Целительные звуки

2. Гармоники в точных науках

Вселенная состоит из звуков, а каждый звук — из множества гармоник, или обертонов. Обертоны присущи каждому звуку независимо от его происхождения. Звучание скрипичной или фортепианной струны человеческое ухо воспринимает как один тон. Но в действительности почти все звуки, производимые музыкальными инструментами, человеческим голосом или иными источниками, — не чистые тоны, а комплексы призвуков, называемых также «частичными тонами». Самый низкий из этих частичных тонов именуют «основным». Все же остальные призвуки, обладающие большей частотой колебаний, чем основной тон, принято называть «обертонами».

Прежде чем переходить к подробному изучению составных частей звука — гармоник, давайте внимательнее рассмотрим звук как таковой. Звук представляет собой колебательную энергию, принимающую форму волн. Единица измерения этих волн носит название «герц» (Гц). В герцах измеряют число колебаний, совершаемых объектом за одну секунду. Это количество именуется «частотой». Ухо же воспринимает частоту в качестве «высоты тона».

Частота

Струна, производящая сто колебаний в секунду, издает звук частотой в 100 Гц. А если число колебаний за одну секунду равно тысяче — это звук частотой в 1000 Гц.

Человеческий слух способен воспринимать вибрации частотой от 16 до 25 000 Гц. Однако диапазон этот может варьироваться в зависимости от возраста и других индивидуальных особенностей. Верхний предел для молодых людей с идеальным слухом порой и впрямь достигает 25 000 Гц, но подавляющее большинство людей не слышат тоны выше 10 000 Гц. Звуки с частотой выше 25 000 Гц называют «ультразвуками». Звуки с частотой ниже 16 Гц называют «сверхнизкими». Чем меньше скорость колебаний, тем ниже звучит тон. И наоборот: высокая частота колебаний дает высокий тон. Частота колебаний самой низкой ноты фортепиано равняется 27,5 Гц, а самой высокой — 4186 герц.

Набор определенных частот составляет звукоряд, на котором основана музыкальная гамма. Фортепианная октава охватывает семь белых и пять черных клавиш. Белые клавиши соответствуют нотам так называемой диатонической гаммы. Этот звукоряд лежит в основе западной музыкальной традиции. Состоит он из семи нот: С (до), D (ре), Е (ми), F (фа), G (соль), А (ля), Н (си), за которым вновь следует С (до). Черные клавиши представляют так называемые диезные (или бемольные) ноты — полутоны, играющие роль переходов от одной белой клавиши к другой. Ноты, представленные черными клавишами, таковы: до-диез (или ре-бемоль), ре-диез (или ми-бемоль), фа-диез (или соль-бемоль), соль-диез (или ля-бемоль) и ля-диез (или си-бемоль).

Если фортепианная струна совершает 256 колебаний за одну секунду, в результате рождается звук с частотой 256 Гц. Человеческое ухо воспринимает его как ноту С, или до первой октавы. Нота ре обладает частотой 293 Гц, ми — 330 Гц, фа — 349 Гц, соль — 392 Гц, ля — 410 Гц, си — 494 Гц, а до следующей октавы имеет частоту, равную 512 Гц.

Настройка

Одна и та же нота может иметь различную частоту в зависимости от системы настройки инструмента. К примеру, частота ноты до варьируется от 251 до 264 Гц. То же самое относится и к остальным нотам. Это определяется двумя основными факторами: во-первых, тем, в какой части света производится настройка (в Европе принята иная высота тонов концертного инструмента, чем в Америке), а во-вторых, видом инструмента (настройка фортепиано, к примеру, отличается от настройки скрипки).

Проблема настройки трудна и многослойна. Чтобы разобраться в ней, необходимо прибегнуть к математике. Тон, обладающий частотой в 256 Гц, — это нота до первой октавы; другой тон, частотой вдвое больше, т. е. 512 Гц, — также нота до, но на октаву выше. А интервал между двумя этими до можно разделить на прочие ноты различными способами. Одни способы настройки базируются на гармонических рядах и соотношениях гармоник, другие — на системе равных отрезков между нотами. Тема эта довольно сложна, но весьма увлекательна.

Обертоны

Вернемся к вышеописанному примеру со струной, совершающей 256 колебаний в секунду. Для человеческого слуха ее звучание ограничивается единственной нотой — до первой октавы. Это и есть основной тон, ядро данного звука. Однако одновременно с нотой «С» звучит и множество других тонов, которые мы называем «обертонами», или «гармониками».

Хотя по большей части обертоны на слух неразличимы, каждый из них вносит собственный оттенок в общую окраску — или тембр — звука. Все инструменты производят те или иные обертоны, однако определенные обертоны выражены особенно ярко вне зависимости от того, каким инструментом порождены. Их называют «формантами»[11]. Форманты образуют участок частотного спектра с максимальным сосредоточением акустической энергии.

Именно обертонами объясняется тембровая окраска отдельных звуков и уникальность звучания инструмента. Как-то раз специалисты в области электронных приборов провели в лаборатории следующий опыт: при помощи специальных фильтров звуки, издаваемые тремя разными инструментами, очистили от гармоник, в результате чего отличить их друг от друга на слух стало абсолютно невозможно. Но в обычных условиях спутать звуки скрипки, трубы и фортепиано довольно сложно. Обертоны присутствуют и в человеческом голосе. Именно они придают особое звучание нашей речи или пению, уникальное для каждого человека. Каждый голос наделен своими особыми формантами, определяющими его характеристики.

Обертоны связаны между собой математическим отношением кратности. Помните пример со струной, совершающей 256 колебаний в секунду и порождающей ноту do? Частоты гармоник, возникающих в результате этих колебаний, кратны частоте основного тона, причем частота каждой последующей превышает частоту предыдущей на величину частоты основного тона. Таким образом, первая гармоника в данном примере имеет частоту 512 Гц — вдвое больше частоты основного тона. На слух же она воспринимается как нота до следующей октавы.

В таблице 2.1 представлены первые 16 гармоник, образующиеся в том случае, если основным тоном является нота до с частотой 256 Гц. В таблицу включены частоты возникающих обертонов, их наименования по системе сольфеджио и интервалы между ними и основным тоном.

В первом столбце приведены наименования тонов. Во втором — интервалы между основным тоном и гармоникой. В третьем — наименования тонов, принятые в сольфеджио, в скобках же указано, сколько раз появляется данная гармоника. В четвертом столбце вы найдете нумерацию гармоник по степени удаленности от основного тона. В пятом — частоту образуемых обертонов.

Интервал — это соотношение высоты двух тонов. Представьте, например, что вы нажимаете две фортепианные клавиши. Соотношение их звучания и называется интервалом.

Второй обертон, частота колебаний которого втрое выше частоты основного тона (то есть равняется 768 Гц), соответствует ноте соль, отстоящей от основного тона на октаву и квинту.

Частота третьего обертона — 1024 Гц — превышает частоту основного тона в четыре раза. Соответствующая ему нота — до, отстоящая от основного тона на две октавы.

Частота четвертого обертона — 1280 Гц — находится с частотой основного тона в соотношении 5:1. Нота ми отдалена от основного тона на две октавы и терцию.

Пятый обертон имеет частоту, в шесть раз превышающую частоту основного тона, и соответствующая ему нота соль отстоит на октаву от второго обертона.

Шестой обертон, чья частота выше частоты основного тона в семь раз, соответствует ноте, которую невозможно найти на клавиатуре обычных клавишных инструментов. Эта нота чуть ниже си-бемоля. Часто ее обозначают следующим образом: «В-».

Седьмому обертону, чья частота восьмикратно превышает частоту основного тона, соответствует еще одна нота до, тремя октавами выше первой.

Восьмой обертон: частота колебаний выше частоты основного тона в девять раз; соответствует ноте ре.

Девятый обертон: соотношение с частотой основного тона — 10:1; соответствует ноте ми, отстоящей на октаву от четвертого обертона.

Десятый обертон также соответствует ноте, несвойственной клавишным инструментам. Эта нота звучит чуть ниже фа-диеза и обозначается «Fis-».

Частота одиннадцатого обертона превышает частоту основного тона в двенадцать раз. Нота соль, ему соответствующая, отстоит на октаву от пятого обертона.

Еще одну не вполне обычную ноту образует двенадцатый обертон: ноту, звучащую чуть ниже ля («А-»).

Соотношение частот тринадцатого обертона и основного тона — 14:1. Нота «В-» на октаву выше шестого обертона.

Четырнадцатый обертон, чья частота в пятнадцать раз выше частоты основного тона, образует так называемый натуральный тон си.

Частота пятнадцатого обертона превышает частоту основного тона в шестнадцать раз, а образуемая им нота до отстоит от первой до на целых четыре октавы.

Таковы обертоны первых четырех октав, образующиеся при нажатии одной клавиши инструмента, соответствующей ноте до — в данном случае основному тону. И это еще не все. Следует помнить, что теоретически число обертонов бесконечно. За каждой новой гармоникой стоит следующая — более высокой частоты, более высокого тона.

При изучении структуры звука важно помнить, что между его составляющими — обертонами, или гармониками, — существует строгая взаимосвязь. К примеру, частоты первого и второго обертонов соотносятся как три к двум, а соответствующие им ноты образуют интервал, называемый «квинтой». Эффективность звукотерапии во многом зависит от понимания этой взаимосвязи.

Каждый тон в качестве основного дает свои особые обертоны, но закономерность соотношений неизменно сохраняется. Вернёмся к приведенному выше примеру. Если обертоны нота «До» выстроить в единый ряд, мы получим следующий звукоряд: С, D, Е, F#-, G, А-, В-, С. В Индии, где музыка возведена в ранг научной дисциплины, существуют тысячи разнообразных звукорядов, так называемых раг, каждая из которых призвана производить определенное эмоциональное, Психологическое и этическое воздействие. Звукоряд, образованный гармоническими рядами первых четырех октав, именуется «рагой Сарасвати» — в честь индийской богини музыки и науки.

Во многих культурах мира, в отличие от западной, музыка и наука не были разделены. В учениях древних мистических школ Греции, Индии, Тибета и Египта четко прослеживается идея о взаимосвязи этих двух дисциплин. Основой этой идеи служит тезис о том, что вибрация — это главная созидательная сила во Вселенной.

Монохорд[12] и теория Пифагора

Древнегреческий бог Аполлон покровительствовал одновременно и музыке, и медицине. В Греции существовали особые храмы, куда приходили люди, страдающие от болезней. Главным орудием исцеления в этих храмах была музыка: приводя в гармонию тело и дух человека, она заставляла недуги отступить. Одним из самых выдающихся мыслителей Греции, чье учение не утратило актуальности и до сей поры, был Пифагор. Этот философ, живший в VI в. до н. э., больше известен сейчас как основоположник геометрии. Кроме того, он первым из ученых Запада установил соотношение между музыкальными интервалами.

Ключом к этому открытию стал простейший музыкальный инструмент — монохорд, представлявший собой кусок дерева с единственной струной. Зажимая струну монохорда в отмеченных местах, Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой струны существует определенное математическое соотношение. Тоны, составляющие гармонические интервалы с первоначальным тоном, появляются только в том случае, если соотношение длин звучащей части и целой струны представляет собой соотношение целых чисел, к Примеру, 2:1, 3:2, 4:3. Эти целочисленные соотношения — архетипы формы, выражающей гармонию и равновесие, и в этом качестве они фигурируют в культурах самых разных народов.

Если струну зажать посередине, разделив ее таким образом на две равные части, полученный тон составит с первоначальным тоном октаву. Частота вибрации половины струны составляет с частотой вибрации целой струны соотношение 2:1. Если же струну разделить на три равные части, мы получим соотношение 3:1. Деление на четыре отрезка дает соотношение 4:1. Если вспомнить приведенную выше таблицу соотношения обертонов, станет ясно, что принцип деления струны совпадает с этим соотношением.

Вполне вероятно, что раздел арифметики, посвященный простым дробям, восходит к учению Пифагора о музыке. Древнему мыслителю приписывается следующее высказывание: «Изучайте монохорд, и вам откроются тайны мироздания». Одна-единственная струна дает человеку возможность постичь не только микрокосмический аспект феномена вибрации, но и макрокосмические законы Вселенной.

Согласно учению Пифагора, сама Вселенная представляет собой грандиозный монохорд, чья струна протянулась от земли до небес. Ее верхний конец соединен с абсолютным духом, тогда как нижний — с абсолютной материей. Изучение музыки как точной науки ведет к познанию всех проявлений бытия. Пифагор прикладывал открытый им закон гармонических интервалов ко всем природным явлениям, стремясь доказать, что и стихии, и планеты, и созвездия связаны между собой гармоническими отношениями.

Пифагору принадлежит учение о «музыке сфер»: он утверждал, что движение каждого небесного тела через космическое пространство рождает звук. Звуки эти способен услышать лишь тот, кто специально разовьет свой слух для этой цели. И тогда «музыка сфер» зазвучит для него гармоническими интервалами монохорда.

Для Пифагора и его учеников понятие «музыка сфер» было не просто метафорой. По преданию, великий философ и в самом деле обладал способностью слышать, как плывут планеты по своим небесным орбитам. Проблема взаимосвязи звука и небесных тел на протяжении многих веков волновала умы многих мыслителей. И лишь недавно, используя математические принципы, основанные на вычислении орбитальной скорости планет, ученым удалось соотнести определенные звуки с определенными планетами. И вот удивительный результат: эти звуки оказались гармонически связанными. Быть может, удивительное умение древнего философа улавливать «музыку сфер» не было мифом.

До сих пор мы рассматривали гармоники лишь как музыкальный феномен. Однако гармоники порождаются любой формой вибрации. Слуховые возможности человека далеко не беспредельны. Но тот факт, что наше ухо способно воспринимать колебания лишь от 16 до 25 000 Гц, вовсе не означает, что за пределами этого ограниченного диапазона не существует неисчислимого множества звуковых волн, которые мы просто не слышим. Вибрация порождает гармоники независимо от того, что именно является ее источником. А поскольку Вселенная, по сути, и состоит из вибраций, то каждый заключенный в ней объект — от электрона, вращающегося вокруг ядра атома, до планеты, вращающейся вокруг звезды, — обладает собственным основным тоном и обертонами.

На острове Кротон располагалась школа Пифагора, где он посвящал неофитов в тайны Вселенной. Обучение в ней состояло из трех этапов. На первом уровне, где главным учебным пособием служил монохорд, ученики-«акустики» овладевали умением распознавать и затем воспроизводить различные музыкальные интервалы. Второй уровень — ступень «математиков» — был посвящен собственно цифрам и вычислениям. Он же был этапом духовного и физического очищения и достижения полного контроля над эмоциями и помыслами. Ученик мог перейти на следующий уровень лишь при условии, что и разум его, и тело достойны воспринять священное знание. На третьем, и высшем, этапе «избранные» ученики приобщались к таинствам духовного перерождения и исцеления музыкой.

До наших дней дошли лишь скудные фрагменты того курса, которым завершалось обучение в школе Пифагора. Разработанные им теоремы и закон музыкальных интервалов сейчас являются неотъемлемым элементом математики и теории музыки, причем той их части, которую мы используем в повседневной жизни. А его философские концепции, такие как «музыка сфер», находят применение во все новых и новых эзотерических доктринах. Однако следует признать, что все это — процессы последних лет. До недавнего времени секреты исцеления с помощью звука и музыки были почти утрачены.

Попытки восстановить тайное учение Пифагора о звуке не прекращаются и по сей день. Предметом особого интереса и горячих дискуссий среди ученых является загадочная схема, именуемая «таблицей Пифагора» или «таблицей лямбдомы». Считается, что «лямбдому» открыл Пифагор, а неопифагореец Ямвлих сохранил ее для потомков. «Лямбдома» — древняя теория, стоящая на стыке математики и музыки и связывающая музыку с учением о математических соотношениях.

«Лямбдома» издавна привлекала к себе внимание математиков и других ученых. Считается, что она таит в себе глубокое эзотерическое знание о взаимоотношениях материи и духа, а также что она представляет собой числовое отображение Мировой Души.

«Таблица лямбдомы» состоит из двух частей. В одной представлены частоты, соответствующие делению струны. Во второй — гармонические ряды, соответствующие этим частотам.

Илл. 2.1. «Таблица лямбдомы»

Теория Кайзера и «лямбдома»

В 20-е гг. XX в. немецкий ученый Ганс Кайзер разработал на основе «лямбдомы» теорию мировых гармоник. Он обнаружил, что принципы гармонической структуры в природе описываются законом соотношения звуковых гармоник. Самого себя и последователей своей теории Кайзер окрестил «гармонистами». Много лет он посвятил возрождению науки о гармониках, стремясь вернуть ей былую славу. Исследование принципов, лежащих в основе взаимосвязи между музыкой и математикой, считал Кайзер, позволяет вывести законы взаимосвязи между тонами и числами. Таким образом, становится возможным выводить качество (тон, слуховое восприятие частоты) из количества (число) и, наоборот, количество из качества. В своей работе «Акроазис» (греч. — «слух, слуховое восприятие») Кайзер писал:

По мнению Кайзера, утрата этого древнего учения и стала причиной того, что между понятиями «наука» и «душа» пролегла непреодолимая пропасть. Однако он не переставал надеяться, что, преодолев забвение, наука о гармониках вновь свяжет в единое целое материю и дух.

В соответствии с теорией Кайзера, принцип соотношения целых чисел лежит в основе не только учения о гармониках, но и множества других наук о живой и неживой природе — химии, физики, кристаллографии, астрономии, архитектуры, спектрального анализа, ботаники. Этот принцип нашел отражение не только в представлении о структуре звука, но и в периодической таблице элементов, и в учении о строении почвы.

Приведу еще один отрывок из «Акроазиса», где Кайзер рассуждает о взаимосвязи между гармоническими рядами и листьями растений:

В рамках своего учения о звуке Кайзер разработал теорию взаимосвязи законов гармоник и архитектуры. Впрочем, эту взаимосвязь еще веком раньше подметил Гёте, которому принадлежит знаменитое высказывание: «Архитектура — это застывшая музыка». В такой афористичной форме Гёте выразил идею о том, что принцип соотношения гармоник приложим и к области конструкций и сооружений. Далеко не все формы, встречающиеся в геометрии и природе, подчинены закону гармонических соотношений, но, по мнению Кайзера, именно формы, соотносящиеся с гармоническими рядами, представляются нам наиболее красивыми. Особенной соразмерностью и гармоничностью отличаются те конструкции, между составными элементами которых существует соотношение, основанное на октаве (2:1), кварте (3:2) и терции (5:4). Этот закон был прекрасно известен в древних школах мистерий. Не случайно самые прекрасные из афинских, римских и египетских храмов основаны именно на этих пропорциях.

В таблице 2.2. представлены целочисленные соотношения, встречающиеся в гармонических рядах:

Таблица 2.2. Целочисленные соотношения в гармонических рядах

«Золотое сечение»

Особое значение древние архитекторы придавали геометрической пропорции, именуемой «золотым сечением». «Золотое сечение» — это деление отрезка на две части таким образом, что отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей, т. е. a: b = b:(a + b). Соотношение величин в «золотом сечении» зачастую совпадает с соотношением между тонами большой сексты (3:5) и малой сексты (5:8). Принцип «золотого сечения» приложим и к пропорциям человеческого тела. Если разделить человеческое тело на две части по высоте, проведя горизонтальную линию через пупок, мы получим соотношение величин «золотого сечения». И те же пропорции даст нам деление человеческого тела с раскинутыми руками по ширине (в данном случае — вертикальной линией, проходящей через сосок). Точка в области паха делит расстояние от подошв до сосков на два неравных отрезка, соотносящихся друг с другом по принципу «золотого сечения». Те же пропорции обнаруживаются и в соотношениях многих других частей человеческого тела: в соответствии с «золотым сечением» расположено колено на ноге, линия бровей на лице, локтевой сустав на руке. Пропорции большой и малой секст — 3:5 и 5:8 — свойственны строению не только человеческого тела, но и тел животных (в том числе насекомых) и также растений.

Доктор Ханс Йенни, швейцарский ученый, посвятил десять лет жизни изучению воздействия звука на неорганическую материю, фиксируя результаты этого воздействия на фотопленке. Он размещал на стальных пластинах различные вещества — воду или иные жидкости, пластмассу, смолу, глину, пыль — и приводил пластины в колебательное движение с различной частотой. Его предшественником и главным вдохновителем был немецкий ученый Эрнст Хладни (1756–1827), также проводивший эксперименты со звуком. Хладни насыпал песок на стеклянную пластину и, водя по краю пластины скрипичным смычком, заставлял стекло вибрировать. И песчинки на стекле складывались в прекрасные симметричные узоры.

Доктор Йенни продолжил исследования Хладни в области взаимосвязи между звуком и формой. Не одну тысячу часов он выяснял экспериментальным путем, как воздействуют звуки различной частоты на неорганические вещества. Среди сотен фотоснимков, сделанных им и его помощниками, есть изображения, подобные по форме морским звездам, органам человеческого тела, микроорганизмам и обитателям подводного мира. Порождены же эти изумительные формы кусками обычной пластмассы, горками пыли и другими субстанциями, подвергнутыми воздействию звука.

Свою работу доктор Йенни назвал «киматикой» (от греческого kyma — «волна»). Киматика это наука о формообразующих свойствах волн. Уже найдены доказательства того, что звук обладает способностью творить форму. Неодушевленные предметы — капли воды, шарики смолы и другие материалы в опытах доктора Йенни, — подвергнутые воздействию звуковых волн, сами приходили в волнообразное движение. А затем медленно, постепенно обретали четкие очертания. Эти прежде бесформенные комки, пронизанные звуком, бились и пульсировали. Казалось, будто они состоят из живой плоти и дышат. Однако секрет, разумеется, заключался лишь в чудодейственной силе звука. Как только он стихал, всякое движение прекращалось, и на пластинах снова лежали бесформенные комки неорганической материи.

Во втором томе «Киматики» доктор Йенни пишет:

В соответствии с теорией доктора Йенни между гармониками и гармоническими структурами существует взаимосвязь. Различные неорганические субстанции обретали форму под воздействием гармоник с различной частотой колебаний, образующих между собой гармонические интервалы.

Подобного же эффекта добилась Барбара Хироу при помощи лазера и сканирующего устройства. Она помещала зеркало под акустическую систему. Когда система производила два звука с разной частотой колебаний, зеркало начинало вибрировать. Затем на зеркало направляли лазер. Луч его отражался на экран, воспроизводя на его поверхности образы, возникавшие под действием звука. Оказалось, что интервалы, образованные гармоническими рядами, порождают устойчивые и геометрически совершенные формы например, круги, державшиеся на экране до тех пор, пока звук не смолкал. Негармонические же интервалы порождали формы, геометрически несовершенные и неустойчивые, быстро распадавшиеся.

Аналогичные эксперименты Барбара Хироу проводила и с человеческим голосом — и добивалась тех же результатов. Когда участники эксперимента выпевали две ноты, составляющие гармонический интервал, на экране возникали симметричные, геометрически совершенные формы.

Результат был особенно ярким и убедительным в тех случаях, когда певцы производили не обычные звуки, а вокальные гармоники. Если же голоса певцов не составляли гармонического интервала, симметрия в изображении отсутствовала.

Главным предметом исследований доктора Йенни было воздействие волн различной частоты на неорганические вещества. Однако исцеляющая и преображающая сила, заложенная в человеческом голосе, также вызывала у него живейший интерес. Свою книгу «Киматика» он завершил следующими словами:

Наука о гармониках выявила такие свойства звука, которые находят применение и в математике, и в физике, и во многих других естественно-научных дисциплинах. Все элементы Вселенной гармонически связаны между собой, и ключом к постижению этой гармонии и открытию преображающей и врачующей силы звука может стать изучение человеческого голоса. Доктор Йенни одним из первых подошел к этой проблеме с чисто научной стороны. Однако уже на протяжении многих веков феномен человеческого голоса изучают в теории и на практике последователи различных духовных дисциплин и эзотерических течений.