Диалектические основы математики
О книге
Аннотация
Книга «Диалектические основы математики» выдающегося отечественного философа А.Ф. Лосева (1893 – 1988) представляет своего рода единственную в истории философской мысли попытку формулировки «первых» (внематематических) оснований для математической науки. В основу своей «метаматематики» А.Ф. Лосев положил универсальную диалектику «одного» и «сущего», развивая тем самым неоплатоническую технику Плотина и Прокла в соединении с феноменологией Гуссерля. Все основные объекты современной математики (в геометрии, функциональном анализе, теории множеств, теории вероятностей) выводятся в системе Лосева из единых логических принципов. Интереснейшей особенностью предложенного здесь рассмотрения математических учений является вскрытие их интуитивных оснований, что позволяет погрузиться в подлинно творческие глубины математической деятельности и, шире, любых форм точного знания.
«Диалектические основы математики» создавались А.Ф. Лосевым в 1930-х годах и при жизни автора не публиковались. Отдельные части этого произведения, по мере их выявления в архиве мыслителя, публиковались в различных философских журналах и книжных изданиях в 1990-х годах. В результате многолетней архивной работы удалось выявить и подготовить к изданию весь сохранившийся корпус данного фундаментального исследования. Первое полное издание книги и предлагается заинтересованному читателю.
- А . Ф . Лосев . ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ
- В . М . Лосева . ПРЕДИСЛОВИЕ
- ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ
- ВВЕДЕНИЕ ( ОБЩЕЕ РАЗДЕЛЕНИЕ НАУК О ЧИСЛЕ)
- § 1. Первая противоположность: чистая математика и математическое естествознание
- § 2. Число как факт духовной культуры
- § 3. Психо-биология и социология числа
- § 4. Философия числа
- § 5. История наук о числе
- § 6. Общая схема диалектического разделения основных наук о числе
- § 7. Разделение философии числа
- § 8. Диалектические основы математики
- § 9. Разделение их
- ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА
- I. ОТГРАНИЧЕНИЯ ( УСТАНОВКА ЧИСЛОВОГО ПЕРВО-ПРИНЦИПА)
- § 10. Вступление
- § 11. Число не есть ни что-нибудь вещественно-качественное, ни вообще объективное
- § 12. Число не есть что-нибудь субъективное
- § 13. Число относится к чисто смысловой сфере
- § 14. Число и понятие
- § 15. Число есть самый акт смыслового полагания, а не содержание этого полагания
- § 16. Число, количество и величина
- II. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛА ( ЧИСЛО КАК ЧИСТОЕ ПОНЯТИЕ)
- § 17. Первая установка
- § 18. «Нечто» и переход его в «это»
- § 19. «Иное этого»; различие, тождество, движение, покой
- § 20. «Ничто» и абсолютно самотождественная неразличимость актов полагания – перво-принцип числа
- § 21. Основная диалектика понятия числа
- § 22. Аналогии
- § 23. Основа всего – диалектическая жизнь перво-акта
- § 24. Проверка на функциях натурального ряда
- § 25. Проверка на отдельном числе
- § 26. Диалектика различия, тождества, движения и покоя в числе
- § 27. Формула понятия числа
- § 28. Сущность числовой модификации общесмыслового эйдоса
- § 29. Отграничение понятия числа сверху
- § 30. Отграничение понятия числа снизу
- § 31. Итог фундаментального анализа
- III. ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ЧИСЛА ( ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ)
- A) ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
- § 32. Обычные предрассудки
- § 33. Сущность математической аксиоматики
- § 34. Разделение всей общей теории числа и место аксиоматики в ней
- § 35. Общая основа всех аксиом
- B) СИСТЕМА
- a) Аксиома числового перво-принципа
- § 36. Неразличимость
- § 37. Неразличимость как принцип различимости
- § 38. Неразличимость как принцип конкретной числовой индивидуальности
- § 39. Самосозидание
- § 40. Везде и нигде
- § 41. Число и время
- § 42. Число и музыка
- § 43. Формула перво-принципа
- b) Аксиомы едино-раздельности числа (или его идеальной структуры)
- § 44. Необходимые предварительные установки
- I. САМОТОЖДЕСТВЕННОЕ РАЗЛИЧИЕ
- § 45. Аксиома самотождественного различия в арифметике
- § 46. Аксиома самотождественного различия в геометрии
- § 47. Аксиома самотождественного различия в теории множеств
- § 48. Формулировка трех выведенных аксиом при помощи понятий элемента и части
- § 49. Аксиома самотождественного различия в теории вероятностей
- II. ПОДВИЖНОЙ ПОКОЙ
- § 50. Аксиома подвижного покоя в арифметике
- § 51. Аксиома подвижного покоя в геометрии
- § 52. Аксиома подвижного покоя в теории множеств
- § 53. Аксиома подвижного покоя в теории вероятностей
- III. ОПРЕДЕЛЕННОЕ БЫТИЕ
- § 54. Аксиома определенности (закона) бытия в арифметике
- § 55. Аксиома определенности (закона) бытия в геометрии
- § 56. Аксиома определенности (закона) бытия в теории множеств
- § 57. Аксиома определенности (бытия) в теории вероятностей
- § 58. Общий результат аксиом идеальной едино-раздельности числа
- с) Аксиомы становления числа (или его непрерывности)
- § 59. Принцип становления как принцип непрерывности
- § 60. Аксиоматическая диалектика непрерывности
- § 61. Аксиома непрерывности в отдельных математических науках
- § 62. Взаимодействие аксиом едино-раздельности и становления
- § 63. Продолжение
- d) Аксиома ставшего числа (или конгруэнтности)
- § 64. Принцип ставшего числового бытия как принцип конгруэнтности
- § 65. Аксиома ставшего числового бытия в арифметике
- § 66. Аксиома ставшего числового бытия в геометрии
- § 67. Аксиома ставшего числового бытия в теории множеств
- § 68. Аксиома ставшего числового бытия в теории вероятностей
- e) Аксиома выражения или понимания ( или аксиома выразительной измеримости)
- § 69. Общий принцип выразительной измеримости
- § 70. Аксиома выражения в арифметике
- § 71. Аксиома выражения в геометрии
- § 72. Аксиома выражения в теории множеств
- § 73. Аксиома выражения в теории вероятностей
- f) Общее заключение
- § 74. Итог аксиоматики
- IV. ФУНКЦИЯ И СОСЕДНИЕ КАТЕГОРИИ ( ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ВЫРАЖЕНИЕ)
- § 75. Определение и суждение
- § 76. Понятие функции
- § 77. Функционал и алгоритм ( уравнение)
- § 78. Общность полученных категорий
- V. ПЕРЕХОД К СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ЧИСЛА
- § 79. Перевод математики на язык логики
- § 80. Общая схема
- I. ЧИСЛО ИНТЕНСИВНОЕ
- ВСТУПЛЕНИЕ
- § 81. Разделение
- § 82. Терминологические замечания
- I. СУЩНОСТЬ ( АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)
- § 83. Разделение
- § 84. Разделение
- I. НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД ЧИСЕЛ ( БЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА)
- § 85. Единица и соседние категории
- § 86. а) Безграничное дискретное множество. b) Равенство (неравенство)
- § 87. с) Порядковость
- § 88. Резюме и дедукция натурального ряда
- § 89. Диалектическая формула натурального ряда
- § 90. Переход к типам числа
- II. ТИПЫ ЧИСЕЛ ( ИНОБЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА)
- 1 . ВНЕШНЕЕ ИНОБЫТИЕ
- § 91. а) Положительное число
- § 92. b) Отрицательное число
- § 93. с) Нуль
- 2. ВНУТРЕННЕЕ ИНОБЫТИЕ
- § 94. а) Целое число
- § 95. b) Дробное число
- § 96. с) Бесконечность
- § 97. Продолжение
- § 98. Продолжение ( о форме бесконечности)
- 3. ВНЕШНЕ-ВНУТРЕННЕЕ ИНОБЫТИЕ
- § 99. а) Рациональное число
- § 100. b) Иррациональное число
- § 101. Постоянная, переменная, непрерывная и прерывная величина
- § 102. Предел
- § 103. Продолжение
- § 104. Переход к мнимости
- § 105. с) Мнимая (комплексная) величина. Общее понятие
- § 106. Гауссовское представление
- § 107. Некоторые детали
- § 108. Обозрение предыдущего и переход к новым типам числа
- 4. ЭНЕРГИЙНО-ЭМАНАТИВНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
- § 109. Алгебраическое число
- § 110. Трансцедентное число ( диалектическая категория)
- § 111. Трансцедентное число ( математическая конструкция)
- § 111а. Трансцедентное число ( e , отношение синуса к дуге и π)
- § 112. Трансцедентное число ( в связи с трансцедентными функциями)
- § 113. Гиперкомплексное число ( общее понятие)
- § 113а. Гиперкомплексное число ( интерпретация)
- § 114. Дополнительные замечания к учению о типах числа
- III. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ ( СТАНОВЛЕНИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА)
- § 115. Основная дедукция
- § 116. Сложение и вычитание
- § 117. Умножение и деление
- § 118. Возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование
- § 119. Заключение
- IV. КОМБИНАТОРНО-МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ( СТАВШАЯ СУЩНОСТЬ ЧИСЛА)
- § 120. Отношение, пропорция, ряд
- § 121. Делимость чисел. Комбинаторика. Детерминанты
- § 122. Матрицы
- V. УЧЕНИЕ О КОМПОЗИЦИЯХ ( ВЫРАЖЕННАЯ СУЩНОСТЬ ЧИСЛА)
- § 123. Общая ориентация
- § 124. Теория групп
- § 125. Геометрия чисел, или теория групп как учение о наивысшей арифметической выразительности
- § 126. Модуль, кольцо, поле
- ПОСЛЕСЛОВИЕ В . П . Троицкий . МЕТАМАТЕМАТИКА АЛЕКСЕЯ ЛОСЕВА
- 1. Недостающее звено
- 2. «В траншеях ленинской диалектики»
- 3. У последних «как» и «почему»
- 4. Аксиоматика и метаматематика
- 5. Диалектика как точная наука
- 6. Вместо заключения
- КОММЕНТАРИИ
- УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН
- Сноски
- Примечания
Скачать или читать онлайн книгу Диалектические основы математики
На этой странице свободной электронной библиотеки fb2.top любой посетитель может читать онлайн бесплатно полную версию книги «Диалектические основы математики» или скачать fb2 файл книги на свой смартфон или компьютер и читать её с помощью любой современной книжной читалки. Книга написана авторами Алексей Федорович Лосев, Виктор Петрович Троицкий, Валентина Михайловна Лосева, относится к жанру Философия, добавлена в библиотеку 10.03.2026 и доступна полностью, абсолютно бесплатно и без регистрации.
С произведением «Диалектические основы математики» , занимающим объем 832 печатных страниц, вы наверняка проведете не один увлекательный вечер. В нашей онлайн читалке предусмотрен ночной режим чтения, который отлично подойдет для тёмного времени суток и чтения перед сном. Помимо этого, конечно же, можно читать «Диалектические основы математики» полностью в классическом режиме или же скачать всю книгу целиком на свой смартфон в удобном формате fb2. Желаем увлекательного чтения!
С этой книгой читают:
- Алексей Федорович Лосев. Из творческого наследия. Современники о мыслителе - Алексей Лосев
- Критика платонизма у Аристотеля - Алексей Лосев
- Ленинизм и теоретические проблемы языкознания - Алексей Лосев
- Диалектика художественной формы - Алексей Лосев
- Музыка как предмет логики - Алексей Лосев
- Пессимизм и прогресс - Адольф Красносельский
- Алексей Федорович Лосев. Из творческого наследия. Современники о мыслителе - Виктор Троицкий
- Алексей Федорович Лосев. Из творческого наследия. Современники о мыслителе - Аза Тахо-Годи
- Эстетика Шопенгауэра - Дмитрий Цертелев
- Декадентство в морали - Леонид Оболенский
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги