Большая Советская энциклопедия (На)

Наименьшее общее кратное

Наиме'ньшее о'бщее кра'тное двух или нескольких натуральных чисел — наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число. Например, Н. о. к. чисел 2 и 3 есть 6, чисел 6, 8, 9, 15 и 20 есть 360. Н. о. к. пользуются при сложении и вычитании дробей: наименьшим общим знаменателем двух или нескольких дробей является Н. о. к. их знаменателей. Если известны разложения заданных чисел на простые множители, то для получения Н. о. к. этих чисел нужно составить произведение всех множителей, взяв каждый наибольшее число раз, какое он встречается. Так, 6 = 2×3, 8 = 2×2×2, 9 = 3×3, 15 = 3×5 и 20 = 2×2×5; поэтому Н. о. к. 6, 8, 9, 15 и 20 есть 2×2×2×3×3×5 = 360. Понятие Н. о. к. применимо не только к числам. Так, например, Н. о. к. двух или нескольких многочленов есть многочлен наинизшей степени, делящийся на каждый из данных. См. также Наибольший общий делитель .