Диалоги о математике

Диалог о языке книги природы

Торричелли. Позвольте мне представиться, синьора. Я — Эванджелиста Торричелли, ученик аббата Кастелли.

Синьора Никколини. А, так вы — тот самый молодой человек, который написал восторженное письмо и назвал себя последователем Коперника и Галилея?

Торричелли. Многие из нас, молодых людей, мечтают о подобном пути. От аббата Кастелли я услышал о новой работе, которую начал писать учитель, и хочу поговорить с ним.

Синьора Никколини. Разве вы не знаете, что Галилей — узник Святейшего суда. Вопреки обыкновению ему разрешили жить здесь, в доме моего мужа, только потому, что великий герцог Тосканский очень просил об этом. Мой муж, посланник великого герцога, обещал никого не допускать к Галилею.

Торричелли. Никто не знает, что я пришел, — за мной не следили.

Синьора Никколини. Хорошо, но только потому, что я уверена — пожилому человеку приятно поговорить с тем, кто разделяет его идеи. Из-за отсутствия других слушателей он иногда рассказывает о своей новой работе мне, но я не всегда понимаю его. Сегодня он в замечательном настроении, потому что впервые хорошо спал ночью после многих бессонных педель. Идите за мной. Если кто-либо вдруг увидит вас, мы скажем, что вы мой родственник и пришли навестить меня.

Торричелли. Спасибо, синьора, вы оказываете мне большую честь.

Синьора Никколини. Сюда, пожалуйста… Синьор Галилей, я привела гостя, которому вы будете рады, Эванджелисту Торричелли.

Галилей. Конечно, я очень рад. Как прекрасно, что ты не побоялся навестить старика, подозреваемого в ереси.

Торричелли. Я и мои друзья считаем вашу книгу о двух великих космических системах[5] своей Библией. От аббата Кастелли я слышал, что сейчас вы работаете над новой книгой, которая превзойдет все, что было когда-либо написано по механике. Я пришел узнать хоть что-нибудь о ней.

Галилей. Я давно собирался написать эту книгу. Несколько месяцев назад я наконец начал работать над ней, но моя работа была прервана, так как меня вызвали сюда, в Рим, на суд инквизиции. С тех пор у меня не было времени написать ни строчки. Однако я не желаю ничего другого, только бы закончить эту книгу, в которой я соберу все знания о движении. Это будет, конечно, лучшая из моих работ. Но я очень боюсь, что не смогу довести ее до конца. Даже если я одержу победу в борьбе, к которой меня вынудили, это будет Пиррова победа, так как у меня не хватит сил закончить свою книгу.

Торричелли. Я был бы рад узнать что-нибудь о ее содержании.

Галилей. Греческие математика достигли замечательных результатов в своих работах, а некоторые из них, например Архимед, великолепно применили свои результаты на практике. Но они отошли от математического изучения движения, и с тех пор никто не пытался сделать это. В моей работе, если я ее когда-нибудь закончу, наиболее существенной частью будет именно математическое описание движения.

Торричелли. В самом деле, не понятно, почему греки не попытались сделать это? В чем здесь причина?

Галилей. Греческие философы часто обсуждали движение. Рассмотрим, например, парадоксы Зенона об Ахиллесе и черепахе и о стреле. Зенон стремился показать, что движение невозможно. Он хотел сказать, что понятие движения противоречиво и потому движение не может быть описано математическими методами. Аристотель пытался опровергнуть парадоксы Зенона, но доказал только то, что известно каждому ребенку, а именно что движение существует. Настоящим опровержением парадоксов Зенона могло бы быть только математическое описание движения. Аристотель даже не старался сделать это. Моя работа, если она когда-либо будет закончена, станет первым подлинным опровержением парадоксов Зенона. И Аристотель и Зенон утверждали, что изучение движения не может быть задачей математики. Однако мотивировки Аристотеля и Зенона в корне различны. Согласно Аристотелю, естественные науки имеют дело с независимо существующими, но изменяющимися объектами, в то время как математика — с неизменными, но взаимосвязанными объектами, а взаимосвязанные и изменяющиеся объекты, и среди них движение, не могут быть предметом какой-либо науки. Таким образом, уже около 2000 лет запрет Аристотеля уводит математиков и философов от математического изучения движения. Несомненно, что его ошибочное учение зиждется на искусственном барьере между математикой и естественными науками, который только несколько человек осмелились переступить.

Торричелли. Я ожидаю многого от вашей работы. Позорно, что вам, учитель, досаждали нелепыми предписаниями, всячески мешая в написании книги, которая откроет новый век в науке. Но разрешите спросить вас: почему вы приехали в Рим, а не укрылись в каком-нибудь месте, где бы вас не беспокоили?

Галилей. Что я мог сделать? Меня вызвала инквизиция.

Торричелли. Вы могли бы бежать туда, где вас не достала бы рука инквизиции.

Галилей. Когда я приехал в Рим, я все еще надеялся убедить церковь, что вопрос о движении мира не есть вопрос веры, а является фактом, обсуждение которого должно быть предоставлено науке. Я чувствовал, что обязан — не только перед наукой, но и перед церковью — объяснить это. Для церкви поддерживать систему Птолемея — все равно что оставаться на борту тонущего корабля. Я попытался показать это в своем «Диалоге» и надеялся, что, если бы представился удобный случай лично высказать свои аргументы, я смог бы убедить церковь изменить мнение относительно теории Коперника. Я был уверен, что смог бы убедить папу, которого я знал раньше, когда он был еще кардиналом Маффео Барберини, стать на мою сторону. Он воздал мне много почестей — возможно, ты слышал, однажды он даже посвятил мне поэму. И я всегда знал его как друга науки. Ведь он начал свою деятельность в качестве папы с освобождения из тюрьмы несчастного Кампанеллы. Я был уверен, что в интересах церкви — предоставить науке свободу в изучении вопроса движения мира. Но мои надежды не оправдались — папа не захотел даже слышать обо мне. Мои враги убедили папу, что в «Диалоге» в образе глупого Симплицио я изобразил его, и теперь старая дружба превратилась в ненависть. Возможно, ты прав, мне не следовало приезжать в Рим, но сейчас слишком поздно говорить об этом.

Торричелли. Я не считаю, что слишком поздно. Разрешите мне высказаться напрямик?

Галилей. У меня нет секретов от синьоры Никко-лини — это мой самый лучший друг. Она убедила своего дядю отца Рикарди разрешить публикацию моего «Диалога». С тех пор как я живу здесь, она по-матерински заботится обо мне, всегда думает о том, как утешить меня, как помочь вынести все те страдания, которые я вынужден терпеть. При ней ты можешь говорить искренне.

Торричелли. Не сомневаюсь в этом. Когда синьора Никколини разрешила мне посетить вас, я понял, что могу доверять ей. Но в наше время даже стены имеют уши.

Синьора Никколини. В этом доме вы можете говорить спокойно.

Галилей. Ты можешь верить этому, мой юный друг. Несколько дней назад синьора Никколини уволила одного из слуг, так как выяснилось, что он шпионил для инквизиции. Она не говорила мне об этом, потому что не хотела расстраивать меня. Не так ли, Катарина?

Синьора Никколини. Ну, поскольку вы уже как-то узнали об этом, я признаюсь. Но остальным слугам я доверяю. Все они флорентийцы и верные люди. Вы можете говорить открыто. То, что вы скажете, останется между нами.

Торричелли. Я и мои друзья, называющие себя последователями Галилея, уже все подготовили для вашего побега. Прежде всего мы переправили бы вас в Венецию. Там некоторое время вы были бы в безопасности, так как Республика не выдаст вас инквизиции ни при каких обстоятельствах. При желании вы могли бы уехать в Нидерланды, где имеются условия для спокойной работы и где ваша новая книга могла бы быть издана. Мы предусмотрели все детали и, если вы скажете «да», немедленно договоримся о дате побега.

Галилей. Мои хозяева несут ответственность за меня, и я не хочу причинять им беспокойства. Не говоря уже обо всем остальном, одной этой причины вполне достаточно, чтобы отклонить ваше предложение.

Торричелли. Мы и это предусмотрели. Наш план— вызволить вас из рук самой инквизиции, когда в следующий раз вас поведут в Священную конгрегацию на допрос. Это произойдет на улице, и потому никто не сможет обвинить синьора Никколини. У нас есть верные люди, которые легко могли бы справиться с охраной.

Галилей. Не могу даже высказать, до чего мне приятно узнать, что молодежь хочет освободить меня. Однако, как ни привлекателен такой план, он неосуществим, потому что мое старое тело не смогло бы выдержать всех лишений подобного путешествия. Возможно, ты слышал, что недавно я был серьезно болен и еще не совсем поправился.

Торричелли. Об этом мы тоже подумали. Один из моих друзей — врач, он мог бы устроиться среди сопровождающих и заботиться о вашем здоровье. Маршрут разработан до мельчайших деталей. Для каждой ночной остановки от Рима до Венеции мы предусмотрели надежные места. Конечно, во время этого путешествия мы не сможем обеспечить вам такой же комфорт, какой создан в этом доме. Но не забывайте, что в любой момент вас могут перевести в тюрьму Священной конгрегации. Я полагаю, что если бы вам пришлось выбирать между жилищем честного пастуха и тюрьмой, то вы бы не долго думали.

Галилей. Мой юный друг, я ценю твои намерения.

Но ты не можешь представить себя на месте старика. Не будем больше говорить об этом и допустим, что я смог бы пережить все трудности этого путешествия. Но ты ведь не спросил меня, хочу ли я покинуть Рим навсегда.

Торричелли. Вы только что признали, что вам не следовало приезжать в Рим. Я думал, это означает, что, если бы представился удобный случай, вы были бы готовы бежать.

Галилей. Ты не понял меня. Я не могу отступить. Мне необходимо довести эту борьбу до конца, если даже мои шансы много хуже, чем я думал, когда приехал сюда. Если я сбегу, мои враги останутся победителями. Свобода научного поиска в Италии будет утрачена. Именно из-за вас, молодого поколения, я не могу бежать.

Торричелли. Я не понимаю вас, учитель. Раньше вы говорили, что огорчились из-за того, что не можете рассчитывать на помощь папы. В ком же вы можете быть уверены? Я полагаю, среди иезуитов многие знают, что вы правы. Но, надеюсь, вы не думаете, что они осмелились бы спорить с папой. Недавно я говорил с отцом Гринбергером и спросил его открыто, что он думает о вашем «Диалоге».

Галилей. И что же ответил этот достойный монах?

Торричелли. Он хотел оставаться верным и своей научной совести и церкви одновременно. Он сказал, что ценит вашу кристально ясную логику и непревзойденные знания. И хотя он чувствует, что некоторые фразы «Диалога» составлены довольно неосторожно и предоставляют врагам удобный случай неверно истолковать их и таким образом настроить многих высокопоставленных особ против вас, сам он никогда не сомневался в чистоте ваших целей. Он находит аргументы замечательными, хотя и полагает, что порыв завел вас слишком далеко, и даже у него самого имеется несколько довольно серьезных замечаний.

Галилей. Это поистине дипломатический ответ. Всякий может найти в нем что хочет. Ты, конечно, прав, я не могу надеяться на серьезную помощь от таких осторожных друзей. Говорил ли он еще что-нибудь?

Торричелли. Да, кое-что, вероятно, важное. Он считает вас хорошим католиком.

Галилей. Отец Гринбергер прекрасно знает, что мои учения не касаются религии. Просто враги действуют против меня под прикрытием религии. Хотя они следовали этой тактике с самого начала, и теперь, после нескольких десятилетий коварных интриг, им удалось привлечь на свою сторону церковь — против меня и против науки, — тем не менее существо вопроса совершенно иное.

Торричелли. Кто же ваши действительные враги и почему они ненавидят вас?

Галилеи. Настоящие мои враги — глупые и неспособные коллеги, псевдоученые, повторяющие Аристотеля как попугаи; они не хотят заглянуть в мой телескоп, чтобы не быть вынужденными исправлять своих заблуждавшихся учителей. Они ненавидят меня, потому что боятся подлинно научных методов. По-моему, настоящая цель философии — попять законы природы, а этого можно достичь только с помощью тщательных наблюдений, хорошо поставленных и продуманных экспериментов. Кроме того, законы природы могут быть точно выражены только с помощью математики. Но то, что мои враги называют философией, — всего лишь стрельба друг в друга цитатами из Аристотеля.

Торричелли. Непостижимо, как можно стремиться понять природу и в то же время отказываться от научных методов. Несомненно, все достоверное в учении Аристотеля было сформулировано им или другими греческими учеными с помощью того же научного метода.

Галилей. Яне боюсь утверждать, что если бы Аристотель был жив сейчас, то даже он был бы против псевдонаучной игры его словами. Но не забывайте, что мои враги не желают понять природу, они интересуются не наукой, а только возможностью нарядиться в мантию ученого и получать хорошую плату. Их интриги против меня стали обычным явлением; я уже привык, что не могу ни написать, ни сказать ничего без их нападок. Они предпочитают интригу научному поиску и преуспели в этом. Беда в том, что они мешают моей работе. Я бесполезно растратил свои лучшие годы, защищаясь от обвинений и лжи, теперь я уже старый человек, а книга, над которой я думал все эти годы, еще не написана.

Торричелли. Приняв наш план, вы смогли бы написать работу, которую так долго ожидают все, кто по-настоящему интересуется наукой. Я не понимаю, почему вы не хотите выбраться из такой недостойной вас ситуации: Вы не можете ожидать ничего хорошего от своих врагов, а ваши друзья не способны ничего сделать для вас. Во что же вы все еще верите?

Галилей. Я верю в торжество справедливости. Представь себе, на самом деле они даже не знают того, в чем обвиняют меня. «Диалог», одобренный самим папой, я, как и полагается, представил цензору. Его должным образом рассмотрели всесторонне и разрешили публикацию. Говорят, цензору не хватило осторожности и он не должен был давать разрешение на публикацию этой работы. Но это не мое дело, да и что они сделают со мной? Конечно, они могут запретить «Диалог», который я действительно не помню, так как написал его очень давно. Если они решат сжечь мой «Диалог», я не знаю, где они найдут хотя бы один экземпляр. Хорошо, если они отпечатают его еще раз, чтобы иметь что сжигать. В противном случае они даже не смогут доказать ошибку цензора. Я строго придерживался инструкций кардинала Беллармини не проповедовать учение Коперника. В своем «Диалоге» я совершенно объективно раскрыл все аргументы в защиту системы Коперника и те, которые, кажется, выступают против нее. Любой, кто читает мой «Диалог», видит, что я представил аргументы в пользу неподвижности Земли гораздо более сильные, чем это смог бы сделать любой из моих невежественных врагов, отрицающих учение Коперника. И не моя вина, если эти аргументы оказались неубедительными. И пусть тот, кому хочется пристыдить меня, найдет лучшие доказательства неподвижности Земли. До сих пор, однако, во время допросов у меня не было возможности говорить об этом. Всякий раз они заставляли меня замолчать и снова и снова спрашивали, почему я не напомнил цензору, что еще в 1616 году Священная конгрегация имела дело с этим вопросом. Какая нелепость — цензор должен был знать об этом лучше меня. Оказывается, я должен был рассказать цензору о том, что сказал мне Беллармини 16 лет назад. Но он только познакомил меня с решением Священной конгрегации. Затем они спрашивали, говорил ли Беллармини только о том, что я не должен проповедовать учение Коперника, или еще и о том, что я не должен вообще обсуждать это учение. Однако о том, что я не должен никак обсуждать Коперника, он мне не говорил. У меня в руках есть еще не использованный козырь. Эю письмо от Беллармини, в котором он касается нашего разговора. В нем упоминается только о том, что я не доло/сен защищать теорию Коперника.

Синьора Никколини. А если ваши враги представят документы, в которых будет утверждаться противоположное? Что вы будете делать?

Галилей. Таких документов не существует.

Синьора Никколини. Но случалось же раньше, что документы подделывались.

Галилей. Я не считаю даже своих врагов способными на такую подлость.

Синьора Никколини. Не забывайте, тот, кто борется против правды, не бывает привередлив в выборе средств. Он все больше и больше запутывается в лабиринте сплетен и лжи.

Галилей. Это невозможно. Я убежден, что если покажу письмо Беллармиии, то все обвинения против меня будут сняты. Сейчас как раз время сделать это, потому что они допрашивают меня только о разных формальностях. А по существу дела — вертится ли Земля вокруг своей оси и одновременно обращается вокруг Солнца или стоит неподвижно в центре Вселенной — об этом не было сказано ни единого слова. Если хотя бы раз я получу возможность высказаться откровенно, то, думаю, смогу изменить ход дела.

Торричелли. И имея такую возможность, учитель, что бы вы сказали? Доказали бы вы, что теория Коперника единственно верная?

Галилей. Я с удовольствием сделал бы это, сын мой, если бы мог, так как убежден, что это правда, но, к несчастью, не могу доказать все наверняка. Я могу утверждать только то, что теория Коперника находится в соответствии со всеми имеющимися фактами и не известен факт, противоречащий ей. Все кажущиеся противоречия можно легко объяснить. Я уже показал, что, хотя Земля движется, мы, которые живем на ней и движемся вместе с ней, не можем сами заметить ее движение; наш повседневный опыт не опровергает теории Коперника. Та же ситуация со сферической формой Земли. Когда-то люди отказывались даже допустить это. В век Данте они считали, что такое положение противоречит здравому смыслу. Ссылаясь на свой жизненный опыт, они говорили, что, если бы Земля была сферической, люди на другой ее стороне висели бы вверх ногами. Очень много бессмыслицы было высказано об антиподах. Теперь все забыли эти споры и привыкли к мысли, что Земля подобна мячу. Что же оставпось делать, когда все видели, как корабли, уплывающие на восток, возвращаются домой с запада? Этот год является сто одиннадцатой годовщиной возвращения корабля Магеллана «Виктория» из кругосветного путешествия. У нас еще нет таких эффектных доказательств движения Земли; в этом причина трудности борьбы за правду. Я могу доказать только то, что все данные, скороспело приведенные как доказательства против учения Коперника, являются либо недоразумениями, либо просто невежественны. Я могу доказать, что проще объяснить движение Солнца, Луны и планет гипотезой Коперника, чем теорией Птолемея. Спутники Юпитера, кольцо Сатурна, серп Венеры и множество других феноменов, которые я открыл, поддерживают теорию Коперника; но пока никаких доказательств нет. Меня обвинили в том, чю я написал свой «Диалог» для доказательства справедливости теории Коперника. Когда в ответ на это я заявил, что не имел такой цели, я утаил только то, что не смог это сделать просто потому, что в моих руках еще не было решающих доказательств.

Торричелли. А что вы скажете относительно теории морских приливов и отливов? Не думаете ли вы, что это и есть убедительные доказательства?

Галилей. Когда я писал свой «Диалог», я придавал большое значение подобным доказательствам. Но должен признать, что, когда через три года я перечитал его вновь, я не был удовлетворен этой частью. Если бы я переделывал «Диалог», я либо выбросил бы ее, либо написал по-другому.

Торричелли. Почему? Ваше объяснение приливов и отливов двойным движением Земли очень убедительно.

Галилей. Не поймите меня неправильно, я не сомневаюсь в своем объяснении приливов и отливов. Но хотя такое объяснение самое простое, однако этот аргумент не более решающий, чем другие.

Торричелли. Понимаю.

Галилей. Я знаю, теперь ты удивляешься, нужно ли было тратить столько труда, столько переживать, если я все равно не смог окончательно разрешить этот вопрос. Не возражай! Я знаю, эта мысль мелькнула у тебя в голове, что совершенно естественно. Еще в прошлом месяце я часто думал, не лучше ли подождать несколько лет, пока я найду убедительные доказательства. Но, поразмыслив получше, я ответил «нет». Я уже старик и не могу долго ждать, вероятно, я и не доживу до того времени, когда будут открыты серьезные доказательства. Мне кажется, что я могу сказать: даже если это не окончательное решение вопроса, оно достаточно важно, чтобы быть высказанным. И потому я обязан высказать мои мысли, так как это поможет кому-нибудь другому найти убедительные доказательства. Но я боюсь, до этого еще очень далеко. Даже гипотеза Коперника сама по себе нуждается в совершенствовании: она не описывает точно видимое движение планет. Мне не удалось объяснить противоречия между теорией и наблюдениями.

Торричелли. Кеплер утверждал, что если мы примем орбиту каждой планеты за эллипс с Солнцем в одном из его фокусов и предположим далее, что планеты движутся не с постоянными скоростями, но гак, что произведение скорости на длину перпендикуляра, проведенного из фокуса на направление движения планеты в каждый момент времени, остается постоянным, то получится лучшее совпадение с наблюдениями.

Галилей. Разве Кеплер действительно говорил нечто подобное? Удивительно, до сего момента это ускользало от моего внимания. Не думаю, что такие гипотезы действительно необходимы. Почему планеты должны двигаться только по эллиптическим орбитам? Не похожа ли эта гипотеза на гипотезу о движении планет по эпициклоидам, которая используется для того, чтобы согласовать теорию Птолемея с фактами? Гипотеза о том, что планеты движутся по круговым орбитам с постоянной скоростью, единственная, которую я могу объяснить себе законами механики, — и это проще всего.

Торричелли. То, что просто, не всегда правильно! Именно вы, учитель, высмеяли тех, кто не желает согласиться с существованием гор на Луне, несмотря на то что они могли бы их увидеть в ваш телескоп. Не согласились только потому, что если на Луне есть горы, то она не совершенная сфера, а это, по их мнению, невозможно.

Галилей. Конечно, аргумент просто смехотворный. Даже более нелепый, чем тот, с помощью которого Кла-виус пытался доказать шаровидность Луны: лунные долины заполнены невидимым материалом, потому, несмотря на горы, которые мы видим на ней, Луна все же имеет точную форму шара. С таким же успехом я мог бы сказать, что у Клавиуса ослиные уши, только они сделаны из совершенно прозрачного материала, поэтому они невидимы, неосязаемы и никак не различимы. Что касается эллипсов Кеплера, то эту гипотезу, конечно, необходимо проверить. Если не ограничат свободу научного поиска, то это будет сделано в короткое время. И самое важное, чтобы церковь не ограничивала свободы научного поиска по вопросу движения Земли или по любому другому вопросу, касающемуся природы. Они говорят, мой «Диалог» поддерживает знамя теории Коперника. Но главная цель моей книги — поддержать знамя свободы науки. Вот почему я написал ее, вот почему я терплю все гонения, связанные с моей работой. Я не беспокоюсь за судьбу теории Коперника. Рано или поздно эта истина будет принята. Меня гораздо больше волнует то, что, если в настоящей борьбе я потерплю поражение, на долгое время наука будет парализована, по крайней мере здесь, в Италии. Что же произойдет, если я сам убегу в Нидерланды? Даже если бы я смог начать новую жизнь в мои годы, это значило бы, что я отказываюсь от борьбы. Пока хотя бы слабая искра надежды живет во мне, я не сделаю этого. Прошу тебя, передай мои лучшие пожелания своим друзьям! Очень приятно узнать, что есть люди, которые хотят помочь мне.

Торричелли. Вы всегда можете рассчитывать на меня и моих друзей: мы сделаем все возможное. Но я боюсь, если мы отложим выполнение нашего плана, будет слишком поздно. Прощайте, учитель! Сообщите мне, если вы передумаете. Я постараюсь помочь вам как-нибудь иначе.

Галилей. Прощай, мой друг! Благодарю тебя за визит и за все, что ты хотел сделать для меня. Прощай!

Синьора Никколини. Я провожу синьора Торричелли… Торричелли такой приятный молодой человек… Попробуйте эти прекрасные флорентийские абрикосы, синьор Галилей! Смотришь на них — и забываешь все беды. Я слушала вашу дискуссию с большим интересом, хотя и не все поняла. Когда у вас будет время, я попрошу вас объяснить мне некоторые вещи.

Галилей. Готов хоть сейчас. Я люблю беседовать с вами о науке, Катарина, потому что у вас здравый, свободный ум, не испорченный схоластическим[6] педантизмом.

Синьора Никколини. Не лучше ли вам отдохнуть? Разве вы не устали от предыдущего разговора?

Галилей. Нисколько, только слегка расстроен. Я совершенно бодр и с удовольствием побеседую с вами. Скажите, что же вас интересует?

Синьора Никколини. Я не поняла, что именно вы сказали об учении Коперника; вы убеждены в его правоте, но не можете ничего доказать. Если вы не способны доказать его правильность, то почему вы убеждены, что оно верно? А если у вас есть убедительные доводы, зачем нужны другие доказательства?

Галилей. Это колючий вопрос, и невозможно ответить на него одним или двумя словами; сначала мне придется рассказать немного о научном методе. Но прежде я хотел бы спросить вас кое о чем, так как просто умираю от любопытства. Расскажите, как вы узнали, что ваш слуга следил за мной?

Синьора Никколини. Конечно, я расскажу вам, что случилось, поскольку вы каким-то образом сами узнали об этом. Меня удивило, что Джузеппе — так звали этого негодяя — иногда исчезал на несколько часов. В прошлую пятницу в полдень, когда я пошла на рынок, я увидела его у входа шепчущимся с доминиканским монахом. Это было, конечно, подозрительно, но тогда я не придала этому особого значения. Я просто подумала, что нужно проверить парня. Я положила одного из моих соколов в мешок и попросила отца Кастелли отправить его к нам, но так, чтобы он был адресован на ваше имя. Когда я услышала, что кто-то стучит в дверь, я послала Джузеппе открыть и через некоторое время сама пошла за ним. Сокол летал по коридору, а Джузеппе с окровавленными руками пытался поймать его. Теперь я была уже почти уверена, но у меня все же остались сомнения— возможно, он просто любопытен. Я решила сделать еще одну проверку — написала письмо архиепископу Аска-нио Пикколомини с отчетом о вашем здоровье, затем пролила на пол чернила, а письмо умышленно оставила на столе. Потом позвала Джузеппе, велела ему убрать и вышла на террасу. Я наблюдала за ним в свое маленькое венецианское зеркальце и увидела, что этот негодяй внимательно прочитал письмо и сделал пометки. Я совершенно уверилась в своих предположениях, но для окончательной проверки спросила его на следующий день: «Ты умеешь читать и писать?». Он ответил, что не может написать даже собственное имя. «Вон из моего дома! Мне не нужны такие болваны», — сказала я. Но право же, не знаю, зачем я надоедаю вам такой длинной историей.

Галилей. Вы вовсе не надоедаете мне. Из вашего рассказа я вижу, что вы, хотя и не изучали научный метод, имеете гораздо больше познаний о нем, чем все перипатетики [7] университета в Падуе. Что вы в действительности делали? Вы заметили, что Джузеппе исчезал, и захотели узнать, какова причина этого. Когда вы увидели, как он шептался с доминиканцем, вы выдвинули гипотезу, что Джузеппе шпион. И вы не стали ждать случайных подтверждений, а запланировали эксперимент с соколом. Вы сказали себе, что, если Джузеппе шпион, он откроет посылку. Так и случилось. Поверхностный мыслитель уже считал бы свои подозрения доказанными. Но вы задались следующим вопросом: можно ли объяснить поступок Джузеппе иначе, например тем, что он просто любопытен? Вы поняли, что, хотя опыт привел к результату, которого вы ждали, ответ еще не был окончательным. Поэтому вы запланировали другой опыт, с письмом. Результат опять оказался таким, которого вы ожидали. Вопреки всему вы сделали последнюю попытку — вы спросили его, умеет ли он читать и писать. Поскольку он отрицал свое умение, вы окончательно убедились, что он шпион, и выгнали его. Тот, кто хочет снять покрывала с тайн природы, в сущности должен делать то же самое. На основе наблюдений строится гипотеза, а затем она подтверждается хорошо запланированным экспериментом. Недостаточно подслушивать случайные слова природы, необходимо выспрашивать ее. Если опыт не дает результата, которого мы ожидали, наша гипотеза опровергается. Но даже если мы получили ожидаемый результат, гипотеза еще не доказана — необходимо спросить себя: можно ли объяснить этот результат как-нибудь иначе? Если мы находим другое объяснение и новая гипотеза отлична от первой, то нужно провести еще один эксперимент, чтобы решить, какая же из двух гипотез верна. Если результат второго эксперимента соответствует первой гипотезе и противоречит второй, последняя должна быть отброшена или по крайней мере изменена.

Синьора Никколини. Но в таком случае процесс никогда не кончится, потому что всегда можно найти самые запутанные объяснения для каждого эксперимента. Например, мы можем объяснить любопытством тот факт, что Джузеппе прочитал письмо. Но этого недостаточно, чтобы объяснить, почему он скопировал письмо. Конечно, я могу найти другое объяснение, например что ему понравился стиль моего письма. Возможно, он просто боялся, что я дам ему работу переписчика. Значит ли это, что гипотезы должны только опровергаться, но никогда не могут быть доказаны?

Галилей. Нет. После каждого противоречивого эксперимента мы должны изменить неправильную гипотезу и тем самым ликвидировать противоречие. Но каждый эксперимент, приводящий к исходу, которого мы ожидали на основании нашей гипотезы и который несовместим с противоположной гипотезой (если она остается неизменной), подтверждает пашу гипотезу. Множество согласующихся экспериментов убеждает нас в том, что наша гипотеза справедлива, даже если у нас нет решающего доказательства.

Синьора Никколини. Теперь я начинаю понимать. Если я ставлю заплату на старую, изношенную рубашку только для того, чтобы тотчас же разорвать ее в каком-нибудь другом месте, в конце концов я понимаю, что лучше просто выбросить ее. Но вы все еще не ответили мне. Как можем мы быть абсолютны уверены, что наша гипотеза действительно верна?

Галилей. В самом деле, физическая гипотеза о природе никогда не может быть доказана так, как математическая теорема — посредством серии логических заключений из определенных аксиом. Гипотезы о природе сами по себе являются аксиомами, а аксиомы пока еще не могут быть доказаны математически. Аксиомы геометрии также нельзя доказать. Можно убедиться, что они верны, только потому, что геометрия, основанная на них, правильно описывает пространство, в котором мы живем. Физические гипотезы вообще не могут быть доказаны формальным путем. Единственное, что мы можем сделать, — это вывести заключения из этих гипотез о наблю-даемых экспериментально контролируемых событиях и подтвердить их. Но вывод заключений из гипотез осуществляется методами математики, поэтому мы используем гипотезы как аксиомы, а выводы из них доказываем с математической строгостью.

Синьора Никколини. Так вот почему математика нужна при изучении природы.

Галилей. Это только одна из причин того, почему математика совершенно необходима для изучения природы. Имеется еще одна более глубокая причина: основные законы природы выражаются исключительно в математической форме. Великая книга природы может быть прочитана только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык — математика. Тот, кто болтает о природе, вместо того чтобы наблюдать ее и с помощью экспериментов заставить говорить, никогда не познает ее. Но если кто-то добьется успеха и природа заговорит с ним, она заговорит на языке математики. Однако, не зная этого языка, мы не сможем понять, о чем она говорит. Исследователю недостаточно знать этот язык отрывочно— к несчастью, таких людей много, — тогда легко может случиться, что он будет совершенно неверно понимать, что именно природа говорит ему, а если он выскажет свои мысли на языке математики, результат будет жалким. Существует много философов, которые имеют странные — я бы сказал даже варварские — представления о математике. Сегодня они не могут отрицать необходимости математики, но считают, что каждому, кто использует математику для изучения природы, нет надобности знать ее в совершенстве. Эти ослы говорят, что им нужны только окончательные результаты. У них нет времени и настойчивости бороться за доказательство и точную формулировку теорем. Но так думать и поступать— такая же глупость, как если бы кто-нибудь сказал: «Давайте удалим листья и корни у деревьев, потому что нам нужны только плоды». Каждый, кто хочет насладиться плодами математики, должен — нравится это ему или нет — принять также ее стиль мышления.

Синьора Никколини. Не понимаю, как можно использовать математику и быть враждебным ее духу. Я только новичок в математике и знаю ровно столько, сколько вы, синьор Галилей, рассказали мне во время наших бесед. Было бы слишком нескромно с моей стороны высказывать собственное мнение по этому вопросу. И все же кое-что я заметила. Не хочется только утомлять вас. Вы, несомненно, знаете все, что я могу сказать.

Галилей. Пожалуйста, продолжайте и откройте ваши мысли. Мне очень интересно, на что именно вы обратили внимание. Ваш беспристрастный ум часто замечает такие детали, которые ускользают от внимания моих ученых коллег.

Синьора Никколини. Я заметила, что не понимаю до конца математическую теорему, пока не пойму окончательно ее доказательства. А иногда я понимаю теорему только тогда, когда вы предлагаете мне другое доказательство, совсем не похожее на первое. Когда в первый раз вы привели дополнительно новое доказательство теоремы, признаюсь, я не поняла, зачем это нужно, почему одного доказательства недостаточно. Но потом я рассудила, что в самом деле полезно рассмотреть вопрос с нескольких сторон, так же как почезно посмотреть на скульптуру с разных позиций. Конечно, я понимаю, почему многие отступают от сложного доказательства. Я тоже часто пугалась длинной и сложной цепочки аргументов, за которыми должна была внимательно следить шаг за шагом. Я чувствовала себя как скалолаз, который взбирается к вершине горы между опасными пропастями и который должен смотреть под ноги, заботясь о том, чтобы не поскользнуться. Однако, когда он достигает вершины и осматривается, великолепный вид вознаграждает его за трудный путь. Сначала я заставляла себя понимать трудные доказательства только в надежде на это зрелище, но недавно я нашла в неожиданных и остроумных шагах доказательств такую же радость, какую дает самая прекрасная музыка. По-видимому, то же происходит со скалолазом: сначала он принимает утомительное испытание только в надежде на прекрасный вид, но когда он привыкает к подъему, само преодоление препятствий и открытие новых приемов становится для него источником удовольствия.

Галилей. Вы не представляете, как приятно мне слышать ваши слова. За всю мою долгую жизнь лишь несколько учеников поняли меня и подлинный дух математики так же хорошо. Я рассказываю вам что-нибудь новое и всегда смотрю в ваши глаза. Я наблюдаю, когда в них вспыхнет свет — это означает, что вы поняли суть. Свет в глазах слушателей всегда доставляет мне огромную радость. Подобную радость мы испытываем, когда угасший было огонь в печи, который мы пытаемся оживить, вдруг вспыхивает снова. Некоторые математики заставляют своих учеников заучивать правила и разные механические шаблоны. Такое учение немногого стоит. Настоящий математик больше всего стремится к тому, чтобы ученики поняли его, он пытается научить их думать. Кто учит только рецепты вместо глубокого осознания того, что он учит, никогда не будет использовать вызубренные рецепты правильно — хорошо вычислять можно только думая. Тот, кто вычисляет не думая, подсчитывает все слишком сложным путем и часто не то, что нужно, и пусть в расчете нет ошибки, результат бесполезен. К тому, что вы сказали, мне бы хотелось добавить еще два соображения. Во-первых, математика не только полезна и совершенно необходима тем, кто стремится понять природу или использовать ее силу, например при постройке машин, но она также интересное и прекрасное, захватывающее и удивительное приключение человеческого разума. Я думаю, красота математики — это не какое-то вспомогательное дополнительное свойство, а одна из ее основных характерных особенностей. Правда всегда прекрасна, а красота всегда правдива. Древние греки знали это очень хорошо. Те, у кого варварские понятия о математике, не понимают этого: они или слепы к красоте математики, или если и видят ее, то слишком подозрительны. Они думают, что красота — излишняя роскошь, и, отворачиваясь от нее, полагают, что становятся ближе к действительности. Они глупо улыбаются с видом практичных людей и высокопарно презирают тех, кто проникся настоящим духом математики. Однако ничто так неразумно, как это презрение, которое попросту разоблачает их собственное бессилие. Это такое же презрение, как у Александра Великого, который в ярости разрубил гордиев узел мечом, потому что не смог разрешить его загадки. При дворах восточных тиранов искусство и науки действительно были только роскошью. Но в Древней Греции искусство и наука составляли органическую часть жизни; они помогали людям узнать себя и окружающий мир. По прошествии 2000 лет мы стали продолжать работу греков. Нам необходимо начать с того места, где остановился Архимед.

Синьора Никколини. Вы правы. Это очень похоже на то, что делают живописцы нашего века, но вы сказали, что у вас есть два добавления к тому, что я говорила. Где же второе?

Галилей. Второе добавление тесно связано с первым. До сих пор я говорил о красоте математики и о наслаждении, так близком к наслаждению от созерцания красоты произведения искусства, созданного человеком. Подобное наслаждение дает подлинное понимание математики и проявляется оно в сиянии глаз. Но радость приходит только в результате упорной работы. Ваше сравнение со скалолазом очень удачно. Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий. Главная цель при обучении математике— познакомить человека с этой радостью и с ее помощью обучить его дисциплинированному и логическому мышлению, которое совершенно необходимо в математике.

Это очень ценно, потому что тот, кто постиг искусство логического мышления в математике, может использовать его в любой области жизни.

Синьора Никколини. Кое-кто утверждает, что, если каждый будет думать самостоятельно, это приведет к хаосу. Они говорят, что ученый должен следовать авторитетам. А каково ваше мнение?

Галилей. Всю свою жизнь я боролся против таких взглядов. Приведу только один пример. Аристотель полагал, что для сохранения движения необходима сила. Но это неверно. Главный тезис моей новой работы, подтвержденный многочисленными доказательствами, состоит в следующем: сила необходима только для переменного движения, если же на движущееся тело сила не действует, то оно сохраняет свое равномерное движение. 2000 лет люди верили авторитету Аристотеля больше, чем собственным глазам. В повседневной жизни, так же как и в науке, важно, чтобы каждый мог думать за себя. Человек отличается от животного способностью мыслить, и потому тот, кто не желает самостоятельно думать, опускается до уровня животных. Но мы ушли слишком далеко от темы нашего разговора. Не знаю, ответил ли я на ваш вопрос.

Синьора Никколини. Я не совсем точно поняла, что вы имели в виду, сказав, что еще не нашли решающего доказательства теории Коперника. Раньше вы говорили, что такого доказательства не существует.

Галилей. Это не так, синьора. (Можно представить доказательство, которое окончательно опровергнет гипотезу о том, что Земля неподвижно стоит в центре Вселенной, а Солнце вращается вокруг нее. Когда я говорю о решающем доказательстве теории Коперника, я имею в виду такое наблюдение или эксперимент, который никаким разумным путем не может быть согласован с птолемеевским представлением о мире. Я постоянно искал такое доказательство. Чтобы понять, почему вопрос так труден, продумайте такой эксперимент. Представьте, что вы находитесь на корабле в каюте без окон; просыпаясь, вы не знаете, стойт ли корабль или движется с постоянной скоростью по прямой, потому что вы не можете заметить разницу между этими двумя состояниями, даже если у вас есть какие-то приборы. А если вы уроните что-нибудь, то падение произойдет по одним и тем жеза-конам независимо от того, стоит корабль или движется. Конечно, если бы скорость или направление движения корабля менялись, все было бы по-другому. Но пока корабль движется равномерно и прямолинейно, вы не можете заметить это из закрытой каюты. Конечно, если в каюте имеется окно, вы можете узнать, движется ли корабль относительно берега. Но если, находясь в открытом море, вы видите еще один корабль и замечаете, что ваш корабль передвигается относительно второго, то вы снова не знаете, движется ли ваш корабль, или другой, или оба.

Синьора Никколини. Понимаю. Но, по теории Коперника, Земля не движется по прямой, ведь она движется вокруг Солнца. Не похоже ли это на тот случай, когда корабль изменяет направление движения, которое, как вы сказали, может быть замечено даже в закрытой каюте?

Галилей. Если корабль меняет направление движения медленно, заметить это очень трудно — мы чувствуем только резкие изменения. Земля делает поворот вокруг Солнца за один год, а в течение нескольких часов направление движения меняется очень мало. Это сильно затрудняет наблюдения.

Синьора Никколини. А что вы скажете о вращении Земли вокруг собственной оси? Как я поняла, согласно Копернику, Земля делает полный оборот за сутки. Можем ли мы как-нибудь заметить это движение?

Галилей. Теперь я вижу, вы хорошо понимаете, какое именно решающее доказательство я ищу. Однако пока я его не нашел. Но, уверен, наука скоро найдет его.

Синьора Никколини. У меня еще один вопрос. Я не совсем поняла, что вы сказали о законах природы, написанных на языке математики. Мне было бы понятнее, если бы вы привели какой-нибудь пример.

Галилей. Попрошу вас, подойдите к окну. Взгляните на этот мяч. Я бросаю его. Наблюдайте, как он будет падать на землю. Что вы заметили?

Синьора Никколини. Мне кажется, что он падает все быстрее и быстрее.

Галилей. Вы правы. Но как изменяется скорость? Если вы рассмотрите расстояния, которые проходит мяч в равные промежутки времени, то увидите, что они соотносятся как нечетные числа: за вторую секунду мяч проходит расстояние в три раза большее, чем за первую, за третью — в пять раз, за четвертую — в семь раз и т. д. Другими словами, скорость падающего тела увеличивается равномерно — это движение равномерно-неравномерное. Раньше схоласты имели дело с таким движением, но они не использовали математики, а это движение не может быть по-настоящему понято без нее.

Синьора Никколини. Очень интересно.

Галилей. Погодите, закончим наш разговор о падающих телах. Все, что я сказал ранее, может быть выражено следующими словами: скорость тела возрастает пропорционально времени. Теперь рассмотрим расстояние, которое проходит падающее тело с начала падения до какого-то произвольного момента. Обозначим расстояние, которое проходит тело в первую секунду, через а. Тогда, как я уже сказал, расстояние, пройденное во вторую секунду, будет равно За, а сумма расстояний за две первые секунды За+а=4а. Вы помните, что я говорил о расстоянии за третью секунду?

Синьора Никколини. Конечно, оно равно 5а, поэтому за три секунды расстояние станет равным 4а+5а=9а, за четвертую секунду проходится путь в 7а, следовательно, полный путь, пройденный т. елом за четыре секунды, равен 16а.

Галилей. Таким образом, падающее тело за две секунды проходит путь, равный 4а, за три секунды 9а, за четыре секунды 16а. Замечаете вы какую-нибудь закономерность?

Синьора Никколини. Мне кажется, расстояние, проходимое телом с начала падения, пропорционально квадрату времени. Не так ли?

Галилей. Да, это верно, и не только когда время равно 1, 2, 3, 4… секунд, но и в общем случае.

Синьора Никколини. Как можно доказать этот закон для общего случая?

Галилей. Очень просто. Нарисуйте прямую линию. Выберите точку Р₀ на этой линии, которая будет соответствовать моменту начала движения. Тогда точка P_t на той же линии, лежащая справа от точки Р₀, соответствует времени t с начала движения. В точке P_t проведем перпендикуляр к линии P₀P_t и выберем на нем такую точку Q_t, расстояние от которой до P_t равно скорости падающего тела в момент t. Так как скорость пропорциональна времени, то точка Q_t будет лежать на прямой, начинающейся в точке Р₀.

Синьора Никколини. Но как можно на этой фигуре найти полное пройденное расстояние?

Галилей. Очень просто — расстояние, пройденное вплоть до момента t, равно площади треугольника I'₀P_tQ_t.

Синьора Никколини. Почему?

Галилей. При постоянной скорости расстояние равно произведению скорости на время. Пройденное расстояние равно площади прямоугольника, одна сторона которого изображает время, а вторая скорость. Если скорость изменяется, ситуация становится более сложной, но расстояние все так же равно площади. Например, если сначала скорость постоянна, а потом сразу увеличивается до какой-то величины, то путь равен площади фигуры, состоящей из двух прямоугольников. Если скорость изменяется несколько раз, но между двумя последовательными изменениями остается постоянной, то путь равен площади фигуры, состоящей из нескольких прямоугольников. Если скорость, начинающаяся с нуля, изменяется непрерывно и равномерно, то путь равен площади треугольника. Чтобы понять это, вы должны рассмотреть треугольник, как бы состоящий из бесконечного числа бесконечно тонких прямоугольников разной высоты.

Синьора Никколини. Удивительно. Этот вопрос рассматривается в вашей книге по математической теории движения?

Галилей. Да, и множество других. Подобно тому как можно вычислить, где будет падающий камень через две или три секунды после начала падения, можно показать, что траектория камня, брошенного в любом направлении, — парабола. Этот вопрос интересен не только в практическом смысле, но также и тем, что благодаря ему я могу показать, как следует комбинировать различные движения. И я никак не пойму, почему никто, кроме, возможно, Архимеда, тщательно не исследовал, что случается, когда роняют или бросают камень. Ведь еще Птолемей пытался подсчитать видимые орбиты Солнца, Луны и планет, наблюдения за которыми велись изо дня в день и из года в год. Более того, я утверждаю — даже если меня снова заподозрят в ереси, — что движение здесь, на Земле, подчиняется тем же законам, что и в небе.

Синьора Никколини. Итак, Вселенная похожа на большие часы, у которых можно точно подсчитать, как поворачиваются колеса — и самые маленькие, и самые большие.

Галилей. Эти удивительные закономерности составляют только одну главу книги природы! Но там также имеется много других закономерностей, непредсказуемых, случайных событий.

Синьора Никколини. Что вы имеете в виду?

Галилей. Представьте себе новые звезды, которые однажды, например 60 лет назад, вдруг появляются на небе. В течение нескольких лет они светят ярче и ярче, а затем вдруг исчезают так же неожиданно, как и появились. Вспомните о солнечных пятнах, которые вращаются вокруг Солнца вблизи его поверхности. Иногда они растут, иногда уменьшаются, появляются, кружатся и исчезают. Вселенная не похожа на механизм ни в каком отношении. Иногда она более походит на непостоянную, капризную женщину.

Синьора Никколини. Мне кажется, в книге природы некоторые главы должны быть написаны не математическим языком, потому что в них идет речь о событиях, которые нельзя предсказать.

Галилей. Вы ошибаетесь, синьора, но до сих пор были предприняты только первые шаги к математическому описанию случайностей, хотя сделать это возможно, как я уже показал совсем недавно на очень простом примере.

Синьора Никколини. На каком же?

Галилей. Игра в кости стара, но все еще популярна. Как упадет игральная кость, полностью зависит от случая. Если стороны игральной кости помечены числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, то, бросая ее, мы можем с уверенностью сказать только то, что число, которое мы увидим, будет одним из этих шести. Но многократно бросая игральную кость, мы наблюдаем определенную закономерность — каждое из шести чисел будет появляться приблизительно одно и то же число раз. Но еще более интересно, если мы бросим две игральные кости одновременно и сложим числа, которые откроются. Чего тут можно ожидать?

Синьора Никколини. Совершенно ясно — сумма может быть любым числом от 2 до 12.

Галилей. Да, но эти 11 возможностей случаются не одинаково часто. Чаще всего будет получаться число 7, около одной шестой от всех бросков, затем 6 и 8 — каждое будет получаться около пяти тридцать шестых от всех бросков; 5 и 9 будут составлять одну девятую от всех бросков, 4 и 9 — одну двенадцатую часть, а 3 и 11 — одну восемнадцатую. Наконец, суммы 2 и 12 составляют одну тридцать шестую от всех бросков.

Синьора Никколини. Странно. Почему так получается?

2=1+1

3=1+2=2+1

4=1+3=2+2=3+1

5=1+4=2+3=3+2=4+1

6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1

7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1

8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2

9=3+6=4+5=5+4=6+3

10=4+6=5+5=6+4

11=5+6–6+5

12=6+6

Галилей. Причина очень проста. Мы можем получить в сумме четыре тремя путями, а именно как сумму трех и одного, например если первая игральная кость покажет три, а вторая один, или наоборот, а также как сумму двух и двух. Но сумму двенадцать мы можем получить только тогда, когда обе игральные кости показывают шесть. Поэтому четыре будет получаться в три раза чаще, чем двенадцать.

Синьора Никколини. Когда-нибудь я попытаюсь сыграть в кости по вашему правилу. Вы полагаете, что, зная все это, можно выиграть много денег?

Галилей. Игра остается игрой, если правила установлены так, что ни один игрок не может оказаться в более благоприятной ситуации, чем другие. Но, когда правила установлены неверно, можно выиграть много, если есть деньги, чтобы играть до тех пор, пока законы случая не станут тебе благоприятствовать.

Синьора Никколини. Никогда не думала, что математика — основа даже для игры в кости. Как называется эта отрасль математики?

Галилей. Она так молода, что у нее нет имени. Ее можно было бы назвать исчислением вероятностей.

Синьора Никколини. Почему я об этом еще не слышала?

Галилей. Математики привыкли заниматься тем, что закономерно и точно, и до сих пор избегали случайностей; казалось, это не их область. Авторитет Аристотеля поддерживал направление, согласно которому математика должна иметь дело с чем-то неизменяемым. А что более причудливо изменяется, чем случай? Но есть еще и другие, более старые предрассудки. Это старинный обычай видеть в случайных событиях — в бросании игральной кости, полете птиц, неправильной форме печени жертвенного животного — проявление божественной воли. И все это было причиной священного испуга на лицах людей при встречах со случайными событиями. Большинство из них считали почти богохульством пытаться объяснить такие события при помощи человеческого разума. Однако моя точка зрения — человек имеет разум, чтобы использовать его.

Синьора Никколини. Мне нравится способность математики — хотя я знаю только то, что слышала от вас, — делать самые сложные вещи простыми; при свете факела математической истины многие вещи, которые были трудны и непонятны, становятся ясными и простыми.

Галилей. Это верно. Но я должен сказать, что иногда математика обнаруживает, что вещи, кажущиеся простыми, на самом деле очень сложны.

Синьора Никколини. Что вы имеете в виду, учитель?

Галилей. Я приведу вам только один очень простой пример. Напишем на этом листе целые числа от нуля и далее: 0, 1, 2, 3…. Представим, что ряд продолжается до бесконечности. Теперь отметим среди них квадраты чисел. Вы видите, что по мере продвижения слева направо мы встречаем все меньше квадратов, потому что расстояния между ними становятся все больше.

Синьора Никколини. В самом деле, расстояния— нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9….

Галилей. Похоже на расстояния, которые проходит падающий камень. Но скажите, прав ли я, утверждая, что квадратов в этом ряду меньше, чем чисел вообще?

Синьора Никколини. Конечно.

Гал ил ей. Тогда напишем снова ряд целых чисел и под каждым — его квадрат. Во второй строке только квадраты целых чисел, не так ли, и каждый встречается лишь однажды?

Синьора Никколини. Да.

Галилей. Числа стоят друг под другом, и потому в нижней строке столько же чисел, сколько в верхней. Вы все еще утверждаете, что квадратов чисел меньше, чем чисел вообще?

0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. .

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256..

Синьора Никколини. Этот пример окончательно сбил меня с толку. В чем здесь дело?

Галилей. Суть в следующем: то, что верно для конечных множеств, не обязательно верно для бесконечных… Зепон уже давно это заметил — помните его парадокс «Стадий»? Он знал, что можно спроецировать точки отрезка ВС' из точки А на больший отрезок ВС так, что каждой точке Р' малого отрезка будет соответствовать точка Р большого отрезка. Только он не знал, что этот парадокс тоже связан с целыми числами.

Синьора Никколини. Таким же образом можно показать, что в общем четных чисел столько же, сколько целых, несмотря на то что только каждое второе из целых чисел есть четное.

Галилей. Я вижу, вы хорошо понимаете меня. Каждый понимает что-то до конца, если он может преобразовать и видоизменить это для себя, одним словом — как бы создать все заново.

Синьора Никколини. Верно. Если повар готовит только по рецептам, он не настоящий кулинар. Хороший кулинар меняет рецепт свободно, добавляет больше или меньше специй, так что каждый раз кушанье получается разным.

Галилей. Хороший кулинар ставит опыты, как ученый, но он может это делать свободно, не боясь быть заподозренным в ереси.

Синьора Никколини. Синьор Галилей, пока вы разъясняли мне столько интересных проблем, наступила ночь. Вам пора спать. Я задержала вас так надолго. Наверное, очень утомительно объяснять мне эти истины?

Галилей. О, вовсе нет, я получил большое удовольствие. Ведь благодаря беседе я забыл о своем положении.

Синьора Никколини. Вам не нужно думать об этом так много.

Галилей. Вы интересуетесь математикой только для того, чтобы отвлечь меня от тяжелых мыслей?

Синьора Никколини. Надеюсь, вы не сердитесь за это, не правда ли? Поверьте, даже если у меня и были такие мысли, я и в самом деле очень интересуюсь этими проблемами. Мне кажется, синьор Галилей, вы умеете читать не только книгу природы, но и человеческую душу, если захотите. Я не понимаю, почему вы не используете ваших знаний, чтобы лучше защищать себя и меньше раздражать своих врагов.

Галилей. Читать в вашей ангельской душе для меня такое же удовольствие, как исследовать чудеса природы. Но мне не нравится читать в душах моих врагов — только свиньи любят копаться в грязи.

Синьора Никколини. Тем не менее, если бы вы преодолели отвращение и попытались прочитать мысли ваших врагов, я полагаю, вы изменили бы мнение о плане Торричелли и его восторженных друзей.

Галилей. Вы тоже считаете, что мне нужно бежать? Думаете, мне следует принять их предложение?

Синьора Никколини. Единственная причина, почему я не отвечаю «да», это то, что я не знаю, насколько реальны их планы и увенчаются ли они успехом. На вашем месте, синьор Галилей, я бы попыталась это выяснить. Если план осуществим — я не совсем убеждена в этом, — вам следовало бы принять его. Я не хотела вмешиваться, но сейчас, поскольку вы сами спросили меня, я высказала свое мнение.

Галилей. Вы тоже не верите в мою победу?

Синьора Никколини. Вы сказали, что верите только в правду. Несомненно, рано или поздно правда восторжествует, но я не уверена, будем ли мы еще живы, когда это случится. Вы сказали, что обвинения необоснованны и ваши противники не смогут доказать их. Мне кажется, вы совершаете ошибку, полагая, что инквизиция использует те же высокие принципы в проверке доказательств, как вы в науке. Но не будем говорить об этом. Сейчас уже действительно пора спать. Надеюсь, нынче вы будете спать так же хорошо, как в прошлую ночь.

Галилей. Прошлой ночью мне приснилось, что комната, где я спал, вдруг полетела выше, выше, через облака, в безвоздушное пространство. Вы не представляете, какое прекрасное чувство — смотреть с такой высоты на Землю, которая становится все меньше и сияет в темном небе при свете Солнца так же, как Луна ночью. Я видел, как она движется, величественно вращается вокруг Солнца и одновременно вокруг своей оси. Я был счастлив как никогда в жизни. Я собственными глазами видел движение Земли! Я смотрел через телескоп, который раньше использовал, наблюдая небо. Я направил его на Рим. Это был очень хороший телескоп, намного лучше тех, которые я когда-либо делал, так что я даже узнавал лица. Представляете, я узидел этих невежд с грязными душами, Ин-хофера и Паскуальо, идущих вдоль Тибра и обсуждающих что-то. Я нажал кнопку на моем телескопе и услышал их разговор; они говорили о движении Земли и утверждали, что это ложь и еретическая доктрина. Но Земля не мешала их глупой болтовне. Она с достоинством продолжала свой путь по орбите, поворачиваясь вокруг своей оси, неся их на себе. Они продолжали клеветать на меня и Коперника. Это было слишком нелепо, и я разразился таким смехом, что у меня потекли слезы. От громкого смеха я и проснулся.

Синьора Никколини. Действительно, прекрасный сон. Возможно, сегодня ночью вы увидите сон о том времени, когда даже маленьких детей станут учить в школе тому, что Земля движется вокруг Солнца.

Галилей. Я часто об этом мечтаю по ночам, когда не сплю, и надеюсь, что такое время скоро наступит. Прогресс науки не может быть остановлен. Но иногда я сомневаюсь, действительно ли тот век будет таким счастливым, как я представляю. Не будут ли и тогда существовать свои предрассудки и догмы? Не будут ли и тогда жить глупые, завистливые, злобные, интригующие люди? Не попытаются ли такие люди запятнать доброе имя честных людей клеветой? Не сохранятся ли еще паразиты на цветущем, зеленом дереве науки?

Синьора Никколини. Конечно, такие ничтожества, вероятно, тоже будут. Но всегда будут и люди, для которых правда важнее, чем все остальное, и эти люди, оглядываясь на наш век, увидят, что Галилео Галилей стоял выше своих современников на две головы; они с гордостью объявят себя учениками и последователями его дела.