Удивительные открытия

Пифагоровы штаны

Имя Пифагора (580–500 до н. э.), одного из наиболее значительных людей, живших когда-либо на земле, прочно ассоциируется с «пифагоровыми штанами», которые, как известно, «на все стороны равны».

Пифагор

В самом деле, даже весьма далекие от математики люди помнят, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Именно так в старых школьных учебниках доказывалась теорема Пифагора – через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника (эти расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов).

Пифагор появился на свет на острове Самос приблизительно в 580 году до н. э. Счастливый отец, богатый торговец Мнесарх, прибывший на Самос из сирийского города Тир (по другой версии, отец Пифагора был резчиком по камню), окружил мальчика заботами и дал ему хорошее образование. Впрочем, это было несложно: будущий великий математик и философ уже в раннем детстве обнаружил большие способности к наукам. По некоторым данным, Мнесарх отвез сына в Тир, и там Пифагор овладел основами всех знаний.

Одного из первых учителей Пифагора звали Гермодамас. Для упражнения памяти он заставлял мальчика учить песни из «Илиады» и «Одиссеи» Гомера. Он же привил своему ученику любовь к природе и ее тайнам.

Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решил продолжить образование в Египте. Но от Самоса до Египта было далеко, и попасть туда в то время было трудно. Сначала Пифагор некоторое время жил на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там, кстати, произошло его знакомство с философом Ферекидом Сиросским – другом Фалеса Милетского, «отца философии», имя которого в V веке до н. э. было нарицательным для мудреца. У Ферекида Пифагор учился астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам.

Затем, уже в Милете (греческой колонии в Малой Азии), Пифагор слушал лекции и самого Фалеса, а также его более молодого коллеги Анаксимандра, выдающегося географа и астронома, автора первого философского сочинения на греческом языке «О природе». За время своего пребывания в знаменитой Милетской философской школе Пифагор приобрел много важных знаний.

Потом он все же добрался до Египта, чтобы продолжить свое образование у мемфисских жрецов. Более того, ему удалось проникнуть в «святая святых» – в египетские храмы, куда чужестранцев обычно не допускали (для этого Пифагор сам принял посвящение в сан жреца, то есть стал «посвященным»),

В Египте, живя у жрецов, Пифагор овладел всей их мудростью и выучил местный язык. Благодаря покровительству фараона Амазиса, он через некоторое время достиг вершины своего обучения, став одним из самых образованных людей своего времени.

А потом Пифагор оказался в персидском плену. Произошло это в ходе войны, начавшейся после того, как преемник фараона Амазиса отказался платить дань персидскому царю. Но и это лишь пошло Пифагору на пользу: он попал в Вавилон и получил возможность встречаться с персидскими магами, которые приобщили его к восточной астрологии и мистике.

Двенадцать лет пробыл Пифагор в плену, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп. После этого Пифагор решил вернуться на родину, чтобы познакомить свой народ с накопленными за границей знаниями.

Но с тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли огромные изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию и основали там города-колонии – Сиракузы, Агригент и Кротон.

Пифагор обосновался в Кротоне, где задумал создать собственную философскую школу. Он принялся ходить по городу и выступать с проповедями нравственного совершенствования и познания. Так он быстро завоевал большую популярность, и жители Кротона единодушно избрали Пифагора цензором нравов, то есть духовным отцом города.

Ключ к тайнам мироздания и первопричину «вечно живой Вселенной» Пифагор видел в знаменитом тетрактисе. Формально это была всего лишь фигура, составленная из 10 точек, символизирующих 10 первых натуральных чисел, организованных в форме равностороннего треугольника, где на каждой из его сторон располагается по 4 точки (числа). Пифагор был убежден, что именно в этих 10 точках-числах сокрыты буквально все тайны мироздания.

Тетрактисом эта фигура называлась потому, что базой для ее построения были 4 элемента (числа), лежащих в основании треугольника. Базисные цифры 1, 2, 3 и 4 в сумме дают число 10, то есть числовую суть Тетрактиса и одновременно – символ всего мироздания.

Базисные цифры, согласно Пифагору, дают идеально согласованные пропорции. Самый яркий пример этого можно увидеть в музыке: две одинаково натянутые струны с отношением длин 1:2 звучат приятно для слуха. Столь же гармоничный звук издают струны с отношением длин 2:3 и 3:4. На основе этих законов созвучий и была построена «пифагорейская гамма», в которой ноты «до», «фа», «соль» и «до» второй октавы звучали на частотах, образующих именно такие пропорции.

Пифагор вообще считал, что музыка находится в подчинении у высшей из наук – у математики, а ее гармонии жестко регулируются математическими пропорциями (он говорил, что «числа правят миром» и «все вещи суть числа»). Более того, Пифагор утверждал, что математика демонстрирует точный принцип функционирования всей Вселенной, а числа, соответственно, управляют всеми гармоническими пропорциями. Естественно, в современном музыкальном строе ради большей технологичности принято другое расположение нот в октаве, однако к «пифагорейской гамме» композиторы и музыканты продолжают постоянно возвращаться в поисках гармонии.

Пифагор создал свою музыкальную теорию, работая с монохордом — однострунным инструментом собственного изобретения. Он и всю Вселенную рассматривал как гигантский монохорд, единственная струна которого якобы прикреплена вверху к абсолютному духу, а внизу – к абсолютной материи. Иными словами, согласно Пифагору, эта струна есть то, что связывает земное с небесным.

Очень многое сделал Пифагор и для такой науки, как геометрия. Например, крупнейший философ поздней античности Прокл (412–485) так оценивал его вклад: