Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)

Эйри функции

Э'йри фу'нкции, функции Ai (z ) и Bi (z ), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка

W" - zW = 0

(z — независимое переменное). Э. ф. от аргумента (—z ) выражаются через Бесселя функции индекса n = ± ¹ /₃ :

,

,

½arg z ½ < 2p/3.

Асимптотические представления для больших ½z ½:

,

½arg z ½ £ 2p/3¾d,

,

½arg z ½£ p/3¾d.

Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).

Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— JI., 1963.