Большая Советская Энциклопедия (РЕ)

Регулярная точка

Регуля'рная то'чка (от лат. regularis — правильный), правильная точка, математический термин, употребляющийся в различных смыслах. Р. т. функции f(z) комплексного переменного z = x + iy (i =) — точка z₀ = x₀ + iy₀, в некоторой окрестности ïz — z₀ï < r которой функция f(z) однозначна и представима в виде ряда: f(z) = (C_n — постоянные). В аналитической теории дифференциальных уравнений особая точка называется регулярной для уравнения , если она является полюсом порядка не выше k для коэффициентов p_k(k = 1, 2). Точка x₀ называется Р. т. разрыва функции f(x), если f(x₀) = , где f(x₀ — 0) и f(x₀ + 0) — пределы функции, соответственно, слева и справа. Это понятие находит применение в теории рядов Фурье.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Маркушевич А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966.