Аналитики. Первая и Вторая

ГЛАВА ПЕРВАЯ (Знание общего и частного)

Всякое учение и всякое обучение основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании. Это становится очевидным при рассмотрении всякого (учения и обучения), ибо как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретаются (именно) таким способом. Подобным же образом (обстоит дело) и с высказываниями, которые (что-либо доказывают) посредством силлогизмов или индукции, ибо и то и другое[730] объясняют посредством заранее известного: (именно) в первом случае берут как бы то, в чем сведущи (другие)[731], а во втором общее доказывают на основании того, что известно частное. Таким же образом и убеждают (других) ораторы — или посредством примеров, которые являются (видом) индукции, или посредством энтимем, которые (представляют собой) силлогизмы. Предшествующее же знание должно быть двояким, именно: в одних (случаях) необходимо заранее принять, что (это) есть, в других — следует знать, что (именно) есть то, о чем идет речь, иногда же (необходимо) и то и другое, например, (относительно положения), что о всякой (вещи) истинно или утверждение или отрицание, нужно (заранее) знать, что (оно) есть, относительно же треугольника, например, — что он то-то и то-то означает, но относительно единицы — и то и другое: и то, что она обозначает, и то, что она есть, ибо каждый из этих (случаев) ясен нам не одинаково. Знать же можно то, о чем уже есть некоторое знание, и то, что познается одновременно с восприятием (его), как, например, то, что бывает подчиненным общему, о котором имеется знание. В самом деле, что всякий треугольник имеет углы, которые (в сумме) равны двум прямым, было известно уже раньше[732], но то, что эта, построенная на полуокружности (фигура) есть треугольник, это познано вместе с проведением (линий), ибо некоторые (вещи) изучаются (именно) таким образом, и (притом) последний (термин) не познается через средний (термин), именно то, что является отдельной вещью и не приписывается какому-либо подлежащему[733]. Однако, прежде чем применять индукцию или пользоваться силлогизмом, следует, пожалуй, признать, что в известном смысле знают, в другом же смысле — нет. Ибо если вообще не знают, что (это) есть, то как можно вообще знать, что (оно) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым? Но ясно, что каким-то образом это знают, потому что знают общее, но безусловного знания (о нем) не имеют. Иначе возникла бы та же трудность, что в Меноне[734], именно, либо ничему не научаются, либо научаются (только) тому, что (уже) знают. Ибо нельзя сказать, как это делают некоторые, пытающиеся разрешить (эту трудность): знаешь ли ты о каждой двойке, что она четное (число), или не знаешь?[735] Если отвечают, что знают, то указывают на некоторую двойку, о которой (спрошенный) не предполагал, что она есть, а, следовательно, не знал, что она есть четное (число). При таком решении не говорят, что знают, что всякая двойка есть четное (число), но только та (двойка), о которой знают, что она есть двойка. Однако знают то, доказательство чего имеют и (доказательство) чего приняли. Приняли же (доказательство) не относительно всякого (треугольника или числа), о котором (как раз) знают, что это треугольник или число, но вообще относительно всякого числа и треугольника. Ибо ни одна посылка не берется так, чтобы она (относилась только) к тому числу, которое ты знаешь, или только к той прямолинейной (фигуре), которую ты знаешь, но (относится) ко всякому (числу) или прямолинейной (фигуре). С другой стороны, ничто (как я думаю) не мешает (утверждать), что изучаемое некоторым образом знают, а некоторым — нет. В самом деле, нет ничего нелепого в том, что кто-нибудь каким-то образом знает то, что он изучает, но (нелепо было бы), если бы он знал это уже так, как он его только еще изучит.

ГЛАВА ВТОРАЯ (Знание и доказательство. Условия доказательства)

Про каждую вещь мы думаем, что ее знаем безусловно, а не софистически, по случайным (признакам), когда мы думаем, что знаем причину, в силу которой (данная) вещь есть, (следовательно), что она причина ее и что это не может обстоять иначе. Итак, ясно, что знание есть нечто в этом роде, ибо что касается незнающих и знающих, то первые думают, что (именно) так обстоит дело (со знанием), а знающие и имеют (знание). Поэтому невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе. А есть ли еще и некоторый другой род знания (чего-либо), об этом мы скажем позже[736]. (Здесь) же скажем, что знаем (предмет) также и посредством доказательства. Доказательством же я называю силлогизм, который дает знание. А (силлогизмом), который дает знание, я называю такой, посредством которого мы (вещь) знаем потому, что мы его имеем. Поэтому, если знание понять так, как мы приняли, то необходимо, чтобы и доказывающая наука основывалась на (положениях) истинных, первичных, неопосредствованных, более известных и предшествующих (доказываемому), и на причинах, (в силу которых выводится) заключение. Ибо такими будут и начала, свойственные тому, что доказывается. В самом деле, силлогизм можно получить и без этих (положений и причин), доказательство же — нельзя, так как (без них) не приобретается знание. Следовательно, (эти положения) должны быть истинными, ибо нельзя иметь знание о том, чего нет, как, например, о том, что диаметр соизмерим (со стороною). Из первичных же недоказуемых (положений) (доказательство должно вестись) потому, что нет знания (доказуемого), если нет доказательства этого[737]. Ибо знать то, для чего имеется доказательство, и не случайным образом — это и значит иметь доказательство. (Для доказательства) должны быть причины и (положения), более известные и предшествующие (доказываемому): причины — потому, что мы тогда познаем (предмет), когда знаем (его) причину; предшествующие (положения) — потому, что (они) причины, а ранее известные (положения) — не только в том смысле, что понимают, но и в том, что знают, что (данный предмет) есть. Предшествующее и более известное надо понимать двояко, ибо не одно и то же предшествующее по (своей) природе и предшествующее для нас, а также более известное безусловно и более известное нам. Предшествующим и более известным для нас я называю то, что ближе к чувственному восприятию; предшествующим и более известным безусловно — то, что находится дальше (от него). Всего же дальше (от чувственного восприятия) — наиболее общее, всего ближе (к нему) — отдельное, и (оба) они противоположны друг другу. "Из первичных" же означает: из свойственных (данному предмету) начал, ибо первичное и начало я считаю за одно и то же. Началом же доказательства является неопосредствованная посылка, а неопосредствованной является такая, которой не предшествует никакая другая. Посылка же есть одна из частей высказывания, в котором нечто одно приписывается другому. Диалектическая (посылка) есть та, которая одинаково берет одну из двух (частей противоречия); доказывающая — которая одну (из них) определенно берет за истинную. Высказывание же есть та или другая часть противоречия, а противоречие — такое противоположение, которое само по себе не имеет ничего среднего. Та из частей противоречия, которая что-то приписывает чему-то, есть утверждение, та же (часть), которая что-то устраняет (от чего-то), — отрицание. Из неопосредствованных силлогистических начал тезисом, или положением, я называю то, которое нельзя доказать и которое тому, кто будет что-нибудь изучать, не необходимо иметь. То (положение), которое необходимо иметь тому, кто будет что-нибудь изучать, я называю аксиомой; некоторые такие (положения), конечно, имеются, и к ним главным образом мы обыкновенно и применяем это обозначение. Положение, которое содержит ту или другую часть высказывания, (когда) говорю, например, "нечто есть" или "нечто не есть", есть предположение, без этого же[738] — определение. Определение есть именно положение; в самом деле, занимающийся арифметикой выдвигает положение, что единица в количественном отношении неделима, но это не есть предположение. Ибо (определение), что есть единица, и (суждение), что единица есть, — не тождественны.

Так как считать достоверной и знать (данную) вещь следует на основании того, что (о ней) имеется такой силлогизм, который мы называем доказательством, а (этот) силлогизм есть (такой) потому, что (таковы) те (части), из которых он состоит, то первичное необходимо не только знать заранее — или полностью или частично, но и (знать) больше[739], ибо всегда то, благодаря чему всякий (предмет) присущ, присущ в большей степени, чем (этот предмет), как, например, то, из-за чего мы (что-нибудь) любим, больше любимо, (чем то, что любим). Так что если мы через первичное знаем (вывод) и считаем его достоверным, то мы (первичное) знаем больше и считаем его более достоверным, (чем вывод), ибо через (первичное) мы знаем и считаем достоверным также и последующее. То, чего не знают, и то, в отношении чего мы были бы не в лучшем положении, если бы мы его знали, нельзя считать более достоверным, чем то, что знают. Но это и случилось бы, если бы тот, кто считает (что-то) достоверным через доказательство, не знал бы заранее (начал)[740], ибо необходимо считать более достоверными начала — или все, или некоторые, — чем выводимое из них (заключение). Тому, кто намерен приобрести знание посредством доказательства, следует не только больше знать начала и считать их более достоверными, чем доказываемое (из них), но для него ничто другое не должно быть более несомненным и более известным, чем то, что противоположно началам, из которых получится силлогизм с ошибкой, противной (доказательству), если только тот, кто безусловно знает, должен быть непоколебимым (в своем убеждении).

ГЛАВА ТРЕТЬЯ (Опровержение мнения о том, что нет никакой науки и что все доказуемо)

Некоторые считают, что нет (никакой) науки, так как (для этого) необходимо знать первичное[741]; другие же, что есть (наука), но что все доказуемо[742]. Ни одно из этих (мнений) ни истинно, ни необходимо. В самом деле, те, кто предполагает, что вообще нет никакого знания, считают, что (доказательство) вело бы в бесконечность, ибо нельзя последующее знать на основании предшествующего, для которого нет первичного, в чем они правы, ибо пройти бесконечное невозможно. Если же (на чем-то) останавливаются и начала существуют, то они (все же) неизвестны, так как для них не имеется доказательства, в чем, по их мнению, только и состоит знание. Если же первичное знать невозможно, тогда и вытекающее из него невозможно знать в безусловном и в собственном смысле, но лишь на основании предположения, что (первичное) существует. Другие согласны (с мнением) о знании, именно, что (знание) есть только посредством доказательства. Но ничто, (думают они), не мешает, чтобы для всего было доказательство, ибо доказательство можно вести (и) по кругу, и одно (доказать) посредством другого и обратно. Мы же, напротив, утверждаем, что не всякая наука есть доказывающая (наука), но знание неопосредствованных (начал) недоказуемо. И очевидно, что это необходимо так, ибо если необходимо знать предшествующее и то, из чего доказательство исходит, — останавливаются же когда-нибудь на чем-нибудь неопосредствованном, — то это (последнее) необходимо недоказуемо. Следовательно, мы говорим так: есть не только наука, но также и некоторое начало науки, посредством которого нам становятся известными термины. Доказательство же по кругу безусловно невозможно, если только доказательство следует вести из предшествующего и более известного. Ибо невозможно, чтобы одно и то же для одного и того же было одновременно и предшествующим и последующим, разве только в различном смысле, например: (в одном смысле) как (предшествующее и более известное) для нас, а в другом (смысле) — безусловно, каким (именно) способом дает знание индукция[743]. Но если дело обстоит так, то неправильно было бы определено безусловное знание, и оно (понималось бы) двояко, или другой (способ) доказательства, основывающийся на более нам известном[744], не был бы (способом) безусловного (доказательства). Те же, кто признает доказательство по кругу, не только (делают ту ошибку), о которой сейчас было сказано, но они также (не могут) сказать ничего другого, как только то, что если это есть, то это есть. Но так можно легко доказать все. А что это случается, ясно, когда берут три термина, ибо безразлично, скажут ли, доказательство совершает поворот через много или немного (терминов), а также — через немного или через два (термина). В самом деле, когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть В, то если есть А, необходимо будет и В. Когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть А (это-то и было доказательством по кругу), то А можно ставить на место В. Сказать же, что если есть Б, есть А, значит сказать, что есть В — и это потому, что если есть А, есть В. Но В тождественно с А. Таким образом, оказывается, что тот, кто говорит, что есть доказательство по кругу, не говорит ничего иного, как то лишь, что если А есть, то есть А. Но так легко доказывается все[745]. Но это[746] невозможно, за исключением тех случаев, когда (термины) сопутствуют друг другу, как особые свойства[747]. Итак, когда берется только что-нибудь одно — то доказано[748], что в таком случае никогда не бывает необходимым, чтобы было что-нибудь другое. Я говорю (о том случае), когда берется или один термин, или одно положение, а что-нибудь вывести, если только (вообще) возможно выводить заключение, можно по меньшей мере из двух первичных положений[749]. Поэтому если А сопутствует Б и В, а Б и В — друг другу, равно как сопутствуют и А, то в таком случае все требуемое можно доказать одно из другого и обратно по первой фигуре, как это было показано в (разделах) о силлогизме[750]. Но было также доказано[751], что по другим фигурам силлогизм[752] или вовсе не получается, или (получается) не о принятом. Но то, что не приписывается друг другу, никоим образом не может быть доказано по кругу. А поэтому, так как подобного рода (термины)[753] мало встречаются в доказательствах, то очевидно, что пустым и нелепым является утверждение, будто можно доказывать одно из другого и наоборот, и что поэтому возможно доказательство всего.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ (Понятия "всем", "само по себе" и "общее")

Так как невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе, то познанное, относящееся к доказывающей науке, необходимо. Доказывающее же (знание) — то, которое мы имеем благодаря тому, что имеем (его) доказательство. Следовательно, доказательство есть силлогизм из необходимых (посылок). Поэтому следует установить, из каких и какого рода (посылок) состоят доказательства. Но сначала определим, что мы понимаем под (выражениями) "(приписывается) всем", "само по себе" и "общее".

Под (выражением) "(приписывается) всем" я понимаю то, что не может к некоторым относиться, а к некоторым — нет и что не может иногда быть, иногда — нет. Например, когда (говорят) о каждом человеке, что он — живое существо. Если правильно сказать, что вот этот есть человек, то будет правильно сказать также, что он есть живое существо. И если в данное время одно истинно, то одинаково истинным будет и другое. И точно так же, (если сказать), что в каждой линии есть точка. Доказательством же этого служит то, что когда поставлен вопрос о том, (приписывается ли это) всем, мы возражаем так, что или (это) не присуще некоторым или иногда не присуще. "Само по себе" означает быть присущим в (самом) существе (вещи), как, например, линия присуща треугольнику и точка — линии, ибо они составляют сущность (треугольника и линии) и входят в определение (их) существа. ("Само по себе") есть также и то, что присуще другому и чему другое так присуще, что входит в определение существа (вещи), как, например, прямое и кривое присущи линии, нечетное и четное — числу, а равным образом: первое, начальное и сложное, равностороннее и неравностороннее[754]. Все они входят в определение существа: линии — здесь, числа — там. Точно так же и в других (случаях) то, что таким именно образом присуще каждой (вещи) в отдельности, я называю "само по себе". То, что присуще ни тем, ни другим образом, я называю случайным, как, например, образованное или белое — живому существу. Далее, (присуще) само по себе то, что не приписывается какому-нибудь другому подлежащему, как (приписывается), например, идущее, когда есть нечто другое, что является идущим и белым[755]. Сущность же и то, что обозначает вот это (данное), есть не что-то другое, а как раз то, что оно есть. Таким образом, то, что не приписывается (другому) подлежащему, я называю самим по себе; то же, что приписывается (такому) подлежащему, — случайным[756]. Далее, в другом еще смысле то, что благодаря самому себе присуще каждой (вещи), есть само по себе; то же, что присуще не благодаря самому себе, есть случайное, например, если в то время, как кто-нибудь идет, сверкнула молния, то. это случайно, ибо молния сверкнула не вследствие хождения, но это, говорим мы, произошло случайно. Если же благодаря самому себе — то само по себе, как, например, если кто-нибудь, получив удар, умер (именно) от удара, ибо (он умер) из-за того, что получил удар, однако, не случайно то, что он, получив удар, умер. Следовательно, то, что по отношению к безусловно известному обозначается как "само по себе" так, что оно само присуще приписываемому или последнее — ему самому[757], — существует и благодаря самому себе и необходимо. Ибо не может быть, чтобы оно не было присуще или безусловно или как противоположности, как, например, линии присуще прямое или кривое, а числу — нечетное или четное. В самом деле, противное есть или отрицание или противоречие (в пределах) одного и того же рода, как, например, четное есть то, что не есть нечетное в числах, поскольку оно (им) сопутствует. Поэтому если необходимо (что-нибудь) утверждать или отрицать, тогда также необходимо, чтобы существующее само по себе было (этому) присуще.

Следовательно, (выражения) "(приписывается) всем" и "само по себе" надо определять таким (именно) образом. "Общим" же я называю то, что присуще всем и (есть) само по себе и поскольку оно есть то, что оно есть. Очевидно поэтому, что все, что есть общее, присуще вещам необходимо. "Само по себе" и "поскольку оно есть то, что оно есть", означают одно и то же. Как, например, точка и прямая сами по себе присущи линии, ибо они присущи, поскольку (линия) есть линия. Точно так же треугольнику, поскольку он треугольник, присущи (в сумме) два прямых (угла), ибо сам по себе треугольник[758] (в сумме) равен двум прямым. Общее же присуще тогда, когда оно доказывается относительно любого и первичного, например, иметь (в сумме) два прямых (угла) не присуще (всякой) фигуре вообще, ибо хотя относительно (некоторой) фигуры и можно доказать, что она имеет (в сумме) два прямых (угла), однако не относительно любой фигуры; и тот, кто доказывает, не пользуется любой фигурой. В самом деле, четырехугольник есть фигура, однако (сумма) его углов не равна двум прямым. Любой же равнобедренный треугольник имеет (сумму) углов, равную двум прямым, однако не первично, так как раньше это имеет треугольник (вообще). Следовательно, что касается того, о чем, как о любом и первичном, доказывается, что оно имеет два прямых угла или что-либо другое, то этому первичному присуще общее, и доказательство этого само по себе есть (доказательство) общего; (доказательство) же другого есть каким-то образом (доказательство) не само по себе, и доказательство общего дается не относительно равнобедренного треугольника, а (простирается) на большее.

ГЛАВА ПЯТАЯ (Ошибки в доказательстве первично общего)

Не следует, однако, упускать из виду, что часто происходит ошибка и доказываемое не есть первично общее, поскольку (только) кажется, что доказывается общее первичное[759]. В такую ошибку мы впадаем тогда, когда кроме отдельного (предмета) или отдельных (предметов) ничего нельзя брать выше, или тогда, когда (это) возможно, но (это высшее) не имеет (определенного) обозначения[760] в отношении различных по виду предметов, или когда кажущееся целое, относительно которого (что-нибудь) доказывается, (в действительности) есть часть, ибо (в этом случае) доказательство будет относиться к отдельным частям и будет о всем (предмете), но оно не будет доказательством того первичного общего. Я говорю: доказательство того первичного как такового, когда оно относится (именно) к первичному общему. Если бы поэтому кто-либо захотел доказать, что прямые линии[761] не совпадают, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что оно относится ко всем прямым линиям[762]. Это, однако, не так, поскольку (доказывать следует) не то, что углы равны при таких-то (условиях), а что они равны при любых (условиях). И если бы не было другого треугольника, кроме. равнобедренного, то (данные свойства) казались бы присущими (треугольнику), поскольку он равнобедренный[763], То же самое и (с положением о том), что члены пропорции взаимно переставляемы, будут ли они числа, линии, тела и отрезки времени. Подобно тому как доказательство иногда велось в отдельности, точно так же можно дать одно доказательство всего; так как, однако, все они, (именно): числа, длина, (отрезки) времени, тела, таковы, что не существует какого-то единого (обозначения) для них и они по виду различны между собой, то их брали каждое в отдельности. Теперь же доказательство касается того, что есть общее (в них), ибо они доказываются не поскольку они присущи как линии и как числа, а поскольку они такое, что предполагается присущим как общее. Если поэтому кто-либо доказывал бы о каждом треугольнике в отдельности Посредством одного или разного рода доказательства, что каждый треугольник имеет (в сумме) два прямых (угла), и если бы это было доказано им в отдельности относительно равностороннего, а также неравностороннего и равнобедренного треугольника, то он еще не знал бы, что треугольник (как таковой) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, разве только софистическим способом[764]; (и не знал бы) ни о треугольнике вообще, ни о том, есть ли еще какой-нибудь другой треугольник помимо (данных), ибо (в таком случае) он не знал бы треугольника как такового и не имел бы знания о всяком (вообще) треугольнике, разве только по числу, но не все — по видам, даже если не было бы никакого неизвестного (ему треугольника). Итак, когда не имеют (о нем) общего знания и когда знают (его) безусловно? Ясно именно, что когда "быть треугольником" и "быть равносторонним" означало бы одно и то же, в отношении ли к отдельному или ко всем (треугольникам), то имели бы общее знание (о нем). Если же это означает не одно и то же, но различное, а (данное свойство) присуще треугольнику, поскольку он треугольник, тогда не имеют еще о нем общего знания. Присуще ли, однако, (это свойство) треугольнику, поскольку он треугольник, или поскольку он равнобедренный? И когда оно в силу этого присуще первично? И когда доказательство чего-нибудь есть (доказательство) общего? Очевидно тогда, когда (данное свойство) по устранении (других) будет присуще первичному. Например, равнобедренному медному треугольнику будут присущи два прямых (угла), но если устранить то, что он медный и равнобедренный, то ему тем не менее будет присуще то же самое свойство, однако оно не будет присуще (по устранении) фигуры или границ[765], но (и) не будет (присуще по устранении) первичного. В таком случае, (по устранении) какого первичного? Если (по устранении) треугольника именно, тогда в силу этого (данное свойство) присуще также и другим (треугольникам)[766], и (тогда) доказательство этого есть (доказательство) общего.

ГЛАВА ШЕСТАЯ (Начала доказательства)

Итак, если доказывающая наука получается из необходимых начал (ибо знание нельзя получить иначе), а то, что само по себе присуще предметам, является необходимым (ибо иное присуще (подлежащим) в самом существе, а эти же (подлежащие) присущи своим сказуемым в существе таким образом, что из (двух) противоположностей одна является необходимо присущим), то ясно, что доказывающий силлогизм состоит из некоторых таких (посылок)[767], ибо все присуще или таким образом[768] или случайно; случайное же не есть необходимое.

Следовательно, надлежит сказать или так[769], или принять за исходное то положение, что (само) доказательство есть нечто необходимое и что если доказательство дано, то невозможно, чтобы дело обстояло иначе. Таким образом, силлогизм должен состоять из необходимых (посылок). В самом деле, из истинных (посылок) можно вывести силлогистическое заключение и не доказывая, тогда как из необходимых (посылок) нельзя (выводить заключение) без того, чтобы не доказывать, ибо это[770] относится к (самому существу) доказательства. Доводом же (в пользу)того, что доказательство исходит из необходимых (посылок), является и то, что против тех, кто думает, что они (что-то) доказывают, мы возражаем, что (заключение) не необходимо, думаем ли мы (при этом), что дело вообще может обстоять иначе, или по крайней мере ради спора. Отсюда ясно, что простодушны те, кто думает, что они правильно постигают (начала), если посылка правдоподобна и истинна, как это делают софисты, (утверждая), что знать значит овладеть наукой[771]. Ибо началом не является правдоподобное или неправдоподобное, но первичное, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство; и истинным является не всегда то, что свойственно (роду)[772]. А что силлогизм должен быть построен из необходимых (посылок) — это очевидно также из следующего. Если тот, кто при наличии доказательства (предмета) не имеет понятия о том, почему (предмет) есть, то он (предмета) не знает. Допустим, что А необходимо присуще В, а Б, как средний (термин), посредством которого велось доказательство, не присуще (В) с необходимостью; (в таком случае) он не знает, почему оно есть. Ибо это[773] (доказывается) не через средний (термин Б), так как последний может и не быть, а между тем заключение является необходимым. Далее, если кто-либо теперь не знает о данной вещи, будучи при здравом уме и невредимым, в то время как вещь (также) сохранилась, а память у него хорошая, то он и раньше не знал (о ней). Но средний (термин) может пропасть, если он не необходим. Так что, хотя (этот человек) будет при здравом уме и останется целым и невредимым, равно как и вещь, то он все же не будет иметь знания. Следовательно, он не имел его и раньше. Если же (средний термин как причина) и не пропадал, но может пропасть[774], тогда то, что (из него) следует, было бы (лишь) допустимым и возможным. Но при таких условиях знание невозможно.

Таким образом, если заключение необходимо, ничто не мешает, чтобы средний (термин), посредством которого ведется доказательство, не был о необходимо (присущем), ибо необходимое можно выводить и из не необходимого, как равно и истинное — из неистинного[775]. Но если средний (термин) необходим, то тогда необходимо и заключение, точно так же как из истинных (посылок) всегда вытекает истинное. В самом деле, пусть А необходимо приписывается Б, и Б — В, тогда А необходимо присуще также и В. Но если заключение не о необходимо (присущем), то и средний (термин) не может быть о необходимо (присущем). Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что мы знаем на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также посредством среднего (термина в посылке) о необходимом. Иначе нельзя знать ни то, почему (что-нибудь есть), ни то, что оно необходимо есть. Но или подумают, что знают, (в действительности) не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо; или не будут даже и таким образом думать, (что знают это), (независимо от того), знают ли о том, что (нечто есть), посредством средних (терминов)[776], или знают о том, почему (что-нибудь) есть, через неопосредствованные (положения).

О случайном, о том, что не есть само по себе, — как было определено то, что есть само по себе, — нет доказывающей науки, так как заключение (здесь) невозможно доказать с необходимостью, поскольку случайное может и не быть присущим; в этом смысле я и говорю о случайном. Но можно было, пожалуй, выразить недоумение, зачем вообще нужно спрашивать об этом[777]. раз не необходимо, чтобы было заключение, ибо не имеет значения, если кто-либо, поставив вопрос о первом попавшемся, затем выводит заключение. Однако ставить вопросы следует не так, чтобы (заключение, было необходимым через (положения, данные в виде) вопросов, но (так), чтобы его необходимо признали, если признают эти (положения), и (притом) как нечто истинное, если эти (положения) истинны.

Так как во всяком роде необходимо присущим является то, что присуще само по себе, и поскольку каждый (род) есть (то, что он есть), то очевидно, что доказательства, дающие знание, бывают о том, что присуще само по себе, и основаны на этом[778]. Случайное же не есть необходимое. Так что не необходимо (при силлогизмах о случайном) знать, почему присуще то, о чем выводится заключение, даже и в том случае, если бы оно всегда было, но не само по себе, каковы силлогизмы, (выведенные) из (внешних) признаков. Ибо о том, что есть само по себе, будут (в таком случае) знать не (как о существующем) само по себе и не будут знать, почему (оно есть). Знать же почему (что-нибудь) есть, — это то же самое, что знать через причину. Вот почему и средний (термин) должен быть сам по себе присущ третьему и первый — среднему[779].

ГЛАВА СЕДЬМАЯ (Недопустимость перехода доказательства из одного рода в другой)

Нельзя, следовательно, вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой, как, например, нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики. Ибо в доказательствах различают три (стороны): во-первых, доказываемое, (то есть) заключение, — то, что какому-нибудь роду (предметов) присуще само по себе; во-вторых, основные положения, (то есть) те положения, на основании которых (ведется доказательство); в-третьих, род в качестве подлежащего, состояния которого и его случайные (признаки), сами по себе присущие ему, раскрывает доказательство. Следовательно, (положения), на основании которых ведется доказательство, могут быть одними и теми же, но в (науках), род которых различен, как, например, (род) арифметики и геометрии, не годится арифметическое доказательство для случайных (свойств) величин, если только (эти) величины не являются числами. А как это возможно в отношении некоторых (величин), об этом будет сказано позднее[780]. Но арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется (это) доказательство. И так же обстоит дело с другими (доказательствами). Так что если доказательство должно быть перенесено[781], то род (предметов) должен быть или безусловно тем же или в каком-то отношении (тем же). Ясно, что иначе быть не может, ибо и крайние и средние (термины) необходимо должны быть из одного и того же рода. Если же они сами по себе (не таковы), то они будут случайными (признаками)[782]. Ввиду этого посредством геометрии нельзя доказать, что противные друг другу (вещи) изучаются одной и той же наукой и что два куба составляют один куб[783]; (вообще) нельзя доказать посредством одной науки (положения) другой, за исключением тех (случаев), когда (науки) так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии — к арифметике. Нельзя (доказывать посредством геометрии и тогда), когда нечто присуще линиям не поскольку они суть линии и не поскольку оно (вытекает) из свойственных им начал, как, например, когда прямая линия есть самая красивая из линий или когда она находится в противоположном к окружности положении, ибо (эти признаки) присущи (линиям) не как свойственные их[784] роду, но как нечто общее (и с другими предметами).

ГЛАВА ВОСЬМАЯ (Заключения о непреходящем)

Очевидно также, что если посылки, из которых (состоит) силлогизм, общие, то необходимо, чтобы непреходящим было и заключение такого рода доказательства и, (надо) сказать, доказательства вообще. Следовательно, о преходящем нет ни доказательства, ни безусловного знания, но лишь (нечто) вроде случайного (знания), ибо (последнее) не есть (знание) о самом общем, а лишь — временное и в некотором отношении. Но если (доказательство) именно такое[785], то необходимо, чтобы одна из посылок была не общей и о преходящем: о преходящем — потому, что если она (об этом), то (об этом) же будет и заключение; не общей — потому, что одному из них[786] (нечто) будет (присуще), другому — не будет, так что и нельзя вывести общее заключение, а только для данного времени. Подобным же образом обстоит дело и с определениями, ведь определение есть или начало доказательства, или доказательство, отличающееся (от других лишь) по положению (терминов)[787], или некоторое заключение доказательства. Что же касается доказательств и наук о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то очевидно, что, поскольку они являются таковыми, они всегда (одни и те же); поскольку же они не всегда (одни и те же), они являются частными[788]. Так же как с лунным затмением, точно так же обстоит дело и с другими (явлениями этого рода).

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ (Необходимость ведения доказательства из начал, свойственных доказываемому предмету)

Так как очевидно, что каждая вещь может быть доказана не иначе, как из свойственных ей начал, (то есть) тогда, когда доказываемое присуще вещи как таковой, то (без этих начал) нельзя это (доказываемое) знать, если даже доказательство ведется из истинных, недоказуемых и неопосредствованных (положений), ибо (тогда) доказывать можно было бы и так, как Брисон[789] (доказывал) квадратуру (круга), ибо такого рода положения доказывают посредством чего-то общего, что будет присуще и другому. Поэтому эти положения будут применимы и к вещам, (принадлежащим) к другому роду. В таком случае данную (вещь) знают не как таковую[790], а случайным образом, иначе доказательство не было бы применимо также и к другому роду (предметов).

Каждую же (вещь) мы тогда знаем не случайным образом, когда мы по тому, в силу чего (нечто ей) присуще, познаем (ее) из начал, свойственных (ей) как таковой. Так, например, что (нечто) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, мы познаем из начал того, чему сказанное присуще само по себе. Так что, если то, что присуще данной (вещи), присуще ей само по себе, тогда необходимо, чтобы средний (термин)[791] принадлежал к тому же самому роду, что и (крайние)[792]. В противном случае дело будет обстоять так же, как при доказательстве (положений) гармонии посредством арифметики. Такого рода положения, хотя и доказываются одинаково, но все же различаются. В самом деле, (положение), что (данная вещь) есть (такая-то), относится к иной науке, ибо иным является данный род. Но (положение), почему (она) есть (такая-то), относится к (некоторой) высшей (науке), определения которой имеют основание сами по себе[793]. Таким-образом, и отсюда очевидно, что каждую (вещь) можно доказывать не безусловно, а только из свойственных ей начал. Однако начала этих (наук) содержат нечто общее (им всем).

Но если это очевидно, то очевидно также и то, что нельзя доказать начала, свойственные каждой отдельной (вещи), ибо они будут началами всего и наука о них будет среди всех (наук) самой главной. И в самом деле: тот, кто знает (что-нибудь) из высших причин, знает это в большей степени, ибо он знает ведь из предшествующего, если имеет знание из причин, не имеющих причин. Так что, если он знает в большей степени, то и в высшей степени. И если есть то знание[794], то это будет знанием в большей и в высшей степени. Но доказательство не применимо к другому роду, разве только тогда, когда, как было сказано: геометрические (доказательства применяются) к (положениям) механики или оптики, а арифметические — к (положениям) гармонии.

Трудно, однако, узнать, знаем ли мы или нет, ибо трудно узнать, знаем ли мы из (свойственных) каждой вещи начал или нет, а в этом как раз и состоит знание. Думаем же мы, что знаем, если у нас имеется силлогизм из каких-либо истинных и первичных (положений). Это, однако, не так; необходимо же, чтобы (выводимое) было однородным с первичными (положениями).

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ (Определение начал. Предположение, постулат и определение)

Началами же в каждом роде я называю то, относительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, то, что обозначает первичное и из него вытекающее, принимается. Существование начал необходимо принять, другое — следует доказать. Например, что такое единица или что такое прямое и что такое треугольник (следует принять); что единица и величина существуют, также следует принять, другое — доказать.

Из тех (начал), которые применяются в доказывающих науках[795], одни свойственны каждой науке в отдельности, другие — общи всем; общи — по сходству, потому что (каждое общее всем начало) применимо, поскольку оно относится к роду, подчиненному (данной) науке[796]. Свойственным (лишь одной науке) является, например, то, что линия — такая-то и прямое — такое-то. Общее же, например, то, что если от равного отнять равные (части), то остаются равные же (части). Каждым из таких (общих положений) можно пользоваться, поскольку оно относится к роду, (подчиненному данной науке), ибо оно будет иметь одинаковую силу, если не брать его для всего подходящего), но (в геометрии) — в отношении величин, а в арифметике — в отношении чисел.

Но есть (начала), свойственные (лишь данной науке), которые принимаются как существующие и которые наука рассматривает как присущие сами по себе, например, арифметика — единицы, а геометрия — точки и линии, ибо эти (науки) принимают существование и такое-то существование (этих начал). Относительно же самих по себе присущих им свойств принимают, что каждое из них обозначает. Например, арифметика — что такое нечетное и четное, а также квадрат или куб, геометрия — что такое несоизмеримое, а также ломаные и сходящиеся (линии), но что (все это) существует, доказывают посредством общих (всем им) (начал) и из того, что (уже) было доказано (раньше). Точно так же обстоит дело и в астрономии. Действительно, всякая доказывающая наука имеет дело с тремя (сторонами): то, что принимается как существующее, именно род, свойства которого, присущие ему сами по себе, рассматривает наука, и общие (положения), называемые нами аксиомами, из которых, как из первичного, ведется доказательство. Третье — это (сами) свойства (вещей), обозначение каждого из которых рассматривает (наука). Ничто не мешает, чтобы некоторые науки не обращали внимания на некоторые из (этих сторон)[797], как, например, не предполагать, что род существует, если очевидно, что он существует (ибо не в одинаковой мере ясно, что есть число и что есть холодное и теплое), и не рассматривать обозначения свойств, если они ясны, и точно так же не рассматривать обозначения общих (положений), как, например, что значит отнять равное от равного, ибо это известно. Но тем не менее по существу (дела) остаются эти три (стороны): то, относительно чего доказывается, то, что доказывается, и то, на основании чего доказывается[798].

То, что необходимо существует через само себя или должно казаться (таким)[799], не есть ни предположение, ни постулат. Ибо доказательство касается не внешнего выражения, но внутреннего смысла, потому что силлогизм не (касается внешнего выражения). Действительно, всегда можно выдвигать возражения против внешнего выражения (доказательства), но не всегда против его внутреннего смысла. Итак, все то, что, хотя и доказуемо, но сам (доказывающий) принимает, не доказывая, и учащемуся это кажется (правильным)[800], — это есть предположение, и (притом) предположение не безусловное, а лишь для этого (учащегося). Но если принимают (что-то), в то время, как (учащийся) не имеет никакого мнения (об этом) или имеет мнение, противное (этому), то постулируют (это). И в этом-то и заключается различие между предположением и постулатом. Ибо постулат есть нечто противное мнению учащегося или (нечто) такое, что, будучи доказуемым, принимается и применяется недоказанным.

Определения же не суть предположения, ибо они ничего не говорит о том, существует ли (данный предмет) или нет, но в посылках предположения содержатся. Определения должны быть только поняты, и это не предположение[801], иначе можно было бы сказать, что и слушать (что-то) есть предположение[802]. Но (предположения) — это (суждения), при наличии которых получается заключение благодаря тому, что они есть. И геометр не предполагает (нечто) ложное, как это утверждали некоторые, указывая, что не следует пользоваться ложными (положениями), а геометр как раз и допускает ложное, когда про линию, не имеющую в длину фута, говорит, что она имеет эту длину, или про начерченную линию, не являющуюся прямой, говорит, что она прямая. Однако геометр ничего не выводит на основании того, что линия такая, какой он сам ее назвал, но (выводит) посредством того, что он (этим) имел в виду. Далее, всякий постулат и всякое предположение (берется) или как (нечто) целое, или как часть, определения же — ни как то, ни как другое[803].

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ (Начала, общие всем наукам)

Таким образом, не необходимо, чтобы существовали идеи или что-нибудь единое[804] помимо множества (вещей)[805], если должно быть дано доказательство. Но необходимо признать истинным, что есть единое в отношении многого, ибо если бы этого не было, то не было бы и общего, а если бы общего не было, то не было бы и среднего (термина), а следовательно, и никакого доказательства. Должно поэтому быть нечто единое и тождественное во многом не как омонимы. Что (касается положения), что невозможно одновременно утверждать и отрицать (одно и то же), то этого ни одно доказательство не рассматривает, кроме разве (того случая), когда и заключение приходится доказывать таким же образом[806]. Доказывается же (так), когда принимают, что если первый (термин) приписывается среднему, то это правильно, если же не приписывается, — неправильно. Что же касается среднего (термина), то безразлично, будет ли принято, что он есть, или нет[807]. И то же самое — в отношении третьего (термина). Ибо если принять, что то является (живым существом), о ком правильно сказать, что оно человек, хотя правильно и то, что и не человек есть (живое существо), то нам (достаточно) и того, что человек есть живое существо, а не неживое существо. Действительно, правильно будет сказать, что хотя и не-Каллий (есть живое существо), тем не менее Каллий есть живое существо, а не неживое существо[808]. Причина же этого в том, что первый (термин) высказывается не только о среднем, но и о другом (термине), ибо он (простирается) на большее[809].

Вот почему для заключения не важно, есть ли средний (термин) именно то, что он есть, или нет. (Положение), что обо всем (истинно) или утверждение, или отрицание, доказывается посредством приведения к невозможному[810]. И это применяется не всегда ко всему, но лишь насколько это достаточно; достаточно же — в отношении (данного) рода. Когда я говорю в отношении (данного) рода, я имею в виду род, в пределах которого ведутся доказательства, как об этом было уже сказано выше[811].

Связаны же все науки между собой (чем-то) общим (всем им). Общим же (всем) я называю то, чем пользуются для того, чтобы из него вести доказательства, а не то, относительно чего ведется доказательство, и не то, что доказывается. А диалектика[812] имеет дело со всеми (науками). Также общей (всем) была бы та наука, посредством которой кто-либо попытался бы доказать общие (начала) для всех, как, например, что обо всем (истинно) или утверждение, или отрицание, или что, если равные (величины) отнять от равных, остаются равные же (части), и тому подобное. Диалектика не имеет, однако, дела с чем-нибудь столь (строго) определенным, как равно и с каким-либо одним (определенным) родом. Иначе она не прибегала бы к вопросам. Доказывающий же не должен спрашивать, ибо из противоположного не доказывается одно и то же[813], (как) это было доказано (в разделах) о силлогизме[814].

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ (Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений)

Если силлогистический вопрос[815] и посылка, (составляющая одну из частей) противоречия, есть одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм согласно (природе) каждой науки, то возможен некоторого рода научный вопрос, из которого получается соответствующий (природе) каждой (науки) силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, (например), к геометрии или к врачебной науке, и точно так же и в отношении других (наук), но только те вопросы (относятся к геометрии), из которых или что-либо доказывается о том, что (рассматривает) геометрия, или которые (сами) доказываются из тех же самых (начал), что и геометрия, как, например, вопросы оптики. И точно так же в отношении других (вопросов). (Далее), и ответ (на эти вопросы) следует дать, исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует Давать ответ геометру, как геометру. И точно так же относительно других наук. Поэтому не следует каждому сведущему (человеку) ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос о чем бы то ни было, но ограничиваться лишь тем, что относится к (данной) науке. Если же таким (именно) образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают правильно, если доказывают что-нибудь из тех (вопросов, которые относятся к данной науке). В противном случае (обсуждают) неправильно. И ясно, что в этом, (последнем, случае) геометра нельзя опровергнуть, разве только случайно. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо (иначе) незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же относительно других наук.

Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические (вопросы)? И (вопросы), возникающие в каждой науке по незнанию, — по какому незнанию они являются геометрическими или негеометрическими[816]? Далее: силлогизм, построенный по незнанию, является ли он силлогизмом, состоящим из противоположных (посылок), или паралогизмом[817], но относящимся все же к геометрии? Или он из другой области? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные (линии) совпадают, — относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь это (положение) имеет двоякий смысл, подобно неритмичному; в одном (смысле) оно является негеометрическим, потому что оно не имеет (ничего общего с геометрией) подобно тому, как неритмичное — (с ритмом); в другом же (смысле) — потому что содержит (геометрическое) в искаженном виде. И этого рода незнание, исходящее из таких начал, противно (науке). В математических же (науках) с паралогизмом дело обстоит иначе[818], так как средний (термин) всегда берется двояко, именно (нечто) высказывается обо всем (среднем), и, с другой стороны, сам (средний) высказывается о всем другом; однако, то, что приписывается, не берется во всем объеме[819]. Это[820] можно (в математике) как бы видеть умом. Но в (обычных) рассуждениях это не так ясно, (например): является ли каждый круг фигурой? Если же его начертить, то это ясно. А (цикл) эпических стихотворений — тоже есть круг? Очевидно, что нет[821].

Нет надобности, однако, приводить против этого[822] (какое-либо) возражение, если посылка (противника) индуктивная, ибо, сколь (ясно, что) (в науке) нет посылки, которая не относилась бы к нескольким (случаям) (так как тогда она не может относиться и ко всем (случаям), а ведь силлогизм строится из общих посылок), то столь же ясно, что и нет возражения[823]. Ибо посылки и возражения суть (положения) одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение (само) может стать посылкой — или доказывающей, или диалектической[824].

Случается, что некоторые строят неправильно (форму) силлогизма вследствие того, что принимают то, что сопутствует обоим (крайним терминам)[825], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается многократной пропорцией, потому что, как он говорит: огонь разрастается быстро и эта[826] пропорция также[827]. Нов таком случае нет никакого силлогизма; напротив, (он будет), если (сказать так): если многократная пропорция сопутствует наиболее быстро (развивающейся пропорции), то и огню сопутствует в движении (эта) наиболее быстро (развивающаяся) пропорция[828]. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых (посылок)[829]; иногда же это возможно, но не явственно[830]. Если бы было невозможно из ложных (посылок) доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, так как (тогда) необходимо имела бы место обоюдность[831], В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же (А) существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из этого же (последнего) я докажу, что есть и А. Однако больше всего (такое) взаимное (отношение) имеет место в математике, потому что (здесь) не берут[832] ничего случайного (этим она и отличается от того, о чем рассуждают в спорах), но лишь определения.

Расширяется (доказательство) не посредством средних (терминов), но посредством добавления, например, А приписывается Б, Б — В, а В — Д, и так далее до бесконечности[833]. (Доказательство расширяется) и в сторону, как, например, А (приписывается) и В и Е, например, есть такое-то или также неопределенное число, скажем, А, такое-то нечетное число — Б, а В — нечетное число; тогда А (правильно приписывается) В. Далее, пусть Д означает такое-то четное число, Е — четное число; тогда А (правильно приписывается) Е[834].

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ (Отличие доказательства и знания о том, что есть данная вещь, от доказательства и знания о том, почему она есть)

Знать, что есть, и знать, почему есть, — это различные знания, прежде всего (в пределах) одной и той же науки, и в этой же (науке) — двояким образом: во-первых, когда силлогизм строится не через неопосредствованные (посылки) (ибо (в этом случае) не берется первопричина, а знать, почему (что-нибудь) есть, можно, зная первопричину); во-вторых, когда (силлогизм хотя и получается) через неопосредствованные (посылки), однако не через причину, а через белее известное из (положений), находящихся во взаимном отношении. Ибо ничто не мешает, чтобы из (положений)[835]. приписываемых друг другу, более известным было иногда (как раз) то, которое не есть причина, так что доказательство будет основываться на этом (положении). Как, например, что планеты близки (к нам), доказывают тем, что они не Мерцают. Пусть В означает планеты, Б — не мерцать, А — быть близким. Тогда правильно будет Б приписывать В, ибо планеты не мерцают; но также (правильно) А приписывать Б, ибо то, что не мерцает, близко (к нам). Это последнее (положение) можно принять посредством индукции или путем чувственного восприятия. Таким образом, А необходимо присуще В. Так что было доказано, что планеты близки (к нам)[836]. Итак, это есть силлогизм не о том, почему есть, а о том, что есть, ибо (планеты) близки не потому, что они не мерцают, но они не мерцают потому, что они близки. Однако можно доказать также и одно через другое, и тогда будет доказано, почему (что-нибудь) есть. Например, пусть В означает планеты, Б — быть близким, А — не мерцать; следовательно, и Б присуще В и А (то есть не мерцать) присуще Б[837]. Так что и А присуще В, и силлогизм будет о том, почему есть, ибо была взята первопричина. Далее, что луна шарообразна, доказывается (ее) прибыванием, ибо если то, что таким образом прибывает — шарообразно, а луна прибывает (таким именно образом), то очевидно, что она шарообразна. Так получился силлогизм о том, что (нечто) есть. Если же поставить средний (термин) в обратном порядке, то получится (силлогизм) о том, почему (нечто) есть, так как не вследствие (своего) прибывания луна шарообразна, но, (наоборот), именно потому, что она шарообразна, у нее имеют место такого рода прибывания. Пусть В обозначает луну, Б — шарообразное, А — прибывание[838]. В тех же (случаях), когда средние (термины) не могут быть переставлены[839] и когда то, что не есть причина, является более известным, доказывается, что есть, но не почему есть[840]. Точно так же и в тех (случаях), когда средний (термин) ставится вне (крайних) —[841], ибо и в этих (случаях) доказывается, что есть, а не почему есть, так как причина не указывается. Например, почему стена не дышит? Потому, что она не есть живое существо. Но ведь если бы это было причиной, почему (она) не дышит, тогда живое существо должно было бы быть причиной дыхания, точно так же как если отрицание есть причина, почему не присуще, то утверждение есть причина, почему присуще. Например, если несоответствие между теплом и холодом есть причина нездоровья, то соответствие (между ними) есть причина здоровья. И равным образом, если утверждение есть причина, почему присуще, то отрицание есть причина, почему не присуще. Но к (приведенному выше) примеру сказанное не подходит, ибо не всякое живое существо дышит. Силлогизм же о такого рода причине[842] получается по второй фигуре. Пусть А, например, будет живое существо, Б — дышать, В — стена. В таком случае всем Б присуще А, ибо все, что дышит, есть живое существо, но оно не присуще ни одному В, так что и Б не присуще ни одному В, и, следовательно, стена не дышит[843]. Однако такого рода причины[844] подобны преувеличенным высказываниям. Это ведь (тоже будет преувеличением), когда более отдаленное берется в качестве среднего (термина); таково (изречение) Анахарса, что в Скифии нет флейтисток, потому что там нет виноградников[845].

Следовательно, в одной и той же науке и по положению средних (терминов) силлогизмы о том, что есть, и силлогизмы о том, почему есть, различаются именно так. В другом смысле "почему есть" и "что есть" отличаются друг от друга тем, что они рассматриваются в разных науках. Такими являются (науки), находящиеся друг к другу в таком отношении, что одна подчинена другой, как оптика — геометрии, механика — стереометрии, гармония — арифметике и (наблюдения) небесных явлений — астрономии. Некоторые из этих наук почти синонимичны., как, например, астрономия бывает как математической, так и мореходной, точно так же и гармония бывает как математической, так и основанной на слуховом восприятии. В этих случаях знание того, что есть, (дают науки), основанные на чувственном восприятии, знание же того, почему есть, — математические. Ибо математики имеют доказательства причин и часто не знают, что (предмет) есть, подобно тому как те, кто рассматривает общее, часто не знают некоторые отдельные (вещи), вследствие того, что не обращают на них внимания. Таковы те (науки), которые, будучи по (своей) сущности различными, пользуются понятиями. Предметом же (изучения) математических наук являются понятия, а не какая-либо (материальная) основа. Ибо если геометрия и рассматривает некоторую (материальную) основу, то не как таковую. Но как оптика относится к геометрии, так (в свою очередь) относится к оптике другая наука, например, (наука), изучающая радугу. Ибо знание того, что есть, дает физик, знание же того, почему есть, дает оптик — или непосредственно, или на основании математики. Со многими науками, не неподчиненными друг другу, дело обстоит точно так же, как, например, между врачебной наукой и геометрией. Действительно, что круглые раны медленнее заживают — знать это есть дело врача, почему же (медленнее заживают) — дело геометра.

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ (Первая фигура силлогизма как наиболее подходящая для знания)

Среди фигур (силлогизма) первая является наиболее подходящей для (приобретения) научного знания, ибо по ней ведут доказательства и математические науки, как арифметика, геометрия, оптика, и, я сказал бы, все науки, рассматривающие (причины), почему (что-нибудь) есть, ибо силлогизм о том, почему (что-нибудь) есть, получается или во всех, или во многих случаях, или больше всего именно по этой фигуре. Так что благодаря этому эта фигура и есть наиболее удобная для научного знания, ибо рассмотрение (причины), почему есть (данная вещь), есть главное в знании. Далее, только по этой фигуре можно приобрести знание (также) о том, что есть (данная вещь)[846], ибо по средней фигуре не бывает утвердительного заключения, а между тем знание о том, что есть (данная вещь), есть знание утвердительное. По последней же фигуре утвердительное заключение, (хотя и) бывает, однако не общее, между тем то, что есть, (данная вещь), относится к общему: ведь человек, (например), не есть (только) в известном отношении двуногое существо[847]. Кроме того, эта фигура не нуждается в других, между тем как те ею скрепляются и обогащаются, пока не достигается неопосредствованное. Таким образом, очевидно, что первая фигура имеет для знания наибольшее значение.

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ (Неопосредствованные отрицательные посылки)

Подобно тому как возможно, чтобы А было неотъемлемо[848] присуще Б, точно так же возможно, чтобы (оно) было (ему неотъемлемо) не присуще. Говорю "быть неотъемлемо присущим или не присущим", когда между ними[849] нет среднего (термина). В таком случае (А) не будет присуще или не присуще (Б) на основании чего-нибудь другого. Поэтому если или А, или Б, или даже оба вместе целиком содержатся в чем-нибудь другом, то тогда А не может быть присуще Б первично. В самом деле, пусть А целиком содержится в В; если ни одно Б не содержится в В (ибо возможно, чтобы А целиком содержалось в чем-нибудь другом, а Б в нем не содержалось бы), то получится заключение о том, что А не присуще Б, ибо если В присуще всем А, но не присуще ни одному Б, то тогда и А не присуще ни одному Б[850]. Точно так же обстоит дело, если Б целиком содержится в чем-нибудь другом, например в Д, ибо Д будет тогда присуще всем Б, но А не присуще ни одному Д. Так что А не будет присуще ни одному Б посредством силлогизма[851]. Точно так же будет доказано, если каждое (из них) целиком содержится в чем-нибудь другом[852]. Но что ни одно Б может и не содержаться в том, в чем содержится А, или, наоборот, ни одно А (может) не содержаться в том, в чем содержится Б, — это очевидно из тех рядов (терминов), которые нельзя брать один вместо другого[853]. В самом деле, если ни один из (терминов), входящих в ряд АВД, не приписывается ни одному из (терминов), входящих в ряд БЕЗ, между тем как А содержится во всем Ф, принадлежащем к тому же ряду (терминов), то очевидно, что Б не будет содержаться в Ф, иначе эти ряды смешались бы. И точно так же, если бы Б целиком содержалось в чем-нибудь другом. Но если ни один из этих двух (терминов А и Б) не содержится в чем-нибудь другом и А не присуще Б, то оно необходимо не присуще ему неотъемлемо[854]. Ибо если есть какой-нибудь средний (термин), то необходимо, чтобы один из этих двух (терминов) целиком содержался в чем-нибудь другом[855], а силлогизм получится (тогда) или по первой, или по средней фигуре. Если по первой, то Б целиком будет содержаться в чем-нибудь другом (ибо посылка, содержащая Б[856], должна быть утвердительной); если же по средней (фигуре), то любое из них может целиком содержаться в чем-нибудь другом, так как силлогизм получится, (безразлично), к какой (посылке) отнести отрицание, но силлогизм не получится, если обе (посылки) отрицательные.

Таким образом, очевидно, что одно может быть не присуще другому неотъемлемо, и мы сказали, когда и как это возможно.

ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ (Незнание из-за неправильного расположения терминов)

Незнание, основывающееся не на отрицании (знания), а происходящее из-за (неправильного) расположения (терминов)[857], есть ошибка, которая возникает посредством силлогизма. Сама же эта (ошибка) в тех (случаях), когда что-либо первично присуще или не присуще (чему-нибудь), может произойти двояким образом, именно: тогда, когда или просто предполагают, что нечто присуще или не присуще чему-нибудь[858], или когда приходят к (такому) предположению посредством силлогизма. Следовательно, при простом предположении простой является и ошибка; в тех же (случаях), когда (предположение делается) посредством силлогизма, бывает много (видов) ошибок. В самом деле, пусть А неотъемлемо не присуще ни одному Б; если теперь вывести заключение, что А присуще Б, приняв в качестве среднего (термина) В, то это значило бы впасть в ошибку посредством силлогизма. Таким образом, возможно, что ложными являются обе посылки, но и возможно, что только одна из них. В самом деле, если А не присуще ни одному В, как и В — ни одному Б, и каждая (посылка) берется в обратном порядке[859], тогда обе они будут ложными. Но возможно и то, что В так относится к А и к Б, что оно не подчинено А и не приписывается Б во всем (его) объеме. Ибо невозможно, чтобы Б целиком содержалось в чем-нибудь (другом)[860]: ведь было уже сказано, что А первично ему не присуще, но не необходимо, чтобы А приписывалось всем предметам во всем (их) объеме; так что обе посылки ложны[861]. Но можно также (только) одну (из посылок) принять как истинную, однако не любую, а (лишь посылку) АВ, ибо посылка ВБ всегда будет ложной, так как Б не содержится ни в одном (В). (Посылка) же АВ может быть (истинной), например, если А неотъемлемо присуще и В и Б. В самом деле: когда одно и то же первично приписывается многим, то ни один из них не будет приписываться другому[862]. При этом неважно, если (А) присуще (В) не неотъемлемо[863].

Таким образом, ошибка относительно того, что (нечто) чему-то присуще, проистекает вследствие этого и только таким образом (ибо ни по одной другой фигуре не выводится (общего) заключения о присущем)[864]. Ошибка же относительно того, что (нечто) не присуще, возможна и по первой и по средней фигуре. Мы укажем прежде всего, в каких случаях происходит (ошибка) по первой фигуре и в каком отношении находятся (при этом) посылки. Итак, (ошибки) возможны, когда обе посылки ложны, например, если А неотъемлемо присуще и В и Б, ибо если принять, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, то посылки будут ложными[865]. (Ошибка) также возможна, когда одна (из посылок) ложная, все равно какая. Ибо возможно, что (посылка) АВ истинная, а ВБ ложная и (притом) АВ истинна потому, что А присуще не всем предметам, а ВБ потому ложна, что невозможно, чтобы В было присуще Б, когда А не присуще ни одному (В), ибо тогда посылка АВ не была бы уже истинной[866]. Между тем, если обе посылки истинны, истинным будет и заключение. Но может быть и так, что (посылка) ВБ истинная, в то время как другая ложная, например если Б содержится и в В и в А; ибо тогда одно необходимо подчинено другому, так что если принять, что А не присуще ни одному В, то посылка будет ложной[867]. Таким образом, очевидно, что заключение будет ложным и тогда, когда одна (посылка) ложная, и тогда, когда обе ложные.

По средней фигуре невозможно, чтобы обе посылки были целиком ложными, ибо если А присуще всем Б, то нельзя будет принять, что (третий термин) одному присущ всецело, а другому — вовсе нет[868]; между тем, если вообще должен получиться силлогизм (по второй фигуре), следует взять посылки так, чтобы средний, (термин) одному (крайнему) был присущ, а другому не присущ. Если же взятые таким образом посылки ложны, то ясно, что, если взять их в обратном порядке, получится как раз обратное, что, однако, невозможно[869]. Но ничто не мешает, чтобы обе посылки были отчасти ложными, например если В присуще и некоторым А и некоторым Б, ибо если принять, что (В) присуще всем А и ни одному Б, то тогда обе посылки будут ложными, но не целиком, а лишь отчасти[870]. И то же самое будет, если изменить положение отрицательного суждения[871]. С другой стороны, возможно, чтобы одна (из посылок), все равно какая, была (целиком) ложной. В самом деле, то, что присуще всем А, будет присуще также Б. Если же принять, что В присуще всему А, но не присуще ни одному Б, то (посылка) В А будет истинной, (посылка) же ВБ — ложной[872]. Далее, то, что не присуще ни одному Б, не будет присуще ни одному А, ибо если бы оно было присуще А, то оно было бы присуще и Б, но оно (по предположению) не было присуще. Если же принять, что В присуще всему А, но ни одному Б, то посылка ВБ будет истинной, другая же — ложной[873]. Точно так же, если отрицательная (посылка) будет переставлена[874]. Ибо то, что не присуще ни одному А, не будет также присуще ни одному Б. Если же принять, что В не присуще всему А, но присуще всему Б, тогда посылка АВ будет истинной, другая же — ложной[875]. И, далее то, что присуще всем Б, будет ложным считать неприсущим ни одному А, ибо если оно присуще всем Б, то оно необходимо присуще также и некоторым А. Если же принять, что В присуще всем Б, но не присуще ни одному А, то тогда (посылка) ВБ будет истинной, а (посылка) ВА — ложной[876]. Таким образом, очевидно, что и (тогда), когда обе (посылки) ложные, и (тогда), когда только одна ложная, получится ошибочное заключение при (посылках) о неотъемлемо (присущем).

ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ (Ошибочные заключения при доказуемых положениях)

Что же касается тех случаев, при которых (нечто) присуще или не присуще не неотъемлемо, то "ели силлогизм о ложном получается посредством пригодного среднего (термина), обе посылки не могут быть ложными, но (ложной) может быть (здесь) лишь (посылка), содержащая больший крайний (термин). Под пригодным же средним (термином) я понимаю такой, посредством которого получается силлогизм, противоречащий (ложному силлогизму)[877]. В самом деле, пусть А будет присуще Б посредством среднего (термина) В. Так как для того, чтобы получить (правильный) силлогизм, необходимо, чтобы (посылка) ВБ была взята утвердительной, то ясно, что эта (посылка) всегда будет истинной, ибо она не превратима[878]. (Посылка) же АВ ложная, ибо после ее превращения получится силлогизм, противный (ложному)[879]. Точно так же и когда средний (термин) берется из другого ряда (терминов), например когда Д и содержится во всем А и приписывается всем Б. Ибо необходимо, чтобы посылка ДБ осталась, другая же должна подвергнуться превращению; так что одна из них[880] всегда будет истинной, а другая[881] — всегда ложной. И ошибка будет почти такой же, как и та, которая происходит через пригодный средний (термин)[882]. Но если силлогизм получается не посредством пригодного среднего (термина), то, когда средний (термин) подчинен А и не присущ ни одному Б, необходимо, чтобы обе (посылки) были ложными. Ибо (тогда) посылки должны быть взяты (в отношении), противном тому, (в котором) они находятся, если надо получить силлогизм; если же их взять такими, то обе они будут ложными, например если А присуще всему Д, а Д не присуще ни одному Б, ибо по превращении их получится силлогизм и обе (посылки) будут ложными[883]. Но если средний (термин), например Д, не подчинен А, то (посылка) АД будет истинной, (посылка) ДБ — ложной. В самом деле, (посылка) АД истинна, потому что Д не содержалось в А. (Посылка) же ДБ ложна, потому что если бы она была истинной, то истинным было бы и заключение, а оно должно быть ложным[884].

Если же ошибка возникает по второй фигуре, то невозможно, чтобы обе (посылки) были целиком ложными (ведь если Б подчинено А, то невозможно, чтобы (нечто) было одному (из них) полностью присуще, а другому не было бы присуще вовсе, как об этом было уже сказано раньше)[885]. Но одна (посылка) может быть ложной, и (притом) безразлично какая. Ибо если В присуще и А и Б, то если принять, что оно присуще А, но не присуще Б, то (посылка) АВ будет истинной, другая — ложной[886]. И наоборот, если принять, что В присуще Б, но не присуще ни одному А, то (посылка) ВБ будет истинной, другая — ложной[887].

Если, далее, силлогизм, содержащий ошибку, будет с отрицательным заключением, то уже было сказано, когда и через какие (посылки) получится ошибка. Если же (силлогизм)[888] будет с утвердительным заключением, то, когда он получается посредством пригодного среднего (термина), обе (посылки) не могут быть ложными, ибо (посылка) ВБ необходимо должна остаться, если вообще получится силлогизм, как об этом уже было сказано раньше. Так что (посылка) ВА всегда будет ложной, ибо она как раз та, которая допускает превращение. Точно так же, если средний (термин) берется из другого ряда (терминов), как об этом уже было сказано относительно ошибки, содержащейся (в силлогизме) с отрицательным заключением, ибо необходимо, чтобы (посылка) ДБ осталась, а АД подверглась превращению, и получится та же самая ошибка, что и раньше. Когда же силлогизм строится не посредством пригодного среднего (термина), то, если Д подчинено А, эта (посылка) будет истинной, другая — ложной, ибо возможно, что А будет присуще многим (терминам), которые не подчинены друг другу[889]. Если же Д не подчинено А, то ясно, что эта (посылка)[890] будет всегда ложной (ибо она берется утвердительной), но БД может быть и истинной и ложной. Ибо ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Д, а Д присуще всем Б, например, живое существо не присуще ни одной науке, но наука присуща музыке[891]. С другой стороны, (ничто не мешает), чтобы А не было присуще ни одному Д, а Д — ни одному Б[892]. Таким образом, очевидно, что если средний (термин) не подчинен А, то как обе (посылки) могут быть ложными, так и одна из них.

Отсюда очевидно, в каких случаях и через что могут происходить ошибки в умозаключении как при неопосредствованных (положениях), так и при таких, которые (имеем) через доказательство.

ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ (Невозможность знания без чувственного восприятия)

Очевидно также, что если нет чувственного восприятия, то необходимо будет отсутствовать и какое-нибудь знание, которое невозможно (в таком случае) приобрести, поскольку мы научаемся (чему-нибудь) либо через индукцию, либо посредством доказательства. Доказательство же исходит из общего, индукция — из частного; однако (и) общее нельзя рассматривать без посредства индукции, ибо и так называемое отвлеченное познается посредством индукции, (именно), если кто-либо хочет показать, что некоторые (признаки), даже если они и не отделены, присущи каждому роду, поскольку каждый (из этих признаков) есть (именно) такой-то (определенный). Но индукция невозможна без чувственного восприятия, так как чувственным восприятием (познаются) отдельные (вещи), ибо (иначе)[893] получить о них знание невозможно. В самом деле, как знание, (приобретаемое) из общего, невозможно без индукции, так и (знание) посредством индукции невозможно без чувственного восприятия.

ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ (Вопрос о том, должно ли число начал доказательства быть ограниченным или нет)

Всякий же силлогизм получается посредством трех терминов. При этом один (силлогизм) в состоянии доказать, что А присуще В в силу того, что оно присуще Б, а (Б) присуще В. Другой же (силлогизм) с отрицательным заключением имеет одну посылку о том, что (нечто) присуще (чему-то), а другую — о том, что (нечто чему-то) не присуще. Таким образом, очевидно, что таковы именно начала и так называемые предположения[894], ибо если их принимают, то с необходимостью доказывают (именно) так; например, что А присуще В — посредством Б и равным образом, что А присуще Б — посредством другого среднего (термина) и таким же образом, что Б присуще В. Но если выводят заключение, исходя из (простого) мнения, и только диалектически, то ясно, что следует обращать внимание лишь на то, чтобы силлогизм получался из возможно более правдоподобных (посылок). Так что, если в действительности среднего (термина) для АБ нет, но кажется, что он имеется, тогда делающий умозаключение посредством его выводит заключение диалектически. Если же (хотят умозаключать) согласно истине, то следует исходить из того, что присуще[895]. Дело обстоит так: так как есть нечто, что само приписывается другому не случайно (под случайным же я понимаю, например, когда про то белое иногда говорим, что оно есть человек, тогда как нельзя таким же образом сказать, что человек есть белый. Ибо человек является белым не как нечто другое; белое же (приписывается человеку), поскольку случается, что человек бел), то существует, конечно, нечто такое, что приписывается само по себе. Пусть В будет таким, что само оно более не присуще другому, этому же (последнему) Б присуще первично, без другого промежуточного (термина). Далее, таким же образом Е присуще 3, и это последнее — Б. Итак, необходимо ли здесь остановиться или можно идти далее до бесконечности? Затем, если ничего не приписывается А само по себе, а между тем А присуще Ф первично и раньше — ничему промежуточному, точно так же Ф присуще Э, а это последнее — Б, то необходимо ли и (в этом случае) остановиться или здесь можно идти далее до бесконечности? Последний (случай) отличается от предыдущего тем, что (там вопрос ставился так): если начать с того, что (само) не присуще ничему другому, но другое ему присуще, — возможно ли идти далее до бесконечности вверх? Здесь же (вопрос ставится так): если начать с того, что (само) приписывается другому, но ему ничего не приписывается, — возможно ли идти дальше до бесконечности вниз? Далее: могут ли быть средние (термины) бесконечными, в то время как крайние (остаются) ограниченными? Говорю, например, если А присуще В, а средний (термин) для них Б и если для Б и А есть другие средние (термины), а для этих последних еще другие, то могут ли и эти средние (термины) идти далее до бесконечности или не могут? Выяснение же этого будет не чем иным, как (исследованием) того, ведутся ли доказательства до бесконечности и есть ли доказательство всего или (крайние термины) ограничивают друг друга?

То же самое говорю об отрицательных заключениях и посылках, например, если А не присуще ни одному Б или первично, или так, чтобы в середине был некоторый (термин), которому еще раньше (А) не присуще, например, если этот (средний термин) есть Э, который присущ всем Б[896] и, с другой стороны, (А) не присуще другому (термину), предшествующему этому (термину Э), например, Ф, которое присуще всем Э[897]. Ибо в этих (случаях термины), которым (А) не присуще раньше, или бесконечны, или есть им предел.

Не так обстоит дело с обратимыми (посылками). Ибо среди (терминов), которые приписываются друг другу, нет (такого), которому (нечто) приписывалось бы как первому или как последнему. В самом деле, все (термины) находятся ко всем (терминам) в одинаковом отношении, будут ли бесконечными те (термины), которые приписываются одному и тому же, или бесконечными будут оба (направления)[898], о которых ставился вопрос, за исключением того (случая), когда обращение невозможно одинаковым образом, но один (термин) является случайным, другой же — (действительным) сказуемым.

ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ (Число промежуточных терминов между подлежащим и сказуемым в доказательствах утверждения)

Ясно же, что промежуточные (термины[899]) не могут быть бесконечными (по числу), если сказуемые имеют предел как по направлению вниз, так и по направлению вверх. Под направлением вверх я понимаю направление к более общему, под направлением вниз — к частному. В самом деле, если А приписывается З и промежуточные (термины), обозначаемые как Б, были бы бесконечными, то ясно, что (в таком случае) можно было бы, начиная с А, приписывать один (термин) другому вниз до бесконечности (ибо до того, как приходят к З, промежуточные (термины) были бы бесконечными), и до того, как приходят к А, (термины) от 3 вверх были бы бесконечными. Так что если это невозможно, то невозможно также и то, чтобы промежуточных (терминов) между А и З было бесконечное (число). При этом неважно, если говорят, что одни из (терминов) АБ (З)[900] связаны друг с другом так, что между ними нет ничего промежуточного, а другие (так) брать нельзя[901]. Ибо, какой бы (термин) я ни взял из Б, промежуточные (термины) в отношении А или З будут или бесконечными, или небесконечными. Поэтому безразлично, откуда начинается бесконечный (ряд промежуточных терминов), и начнется ли он немедленно или нет, ибо те (термины), которые следуют за ним, являются бесконечными.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Число промежуточных терминов в доказательстве отрицания)

Очевидно же, что и доказательство отрицания имеет предел, поскольку (доказательство) утверждения имеет предел в ту и в другую сторону[902]. В самом деле, предположим, что нельзя идти до бесконечности как от последнего вверх (под последним я понимаю то, что само не присуще ничему другому, но ему самому другое, например З, присуще), так и от первого к последнему (под первым я понимаю то, что само приписывается другому, но ему самому ничто другое не приписывается). Следовательно, если это так, то ясно, что и при отрицании есть предел. (Суждение) о том, что не присуще, доказывается трояко[903]. Именно, или (так, что) чему присуще В, тому всему присуще Б, но ничему из того, чему присуще Б, не присуще А[904]. Следовательно, в отношении (суждения) Б В и (вообще) всегда в отношении другой посылки[905] необходимо идти к неопосредствованным (положениям), ибо эта посылка является утвердительной. Что же касается другой (посылки[906]), то ясно, что если (А) не присуще другому, предшествующему (Б), скажем, Д, то будет необходимым, чтобы Д было присуще всем Б[907]. И далее, если (А) не присуще другому, предшествующему Д[908], то будет необходимо, чтобы это (другое) было присуще Д[909]. Поэтому, раз по направлению вниз есть предел, то есть предел и по направлению вверх, и будет что-то первичное, чему (А) не присуще. Далее, (или так, что) если Б присуще всем А и не присуще ни одному В, то А не присуще ни одному В[910]. С другой стороны, если это нужно доказывать, то ясно, что это доказательство будет дано или указанным выше способом[911], или этим[912], или третьим[913]. О первом (способе) уже было сказано[914], второй же будет указан. Так можно доказать, например, что Д присуще всем Б, но ни одному В, если необходимо, чтобы нечто было присуще Б[915]. И далее, если (Д) не будет присуще В, то нечто другое, что не присуще В, присуще Д[916]. Следовательно, раз (суждение) о присущем имеет предел в (термине, находящемся) выше, то предел имеет также (суждение) о неприсущем. Третий способ (доказательства) такой: если А присуще всем Б, а В не присуще (Б), то В будет присуще не всему тому, чему присуще А[917]. Но это, в свою очередь, доказывается или указанными выше способами[918], или также, (как здесь)[919]. Таким образом (доказательство) теми способами имеет предел. Если же доказывается этим (способом), то опять будет принято, что Б присуще Е, а В присуще не всем Е[920]. И это[921] будет затем доказываться так же[922]. А так как было предположено, что (доказательство) имеет предел и по направлению вниз, то ясно, что оно будет иметь предел и когда В не присуще[923].

Очевидно же, что и тогда (доказательство) будет иметь продел, когда оно ведется не одним путем, а всеми, (то есть) то по первой фигуре, то по второй или по третьей. Ведь пути (доказательства) ограниченны. А ограниченное, ограниченно умноженное, необходимо остается ограниченным в целом.

Таким образом, ясно, что и при отрицании (доказательство) имеет предел, поскольку (оно) имеет предел в (суждениях) о присущем. А что в них (именно) так обстоит дело, это очевидно при логическом рассмотрении[924].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ (Невозможность в утвердительных умозаключениях, служащих для доказательства, идти до бесконечности)

В отношении же сказуемых, касающихся того, что (именно) есть[925] (данная вещь), — это ясно. Ибо если можно дать определение или если можно познать суть бытия[926] (вещи), а бесконечное не может быть пройдено, то необходимо, чтобы было ограничено сказуемое, касающееся того, что (именно) есть (данная вещь). Мы говорим вообще так: можно как нечто истинное сказать, что белое идет и что вот то большое есть дерево и, с другой стороны, что дерево большое и что человек идет. Таким образом, есть разница, сказать ли как в этом или как в том (случае). Ибо когда я говорю: белое есть дерево, тогда я говорю, что то, чему случается быть белым, есть дерево, но не говорю, что то, что лежит в основании дерева, есть белое, ибо (дерево) является деревом не потому, что оно есть белое, и не потому, что оно имеет вид чего-то белого; так что (белое) не есть (дерево), разве только случайно. Когда же я говорю, что дерево есть белое, то я не говорю, что нечто другое, чему случается быть деревом, есть белое, (как, например, когда я говорю, что образованный есть белый, ибо в этом случае я говорю, что человек, которому случается быть образованным, есть белый), но дерево есть лежащее в основании, являющееся именно (таким, какое оно есть), а не чем-то другим, поскольку оно есть дерево или такое-то дерево. Если надо дать (определенное) наименование, то говорить так, (как в этом случае), значит приписывать, говорить же так, (как в том случае), значит или ничего не приписывать, или приписывать не безусловно, а лишь случайно. То белое является тем, что приписывается, то (этим является) дерево, которому приписывается[927]. Итак, предположим, что то, что приписывается, всегда приписывается тому, чему приписывается безусловно, но не случайно, ибо при таком именно (условии) доказательства действительно доказывают. Таким образом, когда одно об одном высказывается, то оно (высказывается) или о существе (вещи), или о качестве, или о количестве, или об отношении (к чему-то), или о (чем-то) действующем, или о (чем-то), подвергающемся действию, или о месте, или о времени[928].

Далее, те (сказуемые), которые обозначают сущность, (указывают), что (то), чему они приписываются, есть то, или часть того, что они обозначают[929]. Но те (сказуемые), которые не обозначают сущности, а приписываются другому как подлежащему, которое не есть ни то, ни часть того, (что они обозначают), есть случайное, как, например, (когда) человеку (приписывается) белое. Ибо человек не есть (по своему существу) ни белое, ни нечто белое, но он есть, конечно, живое существо, ведь именно (некоторое) живое существо есть человек. То же, что не обозначает сущности, должно приписываться чему-то как подлежащему и не быть, например, чем-то белым, (в том смысле), что оно есть белое, не будучи чем-то другим. Ибо с идеями нужно распроститься: ведь это только пустые звуки, и даже если бы они существовали, то они не имели бы никакого значения для обоснования (чего-либо), а доказательства имеют дело именно с такого рода (обоснованиями).

И далее, если одно не есть качество другого и другое (не есть качество) первого и, следовательно, (оно) не есть качество качества, то невозможно, чтобы подлежащее и сказуемое приписывались друг другу таким образом[930]. Но хотя (они) и могут быть высказаны истинными, однако не могут истинно приписываться друг другу. Ведь приписывается, конечно, как бы сущность, например, или род или (видовое) различие приписываемого. Но относительно этого было доказано, что оно не будет бесконечным ни по направлению вниз, ни по направлению вверх, например, (если сказать): человек есть двуногое (существо), двуногое есть живое существо, а живое существо есть нечто другое. И точно так же не может (до бесконечности быть сказуемым) живое существо по отношению к человеку, человек — по отношению к Каллию, Каллий — по отношению к кому-то другому в качестве его существа, ибо всякую сущность можно определить как такую-то и такую-то, но бесконечное нельзя пройти мысленно; поэтому (определения) не бесконечны ни по направлению вверх, ни по направлению вниз, так как сущность, которой приписывалось бы бесконечное, нельзя было бы определить. Действительно, (термины) как роды не могут приписываться друг другу, в противном случае (род) был бы частью самого себя[931]. Но и качество и что-нибудь другое не могут приписываться друг другу, разве только как случайное, ибо все это бывает случайно и приписывается сущностям. Но и по направлению вверх нельзя идти до бесконечности. Ибо каждому (предмету) приписывается то, что обозначает или качество, или количество, или нечто подобное, или то, что относится к сущности, но все это ограничено, как ограничены и роды категорий, а именно: или качество, или количество, или отношение, или нечто действующее, или нечто подвергающееся действию, или место, или время. Было, однако, предположено, что одно одному приписывается, но что те (термины), которые не (обозначают) существа (вещи), не приписываются сами себе, ибо все (они) случайные (признаки), но одни являются (таковыми) сами по себе, другие же — иным образом. Но мы говорим, что все они приписываются какому-то подлежащему, случайное же не есть какое-то подлежащее, ибо мы считаем, что нет ни одного из такого рода (случайных признаков), который, не будучи чем-то другим, называется (тем, чем он называется[932]; напротив того, оно само (приписывается) другому, и нечто другое — иному. Таким образом, нельзя будет сказать, что одно присуще другому (до бесконечности) — как по направлению вверх, так и по направлению вниз. В самом деле, то, чему приписываются случайные (признаки), есть нечто, относящееся к сущности каждой (вещи), а это не бывает бесконечным. По направлению вверх идут и относящееся к сущности и случайные (признаки), однако и то и другое не бесконечно. Необходимо, следовательно, должно быть нечто, чему что-то приписывается первично, а этому — нечто другое, и здесь должен быть предел и должно быть нечто, что больше не приписывается другому предшествующему и чему другое предшествующее (больше не приписывается).

Таков, следовательно, один, указанный (здесь), способ доказательства[933]. Есть еще другой (способ) — когда есть доказательство того, чему нечто приписывается как предшествующее. Нельзя лучше достигнуть того, доказательство чего имеется, чем знанием, и нельзя это знать без доказательства. Если же одно познается через другое, а мы этого другого не знаем и не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то мы не будем знать и то, что познается через это другое. Итак, если можно безусловно знать что-либо посредством доказательства, а не из каких-либо (условий) или из предположения, тогда необходимо, чтобы был предел промежуточным сказуемым[934]. Ибо если бы не было им предела, но всегда был бы (термин, находящийся) выше взятого, тогда должно было бы быть доказательство всего. Так что если бесконечное невозможно пройти, тогда и то, доказательство чего имеется, мы не будем знать посредством доказательства. Итак, если мы не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то нельзя иметь безусловное знание посредством доказательства, но (будем знать только) предположительно.

Таким образом, логически можно отсюда убедиться в сказанном. Аналитически[935] же можно еще более кратким путем доказывать с очевидностью, что ни по направлению вверх, ни по направлению вниз приписываемое не может быть бесконечным в рассматриваемых (нами) науках, дающих доказательства. В самом деле, ведется ведь доказательство того, что само по себе присуще вещам. Но само по себе (присущее) понимается двояко: как то, что присуще другому по (своему) существу, и как то, чему по (своему) существу присуще само это другое. Например, числу приписывается нечетное, которое хотя и присуще числу, но само число входит в определение нечетного. И точно так же в определение числа входит множество или делимое. Но из этих (видов само по себе присущего) ни один, ни другой не может быть бесконечным, как нечетное не (может бесконечно приписываться) числу, ибо тогда в нечетном в свою очередь оказалось бы нечто другое, в котором содержалось бы нечетное, в то время как оно само содержится в нечетном. Но если это так, то число первично будет содержаться в том, что ему самому присуще. Таким образом, если такого рода бесконечное не может быть присуще в одном[936], то бесконечного не будет и по направлению вверх. Но необходимо, чтобы все (неотъемлемые признаки) были присущи первичному, как, например, числу, и число — им. Так что (неотъемлемые признаки и первичное[937]) должны быть переставляемы, но первое не должно выходить за пределы второго, и наоборот[938]. Однако и то, что содержится в существе (вещей), не бесконечно, в противном случае невозможно было бы (их) определение. Так что, если все приписываемое обозначается как (присущее) само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно, то есть предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз.

Но если это так, то промежуточные (термины) между двумя (крайними) терминами также будут всегда ограниченными. А раз так, то ясно уже, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего, как (говорили мы вначале[939]) утверждают некоторые. Ибо если начала существуют, то не все доказуемо, и нельзя[940] идти до бесконечности. Ведь если бы считали тот или другой из этих (случаев правильным), то это означало бы не что иное, как то, что нет никакой неопосредствованной и неделимой посылки, но что все делимо[941]. Ибо то, что подлежит доказательству, доказывается введением термина в середину, а не прибавлением (его) извне. Так что если бы здесь можно было идти до бесконечности, то было бы также бесконечное (множество) средних (терминов) между двумя терминами. Это, однако, невозможно, если сказуемые имеют предел по направлению как вверх, так и вниз. А что они имеют предел, это логически было доказано выше, аналитически же — теперь.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ (Значение среднего термина в доказательстве)

После того, как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них другому или вовсе не приписывается, или приписывается не всему, то (А) не всегда присуще в силу чего-то общего (этим двум). Например, как равнобедренному, так и неравностороннему треугольнику присуще то, что (каждый) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, в силу чего-то общего (им), ибо это присуще им, поскольку они представляют собой некоторую (определенную) фигуру, а не поскольку — другую. Но не всегда так обстоит дело. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присуще В и Д. Ясно, таким образом, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего (основания), а это (общее) — в силу (чего-то) другого. Так что между двумя (крайними) терминами оказалось бы бесконечное (множество) терминов, что, однако, невозможно. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присуще многим в силу чего-то общего (им), поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Конечно, необходимо, чтобы термины принадлежали к одному и тому же роду и (исходили) из одних и тех же неделимых (начал), если только общее (им) есть что-то, что присуще само по себе. Ибо доказываемое не должно переходить из одного рода в другой.

Очевидно также, что когда А присуще Б, то, если имеется некоторый средний (термин), может быть доказано, что А присуще Б. И (средние термины) суть элементы этого (доказательства), и (элементов) столько, сколько средних (терминов). В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы (доказательства) — или все, или те, (которые являются) общими. Если же нет никакого (среднего термина), то нет уже доказательства, но путь к началам (именно) этот[942]. Точно так же (обстоит дело), когда А не присуще Б: если только есть или средний (термин), или предшествующее, которому (А) не присуще, тогда доказательство будет, в противном же случае — не будет. Но начал и элементов столько, сколько терминов. Ибо посылки, (содержащие) эти (термины), суть начала доказательства. И подобно тому как есть некоторые недоказуемые начала, (которыми утверждается), что то есть то-то и то-то и что то-то присуще тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, (которыми указывается), что то не есть то-то и то-то и что то-то не присуще тому-то. Так что одни (начала) будут началами (доказательства) того, что что-нибудь есть, другие — того, что чего-нибудь нет. Но если нужно что-нибудь доказать, то следует взять то, что приписывается Б первично. Пусть это будет В, и ему пусть таким же образом приписывается А. И постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А[943], но постоянно уплотняет[944] средний (термин), пока не будет достигнуто нечто неделимое[945] и единица[946]. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное и когда имеют одну безусловную посылку, которая является неопосредствованной. И как в других (случаях), так и (в доказательствах) начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении — четверть (музыкального) тона, а в другом — другое. Так, в силлогизме единица — это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке — это ум. Таким образом, в доказывающих силлогизмах о присущем ни один (средний термин) не выходит (за пределы крайних)[947]. В (силлогизмах) же с отрицательным (заключением)[948] (средний термин) не выходит (за пределы) того (термина), который должен быть присущ[949], как, например, если А не присуще Б через (средний термин) В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то если нужно еще доказать, что А не присуще ни одному В, следует брать нечто среднее между А и В, и так (доказывающий) всегда будет двигаться дальше[950]. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е или присуще не всем Е, то (средний термин) никогда не выйдет (за пределы) Е, но (Е) и есть то, чему не должно быть присуще (Д)[951]. При третьем же способе[952] (средний термин) никогда не должен выходить (за пределы) того, от чего и что следует отняты[953].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ (Преимущество доказательства общего перед доказательством частного)

Так как доказательства бывают разные — (доказательства) общего или частного, утверждения или отрицания, — то возникает вопрос: какое из них является лучшим? Тот же (вопрос встает) и относительно так называемого прямого доказательства и доказательства посредством приведения к невозможному. Итак, мы прежде всего рассмотрим (доказательство) общего и частного и, уже выяснив это, будем говорить о так называемом прямом доказательстве и (о доказательстве) посредством приведения к невозможному.

Лучшим могло бы показаться (доказательство) частного, если рассматривать таким образом: ведь лучшим является то доказательство, на основании которого мы что-нибудь лучше знаем (ибо в этом и заключается достоинство доказательства), лучше же мы каждую вещь знаем тогда, когда знаем ее, как она есть сама по себе, чем через ее отношение к другому, например, мы лучше знаем об образованном Кориске, когда мы знаем, что (именно) Кориск образован, чем когда мы знаем, что человек образован, и точно так же — во всех других (случаях). Доказательство же общего показывает, что что-то другое, а не сама (вещь), имеет (такое-то свойство), например, равнобедренный треугольник имеет углы, равные (в сумме) двум прямым не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. (Доказательство) же частного показывает, что есть сама (вещь). Следовательно, если лучшим является то (доказательство), которое показывает, что есть (вещь) сама по себе, а таким в большей мере является (доказательство) частного, чем общего, то доказательство частного является и лучшим. Далее, если общее не есть что-то помимо единичных (вещей), доказательство же (общего) внушает мысль, что то, относительно чего ведется доказательство, есть что-то (отдельно существующее) и что есть некие такого рода свойства, присущие существующему (например, что будто существуют (свойства) треугольника помимо отдельных (треугольников) и (свойства) фигуры — помимо отдельных (фигур) и (свойства) числа — помимо отдельных чисел), а с другой стороны, (доказательство) того, что есть, лучше (доказательства) того, чего нет, и (доказательство), не вводящее в заблуждение, лучше (доказательства), вводящего в заблуждение, (доказательство) же общего есть (именно) такого рода (ибо (при этом) доказательство ведут, идя все дальше, как при аналогии, (когда доказывают), например, что то-то и то-то имеет что-то сходное, что не есть ни линия, ни число, ни (геометрическое) тело, ни плоскость, но что-то помимо их), если, следовательно, (доказательство) общего есть скорее (именно) это[954] и оно в меньшей мере касается того, что есть, чем (доказательство) частного, и способно порождать ложное мнение, — то (доказательство) общего было бы хуже (доказательства) частного.

Но, прежде всего, не применимо ли другое положение[955] в большей мере к (доказательству) общего, чем к (доказательству) частного? В самом деле, если то, что (сумма углов) равна двум прямым, присуще (равнобедренному треугольнику) не поскольку он равнобедренный, а поскольку он треугольник, то тогда тот, кто знает, что равнобедренный (треугольник) как таковой (обладает этим свойством), знает меньше, чем тот, кто знает, что треугольник (обладает этим свойством). И вообще, если (о равнобедренном треугольнике) доказывают не поскольку он треугольник, то это не будет доказательством, если же (доказательство)[956] имеет место, тогда тот, кто знает каждое (свойство), поскольку оно присуще (треугольнику вообще), будет лучше знать. Если, следовательно, треугольник есть (термин), имеющий больший объем, (чем равнобедренный), и определение (его) — то же самое, и он не является треугольником (только)в смысле омонима[957] и если всякому треугольнику присуще то (свойство), что его углы равны (в сумме) двум прямым, то треугольник имеет такие углы не поскольку он равнобедренный, а равнобедренный (имеет такие углы), поскольку он треугольник. Так что тот, кто знает общее, лучше знает (нечто) как присущее, чем тот, кто (знает) частное. Следовательно, (доказательство) общего лучше (доказательства) частного. Кроме того, если бы было какое-то одно понятие, а не омонимия[958], то общее существовало бы не в меньшей мере, чем что-то частное, и даже в большей мере, поскольку непреходящее содержится (в общем), тогда как частное в большей мере преходяще. Далее, предполагать, что (общее) есть нечто, существующее помимо (частного), потому что оно что-то выражает, нет никакой необходимости — не больше, чем в отношении другого, не обозначающего некоторой (сущности), но (обозначающего) или качество, или отношение, или действие. Но если есть такое (предположение), то в этом повинно не доказательство, а тот, кто соглашается (с этим).

Далее, если доказательство есть силлогизм, доказывающий причину и то, почему есть (данная вещь), то общее, с другой стороны, есть в большей мере причина, ибо то, чему (что-нибудь) присуще само по себе, есть причина самого себя[959], общее же есть первичное и, следовательно, причина. Так что и доказательство (общего) будет лучше, ибо оно в большей мере (касается) причины и того, почему есть (данная вещь). Далее, мы до тех пор ищем (причину), почему есть (данная вещь), и до тех пор считаем, что не знаем (причины), пока (не находим), что это становится или существует не потому, что что-нибудь другое становится или существует, ибо таким образом уже достигается цель и крайний предел (искания). Например, зачем он пришел? Чтобы получить деньги, а это для того, чтобы вернуть долг; это же — чтобы не поступить несправедливо. И когда, идя так все дальше, (мы находим), что что-то есть уже не из-за другого и не ради другого, тогда мы говорим: ради этого как цели он пришел или существует, или бывает. И тогда мы знаем всего лучше, почему он пришел. Действительно, если так обстоит дело со всеми причинами и с (вопросом) о том, почему (что-нибудь) есть, и если мы в отношении того, что является причиной, имеем в указанном смысле наилучшее знание, когда знаем, ради чего (что-нибудь) есть, то и в отношении (всего) другого мы тогда имеем наилучшее знание, когда нечто присуще уже не потому, что есть что-нибудь другое. Если, следовательно, мы знаем, что внешние углы равны четырем прямым, потому что треугольник равнобедренный, то еще остается вопрос: почему равнобедренный (треугольник) обладает этим свойством? Потому что треугольник (обладает этим свойством), и это потому, что (тем же свойством обладает) прямолинейная фигура. И если (данная фигура обладает этим свойством) уже не из-за другого, тогда мы знаем всего лучше. И тогда же (мы знаем) общее. Следовательно, (доказательство) общего лучше (доказательства частного). Далее: чем более частным (что-то) является, тем более оно подходит к бесконечному, тогда как (доказательством) общего (достигается) простое и предел. Поскольку (вещи) бесконечны, постольку их нельзя знать, и, напротив, поскольку они ограничены, постольку их можно знать. Следовательно, нечто в большей мере познается, поскольку оно есть общее, чем поскольку оно есть частное. Общее, следовательно, в большей мере доказуемо. Но для того, что в большей мере доказуемо, и доказательство имеется в большей мере, ибо если нечто в большей мере (действительно) для одного, то одновременно — для другого, находящегося с ним во взаимном отношении. Следовательно, доказательство общего лучше, поскольку оно в большей мере есть доказательство. Далее, то, на основании чего мы знаем и это и другое, предпочтительнее того, на основании чего мы знаем только это. А тот, кто знает общее, знает также и частное, но тот, кто знает (только) частное, не знает (еще) общего. Так что и в этом отношении доказательство общего предпочтительнее. Далее, то же (доказывается) следующим образом. Общее можно доказать в большей мере, потому что доказывается посредством среднего (термина), который ближе находится к началу. Всего же ближе находится неопосредствованное, и это есть начало. Следовательно, если (доказательство), исходящее из начала, (основательнее доказательства), не исходящего из начала, то доказательство, в большей мере исходящее из начала, основательнее того, которое исходит из начала в меньшей мере. Но таково именно доказательство более общего. Таким образом, (доказательство) общего предпочтительнее. Например, если нужно доказать отношение А к Д, то Б и В пусть будут средними (терминами), а выше[960] (находится) Б. Так что доказательство, (данное) посредством Б, есть доказательство более общего.

Из указанных же оснований некоторые являются логическими. Но что (доказательство) общего более ценно, всего яснее видно из того, что если мы из (двух) посылок имеем первую[961], то в известной мере знаем также и другую и имеем ее в возможности. Например, если мы знаем, что всякий треугольник имеет (три угла, равные в сумме) двум прямым, то в известной мере мы знаем, (именно) в возможности, что и равнобедренный (треугольник) имеет (углы, равные в сумме) двум прямым, хотя бы мы и не знали, что эта (фигура) есть треугольник. Но если кто-нибудь имеет только эту (последнюю) посылку, то он никоим образом не знает (еще) общего, ни в возможности, ни в действительности. И наконец, общая (посылка) постигается умом, частная же связана с чувственным восприятием.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ (Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания)

Таким образом, что (доказательство) общего лучше (доказательства) частного, об этом сказано нами достаточно. А что (доказательство) утверждения лучше (доказательства) отрицания, станет ясным из следующего. При прочих равных (условиях) то доказательство должно быть лучше, которое исходит из меньшего (числа) постулатов, или предположений, или посылок. Ибо если посылки одинаково известны, то познание будет скорее достигнуто посредством тех, (которых меньше), а это является более желательным. Основание же положения, что лучше то (доказательство), которое исходит из меньшего (числа посылок), является общим. В самом деле, если средние (термины) одинаково известны, а предшествующие более известны, то пусть одно доказательство того, что А присуще Е, будет дано посредством средних (терминов) БВД, другое же (доказательство) того, что А присуще Е, — посредством ЗЭ. Но с (посылкой), что А присуще Д, дело обстоит так же, как с (посылкой), что А присуще Е[962]. Однако что А присуще Д, — это есть предшествующее и более известное, чем то, что А присуще Е[963], ибо посредством первого доказывается последнее; более же достоверным является то, посредством чего (доказывают). Следовательно, доказательство посредством меньшего (числа средних терминов) при прочих равных (условиях) лучше. Итак, в обоих случаях[964] доказательство ведется посредством трех терминов и двух посылок, но в первом (случае) принимается, что что-нибудь есть, во втором же — что нечто и есть и не есть. Следовательно, (доказательство отрицания) дается через большее[965] и потому является менее хорошим.

Далее, так как было доказано, что при двух отрицательных посылках силлогизм невозможен, но необходимо, чтобы одна (посылка) была отрицательной, а другая — о том, что присуще, — то в связи с этим следует принять (во внимание) еще следующее: при расширении доказательства утвердительные (посылки) необходимо должны увеличиваться (в своем числе), между тем как отрицательных (посылок) в каждом силлогизме не может быть больше одной. В самом деле, пусть А не присуще ничему из того, чему присуще Б, но Б — присуще всем В. Далее, если необходимо обе посылки увеличить (в числе), то следует вставить средний (термин). Пусть таким для АБ будет Д, а для БВ — Е. Тогда очевидно, что Е взято в утвердительной (посылке), что же касается Д, то с Б оно находится в утвердительной (посылке), с А, напротив, — в отрицательной, ибо Д должно быть присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному Д. Таким образом, получится (только) одна отрицательная посылка, именно АД. И так же обстоит дело и в других силлогизмах. В самом деле, в (силлогизмах) с утвердительным (заключением) средний (термин) будет всегда с обоими (крайними) терминами в утвердительных (посылках), в (силлогизме) с отрицательным (заключением) одна (из посылок) должна быть отрицательной. Так что одна эта посылка будет отрицательной, а другие — утвердительными. Таким образом, если то, посредством чего (что-нибудь) доказывается, является более известным и достоверным, отрицательное же (заключение) доказывается посредством утвердительной (посылки), между тем как утвердительное не доказывается посредством отрицательной (посылки), то (доказательство) утверждения, будучи чем-то предшествующим, более известным и достоверным, является лучшим. Далее, если началом силлогизма является общая неопосредствованная посылка, а общая посылка в (доказательстве) утверждения является утвердительной, в (доказательстве) отрицания — отрицательной, утвердительная же (посылка) является предшествующей и более известной, чем отрицательная, ибо отрицание становится известным через утверждение и утверждение является предшествующим (по сравнению с отрицанием), подобно тому как бытие (предшествует) небытию, то и начала (доказательства) утверждения имеют преимущество перед (началами доказательства) отрицания. Но (доказательство), начала которого имеют преимущество, (само) имеет преимущество. (Доказательство утверждения) является и более похожим на начало, ибо без (доказательства) утверждения нет и (доказательства) отрицания.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ (Преимущество прямого доказательства перед доказательством посредством приведения к невозможному)

Так как (доказательство) утверждения лучше (доказательства) отрицания, то ясно, что оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. Но следует знать, каково различие между ними. Пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет присуще всем В, тогда А необходимо не присуще ни одному В; если (термины) взяты так, то получится прямое доказательство отрицания, (именно), что А не присуще В. (Доказательство) же посредством приведения к невозможному таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то следует принять, что оно (ему) присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В[966]. Но должно уже быть известно и признано, что это невозможно. Следовательно, не может быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Следовательно, термины расположены (в обоих, случаях) одинаково. Различие же заключается в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна — та ли, (которая гласит), что А не присуще Б, или та, (которая гласит), что А не присуще В. И вот, если заключение (о том, что А не присуще В), является более известным, то мы будем иметь доказательство посредством приведения к невозможному; если же более известным является отрицание, (содержащееся) в (самом) силлогизме[967], то будем иметь прямое (доказательство). По природе же (положение), что А не присуще Б, предшествует (положению), что А не присуще В, ибо заключению предшествует то, из чего оно вытекает. А (положение), что А не присуще В, есть заключение, (положение) же, что А не присуще Б, есть (именно) то, из чего вытекает заключение, ибо если приходится что-либо опровергнуть, то это не заключение, а те (суждения), из которых (выводится заключение). Но то, из чего (выводится заключение), есть силлогизм, в котором (одна посылка) относится (к другой) или как целое к части или как часть к целому. Посылки же АВ и АБ не находятся друг к другу в таком отношении. Таким образом, если (доказательство), исходящее из более известного и предшествующего ценнее, а оба (доказательства)[968], исходящие из того (положения), что нечто не есть, являются достаточно убедительными, но одно из них[969] исходит из предшествующего, а другое — из последующего, то тогда (прямое) доказательство отрицания безусловно лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. А раз так, то ясно, что если (доказательство) утверждения лучше (доказательства отрицания), то оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ (Степень достоверности разного научного знания)

Наука, (дающая одновременно и) знание того, что (что-нибудь) есть, и (знание) того, почему (что-нибудь) есть, а не отдельно знание того, что (что-нибудь) есть, является более точной и высшей, чем наука, (дающая знание только того), почему (что-нибудь) есть. Равным образом и наука, не имеющая дела с (материальной) основой, точнее и выше науки, имеющей с ней дело, как, например, арифметика по сравнению с гармонией. Далее, наука, исходящая из меньшего (числа начал), точнее и выше науки, (требующей некоторого) добавления, например арифметика по сравнению с геометрией. Под требующим добавления я понимаю то, что, например, единица есть сущность без положения (в пространстве), точка же — сущность, имеющая положение (в пространстве); это (последнее) и есть добавление.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ (Единство и множество наук)

Одна наука, наука одного рода, есть наука о том, что слагается из начал и является частями или свойствами этих (начал), присущими сами по себе[970]. А отличаются науки друг от друга, если их начала не возникают ни из одних и тех же (начал), ни одно из другого. Это обнаруживается, когда доходят до недоказуемых (положений), ибо последние должны[971] принадлежать к тому же самому роду, что и доказанные (положения). Доказательство же этого мы имеем и тогда, когда (положения), доказываемые из этих (начал), принадлежат к одному и тому же роду и родственны между собой.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ (Допустимость многих доказательств одного и того же положения)

Но для одного и того же (положения) может быть и много доказательств, (притом) не только тогда, когда из одного и того же ряда (терминов) берется такой средний (термин), который непосредственно не связан (с другими терминами), как, например, когда для (терминов) АБ (средними терминами) берутся В, Д и З[972], но также и тогда, когда (средний термин) берется из другого (ряда). Например, пусть А означает изменяться, Д — двигаться, Б — радоваться и Э в свою очередь — успокаиваться. Тогда Д правильно приписывается Б и А — Д, ибо всякий, кто радуется, двигается, а то, что двигается, изменяется. И далее: А правильно приписывается Э, а Э — Б, так как всякий радующийся успокаивается, а успокаивающийся изменяется[973]. Так что получается силлогизм посредством разных средних (терминов) и (притом) не из одного и того же ряда; но не так, чтобы один из двух средних (терминов) мог приписываться другому (среднему), ибо оба необходимо ведь должны быть присущи одному и тому же (третьему). Однако нужно исследовать, сколькими способами можно также и по другим фигурам получить силлогизм об одном и том же.

ГЛАВА ТРИДЦАТАЯ (Отсутствие научного знания о случайном)

О случайном нет знания, основанного на доказательстве. Ибо случайное не есть ни то, что необходимо бывает, ни то, что бывает в большинстве случаев, но оно есть нечто такое, что происходит помимо того и другого. Между тем доказывается либо то, либо другое. В самом деле, всякий силлогизм получается из посылок или о необходимо (присущем), или о том, что бывает в большинстве случаев. И если посылки (суть суждения) о необходимо (присущем), то о необходимо (присущем) будет и заключение. Если же они (суть суждения) о том, что бывает в большинстве случаев, то таким же будет и заключение. А так как случайное не есть ни то, что бывает в большинстве случаев, ни то, что бывает необходимо, то для него не может быть доказательства.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Невозможность знания общего посредством чувственного восприятия)

Но и посредством чувственного восприятия нельзя знать (общее). Ибо хотя чувственное восприятие есть восприятие качества (вообще), а не (только) чего-то определенного, однако чувственно необходимо воспринимается что-то (определенное) в данном месте и в данное время. Напротив, общее и находящееся во всем нельзя чувственно воспринимать, ибо это не есть что-то (определенное) и не (существует именно) в данное время, иначе оно не было бы общим. Ведь под общим мы понимаем то, что есть всегда и везде. А так как доказательства ведутся общими (суждениями), общее же нельзя чувственно воспринимать, то очевидно, что посредством чувственного восприятия нельзя знать. Но ясно, что даже и в том случае, если бы можно было чувственно воспринять, что треугольник имеет (сумму) углов, равную двум прямым, мы (все равно) искали бы доказательство этого, а не знали бы уже это, как говорят некоторые. Ибо чувственно необходимо воспринимается отдельное, между тем как (научное) знание есть познание общего. Поэтому если бы мы, находясь на луне, видели бы, что земля загораживает (солнце), то мы еще не "знали бы причины затмения. Ибо мы, (правда), чувственно воспринимали бы, что в данное время затмение (луны) происходит, но мы не знали бы, почему оно вообще происходит, так как чувственное восприятие не есть (восприятие) общего. Однако из наблюдения, что это часто бывает, мы, достигнув общего, имели бы доказательство. Ибо из многократности отдельного становится очевидным общее. Но общее является ценным потому, что оно раскрывает причину. Поэтому в отношении такого рода (вещей), причина которых в чем-то другом[974], (познание) общего более ценно, чем чувственные восприятия и мышление. Что же касается первичного, то об этом другой разговор.

Таким образом, очевидно, что посредством чувственного восприятия невозможно знать что-либо., требующее доказательства, (иначе пришлось бы) чувственным восприятием назвать знание посредством доказательства. Правда, кое-что в проблемах возникает из-за отсутствия восприятия, ибо некоторые (предметы) мы (больше) не исследовали бы, если бы мы их видели, не потому, что мы их будто бы знаем через зрение, а потому, что мы как бы посредством зрения устанавливаем общее. Например, если бы мы видели, что прозрачный камень имеет отверстия и пропускает свет, то для нас было бы ясно также и то, почему горит, ибо хотя мы видели бы это отдельно в каждом отдельном случае, но вместе с тем мыслили бы, что так обстоит дело во всех случаях.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВТОРАЯ[975] (Начала доказательства и их различие)

Невозможно, чтобы для всех силлогизмов начала были одними и теми же, и это (становится ясным) прежде всего при логическом рассмотрении. В самом деле: одни из силлогизмов являются ведь истинными, а другие ложными. И хотя можно из ложных (посылок) вывести истинное, однако это происходит только в одном случае, например, если А правильно приписывается В, а средний (термин) Б ложный, тогда ни А не будет присуще Б, ни Б не будет присуще В[976]. А если снова брать средние (термины) для этих посылок, то (новые посылки) окажутся ложными, ибо всякое ложное заключение получается из ложных же (посылок), а из истинных — истинное. Ложное же отличается от истинного. Далее, ложные (заключения) не (всегда) выводятся из (начал), тождественных друг с другом, ибо ложное есть и противное друг другу и то, что не может существовать одновременно, например, (невозможно), чтобы справедливость была несправедливостью или трусостью; затем, чтобы человек был лошадью или быком, а равное — большим или меньшим. Из (установленных) же положений можно это доказать так: начала всех истинных (силлогизмов) не являются одними и теми же, ибо у многих начала различны по (своему) роду и не подходят (ко всему), как, например, единицы[977] не подходят к точкам, ибо первые не имеют положения (в пространстве), а последние имеют его. Между тем необходимо, чтобы (крайние) или подходили к средним (терминам) — либо сверху либо снизу[978] — или чтобы одни (средние) находились между (крайними) терминами, а другие были вне их[979]. Но и среди общих (всем) начал не может быть таких, из которых можно было бы доказать все. Общими же (всем) я называю (такие начала), как, например, (положение), что все можно утверждать или отрицать, ибо роды существующего различны и одни присущи (только) количественному, другие — только качественному, и через них посредством общих (им начал) ведется доказательство. Далее, начал бывает немногим меньше, чем заключений, ибо начала суть сами посылки; посылки же (возникают) вследствие того, что (некоторый) термин или прибавляется, или включается[980]. Кроме того, (число) заключений бесконечно, (число) же терминов ограничено. Наконец, одни из начал необходимы, другие — (только) возможны.

Следовательно, при таком рассмотрении (становится ясной) невозможность того, чтобы эти начала были ограничены (по числу) при бесконечном (числе) заключений. Если же кто-нибудь сказал бы иначе, например: это начала геометрии, а это (начала) науки о числах, а это (начала) врачебной науки, то какое же это имело бы другое значение, как не то, что существуют начала (отдельных) наук? Сказать же, что (начала) одни и те же, потому что они тождественны с самим собой[981], было бы смешно, ибо так все оказалось бы тождественным. Но (сказать, что) из всякого (начала) доказывать что бы то ни было — не то же самое, что искать для всего одни и те же начала, было бы, конечно, чрезвычайно нелепо. В самом деле, так не может обстоять дело ни в очевидных (положениях) наук, ни при раскрытии[982], ибо неопосредствованные посылки суть начала, а заключение, отличное (от данного), получается, если прибавить (другую) неопосредствованную посылку. Но если бы кто-нибудь сказал, что первые неопосредствованные посылки являются одними и теми же началами, то[983] в каждом отдельном роде было бы одно (особое) начало. Если же, с одной стороны, невозможно из всякого (начала) доказать все (как это следовало бы) и если, с другой стороны, невозможно, чтобы (начала) были настолько различны, чтобы должны были быть различны (начала) отдельных наук, то тогда остается (признать), что начала всех (наук) суть одного и того же рода, но из одних (начал) доказывается одно, из других — другое. Очевидно, однако, что и это невозможно, ибо было уже доказано, что начала того, что отличается по роду, (также) различны по роду, ибо начала бывают двоякого рода: такие, из которых (что-либо доказывается), и такие, о которых (доказывается). Следовательно, те, из которых (доказывается), суть общие (всем начала), те же, о которых (что-либо доказывается), — свойственные (лишь данной науке), например число, величина.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ТРЕТЬЯ (Различие между научным знанием и мнением)

Предмет науки и наука отличаются от предполагаемого и от мнения, ибо наука есть общее и (основывается на) необходимых (положениях); необходимо же то, что не может быть иначе. Некоторые (предметы) истинны и существуют, но могут быть и иными. Ясно, поэтому, что о них нет науки. В противном случае то, что не может быть иначе, было бы (тождественно с) тем, что может быть иначе. Но (с такими вещами) не (имеет дела) ни ум (ибо под умом я понимаю начало науки), ни недоказуемое знание, ибо последнее есть принятие неопосредствованной посылки. Но истинны и ум, и наука, и мнение, и (все) то, что утверждается на их основании. Вот почему остается (признать), что мнение бывает о том, что истинно или ложно, но может быть и иначе. А это и есть принятие неопосредствованной и не необходимой посылки. И это соответствует действительности, ибо мнение есть нечто непостоянное, и такова его природа; кроме того, ни один (человек) не считает, что он имеет (только) мнение, когда считает, что нечто не может быть иначе, а считает (тогда), что знает. Когда же (он думает), что (вещь именно) такова[984], но что она может быть также другой, тогда ничто не мешает, чтобы он имел мнение, так что о таких (вещах) будет мнение, а наука — о необходимом.

Итак, каким образом можно об одном и том же иметь мнение и знать? И почему мнение не может быть (научным) знанием, раз полагают, что обо всем, что знают, можно иметь мнение? В самом деле, и тот, кто знает, и тот, кто имеет мнение, следуют через средние (термины), пока оба не достигают неопосредствованных (положений). Так что если тот[985] знает, то и тот, кто имеет мнение, также знает, ибо можно иметь мнение как о том, что есть, так и о том, почему (что-нибудь) есть, и это есть средний (термин). Если же будут так предполагать, что с тем, что не может быть иначе, дело обстоит так же, как с определениями, посредством которых ведутся доказательства, то будут (уже) иметь не мнение, а знание; если же (предположить), что нечто истинно, но не (предположить, что оно) присуще (данному предмету) по сущности и виду, то имеется истинное мнение, но не знание, и о том, что (что-нибудь) есть, и о том, почему (оно) есть, если (только) мнение основывается на неопосредствованных (положениях). Если же оно не основывается на неопосредствованных (положениях), то имеется мнение лишь о том, что (что-нибудь) есть. С другой стороны, мнение и знание об одном и том же не бывает во всех отношениях, но подобно тому, как и истинное и ложное мнение об одном и том же может быть лишь в известном смысле, точно так же (обстоит дело) и со знанием и мнением об одном и том же. Ибо если, как некоторые[986] утверждают, и истинное и ложное мнение может быть об одном и том же, то в таком случае вытекают (разные) нелепости, в том числе и та (мысль), (будто) иметь ложное мнение значит (совсем) не иметь мнения. Но так как выражение "одно и то же" понимается во многих смыслах, то это[987] в одном смысле возможно, а в другом — нет. Нелепо, конечно, сказать, например, что мнение, будто диаметр соизмерим (со стороною), истинно. Но так как диаметр, о котором составляются (противные друг другу) мнения, есть один и тот же, то об одном и том же будут (и ложное и истинное) мнения. Однако суть того и другого (мнения) по (своему) определению не будет одной и той же. В таком же смысле и знание и мнение бывает об одном и том же. В самом деле, одно[988] (рассматривает) живое существо так, что оно не может не быть живым существом, второе же[989] — так, что это возможно. Например, если одно (рассматривает) человека по самому существу, другое же, хотя (рассматривает) человека, но не по самому существу. В самом деле, (рассматривается знанием и мнением) одно и то же, то есть человек, но неодинаковым образом.

Из всего этого очевидно, что нельзя об одном и том же одновременно иметь (лишь) мнение и знать. В противном случае пришлось бы принять, что одно и то же может одновременно и быть иным и не быть иным, что, однако, невозможно. У разных (людей) то и другое[990] возможно, как уже было сказано, об одном и том же. Но у одного и того же (человека) это невозможно. В противном случае пришлось бы принять, например, что человек (по самому существу) есть живое существо (ибо это означает невозможность быть не живым существом) и одновременно, что (по самому существу) не есть живое существо, ибо это означало бы возможность быть (не живым существом).

Остальное же, (то есть) как различать друг от друга мышление, разум, знание, искусство, рассудительность и мудрость, — рассматривать должны скорее: одни — физика, другие — этика.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ (Проницательность)

Проницательность же есть способность быстро найти средний (термин). Например, если кто-либо видит, что против солнца луна всегда светится, он сразу же понимает, почему это так: именно вследствие освещения (луны) солнцем; или если он видит кого-нибудь разговаривающим с богачом, догадывается, почему он разговаривает: (именно) потому, что хочет занять денег; или (догадывается), почему (два человека) дружат между собой: потому, что они являются врагами одного и того же (третьего) лица. Ибо, зная крайние (термины), он (сразу) узнает в качестве причин средние (термины). Пусть А означает светиться против солнца, Б — освещение солнцем, В — луна. В таком случае Б, то есть освещение солнцем, присуще луне, то-есть В; между тем А присуще Б, то есть светиться против того, что его освещает. Так что А присуще В через Б[991].