрей Колмогоров (1903–1987).

Джон фон Нейман (1903–1957), известный среди друзей под именем Джонни, был венгром по происхождению и при рождении получил имя Янош. А современники поговаривали, что он вообще инопланетянин — память фон Неймана, его способности к вычислениям, широчайший спектр самых разных интересов и умение рассуждать были поистине нечеловеческими. Возможно, он был последним ученым, способным охватить все разделы математики своего времени. Сегодня это уже невозможно, так как наука стала слишком велика.

Еще один математик, Дьёрдь Пойа (1887–1985), который всегда отличался проницательностью и умением ставить задачи, как-то заметил, что некая теорема не доказана. Спустя несколько минут фон Нейман подошел к доске, взял мел и записал искомое доказательство. Говорят, что Пойа с тех пор всегда смотрел на фон Неймана с некоторым испугом.

Ханс Бете (1906–2005), лауреат Нобелевской премии по физике 1967 года, делил задачи, рассматриваемые на математических семинарах, на десять уровней сложности. Его классификация выглядела примерно так: «Задача 1-го уровня — это задача, которую способна понять даже моя мама. Задача 2-го уровня понятна, скажем, моей жене». Для экономии времени пропустим несколько уровней сложности: «К 7-му уровню принадлежат задачи, которые способен понять я. Задачи 8-го уровня способны понять только их автор и Джонни фон Нейман. К 9-му уровню принадлежат задачи, которые понимает только Джонни, но не автор. К 10-му уровню относятся те задачи, которые пока не понял даже фон Нейман. Однако, по правде говоря, таких задач очень немного».

Джон фон Нейман был одним из создателей электронных вычислительных машин.

Американский математик Норберт Винер (1894–1964) известен как создатель кибернетики и вундеркинд. Он был типичным рассеянным ученым и стал главным героем огромного количества популярных историй. Мы не будем приводить их все, чтобы читатель не заскучал. Тем не менее одна из этих историй, не очень известная, заслуживает упоминания. Представьте себе лекцию в легендарном Массачусетском технологическом институте, на которой Винер с необычайной быстротой делится своей мудростью со студентами, заполняя доску все новыми и новыми символами.

Лектор лихо лавирует в океане математических понятий и теорем, в котором аудитория давно и бесславно потонула. Порой слушатели совершенно не понимают, о чем идет речь. И тут один из студентов решился попросить о перерыве в этой словесной бомбардировке: «Извините, не могли бы вы повторить еще раз, помедленнее?» Винер выполнил просьбу, однако сделал это своеобразным способом. Студент жалуется на то, что лекция идет слишком быстро? Что ж, стоит немного расслабиться.

Винер с улыбкой расположился у доски и несколько минут хранил молчание. Когда, по его мнению, прошло достаточно времени, чтобы студенты смогли переварить услышанное, он все с той же улыбкой вернулся к доске, поставил энергичную точку, и лекция на этом закончилась. Разумеется, никто так ничего и не понял.

Наибольшее влияние на развитие современной математики оказал австрийско-американский ученый Курт Гёдель (1906–1978) — великий математик, который будет упомянут во всех энциклопедиях будущего за свои научные достижения, а также, увы, во всех сборниках анекдотов за необычные черты характера, которые с годами только обострились.

В конце жизни Гёдель посчитал, что ему неплохо бы получить американское гражданство. Для этого, согласно правилам, требовалось поклясться в верности Конституции США перед судьей и в присутствии двух свидетелей. Свидетелями стали друзья — и какие! Оба они, как и Гёдель, прошли через Институт перспективных исследований в Принстоне. Одним был Альберт Эйнштейн, другим — экономист Оскар Моргенштерн (1902–1977), создавший вместе с Джоном фон Нейманом теорию игр. Оба опасались, что Гёдель совершит что-нибудь неразумное во время церемонии — им было известно о прогрессирующей паранойе ученого, и они уже знали, что Гёдель прочел Конституцию США и своим острым умом обнаружил статьи, которые содержали лазейки, позволявшие установить диктатуру.

Настал момент, когда Гедель должен был предстать перед судьей, который счел себя обязанным побеседовать со столь выдающимися людьми, ведь перед ним предстали три величайших интеллектуала мира. Со всей вежливостью судья напомнил Геделю, что произошедшее на его родине (судья ошибочно упомянул Германию, хотя Гедель был гражданином Австрии) больше не повторится: «Американская конституция никогда не позволит установить диктатуру в нашей стране». Это было равносильно упоминанию веревки в доме повешенного. Гёдель с жаром начал свое выступление: по его словам, из-за лазеек в Конституции диктатура в США была вполне возможной. Но свидетели поспешно перебили Гёделя и перевели разговор на другую тему. Беседа закончилась ничем — все присутствующие, включая судью, решили больше не беспокоить прославленного логика. Гёдель в конце концов получил желаемое гражданство — судья вынес положительный вердикт, возможно, только для того, чтобы больше не слушать Гёделя.

«Все хорошо, что хорошо кончается» — должно быть, подумал Эйнштейн. «И кто только просил меня ввязаться в это дело?» — должно быть, подумал Моргенштерн. «Но мне не дали объясниться!» — наверняка сказал Гёдель. «Вот потеха!» — подумал бы американский комик Граучо Маркс, если бы мог присутствовать при разговоре.

Курт Гёдель в Институте перспективных исследований в Принстоне.

Пал Эрдёш выделялся не только своими нестандартными подходами в математике и крайней научной плодовитостью — он также использовал особый язык. Необычная манера выражаться стала следствием излишней увлеченности Эрдёша математикой, и она достойна нескольких страниц в нашей книге. Ограничимся лишь избранными примерами, которые нетрудно найти даже в интернете.

Математики способны придумывать превосходные аферы — даже жаль, что они профессионально этим не занимаются. Математик Джон Аллен Паулос (род. 1945) преуспел на литературном поприще, написав несколько книг по математике, ставших мировыми бестселлерами. Возможно, самой успешной из них была книга «Математическая безграмотность и ее последствия». В ней Паулос демонстрирует неспособность современного человека оперировать числами в повседневной жизни. К примеру, использование процентов вызывает затруднения у миллионов людей, даже вполне грамотных.

Однако мы упомянули Паулоса по другой причине. В книге «Математическая безграмотность» он объясняет инвестиционную аферу, которую может провести любой, обладающий достаточным начальным капиталом. Изложим ее на свой страх и риск.

Допустим, что мы разослали 64 тысячи сообщений по разным адресам. В половине из них мы рекомендуем адресату совершить вложения, в другой половине советуем не инвестировать. В итоге 32 тысячи сообщений окажутся истинными — неплохой результат. Повторим эту же операцию, к примеру, еще 5 раз, но не будем отправлять сообщение тем, кто в прошлый раз получил ошибочный совет. В итоге у нас останется 1000 адресов людей, получивших подряд шесть сообщений с верной информацией об инвестициях. В нашем мире жесткой конкуренции, полном неопределенности, получить шесть верных сообщений подряд попросту немыслимо.

Таким образом, у нас есть 1000 потенциальных жертв аферы. Мы можем убедить кого-нибудь из этой тысячи передать нам определенную сумму для того, чтобы мы выгодно ее вложили. Разумеется, деньги жертве мы не вернем. Внесем ясность: эту схему описал Паулос, мы же не несем за нее никакой ответственности.

Роман «Код да Винчи» не только стал бестселлером на всех языках, но и вызвал интерес у любителей математики, так как многие ключи к загадке романа имеют отношение к арифметике или геометрии. Автор обрушивается с жестокой критикой на такие организации, как Опус Деи, и это вызвало недовольство в некоторых кругах. Неприязнь недоброжелателей стала бы еще больше, если бы им сообщили, что в математических выкладках, приведенных в «Коде да Винчи», имеются неточности. Расскажем об одной из них.

В главе 22 монах Сайлас, носивший железные вериги для усмирения плоти, смотрит на линию Розы в церкви Сен-Сюльпис. Это металлическая лента, проложенная на полу строителями церкви в 1727 году подобно гномону — астрономическому инструменту, тень которого указывает точное время в день летнего солнцестояния. К сожалению, автор романа, Дэн Браун, пишет, что эта линия совпадает с линией, обозначающей Парижский меридиан. На самом деле это не так: подлинный меридиан проходит по воображаемой линии, отстоящей от линии Розы на несколько метров. Вы можете увидеть эту непрерывную линию в Парижской обсерватории и на улицах города — ее образуют свыше ста бронзовых медальонов с именем Араго, первого математика, который вычислил положение меридиана. Первый медальон находится в центре знаменитой пирамиды Лувра.

Линия Розы на полу церкви Сен-Сюльпис доходит до обелиска, расположенного в глубине зала.

Металлическая лента, указывающая положение Парижского меридиана в обсерватории.

Англичанин Стивен Хокинг (род. 1942) из героя научного мира превратился в любимца СМИ и желтой прессы. Выдающийся ученый, обладающий невероятными способностями, прикованный к инвалидной коляске и страдающий от неизлечимого заболевания, стал желанной добычей журналистов. Если учесть, что основной областью деятельности Хокинга является астрофизика, то он сегодня является первым кандидатом на место гениального ученого и умнейшего человека на Земле.

В юности Хокинг учился в Оксфорде, где настоящим бедствием были не только лекции, но и сложнейшие задачи, которые требовалось решить самостоятельно. Как-то раз Хокинг с друзьями столкнулись с рядом особо трудных задач. Некоторые просидели над ними всю ночь и к утру решили целых две с половиной задачи.

Наш герой принялся за дело после завтрака. У него оставалось всего три часа — ровно через три часа должны были начаться занятия, где нужно было сдать проклятые задачи. Хокинг появился у дверей аудитории перед началом с поникшей головой. «Ну что? Решил какую-нибудь?» — спросили его друзья. Он ответил: «Черт побери, мне не хватило времени. Я решил только первые десять».

Жан Лере (1906–1998) был одним из крупнейших французских математиков XX века. При всей близости к группе Бурбаки он не примкнул к этому коллективу, позднее ставшему легендарным. Лере был патриотом и выдающимся интеллектуалом, поэтому нацисты, оккупировавшие Францию, сочли его угрозой для режима и с 1940 по 1945 год содержали его в лагере для военнопленных близ Эдельбаха.

Лере был специалистом по гидромеханике и получил несколько очень важных результатов, связанных с одной из задач тысячелетия — задачей о решении уравнений Навье — Стокса, ключевых уравнений гидродинамики. Боясь, что нацисты узнают, кто он, и захотят использовать его знания в военных целях, Лере радикально сменил род деятельности и занялся топологией. Этот раздел математики в то время считался бесполезным и не представлял для военных никакого интереса. Однако благодаря своему выдающемуся уму Лере вскоре стал одним из ведущих специалистов по алгебраической топологии во всем мире, хотя по-прежнему находился в лагере для военнопленных.

Однако все, даже самое плохое, когда-нибудь заканчивается. Лере пережил войну и был освобожден. Вернувшись к работе, он оставил топологию, которой уделил столько лет, и вновь, как и до войны, занялся уравнениями в частных производных. И вновь он стал мировым лидером в своей области. Есть в этом мире вещи, которые остаются неизменными.

Следует признать, что некоторые шутки порой очень обидны. Прекрасный пример такой шутки можно найти на странице 75 книги «Математические методы для физических наук» (издание 1965 года). Ее автор, Лоран Шварц (1915–2002), — известный математик, член группы Бурбаки и лауреат Филдсовской премии 1950 года.

На этой странице, которой заканчивается очередная глава книги, приведен ряд задач. Соль шутки заключена в задаче 8, которая в переводе с французского звучит так: «Одно из утверждений 1–7 неверно! Какое?». У бедного студента, который, потратив уйму времени, докажет задачи 1–7, при виде задачи 8 с языка, скорее всего, сорвется крепкое слово, и шутка автора покажется ему вовсе не смешной. Представьте, каково это: пролить семь потов, решить семь задач и в итоге услышать, что в одной из них ошибка — причем неизвестно, в какой именно!

Но если поразмыслить хорошенько, разве почитаемая всеми математика — это не искусство мысли? Возможно, своей шуткой Шварц попал в самую точку, и задача под номером 8 поистине прекрасна.

Страница книги «Математические методы для физических наук», на которой указывается, что одно из семи представленных выше утверждений ложно.

В переводе с английского фамилия Tits обозначает «женская грудь» — возможно, это не самый удачный вариант для авторитетного алгебраиста. Непросто представить, чтобы столь пикантная фамилия звучала в университетских коридорах и на крупных конференциях. Однако Жак Титс (род. 1930), лауреат премии Вольфа (1993) и Абелевской премии (2008), действительно незаурядная личность.

Во-первых, он не англичанин, а бельгиец, принявший французское гражданство после приглашения на работу в Коллеж де Франс. Во-вторых, он блестящий ученый, отличающийся превосходным творческим мышлением, и сфера его интересов выходит далеко за рамки теории групп. Существует простая группа, названная его именем: группа ²F₄(2)' или группа Титса, содержащая 17 971200 элементов. Кроме того, Жак Тите создал несколько новых понятий, в частности «строение» (англ, building, фр. immeuble) — комбинаторную структуру, используемую при изучении групп. А еще ученый говорит по-китайски.

В 1995 году он был удостоен немецкого ордена «За заслуги» (Pour le merite). В этом нет ничего удивительного: Тите — великий ученый, кроме того, он девять лет преподавал в Берлине. Интересно другое — почему высший немецкий орден называется по-французски? Этот орден был учрежден королем Пруссии Фридрихом II Великим в 1740 году (в то время официальным языком королевского двора был французский) и поначалу вручался только за боевые заслуги — как известно, в те годы Пруссия была крупной военной державой. В 1842 году Фридрих Вильгельм IV учредил гражданскую разновидность ордена, которой награждались не только военные. К примеру, одним из кавалеров ордена стал Альберт Эйнштейн, однако позднее нацисты заставили его вернуть награду. С 1952 года этот орден присуждается по очень строгим критериям и вручается канцлером Германии.

Знаете ли вы, кто получил этот орден в далеком 1918 году? Некий Герман Геринг, герой недавно созданной немецкой авиации и будущий рейхсмаршал. И бельгийцы, и французы говорят о Геринге без особой теплоты и до сих пор помнят вторжение нацистов, однако Жак Тите не придал особого значения тому, что он стал кавалером того же ордена Pour le merite, что и Геринг, — быть может, это даже вызвало у него улыбку. Узнать, что по этому поводу думает Геринг, уже невозможно.

Старение неизбежно, и слова, вынесенные в заголовок, произносили многие. Но из уст некоторых людей, проживших яркую жизнь, они звучат особенно горько.

Филдсовская премия, к примеру, присуждается только математикам моложе 40 лет (для тех, кто перешагнул границы этого возраста, существует престижная Абелевская премия). Сэр Эндрю Уайлс, доказавший знаменитую теорему Ферма, не получил желанную Филдсовскую премию. Когда ученый нашел заветное доказательство, ему еще не исполнилось 40, однако он потратил некоторое время на устранение ошибок, и к моменту окончания этой работы предельный возраст оказался превышен, пусть и всего на несколько месяцев.

Можно поспорить с тем, что математик по достижении 40 лет вступает на «кладбище слонов» — существуют многочисленные подтверждения тому, что это не так, хотя молодость тела, по всей видимости, действительно подразумевает определенную молодость духа. Некоторые специалисты осознают свой возраст несколько оригинальным образом. Лоран-Моиз Шварц (1915–2002), участник Трибунала Рассела, создатель теории распределений и лауреат Филдсовской премии, понял, что стареет, когда ему пришлось… обратиться к заметкам! Шварц был подобен борхесовскому персонажу Фунесу памятливому: почти всю жизнь он занимал место в первых рядах науки, никогда ничего не записывая. Он посещал конференции и семинары и хранил в своей удивительной памяти содержимое тысяч и тысяч досок, испещренных формулами. Когда он понял, что нужно обратиться к заметкам, то признался, что постарел. Он больше не мог помнить все.

Лоран-Моиз Шварц был не только математиком и политиком, но и большим коллекционером бабочек. Своей коллекцией он гордился не меньше, чем любимыми математическими открытиями.