Большая Советская Энциклопедия (ЭЛ)

Элементарные делители

Элемента'рные дели'тели квадратной матрицы А = ||a_iK ||₁ ⁿ , степени двучленов

(l — l₁ ) _{p 1} , (l — l₂ ) _{p 2} ,..., (l — l_s ) _ps ,

которые получаются из характеристического уравнения

следующим образом. Миноры k-го порядка определителя D(l) (для k £ п ) представляют собой многочлены относительно l. Пусть D_k (l) (k = 1, 2,..., n ) - наибольший общий делитель всех этих многочленов, D_n (l) = D(l). В ряду каждый многочлен делится на предыдущий без остатка. Если разложить соответствующие частные на линейные множители в поле комплексных чисел:

.............................……………………………..,

то степени ,..., ,... и образуют полную систему Э. д. матрицы А (при этом степени с нулевыми показателями не принимаются во внимание). Произведение всех Э. д. равно характеристическому многочлену. Э. д. определяют нормальную (жорданову) форму матрицы А.