Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)

Эйлера уравнение

Э'йлера уравне'ние,

1) дифференциальное уравнение вида

, (*)

где a _o ,... , a_n — постоянные числа; при х> 0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение

.

2) Дифференциальное уравнение вида

,

где X (x ) = a₀ x⁴ + a₁ x ³ + a ₂ x ² + a₃ x + a₄ , Y (y ) = а₀ у⁴ +а₁ у ³ +а₂ у ² +а₃ у +a₄ . Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х , у ) = 0, где F (х , у ) — симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.

3) Дифференциальное уравнение вида

'

служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла

.

Выведено Л. Эйлером в 1744.