В погоне за красотой

1

Дальше в тексте вместо слова «треугольник» мы будем часто использовать символ Δ. А вместо слова «угол» — <.

2

Формулируя эквиваленты пятого постулата, я всегда буду подразумевать, что все происходит в одной плоскости, и не буду это специально оговаривать.

3

Это менее жестокое требование, чем в № 1.

4

Я выбрал эту транскрипцию фамилии, повинуясь моде. Последние годы обычно пишут Бояи. Вообще же в этом случае, очевидно, трудно на русском языке точно передать венгерское звучание. Поэтому транскрипций тьма. Чуть раньше наиболее употребительно было написание Больаи. Далее встречаются: Болиаи, Болиай, Больай, Больяи, Бойяи и, наконец, в XIX веке, не мудрствуя, писали попросту Иван Болей.

5

В шахматах при пате партия считается закончившейся вничью.

6

В третьей главе мы уже писали, что требование непротиворечивости аксиом — частный случай требования независимости. Во многих учебниках можно прочитать, однако, что система аксиом должна удовлетворять и требованию непротиворечивости и требованию независимости.

Дело в том, что практически необходима непротиворечивость аксиом. Иногда бывает даже удобно выбрать некоторые аксиомы зависимыми. Поэтому требования непротиворечивости и независимости часто разделяют.

7

Черточка сверху — обычный у математиков символ противоположного утверждения.

8

Честно признаюсь, эта характеристика императрицы Анны заимствована у академика А. Н. Крылова.