Диалектические основы математики

ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

§ 1. Первая противоположность: чистая математика и математическое естествознание

§ 2. Число как факт духовной культуры

§ 3. Психо-биология и социология числа

§ 4. Философия числа

§ 5. История наук о числе

§ 6. Общая схема диалектического разделения основных наук о числе

§ 7. Разделение философии числа

§ 8. Диалектические основы математики

§ 9. Разделение их

§ 10. Вступление

§ 11. Число не есть ни что-нибудь вещественно-качественное, ни вообще объективное

§ 12. Число не есть что-нибудь субъективное

§ 13. Число относится к чисто смысловой сфере

§ 14. Число и понятие

§ 15. Число есть самый акт смыслового полагания, а не содержание этого полагания

§16. Число, количество и величина

§ 17. Первая установка

§ 18. «Нечто» и переход его в «это»

§ 19. «Иное этого»; различие, тождество, движение, покой

§ 20. «Ничто» и абсолютно-самотождественная неразличимость актов полагания – перво-принцип числа

§ 21. Основная диалектика понятия числа:

§ 22. Аналогии

§ 23. Основа всего – диалектическая жизнь и развитие перво-акта

§ 24. Проверка на функциях натурального ряда

§ 25. Проверка на отдельном числе

§ 26. Диалектика различия, тождества, движения и покоя в числе

§ 27. Формула понятия числа

§ 28. Сущность числовой модификации общесмыслового эйдоса

§ 29. Отграничение понятия числа сверху

§ 30. Отграничение понятия числа снизу

§ 31. Итог фундаментального анализа

A) Общая теория

§ 32. Обычные предрассудки

§ 33. Сущность математической аксиоматики

§ 34. Разделение всей общей теории числа и место аксиоматики в ней

§ 35. Общая основа всех аксиом

B) Система

a) Аксиома числового перво-принципа

§ 36. Неразличимость

§ 37. Неразличимость как принцип различимости

§ 38. Неразличимость как принцип конкретной числовой индивидуальности

§ 39. Самосозидание

§ 40. Везде и нигде

§ 41. Число и время

§ 42. Число и музыка

§ 43. Формула перво-принципа

b) Аксиомы едино-раздельности числа (или его идеальной структуры)

§ 44. Необходимые предварительные установки

I. Самотождественное различие

§ 45. Аксиома самотождественного различия в арифметике

§ 46. Аксиома самотождественного различия в геометрии

§ 47. Аксиома самотождественного различия в теории множеств

§ 48. Формулировка выведенных трех аксиом при помощи понятий элемента и части

§ 49. Аксиома самотождественного различия в теории вероятностей

II. Подвижной покой

§ 50. Аксиома подвижного покоя в арифметике

§ 51. Аксиома подвижного покоя в геометрии

§ 52. Аксиома подвижного покоя в теории множеств

§ 53. Аксиома подвижного покоя в теории вероятностей

III. Определенное бытие

§ 54. Аксиома определенности (бытия) в арифметике

§ 55. Аксиома определенности (бытия) в геометрии

§ 56. Аксиома определенности (бытия) в теории множеств

§ 57. Аксиома определенности (бытия) в теории вероятностей

§ 58. Общий результат аксиом идеальной едино-раздельности числа

c) Аксиома становления числа (или его непрерывности)

§ 59. Принцип становления как принцип непрерывности

§ 60. Аксиоматическая диалектика непрерывности

§ 61. Аксиома непрерывности в отдельных математических науках

§ 62. Взаимодействие аксиом едино-раздельности и становления

§ 63. Продолжение

d) Аксиома ставшего числа (или конгруэнтности)

§ 64. Принцип ставшего числового бытия как принцип конгруэнтности

§ 65. Аксиома ставшего числового бытия в арифметике

§ 66. Аксиома ставшего числового бытия в геометрии

§ 67. Аксиома ставшего числового бытия в теории множеств

§ 68. Аксиома ставшего числового бытия в теории вероятностей

e) Аксиома выражения (или выразительной измеримости)

§ 69. Общий принцип выразительной измеримости

§ 70. Аксиома выражения в арифметике

§ 71. Аксиома выражения в геометрии

§ 72. Аксиома выражения в теории множеств

§ 73. Аксиома выражения в теории вероятностей

f) Общее заключение

§ 74. Итог аксиоматики

§ 75. [Определение и суждение]

§ 76. Понятие функции

§ 77. Функционал и алгоритм

§ 78. Общность полученных результатов

§ 79. Перевод математики на язык логики

§ 80. Общая схема

I. Число интенсивное

§ 81. Разделение

§ 82. Терминологические замечания

1. Сущность (Арифметика, алгебра, алгебраический анализ)

§ 83. Разделение

A. Арифметика (сущность числа в ее бытии)

§ 84. Разделение

I. Натуральный ряд (бытие сущности числа)

§ 85. Единица и соседние категории

§ 86. a) Безграничное дискретное множество.

· b) Равенство (неравенство)

§ 87. c) Порядковость

§ 88. Резюме и дедукция натурального ряда

§ 89. Диалектическая формула натурального ряда

§ 90. Переход к типам числа

II. Типы числа (инобытие сущности числа)

1. Внешнее инобытие

§ 91. a) Положительное число

§ 92. b) Отрицательное число

§ 93. c) Нуль

2. Внутреннее инобытие

§ 94. a) Целое число

§ 95. b) Дробное число

§ 96. c) Бесконечность

§ 97. Продолжение

§ 98. Продолжение (о форме бесконечности)

3. Внешне-внутреннее инобытие

§ 99. a) Рациональное число

§ 100. b) Иррациональное число

§ 101. Постоянная, переменная, непрерывная и прерывная величина

§ 102. Предел

§ 103. Продолжение

§ 104. Переход к мнимости

§ 105. c) Мнимая (комплексная) величина. Общее понятие

§ 106. Гауссовское представление

§ 107. Некоторые детали

§ 108. Обозрение предыдущего

4. Энергийно-эманативное выражение

§ 109. Алгебраическое число

§ 110. Трансцедентное число (диалектическая категория)

§ 111. Трансцедентное число (математическая конструкция)

§ 112. Трансцедентное число (в связи с трансцедентными функциями)

§ 113. Гипер-комплексное число

§ 114. Дополнительные замечания к учению о типах числа

III. Арифметические действия (становление сущности числа)

§ 115. Основная дедукция

§ 116. Сложение и вычитание

§ 117. Умножение и деление

§ 118. Возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование

§ 119. Заключение

IV. Комбинаторно-матричное исчисление (ставшая сущность числа)

§ 120. Отношение, пропорция, ряд

§ 121. Делимость чисел. Комбинаторика. Детерминанты

§ 122. Матрицы

V. Учение о композициях (выраженная сущность числа)

§ 123. Общая ориентация

§ 124. Группы и сравнения

§ 125. Геометрия чисел

§ 126. Кольца и поля

§127. Обзор

§ 128. Переход