Джироламо Кардано. Гений времени и места

Пролог

1494 год

В Венеции выходит книга францисканского монаха, друга Леонардо да Винчи – Луки Пачоли (1445–1517) «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности». Брат Лука из Борго-Сан-Сеполькро, как иногда называли Пачоли, утверждает, что кубические уравнения не имеют решения и потому их следует относить к числу «невозможных».

Около 1515 года

Сципион дель Ферро находит «великое правило» – способ решения кубического уравнения вида

x3 + qx = r. (A)

Дель Ферро родился 6 февраля 1465 года в Болонье, где его отец Флориано то ли содержал лавку письменных принадлежностей, то ли владел мастерской по изготовлению бумаги. О юности математика никаких сведений не сохранилось. Известно, что в 1496 году, получив диплом магистра искусств в Болонском университете, он начал читать здесь же лекции по арифметике и геометрии. Возможно, среди его слушателей был и Николай Коперник, учившийся в Болонье в 1496–1500 годах. После тридцати лет непрерывной преподавательской деятельности дель Ферро переехал в Венецию, но 29 октября 1526 года вернулся в родной город и вновь вступил в корпорацию профессоров. Вскоре он умер.

Как преподаватель дель Ферро пользовался огромной популярностью. Об этом свидетельствуют гонорары, различные привилегии и эпитет matematico eccelentissimo, сопровождающий записи о нем в университетской «Книге профессоров». Особой известностью пользовались его лекции по алгебре, перспективе и методам решения геометрических задач с постоянным раствором циркуля. Был высокавторитет дель Ферро и среди ученых XVI века. Раффаэле Бомбелли говори л о нем как о математике, «редчайшем в этой области знания», а Лодовико Феррари называл его «гениальным геометром».

У дель Ферро не было печатных работ: вероятно, он намеревался сохранить полученные им результаты в тайне и сообщал их лишь родственникам и близким друзьям. В таком поведении был свой резон. Историк математики В. А. Никифоровский писал: «Обладание общим методом решения некоторого класса задач доставляло ученому большие преимущества перед другими математиками. В те времена получил распространение особый вид общения и соревнования ученых – публичный научный диспут (поединок, турнир). Такой поединок по математике состоял в том, что два математика предлагали друг другу для решения определенное количество задач (несколько десятков) с числовыми данными. Выигрывал поединок тот, кто решал большее число предложенных задач. Победитель получал денежное вознаграждение, известность, нередко ему предлагались должности на выгодных условиях».

История не сохранила сведений об участии дель Ферро в таких диспутах, но зато достоверно известно, что он изложил найденный им способ решения в рукописи, которую передал своему зятю и преемнику по кафедре Аннибалле делла Наве.[35] Хотя впоследствии эту рукопись найти не удалось, современники ученого никогда не оспаривали его приоритета, и во многих математических сочинениях XVI века можно найти упоминание о «правиле дель Ферро». Кроме делла Наве, об открытии узнали некоторые ученики болонского профессора и в их числе – довольно посредственный математик брешианец Антонио Мария Фиоре.

1530 год

Фиоре вызывает на публичный диспут учителя математики из Брешии Жуано ди Тонини да Кои. Он предложил ему задачи, большинство которых сводилось к решению кубических уравнений. Да Кои обратился за помощью к другому брешианцу – Никколо Тарталье.

Никколо Тарталья

Тарталья родился, вероятно, в 1499 году в очень бедной семье. Его отец Микеле, «неизвестного рода», содержал лошадь и добывал пропитание тем, что был конным почтальоном – доставлял письма знатных синьоров в Бергамо, Верону и другие города. Честный труженик, он выбивался из сил, чтобы прокормить семью и дать хоть какое-то образование детям – Никколо, его старшему брату и сестре.

Мальчику не исполнилось и шести лет, когда Микеле умер, оставив вдову без каких-либо средств к существованию. Через шесть лет, в феврале 1511 года, французские войска под водительством двадцатидвухлетнего маршала Гастона де Фуа, нанеся поражение венецианцам, захватили и разграбили Брешию. Узнав о приближении французов, многие горожане – и в их числе мать Никколо с детьми – укрылись в местном соборе. Но солдаты ворвались туда и устроили варварскую резню, не щадя ни стариков, ни младенцев. Никколо получил несколько сабельных ударов по голове, один из которых рассек обе губы и повредил верхнюю челюсть и нёбо. Со временем раны затянулись, но остался уродливый шрам, которого Никколо очень стыдился. Мальчик долгое время говорил с трудом, заикаясь. Сверстники дразнили его «Тартальей[36] ». Под этим именем он и вошел в историю науки, хотя в завещании, составленном за три дня до смерти, объявив своим наследником брата, Никколо называл его Джампьетро Фонтана; может быть, это и была его истинная фамилия.

Четырнадцатилетний Никколо пошел в школу, но проучился всего пятнадцать дней, дойдя в изучении алфавита до буквы «к». Не имея средств, чтобы заплатить учителю, мать вынуждена была забрать сына домой, поэтому в школьные годы Тарталья так и не научился писать свою фамилию. «С тех пор я учился сам, и у меня не было другого наставника, кроме спутницы бедности – предприимчивости», – вспоминал он. Самостоятельно он овладел началами математики и латынью (правда, мог лишь читать) и с двадцати трех лет, поселившись в Вероне, зарабатывал свой хлеб как «магистр абака[37] », читая за скудное вознаграждение всем желающим лекции по геометрии, арифметике и механике. Кроме того, он консультировал по различным вопросам математики и технике «мастеров, инженеров, купцов, артиллеристов и архитекторов».

Среди задач, которые да Кои послал Никколо, две требовали знания способа решения уравнений:

х3+ 6х2= 5; х3+ 6х2+ 8х = 1000.

Поначалу Тарталья отказался помогать коллеге и даже упрекнул его в том, что тот пытается навязать ему задачи, которые не имеют решения. Но спустя некоторое время заявил: «Я не говорю, что такие случаи невозможны. Наоборот, я убежден, что нашел общую формулу для главы:[38] «куб плюс квадрат равны числу». Но в настоящее время я об этом по многим причинам умалчиваю. Что касается второй главы, то есть: «куб плюс квадрат плюс вещь[39] равны числу», то я сознаю, что по настоящее время не имею еще готового решения. Однако я не говорю и никогда не скажу, что его найти невозможно».

Итак, Тарталья утверждал, что знает формулу решения неопределенного уравнения вида

х3 + рх2 = r.

Но придуманная им процедура не указывала, как решить его, а только давала возможность построить уравнение, которое допускает заданное иррациональное решение, известное лишь предлагающему. Однако даже такой скромный результат, полученный, вероятно, путем простого подбора, вскружил Тарталье голову, и он стал повсеместно заявлять, что владеет «великим алгебраическим секретом».

1535 год, январь-февраль

Узнав о похвальбе Тартальи, Фиоре решает вызвать его на публичный диспут. Он убежден, что «скорее божественное, чем человеческое» открытие дель Ферро не под силу скромному самоучке-учителю, и Тарталья либо заблуждается, либо попросту лжет. 22 февраля соперники должны были передать друг другу через нотариуса 30 задач, на решение которых отводилось 50 дней. Победителем становился тот тот, кто в течение этого срока решит большее число задач. Проигравший должен был оплатить обед победителя и двадцати девяти его друзей.

Уже после заключения условий состязания Тарталья обнаружил, что все задачи Фиоре сводятся к уравнению (А) при разных q и r, и до него дошли слухи, что соперник получил от дель Ферро формулу его решения. Тарталья, дабы избежать позора поражения и затрат на парадный обед, предпринял неимоверные усилия, чтобы найти «великое правило», над которым математики бились на протяжении почти двух тысячелетий. Он писал, что «…приложил все рвение, прилежание и искусство, чтобы найти правило этих уравнений, и это удалось сделать за десять дней до срока. благодаря счастливой судьбе».

Итак, в ночь с 12 на 13 февраля 1535 года Тарталья открыл вожделенную формулу. Во время диспута он за два часа одолел все задачи Фиоре, которые действительно требовали решения уравнения (А), а его противник не справился ни с одним из предложенных ему вопросов из различных областей математики. Через день Никколо нашел способ решения еще одного уравнения:

x3 = qx + r. (В)

Заметим, что в XVI веке было принято записывать уравнение так, чтобы его коэффициенты были положительны. Поэтому уравнения (А) и (В) не эквивалентны.

1535 год, сентябрь Вновь появляется да Кои и предлагает Тарталье задачи, две из которых сводятся к решению кубического уравнения, а одна – уравнения четвертой степени. Никколо решает одну из первых задач, а от решения уравнения четвертой степени отказывается. Он не в состоянии с ним справиться, хотя открыто и не говорит об этом.

1536 год, ноябрь

Кардано пишет:

«Случилось так, что в это время ко мне в Милане пришел некий брешианец по имени Джованни да Кои, человек высокого роста, очень худой, слабого сложения, смуглолицый, с глубоколежащими глазами. Он был нетороплив в движениях, вежлив, скуп на слова, талантлив и искусен в математике. Он появился у меня для того, чтобы сообщить о недавно открытых двух новых алгебраических правилах для решения задач, в которых имеются куб и число. Я спросил, кто открыл их, и он назвал мне имя изобретателя, Сципиона Ферро из Болоньи. «А кто еще знаком с этими правилами?» Он ответил: «Никколо Тарталья и Антонио Мария Фиоре»».

Так Миланец узнал о существовании «великого правила». Готовя к печати «Практику арифметики», он в значительной мере улучшил «Сумму» Луки Пачоли и даже посвятил целую главу его ошибкам. Но до сообщения да Кои Кардано безоговорочно принимал точку зрения брата Луки о невозможности решения кубических уравнений.

1537–1538 годы

Кардано пытается самостоятельно найти способ решения кубического уравнения (А). Безошибочное чутье подсказывает ему, что, опубликуй он «великое правило» в своей первой математической книге, – слава знаменитого математика ему обеспечена. Но все его попытки безуспешны, и к концу 1538 года он решил выведать «алгебраический секрет» у тех, кто им владел. К кому обратиться – к Фиоре или к Тарталье? Джироламо выбрал последнего. Правда, со слов да Кои он знал, что Никколо никому не раскрывал тайны, но надеялся, что скромный учитель не вполне понимает значение своего изобретения и не устоит перед льстивыми словами, деньгами, а может быть, и перед хитростью.

Лука Пачоли и его ученик герцог Урбино (Картина Якопо Барбари. 1495 год)

Тарталья к тому времени перебрался в Венецию. Путь к университетской кафедре для него, самоучки, был закрыт, но венецианцы нуждались в таких людях, как он. Венеция продолжала оставаться важнейшим торговым центром Европы, в городе находились крупный арсенал, верфи, мастерские; рядом, в Мурано, процветала стекольная мануфактура. И люди практики, простые и высокопоставленные, наталкиваясь на трудные задачи, приходили к Тарталье за советом. Благодаря этому он стал представителем нового направления, поставившего своей целью подчинить науку практическим нуждам.

Еще в 1531 году в Вероне к Тарталье обратился с вопросом старый артиллерист: «Под каким углом следует поставить ствол пушки, чтобы достичь наибольшего полета снаряда?» Несмотря на то что артиллерия применялась в войнах уже 200 лет, этот вопрос еще не был разрешен. Тарталья дал правильный ответ: сорок пять градусов. Далее он занялся задачей увеличения меткости и эффективности огнестрельного оружия путем более точного определения расстояния до цели и усовершенствования способа изготовления пороха. Так родилась книга «Новая наука», которую Тарталья издал в 1537 году за свой счет, руководствуясь, как он утверждал, патриотическими мотивами: «Так как я вижу, что волк[40] подкрадывается к нашему стаду и что все наши пастухи готовятся к защите, то мне представляется предосудительным скрывать далее эти вещи; и поэтому я решил ознакомить с ними… каждого христианина, чтобы каждый был лучше вооружен как для нападения, так и для защиты».

Кардано решил послать к Тарталье в Венецию своего доверенного – миланского книготорговца Жуано Антонио да Бассано.

Действие 1 Ловушка

1539 год, 2 января, Венеция

Жуано Антонио:

«Мессер Никколо, меня послал к Вам честный человек, врач города Милана по имени Джироламо Кардано; он является выдающимся математиком и читает в Милане публичные лекции об Евклиде. В настоящее время он печатает свой труд по прикладной арифметике, геометрии и алгебре. Это будет прекрасной работой. И так как он слышал, что у Вас было состязание с мессером Антонио Мария Фиоре и что Вы сговорились на том, чтобы каждый из Вас предложил друг другу тридцать задач или вопросов, и что это было сделано, и так как его светлость слышал, что мессер Фиоре дал Вам тридцать задач, которые свелись к одной и той же главе – «Вещь и куб равны числу», и что Вы нашли для этого случая общую формулу и в силу этого открытия решили все предложенные Вам задачи в течение двух часов, то его светлость просит Вас любезно переслать ему найденную Вами формулу. Если Вам это удобно, то он опубликует в своем теперешнем труде эту формулу под Вашим именем, если же не хотите, то он будет держать ее в секрете».

Никколо: «Передайте его светлости, чтобы он простил меня, но если я захочу опубликовать мое открытие, то я сделаю это в моем собственном труде, а не в книге другого».

Жуано Антонио: «Его светлость поручил мне, в случае, если Вы не захотите передать мне Вашего открытия, просить Вас прислать ему по крайней мере те тридцать задач, которые были Вам предложены, с Вашим решением их, а также тридцать Ваших случаев, которые Вы задали ему [Фиоре]».

Никколо: «И этого не будет, потому что если его светлость получит эти случаи с их решением, то он сейчас же поймет найденную мною формулу, а вместе с нею много других формул, которые могут быть найдены в отношении этого предмета».

Ничего не добившись, книготорговец передает Никколо семь задач «его светлости» и просит решить их. Тарталья категорически отказывается и заявляет, что задачи принадлежат не Кардано, а да Кои. Единственное, что удалось да Бассано сделать в Венеции, – это получить текст тридцати задач Фиоре. С этим он и вернулся в Милан. Итак, первая попытка завладеть «секретом» оказалась неудачной. Но Кардано не теряет надежды. Он покупает «Новую науку» для себя и для испанского вице-короля маркиза дель Васто и решает завязать переписку с Никколо, чтобы сделать этого мизантропа сговорчивее. Начинает Кардано с нападения, используя в своем письме те приемы, которые он применял в диспутах, но избегал в книгах.

1539 год, 12 февраля, Милан

Кардано пишет:

«Я очень удивлен, мой дорогой мессер Никколо, тому нелюбезному ответу, который Вы сочли уместным дать книготорговцу Жуано Антонио да Бассано, когда он от моего имени попросил Вас передать ему решение шести или восьми вопросов, посланных мною, а также копию предложений, которыми Вы обменялись с мессером Антонио Мария Фиоре, вместе с их решениями. Я по-дружески пишу Вам, чтобы рассеять фантазию относительно того, что Вы великий человек. Я искренне хочу, чтобы Вы знали, что Вы – как это следует даже из Ваших собственных слов – в знаниях значительно ближе к долине, чем к горной вершине. Позвольте мне заверить Вас, что я относился к Вам ранее с большим уважением, и как только появилась Ваша книга об артиллерии, я купил два экземпляра… один я оставил себе, второй преподнес синьору маркизу. Более того, я расхвалил Вас синьору маркизу».

Далее Кардано в довольно резких выражениях отрицал, что автором задач, переданных да Бассано, является да Кои, а также обвинял Никколо в заносчивости и самонадеянности. Он критиковал некоторые положения «Новой науки» и в конце письма вновь предложил Тарталье «ради дружбы и ради доказательства Вашего великого искусства» решить две новые задачи.

1539 год, 18 февраля, Венеция

Ответ Тартальи не заставил себя ждать. Никколо сообразил, что вторая задача Кардано приводит к кубическому уравнению, и не позволил заманить себя в ловушку. В весьма пространном письме от 18 февраля 1539 года он оставляет ее без внимания, хотя подробно излагает решение первой задачи. Тарталья жалуется на Кардановы «хвастливые, высокомерные и оскорбительные слова» и, в свою очередь, называет Миланца «человеком со слабой рассудительностью». Впрочем, далее он признает, что некоторые из взаимных обид являются следствием недоразумений: «Я утверждал, что вопросы исходят от мессера Жуано да Кои, потому что полтора года назад он предложил мне один вопрос, подобный Вашему предпоследнему, но выраженный иными словами, и я вынудил его признаться здесь, в Венеции, что он не понимает его и не знает на него ответа».

Изменение тона письма связано, вероятно, с тем, что Тарталья увидел некую пользу от дружбы с Миланцем: Кардано мог представить его ко двору, и тогда он имел бы возможность лично объяснить правителю «артиллерийские» изобретения и, может быть, получить должность технического советника. Письмо заканчивается так: «Я упомяну, что предложил два новых инструмента. Я полагал, что они будут сопровождать мою книгу, и так как Вы написали мне, что купили два ее экземпляра и один отдали синьору маркизу, а другой оставили у себя, то я решил послать вам четыре инструмента. Они вверены заботам мессера Оттавиано Ското, который перешлет их Вам, как только заполучит курьера, едущего в Вашем направлении».

1539 год, 13 марта, Милан

Ответ Кардано источает любезность:

«Вы доставите мне большое удовольствие, если пришлете какое-либо из Ваших решений, то есть правила, потому что Вы должны знать, что мне нравится любая любезность и что я написал работу по практике арифметики, геометрии и алгебры, большая половина которой уже напечатана; если пожелаете дать мне их, то я напишу их под Вашим именем и отдам Вам должное в конце работы, как я делал со всеми другими, кто давал мне что-нибудь интересное, и я представлю Вас как изобретателя, а если пожелаете, чтобы я держал их в тайне, то я сделаю так, как Вы хотите.

Я рассказал синьору маркизу об инструментах, которые Вы отправили и которые к настоящему времени еще не прибыли. Он попросил меня написать Вам и от его имени настоятельно пригласить Вас по получении этого письма приехать в Милан, чтобы обсудить с ним все вопросы. Я очень советую Вам не мешкать и приехать немедленно. Синьор маркиз одаривает талантливых людей столь щедро, он так великодушен, что нет ни одного недовольного человека среди тех, кто находится у него в услужении. Итак, приезжайте без промедлений и останавливайтесь в моем доме. На том кончаю. Христос оградит Вас от беды».

1539 год, март Получив письмо Кардано, Тарталья в конце марта не без колебаний отправился в Милан. «Я был поставлен в затруднительное положение, – писал он позднее, – ибо если бы я не поехал, то синьор маркиз мог бы обидеться, и это могло бы принести мне вред». Когда Тарталья добрался до Милана, оказалось, что «синьор маркиз» уехал на некоторое время в одну из своих загородных резиденций, и Никколо вынужден был довольствоваться гостеприимством Кардано.

1539 год, 25 марта. Милан

Мессер Джироламо:

«Я очень рад, что Вы прибыли сюда как раз сейчас, когда его светлость поехал в Веджевену, потому что мы сможем как следует поговорить и, обсудив наше дело, прийти к какому-либо концу. Вы, конечно, были несколько нелюбезны, когда отказались дать мне формулу для главы: «Вещь и куб равны числу», которую Вы открыли, хотя я и очень Вас об этом просил».

Никколо: «Я говорю Вам: я отказал Вам не из-за одной только этой главы и сделанного в ней открытия, но еще из-за тех вещей, которые можно открыть, зная ее, так как это ключ, отмыкающий путь для исследования бесчисленного количества других разделов. Я бы уже давно нашел общее правило для многих других проблем, если бы не был в настоящее время занят переводом Евклида на народный [итальянский] язык. Но когда эта работа, которую я уже начал, будет закончена, я собираюсь издать труд для практического применения вместе с алгеброй. Я хочу доказать формулу и показать, каким образом с ее помощью можно исследовать бесконечное количество других вопросов… Если же я выдам ее какому-нибудь теоретику (каким является Ваша светлость), то он легко сможет с помощью этого объяснения найти другие главы. и опубликовать плоды моего открытия под своим собственным именем. Этим будут разбиты все мои планы. Вот та основная причина, по которой я оказался столь нелюбезным.»

Мессер Джироламо: «А я написал Вам, что я сохраню его в секрете, если Вы не согласны, чтобы я напечатал это открытие вместо Вас».

Никколо: «Довольно. я не хочу Вам верить».

Мессер Джироламо: «Я клянусь Вам святым евангелием Господа Бога и не только даю Вам слово честного человека никогда не публиковать Вашего открытия, если Вы мне его доверите, но обещаю, и да будет моя совесть истинного христианина Вам порукой, зашифровать его так, что после моей смерти никто не сможет прочитать написанное. Если я, по Вашему мнению, заслуживаю доверия, то сделайте это, если нет, то оставим этот разговор».

Никколо: «Если бы я не поверил Вашей клятве, то, конечно, заслужил бы того, чтобы меня самого сочли неверующим. Но так как я решил ехать в Веджевену и встретить там его светлость маркиза (ибо я живу здесь уже третий день, и мне неприятно так долго ждать), то я обещаю Вам, что после моего возвращения оттуда все Вам расскажу».

Мессер Джироламо: «Так как Вы решили во что бы то ни стало немедленно ехать в Веджевену, то я дам Вам письмо к его светлости, дабы он знал, кто Вы такой. Но прежде чем Вы уедете, я хочу, чтобы Вы исполнили свое обещание и показали мне формулу».

Никколо:

«Я согласен, но Вы должны знать, что для того, чтобы иметь возможность вспомнить ее при всяком неожиданном случае, я переложил это правило в стихи. Я опасался, что без этой предосторожности она часто будет исчезать из моей памяти. Я собственноручно перепишу Вам эти стихи, чтобы Вы были уверены, что я даю правильную и хорошую формулу».

Итак, по словам знаменитого историка математики Морица Кантора, Тарталья «дал себя уговорить». Он сообщил Кардано «стихотворный алгоритм» решения (capitola in rima), написанный неуклюжими терцинами:[41]

«Куб рядом с вещью» – это x3 + qx; «число» – это r ; «на него разнящихся» означает u – v = r ; произведение, равное «кубу трети вещи» – это uv = (q/3)3; «возьми от них стороны куба» – то есть 3?u и 3? v , «правильно вычти их» значит 3?u– 3? v ; «остаток» или «искомая вещь» – это, разумеется, х.

Что заставило Тарталью изменить свое первоначальное решение? Почему после беседы с Миланцем он немедленно уехал из города, так и не встретившись с маркизом дель Васто? Ответы на эти вопросы, увы, отсутствуют. Собеседники так закончили разговор.

Никколо: «Итак, Ваша светлость, помните о данном Вами обещании, ибо если Вы его нарушите, передав мою формулу кому-либо другому или же напечатав в этом или какомлибо другом труде, и даже если это будет сделано под моим именем и Вы объявите меня автором этого открытия, то я клятвенно заверю Вас, что немедленно напечатаю другую работу, которая не доставит Вам никакого удовольствия».

Мессер Джироламо: «Не сомневайтесь в том, что я сдержу свое слово. Идите и будьте совершенно спокойны. Возьмите это письмо и передайте от моего имени синьору маркизу».

Никколо: «Честное слово, я не хочу играть роль придворного в Веджевене. Наоборот, я вернусь в Венецию, и пусть будет, что будет».

Действие 2 Обман

1539 год, 9 апреля, Милан

Едва дождавшись отъезда Тартальи, Кардано бросился проверять на конкретных примерах «великое правило» и. запутался. Он снова вынужден был обратиться за помощью к «дорогому мессеру Никколо»:

«Что касается моей работы, то я думаю закончить ее на следующей неделе, так как мне осталось написать только три листа. Я премного благодарен Вам за переданное Вами правило, касающееся случая, когда вещь и куб равны числу, и Вы увидите, что я не буду неблагодарным. И, однако, я должен сознаться в своем недостатке: я не столь искусен, чтобы понять его, и поэтому прошу Вас ради любви, которую Вы питаете ко мне, и ради дружбы между нами, которая, я верю, сохранится до тех пор, пока мы будем жить, послать мне решение вопроса: один куб, три вещи равны десяти;[42] я надеюсь, что Вы пошлете его с той же доброжелательностью, с которой я буду рад его получить. На том кончаю. Христос да хранит Вас от беды».

1539 год, 23 апреля, Венеция

В ответном письме Тарталья довольно сухо объяснял «достопочтенному мессеру Джироламо», что не следует кого-то винить за совет вернуться в Венецию. Просто он, Никколо, обещал своим друзьям провести с ними пасхальные праздники.

«Касательно Вашей работы, я очень хотел бы, чтобы она появилась пораньше, и жажду взглянуть на нее, так как если я не увижу ее, то буду подозревать, что Вы нарушили данное слово.»

Он привел решение присланного примера и завершил письмо словами: «Помните о Вашем обещании».

1539 год, 12 мая, Милан

Кардано отсылает Тарталье еще непереплетенный экземпляр своей «Практики арифметики» и в сопроводительном письме пишет:

«Я не хочу ничего такого, мой дорогой мессер Никколо, чего не хотели бы Вы, и сожалею лишь о том, что доставил Вам столько беспокойства, а Вы не извлекли из этого никакой пользы для себя. Что касается моей только что законченной работы, то для того, чтобы рассеялись Ваши подозрения, я посылаю Вам ее еще не переплетенный экземпляр. Я считаю Вас моим самым дорогим другом. Я извиняю Вас за то, что Вы полагаетесь не на то, на что следует полагаться, – а именно, не на слово благородного человека, а на окончание книги, которая в любое время может быть дополнена новыми главами… Однако гарантией здесь служит убеждение, что нет большего вероломства, чем подорвать доверие и рассердить тех, кто доставил нам удовольствие…»

1539 год, Венеция Получив «Практику.», Тарталья несколько успокоился, так как не нашел в ней своего «секрета».

1539 год, июль, Бергамо – Венеция Из письма Мафио Пончини, ученика Тартальи: «Мой миланский друг сообщил мне, что доктор Кардано сочиняет новую алгебраическую книгу, посвященную некоторым недавно найденным правилам. Я думаю, что это как раз те самые правила, которым, как Вы мне говорили, Вы научили его; я боюсь, что он обманул Вас».

Тарталья – Пончини: «Я очень огорчен новостью, которую ты мне сообщил… ибо если это правда, то эти правила не могут быть не чем иным, как тем, что я сообщил ему. Умоляю, узнай побольше об этом деле и напиши мне».

1539 год, август, Милан – Венеция – Милан Вновь Кардано обращается за помощью к Тарталье: он просит разъяснить ряд неясных для него вопросов, в частности ту ситуацию, когда «великое правило» приводит к необходимости извлекать квадратный корень из отрицательной величины (так называемый «неприводимый случай»).

Тарталья – Кардано: «Я очень жалею, что уже дал Вам все, что имел, так как оповещен лицом, заслуживающим доверия, что Вы собираетесь опубликовать новую алгебраическую работу и распространяете по Милану хвастливые слухи о якобы открытых Вами некоторых новых правилах в алгебре. Но учтите: если Вы нарушите данное Вами слово, то я, конечно, выполню то, что обещал (ибо таков мой обычай)».

1539 год, 18 октября, Милан

Кардано, обращаясь к «достопочтеннейшему мессеру Никколо», дружески укоряет его за последнее письмо, написанное тому, «кто был его большим другом и безо всякой зависти расхваливал его до небес». «Вас ввели в заблуждение относительно моего намерения опубликовать нечто, касающееся алгебры, и сделать Ваши правила известными… Что же касается Ваших сожалений из-за того, что Вы мне их передали, то ни эти, ни любые другие слова не заставят меня нарушить данное Вам обещание».

Тарталья оставляет это письмо без ответа.

1540 год, 5 января, Милан

Последнее письмо Кардано отправил Никколо 3 января 1540 года. Он сообщает своему адресату, что этот diavulo да Кои вновь появился в Милане. Прослышав, что Джироламо решил отказаться от лекций по математике, он вознамерился занять его место и вызвал всех конкурентов на состязание. Да Кои распустил в городе слух, что изучил в Венеции задачи Фиоре и самостоятельно нашел «великое правило». Он же, Кардано, желал бы передать место лектора своему ученику Лодовико Феррари и, так как некоторые вопросы да Кои действительно трудны, он обращается к Никколо с просьбой о помощи.

Тарталья молчал. «У меня не больше любви к нему, чем к мессеру Жуано, и поэтому я предоставляю их самим себе», – записывает он в дневнике. Впрочем, его помощь и не понадобилась. В том же месяце Феррари в пух и прах разбил в диспуте да Кои и занял место лектора в школе Пьятти.

1540–1545 годы Кардано трудится над алгебраическими проблемами, пытаясь распространить способ Тартальи на полные кубические уравнения. Лодовико Феррари удалось найти способ решения уравнения четвертой степени, чего не смогли ранее сделать ни Тарталья, ни Кардано.

Некий Бартоломео Феррари за какие-то грехи был изгнан из Милана вместе с сыновьями Винченцо и Алессандро и нашел прибежище в Болонье. Здесь у братьев Феррари родились сыновья: у Винченцо – Лука, а у Алессандро – Лодовико (2 февраля 1522 года). Когда Лодовико исполнилось четырнадцать лет, его отца убили, и мальчик перешел в дом дяди. Двоюродный брат Лодовико – «юноша нрава мятежного и поведения непокорного» – в один прекрасный день убежал от отцовского гнева в Милан, где нанялся слугой к Кардано. Вскоре, однако, он безо всякого предупреждения оставил службу и вернулся к Болонью. Видимо, Лука получил некоторый задаток, так как Кардано предъявил претензии Винченцо. Последний увидел в этой ситуации удобный повод избавиться от племянника и отослал его вместо Луки в услужение ученому Миланцу. Так 14 ноября 1536 года в доме Кардано появился четырнадцатилетний Лодовико (Кардано, свято веривший в приметы, позднее писал: «во дворе так долго вопреки обычаю стрекотала сорока, что мы все ждали чьего-то приезда»). Юноша был почти безграмотен, но оказался исключительно одаренным: в очень короткий срок он овладел латынью, древнегреческим и началами математики. Спустя некоторое время Феррари стал секретарем Кардано и помогал своему патрону переписывать «Практику арифметики». Вскоре он из слуги превратился в любимого ученика. Кардано щедро передавал Лодовико свои знания и гордился им, а тот платил ему искренней преданностью и любовью. Впрочем, характер у него был такой бешеный, что Кардано иногда опасался говорить с ним. Восемнадцати лет от роду этот «розовый юноша, с нежным голосом, веселым лицом, громадными способностями и характером дьявола» начал преподавать математику в миланской школе Пьятти (где ранее читал лекции Кардано) и принимать участие в диспутах. Спустя некоторое время он был удостоен первой академической степени от университета Болоньи.

Учитель и ученик получили много новых выдающихся результатов, но Кардано, связанный клятвой, не мог сделать их публичным достоянием. Однако в 1543 году произошло событие, снявшее моральные затруднения с Миланца. Вместе с Феррари он посетил Болонью, где встретился с Аннибалле делла Наве. Последний охотно показал гостям рукопись своего покойного тестя, Сципиона дель Ферро. К своему превеликому удовольствию, Кардано и Феррари обнаружили в ней формулу, сообщенную Тартальей. Значит, упрямый Никколо не был первооткрывателем, и у него можно не испрашивать разрешения на публикацию «великого правила»! С этого момента Джироламо начал систематизировать все известное ему в алгебре и готовить к изданию новую книгу.

1545 год, Нюрнберг

Выходит в свет «Великое искусство». В первой главе книги, касаясь своих взаимоотношений с Тартальей, Кардано пишет:

«В наше великое время Сципион дель Ферро открыл формулу, согласно которой куб вещи плюс вещь равен числу. Это была очень красивая и замечательная работа. Так как подобное искусство превосходит всю человеческую ловкость и всю ясность ума смертного, то его нужно рассматривать как подарок небесного происхождения, а также способность силы ума, и это настолько славное открытие, что от того, кто мог его достигнуть, можно ожидать, что он достигнет всего. Соперничая с ним, Никколо Тарталья из Брешии, наш друг, будучи вызван на состязание учеником дель Ферро по имени Антонио Мария Фиоре, решил, дабы не быть побежденным, ту же самую проблему и после долгих просьб передал ее мне. Я был введен в заблуждение словами Луки Пачоли, который говорил, что нет общего решения такого рода уравнений, и, так как я обладал уже многими, мною самим сделанными открытиями, я не отчаивался найти то, чего я не смел искать. Однако когда я получил эту главу и добрался до ее решения, то увидел, что с ее помощью можно многое еще сделать, и уже с повышенной уверенностью в своих силах я, при исследовании, открыл дальнейшее, частью сам, частью с Лодовико Феррари, моим бывшим учеником».

1546 год, Венеция

Тарталья издает книгу «Разные вопросы и изобретения»», посвященную английскому королю Генриху VIII и адресованную тем,

Кто страстно желает новых открытий,

Не краденных ни у Платона, ни у Плотина,

И ни у какого другого грека или латинянина,

А полученных лишь Искусством, Измерением

и Размышлением.

Увесистый том содержит решение задач, которые клиенты в течение многих лет ставили перед автором. Его первые восемь «книг» посвящены вопросам артиллерии, механики, топографии, а девятая касается «вопросов арифметики, геометрии, умозрительного применения алгебры или алмукабалы, или попросту Сути вещей или Великого Искусства, а главным образом – открытию Правил для случая, когда вещь и куб равны числу, и примыкающих к нему задач, признанных учеными «невозможными»». В ней, как уже говорилось, Тарталья рассказал историю взаимоотношений с миланским врачом с целью продемонстрировать всему миру низость Кардано.

Издание этих компрометирующих документов положило начало «великой контроверзы». История знает немало случаев научной полемики, сопровождающейся обменом ругательными письмами и памфлетами. Но, как правило, эта полемика велась тогда на латыни и поэтому редко выходила за пределы «республики ученых». Спор между Тартальей и Кардано велся на итальянском языке, и это придавало ему совершенно иной тон и масштаб. От открытой схватки с Тартальей Кардано отказался, подобно тому, как дворянин отказался бы от дуэли с простолюдином. Поэтому он предпочел остаться в тени, а на передний край выдвинул Феррари. Начался обмен «Вызовами» (Cartelli) и «Ответами» (Risposti). Они печатались в виде листовок и распространялись по всей Италии.

Обложка книги Тартальи «Вопросы и различные изобретения»

Действие 3 Схватка

1547 год, 10 февраля, Милан

Феррари – Тарталье (первый Вызов):

«.Мне попала в руки одна из Ваших книг, озаглавленная «Разные вопросы и изобретения»; в ее последней части говорится о благородном синьоре Джироламо Кардано, миланском враче, который в настоящее время читает лекции по медицине в Павии. Вы имели низость сказать, что он невежествен в математике; Вы назвали его недалеким человеком, занимающим низкое положение, человеком с вульгарной речью и говорили другие подобные оскорбительные слова, слишком утомительные, чтобы повторять их.

Так как положение, занимаемое его светлостью, не позволяет ему отвечать Вам, я взял на себя обязанность сделать публично известным Ваш обман или даже (в чем я убежден) злое намерение; я поступаю так не только для того, чтобы отстоять правду, но и потому, что это дело касается меня лично, поскольку я – его создание. Я вызываю Вас на публичный диспут по Геометрии, Арифметике и зависимым от них дисциплинам, таким как Астрология, Музыка, Космография, Перспектива, Архитектура и другие. Состязание может состояться в любом месте, которое будет удобным для нас обоих, и перед достойными судьями. Я готов диспутировать не только по поводу того, что написали по этим предметам греческие, латинские и итальянские авторы, но также и по поводу Ваших собственных открытий, которые Вам самому так нравятся (если, конечно, и Вы согласитесь обсуждать мои изобретения).

Я уведомляю Вас, что буду ожидать Вашего ответа в течение тридцати дней после того, как этот вызов будет передан Вам. И если Вы не ответите, то я предоставлю всему миру судить о Ваших качествах. Я оставляю за собой право продолжать, если сочту необходимым.»

1547 год, 19 февраля, Венеция

Тарталья – Феррари (первый Ответ):

«Превосходный мессер Лодовико, 13 числа я получил один из Ваших вызовов, напечатанный 10 числа этого же месяца. Есть две причины, по которым я сообщил в своей книге сведения, касающиеся Джироламо Кардано. Во-первых, этим самым я выполнил свое обещание, данное его светлости под клятвой, так как я и вправду не знаю большего позора, чем клятвопреступление. А во-вторых, я хотел побудить его светлость (а не Вас) написать мне собственноручно и поэтому выразил все это в таких оскорбительных и резких словах. По-братски советую Вам обратиться к Вашим лекциям и оставить подобные предприятия превосходному синьору Джироламо. Передайте ему от моего имени, чтобы он либо написал мне лично, либо кто-нибудь записал его слова под диктовку и послал бы их мне, но от его, а не от Вашего имени. После того как это будет сделано, я дам ему подобающий ответ. По крайней мере, Вы должны удостоверить, что и он подписал этот вызов как Ваш соучастник в диспуте. В этом случае я буду удовлетворен и с открытым сердцем приму благородное предложение, сделанное Вами обоими, а именно – участвовать с Вами в диспуте. Однако я не соглашусь с условием, которое Вы далее ставите: Вы говорите о том, что согласны диспутировать не только по поводу тех авторов, которые писали на греческом, латыни или народном языке, но также относительно моего нового изобретения, упомянутого в моей книге… Это условие я отвергаю… Я искренне надеюсь, что, получив Ваш ответ, я смогу намылить шеи одновременно Вам обоим, да так хорошо, как это не сможет сделать ни один парикмахер в Италии».

1547 год, Милан

Феррари – Тарталье (второй Вызов):

«Прежде всего, позвольте мне напомнить Вам, что я был в доме Кардано, когда он предложил Вам гостеприимство, и присутствовал при Вашей беседе, которая мне очень понравилась.

Это было тогда, когда Кардано получил от Вас малую часть Вашего открытия относительно куба и вещи, равных числу; и это чахлое, почти умирающее растение он вернул к жизни, пересадив его в свою книгу, и объяснил ясно и научно, дав ему тем самым наиболее удобное, наиболее плодородное и подходящее место для роста. И он объявил Вас изобретателем, и написал, что именно Вы по его просьбе сообщили ему это изобретение.

Чего же Вы еще хотите? «Я не хочу, чтобы оно было разглашено», – говорите Вы. Но почему? «Да потому, чтобы никто другой не мог воспользоваться моим изобретением.» И таким отношением к делу, хотя оно и незначительно и почти бесполезно, Вы показали себя плохим христианином, злобным и почти достойным того, чтобы быть изгнанным из человеческого общества. Действительно, так как мы рождены не только для себя, но и для блага нашей родины и всего человечества, то если мы владеем чем-нибудь хорошим, почему же не поделиться им и с другими?».

Далее Феррари сообщил о том, что, путешествуя вместе с Кардано из Милана во Флоренцию, они в 1543 году остановились в Болонье и посетили делла Наве. «И теперь, – писал Феррари, – я могу доказать: ясно как день, что это не Ваше изобретение, хотя даже мы были раньше в неведении относительно этого. Если Вы не разрешаете Кардано обучать нас Вашему открытию, то разрешите ему по крайней мере обучать открытиям других».

1547 год, 21 апреля, Венеция

Тарталья – Феррари (второй Ответ):

«Я должен сказать, что очень рад тому, что Вы – тот самый человек, который был в его доме, когда я демонстрировал свое открытие. Но я поражаюсь, как Вы и он (ибо я знаю, что Вы только вторите ему) осмелились так принижать мое изобретение, ибо ясно, что благодаря ему Вы стремитесь обессмертить себя. Он и сам признавал, что оно является душой его книги… Что же касается Вашего утверждения, что он опубликовал его под моим именем и упомянул обо мне как об изобретателе, то я отвечу Вам, что он поступил так лишь потому, что был уверен в том, что это успокоит меня… Я очень страдал от того, что он нарушил свою клятву; поступок этот должен был заставить его покраснеть от смущения».

Тарталья не отрицал того факта, что его формула была ранее открыта дель Ферро. Но ведь вполне допустимо, что то, что удалось найти ему, Тарталье, могли и могут изобрести и другие – как в прошлом, так и в будущем. «Я могу, – писал он, – честно сказать, что не видал этой вещи ни у кого из писателей, а очень быстро самостоятельно нашел ее».

Никколо уклонился от участия в публичном диспуте, понимая, что шансы его, заики и самоучки, не очень велики в устном сражении с таким опытным диспутантом, как Феррари. Он предложил обменяться задачами и через определенное время представить на суд другого их решения. В конце письма он сообщил своему оппоненту условия тридцати одной задачи, заимствованной у Евклида, Птолемея, Архимеда, Аполлония и Пачоли.

Никколо Тарталья

1547 год, май, – 1548 год, июнь, Милан-Венеция

Обмен Вызовами и Ответами продолжался. 24 мая Феррари отправил Тарталье формулировки своих задач, принимая, таким образом, его условия состязания. В своем третьем Ответе, датированном 23 июля, Тарталья присылает сопернику решения его задач и с этого времени начал издеваться над Феррари, называя себя победителем.

Мало что нового добавили четвертый Вызов (10 августа) и четвертый Ответ (30 августа). Феррари вновь настаивал на очной схватке, а Тарталья вновь уклонился и безуспешно требовал к барьеру Кардано. Что же касается стиля этих писем, то вслед за историком математики Джино Лориа «мы избавим читателя от этой части, анализ которой лучше поместить в антологию адвокатских кляуз, а также бранных слов».

10 октября 1547 года Феррари опубликовал пятый Вызов, в котором приводит решения задач Тартальи (у него ушло на это, таким образом, целых шесть месяцев).

Видимо, Тарталья и вправду уверовал в свою победу, а может быть, убедился в том, что до Кардано «добраться» ему так и не удастся. Во всяком случае он замолчал на целых восемь месяцев и, казалось, прекратил дискуссию. Однако 16 июня 1548 года в пятом Ответе он неожиданно согласился на организацию диспута между ним и Феррари:

«Конечно, Вы, мессер Джироламо, и Вы, мессер Лодовико, со своей стороны так хорошо навели глянец на башмаки, что напоминаете мне Астольфо из Англии, который – по его собственному признанию – хотел стать первым наездником в мире, но, вскакивая в седло, всякий раз обнаруживал, что показывает пятки солнцу, и в этом всегда винил лошадь. Хотя то же самое уже происходило с Вами обоими, когда Вы излагали Ваши доводы, тем не менее, для того, чтобы все стало еще более понятным миру, я вскоре сделаю так, чтобы это еще раз случилось с Вами. Я с радостью присоединяюсь к Вам в настоящем состязании. Я решил приехать в Милан и окончательно прояснить это дело».

Причина такого резкого поворота состоит в следующем. В начале 1548 года Тарталья получил лестное предложение от знатных брешианцев приехать в этот город, чтобы вести публичные занятия по математике, а кроме того, и частные занятия, «в которых будут принимать участие лишь некоторые доктора и люди с определенным весом, не желающие появляться в публичных местах». Видимо, это предложение было сделано при условии, что Тарталья подтвердит свою квалификацию в публичном диспуте с Феррари.

1548 год, июль

Феррари не удержался от того, чтобы не наговорить в своем шестом и последнем Вызове всяких гадостей сопернику. В июле 1548 года он писал:

«Вы поистине человек-дьявол, желающий быть изобретателем и имеющий голову гадюки, которая ничего не может понять, так как все, что входит в ее одно ухо, выходит в другое. Я говорю это не для того, чтобы высмеять Вас, а скорее для того, чтобы похвалить, так как Вы способны извиваться подобно угрю, поэтому, даже крепко схватив Вас, рискуешь упустить. Однако я думаю, что прошлые вызовы разбили Ваш спинной хребет так основательно, что Вы теперь способны лишь слегка покрутить хвостом.»

Примерно в таком же духе 24 июля ответил и Тарталья. Соперники договорились встретиться в начале августа в Милане.

1548 год, 10 августа, Милан

В этот день около шести часов вечера в церкви Св. Марии дель Жиардано собралось множество горожан, военных, знатных синьоров, университетских преподавателейи студентов, которые хотели присутствовать на математическом диспуте.[43] Наконец появились соперники – Лодовико Феррари явился с огромной толпой своих знатных и незнатных друзей, а Никколо Тарталью сопровождал лишь брат. Что же до «главного виновника» – Кардано, – то, узнав о диспуте, он уехал из города. В присутствии главного арбитра, правителя Милана Ферранте ди Гонзага, и многотысячной толпы соперники должны были доказать правильность решений, приведенных ими в вызовах и ответах.

К сожалению, никаких документов о диспуте не сохранилось, и чтобы узнать о том, что там происходило, мы вынуждены вновь обращаться к книге Тартальи.

«Я предстал перед толпой и кратко объяснил причины нашего диспута и повод, заставивший меня появиться в Милане. Но когда я хотел изложить их [Кардано и Феррари] решения, они, для того чтобы привести меня в замешательство и задержать ход событий, начали говорить всякую чепуху по поводу избрания неких людей, здесь же присутствовавших, судьями. Наконец они позволили мне говорить. Для того чтобы не утомлять благородных слушателей скучными доказательствами, касающимися чисел и геометрии, я обратился поначалу к решению задачи из двадцать четвертой главы «Географии» Птолемея, которая была моим собственным восьмым вопросом. Я вынудил их согласиться с тем, что это решение или выводы получены ими неверно. Но когда я хотел продолжать свою речь, почти все зрители начали громко кричать, требуя, чтобы я позволил теперь ему говорить о том, насколько верно и я решил тридцать одну задачу…

Итак, он начал говорить и заявил, что я не знаю, как решить его четвертую задачу, заимствованную из Витрувия, и мы спорили об этом так долго, что подошло время ужина, все вынуждены были покинуть церковь и ушли домой. Для меня стало ясно, что мое намерение убедительно говорить перед толпой неосуществимо, и так как я начал опасаться худшего, то на следующий день, не сказав никому ни слова, уехал по другой дороге в Брешию. Однако все то, что мне не было позволено досказать, я надеялся сделать известным посредством печати.»

У нас нет сведений об официальном вердикте по поводу диспута, но, очевидно, победителем был объявлен Феррари, поскольку его соперник покинул поле боя. Кроме того, позднее Кардано утверждал, что Тарталья отрекся в Милане от дурных отзывов в его адрес. У победившей стороны не было особых причин для пространных объяснений действий и их мотиваций. Кардано лишь однажды, и то мельком, упоминал, что Феррари имел диспут с да Кои и Тартальей и победил их обоих. Куражиться над проигравшим было не в привычках Миланца.

1548–1557 годы

Нам остается сказать о дальнейшей судьбе Тартальи и Феррари. Намерению первого поразить соперников печатным словом не суждено было сбыться.

«Я мог осуществить это уже спустя несколько месяцев, но новая беда постигла меня: когда я вознамерился собрать жалованье, которое было обещано мне брешианскими докторами, и зарплаты за мои публичные лекции, меня столь долго водили от Ирода к Пилату, что я вынужден был предъявить судебный иск лицу, которое было уполномочено сделать такое обещание. В конце концов доверенное лицо. оправдали и мне посоветовали возобновить судопроизводство против главы тех, кто меня пригласил. Он, однако, был одним из лучших адвокатов Брешии, и я не осмелился пойти против него. Все это вынудило меня выпустить перо из рук, и я не смог выполнить своего намерения».

Итак, Тарталья после злоключений в Брешии вернулся в Венецию, где продолжал жить в бедности в своем домишке вблизи моста Риалто вплоть до смерти, последовавшей 13 декабря 1557 года. За девять лет пребывания в Венеции Тарталья опубликовал две книги – «Общее правило для подъема любого затонувшего судна…» (1551) и «Общий трактат о числе и мере». К первой он приложил перевод сочинения Архимеда «О плавающих телах» (впоследствии установили, что это был плагиат – подлинным автором перевода является Виллем из Мербеке, живший в XIII веке).

Что же касается Феррари, то после победы в Милане лестные предложения сыпались на него как из рога изобилия: публичные лекции – в Риме; частные – в Венеции; служба у маршала Бриссака и у правителя-кардинала Мантуи Эрколе Гонзага и, наконец, – преподавание сыну императора. Однако Феррари предпочел остановиться на самом выгодном в материальном отношении предложении и возглавил налоговое ведомство в Милане. Здесь он прожил восемь лет, но из-за свища, который не позволял ему верхом совершать объезды герцогства, вынужден был уйти в отставку. Некоторое время он продолжал службу у Эрколе Гонзага, а затем переехал в Болонью, где получил кафедру математики. В октябре 1565 года, не дожив до 44 лет, он скоропостижно скончался (согласно упорным слухам, был отравлен то ли своей вдовствующей сестрой Маддаленой, то ли ее любовником).

Кардано в кратком очерке жизни Феррари писал: «.его ум и математические познания были блестящи». Вряд ли кто-нибудь станет оспаривать это.

Эпилог

Миланцы отнеслись к состязанию Тартальи и Феррари, по-видимому, довольно равнодушно. Во всяком случае, итальянским историкам, тщательно исследовавшим в конце прошлого столетия миланские хроники, не удалось найти в них упоминания о диспуте. Что же касается математиков XVI века, то они, не веря Тарталье, безоговорочно приняли сторону Кардано-Феррари. Например, Р. Бомбелли так отзывался о Тарталье в своей «Алгебре»: «Этот человек по своей натуре был настолько склонен говорить только дурное, что, даже хуля кого-нибудь, считал, что дает ему лестную оценку».

Подробное изучение «великой контроверзы» было предпринято лишь в XIX веке. Мнения историков математики о научном приоритете разошлись: одни приняли сторону Кардано (М. Кантор, И. Тропфке, Э. Бортолотти), другие встали на защиту Тартальи (Г. Ганкель, Л. Ольшки, Г. Гариг), третьи заняли нейтральную позицию (Г. Г. Цейтен, Г. Энестрём, В. В. Бобынин).

Сейчас, за давностью описанных событий, вряд ли можно с уверенностью назвать правого в этом споре. В настоящее время большинство историков сходится на следующем:

• дель Ферро первым нашел формулу для решения кубического уравнения;

• Фиоре узнал формулу от своего учителя;

• Тарталья независимо от них сам нашел способ решения этого уравнения;

• Кардано разработал полную теорию решения любого уравнения третьей степени;

• Феррари предложил способ решения уравнения четвертой степени.

Их коллективные усилия (а также появившиеся позднее работы Р. Бомбелли) открыли новую страницу в развитии математики. Менее чем за пятьдесят лет итальянским ученым удалось «исчерпать» возможности алгебраических методов решения уравнений. Напомним, что лишь в 1826 году Нильс Хенрик Абель доказал неразрешимость уравнений пятой степени в радикалах.