Большая Советская энциклопедия (На)

Натуральные уравнения

Натура'льные уравне'ния, уравнения, выражающие кривизну k и кручение s кривой как функции её дуги: k = k (s ), s = s(s ). Наименование «Н. у.» объясняется тем обстоятельством, что функции k (s ) и s(s ) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые Н. у., могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её Н. у. Если заданы две непрерывные функции k (s ) и s(s ), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением. См. Дифференциальная геометрия .