В океане энергии

Шилейко Алексей, Шилейко Тамара

В океане энергии

Авторы: ШИЛЕЙКО Алексей Водьдемарович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электроника» Московского института инженеров транспорта. Автор более 100 научныж работ;

ШИЛЕИКО Тамара Ивановна — инженер, член Союза журналистов СССР. Совместно с Шилейко А. В. написаны книги: «Кибернетика без математики», «Потомки каменного топора», «Электроны... электроны...», «Информация или интуиция?» и др.

Рецензенты: Г. Е. Пухов —- академик АН УССР; Ю. М. Шамаев — доктор технических наук, профессор.

Многие ли знают, что можно полупить кусок льда, налив волу в кастрюлю, правда специальную, и поставив ее на огонь? А что общего между лазером я взводом солдат, марширующих по мосту. В чем главная ошибка инженера Гарина? Круг вопросов, на которые отвечают авторы книги, гораздо шире перечисленных, так как она посвящена сущности энергии, ее преобразованиям, мрачным (тепловая смерть Вселенной) и оптимистическим прогнозам.

Предназначена широкой читательской аудитории, особенно интересующейся проблемами современной физики.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Глава 1 Теплота

Глава 2 Движение 31

Глава 3 Электричество

Глава 4 Химическая энергия

Глава 5 Атомы и атомная энергия

Глава 6 Энергия высшего качества

Заключение

Предисловие

Современная физика рвется вперед гигантскими шагами, и темпы ее развития непрерывно ускоряются. У того, кто читает популярные книги, посвященные достижениям и проблемам современной физики, захватывает дух в гораздо большей степени, чем от приключенческого романа. В тылах у физики осталось еще очень много хотя и очевидного, но не до конца понятого.

С детства мы напичканы так называемыми азбучными истинами, но как раз к ним-то надо относиться с большой осторожностью. Волга впадает в Каспийское море — и это совершенно правильно. Солнце встает на востоке и садится на западе — а вот тут уже как посмотреть. Например, на Северном полюсе вообще нет направления на запад и восток. Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно — еще одна азбучная истина, и снова истина совершенно справедливая. Но откуда тогда разговоры об энергетическом кризисе?

ГЛАВА 1

Теплота

Наша Земля непрерывно получает энергию от Солнца и отдает ее в мировое пространство. Отдает ровно столько, сколько получает. Это чрезвычайно важно. Если бы количество энергии, получаемое Землей и окружающей Землю атмосферой, хоть чуть-чуть, но превышало бы количество отдаваемой энергии, это повлекло бы за собой последствия катастрофические. Общий запас энергии у Земли и атмосферы остается постоянным. Мы поистине обитаем в океане энергии. Почему тогда мы говорим о нехватке энергии?

Все дело не в самой энергии, а в том, как она распределена в пространстве, какие формы принимает. Существуют разные формы энергии, а сама энергия все время переходит из одной формы в другую. Вот очередная азбучная истина. Но если вглядеться попристальнее, оказывается, что форма одна — это энергия движущихся частиц, или, иначе говоря, механическая кинетическая энергия. Различие форм определяется тем, что именно движется и как движется. Самый совершенный вид энергии — энергия лазерного луча, а самая несовершенная форма энергии — тепловая. Все остальные формы энергии распределены между этими двумя крайностями, и преобразование одной формы в другую, по существу, означает увеличение или уменьшение степени упорядоченности.

Наконец, последняя азбучная истина. Мир вещей, окружающих нас и доступных нашим органам чувств, достаточно хорошо описывается классической, или ньютоновской, физикой. Лишь когда мы обращаемся к вещам очень малых размеров, заглядываем в микромир, начинают действовать законы квантовой физики, а когда мы обращаемся к миру скоростей, приближающихся к скорости света, начинают действовать законы теории относительности. Наверное, по этой причине мы до сих пор продолжаем изучать в школе в основном классическую физику, получая самое общее представление о теории относительности и квантовых эффектах.

Все магнитные явления — чисто релятивистские, независимо от того, какие скорости действуют в системе, где такие явления возникают. Авторы показывают также, что чисто квантовомеханическое соотношение неопределенностей Гейзенберга лежит в основе газовых законов. Собственно, на этом можно было бы и закончить, нет смысла в предисловии пересказывать содержание книги. Не хочется, однако, чтобы у читающего предисловие создалось впечатление, что книга посвящена чему-то на сегодня малоактуальному. Отнюдь нет! Авторы поставили себе задачу разобраться в отдельных вопросах, казалось бы, оставшихся далеко за линией фронта передовой науки. Но достаточно сказать, что, упорядочивая движение с целью повышения качества энергии, мы получаем не только мощный лазерный луч, но и системы, способные рассуждать, относящиеся к области искусственного интеллекта. Так что проблемы, которые авторы ставят в своей книге, вполне актуальны, и книгу можно уверенно рекомендовать массовому читателю.

Академик АН УССР Г. Е. Пухов

Мили и километры

У Хемингуэя есть рассказ о девятилетнем мальчике, приехавшем к отцу на каникулы. Мальчик заболел. Из разговора отца с врачом он узнал, что температура у него сто два градуса. Но во Франции ребята в школе говорили: когда температура сорок четыре градуса, человек умирает. Мальчик ждал смерти весь день. Вечером отец узнал, о чем думает сын, и успокоил его:

«— Бедный мой малыш! Это все равно как мили и километры. Ты не умрешь. Это просто другой термометр. На том термометре нормальная температура тридцать семь градусов, на этом — девяносто восемь.

—Ты это наверное знаешь?

—Ну, конечно,— сказал я,— это все равно как мили и километры. Помнишь? Если машина прошла семьдесят миль, сколько это километров?»

Интересно, что Хемингуэй допускает здесь неточность. Температурная шкала Фаренгейта задумана так, чтобы температуре человеческого тела 36,6 градуса Цельсия соответствовало 100 градусов по Фаренгейту.

Когда человек заболевает, его организм мобилизует свою энергию на борьбу с возбудителем болезни. Больше энергии — выше температура. Отсюда, кажется, можно было бы заключить, что температура — суть мера количества энергии. Но кому нужна такая путаница — мили и километры, градусы Цельсия и градусы Фаренгейта, а еще ведь бывают градусы Кельвина и градусы Реомюра? Что-то нечеткое есть в самом понятии температуры, и с этим мы еще не раз столкнемся в дальнейшем.

Эту книгу мы посвящаем энергии — различным ее видам и проявлениям. Начнем с тепловой энергии, короче, с теплоты. И приложим все усилия, чтобы не возникало путаницы, как с милями и километрами.

Что такое тепловая энергия? Все окружающие нас тела, твердые, жидкие и газообразные, состоят из отдельных частиц—молекул. Сегодня это звучит почти как «дважды два — четыре» или «Волга впадает в Каспийское море». Но еще в начале нашего века все было далеко не так. В рассказе А. Н. Толстого «Большие неприятности» студент на пароходе, ухаживая за хорошенькой барышней, горячо толковал ей про молекулярную теорию.

— Вы только поймите, до чего все ясно становится,— уверял он.

Действительно, если понять, все становится предельно ясно. Но вот с этим самым «понять», к сожалению, дело обстоит не совсем просто. Не только пароходные барышни, но и некоторые сегодняшние специалисты не могут похвалиться, что понимают все до конца.

Итак, все тела состоят из молекул. Молекулы находятся в непрерывном движении и, следовательно, каждая молекула обладает определенным запасом кинетической энергии, численно равным половине произведения массы молекулы на квадрат ее скорости. Сумма кинетических энергий всех молекул каждого тела — это и есть запас его тепловой энергии, или, как иначе говорят, количество тепла, накопленное телом. Вот и ответ на наш вопрос. Тепловая энергия — обычная механическая кинетическая энергия движущихся молекул. К сожалению, эта простая мысль далеко не всегда приходит в голову.

Молекулы любого тела непрерывно взаимодействуют друг с другом, обмениваются своими энергиями. Но сумма их кинетических энергий остается постоянной, если только данное тело не обменивается энергией с другими телами. Сказанное не просто слова — это одна из формулировок закона сохранения, которому подчиняется энергия.

Несомненно, несколько крупных открытий в физике удалось сделать потому, что многие теории и выводы подвергались сомнению. Все, что угодно, кроме закона сохранения энергии. Хотите конкретный пример? Пожалуйста. В 30-е годы нашего века исследователи процесса распада радиоактивных ядер обнаружили, что баланс энергий вроде бы не сходится. Что это? Нарушение закона сохранения энергии? Легко представить себе, к каким «результатам» пришли бы ученые, допустив возможность нарушения этого закона. Но, к счастью, все случилось не так.

— Закон сохранения энергии не может быть нарушен,— сказал немецкий физик Вольфганг Паули.— Не сходится баланс энергий — значит, мы учли не все. А что, если в процессе участвует еще какая-то неизвестная частица, уносящая часть энергии?

Так оно и оказалось. Предсказанная Паули частица — нейтрино — вскоре была открыта.

Закон сохранения энергии в этом смысле не исключение. Столь же незыблемы законы сохранения количества движения и момента количества движения. Лучший способ понять какое-либо явление — это постараться описать его через количества энергии тел или частиц, принимающих участие в процессе, и потом рассуждать, исходя из незыблемости закона сохранения количества энергии. Такому методу будем следовать и мы.

Является ли Земля с окружающей ее атмосферой изолированной системой? Нет, конечно. Земля получает огромное количество энергии от Солнца, отдает энергию в пространство. Но баланс энергии в системе Земля — космос остается примерно постоянным. Это несомненно так, иначе температура Земли и атмосферы неуклонно повышалась бы или уменьшалась или изменялся бы ее химический состав. Откуда же тогда разговоры об энергетическом кризисе?

Ответ на этот вопрос и составляет основное содержание первой главы.

Термодинамика

Явления, вызываемые тепловой энергией, а также явления, связанные с преобразованиями тепловой энергии в другие ее виды, изучаются наукой термодинамикой. Термодинамика зародилась в глубокой древности. Философы древности и ученые эпохи Возрождения полагали, что теплота есть какое-то движение. Какое именно, они не могли еще указать. Той же точки зрения придерживался и Ломоносов. Его работа «Рассуждения о природе тепла и холода» вышла в свет в 1750 году.

В середине XVIII века, однако, взгляды на природу теплоты резко меняются. Выдвигается теория теплорода, или флогистона,— невесомой, неощутимой жидкости, или флюида, который может переливаться из одного тела в другое. Подобное представление о теплоте просуществовало недолго. Уже в конце XVIII века, исследуя нагрев металла при его сверлении, Румфорд высказал сомнение в том, что здесь играет какую-то роль теплород. Сокрушительный удар по теории теплорода нанес Джоуль своими опытами по преобразованию механической энергии в тепловую, которые он проводил в 1847—1878 годах.

Так в рамках термодинамики в XIX веке сформировалось одно из основополагающих утверждений современной науки — закон сохранения энергии, его называют первым началом термодинамики.

Идеальный газ — это скопление идеальных молекул — гладких шариков, не имеющих структуры, не притягивающихся друг к другу, не отталкивающихся друг от друга и идеально упругих как при столкновениях друг с другом, так и при столкновениях со стенками сосуда, в котором газ заключен. Идеальные молекулы, как и реальные молекулы реального газа, находятся в непрерывном движении, и каждая обладает запасом кинетической энергии. Сталкиваясь, они обмениваются энергиями, но сумма кинетических энергий всех молекул может измениться только тогда, когда данный объект отдает или получает энергию извне. Если такого обмена не происходит, т. е. объем с газом изолирован, сумма кинетических энергий всех его молекул остается неизменной в полном соответствии с первым началом термодинамики. Эксперименты показывают, что при обычных температуре и давлении поведение реального газа достаточно точно совпадает с тем, как вел бы себя идеальный газ в аналогичных условиях.

Коли так, сделаем и мы объем с идеальным газом главным героем по крайней мере первой главы этой книги. Как объект изучения идеальный газ очень удобен. А то, что выводы, к которым приходят, размышляя об идеальном газе, в большинстве случаев оказываются близкими к реальности, давно известно.

В 1834 году француз Б. Клапейрон, который долгое время был профессором Петербургского института путей сообщения, вывел свое знаменитое уравнение. Согласно уравнению Клапейрона давление идеального газа, помноженное на занимаемый им объем и поделенное на его абсолютную температуру, есть величина постоянная, зависящая только от количества газа. Уравнение Клапейрона верой и правдой служит до настоящего времени, без него не обходится ни расчет двигателя внутреннего сгорания, ни расчеты домашнего холодильника или компрессора. С него же обычно начинают изучение термодинамики.

Но согласитесь, правильно посчитать, пользуясь готовой формулой, гораздо легче, чем понять. Из уравнения Клапейрона следует, что изменение одной из трех входящих в него переменных величин в общем случае влечет за собой изменение двух остальных. Например, уменьшается объем идеального газа — повышается его давление и увеличивается температура. Так должно быть согласно теории, то же самое наблюдается и в эксперименте. Температура идеального газа пропорциональна средней энергии, приходящейся на одну его молекулу. Увеличивается температура — значит, увеличивается энергия. Но представьте себе, что вы сжимаете в руке теннисный мячик, и скажите, почему при уменьшении объема его температура должна увеличиваться?

Классическое объяснение этого факта таково. Уменьшая объем, вы совершаете механическую работу против силы давления идеального газа. Эта работа преобразуется в энергию молекул. Правильно? Конечно, не только качественно, но и количественно. И все-таки непонятно, как уменьшение объема может сказаться на кинетической энергии, т. е. в конечном итоге на скорости движения молекул, а следовательно, на температуре?

Предлагают и такое объяснение. Мол, при сжатии сосуда с газом его стенки движутся, и это движение передаегся сталкивающимся со стенками молекулам. В подобном случае изменение кинетической энергии молекул вроде бы должно зависеть от скорости, с которой вы сжимаете сосуд. А вот этого-то и не наблюдается. Как же на самом деле механическая работа, совершаемая при сжатии сосуда, приводит к увеличению кинетической энергии молекул идеального газа?

Встреча с квантами

Уравнение Клапейрона знают все — его проходят в школе. Большинство, конечно, благополучно забывают сразу после сдачи экзамена. Кое-кто (мы не имеем в виду специалистов-физиков) помнит и относится к нему как должно. Но лишь немногие, к числу последних относятся и авторы книги, пытаются разобраться вот в чем. Уравнение Клапейрона обобщает огромное количество экспериментальных данных — в свое время было потрачено достаточно сил, чтобы выверить все досконально. И все же остается сомнение, которое не дает нам покоя: почему постоянная, входящая в уравнение Клапейрона,— ее называют универсальной газовой постоянной— равна 0,082 л-ат/град-моль? Почему она такая, а не какая-нибудь еще? Почему именно восемьдесят две тысячные?

В свое время Пифагор считал, что существуют особые магические числа, которые правят миром. Но даже ему не приходило в голову, что магическим числом могут быть восемьдесят две тысячные. А ведь если полистать школьный учебник физики, то и дело будешь натыкаться на всякого рода постоянные, и все они выражаются числами с большим количеством цифр и совершенно непонятно, почему они такие, а не какие-либо еще.

Сегодня все знают — мир описывается квантовой физикой и теорией относительности. Но к сожалению, глубоко укоренилось мнение, что существует особый микромир — мир атомов, электронов и других мельчайших частиц, законы квантовой физики якобы справедливы только в этом микромире. А в мире окружающих нас «больших» вещей можно вполне обойтись классической физикой.

Слов нет, уравнения Клапейрона справедливы, и если вы станете, например, надувать футбольный мяч, то можете совершенно точно вычислить, как будет увеличиваться давление воздуха в нем, как будет повышаться температура этого воздуха, а измерив эти величины, обнаружите полное совпадение с теорией. Но по-прежнему останется непонятным, почему все происходит именно так, а не иначе?

Можно все, кроме того, что нельзя

Принято считать, что квантовая физика очень сложна.

— Сдал кванты! — раздается ликующий возглас в коридоре университета, и это обстоятельство признается чуть ли не равносильным окончанию физического факультета. На самом деле квантовая физика в некоторых отношениях проще классической. Самая ее сущность может быть сформулирована одной фразой: можно все, кроме того, что нельзя. В основе квантовой физики лежат несколько фундаментальных законов, носящих характер запретов. Прежде всего это законы сохранения энергии, количества движения и момента количества движения. Формулируются они именно как запреты: Энергия, количество движения и момент количества движения не могут возникать из ничего или исчезать бесследно. Любое явление, не противоречащее основным запретам, может произойти и происходит на самом деле. Квантовая физика в основном занимается подсчетом того, насколько часто происходит то или иное из числа разрешенных событий.

Следующий запрет квантовой физики называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Он гласит: произведение неопределенности координаты материального объекта на неопределенность количества движения этого объекта не может быть меньше некоторой постоянной величины, называемой постоянной Планка. Постоянная Планка равна 6,62-10~27 эрг-с. Еще одна постоянная, столь же неудобочитаемая, как и предыдущие? Подождем, однако, делать выводы.

Для соотношения неопределенностей есть и такое выражение: 'произведение неопределенности в величине энергии материального объекта на неопределенность времени не может быть меньше постоянной Планка.

Оба рассмотренных выражения соотношения неопределенностей суть неравенства. Заменим их равенствами.

Не станем пока обсуждать правомочность такой замены. Поделим первое равенство на второе. Еще несколько преобразований, и получаем интересный результат. Неопределенность объема, в котором находится материальный объект, помноженная на величину давления, которое объект оказывает на стенки сосуда, взаимодействуя с ними, и поделенная на неопределенность энергии этого объекта, равна единице. Не каким-то там восьмидесяти двум тысячным, а в точности единице. Такая закономерность внушает к себе доверие именно своей простотой.

Что означает в наших рассуждениях слово «неопределенность»? К сожалению, на сегодняшний день здесь еще не достигнута полная четкость. В связи с соотношением неопределенностей часто говорят, что, мол, мы не можем определить координату объекта с погрешностью меньшей, чем неопределенность, устанавливаемая соотношением. Это «мы» сразу зачеркивает всю ценность закона. Что это за физика, которая зависит от нас, то есть от наблюдателей?

К счастью, на самом деле все обстоит не так. Любой материальный объект, не обязательно такой маленький, как молекула, оказывается, не имеет точной координаты. Что же касается нашего соотношения, то, с одной стороны, неопределенность объема означает лишь то, что положение объекта внутри объема неопределимо. С другой стороны, столь же уверенно можно сказать, что вне объема данный объект не находится. С этой точки зрения неопределенность объема — это и есть сам объем, занимаемый объектом.

Соотношение неопределенностей при неумелом его использовании часто приводит к парадоксам. Например, неподвижный объект (неопределенность количества движения равна нулю) имеет бесконечную неопределенность координаты. Абсолютно неподвижный стул занимает всю вселенную. Мы не наблюдаем подобных явлений потому, что в природе нет абсолютно неподвижных объектов — стул движется вместе с Землей.

Те же рассуждения справедливы и для энергии. Неопределенность величины энергии не может быть больше самой величины энергии. Перефразируем это утверждение следующим образом. Объем, занимаемый материальным объектом, помноженный на давление, оказываемое этим объектом на стенки сосуда, в который он заключен, и поделенный на величину энергии объекта, равен единице.

Представьте себе, что ваш объект — идеальная молекула. Для нее справедливо все сказанное. Теперь представьте, что в том же объеме, о котором идет речь, содержится не одна, а много молекул. Ясно, что давление, оказываемое одной молекулой, будучи помноженным на общее число молекул, даст их полное давление, а энергия одной молекулы, будучи помноженной на общее число молекул, даст их полную энергию. Помножив и разделив полученное нами соотношение на общее число молекул, вы убедитесь в том, что объем, занимаемый идеальным газом, помноженный на давление этого газа и поделенный на его внутреннюю энергию, есть единица. На деле все сложнее. Кинетическая энергия молекул не ограничивается той энергией, которая проявляется при взаимодействии со стенками сосуда. Молекулы обладают, к примеру, кинетической энергией вращения вокруг собственной оси. В зависимости от различных обстоятельств в нашем соотношении могут появиться учитывающие их коэффициенты. Но это простые коэффициенты, например три вторых или пять вторых. Смысл их становится ясным, если рассмотреть каждое движение по отдельности. А в целом наше соотношение между объемом идеального газа, его давлением и энергией представляет собой просто иную форму записи соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Приблизились ли мы к пониманию сущности газовых законов? Конечно, приблизились. Потому что теперь мы выводим их из гораздо более общих законов, справедливых не только для идеального газа, а для всех без исключения материальных объектов. Но как перекинуть мостик между выведенным нами соотношением и законом Клапейрона? Сделать это удастся не сразу, а пока отвлечемся немного в сторону.

Кто выиграл?

Подсчитывая полную энергию идеального газа, мы помножили энергию одной молекулы на количество молекул. А ведь так можно поступать, лишь когда все молекулы имеют одинаковую энергию, но такого в природе не бывает. Не ходят все без исключения по одной и той же тропинке, шаг в шаг. Пример с дорогой мы привлекли лишь для того, чтобы попытаться сделать наглядней ту мысль, что одним и тем же путем ходит большинство людей и потому протаптываются тропинки. Разберемся во всем этом подробнее.

Многие, конечно, видели, как по телевидению разыгрывается тираж спортлото. В прозрачный барабан насыпают шарики. Такие же, как шарики для игры в пинг-понг, но побольше и с нарисованными на них цифрами. Барабан начинает вращаться — шарики приходят в движение. Они сталкиваются между собой, отскакивают от дна и от стенок сосуда. Все это прекрасно видно, так как стенки сосуда прозрачные. Если бы существовал некто, способный различать молекулы, он наверняка сказал бы, что картина ему знакомая. Шарики ведут себя так же, как молекулы окружающего нас мира.

А теперь займемся подсчетами. Итак, лотерейная машина отключена и барабан только что перестал вращаться, но шарики продолжают двигаться по инерции. Каждый шарик движется и, следовательно, обладает некоторым запасом кинетической энергии. Сталкиваясь, шарики обмениваются энергией. Но если пренебречь трением, сумма кинетических энергий всех шариков, после остановки барабана должна оставаться постоянной.

Предположим для простоты, что в барабане находятся 10 шариков и их суммарная кинетическая энергия также равна 10 —единицу измерения выберете сами. Такое может быть, например, в случае, если из десяти шариков один движется и обладает кинетической энергией 10, а остальные неподвижны и энергии их равны нулю. Назовем подобный случай состоянием. Описанное состояние может быть реализовано десятью различными способами: первый шарик движется — остальные неподвижны, второй шарик движется — остальные неподвижны и т. д.

А если в движении находятся два шарика, каким количеством способов может быть реализовано заданное состояние? Сначала выбираем два шарика из десяти. Простой подсчет показывает, что это можно осуществить 45, способами. Дальше опять-таки все 10 единиц кинетической энергии могут принадлежать одному шарику, или 9 единиц одному н 1 — другому, или 8 единиц одному и 2— другому и так далее, всего 10 вариантов. Следовательно, существует—45 помножить на 10 — всего 450 способов реализовать второе состояние.

Не станем утомлять читателя дальнейшими расчетами, хотя при желании проделать их достаточно легко. Число способов, с помощью которых реализуется данное состояние, стремительно растет по мере увеличения числа шариков. Скажем лишь, что состояние, в котором энергия как-то распределена между всеми десятью шариками, реализуется 3 628 800 различными способами. Это число способов, которыми можно распределить 10 значений энергии между десятью шариками.

Конечно, это еще не все. Мы предполагали, что энергия распределяется между шариками целыми порциями: 1, 2, 3 и т. д. А ведь есть варианты, когда один шарик обладает энергией, например 1,5 или 1,75 единицы, а второй — соответственно 8,5 и 8,25 единицы.

Все эти расчеты не были бы нужны, если бы можно было видеть шарики и каким-то способом измерять их энергию. Но это невозможно, когда имеешь дело с молекулами, а тем более с атомами. И вот тут-то приходится занять противоположную позицию. Приходится исходить из того, что мы не знаем и принципиально не можем знать ни того, какой энергией обладает каждая молекула в каждый момент времени, ни того, какую часть этой энергии она отдает или приобретает в результате очередного столкновения.

Еще одно начало

Но все же мы кое-что знаем. Энергия в результате взаимодействия распределяется между шариками н между молекулами равномерно. Если в лотерейной машине каждый раз приводить в движение только один шарик, то, сталкиваясь с соседями, очень скоро он передаст свою энергию всем остальным. Картина будет точно такой, какая наблюдается на самом деле, т. е. все шарики движутся хаотично, и невозможно предсказать заранее, на какой лотерейный билет выпадет выигрыш в тираже. Так что пример с лотереей мы выбрали не случайно. На научном языке говорят, что все состояния физической системы, включающей в себя большое число неразличимых объектов, равновероятны.

Продолжим наблюдение за лотерейной машиной» Попробуем посчитать, сколько времени длится то или иное состояние шариков. Для этого предполагаем, что все состояния равновероятны. Иными словами, с совершенно одинаковыми шансами в данный момент времени можно наблюдать любое состояние.

Вспомните наши подсчеты в разделе «Кто выиграл?». Предположим, что одно состояние удерживается в системе очень недолго, скажем, одну миллионную долю секунды. Что отсюда следует? Правильно, в состоянии, когда лишь один шарик обладает энергией 10 единиц, а остальные неподвижны, система будет находиться в течение десяти миллионных долей секунды; в состоянии, когда в движении находятся два шарика, система будет находиться в течение срока пяти стотысячных долей секунды, а в состоянии, когда полная энергия каким-то образом распределена между всеми шариками, система будет находиться примерно три и шесть десятых секунды.

Три и шесть десятых — это настолько больше десяти миллионных и даже сорока пяти стотысячных, что у нас есть все основания утверждать: подавляюще большую часть времени физическая система проводит в состоянии, когда ее полная энергия тем или иным способом распределена между всеми шариками (молекулами).

Только что сказанное — одна из формулировок важнейшего закона природы, называемого вторым началом термодинамики. Его можно выразить иначе: если в некоторый момент наблюдается состояние, когда вся энергия системы принадлежит лишь одному шарику, то уже через десять миллионных долей секунды это состояние сменится другим, с более равномерным ее распределением, или, еще короче, всякая физическая система стремится к состоянию с более равномерным распределением энергии.

Это утверждение равносильно предыдущему. Только надо уточнить, в каком смысле здесь используется слово «стремится». На самом деле система никуда не стремится. В любой момент может случиться так, что она будет находиться в состоянии, когда движется либо один шарик, либо два, либо три и т. д. Просто если подобное состояние действительно наблюдается, то уже в следующее мгновение система перейдет в состояние с более равномерным распределением. Произойдет это не потому, что система куда-то стремится, а потому, что состояние с более равномерным распределением реализуется большим числом способов.

Число способов, которым может быть реализовано данное состояние, называется статистическим весом этого состояния, а натуральный логарифм от статистического веса получил название энтропии.

Чаще всего второе начало термодинамики формулируется следующим образом: всякое изменение состояния системы может происходить лишь в сторону увеличения энтропии. Что здесь важно понять? Говоря о движении системы, имеют в виду ее движение как единого целого, и движение достаточно медленное. Если в некоторый момент система находится в состоянии с малым статистическим весом — движется лишь один шарик — и следовательно, с малой 'энтропией, то очень скоро система перейдет в состояние с большим статистическим весом — с большей энтропией. Большую часть времени система проводит в состоянии с максимальной энтропией. Скажем так: энтропия системы, предоставленной самой себе, может либо возрастать, либо оставаться постоянной, равной своему максимальному значению. В последней формулировке второе начало термодинамики называется также законом неубывания энтропии.

Слово «энтропия» произносилось особенно часто ш связи с бытовавшей в свое время теорией так называемой тепловой смерти Вселенной. О ней речь впереди. А пока вспомним дела давно минувших дней.

Ахиллес и черепаха

Древнегреческий философ Зенон, живший в V веке до н. э., построил несколько парадоксальных рассуждений — апорий, которые озадачили его сверстников и продолжают озадачивать многих наших современников. Быстроногий Ахиллес, утверждал Зенон, никогда не догонит медлительную черепаху. Пусть Ахиллес способен двигаться в 2 раза быстрее черепахи. За то время, пока Ахиллес покроет отделяющее его от черепахи расстояние, черепаха отползет на половину этого расстояния. Пробежит Ахиллес половину, а черепаха отползет еще на одну четверть, и так далее до бесконечности.

Какие рассуждения можно услышать сегодня по поводу этой апории Зенона? Наш повседневный опыт утверждает, говорят одни, что тот, кто движется быстрее, обязательно догонит того, кто движется медленнее. Поэтому нечего тратить время на пустяки.

Любители точных расчетов вооружаются цифрами. Черепаха проползает сначала половину, потом четверть, потом" одну восьмую и так далее расстояния, равного тому, которое первоначально отделяло ее от Ахиллеса. Примем это расстояние за единицу. Сумма дробей: одна вторая, плюс одна четвертая, плюс одна восьмая, плюс и т. д. (ее называют суммой ряда) стремится к пределу, равному единице. Следовательно, пока продолжаются все эти рассуждения, черепаха неуклонно приближается к точке, отстоящей на единицу от первоначального положения. За те же последовательные промежутки времени Ахиллес пробежит сначала единицу расстояния, затем еще половину, затем одну четвертую и т. д. Вся сумма стремится к пределу, равному двум. Точка, отстоящая на две единицы расстояния от точки старта Ахиллеса и на одну единицу расстояния от точки старта черепахи, и есть та точка, где соперники встретятся, если, конечно, они движутся в -одиу и ту же сторону.

На первый взгляд два приведенных мнения подтверждают одно другое. Но не тут-то было! Ничего подобного, говорят третьи, наш повседневный опыт не оставляет сомнений: никому и ни при каких условиях не удается совершить бесконечное количество движений (рассматриваемые нами суммы состояли из бесконечного числа слагаемых). А пока количество движений остается конечным, хоть и сколь угодно большим, между Ахиллесом и черепахой останется некоторое, хоть и безгранично малое, расстояние. Так что до сих пор еще не разрешена до конца эта апория Зенона.

Попробуем разобраться сами. Построение Зенона основано на предположении о том, что расстояние можно бесконечно делить пополам. На научном языке это звучит как предположение об однородности и непрерывности пространства. Наш повседневный опыт, казалось бы, подтверждает это. Действительно расстояние в 1 метр всегда можно поделить на два отрезка по 0,5 метра. Человек с хорошим зрением может разделить пополам отрезок длиной примерно в 7ю миллиметра. Вооружившись электронным микроскопом, можно оперировать с расстояниями порядка одной миллионной доли сантиметра.

Ну а дальше? Если говорить о повседневном опыте, то он подсказывает нам следующее. Метр поделить можно, сантиметр — можно, миллиметр — можно, микрометр — можно. Значит, можно поделить любое другое сколь угодно малое расстояние. Так рассуждал Зенон около 2500 лет тому назад. Так рассуждает и большинство из нас. Здесь-то и затаилась опасность серьезной ошибки.

Природа не всегда следует подобным схемам. Не надо далеко ходить за примерами — взять ту же скорость: один метр в секунду можно удвоить, километр в секунду — можно, тысячу километров в секунду — можно, сто тысяч километров в секунду — можно, двести тысяч... Стоп! В природе не бывает скоростей, больших, чем примерно триста тысяч километров в секунду, т. е. больших скорости света.

Как в этом смысле обстоит дело с расстояниями, мы не знаем. Теоретически можно оперировать с отрезками длиной порядка Ю-23 сантиметра. Бывают ли более короткие расстояния? Неизвестно.

Вот и ответ на рассуждения Зенона. Они справедливы, впрочем, в той же степени, как и рассуждения современных математиков, лишь до тех пор, пока после очередного деления пополам расстояние не станет меньше 10~23 сантиметра. Дальше просто нельзя рассуждать о том, чего не знаешь. Современный ученый скажет, что задача Зенона некорректна.

Некорректна апория об Ахиллесе и черепахе и по другой причине. Согласно теории относительности, которая, кстати» тоже наделала много хлопот нашему повседневному опыту, расстояние зависит от скорости. Ахиллес видит перед собой одно, а судья, выносящий решение об исходе состязания с черепахой,— другое. В таких условиях вообще вопрос: догонит или не догонит? — ставить бессмысленно.

Делим пополам

Зачем в книге об энергии понадобился рассказ об Ахиллесе и тем более о черепахе — существе медлительном и косном?

Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся к разделу «Кто выиграл?», где мы подсчитывали количество способов, которыми может быть реализовано какое-либо заданное состояние, илр, как мы назвали эту величину, статистический вес. Рассуждали мы так. Пусть в объеме имеется десять молекул, то бишь шариков, и каждая из них может иметь одну из десяти различных возможных величин энергии.

В том, что мы выбрали десять, а не какое-то другое число молекул, нет ничего неправомерного. Законы, которые мы сейчас изучаем, должны быть справедливыми для любого количества вещества, в том числе и для десяти молекул.

Но почему каждая из молекул может иметь одну только из десяти различных величин энергии? Если энергия всех молекул равна, скажем, 10 единицам, то ясно, что энергия любой молекулы в этом объеме не может превышать 10 единиц. Это непреложный факт, мы однажды договорились в основу любых рассуждений закладывать несомненность закона сохранения энергии.

Дальше давайте рассуждать так. Сколько различных величин энергии может иметь каждая молекула? Делим интервал в 10 единиц энергии пополам и считаем, что одна молекула может иметь энергию либо 10, либо 5 единиц. Согласны, что это слишком мало значений. Делим половинку еще раз пополам и получаем для возможных значений энергии молекулы величины 2,5; 5; 7,5 и 10. Опять мало? Снова делим пополам каждую четвертушку.

Вы уже поняли, какая опасность подстерегает нас на этом пути? Если продолжить деление пополам так же, как это делал Зенон со своей черепахой, то получится, что количество значений энергии, которые может принимать одна молекула, равно бесконечности. Но если так даже в простейшей системе, состоящей не из десяти, а из двух молекул, количество способов, которыми может быть реализовано некоторое заданное состояние, равно бесконечности. Бесконечности равен статистический вес. Бесконечности равна энтропия.

Но если независимо от величины энергии энтропия равна бесконечности — ведь любой интервал можно делить пополам до бесконечности, — то это значит, что такой величины просто не существует. А может быть, нам и не надо никакой энтропии? Может быть, это понятие выдумано лишь для затемнения сути простых вещей?

Своими органами чувств человек воспринимает пространство и время как нечто непрерывное, допускающее неограниченное деление. То же самое относится и к другим физическим величинам, в том числе и к энергии. Потенциальная энергия гири, поднятой на какую-то высоту, равна произведению этой высоты на массу гири и на ускорение силы тяжести. Ничто из нашего повседневного опыта не говорит о том, что мы не можем поднять гирю на столько, потом еще на полстолько, потом еще на четверть столько и так далее до бесконечности.

Представлялся мир непрерывным и ученым вплоть до конца XIX века. Представление о непрерывности особенно укрепилось в науке после того, как великий Ньютон научил нас оперировать с бесконечно малыми и тем самым позволил ввести не только в рассуждения, но и в строгие математические выкладки понятие о бесконечной делимости. Но оказалось, что это не так.

Выход из затруднительного положения был найден после того, как Макс Планк высказал предположение о том, что любая физическая система не может принимать бесконечное число различных состояний. Для нее возможны только состояния, отличающиеся друг от друга не менее чем на величину элементарного кванта действия, получившего название постоянной Планка. Мы однажды уже упоминали эту постоянную.

Благодаря открытию Планка мы точно знаем, как подсчитывать статистический вес. Следует исходить из того правила, что два ближайших состояния одной и той же молекулы должны отличаться друг от друга на величину действия, равную постоянной Планка. Количество способов, которыми может быть реализовано данное состояние исследуемой системы, состоящей из сколь угодно большого количества составных частей, оказывается величиной, хоть и фантастически огромной, но поддающейся счету. А при переходе от статистического веса к энтропии, т. е. взяв от него логарифм, вы получите число, вполне пригодное к употреблению.

Таким образом, энтропия оказывается определенной конечной величиной, имеющей определенный и достаточно ясный смысл: Это логарифм от числа способов, которым может быть реализовано состояние физической системы, характеризуемое данным значением энергии. Так ли уж необходимо в физике понятие энтропии? Что ж, вопрос стоит того, чтобы им заняться. Попробуем порассуждать дальше.

Мир движется вниз

Энергия — это мера способности отдельного тела или целой системы совершать работу. Все правильно. Почему же мы постоянно наблюдаем случаи, когда имеются, например, два тела, обладающие одинаковыми запасами энергии, и при этом одно из них совершает работу, а другое — нет? Аналогичным образом два автомобиля могут обладать в точности равной кинетической энергией, иначе говоря, двигаться со строго одинаковыми скоростями, но навстречу друг другу. Можно ли, пользуясь одним понятием энергии, объяснить, почему автомобиль движется в ту или иную сторону? Конечно, нельзя.

Вопросы о том, почему некоторое тело движется в том или ином направлении, почему те или иные явления происходят в той или иной последовательности, интересовали людей еще в глубокой древности. «Мир движется вниз»,— утверждал Демокрит, имея в виду, что во Вселенной есть выделенное направление вниз. Сейчас мы знаем, что ни верха, ни низа у Вселенной нет. Все направления равноправны.'

О чем говорит наш повседневный опыт? Если взять полстакана кипятка и долить его холодной водой, то очень скоро температура воды в стакане сравняется и вся вода приобретет температуру, среднюю между температурой кипятка и температурой холодной воды. Через некоторое время температура воды в стакане сравняется с температурой окружающего воздуха.

Разберем процесс выравнивания температур подробнее. Пусть имеются два барабана с шариками — две лотерейные машины, отделенные друг от друга перегородкой. В левом барабане содержится 10 шариков, и общая их энергия равна 10 единицам. В правом барабане содержится тоже 10 шариков, но общая их энергия равна 5 единицам.

Что произойдет, если убрать перегородку? Легко догадаться, что шарики из левой половины начнут сталкиваться с шариками из правой половины, обмениваться энергиями, и скоро система придет в такое состояние, когда в одном общем барабане будет находиться 20 шариков с общей энергией 15 единиц. Как мы установили, подавляющее большинство времени эта новая система будет проводить в таком состоянии, когда энергия равномерно распределена между шариками независимо от того, откуда взялся шарик — из правой или левой половины.

До того как сняли перегородку, статистический вес левого барабана был равен 108 254 (энтропия, S = 11,6).

Мы по-прежнему считаем, что энергия каждого шарика принимает не более десяти различных значений в одну, две, три и так далее до десяти единиц. В свете наших новых знаний подобное предположение будет справедливо, если за единицу измерения энергии брать энергию шарика, действие которого равно постоянной Планка. Проводя подсчеты, получим, что статистический вес правого сосуда равен 2002 (S = 7,6).

Статистический вес системы, состоящей из левого и правого сосудов, равен произведению статистических весов правой и левой частей. Как мы пришли к такому выводу? Действительно, пусть в левом сосуде реализуется, например, первый способ. В правом сосуде, который с левым никак не связан, может быть реализован любой из 2002 возможных способов. То же самое справедливо для второго* третьего и так далее способов в левом сосуде. Вот и получается, что статистический вес системы, состоящей из двух и более частей, равен произведению статистических весов каждой части. Энтропия системы, будучи логарифмом от ее статистического веса, равна сумме энтропии составных частей. Говорят, что энтропия аддитивна. В нашем случае она равна 19,2.

Чему рав«!и^статистический вес системы после того, как из нее убрали перегородку? Он равен количеству способов, которыми можно распределить энергии 20 шариков по 15 различным уровням при условии, что сумма энергий 20 шариков останется равной 15 единицам. Это количество способов равно 1 855 967 520 (S = 21,3) — значительно больше, чем произведение статистических весов двух сосудов, разделенных перегородкой. После того как убрали перегородку, движение в системе оказалось направленным в сторону увеличения статистического веса, а следовательно, в сторону возрастания энтропии.

Мы не установили ничего нового, только то, что было сказано в разделе «Кто выиграл?» Правда, там не было перегородки. Она и здесь понадобилась исключительно для наглядности. Просто в системе из 20 шариков в некоторый момент времени оказалось реализованным такое состояние, когда в левой половине объема собралось больше быстрых, а в правой — больше медленных шариков. В полном соответствии со вторым началом термодинамики это состояние сразу сменилось каким-то другим, более вероятным. Система двигалась в направлении повышения энтропии. Причем, если можно так выразиться, единственной побудительной причиной было то, что состояния с равномерными распределениями энергии между всеми составляющими частицами могут быть ргализованы большим числом различных способов и, следовательно, встречаются чаще.

По-другому звучат теперь для нас слова Демокрита.

— Ты был прав,— сказали бы мы нашему мудрому предку.— Мир и впрямь движется вниз, если под словом «вниз» понимать «в сторону увеличения энтропии».

Еще несколько слов по этому поводу. Достигнув состояния, характеризуемого наивысшей энтропией, большую часть времени система будет находиться в этом состоянии. Наблюдая систему в каждый момент, мы могли бы убедиться, что энергия распределяется между шариками (молекулами) каждый раз по-разному, но в подавляющем большинстве случаев равномерно. Состояния с равномерным распределением энергии практически не отличимы друг от друга, и можно сказать, что подавляюще большую часть времени система находится в одном и том же состоянии, в котором ничего не меняется. Синонимом для выражения «ничего не меняется» служит слово «равновесие». Так мы пришли к формулировке очень важного положения: энтропия системы, находящейся в равновесии, равна максимально возможному для данной системы значению.

Каким же законам подчиняются тепловые явления? Во-первых, закону сохранения энергии и, во-вторых, закону неубывания энтропии. Величина энергии показывает, сколько работы может совершить система (как вы скоро увидите, с некоторыми ограничениями), а величина энтропии — куда будет направлена эта работа. Но ни энергия, ни энтропия по отдельности не дают исчерпывающего описания системы. С другой стороны, зная энергию и энтропию, можно предсказать поведение системы настолько точно, насколько это вообще возможно. Закономерности, изучаемые в термодинамике, представляют собой следствия закона сохранения энергии и закона неубывания энтропии, взятых вместе.

Самое замечательное во всем этом следующее. Закон неубывания энтропии есть не что иное, как высказанная другими словами мысль о том, что состояние, в котором все перемешано («все» — это либо энергии молекул, либо номера лотерейных билетов), реализуется наибольшим возможным числом способов. Аналогичным образом закон сохранения энергии есть только высказанная другими словами мысль о том, что окружающий нас мир симметричен во времени. Действительно, если бы энергия не сохранялась, а, скажем, убывала бы со временем, то рано или поздно полная энергия Вселенной оказалась бы отрицательной и окружающий нас мир стал бы невыразимо иным.

Какова она — температура?

Любые термодинамические, т. е. связанные с теплом, процессы, могут быть исчерпывающим образом описаны, если пользоваться только понятиями энергии и энтропии участвующих в этих процессах тел или систем. Но и у энергии, и у энтропии есть одно неудобное свойство: и та и другая — величины аддитивные. Это означает, что если две системы обладают каждая определенным запасом энергии и определенной величиной энтропии, то после объединения этих систем в одну ее полная энергия (энтропия) будет равна сумме энергий (энтропии) соединившихся частей. Следовательно, величины энергии и энтропии зависят от количества молекул, участвующих в процессах. Конечно, было бы желательно располагать какой-то величиной, не зависящей от количества веществ. Зачем? Ну, например, выходите вы утром на балкон, чтобы узнать, как надо одеться, и получаете исчерпывающую информацию. Вряд ли ощущения, которые вы получаете, выйдя за дверь, зависят от количества наружного воздуха.

Величину, описывающую тепловые процессы и не зависящую от количества вещества, можно получить следующим образом. Сначала надо узнать, что произойдет с энтропией порции идеального газа, если сообщить этой порции дополнительную энергию. Ну что ж, ответить нетрудно. Увеличить энергию порции газа — это значит увеличить энергии отдельных молекул. Больше величина максимально возможной энергии каждой молекулы, боль» ше и количество различных значений, которые может принимать энергия этой молекулы. А раз больше количество различных значений — значит, больше статистический вес. При прочих равных условиях с увеличением энергии увеличивается энтропия.

Предположим теперь, что энергия некоторого объема газа увеличилась на АЕ, а энтропия при этом увеличилась на AS. Величину отношения Т= ^ называют абсолютной температурой, она показывает, насколько изменится энергия тела или системы, если известно, что энтропия изменилась на заданное значение.

Энергия — величина аддитивная. Если рассматриваемая система состоит из молекул, а в общем случае из каких-то частей, то энергия системы равна сумме энергий частей. В случае, когда энергия распределяется между частями равномерно, можно считать, что энергия системы равна некоторой средней энергии, приходящейся на одну часть, помноженной на количество частей. Все то же самое справедливо и для энтропии. Энтропия системы складывается из энтропии составляющих эту систему частей, и в случае равномерного распределения можно считать, что энтропия системы равна некоторой средней энтропии, приходящейся на одну часть, помноженной на количество частей. При равномерном распределении то же справедливо и для приращений энергии и энтропии соответственно АЕ и AS. Когда вычисляют АЕ

отношение-д^-, количества частей в числителе и знаменателе сокращаются. Величина отношения не зависит от количества частей.

Абсолютная температура Т и есть то, что мы искали,— термодинамическая величина, не зависящая от количества вещества. Поскольку энтропия — величина безразмерная, размерность температуры совпадает с размерностью энергии. Но говорить, что температура — то же самое, что энергия, например средняя энергия, приходящаяся на одну часть (молекулу), было бы неправильно. Температура — это величина, показывающая, насколько изменяется энергия при данном изменении энтропии. К сожалению, никакого более простого определения вридумать не удается.

Теперь вам ясно, почему мы начали эту главу с намека на то, что температура — понятие тонкое, и обращаться с ним надо с осторожностью? Мы готовы также ответить на вопрос, поставленный в разделе «Можно все, кроме того, что нельзя». Какова связь между выведенным в этом разделе соотношением и уравнением Клапейрона?

"Отношение, выведенное в разделе «Можно все, кроме того, что нельзя», представляет собой одну из форм записи соотношения неопределенностей Гейзенберга. Оно справедливо всегда, для всех без исключения физических объектов. Можно рассмотреть один случай, когда система состоит из большого числа частей (молекул) и находится в равновесии как внутри себя, так и с внешней средой. Энтропия такой системы равна своему максимально возможному значению и постоянна. Только в этом случае можно считать, что средняя энергия, приходящаяся на одну часть (молекулу), представляет собой температуру. При таких условиях это соотношение совпадает с уравнением Клапейрона.

Если хотят измерить температуру не в единицах энергии, а в градусах, используют специальный коэффициент пересчета, получивший название постоянной Больц-мана и равный 1,38-10~16 эрг/°К. Постоянная Больцма-на входит в состав универсальной газовой постоянной. И та, и другая постоянные потому и имеют такой неудобочитаемый вид, что за единицу измерения температуры, названную градусом, без каких-либо на то оснований приняли совершенно произвольную величину, т. е. одну сотую разности между температурой кипения воды и температурой таяния льда.

Настала пора подвести итоги. Два важных обстоятельства мы обсудили достаточно подробно и с разных сторон. Какие? Повторим их кратко.

Первое. Тепловая энергия, или теплота, на самом деле есть обычная механическая, точнее кинетическая, энергия движения большого числа частиц (молекул или атомов). При условии, конечно, что тепловая энергия распределена между ними равномерно, т. е. нет никаких поводов, по которым для отдельных молекул какие-то значения были бы более предпочтительными. Частицы тела, имеющего запас тепловой энергии, непрерывно взаимодействуют друг с другом, обмениваются своими энергиями.

- Второе. Тепловые, или термодинамические, процессы исчерпывающим образом описываются двумя законами, получившими название двух начал термодинамики. Оба закона имеют универсальный характер. Первое начало представляет собой следствие симметрии окружающего нас мира во времени, второе же, по существу, не имеет отношения к термодинамике, а есть просто свойство любой смеси, состоящей из большого числа взаимодействующих друг с другом объектов. Именно простота обоснования первого и второго начал термодинамики обусловливает их универсальность.

Согласно второму началу термодинамики энтропия любой системы, предоставленной самой себе, может лишь увеличиваться, а увеличение энтропии сопровождается установлением равновесия и выравниванием температуры. Наша Вселенная представляет собой физическую систему, по всей вероятности, предоставленную самой себе. Значит, согласно второму началу все процессы во Вселенной направлены к тому, чтобы в ней установилось полное равновесие, температура всех частей стала одинаковой и всякое макроскопическое движение прекратилось. Это и есть гипотеза так называемой тепловой смерти Вселенной. Тепловой не в том смысле, что не хватит тепла, а в том, что всюду станет одинаково тепло. Справедлива ли гипотеза тепловой смерти Вселенной? Попробуем разобраться в этом.

Умрет ли Вселенная?

Сначала попробуем восстановить в памяти ход рассуждений, которые проводятся для обоснования первого и второго начал термодинамики. Первое начало мы приняли безусловно. Что касается второго, то рассуждение о нем каждый раз начинается с предположения, что все частицы, участвующие в процессе, совершенно одинаковы, неразличимы, как зайцы, и энергия между ними распределяется равномерно. А если на самом деле это не так, то рассуждения, приводящие к выражению второго начала термодинамики, окажутся неверными. О том же свидетельствует и опыт. Например, при хорошо известном процессе кристаллизации молекулы стройными рядами располагаются в заранее предназначенных для них местах и ясно, что процесс кристаллизации сопровождается уменьшением энтропии. Правда, кристаллизация, как правило, происходит при охлаждении, т. е. при уменьшении количества тепловой энергии. Но какие-то основания для того, чтобы усомниться во всеобщей значимости второго начала термодинамики, у нас появляются.

Или, скажем, такой вопрос: чему равна энтропия одной молекулы? Если считать, как мы это делали раньше, молекулу однородным шариком, не имеющим внутренней структуры, то любое ее состояние может быть реализовано одним-единственным способом и, следовательно, энтропия молекулы равна нулю. Так что же, второе начало термодинамики, или, даже проще, понятие энтропии, существует в мире вещей, состоящих из большого числа частиц, и не существует для самих этих частиц?

На самом деле это не так. Не только молекулы, но и элементарные частицы — электроны, протоны, нейтроны — подчиняются соотношению неопределенностей, и любое их состояние может осуществиться, вообще говоря, несколькими способами. Но согласитесь, что здесь уже нет столь простого и ясного обоснования необходимости возрастания энтропии, как для случая, когда все зайцы, то бишь молекулы, одинаковы. Поэтому пока ограничимся утверждением, что второе начало термодинамики, безусловно, справедливо в мире вещей, состоящих из одинаковых, неразличимых частиц. И не станем пророчить гибель миру, который мы познали далеко не до конца.

Третий важный вывод состоит в следующем. Существуют как бы два различных мира. Один — мир реальных вещей, таких, как электроны, протоны, нейтроны, атомные ядра, молекулы. Каждый такой объект обладает некоторым запасом энергии, некоторой скоростью, а вернее, количеством движения, которые можно определить с точностью до соотношения неопределенностей. Современная техника экспериментов не дает нам возможности проследить все события, происходящие с отдельной молекулой, но современный уровень знаний в большинстве случаев позволяет нам описать эти события.

Второй мир — это мир больших вещей: пятаков, зайцев, автомобилей. Мы наивно полагаем, что знаем об этих вещах многое, но на самом деле не можем даже разобраться, тот это пятак или другой. Важнее всего то, что величины, с помощью которых описывается поведение больших вещей,— это, как правило, средние величины. Например, скорость автомобиля — средняя скорость поступательного движения всех его молекул. Что самое замечательное? Скорость автомобиля — это мысленная величина; из всех частиц, составляющих автомобиль, нет ни одной, скорость которой в точности равнялась бы скорости автомобиля. То же самое справедливо для давления, температуры и других термодинамических величин. Вся классическая физика — это система соотношений между мысленными величинами. Ну а современная квантовая физика?

ГЛАВА 2

Движение

Каковы они, кванты?

Сейчас нам хочется обсудить одно часто бытующее мнение. Мнение о том, что к квантовой физике следует прибегать лишь при переходе в микромир — мир молекул, атомов и электронов, где все очень маленькое, а поведение больших вещей можно описывать, ограничиваясь законами классической физики.

На наш взгляд, это совершенно неправильно. Вы уже имели случай убедиться, что такой «большой» закон термодинамики, как уравнение Клапейрона, по существу, представляет собой просто другую форму записи соотношения неопределенностей Гейзенберга — соотношения чисто квантового. Будучи рассмотренным как следствие соотношения неопределенностей, уравнение Клапейрона сразу теряет свою таинственность, а сказанное остается справедливым независимо от того, рассматриваем мы одну молекулу или несколько кубических метров газа.

При допущении непрерывной делимости энергии, как это делается в классической физике, энтропия теряет смысл, а значит, рушится вся термодинамика. Нечто подобное произошло в конце XIX века. Не существует отдельно классической и отдельно квантовой физики. Существует единая физика, которая описывает мир исходя из основополагающих представлений о конечной делимости, конечной скорости света, законе сохранения энергии и других исходных положений.

Осталось ответить на последний вопрос из числа поставленных в этой главе. Почему постоянная Планка представляет собой такое неудобочитаемое число? Да только потому, что, задавая единицу измерения энергии, человек выбрал один килограмм, т. е. массу, которую он легко может поднять, ощущая при этом, что делает дело, и один метр, т. е. расстояние, несколько большее его шага. С тем же успехом за единицу расстояния можно было бы принять, например, длину прыжка оленя, а за единицу массы — массу одной хвоинки, которую тащит муравей. Ясно, что при этом изменились бы значения всех физических постоянных.

О силах

Возьмите концы нитки и потяните в разные стороны, дернули посильнее — нитка разорвалась. Что послужило причиной разрыва нити? Нитка плотно прилегает к пальцам, вы тянете ее с силой, и она, в свою очередь, тоже с силой (сила реакции) врезается в пальцы (если нитка достаточно крепкая, пальцы можно поранить, но этого мы от вас не требуем), сама нитка натягивается все сильнее и наконец разрывается.

Теперь немножко пофантазируйте. Представьте себе, что вы проделываете все то же самое, но смотрите на происходящее через микроскоп, увеличивающий в сотни миллиардов раз. Нитка, как и все, что нас окружает, состоит из молекул. Те, в свою очередь, состоят из атомов. Атомы состоят из ядер и электронов. Радиус атомного ядра, по современным представлениям, имеет порядок 10~13 см. Расстояния между атомными ядрами при самой плотной их упаковке не бывают меньше Ю-8 см.

Вдумайтесь в эти цифры. Расстояние между двумя соседними ядрами в 100 тыс. раз превышает радиусы ядер. Если бы радиус ядра был равен 1 см, то расстояние между двумя соседними ядрами оказалось бы равным 1 км. Человек, обладающий самым острым зрением, не смог бы увидеть два ядра одновременно.

Какую картину вы увидели бы в микроскоп? Нитка представилась бы вам как множество крохотных частичек — ядер (электроны, по современным представлениям, вообще не имеют размеров), отстоящих друг от друга на гигантских по сравнению с их собственными размерами расстояниях. Так же выглядела бы и рука, вернее, та часть руки, которая, по нашему мнению, соприкасается с ниткой. Что самое интересное во всем этом? Ни одно из ядер, составляющих нитку, не только не соприкасается ни с одним из ядер, составляющих руку, но и не приближается к ним на расстояние, меньшее Ю-8 см, т. е. на расстояние, в 100 тыс. раз превышающее размеры самих ядер. Так как же передается сила от руки к нитке, если она действительно передается? Снова пресловутое дальнодействие? Перед тем как ответить на этот вопрос, отвлечемся немного в сторону.

Садимся за учебник

Берем учебник физики, читаем: «Основные положения динамики были сформулированы Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» (1678)... Первый закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние». И далее: «Второй закон в формулировке, данной самим Ньютоном, гласит: изменение движения пропорционально приложенной силе и происходит в том направлении, в каком действует сила».

Вот откуда она взялась, эта самая сила! Но сначала разберемся с первым законом. Смотрите, как он выражается: «...тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения...» Что значит «тело сохраняет»? Оно само сохраняет или таковы условия его существования во внешней среде? Из всего, что написано дальше в учебнике, вроде бы следует, что тело сохраняет именно само. Физическим телам присуще некое определенное свойство, названное инерционностью. Существует даже мера этого свойства, называемая массой. Все верно.

Справедливость законов Ньютона подтверждает повседневный жизненный опыт. Выпущенная из лука стрела летит, с нашей точки зрения, по прямой до тех пор, пока не' столкнется с мишенью. То же происходит с пистолетной или винтовочной пулей. Брошенный камень движется, правда, не по прямой, а по кривой, близкой к параболе, но и этому немедленно находится объяснение Причина — в притяжении Земли. Земля и есть то самое другое тело, которое, воздействуя на камень, искривляет его траекторию.

Пока все сходится. Но вот выпущен артиллерийский снаряд, причем летит он в космическом пространстве, где нет никаких других воздействующих на него тел. В таком случае его движение строго равномерно и строго прямолинейно. А вот снаряд взорвался — распался на множество осколков. Каждый из осколков отнюдь не продолжает траекторию снаряда, а может отклониться от нее на сколь угодно большой угол. Заметьте, в этом мысленном опыте нет никаких других тел, которые могли бы воздействовать на снаряд. Так что же, первый закон Ньютона несправедлив?

Да, осколки разлетаются в разные стороны, но всякий знает, что существует точка, называемая центром масс, и эта точка продолжает равномерное прямолинейное движение до тех пор, пока хотя бы один из осколков не испытает воздействия со стороны других сил. Так для чего справедлив закон Ньютона — для реальных физических тел или для мысленных точек? Ведь если снаряд находится в космическом пространстве, то его осколки после взрыва могут удалиться от мысленной точки на расстояния в сотни и тысячи километров. Так что же тогда движется прямолинейно и равномерно?

Законы Ньютона, безусловно, справедливы, если для их действия созданы определенные условия. Но содержат они и серьезную слабость, потому что предполагают наличие твердых, не изменяющих свою форму и размеры тел, с каждым из которых связывается мысленная точка, называемая центром масс. Сталкиваемся с ситуацией, уже рассмотренной в первой главе: законы классической физики справедливы не для реальных физических объектов, а для мысленных конструкций.

Но нас интересует не это. Что показал пример со снарядом? Если тело при своем движении распадается на отдельные части, то движение некоторых частей может не продолжать предыдущую траекторию движения тела. Совершенно неважно, каким образом тело распадается на части и движение каких частей рассматривается. Важно, что все такие превращения подчиняются общему физическому закону, который получил название закона сохранения количества движения. Здесь удобно сформулировать его следующим образом: количество движения физической системы, представляющей собой одно тело или множество тел (частей), остается постоянным и может быть изменено лишь в результате взаимодействия с другими физическими системами.

Количество движения — это произведение массы на скорость. Масса физической системы (рассматриваем нерелятивистский случай) равна сумме масс ее частей. Количество движения физической системы равно сумме количеств движения ее частей. Количество движения аддитивно, и это еще одно фундаментальное свойство природы. Следовательно, можно представить себе некоторую скорость, равную сумме скоростей частей физической системы,— она будет оставаться постоянной. Но в общем случае это лишь мысленная скорость, потому что реальной скорости не может быть без объекта, который с этой скоростью движется.

Итак, истинное поведение любой физической системы подчиняется закону сохранения количества движения, который требует, чтобы сумма количеств движения всех частей оставалась постоянной.

Не улетай, Земля, не улетай!

Представьте себе Землю, вращающуюся вокруг Солнца, и нет никакой силы притяжения. Просто Земля — это сложная система, и в процессе своего движения она постоянно испускает маленькие частички (назовем их гравитонами) в направлении, противоположном направлению на Солнце. Система, состоящая из земного шара и гравитонов, точнее, центр масс этой системы, движется прямолинейно и равномерно. Но гравитоны удаляются от Солнца, следовательно, для того чтобы сумма количеств движения оставалась неизменной, земной шар должен все время заворачивать к Солнцу, т. е. двигаться по круговой, точнее эллиптической, орбите. Все происходит, как в случае с разорвавшимся снарядом. Можно считать, что Земля — один осколок, а гравитоны — множество других. Вот видите, все находит объяснение без привлечения понятия силы. Для этого достаточно допустить существование крохотных частиц с неизвестными пока свойствами.

Конечно, объяснение движения Земли по орбите с помощью гравитонов порождает множество вопросов. Откуда берутся гравитоны? Куда они потом деваются? Почему Земля, непрерывно испускающая гравитоны, рано или поздно не истощит их запасы? Почему те же самые гравитоны не будут излучаться в отсутствие Солнца? На некоторые вопросы можно ответить, но на часть из них современная наука ответов пока не нашла.

Разберем до конца пример с растягиваемой ниткой. Когда концы нити входят во взаимодействие с руками, молекулы (точнее, атомные ядра молекул) пальцев взаимодействуют с молекулами нитки и обмениваются с ними количествами движения. Будем считать, что порции количеств движения от молекул пальцев к молекулам нити переносят некие частицы — кванты. Суть сейчас не в этом, а в том, что количества движения молекул нити изменяются. Эти изменения передаются от одних молекул нити к другим. Сумма количеств движения молекул нити изменяется и, если изменения достаточно велики, нить может разорваться.

Для нас разрыв нити представляется как разрушение чего-то непрерывного, разделение целого на составные части. На самом деле ничего подобного. Нить — это не целое, нить — это множество атомных ядер, расположенных друг от друга на расстояниях, в сотни тысяч раз превышающих их собственные размеры. Разрыв нити означает лишь То, что эти расстояния стали еще больше. Подобное может произойти в результате увеличения количества движения как отдельных ядер, так и всей их совокупности. Но что для этого обязательно требуется, вы теперь знаете: чтобы суммарное количество движения системы «человек плюс нитка» оставалось постоянным.

Отчего устал Атлант?

Трудно ли поднять штангу? Трудно, потому что она тяжелая — давит на руки с большой силой. Попробуем разобраться и в этом. Как свидетельствует древнегреческая мифология, Атлант, сын титана Япета и Климе-ны, родной брат Прометея, за попытку вместе с другими титанами захватить небо был осужден Зевсом держать на своих плечах небесный свод. Он порядком устал и поэтому охотно согласился на предложение Геракла заменить его ненадолго. Но отчего устал Атлант? Устают от работы, а, удерживая на плечах небо, Атлант никакой работы не совершал. Согласно классической механике работа совершается тогда, когда тело под действием силы проходит какой-то путь. А небесный свод оставался неподвижным.

Поднимая штангу массой, например, 200 кг на высоту около 2 м, штангист совершает работу 400 кгм (3922 Дж). Много это или мало? Видя, как напрягаются мускулы штангиста, мы, конечно, считаем, что много. Но, к примеру, поднимаясь по лестнице, т. е. поднимая свое тело на пятый этаж, вы совершаете работу 900 кгм. И никто не присваивает вам за это спортивных разрядов. Может быть, все дело в том, что по лестнице вы поднимаетесь медленно? Но и штангиста никто не торопит. Хотя вряд ли он согласится поднимать штангу медленнее, чем он это делает.

В чем же дело? Единое, как вам представляется, движение штангиста на самом деле состоит из сокращений и растяжений множества мелких мышц. Деформируясь, каждая мышца узнает о нагрузке и соответственно на нее реагирует. Чем дольше держать штангу на весу, тем больше будет мелких движений, тем больше совершенная мускулами работа, даже если штанга остается неподвижной. От этой-то работы и устал Атлант.

Работа, а не сила создает ощущения. Одно из замечательных достижений кибернетики состоит в том, что доказано — любая передача информации требует затрат энергии или совершения работы (это одно и то же). Если работа не совершается, информация отсутствует, следовательно, отсутствуют и ощущения. То же самое справедливо для температуры. Мы привыкли считать, что, если температура на улице низкая, ощущается холод, а если высокая — тепло. На самом деле важна не абсолютная температура, а разность температур между окружающей средой и человеческим телом. Если температура окружающей среды ниже температуры поверхности тела, тепло переходит от тела к внешней среде. Тело совершает работу, и именно эту работу, а не что-либо другое вы ощущаете как холод. Наоборот, если температура окружающей среды выше температуры тела, тепло перетекает от внешней среды к телу, и это вы' ощущаете как тепло. Если же температура внешней среды равна температуре поверхности тела, вы не ощущаете ничего — ни тепла, ни холода.

Не сила, а работа вызывает ощущение тяжести. В статике далеко не всякая задача может быть решена на основе рассмотрения равновесия сил. В простейшем случае, когда балка опирается на три опоры, уже нельзя определить, как распределяются силы между этими опорами. Такие системы называют статически неопределимыми. Для расчета статически неопределимых систем используют принцип виртуальных (возможных) перемещений. Задают системе малое перемещение и ведут расчеты из тех условий, чтобы сумма работ, совершенных внешними силами, оказалась равной сумме работ, совершенных силами реакции опор.

Но почему мы так ополчились на силу? Что ни говори, но уже несколько столетий понятие силы верой и правдой служит человечеству. Оно лежит в основе не только классической механики, но и классической электродинамики. С помощью уравнений, в состав которых входит сила, решено множество замечательных задач. В частности, было предсказано существование еще неоткрытой планеты. Все так, но в этой книге мы ставим себе цель понять, почему происходят те или иные явления или, что то же самое, как зависит проявление одной физической сущности от проявления другой физической сущности. Понять это трудно, когда имеешь дело с сущностями, которые то есть, то их нет.

В этой главе мы хотим понять, как происходят взаимные превращения тепловой и механической энергии. Исходим из реальной картины мира, т. е. считаем, что все без исключения тела состоят из молекул, молекулы, в свою очередь,— из атомов. Другими словами, любое тело, будь оно твердое, жидкое или газообразное, есть множество атомных ядер, расположенных друг от друга на расстояниях, в сотни тысяч раз превышающих их собственные размеры. Подобный взгляд на вещи, в частности, заставляет нас самым категорическим образом отказаться от представления о стенках, которые ограничивают объем с газом в классической термодинамике и о которые якобы ударяются молекулы, создавая силу, называемую давлением. Такие стенки просто не из чего изготовить. Что можно предположить? Молекулы стенок расположены ближе друг к другу, чем молекулы газа. Но и это несущественно.

Отказавшись от понятия силы, давайте рассматривать взаимодействие между молекулами газа и молекулами стенок как обмен количествами движения. Пока объем остается постоянным, сумма количеств движения отдельно молекул газа и отдельно молекул стенок, а также и тех и других, взятых вместе, равна нулю. Может ли быть такое при неравенстве нулю количеств движения отдельных молекул? Да, потому что количество движения, будучи произведением массы на скорость, имеет не только величину, но и направление. Два количества движения, направленные в противоположные стороны, взаимно вычитаются.

Изменение объема означает, что сумма количеств движения перестала быть равной нулю. Выделяется некоторое преимущественное направление, куда направлен вектор суммы количеств движения. Зная об энтропии, вы даже можете сразу сказать, куда. Направлен он так, чтобы происходящее в этом направлении движение сопровождалось повышением энтропии системы газ — стенки. До чего все оказывается просто, если опереться на систему правильных представлений!

Как связано количество движения с энергией и работой? Предположим, что некоторое тело или система тел в какой-то момент времени обладало скоростью vj

и, следовательно, кинетической энергией, равной —^— ,

где т — масса тела (системы тел). Предположим далее, что скорость менялась и стала равной v2. Подсчитаем разность энергий

Д£ = - J— = -j — Vl).

Разность квадратов двух чисел есть произведение суммы этих чисел на их разность. Обозначим разность (t»2—i>i) через Av и напишем

AE = -j-(vt + v1)Av.

Предположим теперь, что скорость изменилась очень мало и сумму v^ + V} можно считать равной удвоенному значению некоторой средней скорости 2 и. Тогда получится AE=mvAv. Но произведение массы на скорость — это количество движения. Получаем окончательно AE=pAv, где p=mv — количество движения. Иными словами, количество движения есть величина, которая показывает, на сколько изменится энергия тела (системы тел), если его скорость изменится на Av.

Вспоминая материал предыдущей главы, можно сказать, что между температурой и количеством движения есть кое-что общее. Только в отличие от температуры количество движения — величина аддитивная, подчиняющаяся закону сохранения. Закон сохранения количества движения, как и закон сохранения энергии, представляет собой следствие некоторого простого утверждения: свойства нашей Вселенной не изменяются при перемещении в ней от одной точки пространства-времени к другой по прямым линиям. Говорят, что Вселенная симметрична по отношению к параллельным переносам.

Как можно было бы объяснить, тот факт, что количество движения изолированной физической системы не сохранилось? Двигаясь прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью, она приобретала бы другие свойства (другое количество движения). А. если система изолированная, это возможно только в том случае, если бы она попала в другую среду с другими свойствами. В том-то и сила законов сохранения, что их не надо объяснять. Они сами собой вытекают из имеющихся на сегодня сведений о некоторых общих свойствах Вселенной.

Из Софии в Пловдив

Не скроем, что замысел этой книги возник у нас во время путешествия из Софии в Пловдив. Перенесемся в «Волгу», несущуюся по новенькому шоссе. Куда и с какой скоростью она движется? Предположим, что скорость «Волги» равна 120 км/ч, или 3333 см/с. Это скорость автомобиля, рассматриваемого как единое целое. Но мы уже твердо решили ничего не рассматривать как единое целое, потому что при этом, как правило, теряешь самое главное. «Волга» для нас — это облако, состоящее из молекул, которые к тому же непрерывно обновляются. Какая-то часть из них отлетает назад вместе с выхлопными газами, какая-то часть добавляется, например, вместе с частицами пыли, налипающими на ветровое стекло. Но это обновление нас пока не интересует. Интересует нас вопрос: какова средняя скорость одной молекулы?

Температура «Волги» равна, скажем, 23°С, или 300 К. Этому соответствует средняя энергия, приходящаяся на одну молекулу, 4,14-Ю-14эрг (температуру мы умножили на постоянную Больцмана). Средняя масса молекулы равна 3,3-Ю-23 г (масса 20 протонов). Подсчитываем на карманном калькуляторе и получаем среднюю скорость молекулы 50 ООО см/с. Что же отсюда следует? Среди молекул, составляющих «Волгу», несущуюся в Пловдив ср скоростью 120 км/ч встречаются такие, которые движутся по направлению из Пловдива в Софию со скоростью, в 10 раз большей. Подобных молекул не так уж мало. Если считать все направления движения молекул равновероятными, то в направлении, противоположном направлению движения «Волги», каждый раз движется около половины молекул, правда, с различными скоростями.

То, что мы называем скоростью движения «Волги», и то, что мы воспринимаем как таковую, получается следующим образом. Нужно сложить между собой количества движения всех молекул и полученную сумму разделить на массу «Волги», т. е. опять-таки на сумму масс всех молекул. Еще раз подтвердилась важность понятия количества движения. Но хватит разъезжать в чужих автомобилях, пора изобрести свой, ни на что не похожий.

Антиавтомобиль

Энергия не исчезает и не возникает из ничего, поэтому источником энергии может быть только система, способная энергию накапливать. Не желаете ли принять участие в одном необычном деле? Давайте изобретем автомобиль наоборот или, если хотите, антиавтомобиль. Но прежде надо решить одну проблему. В вашем распоряжении имеется 1 кг водяного пара с температурой чуть больше 100°С и 1 кг льда с температурой — 100°С. Что вы предпочтете для приведения в движение даже не автомобиля, а хотя бы игрушечной тележки?

— Конечно, пар,— наверное, ответите вы.— Что же тут сомневаться? Пар вращает огромные турбины, да и, вообще, горячий пар содержит больший запас энергии, чем холодный лед.

Вы, несомненно, правы, но, чтобы привести в движение игрушечный или настоящий автомобиль, лед может послужить ничуть не хуже водяного пара. Водяной пар совершает работу потому, что его температура выше температуры окружающего воздуха. С тем же успехом можно использовать какую-нибудь жидкость с температурой кипения, скажем, —80° С.

Проведите сначала такой опыт. Обложите закупоренную бутылку с низкокипящей жидкостью кусками льда, температура которого—100° С. Как вы думаете, что-нибудь случится? Ничего особенного, жидкость останется жидкостью.

Тогда откройте пробку. Пусть теперь жидкость соприкоснется с окружающей средой, имеющей температуру, предположим, 0°С (ни зима, ни лето). Теперь кое-что случится: жидкость закипит, ведь температура ее кипения на 80° ниже температуры окружающей среды. В результате кипения образуется пар, который сразу же нагревается до 0°С. Он совершает работу ничуть не хуже водяного пара, хотя его температура нуль градусов, а не сто. Отработавший и поэтому охладившийся пар на» правьте в холодильник. Отдав льду остатки тепла, полученного от окружающей среды, пар превратится в жидкость, и все начнется сначала.

Проект антиавтомобиля готов. Заливаете в герметически закрывающуюся систему низкокипящую жидкость (физики говорят, рабочее тело). Обкладываете топливный бак льдом. Можно ехать. От соприкосновения с отработавшим паром лед постепенно нагревается и тает. Не беда. Проехав определенное количество километров, подъезжаете к заправочной станции, где вместо бензоколонок установлены электрические холодильники. Переливаете воду (растаявший лед) из бака в холодильник. Через несколько минут вынимаете из холодильника брикеты льда, загружаете их в бак и едете дальше. Что важно? Жидкость с низкой температурой кипения не расходуется, и ее запаса возобновлять не надо.

Интересная подробность. Нашему антиавтомобилю так же, как и обычному автомобилю, необходим радиатор, но выполняет он противоположную задачу. Вы уже поняли, в чем разница? В том, что у обычного автомобиля радиатор служит для охлаждения двигателя, а у антиавтомобиля все наоборот: радиатор нужен для нагревания низкокипящей жидкости и превращения ее в пар. Змеевик обложен льдом. В змеевике отработавший пар конденсируется и превращается в жидкость. Жидкость поступает в радиатор, обдуваемый воздухом, нагревается, превращается в пар. Пар приводит в движение мотор и, отработав свое, снова попадает в холодильник.

Вы обратили внимание на замечательную особенность антиавтомобиля? Никаких выхлопных газов, никаких отходов. Нефть для изготовления автомобильного бензина выкачивают из недр земли. Лед для антиавтомобилей можно добывать, например, в Антарктиде, где на станции «Восток» температура редко поднимается выше —50° С. Всю дальнейшую разработку этой идеи предо-' ставляем читателю.

Польза энергии

Теперь вы знаете, что, располагая запасом тепловой энергии, можно сделать что-нибудь полезное, например заставить ехать антиавтомобиль. Изучением движения; занимается наука механика, поэтому энергию, приводящую в движение автомобиль, принято называть механической. Мы установили, что тепловая энергия на самом деле никакая не тепловая, а обычная механическая, иначе говоря, кинетическая энергия движущихся молекул. Правда, с одной существенной оговоркой. Считается, что тело не обладает никакой другой энергией, кроме тепловой, если молекулы двигаются беспорядочно и сумма их количеств движения равна нулю. Условие равенства нулю суммы количеств движения при неравной нулю тепловой энергии — это и есть более строгая формулировка представления о полной беспорядочности движения молекул. При этом тело, конечно, может обладать еще химической, электрической или атомной энергией, но если эти виды энергии в течение некоторого времени не преобразуются в тепло, на это время можно просто о них забыть. Вспомним о них мы в следующих главах.

Механическая энергия физических тел бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Различие между ними усмотреть не так просто, как кажется на первый взгляд. Пока будем считать, что кинетической энергией обладают движущиеся тела, а потенциальной — неподвижные. Движущееся тело — это такое тело, у которого сумма количеств движения всех его молекул не равна нулю. Сумма количеств движения — вектор, и направление этого вектора в каждый момент времени совпадает с направлением движения тела.

Каков же вывод из сказанного? Механическая энергия движущегося тела — это энергия частично упорядоченного движения молекул. Преобразовать тепловую энергию в механическую — это значит навести среди беспорядочно движущихся молекул частичный порядок. Как и при каких условиях это можно сделать?

Взаимные преобразования тепловой и механической энергии интересовали ученых с глубокой древности, но только к середине XIX века в этот вопрос была внесена полная ясность. Понадобилось выполнить огромное количество опытов, в частности опытов Джоуля, которые он проводил в течение тридцати лет. Привлекались и мысленные модели, в том числе так называемые циклы Карно, предложенные французским инженером Сади Карно. Сегодня циклы Карно приводятся во всех учебниках термодинамики. Циклы Карно положены в основу индикаторных диаграмм, с помощью которых описывается работа двигателей внутреннего сгорания и турбин.

На этом фоне нам особенно приятно показать, насколько просто решается вопрос о взаимных преобразованиях тепловой и механической энергии, если пользоваться понятиями энтропии, энергии и количества движения. Рассмотрим некоторую теплоизолированную физическую систему. Для начала будем считать, что система находится в равновесии, т. е. энтропия равна своему максимально возможному значению, температура постоянна и одинакова во всех точках системы. Что означает для такой системы совершить некоторое количество механической работы или отдать часть своей энергии, преобразовав ее предварительно в какой-либо другой вид (кроме теплового, ведь система теплоизолирована)?

Это значит уменьшить энтропию. Поскольку приращение энтропии равно приращению энергии, поделенному на температуру, при постоянной температуре уменьшение энергии (отрицательное приращение) неизбежно должно сопровождаться уменьшением энтропии. Однако согласно второму началу термодинамики энтропия не может самопроизвольно уменьшаться. Отсюда первый вывод: в теплоизолированной системе, находящейся в равновесии, невозможно преобразование даже самой малой части ее тепловой энергии в какой-либо другой вид энергии.

Представьте теперь теплоизолированную систему, не находящуюся в равновесии. Что это означает? В пределах системы можно выделить отдельные области или отдельные тела с различными температурами. Предположим для простоты, что система состоит из двух таких тел, причем температура одного из них равна Ти а второго— Т2, причем Ti>T2. При таких условиях реализуются не все возможные способы распределения энергии по молекулам и, следовательно, энтропия системы меньше максимально возможной. С этим мы сталкивались на примере двух сосудов с шариками.

Если дать возможность теплу переходить от тела с" большей температурой к телу с меньшей температурой, энтропия системы в общем случае будет повышаться. Если одновременно с этим часть тепловой энергии преобразовывать в какой-нибудь другой вид, энтропия системы должна уменьшаться. Итак, имеем два процесса: один из них — установление равновесия — сопровождается повышением энтропии, а второй — преобразование тепловой энергии в какой-нибудь другой вид — понижением энтропии.

Какое максимальное количество энергии другого вида можно получить от неравновесной физической системы, обладающей запасом тепловой энергии? Ответ получаем немедленно. Это то самое количество энергии, которое вызывает понижение энтропии. По абсолютной величине оно не больше той величины, на которую повысилась бы энтропия системы, если бы процесс установления равновесия совершался без преобразования и отвода от системы какого-то количества энергии. Другими словами, наибольшее количество нетепловой энергии можно получить от неравновесной физической системы в том случае, если в процессе преобразования ее энтропия будет оставаться постоянной.

Приведем интересные выкладки. При этом для простоты будем оперировать с количествами энергии, очень малыми по сравнению с полными запасами энергии. Изменения энергии тел на подобные величины практически не влекут за собой изменения их температуры. Пусть тело с температурой Т\ отдает некоторое количество энергии (тепла) AQi. Оно частично преобразуется, например, в механическую работу, количество которой равно AR, а частично передается телу с температурой Тч. Количество тепла, переданного телу с температурой Т2, равно AQ2. В результате получаем AQi = AR + Л<3г-Поскольку температуры по условию остаются неизменными,

^- = AS1 и 4^=AS2. 11'2

Максимальное количество работы будет получено, если A5i—Д5г=0, т. е. при условии, что энтропия системы остается постоянной. Получаем непосредственно

Atf = AQ7,1-7,3

Величина

74 — Т.

а =

7\

получила название коэффициента полезного действия. Коэффициент полезного действия всегда меньше единицы и приближается к единице лишь по мере приближения температуры одного из тел к температуре абсолютного нуля. Второй вывод, который можно сделать из сказанного: только неравновесные теплоизолированные системы способны отдать часть своей энергии в виде, преобразованном в другую форму.

Теперь прояснилось сделанное в начале книги замечание по поводу разговоров об энергетическом кризисе. Запасы тепловой энергии в такой системе, как Земля вместе с окружающей ее атмосферой, практически остаются неизменными. А если и изменяются, то чрезвычайно медленно на протяжении тысячелетий. Так что на недостаток энергии пожаловаться нельзя. Иное дело возможности преобразования. Всякий раз, чтобы получить какое-то количество нетепловой энергии, мы переводим до этого неравновесную систему в состояние, находящееся ближе к равновесному.

Переход из неравновесного состояния в равновесное совершается самопроизвольно, причем он может проходить как с преобразованием, так и без преобразования тепловой энергии в другие виды энергии. А обратный процесс — процесс перехода систем из равновесного в неравновесное состояние — самопроизвольно идти не может. В этом и состоит великий смысл второго начала термодинамики. Дефицит для человечества составляют не запасы энергии — при всем желании мы не можем не только исчерпать их, но и хоть как-то уменьшить, а запасы неравновесных систем. Энергия, получаемая от Солнца, частично затрачивается как раз на создание неравновесных систем, например, при нагревании не всей земной атмосферы, а лишь какой-то ее части.

Нужна ли опора?

До сих пор мы говорили в основном о преобразовании тепловой энергии в механическую. Ведь перед тем как рассматривать какое-то явление, важно узнать его причину. Разобравшись в причине, можно еще раз все подытожить. В мире макроскопических объектов, т. е. тел, состоящих из большого количества отдельных частей, всякое движение совершается в сторону увеличения энтропии. Сказав это, мы перейдем к рассмотрению самого движения, точнее, некоторых его сторон, представляющих, на наш взгляд, особый интерес.

Рассуждения о движении окажутся самыми простыми и понятными, если в основу их класть закон сохранения количества движения, который понадобится нам чуть позже. Между прочим, закон сохранения количества движения пытались опровергать точно так же, как пытались опровергать первое и второе начала термодинамики бесчисленные изобретатели вечных двигателей. Последняя эпидемия опровержений закона сохранения количества движения разразилась в нашей стране относительно недавно, чуть больше десятилетия назад, когда проходила довольно бурная дискуссия о так называемых безопорных движителях.

Опровергнуть закон сохранения количества движения невозможно, потому что он представляет собой следствие достаточно простого и очевидного утверждения о пространственной симметрии окружающего нас мира. Интересно другое. Откуда у человека вообще такая страсть опровергать физические законы? С одной стороны, это делается, конечно, из наилучших побуждений. И вечные двигатели и безопорные движители, если бы они были осуществимы, принесли бы человечеству большую пользу. Но наверное, следует признать и то, что причина кроется в плохом преподавании физики. Чем более сложно и запутанно излагается некоторое положение, тем менее оно убедительно, тем естественнее желание отыскать в нем слабые места и опровергнуть. Кроме того, с понятием энергии учащиеся знакомятся относительно рано, еще в школе, а понятие энтропии всерьез изучается лишь в вузах, да и то не во всех. А ведь только взятые вместе, они создают цельную и непротиворечивую картину.

То же самое относится к делению физики на классическую и релятивистскую, квантовую. Мы отнюдь не против классической физики. Она представляет собой весьма заметную составную часть человеческой культуры в целом. И сегодня множество практических задач можно решать, оставаясь в рамках классической физики. Но с позиций сегодняшнего знания очевидно, что классическая физика описывает не столько реально существующий мир, сколько ту картину мира, которая порождена нашими непосредственными ощущениями. В этом смысле классическая физика содержит целый ряд заблуждений. Нужно ли повторять их в процессе обучения в школе с тем, чтобы в конце концов прийти к выводу, что на самом деле все обстоит не так, а вот так?

Конечно, можно сослаться на то, что картина мира, описываемая в классической физике, в большой степени соответствует картине, создаваемой в нашем сознании* на основе повседневного опыта. Так ли это на самом деле? Напротив, ничто из нашего повседневного опыта не говорит о том, что Земля имеет форму шара. Ссылка на то, что подобному представлению якобы способствует наблюдение за линией горизонта или за формой тени, отбрасываемой Землей на Луну, малоубедительна. В повести А. и Б. Стругацких «Обитаемый остров» есть такой эпизод:

«Максим, совершенно обалдевший от неожиданности, пустился было в спор, но очень скоро оказалось, что они с Гаем говорят на разных языках, что понять друг друга им гораздо труднее, чем убежденному коперни-канцу понять убежденного последователя Птолемея. Все дело было в удивительных свойствах атмосферы этой планеты. Во-первых, необычайно сильная рефракция непомерно задирала горизонт и спокон веков внушала аборигенам, что их земля не плоская и уж во всяком случае не выпуклая — она вогнутая. «Встаньте на морском берегу,— рекомендовали школьные учебники,— и проследите за движением корабля, отошедшего от пристани. Сначала он будет двигаться как бы по плоскости, но чем дальше он будет уходить, тем выше он будет подниматься, пока не скроется в атмосферной дымке, заслоняющей остальную часть Мира... Максим понял, что находится в гигантской ловушке, что контакт сделается возможным только тогда, когда ему удастся буквально вывернуть наизнанку естественные представления, сложившиеся в течение тысячелетий. По-видимому, это уже пытались здесь проделать, если судить по распространенному проклятию «массаракш», что дословно означало «мир наизнанку».

Земля, имеющая форму диска, при определенной ориентации тоже отбрасывала бы круглую тень. Так что дело не в наших представлениях. С детства нам повторяют, что Земля шарообразная. Постепенно это представление становится привычным, и мы начинаем им пользоваться как фрагментом при построении сложных мысленных моделей. То же самое и с физикой. Ведь если бы мы в школе начинали с изучения хотя бы основных положений современной физики, в дальнейшем законы классической физики можно было бы объяснить, в то время как сейчас их приходится заучивать. Нечто подобное произошло в свое время с преподаванием математики. Было принято решение начать изучение математики с самых ее основ, т. е. с теории множеств. Подобное решение вызвало много споров, но вот прошло достаточно времени, и жизнь показала, что оно было совершенно правильным. Не пора ли сделать то же самое с физикой?

А может быть, не нужно никаких законов? Если прос-сто утверждать, что дела обстоят так-то и так-то, поскольку об этом свидетельствует эксперимент, то, казалось бы, на основании подобного знания можно получить те же практические результаты. Это неверно. Основная причина в том, что человеческое мышление основано на законах логики. Стоит поставить под сомнение эти законы, как сами процессы мышления вообще потеряют какой-либо смысл. Именно так обстояло дело у средневековых схоластов, которые затрачивали часы, а подчас и целые жизни на жаркие споры о том, сколько дьяволов может разместиться на кончике иглы, или, если бог всемогущ, то может ли он создать такой камень, который сам потом не сможет поднять.

Что такое ракета?

Вернемся, однако, к безопорным движителям. В чем состояла суть проблемы? Количество движения сохраняется неизменным. Если некое тело до определенного момента времени было неподвижным (количество движения равно нулю), то оно может прийти в движение только в том случае, если какое-нибудь другое тело или система тел приобретает при этом количество движения, равное по величине и противоположное по направлению количеству движения, приобретаемому начавшим двигаться телом.

На шоссе стоит автомобиль. Его количество движения равно нулю. Вот автомобиль начал двигаться, разогнался до скорости 100 км/ч и приобрел количество движения, равное этой скорости, помноженной на массу автомобиля. Спрашивается, какое другое тело или система тел приобрела при этом равное по величине и направленное в противоположную сторону количество движения? Отвечаем, не задумываясь: земной шар. Дополнительная скорость, которую приобрел при этом земной шар, во столько же раз меньше скорости автомобиля, во сколько раз масса земного шара больше массы автомобиля. Она настолько мала, что мы ее, естественно, не замечаем. А не замечаем — начинаем строить всякие предположения о возможности безопорного движения.

Говорят: автомобиль отталкивается от шоссе колесами. Слово «отталкивается» тоже порождает всякого рода неточности. Отсюда, кстати, и термин «опорное» или «безопорное». Можно привести много примеров, когда вроде бы ничто ни от чего не отталкивается и тем не менее движение является опорным в том смысле, что закон сохранения количества движения соблюдается неукоснительно. Лучший пример — ракета.

Что такое ракета? На этот вопрос сегодня ответит любой школьник. Если говорить просто, то ракета — это бутылка с открытым горлышком. Бутылка заполнена таким топливом, которое может гореть без использования наружного воздуха, например порохом. Когда порох поджигают, образуются продукты сгорания — газы. Газы с одинаковой силой давят во все стороны. Силы давления на стенки бутылки уравновешивают друг друга. А сила давления газов на дно ничем не уравновешивается, потому что с противоположной стороны находится открытое горлышко. Газы вырываются через горлышко, а неуравновешенные силы давления на дно толкают бутылку. Как говорят, создается сила тяги. Если бутылку ничто не удерживает, она полетит дном вперед и будет двигаться со всевозрастающей скоростью, пока не сгорит топливо.

Подобные явления можно часто наблюдать в жизни. Достаточно, например, взять воздушный шарик и разрезать нитку, затягивающую отверстие, через которое шарик надули. Воздух или газ, наполняющий шарик, будет выходить через отверстие, а сам шарик станет, вероятнее всего, беспорядочно метаться по комнате. Приглядевшись, вы увидите, что как бы ни двигался шарик, он всегда летит в сторону, противоположную открытому отверстию.

В качестве топлива для простейшей ракеты совсем не обязательно пользоваться таким опасным веществом, как порох. Для получения тяги нужен не сам порох, а те газы, которые образуются в результате его горения. Именно они создают давление. В случае с шариком роль таких газов выполнял сжатый воздух. Для построения ракеты или, точнее, ракетного движителя необходимы, по крайней мере, три компонента. Во-первых, сосуд, закрытый со всех сторон, кроме одной. Во-вторых, вещество, наполняющее этот сосуд. Такое вещество называют рабочим телом ракетного движителя, и это совсем не обязательно газ — можно налить в бутылку какой-нибудь горючей жидкости. Наконец, в-третьих, нужен источник энергии, который создавал бы давление в рабочем веществе и заставлял бы его вырываться через отверстие в сосуде и давить на противоположную сторону сосуда, создавая силу тяги.

Принцип ракетного движителя известен человечеству уже более 2 тыс. лет. Еще во II веке до нашей эры Герои Александрийский изобрел свою паровую машину — эолк-пил. Под котлом с водой раскладывали костер. Образующийся пар поступал в полый шар, укрепленный на горизонтальной оси. Из шара пар вырывался через две изогнутые трубки. Под давлением, как мы теперь говорим, реактивной силы шар вращался в направлении, противоположном движению выходящего пара.

Неуравновешенные силы давления толкают дно бутылки, создавая силу тяги. Прекрасный случай убедиться, насколько зыбким является понятие силы. Во-первых, с самого начала исходят из того, что газ, находящийся в замкнутом сосуде, оказывает на все его стенки одинаковое давление. Собственно говоря, почему? Это утверждение (так называемый закон Паскаля) является обобщением огромного числа опытов, и только. Но если все же это не так?

Давайте рассуждать дальше. Если мы готовы принять на веру, что в бутылке, заткнутой пробкой, давление всюду одинаковое, то кто сказал, что давление на донышко должно оставаться неизменным после того, как выдернута пробка? Это совсем не очевидно. Неубедительность приведенного описания принципа действия ракеты служит поводом для всевозможных сомнений, в том числе и для изобретения безопорных движителей. До чего же все станет просто и ясно, если с самого начала четко представить себе, что на самом деле ракета никуда не движется.

Неподвижная ракета

Сочетание слов «неподвижная ракета» напоминает сочетание «холодный огонь» или «безмолвный водопад». Все же надо разобраться. Для этого отправимся подальше в открытый космос, прихватив с собой ракету. Открытый космос нужен для того, чтобы не было рядом никаких других тел или полей, могущих, как говорят, нарушить чистоту эксперимента.

Ракета в нашем опыте — просто бутылка, наполненная веществом, способным гореть без участия окружающего воздуха. Кроме ракеты, нужны спички. Предоставим ракете свободно и неподвижно висеть в пространстве, т. е сообщим ей состояние покоя. А затем подожжем порох.

Из горлышка ударила струя ослепительного пламени. А что происходит с ракетой? Движется она или нет? Весь вопрос в том, что понимать под словами «ракета» и «движется». Если под словом «ракета» понимать систему, состоящую из бутылки и наполняющего ее топлива, а под словом «движется» — движение центра масс, ответ совершенно очевиден: нет, не движется. Рассуждая с позиций первого закона Ньютона, можно сказать так. До того как подожгли порох, центр масс системы находился в состоянии покоя. Он будет сохранять это состояние и после того, как порох подожгли. Не было никакой

другой силы взаимодействия, которая могла бы вывести центр масс из состояния покоя.

С позиций закона сохранения количества движения все то же самое будет звучать так. Сумма количеств движения системы бутылка — порох была равна нулю. Она и останется равной нулю после поджигания пороха, поскольку опять-таки отсутствует другое тело или другая система тел, которая могла бы приобрести какое-то количество движения и тем самым дать возможность системе бутылка — порох приобрести такое же, но противоположно направленное количество движения.

Итак, центр масс ракеты остался неподвижным. Попытаемся определить словом «движение» перемещение отдельных частей системы относительно центра масс. Такое перемещение действительно совершается. Не станем пока говорить о законах, которым оно подчиняется, а понаблюдаем, что происходит.

Бутылка движется в одном направлении, а струя выброшенных из ее горлышка газов — продуктов сгорания пороха — в противоположном. Законы, которым подчиняются эти движения, выводятся достаточно легко. Бутылка состоит из множества частиц, обладающих массой,— молекул, а выражаясь более наглядно, дробинок. Струю газа также можно представить себе состоящей из подобных частиц. Какому основному закону должно подчиняться движение всей системы? Бутылка может двигаться лишь таким образом, при котором сумма количеств движения составляющих ее частиц окажется равной сумме количеств движения частиц, составляющих газовую струю, но направленных в противоположную сторону. Чем легче частица, тем в общем случае больше ее скорость. А полная сумма количеств движения частиц остается постоянной.

Очевидное свойство ракеты, точнее системы, состоящей из бутылки и выхлопных газов,— это свойство изменять свои размеры, как бы растягиваться в пространстве. Если все сказанное раньше относительно центра масс справедливо для любого тела, состоящего из частиц,— твердого, жидкого или газообразного, то можно смело уподобить ракету палке, которая под воздействием внутренних сил увеличивает свою длину. Поместив такую палку в открытый космос на место ракеты, вы не увидите ничего нового. Палка начала удлиняться: ее центр масс остается на месте, а концы отодвигаются от него в разные стороны.

Что еще сказать? Если один из концов палки по каким-то причинам оказался тяжелее, он отодвинется на меньшее расстояние, а более легкий конец — на большее расстояние. Сама же палка, понимаемая как единое целое, будет оставаться неподвижной. Зафиксируем некоторый момент времени. К этому моменту легкий конец палки отодвинулся от центра масс несколько дальше, чем тяжелый конец. Но с начала опыта до момента наблюдения прошло определенное количество времени. За этот период легкий конец прошел большее расстояние, а тяжелый — меньшее. Значит, при «ракетном», реактивном, движении легкое тело или более легкие частицы движутся с большей скоростью.

Все только что сказанное представляет собой словесную формулировку знаменитой формулы Циолковского. Но мы твердо решили обойтись без математических формул. Заметим другое: из всех литературных героев ближе всех к идее путешествия в космос, в частности путешествия на Луну, оказался барон Мюнхгаузен. Он посадил в землю семечко быстрорастущего бобового растения, подождал, пока оно дорастет до Луны, а затем взобрался по стволу. Но разве ствол растущего бобового растения не то же самое, что растущая палка?

Поместим теперь в облюбованный нами уголок открытого космоса цветочный горшок с землей, в которую посажено бобовое зернышко. Вот оно проросло, появились первые листочки. Длина ствола, как это свойственно бобовым, быстро увеличивается. И что дальше? Да все то же самое. Центр масс остается неподвижным— он расположен где-то внутри цветочного горшка. Ствол отодвигается в одну сторону от центра масс точно так же, как это делали выхлопные газы, а горшок (ракета) — в другую. Но горшок во много раз тяжелее растения, поэтому он перемещается на меньшее расстояние и движется с меньшей скоростью. Легкий ствол и движется быстрее, и конец его уходит дальше.

На примере цветочного горшка с бобовым семенем тоже можно установить основные законы реактивного движения. Этим законам должен подчиняться любой аппарат, действующий по тому же принципу. А коли так, то изучать его поведение можно на примере цветочного горшка. Как говорят ученые, цветочный горшок с бобовым семенем может служить для нас моделью (бобовой) реактивного движущегося аппарата. Главный закон гласит так: при отсутствии взаимодействия с другими телами отдельные части системы цветочный горшок — бобовое растение могут совершать лишь такие движения, при которых положение центра масс останется неизменным.

Потенциал

На этом пока распрощаемся с ракетами и вспомним, что до сих пор мы говорили только о кинетической энергии, хотя существует и другой вид энергии — потенциальная. Понятие потенциальной энергии связывается с понятием силового поля и его потенциала. Говорят, что в данной области пространства действует силовое поле, а данная точка пространства обладает потенциалом данной величины, если на то, чтобы доставить некий единичный пробный объект из бесконечности в данную точку, необходимо затратить количество работы, численно равное значению потенциала в этой точке.

Смотрите, сразу сколько неясностей! Не станем даже говорить о бесконечности, в которую всякий раз надо отправляться за пробным объектом, а потом тащить его в данную точку поля, подсчитывая при этом совершенную работу. Хуже другое — непонятно, что обладает потенциальной энергией: само поле или внесенный в него объект? С одной стороны, вроде бы само поле, ведь любая его точка обладает потенциалом независимо от того, внесен туда объект или нет. А с другой стороны, вроде бы объект, ведь в одной и той же точке потенциального гравитационного поля объект с вдвое большей массой обладает вдвое большей потенциальной энергией.

Все это так сложно, что невольно задаешь себе вопрос: существует ли на самом деле потенциальная энергия? Можно ли исчерпывающим образом описать все процессы, изучаемые в механике, не пользуясь понятием потенциальной энергии? К постановке подобных вопросов нас побуждает множество примеров, которые так охотно приводят в книгах с заголовками, начинающимися со слов «Занимательная» или «Занимательные», например, куда девается потенциальная энергия свернутой пружины, если растворить эту пружину в кислоте?

Насколько важно для нас понятие потенциальной энергии? Вот камень, покоящийся на вершине горы. Потенциальная энергия этого камня в точности равна массе камня, помноженной на высоту горы и на ускорение силы тяжести. Но от того, что мы знаем об этом, в камне ничего не меняется. Он продолжает покоиться и может пролежать на горе до скончания времен. Иное дело, если он упадет. Свалившись с горы, камень может натворить много бед, например разбить ту же самую бутылку. Но здесь будет участвовать уже не потенциальная, а кинетическая энергия камня, которой он обладает в момент соприкосновения с бутылкой.

Слов нет, не всегда все обстоит просто. Например, качающийся маятник. Находясь в самом нижнем положении, маятник движется с максимальной скоростью, и вся его энергия суть энергия кинетическая. А находясь в крайнем верхнем положении, маятник на мгновение останавливается — это видно простым глазом — и при этом явно обладает энергией, иначе откуда потом берется его скорость?