Ампер. Классическая электродинамика

ГЛАВА 1 Неподвижные заряды

В конце XVIII века Франция пережила революцию, повлекшую за собой радикальное изменение политической и социальной системы. В годы нищеты и трудностей молодой человек по имени Андре-Мари Ампер занимался самообразованием, черпая знания в библиотеке своего отца. В то же самое время был открыт закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов. Назван он был по имени своего открывателя, Шарля Огюстена де Кулона.

Андре-Мари Ампер родился в Лионе в 1775 году и умер в Марселе в 1836-м. Таким образом, он был свидетелем всех революционных событий, изменивших его страну. Это был период подъема науки. Ампер жил в эпоху политических и государственных изменений: помимо перехода от старого режима к Революции, он увидел царствование Наполеона, Людовика XVIII, Карла X и, под конец жизни, Луи-Филиппа. На образование Ампера повлияла политическая нестабильность: школьная система была серьезно затронута различными реформами в области публичного образования.

Очевидно, что в такое беспокойное время Ампер не мог получить системного образования, и решающую роль в его становлении как ученого сыграло влияние отца. Отец симпатизировал деятелям Просвещения, особенно Руссо. Его решение было радикальным: он не отдал сына в школу, а начал обучать его самостоятельно. В итоге Ампер столкнулся со школой гораздо позже, уже в качестве преподавателя.

С самого детства Андре-Мари воспитал в себе исследовательскую строгость, которую он усвоил из трудов по математике и ботанике, обнаруженных в библиотеке отца. Его жизнь протекала спокойно и порой счастливо, но были в ней и трагические периоды, во время которых затухала даже его неистощимая жажда познания. В первый раз это произошло, когда юноше едва исполнилось 18 лет: его отец-вольнодумец поплатился головой за свои политические взгляды. Во второй раз беда пришла на смену самому счастливому, по собственному выражению Ампера, периоду его жизни: в 1803 году после долгой болезни, приковавшей ее к постели на три года, умерла жена ученого, Жюли Каррон, с которой он вступил в брак в 1799 году.

В 1777 году французский ученый Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806) изобрел крутильные весы, с помощью которых сформулировал закон взаимодействия двух точечных электрических зарядов.

Крутильные весы — это прибор, представляющий собой горизонтальную ось, закрепленную на проволоке или нити, способной к кручению. К краям горизонтальной оси подвешены металлические шарики, которые могут нести заряд и, таким образом, вступать между собой в электростатическое взаимодействие.

Закон Кулона связывает электростатические силы с переменными, от которых они зависят, то есть со значением заряда (Q и q) и расстоянием, их разделяющим (d). Если мы также учтем коэффициент пропорциональности (K), зависящий от среды, где происходит взаимодействие, то закон Кулона (см. рисунок на стр. 19) математически можно выразить следующим образом:

F = K∙Q∙q/d².

Закон Кулона очень важен в силу его сходства с законом всемирного тяготения Ньютона, он позволяет рассчитать силу притяжения между двумя точечными зарядами m и M, находящимися на расстоянии d:

F = G∙m∙M/d²,

где G — постоянная всемирного тяготения, которая в данном случае не зависит от среды. Ньютон опубликовал этот результат веком раньше, в 1687 году. Закон Кулона, таким образом, используется для изучения взаимодействия электростатических зарядов, а закон Ньютона — для описания взаимодействия масс, в нем действует только сила притяжения. Есть соблазн подумать, что между этими двумя выражениями существует некоторое сходство, как в случае отталкивания зарядов, так и в случае их притяжения. Важным было наблюдение, что сила взаимодействия уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Это открытие занимало умы ученых более века. XVII век был веком тяготения, XVIII — веком электростатики, XIX — веком электромагнетизма и электродинамики. Когда Кулон придумал свои крутильные весы, Амперу было два года. Он вырос и стал первым ученым, корректно использовавшим закон обратных квадратов в области магнетизма. Также Ампер впервые предположил, что электричество и магнетизм являются двумя сторонами одной медали.

Между одноименными зарядами действует сила отталкивания, между разноименными — сила притяжения.

Сегодня взаимодействия в природе обычно делят на четыре вида: гравитационное, электромагнитное, слабое ядерное и сильное ядерное. Во времена Ампера было известно гравитационное взаимодействие, а также считалось, что существует электрическое взаимодействие и магнитное взаимодействие. Ученые искали соответствия между гравитационными, электрическими и магнитными силами. Интересно сравнить силу притяжения двух протонов, а потом — силу их отталкивания. Несмотря на очевидное сходство используемых законов, опыты показывают, что различия значительны. Два протона находятся на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме. Масса протона равна 1, 67∙10^-27 кг, его заряд равен 1, 6∙10^-19 К, гравитационная постоянная G равна 6, 67∙10^-11 Н∙м²/кг² и электрическая постоянная в вакууме k равна 9∙10⁹ Н∙м²/K². Благодаря этим данным получаем

Fg = G (m^p+∙m^p+)/d² = 6, 67∙10^-11 Н∙м²/кг²∙(1, 67∙10^-27 кг∙1, 67∙10^-27 кг)/1м² = 1.9∙10^-64 H

Fe = k(q^p+∙q^p+)/d² = 9∙10⁹ Н∙м²/кг²∙(1, 6∙10^{-19 кг}∙1, 6∙10^{-19 кг})/1м = 2.3∙10^-28 H

Если разделить электрическую силу на гравитационную, получим

Fe/Fg = 2.3∙10^-28 H/1.9∙10^-64 H = 1.2∙10³⁶.

Электрическая сила отталкивания между двумя протонами на расстоянии 1 м больше в 1, 2∙10³⁶ раз гравитационной силы между ними. Другими словами, электростатическое взаимодействие удивительным образом больше взаимодействия гравитационного.

Однако вернемся к генеалогии Андре-Мари Ампера. Каменщик по имени Клод Ампер обосновался в Лионе в середине XVII века. Его сын Жан Жозеф Ампер некоторое время следовал по пути отца, а затем решил стать торговцем.

В 1693 году Жан Жозеф женился на Симоне Рапийон, дочери торговца. В этом браке родился Франсуа Ампер, который посвятил жизнь производству шелка и торговле им. Только через три поколения семья Амперов сумела стать частью торговой буржуазии Лиона, что позволило ей войти в самые влиятельные круги города. Франсуа женился на дочери парламентского адвоката Анн Бертей. У них родилось четверо детей, последний из которых, Жан-Жак Ампер, продолжил дело отца. В июле 1771 года Жан-Жак женился на Жанне Антуанетте де Сютьер-Сарсей, также происходившей из семьи производителей шелка. Семьи Амперов и Сарсей процветали в царствование Людовика XV, однако революция лишила их потомков этого благополучия. У Жан-Жака и Жанны Антуанетты родилось трое детей.

С одной стороны, это была самая обыкновенная семья, каждое поколение которой поднималось все выше по социальной лестнице. Однако Андре-Мари Ампер стал не обычным ее представителем, а одним из самых исключительных ученых в истории Франции. Итак, в отличие от многих других гениев, Ампер вышел из семьи торговцев.

Жан-Жак Ампер и Жанна Антуанетта купили небольшой домик в деревне Полемье-о-Мон-д'Ор. В детские годы Андре- Мари Ампера по соседству с ними жили еще пять семей буржуа из Лиона, а всего деревушка едва насчитывала 400 жителей. Дом был куплен за 20 тысяч ливров. Кроме того, дядя Жанны Жак де Сютьер-Сарсей подарил супругам 25 тысяч ливров. Добавим сюда и мебель стоимостью около 6 тысяч ливров — часть наследства Жанны. Общее состояние пары составляло около 100 тысяч ливров, что было по тем временам немалой суммой.

Сначала супруги жили не в Полемье, а в фамильном доме Жан-Жака, под номером 44 по улице Сен-Антуан города Лиона. Там 20 января 1775 года и родился Андре-Мари. Дом стоял у слияния Роны и Соны. Андре-Мари был вторым ребенком, у него была старшая сестра Антуанетта (родилась в 1772 году) и младшая, Жозефина (родилась в 1785 году). Он был единственным мальчиком в семье.

Сведения о детстве Андре-Мари скудны, хотя мы располагаем двумя их главными источниками. Первый — автобиография Ампера, написанная ученым за 12 лет до смерти, в 1824 году, она представляет собой крайне интересный исторический документ, содержащий ценную информацию о его самообразовании. Стоит заметить, что это выдающееся жизнеописание ученого, в котором Ампер говорит о себе в третьем лице. Второй источник — это биография, написанная французским ученым и политиком Франсуа Араго (1786-1853): она во многом подтверждает написанное в автобиографии, но ей порой не хватает объективности. Араго, который часто встречался с Андре-Мари, очень ценил их научное сотрудничество, как мы увидим позже.

В первые семь лет своей жизни Андре-Мари жил то в городе, то в деревне — прекрасная комбинация для естественного воспитания мальчика. Его отец в то время жил, главным образом, в Лионе, но мать с детьми время от времени уезжала в Полемье для отдыха от неспокойной городской жизни. В 1792 году вся семья решила перебраться в деревенский дом, сведя пребывание в Лионе к коротким зимним периодам и поездкам по торговым делам.

Стоит напомнить, что расстояния в те времена воспринимались иначе. Хотя Полемье и Лион разделяли всего 10 километров, путешествие затрудняли плохие дороги, которые после дождей становились практически непроходимыми. Однако это не мешало Андре-Мари считать домом именно Лион.

Его отец, страстный почитатель Жан-Жака Руссо (1712- 1778), развивал в сыне пытливый ум. Он решил не подвергать мальчика формальному и строгому образованию, практиковавшемуся в школах, и начал обучать его самостоятельно. Отец никогда не заставлял сына учиться, но развивал в нем жажду к знаниям, как вспоминает сам Ампер на страницах автобиографии. Некоторые исследователи полагают, что отец Ампера хотел воплотить на практике идеи романа Руссо «Эмиль, или О воспитании», который считается первым педагогическим трактатом. Однако Джеймс Хофман, выдающийся биограф Ампера, справедливо утверждает, что не существует никаких доказательств того, что отец Андре-Мари пытался воспитать сына строго в соответствии с принципами Руссо. Он подчеркивает преимущества деревенского воспитания, которое и Руссо считал крайне важным. Сельская среда позволяла Андре-Мари наблюдать за природой и развивать способность к анализу, которая потом очень пригодилась ему в научной деятельности. Как бы там ни было, мальчик начал свое образование под руководством отца и продолжал его самостоятельно на протяжении всей жизни. Он наслаждался образованием без принуждения.

Сегодня в семейном доме Амперов в Полемье-о-Мон-д’Ор находится музей электричества, посвященный Андре-Мари Амперу. В 1793 году домик был реквизирован французским правительством, но через два года его вернули Жанне Антуанетте, матери ученого. После ее смерти в 1809 году дом был поделен на две части между наследниками, одна часть отошла Андре-Мари, а другая — его сестре Жозефине, которая отказалась от своей части в 1812 году.

Андре-Мари продал земли между 1818 и 1819 годами. Поль Жане, основатель Общества друзей Андре-Мари Ампера, уговорил американских промышленников Состенса и Хермана Бэна выкупить дом и передать его в дар Французскому обществу электричества в 1928 году. Музей электричества был открыт 1 июля 1931 года. В нем представлены различные предметы, принадлежавшие ученому и его семье, рукописи, лабораторные инструменты, мебель и так далее.

Музей электричества, посвященный Амперу, в Полемье-о-Мон-д'Ор, Франция.

С юных лет Ампер показал себя впечатлительным и творческим человеком — до такой степени, что в 1782 году он сочинил поэму в честь старшей сестры, умершей от туберкулеза в феврале того же года. Всю жизнь он любил поэзию и сам писал поэмы. Вообще Ампера интересовало любое чтение: романы, стихи, рассказы о путешествиях, репортажи и, конечно, научные тексты любой сложности. У его отца, в доме в Полемье, была знаменитая «Энциклопедия, или Толковый словарь наук, искусств и ремесел», изданная Жаном Лероном Д’Аламбером (1717-1783) и Дени Дидро (1713-1784), которую Андре- Мари прочел страницу за страницей в течение 1786 года. Араго в своей «Хвале Амперу» рассказывает, что уже во взрослые годы его друг пересказывал ему целые куски из этого важного произведения, прочитанного полувеком ранее, о таких предметах, как соколиная охота или геральдика. Ампер рано открыл в себе страсть к природе благодаря «Естественной истории» натуралиста Жоржа-Луи Леклерка (1707-1788), графа де Бюффона. Также он любил читать труды Гомера, Лукиана, Вольтера и других мыслителей. Свободное образование, основанное на его собственных интересах, и необыкновенная память позволили мальчику выучить наизусть целые страницы трагедий Расина и текстов Вольтера.

В автобиографии Ампер рассказывает, что уже в 13 лет он читал «Элементы математики» Ривара и Мазеаса, а кроме того — произведения Клеро, Ля Шапеля и Лопиталя. Примерно в это время же он отправил в Академию Лиона исследование о спрямлении окружности. Текст не был принят всерьез, его не опубликовали, но содержание работы свидетельствует о большом интересе мальчика к научным исследованиям.

При этом Ампер не смог самостоятельно освоить элементы дифференциального исчисления и интегралы, и его отец вынужден был обратиться за частными уроками к Дабюрону. Библиотека этого профессора теологии колледжа Троицы в Лионе поражала воображение. Юный Ампер нашел в этом волшебном месте несравненный кладезь знаний, о котором будет вспоминать в автобиографии.

В результате общения с Дабюроном Ампер заинтересовался работами Леонарда Эйлера (1707-1783) и Даниила Бернулли (1700-1782). Удивленный подобным интересом, отнюдь не свойственным мальчикам в таком возрасте, Дабюрон предупредил Ампера, что произведения этих авторов написаны на латыни.

Ампер на документе Французского Института, членом которого он стал в 1814 году.

Обложка «Энциклопедии, или Толкового словаря наук, искусств и ремесел» Д’Аламбера и Дидро, издание 1751 года.

Дом Амперов в Полемье в 1901 году.

И Франсуа Араго рассказывает, что юный Андре-Мари выучил латынь с единственной целью — чтобы прочитать работы этих математиков. Вообще Амперу была свойственна необыкновенная способность к концентрации: он усваивал огромное количество информации за короткое время и умел быстро переключаться с одного предмета на другой. Похоже, именно отец учил его латыни и другим дисциплинам, а знакомство Ампера с арифметикой, геометрией, метафизикой и поэзией состоялось благодаря книгам Дабюрона. В 1788 году Жозеф Луи де Лагранж (1736-1813) опубликовал в Париже свою знаменитую «Аналитическую механику». Этот научный текст Ампер прочитал в юности, и он навсегда оставил след в его жизни. Казалось, что ему по силам книги на абсолютно любую тему.

Андре-Мари Ампер жил во времена социальных и политических потрясений, вызвавших глобальные перемены. На его отрочество пришлась Французская революция (1789-1799). В 1789 году Людовик XVI созвал Генеральные Штаты — собрание, состоявшее из трех сословий: духовенства, знати и третьего сословия (представителей буржуазии некоторых городов). Экономический и социальный вес буржуазии в XVIII веке усилился, третье сословие решило провозгласить себя Национальным Собранием — органом, представляющим весь народ, а не только буржуазию. 9 июля представители третьего сословия собрали Национальное учредительное собрание. 14 июля 1789 года народ, страшась расправы со стороны монархии, взял Бастилию. К движению присоединились другие города. Многие привилегии знати и духовенства (которое владело наибольшим количеством земель страны) были упразднены. 3 сентября 1791 года была принята первая в истории Франции Конституция, и это событие ознаменовало начало периода конституционной монархии, когда король делил власть с законодательным собранием. Этот период закончился в августе 1792 года, с провозглашением Первой Республики. Появились клубы — объединения, представлявшие сторонников различных политических интересов: якобинцев, жирондистов и так далее. С 1792 по 1794 год шел период Террора, во время которого был казнен король (1793), а в 1795 году была утверждена новая Конституция, установившая Директорию. Затем в результате государственного переворота 9 ноября 1799 года (18 брюмера) Наполеон Бонапарт установил Консульство, чтобы предотвратить возможное восстановление монархии.

Гравюра, изображающая казнь Людовика XVI в 1793 году.

Начиная с 1786 года отец Ампера начал интересоваться административным поприщем и в 1791 году стал мировым судьей. Находясь в этой должности, он вынужден быть принимать участие в кровавых событиях в Лионе между 1792 и 1794 годами, в разгар Террора. Старший Ампер вел процесс против главы якобинцев Шарлье, который был виновен во многих преступлениях и приговорен в июле 1793 года к смертной казни. Между августом и сентябрем Лион был занят монархистами. Опасаясь ухудшения ситуации, Париж приказал казнить судью, ответственного за процесс над Шарлье. Отец Ампера был гильотинирован 24 ноября 1793 года. Его сыну было 18 лет.

Последовавшая после казни конфискация имущества практически разорила семью Амперов. Андре-Мари погрузился в глубокую депрессию. Это было первое несчастие из их долгой череды, преследовавшей ученого на протяжении всей жизни. Юноша утратил вкус к чтению, замкнулся в себе почти на целый год, погрузившись в наблюдение за небом, землей и природой вообще. Стряхнуть это интеллектуальное оцепенение ему помогли «Письма о ботанике», которые Руссо написал мадам Делессер, чтобы побудить ее дочь к изучению этой науки. Будучи еще совсем юным, Ампер демонстрировал интерес и даже манию к классификации, и труд Руссо лишь развил эту врожденную склонность. Книга сыграла ключевую роль в его будущем видении познания и понимании науки. Другой книгой, способствовавшей выздоровлению Андре-Мари, была ОдаХ из II книги Горация: речь идет о Auream quisquis mediocritatem, посвященной Лицинию. Aurea mediocritas — это идеальное состояние, в котором человек укрывается от крайностей, находя счастье и благополучие в достижении золотой середины. Вдохновленный Ампер осуществлял долгие ботанические прогулки с томом Corpuspoetarum latinorum, произведением британца Уильяма Сидни Уокера (1795-1846).

С юного возраста Ампер был свидетелем религиозности матери — в отличие от отца, который, по словам ученого, никогда не испытывал чувств подобного рода. Более того, знания, которые отец старался передать сыну, по большей части противоречили религиозной доктрине. Ампер-старший вспомнил о Боге лишь накануне казни, в прощальном письме к жене. В результате жизнь Андре-Мари была полна сомнений и экзистенциальных кризисов. Мать поддерживала его в трудные минуты, и, в принципе, ученый никогда не отдалялся от Бога. Позднее он вспоминал о своем первом причастии как о важном событии, а его настольной книгой всю жизнь был труд немецкого монаха Фомы Кемпийского (1380-1471) «Имитация Иисуса Христа». Ученый даже продекламировал несколько строк из нее на смертном одре.

В твердости своего сына я совершенно уверен.

Жан-Жак Ампер, отец Андре-Мари, в прощальном письме, написанном накануне казни

Стоит вновь подчеркнуть страсть Ампера к поэзии, о которой мало известно широкой публике и даже его биографам. Однако именно поэзия сыграла решающую роль в выздоровлении юноши после потери отца. Казалось, она подталкивала его творческий гений, необходимый для формулировки научных гипотез. Выздоровев, Ампер приступил к написанию «Америсида». В этом небольшом сочинении чувствуется романтическая ностальгия по другому миру, Американскому континенту, пока не тронутому цивилизацией и не испорченному европейскими варварами.

«Ампер и история электричества» — так называется веб-сайт, содержащий подробную информацию о французском ученом ( www.ampere.cnrs.fr ). Этот сайт создан редакционной командой Национального центра научных исследований (CNRS) при поддержке различных официальных учреждений, в том числе совместно с Обществом друзей Андре-Мари Ампера. Это превосходно документированный ресурс, содержащий исчерпывающую библиографию работ о жизни и произведениях Ампера, иногда со ссылками на соответствующие документы. На сайте доступны практически все труды физика и математика, в том числе его переписка (более тысячи писем и личных документов). Также здесь есть доступ ко многим оцифрованным рукописям ученого, они разделены на 500 папок и представляют собой 54 тысячи фотографий. Кроме того, на сайте представлена краткая история электричества и магнетизма, подчеркивающая роль Ампера в объяснении этих явлений.

Подпись Андре-Мари Ампера.

В юности у Ампера было много общих интересов с Жаном Станисласом Куппье, его другом, который жил в Клавессоле, деревне на севере от Лиона. Они регулярно встречались в Лионе или в доме Амперов в Полемье.

В итоге Ампер стал обучать своего друга, который тоже интересовался всевозможными научными знаниями, математике. Во время бесконечной зимы 1795-1796 года он переписывался с Куппье: молодые люди обменивались длинными подробными письмами, в которых речь шла только о математике. Ампер даже описал в этих письмах свои наблюдения, сделанные с помощью телескопа, который он сам собрал. Андре-Мари посылал своему другу данные об Уране — планете, открытой десятью годами ранее немцем Фридрихом Вильгельмом Гершелем (1738-1822). Возможно, это был его первый опыт преподавания.

Словом, детство Ампера можно считать почти идиллическим. Он рос в непринужденной атмосфере, окруженный любовью родных, и получал образование в соответствии со своими интересами и собственным темпом обучения. Поиски истины, жажда познания и страсть к классификации, свойственные Амперу с детства, сыграли важнейшую роль в его научном будущем.