Теория и практика аргументации

1. Логика и аргументация

Включение раздела “теория аргументации” в стандартные учебники логики наводит на мысль, что многие (если не все) часто встречающиеся недостатки аргументации можно преодолеть с помощью логических методов. При этом молчаливо предполагается, что выявление нарушений законов логики вполне достаточно для исправления и уточнения аргументации. Более того, подразумевается, что речь идет о традиционной логике и ее дедуктивных методах. Постулируется достаточность этих методов для выявления логических тупиков и ловушек даже достаточно нетрадиционной аргументации.

Новые современные теории аргументации предпочитают говорить не о связи логики и аргументации, а о проблеме функции логики в аргументации и рассуждении (выводе), замечая, что традиционный взгляд просто отождествлял логику с теорией вывода. Яакко Хинтикка утверждает, что эта точка зрения, помимо того, что она все еще эхом отдается в учебниках по формальной логике, в замаскированном виде проявляет себя в процессе обыденного употребления таких слов, как “логика”, “дедукция”, “вывод” и т.д.{148}. Он даже вводит термин “Концепция логики и дедукции Шерлока Холмса”, отражающий сотни “синонимичных” употреблений этих слов в описании подвигов мнимых и реальных детективов. Парадокс заключается в том, как показывает Я.Хинтикка, что знаменитый Шерлок Холмс, каким он предстает в произведениях А.Конан Дойля, использовал отнюдь не дедуктивный метод в своих рассуждениях, но скорее интеррогативный метод или абдукцию.

По сути дела, говорит Хинтикка, одним из способов решения проблемы роли логики в аргументации было бы обсуждение и переоценка традиционного взгляда на природу логики. Если мы принимаем, как это обычно делается, что истины формальной логики представляют собой аналитические истины или просто тавтологии, не обладающие никаким информативным содержанием, то трудно понять, каким образом удалось прийти к каким-либо новым результатам в процессе рассуждения, описывающего совершение открытия в науке. Однако даже И.Ньютон описывает свой экспериментальный метод как анализ или вывод, заявляя, что он “дедуцировал” из опытных данных или феноменов по меньшей мере некоторые из своих знаменитых законов. Впрочем, современные историки и философы науки единодушно ниспровергают эти заявления, считая их просто приукрашиванием, никак не связанным с ньютоновской научной практикой и действительным положением вещей.

Становится понятным, почему некоторые исследователи в поисках инструментов аргументации обращаются прежде всего к традиционным теориям риторики, а не к логике. Но оправдано ли это бегство от использования логических методов, особенно сегодня, после столетнего бурного развития неклассической логики и ввиду маячащей на горизонте новой революции в логике, предрекаемой тем же Я.Хинтиккой?

Кажется несколько странным, что развитие неклассической логики, приведшее к возникновению многочисленных логических исчислений, совершенно не отразилось на нашей способности рассуждения и аргументаций. Коль скоро природа логики изменилась, то не стоит ли поискать изменений в природе аргументации, обратившись к “неклассической” аргументации, опирающейся на неклассическую логику?

2. Типология неклассической аргументации

Современная неклассическая логика представляет собой сложный конгломерат разнообразных исчислений, основанных на многочисленных логических принципах, порою сильно отклоняющихся от традиционных классических положений. Однако при этом многие из неклассических принципов возникли как следствие критики тех или иных особенностей классической логики, зачастую приводящих к парадоксам. Так релевантная логика возникла как реакция на парадоксы материальной импликации, интуиционистская логика подвергала сомнению закон исключенного третьего и двойного отрицания, многозначная логика (в версии Яна Лукасевича) была создана для преодоления принципа логического детерминизма и принципа бивалентности, паранепротиворечивая логика опровергала универсальность закона противоречия и т.д.

С другой стороны, некоторые системы неклассической логики были разработаны для расширения диапазона логических исчислений, для включения в орбиту логических исчислений новых типов рассуждений и выводов, ранее не поддававшихся логическому анализу либо считавшихся слишком частными и специальными. Модальные логики, например, позволили освоить и “навести порядок” в мире рассуждений, касавшихся алетической, деонтической, эпистемической модальностей. Временные логики внесли некоторую ясность в аргументацию философских исследований проблемы времени, указав на логические следствия принятия той или иной концепции времени. Многозначные и вероятностные логики позволили учитывать неоднозначность наших суждений и выводов. Не-фрегевская логика прояснила способы рассуждений, касающихся непрозрачных и интенсиональных контекстов.

В то же время в рамках одних и тех же неклассических логик возможны рассуждения и выводы, сочетающие функции и “сужающей”, и “расширяющей” аргументации. Введение в модальных исчислениях высказываний со “строгой” импликацией (исторически предшествовавшее рассмотрению высказываний с операторами возможности и необходимости) в ряде случаев позволило устранить или исправить аргументацию, ведущую к парадоксам материальной импликации. Следование законам релевантных логик, многозначных и паранепро-тиворечивых логик препятствует появлению произвольных утверждений, являющихся следствием включения в рассуждение противоречивого высказывания.

Неклассическая аргументация может выполнять и вспомогательную функцию, когда после использования методов неклассической аргументации результирующее рассуждение может быть перестроено по законам классической (традиционной) аргументации. В так называемых адаптивных паранепротиворечивых логиках{149} вначале производится вывод по правилам, исходящим из одновременной истинности высказывания и его отрицания, а затем структура вывода перестраивается с помощью специальных методов таким образом, что противоречивые выводы элиминируются.

Сетка, набрасываемая на рассуждения и выводы вследствие явного или неявного принятия некоторой совокупности неклассических логик вместо классической, порою может выглядеть весьма причудливо. Тем не менее, если до некоторой степени уточнить особенности аргументации, основывающейся на той или иной неклассической логической системе, то картина получается примерно следующая.

Интуиционистская аргументация в значительной степени носит конструктивный характер (мы не будем вдаваться в особенности понятия “конструктивности”, принимаемого сторонниками различных направлений в интуиционизме). Это сказывается в том, что в подобного рода аргументации не поощряется использование рассуждений, основывающихся на доказательстве от противного или сведении к абсурду. Если вы выдвигаете предположение, что справедливо утверждение, противоположное защищаемому вами, то вывод, демонстрирующий абсурдность или ложность вашей гипотезы, не может считаться подтверждением вашей точки зрения. Доказательством может служить только предъявление некоторого механизма (конструкции, примера), реализующего ваше утверждение или отрицание вашего утверждения. Таким образом, интуиционистская аргументация может основываться только на конструктивных утверждениях позитивного или негативного характера. Возможно сведение интуиционистской аргументации к алетической и каноническая иллюстрация на примере роста и накопления знаний (кумулятивная модель).

Релевантная аргументация не позволяет использовать в рассуждениях и выводах переход от утверждений к утверждениям, если первые не содержат общих “параметров”, т.е. каких-то одних и тех же положений, высказываний, утверждений. Речь как бы должна идти строго об одних и тех же связанных между собой вещах или положениях дел, не допускается произвольное обобщение. При этом закон противоречия не является универсальным. Это означает, что возможно появление в рассуждениях утверждения и его отрицания. Возможно применение модальной аргументации в рамках релевантной.

Модальная алетическая аргументация позволяет вводить в рассмотрение необходимые и возможные высказывания, при этом мы от истинных утверждений аргументируем к необходимым, т.е. считаем наши доказанные утверждения необходимыми, принимаем их в качестве законов. В специальных случаях (в зависимости от вида модальной системы) позволено переходить от необходимости утверждения к необходимости его составляющих. Справедливость модальных утверждений может аргументироваться апелляцией к возможным мирам (положениям дел). Возможно сведение алогической аргументации к интуиционистской.

Деонтическая аргументация имеет дело с утверждениями, включающими выражения типа “обязательно”, “позволено”, “запрещено”. Эти выражения могут вводиться на основании перехода от истинных утверждений к обязательным и позволенным. Кажущуюся парадоксальность возникающих утверждений следует проверять обращением к конкретно принимаемым логическим законам. Например, утверждение “если обязательно заботиться о ближних, то эту обязанность мы налагаем на себя тем, что курим” не представляется истинным. Однако подобного рода утверждения справедливы в рамках некоторых деонтических модальных исчислений{150}. Справедливость утверждений может быть аргументирована обращением к возможным (моральным) мирам, которые характеризуются наличием или отсутствием определенных норм.

Возможна редукция деонтической аргументации к алетической, если ввести некоторое понятие штрафа или санкции (в этой роли может выступать конъюнкция моральных законов или юридических норм) и предположить, что аргументацию к обязательности некоторого утверждения можно заменить на аргументацию к тому, что необязательность этого утверждения влечет штраф.

Эпистемическая аргументация использует выражения “знаю”, “верю”, “сомневаюсь”, “опровергаю”. Утверждения с этими выражениями принимаются на основе аргументации к истинности исходного утверждения. С другой стороны, знание о чем-то может являться условием его истинности (но лишь при принятии соответствующего эпистемического исчисления, а не в общем случае). Следует принимать во внимание ограниченность субъективного знания, т.е. невозможность аргументации к знанию субъектом всех логических следствий известного утверждения (парадокс всеведения).

Темпоральная аргументация имеет дело с утверждениями, истинность которых зависит от течения времени. При этом разрешается переход от нетемпоральных утверждений к темпоральным, т.е. темпоральная аргументация основывается на нетемпоральной. В большинстве случаев аргументация темпорально дуальна, т.е. утверждения о прошлом и будущем взаимозаменяемы. Аргументация сильно зависит от принимаемой модели времени (однородного, симметричного, транзитивного, конечного, бесконечного, плотного, непрерывного, дискретного, линейного, ветвящегося и т.д.). Следует учитывать, что существует лишь пятнадцать грамматических времен (теорема Прайора). Возможно сведение к модальной аргументации (диадоровы определения).

Многозначная аргументация позволяет ослабить аподиктический характер аргументации; она допускает возможность “нечеткой” и тем не менее строгой аргументации, приближая ее к более обыденному способу рассуждений. Использование многозначной аргументации позволяет устранить логическую детерминированность (логический фатализм) утверждений{151}. В рамках многозначной аргументации закон противоречия теряет свою универсальность, т.е. возможны рассуждения, включающие некоторое утверждение и его отрицание. В некоторых случаях (принятие трехзначных и четырехзначных логик) возможно сведение многозначной аргументации к модальной.

Паранепротиворечивая аргументация позволяет рассуждать в противоречивых ситуациях, когда классическая аргументация приводит к логической тривиальности, т.е. ситуации, когда каждое утверждение истинно (следствие универсальности закона противоречия). Стратегия аргументации сильно зависит от принимаемой паранепротиворечивой логической системы. Например, в случае адаптивной паранепротиворечивой логики противоречивые выводы перестраиваются в непротиворечивые, в случае логики С.Яськовского рассуждения преобразуются в выводы с модальными утверждениями, в случае логики А.Арруды различается аргументация на уровне атомарных утверждений и сложных утверждений. В силлогистических системах Н.Васильева аргументация основывается на законах исключенного четвертого, исключенного пятого и т.д.

Не-фрегевская аргументация позволяет различать логическую эквивалентность и тождественность утверждений. Тождественность влечет эквивалентность, но не наоборот; тождественность основывается на совпадении ситуаций, описываемых утверждениями, что позволяет разумно аргументировать даже в случае непрозрачных и интенсиональных контекстов.

3. “Рогатка” Черча и не-фрегевская аргументация

Проиллюстрируем особенности применения неклассической аргументации на примере аргумента Алонзо Черча — так называемой “рогатки” Черча. Это имя ввиду простоты приводимой Черчем аргументации было дано Дж.Барвайсом и Дж.Перри, которые критически ее рассмотрели в книге “Ситуации и установки”{152}.

Черч формулирует свой аргумент в книге “Введение в математическую логику”{153} следующим образом. Вначале он принимает следующий постулат:

(1). Денотат составного имени не меняется, если одно из входящих в него составляющих имен заменить другим с тем же, что у заменяемого, денотатом (хотя смысл может и измениться){154}.

Как следствие из принципа (1), пишет Черч, мы “легко получаем примеры предложений, которые хотя и отличаются в каком-то смысле друг от друга по содержанию, но должны, очевидно, иметь один и тот же денотат. Так предложения “сэр Вальтер Скотт есть автор Вэверлея” и “сэр Вальтер Скотт есть сэр Вальтер Скотт” должны иметь один и тот же денотат, так как имя “автор Вэверлея” заменено другим с тем же денотатом. Точно так же должны иметь один и тот же денотат предложения “сэр Вальтер Скотт есть автор Вэверлея” и “сэр Вальтер Скотт есть человек, который написал все двадцать девять Вэверлеевских новелл”, так как имя “автор Вэверлея” заменено именем того же лица. Естественно предположить, что если это последнее предложение и не является синонимом предложения “число, равное числу всех написанных сэром Вальтером Скоттом новелл, есть двадцать девять”, то во всяком случае эти предложения настолько близки друг к другу, что убедительным становится предположение о тождественности их денотатов. Наконец, из этого последнего предложения мы получаем заменой субъекта на другое имя того же числа уже такое предложение, по-прежнему с тем же денотатом: “число, равное числу графств в штате Юта, есть двадцать девять””{155}.

Замечая, что данная цепочка рассуждений приводит к тому, что предложение “сэр Вальтер Скотт есть автор Вэверлея” и предложение “число, равное числу графств в штате Юта, есть двадцать девять”, по-видимому, имеют один и тот же денотат, Черч указывает, что “они, как будто, имеют в действительности очень мало общего”{156}. Единственное все же, по его мнению, общее между ними — это их логическая истинность, если следовать теории Г.Фреге. Это положение теории Фреге можно сформулировать в виде следующего постулата:

(FA) все истинные (соответственно все ложные) предложения описывают одно и то же, то есть имеют общий денотат.

Но как раз положение о логической истинности и ложности в качестве единственных денотатов всех предложений и отвергает не-фрегевская логика. Польский логик Р.Сушко, основатель не-фрегевской логики, как раз исходил из того, что отбросил (FA). Он опирался при этом на Л.Витгенштейна, считая, что денотатом предложения является то, о чем оно говорит: некоторая ситуация. Семантические постулаты не-фрегевской логики, согласно Р.Сушко, выглядят следующим образом:

S1. Каждое предложение имеет денотат.

S2. Истинные предложения обозначают позитивные факты, в то время как ложные предложения обозначают негативные факты.

S3. Имеют место классические условия истинности, в частности истинностное значение предложения, построенного с использованием истинностных связок, определяется истинностными значениями его компонент обычным (т.е. принятым в классической логике) образом.

Следствием принятия подобных постулатов в системе не-фрегевской логики является введение бинарной связки тождества (кореферентности)  которая читается как “ситуация, что ... та же самая, что и ...” или “ситуация, что ... тождественна с ситуацией, что...”. Семантика не-фрегевской логики очевидным образом представляет собой ситуационную семантику, в которой каждому высказыванию приписывается определенная ситуация.

Если теперь рассмотреть аргумент Черча с точки зрения не-фрегевской логики, то в этом случае аргументация, основанная на ситуационной семантике как альтернативе фрегевскому понятию истинностных значений, служащих денотатом предложений, на первый взгляд представляется неприемлемой. Ясно, что всякий, кто желает защитить аргументацию, апеллирующую к ситуационной семантике, должен что-то противопоставить критике Черча. Не-фрегевская аргументация, по мнению Р.Вуйцицкого, в этом случае выглядит следующим образом{157}.

Запишем основные моменты аргумента Черча в виде следующих предложений:

(1) сэр Вальтер Скотт есть автор Вэверлея;

(2) сэр Вальтер Скотт есть человек, который написал все двадцать девять Вэверлеевских новелл;

(3) число, равное числу всех написанных сэром Вальтером Скоттом новелл, есть двадцать девять;

(4) число, равное числу графств в штате Юта, есть двадцать девять.

Черч демонстрирует, что (1) и (2) кореференциальны, так как имя “автор Вэверлея” заменяемо другим именем того же лица. То же самое относится и к (4), которое можно получить из (3) путем замены другим именем того же самого объекта. Далее замечаем, что если свести (1) и (2) к предложениям вида

(1) a = b,

(2) а = с,

соответственно, тогда в силу условия

(5) b = с,

описывающего совпадение денотатов по Черчу, мы получаем (1)  (2), что можно переписать как

(6) (а = b)  (а = с),

в силу того, что в не-фрегевской логике совпадение денотатов свидетельствует о кореферентности предложений. Очевидным образом эти рассуждения можно повторить и для случаев (3) и (4).

С другой стороны, если мы сведем (1) и (2) к предложениям

(1) f(а, Вэверлей)

(2) y(а, 29, Вэверлеевские новеллы) и (существует единственный п, такой, что y(a, n, Вэверлеевские новеллы)),

где f, y представляют собой два предикатных символа, то мы попадаем в несколько другое положение. В этом случае, замечает Вуйцицкий, не-фрегевская логика не дает никакой возможности доказать, что (1)  (2).

Оставляя на время это последнее наблюдение, вернемся опять к аргументации Черча. Мы получили, что

(1)  (2) и (3)  (4).

Черч далее показывает, что (2) и (3) тоже должны быть кореференциальны, поскольку если даже (3) не синонимично (2), то они все же настолько близки друг к другу, что предположение о тождественности их денотатов выглядит вполне убедительным.

Используя нашу предыдущую форму записи, можно переписать (3) следующим образом:

(3) (тот самый п, что y (a, п, Вэверлеевские новеллы)) = 29,

получая тем самым предложение, логически эквивалентное (2). Однако, пишет Вуйцицкий, мы должны ответить на вопрос: действительно ли тот факт, что два предложения логически эквивалентны друг другу, служит достаточным основанием для утверждения об их кореференциальности?

Аргументация Черча позволяет его квалифицировать как сторонника подобной точки зрения. В не-фрегевской же логике принцип кореференциальности логически эквивалентных предложений, гласящий, что

(СЕ) Если из А выводимо В и из В выводимо А, то А кореферентно В,

не принимается. Таким образом, если принять точку зрения Черча, то получаем, что (1) кореферентно (2) кореферентно (3) кореферентно (4), и в этом случае (1) обозначает ту же ситуацию, что и (4). Но если мы считаем, отвергая при этом (СЕ), что ситуации не сводятся к истинностным значениям и истинностные значения не проявляют ситуаций, как это имеет место в не-фрегевской логике, то вывод Черча представляется совершенно абсурдным.

В литературе известны два способа защиты от аргументации Черча, первый принадлежит Барвайзу-Перри, второй — Д.Фоллесдалю. Барвайз и Перри склонны подвергнуть сомнению (СЕ)-принцип, совпадая в этом с не-фрегевской логикой. Что касается Фоллесдаля, то он ставит под сомнение общепринятую точку зрения на сингулярные термины. Он предлагает различать по-настоящему сингулярные термины (те, которые с необходимостью приложимы к объекту) и те, которые лишь случайно истинны в точности для одного объекта (особая разновидность общих терминов). Настоящие сингулярные термины приложимы к одному и тому же объекту во всех возможных мирах”{158}.

Если следовать Фоллесдалю, принимая, например, что автор Вэверлея не есть настоящий сингулярный термин, а всего лишь общий термин, случайно истинный в точности для одного объекта, то в этом случае остается лишь сводить (1) к (1), а это уже ставит под сомнение кореферентность (1) и (2).

Однако, по мнению Вуйцицкого, программа Фоллесдаля по отделению настоящих сингулярных терминов на основании критерия необходимости приложимости к обозначаемому, кажется безнадежной. Нет никакой необходимости в том, что Цезарь назван “Цезарем”, как и совершенно случайным является тот факт, что Москва названа “Москвою”. Вполне возможен такой мир, в котором Цезарь назывался бы Брутом, а Москва — Вашингтоном.

Таким образом остается лишь точка зрения не-фрегевской логики, основывающаяся на непринятии (СЕ)-принципа. Согласно этой точке зрения предложения (1) и (4) не будут кореференциальными. Вспомним, что при сведении (1) и (2) к (1) и (2) соответственно, кореферентность (1) и (2) недоказуема. Единственной проблемой является запрещение интерпретации с помощью (1) и (2).

4. От не-фрегевской аргументации к не-не-фрегевской

Все же в рамках не-фрегевской аргументации трудность решения задачи запрещения интерпретации с помощью (1) и (2) кажется преодолимой, если воспользоваться подсказкой самого Черча. Обратим внимание на следующее место ранее приведенной цитаты из Черча: мы “...легко получаем примеры предложений, которые хотя и отличаются в каком-то смысле друг от друга по содержанию, но должны, очевидно, иметь один и тот же денотат”. Если бы наша логика могла бы принимать во внимание не только денотаты, но и смыслы, то тогда запрещение интерпретации с помощью (1) и (2) можно было бы аргументировать в рамках подобной логики как основывающееся на отличии по смыслу при одинаковом денотате.

Система подобной логики, так называемой не-не-фрегевской (метафорической) логики, была предложена автором в статье “Ситуации и смысл: не-не-фрегевская (метафорическая) логика. 1”{159}. Следует отметить, что еще сам создатель не-фрегевской логики Р.Сушко развивал в ранних работах теорию экстенсий и интенсий, которую можно было бы квалифицировать как некоторое различение смысла и денотата в рамках одной логической системы. Термин “не-не-фрегевская логика” вызван тем обстоятельством, что если Сушко отменил фрегевскую аксиому, провозглашающую единственность денотата для всех истинных (соответственно всех ложных) высказываний, то в не-не-фрегевской логике приходится отменять (расширять) принцип Сушко, гласящий, что кореферентность (совпадение ситуаций) влечет логическую эквивалентность (совпадение истинностных значений).

Главной особенностью системы не-не-фрегевской логики является введение в не-фрегевскую логику еще одной связки тождества — связки подобия по смыслу. Взаимоотношение связки кореферентности и связки подобия денотатов по смыслу можно было бы охарактеризовать следующим образом: кореферентность двух утверждений означает подобие их денотатов во всех смыслах. Мы как бы различаем максимальную кореферентность (во всех смыслах) и минимальную (кореферентность в некотором одном смысле).

Беспокойство вызывает отсутствие транзитивности связки подобия смыслов. Однако природа этой нетранзитивности очевидна с точки зрения ситуационной семантики: если мы возьмем два кореферентных в некотором смысле предложения, то кореферентность в некотором смысле второго из них с третьим не означает кореферентность в некотором смысле первого и третьего предложения, ибо у нас нет возможности ни точно указать на эти смыслы, ни сконструировать из двух смыслов некий третий, обеспечивающий транзитивность кореферентности по смыслу.

Еще один трудный момент связан с наложением ограничений на аксиому, говорящую о том, что подобие сложных денотатов по смыслу влечет подобие по смыслу их составляющих (кореферентность в некотором смысле сложных выражений определяет кореферентность в некотором смысле их составляющих). При этом приходится запрещать вывод из кореферентности в некотором смысле сложного выражения, если в роли этого сложного выражения фигурирует противоречивая формула или атомарное утверждение. Но оправдание подобного ограничения можно найти у Л.Витгенштейна, на теорию которого опирается ситуационная семантика не-фрегевской логики. По мнению Витгенштейна, из противоречия не может следовать ничего ввиду его бессмысленности, отсюда тем более нельзя говорить о каком-то тождестве смыслов выражений, входящих в состав противоречивого утверждения. Что касается атомарности утверждения, то в этом случае нельзя аргументировать к совпадению денотатов по смыслу, поскольку атомарное утверждение не имеет составляющих.

Существенным моментом является отмена в не-не-фрегевской логике (СЕ)-принципа. На смену ему приходит иной принцип, принцип подобия по смыслу логически эквивалентных выражений, гласящий следующее:

(SF) Если из А выводимо В и из В выводимо А, то А кореферентно в некотором смысле В,

и этот принцип принимается, в отличие от (СЕ)-принципа в не-фрегевской логике. При этом в не-не-фрегевской логике от кореферентности по смыслу двух выражений мы не можем переходить к просто кореферентности этих выражений, что сохраняет отмену (СЕ) для связки кореферентности.

Если мы теперь вернемся к “рогатке” Черча, то трудность решения задачи запрещения интерпретации с помощью (1) и (2), о которой пишет Р.Вуйцицкий, представляется преодолимой как раз с помощью (SF)-принципа.

Напомним, что если принять точку зрения Черча, то получаем, что (1) кореферентно (2) кореферентно (3) кореферентно (4), и в этом случае (1) обозначает ту же ситуацию, что и (4). Но в рамках аргументации, основывающейся на не-не-фрегевской логике, если мы считаем, отвергая при этом (СЕ), что ситуации не сводятся к истинностным значениям и истинностные значения не проявляют ситуаций, как это имеет место в не-фрегевской логике, то вывод Черча не представляется совершенно абсурдным. Теперь мы на основании (SF)-принципа получаем, что аргументация Черча сводится не к кореферентности (1)-(4), но всего лишь к кореферентности в некотором смысле, т.е. (1) кореферентно в некотором смысле (2), (2) кореферентно в некотором смысле (3), (3) кореферентно в некотором смысле (4). При этом от совпадения ситуаций в некотором смысле мы не можем аргументировать к полному совпадению ситуаций (во всех смыслах). Помимо этого кореферентность в некотором смысле (подобие денотатов) нетразитивна, поэтому мы не получаем, например, кореферентность в том же некотором смысле (2) и (3), что и кореферентность (1) и (2).

Наконец, сведение (1) и (2) к (1) и (2) запрещено в рамках не-не-фрегевской логики, но не в том абсолютном смысле, что эти пары предложений не указывают на один и тот же денотат, но потому, что они указывают на один и тот же денотат различным образом, подразумевая различие смыслов этого указания. Это позволяет утверждать, что подправленная не-не-фрегевским способом аргументация Черча не требует, с одной стороны, принятия истинности выражений в качестве их единственного денотата, а с другой стороны, не представляется абсурдной и губительной для ситуационной семантики.