Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

19 Оружие массового убеждения

Самого по себе голографического принципа было недостаточно для победы в Битве при черной дыре. Он был недостаточно строгим и не имел надежного математического основания. Реакцией на него был скептицизм: мир как голограмма? Похоже на научную фантастику. Выдуманный физик Стив в далеком будущем переходит в «иной мир», а император с графом в это же время наблюдают за его уничтожением. Напоминает спиритизм.

Почему маргинальная идея, годами лежащая без использования, неожиданно склонят чашу весов в свою пользу? В физике подобное нередко случается безо всякого предупреждения. Важное и яркое событие неожиданно привлекает внимание критической массы физиков, и за короткое время странное, фантастическое, немыслимое становится обычным.

Иногда толчком становится экспериментальный результат. Эйнштейновская корпускулярная теория света медленно завоевывала признание, поскольку большинство физиков надеялось, что какой-то новый поворот событий спасет в итоге волновую теорию. Однако в 1923 году Артур Комптон изучил рассеяние рентгеновских лучей на атомах углерода и показал, что набор углов и энергий в точности соответствует столкновению частиц. Между исходным утверждением Эйнштейна и экспериментом Комптона прошло восемнадцать лет, но потом всего за несколько месяцев сопротивление корпускулярной теории света рассеялось.

Математический результат, особенно если он неожиданный, тоже может послужить таким катализатором. Базовые элементы Стандартной модели (физики элементарных частиц) датируются серединой 1960-х годов, но имелись доводы (некоторые из них были выдвинуты создателями теории) о том, что ее математические основания внутренне противоречивы. Затем в 1971 году молодой, никому не известный аспирант выполнил чрезвычайно сложные и тонкие вычисления и объявил, что эксперты ошибались. За очень короткое время Стандартная модель стала действительно стандартной, а неизвестный студент — Герард 'т Хоофт — стал в мире физики самой яркой звездой.

Другой пример того, как математика может качнуть весы в пользу сумасбродной идеи, — это расчет Стивеном Хокингом температуры черной дыры. Первой реакцией на утверждение Бекенштейна о том, что черные дыры имеют энтропию, был скептицизм, доходящий до насмешек, в том числе со стороны Хокинга. В ретроспективе аргументы Бекенштейна выглядят блестящими, но в то время они были слишком туманны и приблизительны для признания, да еще и вели к абсурдному заключению: черные дыры испаряются. Именно технически сложные вычисления Хокинга сдвинули парадигму черных дыр от холодных мертвых звезд к объектам, высвечивающим свое собственное внутреннее тепло.

Описанные мной переломные события имеют ряд общих особенностей. Во-первых, они были неожиданными. Совершенно непредвиденный результат, будь он экспериментальным или математическим, — это мощный концентратор внимания. Во-вторых, в случае математического результата, чем он более технический, точный, неинтуитивный и трудный, тем сильнее он толкает людей к признанию значения нового способа мышления. Отчасти причина в том, что в сложных вычислениях много мест, где может таиться ошибка. Трудно игнорировать случаи, когда этих опасностей удается избежать. Это можно отнести и к вычислениям ’т Хофта, и к вычислениям Хокинга.

В-третьих, парадигмы меняются, когда новые идеи создают другим исследователям обширное поле для более привычной работы. Физики всегда находятся в поисках новых идей, над которыми стоило бы поработать, и набрасываются на все, что открывает возможности для проведения собственных исследований.

Дополнительность черных дыр и голографический принцип, безусловно, были неожиданными, даже шокирующими, но сами по себе они не обладали двумя другими свойствами, по крайней мере еще не обладали. В 1994 году казалось, что вопрос об экспериментальном подтверждении голографического принципа не стоит даже обсуждать, равно как и возможность его убедительного математического обоснования. Но на деле и то и другое было ближе, чем кто-либо мог себе представить. Всего за два года начала обретать форму точная математическая теория, а спустя еще десятилетие стала открываться возможность восхитительного экспериментального подтверждения[118]. И все это благодаря теории струн.

Прежде чем перейти к более подробному рассказу о теории струн, позвольте мне обрисовать общую картину. Никто не знает наверняка, правильно ли теория струн описывает наш мир, и, возможно, мы еще много лет этого не узнаем. Но для наших целей это не самый важный вопрос. У нас есть впечатляющие подтверждения того, что теория струн является математически непротиворечивой теорией некоего мира. Она основывается на принципах квантовой механики; она описывает систему элементарных частиц, подобных тем, что имеются в нашем мире; и в ней в отличие от других теорий (в первую очередь имеется в виду квантовая теория поля) все материальные объекты взаимодействуют посредством гравитационных сил. А самое главное, в теории струн есть черные дыры.

Но как с помощью теории струн доказывать какие-либо свойства нашего мира, если мы не уверены, что она верна? Для некоторых задач это не имеет значения. Мы используем теорию струн в качестве модели некоторого мира, а затем вычисляем или математически доказываем, теряется ли информация в черных дырах этого мира.

Допустим, мы обнаружили, что информация в нашей модели не теряется. Убедившись в этом, можно внимательнее присмотреться и понять, в чем же был неправ Хокинг. Можно попытаться понять, имеют ли место дополнительность черных дыр и голографический принцип в теории струн. Если да, то это не доказывает, что теория струн верна, но доказывает, что Хокинг ошибался, поскольку он объявил доказанным, что черные дыры должны уничтожать информацию в любом непротиворечивом мире.

Свое объяснение теории струн я намерен ограничить минимально необходимыми основами. Подробнее о ней можно узнать в целом ряде изданий, включая мою книгу «Космический ландшафт», а также книги Брайана Грина «Элегантная Вселенная» и Айзы Рэнделл «Закрученные пассажи»[119]. Теория струн была почти случайным открытием. Первоначально она не имела никакого отношения к черным дырам и далекому планковскому миру квантовой гравитации. Она касалась куда более обыденных вопросов, связанных с адронами. Хотя слово «адрон» не используется в повседневном обиходе, сами адроны входят в число самых распространенных и хорошо изученных элементарных частиц. К ним относятся протоны и нейтроны — частицы, из которых состоят атомные ядра, — а также их близкие родственники, называемые мезонами, и так называемые глюболы. В свое время адроны были передним краем физики элементарных частиц, но сегодня они часто воспринимаются как старомодная тема в ядерной физике. Тем не менее в главе 23 мы познакомимся с рядом идей, которые возвращают адронам их былую славу в физике.

Есть старый анекдот о двух еврейских дамах, которые встретились на углу в Бруклине. Одна говорит другой: «Tы должна уже знать, что мой сын стал доктором. А между прочим, кем стал твой сын, у которого вечно были трудности с математикой?» Другая ей отвечает: «О, мой мальчик стал гарвардским профессором по физике элементарных частиц». Первая с сочувствием отвечает: «Да, дорогая, ужасно жаль, что он так и не дослужился до физики высших частиц».

Что в точности имеется в виду под элементарными частицами и какими они еще могут быть? Простейший ответ: частица элементарна, если она столь мала и проста, что ее нельзя разделить на меньшие части. Их противоположность — не высшие, а составные частицы — те, что состоят из более простых частей меньшего размера.

Редукционизм — это научная философия, которая приравнивает понимание к разбиранию вещей на части. До сих пор это очень хорошо работало. Молекулы объясняются как состоящие из атомов; в свою очередь атомы — это совокупности отрицательно зараженных электронов, обращающихся вокруг центрального положительно заряженного ядра; ядра оказались сгустками нуклонов; наконец, каждый нуклон состоит из трех кварков. Сегодня все физики согласны, что молекулы, атомы, ядра и нуклоны — составные объекты.

Однако некоторое время назад каждый из них считался элементарным. В действительности термин «атом» происходит от греческого слова, означающего «неделимый», которое было в ходу около 2500 лет. Лишь недавно Эрнест Резерфорд открыл атомное ядро. Оно казалось настолько маленьким, что могло считаться просто точкой. Как видите, то, что одно поколение называет элементарным, потомки могут счесть составным.

Все это поднимает вопрос о том, как мы решаем — по крайней мере в данный момент, — является некая частица элементарной или составной? Вот один из возможных ответов: столкните два таких объекта с достаточной силой и посмотрите, что разлетится. Если что-то вылетит, оно должно было находиться внутри одной из первоначальных частиц. В действительности, когда сталкиваются два очень быстрых электрона, во все стороны разлетается куча всевозможного мусора. Особенно много будет фотонов, электронов и позитронов[120]. Если столкновение очень сильное; то появятся также протоны, нейтроны и их античастицы[121]. И для полноты картины иногда может появиться целый атом. Означает ли это, что электроны состоят из атомов? Очевидно, нет. Столкновения с огромными энергиями помогают разобраться в свойствах частиц, но, оказывается, то, что при этом вылетает, не всегда позволяет судить, из чего эти частицы состоят.

Вот более удачный метод выяснения, состоит ли нечто из частей. Начнем с очевидно составного объекта — камня, баскетбольного мяча или куска теста для пиццы. С таким предметом можно много чего сделать — сжать его до меньшего объема, деформировать, придав ему новую форму, или закрутить его вокруг собственной оси. На сжатие, изгиб или закручивание требуется энергия. Например, вращающийся мяч обладает кинетической энергией; чем быстрее ои крутится — тем больше энергия. А поскольку энергия — это масса, быстро вращающийся мяч становится массивнее. Мерой вращения служит угловой момент, который учитывает скорость вращения мяча, его размер и массу. Приобретая все больший и больший угловой момент, мяч накапливает энергию. На следующем графике показано, как нарастает энергия вращающегося баскетбольного мяча.

Вращающийся баскетбольный мяч

Но почему эта кривая неожиданно обрывается? Догадаться нетрудно. Материал, из которого сделан мяч (кожа или резина), не может выдержать слишком большого натяжения. В какой-то момент мяч будет разорван на части центробежными силами.

Теперь представьте себе частицу размером не больше точки в пространстве. Как заставить математическую точку вращаться вокруг своей оси? Или что бы могло означать изменение ее формы? Возможность придать объекту вращение или заставить его пульсировать — это признак того, что он состоит из меньших частей, частей, которые движутся друг относительно друга.

Молекулы, атомы и ядра тоже можно раскрутить, но в случае этих микроскопических шариков материи центральную роль играет квантовая механика. Как и во всех колебательных системах, энергия и угловой момент могут увеличиваться только дискретными шагами. Раскручивание ядра — это не процесс постепенного накачивания его энергией. Это больше похоже на подталкивание вверх по лестнице. Так что график энергии и углового момента представляет собой последовательность отдельных точек[122].

Вращающееся ядро

Если не считать дискретности шагов, график выглядит в основном так же, как и для баскетбольного мяча, включая и внезапный обрыв. Как и мяч, ядро выдерживает лишь определенную центробежную силу, а потом разлетается на части.

А что можно сказать об электронах? Можно ли их раскрутить? Несмотря на все усилия, а они на протяжении многих лет были довольно значительными, никому не удалось увеличить угловой момент электрона. Мы еще вернемся к электронам, но сначала давайте займемся адронами — протонами, нейтронами, мезонами и глюболами.

Протоны и нейтроны очень похожи. У них почти одинаковая масса, а силы, которые связывают их в ядра, практически идентичны. Единственное существенное различие состоит в том, что протон имеет небольшой электрический заряд, а нейтрон, как и указывает его название, электрически нейтрален. Как будто нейтрон — это протон, которому каким-то образом удалось скрыть свой заряд. Именно это сходство привело физиков к тому, чтобы терминологически объединить эти частицы в один объект — нуклон. Протон — это положительный нуклон, а нейтрон — нейтральный нуклон.

В эпоху зарождения ядерной физики нуклон, хотя он почти в 2000 раз тяжелее электрона, также считался элементарной частицей. Но по части простоты нуклон не имеет ничего общего с электроном. По мере развития ядерной физики объекты размером в 100 000 раз меньше атомов стали считаться не такими уж маленькими. Тогда как электрон остается точкой в пространстве — по крайней мере, на современном уровне знаний, — нуклон демонстрирует богатую, сложную внутреннюю механику. Оказывается, у нуклонов гораздо меньше общего с электронами, чем с ядрами, атомами и молекулами. Протоны и нейтроны — это конгломераты из множества меньших объектов. Мы знаем об этом, поскольку они вращаются, вибрируют и могут менять свою форму.

Точно так же как для баскетбольного мяча, для атомного ядра можно построить график, на котором по горизонтальной оси отложено вращение, то есть угловой момент нуклона, а его энергия — по вертикальной. Когда сорок лет назад это было сделано впервые, получившийся график удивил своей простотой: последовательность точек легла почти точно на прямую линию. Еще удивительнее было то, что у нее не наблюдалось конца.

Вращающийся нуклон

Такая диаграмма несет важную информацию о внутреннем устройстве нуклона. Две отмеченные особенности имеют огромное значение для тех, кто знает, как прочитать скрытое в них послание.

Сам факт, что нуклон может вращаться вокруг своей оси, указывает на то, что это не точечная частица; он состоит из частей, способных двигаться друг относительно друга. Но тут скрывается нечто большее. Вместо того чтобы неожиданно обрываться, последовательность, похоже, продолжается неограниченно, а значит, нуклон не разваливается, когда вращается слишком быстро. То, что удерживает его части вместе, намного мощнее сил, скрепляющих атомное ядро.

Неудивительно, что при вращении нуклон растягивается, но делает он это не так, как вращающийся кусок теста для пиццы, который превращается в двумерный блин.

Расположение точек в виде прямой линии указывает на то, что нуклон растягивается в длинный тонкий эластичный струноподобный объект.

Полвека экспериментов с нуклонами принесли уверенность в том, что это эластичные струны, которые могут растягиваться, вращаться и вибрировать, когда возбуждаются дополнительной энергией. На самом деле все адроны можно растянуть в длинные струноподобные объекты. Очевидно, все они сделаны из одной и той же липкой, тягучей, растяжимой материи — чего-то наподобие кошмарно прочной жевательной резинки, которая совершенно не рвется. Ричард Фейнман использовал термин «партоны» для описания частей нуклона, однако закрепились термины «кварки» и «глюоны», которые предложил Мюррей Гелл-Манн. Глюоны — это как раз тот липкий материал, который образует струны и не дает кваркам разлетаться[123].

Мезоны — это простейшие адроны. Открыто множество разных типов мезонов, но все они имеют одно и то же строение: один кварк и один антикварк, соединенные липкой струной.

Мезон может вибрировать, как пружина, крутиться вокруг своей оси, как чирлидерский жезл, изгибаться и складываться разными способами. Мезоны — это пример открытых струн, то есть струн, имеющих концы. В этом отношении они отличаются от резиновых колец, которые мы будем называть замкнутыми струнами.

Нуклоны состоят из трех кварков, каждый из которых присоединен к струне, а три струны сходятся в центре, как у боласа индейцев гаучо. Они тоже могут крутиться и вибрировать.

Быстрое вращение и вибрация адрона добавляют струне энергию, растягивают ее и увеличивают ее массу[124].

Существует еще один тип адронов — семейство «бескварковых» частиц, состоящих только из струн, замкнутых на себя и образующих петлю. Физики называют их глюболами, но для струнного теоретика это просто замкнутые струны.

Не похоже, чтобы кварки состояли из еще меньших частиц. Подобно электронам, они столь малы, что их размеры неизмеримы. Но струны, которые связывают кварки между собой, определенно состоят из других объектов, и эти объекты — не кварки. Липкие частицы, которые соединяются в струны, называются глюонами.

По сути, глюоны — это очень маленькие кусочки струны. Будучи чрезвычайно малыми, они тем не менее имеют два «конца» — положительный и отрицательный, — почти как если бы они были маленькими магнитами[125].

Математическая теория кварков и глюонов называется квантовой хромодинамикой (КХД). Может показаться, что это название связано с цветной фотографией, а не с элементарными частицами. Но терминология скоро прояснится.

Согласно математическим правилам КХД, глюон не может существовать сам по себе. По математическим законам его положительный и отрицательный концы должны быть присоединены либо к другим глюонам, либо к кваркам: каждый положительный конец должен присоединиться к отрицательному концу другого глюона или к кварку; каждый отрицательный конец должен присоединиться к положительному концу другого глюона или к антикварку; наконец, три положительных или три отрицательных конца могут соединиться вместе. По этим правилам легко можно собрать нуклоны, мезоны и глюболы.

Теперь рассмотрим, что происходит, если кварк в мезоне подвергся воздействию очень большой силы. Такой кварк начинает быстро удаляться от антикварка. Если бы все было так, как с электроном в атоме, то он бы улетел прочь, но здесь случается совсем другое. При удалении кварка от своего партнера между глюонами возникают зазоры, как между молекулами резиновой ленты, когда ее слишком сильно растягивают. Но вместо разрыва глюоны клонируют себя, порождая новые глюоны для заполнения зазоров. Так формируется струна между кварком и антикварком, которая предотвращает убегание кварка. На следующем рисунке показана временная последовательность состояний при такой высокоскоростной попытке убегания кварка от антикварка в мезоне.

В конце концов кварк исчерпает свою энергию, остановится и вернется обратно к антикварку. То же самое случится и с разогнавшимся кварком в нуклоне.

Струнная теория нуклонов, мезонов и глюболов — это не досужие спекуляции. За прошедшие годы она была исключительно точно подтверждена и рассматривается как часть стандартной теории адронов. Что вызывает путаницу, так это вопрос, следует ли рассматривать струнную теорию как вытекающую из квантовой хромодинамики, иными словами, должны ли струны считаться длинными цепочками долее фундаментальных глюонов или же предпочесть другой способ объяснения: что глюоны — не более чем короткие сегменты струн. Возможно, что оба подхода верны.

Кварки кажутся столь же маленькими и элементарными, как электроны. Они не могут раскручиваться, сжиматься или деформироваться. Но, несмотря на то что в них не видно внутренних частей, они обладают степенью сложности, которая выглядит парадоксальной. Существует много типов кварков с разными электрическими зарядами и массами. Что вызывает эти различия, остается загадкой; внутренние механизмы, лежащие в основе этих различий, слишком малы, чтобы можно было их различить. Поэтому мы называем кварки элементарными, по крайней мере пока, и, как ботаники, даем им разные названия.

Перед Второй мировой войной, когда физикой в основном занимались европейцы, для именования частиц использовали греческий язык. Фотоны, электроны, мезоны, барионы, лептоны и даже адроны происходят из греческого языка. Но потом порывистые, непочтительные и порой глупые американцы взяли верх, и названия упростились. «Кварк» — это бессмысленное слово из романа Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану», но с этой литературной высоты все покатилось вниз. Отличия между кварками разных типов стали обозначать совершенно неприемлемым термином аромат. Мы могли бы говорить о шоколадных, клубничных, ванильных, фисташковых, вишневых и мятных кварках, но все оказалось не так. Шесть ароматов кварков: верхний, нижний, странный, очарованный, боттом и топ. В какой-то момент названия «боттом» и «топ» показались слишком рискованными, и довольно быстро они превратились в «прелестный» и «истинный»[126].

Главная цель моего рассказа об ароматах в том, чтобы просто проиллюстрировать, как мало мы знаем о строительных блоках материи и насколько условным может быть применение термина элементарные частицы. Но есть и другое различие, очень существенное для работы КХД. Каждый кварк — верхний, нижний, странный, очарованный, прелестный, истинный — может быть трех цветов: красного, голубого и зеленого. Отсюда и возникает «хромо» в квантовой хромодинамике.

Притормозим на минуту. Естественно, кварки слишком малы, чтобы отражать свет в обычном нашем понимании. Цветные кварки — вещь лишь незначительно менее глупая, чем шоколадные, клубничные или ванильные кварки. Однако людям нужны названия для обозначения вещей; называть кварки красными, зелеными или синими не более смешно, чем называть либералов — синими, а консерваторов — красными[127]. И хотя мы понимаем происхождение цвета кварков не лучше, чем происхождение их аромата, цвет играет намного более важную роль в КХД.

Глюоны, согласно КХД, не имеют аромата, но по отдельности они даже еще более цветные, чем кварки. Каждый глюон имеет положительный и отрицательный полюса, а каждый полюс обладает цветом — красным, зеленым или голубым. Можно сказать, что существует девять типов глюонов (это несколько избыточное упрощение, но по сути корректное)[128].

Почему существует три цвета, а не два, не четыре, не какое-то другое число? Тут нет никакой связи с тем, что цветное зрение опирается на три основных цвета. Как я уже отметил, цветные метки произвольны и не имеют ничего общего с цветами, которые мы видим. На самом деле никто не знает, почему их именно три; это одна из тех загадок, которые указывают, как далеки мы еще от полного понимания элементарных частиц. Однако по тому, как они сочетаются в нуклонах и мезонах, мы знаем, что существует три, и только три цвета кварков.

Девять типов глюонов

Тут я должен сделать признание. Несмотря на то что я занимаюсь физикой элементарных частиц более сорока лет, я на самом деле не очень люблю этот раздел физики. Слишком много тут всего намешано: шесть ароматов, три цвета, десятки произвольных числовых постоянных — трудно это назвать примером простоты и элегантности. Почему я продолжаю этим заниматься? Причина (и, я думаю, не только для меня) в том, что сама эта мешанина говорит нам о природе что-то важное. Трудно поверить, что бесконечно малые точечные частицы могут обладать таким числом свойств и такой сложной структурой. На некотором, еще не открытом уровне должен скрываться механизм, поддерживающий все эти так называемые элементарные частицы. Любопытство относительно этого скрытого изрядной сложности механизма и его влияния на фундаментальные законы природы — вот что заставляет меня брести через ужасное болото физики частиц.

Как водится, кварки стали хорошо известны широкой публике. Но если бы меня попросили предсказать, какие из частиц дают нам лучшие подсказки относительно скрытого в глубине механизма, я бы сделал ставку на глюоны. О чем пытаются рассказать нам эти липкие парочки положительных и отрицательных концов?

В главе 4 я объяснял, что в квантовой теории поля есть нечто большее, чем список частиц. Два других «ингредиента» — это пропагаторы, мировые линии, показывающие движение частиц из одной точки пространства-времени в другую, и узлы. Займемся сначала пропагаторами. Поскольку глюоны имеют два полюса, каждый своего цвета, физики часто изображают их мировые линии двойными. Чтобы обозначить конкретный тип глюона, будем подписывать его цвета рядом с отдельными линиями[129].

Последний «ингредиент» квантовой теории поля — это список узлов. Наиболее важны для нас те узлы, которые описывают распад одного глюона на два[130]. Схема исключительно проста: когда глюон с двумя концами распадается, возникает два новых конца. Согласно математическим правилам КХД, они должны быть одинакового цвета. Рассмотрим два примера. При просмотре снизу вверх видно, что сине-красный глюон распадается на сине-синий и сине-красный; на второй схеме сине-красный глюон распадается на сине-зеленый и зелено-красный.

Эти узлы можно перевернуть вниз головой, чтобы показать, как два глюона могут слиться в один.

Хотя все это неочевидно и требует времени для полного понимания, глюоны имеют сильную тягу к слипанию друг с другом и образованию длинных цепочек: положительный конец к отрицательному, красный к красному, синий к синему, зеленый к зеленому. Эти цепочки и есть струны, которые связывают кварки, придавая адронам их струнные свойства.

Идея эластичных струн вновь всплыла при изучении квантовой гравитации, с той лишь разницей, что они оказались меньше и быстрее примерно на двадцать порядков величины. Эти крошечные, гибкие и невероятно мощные нити энергии называются фундаментальными струнами[131].

Позвольте мне во избежание недоразумений еще раз повторить, что в современной физике теория струн имеет два совершенно различных приложения. В применении к адронам она используется в масштабах, которые кажутся крошечными по обычным человеческим меркам, но являются гигантскими с точки зрения фундаментальной физики. То, что три типа адронов — нуклоны, мезоны и глюболы — являются струнообразными объектами, которые описываются математикой теории струн, — это признанный факт. Лабораторным экспериментам, лежащим в основе теории адронных струн, уже почти полвека. Струны, которые связывают адроны, а сами состоят из глюонов, называются КХД-струнами. Фундаментальные же струны, связываемые с гравитацией и физикой около-планковского масштаба, как раз и вызвали все волнения, споры, перепалки в блогах и выход в последнее время полемических книг.

Фундаментальные струны могут быть настолько же меньше протона, насколько протон меньше штата Нью-Джерси. Но для них гравитация играет первостепенную роль.

Гравитационные силы во многих отношениях очень похожи на электрические. Формула, описывающая силу взаимодействия между электрически заряженными частицами, называется законом Кулона; формула для сил гравитации — законом всемирного тяготения Ньютона. Обе эти силы — и электрические, и гравитационные — подчиняются закону обратных квадратов. Это значит, что величина силы убывает как квадрат расстояния. Удвоение расстояния между частицами приводит к уменьшению силы в четыре раза; утроение расстояния снижает силу в девять раз; на учетверенном расстоянии сила станет меньше в шестнадцать раз и т. д. Кулоновская сила между двумя частицами пропорциональна произведению их электрических зарядов; ньютоновская сила притяжения пропорциональна произведению их масс. Это сходства, но есть и различия: электрическая сила может быть отталкивающей (между одинаковыми зарядами) или притягивающей (для противоположных зарядов), но гравитация всегда только притягивает.

Одно важное сходство состоит в том, что оба типа сил могут порождать волны. Представьте себе, что происходит с силой, действующей между двумя отдаленными заряженными частицами, когда одна из них неожиданно перемещается, скажем, вдаль от другого заряда. Можно подумать, что сила, действующая на вторую частицу, при смещении первой мгновенно изменится. Но в этой картине кое-что ошибочно. Если сила, действующая на далекую частицу, действительно менялась бы сразу, без задержки, можно было бы использовать этот эффект для отправки мгновенных сообщений в дальние районы космоса. Но мгновенные сообщения нарушают глубочайшие принципы физики. Согласно специальной теории относительности, никакой сигнал не может распространяться быстрее света. Нельзя передать сообщение за меньшее время, чем требуется свету на то, чтобы пройти то же расстояние.

В действительности сила, действующая на дальнюю частицу, не меняется мгновенно при резком движении ближней частицы. Вместо этого от переместившейся частицы начинает распространяться (со скоростью света) возмущение. Только когда оно достигнет дальней частицы, действующая на нее сила изменится. Распространение этого возмущения напоминает волновые колебания. Когда волна наконец приходит, она толкает вторую частицу, заставляя ее вести себя подобно пробке, качающейся на волнах в пруду.

Ситуация аналогична тому, как если бы гигантская рука сдвинула Солнце. Его смещение не ощущалось бы на Земле в течение восьми минут — времени, которое требуется свету, чтобы пройти путь от Солнца. «Послание» распространяется, опять же со скоростью света, в форме колебаний кривизны, или гравитационных волн. Гравитационные волны являются для массы тем же, чем электромагнитные волны — для электрического заряда.

Теперь добавим немного квантовой теории Как мы знаем, энергия колеблющихся электромагнитных волн приходит неделимыми квантами, которые называются фотонами Планк и Эйнштейн имели очень серьезные причины считать, что колебательная энергия может поступать лишь дискретными порциями, и если только мы очень крупно не заблуждаемся, те же аргументы применимы и к гравитационным волнам. Кванты гравитационного поля называются гравитонами.

Здесь я должен сказать, что существование гравитонов, в отличие от фотонов, — это экспериментально не проверенная догадка. Она, как считает большинство физиков, базируется на надежно установленных принципах, но тем нем менее остается гипотезой. Но даже если это так, рассуждения, приводящие к выводу о существовании гравитонов, убедительны для большинства физиков, которые задумывались над этим вопросом.

Сходство между фотонами и гравитонами поднимает интересные вопросы. Электромагнитное излучение объясняется (в квантовой теории поля) фейнмановской диаграммой, в которой заряженная частица — электрон, например, — испускает фотон.

Узел испускания фотона

Естественно ожидать, что гравитационные волны возникают, когда частицы испускают гравитоны. Поскольку в гравитационном взаимодействии участвует всё, то все частицы должны быть способны испускать гравитоны.

Узел испускания гравитона

Даже гравитоны могут испускать гравитоны.

К сожалению, включение гравитонов в фейнмановские диаграммы приводит к математической катастрофе. Почти полвека физики-теоретики пытались придать смысл квантовой теории поля в применении к гравитонам и раз за разом терпели поражение, так что многие из нас пришли к выводу, что это бесполезное дело.

Одним из ярких эпизодов поездки в Кембридж в 1994году был обед с моим старым другом сэром Роджером Пеироузом. Сэр Роджер как раз только что стал сэром Роджером, и мы с Энн приехали в Оксфорд поздравить его.

Все четверо — мы с Роджером и наши жены — сидели на берегу реки Червелл в приятном открытом ресторанчике, глядя на проплывающих мимо пантеров. Пантинг, если вы не знакомы с этим видом спорта, — это благородный способ катания на лодке с использованием длинного шеста для неспешного отталкивания им от дна. Это буколическое занятие всегда напоминает мне полотно Ренуара «Завтрак лодочников», но в нем есть свои опасности. Когда мимо проплывала лодка с группой поющих студентов, шест у симпатичной девушки, которая с ним управлялась, застрял в иле. Она не желала его отпускать и немало нас позабавила, когда продолжила цепляться за шест, глядя вслед уплывающей лодке.

Тем временем мы вчетвером делили заказанный на всех шоколадный мусс. Дамы уже прикончили свои порции, а мы с Роджеров смеясь над севшей на мель пантершей (она тоже хохотала), еще доедали оставшийся восхитительный темный шоколадный десерт. И тут мое внимание привлекло то, что мы с Роджером, вместо того чтобы брать шоколад полной вилкой, по очереди отрезаем половину от оставшегося куска. Роджер тоже это заметил, и началось соревнование — кто сможет последним разделить оставшийся кусочек.

Греки, напомнил Роджер, интересовались тем, бесконечно ли делима материя или у каждой субстанции есть свои мельчайшие неделимые кусочки — то, что они называли атомами. «Как ты думаешь, а существуют ли атомы шоколада?» — спросил я. Роджер заявил, что не припомнит, является ли шоколад одним из элементов периодической системы. Как бы то ни было, мы наконец доделили мусс до того, что казалось похожим на мельчайший атом шоколада, и, если я не ошибаюсь, он достался Роджеру. Инцидент с пантершей тоже счастливо завершился, когда мимо проплыла следующая лодка.

Проблема с квантовой теорией поля заключается в том, что пространство (и пространство-время) в ней подобны бесконечно делимому шоколадному муссу. Как бы тонко вы его ни нарезали, всегда можно разделить его еще тоньше. Все великие математические загадки имеют дело с бесконечностью. Как представить, что числа идут друг за другом без конца? Но как представить себе, что это не так? Как пространство может быть бесконечно делимым? Но как оно может таковым не быть? Я подозреваю, что бесконечность — главная причина помешательств среди математиков.

Помешанные или нет, математики называют бесконечно делимое пространство континуумом. Проблема с ним в том, что на самых малых расстояниях в нем может происходить ужасающее число событий. Фактически в континууме нет самого малого расстояния — вы можете сгинуть в процессе бесконечного спуска ко все меньшим и меньшим клеткам, и события будут происходить на каждом уровне. Иначе говоря, континуум может содержать бесконечное число битов информации в любом крошечном объеме пространства, сколь бы мал он ни был.

Проблема бесконечно малых особенно неприятна в квантовой механике, где все, что может дрожать, — дрожит, и «все, что не запрещено, обязательно». Даже в пустом пространстве при абсолютном нуле поля, такие как электрическое и магнитное, флуктуируют.

Эти флуктуации происходят во всех масштабах — от самых больших волн с длиной в миллиарды световых лет до волн размером не больше математической точки. Эта дрожь квантовых полей позволяет хранить неограниченное количество информации в любом крошечном объеме. И это рецепт математической катастрофы.

Потенциально бесконечное число битов в каждом крошечном объеме пространства проявляется на фейнмановских диаграммах как бесконечный переход ко все меньшим и меньшим субдиаграммам. Начнем с простой идеи пропагатора, изображающего электрон, движущийся из одной пространственно-временной точки в другую. Он начинается и заканчивается одним электроном.

Для электрона есть и другие способы попасть из точки а в точку b — например, жонглируя по пути фотонами.

Очевидно, что число таких возможностей бесконечно, а согласно фейнмановским правилам, все они должны быть просуммированы, чтобы определить вероятность. Каждую диаграмму можно украсить дополнительными структурами. Каждый пропагатор и узел можно заменить более сложной историей, включающей диаграммы внутри диаграмм внутри диаграмм, пока они не станут неразличимо мелкими. Но, пользуясь мощной лупой, можно добавлять еще более мелкие структуры, и так до бесконечности.

Возможность бесконечно добавлять на фейнмановские диаграммы все более мелкие структуры — одно из тревожных следствий континуальности пространства-времени в квантовой теории поля: количество шоколадного мусса всегда можно уменьшить.

С учетом всего этого — неудивительно, что квантовая теория поля математически опасный предмет. Непросто добиться, чтобы все флуктуации в бесконечно большом числе бесконечно малых ячеек пространства собрались в целостную вселенную. В действительности квантовая теория поля по большей части идет вразнос и дает бессмыслицу. Даже Стандартная модель элементарных частиц может при окончательном анализе не оказаться математически корректной.

Но ничто не сравнится с трудностями, возникающими, когда пробуешь построить квантовую теорию гравитации. Напомню, гравитация — это геометрия. При попытках совместить общую теорию относительности с квантовой механикой оказывается, что по правилам квантовой теории поля само пространство-время постоянно меняет свою форму. Если бы можно было рассмотреть под увеличением крошечную область пространства, мы увидели бы, что оно бешено дрожит, изгибаясь и образуя крошечные кочки и узлы кривизны. Более того, чем сильнее увеличение, тем неистовее становятся эти флуктуации.

Гипотетические фейнмановские диаграммы, включающие гравитоны, отражают эти извращения. Бесконечное число все меньших и меньших диаграмм вырывается из-под контроля. Каждая попытка придать смысл квантовой теории поля для гравитации приводила к одному и тому же результату: в самых малых масштабах происходит слишком много всего. Применение обычных методов квантовой теории поля к гравитации ведет к математическому фиаско.

У физиков есть способ обойти катастрофу, связанную с бесконечной делимостью пространства: они притворяются, будто пространство, подобно шоколадному муссу, не является истинным континуумом. Предполагается, что, дойдя в делении пространства до определенной точки, вы обнаружите у него неделимые крупицы, которые уже нельзя больше раздробить. Иными словами, они прекращают рисование фейнмановских диаграмм, когда их подструктуры становятся слишком маленькими. Это ограничение по малости величины называется перенормировкой. По сути, перенормировка — не что иное, как разбиение пространства на неделимые вокселы, вмещающие не более одного бита.

Перенормировка кажется уходом от проблемы, но для нее есть одно оправдание. Физики долго рассуждали о том, что планковская длина является предельно малым атомом пространства. Фейнмановские диаграммы, даже включающие гравитоны, сохраняют четкий смысл, если только прекратить добавлять к ним структуры меньше планковского размера или около того. Поэтому почти все ожидали, что пространство на планковском масштабе имеет неделимую, гранулярную, вокселизированную структуру.

Но это было до открытия голографического принципа. Как мы увидели в главе 18, замена непрерывного пространства массивом вокселов, имеющих конечный, планковский размер, — это ошибочная идея. Вокселизация пространства значительно завышает число вариантов заполнения его областей. Это привело бы Птолемея к ошибочному выводу относительно числа битов, которые могут храниться в его библиотеке, а теоретических физиков — к неверному представлению о количестве информации, которая может содержаться в области пространства.

Почти с самого появления теории струн признавалось, что она решает загадку бесконечно малых фейнмановских диаграмм. Отчасти она достигает этого, избавляясь от идеи бесконечно малых частиц. Но вплоть до появления голографического принципа недооценивалось, насколько радикально теория струн отличается от перенормировочной или вокселизированной версии квантовой теории поля. Замечательный факт состоит в том, что теория струн — это принципиально голографическая теория, описывающая пикселизированный мир.

Современная теория струн, как и ее более ранние воплощения, имеет дело с открытыми и замкнутыми струнами. В большинстве, хотя и не во всех, версий теории фотон — это открытая струна, подобная мезону, но только значительно меньше. Во всех версиях гравитон — это замкнутая струна, больше всего напоминающая миниатюрный глюбол. Может ли быть так, что в каком-то неожиданном глубоком смысле эти два типа струн — фундаментальные и КХД-струны — окажутся одними и теми же объектами? С учетом различия в их размерах это кажется маловероятным, однако струнные теоретики стали подозревать, что это огромное различие в масштабах может вводить в заблуждение. В главе 23 мы увидим, что в теории струн есть определенное единство, но пока мы будем говорить о двух разных теориях струн для разных явлений.

Струна — это гибкий объект, длина которого много больше толщины: шнурок для ботинок или рыболовная леска — это струны. В физике слово «струна» также подразумевает эластичность: струны могут растягиваться и сжиматься, подобно жгуту эспандера или резиновой ленте. КХД-струны очень прочные — к концу мезона можно подвесить большой грузовик, но фундаментальные струны еще прочнее. На самом деле, невзирая на ничтожную толщину, фундаментальные струны так невероятно прочны, что в мире обычной материи их не с чем сравнить. Число грузовиков, которое могла бы выдержать фундаментальная струна, составляет около 10⁴⁰. Из-за этого колоссального натяжения чрезвычайно трудно растянуть фундаментальную струну до сколько-нибудь заметных размеров. Поэтому типичные размеры фундаментальных струн должны быть ненамного больше планковской длины.

Для струн, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, — жгутов для эспандера, резиновых лент и растянутых жевательных резинок — квантовая механика особой роли не играет, но КХД-струны и фундаментальные струны — это существенным образом квантово-механические объекты. Среди прочего это означает, что энергия может добавляться им лишь дискретными, неделимыми порциями. Переход от одного значения энергии к другому может быть выполнен только «квантовым скачком» вверх по лестнице энергетических уровней.

Нижний конец энергетической лестницы называется нулевым состоянием. Добавление одной единицы энергии переводит в первое возбужденное состояние. Следующий энергетический шаг дает второе возбужденное состояние и так далее шаг за шагом. Обычные элементарные частицы, такие как электроны и фотоны, находятся внизу лестницы. Если они вообще вибрируют, это лишь квантовые нулевые колебания. Но если теория струн верна, то их можно заставить вращаться и колебаться со все большей энергией (а значит, и массой).

Гитарную струну можно возбудить, щипнув медиатором, но, как вы понимаете, гитарный медиатор великоват для того, чтобы возбудить электрон. Простейший способ состоит в том, чтобы ударить электрон другой частицей. В результате мы используем одни частицы в качестве «медиаторов», чтобы «щипать» другие. Если столкновение достаточно сильное, оно заставит обе струны вибрировать в возбужденных состояниях. Естественно задать вопрос: «Почему бы физикам-экспериментаторам не возбудить электроны и протоны на ускорителях, сняв тем самым, раз и навсегда, вопрос о том, являются ли частицы вибрирующими струнами?» Проблема в высоте ступеньки — она слишком велика. Энергия, необходимая для того, чтобы закрутить или заставить вибрировать адрон, — довольно умеренная по стандартам современной физики элементарных частиц, но энергия, требуемая для возбуждения фундаментальной струны, чрезмерно велика. Добавление электрону одной порции энергии увеличило бы его массу почти на планковскую величину. Еще хуже то, что эту энергию надо сконцентрировать в невероятно малом объеме пространства. Грубо говоря, потребовалось бы затолкать массу миллиарда миллиардов протонов в область размером в миллиард миллиардов раз меньше самого протона. Ни один из построенных ускорителей даже близко не подходит для такой задачи. Подобное никогда не делалось и, вероятно, никогда не будет сделано[132].

Сильно возбужденные струны в среднем больше тех, что находятся в нулевом состоянии; дополнительная энергия растягивает их, увеличивая их длину. Если суметь вкачать в струну достаточную энергию, она растянется и станет похожа на большой, безумно дрожащий, запутанный клубок шерсти И тут нет предела; при наличии достаточной энергии струну можно растянуть до любого размера.

Есть только один способ, которым сильно возбужденные струны могут быть получены в природе, раз уж их не получить в лаборатории. Как мы увидим в главе 21, черные дыры — даже те гиганты, что находятся в центрах галактик, — это колоссальные запутанные «струны-монстры».

Существует еще одно важное и удивительное следствие квантовой механики, слишком тонкое и технически сложное, чтобы объяснять его здесь. Пространство, каким мы его обычно воспринимаем, трехмерно. Существует много терминов для описания этих трех измерений, например долгота, широта и возвышение или длина, ширина и высота. Математики и физики часто описывают размерности, используя три оси, обозначенные x,yw.z.

Однако фундаментальным струнам недостаточно для движения только трех измерений. Я имею в виду, что тонкая математика теории струн становится ненадежной, пока к пространству не добавляются дополнительные измерения. Струнные теоретики много лет назад обнаружили, что математическая согласованность их уравнений нарушается, если не ввести шесть дополнительных измерений пространства. Мне всегда казалось, что если понимаешь что-то достаточно хорошо, то должна быть возможность объяснить это неформально. Но потребность теории струн в шести дополнительных измерениях так и не поддается простому объяснению, хотя прошло уже тридцать пять лет. Боюсь, тут я вынужден буду прибегнуть к методу негодяев и сказать: «Можно показать, что…»

Я бы очень удивился, встретив кого-то, способного представить себе четыре или пять измерений, не говоря уже о девяти[133]. Мне это удается не лучше, чем вам, но я могу добавить шесть букв алфавита — r, s, t, и, v, w — к обычным х, у и z, а затем терзать эти символы методами алгебры и анализа. При девяти измерениях, доступных для движения, «можно показать, что» теория струн становится математически согласованной.

Теперь вы можете спросить: если теория струн требует девяти измерений, а наблюдаемое пространство имеет только три, не является ли это прямым доказательством того, что теория струн неверна? Но не все так просто. Многие знаменитые физики, включая Эйнштейна, Вольфганга Паули, Феликса Клейна, Стивена Вайнберга, Мюррея Гелл-Манна и Стивена Хокинга (никто из них не является струнным теоретиком), серьезно рассматривали возможность того, что пространство имеет более трех измерений. Очевидно, они не галлюцинировали, значит, должен быть какой-то способ скрыть существование дополнительных размерностей. Характерные словечки, используемые для обозначения сокрытия дополнительных измерений, — «свертка» и «компактификация». Струнные теоретики сворачивают шесть дополнительных измерений посредством процесса, называемого компактификацией. Идея состоит в том, что дополнительные измерения пространства могут быть скручены в очень маленькие узлы, так что мы, огромные создания, слишком велики, чтобы в них перемещаться или даже заметить их.

Представление о том, что одно или более измерений можно скрутить в крошечную геометрическую форму, слишком маленькую, чтобы ее заметить, — это общее место современной физики высоких энергий. Некоторые люди думают, что дополнительные измерения — это слишком умозрительная идея, «научная фантастика с уравнениями», как сказал один остряк. Но это недопонимание, основанное на невежестве. Все современные теории элементарных частиц используют своего рода дополнительные размерности для обеспечения недостающих механизмов, которые делают частицы сложными.

Струнные теоретики не изобрели концепцию дополнительных измерений, а использовали ее особым творческим способом. Хотя теория струн требует шести дополнительных измерений, общее представление можно получить, добавив к пространству всего одно новое измерение. Давайте исследуем идею дополнительных измерений в этой ее простейшей ипостаси. Начав с мира, имеющего только одно пространственное измерение, — назовем его Лайнландией, — мы добавим одно дополнительное свернутое измерение. Для указания точки в Лайнландии достаточно всего одной координаты; обитатели называют ее X.

Чтобы Лайнландия стала интереснее, нам надо добавить в нее объекты, так что создадим частицы, которые движутся вдоль линии.

Думайте о них как о крошечных бусинах, которые сцепляются друг с другом, образуя одномерные атомы, молекулы и, возможно, даже живых существ. (Я сильно сомневаюсь, что жизнь может существовать в мире с одним измерением, но давайте пока подержим эти сомнения при себе.) Считайте и линию, и бусины бесконечно тонкими, так что они не высовываются в другие измерения. А лучше даже попытаться представить себе линию с бусинами вообще без других измерений[134].

Сообразительный человек придумает много альтернативных версий Лайнландии. Все бусины могут быть одинаковыми, или, в более интересном мире, может существовать несколько разных типов бусин. Чтобы различать эти типы, пометим их цветами — красным, синим, зеленым и т. д. Я могу представить себе бесчисленно множество возможностей: красные бусины притягивают синие, но отталкивают зеленые. Черные бусины очень тяжелые, а белые — безмассовые и движутся по Лайнландии со скоростью света. Можно даже позволить бусинам быть квантово-механическими, цвет каждой отдельной бусины может быть неопределенным.

Жизнь в одном-единственном измерении очень стесненная. Имея свободу двигаться только вдоль одной линии, лайнландцы непременно будут сталкиваться друг с другом. Смогут ли они общаться? Легко: для отправки сообщений они могут перебрасываться бусинами, находящимися у их концов. Однако их социальная жизнь очень уныла: каждое существо имеет лишь двоих знакомых — одного справа и одного слева. Нужно по меньшей мере два измерения, чтобы сформировать социальный круг.

Но внешность обманчива. Когда лайнландцы смотрят в очень сильный микроскоп, они начинают обнаруживать, что их мир в действительности двумерный. Они видят не идеальную математическую линию нулевой толщины, а скорее поверхность цилиндра. В обычных обстоятельствах окружность этого цилиндра слишком мала, чтобы лайнландцы могли ее обнаружить, но под микроскопом удалось открыть куда более мелкие объекты, меньше даже, чем лайнландские атомы. Эти объекты столь малы, что могут двигаться в двух измерениях.

Подобно своим братьям-великанам, эти лайнландские карлики могут перемещаться вдоль цилиндра, но они достаточно малы, чтобы обходить по его окружности. Они способны даже двигаться одновременно по обоим направлениям, накручивая спиральные витки вокруг цилиндра. И — о, радость! — они могут даже обходить друг друга без столкновений. Вполне резонно они утверждают, что живут в двумерном пространстве, но с одной особенностью: если двигаться по прямой линии в дополнительном измерении, то скоро вернешься в исходную точку.

Лайнландцам понадобилось название для нового направления, и они обозначили его Y. В отличие от Х, вдоль Y нельзя далеко уйти, не вернувшись в исходную точку. Лайнландские математики говорят, что направление Y компактифицировано.

Цилиндр, изображенный выше, получается при добавлении дополнительного свернутого измерения к исходному одномерному миру. Добавление шести дополнительных измерений к миру, в котором уже есть три обычных, выходит далеко за пределы способностей человеческого мозга к визуализации. Физиков и математиков отличает от остальных людей не то, что они мутанты, способные представить себе любое число измерений, а скорее то, что они прошли тяжелую математическую переподготовку, опять же, перепрошивающую сознание, — чтобы научиться «видеть» дополнительные измерения.

Единственное дополнительное измерение не обеспечивает достаточного разнообразия возможностей. Перемещение в свернутом направлении будет подобно движению по кругу без осознания этого. Но уже два дополнительных измерения открывают бесконечное множество новых возможностей. Два измерения могут образовать сферу.

тор (поверхность бублика),

бублик с двумя или тремя дырками,

или даже причудливое пространство, называемое бутылкой Клейна.

Изображение двух дополнительных измерений не составляет больших проблем (мы только что сделали это), но с ростом числа измерений визуализировать их становится все труднее и труднее. К тому моменту когда мы достигнем шести дополнительных измерений, необходимых для теории струн, визуализация без обращения к математике становится безнадежным делом. Особые геометрические пространства, которые струнные теоретики используют для компактификации шести дополнительных измерений, называются многообразиями Калаби — Яу. Их насчитываются миллионы, и среди них нет двух одинаковых. Многообразия Калаби — Яу исключительно сложны, с сотнями шестимерных дырок от бубликов и прочими невообразимыми кренделями. Тем не менее математики создают их изображения, нарезая на слои меньшей размерности, подобно диаграммам вложения[135]. Вот изображение двумерного среза типичного пространства Калаби — Яу.

Я попробую дать вам некоторое представление о том, на что похоже обычное пространство, когда к каждой его точке добавлено шестимерное многообразие Калаби — Яу. Сначала посмотрите на обычные измерения, в которых могут двигаться такие большие объекты, как люди. (Я нарисовал его двумерным, но вы уже должны научиться достраивать третье измерение в воображении.)

В каждой точке трехмерного пространства имеется также шесть других свернутых измерений, в которых могут перемещаться очень маленькие объекты. По необходимости я рисую пространства Калаби — Яу отдельно друг от друга, но вы должны представлять себе их в каждой точке обычного пространства.

Теперь вернемся к струнам. Обычный жгут от эспандера можно растягивать в разных направлениях, например вдоль оси восток — запад, или север — юг, или верх — низ. Его можно растягивать под разными углами, скажем, на север-северо-запад с 10-градусным наклоном к горизонту. Но если есть дополнительные измерения, число возможностей многократно возрастает. В частности, струны Могут растягиваться вдоль свернутых измерений. Замкнутая струна Может опоясывать пространство Калаби — Яу один или несколько Раз, но при этом вовсе не быть растянутой в обычных пространственных направлениях.

Позвольте мне еще немного усложнить ситуацию. Струна может опоясывать свернутое пространство и в то же самое время извиваться, подобно змее, так что изгибы прокатываются по струне.

Чтобы натянуть струну вокруг свернутого измерения и заставить ее вибрировать, требуется энергия, так что частицы, описываемые такими струнами, будут тяжелее обычных.

Наша Вселенная — это мир не только пространства, времени и частиц, но также и сил. Электрические силы, действующие между заряженными частицами, могут перемещать кусочки бумаги и пылинки (скажем, за счет статического электричества), но более важно, что эти силы удерживают электроны на их орбитах вокруг атомных ядер. Гравитационные силы, действующие между Землей и Солнцем, удерживают на орбите Землю.

Все силы в конечном счете связаны с микроскопическими силами, действующими между отдельными частицами. Но откуда берутся эти межчастичные силы? Для Ньютона универсальная силапритяжения, действующая между массами, была просто физическим фактом — в действительности он смог ее только описать, но не объяснить. Однако в течение девятнадцатого и двадцатого столетий такие физики, как Майкл Фарадей, Джеймс Клерк Максвелл, Альберт Эйнштейн и Ричард Фейнман, сделали блестящие открытия, объяснявшие силы через стоящие за ними более фундаментальные концепции.

Согласно Фарадею и Максвеллу, электрические заряды притягиваются и отталкиваются не непосредственно; в пространстве между зарядами существует посредник, передающий взаимодействие. Представьте себе «Слинки» — эту ленивую игрушечную пружинку, — натянутую между двумя разнесенными на некоторое расстояние шарами.

Каждый из шаров подвергается воздействию силы только со стороны присоединенного к нему конца «Слинки». Затем каждый фрагмент «Слинки» воздействует на своих соседей. Сила передается по «Слинки», пока не передаст натяжение к объекту на другом конце. Может казаться, что два объекта притягиваются друг к другу, но это иллюзия, созданная посредничающей между ними «Слинки».

Когда доходит до электрически заряженных частиц, посредничающие агенты — это заполняющие пространство между ними электрическое и магнитное поля. Хотя они невидимы, эти поля совершенно реальны: это непрерывные невидимые возмущения пространства, которые переносят взаимодействия между зарядами.

Эйнштейн в своей теории гравитации пошел еще глубже. Массы искривляют геометрию пространства-времени в своей окрестности и благодаря этому искажают траектории других масс. Искажения геометрии тоже можно рассматривать как поля.

Электрическое поле положительного заряда

Магнитное поле стержневого магнита

Могло показаться, что на этом все кончится. Так и было, пока не появился Ричард Фейнман с квантовой теорией сил, которая на первый взгляд была совершенно не похожа на теории поля Фарадея — Максвелла и Эйнштейна. Его теория начинается с представления о том, что электрически заряженные частицы могут испускать (бросать) и поглощать (ловить) фотоны. В этой идее еще не было ничего странного; давно уже было понято, что электроны испускают рентгеновские лучи, когда внезапно останавливаются у препятствия в рентгеновской трубке. Обратный процесс поглощения был описан Эйнштейном в его статье, где он впервые ввел идею световых квантов.

Фейнман изображал заряженные частицы в виде жонглеров фотонами, постоянно испускающими и поглощающими их и создающими в пространстве, окружающем заряд, огромное число фотонов. Отдельный покоящийся электрон — это идеальный жонглер, никогда не теряющий то, что подбросил. Но, как и в случае с жонглером-человеком в железнодорожном вагоне, неожиданное ускорение может все нарушить. Заряд может сместиться со своей позиции, из-за чего окажется не в том месте, чтобы поглотить фотон. Этот упущенный фотон улетает прочь и становится частью излучаемого света.

Вернемся в железнодорожный вагон, где в поезд вместе с жонглером садится его партнер, и они вдвоем решают попрактиковаться в командной жонглерской работе. В основном каждый жонглер ловит свои собственные броски, но при сближении время от времени каждый из них может ловить шары, брошенные другим. То же самое происходит, когда сближаются два электрических заряда. Окружающие их облака фотонов смешиваются, и один заряд может поглощать фотоны, испущенные другим. Этот процесс называется обменом фотонами.

В результате обмена фотонами возникают силы, с которыми заряды действуют друг на друга. На сложный вопрос о том, будет ли сила притягивающей или отталкивающей, можно ответить лишь с учетом всех тонкостей квантовой механики. Достаточно сказать, что, когда Фейнман выполнял свои вычисления, он обнаружил то же, что Фарадей и Максвелл: одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные — притягиваются.

Интересно сравнить жонглерские навыки электронов и жонглеров-людей. Человек, по-видимому, может бросать и ловить предметы несколько раз в секунду, однако электрон испускает и поглощает фотоны примерно 10¹⁹ раз в секунду.

По теории Фейнмана, жонглерами являются все материальные частицы, а не только электрические заряды. Любая форма материи испускает и поглощает гравитоны — кванты гравитационного поля. Земля и Солнце окружены облаками гравитонов, которые перемешиваются и участвуют в обмене. А в результате гравитационная сила удерживает Землю на орбите.

Сколь же часто отдельный электрон испускает гравитон? Ответ довольно неожиданный: совсем нечасто. В среднем время, необходимое электрону, чтобы испустить гравитон, превышает весь возраст Вселенной. Вот почему, по фейнмановской теории, гравитационное взаимодействие между элементарными частицами настолько слабее электрического.

Так какая же теория верна: полевая Фарадея — Максвелла — Эйнштейна или фейнмановская теория частиц-жонглеров? Они кажутся слишком разными, чтобы быть правильными одновременно.

И тем не менее обе они верны. Все дело в квантовой дополнительности между волнами и частицами, о которой я рассказывал в главе 4. Волны — это полевая концепция: световые волны — это не что иное, как быстрые колебания электромагнитных полей. Но свет — это частицы, фотоны. Так что картины с фейнмановскими частицами и максвелловскими полями — просто еще один пример квантовой дополнительности. Квантовое поле, порожденное облаком частиц, которыми жонглируют, называется конденсатом.

Позвольте мне рассказать свежий анекдот, который стал популярен среди струнных теоретиков.

Пара струн заходит в бар и заказывают по пиву. Бармен говорит одной из них: «Давно тебя не видел. Как дела?» Затем поворачивается к другой струне и спрашивает: «Ты ведь здесь впервые? Ты так же замкнут, как и твоя подруга?» И получает в ответ: «Нет, я чертов узел».

М-да… А чего вы ждали от струнного теоретика?

Шутка на этом заканчивается, но история продолжается. Бармен чувствует легкое опьянение. Возможно, это результат лишней рюмки, тайно принятой за стойкой, или, быть может, мерцание квантовых флуктуаций зашедшей пары немного вскружило ему голову. Но нет, это что-то большее, чем стандартная дрожь; струны, похоже, движутся очень странно, как будто какая-то скрытая сила тянет и соединяет их между собой. Каждый раз, когда одна струна делает неожиданное движение, мгновением позже другая срывается со своего сиденья, и наоборот. Но внешне их, кажется, ничто не соединяет.

Удивленный этим загадочным поведением бармен внимательно всматривается в пространство между ними, пытаясь разобраться. Поначалу он может разглядеть только слабое мерцание, дрожащее искажение геометрии, но где-то через минуту он замечает, что маленькие кусочки струн постоянно отрываются от тел двух клиентов, формируя между ними конденсат. Именно этот конденсат притягивает их и заставляет резко двигаться.

Струны испускают и поглощают другие струны. Рассмотрим случай замкнутых струн. В дополнение к обычной дрожи нулевых колебаний квантовая струна может разделиться на две струны. Я опишу этот процесс в главе 21, а пока нам хватит простой картинки, иллюстрирующей эту идею. Вот изображение замкнутой струны.

Струна извивается и дрожит, пока на ней не появляется небольшое выступающее ушко.

Теперь струна готова разделиться и излучить свой небольшой кусочек.

Противоположное тоже возможно: маленькая струна, встретив Другую, большую струну, может быть поглощена в ходе обратного процесса.

Небольшие замкнутые струнные кольца — это гравитоны, роящиеся вокруг более крупных струн и образующие конденсат, который очень напоминает по своим проявлениям гравитационное поле. Гравитоны — кванты гравитационного поля — похожи по строению на глюболы ядерной физики, но в 10¹⁹ раз меньше. Интересно, как все это связано (если связано) с ядерной физикой?

Некоторых специалистов из других областей физики раздражает энтузиазм струнных теоретиков, которые уверяют: «Прекрасная, элегантная, непротиворечивая, устойчивая математика теории струн приводит к удивительным, невероятным, фантастическим фактам, касающимся сил гравитации, а значит, она должна быть верной». Однако для скептически настроенного стороннего наблюдателя подобные славословия, даже если они оправданы, никак не повышают убедительность аргументов. Если теория струн дает верную картину реальности, то подтверждать это надо убедительными экспериментальными предсказаниями и эмпирическими проверками, а не восхвалениями. Скептики правы, но правы и струнные теоретики. Настоящая проблема заключается в чрезвычайной трудности экспериментирования с объектами размером, в миллиард миллиардов раз меньшим протона. Но будет теория струн в итоге подтверждена экспериментальными данными или нет, в настоящее время это надежная математическая лаборатория, в которой проверяются различные идеи относительно того, как гравитация согласуется с квантовой механикой.

Поскольку в теории струн появляется гравитация, можно ожидать, что при сближении достаточно массивных струн должна образовываться черная дыра. Таким образом, теория струн — это концепция, в рамках которой можно исследовать хокинговский парадокс. Если Хокинг прав в том, что черные дыры неизбежно приводят к потере информации, тогда математика теории струн должна это подтвердить. Если Хокинг ошибается, теория струн должна показать, как может информация выходить из черной дыры.

В начале 1990-х годов мы с Герардом 'т Хоофтом (если я правильно помню) дважды встречались в Стэнфорде и один раз в Утрехте, и в этот период 'т Хоофт в целом не доверял теории струн, несмотря на то что сам написал одну из основополагающих статей, объясняющих взаимосвязь теории струн и квантовой теории поля. Я никогда точно не понимал, что именно ему не нравилось, но мне кажется, что отчасти это связано с совершенно безальтернативным доминированием струнных теоретиков в истеблишменте американской теоретической физики начиная с 1985 года. Вечно идущий против общего тренда 'т Хоофт верил (как и я) в силу разнообразия. Чем большим числом разных способов вы подходите к вопросу, чем больше разных стилей мышления применяется, тем выше шансы решить по-настоящему сложные научные проблемы.

Но у скептицизма Герарда были и другие причины помимо того, что он не переваривал захвата физики слишком узкой группировкой. Насколько я знаю, он признавал ценность теории струн, но был категорически против утверждений о том, что она является «окончательной теорией». Теория струн была открыта случайно, и ее развитие шло рывками. У нас никогда не было исчерпывающего набора принципов или небольшого набора основных уравнений. Даже сегодня она состоит из паутины взаимосвязанных математических фактов, которые удивительно хорошо соответствуют друг другу, но эти факты не складываются в некий компактный набор принципов, как в ньютоновской теории гравитации или в квантовой механике. Вместо этого имеется сеть элементов, которые хорошо подогнаны друг к другу, как очень сложно нарезанный пазл, общая картина которого просматривается лишь в туманной перспективе. Напомню высказывание 'т Хоофта, которое я приводил в начале главы: «Представьте, что я даю вам кресло, поясняя, что ножек у него пока нет, а сиденье, спинка и подлокотники, возможно, скоро будут доставлены; что бы я вам ни вручил, могу ли я называть это креслом?»

Теория струн действительно пока не является вполне сложившейся системой, но на сегодня это безоговорочно лучший математический ориентир на пути к окончательными принципам квантовой гравитации. И я должен добавить, что она оказалась самым мощным оружием в Битве при черной дыре, особенно в деле подтверждения ожиданий самого Герарда.

В следующих трех главах мы увидим, как теория струн помогла объяснить и подтвердить дополнительность черных дыр, происхождение их энтропии, а также голографический принцип.

20 Аэроплан Алисы, или Последний видимый пропеллер

Для большинства физиков, особенно тех, кто специализируется на общей теории относительности, дополнительность черных дыр кажется слишком сумасшедшей, чтобы быть правильной. Не то чтобы они некомфортно чувствуют себя с квантовой неопределенностью — на планковском масштабе она всеми признается. Однако дополнительность черных дыр предлагает нечто куда более радикальное. В зависимости от состояния движения наблюдателя атом может оставаться крошечным микроскопическим объектом или разрастись до размеров всего горизонта огромной черной дыры. Такую степень неоднозначности было слишком трудно принять. Она кажется странной даже мне.

Я размышлял об этом странном поведении в течение нескольких недель после конференции в Санта-Барбаре в 1993 году, и постепенно оно стало напоминать мне нечто виденное мною раньше. За двадцать четыре года до того, в раннем детстве теории струн, меня беспокоило странное свойство крошечных струноподобных объектов — «резиновых лент», как я тогда их называл, — соответствовавших элементарным частицам.

Согласно теории струн, все в мире состоит из одномерных эластичных струн энергии, которые могут натягиваться, дрожать и вращаться. Будем думать о частицах как о миниатюрных резиновых лентах размером ненамного больше планковского масштаба. Такая лента, если ее «ущипнуть», начинает дрожать и вибрировать, и если между ее частями нет трения, эти дрожь и вибрация будут длиться вечно.

Добавление струне энергии заставляет ее колебаться еще сильнее, вплоть до того, что она начинает напоминать огромный, бешено флуктуирующий клубок шерсти. Эти колебания являются тепловыми флуктуациями, добавляющими струне реальную энергию.

Но не будем забывать и о квантовой дрожи. Даже если вся энергия от системы отведена и она находится в основном состоянии, дрожь никогда полностью не прекращается. Это сложное движение элементарной частицы — вещь довольно нетривиальная, однако с помощью аналогии я могу дать вам о нем некоторое представление. Но сначала я хочу рассказать о собачьих свистках и самолетных пропеллерах.

По каким-то причинам собаки слышат высокочастотные звуки, не воспринимаемые людьми. Возможно, барабанная перепонка у собак легче и способна к более высокочастотным вибрациям. Так что если вам нужно позвать свою собаку, но вы не хотите мешать соседям, то можно использовать собачий свисток. Он издает звук столь высокой частоты, что слуховая система человека его не воспринимает.

Теперь представьте себе Алису, ныряющую в черную дыру и дующую в свой собачий свисток, чтобы подать сигнал Рексу, которого она оставила на попечение Боба[136]. Сначала Боб ничего не слышит; частота слишком высока для его уха. Но вспомните, что происходит с сигналом, который испускается вблизи горизонта. Для Боба Алиса и все ее функции кажутся замедленными. Это относится и к высокочастотному звуку ее свистка. Хотя сначала звук находится вне пределов слышимости для Боба, по мере приближения Алисы к горизонту свисток становится для него различим. Допустим, Алисин собачий свисток испускает широкий диапазон частот, выходящий даже за пределы чувствительности Рекса. Что услышит Боб? Сначала ничего, но вскоре он сможет расслышать самые низкие частоты, испускаемые свистком. Затем станут слышимы еще более высокие звуки. Наконец, Боб услышит всю симфонию звуков, испускаемых Алисиным свистком. Держите в уме эту картину, пока я буду рассказывать о самолетных пропеллерах.

Скорее всего, вам доводилось наблюдать, как замедляется и останавливается пропеллер самолета. Сначала его лопасти неразличимы, и вы видите только центральную ступицу.

Но когда пропеллер замедляется и частота его вращения снижается примерно до тридцати оборотов в секунду, лопасти становятся видны и вся конструкция начинает выглядеть крупнее.

Теперь представим себе самолет нового типа с «составным» пропеллером. Назовем его Алисиным аэропланом. На концах его лопастей находятся ступицы с дополнительными лопастями «второго уровня». Пропеллеры второго уровня крутятся значительно быстрее основных лопастей — скажем, в десять раз быстрее.

Когда становятся видны лопасти первого уровня, вторичные все еще остаются невидимыми. Но по мере замедления пропеллера становятся видны и они. И вновь видимые размеры конструкции увеличиваются. Лопасти третьего уровня присоединены к концам вторичных лопастей. Они вращаются еще в десять раз быстрее. Понадобится дальнейшее замедление, но в соответствующий момент возникнет впечатление, что составной пропеллер занял еще большую площадь.

Алисин аэроплан не останавливается на трех уровнях. Его пропеллер наращивается до бесконечности, и по мере того как он замедляется, его видимые размеры становятся все больше и больше, пока не вырастают до совершенно невероятных размеров. Но пока пропеллер полностью не остановится, видно лишь конечное число уровней.

Следующим шагом, если вы вдруг еще не догадались, будет полет Алисы на своем аэроплане прямо в черную дыру. Что увидит Боб? Из того, что я вам рассказал, особенно о черных дырах и машинах времени, вы, вероятно, сумеете определить это самостоятельно. С течением времени пропеллеры будут выглядеть замедляющимися. Сначала появятся первые лопасти, а затем видимой будет становиться все большая часть конструкции, все большее число ее уровней, и, наконец, она разрастется до размеров всего горизонта.

Это то, что видит Боб. Но что увидит Алиса, движущаяся вместе с пропеллером? Ничего необычного. Когда она дует в свой собачий свисток, его звук по-прежнему ей не слышен. Когда она смотрит на пропеллер, тот по-прежнему крутится слишком быстро, чтобы ее глаза или камера могли его заметить. Она видит то же, что и мы с вами, глядя на быстро вращающийся пропеллер, — ступицу, и больше ничего.

Может показаться, что в этой картине есть какая-то ошибка. Алиса может быть неспособна увидеть быстро вращающиеся пропеллеры, но сказать, что они совершенно необнаружимы для нее, — это перебор. В конце концов, они запросто могут раскромсать ее на кусочки. Это действительно так для настоящих пропеллеров, но движения, которые я описываю, более изощренны. Вспомните, как в главах 4 и 9 я объяснял, что в природе существует два типа дрожи: квантовая и тепловая. Тепловая дрожь опасна; она может быть весьма болезненной, когда передает энергию вашим нервным окончаниям, и может послужить для приготовления стейка. Если температура достаточно высока, она может разрывать на части молекулы и атомы. Но как долго ни держи стейк в холодном и пустом вакууме, под воздействием квантовых флуктуаций электромагнитного поля он все равно останется совершенно сырым.

В 1970-х годах такие теоретики, изучавшие черные дыры, как Бекенштейн, Хокинг и особенно Уильям Унру, показали, что вблизи горизонта черной дыры тепловая и квантовая дрожь причудливым образом смешиваются. Дрожь, которая кажется невинными квантовыми флуктуациями тому, кто падает сквозь горизонт, превращается во все более опасные тепловые флуктуации для всего, что продолжает удерживаться снаружи от черной дыры. Всё это подобно тому, как если бы невидимые движения Алисиных пропеллеров (невидимые для Алисы) были квантовой дрожью, но, замедляясь в системе отсчета Боба, они превращались бы в тепловую дрожь. Безвредные квантовые движения, которых Алиса не может ощутить, были бы чрезвычайно опасны для Боба, если бы он решил зависнуть над самым горизонтом.

Вы, вероятно, уже связали все это с дополнительностью черных дыр. На самом деле здесь имеется поразительное сходство с тем, что я описывал в главе 15, рассказывая об атомах, падающих в черную дыру. Поскольку это было пять глав назад, я кратко напомню суть дела.

Представьте, что Алиса, падая к горизонту, смотрит на атом, падающий вслед за ней. Атом выглядит совершенно обычно, даже когда он пересекает горизонт. Его электроны продолжают обращаться вокруг ядра в обычном темпе, и он выглядит не крупнее любого другого атома — примерно в одну миллиардную размера этой страницы.

Что же до Боба, то он видит, как атом замедляется с приближением к горизонту и, в то же время, тепловые движения разбивают его на части и размазывают по все расширяющейся площади. Атом напоминает миниатюрный Алисин аэроплан.

Хочу ли я сказать, что в атомах есть пропеллеры, у которых есть пропеллеры, у которых есть пропеллеры, и так до бесконечности? Удивительным образом это почти в точности то, что я имею в виду. Элементарные частицы обычно представляются очень маленькими объектами. Центральная ступица Алисиного составного пропеллера тоже выглядит небольшой, однако вся конструкция, включающая все структурные уровни, огромна или даже бесконечна. Можем ли мы ошибаться, утверждая, что они малы? Что говорят об этом эксперименты?

Размышляя об экспериментальных наблюдениях частиц, полезно представлять каждый эксперимент как процесс, подобный фотографированию движущегося объекта. Способность фиксировать быстрые движения зависит от того, насколько проворно камера выполняет запись изображения. Скорость срабатывания затвора — параметр, определяющий временное разрешение. Очевидно, что скорость затвора играет центральную роль при фотографировании Алисиного составного пропеллера. Медленная камера зафиксирует только центральную ступицу. Более быстрая сможет ухватить более высокочастотные элементы. Но даже самая скоростная камера сможет заснять лишь определенную часть составной структуры, если только не фотографируется самолет, падающий в черную дыру.

В экспериментах с элементарными частицами роль скорости затвора играет энергия столкновения частиц: чем она выше, тем быстрее затвор. К сожалению, скорость затвора серьезно ограничена возможностями ускорения частиц до очень высоких энергий. В идеале хотелось бы различать движения, происходящие на интервалах короче планковского времени. Для этого потребовалось бы разгонять частицы до энергий, превышающих планковскую массу, то есть принцип прост, но его практическая реализация невозможна.

Пора сделать паузу и рассмотреть невероятные трудности, с которыми столкнулась современная физика. Для наблюдения самых малых объектов и самых быстрых движений физики на протяжении двадцатого века применяли все более и более крупные ускорители. Первые из них были простыми настольными установками, способные зондировать строение атомов. Ядра потребовали более крупных машин размером с большие здания. Кварки были открыты лишь тогда, когда ускорители выросли до размеров в несколько километров. Крупнейший сегодняшний ускоритель, Большой адронный коллайдер в Женеве, Швейцария, имеет окружность почти тридцать километров, но все равно слишком мал для ускорения частиц до планковской массы. Насколько большой нужен ускоритель, чтобы на нем можно было изучать движения планковской частоты? Сказать, что ответ обескураживает, — это ничего не сказать; для разгона частицы до планковской массы ускоритель должен иметь размер не меньше нашей Галактики.

Говоря упрощенно, наблюдение планковских движений с помощью современной технологии сравнимо с фотографированием вращающегося самолетного пропеллера камерой, затвор которой остается открытым около десяти миллионов лет. Неудивительно, что элементарные частицы выглядят очень маленькими, поскольку все, что мы можем увидеть, — это ступица.

Раз эксперименты не позволяют нам убедиться, что частицы являются раскидистыми высокочастотными вибрирующими структурами, нам остается лишь обращаться к лучшим имеющимся теориям. Во второй половине двадцатого века самой мощной математической основой для изучения элементарных частиц была квантовая теория поля. Эта великолепная теория первым делом постулирует: частицы столь малы, что их можно считать точками в пространстве. Но вскоре эта картина разрушается. Частицы быстро окружают себя другими частицами, которые появляются и исчезают в умопомрачительном темпе. Эти новые пришельцы-ушельцы сами окружены еще более быстро появляющимися и исчезающими частицами. Фотографирование со все более короткой выдержкой открывало бы нам внутри частиц все новые и новые структуры — все быстрее и быстрее появляющиеся и исчезающие частицы. Медленная камера видит молекулу как туманное бесструктурное пятнышко. Она проявляется как совокупность атомов, только если скорость затвора достаточно велика, чтобы поймать движения атомов. История повторяется на атомном уровне. Размазанный электрический заряд вокруг ядра требует еще более быстрого эксперимента, чтобы разрешить его на электроны. Ядра разрешаются на протоны и нейтроны, которые состоят из кварков и так далее.

Но эти все более быстрые фотографии не показывают главной особенности, которую мы ищем: расширения структуры, которая занимает все больше и больше пространства. Вместо этого они показывают все меньшего и меньшего размера частицы, образующие нечто вроде русской матрешки. Для объяснения того, как ведут себя частицы вблизи горизонтов, это нам не подходит.

Теория струн куда более многообещающая. То, что она говорит, настолько контринтуитивно, что физики много лет не знают, что с этим делать. Элементарные частицы, описываемые теорией струн, — предположительно, крошечные колечки из струн — как раз похожи на составные пропеллеры. Возьмем для начала медленный затвор. Элементарная частица выглядит почти как точка; будем считать, что это ступица. Теперь ускорим затвор, чтобы он оставался открытым чуть дольше планковского времени. На снимке становится видно, что частица — это струна.

Ускорим затвор еще сильнее. Теперь вы видите, что каждый участок струны флуктуирует и вибрирует, так что новая картинка выглядит более запутанной и растянутой.

Но не будем на этом останавливаться, повторим процесс. Каждая маленькая петелька, каждый изгиб струны разрешается на еще быстрее флуктуирующие петли и завитки.

Что видит Боб, когда наблюдает за струноподобной частицей, падающей к горизонту? Сначала колебательные движения слишком быстры, чтобы их заметить, и все, что он видит, — это крошечный ступицеподобный центр. Но вскоре проявляется странная природа времени вблизи горизонта, и движения струны начинают казаться все более медленными. Постепенно Боб видит все большую часть колеблющейся структуры, точно так же, как при наблюдении Алисиного составного пропеллера. С течением времени становятся видны все более быстрые колебания, а струна кажется растущей и распространяющейся по всему горизонту черной дыры.

Но что будет, если мы падаем вместе с частицей? Тогда время ведет себя нормальна Высокочастотные флуктуации сохраняют свою высокую частоту, далеко выходящую за пределы возможностей нашей медленной камеры. Нахождение вблизи горизонта не дает нам никаких преимуществ. Как и в случае с Алисиным аэропланом, мы можем видеть только крошечную ступицу.

Теория струн и квантовая теория поля имеют то общее свойство, что вид предметов в них меняется при изменении скорости срабатывания затвора. Но в квантовой теории поля объекты не растут. Вместо этого они распадаются на все меньшего размера объекты — все меньшие русские матрешки. Но когда составляющие становятся меньше планковской длины, начинает работать совершенно иная схема — схема Алисиного аэроплана.

В аллегорической книге Рассела Хобана «Мышонок и его отец»[137] имеется забавная (непреднамеренная) метафора принципа работы квантовой теории поля. Однажды в ходе своего кошмарного приключения игрушечные заводные мыши — отец и сын — обнаруживают бесконечно удивительную банку «Собачьего корма Бонзо». На этикетке банки была изображена собака, держащая банку «Собачьего корма Бонзо», на этикетке которой собака держала банку «Собачьего корма Бонзо», на этикетке которой… И мыши все всматривались в эту цепочку, стараясь найти «последнюю видимую собаку», но так и не обрели уверенности, что смогли ее разглядеть.

Объекты внутри объектов внутри объектов — это и есть суть квантовой теории поля. Однако, в отличие от этикетки «Бонзо», здесь объекты движутся, и чем они меньше, тем быстрее. Поэтому, для того чтобы их увидеть, нужны и более мощный микроскоп, и более быстрая камера. Но обратите внимание: ни разрешенная на части молекула, ни банка «Собачьего корма Бонзо» не становится больше по мере того, как в них открываются все новые и новые структуры.

Теория струн в этом отличается и работает, как Алисин аэроплан. По мере того как объекты замедляются, становится видно все больше и больше струнных «пропеллеров». Они занимают все больше пространства, так что вся сложная структура вырастает в размерах. Конечно, Алисин аэроплан — это аналогия, но она отражает многие математические свойства теории струн. Струны, как и любые объекты, подвержены квантовой дрожи, но особым образом. Подобно Алисиному аэроплану или симфонической версии собачьего свистка, струны вибрируют на множестве разных частот. Большинство этих вибраций слишком быстры для регистрации даже с использованием очень быстрых затворов на мощных ускорителях частиц.

Разбираясь со всем этим в 1993 году, я также начал понимать слепое пятно Хокинга. Для большинства физиков, обученных квантовой теории поля, представление о растущих частицах с неограниченной дрожащей структурой было совершенно чуждым. По иронии судьбы, единственным человеком, который стал догадываться о такой возможности, был величайший специалист в области квантовой теории поля, мой товарищ по оружию Герард 'т Хоофт. Хотя он излагал это по-своему — не на языке теории струн, — его работа также отражает ту идею, что объекты увеличиваются с ростом временнóго разрешения, с которым их исследуют. Напротив, хокинговские ухищрения включали этикетку от «Собачьего корма Бонзо», но не Алисин аэроплан. Для Стивена квантовая теория поля с ее точечными частицами была началом и концом микроскопической физики.

21 Обсчет черных дыр

Однажды утром, когда я спустился к завтраку, моя жена Энн сказала, что я надел футболку задом наперед; V-образный вырез был у меня на спине. Позднее в тот же день, когда я вернулся домой с пробежки, она засмеялась и сказала: «Теперь она шиворот-навыворот». Это заставило меня задуматься: сколько существует способов надевания футболки? Энн насмешливо сказала: «Это одна из тех глупостей, о которых вы, физики, все время думаете». Просто для того, чтобы доказать мое умственное превосходство, я быстро объявил, что существует 24 способа надевания футболки. Можно просунуть голову в любое из четырех отверстий. Это оставляет три отверстия для торса. После просовывания головы и торса в выбранные два отверстия остается две возможности для левой руки. После того как и этот выбор сделан, для правой руки остается единственный вариант. Таким образом, имеется 4x3x2 = 12 вариантов. Но теперь можно вывернуть футболку наизнанку, что даст еще 12 возможностей, так что я гордо заявил, что решил задачу: существует 24 способа носить футболку. На Энн это не произвело впечатления. Она ответила: «Нет, их 25. Ты один забыл». Я озадаченно спросил: «И что же я упустил?» Бросив на меня полный надменности взгляд, она ответила: «Ты можешь ее скомкать и выбросить…» Ну, вы уловили мысль[138].

Физики (и даже в большей мере математики) очень хорошо умеют подсчитывать разные вещи, в особенности возможности. Их подсчет — это ключевой момент в понимании энтропии, но в случае черных дыр — что именно мы подсчитываем? Уж конечно, не число способов, которыми черная дыра может носить футболку.

Почему подсчет возможностей для черных дыр так важен? В конце концов, Хокинг уже получил ответ, когда вычислил, что энтропия равна площади горизонта в планковских единицах. Однако вопрос об энтропии черных дыр окружен колоссальным количеством недоразумений. Позвольте я напомню почему.

Стивен доказывал, что сама идея энтропии как скрытой информации — информации, которую вы могли бы получить, если бы узнали все детали, — должна нарушаться при включении в рассмотрение черных дыр. И он был далеко не одинок в этом мнении. Почти все эксперты по черным дырам пришли к тому же заключению: энтропия черных дыр является чем-то иным, не имеющим ничего общего с подсчетом квантовых состояний.

Почему Хокинг и другие релятивисты пришли к столь радикальному взгляду? Проблема была в убедительном аргументе Стивена о том, что можно кидать и кидать информацию в черную дыру — подобно запихиванию в вагончик бесконечного числа клоунов — без всякой утечки информации вовне. Если энтропия имеет обычный смысл (полное число битов, которые могут быть скрыты в черной дыре), то количество информации, которое можно скрыть, должно быть ограниченно. Но если в черной дыре может пропасть бесконечное число битов, то из этого следует, что расчет энтропии черной дыры нельзя выполнить путем подсчета скрытых возможностей, а уже это означало бы необходимость революционного пересмотра оснований одного из старейших и надежнейших разделов физики — термодинамики. Отсюда вытекала острая необходимость знать, действительно ли энтропия черной дыры считается как число возможных конфигураций последней.

В этой главе я собираюсь рассказать о том, как струнные теоретики подошли к этому подсчету и как по ходу дела они получили надежное квантово-механическое обоснование энтропии Бекенштейна — Хокинга — обоснование, которое не оставляло места для потери информации. Это было крупное достижение, которое сильно продвинуло нас на пути подрыва утверждения Стивена о бесконечном количестве информации, которое способна проглотить черная дыра.

Но прежде позвольте мне объяснить, на какой точке зрения изначально стоял Герард 'т Хоофт.

Существует множество различных элементарных частиц, и, я думаю, надо честно признать, что физики не в полной мере понимают, чем одни из них отличаются от других. Но и не Задаваясь глубокими вопросами, мы можем сделать эмпирический обзор всех частиц, существование которых либо уже подтверждено экспериментально, либо предсказывается из теоретических соображений. Один из способов все их отобразить состоит в нанесении их на ось и создании своего рода спектра элементарных частиц. Будем откладывать по горизонтальной оси массу (не в масштабе), поместив слева самые легкие объекты, а вправо масса будет увеличиваться. Вертикальные черточки отмечают отдельные частицы.

На нижнем (левом) краю располагаются все знакомые нам частицы, существование которых не вызывает сомнений. Две из них не имеют массы и движутся со скоростью света — фотон и гравитон. Затем идут различные типы нейтрино, электрон, некоторые кварки, мю-лептон, еще кварки, W-бозон, Z-бозон, бозон Хиггса и тау-лептон. Названия и подробности не имеют большого значения.

На несколько больших значениях массы располагается целая коллекция частиц, существование которых лишь предполагается, но физики в большинстве своем (включая и меня) считают, что они действительно есть[139]. По причинам, которые здесь для нас не имеют значения, эти гипотетические частицы называются суперпартнерами. За суперпартнерами находится большой интервал, который я пометил вопросительными знаками. Нельзя сказать, что мы знаем, что там ничего нет; у нас просто нет особых причин постулировать существование частиц в этой области. Также ни один из построенных или даже рассматриваемых ускорителей не обладает мощностью, достаточной для создания частиц с такой большой массой. Так что этот интервал есть терра инкогнита.

Затем с массами намного больше, чем у суперпартнеров, идут частицы Великого объединения. Они тоже гипотетические, но есть очень серьезные основания верить в их существование — по моему мнению, даже более серьезные, чем в случае суперпартнеров, — но их открытие в лучшем случае будет косвенным.

Самые неоднозначные частицы на моей диаграмме — это возбужденные струны. Согласно теории струн, это очень тяжелые вращающиеся и вибрирующие возбужденные состояния обычных частиц. Затем, на самом верху, мы помещаем платовскую массу. До начала 1990-х годов большинство физиков ожидало, что планковская масса завершает спектр масс элементарных частиц. Но у Герарда ’т Хоофта была иная точка зрения. Он доказывал, что наверняка должны быть объекты с большей массой. Планковская масса кажется огромной в масштабе масс электрона и кварков, но она сопоставима с массой пылинки. Очевидно, что существуют вещи и потяжелее, скажем, шар для боулинга, паровоз или рождественский пирог. Но выделяются среди таких тяжелых объектов те, которые имеют наименьшие размеры при данной массе.

Возьмем обычный кирпич. Он весит около килограмма. Мы говорим «твердый, как кирпич». Но кирпичи, которые кажутся нам твердыми, — это почти полностью пустое пространство. Приложите к ним достаточно большое давление, и их можно сжать до значительно меньшего размера. Если давление в самом деле велико, кирпич может уменьшиться до размеров булавочной головки или даже вируса. И даже тогда это будет в основном пустое пространство.

Но есть предел. Я имею в виду не практический предел, связанный с ограничениями современной технологии. Я говорю о законах природы и фундаментальных физических принципах. Каков диаметр наименьшей области, которую может занимать объект массой в один килограмм? Сразу вспоминается планковский размер, но это неправильный ответ. Объект можно сжимать, пока он не станет черной дырой с массой в один килограмм[140], но не дальше, — это самый компактный объект данной массы.

Какого же размера будет однокилограммовая черная дыра? Ответ, вероятно, окажется меньше, чем вы ожидаете. Шварцшильдовский радиус (радиус горизонта) такой черной дыры составляет около одного миллиона планковских длин. Может показаться, что это много, но в действительности это в триллион раз меньше одиночного протона. Такая черная дыра будет столь же мала, как элементарная частица, так почему нам не признать ее таковой?

'т Хоофт так и поступил. Или, по крайней мере, он сказал, что — нет важных проявлений, в которых такой объект фундаментально отличался бы от элементарной частицы.

Спектр элементарных частиц не обрывается на платовской массе. Он продолжается до бесконечно больших масс в форме черных дыр.

т Хоофт также доказывал, что черные дыры не могут иметь произвольную массу: подобно обычным частицам, им доступен лишь определенный дискретный набор масс. Однако при массах больше планковской они распределены настолько плотно, что совершенно сливаются[141].

Переход от обычных частиц (или возбужденных струн) к черным дырам не столь резкий, как я изобразил на рисунке. Скорее всего, спектр возбужденных струн переходит в спектр черных дыр без отчетливой границы вблизи планковской массы. Это было предположение ’т Хоофта, и, как мы увидим, есть убедительные причины в него верить.

Алисин аэроплан — это метафора того, как внешний вид зависит от зрителя. Алиса, сидя в кокпите, не видит на горизонте ничего удивительного. Но если смотреть извне черной дыры, кажется, что у аэроплана становится все больше и больше пропеллеров, которые постепенно охватывают весь горизонт. Алисин аэроплан также служит метафорой того, как работает теория струн. Когда струна падает к горизонту, внешний наблюдатель будет видеть, как материализуется все больше и больше фрагментов струны, которые постепенно заполняют горизонт.

Наличие энтропии у черных дыр предполагает, что у них есть скрытая микроскопическая структура, подобно молекулам в ванне теплой воды. Но само по себе существование энтропии не дает никакого намека на природу «атомов горизонта», хотя и позволяет грубо оценить их количество.

В Алисином мире атомы горизонта — это пропеллеры. Возможно, и в самом деле существует теория квантовой гравитации, основанная на пропеллерах, но, я думаю, что на эту роль больше подходит теория струн, по крайней мере сегодня.

Идея о том, что струны имеют энтропию, возвращает нас к самым ранним дням теории струн. Подробности сильно математизированы, но общую идею понять легко. Начнем с простейшей струны, представляющей элементарную частицу определенной энергии. Для определенности пусть это будет фотон. Присутствие (или отсутствие) фотона — это один бит информации.

А теперь давайте что-нибудь сделаем с фотоном, предполагая, что он действительно является крошечной струной: встряхнем его, или ударим другой струной, или просто положим на горячую сковородку[142]. Подобно небольшому резиновому кольцу, он начнет вибрировать, вращаться и растягиваться. Если добавлено достаточно энергии, получается огромная запутанная мешанина — клубок шерсти, с которым поиграла кошка. Это не квантовая, а тепловая дрожь.

Этот клубок шерсти вскоре становится слишком сложным, чтобы описывать его во всех деталях, но о нем по-прежнему можно получить общую информацию. Полная длина нити может составлять сотню метров. Запутанное месиво может образовать шар диаметром в пару метров. Такого рода описание будет полезно, даже если нет других подробностей. Упущенные детали — и есть скрытая информация, которая придает энтропию шару из струны.

Энергия и энтропия — все это напоминает о теплоте. И действительно, запутанные шары из струн, представляющие собой очень сильно возбужденные элементарные частицы, обладают температурой. Это также было известно с самых первых дней развития теории струн. Во многих отношениях эти запутанные возбужденные струны напоминают черные дыры. В 1993 году я всерьез задумывался: а вдруг черные дыры — не что иное, как огромные беспорядочно перепутанные шары из струн? Идея казалась захватывающей, но в деталях оказалась совершенно неверной.

Например, масса (или энергия) струны пропорциональна ее длине. Если 1 метр пряжи весит 1 грамм, то 100 метров будут весить 100 граммов, а 1000 метров — 1000 граммов.

Струнный клубок Черная дыра

Но энтропия струны тоже пропорциональна ее длине. Представьте себе движение вдоль струны со всеми ее поворотами и изгибами. Каждый из них — это несколько битов информации. Упрощенное изображение струны представляет ее как серию жестких звеньев решетки. Каждое звено либо горизонтальное, либо вертикальное.

Начнем с одного звена; оно может быть направлено вверх, вниз, влево или вправо. Всего четыре возможности. Это эквивалентно двум битам информации. Теперь добавим еще одно звено. Оно может продолжаться в том же направлении, свернуть под прямым углом (влево или вправо) или сделать разворот. Это еще два бита. Каждое следующее звено добавляет пару битов. Это означает, что скрытая информация пропорциональна общей длине струны.

Если и масса и энтропия запутанной струны пропорциональны ее длине, то не нужно сложной математики для понимания того, что ее энтропия пропорциональна массе:

Энтропия ~ Масса.

(В математике пропорциональность обозначается тильдой «-».)

Мы знаем, что энтропия обычной черной дыры тоже растет с массой. Но оказывается, соотношение «энтропия ~ масса» не выполняется для черных дыр. Чтобы понять почему, просто проследите за цепочкой пропорциональностей: энтропия пропорциональна площади горизонта; площадь пропорциональна квадрату шварцшильдовского радиуса; шварцшильдовский радиус пропорционален массе. Сведите все воедино, и вы увидите, что энтропия пропорциональна не массе, а квадрату массы черной дыры:

Энтропия — Масса².

Если теория струн верна, то всё состоит из струн. Всё означает всё и должно включать в себя черные дыры. Летом 1993 года это меня глубоко разочаровало и опечалило.

На самом деле я просто сглупил. Я упускал нечто очевидное, но это не доходило до меня вплоть до сентября, когда я на месяц отправился в Нью-Джерси. Два самых важных центра теоретической физики — университет Ратджерса и Принстонский университет — оба находятся в Нью-Джерси примерно в двадцати километрах друг от друга. Мне предстояло прочитать по лекции в каждом из них, и обе были озаглавлены: «Как теория струн может объяснить энтропию черных дыр». Когда я первоначально об этом договаривался, то рисковал, надеясь, что задолго до лекций смогу разобраться, что же тут не так.

Не знаю, один ли я среди физиков с таким повторяющимся ночным кошмаром. У меня он возникает в разных формах с самого начала профессиональной деятельности более сорока пяти лет назад. Во сне я должен прочитать важную лекцию о некоем новом исследовании, но по мере того как срок лекции приближается, я обнаруживаю, что мне нечего сказать. У меня нет никаких заметок, а иногда я не могу даже вспомнить тему. Напряжение и паника нарастают. Иногда я даже вижу себя перед аудиторией в нижнем белье или, хуже того, вовсе без него.

Но теперь это был не сон. Первая из двух лекций должна была состояться в Ратджерсе. По мере приближения срока я все сильнее напрягался, стараясь спасти положение, но у меня ничего не получалось. Затем, когда оставалось всего дня три, я вдруг осознал собственную глупость. Ведь я оставил за рамками рассмотрения гравитацию.

Гравитация проявляется как притяжение объектов друг к другу, которое их сближает. Возьмите огромный камень — Землю, например. Без гравитации он может оставаться целым за счет молекулярного сцепления, как любой камень. Но гравитация привносит мощный новый эффект, притягивая части Земли, сдавливая ядро и сжимая его до меньших размеров. Притягивающая сила гравитации дает и еще один эффект: она меняет массу Земли. Отрицательная потенциальная энергия, связанная с гравитацией, немного уменьшает массу планеты. Ее реальная масса немного меньше, чем сумма частей.

Тут я должен остановиться и объяснить один контринтуитивный факт. Вспомним на минуту беднягу Сизифа, как он вечно заталкивает на вершину холма свой камень, лишь для того, чтобы увидеть, как тот скатывается вниз. Сизифов цикл сохранения энергии:

химическая → потенциальная → кинетическая → тепловая.

Забудем пока о химической энергии (о меде, которым питается Сизиф) и начнем цикл с потенциальной энергии камня на вершине холма. Вода перед Ниагарским водопадом тоже обладает потенциальной энергией. И в обоих случаях, когда масса падает на меньшую высоту, потенциальная энергия уменьшается. В итоге она превращается в тепло, но представим, что это тепло излучается в космос. Конечным результатом становится то, что камень и вода теряют потенциальную энергию вместе с высотой.

То же самое происходит с веществом, составляющим Землю, когда оно прижимается (гравитацией) ближе к центру Земли: оно теряет потенциальную энергию. Потерянная потенциальная энергия выделяется в форме тепла, которое, в конечном счете, излучается в космос. Результат: Земля пережила потерю энергии, а значит, и потерю массы.

Итак, я стал подозревать, что масса длинной запутанной струны тоже может уменьшаться под действием гравитации и не быть пропорциональной длине, если надлежащим образом учесть гравитационные эффекты. Вот мысленный эксперимент, который я вообразил. Предположим, что есть рукоятка, с помощью которой можно плавно усиливать и ослаблять силу гравитации. Поверните рукоятку в сторону уменьшения, и Земля немного расширится, слегка потяжелев. Поверните рукоятку в другую сторону, и Земля сожмется, став при этом немного легче. Поверните еще больше, и гравитация станет еще сильнее. Наконец, она станет настолько сильной, что Земля сколлапсирует и станет черной дырой. Но самое главное, что масса черной дыры окажется значительно меньше первоначальной массы Земли.

С гигантским шаром из струны, который я себе представлял, произошло бы то же самое. Размышляя о связи между шарами из струн и черными дырами, я забыл повернуть рукоятку включения гравитации. Так что однажды вечером от нечего делать — напомню, это было в центральном Нью-Джерси, — я представил себе, что поворачиваю рукоятку гравитации. В воображении я увидел шар из струны, стягивающий сам себя в компактную сжатую сферу. Но еще важнее то, что я понял: новый меньшего размера шар из струны будет также иметь намного меньшую массу, чем первоначальный.

Есть еще один момент. Если размер и масса шара из струны изменятся, не изменится ли при этом энтропия? К счастью, энтропия — это как раз та вещь, которая не меняется при медленном повороте рукоятки. Это, возможно, самый фундаментальный факт относительно энтропии: если вы изменяете систему медленно, ее энергия может меняться (и обычно меняется), но энтропия остается такой же, какой была. Это основание и классической и квантовой механики называется адиабатической теоремой.

Повторим наш мысленный эксперимент, заменив Землю большой запутанной струной. Начнем с того, что установим рукоятку на ноль.

Без гравитации струна не напоминает черную дыру, но обладает энтропией и массой. Теперь медленно повернем рукоятку гравитации. Части струны начинают притягиваться друг к другу, и шар из струны сжимается.

Продолжим поворачивать рукоятку, пока струна не станет настолько компактной, что образует черную дыру.

Гравитация

Масса и размеры сократились, но — и это важный момент — энтропия осталась неизменной. Что случится, если повернуть рукоятку обратно на ноль? Черная дыра начнет надуваться и в конце концов снова превратиться в большой шар из струны. Если медленно поворачивать рукоятку назад и вперед, объект попеременно будет становиться то большим свободным клубком из запутанной струны, то плотно сжатой черной дырой. Но пока мы поворачиваем рукоятку медленно, энтропия остается неизменной.

В момент озарения я понял, что проблема с представлением черной дыры как шара из струны не в том, что энтропия ведет себя неправильно. Это масса нуждалась в корректировке с учетом эффектов гравитации. Когда я выполнил расчеты, занявшие всего один листок бумаги, все встало на свои места. По мере того как шар из струны сжимается и трансформируется в черную дыру, его масса меняется как раз нужным образом. И в итоге энтропия и масса оказываются в правильном соотношении: Энтропия ~ Масса².

Но мои расчеты были обескураживающе неполными. Напомню, что маленький волнистый знак тильды (~) означает «пропорционально», а не «равно». Равна ли в точности энтропия квадрату массы? Или она вдвое больше?

Вырисовывающаяся картина горизонта черной дыры представляла собой запутанную струну, распластанную по горизонту гравитацией. Но те же самые квантовые флуктуации, которые мы с Фейнманом выдумывали в кафе «Уэст Энд» в 1972 году, заставляют некоторые части струны немного выступать, и эти кусочки как раз и могут быть загадочными атомами горизонта. Грубо говоря, кто-то вне черной дыры мог бы заметить кусочки струны, каждый с двумя концами, надежно прикрепленными к горизонту. На языке теории струн атомы горизонта — это открытые струны (струны с концами), прикрепленные к своего рода мембране. В действительности эти кусочки могли бы отрываться от горизонта, и это объяснило бы, как черные дыры излучают и испаряются.

Похоже, что Джон Уилер ошибался: черные дыры покрыты волосами. Кошмар закончился, и я был готов к лекции.

Фундаментальные струны могут проходить одна сквозь другую. На следующем рисунке показан такой пример. Представьте себе замкнутую струну, удаляющуюся от вас, и другую, более далекую, движущуюся к вам. В определенной точке они пересекутся, и будь они обычными жгутами от эспандера, они бы зацепились друг за друга.

Но математические правила теории струн позволяют им проходить друг сквозь друга, и в итоге получится такая картинка.

Чтобы проделать такое с настоящими жгутами от эспандера, пришлось бы разрезать один из них, а затем снова соединить после встречи.

Но когда соприкасаются струны, может произойти нечто иное. Вместо того чтобы пройти друг сквозь друга, они могут перестроиться, и тогда получится что-нибудь вроде этого.

Чтобы сделать это со жгутами эспандера, надо их оба разрезать, а потом соединить новым способом.

Какой из двух результатов получится при пересечении струн? Иногда ответ будет один, иногда — другой. Фундаментальные струны — квантовые объекты, а в квантовой механике нет ничего определенного — все варианты возможны, но с определенными вероятностями. Например, струны могут проходить друг сквозь друга в 90 % случаев. А в остальных 10 % случаев они перестраиваются. Вероятность перестраивания называется константой взаимодействия струн.

Зная об этом, давайте присмотримся к короткому кусочку струны, приподнявшемуся над горизонтом черной дыры. Этот короткий сегмент перекручен, и вот-вот с ним случится самопересечение.

В 90 % случаев он проходит сам через себя, и ничего больше с ним не приключается.

Но в 10 % случаев он реорганизуется, и тогда возникает нечто новое: от струны отделяется маленькое кольцо.

Этот небольшой кусочек замкнутой струны является частицей. Он может быть фотоном, гравитоном или любой другой частицей. Поскольку он находится за пределами черной дыры, у него есть шанс ускользнуть, и, когда это происходит, черная дыра теряет немного энергии. Так теория струн объясняет хокинговское излучение.

Физики Нью-Джерси были очень практичной группой. Эдвард Виттен, интеллектуальный лидер Института перспективных исследований в Принстоне, не только великий физик, но также один из ведущих математиков мира. Кто-то, конечно, скажет, что короткие доклады и досужие вымыслы — не самая сильная его сторона (хотя я нахожу его сухую мудрость и широчайшую любознательность весьма приятными), но все согласятся, что его интеллектуальная строгость восхитительна. Я имею в виду не математическую строгость, а скорее ясность, внимательность и отличную продуманность аргументов. Разговаривать с Виттеном о физике порой бывает очень трудно, но это всегда вознаграждается.

В Ратджерсе интеллектуальный дискурс тоже был необычайно высокого качества. Там было шестеро очень успешных физиков-теоретиков, каждый из которых вызывал восхищение, особенно у струнных теоретиков, но также и в более широком кругу физиков. Все они были моими друзьями, но трое — особенно близкими. Я знал Тома Бэнкса, Стива Шенкера и Натана «Нати» Сейберга с тех времен, когда они были очень молодыми физиками, и я был очень рад их компании. Все шестеро рутгертовских физиков обладали грозным интеллектом. Оба университета имели репутацию мест, где вам не отделаться полуготовыми соображениями.

Теперь я знаю, что мои собственные аргументы были очень далеки от полной готовности. Дополнительность черных дыр, Алисин аэроплан, струны, трансформирующиеся в черные дыры и обратно, вместе с некоторыми грубыми оценками — моя картинка казалась более или менее целостной. Но для превращения этих идей в строгую математику в 1993 году не было инструментов. Тем не менее идеи, которые я защищал, нашли отклик у физиков Нью-Джерси. В частности, Виттен в своем отклике более или менее прямо признал предположение о том, что горизонт черной дыры состоит из кусочков струны. Он даже проработал вопрос об испарении струн по аналогии с испарением черных дыр. Шенкер, Сейберг, Бэнкс и их коллега Майкл Дуглас — все внесли очень полезные предложения, направленные на то, чтобы сделать эти идеи более точными.

Также в Нью-Джерси был струнный теоретик, которого я не очень хорошо знал. Кумрун Вафа, молодой профессор из Гарварда, приехал в Соединенные Штаты из Ирана, чтобы изучать физику в Принстоне. К 1993 году его считали одним из самых креативных и математически проницательных физиков в мире. Будучи в основном струнным теоретиком, он также много работал с черными дырами, и так сложилось, что он оказался в аудитории Ратджерса, когда я объяснял, как энтропия черной дыры может вытекать из струнной природы горизонта. Беседа, которая состоялась между нами после этого, имела решающее значение.

Ко времени моей лекции было уже известно, что если сбросить электрон в черную дыру, то она станет электрически заряженной. Заряд быстро распределяется по горизонту и вызывает отталкивание, которое немного сжимает горизонт.

Однако нет причины останавливаться на одном электроне. Горизонт можно зарядить сколь угодно сильна И чем сильнее он заряжен, тем ближе становится к сингулярности.

Кумрун Вафа указал, что есть особенный тип заряженных черных дыр, в которых соблюдается строгий баланс между гравитационным притяжением и электрическим отталкиванием. Такие черные дыры называются экстремальными. Согласно Вафе, экстремальные черные дыры должны быть идеальными лабораториями для проверки моих идей. Он утверждал, что они могут стать ключом к более точным вычислениям, которые позволят заменить расплывчатый знак пропорциональности (~) твердым знаком равенства (=).

Давайте чуть подробнее остановимся на заряженных черных дырах. Сгустки электрического заряда обычно нестабильны, поскольку электроны отталкиваются друг от друга (вспомните закон: одинаковые заряды отталкиваются; противоположные заряды притягиваются). Даже если образуется облако электрического заряда, его обычно немедленно разрывают на части силы электрического отталкивания. Но гравитация может компенсировать электрическое отталкивание, если сгусток заряда достаточно массивен. Поскольку все объекты во Вселенной гравитационно притягиваются друг к другу, то между тяготением и электрическим отталкиванием возникнет конкуренция — гравитация притягивает заряды, а электрическое взаимодействие расталкивает. Заряженная черная дыра — это что-то вроде перетягивания каната.

Если сгусток заряда очень массивен, но имеет лишь небольшой электрический заряд, гравитация выигрывает в этом соперничестве, и сгусток будет сжиматься. Если его масса мала, но он имеет огромный электрический заряд, тогда электрическое отталкивание возьмет верх, и сгусток станет расширяться. Существует точка равновесия, где заряд и масса имеют строго определенное соотношение. В этой точке электрическое отталкивание и гравитационное притяжение уравновешивают друг друга, и перетягивание каната заканчивается вничью. Именно это и есть экстремальная черная дыра.

Теперь представьте, что у вас есть две рукоятки, одна для гравитации, а другая для электрических сил. Сначала обе они включены. Когда гравитация и электрические силы в точности уравновешены, у вас получается экстремальная черная дыра. Если ослабить гравитацию, не уменьшая электрических сил, последние начнут побеждать в перетягивании каната. Но если начать ослаблять обе силы в строго определенной пропорции, то баланс будет сохраняться. Каждая сторона будет слабеть, но ни одна не сможет добиться превосходства.

Наконец, если обе рукоятки прокрутить до нуля, гравитационные и электрические силы исчезнут. Что останется? Струна без всяких сил, действующих между ее частями. На протяжении всего этого процесса энтропия не меняется. Но ключевой момент состоит в том, что и масса тоже не меняется. Взаимно компенсирующие друг друга электрические и гравитационные силы «не совершают работы», что на языке физиков означает, что энергия остается в точности такой же, как вначале.

Вафа рассуждал, что если мы знаем, как создать такую черную дыру в теории струн, то можем с высокой точностью изучить, как рукоятки управления гравитационными и электрическими силами включаются и выключаются. Он сказал, что должна быть возможность с использованием теории вычислить точные значения коэффициентов, которые я тогда понятия не имел, как определять. Смешивая метафоры, можно сказать, что точное вычисление этих коэффициентов стало Священным Граалем для струнных теоретиков и способом закончить приготовление моей идеи. Но никто не знал, как собрать подходящего типа заряженную черную дыру из компонентов, которые предлагает теория струн.

Теория струн немного напоминает очень сложный набор «Тинкертой»[143], с большим количеством различных деталей, которые могут соединяться друг с другом в целостные конструкции. Я еще расскажу немного об этих математических «колесиках и шестеренках», но в 1993 году некоторые важные детали, необходимые для построения экстремальной черной дыры, еще не были открыты.

Индийский физик Ашок Сен был первым, кто попробовал собрать экстремальную черную дыру и проверить струнную теорию энтропии черных дыр. В 1994 году он подошел к этому очень близко, но все же недостаточно для завершения истории. В среде физиков-теоретиков Сена ценят очень высоко. Он имеет репутацию глубокого мыслителя и технического волшебника. Застенчивый, хрупкий человек с исключительно сильным мелодичным бенгальским акцентом, из-за которого его иногда трудно понять. Тем не менее его лекции славятся своей ясностью. В строго педагогической манере он записывает каждое новое понятие на доске. Идеи разворачиваются с неизменной последовательностью, которая делает все сказанное кристально ясным. Его научным статьям тоже присуща эта совершенная ясность.

Я даже не знал, что Сен занимался черными дырами. Но вскоре после того, как я вернулся в Соединенные Штаты из поездки в Кембриджд, кто-то — думаю, это была Аманда Пит — вручил мне для прочтения его статью. Она была длинная и техническая, но в последних нескольких абзацах Ашок применял идеи теории струн — те, что я описывал в Ратджерсе, — чтобы вычислить энтропию нового класса экстремальных черных дыр.

Черная дыра Сена была сделана из деталей, о которых мы знали в 1993 году, — фундаментальных струн и шести дополнительных свернутых размерностей пространства. То, что сделал Сен, было простым, но очень ясным развитием моих собственных ранних идей. Его главная инновация состояла в том, чтобы начать со струны не только очень сильно возбужденной, но также еще и многократно охватывающей одно из свернутых измерений. В упрощенном цилиндрическом мире — расширенной версии Лайнландии — витки струны выглядят как резиновая лента, обернутая вокруг куска пластиковой трубы.

Такие струны тяжелее обычных частиц, поскольку требуется энергия для того, чтобы растянуть их вокруг цилиндра. В типичной теории струн масса витка струны может составлять несколько процентов планковской массы.

Затем Сен взял простую струну и дважды обернул ее вокруг цилиндра.

Струнные теоретики сказали бы, что эта струна имеет винтовое число[144], равное 2, и она еще тяжелее, чем струна, делающая один виток. Но что, если струна намотана вокруг свернутого измерения не один или два раза, а миллиарды раз?

На количество оборотов струны вокруг свернутого измерения пространства нет ограничений. В результате она может сравниться по массе со звездой или даже с галактикой. Но место, которое она занимает в обычном пространстве, то есть в несвернутых размерностях обычного трехмерного пространства, очень мало. Вся эта масса заключена в столь крошечном пространстве, что она гарантированно будет черной дырой.

Сен применил еще одну хитрость, еще один ингредиент теории струн образца 1993 года: извивы, движущиеся вдоль струны. Информация должна была скрываться в особенностях этих извивов, в точности как я описывал это годом ранее.

Извивы на эластичной струне не остаются неподвижными. Они распространяются вдоль струны, подобно волнам: одни по часовой стрелке, а другие против. Два извива, движущиеся в одном направлении, гонятся друг за другом по струне, никогда не сталкиваясь. Однако если две волны движутся в противоположных направлениях, они сталкиваются, порождая сложную мешанину. Поэтому Сен решил хранить всю скрытую информацию в волнах, движущихся «в ногу» по часовой стрелке без всяких столкновений.

Когда все ингредиенты были собраны и различные рукоятки включены, у струны Сена не было других возможностей, кроме как превратиться в черную дыру. Но вместо обычной черной дыры из-за накручивания струны вокруг свернутого измерения появляется совершенно особый тип экстремальной черной дыры.

Экстремальная черная дыра электрически заряжена. Но где же электрический заряд? Ответ был известен уже много лет: накручивание струны на компактизированное измерение придает ей электрический заряд. Каждый оборот струны добавляет одну единицу заряда. Если струна намотана в одном направлении, получается положительный заряд, если в противоположном — отрицательный. Гигантские многократно намотанные струны Сена также могут рассматриваться как сгустки электрического заряда, скрепляемые гравитацией, — иными словами, как заряженная черная дыра.

Площадь — это геометрическое понятие, а геометрия пространства и времени управляется эйнштейновской общей теорией относительности. Единственный способ узнать площадь горизонта черной дыры — это вывести ее из уравнений Эйнштейна для гравитации. Сен мастерски владел этими уравнениями и легко (легко для него) решил их для специального сконструированного им типа черных дыр, а затем вычислил площадь горизонта.

И тут случилась катастрофа! Когда уравнения были решены и площадь горизонта подсчитана, результат оказался равным нулю! Иными словами, вместо замечательной обширной оболочки горизонт сжался до размеров точки пространства. Вся энтропия, запасенная в извивающихся, змеящихся струнах, была, похоже, сконцентрирована в крошечной точке. Это не только было проблемой для черных дыр, но и прямо противоречило голографическому принципу, утверждающему, что максимальная энтропия области пространства равна ее площади в планковских единицах. Где-то была допущена ошибка.

Сен ясно видел, что возникла проблема. Уравнения Эйнштейна классические, то есть они игнорируют эффекты квантовых флуктуаций. Без квантовых флуктуаций электрон в атоме водорода упал бы на ядро, и весь атом стал бы по размеру не больше протона. Но квантовые движения в основном состоянии, вызванные принципом неопределенности, делают атом в 100 000 раз больше ядра. Сен понял, что то же самое может происходить и с горизонтом. Хотя классическая физика предсказывает, что он должен сжиматься в точку, квантовые флуктуации могли бы расширить его до того, что я называю растянутым горизонтом.

Сен внес необходимые поправки: быстрая, «на обороте конверта», оценка показала, что энтропия и площадь растянутого горизонта действительно пропорциональны друг другу. Это был еще один триумф струйной теории энтропии горизонта, но, как и прежде, победа была неполной. Точность вновь ускользнула; оставалась неопределенность относительно того, насколько именно квантовые флуктуации могут растянуть горизонт. Блестящая работа Сена по-прежнему заканчивалась расплывчатой тильдой. Максимум, что он мог сказать, это то, что энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта. Это было почти попадание, но «почти» не считается. «Последний гвоздь в гроб» еще предстояло рассчитать.

Это почти состоявшееся вычисление имело не больше шансов убедить Стивена Хокинга, чем мои аргументы. Тем не менее кольцо смыкалось. Для реализации предложения Вафы и создания экстремальной черной дыры с большим классическим горизонтом требовались новые детали конструктора «Тинкертой». К счастью, их уже готовы были открыть в Санта-Барбаре.

D-браны следовало бы называть Р-бранами — по инициалу Полчински. Но к тому времени, когда Джо открыл свои браны, термин Р-браны уже использовался для совсем другого объекта. Поэтому Джо назвал свои — D-бранами, в честь немецкого математика девятнадцатого века Иоганна Дирихле. Тот, конечно, ничего непосредственно с D-бранами не делал, но его математические исследования волн имели к ним некоторое отношение.

Слово брана не встречается в словарях, кроме как в контексте теории струн. Оно происходит от общеупотребительного термина мембрана, означающего двумерную поверхность, способную изгибаться и растягиваться. Открытие свойств D-бран, сделанное Полчински в 1995 году, было одним из самых важных событий в истории современной физики. Вскоре оно принесло замечательные результаты во всех областях — от черных дыр до ядерной физики.

Простейшая брана — это нульмерный объект, называемый О-браной. Частица или точка пространства нульмерна, по точке невозможно перемещаться, поэтому частица и 0-брана — это синонимы. Сдвинувшись на один уровень, мы получаем 1-браны, которые одномерны. Фундаментальные струны — это частный случай

1-бран. Мембраны — двумерные листы материи — это 2-браны. А что можно сказать о 3-бранах? Они существуют? Представьте себе твердый куб из резины, заполняющий некоторую область пространства. Его можно назвать заполняющей пространство 3-браной.

Может показаться, что мы исчерпали измерения. Очевидно, что нет возможности уложить 4-брану в трехмерное пространство. Но что, если у пространства есть свернутые измерения, шесть штук, например? В этом случае одно из измерений 4-браны может тянуться в свернутом измерении. В действительности если всего cyществует девять измерений пространства, то в нем могут содержаться любые виды бран, вплоть до 9-бран.

D-брана — это не просто любого вида брана. Она имеет совершенно особые свойства, а именно: к ней могут прикрепляться фундаментальные струны. Рассмотрим случай DO-браны. Здесь D означает, что это D-брана, а О указывает, что она нульмерна. Так что DO-браны — это частицы, на которых могут оканчиваться фундаментальные струны.

Dl-браны часто называют D-струнами, потому что они одномерны и сами являются разновидностью струн, хотя их не следует путать с фундаментальными струнами[145]. Обычно D-струны значительно тяжелее фундаментальных струн. D2-бpaны — это мембраны, вроде резиновых листов, но опять же, с тем свойством, что на них могут оканчиваться фундаментальные струны.

Были ли D-браны странной произвольной выдумкой, которую Полчински добавил к теории струи? В его первой исследовательской работе, я думаю, так и могло быть. Физики-теоретики часто изобретают новые концепции просто для того, чтобы поиграть с ними и увидеть, к чему они приводят. На самом деле в 1994 году, когда Джо впервые показал мне идею D-бран, это было как раз в духе такого разговора: «Гляди, мы можем добавить в теорию струн новый объект. Правда, забавно? Давай копнем его свойства».

Но где-то в 1995 году Джо осознал, что D-браны заполняют колоссальную математическую дыру в теории струн. Их существование было в действительности необходимо для завершения растущей паутины логики и математики теории. И D-браны оказались как раз тем недостающим секретным ингредиентом, необходимым для построения экстремальной черной дыры.

В 1996 году за дело взялись Вафа с Энди Строминджером. Объединив струны и браны, они смогли сконструировать экстремальную черную дыру с большим и, без сомнений, классическим горизонтом. Поскольку экстремальная черная дыра рассматривалась как крупный классический объект, квантовая дрожь могла оказать лишь ничтожно малое влияние на горизонт. Теперь пространства для сомнений не оставалось. Теория струн дала верное количество скрытой информации, предполагаемое формулой Хокинга, без всяких неоднозначных множителей, которые равны то ли двум, то ли пи, и без знака пропорциональности.

Это не была обычная черная дыра вроде тех, о которых упоминают в школе. Объект, который Строминджер и Вафа построили из струн и D-бран, походил на кошмарный сон инженера, но это была простейшая конструкция, имеющая большой классический горизонт, который был им нужен. Потребовались все математические хитрости теории струн, включая струны, D-браны, полный набор дополнительных измерений и много чего еще. Сначала они взяли несколько DS-бран, заполняющих пять из шести свернутых измерений пространства. Вдобавок к этим внедренным DS-бранам они обернули большое количество Dl-бран вокруг свернутых измерений. А затем добавили струны, присоединенные обоими своими концами к D-бранам. И вновь открытые куски струн должны были играть роль атомов горизонта, которые содержат энтропию. (Если вы немного растерялись, не беспокойтесь. Мы коснулись вещей, к легкому пониманию которых человеческий мозг не приспособлен.)

Строминджер и Вафа выполнили те же шаги, что уже делались ранее. Сначала они установили рукоятки на ноль, так чтобы гравитация и другие силы исчезли. Без этих сил, которые все усложняют, можно было точно подсчитать, сколько энтропии запасено во флуктуациях открытых струн. Технически расчеты были сложнее и тоньше, чем все, что предпринималось до сих пор, но, проявив изобретательность, они в этом деле преуспели.

Следующим шагом стало решение эйнштейновских уравнений поля для случая экстремальной черной дыры. На этот раз для вычисления площади не потребовалось основанной на неопределенности растягивающей процедуры. К огромному их (и моему) удовлетворению, Строминджер и Вафа обнаружили, что площадь горизонта и энтропия были не просто пропорциональны; информация, скрытая в извивах струн, присоединенных к бранам, в точности согласовывалась с формулой Хокинга. Они вбили этот гвоздь.

Как это часто бывает, до этих новых идей почти одновременно дошла и другая команда исследователей. Как раз когда Строминджер и Вафа выполняли свою работу, один из самых ярких физиков нового поколения еще был студентом в Принстоне. Научным руководителем Хуана Малдасены был Курт Каллан (С из CGHS). Малдасена и Каллан тоже использовали DS-браны совместно с Dl-бранами и открытыми струнами. Каллан и. Малдасена опубликовали свою статью через несколько недель после Строминджера и Вафы. Их метод несколько отличался, но вывод в точности подтвердил результаты Строминджера и Вафы.

Фактически Каллан и Малдасена смогли пойти немного дальше предыдущей работы и научились работать со слегка неэкстремальными черными дырами. Экстремальная черная дыра — довольно странное явление в физике. Это объект с энтропией, но без тепла и температуры. В большинстве квантово-механических систем при отводе всей энергии всё жестко фиксируется на своих местах.

Например, если отвести все тепло от кубика льда, то в результате получится идеальный кристалл абсолютно без дефектов. Любая перестановка молекул воды потребовала бы энергии, а значит, и немного тепла. У льда, от которого отведено все тепло, не остается ни избыточной энергии, ни температуры, ни энтропии.

Но есть исключения. Некоторые особые системы имеют множество состояний, в которых достигается одинаковая минимальная энергия. Иными словами, даже после того, как вся энергия отведена, есть возможности такой реорганизации системы, чтобы скрывать в ней информацию, причем делать это без добавления энергии. Физики говорят, что у таких систем имеется вырожденное основное состояние. Системы с вырожденным основным состоянием имеют энтропию — могут скрывать информацию — даже при температуре абсолютного нуля. Экстремальные черные дыры — идеальный пример таких странных систем. В отличие от обычных шварцшильдовских черных дыр они находятся при температуре абсолютного нуля, а значит, не испаряются.

Давайте вернемся к примеру Сена. В его варианте все извивы струны движутся в одном направлении и потому не могут сталкиваться друг с другом. Но добавим извивы, движущиеся в противоположном направлении. Как можно ожидать, сталкиваясь с первыми, они будут порождать некоторую путаницу. В действительности они разогреют струну и поднимут ее температуру. В отличие от обычных черных дыр эти почти экстремальные черные дыры не испаряются полностью, они испускают избыточную энергию и возвращаются в экстремальное состояние.

Каллан и Малдасена смогли применить теорию струи для вычисления скорости, с которой испаряется почти экстремальная черная дыра. Способ, которым теория струн объясняет испарение, восхитителен. Когда два извива, движущихся в противоположных направлениях, сталкиваются, они образуют один извив большего размера, который выглядит примерно вот так.

Как только образуется этот извив, ничто не препятствует его отрыву по модели, которая не отличается от той, что мы обсуждали с Фейнманом в 1972 году.

Но Каллан и Малдасена сделали больше, чем говорили. Они выполнили очень детальные расчеты испарения. Замечательный факт состоит в том, что их результаты в точности совпадают с методом Хокинга, предложенным двадцатью годами раньше, за исключением одного важного отличия: Малдасена и Каллан использовали только общепринятые методы квантовой механики. Как мы уже обсуждали в предыдущей части, квантовая механика хотя и содержит статистический элемент, но не допускает потерь информации. Поэтому исключена возможность, чтобы информация пропадала в ходе процесса испарения.

И вновь, похожие идеи разрабатывались другими физиками. Совершенно независимо две пары индийских физиков Самит Дас и Самир Матур, а также Гаутам Мандал и Стента Вадиа из бомбейского Института Тата (откуда вышел и Ашок Сен), выполнив расчеты, пришли к подобным же результатам.

Собранные воедино, все эти работы стали громадным достижением, и все они заслуженно стали знаменитыми. Тот факт, что энтропия черных дыр может быть подсчитана как информация, хранящаяся в извивах струи, прямо противоречила взглядам многих релятивистов, включая Хокинга. Стивен видел в черных дырах пожирателей информации, а не емкости, в которых информация хранится до востребования. Успех расчетов Строминджера — Вафы показал, что единственный математический результат способен перетянуть чашу весов. Это стало началом конца для идеи потери информации.

Драматичность этого момента не прошла незамеченной. Многие люди, включая моих друзей из Санта-Барбары, неожиданно дезертировали со своего корабля и переметнулись на сторону противника. Если у меня и оставались какие-то сомнения в том, что Битва при черной дыре вскоре завершится, они рассеялись, когда Джо Полчински и Гэри Хоровиц — прежде державшие в битве нейтралитет — стали моими союзниками[146]. В моем понимании это было переломное событие.

Теория струн может быть, а может не быть правильной теорией физического мира, но она показала, что аргументы Стивена некорректны. Игра была окончена, но, удивительным образом, Стивен и многие другие релятивисты не хотели этого признавать. Они по-прежнему были ослеплены старыми хокинговскими аргументами.

22 Южная Америка выигрывает сражение

Большинство людей не вспоминают о Южной Америке, когда думают о выдающихся физиках. Даже сами южноамериканцы удивляются, когда узнают, сколько замечательных физиков вышли из Аргентины, Бразилии и Чили. Даниэль Амати, Альберто Сирлин, Мигель Вирасоро, Гектор Рубинштейн, Эдуардо Фрадкин и Клаудио Тейтельбойм — это лишь некоторые из тех, кто серьезно повлиял на нашу науку.

Тейтельбойм, сменивший недавно имя на Клаудио Бунстер (см. сноску на с. 148), — особый человек, не похожий ни на кого из знакомых мне физиков. Его семья была очень близка к чилийскому социалистическому президенту Сальвадору Альенде и поэту-активисту, обладателю Нобелевской премии Пабло Неруде. Брат Клаудио Цезарь Бун стер возглавлял 7 сентября 1986 года группу, пытавшуюся убить бывшего фашистского диктатора генерала Аугусто Пиночета.

Клаудио — высокий темноволосый человек, с могучим, атлетически сложенным телом и свирепым пронизывающим взглядом. Несмотря на легкое заикание, он обладает обаянием и харизмой, которые могли бы сделать его великим политическим вождем. Он и в самом деле был антифашистским лидером небольшой группы ученых, помогавших в мрачные годы сохранить в живых чилийскую науку. Я не сомневаюсь, что в то время его жизнь находилась под угрозой.

Клаудио — человек потрясающих способностей и с легкой сумасшедшинкой. Будучи врагом военного режима в Чили, он любит всевозможную милитаристскую атрибутику. Живя в Техасе, перед возвращением в Чили он часто посещал выставки ножей и огнестрельного оружия и даже сегодня часто носит военную униформу.

Когда я в первый раз посетил его в Чили, он до смерти напугал меня, прикинувшись солдатом.

Это было в 1989 году, и вся власть еще принадлежала Пиночету. Когда мы с женой и нашим другом Вилли Фишлером сошли с самолета в Сантьяго, до зубов вооруженные люди в форме грубо согнали всех в длинную очередь на паспортный контроль. Клерки на контроле были военными, все при оружии, некоторые с автоматами. Пройти паспортный контроль было нелегко: длинная очередь едва двигалась и мы очень устали.

Вдруг, совершенно неожиданно, я увидел высокую фигуру в темных очках и военной униформе (или в чем-то похожем на униформу), прошедшую через оцепление и направляющуюся прямо к нам. Это был Клаудио, и он отдавал приказы солдатам так, словно был генералом.

Подойдя к нам, он взял меня за руку и, сделав надменный вид, провел нас мимо охраны, с властным видом махнув им рукой. Он подхватил наш багаж и быстро вывел нас из аэропорта к своему неправильно припаркованному джипу цвета хаки. Мы рванули из аэропорта в Сантьяго с такой скоростью, что порой машина вставала на два колеса. Каждый раз, проезжая мимо группы солдат, Клаудио отдавал им честь. «Клаудио, — прошептал я, — что это за безумие? Ты же нас убьешь». Но никто нас не остановил.

Последний раз я был в Чили уже после того, как на смену режиму Пиночета давно уже пришло демократическое правительство. У Клаудио были отличные связи с военными, особенно в авиации. Поводом для визита была конференция по черным дырам, организованная Клаудио и его небольшим институтом. Он использовал все свое влияние в военно-воздушных силах, чтобы свозить нашу компанию, включая Хокинга на самолете на чилийскую антарктическую базу. Мы получили массу удовольствия, но самым замечательным было то, как чилийские авиационные генералы, включая начальника штаба, нас обслуживали. Один генерал разливал чай, другой подносил закуску. Очевидно, Клаудио действительно обладал большим влиянием в Чили.

Но именно в 1989 году, во время автобусной экскурсии в чилийские Анды, Клаудио впервые рассказал мне о неких антидеситтеровских черных дырах. Сегодня их называют БТЗ-черными дырами по инициалам Банадоса, Тейтельбойма и Занелли. Макс Банадос и Йорг Занелли входили в ближайший круг Клаудио и сделали тогда открытие, оказавшее долгосрочный эффект на ход Битвы при черной дыре.

Физики, занимающиеся черными дырами, всегда мечтали уложить черную дыру в запечатанную шкатулку, надежно сохранив ее, подобно драгоценному украшению. Сохранив от чего? От испарения. Запечатывание в шкатулке — это что-то вроде закрывания крышкой котла с водой. Вместо того чтобы улетать в космос, частицы будут ударяться в стенки шкатулки (или в крышку котла) и падать обратно в черную дыру (или в котел).

Конечно, никто на практике не сможет поместить черную дыру в шкатулку, но такой мысленный эксперимент представляет интерес. Стабильная, неизменная черная дыра была бы намного проще испаряющейся. Но есть проблема: никакая реальная шкатулка не сможет вечно удерживать черную дыру. Как и все на свете, реальные шкатулки подвержены квантовой дрожи, и рано или поздно случится авария. Шкатулка войдет в контакт с черной дырой и — упс! — окажется в нее затянутой.

Здесь-тο и появляется антидеситтеровское пространство (АДС). Прежде всего, надо отметить, что, несмотря на свое название, антидеситтеровское пространство в действительности является пространственно-временным континуумом, одним из измерений которого служит время. Виллем де Ситтер был голландским физиком, математиком и астрономом, который открыл четырехмерное решение уравнений Эйнштейна, носящее его имя. Математически пространство де Ситтера — это экспоненциально расширяющаяся вселенная, которая растет во многом подобно тому, как это проис- [147] ходит с нашей реальной Вселенной[147]. Пространство де Ситтера долгое время считалось не более чем математической диковиной, но в последние годы оно приобрело огромное значение для космологов. Это искривленный пространственно-временной континуум с положительной кривизной, то есть сумма углов треугольника в нем больше 180 градусов. Но все это к делу не относится. В этот раз нас интересует не пространство де Ситтера, а антидеситтеровское пространство.

Антидеситтеровское пространство не было открыто антиматериальным двойником де Ситтера. Приставка «анти» указывает на то, что кривизна этого пространства отрицательная, а значит, сумма углов треугольника меньше 180 градусов. Самая интересная особенность АДС состоит в том, что оно обладает многими свойствами внутреннего пространства сферической шкатулки, но такой, которая не может быть проглочена черной дырой. Дело в том, что сферические стены АДС наделены мощной силой — непреодолимым отталкиванием, действующим на все, что к ним приближается, включая и горизонт черной дыры. Это отталкивание столь сильное что контакт между стенкой и черной дырой совершенно невозможен.

Обычное пространство-время имеет четыре измерения — три пространственных и одно временнóе. Физики иногда называют его четырехмерным, но это скрывает различие между пространством и временем. Более точно описывать пространство-время как (3 + 1) — мерное.

Флэтландия и Аайнландия — это тоже пространственно-временные континуумы. Флэтландия — мир лишь с двумя измерениями пространства, но его обитатели имеют чувство времени. Они должны корректно описывать свой мир как (2+1) — мерный. Лайнландцы, которые могут двигаться только вдоль одной оси, но также ощущают время, живут в (1 + 1) — мерном пространстве-времени. Замечательная особенность размерностей (2+1)и(1 + 1) состоит в том, что мы легко может изображать такие пространства на картинках, что помогает нашей интуиции.

Конечно, ничто не мешает математическим физикам изобретать миры с любым числом пространственных измерений, несмотря на неспособность мозга их визуализировать. Однако интересно, можно ли изменить число временных измерений? В чисто абстрактном математическом смысле ответ — да, но он, похоже, не имеет большого смысла с физической точки зрения. Одно измерение выглядит вполне подходящим значением.

Антидеситтеровские пространства могут быть разной размерности. У них может быть любое число пространственных направлений, но только одно временнбе. То АДС, с которым работали Банадос, Тейтельбойм и Занелли, было (2 + 1) — мерным, что позволяет легко все объяснить на картинках.

Трехмерное пространство (не пространство-время) — это одна из тех вещей, которая кажется жестко прошитой в нашей когнитивной системе. Никто не может визуализировать четырехмерное пространство без опоры на абстрактную математику. Может показаться, что одно- и двумерные пространства изобразить проще, и, в определенном смысле, так и есть. Но если вы на мгновение задумаетесь, то поймете, что, визуализируя линии и плоскости, вы всегда представляете их вложенными в трехмерное пространство. Это почти наверняка связано с тем, как эволюционировал наш мозг, и не имеет никакого отношения к особым математическим свойствам трех измерений[148].

Квантовая теория поля — теория элементарных частиц — столь же осмысленна в мире с меньшим числом измерения, как в трехмерном пространстве. Судя по всему, элементарные частицы вполне возможны в двумерном пространстве (Флэтландии) и даже в одномерном (Аайнландии). Фактически уравнения квантовой теории поля упрощаются, когда уменьшается число измерений, и многое из того, что мы знаем об этой науке, было первоначально открыто путем изучения квантовой теории поля в подобных модельных мирах. Так что ничего необычного в том, что Банадос, Тейтельбойм и Занелли изучали вселенную всего с двумя измерениями, не было.

Лучший способ объяснить АДС — тот, что предложил Клаудио во время чилийской автобусной экскурсии: на картинках. Не будем пока думать о времени и начнем с обычного пространства внутри пустой круглой шкатулки. В трех измерениях ее внутренняя область будет сферической; в двух измерения она еще проще и имеет форму круга.

Теперь добавим время. Когда оно отложено по вертикальной оси, пространственно-временной континуум напоминает внутреннюю область цилиндра. На рисунке АДС — это незакрашенная внутренность цилиндра.

Представим себе срезы АДС (напоминаю, они имеют два измерения) по аналогии с тем, как мы нарезали черную дыру при построении диаграммы вложения. Нарезание выделяет сечения, о которых можно сказать, что они именно пространственные.

Давайте изучим двумерный срез немного внимательнее. Как и следовало ожидать, он искривлен в чем-то подобно земной поверхности. Это означает, что, рисуя его на плоскости (на листе бумаги), вы будете растягивать и искажать поверхность. Невозможно нарисовать карту Земли на плоском листе бумаги без серьезных искажений. Области, близкие к северному и южному краям карты в проекции Меркатора, значительно увеличены сравнительно с областями вблизи экватора. Гренландия выглядит такой же большой, как Африка, хотя в действительности площадь Африки примерно в пятнадцать раз больше.

Пространство (а также пространство-время) в АДС искривлено, но в отличие от земной поверхности его кривизна отрицательна. Растягивание его на плоскости дает «антимеркаторовский» эффект: области на краях выглядят слишком маленькими. Знаменитый рисунок Эшера «Предел — круг 4»[149] — это «карта» пространства с отрицательной кривизной, которая показывает, как именно выглядит двумерный срез АДС.

Я нахожу «Предел — круг 4» по меньшей мере гипнотическим. (Он напоминает мне бесконечный поиск последней видимой собаки персонажами романа «Мышонок и его отец», см. главу 20.) Ангелы и демоны нескончаемо повторяются, переходя в бесконечный фрактальный край. Заключил ли Эшер сделку с дьяволом, позволившую ему нарисовать бесконечное число ангелов? Или, если я как следует пригляжусь, то смогу заметить последнего видимого ангела?

Задержимся на мгновение для перепрошивки своих представлений: вам должно стать видно, что все ангелы и демоны имеют одинаковые размеры. Это не просто маленькое ментальное упражнение, оно помогает запомнить, что Гренландия почти в точности равна по размерам Аравийскому полуострову, несмотря на то что в проекции Меркатора выглядит в восемь раз крупнее. По-видимому, в голове у Эшера эти ментальные упражнения были прошиты очень хорошо, но, попрактиковавшись, вы тоже смажете приобрести такой навык.

Теперь добавим время и сведем воедино всю картину антидеситтеровского пространства. Как обычно, отложим время по вертикальной оси. Каждый горизонтальный срез представляет собой обычное пространство в определенный момент. Рассматривайте АДС как бесконечное число слоев пространства — тонкую нарезку бесконечной салями, — которая, будучи сложена в стопку, образует пространственно-временной континуум.

Пространство в АДС причудливо искривлено, но не более чем время. Напомню, что, как мы узнали в главе 3, часы, находящиеся в разных местах, согласно общей теории относительности, часто идут в разном темпе. Например, замедление хода часов вблизи горизонта черной дыры позволяет использовать ее в качестве машины времени. Часы в АДС тоже ведут себя странно. Представьте, что у каждого эшеровского демона есть наручные часы. Если ближайшие к центру демоны оглянутся на своих чуть более далеких соседей, они заметят нечто странное: часы у тех идут примерно вдвое быстрее. Если предположить, что у демонов есть метаболизм, то у внешних соседей обмен веществ тоже будет протекать быстрее. Каждый следующий ряд будет быстрее предыдущего, пока вблизи границы часы не станут идти так быстро, что для центральных демонов все сольется в кружащийся туман.

Кривизна пространства-времени в АДС создает гравитационное поле, которое притягивает объекты к центру, даже если там ничего нет. Одно из проявлений этого призрачного гравитационного поля состоит в том, что если массу сместить в сторону границы, ее будет тянуть назад, почти как если бы она была на пружине. Предоставленная самой себе масса будет бесконечно колебаться вперед и назад. Другой эффект, по сути, является оборотной стороной медали: притяжение к центру ничем не отличается от отталкивания границей. Это отталкивание — непреодолимая сила, которая удерживает всё, включая черные дыры, от соприкосновения с границей.

Шкатулки делаются для того, чтобы класть в них вещи, поэтому положим внутрь несколько частиц. Оказавшись внутри, они станут притягиваться к центру. Отдельная частица будет вечно колебаться вокруг него, но при наличии двух или более частиц они могут сталкиваться. Гравитация — не призрачная гравитация АДС, а обычное гравитационное взаимодействие между частицами — может заставить их собраться в сгусток. Добавление частиц будет увеличивать давление и температуру в центре, и сгусток может зажечься, образовав звезду. Добавление еще большей массы приведет в конце концов к катастрофическому коллапсу: образуется черная дыра — черная дыра, заключенная в шкатулку.

Банадос, Тейтельбойм и Занелли были не первыми, кто изучал черные дыры в АДС; эта честь принадлежит Дону Пейджу и Стивену Хокингу. Однако БТЗ открыли их простейший пример, который просто визуализировать, поскольку пространство имеет только два измерения. Вот воображаемый снимок БТЗ-черной дыры. Край черной области — это горизонт.

За одним исключением антидеситтеровские черные дыры обладают всеми свойствами обычных. Как всегда, противная сингулярность скрывается за горизонтом. Добавление массы увеличивает размеры черной дыры, приближая ее горизонт к внешней границе.

Добавьте массы, и АДС-черная дыра вырастет

Но, в отличие от обычных черных дыр, АДС-версия не испаряется. Горизонт — это бесконечно горячая поверхность, которая постоянно испускает фотоны. Но фотонам некуда уходить. Вместо испарения в пустое пространство они падают обратно в черную дыру.

Представьте, что вы всматриваетесь в граничную точку рисунка «Предел — круг 4» и затем раздуваете рисунок так, что его край выглядит совершенно прямым.

Мы можем повторять это снова и снова, никогда не исчерпав ангелов и демонов, пока в пределе край не станет выглядеть совершенно прямым и бесконечным. Я — не Эшер и не буду пытаться рисовать его изящных созданий. Я упрощу их настолько, что демоны превратятся в квадраты, а картина станет напоминать решетку из всё уменьшающихся по мере приближения к границе квадратов. Думайте об АДС как о бесконечной кирпичной стене. При спуске вниз по стене кирпичи удваиваются в размерах с каждым новым рядом.

Конечно, в антидеситтеровском пространстве не будет реальных линий, так же как нет линий долготы и широты на поверхности Земли. Они проведены здесь лишь для того, чтобы наглядно показать, как искажаются размеры из-за кривизны пространства.

Эшеровский рисунок и моя грубая версия представляют двумерное пространство, но реальное пространство — трехмерно. Нетрудно представить, как будет выглядеть пространство, если добавить еще одно измерение (не временное). Все, что нужно сделать, — это заменить квадраты сплошными трехмерными кубами. На следующей картинке я изобразил небольшой участок такой трехмерной «кирпичной стены». Но не забывайте, что она тянется бесконечно как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении.

Добавление к этой картине времени производится так же, как и раньше: каждый квадрат или куб оснащается своими собственными часами. Скорость хода часов зависит от того, в каком слое они расположены. Каждый раз, когда мы придвигаемся на один слой ближе к границе, часы ускоряются в два раза. И напротив, когда мы спускаемся вниз по стене, часы замедляются.

С математической точки зрения нет причин останавливаться на трехмерном пространстве. Складывая друг на друга четырехмерные кубы меняющихся размеров, можно построить (4+1) — мерное антидеситтеровское пространство и так далее для любого числа измерений. Но нарисовать даже один четырехмерный куб весьма сложно. Вот одна такая попытка.

Если сложить их друг на друга и попытаться нарисовать четырехмерную версию АДС, получится ужасная мешанина.

Прекращение испарения черных дыр — достойная причина для изучения физики внутри шкатулки. Но идея мира в шкатулке гораздо интереснее. Подлинная цель состоит в понимании голографического принципа и доведении его до математической точности. Вот как я объяснял голографический принцип в главе 18: «Трехмерный мир нашего обыденного опыта — Вселенная, заполненная галактиками, звездами, планетами, домами, камнями и людьми, — это голограмма, образ реальности, закодированной на далекой двумерной поверхности. Этот новый закон физики, называемый голографическим принципом, утверждает, что всё, находящееся внутри некоторой области пространства, можно описать посредством битов информации, расположенных на ее границе».

Отчасти неточность формулирования голографического принципа связана с тем, что предметы могут проходить через границу. В конце концов, это ведь воображаемая математическая поверхность безо всякой реальной материи. Сама возможность для объектов входить в рассматриваемую область и покидать ее затуманивает смысл слов «всё, находящееся внутри некоторой области пространства, можно описать посредством битов информации, расположенных на ее границе». Но мир в шкатулке с идеально непроницаемыми стенами избавлен от этой проблемы. Новая формулировка будет такой:

Всё, находящееся внутри шкатулки с непроницаемыми стенами, можно описать посредством битов информации, хранящихся в пикселах на ее стенах.

Во время чилийской автобусной экскурсии 1989 года я не понял, почему Клаудио Тейтельбойм так восхищался антидеситтеровским пространством. Черные дыры в шкатулке — ну и что? Мне понадобилось восемь лет, чтобы уловить суть, — восемь лет и еще один южноамериканский физик, на этот раз аргентинский.

Хуан Малдасена — полная противоположность Клаудио Тейтельбойму. Он невысок и гораздо хладнокровнее. Я не могу себе представить его гоняющим на автомобиле по Сантьяго в поддельной военной форме. Но как у физика у него нет недостатка в храбрости. В 1977 году он поставил себя под удар, сделав невероятно смелое заявление, которое казалось почти таким же сумасшедшим, как моя дикая поездка с Клаудио. Фактически Малдасена доказывал, что два математических мира, которые кажутся совершенно непохожими, на самом деле являются в точности и одним и тем же. Один мир имел четыре пространственных измерения и одно временное (4 + 1), другой был (3 + 1) — мерным и больше напоминал мир нашего повседневного опыта. Я возьму на себя смелость упростить эту историю, с тем чтобы ее было проще визуализировать, и в каждом случае уменьшу количество измерений на одно. Поэтому я буду говорить, что некоторая воображаемая версия Флэтландии — (2 + 1) — мерного мира — в определенном смысле эквивалентна антидесситтеровскому миру с (3 + 1) измерениями.

Как такое вообще возможно? Самое явное свойство пространства — это количество его измерений. Неспособность распознавать размерность пространства означала бы крайне опасную степень нарушения восприятия. Безусловно, нельзя перепутать два измерения с тремя, находясь в здравом уме. По крайней мере, так кажется. Путь, который привел Малдасену к его открытию, был запутанной и извилистой тропинкой, которая проходила через экстремальные черные дыры, D-браны и нечто, называемое матричной теорией[150], и в конце приводила к голографическому принципу.

Отправной точкой были D-браны Полчински. Напомню, что D-брана — это материальный объект, который в зависимости от размерности может быть точкой, линией, поверхностью или объемом, заполняющим пространство. Главное свойство, отличающее D-браны от всего остального, состоит в том, что на них могут заканчиваться фундаментальные струны. Для определенности давайте сосредоточимся на D2-бpaнax[151]. Представьте себе плоскую двумерную поверхность, плавающую в трехмерном пространстве, подобно магическому паркету. Открытые струны могут присоединяться к этой D-бране обоими своими концами. Они способны скользить вдоль D-браны, но не могут свободно перепрыгивать в третье измерение. Кусочки струн, словно на коньках без трения, катятся по метафорическому льду, будучи неспособным оторвать от него ноги. Издали каждый кусочек струны выглядит как частица, движущаяся в двумерном мире. Если струн больше одной, они могут сталкиваться, рассеиваться друг на друге и даже сливаться в более сложные объекты.

D-браны могут существовать по отдельности, но они липкие. Если аккуратно их сблизить, они сцепятся и образуют составную брану из нескольких слоев, как на следующем рисунке.

Я нарисовал D-браны на некотором расстоянии друг от друга. Но когда они сливаются, промежуток исчезает. Группу слипшихся вместе D-бран называют D-бранной стопкой.

Свойства открытых струн, движущихся по D-бранной стопке, богаче и разнообразнее, чем у струн, движущихся по одиночной D-бране. Два конца струны могут присоединиться к разным элементам стопки, как если бы два конька двигались по двум немного разным уровням. Чтобы различать браны, им можно дать имена. Например, в нарисованной выше стопке можно назвать браны красной, зеленой и синей.

Концы струн, которые катятся по D-бранной стопке, должны быть всегда присоединены к D-бране. Например, струна может быть обоими концами присоединена к красной бране. Тогда это будет красно-красная струна. Аналогично могут быть сине-синие и зелено-зеленые струны. Но возможно также, что два конца струны присоединены к разным бранам. Так получаются красно-зеленые струны, красно-синие и т. д. Всего имеется девять разных возможностей для движения струн по этой D-бранной стопке.

Интересные вещи начинаются, когда к бранам присоединено несколько струн.

Струны на Б2-бранной стопке очень похожи на обычные частицы, но только в мире, имеющем два пространственных измерения. Они взаимодействуют друг с другом, рассеиваются при столкновениях и оказывают силовое воздействие на находящиеся поблизости струны. Одна струна может распасться на две. На следующей серии рисунков показано, как струна на одиночной бране разделяется и превращается в две струны.

Точка на исходной струне соприкасается с браной, что позволяет струне разделиться, но непременно так, чтобы все концы были присоединены к бранам. Предыдущий рисунок можно также просматривать снизу вверх, и тогда получится, что пара струн сливается и образует одну.

А вот последовательность кадров со струнами на стопке из трех D-бран. Здесь показано, как красно-зеленая струна сталкивается с зелено-синей. Две струны сливаются и образуют одну красносинюю струну.

Красно-красная струна не может слиться с зелено-зеленой, поскольку их концы никогда не соприкоснутся.

Не правда ли, мы уже видели нечто подобное? Ну конечно, если вы прочли главу 19. Правила, управляющие поведением струн, присоединенных к стопке D-бран, в точности такие же, что управляют глюонами в квантовой хромодинамике (КХД). В главе 19 я объяснял, что глюон подобен небольшому линейному магниту с двумя концами, каждый из которых помечен своим цветом. Сходство на этом не заканчивается. Приведенный выше рисунок, показывающий соединение двух струн в одну, очень похож на диаграмму глюонного узла в КХД.

Эта параллель между «физикой на D-бране» и обычным миром элементарных частиц — замечательный факт, который, как мы увидим в следующей главе, оказался чрезвычайно полезным. Когда физики находят два разных способа описания одной системы, они называют такие два описания «дуальными». Пример тому дуальное описание света как волн или частиц. Физика полна дуальностей, и не было ничего особенно неожиданного или нового в самом факте, что Малдасена открыл два дуальных описания струн на D-бране. Что было новым, почти неслыханным[152], так это то, что эти две картины описывали миры с разным числом пространственных измерений.

Я уже намекал на одно такое описание: (2-1-1) — мерная флэтландская версия КХД. Она описывает плоские протоны, мезоны и глюболы, но, как и настоящая КХД, не содержит и следа гравитации. Другая сторона этой дуальности — альтернативного способа представления одних и тех же вещей — описывает мир трехмерного пространства, причем не любого, а именно антидесситтеровского. Малдасена доказал, что флэтландская КХД дуальна (3 + 1) — мерной антидесситтеровской вселенной. Более того, в этом трехмерном мире материя и энергия служат источником гравитационных сил, так же как и в реальном мире. Другими словами, мир (2 + 1) измерений, включающий КХД, но без гравитации, эквивалентен вселенной с (3 + 1) измерением и гравитацией.

Как такое возможно? Как может мир всего с двумя измерениями быть в точности таким же, как трехмерный? Откуда появляются дополнительные измерения пространства? Ответ кроется в искажениях антидесситтеровского пространства, заставляющих объекты вблизи границы выглядеть маленькими по сравнению с такими же объектами во внутренней части пространства. Эти искажения воздействуют на воображаемых демонов, но также и на реальные объекты при их движении в пространстве. Например, если взять букву «А» метрового размера и заставить ее отбрасывать тень на границу, то получаемое изображение будет сжиматься или увеличиваться по мере приближения и удаления объекта от границы.

С точки зрения трехмерной внутренней области это — иллюзия, не более реальная, чем огромные размеры Гренландии на карте в проекции Меркатора. Но в дуальном описании — флэтландской теории — нет понятия расстояния в перпендикулярном, третьем измерении, заменой ему служит понятие размера. Это очень неожиданная математическая связь: рост и уменьшение размеров во флэтландской половине дуальности — это в точности то же самое, что движение вперед и назад вдоль третьего измерения в другой составляющей этой дуальности.

И вновь мы видим нечто знакомое, на этот раз из главы 18, где мы открыли, что наш мир — это что-то вроде голограммы. Два дуальных описания Малдасены являли собой голографический принцип в действии. Все, что происходит во внутренней области антидеситтеровского пространства, — «это голограмма, образ реальности, закодированной на далекой двумерной поверхности». Трехмерный мир с гравитацией — это эквивалент двумерной квантовой голограммы на границе пространства.

Я не знаю, провел ли Малдасена параллель между своим открытием и голографическим принципом, но Эд Виттен вскоре ее заметил. Всего через два месяца после статьи Малдасены Виттен опубликовал в Интернете свою собственную статью под заголовком «Антидеситтеровское пространство и голография».

Из всего содержания виттеновской статьи мое особое внимание привлек раздел о черных дырах. Антидеситтеровское пространство, его оригинальная версия, а не уплощенная стена из кирпичей, — подобно консервной банке с супом. Горизонтальные срезы банки представляют пространство; вертикальная ось банки — это время. Этикетка на ее внешней поверхности — это граница, а внутренняя область — это сам пространственно-временной континуум.

Чистое АДС-пространство подобно пустой консервной банке, но его можно сделать интереснее, наполнив «супом», то есть материей и энергией. Виттен объяснял, что, закачав в банку достаточное количество массы и энергии, можно создать черную дыру. Отсюда возникает вопрос. Согласно Малдасене, должно быть и второе — дуальное — описание, которое не упоминает о том, что содержится внутри банки. Это альтернативное описание формулируется в терминах двумерной квантовой теории поля для частиц, подобных глюонам, которые движутся по этикетке. Наличие черной дыры в супе может быть эквивалентно определенной особенности граничной голограммы, но что это за особенность? В граничной теории Виттен доказал, что черная дыра в супе эквивалентна обычной горячей жидкости из элементарных частиц — в сущности, просто глюонов.

В момент, когда я увидел статью Виттена, я понял, что Битва при черной дыре окончена. Квантовая теория поля — это частный случай квантовой механики, а информация в квантовой механике никогда не уничтожается. Что еще сделали Малдасена и Виттен, так это доказали, не оставив ни тени сомнения, что информация никогда не должна теряться за горизонтом черной дыры. Струнные теоретики могли понять это сразу; релятивистам понадобилось немного больше времени. Но война завершилась.

Хотя Битва при черной дыре должна была окончиться еще в начале 1998 года, Стивен Хокинг уподобился тем несчастным солдатам, которые годами скрывались в джунглях, не зная, что военные действия прекратились. Но на этот раз он стал трагической фигурой. Пятидесятишестилетний, уже прошедший пик своей интеллектуальной формы и почти неспособный общаться, Стивен не улавливал сути дела. Уверен, что это не было связано с ограниченностью его интеллекта. Из тех контактов, которые у меня были с ним после 1998 года, стало ясно, что его разум остается исключительно острым. Но его физические возможности настолько ослабли, что он оказался почти полностью замкнут в собственной голове. Не имея возможности записывать уравнения и испытывая колоссальные трудности при общении с коллегами, он должен был столкнуться с тем, что не может проделать те вещи, которые обычно выполняют физики, чтобы разобраться в новой, незнакомой им работе. Поэтому Стивен еще некоторое время продолжал борьбу.

Вскоре после публикации статьи Виттена в Санта-Барбаре состоялась еще одна конференция, на этот раз чтобы отметить голографический принцип и открытие Малдасены. Послеобеденным докладчиком был Джефф Харвей (Н из CGHS), однако вместо речи он призвал всех исполнить победную песнь «Малдасена», которая поется и танцуется на манер «Макарены»[153].

23 Ядерная физика? Вы шутите!

Скептики отметят, что все рассказанное мной о свойствах черных дыр — от энтропии, температуры и хокинговского излучения до дополнительности черных дыр и голографического принципа — это чистая теория без единого грана подтверждающих ее экспериментальных данных. Увы, скептики еще очень долго могут оставаться правы.

Но тут надо сказать, что совершенно неожиданная взаимосвязь между черными дырами, квантовой гравитацией, голографическим принципом, с одной стороны, и экспериментальной ядерной физикой — с другой, может раз и навсегда опровергнуть утверждение о том, что эти теории лежат за рамками возможного научного подтверждения. На первый взгляд ядерная физика кажется совершенно бесперспективным местом для проверки таких идей, как голографический принцип и дополнительность черных дыр. Ядерная физика давно не находится на переднем краю исследований. Большинство физиков, и я в их числе, полагали, что эта старая область науки исчерпала свой потенциал и уже не сможет научить нас чему-то новому относительно фундаментальных законов природы. С точки зрения современной физики ядра — это что-то вроде зефира: большие рыхлые шары, по большей части пустые внутри. Что они могут нам сказать о физике планковского масштаба? Совершенно неожиданно оказалось, что довольно много.

Струнные теоретики всегда интересовались ядрами. Вся предыстория теории струн была связана с адронами: протонами, нейтронами, мезонами и глюболами. Подобно ядрам, эти частицы большие, рыхлые и состоят из кварков и глюонов. Похоже, что на масштабе, в сто миллиардов миллиардов раз крупнее планковского, природа повторяет саму себя. Математика адронной физики оказалась почти такой же, как математика теории струн. Это кажется совершенно удивительным, если принять во внимание огромную разницу в масштабах: нуклоны могут быть в 10²⁰ раз больше фундаментальных струн и колеблются в 10²⁰ раз медленнее. Как могут эти теории быть одинаковыми или даже отдаленно похожими? Тем не менее в определенном смысле это именно так. И если обычные субатомные частицы в самом деле похожи на фундаментальные струны, почему бы нам не проверять идеи теории струн в ядерных лабораториях? В действительности это уже делается почти сорок лет.

Связь между адронами и струнами — это одна из основ современной физики элементарных частиц, но до самого недавнего времени было невозможно проэкспериментировать с ядерным аналогом физики черных дыр. Сейчас ситуация меняется.

За пределами Лонг-Айленда, примерно в сотне километров от Манхэттена, ядерные физики Брукхевенской национальной лаборатории сталкивают тяжелые атомные ядра и смотрят, что получится в результате. Релятивистский коллайдер тяжелых ионов RHIC[155] разгоняет ядра золота почти до скорости света, так что при столкновении они дают колоссальный выплеск энергии с температурой в сотни миллионов раз выше, чем на поверхности Солнца. Брукхевенские физики не интересуются ядерным оружием или какими-то еще ядерными технологиями. Их мотив — чистое любопытство, изучение свойств новой формы материи. Как ведет себя это горячее ядерное вещество? Является ли оно газом? Жидкостью? Остается ли оно в связанном состоянии или немедленно испаряется, распадаясь на отдельные частицы? Вылетают ли оттуда струи чрезвычайно энергичных частиц?

Как я уже сказал, ядерная физика и квантовая гравитация действуют в совершенно несопоставимых масштабах, но какая же тогда между ними может быть взаимосвязь? Лучшая известная мне аналогия связана с одним из худших фильмов, старым ужастиком эпохи драйв-ин кинотеатров[156]. В центре сюжета были мухи-монстры. Я не знаю, как делался этот фильм, но предполагаю, что снималась обычная домашняя муха, которую потом увеличивали так, чтобы она занимала весь экран. Изображение воспроизводилось в замедленном показе, из-за чего муха воспринималась как отвратительная огромная птица. Результат был ужасен, но если вернуться к нашей теме, то это почти идеальная иллюстрация связи между гравитонами и глюболами. И те и другие — замкнутые струны, но гравитон гораздо меньше и быстрее глюбола — примерно в 10²⁰ раз меньше и быстрее. Кажется, адроны очень похожи на образы фундаментальных струн, только раздутые и замедленные, — не в сотни раз, как мухи, а в фантастические 10²⁰ раз.

Так что если мы не можем для порождения черных дыр сталкивать с колоссальной энергией частицы планковского размера, то, возможно, у нас получится сталкивать их раздутые версии — глюболы, мезоны или нуклоны, — так чтобы создать увеличенную версию черной дыры. Но погодите, не потребуется ли для этого громадное количество энергии? Нет, не потребуется, а чтобы понять почему, надо вспомнить описанную в главе 16 контринтуитивную связь между размером и массой: маленькое — тяжелое, большое — легкое. Тот факт, что явления ядерной физики протекают в несопоставимо больших масштабах, чем те, что характерны для теории фундаментальных струн, означает, что эти явления нуждаются в гораздо менее концентрированной энергии, занимающей гораздо больший объем. Если подставить числа и выполнить расчеты, то нечто, очень похожее на раздутую и заторможенную черную дыру, должно, оказывается, возникать при обычном столкновении ядер на RHID.

Чтобы понять, в каком смысле можно говорить о создании черных дыр на RHID, нам надо вернуться к голографическому принципу и открытию Хуана Малдасены. Совершенно неожиданным для всех способом Малдасена обнаружил, что две разные математические теории в действительности были одной и той же, то есть они оказались «дуальны друг другу», если пользоваться теорструнным жаргоном. Одна из теорий была собственно теорией струн с гравитонами и черными дырами, но только в (4 +1) — мерном антидеситтеровском пространстве (АДС). (В той главе для простоты иллюстрирования я позволил себе вольность и уменьшил число пространственных измерений. В этой главе я восстанавливаю недостающие измерения.)

Четырех пространственных измерений для ядерной физики многовато, но вспомните голографический принцип: все, что происходит в АДС, должно полностью описываться математической теорией с пространственной размерностью на единицу меньше. Поскольку Малдасена начал с четырех пространственных измерений, дуальная голографическая теория имеет только три измерения — столько же, сколько и наше обычное пространство. Может ли это голографическое описание быть похожим на теории, которые мы используем в обычной физике?

Ответ оказывается утвердительным: голографическое дуальное описание математически очень похоже на квантовую хромодинамику (КХД) — теорию кварков, глюонов, адронов и ядер.

Квантовая гравитация в АДС ↔ КХД

Для меня самым интересным в работе Малдасены было то, каким образом она подтвердила голографический принцип, пролив свет на работу квантовой гравитации. Но Малдасена и Виттен увидели другую возможность. Их догадка, надо сказать — совершенно блестящая, состояла в том, что голографический принцип — это улица с двусторонним движением. Почему бы не применить его в обратном направлении? То есть использовать наши знания о гравитации — в данном случае о гравитации в (4 + 1) — мерном АДС-пространстве, — чтобы узнать нечто новое о привычной квантовой теории поля. Для меня это был совершенно неожиданный поворот, бонус к голографическому принципу, о котором я никогда не задумывался.

Для выполнения этой программы не понадобилось больших усилий. КХД — не совсем то же самое, что теория Малдасены, но главное отличие легко можно устранить нехитрой модификацией АДС. Давайте взглянем на АДС, как оно выглядит из точки, находящейся очень близко к границе (где последний видимый демон сжимается до нулевых размеров). Я называю эту границу УФ-браной[157]. «УФ» здесь означает ультрафиолет — тот же термин, который применяется для очень коротковолнового света. (С годами термин «ультрафиолет» стал применяться для любых явлений, происходящих в малых масштабах. В данном контексте это слово отсылает к тому факту, что ангелы и демоны вблизи границы эшеровского рисунка сжимаются до бесконечно малых размеров.) Слово «брана» в термине «УФ-брана» — это на самом деле терминологическая ошибка, но поскольку такое словоупотребление устоялось, я буду его придерживаться. УФ-брана — это поверхность, близкая к границе.

Представьте себе движение от УФ-браны внутрь, туда, где квадратные демоны расширяются, а часы безгранично замедляются. Маленькие и быстрые объекты, находящиеся вблизи УФ-браны, становятся большими и медленными по мере погружения в глубь АДС. Но АДС не совсем подходит для описания КХД. Модифицированное пространство заслуживает собственного названия, хотя его отличие и невелико; назовем его Q-пространством. Как и АДС, Q-пространство имеет УФ-брану, у которой все предметы сжимаются и ускоряются, но, в отличие от АДС, здесь есть вторая граница, называемая ИК-браной. («ИК» означает «инфракрасный», это термин, используемый для очень длинноволнового света.) ИК-брана — это вторая граница, своего рода непроницаемый барьер, где ангелы и демоны достигают максимального размера. Если УФ-брана — это потолок над бездонным ущельем, то Q-пространство — это обычная комната с потолком и полом. Если пренебречь временным измерением и нарисовать только два пространственных, то АДС и Q-пространство можно изобразить так:

Представьте себе струноподобную частицу, помещенную в Q-пространство вблизи УФ-браны. Подобно окружающим ее ангелам и демонам, она станет выглядеть очень маленькой, возможно, планковского размера, и очень быстро колеблющейся. Но, если ту же частицу переместить к ИК-бране, будет казаться, что она выросла, как если бы ее спроецировали на удаляющийся экран. Теперь обратим внимание на колебания струны. Они служат своего рода часами и, как всякие часы, идут быстрее, когда находятся вблизи УФ-браны, и замедляются по мере движения к ИК-бране. Струна возле ИК-края пространства не только станет выглядеть огромной запутанной версией самой себя ультрафиолетовой, но она также будет крайне медленно колебаться. Это различие очень похоже на разницу между реальной мухой и ее киношным образом или между фундаментальными струнами и их ядерными двойниками.

Если крайне малые, планковского размера, частицы теории струн «живут» вблизи УФ-браны, а их раздутые версии — адроны — вблизи ИК-браны, насколько же они отстоят друг от друга? В определенном смысле не так уж далеко; достаточно спуститься примерно на 66 рядов квадратных демонов, чтобы из области объектов планковского размера добраться до адронов. Но учтите, что каждый это то же самое, что расширение в 10²⁰ раз.

Есть два взгляда на сходство между теорией фундаментальных струн и ядерной физикой. Согласно более консервативному взгляду, это случайное совпадение, примерно как сходство между атомами и Солнечной системой. Это подобие было полезно на заре атомной физики. Нильс Бор в своей теории использовал для атомов туже математику, которую Ньютон применял к Солнечной системе. Но ни Бор, ни кто-либо другой не считал, что Солнечная система действительно является раздутой версией атома. С этой консервативной точки зрения связь между квантовой гравитацией и ядерной физикой — тоже лишь математическая аналогия, полезная, однако, тем, что дает нам возможность использовать математику теории гравитации для объяснения некоторых явлений в ядерной физике.

Более воодушевляющая точка зрения состоит в том, что ядерные струны — это в действительности те же самые объекты, что и фундаментальные струны, но только наблюдаемые через искажающую линзу, которая растягивает их изображения и замедляет движения. Согласно этому взгляду, когда частица (или струна) находится вблизи УФ-браны, она кажется маленькой, энергичной и быстро колеблющейся. То есть она выглядит как фундаментальная струна, ведет себя как фундаментальная струна, а значит, это и есть фундаментальная струна. Например, замкнутая струна, расположенная на УФ-бране, — это гравитон. Но та же струна, переместившись на ИК-брану, смотрится и ведет себя как глюбол. С этой точки зрения, гравитоны и глюболы — это в точности одни и те же объекты, за исключением их положения на сэндвиче бран.

Представьте себе пару гравитонов (струн, находящихся вблизи УФ-браны), которые вот-вот столкнутся друг с другом.

Две частицы вблизи УФ-браны перед столкновением

Если к моменту встречи возле УФ-браны у них будет достаточно энергии, возникнет обычная черная дыра: комок энергии, прилепленный к УФ-бране. Воспринимайте его как каплю жидкости, висящую на потолке. Биты информации, составляющие ее горизонт, имеют планковский размер.

Вот это уж точно эксперимент, который мы вряд ли когда-нибудь сможем осуществить.

Но теперь заменим гравитоны двумя ядрами (вблизи ИК-браны) и столкнем их.

Два ядра вблизи ИК-браны перед столкновением

Вот тут-то и проявляется вся мощь дуальности. Можно рассматривать это явление в четырехмерной версии, в которой два объекта сталкиваются и образуют черную дыру. На этот раз черная дыра будет находиться вблизи ИК-браны, словно большая лужа на полу. Сколько энергии на это потребуется? Гораздо меньше, чем для формирования черной дыры вблизи УФ-браны. На самом деле эта энергия легко достижима на RHIC.

Но можно также рассматривать процесс с трехмерной точки зрения. В этом случае адроны или ядра сталкиваются и порождают брызги из кварков и глюонов.

Поначалу, пока никто не понимал потенциальной связи КХД с физикой черных дыр, эксперты по КХД ожидали, что энергия столкновения породит газ из частиц, которые быстро разлетятся без всякого сопротивления. Но увидели они нечто совершенно иное: энергия удерживалась в форме, напоминавшей каплю жидкости, — так называемый горячий кварковый суп. Этот суп не похож на другие жидкости; у его потоков есть совершенно удивительные свойства, очень напоминающие не что иное, как горизонт черной дыры.

Все жидкости обладают вязкостью. Это разновидность трения, действующего между слоями жидкости, когда они скользят друг по другу. Именно по вязкости различаются очень густые жидкости вроде меда и гораздо более текучие, такие как вода. Вязкость — это не просто качественное понятие. Для любой жидкости можно определить точное числовое значение так называемой сдвиговой вязкости[158].

Теоретики первоначально обратились к стандартному методу приближений и заключили, что горячий кварковый суп должен иметь очень высокую вязкость. Когда оказалось, что его вязкость поразительно мала[159], все были крайне удивлены — все, за исключением нескольких струнных теоретиков.

Если использовать количественные оценки, то вязкость горячего кваркового супа оказывается самой низкой среди всех известных жидкостей и гораздо ниже, чем у воды. Даже сверхтекучий жидкий гелий (прежний чемпион по этому параметру) является значительно более вязким.

Встречается ли хоть где-то в природе столь низкая вязкость, как у горячего кваркового супа? Да, но не у обычных жидкостей. Горизонт черной дыры, если его возмутить, ведет себя подобно жидкости. Например, если маленькая черная дыра падает в черную дыру большего размера, она на время создает выступ на горизонте, подобно капле меда, упавшей на ровную поверхность наполненной медом тарелки. Выступ, возникший на горизонте, растекается как раз так, как это происходило бы с жидкостью, имеющей вязкость. Физики уже давно подсчитали вязкость горизонта, и если сопоставить ее с обычными жидкостями, то она оказывается значительно ниже, чем у сверхтекучего гелия. Когда струнные теоретики начали догадываться о связи между черными дырами и столкновениями ядер[160], они поняли, что среди всего прочего горячий кварковый суп больше всего похож на горизонт черной дыры.

Что в итоге происходит с каплей жидкости? Как и черная дыра, она испаряется — превращается в разнообразные частицы, включая нуклоны, мезоны, фотоны, электроны и нейтрино. Вязкость и испарение — всего лишь два из ряда свойств, которые объединяют горизонты и горячий кварковый суп.

Ядерная жидкость сейчас активно исследуется, чтобы понять, связаны ли аналогичным образом другие ее свойства с физикой черных дыр. Вели данная тенденция сохранится, то перед нами откроется удивительное окно в мир квантовой гравитации, раздутый в размерах и замедленный по частоте так, что планковская длина становится ненамного меньше протона, благодаря чему появится замечательная возможность подтвердить теории Хокинга и Бекенштейна, а также дополнительность черных дыр и голографический принцип.

Говорят, что мир — это лишь краткая интерлюдия между войнами. Но в науке, как справедливо отметил Томас Кун, верно обратное: большая часть «нормальной науки» делается в долгие мирные однообразные периоды между переворотами. Битва при черной дыре грозила полной реструктуризацией физических законов, но теперь мы видим, что она прокладывает свой путь для нормальной каждодневной исследовательской работы в области физики. Как и многие прежние революционные идеи, голографический принцип эволюционировал от радикального сдвига парадигмы до повседневного рабочего инструмента, причем, что удивительно, физиков-ядерщиков.

24 Смирение

Перепрошить свой мозг релятивистскими идеями весьма непросто, а квантово-механическими представлениями — еще труднее. Предсказуемость и детерминизм ушли, а не оправдавшие ожиданий классические законы логики были заменены квантовой логикой. Неопределенность и дополнительность были выражены на языке бесконечномерных гильбертовых пространств, математических отношений коммутативности и других странных порождений разума.

Но, несмотря на все перепрошивки XX века, по крайней мере до середины 1990-х годов реальность пространства-времени и объективность событий не подвергались сомнению. Всеми предполагалось, что квантовая гравитация не играет никакой роли, когда речь идет о крупномасштабных свойствах пространства-времени. Стивен Хокинг со своим информационным парадоксом непреднамеренно и даже против своей воли вынудил нас отбросить это предубеждение.

Новые представления о физическом мире, сформировавшиеся чуть более чем за десятилетие, включали новый тип релятивизма и новый тип квантовой дополнительности. Объективный смысл понятия одновременности (двух событий) был утрачен в 1905 году, но сама концепция события оставалась твердой как скала. Если внутри Солнца идет ядерная реакция, все наблюдатели согласятся, что это происходит именно внутри Солнца. Никто не зарегистрирует, что она протекает на Земле. Но в мощном гравитационном поле черной дыры происходит нечто новое, подрывающее саму объективность событий. События, которые падающий наблюдатель сочтет произошедшими глубоко внутри огромной черной дыры, другой наблюдатель зарегистрирует вне горизонта растворенными в шуме фотонов хокинговского излучения. Событие не может быть сразу и за горизонтом, и перед ним. Одно и то же событие располагается или за горизонтом, или перед ним в зависимости от того, какой эксперимент ставит наблюдатель. Но даже крайняя странность дополнительности теряется рядом с удивительным голографическим принципом. Похоже, что крепкий трехмерный мир — это своего рода иллюзия, а реальные события происходят на границах пространства.

Для большинства из нас крах таких концепций, как одновременность (в специальной теории относительности) и детерминизм (в квантовой механике), — это какие-то темные парадоксы, которыми интересуются лишь немногие физики. Но в действительности верно обратное: это мучительная медлительность человеческих движений и неповоротливость человеческого тела массой 10²⁸ атомов являются странными природными аномалиями. Во Вселенной на каждого человека приходится около 10⁸⁰ элементарной частиц. Большинство из них движется со скоростью, близкой к световой, и крайне неопределенны — если не по своему местонахождению, то по скорости своего движения.

Слабость гравитации, испытываемой нами на Земле, — тоже исключение. Вселенная родилась в состоянии быстрого расширения; каждая точка пространства была со всех сторон окружена горизонтами, находящимися на расстоянии меньше размера протона. Самые заметные объекты Вселенной — галактики — построены вокруг гигантских черных дыр, которые постоянно заглатывают звезды и планеты. Из каждых 10 000 000 000 битов информации во Вселенной 9 999 999 999 связаны с горизонтами черных дыр. Должно быть ясно, что наши наивные идеи о пространстве, времени и информации совершенно негодны для понимания большей части природы.

Перепрошивка под квантовую гравитацию еще далека от завершения. Не думаю, что у нас уже есть подходящая концепция для замены старой парадигмы объективного пространства-времени. Мощная математика теории струн очень полезна. Она дает нам четкую структуру для проверки идей, которые в противном случае можно было бы обосновывать лишь философски. Но теория струн— это еще незавершенная работа. Мы не знаем ее первичных принципов, как и того, является она глубочайшим уровнем реальности или же лишь очередной временной теорией на нашем пути. Битва при черной дыре преподнесла нам несколько очень важных и неожиданных уроков, но они лишь намекают на то, сколь отлична реальность от наших ментальных моделей, даже после того, как они были перепрошиты релятивизмом и квантовой механикой.

Битва при черной дыре окончена (это заявление может возмутить небольшую кучку людей, все еще продолжающих воевать), но сразу вслед за ее завершением природа, будучи великим мастером неожиданностей, совершила новый финт. Примерно в то же время, когда Малдасена сделал свое открытие, физики (с подачи космологов) стали приходить к выводу, что мы живем в мире с не исчезающе малой космологической постоянной. Эта поразительно малая фундаментальная константа[161] намного меньше всех других физических постоянных, но именно она главным образом определяет будущую историю Вселенной.

Космологическая постоянная, известная также как темная энергия, почти столетие вызывала беспокойство в стане физиков. В 1917 году Эйнштейн размышлял о возможности существования особого типа антигравитации, которая будет заставлять все на свете взаимно отталкиваться, противодействуя обычной притягивающей гравитации. Это ни в коей мере не были досужие домыслы, — они надежно опирались на математику общей теории относительности. В ее уравнениях оставалось место для дополнительного члена, который Эйнштейн назвал космологическим. Величина новой силы была пропорциональна новой фундаментальной константе, так называемой космологической постоянной, обозначаемой греческой буквой лямбда (Л). Если Л положительна, космологический член порождает отталкивающую силу, увеличивающуюся с расстоянием; если она отрицательна, новая сила будет притягивающей; при нулевом значении Л никакой силы нет и космологический член можно игнорировать.

Поначалу Эйнштейн предположил, что Л должна быть положительной, но вскоре эта идея ему разонравилась, он назвал ее своей величайшей ошибкой, и это высказывание получило широкую известность. Всю дальнейшую жизнь он во всех своих уравнениях полагал Л равной нулю. Большинство физиков соглашались с Эйнштейном, хотя они и не понимали, почему в уравнениях не должно быть Л. Но в прошлом десятилетии появились убедительные астрономические аргументы в пользу небольшого положительного значения космологической постоянной.

Космологическая постоянная и все связанные с ней загадки и парадоксы стали предметом моей книги «Космический ландшафт». Здесь же я расскажу лишь о самом важном следствии: отталкивающая сила, действующая на космологических расстояниях, заставляет пространство экспоненциально расширяться. В расширении Вселенной нет ничего нового, но без космологической постоянной его скорость должна постепенно снижаться. На самом деле оно даже может обратиться вспять, сменившись сжатием, которое в конце концов, приведет к гигантскому космическому схлопыванию. Напротив, благодаря космологической постоянной Вселенная, похоже, удваивает свои размеры примерно каждые пятнадцать миллиардов лет, и все указывает на то, что так будет продолжаться бесконечно.

В расширяющейся Вселенной, или, коли на то пошло, на расширяющемся воздушном шаре, чем больше расстояние между двумя точками, тем быстрее они удаляются друг от друга. Связь между расстоянием и скоростью называется законом Хаббла, согласно которому скорость удаления любых двух точек пропорциональна разделяющему их расстояния. Любой наблюдатель, где бы он ни располагался, видит, что далекие галактики удаляются, а их скорости пропорциональны расстояниям до них.

Если заглянуть достаточно далеко в такую расширяющуюся Вселенную, то можно найти точку, где галактики удаляются от вас со скоростью света. Одно из самых удивительных свойств экспоненциально расширяющейся Вселенной состоит в том, что расстояние до этой точки никогда не меняется. Похоже, что в нашей Вселенной на расстоянии около пятнадцати миллиардов световых лет объекты удаляются от нас со скоростью света, но что еще важнее — так будет вечно.

В этом есть что-то знакомое, хотя и в новом ракурсе. Вспоминается озеро с головастиками из главы 2. В определенной точке Алиса, если она плывет по течению, проходит мимо точки невозрата и удаляется от Боба со скоростью звука. Нечто подобное происходит во вселенском масштабе. Во всех направлениях, куда бы мы ни бросили взгляд, галактики пересекают точку невозврата, за которой они удаляются от нас быстрее света. Каждый из нас окружен космологическим горизонтом — сферой, на которой все предметы удаляются от нас со скоростью света, — и никакой сигнал не может прийти к нам из-под горизонта. Когда звезды проходят точку невозврата, они исчезают навсегда. Очень далеко, примерно в пятнадцати миллиардах световых лет, наш космологический горизонт проглатывает галактики, звезды и, возможно, даже жизнь. Как будто каждый из нас живет внутри своей собственной личной, вывернутой наизнанку черной дыры.

Существуют ли на самом деле миры, подобные нашему, которые давным-давно пересекли горизонт и потеряли всякую связь с тем, что мы когда-либо сможем наблюдать? Хуже того: неужели большая часть Вселенной навсегда останется недосягаемой для нашего познания? Это очень тревожит некоторых физиков. Есть философская позиция, согласно которой, если нечто ненаблюдаемо — ненаблюдаемо в принципе, — это не может быть предметом науки. Если не существует способа опровергнуть или подтвердить гипотезу, то она принадлежит сфере метафизических спекуляций наряду с астрологией и спиритизмом. По таким стандартам придется признать, что большая часть Вселенной не обладает научной реальностью — это лишь порождение нашего воображения.

Но отбросить большую часть Вселенной как абсурд довольно затруднительно. Нет никаких признаков того, что галактики редеют или исчезаюту горизонта. Согласно астрономическим наблюдениям, они есть всюду, куда можно заглянуть с помощью телескопа. Что нам делать в такой ситуации?

В прошлом уже бывали случаи, когда «ненаблюдаемые» вещи отбрасывались как ненаучные. Яркий пример — эмоции других людей. Целая психологическая школа — бихевиоризм — строится на том принципе, что эмоции и внутренние состояния сознания ненаблюдаемы, а потому никогда не должны упоминаться в научной дискуссии. Бихевиористская психология признает полноценными фактами лишь наблюдаемое поведение подопытных — движения их тел, мимику, температуру, кровяное давление. Бихевиоризм имел огромное влияние в середине двадцатого века, но сегодня большинство людей считают его экстремальной точкой зрения. Возможно, нам просто следует относиться к мирам, находящимся за горизонтом, так же, как мы относимся к тому, что другие люди обладают недоступной нам внутренней жизнью.

Но возможен и более удачный ответ. Свойства космологических горизонтов, по-видимому, очень похожи на свойства горизонтов черных дыр. Математика ускоряющейся (экспоненциально расширяющейся) Вселенной говорит, что по мере приближения объекта к космологическому горизонту мы будем видеть, как он замедляется. Если бы мы могли отправить в окрестности космологического горизонта термометр, прикрепленный к концу длинного кабеля, то обнаружили бы, что температура возрастает и в конце концов достигает бесконечности на самом горизонте. Означает ли это, что все люди на далеких планетах поджарятся? Ответ: не в большей и не в меньшей степени, чем вблизи черной дыры. Для наблюдателей, движущихся вместе с потоком, пересечение космологического горизонта — это не-событие, а просто математическая точка невозврата. Но наши собственные наблюдения, дополненные математическим анализом, будут говорить, что эти наблюдатели приближаются к области невероятно высокой температуры.

Что случится с битами их информации? Те же аргументы, которые использовал Хокинг, доказывая, что черные дыры излучают, говорят нам, что и космологический горизонт тоже излучает. Но в данном случае излучение направлено не наружу, а внутрь, как если бы мы жили в комнате с теплыми излучающими стенами. С нашей точки зрения все выглядит так, как если бы предметы, приближаясь к горизонту, разогревались и начинали испускать фотоны. Может ли существовать принцип космологической дополнительности?

Для наблюдателя внутри космологического горизонта последний кажется состоящим из «атомов горизонта», которые поглощают, перемешивают и затем возвращают назад все биты информации. Для свободно движущегося наблюдателя, пересекающего космологический горизонт, этот момент не является событием.

В настоящее время, однако, мы слишком плохо понимаем космологические горизонты. Смысл объектов, находящихся за горизонтом — реальны ли они и какую роль играют в нашем описании Вселенной, — может быть глубочайшим вопросом для космологии.

Что касается наследия Хокинга, то оно колоссально. Его предшественники знали, что провал между гравитацией и квантовой теорией рано или поздно будет преодолен, но Бекенштейн и Хокинг были первыми, кто достиг далекой страны и вернулся с золотом. Именно они положили этому начало, и я надеюсь, что будущие историки науки это признают.

Падающие камни и движущиеся по орбитам планеты — это лишь слабые намеки на то, что представляет собой гравитация. Черные дыры — это не просто чрезвычайно сильно сжатые звезды, скорее это конечные резервуары для информации, где все биты плотно упакованы, словно уложенные рядами пушечные ядра, но только меньше размером на тридцать четыре порядка. Именно вокруг этого — плотно упакованной информации и энтропии — и крутится вся квантовая гравитация.

И пусть на собственный вопрос Хокинг дал ошибочный ответ, но сам его вопрос был одним из глубочайших в физике последнего времени. Возможно, его мозг был слишком классически прошит, слишком привержен представлению о пространстве и времени как о предзаданном, пусть и гибком холсте, на котором пишется физика, чтобы осознать глубокие следствия примирения квантового сохранения информации с гравитацией. Но сам вопрос смог открыть путь для следующей большой концептуальной революции в физике. Немногим физикам доводилось сделать такое утверждение.

Воцаряются смущение и дезориентация; распадается связь причин и следствий; уверенность исчезает без следа; все старые законы перестают выполняться. Вот что случается, когда рушится доминирующая парадигма.

Но потом появляются новые схемы. Сперва в них нет смысла, но это схемы. Что делать? Бери эти схемы и классифицируй, квантифицируй, кодифицируй их с помощью новой математики и даже новой логики, если необходимо. Смени старую прошивку на новую и хорошенько с ней ознакомься. Это знакомство вызывает если не отвращение, то как минимум чувство смирения с неизбежным.

Весьма вероятно, что мы все равно останемся запутавшимися новичками с совершенно ошибочными умозрительными картинами, подлинная же реальность будет очень далека от нашего понимания. На ум приходит старый картографический термин terra incognita. Чем больше мы открываем, тем, кажется, меньше мы знаем. Это и есть сущность физики.