Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

1 Первый гром

Сан-Франциско, 1983.

К тому дню, когда в мансарде особняка Джека Розенберга произошла первая стычка, грозные тучи войны собирались уже более 80 лет. Джек, известный также как Вернер Эрхард, был гуру, ловким торгашом и немного мошенником. До начала 1970-х он был просто Джеком Розенбергом, продавцом энциклопедий. Но однажды, когда он ехал по мосту Золотые Ворота, на него снизошло откровение. Он спасет мир и благодаря этому колоссально разбогатеет. Все, что нужно, — это классное имя и новый подход к делу. Имя должно быть Вернер (в честь Вернера Гейзенберга) Эрхард (в честь немецкого политика Людвига Эрхарда), а новым подходом станут Эрхардовские семинары-тренинги, ЭСТ. И он преуспел, если не в спасении мира, то по крайней мере в том, чтобы разбогатеть. Тысячи стеснительных, неуверенных в себе людей платили сотни долларов за изматывающие разглагольствования на шестнадцатичасовых мотивационных семинарах самого Вернера или одного из его многочисленных учеников, в течение которых (по слухам) запрещалось даже выходить в туалет. Это было куда дешевле и быстрее психотерапии и каким-то образом работало. Люди приходили стеснительными и неуверенными, а после семинаров они выглядели сильными, уверенными в себе и дружелюбными — совсем как Вернер: И неважно, что иногда они казались роботами-маньяками с трясущимися руками. Они ведь чувствовали себя лучше. «Тренинги» даже стали темой очень смешного фильма «Крутой наполовину» (Semi-Tough) Берта Рейнолдса.

Вернера постоянно окружали иступленные фанатки ЭСТ. «Рабыни» — это, пожалуй, слишком сильное слово, назовем их волонтерками. ЭСТ-тренированные повара готовили ему еду, шоферы возили его по городу, его особняк был наполнен разнообразными слугами. Но, по иронии судьбы, сам Вернер тоже был иступленным фанатом — фанатом физики.

Мне нравился Вернер. Он был умным, интересным и забавным. И он был без ума от физики. Ему хотелось быть ее частью, и он тратил массу денег, собирая в своем особняке группы лучших физиков-теоретиков. А иногда всего несколько особенно близких друзей-физиков: Сидни Соулман, Дэвид Финкелыптейн, Дик Фейнмания[12] — встречались в его доме на замечательных ужинах, сервированных выдающимися поварами. А еще Вернер любил проводить маленькие элитные конференции. Благодаря великолепно оборудованной семинарской аудитории в мансарде, волонтерам, исполняющим любое ваше желание, и месту встречи в Сан-Франциско эти мини-конференции доставляли массу удовольствия. Некоторые физики с подозрением относились к Вернеру, вдруг он хитроумно использует связи в физическом сообществе для продвижения своей деятельности? Но он никогда так не поступал. Насколько я могу судить, ему просто нравилось узнавать о новейших идеях от людей, которые их выдвигают.

Думаю, в целом состоялось три или четыре ЭСТ-конференции, но лишь одна из них оказала влияние на меня и мои физические исследования. Шел 1983 год. Среди других знаменитостей присутствовали Мюррей Гелл-Манн, Шелдон Глэшоу, Фрэнк Уилчек, Савас Димопоулос и Дэйв Финкельштейн. Но для нашей истории самым важным участником были трое главных участников Битвы при черной дыре: Герард 'т Хоофт, Стивен Хокинг и я.

Хотя до 1983 года я всего несколько раз встречался с Герардом, он произвел на меня глубокое впечатление. Все знали, что он блестящий ученый, но я чувствовал нечто гораздо большее. У него словно был стальной сердечник, дающий интеллектуальную мощь, с которой не мог сравниться никто из известных мне людей, быть может, за исключением Дика Фейнмана Оба они были шоуменами. Дик был американским шоуменом — грубоватым мачо, стремящимся оставить других в дураках. Однажды он рассказывал группе молодых физиков из Калтеха о розыгрыше, который устроили ему студенты. В Пасадене есть забегаловка, где продают сэндвичи-«знаменитости». Можно, например, заказать «Хамфри Богарта», «Мэрилин Монро» и т. п. Студенты позвали его туда на ланч — как я понимаю, в день его рождения — и стали один за другим заказывать «Фейнмана». Они заранее сговорились об этом с менеджером, так что парень за кассой даже глазом не моргнул.

Когда рассказ окончился, я сказал:

— Вот интересно, Дик, чем бы различались сэндвич «Фейнман» и сэндвич «Сасскинд»?

— Да все они одинаковы, — ответил он, — разве что в «Сасскинде» побольше ветчины.

— Да, — отозвался я, — зато там нет вареной колбасы[13].

Пожалуй, это был единственный случай, когда я обошел его в этой игре.

Герард — датчанин. Датчане — самые высокие люди в Европе, но Герард невысок и в меру упитан, с усами и взглядом типичного бюргера. У'т Хоофта, как и у Фейнмана, сильная соревновательная жилка, но его мне определенно никогда не удавалось обставить. В отличие от Фейнмана, он продукт старой Европы — последний великий европейский физик, наследовавший мантии Эйнштейна и Бора. Хотя он на шесть лет моложе меня, в 1983 году я трепетал перед ним и, надо сказать, не зря. В 1999 году ему присудили Нобелевскую премию за работу, приведшую к созданию Стандартной модели элементарных частиц.

И все же не Герард особо врезался мне в память после той встречи в вернеровской мансарде, а Стивен Хокинг, которого я видел тогда впервые. И именно тогда Стивен бросил бомбу, которая начала Битву при черной дыре.

Стивен — тоже шоумен. Физически он совсем крошечный человечек — я не уверен, потянет ли он на 40 килограммов, — но его тело служит носителем небывалого интеллекта и столь же раздутого эго. Стивен тогда пользовался более или менее обычным моторизованным инвалидным креслом и говорил собственным голосом, и все же его было очень трудно понять, если только не проводить с ним массу времени. Он путешествовал в сопровождении медсестры и молодого коллеги, который очень внимательно его слушал, а затем повторял сказанное.

В 1983 году переводчиком был Мартин Розек, ныне известный физик, один из пионеров важного направления, известного как супергравитация. Во время ЭСТ-конференции Мартин был еще совсем молод и не столь известен. Тем не менее по предыдущим встречам я знал его как очень способного физика-теоретика. В определенный момент беседы Стивен (через Мартина) сказал нечто, что я посчитал ошибочным. Я повернулся к Мартину и попросил прояснить физику вопроса. Он взглянул на меня как олень, пойманный светом фар. Позднее он объяснил мне, что случилось. Похоже, что перевод слов Стивена требовал столь высокой концентрации, что он обычно не мог следить за дискуссией. Вряд ли он понимал, о чем мы говорили.

Стивен выглядит довольно необычно. Я не о его кресле или очевидных телесных ограничениях. Несмотря на неподвижность мускулов на лице, его слабая улыбка уникальна: она одновременно ангельская и дьявольская, отражающая чувство затаенного удовольствия. В ходе ЭСТ-конференции я убедился, что общаться со Стивеном очень трудно. Ему требуется много времени на ответ, который обычно бывает очень лаконичным. Эти краткие, порой однословные ответы, его улыбка и его почти бесплотный интеллект напрягали. Это было как общение с дельфийским оракулом. Когда кто-то обращался к Стивену с вопросом, первоначальной реакцией была полная тишина, а затем ответ, который часто оказывался совершенно непонятным. Но всезнающая улыбка говорила: «Вы можете не понимать то, что я говорю, но я-то понимаю, и я прав».

Мир воспринимает тщедушного Стивена как могучего героя, человека необычайной смелости и силы духа. Те же, кто его знает, видят другие стороны: Стивена Играющего и Стивена Самоуверенного. Однажды вечером, во время ЭСТ-конференции, несколько участников отправились прогуляться по знаменитым сжигающим тормоза холмам Сан-Франциско. Стивен был с нами на своем моторизованном кресле. Когда мы добрались до самого крутого участка, он включил свою дьявольскую улыбку. Ни секунды не колеблясь, он рванулся вниз на предельной скорости, перепугав всех остальных. Мы бросились за ним, опасаясь самого худшего. В самом низу мы обнаружили его сидящим и улыбающимся. Он поинтересовался, нет ли здесь холма покруче. Стивен Хокинг: Ивел Книвел[14] от физики.

Хокинг и в самом деле настоящий физик-трюкач. Но, пожалуй, самым смелым его ходом была бомба, которую он бросил в мансарде Вернера.

Я не припомню, как была организована его лекция на ЭСТ. Сегодня на своих физических семинарах Стивен молча сидит в кресле, пока бестелесный компьютерный голос воспроизводит заранее сделанную запись. Этот компьютерный голос стал фирменным знаком Стивена; при всей своей монотонности он индивидуален и полон юмора. Но тогда, он, возможно, говорил сам, а Мартин переводил. Как бы то ни было, бомба всей своей мощью обрушилась на нас с Герардом.

Стивен заявил, что «информация теряется при испарении черной дыры», и, хуже того, он, похоже, это доказал. Если это правда, поняли мы с Герардом, то разрушены самые основания нашей научной области. Как восприняли эту новость остальные в вернеровской мансарде? Как Койот из мультфильма про Дорожного Бегуна[15], проскочивший с разбегу край утеса: земля под ногами уже исчезла, но они этого еще не поняли.

О космологах поговаривают, что они часто ошибаются, но никогда не сомневаются. Если так, то Стивен лишь наполовину космолог: он никогда не сомневается, однако практически никогда не ошибается. И все же в данном случае он ошибся. Но его «ошибка» оказалась одной из самых продуктивных в истории физики и могла бы привести к коренной смене парадигмы в представлениях о природе пространства, времени и материи.

Лекция Стивена была в тот день последней. Еще около часа после нее Герард стоял, озабоченно разглядывая диаграмму на вернеровской доске. Все остальные разошлись. Я продолжал наблюдать за мрачным выражением на лице Герарда и довольной улыбкой Стивена. Почти ничего не было сказано. Это был момент высочайшего напряжения.

На доске была диаграмма Пенроуза, представляющая черную дыру. Горизонт — граница черной дыры — был изображен пунктирной линией, а сингулярность в ее центре — грозной зазубренной. Линии, ведущие внутрь сквозь горизонт, представляли биты информации, падающие под горизонт в сингулярность. Линий, ведущих назад, не было. Согласно Стивену, эти биты были необратимо потеряны. И что еще хуже, Стивен доказал, что черные дыры в конце концов испаряются и исчезают, не оставляя никаких следов того, что в них упало.

Теория Стивена шла еще дальше. Он утверждал, что вакуум — пустое пространство — заполняют бесчисленные «виртуальные» черные дыры, которые возникают и прекращают существование столь быстро, что мы этого не замечаем. Под влиянием этих виртуальных черных дыр, утверждал он, информация стирается, даже если в окрестностях нет ни одной «реальной» черной дыры.

В главе 7 вы узнаете, что в точности означает понятие «информация» и что означает ее потерять. А пока просто поверьте мне: это была полная катастрофа. Мы с 'т Хоофтом это знали, но все остальные, кто услышал об этом в тот день, реагировали вяло: «Ну да, в черных дырах пропадает информация». Сам Стивен был воодушевлен. Для меня самым трудным при работе со Стивеном было постоянное раздражение, которое я чувствовал из-за его самодовольства. Потеря информации — это нечто такое, что просто не могло быть правдой, но Стивен отказывался это видеть.

Конференция завершилась, и мы отправились по домам. Стивену и Герарду предстояла дорога в Кембриджский и Утрихтский университеты соответственно; а мне — лишь 40-минутная поездка на юг по 101-му шоссе до Пало-Альто и Стэнфордского университета. Мне было трудно сконцентрироваться на дороге. В этот холодный январский день каждый раз, останавливаясь или тормозя, я начинал рисовать диаграмму с вернеровской доски на заиндевевшем лобовом стекле.

Вернувшись в Стэнфорд, я рассказал об утверждении Стивена своему другу Тому Бэнксу. И мы с ним тщательно все обдумали. Чтобы получше во всем разобраться, я даже пригласил одного бывшего ученика Стивена приехать в Южную Калифорнию. Мы с большим недоверием относились к утверждению Стивена, но какое-то время сами не могли понять почему. Что такого плохого в потере какого-то количества информации внутри черной дыры? Потом до нас дошло. Потеря информации — это то же самое, что порождение энтропии. А порождение энтропии означает генерацию тепла. Виртуальные черные дыры, существование которых столь вольно допустил Стивен, вели бы к выработке тепла в пустом пространстве. Совместно с еще одним коллегой, Майклом Пескином, мы сделали оценку, основанную на теории Стивена. Оказалось, что если он прав, то пустое пространство за малую долю секунды должно разогреться до тысячи миллиардов миллиардов миллиардов градусов. Хотя я знал, что Стивен ошибается, я не мог обнаружить брешь в его рассуждениях. Возможно, именно это и раздражало меня больше всего.

Последовавшая затем Битва при черной дыре являла собой нечто большее, нежели полемика между физиками. Это была также битва идей или, возможно, битва между фундаментальными принципами. Принципы квантовой механики и общей теории относительности всегда были на ножах друг с другом, и никто не знал, способны ли они сосуществовать. Хокинг — релятивист, верящий прежде всего в эйнштейновский принцип эквивалентности. Мы с ’т Хоофтом — квантовые физики, уверенные, что законы квантовой механики не могут нарушаться без подрыва самих основ физики. В следующих трех главах я опишу диспозицию сторон перед Битвой при черной дыре, изложив основы физики черных дыр, общей теории относительности и квантовой механики.

2 Темная звезда

Первый намек на что-то подобное черной дыре появился в конце XVIII века, когда великий французский физик Пьер-Симон де Лаплас и английский клирик Джон Митчел высказали одну и ту же замечательную мысль. Все физики тех дней серьезно интересовались астрономией. Все, что было известно о небесных телах, выяснялось благодаря свету, который они испускали или, как в случае с Луной и планетами, отражали. Хотя ко времени Митчела и Лапласа со смерти Исаака Ньютона прошло уже полвека, он все равно оставался самой влиятельной фигурой в физике. Ньютон считал, что свет состоит из крошечных частиц — корпускул, как он их называл, — а раз так, то почему бы свету не испытывать действие гравитации? Лаплас и Митчел задумались, может ли существовать звезда, столь массивная и плотная, что свет не сможет преодолеть ее гравитационное притяжение. Должны ли такие звезды, если они существуют, быть абсолютно темными и потому невидимыми?

Может ли снаряд[17] — камень, пуля или хотя бы элементарная частица — вырваться из гравитационного притяжения Земли? С одной стороны — да, с другой — нет. Гравитационное поле массы нигде не заканчивается; оно тянется бесконечно, становясь все слабее и слабее по мере увеличения расстояния. Так что брошенный вверх снаряд никогда полностью не избавится от земного притяжения. Но если снаряд брошен вверх с достаточно большой скоростью, он будет удаляться вечно, поскольку убывающая гравитация слишком слаба, чтобы развернуть его и притянуть назад к поверхности. В этом смысле снаряд может вырваться из земного тяготения.

Даже самый сильный человек не имеет шансов выбросить камень в открытый космос. Высота броска профессионального бейсбольного питчера может достигать 70 метров, это около четверти высоты Эмпайр-стейт-билдинг. Вели пренебречь сопротивлением воздуха, пуля, выпущенная из пистолета, могла бы достичь высоты 5 километров. Но существует особая скорость — называемая скоростью убегания[18], — которой едва хватает, чтобы вывести объект на вечно удаляющуюся траекторию. Начав движение с любой меньшей скоростью, снаряд упадет обратно на Землю. Стартовав с большей скоростью, он уйдет на бесконечность. Скорость убегания для поверхности Земли составляет 40 000 км/ч (11,2 км/с)[19].

Давайте временно станем называть звездой любое массивное небесное тело, будь то планета, астероид или настоящая звезда. Земля — это просто маленькая звезда, Луна — еще меньшая звезда и т. д.

По ньютоновскому закону тяготения, гравитационное воздействие звезды пропорционально ее массе, так что совершенно естественно, что и скорость убегания тоже зависит от массы звезды. Но масса — это только полдела. Другая половина — это радиус звезды. Представьте себе, что вы стоите на земной поверхности и в это время некая сила начинает сжимать Землю, уменьшая ее размеры, но без потери массы. Если вы остаетесь на поверхности, то сжатие будет приближать вас ко всем без исключения атомам Земли. При сближении с массой воздействие ее гравитации усиливается. Ваш вес — функция гравитации — будет возрастать, и, как нетрудно догадаться, преодолевать земное тяготение будет все трущее. Этот пример иллюстрирует фундаментальную физическую закономерность: сжатие звезды (без потери массы) увеличивает скорость убегания.

Теперь представьте себе прямо противоположную ситуацию. По каким-то причинам Земля расширяется, так что вы удаляетесь от массы. Тяготение на поверхности будет становиться слабее, а значит, из него легче вырваться. Вопрос, поставленный Митчелом и Лапласом, состоял в том, может ли звезда иметь такую большую массу и столь малый размер, чтобы скорость убегания превзошла скорость света.

Когда Митчел и Лаплас впервые высказали эти пророческие мысли, скорость света (обозначаемая буквой с) была известна уже более ста лет. Датский астроном Оле Рёмер в 1676 году определил, что она составляет колоссальную величину — 300 000 км (это примерно семь оборотов вокруг Земли) за одну секунду:

с = 300 000 км/с

При такой колоссальной скорости, чтобы удержать свет, требуется чрезвычайно большая или чрезвычайно сконцентрированная масса, однако нет видимых причин, по которым такой не могло бы существовать. В докладе Митчела Королевскому обществу впервые упоминаются объекты, которые Джон Уилер впоследствии назовет черными дырами.

Вас может удивить, что среди всех сил гравитация считается чрезвычайно слабой. Хотя тучный лифтер и прыгун в высоту могут чувствовать себя по-разному, есть простой эксперимент, демонстрирующий, как слаба в действительности гравитация. Начнем с небольшого веса: пусть это будет маленький шарик пенопласта. Тем или иным способом придадим ему статический электрический заряд. (Можно просто потереть его о свитер.) Теперь подвесим его к потолку на нитке. Когда он перестанет крутиться, нить будет висеть вертикально. Теперь поднесите к висящему шарику другой подобный заряженный предмет. Электростатическая сила будет отталкивать подвешенный груз, заставляя нить наклоняться.

Того же эффекта можно добиться с помощью магнита, если висящий груз сделан из железа.

Теперь уберите электрический заряд или магнит и попытайтесь отклонить подвешенный груз, поднося к нему очень тяжелые предметы. Их гравитация будет притягивать груз, но воздействие окажется столь слабым, что его невозможно заметить. Гравитация чрезвычайно слаба по сравнению с электрическими и магнитными силами.

Но если гравитация так слаба, почему нельзя допрыгнуть до Луны? Дело в том, что огромная масса Земли, 6x10²⁴ кг, с легкостью компенсирует слабость гравитации. Но даже при такой массе скорость убегания с поверхности Земли составляет меньше одной десятитысячной от скорости света. Чтобы скорость убегания стала больше с, придуманная Митчелом и Лапласом темная звезда должна быть потрясающе массивной и потрясающе плотной.

Чтобы прочувствовать масштаб величин, давайте рассмотрим скорости убегания для разных небесных тел. Для покидания поверхности Земли нужна начальная скорость около 11 км/ с, что, как уже отмечалось, составляет примерно 40 000 км/ч. По земным меркам это очень быстро, но в сравнении со скоростью света подобно движению улитки.

На астероиде у вас было бы куда больше шансов покинуть поверхность, чем на Земле. У астероида радиусом 1,5 км скорость убегания составляет около 2 м/с: достаточно просто прыгнуть. С другой стороны, Солнце много больше Земли, как по размеру, так и по массе[20]. Эти два фактора действуют в противоположных направлениях. Большая масса затрудняет покидание поверхности Солнца, а большой радиус, наоборот, упрощает. Масса, однако, побеждает, и скорость убегания для солнечной поверхности примерно в пятьдесят раз больше, чем для земной. Но она все равно остается много ниже скорости света.

Но Солнце не будет вечно сохранять свой нынешний размер. В конце концов звезда исчерпает запасы топлива, и распирающее ее давление, поддерживаемое внутренним теплом, ослабнет. Подобно гигантским тискам, гравитация начнет сжимать звезду до малой доли ее первоначального размера. Где-то через пять миллиардов лет Солнце выгорит и сколлапсирует в так называемый белый карлик с радиусом примерно как у Земли. Чтобы покинуть его поверхность, потребуется скорость 6400 км/с — это очень много, но все равно лишь 2 % от скорости света.

Если бы Солнце было немного — раза в полтора — тяжелее, добавочная масса стиснула бы его сильнее, чем до состояния белого карлика. Электроны в звезде вдавились бы в протоны, образуя невероятно плотный шар из нейтронов. Нейтронная звезда столь плотна, что одна лишь чайная ложка ее вещества весит несколько миллиардов тонн. Но и нейтронная звезда еще не искомая темная; скорость убегания с ее поверхности уже близка к скорости света (около 80 % с), но все же не равна ей.

Если коллапсирующая звезда еще тяжелее, скажем, в пять раз массивнее Солнца, тогда даже плотный нейтронный шар не сможет противостоять сжимающему гравитационному притяжению. В результате финального направленного внутрь взрыва звезда сожмется в сингулярность — точку почти бесконечной плотности и разрушительной силы. Скорость убегания для этого крошечного ядра многократно превосходит скорость света. Так возникает темная звезда, или, как мы сегодня говорим, черная дыра.

Эйнштейну так не нравилось само представление о черных дырах, что он отрицал возможность их существования, утверждая, что они никогда не смогут образоваться. Но нравится это Эйнштейну или нет, черные дыры — это реальность. Сегодня астрономы запросто изучают их, причем не только одиночные сколлапсировавшие звезды, но и находящиеся в центрах галактик черные гиганты, образованные слиянием миллионов и даже миллиардов звезд.

Компьютерная модель черной дыры в 10 солнечных масс

Солнце недостаточно массивно, чтобы самостоятельно сжаться в черную дыру, но, если помочь ему, сдавив его в космических тисках до радиуса в 3 км, оно стало бы черной дырой. Можно подумать, что, если потом ослабить тиски, оно снова раздуется, скажем, до 100 км, но в действительности будет уже поздно: вещество Солнца перейдет в состояние своего рода свободного падения. Поверхность быстро преодолеет радиус в одну милю, один метр, один сантиметр. Никакие остановки невозможны, пока не образуется сингулярность, и этот коллапс необратим.

Представьте, что мы находимся вблизи черной дыры, но в точке, отличной от сингулярности. Сможет ли свет, выйдя из этой точки, покинуть черную дыру? Ответ зависит как от массы черной дыры, так и от конкретного места, из которого свет начинает свое движение. Воображаемая сфера, называемая горизонтом[21], делит Вселенную на две части. Свет, который идет изнутри горизонта, неминуемо будет затянут в черную дыру, однако свет, идущий извне горизонта, может черную дыру покинуть. Если бы Солнце стало однажды черной дырой, радиус его горизонта составил бы около 3 км.

Радиус горизонта называют шварцшильдовским радиусом в часть астронома Карла Шварцшильда, который первым стал изучать математику черных дыр. Шварцшильдовский радиус зависит от массы черной дыры; на самом деле он ей прямо пропорционален. Например, если массу Солнца заменить тысячей солнечных масс, у светового луча, испущенного с расстояния в 3 или 5 км, не будет шансов уйти прочь, поскольку радиус горизонта вырастет тысячекратно, до трех тысяч километров.

Пропорциональность между массой и радиусом Шварцшильда — первое, что физики узнали о черных дырах. Земля примерно в миллион раз менее массивна, чем Солнце, поэтому ее шварцшильдовский радиус в миллион раз меньше солнечного. Для превращения в темную звезду ее пришлось бы сжать до размеров клюквины. Для сравнения: в центре нашей Галактики притаилась гигантская черная дыра со шварцшильдовским радиусом около 150 000000 км — примерно как у земной орбиты вокруг Солнца. А в других уголках Вселенной встречаются и еще более крупные монстры.

Что заставляет моря подниматься и отступать, как будто ежедневно они делают два глубоких вдоха-выдоха? Дело, конечно, в Луне, но как она это делает и почему дважды в день? Я сейчас объясню, но сначала расскажу о падении 2000-мильного человека.

Представьте себе гиганта, ростом от темечка до пяток в 2000 миль (3200 км), который падает ногами вперед из космоса на Землю. Далеко в открытом космосе гравитация слаба, так слаба, что он ничего не чувствует. Однако по мере приближения к Земле в его Длинном теле возникает странное ощущение: но это не чувство падения, а чувство натяжения.

Дело не в ускорении гиганта в направлении Земли. Причина его дискомфорта в том, что гравитация в космосе неоднородна. Вдалеке от Земли она почти полностью отсутствует. Но по мере того как он приближается, гравитация возрастает. 2000-мильному человеку это доставляет неприятности, даже когда он находится в свободном падении. Бедняга столь высок, что его ноги притягиваются гораздо сильнее, чем голова. Результирующий эффект — неприятное чувство, как будто его ноги и голову тянут в противоположных направлениях.

Пожалуй, он мог бы избежать растяжения, падая в горизонтальном положении, так, чтобы ноги и голова были на одной высоте. Но когда гигант это попробует, то столкнется с другим неудобством: чувство натяжения сменяется равным чувством сжатия. Он чувствует, что его голова придавливается к ногам.

Чтобы понять, почему так происходит, представим на время, что Земля плоская. Вертикальные линии со стрелками указывают направление гравитационных сил, тянущих, естественно, прямо вниз.

Более того, сила гравитационного притяжения совершенно одинакова. У 2000-мильного человека в таких условиях не было бы проблем, падай он в вертикальном положении или в горизонтальном, — по крайней мере, пока он не долетит до земли.

Но Земля не плоская. Как сила, так и направление ее тяготения меняются. Вместо того чтобы тянуть в одном направлении, гравитация притягивает прямо к центру планеты, как показано здесь:

Это порождает новые проблемы для гиганта, когда он падает горизонтально. Силы, действующие на его голову и ноги, не будут одинаковыми, поскольку гравитация, тянущая их к центру Земли, будет прижимать его голову к ногам, вызывая странное ощущение сдавливания.

Вернемся к вопросу об океанских приливах. Причина двукратных ежедневных подъемов и спадов моря та же, что вызывает дискомфорт у 2000-мильного человека: неоднородность гравитации. Только в данном случае это гравитация лунная, а не земная. Лунное притяжение сильнее всего действует на океаны на той стороне Земли, которая обращена к Луне, а слабее всего — на противоположной стороне. Может показаться, что Луна должна порождать один океанский горб на ближней стороне, но это ошибка. По той же причине, по которой голова высокого человека оттягивается от его ног, вода с двух сторон Земли — ближней и дальней — выпячивается над ее поверхностью. Один из способов понять это — считать, что на ближней стороне Луна оттягивает воду от Земли, а на дальней — Землю от воды. В результате получается два горба на противоположных сторонах Земли, обращенных к Луне и от нее. Пока Земля делает один оборот под этими горбами, каждая точка на ее поверхности испытывает два прилива.

Деформирующие силы, вызванные изменениями величины и направления гравитационного притяжения, называют приливными силами, будь они вызваны Луной, Землей, Солнцем или любым другим массивным небесным телом. Может ли человек обычных размеров почувствовать приливные силы, например, когда прыгает с трамплина в воду? Нет, но лишь потому, что мы так малы, что земное гравитационное поле практически не меняется в пределах тела.

Низшел путем лесистым в мрак пучин.

— Данте. Божественная комедия[22].

Для человека, падающего в черную дыру солнечной массы, приливные силы уже не будут столь слабыми. Огромная масса, сжатая в крошечный объем черной дыры, делает гравитацию вблизи горизонта не только очень сильной, но еще и крайне неоднородной. Задолго до подлета к радиусу Шварцшильда, на расстоянии более 100 000 км от черной дыры, приливные силы вызовут сильнейший дискомфорт. Подобно 2000-мильномучеловеку, вы окажетесь слишком велики для быстро меняющегося гравитационного поля черной дыры. К моменту сближения с горизонтом вы деформируетесь — почти как зубная паста, выдавливаемая из тюбика.

Есть два способа справиться с приливными силами на горизонте черной дыры: уменьшиться самому или сделать больше черную дыру. Бактерия не заметила бы приливных сил на горизонте черной дыры солнечной массы, но и вы не почувствовали бы приливных сил на горизонте черной дыры в миллион солнечных масс. Это может показаться странным, поскольку воздействие гравитации более массивной черной дыры сильнее. Но в этом суждении игнорируется важный факт: горизонт крупной черной дыры настолько велик, что будет казаться почти плоским. Вблизи горизонта гравитационное поле будет очень сильным, но практически однородным.

Если вы немного знакомы с ньютоновской теорией гравитации, то сможете рассчитать приливные силы на горизонте темной звезды. И тогда окажется, что чем она больше и массивнее, тем меньше приливные силы на горизонте. Поэтому пересечение горизонта очень большой черной дыры будет ничем не примечательным событием. Но в итоге от приливных сил не спастись даже в величайшей из черных дыр. Ее размеры лишь отсрочат неизбежное. В конце концов неминуемое падение к сингулярности будет столь же ужасным, как и любая пытка, придуманная Данте или примененная Торквемадой в процессах испанской инквизиции. (В памяти всплывает дыба.) Даже мельчайшая бактерия будет разорвана на части вдоль вертикальной оси и сплющена по горизонтальной. Небольшие молекулы проживут дольше бактерий, а атомы еще немного дольше. Но рано или поздно сингулярность одержит верх даже над отдельным протоном. Не знаю, прав ли Данте, утверждая, что ни один грешник не избежит адских мук, но я совершенно уверен: ничто не сможет устоять против чудовищных приливных сил вблизи сингулярности черной дыры.

Но, несмотря на всю чуждость и брутальность свойств сингулярности, не в ней заключены глубочайшие загадки черной дыры. Мы знаем, что происходит с любым объектом, который угораздило попасть в черную дыру, — судьба его незавидна. Однако нравится нам сингулярность или нет, она и близко не подходит по парадоксальности к горизонту. В современной физике практически ничто не вызывало большей путаницы, чем вопрос о том, что происходит с материей, когда она проваливается сквозь горизонт? Любой ваш ответ, вероятно, будет ошибочным.

Митчел и Лаплас жили задолго до рождения Эйнштейна и не могли знать о двух открытиях, совершенных им в 1905 году. Первым из них была специальная теория относительности, в основе которой лежит принцип: ничто — ни свет, ни что-либо другое — никогда не может превысить скорость света. Митчел и Лаплас понимали, что от темной звезды не может уйти свет, но они не догадывались о невозможности этого ни для чего другого.

Вторым открытием Эйнштейна, сделанным в 1905 году, было то, что свет действительно состоит из частиц. Вскоре после того, как Митчел и Лаплас выдвинули свои соображения относительно темных звезд, ньютоновская корпускулярная теория света оказалась в опале. Накопились доказательства того, что свет состоит из волн, подобных звуковым или тем, что бегут по поверхности моря. К 1865 году Джеймс Клерк Максвелл показал, что свет состоит из колеблющихся электрического и магнитного полей, которые распространяются сквозь пространство со скоростью света, и корпускулярная теория вовсе перестала подавать признаки жизни. Похоже, никто и не задумывался, что электромагнитные волны тоже могут притягиваться гравитацией, так что темные звезды были забыты.

Забыты, пока в 1917 году астроном Карл Шварцшильд не решил уравнения новой, общей теории относительности Эйнштейна и не переоткрыл темные звезды[23].

Как и большинство эйнштейновских работ, общая теория относительности была сложной и изысканной, но она строилась на исключительно простых наблюдениях. Фактически они настолько элементарные, что были доступны каждому, но никто их не сделал.

Это было в стиле Эйнштейна — делать далеко идущие выводы из простейших мысленных экспериментов. (Лично меня этот способ мышления восхищает более всех прочих.) В случае общей теории относительности в мысленном эксперименте участвовал наблюдатель в лифте. Учебники часто модернизируют эксперименты, заменяя лифт ракетой, но в эпоху Эйнштейна лифты были захватывающей новой технологией. Он первым представил себе лифт, свободно плывущий в открытом космосе, вдали от любых тяготеющих объектов. Всякий, кто находится в таком лифте, будет испытывать полную невесомость, а снаряды будут пролетать мимо по идеально прямым траекториям с постоянной скоростью.

С лучами света будет происходить то же самое, но, конечно, на скорости света.

Далее Эйнштейн представил, что случится, если начать ускорять лифт вверх, скажем, с помощью кабеля, прикрепленного к какому-то далекому якорю, или посредством укрепленных под днищем ракет. Пассажиров начнет прижимать к полу, а траектории снарядов станут загибаться вниз, образуя параболические орбиты. Все будет в точности также, как и под воздействием гравитации. Все знают об этом со времен Галилея, но Эйнштейну выпало превратить этот простой факт в новый мощный физический принцип. Принцип эквивалентности гласит, что не существует абсолютно никакой разницы между воздействием гравитации и воздействием ускорения. Никакой эксперимент, проведенный внутри лифта, не позволит отличить, покоится лифт в гравитационном поле или ускоряется в открытом космосе.

Само по себе это не было удивительно, однако имело важнейшие следствия. В то время, когда Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности, было очень мало известно о том, как гравитация влияет на другие явления, такие как течение электричества, поведение магнитов или распространение света Согласно эйнштейновскому подходу, начинать следовало с того, чтобы разобраться, как на все эти явления воздействует ускорение. При этом обычно не появлялось какой-то новой физики. Все, что делал Эйнштейн, — это представлял себе, как известные явления будут выглядеть в ускоряющемся лифте. А затем принцип эквивалентности подсказывал ему, каково будет влияние гравитации.

В первом примере рассматривалось поведение света в гравитационном поле. Представьте себе световой луч, движущийся горизонтально слева направо поперек лифта. Если бы лифт свободно двигался вдали от любых тяготеющих масс, свет шел бы по идеально прямой горизонтальной линии.

Но теперь допустим, что лифт ускоряется вверх. Свет начинает движение с левой стороны лифта в горизонтальном направлении, но из-за того, что лифт ускоряется, ко времени прихода на другую его сторону у света появится составляющая движения, направленная вниз. С одной точки зрения, лифт ускоряется вверх, но, с другой, — его пассажирам кажется, что свет ускоряется вниз.

Фактически световой луч искривляется так же, как и траектория очень быстрой частицы. Этот результат никак не зависит от того, состоит свет из волн или из частиц; это просто эффект направленного вверх ускорения. Но, рассуждал Эйнштейн, если ускорение заставляет изгибаться траекторию светового луча, то же самое должна делать и гравитация. В действительности можно сказать, что кавитация притягивает свет и заставляет его падать. Это полностью совпадает с догадками Митчела и Лапласа.

Есть, однако, и другая сторона медали: если ускорение способно сымитировать воздействие гравитации, то оно может его и уничтожить. Представьте себе тот же лифт уже не бесконечно далеко в открытом космосе, а наверху небоскреба. Если он стоит, пассажиры наблюдают все эффекты гравитации, включая искривление лучей света, идущих поперек лифта. Но затем трос лопается, и лифт начинает ускоряться в направлении земли. В течение короткого времени свободного падения кажется, что гравитация внутри лифта полностью исчезла[24]. Пассажиры плавают по кабине, утратив чувство верха и низа. Частицы и пучки света движутся по идеально прямым линиям. Это оборотная сторона принципа эквивалентности.

Всякий, кто пытается описать современную физику без математических формул, знает, насколько полезными бывают аналогии. Например, очень удобно думать, что атом — это миниатюрная планетная система, а использование обычной ньютоновской механики для описания темных звезд помогает тем, кто не готов погружаться в высшую математику общей теории относительности. Но аналогии имеют свои ограничения, и темная звезда в качестве аналога черной дыры перестает работать, если зайти достаточно глубоко. Существует другая, более удачная аналогия. Я узнал о ней от одного из пионеров квантовой механики черных дыр Билла Унру. Возможно, она мне особенно нравится потому, что по своей первой специальности я — водопроводчик.

Представьте себе бесконечное мелководное озеро. Его глубина всего несколько футов, но оно неограниченно простирается в горизонтальной плоскости. По всему озеру обитают слепые головастики, они проводят здесь всю жизнь, не видя света, но отлично пользуются звуком для локации предметов и общения. Есть одно нерушимое правило: ничто не может двигаться в воде быстрее, чем со скоростью звука. Для большинства задач это ограничение скорости несущественно, поскольку головастики движутся гораздо медленнее.

Но в озере есть опасность. Многие головастики обнаруживают ее слишком поздно, чтобы спастись, и никто еще не возвращался назад, чтобы рассказать, что с ним случилось. В центре озера находится сточное отверстие. Вода через него попадает в подземную пещеру, где разбивается о смертельно острые скалы.

Если взглянуть на озеро сверху, то видно, что вода движется к стоку. Вдали от него скорость воды необнаружимо мала, но чем ближе, тем она становится больше. Предположим, что сток отводит воду так быстро, что на некотором расстоянии ее скорость достигает скорости звука. Еще ближе к стоку течение становится сверхзвуковым. Это действительно очень опасный сток.

Плавающие в воде головастики, знакомые только со своей жидкой средой обитания, никогда не знают, насколько быстро они в действительности движутся; все вокруг них утягивается водой с одной и той же скоростью. Большая опасность состоит в том, что их может затянуть в сток и они погибнут на острых камнях. В действительности, как только один из них пересек радиус, на котором скорость течения превышает звуковую, он обречен. Пройдя эту точку невозврата, он не сможет ни преодолеть течение, ни даже послать предупреждение другим, кто еще находится в безопасной области (никакой акустический сигнал не может двигаться в воде быстрее звука). Унру называет такое сточное отверстие и его точку невозврата глухой дырой — глухой в смысле молчащей, поскольку никакой звук выйти из нее не может.

Одно из самых интересных свойств точки невозврата состоит в том, что неосторожный наблюдатель, проплывая через нее, поначалу не заметит ничего необычного. Нет никаких предупреждающих указателей или сирен, нет препятствий, которые могли бы остановить его, ничто не подскажет ему о надвигающейся опасности. В какой-то момент кажется, что все замечательно, и в следующий момент — тоже. Прохождение точки невозврата — это не-событие.

И вот свободно дрейфующий головастик по имени Алиса плывет к стоку, напевая песенку для своего приятеля Боба, оставшегося на отдалении. Как и у всех ее слепых сородичей, у Алисы, довольно бедный репертуар. Единственная нота, которую она может петь, — это «до» средней октавы с частотой 262 колебания в секунду, или, на техническом языке, 262 герца (Гц)[25]. Пока Алиса находится вдали от стока, ее движение почти неощутимо. Боб прислушивается к звуку Алисиного голоса и слышит «до» первой октавы. Но когда Алиса набирает скорость, звук становится ниже, по крайней мере в восприятии Боба; «до» сменяется на «си», потом на «ля». Вызвано это так называемым доплеровским сдвигом, его можно заметить, когда мимо вас проходит скорый поезд со включенным свистком. Пока поезд приближается, звук свистка кажется вам более высоким, чем машинисту в кабине. Когда же свисток проходит мимо вас и начинает удаляться, звук понижается. Каждое последующее колебание вынуждено проходить немного больший путь, чем предыдущее, и оно достигает вашего уха с небольшой задержкой. Время между последовательными звуковыми колебаниями увеличивается, и вы слышите более низкую частоту. Более того, если поезд, удаляясь от вас, набирает скорость, то воспринимаемая частота будет становиться все ниже и ниже.

То же самое происходит с музыкальной нотой Алисы по мере приближения к точке невозврата. Сначала Боб слышит частоту 262 Гц. Потом она снижается до 200 Гц, затем до 100 Гц, до 50 Гц и т. д.

Звуку, испущенному совсем рядом с точкой невозврата, понадобится очень много времени, чтобы уйти прочь; движение воды почти полностью гасит направленную наружу скорость звука, замедляя его почти до полной остановки. Вскоре звук становится таким низким, что без специального оборудования Боб уже не может его расслышать.

У Боба может быть специальное оборудование, позволяющее фокусировать звуковые волны и получать изображения Алисы по мере ее приближения к точке невозврата. Но последовательным звуковым волнам требуется все больше и больше времени, чтобы дойти до Боба, из-за чего все, что касается Алисы, выглядит замедленным. Бе голос становится ниже; движения ее лапок замедляются почти до полной остановки. Самый последний взмах, замеченный Бобом, растягивается до бесконечности. Фактически Бобу кажется, что для достижения точки невозврата Алисе понадобится вечность.

Между тем Алиса не замечает ничего необычного. Она безмятежно дрейфует за точку невозврата, не чувствуя никакого замедления или ускорения. Опасность она осознает только потом, уже падая на смертоносные скалы. Здесь мы видим одну из ключевых особенностей черных дыр: разные наблюдатели парадоксальным образом совершенно по-разному воспринимают одни и те же события. Бобу, судя по приходящим звукам, кажется, что Алисе потребуется вечность, чтобы достичь точки невозврата, но для Алисы это может случиться в мгновение ока.

Вы уже наверняка догадались, что точка невозврата — это аналог горизонта черной дыры. Замените звук светом (напоминаю, ничто не может двигаться быстрее света), и получится очень точная иллюстрация свойств шварцшильдовской черной дыры. Как и в случае сточного отверстия, все, что пересекло горизонт, уже не может вырваться назад или даже оставаться в покое. Опасность же в черной дыре — это не острые скалы, а находящаяся в центре сингулярность. Вся материя внутри горизонта стягивается к сингулярности, где ее сожмет до бесконечного давления и плотности.

Вооружившись аналогией глухой дыры, можно прояснить для себя многие парадоксальные свойства черных дыр. Пусть, например, Боб уже не головастик, а астронавт на космической станции, обращающейся на безопасном расстоянии вокруг черной дыры. Алиса же, падая к горизонту, не поет — в открытом космосе нет воздуха, чтобы донести ее голос, — а подает сигналы голубым фонариком. По мере ее падения Боб видит, как свет смещается по частоте от голубого к красному, затем к инфракрасному, микроволновому излучению и, наконец, становится низкочастотными радиоволнами. Сама же Алиса выглядит все более вялой, замедляясь почти до полной остановки. Боб никогда не увидит, как она пересекает горизонт; с его точки зрения, на то, чтобы достичь точки невозврата, Алисе понадобится бесконечное время. Но Алиса в своей системе отсчета спокойно проваливается сквозь горизонт и начинает чувствовать что-то странное, лишь приближаясь к сингулярности.

Горизонт шварцшильдовской черной дыры располагается на радиусе Шварцшильда. Хотя Алиса и обречена после его пересечения, тем не менее у нее остается, как и у головастиков, немного времени, прежде чем она погибнет в сингулярности. Но сколько именно? Это зависит от размера, то есть от массы, черной дыры. Чем больше масса, тем больше шварцшильдовский радиус и тем больше времени в запасе у Алисы. В черной дыре с массой Солнца у нее будет всего лишь десять микросекунд. В черной дыре, которая располагается в центре галактики и может иметь массу в миллиард раз больше, у Алисы будет миллиард микросекунд, то есть примерно полчаса. Можно вообразить еще более крупную черную дыру, в которой Алиса сможет прожить целую жизнь и, возможно, даже несколько поколений ее потомков успеют состариться и умереть, прежде чем их уничтожит сингулярность.

Разумеется, по наблюдениям Боба, Алиса никогда не доберется до горизонта. Так кто же прав? Достигнет она горизонта или нет? Что реально происходит? И реально ли это? В конце концов, физика — это наблюдательная и экспериментальная наука, так что можно было бы отдать предпочтение надежным наблюдениям Боба, пусть они и находятся в очевидном противоречии с Алисиным описанием событий. (Мы еще вернемся к Алисе и Бобу после того, как обсудим удивительные квантовые свойства черных дыр, открытые Якобом Бекенштейном и Стивеном Хокингом.)

Аналогия со стоком хороша для многих целей, но, как и все аналогии, имеет свои границы. Например, когда объект проваливается сквозь горизонт, его масса добавляется к массе черной дыры. Рост массы означает расширение горизонта. Это, несомненно, можно смоделировать в аналогии со сточным отверстием, скажем, установив в нем насос для управления потоком. Каждый раз, когда в сток что-то падает, насос должен немного повышать мощность, ускоряя поток и отодвигая точку невозврата немного дальше. Но такая модель быстро теряет свою простоту[26].

Еще одно свойство черных дыр заключается в том, что они сами способны двигаться. Если поместить черную дыру в гравитационное поле другой массы, она будет ускоряться, как и любой другой массивный объект. Она даже может упасть в более крупную черную дыру. Если попытаться отразить все эти свойства реальных черных дыр в аналогии со сточным отверстием, она станет сложнее той математики, применения которой она позволяет избежать. Но, несмотря на эти ограничения, сток — это очень полезное представление, позволяющее понять основные свойства черных дыр без овладения уравнениями общей теории относительности.

Я написал эту книгу для читателей, не склонных к математике, однако для тех, кому по душе немного математических выкладок, здесь приведено несколько формул и пояснен их смысл. Если вам это неинтересно, просто переходите к следующей главе. Это же не экзамен.

Согласно ньютоновскому закону тяготения, каждый объект во Вселенной притягивает все другие объекты, причем сила гравитации пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Это одно из самых знаменитых физических уравнений, оно почти так же широко известно, как и E = mc² (это прославленное уравнение связывает энергию Е с массой т и скоростью света с).

В левой части стоит сила F, действующая между двумя массами, такими как Луна и Земля или Земля и Солнце. С правой стороны большая масса М и меньшая масса т. Например, масса Земли 6х10²⁴ кг, а масса Луны — 7х10²² кг. Расстояние между массами обозначено D. Расстояние от Земли до Луны составляет около 4x10⁸ м.

Последнее обозначение в уравнении, G, — это числовая константа, называемая ньютоновой гравитационной постоянной. Эту величину нельзя вывести чисто математически. Чтобы найти ее значение, необходимо измерить силу притяжения между двумя известными массами, находящимися на некотором известном расстоянии. Как только это сделано, можно вычислить силу, действующую между любыми двумя массами на любом расстоянии. По иронии судьбы, Ньютон так никогда и не узнал величину своей собственной постоянной. Дело в том, что гравитация так слаба, а величина G, соответственно, так мала, что измерить ее не удавалось до конца XIX столетия. К тому времени английский физик Генри Кавендиш разработал хитроумный способ измерения чрезвычайно малых сил. Кавендиш обнаружил, что сила, действующая между парой килограммовых масс, разнесенных на один метр, составляет примерно 6,7x10^-11 ньютона. (Ньютон — это единица силы в метрической системе Си. Она составляет примерно десятую долю веса одного килограмма.) Таким образом, значение гравитационной постоянной в системе Си составляет:

G = 6,7 x10^-11.

Изучая следствия из своей теории, Ньютон совершил одно важное открытие, касающееся особых свойств закона обратных квадратов. Когда вы измеряете собственный вес, часть гравитационной силы, тянущей вас к Земле, вызвана массой, находящейся прямо у вас под ногами, еще часть связана с массой глубоко внутри Земли, а часть составляет вклад масс на противоположной стороне Земли на расстоянии в 12,5 тысячи километров. Но благодаря математическому чуду можно считать, будто вся масса сосредоточена в одной точке непосредственно в геометрическом центре планеты.

Гравитация массивного шара точно такая же, как если бы вся масса была сосредоточена в его центральной точке

Этот удобный факт позволил Ньютону вычислять скорость убегания от крупного объекта, заменяя его протяженную массу крошечной массивной точкой. И вот результат:

Эта формула четко показывает, что чем больше масса и меньше радиус R, тем выше становится скорость убегания.

Теперь уже легко вычислить радиус Шварцшильда Все, что нужно для этого сделать, — это подставить скорость света в качестве скорости убегания и затем разрешить полученное уравнение относительно радиуса:

Отметим тот важный факт, что радиус Шварцшильда прямо пропорционален массе.

Вот и все, что касается темных звезд, по крайней мере на том Уровне, который был доступен Лапласу и Митчелу.

3 Недедовская геометрия

В далеком прошлом, когда такие математики, как Гаусс, Бойяи, Лобачевский и Риман[27], еще не успели все запутать, геометрия означала евклидову геометрию — ту самую, которую все мы учили в школе. Все начиналось с планиметрии — геометрии идеально плоской двумерной поверхности. Первичными понятиями были точки, прямые линии и углы. Мы учили, что три точки задают треугольник, если они не лежат на одной прямой, параллельные прямые никогда не пересекаются, а сумма углов любого треугольника равна 180°.

Потом, если курс обучения был таким же, как у меня, вы расширяли свои представления натри измерения. Что-то оставалось таким же, как и в двух измерениях, но что-то менялось, иначе между двумя и тремя измерениями не было бы никакой разницы. Например, в трех измерениях есть прямые линии, которые нигде не пересекаются, но при этом не параллельны; они называются скрещивающимися.

Как в двух, так и в трех измерениях законы геометрии остаются теми, что сформулировал Евклид около 300 года до нашей эры. Однако геометрии другого типа — с другими аксиомами — возможны даже в двумерном случае.

Буквальное значение слова «геометрия» — измерение Земли. Ирония в том, что если бы Евклид реально озаботился измерением треугольников на земной поверхности, он бы обнаружил, что евклидова геометрия не работает. Дело в том, что земная поверхность является сферой[28], а не плоскостью. В сферической геометрии, конечно, есть точки и углы, но далеко не очевидно, что в ней есть нечто подобное прямым линиям. Посмотрим, удастся ли придать какой-то смысл словам «прямая линия на сфере».

Привычный способ описания прямой линии в евклидовой геометрии состоит в том, что это кратчайший путь между двумя точками. Если я захочу построить прямую линию на футбольном поле, то вобью в землю два колышка, соединю их леской и натяну ее как можно сильнее. Натягивание лески гарантирует, что линия будет самой короткой из возможных.

Этот принцип кратчайшего пути между двумя точками можно легко распространить на сферу. Допустим, надо найти кратчайший путь между Москвой и Рио-де-Жанейро. Нам понадобится глобус, две кнопки и упругая нить. Воткнув кнопки в Москву и Рио, можно натянуть нить вдоль поверхности глобуса и определить кратчайший маршрут. Такие кратчайшие маршруты, подобные экватору и меридианам, называют большими кругами. Есть ли смысл называть их прямыми линиями в сферической геометрии? Да неважно, как мы их назовем. Важно то, как логически соотносятся между собой точки, углы и линии.

Будучи кратчайшим путем между двумя точками, такие линии являются в некотором смысле наиболее прямыми из возможных линий на сфере. Корректное математическое название для таких путей — геодезические. Если на обычной плоскости геодезические являются обычными прямыми линиями, то на сфере геодезические — это большие круги.

Большие круги на сфере

Получив эту сферическую замену прямых линий, мы можем перейти к конструированию треугольников. Отметим на сфере три точки, скажем Москву, Рио и Сидней. Затем нарисуем геодезические, попарно соединяющие эти точки: геодезическую Москва — Рио, геодезическую Рио — Сидней и, наконец, геодезическую Сидней— Москва. В результате получится сферический треугольник.

Сферический треугольник

В планиметрии, если сложить углы любого треугольника, получится ровно 180 градусов. Но если внимательно присмотреться к сферическому треугольнику, то видно, что его стороны выпячиваются наружу, что делает углы большими, чем они были бы на плоскости. В результате сумма углов сферического треугольника всегда больше 180 градусов. Про поверхность, на которой треугольники обладают таким свойством, говорят, что она имеет положительную кривизну.

Могут ли существовать поверхности противоположного свойства, а именно чтобы сумма углов треугольника была меньше 180 градусов? Пример такой поверхности — седло. Седловидные поверхности имеют отрицательную кривизну; геодезические, образующие треугольник на поверхности отрицательной кривизны, не выпячиваются, а, наоборот, втягиваются.

Итак, независимо от того, способен наш ограниченный мозг визуализировать искривленное трехмерное пространство или нет, мы знаем, как экспериментально проверить его на кривизну. Ключом служат треугольники. Выберите любые три точки в пространстве, как можно туже натяните между ними нити, чтобы образовался трехмерный треугольник. Если сумма углов составляет 180° для любого такого треугольника, то пространство плоское, если нет — искривленное.

Могут существовать геометрии намного более сложные, чем сферы и седла, — геометрии с беспорядочными холмами и долинами, имеющие области как с положительной, так и с отрицательной кривизной. Но правило для построения геодезических всегда остается простым. Представьте, что вы ползете по такой поверхности и все время держите нос прямо, никогда не поворачивая головы. Не оглядывайтесь; не заботьтесь, откуда вы пришли и куда направляетесь; просто тупо ползите вперед. Ваш путь окажется геодезической.

Представьте себе человека в инвалидном кресле, пытающегося сориентироваться в пустыне среди песчаных дюн. Имея ограниченный запас воды, он должен выбраться оттуда как можно быстрее. Округлые холмы, седловидные перевалы и глубокие долины образуют участки ландшафта с положительной и отрицательной кривизной, и в целом совершенно не очевидно, куда лучше всего направить кресло. Человек считает, что высокие холмы и глубокие долины будут замедлять его движение, так что поначалу решает объезжать их. Механизм управления креслом прост: если замедлить одно колесо относительно другого, то кресло поворачивает в этом направлении.

Однако через несколько часов человек начинает подозревать, что проезжает мимо тех же элементов рельефа, где уже был ранее. Попытки управления креслом привели к опасному случайному блужданию. Теперь он понимает, что лучшей стратегией было движение абсолютно прямо вперед, не поворачивая ни влево, ни вправо. «Езжай прямо, куда глаза глядят», — говорит он себе. Но как убедиться, что не сбился с курса?

Ответ скоро становится очевидным. У кресла есть механизм, который фиксирует два колеса друг относительно друга, так что они крутятся как единая гантель. Зафиксировав колеса таким образом, он отправляется кратчайшим путем к краю пустыни.

В каждой точке траектории путешественник движется по прямой линии, но в целом его путь выглядит сложной вьющейся кривой. Тем не менее она настолько пряма и коротка, насколько это возможно.

Вплоть до девятнадцатого столетия математики не приступали к изучению новых типов геометрии с альтернативными аксиомами. Лишь немногие, такие как Георг Фридрих Бернхард Риман, задумывались над той возможностью, что «реальная» геометрия — геометрия реального пространства — может быть не строго евклидовой. Но только Эйнштейн первым отнесся к этой идее серьезно. В общей теории относительности геометрия пространства (или, более корректно, пространства-времени) становится вопросом для экспериментаторов, а не для философов или даже математиков. Математики могут сказать, какие типы геометрии возможны, но только измерения могут определить «истинную» геометрию пространства.

Разрабатывая общую теорию относительности, Эйнштейн опирался на математические работы Римана, который рассматривал геометрии, выходящие за рамки сферических и седловидных поверхностей: пространства с ямами и буераками, в одних местах искривленные положительно, в других отрицательно; с геодезическими, проходящими по этим особенностям и между ними по кривым неправильным маршрутам. Риман рассматривал только трехмерное пространство, но Эйнштейн и его современник Герман Минковский ввели нечто совершенно новое: время как четвертое измерение. (Попробуйте это визуализировать. Если получится, значит, у вас очень необычный мозг.)

Еще до того как Эйнштейн задумался об искривленном пространстве, Минковскому пришла в голову идея о том, что время и пространство следует объединить в форме четырехмерного пространства-времени. Он выразился весьма элегантно, если не сказать торжественно: «Отныне пространство само по себе и время само по себе обречены оставаться в тени, и только своего рода их союз сохранит независимую реальность»[29]. Плоская, или неискривленная, версия пространства-времени стала называться пространством Минковского.

В докладе на 80-й ассамблее немецких естествоиспытателей и врачей Минковский изобразил время вертикальной осью, а единственная горизонтальная ось представляла все три измерения пространства. От аудитории требовалась известная доля воображения.

Минковский назвал точки пространства-времени событиями. Обыденное использование слова «событие» подразумевает не только время и место, но также то, что там произошло. Например: «Событие исключительной важности случилось в 05:29:45 16 июля 1945 г. в Тринити, штат Нью-Мексико, США, когда было впервые испытано атомное оружие». Минковский при использовании слова «событие» требовал несколько меньшего. Он подразумевал лишь определенное время и место, независимо от того, случилось ли там что-либо. В действительности он имел в виду место и время, где событие может произойти, а может не произойти, но это довольно неудобно произносить, поэтому он просто называл это событием.

Прямые и кривые, идущие по пространству-времени, играют в работе Минковского особую роль. Отдельная точка в пространстве представляет положение частицы. Но, изображая движение частицы в пространстве-времени, мы получаем прямую или кривую, которую называют мировой линией. Определенного рода движение при этом неизбежно. Даже если частица остается совершенно неподвижной, она непременно движется во времени. Траектория такой неподвижной частицы будет вертикальной прямой линией. Траекторией частицы, движущейся вправо, будет мировая линия, наклоненная вправо.

Аналогично, наклон мировой линии влево описывает движением влево. Чем сильнее линия отклоняется от вертикали, тем быстрее движется частица. Минковский представлял движение световых лучей — самых быстрых из всех объектов — линиями, проведенными под углом 45 градусов. Поскольку ни одна частица не может двигаться быстрее света, траектория реального объекта не может наклоняться более чем на 45 градусов к вертикали.

Минковский называл мировые линии частиц движущихся медленнее света, времениподобными, поскольку они близки к вертикальным. Траектории световых лучей, наклоненные на 4S градусов, он называл светоподобными.

Понятие расстояния очень легко схватывается человеческим мозгом. Оно бывает особенно простым, когда расстояние измеряется вдоль прямой линии. Для этого достаточно обычной линейки. Измерить расстояние вдоль кривой несколько труднее, но не намного. Просто замените линейку гибкой измерительной лентой. Расстояния в пространстве-времени, однако, — вещь более тонкая, и не сразу ясно, как их измерять. В действительности такого понятия до Минковского просто не существовало.

Минковского особенно интересовало понятие расстояния вдоль мировой линии. Возьмем, например, мировую линию покоящейся частицы. Поскольку траектория не покрывает никакого пространственного расстояния, линейки и мерные ленты тут бесполезны. Но Минковский понял, что даже идеально зафиксированный объект движется во времени. Правильный инструмент для измерения его мировой линии — не линейка, а часы. Он назвал новое понятие расстояния вдоль мировой линии собственным временем.

Представьте, что каждый объект, куда бы он ни двигался, несет на себе небольшие часы, как человек, который носит часы в кармане. Собственное время между двумя событиями на мировой линии — это время, прошедшее между событиями по часам, которые двигались вдоль мировой линии. Отсчеты часов аналогичны сантиметровым делениям мерной ленты, но вместо обычного расстояния они измеряют собственное время по Минковскому.

Вот конкретный пример. Мистер Черепаха и мистер Заяц решили устроить гонки в Центральном парке. Чтобы определить победителя, на концах дистанции поставили судей с тщательно синхронизированными часами. Забег начинается ровно в 12:00, и на середине пути Заяц настолько вырвался вперед, что решил вздремнуть, прежде чем продолжать движение. Но он проспал, и когда проснулся, то увидел, как Черепаха приближается к линии финиша. Не желая проигрывать гонку, Заяц как молния бросился вдогонку и едва успел пересечь финишную черту одновременно с Черепахой.

Мистер Черепаха достает свои очень точные карманные часы и гордо демонстрирует ожидающей толпе, что собственное время вдоль сегмента его мировой линии от старта до финиша составляет 2 часа 56 минут. Но почему это новое понятие называется собственным временем? Почему Черепахе просто не сказать, что его время от старта до финиша составило 2 часа 56 минут? Разве время не просто время?

Ньютон, конечно, так и думал. Он считал, что эталонные божественные часы определяют универсальный поток времени, с которым все остальные часы должны синхронизироваться. Все доброкачественные, честные часы идут в строго одинаковом темпе, так что, будучи раз синхронизированными, они остаются синхронными. Что бы ни случилось с Черепахой или Зайцем, они могут узнать время, взглянув на ближайшие часы или посмотрев на свои собственные карманные. Для Ньютона было аксиомой, что независимо от того, куда вы направились, с какой скоростью, по прямой или по кривой траектории, ваши карманные часы — если считать, что они тоже доброкачественные и честные, — будут совпадать в показаниях с ближайшими местными часами. Ньютоновское время обладает абсолютной реальностью, в нем нет ничего относительного.

Но в 1905 году Эйнштейн внес путаницу в ньютоново абсолютное время. Согласно специальной теории относительности, темп, в котором идут часы, даже если они являются идеальными копиями друг друга, зависит от того, как они движутся. В обычных обстоятельствах этот эффект неощутим, но когда часы разгоняются до скорости, близкой к световой, он становится очень заметным. По Эйнштейну, любые часы, движущиеся вдоль своей мировой линии, идут в своем темпе. Отсюда Минковский пришел к определению нового понятия собственного времени.

Просто для иллюстрации: когда Заяц достает свои часы (тоже доброкачественные и честные), они показывают собственное время его мировой линии, равное 1 часу и 36 минутам[30]. Хотя они стартовали и финишировали в одних и тех же точках пространства-времени, мировые линии Черепахи и Зайца имеют разные собственные времена.

Прежде чем продолжать обсуждение собственного времени, полезно немного поразмышлять об обычных расстояниях, измеряемых вдоль кривых с помощью мерной ленты. Возьмите любые две точки в пространстве и соедините их кривой линией. Насколько далеки эти точки, если мерить вдоль линии? Очевидно, что ответ зависит от кривой. Вот две кривые, соединяющие одни и те же точки (a и b), но имеющие совсем разную длину. Вдоль верхней кривой расстояние составляет пять дюймов, а вдоль нижней — восемь дюймов.

Нет, конечно, ничего удивительного в том, что разные кривые, проведенные от a до b, имеют разную длину.

Теперь вернемся к задаче измерения мировых линий в пространстве-времени. Вот рисунок типичной мировой линии. Заметьте, что она искривлена. Это означает, что скорость вдоль траектории не остается постоянной. В данном примере быстро движущаяся частица замедляется. Точками отмечены моменты тиканья часов. Каждый интервал соответствует одной секунде.

Обратите внимание, что на более пологих участках кажется, что секунды тянутся дольше. Это не ошибка, а отражение открытого Эйнштейном знаменитого растяжения времени: быстро движущиеся часы идут медленнее часов, которые движутся не так быстро или покоятся.

Рассмотрим две кривые мировые линии, соединяющие два события. Эйнштейн, как обычно, мысленно экспериментируя, представил себе двух близнецов — я буду называть ихАлисой и Бобом, — родившихся одновременна Событие их рождения обозначим а. В момент рождения близнецов разделяют; Боб остается дома, а Алису с чудовищной скоростью увозят прочь. Спустя некоторое время Эйнштейн разворачивает Алису и направляет ее домой. Наконец, Боб и Алиса вновь встречаются в точке b.

При рождении Эйнштейн дал близнецам одинаковые прекрасно синхронизированные карманные часы. Когда Боб и Алиса, наконец, встретились в точке Ь, они сравнили показания своих часов и обнаружили то, что повергло бы в недоумение Ньютона. У Боба отросла длинная седая борода, тогда как Алиса была сама молодость. Судя по их карманным часам, собственное время вдоль мировой линии оказалось у Алисы намного меньше, чем у Боба. Так же как обычное расстояние между двумя точками зависит от соединяющей их кривой, собственное время между двумя событиями зависит от соединяющей их мировой линии.

Заметит ли Алиса во время путешествия, что ее часы замедлились? Ни в коей мере. Те часы — не единственная вещь, испытавшая замедление; то же самое произошло с ее сердцебиением, работой ее мозга и всего метаболизма. Во время путешествия Алисе не с чем сравнивать ход своих часов, но когда она наконец встретилась с Бобом во второй раз, она обнаружила, что значительно моложе его. Этот «парадокс близнецов» озадачивает студентов-физиков уже более ста лет.

Есть одна любопытная деталь, которую вы могли заметить самостоятельно. Боб путешествует через пространство-время по прямой, в то время как Алиса перемещается по кривой траектории. И тем не менее собственное время вдоль траектории Алисы короче, чем вдоль траектории Боба. Это пример контринтуитивного свойства геометрии пространства Минковского: мировая прямая линия имеет самое продолжительное собственное время между двумя событиями — измеряется вдоль прямой линии. Это вам пригодится для перенастройки своих представлений.

Как и Риман, Эйнштейн верил, что геометрия — искривленная и меняющаяся. Причем он имел в виду геометрию не одного лишь пространства, но и пространства-времени. Следуя за Минковским, Эйнштейн по одной оси отложил время, а другую сопоставил всем трем измерениям пространства, но, вместо того чтобы изображать пространство-время на плоскости, он стал представлять себе искривленную поверхность со впадинами и выпуклостями. Частицы по-прежнему движутся вдоль мировых линий, а часы отсчитывают собственное время, но геометрия пространства-времени стала куда менее правильной.

Законы Эйнштейна

Как это ни удивительно, во многих отношениях законы физики выглядят проще в искривленном пространстве-времени, чем в ньютоновской физике. Возьмем, например, движение частиц. Ньютоновские законы начинаются с принципа инерции, который гласит:

В отсутствие действия сил каждый объект остается в состоянии равномерного движения.

В этом внешне простом законе за выражением «равномерное движение» скрываются две самостоятельные идеи. Во-первых, «равномерное движение» подразумевает движение вдоль прямой линии в пространстве. Но Ньютон имел в виду нечто большее: равномерность движения также подразумевает постоянство, неизменность скорости, то есть отсутствие ускорения[31].

Но что же происходит с гравитационными силами? Ньютон добавляет второй закон — закон неравномерного движения, — который утверждает, что сила равна произведению массы на ускорение, или, если выразить это иначе:

Ускорение объекта равно приложенной к нему силе, деленной на его массу.

Третий закон применяется, когда сила вызвана гравитацией:

Сила гравитации, действующая налюбой объект, пропорциональна его массе.

Минковский упростил ньютоновское представление о равномерном движении, догадавшись объединить оба этих условия:

В отсутствие сил любой объект движется через пространство-время вдоль прямой мировой линии.

Прямизна мировой линии подразумевает не только прямолинейность движения в пространстве, но также и постоянство скорости.

Гипотеза Минковского о прямизне мировой линии была изящным синтезом двух аспектов равномерного движения, но она применима только при полном отсутствии сил. Эйнштейн вывел идею Минковского на новый уровень, применив ее к искривленному пространству-времени.

Новый эйнштейновский закон движения был потрясающе прост. В любой точке своей мировой линии частица ведет себя простейшим возможным способом: движется прямо вперед (в пространстве-времени). Если пространство-время плоское, закон Эйнштейна сводится к закону Минковского, но в искривленном пространстве-времени, в областях, где массивные тела деформируют и закручивают пространство-время, новый закон предписывает частицам двигаться вдоль геодезических пространства-времени.

Как объяснял Минковский, искривление мировой линии указывает, что на объект действует сила. Согласно новому закону Эйнштейна, частицы в искривленном пространстве-времени движутся настолько прямолинейно, насколько могут. Однако геодезические неизбежно искривлены, и их изгибы соответствуют местному ландшафту пространства-времени. Математические уравнения Эйнштейна показывают, что геодезическая в искривленном пространстве-времени ведет себя в точности так, как искривленная мировая линия частицы, движущейся в гравитационном поле. Таким образом, сила гравитации — это не что иное, как искривление геодезических в искривленном пространстве-времени.

В одном почти до смешного простом законе Эйнштейн объединил ньютоновские законы движения с гипотезой Минковского о мировой линии и объяснил, как гравитация воздействует на все объекты. То, что у Ньютона оставалось необъясненным природным явлением, — силы тяготения — Эйнштейн объяснил как влияние неевклидовой геометрии пространства-времени.

Благодаря принципу движения частиц вдоль геодезических появляется новый эффективный способ понимания гравитации, но он ничего не говорит о причинах искривления. Чтобы придать целостность своей теории, Эйнштейну требовалось объяснить, чем вызвано появление искривлений и других неоднородностей пространства-времени. В старой ньютоновской теории источником гравитационного поля была масса: в присутствии массы, подобной, например, Солнцу, вокруг нее возникает гравитационное поле, которое в свою очередь воздействует на движение планет, поэтому для Эйнштейна было естественно предположить, что присутствие массы (или, что эквивалентно, энергии) заставляет пространство-время искривляться. Джон Уилер, один из первопроходцев и учителей современной релятивистской теории, суммировал это в одной емкой фразе: «Пространство говорит телам, как им двигаться, а тела говорят пространству, как ему искривляться». (Он подразумевал пространство-время.)

Новая идея Эйнштейна означала, что пространство-время не пассивно, оно имеет свойства, такие как кривизна, которые зависят от присутствия масс. Это почти как если бы пространство-время было эластичным или даже жидким материалом, подверженным влиянию объектов, которые по нему движутся.

Связь между массивными объектами, гравитацией, кривизной и движением частиц иногда описывают с помощью аналогии, относительно которой я испытываю смешанные чувства. Идея состоит в том, чтобы представлять пространство горизонтальным резиновым листом вроде батута. Когда нет деформирующих его масс, лист остается плоским. Но поместите на лист тяжелый груз, например шар для боулинга, и его вес вызовет деформацию. Теперь добавьте значительно меньшую массу, подойдет любой небольшой шарик, и вы увидите, как он скатывается к тяжелому шару для боулинга. Шарику можно также придать касательную скорость, так чтобы он обращался вокруг большей массы, подобно Земле вокруг Солнца. Прогиб поверхности не дает меньшему шарику укатиться прочь, в точности как солнечное тяготение удерживает Землю.

Но кое-что в этой аналогии вводит в заблуждение. Во-первых, искривление резинового листа происходит только в пространстве, а не в пространстве-времени, поэтому не удается объяснить странное воздействие масс на находящиеся рядом часы (мы рассмотрим эти эффекты в следующей главе). Еще хуже то, что эта модель использует гравитацию для объяснения гравитации. Ведь это притяжение настоящей Земли заставляет шар для боулинга продавливать резиновую поверхность. Так что технически модель резинового листа совершенно неверна.

Тем не менее эта аналогия отчасти передает дух общей теории относительности. Пространство-время деформируемо, и большие массы могут его искривлять. Кривизна, порожденная массивными объектами, влияет на движение небольших. А продавленный резиновый лист во многом напоминает характерную математическую диаграмму, о которой я вскоре буду рассказывать. Пользуйтесь этой аналогией, когда она полезна, но помните, что это — всего лишь аналогия.

Возьмите яблоко и сделайте тонкий срез, проходящий через его центр. Яблоко трехмерно, но полученный срез двумерен. Если сложить в стопку все двумерные срезы, полученные при тонкой нарезке, то можно реконструировать яблоко. Можно сказать, что каждый тонкий срез вложен в стопку срезов более высокой размерности.

Пространство-время четырехмерно, но, нарезая его, можно выделить трехмерные пространственные срезы. Можно воображать себе это как стопку срезов, каждый из которых представляет трехмерное пространство в один определенный момент времени. Визуализировать три измерения намного проще, чем четыре. Такие картинки, сложенные из срезов, называются диаграммами вложения и помогают составить интуитивное представление о неевклидовой геометрии.

Рассмотрим геометрию, порожденную массой Солнца. Забудем на мгновение о времени и сконцентрируемся на визуализации искривленного пространства в окрестностях Солнца. Диаграмма вложения выглядит как небольшая впадина на резиновом листе с центром там, где находится Солнце, более или менее похожая на батут с лежащим на нем шаром для боулинга.

Искажения вблизи Солнца должны становиться более заметными, если ту же массу сконцентрировать в меньшем объеме.

Геометрия вблизи белого карлика или нейтронной звезды искажена еще сильнее, но все еще остается гладкой.

Как мы уже выяснили ранее, если коллапсирующая звезда станет настолько маленькой, что поместится внутри своего шварцшильдовского радиуса (три километра для Солнца), то, подобно головастикам, попавшимся в сток, ее частицы будет необратимо затягивать внутрь, и они продолжат коллапс, пока не образуют сингулярность — точку с бесконечной кривизной[32].

Я предвижу, что этот раздел вызовет поток гневных писем от читателей, которые знакомы с черными дырами только по диснеевскому фильму «Черная дыра»[33]. Я не хочу портить удовольствие, Бог свидетель, черные дыры — удивительнейшие объекты, но они не ворота в небеса, в ад, в другие вселенные и даже не туннели, ведущие обратно в нашу Вселенную. Зная, насколько все честно в любви, войне и научной фантастике, я не возражаю, чтобы киношники путешествовали через них в страну грез. Но понимание природы черных дыр требует больших знаний, чем дает просмотр фильмов категории В[34].

Основное фантастическое допущение фильма «Черная дыра» в действительности восходит к работе Эйнштейна и его коллеги Натана Розана, позднее популяризированной Джоном Уилером. Эйнштейн и Розен рассматривали возможность того, что внутренние области черной дыры могут быть связаны с очень отдаленными местами посредством так называемых кротовых нор[35]. Идея состояла в том, что разделенные миллиардами световых лет черные дыры могут быть связаны на уровне их горизонтов, образуя во Вселенной фантастический туннель. Для такой черной дыры диаграмма вложения после пересечения горизонта не оканчивается заостренной сингулярностью, а открывается в новую обширную область пространства-времени.

Войти в такой тоннель с одной стороны и выйти с другой — это все равно что войти в метро в Нью-Йорке и, проехав не более пары миль, появиться в Пекине или даже на Марсе. Идея уилеровских кротовых нор действительно основывалась на решении уравнений общей теории относительности.

Тоннель Эйнштейна — Розена

Таково происхождение «городской легенды» о том, что черные дыры — это тоннели в другие миры. В этой идее содержится две ошибки. Во-первых, уилеровские кротовые норы могут оставаться открытыми лишь очень короткое время, а затем схлопываются. Кротовые норы открываются и закрываются столь быстро, что пройти сквозь них совершенно невозможно. Это как если бы короткий тоннель до Пекина обвалился прежде, чем кто-либо успел по нему пройти. Некоторые физики поговаривают о том, что квантовая механика может каким-то образом стабилизировать кротовую нору, но никаких доказательств этому нет.

Но мало того, Эйнштейн и Розен изучали «вечную черную дыру», то есть имеющую не только бесконечное будущее, но и бесконечное прошлое Однако даже Вселенная имеет конечный возраст. Реальные черные дыры всегда, разумеется, возникают при коллапсе звезд (или других массивных объектов), то есть после Большого взрыва. Когда уравнения Эйнштейна применили к процессу образования черных дыр, то связанные с ними кротовые норы просто не возникали. Диаграмма вложения выглядела, как на с. 71.

Теперь, когда я испортил вам настроение, вы, надеюсь, возьмете в прокате упомянутый фильм и получите удовольствие.

Будущее — не то, к чему вы привыкли.

— Йоги Берра[36].

А как насчет машины времени, еще одного хитроумного приспособления биржевой научной фантастики и темы множества книг, телешоу и кинофильмов? Лично я хотел бы ее иметь. Уж очень любопытно, на что похоже будущее. Будут ли существовать люди через миллион лет? Колонизируют ли они космос? Сохранится ли секс в качестве основного способа продолжения рода? Мне бы хотелось все это знать, и вам, думаю, тоже.

Будьте осторожны с желаниями. У путешествий в будущее есть некоторые недостатки. Все ваши друзья и родные будут уже давно мертвы. Ваша одежда будет выглядеть старомодной. Ваш язык окажется бесполезным. Короче, вы будете выглядеть посмешищем. Мысль отправиться в будущее в один конец выглядит удручающей, если не трагической.

Не проблема. Просто забирайтесь в свою машину времени и нацеливайтесь обратно на настоящее. Но что, если коробка передач вашей машины времени не имеет заднего хода? Что, если вы можете ехать только вперед? Отправитесь ли вы в путешествие, невзирая на это? Вы, наверное, думаете, что это пустой вопрос: всякий знает, что машина времени — это научная фантастика. Но это не так.

Однонаправленная машина, отправляющая в будущее, вполне возможна, по крайней мере в принципе. В фильме «Спящий»[37] герой Вуди Аллена перемещается на два столетия в будущее методом, который почти реализуем сегодня. Он просто погружает себя на какое-то время в состояние анабиоза, подобное уже проделывали в течение нескольких часов с собаками и свиньями. Выйдя из замороженного состояния, он оказывается в будущем.

Конечно, этот метод — не настоящая машина времени. Он может замедлить метаболизм человека, но не замедляет движение атомов и другие физические процессы. Но мы можем сделать кое-что получше. Помните близнецов Боба и Алису, которые были с рождения разделены? Когда Алиса вернулась из своего космического путешествия, она обнаружила, что весь остальной мир постарел намного сильнее, чем она. Так что путешествие туда-обратно на очень быстром космическом корабле — это и есть пример путешествия во времени.

Большая черная дыра может стать другой очень удобной машиной времени. Вот как она могла бы работать. Прежде всего, вам потребуется орбитальная космическая станция и длинный кабель, чтобы опуститься на нем к горизонту. Вы не станете приближаться к нему слишком сильно и, конечно, не хотите провалиться под горизонт, так что кабель должен быть очень прочным. Лебедка на космической станции может спустить вас вниз и через заданное время поднять обратно.

Допустим, вы хотите отправиться на тысячу лет в будущее и готовы ради этого провести год, вися на тросе и не испытывая слишком больших неудобств из-за силы тяжести. Это можно сделать, но понадобится найти черную дыру с горизонтом, равным размеру нашей Галактики. Если вы не против некоторого дискомфорта, то можно достичь того же с использованием черной дыры поменьше в центре нашей Галактики. Ее недостаток лишь в том, что в течение года пребывания вблизи горизонта вы будете весить четыре миллиона тонн. Когда вас поднимут назад через год висения на тросе, вы обнаружите, что прошла тысяча лет. Так что черные дыры, по крайней мере принципиально, могут служить машинами времени, отправляющими в будущее.

Но что можно сказать о возвращении назад? Для этого нужна машина времени, отправляющая в прошлое. Увы, перемещение назад во времени невозможно. Физики иногда поговаривают о перемещении в прошлое через квантовые кротовые норы, но такие путешествия всегда ведут к логическим противоречиям. Я полагаю, что вы застрянете в будущем и ничего не сможете с этим поделать.

Что за свойство черных дыр превращает их в машины времени? Ответ кроется в вызываемых ими сильных искажениях геометрии пространства-времени. Эти искажения по-разному влияют на течение собственного времени вдоль мировых линий в зависимости от того, где эти линии проходят. Вдали от черной дыры ее влияние незначительно, и поток собственного времени почти не меняется. Но часы, висящие на тросе над самым горизонтом, будут значительно замедляться деформацией пространства-времени. Фактически замедлятся все часы, включая ваше сердцебиение, метаболизм и даже невидимое движение атомов. Вы совершенно этого не заметите, но, вернувшись на космическую станцию и сравнив свои часы с бортовым хронометром, обнаружите расхождение. На станции пройдет больше времени, чем по вашим часам.

На самом деле необязательно возвращаться на станцию, чтобы заметить влияние черной дыры на время. Если вы у горизонта и я на борту станции располагаем телескопами, то сможем наблюдать друг за другом. Я буду видеть вас и ваши часы как в замедленной съемке, а вы увидите меня ускоренным, как в старом кино про полицейских из Кистоуна[38]. Это относительное замедление времени вблизи больших масс называют гравитационным красным смещением. Оно было открыто Эйнштейном как следствие общей теории относительности и отсутствует в ньютоновской теории тяготения, где все часы идут строго в одинаковом темпе.

Следующая пространственно-временная диаграмма иллюстрирует гравитационное красное смещение вблизи горизонта черной дыры. Объект слева — это черная дыра. Напоминаю, что на картинках, изображающих пространство-время, вертикальная ось соответствует времени. Серая поверхность — это горизонт, а вертикальные линии на разных расстояниях от горизонта представляют группу одинаковых неподвижных часов. Отметки на них отражают течение собственного времени вдоль мировых линий. В каких единицах — неважно; это могут быть секунды, наносекунды или годы. Чем ближе часы к горизонту черной дыры, тем медленнее выглядит их ход. Непосредственно на горизонте время полностью останавливается по отношению к часам, оставшимся вне черной дыры.

Гравитационное замедление часов случается и в не столь экзотических условиях, как вблизи горизонта черной дыры. Умеренную величину этот эффект имеет на поверхности Солнца. Атомы — это миниатюрные часы, электроны, снующие вокруг ядра, подобны стрелкам часов. При наблюдении с Земли атомы на Солнце выглядят немного заторможенными.

Утрата одновременности, парадокс близнецов, искривленное пространство-время, черные дыры и машины времени — так много далеких от повседневности, более чем фантастических идей, и все это надежно установленные несомненные концепции, с которыми согласны все физики. Чтобы понять новую физику пространства-времени, требуется весьма сложный инструментарий — дифференциальная геометрия и тензорное исчисление, метрики пространства-времени и дифференциальные формы. Но даже куда более трудный переход в зазеркальный квантовый мир не сравнится по концептуальной сложности с теми проблемами, которые ставят нас в тупик, когда мы пытаемся взаимно увязать общую теорию относительности и квантовую механику. В прошлом были времена, когда казалось, что квантовая механика не способна к сосуществованию с эйнштейновской теорией гравитации и будет отброшена. И возможно, кто-то скажет, что Битва при черной дыре была «войной, которая сделала мир безопасным для квантовой механики».

В следующей главе я возьмусь за донкихотскую в своей невозможности задачу объяснить квантовую механику, обходясь по возможности без уравнений. Подлинное средство для грокинга квантовой вселенной — это абстрактная математика: бесконечномерные пространства Гилберта, проекционные операторы, унитарные матрицы и множество других понятий, на изучение которых требуется несколько лет. Посмотрим, как мы справимся с этим всего на нескольких страницах.

4 «Эйнштейн, не говори Богу, что ему делать»

Поставив свою чашку чая, она неуверенно спросила: «А свет состоит из волн или из частиц?»

Около дома под деревом стоял накрытый стол, а за столом пили чай Мартовский Заяц и Болванщик, между ними крепко спала Мышь-Соня. Болванщик и Заяц облокотились на нее, словно на подушку, и разговаривали через ее голову. «Бедная Соня, — подумала Алиса. — Как ей, наверно, неудобно! Впрочем, она спит — значит, ей все равно»[39].

На последнем уроке физики Алису кое-что глубоко озадачило и она надеялась, что новые знакомые помогут разобраться в запутанных вопросах. Поставив свою чашку чая, она неуверенно cnpocuлa: «А свет состоит из волн или из частиц?» — «Да, именно так», — ответил Сумасшедший Болванщик. Немного раздраженно Алиса переспросила в полный голос: «Так какой же ответ? Я повторю вопрос: свет — это частицы или волны?» — «Совершенно верно», — подтвердил Болванщик.

Приветствуем вас в павильоне смеха — в сумасшедшем, ненормальном, на голове стоящем мире квантовой механики, где правит неопределенность и ничто порождает осмысленные ощущения.

Ответ Алисе (что-то вроде)

Ньютон считал, что лучи света — это потоки крошечных частиц, что-то вроде маленьких пуль, выбрасываемых скорострельным пулеметом. Хотя эта теория была почти полностью ошибочной, он придумал удивительно толковые объяснения для многих свойств света. Но к 1865 году шотландский математик и физик Джеймс Клерк Максвелл бесповоротно разгромил ньютоновскую «пулевую» теорию. Максвелл доказывал, что свет состоит из волн — электромагнитных волн. Построения Максвелла целиком и полностью подтвердились и вскоре стали общепризнанной теорией.

Максвелл подчеркивал, что при движении электрических зарядов, например когда электроны колеблются в проводах, эти движения порождают волнообразные возмущения, во многом подобно тому, как движения пальца по поверхности лужи с водой порождают волны на ее поверхности.

Световые волны состоят из электрического и магнитного полей — тех же, что окружают электрически заряженные частицы, электрические токи в проводах и обычные магниты. Когда эти заряды и токи колеблются, они испускают волны, которые распространяются в пустом пространстве со скоростью света. И действительно, если пропустить луч света сквозь пару тонких щелей, то можно заметить отчетливый интерференционный узор, создаваемый перекрывающимися волнами.

Теория Максвелла даже объяснила, благодаря чему свет бывает разного цвета. Волны характеризуются своей длиной — расстоянием от одного гребня до другого. Вот две волны, у первой из них длина больше, чем у второй.

Представьте себе две волны, движущихся прямо перед вашим носом со скоростью света. По мере движения они колеблются от максимума к минимуму и обратно: чем короче волна, тем быстрее эти колебания. Число полных циклов (от максимума до минимума и снова до максимума) в секунду называется частотой, и она, очевидно, выше у коротких волн.

Когда свет попадает в глаз, различные частоты по-разному воздействуют на палочки и колбочки сетчатки. Сигнал передается в мозг, который говорит, что это красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой или фиолетовый цвет в зависимости от частоты (или длины волны). На красный конец спектра приходятся более длинные волны (более низкие частоты), чем на голубой или фиолетовый конец: длина волны красного света — около 700 нм[40], а фиолетового — примерно вдвое меньше. Поскольку скорость света очень высока, частота его колебаний чудовищна. Голубой свет совершает квадриллион (10¹⁵) колебаний в секунду; красный свет колеблется примерно вдвое медленнее. Физики говорят, что частота голубого света составляет 10¹⁵ Гц.

Может ли длина волны света быть больше 700 или короче 400 нанометров? Да, но тогда он не называется светом; глаз нечувствителен к таким длинам волн. Ультрафиолетовые и рентгеновские лучи короче фиолетовых волн, а самые короткие из всех лучей называются гамма-излучением. С длинноволновой стороны мы имеем инфракрасное излучение, микроволны и радиоволны. Весь спектр, от гамма-лучей до радиоволн, называют электромагнитным излучением.

Так что, Алиса, ответ на твой вопрос состоит в том, что свет определенно состоит из волн.

Но подожди, не спеши. Между 1900 и 1905 годами очень неприятный сюрприз поколебал основания физики, и данный вопрос на двадцать лет вновь стал крайне запутанным. (Кто-то скажет, что он и сегодня таким остается запутанным.) Основываясь на работе Макса Планка, Эйнштейн полностью «опрокинул доминирующую парадигму». У нас нет времени и места рассказывать, как он к этому пришел, но в 1905 году Эйнштейн заключил, что свет состоит из частиц, которые он называл квантами. Позже их стали называть фотонами. Сократим эту замечательную историю до голых фактов: свет, когда он чрезвычайно тускл, ведет себя как частицы, приходящие одна за другой, как если бы они были отдельными пулями. Вернемся к эксперименту, в котором свет проходит через две щели, а потом попадает на экран. Представьте себе затухающий источник излучения, который уже еле светит. Волновые теоретики будут ожидать появления очень тусклого волнообразного рисунка, едва видимого или даже вовсе неразличимого. Но видим он или нет, ожидаемый рисунок должен быть волнообразным.

Это не то, что предрекал Эйнштейн, а он, как обычно, был прав. Вместо непрерывного освещения его теория предсказывала отдельные точечные вспышки света. Первая вспышка появлялась в какой-то непредсказуемой точке экрана.

Следующая вспышка тоже возникала в случайном месте, следующая — снова. Если сфотографировать и наложить эти вспышки, то из случайных точек начинает складываться рисунок — волнообразный узор.

Так все же свет — частицы или волны? Ответ зависит от эксперимента и постановки вопроса. Бели эксперимент задействует столь слабый свет, что фотоны просачиваются буквально поштучно, то свет выглядит как приход случайных, непредсказуемых фотонов. Но если фотонов много, то они образуют рисунок: свет ведет себя подобно волнам. Великий физик Нильс Бор описывал эту странную ситуацию говоря, что волновая и корпускулярная теории света взаимно дополнительны.

Эйнштейн доказал, что фотоны должны обладать энергией. Тому есть убедительные свидетельства. Солнечный свет — фотоны, испущенные Солнцем, — согревают Землю. Солнечные батареи превращают фотоны, приходящие от Солнца, в электричество. Электричество может приводить в движение моторы и поднимать тяжелые грузы. Если свет обладает энергией, то это относится и к составляющим его фотонам.

Ясно, что отдельный фотон несет очень небольшое количество энергии, но сколько именно? Сколько нужно фотонов, чтобы вскипятить чашку чая или в течение часа крутить 100-ваттный мотор? Ответ зависит от длины волны излучения. Более длинноволновые фотоны менее энергичны, чем коротковолновые, так что их для выполнения работы потребуется больше. Очень знаменитая формула, — не настолько, конечно, как E = mc², но все равно очень известная, — дает выражение для энергии отдельного фотона через его частоту[41]:

Е = hf.

Стоящее в левой части уравнения Е представляет энергию фотона, выраженную в единицах, называемых джоулями. В правой части f— это частота. Для голубого света она составляет 10¹⁵ Гц. Оставшееся h — это знаменитая постоянная Планка, константа, которую Макс Планк ввел в 1900году. Постоянная Планка — очень маленькая величина, но это одна из самых важных фундаментальных констант, управляющая всеми квантовыми явлениями. Она стоит в одном ряду со скоростью света с и ньютоновской гравитационной постоянной G:

h = 6.62 x 10^-34

Поскольку постоянная Планка очень мала, энергия отдельного кванта тоже ничтожна. Для вычисления энергии кванта голубого света умножаем постоянную Планка на частоту 10¹⁵ Гц и получаем 6,62x10^-19 джоуля. Значит, потребуется 10³⁹ голубых фотонов для того, чтобы вскипятить чашку чая. А фотонов красного света понадобится вдвое больше. Для сравнения: самых энергичных когда-либо зарегистрированных гамма-квантов на кипячение той же чашки ушло бы всего 10¹⁸ штук.

Приводя все эти формулы и числа, я хочу, чтобы вы запомнили только одну вещь: чем короче длина волны, тем выше энергия отдельного фотона. Высокая энергия означает короткие волны, низкая энергия — длинные волны. Повторите это несколько раз и запишите. И еще раз повторите: высокая энергия — короткие волны, низкая энергия — длинные волны.

Предсказание будущего?

Эйнштейн торжественно заявлял: «Бог не играет в кости»[42]. Нильс Бор остроумно съязвил: «Эйнштейн, не говори Богу, что ему делать». Оба физика были очень близки к атеизму; крайне сомнительно; чтобы кто-либо из них имел в виду божество, восседающее на облаке и пытающееся выбросить семерку[43]. Но оба, и Бор и Эйнштейн, пробивались через нечто совершенно новое в физике — нечто такое, что Эйнштейн просто отказывался принять: непредсказуемость, которую подразумевали странные новые квантово-механические законы. Разум Эйнштейна восставал против идеи случайности, против элемента непредсказуемости в законах природы. Мысль о том, что приход фотона — это принципиально непредсказуемое событие, была ему глубоко не по душе. Бор, напротив, принимал эту идею, нравилась она ему или нет. Он также понимал, что будущие физики сумеют «настроиться» на квантовую механику и эта настройка будет охватывать непредсказуемость, которой так боялся Эйнштейн.

Нельзя сказать, что Бор лучше представлял себе квантовые явления или чувствовал себя с ними комфортнее. «Всякий, кто не был шокирован квантовой теорий, просто ее не понял», — сказал он однажды. Много лет спустя Ричард Фейнман заявил: «Я смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает»[44]. И добавил: «Чем больше вы наблюдаете странное поведение Природы, тем сложнее построить модель, объясняющую даже простейшие явления. И теоретическая физика отказалась от этого»[45]. Не думаю, что Фейнман действительно считал, что физики должны отказаться от попыток объяснить квантовые явления; в конце концов, он ведь сам их все время объяснял. Он имел в виду, что никто не может объяснить квантовые явления в терминах, которые человеческий мозг способен визуализировать при стандартной его «настройке». Фейнман не меньше других обращался к абстрактной математике. Очевидно, что чтение одной главы из книги без уравнений не может вас «перенастроить», но я все же надеюсь, что вы сумеете ухватить главные моменты.

Первое, от чего физики освободились и за что изо всех сил держался Эйнштейн, было представление о том, что физические законы детерминистичны. Детерминизм означает, что будущее можно предсказать, если достаточно много известно о настоящем. Ньютоновская механика, как и вся последующая физика, касалась предсказания будущего. Пьер Симон де Лаплас — тот самый Лаплас, что придумал темные звезды, — твердо верил в предсказуемость будущего. Вот что он писал:

Состояние Вселенной в данный момент можно рассматривать как следствие ее прошлого и как причину ее будущего. Мыслящее существо, которое в определенный момент знало бы все движущие силы природы и все положения всех объектов, из которых состоит мир, могло бы — если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, — выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов; для такого интеллекта не осталось бы никакой неопределенности, и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое.

Лаплас попросту выводил следствия из ньютоновских законов движения. Фактически мировоззрение Ньютона — Лапласа — это чистейшая форма детерминизма. Все, что вам нужно для предсказания будущего, — это знать положения и скорости всех частиц во Вселенной в некоторый начальный момент времени. Да, и, конечно, вам надо знать силы, действующие на каждую частицу. Знание положения частицы ничего не говорит о том, куда она направляется. Но если вы знаете ее скорость[46] (как по величине, так и по направлению), вы можете сказать, где она окажется в следующий момент. Физики называют начальными условиями все то, что вам нужно одномоментно знать для предсказания будущего движения системы.

Чтобы понять, что означает детерминизм, давайте вообразим простейший возможный мир — столь простой, что у него есть всего два состояния бытия. Монетка — неплохая его модель, у нее есть два состояния — орел и решка. Нам также нужно задать закон, предписывающий, как состояния меняются от одного мгновения к следующему. Вот пара возможных таких законов.

♦ Первый пример очень скучный. Закон: ничего не происходит. Если в один момент монета лежит решкой вверх, то она будет лежать так же и в следующий момент (скажем, через наносекунду). Аналогично, если она лежит орлом, то будет так лежать и в следующий момент Этот закон сжато записывается парой простых «формул»:

Р → Р О → О

История мира будет бесконечным повторением: либо P P P Р Р…, либо О О О О О…

♦ Если первый закон совсем скучен, то второй лишь ненамного менее: каково бы ни было состояние в один момент, спустя наносекунду оно меняется на противоположное. Символически это можно выразить так:

P → O O → P

История примет тогда вид: PОPОPОРО… или ОPОPОРОР…

Оба этих правила детерминистичны, то есть будущее полностью определяется стартовой точкой. В любом случае, если знать начальные условия, можно с уверенностью предсказать, что случится спустя определенный отрезок времени.

Детерминистские законы — не единственно возможные. Могут быть и случайные законы. Простейшим случайным законом был бы такой, по которому независимо от начального состояния в следующий момент произвольно выпадает орел или решка. История, начинающаяся с орла, могла бы выглядеть так: ОООРРРООРР ΟΡΡΟ О… Но история ООРОРРОРРРО О… тоже вполне возможна. Фактически допустима любая последовательность. Можно считать это миром без законов или миром, закон которого предписывает случайное изменение начального состояния.

Но закон не обязан быть чисто детерминистичным или чисто случайным. Это крайности. Возможен закон, который в основном детерминистичен и содержит лишь малую долю случайности. Закон может, например, говорить, что с вероятностью девять десятых состояние сохраняется, а с вероятностью одна десятая — меняется на противоположное. Типичная история будет выглядеть так:

РРРРРРРООООООООООООРРРРРРРРРРРРРООООО…

В этом случае игрок с высокой вероятностью может предсказать, близкое будущее: следующее состояние, скорее всего, будет таким же, как и текущее. Шансы угадать будут высокими, если только не заглядывать слишком далеко вперед. Если попытаться предсказывать слишком далекое будущее, вероятности угадать и ошибиться оказываются почти равными. Эта непредсказуемость — как раз то, против чего выступал Эйнштейн, когда говорил, что Бог не играет в кости.

Один момент может вас несколько озадачить: последовательность бросков реальной монеты гораздо ближе к совершенно случайному закону, чем к любому из детерминистических. Случайность кажется очень распространенным свойством нашего мира. Почему понадобилась квантовая механика — чтобы внести в мир непредсказуемость? Но суждение о том, что падение монеты непредсказуемо, — даже без всякой квантовой механики — это чистой воды недоразумение. Проследить за всеми важными деталями обычно очень трудно. Монета — это все же не изолированный мир. Тонкости движения мышц, которые двигают руку и подбрасывают монету; потоки воздуха в комнате; тепловые колебания молекул, как в самой монете, так и в воздухе, — все это факторы, влияющие на исход, и в большинстве случаев этой информации слишком много, чтобы с ней можно было работать. Помните, Лаплас говорил о существе, которое знает «все движущие силы природы и все положения всех объектов, из которых состоит мир»? Малейшей ошибки в положении единственной молекулы достаточно для того, чтобы разрушить способность предсказания будущего. Но не этот обыденный вид случайности беспокоил Эйнштейна. Под Богом, играющим в кости, Эйнштейн подразумевал то, что глубочайшие законы природы содержат неустранимый элемент случайности, который никак нельзя обойти, даже если нам известно всё, что в принципе можно узнать.

Информация не умрет никогда

Один непреодолимой силы аргумент против того, чтобы допускать случайность, состоит в том, что в большинстве случаев она будет нарушать закон сохранения энергии (см. главу 7). Этот закон утверждает, что, хотя энергия может существовать во множестве разных форм и способна переходить из одной формы в другую, полное количество энергии никогда не меняется. Сохранение энергии — один из наиболее тщательно подтвержденных фактов относительно природы, и возможностей перехитрить его совсем немного. Случайные толчки будут изменять энергию объекта, спонтанно его ускоряя или тормозя.

Существует другой, очень тонкий физический закон, который, возможно, даже более фундаментален, чем закон сохранения энергии. Его иногда называют обратимостью, но давайте будем называть его законом сохранения информации. Сохранение информации подразумевает, что если вы с идеальной точностью знаете настоящее, вы можете предсказать будущее на все времена. Но это лишь половина дела. Закон также утверждает, что если вы знаете настоящее, то вы можете быть абсолютно уверены в прошлом. То есть он работает в обоих направлениях.

В мире орлов и решек одной монеты полностью детерминистический закон гарантирует идеальное сохранение информации. Например, при законе

P → O O → P

как прошлое, так и будущее можно предсказать идеально точно. Но даже малейшая доля случайности разрушает эту идеальную предсказуемость.

Давайте рассмотрим другой пример, на этот раз с воображаемой трехсторонней монетой (игральная кость — это шестисторонняя монета). Назовем три стороны орлом, решкой и ребром или О, Р и Б. Вот идеально детерминистический закон:

P → O O → Б Б → P

Чтобы визуализировать его, полезно нарисовать диаграмму.

С таким законом история мира, начинающаяся с Р, будет выглядеть так:

РОБРОБРОБРОБРОБРОБРОБРОБ…

Существует ли способ экспериментально проверить закон сохранения информации? Фактически есть множество способов, одни из них реализуемы, другие нет. Если вы способны контролировать закон и менять его по своему желанию, выполнить проверку будет очень просто. Вот как это сделать в случае трехсторонней монеты. Начнем с одного из трех ее состояний, и пусть определенное время все идет своим чередом. Допустим, каждую наносекунду состояние меняется с Р на О, затем на Б и далее в цикле по всем трем возможностям. В конце отмеренного интервала времени изменим закон. Новый закон будет таким же, как прежний, но с обратным порядком обхода — не по часовой стрелке, а против.

Теперь дадим системе поработать на обратном ходу ровно столько же времени, сколько она работала на прямом. Первоначальная история повернется вспять, и монета вернется в исходную точку. Не важно, сколько времени вы ждали, детерминистический закон обладает идеальной памятью и всегда возвращает к начальным условиям. Чтобы проверить закон сохранения информации, вам даже не надо знать точный вид этого закона, главное, чтобы он был обратимым. Данный эксперимент удается всегда, если только закон детерминистичен. Но он окончится неудачей, если имеет место какая-либо случайность (если только эта случайность не совсем уж ничтожная).

Вернемся к Эйнштейну, Бору, Богу (воспринимайте его как законы физики) и квантовой механике. Еще один знаменитый афоризм Эйнштейна гласит: «Господь изощрен, но не злонамерен». Я не знаю, что заставило Эйнштейна думать, что законы физики не злонамеренны. Лично я порой нахожу, что закон тяготения — весьма злая штука. Но Эйнштейн был прав относительно изощренности. Законы квантовой механики крайне изощренны — настолько изощренны, что они позволяют случайности сосуществовать как с законом сохранения энергии, так и с сохранением информации.

Рассмотрим частицу. Подойдет любая, но лучше выбрать фотон. Он порождается источником света, лазером например, и направляется к непрозрачному листу металла с крошечным отверстием в нем. За отверстием находится люминесцентный экран, который вспыхивает, когда на него попадает фотон.

Через некоторое время фотон может пройти через отверстие или промахнуться и отразиться от препятствия. В первом случае он попадает на экран, но не обязательно напротив отверстия. Вместо сохранения прямолинейного движения фотон может, проходя через отверстие, приобрести случайный импульс. Так что окончательное положение вспышки непредсказуемо.

Теперь удалим люминесцентный экран и повторим эксперимент. Через короткое время фотон либо попадет в металлический лист и отразится, либо пройдет через отверстие, испытав случайный толчок. Не имея ничего для детектирования фотона, невозможно сказать, где находится фотон и в каком направлении он движется.

Но представим, что мы вмешались и обратили закон движения фотона[47]. Чего ждать от такого реверсированного фотона спустя тот же отрезок времени? Естественно ожидать, что случайность (при развороте случайность остается случайностью) похоронит всякую надежду на то, что фотон вернется в исходную точку. Случайность второй половины нашего эксперимента должна наложиться на случайность первой половины и сделать движение фотона еще более непредсказуемым.

Однако ответ куда изощреннее. Прежде чем я объясню, в чем дело, давайте ненадолго вернемся к эксперименту с трехсторонней монетой. 1 км мы тоже сначала запускали закон в одном направлении, а потом обращали его. В том эксперименте была одна деталь, которую я опустил: смотрел ли кто-нибудь на монету непосредственно перед тем, как обратить закон. Но что может измениться, если кто-то подсматривал? Ничего не изменится, если только взгляд на монету не меняет ее состояния. Кажется, это не слишком жесткое условие; хотел бы я посмотреть на монету, которая подлетает в воздух и переворачивается только потому, что кто-то на нее посмотрел. Но в изысканном мире квантовой механики нельзя взглянуть на кого-то, не побеспокоив.

Возьмем фотон. Когда мы запускаем его в обратном направлении, возвращается ли он в свое исходное положение, или же случайность квантовой механики подрывает сохранение информации? Ответ оказывается довольно странным: все зависит от того, смотрели ли мы на фотон в момент нашего вмешательства. Под словами «смотреть на фотон» я подразумеваю проверку местоположения или направления движения фотона. Бели мы подсматриваем, то конечный результат (после обратного прогона) будет случайным и закон сохранения информации нарушится. Но если мы проигнорируем фотон, не предприняв абсолютно ничего для определения его положения и направления движения, а просто обратим закон, фотон спустя предписанный отрезок времени магическим образом вернется в свое исходное положение. Иными словами, квантовая механика, несмотря на свою непредсказуемость, тем не менее подчиняется закону сохранения информации. Не знаю, злонамерен Бог или нет, но он, безусловно, изощрен.

Обращение вспять физических законов вполне осуществимо математически. А что можно сказать о реальности? Я очень сильно сомневаюсь, что кто-то сможет когда-нибудь обратить сколько-нибудь нетривиальную систему. Тем не менее, можем мы выполнить это на практике или нет, математическая обратимость квантовой механики (физики говорят о ее унитарности) критически важна для ее целостности. Без этого квантовая логика разрушается.

Тогда почему Хокинг думал, что информация уничтожается при объединении квантовой теории с гравитацией? Если сжать аргументацию до формата лозунга, он будет звучать так:

Информация, упавшая в черную дыру, — это утраченная информация.

Если выразить это иначе: законы никогда не могут быть обращены, поскольку ничто не может вернуться назад из-за горизонта черной дыры.

Если Хокинг был прав, то в законах природы будет содержаться все нарастающий элемент случайности и всё основание физики обрушится. Но к этому мы вернемся позже.

Принцип неопределенности

Лаплас считал, что он может предсказать будущее, если только достаточно знает о настоящем. К несчастью для всех будущих предсказателей мира, узнать одновременно положение и скорость объекта невозможно. Я не о том, что это чрезвычайно трудно или что неосуществимо при современном уровне развития технологии. Никакая технология, подчиняющаяся законам физики, никогда не сможет справиться с этой задачей, точно так же как ни одна технология не позволит перемещаться быстрее света. Любой эксперимент, поставленный так, чтобы одновременно измерять положение и скорость частицы, пойдет против принципа неопределенности Гейзенберга.

Принцип неопределенности стал тем перевалом, который поделил физику на доквантовую классическую эпоху и постмодернистскую эру квантовых «странностей». Классическая физика охватывает все, что появилось до квантовой механики, включая ньютоновскую теорию движения, максвелловскую теорию света и эйнштейновскую теорию относительности. Классическая физика детерминистична; квантовая физика полна неопределенности.

Принцип неопределенности — это странное и дерзкое утверждение, сделанное в 1927 году 26-летним Вернером Гейзенбергом, после того как он и Эрвин Шрёдингер открыли математику квантовой механики. Даже в эпоху множества необычных идей этот принцип выглядит крайне странным. Гейзенберг не утверждал, что есть какие-либо ограничения на точность, с которой можно измерить положение объекта. Координаты, задающие положение частицы в пространстве, можно определить с любой желаемой степенью точности. Он также не ставил пределов точности, с которой может быть измерена скорость объекта. Но он утверждал, что никакой эксперимент, как бы сложно и изобретательно он ни был поставлен, не может измерить положение и скорость одновременно. Это как если бы эйнштейновский Бог устроил бы все так, чтобы никто и никогда не мог предсказывать будущее.

Хотя принцип неопределенности посвящен расплывчатости, но в нем самом, парадоксальным образом, нет ничего расплывчатого. Неопределенность — это строгая концепция, включающая измерения вероятностей, интегральное исчисление и прочие математические изыски. Впрочем, перефразируя широко известное выражение, одна картинка стоит тысячи уравнений. Начнем с представления о распределении вероятностей. Пусть для очень большого числа частиц, скажем для триллиона, изучается их расположение вдоль горизонтальной оси, также называемой осью X. Первая частица оказалась в точке х = 1,3257, вторая—х = 0,9134 и т. д. Можно составить длинный список координат всех частиц. К сожалению, этот список займет около десяти миллионов книг вроде этой, и для большинства задач в нем не будет чего-то особенно интересного. Было бы куда информативнее получить статистический график, показывающий долю частиц, обнаруженных на каждом значении х. Этот график может выглядеть примерно так:

Один взгляд на этот график говорит нам, что большинство частиц находится вблизи точки х = 1. Для некоторых задач этого может хватить. Но достаточно чуть присмотреться, чтобы высказаться значительно точнее. Около 90 % частиц находятся между отметками х = 0 и х = 2. Если делать ставки на то, где окажется конкретная частица, то наибольшие шансы будут при х— 1, но неопределенность — математическая мера того, насколько «широка» кривая на графике, — составит около 2 единиц[48]. Греческая буква дельта (Δ) служит стандартным математическим обозначением для неопределенности. В данном случае Ах означает неопределенность координаты х для рассматриваемых частиц.

Проделаем еще один мысленный эксперимент. Вместо измерения положений частиц будем измерять их скорости, считая их положительными для частиц, движущихся вправо, и отрицательными для тех, что движутся влево. На этот раз горизонтальная ось представляет скорость V.

Из графика видно, что большинство частиц движется влево, и можно также составить представление о разбросе скоростей Δν.

Принцип неопределенности говорит примерно следующее: любая попытка уменьшить неопределенность положения неизбежно будет приводить к увеличению неопределенности скорости. Например, можно целенаправленно выбрать только частицы в узком диапазоне значений х: скажем, между х = 0,9 и х = 1,1, отбросив все остальные. Для этого тщательно отобранного подмножества частиц неопределенность будет составлять всего 0,2, в десять раз меньше исходного Δх. Можно надеяться таким способом обойти принцип неопределенности, но это не срабатывает.

Оказывается, если взять то же подмножество частиц и измерить их скорости, разброс их значений окажется значительно больше, чем в исходной выборке. Вы можете удивиться, почему так происходит, но, боюсь, это просто один из непостижимых квантовых фактов, которым нельзя дать классического объяснения. Это одна из тех вещей, о которых Фейнман говорил: «Теоретическая физика отказалась от этого».

При всей непостижимости, это экспериментальный факт: всякий раз, когда мы сокращаем Δх, неизбежным следствием становится рост Δv. И аналогично, все, что приводит к сокращению Δv, вызывает увеличение Δх. Чем сильнее мы стараемся зафиксировать положение частицы, тем неопределеннее мы делаем ее скорость, и наоборот.

Это было грубое описание идеи, но Гейзенберг смог выразить свой принцип неопределенности в более точной, количественной форме. Он утверждает, что произведение Δν, Δх и массы частицы т всегда больше (>) постоянной Планка h.

mΔvΔx > h.

Посмотрим, как это работает. Предположим, что мы очень тщательно подготовили частицы, так что величина Δх чрезвычайно мала. Это вынуждает неопределенность скорости Δν становиться достаточно большой, чтобы произведение было больше h. Чем меньше мы делаем Δх, тем больше становится Δν.

Как получается, что мы не замечаем проявлений принципа неопределенности в повседневной жизни? Разве бывало такое, чтобы при вождении автомобиля наше положение становилось «размытым», при внимательном взгляде на спидометр? И разве спидометр сходит с ума, когда мы определяем по карте, где именно мы находимся? Конечно нет. Но почему? Ведь принцип неопределенности никому не делает поблажек, он применим ко всему, в том числе к вам и вашему автомобилю, точно так же как к электронам. Ответ связан с массой, которая входит в формулу, и с малостью постоянной Планка. В случае электрона очень малая масса электрона сокращается с малостью h, и потому совокупная неопределенность Δν и Δх должна быть весьма значительной. Но масса автомобиля очень велика в сравнении с постоянной Планка. Поэтому обе величины Δν и Δх могут оставаться неизмеримо малыми, не нарушая принципа неопределенности. Теперь понятно, почему природа не приспособила наш мозг к квантовой неопределенности. В этом не было необходимости: в обыденной жизни мы никогда не сталкиваемся с объектами достаточно легкими, чтобы приходилось учитывать принцип неопределенности.

Таков принцип неопределенности: непреодолимая уловка-22, гарантирующая, что никто не сможет узнать достаточно, чтобы предсказывать будущее. Мы вернемся к принципу неопределенности в главе 15.

Нулевые колебания и квантовая дрожь

Маленький сосуд, скажем сантиметрового размера, заполнили атомами — пусть это будут атомы гелия, они химически инертны, — а затем нагрели до высокой температуры. Благодаря нагреву частицы стали быстро двигаться, непрерывно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Эта постоянная бомбардировка создает давление на стенки.

По обыденным меркам, атомы движутся очень быстро: их средняя скорость составляет около 1500 м/с. Теперь газ охлаждается. По мере отвода тепла энергия теряется и атомы замедляются. В конце концов, если продолжить отводить тепло, газ охладится до наинизшей возможной температуры — абсолютного нуля, или примерно минус 273,15 градуса по шкале Цельсия. Атомы, потеряв всю свою энергию, останавливаются, и давление на стенки сосуда исчезает.

По крайней мере, предполагается, что это должно произойти. Но в этом рассуждении забыли принять во внимание принцип неопределенности.

Подумайте: что в данном случае нам известно о положении любого атома? На самом деле очень много: атом заключен внутри сосуда, а сосуд имеет размер один сантиметр. Очевидно, что неопределенность его положения Δχ меньше сантиметра. Допустим на мгновение, что все атомы действительно пришли в состояние покоя, когда мы отвели все тепло. Каждый атом будет иметь нулевую скорость без неопределенности. Иначе говоря, Δν станет нулем. Но это невозможно. Будь это так, произведение mΔνΔχ тоже обратилось бы в нуль, а нуль определенно меньше постоянной Планка. Можно подойти к этому иначе: если бы скорость атома стала нулевой, его положение оказалось бы бесконечно неопределенным. Но это не так. Все атомы находятся в сосуде. Так что даже при абсолютном нуле атомы не могут полностью прекратить свое движение; они продолжают ударяться в стенки сосуда и оказывать на них давление. Это одна из неожиданных причуд квантовой механики.

Когда из системы откачано так много энергии (при температуре абсолютного нуля), физики говорят, что она находится в основном состоянии. Остаточные флуктуации в основном состоянии обычно называют нулевыми колебаниями, однако физик Брайан Грин предложил более яркое разговорное выражение — «квантовая дрожь».

Дрожи подвержены не только положения частиц. Согласно квантовой механике, все, что может дрожать, дрожит. Другой пример — электрическое и магнитное поля в пустом пространстве. Вибрации электрических и магнитных полей окружают нас со всех сторон, заполняя пространство в виде световых волн. Даже в темной комнате электромагнитные поля вибрируют в форме инфракрасных волн, микроволн и радиоволн. Но что, если затемнить комнату, применив все достижения науки и устранив все фотоны? Электрическое и магнитное поля продолжат свое квантовое дрожание. «Пустое» пространство — это бешено вибрирующая, осциллирующая, дрожащая среда, которая никогда не успокаивается.

Еще до появления квантовой механики было известно о «тепловой дрожи», которая все заставляет флуктуировать. Например, нагрев газа вызывает усиление случайных движений молекул. Когда же нагрето пустое пространство, оно заполнено дрожащими электрическими и магнитными полями. Это не имеет никакого отношения к квантовой механике и было известно еще в девятнадцатом веке.

Квантовая и тепловая дрожь кое в чем похожи друг на друга, но не во всем. Тепловая дрожь очень хорошо заметна. Дрожание молекул и электромагнитных полей раздражает ваши нервные окончания и позволяет чувствовать тепло. Оно может быть крайне разрушительным. Например, энергия тепловой дрожи электромагнитных полей может передаваться электронам в атомах. Если температура достаточно высока, электроны могут отрываться от атомов. Эта же энергия может вас сжечь или даже испарить. Напротив, квантовая дрожь, хотя и может быть невероятно энергичной, не способна причинить боль. Она не раздражает нервные окончания и не разрушает атомы. Почему? Она достигает энергии, необходимой для ионизации атома (выбивания из него электронов) или для срабатывания ваших нервных окончаний. Однако из основного состояния невозможно позаимствовать энергию. Квантовая дрожь — это то, что остается, когда система находится в состоянии абсолютного энергетического минимума. Так что невероятно сильные квантовые флуктуации не обладают деструктивным эффектом тепловых флуктуаций, поскольку их энергия «недоступна».

Черная магия

Для меня самое странное в квантовой механике — это интерференция. Вернемся к эксперименту с двумя щелями, который я описывал в начале этой главы. В нем три составляющих: источник света, плоский экран с двумя узкими щелями и люминесцентный экран, который вспыхивает, когда на него попадает свет.

Начнем экспериментировать, закрыв левую щель. Результатом будет округлая засветка на экране без всяких деталей. Если снизить яркость источника, то станет видно, что это свечение в действительности складывается из случайно расположенных вспышек, вызванных отдельными фотонами. Вспышки непредсказуемы, но их достаточно много, они складываются в округлое пятно.

Вели открыть левую щель и закрыть правую, рисунок на экране в целом практически не изменится, не считая небольшого сдвига влево.

Сюрприз ждет нас, когда будут открыты обе щели. Вместо простого наложения фотонов, прошедших через левую и правую щели, с получением более интенсивного округлого пятна без внутренних деталей результатом оказывается полосатый узор наподобие зебры.

Самая странная вещь в этом новом рисунке — наличие в нем темных полос, куда не попадают фотоны, несмотря на то что те же области заполнялись вспышками, когда открыта была только одна щель. Возьмем точку, помеченную буквой X на центральной темной полосе. Фотоны легко проходят через любую из щелей и попадают в точку X, когда в один момент открыта только одна из щелей. Может показаться, что при обеих открытых щелях число фотонов, попадающих в точку X, только возрастет. Но открытие двух щелей дает парадоксальный эффект: поток фотонов, приходящих в точку X, прекращается. Почему открытие обеих щелей делает менее вероятным для фотона попадание в точку X?

Представьте себе кучку пьяных заключенных, шатающихся по подземелью с двумя дверями, ведущими наружу. Тюремщик внимательно следит за тем, чтобы никогда не оставлять открытой одну дверь, поскольку некоторые узники столь пьяны, что могут случайно найти выход. Но у него нет сомнений относительно отпирания сразу двух дверей. Какая-то загадочная магия мешает пьяницам выйти наружу, когда открыты обе двери. Конечно, с настоящими заключенными такого не случается, но нечто в этом роде предсказывает иногда квантовая механика не только для фотонов, но и для всех частиц.

Этот эффект кажется странным, если считать, что свет состоит из частиц, но он совершенно естествен для волн. Две волны, расходящиеся из двух щелей, усиливают друг друга в одних точках и гасят — в других. В волновой теории света темные полосы возникают в результате взаимного гашения, которое также называют деструктивной интерференцией. Единственная проблема состоит в том, что на самом деле свет иногда ведет себя как частицы.

Квант в квантовой механике

Электромагнитная волна — это пример колебания. В каждой точке пространства электрическое и магнитное поля вибрируют с частотой, которая зависит от цвета излучения. В природе существует множество других колебаний. Вот некоторые широко известные примеры.

♦ Маятник часов. Маятник совершает полное колебание вперед и назад примерно за секунду. Частота такого маятника — один герц, или один цикл в секунду.

♦ Груз, подвешенный к потолку на пружине. Если пружина достаточно жесткая, частота колебаний составит несколько герц.

♦ Вибрация камертона или скрипичной струны. И то и другое может давать несколько сотен герц.

♦ Электрический ток в цепи. Он может осциллировать с гораздо большей частотой.

Системы, способные осциллировать, называются — что, в общем, неудивительно — осцилляторами. Все они обладают энергией, по крайней мере когда осциллируют, и в классической физике эта энергия может иметь любую величину. Я имею в виду, что осциллятор можно плавно накачивать энергией до любого желаемого значения. На графике показано, как растет энергия осциллятора по мере его накачки.

Но оказывается, что в квантовой механике энергия может поступать только маленькими неделимыми порциями. Если попытаться плавно увеличить энергию осциллятора, результатом будет лестница, а не гладкий пандус. Прибавление может осуществляться лишь порциями, кратными единице, называемой квантом энергии.

Какова величина квантовой единицы? Это зависит от частоты осциллятора. Правило здесь в точности то же самое, что было открыто Планком и Эйнштейном для световых квантов: квант энергии Е — это частота осциллятора f, помноженная на постоянную Планка h:

E = hf.

У обычных осцилляторов, таких как маятник, частота не очень велика и шаг по высоте (квант энергии) чрезвычайно мал. В этом случае ступенчатый график состоит из таких крошечных шагов, что выглядит как гладкий подъем. Именно поэтому мы не замечаем квантования энергии в повседневной жизни. Однако электромагнитные волны могут иметь достаточно высокие частоты, при которых ступеньки лестницы будут значительно выше. В действительности, как вы могли уже догадаться, увеличение энергии электромагнитной волны на одну ступень — это то же, что добавление одного фотона к пучку света.

Для классически настроенного мозга кажется нелогичным тот факт, что энергия может добавляться только неделимыми квантами, но именно это вытекает из квантовой механики.

Квантовая теория поля

Лапласовская картина мира восемнадцатого века была довольно унылой: частицы, ничего, кроме частиц, движущихся по орбитам, которые предопределены деспотичными уравнениями Ньютона. Я бы рад сообщить, что современная физика предлагает более теплую, размытую картину реальности, но боюсь, что это не так. Это по-прежнему частицы, только на современный манер. Железный закон детерминизма заменен более гибким законом квантовой случайности.

Новый математический аппарат, заменивший ньютоновские законы движения, называется квантовой теорией поля, и согласно его диктату, весь природный мир состоит из элементарных частиц, движущихся из одной точки в другую, сталкивающихся, распадающихся и вновь сливающихся. Это колоссальная сеть мировых линий, соединяющих события (точки пространства-времени). Математику этой гигантской паутины из линий и точек нелегко объяснить на обыденном языке, но главные моменты совершенно ясны.

В классической физике частицы движутся от одной точки пространства-времени к другой по строго определенным траекториям. Квантовая механика вносит в их движение неопределенность. Тем не менее мы можем считать, что они проходят между точками пространства-времени, хотя и по неопределенным траекториям. Эти расплывчатые траектории называются пропагаторами. Обычно пропагаторы изображаются линиями между двумя пространственно-временными событиями, но лишь потому, что не существует способа нарисовать неопределенное движение подлинных квантовых частиц.

Пропагатор

Далее следуют взаимодействия, которые говорят нам, как частицы ведут себя при встрече. Базовый процесс взаимодействия называется узлом. Узел подобен дорожной развилке. Частица движется по своей мировой линии, пока не оказывается на развилке. Но вместо того чтобы выбрать одну из двух дорог, частица разделяется на две — по одной для каждой дороги. Лучший известный пример узла — это испускание фотона заряженной частицей, или электроном. В этом случае одинокий электрон спонтанно разделяется на электрон и фотон[49]. (Мировые линии фотонов традиционно изображают либо волнистыми, либо пунктирными.)

Узел с испусканием фотона

Это базовый процесс испускания света: от дрожащих электронов отщепляются фотоны.

Существуют множество узлов другого типа, в которых задействуются другие частицы. В атомных ядрах, например, есть частицы, называемые глюонами. Глюон способен распадаться на два глюона.

Глюонныйузел

Любой процесс, способный протекать в прямом направлении, может также протекать и в обратном. Это означает, что частицы могут встречаться и сливаться. Например, два глюона могут встретиться и соединиться в один глюон.

Ричард Фейнман придумал, как объединять пропагаторы и узлы, формируя более сложные процессы. Например, существует фейнмановская диаграмма, изображающая фотон, перепрыгивающий с одного электрона на другой, которая описывает, как электроны сталкиваются и рассеиваются.

Другая диаграмма показывает, как глюоны образуют запутанное, липкое, тягучее вещество, которое удерживает вместе кварки в ядре.

Ньютоновская механика ищет ответы на древний вопрос о предсказании будущего по заданному начальному состоянию, включающему положения и скорости множества частиц. Квантовая Теория поля ставит вопрос иначе: дан начальный набор частиц, движущихся определенным образом, какова вероятность различных исходов?

В какой-то мере здесь используется наивная (и ошибочная) версия квантовой теории поля, которую легко бы понял Лаплас, хотя она бы могла ему не понравиться: поведение частицы не детерминировано; но существует положительная вероятность[50] для каждого маршрута, ведущего в прошлое (два электрона) и в будущее (два электрона и фотон). Отсюда может сложиться впечатление, что для нахождения полной вероятности надо просто сложить индивидуальные вероятности для всех возможных маршрутов. Такое заключение идеально соответствовало бы лапласовскому, классически настроенному мышлению, но на самом деле все устроено не так. Правильный рецепт выглядит странно — не пытайтесь грокнуть этот результат, просто примите его.

Верный рецепт является одним из следствий странной «квантовой логики», открытой великим английским физиком Полем Дираком сразу вслед за работами Гейзенберга и Шрёдингера. Фейнман следовал идеям Дирака, когда вводил математические правила вычисления амплитуды вероятности для каждой фейнмановской диаграммы. Более того, сложив амплитуды вероятности для всех диаграмм, вы не получите окончательную вероятность. В действительности амплитуды вероятности не обязаны быть положительными числами. Они могут быть положительными, отрицательными и даже комплексными.

Но амплитуда вероятности — это не вероятность. Чтобы найти полную вероятность того, что, скажем, два электрона превратятся в два электрона и фотон, надо прежде всего сложить амплитуды вероятностей для всех фейнмановских диаграмм. Затем, согласно дираковской абстрактной квантовой логике, надо взять полученную величину и возвести ее в квадрат! Этот результат всегда положителен, и он дает вероятность для конкретного исхода.

Это необычное правило лежит в самом основании квантовых странностей. Лапласу это показалось бы абсурдом, и даже Эйнштейн не находил в этом смысла. Но квантовая теория поля невероятно точно описывает все, что мы знаем об элементарных частицах, включая то, как они соединяются, формируя ядра, атомы и молекулы. Как я уже говорил во введении, квантовым физикам приходится перенастраиваться на новые правила логики[51].

Прежде чем завершить эту главу, я бы хотел вернуться к тому, что так глубоко беспокоило Эйнштейна. Я не знаю наверняка, но предполагаю, что это было связано с предельно бессмысленной природой вероятностных утверждений. Меня всегда озадачивало: что же они на самом деле говорят о нашем мире? Насколько я могу судить, они не означают ничего определенного. Чтобы проиллюстрировать эту мысль, я однажды написал приведенную ниже историю, включенную первоначально в книгу Джона Брокмана «Во что мы верим, но не можем доказать»[52]. История под названием «Беседа со студентом-тугодумом» описывает разговор между профессором физики и студентом, который никак не может уловить суть. Когда я писал эту историю, то отождествлял себя скорее со студентом, чем с профессором.

Студент: Здравствуйте, профессор. У меня проблема. Я решил провести небольшой вероятностный эксперимент — знаете, подбрасывание монетки — и проверить то, чему вы нас учили. Но у меня ничего не вышло.

Профессор: Что ж, я рад, что вы проявили интерес. Что же вы сделали?

Студент: Я подбросил монетку 1000 раз. Помните, вы говорили, что вероятность того, что выпадет «орел», — одна вторая? Я подсчитал, что если подбросить монетку 1000раз, то «орел» должен выпасть 500 раз. Но он выпал 513 раз. Почему?

Профессор: Вы забыли о допустимой погрешности. Если подбросить монетку какое-то число раз, допустимая погрешность будет равняться квадратному корню от количества бросков. Для 1000 бросков допустимая погрешность около 30. Так что вы получили совершенно предсказуемый результат.

Студент: О, теперь я понял! Каждый раз, когда я подброшу монетку 1000 раз, «орел» выпадет от 470 до 530 раз. Каждый раз! Здорово, теперь я уверен, что это факт!

Профессор: Нет-нет! Это значит, что «орел», вероятно, выпадет от 470 до 530 раз.

Студент: Вы хотите сказать, что «орел» может выпасть 200 раз? Или 850 раз? Или выпадать все время?

Профессор: Вероятно, нет.

Студент: Может быть, проблема в том, что я сделал недостаточно бросков? Может быть, мне нужно пойти домой и подбросить монетку миллион раз? Может быть, тогда результат будет лучше? Профессор: Вероятно, нет.

Студент: Профессор, пожалуйста, скажите мне что-нибудь, в чем я могу быть уверен. Но вы все время твердите свое «вероятно». Вы можете мне объяснить, что такое вероятность, но без слова «вероятно»?

Профессор: Гм-гм. Я попробую. Это значит, что я буду удивлен, если «орел» выпадет чаще, чем предполагает допустимая погрешность.

Студент: О господи! Вы хотите сказать, что все, что вы рассказывали нам о статистической механике, квантовой механике и математической вероятности, — все это значит лишь то, что вы будете удивлены, если оно не сработает?

Профессор: Э-э-э…

Если я подброшу монетку миллион раз, то, совершенно точно, «орел» миллион раз не выпадет. Я не азартен, но я настолько в этом уверен, что, не задумываясь, поставил бы на это свою жизнь или свою душу. Да что там душу, я поставил бы на это свою зарплату за целый год. Я абсолютно убежден, что законы больших чисел — то есть теория вероятности — сработают и не дадут меня в обиду. На них основана вся наука. Но я не могу этого доказать и на самом деле понятия не имею, почему они работают. Может быть, именно поэтому Эйнштейн говорил, что Бог не играет в кости. Вероятно, все-таки играет.

Время от времени мы слышим утверждения физиков о том, что Эйнштейн не понимал квантовую механику и потому тратил свое время на наивные классические теории. Я очень сильно сомневаюсь, что это правда. Его аргументы против квантовой механики чрезвычайно изящны, кульминации они достигли в одной из самых сложных и самой цитируемой во всей физической науке статье[53]. Я считаю, что Эйнштейн был обеспокоен теми же вещами, что и занудный студент-тугодум. Как может окончательная теория реальности касаться чего-то столь маловразумительного, как степень нашего удивления относительно исхода эксперимента?

Я продемонстрировал вам некоторые парадоксальные, почти алогичные вещи, которые квантовая механика вываливает на классически настроенный мозг. Но я предполагаю, что вы не вполне удовлетворены. На самом деле я на это надеюсь. Если вы запутались, так и должно быть. Единственное лекарство, которое от этого помогает, — это доза математического анализа и погружение на несколько месяцев в хороший учебник по квантовой механике. Только очень странный мутант или человек, рожденный в очень необычной семье, может быть естественным образом настроен на понимание квантовой механики. Помните, в итоге даже Эйнштейн не смог ее грокнуть.

5 Планк изобретает улучшенный эталонный масштаб

Однажды в стэнфордском кафетерии я заметил группу студентов с моего подготовительного курса физики, которые что-то изучали за столом. «Друзья, чем занимаетесь?» — спросил я. Ответ меня удивил. Они заучивали до последней цифры таблицу постоянных, приведенную на обложке учебника[54]. Таблица наряду с двумя десятками других включала следующие постоянные:

h (постоянная Планка) = 6,626068x10 ³⁴ м²кг/с

Число Авогадро = 6,0221415x10²³

Заряд электрона = 1,60217646х10^-19 кулона с (скорость света) = 299 792 458 м/с

Диаметр протона = 1,724х10^-15 м

G (гравитационная постоянная) = 6,6742 х10^-11 м³с^-2кг^-1

На других научных предметах абитурентов натаскивают запоминать огромное количество информации. Они хорошо усваивают физику, но часто пытаются учить ее тем же способом, которым учат психологию. Правда состоит в том, что физика весьма незначительно нагружает память. Я не уверен, что многие физики сумеют назвать большинство из этих постоянных даже по порядку величины.

Отсюда возникает интересный вопрос: почему численные значения этих постоянных столь неуклюжие? Почему бы им не быть простыми числами вроде 2, 5 или даже 1? Почему они все время оказываются то слишком маленькими (постоянная Планка, заряд электрона), то слишком большими (число Авогадро, скорость света)?

С физикой ответ связан слабо, гораздо больше — с биологией. Возьмем число Авогадро. Оно выражает число молекул, содержащихся в определенном количестве газа. Каком количестве? В таком, с которым было удобно работать химикам начала девятнадцатого века; иными словами, это количество, которое помещается в колбе или другом сосуде, более или менее сопоставимом с человеком по размерам. Фактическое значение числа Авогадро больше связано с числом молекул в теле человека, чем с глубокими физическими принципами[55].

Ещё один пример — диаметр протона. Почему он так мал? И вновь ключ к ответу в человеческой психологии. Численное значение в таблице выражено в метрах, но что такое метр? Это принятый в метрической системе единиц аналог английского ярда, который связан с расстоянием от носа до кончика пальца вытянутой руки. Очень вероятно, что это удобная единица для измерения ткани или веревки. Малость протона говорит лишь о том, что нужно очень много протонов, чтобы составить человеческую руку. С точки зрения фундаментальной физики в этом числе нет ничего особенного.

Так почему бы нам не изменить единицы, чтобы эти числа стало проще запоминать? На практике часто так и делается. Например, в астрономии, где для измерения длины используется световой год. (Ненавижу, когда световой год ошибочно используют в качестве единицы времени: «Эгей! Целый световой год прошел, как мы с тобой не виделись!») Скорость света не так велика, если выразить ее в световых годах в секунду. На самом деле она очень мала — всего около 3x10^-8. Но что, если также заменить единицу времени и вместо секунды взять год? Поскольку свет тратит ровно один год на то, чтобы пройти один световой год, скорость света составит один световой год в год.

Скорость света — одна из фундаментальных величин в физике, так что есть смысл использовать такие единицы, в которых она равна единице. Но вот, скажем, радиус протона — вещь не особо фундаментальная. Протоны — сложные объекты, состоящие из кварков и других частиц, так зачем предоставлять им почетное первое место? Гораздо осмысленнее выбрать константы, которые управляют глубочайшими и самыми универсальными законами физики. Нет больших разногласий, какие именно это законы.

♦ Максимальная скорость любого объекта во Вселенной равна скорости света с. Этот предел скорости — закон не только для света, но для всего в природе.

♦ Все объекты во Вселенной притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению их масс и гравитационной постоянной G. «Все объекты» означает все объекты без исключения.

♦ Для любого объекта во Вселенной произведение его массы на неопределенности положения и скорости никогда не бывает меньше постоянной Планка h.

Курсив здесь подчеркивает всеобщий характер данных законов. Они применимы ко всем объектам вместе и к каждому в отдельности — ко всему сущему. Эти три закона природы действительно заслуживают того, чтобы их называли универсальными, — в куда большей мере, чем законы ядерной физики или свойства конкретных частиц вроде протона. Это может казаться тривиальным, но одно из самых глубоких озарений относительно структуры физики снизошло на Макса Планка, когда в 1900 году он понял, что можно так выбрать единицы длины, массы и времени, что сделать все три фундаментальные постоянные — с, G к h — равными единице.

Фундаментальный масштаб — это планковская единица длины. Она намного меньше метра и даже диаметра протона. В действительности она примерно в сто миллиардов миллиардов раз меньше протона (в метрах это примерно 10^-35). Даже если протон увеличить до размеров Солнечной системы, планковская длина будет не больше вируса. Нетленная заслуга Планка в том, что он догадался: этот невозможно крошечный размер должен играть фундаментальную роль в любой окончательной теории физического мира. Планк не знал, что это будет за роль, но он понял, что наименьшие строительные блоки материи будут «планковского размера».

Единица времени, которая потребовалась Планку, чтобы сделать с, G и h равными единице, тоже оказалась чрезвычайно малой, а именно 10^-42 секунды, — время, которое требуется свету, чтобы пройти одну планковскую длину.

Наконец, существует планковская единица массы. Учитывая, что планковская длина и планковское время столь невероятно малы (в обыденных, биоориентированных единицах), было бы естественно ожидать, что планковская единица массы окажется много меньше массы любого обычного объекта. Но тут-то вы и ошибетесь. Оказывается, самая фундаментальная единица массы в физике не так уж страшно мала по биологическим меркам и составляет массу примерно десяти миллионов бактерий. Это примерно равно массе мельчайшего объекта, еще различимого невооруженным глазом, пылинки например.

Эти единицы — планковские длина, время и масса — имеют экстраординарное значение: это размер, время полураспада и масса самой маленькой возможной черной дыры. В следующих главах мы еще вернемся к этому вопросу.

Возьмем сосуд, наполним его кубиками льда, крепко запечатаем и взвесим на кухонных весах. Теперь поставим его на горелку и расплавим лед, превратив его в горячую воду. Взвесим снова. Если вы сделаете это достаточно тщательно, добившись, чтобы в сосуд ничего не попадало извне и из него ничего не выходило наружу, то конечный вес окажется равным исходному, вплоть до очень высокой точности взвешивания. Но если бы вы могли измерять вес с погрешностью не больше одной триллионой, то заметили бы различие; горячая вода весила бы немного больше, чем лед. Иначе говоря, нагревание добавляет к весу несколько триллионных долей килограмма.

Что происходит? Ну, просто тепло — это энергия. Но согласно Эйнштейну, энергия — это масса, так что добавление тепла к содержимому сосуда увеличивает его массу. Знаменитое уравнение Эйнштейна Е = mc² выражает тот факт, что масса и энергия — это одна и та же вещь, измеренная в разных единицах. В сущности, это подобно переводу миль в километры; расстояние в километрах — это расстояние в милях, помноженное на 1,61. В случае массы и энергии переводной коэффициент равен квадрату скорости света.

Стандартная физическая единица для энергии — джоуль. Сто джоулей — это энергия, требуемая для работы 100-ваттной лампочки в течение одной секунды. Один джоуль — это кинетическая энергия двухкилограммового груза, движущегося со скоростью один метр в секунду. Пища ежедневно дает вам около 10 миллионов джоулей энергии. В то же время стандартная международная единица массы — килограмм — равна массе литра воды.

Формула Е = mc² говорит нам, что масса и энергия — это взаимозаменяемые понятия. Если удастся уничтожить немного массы, она превратится в энергию, часто в форме тепла, хотя и не обязательно. Представьте, что килограмм массы исчез и заменен теплом. Чтобы понять, сколько получится тепла, умножьте один килограмм на очень большое число c². Результатом будет около 10¹⁷ джоулей. На таком запасе вы сможете прожить 30 миллионов лет или создать очень мощную ядерную боеголовку. К счастью, преобразовать массу в другие формы энергии очень трудно, но Манхэттенский проект[56] доказал, что это возможно.

Для физиков понятия массы и энергии стали настолько близкими, что мы редко вообще их различаем. Например, массу электрона часто выражают определенным числом электронвольт — единиц энергии, применяемых в атомной физике.

Выяснив это, вернемся к планковской массе — массе пылинки, — которую также можно назвать планковской энергией. Представим, что эта пылинка благодаря некоему открытию превратилась в тепловую энергию. По величине она была бы примерно равна полному баку бензина. Вы могли бы пересечь Соединенные Штаты, затратив десять планковских масс.

Невообразимая малость объектов планковского масштаба и невероятная сложность их непосредственного наблюдения служат источником глубокой печали для теорфизиков. Даже сам факт, что мы просто способны поставить эти вопросы, уже есть триумф человеческого воображения. Но именно в этом далеком мире нам следует искать ключ к парадоксам черных дыр: из-за планковского размера битов информации, которые плотными «обоями» покрывают горизонт черной дыры. В действительности горизонт имеет самую высокую плотность информации, которая только допускается законами природы. Далее мы разберемся, каков смысл термина «информация» и тесно связанной с ним концепции энтропии. И тогда мы будем готовы к тому, чтобы понять, за что велась Битва при черной дыре. Но сначала я хочу объяснить, почему квантовая механика подрывает один из самых надежных выводов общей теории относительности — вечное существование черных дыр.

6 В бродвейском баре

Самая первая моя беседа с Ричардом Фейнманом состоялась в кафе «Уэст Энд» на Бродвее в Верхнем Манхэттене. Шел 1972 год. Я был относительно малоизвестным тридцатидвухлетним физиком; Фейнману было пятьдесят три. Хотя стареющий лев уже перевалил через пик своей силы, он все еще внушал трепет. Фейнман приехал в Колумбийский университет прочитать лекцию о своей новой партонной теории. Партон[57] — это фейнмановский термин для гипотетических составляющих (частей) субъядерных частиц — протонов, нейтронов и мезонов. Сегодня мы называем их кварками и глюонами.

В то время Нью-Йорк был крупным центром физики высоких энергий. И средоточием этой деятельности был физический факультет Колумбийского университета. Физика здесь имеет замечательную и славную историю. И. А. Раби, пионер американской физики, основал в Колумбийском университете один из самых престижных в мире физических институтов, но к 1972 году его репутация слегка потускнела. Программа по теоретической физике в Белферской высшей научной школе при Университете Вшива, где я преподавал, была ничуть не хуже, но Коламбия есть Коламбия, и Белфер был далеко не так знаменит.

Лекции Фейнмана ждали с огромным нетерпением. Он занимал совершенно особое место в сердцах и умах физиков. Не только как один из величайших теоретиков всех времен, но и как подлинный кумир для каждого. Актер, шутник, барабанщик, хулиган, иконоборец, гигант интеллекта — он все делал простым и ясным. Все остальные часами просиживали со сложнейшими вычислениями, чтобы найти ответ на физическую задачу, а Фейнман за двадцать секунд объяснял ее так, что ответ становился очевиден.

Эго у Фейнмана было зверским, но рядом с ним было очень весело. Несколько лет спустя мы стали хорошими друзьями, но в 1972 году он был звездой, и я — вроде фаната, поджидающего у служебного выхода, — Джонни из захолустья к северу от 181-й улицы. Я приехал в Коламбию на метро за два часа до лекции, надеясь обменяться несколькими словами с великим человеком.

Факультет теоретической физики размещался на девятом этаже Пупин-Холла[58]. Я считал, что Фейнман должен где-то там тусоваться. Первым я увидел гуру колумбийских физиков Ли Чжэндао[59]. Я спросил его, нет ли поблизости профессора Фейнмана. «Что вам от него нужно?» — дружелюбно ответил Ли. «Ну, я бы хотел задать ему пару вопросов о партонах». — «Он занят». — Конец разговора.

На этом бы и закончилась история, если бы не зов природы. Зайдя в туалет, я увидел Дика, стоящего напротив писсуара. Встав рядом, я спросил: «Профессор Фейнман, могу ли я задать вам вопрос?» — «Да, но позвольте я закончу то, чем занимаюсь, и тогда мы пройдем в кабинет, который мне предоставили. А что за вопрос?» И вот прямо здесь и сейчас я решил, что у меня нет вопросов о партонах, но я могу кое-что придумать по поводу черных дыр. Термин «черная дыра» был предложен Джоном Уилером четырьмя годами раньше. Уилер был научным руководителем фейнмановской диссертации, но Фейнман сказал мне, что почти ничего не знает о черных дырах. То немногое, что знал я, было почерпнуто у моего друга Дэвида Финкелыптейна, одного из пионеров физики черных дыр. В1958 году Дэйв написал важную статью, в которой объяснял, что горизонт черной дыры является точкой невозврата. А еще я знал, что в центре черной дыры находится сингулярность, которую окружает горизонт.

Дэйв также объяснил мне, почему ничто не может выйти из-под горизонта. Последнее, что я знал, хотя сейчас не могу вспомнить откуда, было то, что, однажды образовавшись, черная дыра не может распасться или исчезнуть. Две или несколько черных дыр могут слиться, образовав более крупную черную дыру, но ничто и никогда не заставит ее разделиться на две или более черных дыры. Другими словами, если уж черная дыра сформировалась, от нее больше не избавиться.

Примерно в то же время молодой Стивен Хокинг занимался революционным преобразованием классической теории черных дыр. Среди его важнейших открытий был тот факт, что площадь горизонта черной дыры никогда не уменьшается. Стивен с сотрудниками Джеймсом Бардиным и Брэндоном Картером использовали общую теорию относительности для вывода набора законов, управляющих поведением черных дыр. Новые законы имели необъяснимое сходство с законами термодинамики (управляющими теплом), хотя подобие и считалось простым совпадением. Закон неубывания площади был аналогичен второму началу термодинамики, которое утверждает, что энтропия системы никогда не убывает. Сомневаюсь, чтобы я знал об этой работе или вообще слышал имя Стивена Хокинга ко времени той лекции Фейнмана, однако хокинговским законам динамики черных дыр предстояло оказывать глубочайшее влияние на мои исследования в течение более чем 20 лет.

Как бы то ни было, вопрос, который я хотел поставить перед Фейнманом, был о том, может ли квантовая механика заставить черную дыру распасться на черные дыры меньшего размера. Это представлялось мне чем-то вроде фрагментации очень большого атомного ядра на ядра меньшей величины. Я торопливо объяснил Фейнману, почему я думаю, что это должно происходить.

Фейнман сказал, что никогда не думал над этим. И более того, ему не нравится сам предмет квантовой гравитации. Эффекты квантовой механики в гравитации и гравитации в квантовой механике оказывались слишком малыми для измерения. Не то чтобы он считал этот предмет внутренне неинтересным, но без каких-либо измеримых эффектов, направляющих теорию, было безнадежно гадать, как она реально работает. Он сказал, что думал об этом много лет назад и не хотел бы задумываться об этом вновь. Он предположил, что может пройти лет пятьсот, прежде чем удастся понять квантовую гравитацию. В любом случае, через час ему предстоит читать лекцию и ему надо отдохнуть.

Лекция была чисто фейнмановская. Своим присутствием он заполнял всю сцену — темпераментный актер с бруклинским акцентом и жестикуляцией, иллюстрирующей каждое утверждение. Аудитория завороженно застыла. Он показывал, как можно просто и интуитивно мыслить о сложных задачах квантовой теории поля. Почти все остальные использовали другие, старые методы анализа задач, к которым он обращался. Эти старые методы были сложными, но он нашел упрощающие приемы — партонные приемы. Фейнман взмахивал своей волшебной палочкой, и все вопросы внезапно снимались. Причем самое забавное, что старые методы основывались на его же фейнмановских диаграммах!

Но лучшей частью лекции был момент, когда Ли Чжэндао прервал ее вопросом, или, правильнее сказать, сделал утверждение, замаскированное под вопрос. Фейнман говорил, что некоторые типы диаграмм никогда не встречаются в его новом методе и это все упрощает. Они назывались Z-диаграммами. Ли спросил: «Не правда ли, в некоторых теориях с векторными и спинорными полями Z-диаграммы не всегда дают ноль? Но я надеюсь, что это, вероятно, можно исправить». В зале стало тихо, как в склепе. Фейнман посмотрел на гуру секунд пять, а затем сказал: «Исправьте!» И продолжил лекцию.

После лекции Фейнман подошел ко мне и спросил: «Л как ваше имя?» Он сказал, что подумал над моим вопросом и хотел бы о нем поговорить, и не знаю ли я место, где можно было бы встретиться вечером. Так мы оказались в кафе «Уэст Энд».

Мы еще вернемся в кафе, но прежде я должен еще кое-что рассказать вам о гравитации и квантовой механике.

Вопрос, который я хотел обсудить, относился к влиянию квантовой механики на черные дыры. Общая теория относительности — это классическая теория гравитации. Когда физик использует слово «классический», он не подразумевает, что это связано с Древней Грецией. Это лишь означает, что теория не учитывает эффекты квантовой механики. В том, как квантовая теория влияет на гравитационное поле, очень много непонятного, но то немногое, что известно, связано с небольшими возмущениями, которые распространяются сквозь пространство в виде гравитационных волн. Фейнману мы обязаны большей частью того, что знаем относительно квантовой теории этих возмущений.

В главе 4 мы узнали, что Бог, по-видимому, проигнорировал мнение Эйнштейна относительно игры в кости. Суть в том, что вещи, четко определенные в классической физике, в квантовой становятся неопределенными. Квантовая механика никогда не говорит нам, что случится; она дает нам вероятности того, что случится это или то. Когда именно распадется радиоактивный атом, непредсказуемо, но квантовая механика может сказать нам, что он, вероятно, распадется в ближайшие десять секунд.

Нобелевский лауреат по физике Мюррей Гелл-Манн позаимствовал лозунг из книги «Король былого и грядущего» Т. Уайта[60]: «Все, что не запрещено, — обязательно». В частности, в классической физике множество событий просто не могут случиться. В большинстве случаев, однако, эти события возможны в квантовой теории. Вместо того чтобы быть невозможными, эти события просто крайне маловероятны. Но, несмотря на их невероятность, если подождать достаточно долго, они в конце концов произойдут. Так что все незапрещенное обязательно.

Хорошим примером этого служит явление, называемое туннелированием. Представьте себе автомобиль, припаркованный на холме со впадиной на нем.

Пренебрежем всем, что не относится к делу, вроде трения или сопротивления воздуха. Предположим также, что водитель забыл поставить машину на ручной тормоз, так что она может свободно катиться. Ясно, что, если автомобиль стоит внизу впадины, он сам собой не начнет двигаться. Смещение в любую сторону приведет к подъему по склону, и если автомобиль изначально покоился, у него не будет энергии, чтобы двигаться вверх. Если позднее мы обнаружим этот автомобиль скатывающимся с холма за возвышением, следует предположить, что либо кто-то вытолкнул его, либо он получил откуда-то энергию, чтобы тем или иным способом перевалить через бугор. Спонтанное пер впрыгивание через возвышенность в классической механике невозможно.

Но помните: все, что не запрещено, — обязательно. Если бы автомобиль был квантово-механическим (а таковы на самом деле все автомобили), ничто не мешало бы ему внезапно появиться с другой стороны бугра. Это может быть крайне маловероятно, — для большого тяжелого объекта вроде автомобиля это очень, очень маловероятно, — но это не невозможно. Так что за достаточно большое время это обязательно случится. Если подождать достаточно долго, то мы обнаружим автомобиль скатывающимся вниз с другой стороны от возвышения. Это явление называется туннелированием, поскольку оно выглядит так, будто автомобиль прошел по туннелю под бугром.

Для столь массивного объекта, как автомобиль, вероятность туннелирования так мала, что потребуется невообразимое время (в среднем), чтобы он спонтанно оказался с другой стороны пригорка. Для записи числа, достаточно большого, чтобы выразить это время, потребуется так много цифр, что даже если каждая из них будет не больше протона, они, при плотной упаковке, с большим Избытком заполнят всю Вселенную. Однако тот же самый эффект Может позволить альфа-частице (два протона и два нейтрона) туннелировать из атомного ядра или электрону туннелировать через разрыв в электрической цепи.

В 1972 году я воображал, что, хотя классическая черная дыра имеет строго определенную форму, квантовые флуктуации могут заставить ее горизонт подрагивать. По идее, форма невращающейся черной дыры — это идеальная сфера, но квантовые флуктуации должны быть способны на короткое время деформировать ее, придавая сплюснутый или вытянутый вид. Более того, иногда флуктуации могут быть столь велики, что черная дыра почти превращается в пару сфер меньшего размера, соединенных тонкой перемычкой. Из этого состояния ей легко разделиться. Тяжелые атомные ядра спонтанно распадаются подобным образом, почему бы такому не случиться с черной дырой? В классике этого не может случиться, так же как автомобиль не может спонтанно перепрыгнуть через барьер. Но запрещено ли это абсолютно? Я не видел тому никаких причин. Подождите достаточно долго, рассуждал я, и черная дыра должна разделиться на две дыры поменьше.

Мое представление о распаде черной дыры

Теперь вернемся в кафе «Уэст Энд». Заказав пиво, я ждал Фейнмана около получаса. Чем больше я думал, тем осмысленнее все это мне казалось. Черная дыра может распасться путем квантового туннелирования сначала на две части, затем на четыре, восемь и, в конце концов, на огромное число микроскопических частей. В свете квантовой механики было бессмысленно верить в вечность черных дыр.

Фейнман вошел в кафе за одну-две минуты до срока и подошел к моему столику. Я чувствовал себя хозяином и заказал два пива.

Прежде чем я успел заплатить, он достал бумажник и положил нужную сумму. Не знаю, оставил ли он чаевые. Потягивая пиво, я заметил, что стакан Фейнмана не касается стола. Начав с изложения своих аргументов, я закончил, сказав, что черные дыры должны в конце концов распадаться на крошечные куски. Чем бы они могли быть? Хотя это осталось непроизнесенным, единственным разумным ответом были элементарные частицы, такие как фотоны, электроны и позитроны.

Фейнман согласился, что нет никаких препятствий к тому, чтобы такое происходило, но он считает, что я нарисовал ошибочную картину. Первое деление черной дыры я представил как распад на два более или менее равных фрагмента. Каждый из них снова делился пополам, пока фрагменты не становились микроскопическими.

Проблема в том, что для разделения на части большой черной дыры потребовалась бы гигантская квантовая флуктуация. Фейнман чувствовал, что более правдоподобной была картина, в которой горизонт делится на часть, почти равную исходному горизонту, и вторую микроскопическую часть, которая улетает прочь. По мере повторения этого процесса черная дыра будет постепенно уменьшаться, пока от нее ничего не останется. Это звучало убедительно. Откалывание крошечного кусочка горизонта кажется намного более вероятным, чем распад черной дыры на два крупных фрагмента.

Фейнмановское представление о распаде черной дыры

Беседа продолжалась около часа. Я не помню ни как мы попрощались, ни был ли какой-то план развивать эту идею. Я встретил льва, и он меня не разочаровал.

Поразмышляй мы больше над этой задачей, то могли бы понять, что гравитация, скорее всего, притянет крошечные фрагменты обратно к горизонту. Некоторые выброшенные фрагменты могут сталкиваться с падающими. Область непосредственно над горизонтом окажется сложной мешаниной сталкивающихся фрагментов, нагревающейся за счет повторяющихся столкновений. Мы могли бы даже догадаться, что область над самым горизонтом будет кишеть массивными частицами, образующими горячую атмосферу. И можно было бы додуматься, что эта горячая масса будет вести себя как любой разогретый объект, то есть рассеивать энергию в виде теплового излучения. Но мы этого не сделали. Фейнман вернулся к своим партонам, а я — к вопросу о том, что удерживает кварки внутри протонов.

Теперь пришло время рассказать, что же в точности означает термин «информация». Информация, энтропия и энергия — эти три неразделимые концепции будут предметом следующей главы.

7 Энергия и энтропия

Энергия — это оборотень. Подобно мифическим созданиям, способным превращаться из человека в животное, растение, камень, энергия тоже может менять свою форму. Кинетическая, потенциальная, химическая, электрическая, ядерная и тепловая — это лишь некоторые из множества форм, которые может принимать энергия. Она постоянно переходит из одной формы в другую, но одно неизменно: энергия сохраняется; полная сумма по всем формам энергии никогда не меняется.

Вот некоторые примеры ее превращений.

♦ Сизиф стоит в низшей энергетической точке. Прежде чем в бессчетный раз толкать свой камень вверх по склону, он останавливается отдохнуть и подкрепиться медом. Достигнув же вершины, приговоренный богами царь наблюдает, как камень под действием гравитации в бессчетный плюс один раз катится вниз. Бедный Сизиф обречен вечно превращать химическую энергию (мед) в потенциальную энергию, а затем в кинетическую энергию. Но подождите, а что происходит с кинетической энергией камня, когда тот скатился и остановился у подножия холма? Она превратилась в тепло. Часть тепла ушла в атмосферу, часть — в землю. Даже Сизиф согрелся от усилий. Сизифов цикл преобразования энергии:

химическая → потенциальная → кинетическая → тепловая.

♦ Вода падает с Ниагарского водопада и набирает скорость. Поток, насыщенный кинетической энергией, попадает в водозабор турбины, где вращает ротор. Вырабатывается электричество и по проводам поступает в сеть. Какова схема трансформации энергии? Вот она:

потенциальная → кинетическая → электрическая.

Вдобавок часть энергии бесполезно превращается в тепло: выходящая из турбины вода теплее входящей.

♦ Эйнштейн провозгласил, что масса — это энергия. Утверждая, что Е = mc², Эйнштейн имел в виду, что каждый предмет содержит скрытую энергию, которую можно извлечь, если каким-то образом изменить его массу. Например, ядро урана спонтанно распадается на ядро тория и ядро гелия. Торий и гелий вместе имеют чуть меньшую массу, чем исходный уран. Этот небольшой избыток массы превращается в кинетическую энергию ядер тория и гелия, а также в несколько фотонов. Когда атомы замедляются, а фотоны поглощаются, избыток энергии становится теплом.

Из всех обычных форм энергии тепло — самая загадочная. Что это? Это субстанция, подобная воде, или что-то более эфемерное? До появления современной молекулярной теории теплоты физики и химики считали ее субстанцией, ведущей себя подобно жидкости. Они называли ее флогистоном и представляли, что она перетекает от горячих объектов к холодным, охлаждая тем самым горячие и нагревая холодные. Поэтому мы до сих пор говорим о потоках тепла.

Но тепло — не субстанция, это форма энергии. Сожмитесь до размера молекулы и осмотритесь кругом в ванне, наполненной горячей водой. Вы увидите молекулы, беспорядочно движущиеся и сталкивающиеся в непрекращающемся хаотическом танце. Подождите, пока вода остынет, и осмотритесь снова: молекулы стали двигаться медленнее. Охладите их до точки замерзания, и молекулы соединятся в кристалл твердого льда. Но даже в нем молекулы продолжают колебаться. Они прекращают движение (если не считать квантовых нулевых колебаний) только тогда, когда будет отведена вся энергия. Дальше этой точки абсолютного нуля — минус 273,15 градуса Цельсия — температура воды понижаться не может. Каждая молекула жестко зафиксирована на своем месте в идеальной кристаллической решетке, все бестолковые хаотические движения прекратились.

Принцип сохранения энергии при ее превращениях между теплом и другими формами называется первым началом термодинамики.

Вряд ли можно назвать удачной идею припарковать свой BMW в дождевом лесу на пятьсот лет. Вернувшись, вы обнаружите лишь кучу ржавчины. Это и есть рост энтропии. Если оставить кучу ржавчины еще на пятьсот лет, вы можете быть совершенно уверены, что она не превратится снова в работающий BMW. Если кратко, то второе начало термодинамики говорит: энтропия возрастает. Об энтропии говорят все — поэты, философы, компьютерщики, — но что же это такое? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим более внимательно разницу между BMW и кучей ржавчины. То и другое состоит примерно из 10²⁸ атомов, в основном железа (а в случае ржавчины еще и кислорода). Представим, что вы берете эти атомы и случайно их перемешиваете. Каковы шансы, что они соединятся в форме работающего автомобиля? Нужно немало труда, чтобы рассчитать, насколько именно это невероятно, но, я думаю, все согласятся, что вероятность подобного очень низка. Очевидно, будет гораздо вероятнее получить кучу ржавчины, чем новенькую машину. Или даже старую и ржавую. Если разделить атомы, а потом смешивать их снова, и снова, и снова, вы в конце концов получите автомобиль, но прежде получится куда больше ржавых куч. Почему? Что такого особенного в автомобиле? Или в куче ржавчины?

Если представить себе все возможные способы, которыми можно собрать атомы, то подавляющее большинство вариантов будут выглядеть как ржавые кучи. И гораздо меньшее число будет напоминать автомобиль. И даже среди последних, заглянув внутрь, вы, скорее всего, обнаружите ржавую кучу. Работающий автомобиль получится в исчезающе малом числе вариантов. Энтропия автомобиля и энтропия ржавой кучи как-то связаны с числом вариантов, которые будут восприниматься как автомобиль и как ржавая куча соответственно. Если перемешать атомы автомобиля, вы с гораздо большей вероятностью получите кучу ржавчины, потому что такая куча реализуется намного большим числом вариантов, чем автомобиль.

А вот другой пример. Обезьяна, стучащая по клавишам пишущей машинки, будет почти всегда печатать абракадабру. Очень редко ей удастся построить грамматически правильное предложение вроде такого: «Я хочу рассудить мою гипотенузу с помощью точки с запятой». Еще реже у нее будет получаться осмысленная фраза вроде: «У короля Кнуда[61] была бородавка на подбородке». А еще, если взять буквы осмысленного предложения, перемешать их и выложить друг за другом, как в игре «Эрудит», результат почти наверняка окажется абракадаброй. Причина? Существует гораздо больше бессмысленных последовательностей из двадцати или тридцати букв, чем тех, которые имеют смысл.

Английский алфавит содержит двадцать шесть букв, но есть и более простые системы письменности. Азбука Морзе — очень простая система, использующая всего два символа: точку и тире. Строго говоря, в ней три символа — точка, тире и пробел, — но всегда можно заменить пробел специальной последовательностью точек и тире, которая в других случаях вряд ли встретится. Если игнорировать пробелы, на описание короля Кнуда и его бородавки азбукой Морзе уходит в целом 110 знаков[62]:

Сколько различных сообщений азбукой Морзе можно составить из 110 точек и/или тире? Всё, что нужно, — это перемножить 110 двоек и получить 2¹¹⁰, что составляет примерно миллион миллиардов миллиардов миллиардов.

Когда информация кодируется с помощью двух символов — это могут быть точки и тире, единицы и нули или любые другие пары, — такие символы называются битами. Таким образом, в кодировке Морзе фраза «У короля Кнуда была бородавка на подбородке» представляет собой 110-битное сообщение. Если вы собираетесь читать эту книгу дальше, то было бы неплохо запомнить определение технического термина бит. Его значение отличается от того, что использовано во фразе: «За это он не раз бывал бит». Бит — это отдельная минимальная единица информации, подобно точкам или тире в азбуке Морзе.

Зачем нам эти трудности с переводом информации в точки и тире, нули и единицы? Почему не использовать последовательность 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, а еще лучше буквы алфавита? Сообщения было бы проще читать, и они занимали бы гораздо меньше места.

Суть в том, что буквы алфавита (как и десять обычных цифр) — это человеческое изобретение, которые мы обучаемся распознавать и хранить в памяти. Но каждая буква или цифра несет сразу много информации за счет весьма тонкой разницы между буквами А и Б или цифрами 5 и 8. Телеграфисты и компьютерщики, которые полагаются только на простейшие математические правила, предпочитают — на самом деле они просто вынуждены — использовать двоичный код из точек и тире или нулей и единиц. Между прочим, когда Карл Саган разрабатывал систему для отправки сообщений негуманоидным цивилизациям, живущим в далеких планетных системах, он использовал двоичный код.

Вернемся к королю Кнуду. Сколько из 110-битных сообщений будут связными? На самом деле я не знаю, возможно, несколько миллиардов. Но все равно это — чрезвычайно малая доля от 2¹¹⁰. Так что почти наверняка если вы возьмете 110 битов или 37 букв фразы «У короля Кнуда была бородавка на подбородке» и перемешаете их, результатом будет абракадабра. Вот что я получил, когда проделал это с фишками «Эрудита» (выкинув пробелы):

ОРКЫУРООЛО ДАДВЛБОНБРЕ ДКБКАУАОЯНАОКДПА

Допустим, вы перемешивали буквы совсем недолго. Сообщение лишь слегка утратит связность. «У кролоя Кнуда была бородавка а подбородкен». Но постепенно буквы будут превращаться во все менее осмысленную мешанину. Бессмысленных комбинаций так много, что сползание к абракадабре неизбежно.

Теперь я могу дать определение энтропии. Энтропия — это мера числа вариантов, которые соответствуют некоему конкретному распознаваемому критерию. Если критерий состоит в наличии 110 битов, тогда число вариантов составляет 2¹¹⁰.

Но энтропия — это не само число вариантов, в данном случае — не 2¹¹⁰. Она равна просто 110—числу раз, сколько надо помножить на себя двойку, чтобы получить количество вариантов. В математике количество перемножений двойки на себя, необходимое для получения определенного числа, называют логарифмом[63]. Так, 110 — это логарифм 2¹¹⁰. Энтропия, таким образом, — это логарифм числа вариантов.

Из 2¹¹⁰ возможностей лишь очень небольшая доля представляет собой осмысленные фразы. Допустим, что их миллиард. Чтобы получить миллиард, надо возвести двойку в 30-ю степень. Иными словами, миллиард — это около 2³⁰, или, что эквивалентно, логарифм миллиарда равен 30. Отсюда следует, что энтропия осмысленного предложения всего лишь около 30, что намного меньше 110. Бессмысленные цепочки символов, очевидно, имеют большую энтропию, чем комбинации, составляющие осмысленные фразы. Неудивительно, что энтропия возрастает, когда буквы перемешиваются.

Предположим, компания BMW подняла управление качеством до такого уровня, что все автомобили, сходящие с конвейера, абсолютно идентичны. Иными словами, допустим, что существует одна, и только одна комбинация атомов, которая может считаться истинным BMW. Какова будет ее энтропия? Ответ — ноль. Когда такой BMW сходит с конвейера, в нем не будет никакой неопределенности. Когда задан единственный уникальный вариант, энтропии вообще нет.

Второе начало термодинамики, которое говорит, что энтропия возрастает, это просто утверждение, что с течением времени мы теряем контроль за деталями. Представьте, что мы уронили крохотную каплю черных чернил в ванну с теплой водой. Вначале мы точно знаем, где находятся чернила. Число возможных конфигураций чернил не так велико. Но по мере того как мы следим за диффузией чернил в воде, мы все меньше и меньше знаем о местоположении отдельных молекул чернил. Число вариантов, отвечающих тому, что мы видим, а именно в ванне с однородной, слегка посеревшей водой, становится колоссальным. Можно ждать и ждать, но мы не увидим, как чернила вновь соберутся в концентрированную каплю. Энтропия возрастает. Это второе начало термодинамики. Все стремится к скучной однородности.

Вот еще один пример — ванна, полная горячей воды. Как много мы знаем о воде в ванне? Предположим, что она налита в ванну достаточно давно и все заметные течения прекратились. Можно измерить количество воды в ванне (190 литров) и ее температуру (32 градуса Цельсия). Но ванна заполнена молекулами вводы, и, очевидно, очень большое число вариантов размещения молекул соответствует заданным условиям —190 литров воды при 32 градусах Цельсия. Мы сможем узнать намного больше, только если точно обмерим каждый атом.

Энтропия — это мера того, сколь много информации скрыто в деталях, которые по той или иной причине трудно наблюдать. Таким образом, энтропия — это скрытая информация. В большинстве случаев информация бывает скрыта, потому что касается вещей слишком малых, чтобы их увидеть, и слишком многочисленных, чтобы за ними уследить. В случае с водой в ванне это микроскопические подробности, касающиеся молекул воды: положение и движение каждой из миллиардов миллиардов миллиардов молекул воды в ванне.

Что случится с энтропией, если вода охладится до температуры абсолютного нуля? Если отвести от воды всю без исключения энергию, молекулы сами соберутся в уникальную структуру — решетку, которая образует идеальный кристалл льда.

Кристаллическая решетка

И хотя молекулы слишком малы, чтобы их видеть, если вы знакомы со свойствами кристаллов, то сможете предсказать положение каждой молекулы. Идеальный кристалл, подобно идеальному BMW, вообще не имеет энтропии.

Неоднозначности и тонкие нюансы в использовании языка часто бывают очень важны. Фактически, если бы слова имели идеально точные значения, которые можно заложить в компьютер, язык и литература сильно обеднели бы. Однако научная точность требует высокой степени лингвистической строгости. Слово «информация» означает много разных вещей: «Я думаю, ваша информация ошибочна». «Для информации: у Марса два спутника». «У меня диплом по теории информации». «Вы можете найти эту информацию в Библиотеке Конгресса». В каждом из этих предложений слово «информация» используется по-своему. Только в последнем примере имеет смысл вопрос: «Где находится информация?»

Давайте поразмыслим над этой идеей локализации. Если я скажу вам, что президент Грант похоронен в мавзолее Гранта, вы не усомнитесь, что я сообщил вам порцию информации. Но где находится эта информация? В вашей голове? В моей голове? Она слишком абстрактна, чтобы иметь местоположение? Она рассредоточена по всей Вселенной для использования везде и всеми?

Вот один из очень четких ответов: информация находится на странице, сохраненная в виде физических букв, состоящих из углерода и других молекул. В этом смысле информация — это конкретный предмет, почти субстанция. Она настолько конкретная, что информация в вашей книге и в моей книге — это разная информация. В вашей книге сообщается, что Грант похоронен в мавзолее Гранта. Вы можете догадываться, что то же самое сказано и в моей книге, но достоверно вам это неизвестно. А вдруг в моей книге сказано, что Грант похоронен в Великой пирамиде в Гизе? На самом деле ни одна книга не содержит этой информации. Информация о том, что Грант похоронен в мавзолее Гранта, находится в мавзолее Гранта.

В том понимании, в каком физики используют это слово, информация состоит из материи[64] и где-то находится. Информация в этой книге — это прямоугольный том, размером 25 сантиметров на 15 сантиметров на 2,5 сантиметра, то есть 25x15x2,5 или примерно 940 кубических сантиметров[65]. Сколько битов информации скрыто между ее обложками? В печатной строке хватает места примерно на 70 символов — букв, знаков пунктуации и пробелов. При 37 строках на странице и 350 страницах это будет почти миллион символов.

Клавиатура моего компьютера содержит около 100 символов, включая буквы верхнего и нижнего регистра, цифры и знаки пунктуации. Это означает, что число различных сообщений, которые могут содержаться в этой книге, — около сотни, перемноженной на себя миллион раз, другими словами —100 в миллионной степени. Это количество — колоссальное, кстати, число — можно получить, возведя двойку в степень около 7 миллионов. Таким образом, книга содержит примерно 7 миллионов битов информации. Иначе говоря, если бы я писал книгу азбукой Морзе, мне потребовалось бы 7 миллионов точек и тире. Поделив их на объем книги, получаем примерно 7400 битов на кубический сантиметр. Это плотность информации в данной стопке печатных страниц.

Однажды я прочитал, что великая Александрийская библиотека перед тем, как ее сожгли дотла, содержала триллион битов информации. Хотя она и не относилась к официальным семи чудесам света, библиотека была тем не менее одним из величайших сокровищ Античности. Построенная во времена правления Птолемея I, она, говорят, содержала среди полумиллиона пергаментных свитков копию любого когда-либо составленного важного документа. Неизвестно, кто ее сжег, но мы уверены, что дым унес огромное количество бесценной информации. Но сколько именно? Я полагаю, что на древнем свитке помещалось около пятидесяти современных страниц. Если эти страницы были подобны тем, что вы читаете, то свиток содержал около миллиона битов плюс-минус несколько сотен тысяч. В таком случае библиотека Птолемея могла содержать полтриллиона (1 триллион = 10¹²) битов — близко к тому, что я читал.

Потеря этой информации — одно из величайших несчастий, с которым приходится мириться сегодня ученым, исследующим Древний мир. Но могло быть и хуже. Что, если каждый уголок, каждый доступный кубометр был заполнен книгами вроде этой? Я не знаю точно, насколько велика была Александрийская библиотека, но, допустим, 60x30x12 метров, или около 22 тысяч кубических метров, — размер не самого маленького современного общественного здания. Это 22 миллиарда кубических сантиметров. Зная это, легко оценить, сколько битов могло содержаться в здании. При плотности 7400 битов в кубическом сантиметре получается 1,6х10¹⁴ битов. Колоссально.

Но зачем привязываться к книгам? Если каждую книгу сжать до одной десятой ее объема, то можно упаковать в 10 раз больше битов.

Перенос содержания на микрофиши позволит хранить еще больше. А если все книги оцифровать, то еще больше.

Есть ли фундаментальный физический предел объема пространства, необходимого для хранения одного бита? Должен ли физический размер реального бита быть больше атома, ядра, кварка? Можно ли бесконечно делить пространство, наполняя его бесконечным количеством информации? Или существует предел — не практический технологический предел, а вытекающий из глубочайших законов природы?

Меньше, чем атом, меньше, чем кварк, меньше даже, чем нейтрино, отдельный бит может быть самым фундаментальным строительным блоком. Без всякой структуры, бит либо есть, либо его нет. Джон Уилер считал, что все материальные предметы состоят из битов информации, и выражал эту идею слоганом: «Суть из бита»[66].

Джон представлял, что бит, будучи самым фундаментальным объектом, имеет самый маленький возможный размер, равный фундаментальному квантовому размеру, открытому Максом Планком более столетия назад. В первом приближении согласно картине, которую держит в голове большинство физиков, пространство можно разделить на крошечные ячейки планковского размера наподобие трехмерной шахматной доски. В каждой ячейке может храниться бит информации. Бит можно изображать как очень простую частицу. Каждая ячейка либо содержит частицу, либо нет. Можно также представлять себе эти ячейки как гигантское поле для игры в крестики-нолики.

Согласно уилеровской концепции «Суть из бита», физические условия в мире в любой момент времени можно представить подобным «сообщением». Если бы мы умели читать этот код, мы точно знали бы, что происходит в данной области пространства. Например, является ли она тем, что мы обычно называем пустым пространством — вакуумом, или же это кусок железа, или внутренняя часть атомного ядра.

Поскольку все в мире постоянно меняется — планеты движутся, частицы распадаются, люди рождаются и умирают, — сообщения, выраженные крестиками и ноликами, также должны меняться. В какой-то момент рисунок может выглядеть как на приведенной выше иллюстрации. А чуть позже он может измениться.

В этом уилеровском мире информации законы физики сводились бы к правилам, по которым одни конфигурации битов сменяются другими от мгновения к мгновению. Такие правила, если они корректно составлены, позволили бы волнам крестиков и ноликов распространяться по решетке, представляя световые волны. Большой плотный ком ноликов мог бы возмущать распределение крестиков и ноликов в своей окрестности и таким образом представлять гравитационное поле большой массы.

Теперь вернемся к вопросу о том, сколько информации могло поместиться внутри Александрийской библиотеки. Все, что нужно сделать, это разделить ее объем — 22 миллиарда кубических дюймов — на ячейки планковского размера. Получится примерно 10¹⁰⁹ битов.

Это очень много — гораздо больше, чем во всем Интернете и во всех книгах, на всех CD и жестких дисках в мире, причем во много раз больше. Чтобы представить себе, сколь велик объем информации 10¹⁰⁹ битов, вообразите, сколько обычных книг понадобилось бы, чтобы его вместить. Ответ — больше, чем может поместиться во всей наблюдаемой Вселенной.

Концепция «Суть из бита», описывающая «ячеистый» мир, заполненный битами информации планковского размера, довольно заманчива. И она весьма разнопланово повлияла на физиков. Ричард Фейнман был ее горячим сторонником. Он потратил массу времени, выстраивая упрощенные миры, созданные из пространственно-временных битов. Но это заблуждение. Как мы увидим, Птолемей был бы разочарован, узнав, что его великая библиотека никогда не могла бы вмещать более чем 10⁷⁴ битов[67].

Я могу более или менее ясно показать, что такое миллион: в куб со стороной один метр поместится миллион маленьких мармеладок. А как насчет миллиарда или триллиона? Различие между ними труднее визуализировать, хотя триллион всего в тысячу раз больше миллиарда. Но такие числа, как 10⁷⁴ и 10¹⁰⁹, слишком велики для осознания, за исключением того, что 10¹⁰⁹ намного больше 10⁷⁴. В действительности 10⁷⁴, реальное число битов, которое могло бы вместиться в Александрийскую библиотеку, — это ничтожно малая доля от высчитанных нами 10¹⁰⁹ битов. Откуда такое невероятное Расхождение? Это история для следующей главы, но я дам здесь Небольшую подсказку.

Страхи и паранойя среди королей и принцев — это общее место в истории. Я понятия не имею, страдал ли от них Птолемей, но давайте представим, как он мог бы ответить на слухи о том, что его враги спрятали в его собственной библиотеке скрытую информацию. Он мог бы счесть оправданным издание драконовского закона, запрещающего всякую скрытую информацию. В случае Александрийской библиотеки воображаемый Птолемеев закон требовал бы, чтобы каждый бит информации был виден извне здания. Во исполнение этого закона вся информация должна быть записана на внешних стенах библиотеки. Библиотекарю не позволялось бы скрывать внутри ни единого бита. Иероглифы на внешних стенах — позволены. Римские, греческие или арабские надписи на стенах — разрешены. Но вот вносить свитки внутрь — запрещено. Какая бездарная трата места! Но таков закон. В таких условиях какое максимальное число битов Птолемей мог бы рассчитывать сохранить в своей библиотеке?

Чтобы найти ответ, Птолемей приказал своим слугам тщательно измерить внешние размеры здания и посчитать площадь стен и крыши (арками и полами пренебрежем). У них получилось (60х12) + (60х12) + (30x12) + (30х12) + (60x30), что составляет около 4 тысяч квадратных метров. Обратите внимание, что на этот раз единицей измерения будет квадратный метр, а не кубический.

Но царь захотел, чтобы площадь измерялась в планковских единицах, а не в квадратных метрах. Я это для вас подсчитаю. Количество битов, которые он мог бы расклеить по стенам и крыше, составляет около 10⁷⁴.

Одно из самых неожиданных и странных открытий современной физики состоит в том, что в реальном мире нет надобности в Птолемеевом законе. Природа уже предусмотрела такой закон, и даже короли не способны его нарушить. Это один из глубочайших и трудных для понимания законов природы, который был нами открыт: максимальное количество информации, которое может содержаться в области пространства, равно площади этой области, а не ее объему. Это странное ограничение на заполнение пространства информацией станет темой главы 18.

Тепло — это энергия случайного хаотического движения, а энтропия — это количество скрытой микроскопической информации. Рассмотрим ванну с водой, на этот раз охлажденной до наименьшей возможной температуры — абсолютного нуля, точки, в которой молекулы зафиксированы в строго определенных местах ледяного кристалла. Имеется очень небольшая неопределенность в положении каждой молекулы. Фактически всякий, кто знает теорию ледяных кристаллов, может даже без микроскопа точно сказать, где находится каждый атом. Нет никакой скрытой информации. Энергия, температура и энтропия — все равны нулю.

Теперь добавим немного тепла, подогрев лед. Молекулы начинают подрагивать, но только слегка. Небольшое количество информации потеряно; некоторые детали, пусть и немногие, выходят из-под нашего контроля. Число конфигураций, которые мы можем спутать между собой, становится больше, чем прежде. Так порция тепла повышает энтропию, и с добавлением энергии все только ухудшается. Кристалл приближается к точке плавления, а молекулы начинают смещаться друг относительно друга. Уследить за всеми подробностями вскоре становится невозможно. Другими словами, с ростом энергии растет и энтропия.

Энергия и энтропия — не одно и то же. Энергия принимает множество форм, но одна из них, тепло, срослась с энтропией, наподобие сиамских близнецов.

Первое начало термодинамики — это закон сохранения энергии: невозможно создавать энергию; невозможно ее уничтожать; все, что можно сделать, — изменить ее форму. Второе начало еще более обескураживающе: неведение всегда возрастает.

Представьте себе сцену, в которой ныряльщик прыгает с трамплина в бассейн:

потенциальная энергия → кинетическая энергия → тепло.

Он быстро останавливается, а исходная потенциальная энергия превращается в небольшое увеличение тепловой энергии воды. И вместе с этим небольшим нагревом слегка увеличивается энтропия.

Ныряльщик не прочь повторить выступление, но он ленив и не хочет снова подниматься по лестнице на трамплин. Он знает, что энергия никогда не исчезает, так что почему бы не подождать, пока тепло из бассейна не превратится снова в потенциальную энергию — его потенциальную энергию? Ничто в законе сохранения энергии не препятствует обращению его прыжка: чтобы ныряльщика забросило обратно на трамплин, а бассейн немного остыл. При этом бы не только он оказался на трамплине, но и энтропия бассейна уменьшилась, приведя к неожиданному снижению нашего незнания.

К сожалению, наш мокрый приятель освоил только половину курса термодинамики — первую половину. Во второй половине он бы узнал то, что всем нам известно: энтропия всегда возрастает. Энергия всегда деградирует. При преобразованиях между потенциальной, кинетической, химической, другими формами энергии и теплом в выигрыше всегда оказывается тепло, его становится больше, а других организованных, нехаотических форм энергии — меньше. Это второе начало термодинамики: общее количество энтропии в мире всегда возрастает.

Именно поэтому при нажатии тормоза движущийся автомобиль взвизгивает и останавливается, но нажатие тормоза в стоящем автомобиле не приводит его в движение. Беспорядочное тепло земли и воздуха не может преобразоваться в более организованную кинетическую энергию движения автомобиля. По этой же причине тепло моря невозможно направить на решение мировых энергетических проблем. В целом организованная энергия деградирует, превращаясь в тепло, и обратного пути не существует.

Тепло, энтропия, информация — какое отношение эти практические, утилитарные понятия имеют к черным дырам и основаниям физики? Ответ — самое непосредственное. В следующей главе мы увидим, что черные дыры — это фундаментальные резервуары скрытой информации. На самом деле они — самые плотные информационные хранилища в природе. И это может быть лучшим определением черной дыры. Давайте посмотрим, как Якоб Бекенштейн и Стивен Хокинг пришли к пониманию данного ключевого факта.

8 Уилеровские мальчики, или Сколько информации можно затолкать в черную дыру?

В 1972 году, пока я беседовал с Ричардом Фейнманом в кафе «Уэст Энд», принстонский аспирант Якоб Бекенпггейн задавался вопросом: что происходит с теплом, энтропией и информацией в черных дырах? В то время Принстон был мировым центром обучения гравитационных физиков. Это могло быть как-то связано с тем, что здесь более двух десятилетий жил Эйнштейн, хотя к 1972 году с его смерти прошло уже семнадцать лет. Принстонским профессором был один из величайших провидцев современной физики Джон Арчибальд Уилер, вдохновивший на изучение гравитации и размышления о черных дырах многих выдающихся молодых ученых. Среди знаменитых физиков, испытавших глубокое влияние Уилера в тот период, были Чарльз Мизнер, Кип Торн, Клаудио Тейтельбойм и Якоб Бекенпггейн. Уилер, который ранее был научным руководителем диссертации Фейнмана, был, в свою очередь, учеником Эйнштейна. Как и сам великий ученый, он верил, что ключ к законам природы лежит в теории гравитации. Но в отличите от Эйнштейна Уилер, который сотрудничал с Нильсом Бором, верил также и в квантовую механику. Так что Принстон был центром исследований не только по гравитации, но также и по квантовой механике.

В то время теория гравитации была относительно непопулярной тихой заводью теоретической физики. Физики, занимавшиеся элементарными частицами, добивались колоссальныхуспехов в редукционистском марше ко все более тонким структурам. Атомы давно уступили место ядрам, а ядра — кваркам. Обнаружилась истинная роль нейтрино как равноправных партнеров электронов, и выдвигались гипотезы о новых частицах, таких как очарованный кварк, до экспериментального открытия которого оставался год или два. Радиоактивность ядер наконец была адекватно объяснена, и вот-вот предстояло появиться Стандартной модели элементарных частиц, физики, изучающие элементарные частицы, включая и меня, полагали, что есть занятия получше, чем тратить свое время на гравитацию. Были и исключения вроде Стивена Вайнберга, но большинство считало эту тему легкомысленной.

В ретроспективе это пренебрежение к гравитации смотрится крайне близоруким. Почему энергичные лидеры физической науки, смелые пионеры этой области знаний, были столь беспечны в отношении гравитации? Дело в том, что они не могли даже представить себе, чтобы гравитация играла значимую роль во взаимодействии элементарных частиц друг с другом. Представьте, что у вас есть тумблер, позволяющий выключать электрические силы, действующие между ядром атома и электронами, так чтобы только гравитационное притяжение удерживало электроны на своих орбитах. Что случится с атомом, когда вы щелкнете тумблером? Атом немедленно распухнет, поскольку скрепляющая его сила уменьшится. Насколько большим стал бы при этом обычный атом? Значительно больше всей наблюдаемой Вселенной!

А что случится, если оставить работать электрические силы, но выключить гравитацию? Земля улетит от Солнца, но изменения в отдельных атомах будут столь малы, что их не удастся обнаружить. Количественно гравитационные силы между двумя электронами в атоме примерно в миллион миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов раз слабее электрических сил.

Такова была интеллектуальная среда, когда Джон Уилер принялся храбро исследовать океан неведения, отделявший обычный мир элементарных частиц от эйнштейновской теории гравитации. Уилер сам был ходячей загадкой. Внешне он выглядел и разговаривал как типичный бизнесмен. Он легко бы вписался в зал заседаний самой консервативной корпорации Америки. Фактически его политические взгляды и были консервативными. В самый разгар холодной войны Джон стоял на позициях решительного антикоммунизма. А еще на протяжении эпохи беспрецедентной социальной активности университетских кампусов в 1960-х и 1970-х годов он был глубоко любим своими студентами. Клаудио Тейтельбойм, ныне самый знаменитый латиноамериканский физик, был одним из уилеровских студентов[68]. Будучи отпрыском известной чилийской семьи левой политической ориентации, он стал одним из многочисленных учеников Джона, снискавших научную славу. Семья была связана с Сальвадором Альенде; сам Клаудио был бесстрашным и откровенным врагом диктаторского режима Пиночета. Но, несмотря на политические расхождения, между Джоном и КлаудИо возникла крепчайшая дружба, основанная на глубокой симпатии и взаимном уважении мнений.

Впервые я встретил Уилера в 1961 году. Я был студентом Сити-колледжа Нью-Йорка с несколько странной академической справкой. На встречу с ним меня взял один из моих учителей, Гарри Судак — грызущий сигары и сквернословящий профессор из той же еврейской левой рабочей среды, что ия. Расчет был на то, чтобы впечатлить Уилера и устроить меня аспирантом, несмотря на отсутствие диплома. В то время я работал водопроводчиком в Южном Бронксе, и моя мать считала, что к встрече я должен быть надлежащим образом одет. Для моей мамы это значило, что следует показать солидарность с моим социальным классом и быть в своей рабочей одежде. Сейчас мой водопроводчик в Пало-Альто одевается также, как и я, когда читаю лекции в Стэнфордском университете. Но в 1961 году мой костюм водопроводчика был таким же, как у моего отца и всех его приятелей-сантехников в Южном Бронксе, — комбинезон в стиле Крошки Абнера[69], синяя фланелевая рубашка и тяжелые со стальными подковами башмаки. Я также носил кепку, чтобы уберечь волосы от грязи и пыли.

Когда Гарри заехал за мной, чтобы отправиться в Принстон, он обомлел. Большая сигара выпала у него изо рта, и он отправил меня наверх переодеваться. Он сказал, что Джон Уилер — совсем другой парень.

Когда я вошел в величественный профессорский кабинет, то понял, что имел в виду Гарри. Единственный способ описать человека, который меня приветствовал, — это сказать, что он выглядел республиканцем. Какого черта меня занесло в это вражеское логово?

Двумя часами позже я был полностью очарован. Джон с энтузиазмом описывал свои представления о том, как пространство и время становятся бешеным, дрожащим, пенящимся миром квантовых флуктуаций, когда рассматриваешь их в чудовищной силы микроскоп. Он сказал мне, что самая глубокая и вдохновляющая проблема физики — это объединение двух великих эйнштейновских теорий — общей теории относительности и квантовой механики. Он объяснил, что лишь на планковском расстоянии элементарные частицы раскрывают свою истинную природу, и она должна быть целиком геометрической — квантово-геометрической. На глазах молодого честолюбивого физика важный бизнесмен превратился в идеалистического мечтателя. Больше всего на свете я хотел последовать в бой за этим человеком.

Был ли на самом деле Джон Уилер столь консервативным, каким он казался? Честно говоря, я не знаю. Но он определенно не был ханжой-морализатором. Однажды, когда Джон и мы с женой Энни выпивали в прибрежном кафе Вальпараисо, он поднялся со словами, что хочет прогуляться и посмотреть на южноамериканских девушек в бикини. В то время ему было уже сильно за восемьдесят.

Как бы то ни было, я так никогда и не стал одним из уилеровских мальчиков; Принстон меня не принял. Так что я отправился в Корнелл, где физика была куда слабее. Прошло много лет, прежде чем я вновь ощутил тот же трепет, что в 1961 году.

Где-то около 1967 года Уилер очень заинтересовался гравитационно сколлапсировавшими объектами, которые Карл Шварцшильд описал в 1917 году. Тогда они назывались черными или темными звездами. Но это не отражало сущности данных объектов — тот факт, что это глубокие дыры в пространстве, гравитационное притяжение которых непреодолимо. Уилер стал называть их черными дырами. Сначала знаменитый американский физический журнал Physical Review отказался использовать такое название. Сегодня причина этого выглядит смешной: термин «черная дыра» считался непристойным! Однако Джон пробил его через редакционную коллегию, и черные дыры вышли в свет[70].

Забавно, что следующий тезис Джона гласил: «Черные дыры не имеют волос». Не знаю, возражал ли Physical Review на этот раз, но терминология закрепилась. Уилер вовсе не пытался провоцировать редакторов. Напротив, он приводил очень серьезные соображения относительно свойств горизонтов черных дыр. Под «волосами» он имел в виду наблюдаемые свойства — какие-нибудь кочки или другие неоднородности. Уилер отмечал, что горизонт черной дыры гладкий и лишен каких-либо деталей, подобно лысой голове, — на самом деле он еще намного более гладкий. Когда черная дыра образуется — скажем, при коллапсе звезды, — горизонт очень быстро приобретает форму идеальной, без каких-либо особенностей, сферы. Если не считать массы и скорости вращения, любая черная дыра совершенно неотличима от других. По крайней мере, так считалось.

Израильтянин Якоб Бекенштейн — маленький тихий человек. Но его мягкое поведение в научном сообществе контрастирует с его интеллектуальной смелостью. В 1972 году он был одним из аспирантов Уилера, заинтересовавшимся черными дырами. Однако они занимали его не как небесные тела, которые когда-нибудь можно будет увидеть в телескоп. Страстью Бекенштейна были основания физики, ее самые фундаментальные принципы, и он чувствовал, что черные дыры могут рассказать о законах природы нечто очень важное. Особенно его интересовал вопрос, терзавший и Эйнштейна: как черные дыры уживаются с принципами квантовой механики и термодинамики. По сути, стиль физических исследований Бекенштейна был очень похож на эйнштейновский; оба они были мастерами мысленного эксперимента. По минимуму используя математику, но очень глубоко размышляя о принципах физики и о том, как их применять в воображаемых (но возможных) физических условиях, оба ученых могли получать далеко идущие выводы, которые сильно влияли на будущее физики.

Вот вкратце вопрос, который поставил Бекенштейн. В вашем распоряжении контейнер с горячим газом, имеющим высокий уровень энтропии. Вы бросаете контейнер с энтропией в черную дыру. Здравый смысл говорит, что контейнер просто исчезнет под горизонтом. С точки зрения любых практических задач энтропия полностью исчезнет из наблюдаемой Вселенной. Согласно доминирующему представлению, гладкий, лысый горизонт не способен скрывать никакую информацию. Так что будет казаться, что энтропия мира убывает, что противоречит второму началу термодинамики, который говорит, что энтропия никогда не убывает. Неужели можно так легко нарушить столь важный принцип, как второе начало? Эйнштейн бы ужаснулся.

Бекенштейн заключил, что второе начало слишком глубоко встроено в систему физических законов, чтобы так легко нарушаться. Поэтому он выдвинул радикально новое предположение: сами черные дыры должны обладать энтропией. Он утверждал, что при подсчете общей энтропии Вселенной — недостающей информации в звездах, межзвездном газе, атмосферах планет и всех ваннах с горячей водой — необходимо добавить определенное количество энтропии в счет каждой черной дыры. Благодаря этой идее Бекенштейн спас второе начало. Эйнштейн, без сомнения, одобрил бы это.

Вот как рассуждал Бекенштейн. Энтропия всегда сопутствует энергии. Она связана с числом комбинаций чего-то, а это что-то во всех случаях является энергией. Даже чернила на этой странице состоят из имеющих массу атомов, которые, согласно Эйнштейну, обладают энергией, поскольку масса — это форма энергии. Можно сказать, что энтропия соответствует числу возможных способов организации порций энергии.

Когда Бекенштейн в своем воображении засовывал контейнер с горячим газом в черную дыру, он добавлял ей энергию. Это оборачивалось увеличением массы и размеров черной дыры. Вели, как предположил Бекенштейн, черные дыры имеют энтропию, которая растет вместе с их массой, то появляется шанс спасти второе начало. Энтропия черной дыры должна возрастать сильнее, чем необходимо для компенсации потерь.

Прежде чем рассказывать, как Бекенштейн вывел формулу для энтропии черной дыры, надо объяснить, почему эта идея была такой шокирующей, что, согласно Хокингу, он первоначально отбросил ее как вздорную[71].

Энтропия учитывает различные варианты организации, но что это такое? Если горизонт черной дыры лишен деталей, как самая гладкая из мыслимых лысин, то что там подсчитывать? По этой логике, черная дыра должна иметь нулевую энтропию. Утверждение Джона Уилера о том, что «черные дыры не имеют волос», выглядит прямо противоречащим теории Якоба Бекенштейна.

Как примирить учителя и студента? Позвольте привести поясняющий пример. Отпечаток на листе с разными градациями серого в действительности состоит из крошечных черных и белых точек. Предположим, в нашем распоряжении имеется миллион черных точек и миллион белых. Один из возможных рисунков получается, если разделить страницу пополам по вертикали или по горизонтали. Одну половину можно сделать черной, другую — белой. Есть только четыре способа выполнить это.

Получается четкий рисунок с резкими контрастами, но имеющий всего несколько вариаций. Четкий рисунок с резкими контрастами обычно означает низкую энтропию.

Теперь выберем другую крайность и равномерно распределим по той же площади равное число черных и белых пикселов. Получится более или менее однородный серый цвет. Если пикселы действительно маленькие, этот серый фон будет выглядеть совершенно однородным. Имеется колоссальное число способов перераспределить черные и белые точки так, что мы не различим варианты без увеличительного стекла.

В этом случае видно, что высокая энтропия часто сопутствует однородному, «лысому» виду.

Связь внешней однородности и высокой энтропии указывает на нечто важное. Она подразумевает, что система, какой бы она ни была, должна состоять из большого числа микроскопических объектов, которые (а) слишком малы, чтобы их увидеть, и (б) могут комбинироваться множеством разных способов без изменения общего вида системы.

Мысль Бекенштейна о том, что черные дыры обладают энтропией, то есть, иными словами, несмотря на свою безволосость, содержат скрытую информацию, оказалась одним из тех простых, но глубоких суждений, которые одним махом меняют ситуацию в физике. Когда я начинал писать книги для широкой публики, мне настоятельно советовали ограничиться одной-единственной формулой: E = mc². Мне говорили, что с каждым дополнительным уравнением продажи книги будут падать на десять тысяч экземпляров. Если честно, это противоречит моему опыту. Так что после долгих колебаний я решил пойти на риск. Доказательство Бекенштейна столь необычайно простое и красивое, что отказ от него обесценил бы эту книгу. Тем не менее я приложил усилия и разъяснил результаты так, чтобы менее склонные к математике читатели могли спокойно пропустить несколько простых формул, не теряя понимания сути.

Бекенштейн не ставил впрямую вопрос о том, сколько битов можно скрыть внутри черной дыры данного размера. Вместо этого он задался вопросом о том, как изменится размер черной дыры, если сбросить в нее один бит информации. Это похоже на вопрос о том, насколько поднимется уровень воды в ванне, если добавить в нее одну каплю воды. Точнее даже: насколько он поднимется при добавлении одного атома?

Сразу возник другой вопрос: а как добавить один бит? Может быть, для этого Бекенштейну надо бросить в черную дыру одну точку, напечатанную на клочке бумаги? Очевидно, нет; точка состоит из огромного числа атомов, и то же самое относится к бумаге. Поэтому в точке содержится куда больше одного бита информации. Лучший подход — это вбросить одну элементарную частицу.

Предположим, например, что в черную дыру падает одиночный фотон. Даже один фотон может нести более одного бита информации. В частности, масса информации содержится в координатах точки, где фотон пересекает горизонт. Здесь Бекенштейн ловко применил гейзенберговскую концепцию неопределенности. Он посчитал, что положение фотона должно быть максимально неопределенным, лишь бы только он попадал в черную дыру. Такой «неопределенный фотон» несет лишь один бит информации, а именно находится ли он где-то внутри черной дыры.

Если помните, в главе 4 говорилось о том, что разрешающая способность светового луча не превышает длины его волны. В данном случае Бекенштейн не собирался рассматривать детали на горизонте; наоборот, горизонт должен был выглядеть максимально размытым. Хитрость была в том, чтобы использовать такой длинноволновый фотон, чтобы он распределился по всему горизонту. Иными словами, если горизонт имеет шварцшильдовский радиус то фотон должен иметь такую же длину волны. Кажется, что можно использовать и более длинные волны, но такие фотоны будут отскакивать от черной дыры, а не захватываться ею.

Бекенштейн подозревал, что добавление лишнего бита к черной дыре вызовет прирост ее размера, пусть и очень небольшой, подобно тому как добавление лишней молекулы резины к воздушному шарику ненамного его увеличит. Однако для вычисления этого прироста требуется несколько промежуточных шагов. Давайте сначала бегло с ними ознакомимся.

1. Первым делом надо узнать, насколько увеличится энергия черной дыры при добавлении одного бита информации.

2. Далее нужно определить, насколько изменится масса черной дыры с добавлением лишнего бита. Для этого вспомним знаменитую формулу Эйнштейна:

E = mc²

Однако нам понадобится обратить ее, что позволит узнать изменение массы по величине добавленной энергии.

3. Когда масса определена, можно вычислить изменение шварцшильдовского радиуса, используя ту же формулу, которую вывели Митчел, Лаплас и Шварцшильд (см. главу 2):

R_s = 2MG/c²

4. Наконец, надо определить прирост площади горизонта. Для этого нужна формула площади сферы:

Площадь горизонта = 4πR_s².

Начнем с энергии однобитного фотона. Как я уже объяснял, фотон должен иметь достаточно большую длину волны, чтобы его положение внутри черной дыры было неопределенным. Это значит, что длина волны должна быть R_s. Согласно Эйнштейну, фотон с длиной волны R_s имеет энергию E, определяемую следующей формулой:[72]

Е = hc/R_s.

В этой формуле h — постоянная Планка, а с — скорость света. Из нее следует, что сбрасывание в черную дыру одного бита информации добавляет ей энергию величиной hc/R_s.

Следующий шаг — это расчет изменения массы черной дыры. Для пересчета энергии в массу ее надо разделить на с², а значит, масса черной дыры возрастет на величину h/R_sc:

Изменение массы = h/R_sc.

Подставим в эту формулу числа, чтобы увидеть, сколько же добавит один бит к массе черной дыры, имеющей массу Солнца.

Постоянная Планка, h = 6,6x10^-34

Шварцшильдовский радиус черной дыры, R_s = 3000 м

Скорость света, с = 3х10⁸

Гравитационная постоянная, G = 6,7х10^-11

Таким образом, один бит информации добавляет к черной дыре солнечной массы поразительно малую величину:

Прирост массы = 10^-45 килограмма.

И все же, как говорится, «это больше, чем ничто»[73].

Перейдем к третьему шагу: используем связь между массой и радиусом для вычисления изменения R_s. В алгебраической форме ответ будет таким:

Прирост R_s = 2hG / (R_s с³).

У черной дыры солнечной массы R_s составляет около 3000 м. Если подставить все числа, то окажется, что радиус увеличится на 10^-72 м. Это не только безмерно меньше протона, но также безмерно меньше планковской длины (10^-35 м). При таком малом изменении непонятно, зачем мы вообще это вычисляем, но было бы ошибкой пренебречь этой малостью.

Последний шаг состоит в определении того, насколько изменится площадь горизонта. Для черной дыры солнечной массы прирост площади горизонта составляет около 10^-70 квадратного метра. Это очень малая величина, но опять, «это больше, чем ничто». И не просто больше, чем ничто, а нечто совершенно особое: 10^-70 м², оказывается, как раз равняется одной квадратной планковской единице.

Это случайное совпадение? Что получится, если взять черную дыру земной массы (размером с клюквину) или черную дыру в миллиард раз массивнее Солнца? Попробуйте — с числами или с формулами. Каков бы ни был исходный размер черной дыры, всегда выполняется правило:

Добавление одного бита информации увеличивает площадь горизонта любой черной дыры на одну планковскую единицу площади, или на одну квадратную планковскую единицу.

Каким-то образом в принципах квантовой механики и общей теории относительности скрыта загадочная связь между невидимыми битами информации и кусочками площади планковского размера.

Когда я объяснил все это на своем подготовительном курсе по физике в Стэнфорде, кто-то на заднем ряду протяжно присвистнул и произнес: «Кру-у-уто». Это действительно круто, а еще глубоко и, вероятно, содержит ключ к загадке квантовой гравитации.

Теперь представьте формирование черной дыры бит за битом, так же как можно наполнять ванну атом за атомом. Каждый раз при добавлении бита информации площадь горизонта прирастает на одну планковскую единицу. К тому времени, когда черная дыра будет готова, площадь ее горизонта окажется равной общему числу битов скрытой в ней информации. Так что главное достижение Бекенштейна можно суммировать тезисом:

Энтропия черной дыры, измеренная в битах, пропорциональна площади ее горизонта, измеренной в планковских единицах.

Или, еще более кратко:

Информация равна площади.

Это выглядит почти так, как если бы горизонт был плотно покрыт несжимаемыми битами информации; сходным образом можно плотно покрывать столешницу монетами.

При добавлении новых монет площадь, занятая всеми монетами вместе, будет расти. Биты, монеты — принцип один и тот же.

Единственная проблема с этой иллюстраций заключается в том, что на горизонте нет монет. Будь они там, Алиса обнаружила бы их, падая в черную дыру. Согласно общей теории относительности, для свободно падающей Алисы горизонт — это невидимая точка невозврата. Сама возможность для нее встретить что-то вроде стола с монетами прямо противоречит эйнштейновскому принципу эквивалентности.

Этот конфликт — очевидная несовместимость между представлением о горизонте как о поверхности, плотно заполненной материальными битами, и как о точке невозврата — и стал казус белли для Битвы при черной дыре.

Другой момент, озадачивающий физиков с момента открытия Бекенштейна: почему энтропия пропорциональна площади горизонта, а не внутреннему объему черной дыры? Кажется, что внутри пропадает огромное количество места. Фактически черная дыра ужасно похожа на Птолемееву библиотеку. Мы еще вернемся к этому вопросу в главе 18, где увидим, что весь мир — это голограмма.

Хотя Бекенштейн пришел к правильному выводу — энтропия черной дыры действительно пропорциональна площади, его доказательство не было идеально строгим, и он об этом знал. Он не говорил, что энтропия равна площади, измеренной в планковских единицах. Из-за ряда неопределенностей в его выкладках он мог лишь утверждать, что энтропия черной дыры примерно равна (или пропорциональна) ее площади. В физике слово «примерно» — очень ненадежное. Означает оно удвоенную площадь или четверть площади? Хотя доказательство Бекенштейна и было блестящим, оно не позволяло точно определить коэффициент пропорциональности.

В следующей главе мы увидим, как открытие Бекенштейном энтропии черных дыр привело Стивена Хокинга к величайшему озарению: черные дыры обладают не только энтропией, как совершенно верно догадался Бекенштейн, но у них также есть и температура. Это не бесконечно холодные, мертвые объекты, какими физики их себе представляли. Черные дыры высвечивают свою внутреннюю теплоту, но в итоге эта теплота приводит к их гибели.

9 Черный свет

Зимний ветер отвратителен в больших городах. Он свищет вдоль длинных улиц между плоскими фасадами домов, завихряется вокруг углов, безжалостно бичуя несчастных пешеходов. В один ненастный день в 1974 году я отправился на длинную пробежку по обледенелым улицам Манхэттена. Пар от дыхания оседал сосульками на моих длинных волосах. Пробежав пятнадцать миль, я совершенно выдохся, но до теплого офиса, к сожалению, оставалось еще две мили. Без кошелька у меня не было даже двадцати центов, чтобы сесть на метро. Но тут мне улыбнулось счастье. Когда я сошел с тротуара где-то в районе Дикманстрит, рядом остановился автомобиль, и из него высунулась голова Оге Петерсена. Прелестный датчанин Оге, до того как перебраться в Соединенные Штаты, был ассистентом Нильса Бора в Копенгагене. Он обожал квантовую механику и жил и дышал боровской философией.

В машине Оге спросил, не иду ли я на лекцию Денниса Скиамы в Белферской школе? Я и не думал. На самом деле я ничего не знал о Скиаме и его лекции. Все мои мысли были о тарелке супа в университетском кафетерии. Оге познакомился со Скиамой в Англии и сказал, что это чрезвычайно забавный англичанин из Кембриджского университета, от которого можно ждать массы отличных шуток. Оге считал, что лекция Скиамы будет иметь отношение к черным дырам — об одной работе, выполненной его студентом, гудит весь Кембридж. Я пообещал Оге, что появлюсь.

Кафетерий университета Ешива не был местом в моем вкусе. Еда неплохая — суп был кошерным (что меня совершенно не волновало) и горячим (вот это было важно), однако разговоры между студентами меня тяготили: почти все они были о законе. Не о федеральном законе, не о законах штата или города и не о научных законах, это была мелочная казуистика, касающаяся талмудического закона, который занимал молодых студентов Ешивы: будет ли кошерной пепси-кола, если она произведена на заводе, который построен на месте бывшей свинофермы? А если земля была покрыта фанерой перед строительством завода? Такого рода были вопросы. Но горячий суп и холодная погода склонили меня к тому, чтобы расслабиться и послушать студентов за соседним столом. На этот раз разговор зашел о предмете, о котором даже я иногда забочусь, — о туалетной бумаге! Ожесточенная талмудическая полемика разгорелась вокруг исключительно важного вопроса: можно ли в шабат заменять в держателе рулон с туалетной бумагой или надо использовать бумагу прямо от неподвешенного рулона? Одна фракция, цитируя труды Рабби Акивы, высказывала предположение, что этот великий человек настаивал бы на строгом подчинении определенным законам, которые запрещают замену рулона. Другая фракция считала, что несравненный Рамбам[74] очень ясно выразил в «Путеводителе растерянных», что некоторые необходимые работы исключаются из талмудических запретов, а логический анализ склоняет к тому выводу, что замена туалетной бумаги является одной из таких работ. Спустя полчаса дискуссия все еще сохраняла остроту. В сражение вступили еще несколько молодых будущих раввинов с новыми весьма искусными, почти математическими аргументами, и я наконец, устал от этой полемики.

Вас может удивить, какое отношение все это имеет к теме данной книги, к черным дырам. Лишь одно: из-за отдыха в кафетерии я пропустил первые сорок минут блестящей лекции Денниса Скиамы.

Кембриджский университет, где Скиама был профессором астрономии и космологии, являлся одним из трех мест (помимо Принстона и Москвы[75]), где лучшие из лучших пробовали силу своего интеллекта на величайших загадках гравитации. Как и в Принстоне, его молодых интеллектуальных воинов возглавлял харизматичный вдохновенный лидер. Мальчики Скиамы были звездной командой блестящих молодых физиков, в число которых входили Брэндон Картер, сформулировавший антропный принцип в космологии, сэр Мартин Рис, королевский астроном Великобритании, занимающий ныне кафедру сэра Эдмонда Галлея (чье имя носит комета Галлея), Филип Канделас, ныне занимающий кафедру математики имени Роуза Болла в Оксфорде, Дэвид Дойч, один из изобретателей квантовых вычислений, и Джон Барроу, выдающийся кембриджский астроном. Ах да, был еще Стивен Хокинг, который ныне занимает кафедру Исаака Ньютона в Кембридже. На самом деле в тот холодный день 1974 года Деннис рассказывал именно о работе Стивена, но тогда имя Стивена Хокинга ничего для меня не значило.

К моменту моего прихода Скиама прочитал уже две трети своей лекции. Я сразу пожалел, что не появился раньше. Мне не улыбалось вновь бежать по обледенелым мостовым в своем спортивном костюме. Тем более что к концу лекции стемнело и, без сомнения, стало еще холоднее. Но было и нечто большее, чем страх обморожения, отчего мне хотелось бы, чтобы лекция еще только начиналась. Как и говорил Оге, Деннис был невероятно интересным докладчиком. Его шутки действительно были великолепны, но еще более я был поражен единственной формулой на доске.

Обычно к концу лекции по теоретической физике доска бывает заполнена математическими символами. Однако Скиама не злоупотреблял уравнениями. Когда я пришел, доска выглядела примерно так:

За пять минут я расшифровал смысл символов. Фактически это были стандартные обозначения хорошо знакомых физикам величин. Но я не знал контекста — что эта формула описывает, — хотя чувствовалось, что она или очень глубокая, или очень глупая. В нее входили только самые фундаментальные константы: гравитационная постоянная G, определяющая силу гравитации, была в знаменателе — довольно странное для нее место; скорость света с указывала на использование специальной теории относительности; постоянная Планка h намекала на квантовую механику; а еще была постоянная Больцмана k. Именно она казалась тут совершенно неуместной. Что, черт побери, она тут делает? Постоянная Больцмана связана с теплотой и микроскопической природой энтропии. Как попала энтропия в формулу квантовой гравитации?

А как же числа 16 и π²? Это математические величины, которые появляются во всех формулах. Они ни на что не указывают. Обозначением было знакомо, а слова Скиамы подтвердили мое первое впечатление: М — это масса. Через пять минут я был уверен, что это масса черной дыры.

О'кей, черные дыры, гравитация и относительность. Это имело смысл, однако добавление квантовой механики выглядело уже странна Черные дыры невероятно массивны — как звезды, из которых они возникают. Но квантовая механика занимается малыми объектами: атомами, электронами и фотонами. Каким образом она оказалась замешана в обсуждение столь тяжелых вещей, как звезды?

Более же всего сбивало с толку то, что в левой части уравнения стояла температура Т. Температура чего?

Последних пятнадцати или двадцати минут лекции Скиамы мне хватило, чтобы сложить вместе все элементы. Один из студентов Денниса открыл нечто очень странное: квантовая механика наделяет черные дыры тепловыми свойствами, и вместе с теплотой они обретают температуру. Уравнение на доске было формулой для вычисления температуры черной дыры.

Как странно, подумал я. Что привело Скиаму к идиотской идее, будто у мертвой звезды, звезды, которая полностью исчерпала запасы топлива, должна быть температура, отличная от абсолютного нуля?

Глядя на загадочную формулу, я видел интересные взаимосвязи: температура черной дыры была обратно пропорциональна ее массе; чем больше масса, тем меньше температура. Гигантские астрономические черные дыры, сопоставимые со звездами, должны иметь крошечную температуру, гораздо ниже, чем у любого объекта в любой земной лаборатории. Но настоящим сюрпризом, заставившим меня привстать с кресла, было то, что крошечные черные дыры, если они существуют, должны быть невероятно горячими — горячее всего, что мы можем вообразить.

У Скиамы был припасен и еще один сюрприз: черные дыры испаряются! До того времени физики считали, что черные дыры вечны, как бриллианты. Однажды образовавшуюся черную дыру невозможно уничтожить никаким известным физическим механизмом. Черная пустота в пространстве, образованная умершей звездой, будет существовать вечно — бесконечно холодная и бесконечно тихая.

Однако Скиама сказал нам, что, подобно капле воды, оставленной на солнце, черные дыры мало-помалу испаряются и в конце концов исчезают. Как он объяснил, электромагнитное тепловое излучение уносит часть массы черной дыры.

Чтобы объяснить, как Деннис со своим студентом пришли этой мысли, я должен познакомить вас с некоторыми фактами, касающимися тепла и теплового излучения. Я еще вернусь к черным дырам, но сначала сделаю отступление.

Тепло и температура относятся к числу самых известных физических понятий. У всех нас есть встроенный термостат. Эволюция обеспечила нас врожденным чувством холода и тепла.

Тепло — это наличие теплоты, холод — ее отсутствие. Но что за сущность такая — теплота? Что в ванне с горячей водой есть такого, что исчезает, когда ванна остывает? Если внимательно посмотреть в микроскоп, на крошечные пылинки или частицы пыльцы, взвешенные в теплой воде, то станет видно, что они пошатываются, как пьяные матросы. Чем горячее вода, тем более оживленными выглядят пылинки. В 1905 году Альберт Эйнштейн[76] объяснил это броуновское движение тем, что пылинки постоянно бомбардируются быстро движущимися энергичными молекулами. Вода, как и все вещества, состоит из молекул, снующих туда-сюда, врезающихся друг в друга, в стенки сосуда и в любые посторонние загрязнители. Когда это движение является случайным и хаотическим, мы называем его теплом. В обычных предметах добавление энергии в форме тепла вызывает увеличение случайных кинетических энергий молекул.

Температура, конечно, связана с теплотой. Когда беспорядочно движущиеся молекулы ударяют по вашей коже, они возбуждают нервные окончания, и вы чувствуете температуру. Чем больше энергия отдельных молекул, тем сильнее воздействие на нервные окончания и тем вам становится горячее. Ваша кожа — лишь один из множества типов термометров, которые могут воспринимать и регистрировать хаотические движения молекул.

Так что, грубо говоря, температура объекта — это мера энергии его отдельных молекул. Когда объект остывает, энергия уходит, и молекулы замедляются. В конце концов, если отводить все больше и больше энергии, молекулы достигают наинизшего энергетического состояния. Если игнорировать квантовую механику, то это случится, когда движение молекул полностью прекратится. В этом состоянии больше нет энергии, которую можно отвести, и объект будет находиться при абсолютном нуле. Ниже температуру опустить невозможно.

Большинство объектов отражают хотя бы немного света. Причина, по которой красная краска выглядит красной, состоит в том, что она отражает красный свет. Точнее, она отражает некоторое сочетание длин волн, которые глаз и мозг воспринимают как красное. Аналогично, синяя краска отражает сочетание, которое мы воспринимаем как синее. Снег белый, потому что поверхность ледяных кристаллов отражает все видимые цвета одинаково. (Единственное различие между снегом и зеркальным листом льда в том, что зернистая структура снега рассеивает свет по всем направлениям, разбивая отраженное изображение на тысячи крошечных фрагментов.) Но некоторые поверхности свет почти не отражают. Всякий свет, падающий на закопченное днище котелка, поглощается слоем копоти, нагревая черное покрытие, а в конечном счете и сам металл. Такие объекты мозг воспринимает как черные.

Физический термин для объекта, поглощающего абсолютно весь падающий свет, — черное тело[77]. Ко времени лекции Скиамы в моем университете в Нью-Йорке физики давно знали, что черные дыры — это черные тела. Лаплас и Митчел догадывались об этом в восемнадцатом веке, а шварцшильдовское решение эйнштейновских уравнений это доказало. Свет, попадающий под горизонт черной дыры, полностью поглощается. Горизонты черных дыр — чернейшие из черных объектов.

Но вот чего никто не знал до открытия Хокинга, это того, что черные дыры имеют температуру. Прежде, если спросить у физика: «Какая температура у черной дыры?» — первой реакцией, вероятно, было бы: «Черные дыры не имеют температуры». Вы могли бы возразить: «Ерунда. У всего есть температура». Небольшое размышление тогда привело бы к ответу: «О'кей, черные дыры не обладают теплотой, так что у них температура абсолютного нуля — наинизшая возможная». Фактически до Хокинга все физики утверждали, что черные дыры — это черные тела, но черные тела с нулевой абсолютной температурой.

Сегодня некорректно говорить, что черные дыры не испускают никакого света. Возьмите закопченный котелок, разогрейте его до нескольких сотен градусов, и он начнет светиться красным. Еще горячее — и свечение станет оранжевым, затем желтым и, наконец, ярким голубовато-белым. Любопытно, что, согласно определению физиков, Солнце является черным телом. Как странно, скажете вы: трудно вообразить что-то более далекое от черного, чем Солнце. И действительно, поверхность Солнца испускает огромное количество света, но она ничего не отражает. Это делает его для физика черным телом.

Охладите горячий котелок, и он станет светиться в невидимом инфракрасном свете. Даже самые холодные объекты испускают немного электромагнитного излучения, если только не находятся при абсолютном нуле.

Но излучение, испускаемое черными телами, — это не отраженный свет; оно порождается колебаниями и столкновениями атомов, и, в отличие от отраженного света, его цвет зависит от температуры тела.

То, что объяснил Деннис Скиама, было удивительно (и казалось в то время немного сумасшедшим). Он говорил, что черные дыры — это черные тела, но они не находятся при абсолютном нуле. Каждая черная дыра имеет температуру, зависящую от ее массы. И формула этой зависимости была на доске.

Он рассказал и еще об одной вещи, в некотором смысле самой поразительной. Раз черная дыра обладает теплотой и температурой, она должна испускать электромагнитное излучение — фотоны — точно так же, как и горячий черный котелок. Это означает, что она теряет энергию. Согласно эйнштейновской формуле Е = тс², энергия и масса — это в действительности одно и то же. Так что если черная дыра теряет энергию, она также теряет и массу.

Вот мы и подошли к кульминационному пункту рассказанной Скиамой истории. Размер черной дыры — радиус ее горизонта — прямо пропорционален массе. Если масса убывает, значит, размер черной дыры уменьшается. Так что, излучая энергию, черная дыра съеживается, пока не станет размером не больше элементарной частицы, и тогда она исчезает. Согласно Скиаме, черные дыры испаряются, подобно лужам в летний день.

На протяжении всей лекции, по крайней мере той части, что я застал, Скиама ясно давал понять, что не он является автором этих открытий. «Стивен говорит то», «Стивен говорит это»… Но, несмотря на слова Денниса, к концу лекции у Меня сложилось впечатление, что безвестному студенту Стивену Хокингу просто посчастливилось оказаться в нужное время в нужном месте, чтобы попасть в исследовательский проект Денниса. Для известного физика обычное дело — многократно упоминать на лекции яркого студента. Была идея блестящей или безумной, для меня было естественно предполагать, что она исходит от более крупного ученого.

В тот вечер я был глубоко не прав с этим допущением. Мы с Оге и еще несколько преподавателей физического факультета позвали Денниса на ужин в замечательный итальянский ресторан в квартале «Маленькая Италия». За едой Деннис все рассказал нам о своем замечательном студенте.

На самом деле Стивен вовсе не был студентом. Когда Деннис говорил о «своем студенте Хокинге», это было примерно в том смысле, в котором гордый отец нобелевского лауреата может говорить «мой мальчик». К 1974 году Стивен был восходящей звездой в мире общей теории относительности. Он и Роджер Пенроуз сделали огромный вклад в эту науку. Лишь в силу моего глубокого Неведения я мог подумать о нем как об обычном студенте у знаменитого научного руководителя.

Под добрую итальянскую еду и отличное вино я слушал потрясающую историю, удивительнее всякого вымысла, о молодом гении, который прославился лишь после того, как у него выявили неизлечимое изнурительное заболевание. Блестящий, но невыразимо эгоцентричный и поверхностный аспирант — Деннис говорил, что его чаще можно было увидеть разгуливающим навеселе со своими пьющими приятелями, чем изучающим физику, — Стивен получил диагноз «боковой амиотрофический склероза, или болезнь Лу Герига. Заболевание быстро прогрессировало, и ко времени нашего ужина Хокинг был уже почти полностью парализован. Но, хотя он не мог писать уравнения и был едва способен общаться, он боролся со своим медицинским роком, одновременно блистая фейерверком замечательных идей. Прогноз был печальным. Болезнь Лу Герига — это брутальный убийца, и, по всем расчетам, Стивен уже пару лет как должен был быть мертв. Между тем он вовсю отрывался, радостно (выражение Скиамы) революционизируя физику. Тогда рассказ Денниса о том, как Стивен смело противостоит невзгодам, казался преувеличением. Но, зная Стивена почти двадцать пять лет, я бы сказал, что это очень точное описание.

Стивен и Скиама, они оба были для меня неизвестными величинами, и я понятия не имел, является ли испарение черных дыр небылицей, дикой спекуляцией или гениальной идеей. Вполне могло быть, что я пропустил какую-то важную часть доказательства, пока просвещался по части еврейских законов о туалетной бумаге. Более вероятно, что Деннис просто сообщил вывод Стивена, не поддерживая его техническими обоснованиями. В конце концов, Скиама не был экспертом в передовых методах квантовой теории поля, использованных Хокингом. Как я уже говорил, он не злоупотреблял уравнениями.

Оглядываясь назад, я нахожу странным, что не связал лекцию Скиамы с коротким разговором, который двумя годами ранее состоялся у меня с Ричардом Фейнманом в кафе «Уэст Энд». Мы с Фейнманом тоже рассуждали о том, как черные дыры могут в конце концов распадаться. Но прошло много месяцев, прежде чем я все это соотнес.

Стивен, по его собственным словам, сначала не поверил странному выводу, сделанному Якобом Бекенштейном, в то время никому не известным принстонским студентом. Каким образом черные дыры могут обладать энтропией? Энтропия связана с незнанием — незнанием скрытой микроскопической струкутуры, подобно нашему незнанию точного положения молекул в ванне с теплой водой. Эйнштейновская теория гравитации и решение Шварцшильда для черной дыры ничего не говорят о микроскопических сущностях. Более того, похоже, что в черной дыре просто нет ничего, что можно было бы не знать. Шварцшильдовское решение уравнений Эйнштейна было единственным и точным. Для каждого значения массы и углового момента было одно, и только одно решение, описывающее черную дыру. Именно это имел в виду Джон Уилер, говоря, что «черные дыры не имеют волос». Согласно обычной логике, уникальная конфигурация (вспомните идеальный BMW из главы 7) не должна обладать энтропией. Бекенштейновская энтропия не имела смысла для Хокинга, пока он не изобрел свой собственный способ думать о ней.

Ключом для Хокинга стала температура, а не энтропия. Само по себе существование энтропии не подразумевает, что у системы есть температура[78]. Третья величина, энергия, также входила в уравнения. Связь между энергией, энтропией и температурой отсылает нас кзарождению термодинамики[79] в начале девятнадцатого века. В моде тогда были паровые двигатели, а француза Николя Леонара Сади Карно можно было назвать паровым инженером. Он интересовался очень практичным вопросом: как самым эффективным способом использовать тепло, содержащееся в данном количестве пара, для выполнения полезной работы — как получить максимальный навар с бакса. В данном случае под полезной работой подразумевалось ускорение локомотива, для чего требовалось преобразовывать тепловую энергию в кинетическую энергию большой массы железа.

Тепло — это неорганизованная хаотическая энергия случайного движения молекул. Напротив, кинетическая энергия локомотива организована в форме одновременного синхронизированного движения огромного числа совместно движущихся молекул. Так что задача состояла в том, чтобы превратить определенное количество неорганизованной энергии в организованную. Проблема состояла в том, что никто на самом деле не понимал, что в точности означает «организованная» и «неорганизованная» энергия. Карно первым определил энтропию как меру неорганизованности.

Сам я впервые познакомился с понятием энтропии, будучи студентом-механиком. Ни я сам, ни мои сокурсники не знали ничего о молекулярной теории теплоты, и я готов поспорить, что наш профессор — тоже. Курс «Машиностроение 101: термодинамика для механиков» был настолько путаным, что я, будучи определенно лучшим студентом в группе, ничего не мог понять. Хуже всего дело было с концепцией энтропии. Нам говорилось, что если мы что-нибудь немного нагреем, то изменение тепловой энергии, деленное на температуру, даст измерение энтропии. Все это записали, но никто не понял смысла. Для меня это было совершенно невразумительно: «Изменение числа сосисок, деленное на коэффициент кислых щей, называется белорояльностью»[80].

Частью этой проблемы было мое полное непонимание температуры. Согласно моему профессору, температура — это то, что измеряется термометром. «Да, — мог бы спросить я, — но что это такое?» Я совершено уверен, что ответом было бы: «Я уже сказал вам; это то, что измеряется термометром».

Определять энтропию через температуру — это запрягать телегу впереди лошади. Хотя мы и правда обладаем врожденным чувством температуры, более абстрактные концепции энергии и энтропии гораздо фундаментальнее. Профессор должен был сначала объяснить, что энтропия — это мера скрытой информации и выражается в битах. А затем он мог переходить к утверждению (корректному):

Температура — это прирост энергии системы при добавлении одного бита энтропии[81].

Изменение энергии при добавлении одного бита? Это же в точности то, что вычислил для черной дыры Бекенштейн. Похоже, он, сам того не осознавая, подсчитал температуру черной дыры.

Хокинг немедленно заметил упущение Бекенштейна, но мысль о том, что черная дыра имеет температуру, показалась Стивену столь абсурдной, что его первой реакцией было отбросить как недоразумение энтропию вместе с температурой. Возможно, отчасти причиной этого отторжения было то, что смехотворной идеей казалось испарение черной дыры. Я точно не знаю, что заставило Стивена передумать, но он это сделал. Используя сложнейшую математику квантовой теории поля, он нашел собственный способ доказать, что черные дыры излучают энергию.

Термин «квантовая теория поля» отражает замешательство, возникшее при открытии Эйнштейном фотонов. С одной стороны, Максвелл убедительно доказал, что свет — это волнообразное возмущение электромагнитного поля. Он и другие рассматривали пространство как нечто, способное колебаться, почти как студень в миске. Гипотетический студень называли светоносным эфиром, и, как по студню, под действием вибрации (например, от дрожащей вилки) по нему распространялись возмущения. Максвелл представлял себе колеблющиеся электрические заряды, распределенные по эфиру и излучающие световые волны. Эйнштейновские фотоны запутали все более чем на двадцать лет, пока Поль Дирак не применил наконец мощный математический аппарат квантовой механики к волнообразным колебаниям электромагнитного поля.

Для Хокинга самым важным следствием квантовой теории поля была идея о том, что электромагнитное поле подвержено «квантовой дрожи» (см. главу 4) даже в отсутствие возмущающих его зарядов. В пустом пространстве электромагнитное поле мерцает и колеблется за счет вакуумных флуктуаций. Почему мы не чувствуем этих вибраций в пустом пространстве? Вовсе не потому, что они очень слабые. На самом деле колебания электромагнитного поля в небольшой области пространства чрезвычайно сильны. Но поскольку пустое пространство обладает меньшей энергией, чем что-либо иное, энергия квантовых флуктуаций никаким способом не может передаться нашим телам.

В природе существует и другой тип дрожания, который очень заметен, — это тепловая дрожь. В чем разница между котлом холодной воды и котлом горячей воды? В температуре, скажете вы. Но это просто способ сказать, что горячая вода ощущается как горячая, а холодная — как холодная. В действительности различие состоит в том, что горячая вода обладает большей энергией и энтропией — котел заполнен хаотически, беспорядочно движущимися молекулами, за которыми очень трудно уследить. Это движение не имеет никакого отношения к квантовой механике и вовсе не является малозаметным. Суньте палец в котел, и вы без проблем заметите тепловые флуктуации.

Беспорядочное тепловое движение отдельных молекул нельзя увидеть, поскольку молекулы воды слишком малы, но прямые следствия теплового дрожания нетрудно заметить. Как я уже упоминал, частицы пыльцы, находящиеся в стакане теплой воды, будут беспорядочно дергаться, совершая броуновское движение, которое никак не связано с квантовой механикой. Эта теплота, содержащаяся в воде, заставляет ее молекулы беспорядочно бомбардировать частицы пыльцы. Если опустить палец в стакан, та же беспорядочная бомбардировка вашей кожи возбудит нервные окончания и вызовет ощущение теплой воды. Кожа и нервы при этом поглощают немного энергии из окружающей среды.

Даже в отсутствие воды, воздуха и любого другого вещества чувствительные к теплу нервы могут возбуждаться тепловыми вибрациями излучения черного тела. В этом случае нервы получают тепло из окружающей среды, поглощая фотоны. Но это возможно, только если температура выше абсолютного нуля. При абсолютном нуле квантовая дрожь электрического и магнитного полей куда более трудноуловима и не имеет столь очевидных проявлений.

Два типа дрожи — тепловая и квантовая — очень разные, и в обычных условиях их между собой не перепутаешь. Квантовые флуктуации — это неотъемлемое свойство вакуума, и от них нельзя избавиться, тогда как тепловые флуктуации возникают от избытка энергии. Хитрость квантовых флуктуаций — почему мы их не ощущаем и в чем их отличие от тепловых флуктуаций — лежит на грани объяснимого в книге, в которой стараешься избегать сложной математики; любая аналогия или картинка, которую я использую, будет логически некорректна. Но какое-то объяснение необходимо, если вы хотите уловить, каковы были ставки в Битве при черной дыре. Только не забывайте предупреждение Фейнмана относительно объяснения квантовых явлений (см. с. 85).

Квантовая теория поля предлагает способ визуализации двух типов квантовых флуктуаций. Тепловые флуктуации связаны с присутствием реальных фотонов, бомбардирующих нашу кожу и передающих ей энергию. Квантовые флуктуации вызваны парами виртуальных фотонов, которые возникают, а затем быстро вновь поглощаются вакуумом. Вот фейнмановская диаграмма пространства-времени — время по вертикали, пространство по горизонтали — для двух реальных фотонов и виртуальных пар.

Реальные фотоны — это прямые пунктирные линии. Их присутствие указывает на теплоту и тепловую дрожь. Но если пространство находится при абсолютном нуле, реальных фотонов не будет. Остаются лишь микроскопические петли виртуальных фотонов, которые быстрыми вспышками обретают и утрачивают существование. Пары виртуальных фотонов составляют часть вакуума — того, что мы называем пустым пространством, — даже когда температура равна абсолютному нулю.

В обычных условиях два типа дрожи нельзя спутать. Однако горизонт черной дыры — вещь необычная. Вблизи горизонта эти два типа флуктуаций начинают смешиваться таким способом, которого никто никогда не ожидал. Чтобы получить представление о том, как это происходит, вообразите Алису, свободно падающую в черную дыру в среде, имеющей температуру абсолютного нуля, — в абсолютном вакууме. Она окружена парами виртуальных фотонов, но она их не замечает. Реальных фотонов вокруг нее нет.

Теперь рассмотрим Боба, который висит над горизонтом. Для него все сильно запутывается. Некоторые пары виртуальных фотонов — те, что не замечает Алиса, — могут частично находиться внутри горизонта, а частично вовне. Но частица, находящаяся за горизонтом, лишена всякой связи с Бобом. Он видит лишь один фотон и не может распознать, что он принадлежит виртуальной паре. Верите вы или нет, но такой фотон, застрявший вовне, в то время как его партнер оказался за горизонтом, будет воздействовать на Боба и его кожу в точности так же, как если бы это был обычный тепловой фотон. Вблизи горизонта разделение теплового и квантового зависит от наблюдателя: то, что Алиса воспринимает (или не воспринимает) как квантовый шум, Боб регистрирует как тепловую энергию. В случае черной дыры тепловые и квантовые флуктуации становятся двумя сторонами одной медали. Мы вернемся к этому вопросу в главе 20, когда будем рассматривать Алисин самолет.

Опираясь на математику квантовой теории поля, Хокинг рассчитал, что флуктуации вакуума в присутствии черной дыры приводят к испусканию фотонов, в точности как если бы горизонт черной дыры был горячим черным телом. Эти фотоны называются хокинговским излучением. Самое интересное, что черная дыра излучает так, как будто ее температура примерно равна той, что получилась бы из доказательства Бекенштейна, если бы сам Бекенштейн сделал этот вывод. В действительности Хокинг пошел дальше Бекенштейна; его методы оказались столь аккуратны, что позволили вычислить точную температуру, а по ней и энтропию черной дыры. Бекенштейн утверждал лишь, что энтропия пропорциональна площади горизонта, измеренной в планковских единицах. Хокингу уже не требовалось использовать неопределенный термин «пропорциональна». Согласно его расчетам, энтропия черной дыры в точности равна одной четверти площади горизонта, измеренной в планковских единицах.

Кстати, выведенное Хокингом уравнение для температуры черной дыры как раз и было на доске, когда я пришел на лекцию Скиамы:

Обратите внимание, что в формуле Хокинга масса черной дыры стоит в знаменателе. Это значит, что чем больше масса, тем холоднее черная дыра, и наоборот: чем меньше масса, тем черная дыра теплее.

Давайте применим эту формулу к какой-нибудь черной дыре. Вот значения всех постоянных[82]:

с = 3 х10⁸

G = 6,7x10^-11

Н = 7х10^-34

k = 1,4x10^-23.

Рассмотрим случай звезды с массой в пять раз больше солнечной, которая в конечном счете коллапсирует в черную дыру. Ее масса в килограммах будет:

М = 10³¹.

Если подставить все эти числа в формулу Хокинга, получится, что температура черной дыры составляет 10^-8 градусов Кельвина. Это очень низкая температура — всего десять миллиардных градуса над абсолютным нулем! В природе нет ничего столь холодного. Межзвездное и даже межгалактическое пространство намного теплее.

Еще более холодные черные дыры находятся в центрах галактик. Будучи в миллиард раз массивнее звездных черных дыр, они в миллиард раз больше и в миллиард раз холоднее. Но можно представить себе и гораздо меньшие черные дыры. Допустим, какой-то катаклизм сжал Землю. Ее масса примерно в миллион раз меньше массы звезды. Получившаяся черная дыра будет иметь колоссальную температуру — около 0,01 градуса над абсолютным нулем: намного теплее звездной черной дыры, но все равно ужасно холодно — холоднее жидкого гелия и намного холоднее замерзшего кислорода. Черная дыра с массой Луны разогреется уже до 1 градуса Кельвина.

Но рассмотрим теперь, что происходит, когда черная дыра испускает хокинговское излучение и испаряется. По мере уменьшения массы черная дыра сжимается, а ее температура растет. Со временем черная дыра становится горячей. К тому моменту, когда ее масса становится с большой валун, температура вырастет до миллиарда миллиардов градусов. А при достижении планковской массы температура поднимется до 10³² градусов. Единственное место и время, когда во Вселенной могла быть подобная температура, — это самое начало Большого взрыва.

Расчеты Хокинга, показывающие, как испаряются черные дыры, — это настоящее чудо изобретательности. Я думаю, что к тому времени, когда их следствия будут вполне поняты, физики станут рассматривать их как начало великой научной революции. Еще слишком рано точно предсказывать, чем обернется эта революция, но она затронет очень глубокие вопросы: природу пространства-времени, роль элементарных частиц и загадки происхождения Вселенной. Ученые задаются вопросом: принадлежит ли Хокинг к числу величайших физиков всех времен и каково его место в этой иерархии. Тем, кто сомневается в величии Хокинга, я просто предлагаю прочитать его статью 1975 года «Рождение частиц черными дырами».

Но как бы Стивен Хокинг ни был велик, по крайней мере однажды он сбился с пути, и именно с этого началась Битва при черной дыре.