Дирак. Антивещество

ГЛАВА 4 Квантовая электродинамика

С самого рождения квантовой механики многие ученые, в том числе и Дирак, пытались описать электромагнитное поле и взаимодействие частиц в рамках новой теории. С годами квантовая электродинамика, одним из создателей которой считается Дирак, стала необычайно точной физической теорией. Для героя этой книги она была, кроме того, источником самого большого разочарования за всю его научную карьеру: он так и не принял способ, которым она избавилась от бесконечных величин, полученных с его же помощью.

На знаменитой фотографии (см. страницу 123), где запечатлены беседующие Дирак и американский физик Ричард Фейнман (1918-1988), особенно заметен жестикулирующий Фейнман. Содержание их беседы нам неизвестно; возможно, собеседник Дирака рассказывал ему о только что состоявшемся новом открытии в субатомном мире. Как бы то ни было, фотография прекрасно передает характер двух ученых — открытого и разговорчивого Фейнмана и, напротив, замкнутого и лаконичного Дирака. Можно предположить контекст этого снимка: Фейнман использует свои знания и способность убеждать, стремясь уверить Дирака в целесообразности квантовой электродинамики, которую он считает жемчужиной физики. Зато Дирак сохраняет внешнее отсутствие интереса, пребывая в уверенности: для физики было бы лучше, если бы квантовая электродинамика в том виде, в котором она существует, вообще исчезла. Несколькими годами ранее он писал:

«Единственной важной ветвью квантовой физики, о которой нам следует забыть, является квантовая электродинамика. [...] Мы должны покончить с ней без всяких возражений. [...] Впрочем, учитывая чрезвычайную сложность этой теории, многие физики будут рады ее исчезновению».

Как Дирак, считающийся основателем квантовой электродинамики и, несомненно, оказавший самое большое влияние на ее последнюю формулировку — ту, что известна сегодня, — мог прийти к такому выводу?

До 1925 года значительное число физиков осознали необходимость квантового описания электромагнитного излучения и объяснения взаимодействия излучения с веществом в рамках квантовой теории. Было известно, что атомы испускают и поглощают излучение, то есть фотоны постоянно появляются и исчезают. Вопрос состоял в том, как описать данное явление. Эйнштейн ввел в 1917 году коэффициенты вероятности, связанные с процессом испускания и поглощения излучения. Он открыл простое соотношение этих процессов, но оказался неспособен рассчитать их, исходя из существующей квантовой теории. По его собственным словам, «для этого нужна точная теория электродинамики и механики», которой тогда еще не было. Ее развитие в будущем потребовало многих усилий.

Появление квантовой механики вместе с основополагающими работами Гейзенберга ознаменовало начало попыток решения проблем, которые поставил Эйнштейн. Паскуаль Йордан стал первым, кто пытался разработать квантовую теорию электромагнитного поля. Ему удалось объяснить некоторые результаты, полученные ранее Эйнштейном. Но он не смог описать коэффициенты испускания и поглощения излучения. Для этого нужно было иметь возможность опираться на теорию взаимодействия излучения и вещества. Она была разработана Дираком в феврале 1927 года — с тех пор считается, что именно он в своей статье заложил основы квантовой электродинамики (известной под английской аббревиатурой QED: Quantum ElectroDynamics). Квантовая электродинамика — это квантовая теория, описывающая поведение и взаимодействие электронов и/или позитронов друг с другом и с фотонами.

Статья Дирака, законченная в 1927 году во время его первой поездки в Копенгаген, называлась «Квантовая теория испускания и поглощения излучения». Годы спустя Дирак объяснил:

«Эта статья родилась из простой игры с уравнениями. В то время я думал разработать теорию излучения и начал играть с уравнением Шрёдингера. Мне пришла в голову идея приложить правила квантования к самой волновой функции, поскольку речь шла о квантовом q-числе. Так я открыл связь со статистикой Бозе — Эйнштейна».

Во вступлении к статье Дирак четко поставил проблему:

«Новая квантовая теория позволяет исследовать математическими методами любую динамическую систему, состоящую из определенного количества частиц и действующих между ними единовременных сил. [...] Зато мы еще ничего не знаем ни о правильном обращении с системой, в которой силы распространяются со скоростью света, ни об электромагнитном поле, производимом движущимся электроном, ни о том действии, которое это поле оказывает на электрон. [...] Однако представляется возможным выстроить удовлетворительную теорию испускания излучения и действия, которое это излучение оказывает на саму систему».

Какими путями собирался идти Дирак, чтобы выстроить эту теорию? Его путь был следующим: он применил метод вторичного квантования к электромагнитному полю и изучил его взаимодействие (или взаимодействие фотонов) с электронами. Он представил проблему в двух ракурсах: корпускулярном и волновом. В первом случае излучение описывалось как общность частиц, перемещающихся со скоростью света, которые не взаимодействуют между собой и согласуются со статистикой Бозе — Эйнштейна. Во втором случае электромагнитное излучение описывалось через потенциал векторного поля и составляющие волновой функции, к которым применимо преобразование Фурье. Оба подхода давали одинаковые результаты. Работы Дирака оказали существенное влияние на физиков того времени. Впервые было разработано последовательное описание «квантов» света через основополагающие принципы только что появившейся квантовой механики. В статье Дирака была представлена первая квантовая теория электромагнитного поля; кроме того, в ней объяснялся процесс испускания и поглощения света веществом. Дирак выработал ряд точных математических формул для описания этих процессов, введя такие понятия, как «вторичное квантование» и «операторы рождения и уничтожения». Сегодня без них нельзя выстроить квантовую теорию излучения.

В первоначальном варианте своей статьи «Квантовая теория испускания и поглощения излучения» Дирак вводил понятие «нулевого состояния» вакуума, которое подразумевало бесконечное множество фотонов, обладающих нулевыми энергией и моментом (без какого-либо наблюдаемого эффекта). Так, операторы рождения и уничтожения характеризуют рожде- ' ние или аннигиляцию настоящих фотонов: в одном случае их можно было наблюдать, в другом случае они исчезали, переходя в нулевое состояние. С помощью такого подхода Дирак выстроил гамильтониан, описывающий взаимодействие между фотоном и атомом, и смог рассчитать вероятность испускания и поглощения излучения: «Когда поглощается квант света, мы можем считать, что этот квант совершил скачок к нулевому состоянию. Когда же испускается квант света, мы можем интерпретировать данное явление как переход из нулевого состояния в физическое, как если бы в некотором смысле этот квант был рожден. Нет никакого ограничения количества квантов, которые могут быть рождены или уничтожены, поскольку мы можем предположить, что существует бесконечное число фотонов в нулевом состоянии». Интересно заметить, что такая интерпретация нулевого состояния похожа, по сути, на теорию дырок, которую Дирак разработает несколькими годами позже вместе с релятивистским уравнением электрона (см. главу 3).

Благодаря своей теории Дирак смог описать процесс испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом. Однако он заметил:

«Теория не распространяется на процессы излучения самого общего типа, в которых множество квантов света действует одновременно».

На самом деле теория Дирака распространялась на эти процессы, но в расчеты надо было включить члены высшего порядка. Важно заметить, что в большинстве случаев, особенно в случае взаимодействия излучения и вещества, уравнение Шрёдингера точно решить невозможно; необходимо использовать такие приближенные методы, как «метод возмущений». Согласно последнему интенсивность взаимодействий между излучением и атомом гораздо меньше энергий рассматриваемой системы (атома); таким образом, взаимодействие излучения и вещества может рассматриваться как небольшое возмущение рассматриваемой системы.

Метод возмущений похож на математическую операцию, с помощью которой функция записывается в виде формального степенного ряда по степеням малого параметра и позволяет найти решение для бесконечного числа проблем; однако результат носит лишь приближенный характер. Чем больше членов решения, тем меньше будет ценность параметра, взятого за основу. В случае электромагнитного взаимодействия параметром, определяющим расчет возмущения (то есть дальнейших членов, появляющихся в разном порядке по мере создания степенного ряда), является постоянная тонкой структуры

α = е2/4π ≈ 1/137.

Дирак включил члены второго порядка в свою теорию взаимодействия излучения и вещества. В Геттингене он закончил свою статью «Квантовая теория дисперсии», в которой ввел понятия, имевшие большое значение для далекого будущего квантовой теории излучения. В статье он писал:

«Рассеянное излучение появляется благодаря двойному процессу, в котором возникает третье состояние (назовем его n) с собственной энергией, отличное от изначального состояния m'і и конечного состояния m. [...] Эти процессы идут следующим образом: m' → n и n → m. Один из них соответствует процессу поглощения, а другой — процессу излучения. Собственная общая энергия в них не сохраняется».

Приведенный выше параграф перекликается с тем, что позднее будет названо «виртуальными частицами» — главным понятием для объяснения взаимодействия между частицами. Кроме того, Дирак не ожидал появления расходящихся интегралов, дающих результат с бесконечным пределом.

Дирак не изменил своей прагматичной позиции и заявил, что подобная «трудность возникает не из-за основополагающей ошибки теории, а из-за приближений, принятых в расчет». Результаты с бесконечными величинами появлялись только в расчете членов высшего порядка (и не появлялись у членов первого порядка), и это означало, что принятые в расчет приближения в описании физической системы не были обоснованными. Дирак был убежден, что более точная теория даст безупречные результаты. Однако, как мы увидим в дальнейшем, проблема бесконечных пределов решений сохранялась еще многие годы и стала самым большим разочарованием его научной карьеры.

Дирак считал частицы главным объектом квантовой теории. Зато Йордан и его немецкие коллеги первичным понятием называли поле. Таким образом, известные частицы проявлялись в процессе квантования соответствующих классических полей.

Участники Сольвеевского конгресса 1933 года. Дирак девятый слева.

Дирак (в центре) с физиками Робертом Оппенгеймером (слева) и Абрахамом Пайсом.

Йордан и его коллеги расширили метод «вторичного квантования» и распространили его не только на электромагнитное поле (как это сделал Дирак), но также на любой вид частиц и поля.

Эти работы о поле, которые Йордан считал своим самым важным открытием в области теоретической физики, заложили основы того, что через несколько лет получило название «квантовой теории поля».

Йордан, Клейн и Вигнер опубликовали множество статей, в которых применяли метод вторичного квантования к частицам с полуцелым спином, таким как электроны и протоны. Дирак критиковал эти статьи:

«Теория Йордана является достаточно искусственной. Для получения предполагаемого результата в ней используется слишком специфический метод квантования поля».

Следующий этап квантовой теории излучения относится к 1929-1930 годам, когда были опубликованы две статьи, написанные Гейзенбергом и Паули. Ученые исходили из теории, разработанной Йорданом, и ставили перед собой более чем амбициозную цель: найти «общую релятивистскую инвариантную формулировку электродинамического взаимодействия частиц». Теория Гейзенберга и Паули вводила единое описание электромагнитного поля и полей, соответствующих электрону и протону, используя только что появившееся уравнение Дирака.

Однако по поводу новой теории было много споров: они возникали из-за расхождений, появляющихся в расчетах собственной энергии заряженных частиц (энергии, приобретенной частицами при взаимодействии с электрическим полем, которое они сами производят). Йордан критиковал статью Гейзенберга и Паули, утверждая, что она не вносит почти ничего нового по сравнению с их предыдущими работами, и выказывал пессимистичное отношение по поводу результатов с бесконечными пределами, возникающих при использовании этой теории:

«Собственная энергия электрона является беспредельной, и, следовательно, она представляет такую трудность, что дальнейшая работа с ней невозможна».

В 1933 году Дирак применил «лагранжев формализм», широко используемый в классической механике, к квантовому миру. Он объяснил свой подход тем, что метод Лагранжа в некоторых аспектах оказывается более фундаментальным, нежели анализ, основанный на использовании гамильтониана.

Уравнения движения можно получить напрямую из принципа наименьшего действия.

Впрочем, лагранжиан может быть легко выражен в релятивистской форме. Статья Дирака «Лагранжиан в квантовой механике»была опубликована в советском журнале и осталась без внимания, пока Ричард Фейнман не открыл ее заново в 1941 году, во время работы над диссертацией. Работы Дирака стали откровением для американского физика. На их основе он развил новую формулировку квантовой механики — «формулировку через интеграл по траекториям». Фейнман считал Дирака одним из самых проницательных и блестящих физиков и искренне восхищался им (даже когда Дирак стал крайне отрицательно относиться к квантовой электродинамике). Вигнер говорил, что Фейнмана можно считать «вторым Дираком, но на этот раз человеком».

Ричард Фейнман (справа) в разгар беседы с Дираком.

Йордан не смог справиться с чувством неудовлетворенности и скоро оставил изучение взаимодействия излучения и вещества. Через несколько лет он оставил и физику. Дирак тоже критиковал работы Гейзенберга и Паули, замечая:

«В теории наличествует столько приближений, что все аспекты, вытекающие из специальной теории относительности, исчезают. Результаты, указанные в статье, могли быть получены с помощью гораздо более простой нерелятивистской теории».

В 1932 году Дирак опубликовал две статьи, в которых более ясно излагал свои возражения против теории Гейзенберга и Паули. Первая статья, которую он написал один, называлась «Релятивистская квантовая механика». В ней ученый критиковал использованный Гейзенбергом и Паули метод и замечал:

«Если мы хотим пронаблюдать систему взаимодействующих частиц, единственным действенным методом будет подвергнуть эти частицы воздействию электромагнитного поля и посмотреть, как они себя поведут. То есть поле является только средством для осуществления наблюдений. Истинная природа наблюдения предполагает тесную связь между полем и частицами. Таким образом, мы не можем рассматривать поле как динамическую систему, сходную с системой частиц, как это происходит в статье Гейзенберга и Паули».

Вторая статья 1932 года, написанная в соавторстве с Владимиром Фоком (1898-1974) и Борисом Подольским (1896— 1966), называлась «О квантовой электродинамике». Три физика расширили предыдущую теорию и представили релятивистскую инвариантную формулировку основополагающих уравнений квантовой электродинамики. Они также показали эквивалентность этой теории и теории, разработанной Гейзенбергом и Паули.

Немецкие физики очень критично восприняли первую статью Дирака. Комментарии Паули были крайне резкими:

«Я не желаю злопыхательствовать, но его новая статья далека от того, чтобы быть шедевром. После крайне путаного и беспорядочного введения, полного едва понятных фраз, он заканчивает одномерным, весьма упрощенным примером, результаты которого совпадают с результатами, полученными с помощью теории Гейзенберга и моей несколькими годами ранее».

Зато вторая статья (написанная вместе с Фоком и Подольским) была положительно принята Паули, отметившим «математическую элегантность, использованную авторами для релятивистской инвариантной формулировки теории».

Настоящее значение двух статей Дирака было осознано гораздо позднее, в 1940-х годах, когда именно этими работами вдохновились два основателя современной квантовой электродинамики: японский физик Синъитиро Томонага (1906-1979), который отзывался о первой статье Дирака следующими словами: «Она привлекла мое внимание новизной своей философии и красотой своей формы», и американский физик Джулиан Швингер (1918-1994), с юных лет интересовавшийся результатами и формулировкой статьи Дирака, Фока и Подольского. Дирак также оказал заметное влияние на третьего основателя современной квантовой электродинамики, американского физика Ричарда Фейнмана.

Теория дырок Дирака, утверждавшая существование антиэлектрона, и последующее открытие позитрона стали знаковыми этапами в развитии квантовой электродинамики. Процесс рождения и аннигиляции пары частица/античастица стал естественным объяснением взаимодействия фотона с веществом. В рамках принципа эквивалентности массы и энергии и принципа неопределенности Гейзенберга корректно объяснялось, как энергия электромагнитного поля может превращаться в вещество, и наоборот. Естественно, что с этого момента физик, который заявил о существовании антивещества, сделал вторую попытку сформулировать квантовую теорию излучения. Дирак представил свою новую статью на Сольвеевском конгрессе, состоявшемся в Брюсселе в октябре 1933 года. Она называлась «Теория позитрона». Спустя короткое время после конференции он углубил свою теорию с помощью детальной математической формулировки. Его новая статья была опубликована в начале 1934 года под названием «Обсуждение бесконечного распределения электронов в теории позитронов».

Дирак осознавал, насколько серьезные проблемы (связанные с бесконечными величинами при расчетах энергии электрона) существуют в квантовой электродинамике. Введение позитрона в квантовую теорию излучения не решило проблемы бесконечности для собственной энергии. Кроме того, появились неожиданные эффекты, такие как поляризация вакуума, которые добавили новых трудностей. Дирак закончил доклад на Сольвеевском конгрессе следующим утверждением:

«Согласно результатам, полученным из расчетов, похоже, что электрические заряды, наблюдаемые обычно у электронов, протонов и других частиц, не являются настоящими зарядами этих частиц (теми, которые появляются в основополагающих уравнениях), но эти заряды немного меньше».

Смысл заявления физика лучше понятен из письма Дирака Бору, которое он послал за несколько недель до начала конгресса:

«В последние месяцы мы с Пайерлсом работали над возможным изменением, которое производит статичное электромагнитное поле в распределении электронов с отрицательной энергией. Мы смогли наблюдать, что это распределение производит частичную нейтрализацию изначального заряда поля. [...] Если не учитывать возмущения, производимые полем в море электронов с энергиями меньше -137², нейтрализация заряда является слабой — порядка 1/137. Из этого мы заключили, что все физические заряженные частицы — электроны, протоны и другие — имеют меньший эффективный заряд, нежели их настоящий заряд. [...] Эффективный заряд — это заряд, измеряемый реально в любом опыте с низкой энергией. [...] Настоящее значение немного выше. [...] Мы также должны быть готовы к небольшим изменениям в формуле рассеяния Резерфорда, в формуле Клейна — Нишины, в выражении постоянной тонкой структуры Зоммерфельда и так далее».

В приведенном выше тексте Дирак вводит понятия, ставшие современным языком квантовых теорий поля. «Эффективный заряд» Дирака является тем, что сегодня называют физическим зарядом. «Настоящий заряд» соответствует голому заряду. А возмущения, производимые полем в море электронов с отрицательной энергией, представляют собой то, что известно в наши дни как процесс поляризации вакуума.

Единственной целью теоретической физики является расчет результатов, которые могут быть сопоставлены с результатами опытов. [...] Совершенно излишне искать удовлетворительное описание всего хода явлений.

Поль Дирак

Физик осуществил первый расчет изменения заряда, связанного с наличием моря Дирака. Снова появились расходящиеся интегралы. Дирак решил проблему с помощью разных математических приемов, позволивших ему избежать расходящихся интегралов. Его способ лег в основу того, что позднее, в конце 1940-х годов, будет названо методом перенормировки (он подробно объяснен в следующем разделе данной главы).

Эти техники дали возможность переформулировать теорию квантовой электродинамики, превратив ее в самую точную физическую теорию.

Новая теория Дирака была принята довольно сдержанно и вызвала резкую критику со стороны его коллег. Паули находил идеи Дирака «искусственными, математически слишком сложными и лишенными физического смысла». Обычно сдержанный Гейзенберг высказался еще резче, расценив теорию как абсурдную. Понятие поляризации вакуума, введенное Дираком, однако закрепилось, и очень скоро другие ученые начали изучать этот эффект.

Сообщество физиков было озадачено и в основном испытывало чувство неудовлетворения. Сам Дирак становился все более скептичным, и по сути его мнение не отличалось от мнения Гейзенберга и Паули. Он попытался решить проблему бесконечных величин, используя сложные и «искусственные» математические техники, вопреки «математической красоте физики» (а следование ей было самым дорогим ему принципом). В последующие годы разочарование Дирака достигло такой степени, что он пошел еще дальше своих коллег в критике квантовой электродинамики.

Проблема результатов с бесконечными пределами и расходящихся интегралов уже появлялась в XIX веке в связи с электромагнитной теорией Максвелла. Электрически заряженная частица порождает вокруг себя поле, которое в свою очередь производит электромагнитную энергию, меняющую массу частицы («собственная энергия»). Эта энергия обратно пропорциональна расстоянию между положением заряженной частицы и положением, в котором вычисляется энергия поля. Трудность заключается в следующем: какую энергию производит электромагнитное поле, образованное частицей в ее собственном положении? Логически расстояние равно нулю, что влечет за собой результат в виде бесконечной величины. С классической точки зрения проблема решена, так как частица имеет определенную структуру и конечное расширение, поскольку заряд распределен по ее поверхности. Поэтому энергия, произведенная полем, обратно пропорциональна радиусу, определяющему расширение частицы.

В квантовой физике не допускается представление об электроне с пространственным расширением; напротив, электрон является элементарной частицей, без внутренней структуры. Квантовое описание электрического поля, образованного электроном, задано через испускание или поглощение виртуальных фотонов, существование которых вытекает из принципа неопределенности Гейзенберга. Этот процесс изображен на рисунке 1. Такие графики называются «диаграммами Фейнмана». В определенный момент электрон, представленный непрерывной линией, испускает фотон, который затем вновь поглощается самим электроном (траектория фотона соответствует волнистой линии). Расчет данного процесса (вычисление собственной энергии электрона) ведет к появлению расходящихся интегралов. Описанный процесс соответствует самому простому случаю, когда испускается и поглощается только один фотон. Но можно представить гораздо более сложные процессы, увеличивая количество вовлеченных виртуальных фотонов.

РИС. 1

РИС. 2

РИС. 3

Сочетание принципа неопределенности и принципа эквивалентности массы и энергии является главным для понимания квантового вакуума. В квантовом вакууме непрерывно происходят квантовые колебания, которые могут привести к рождению виртуальных пар частица/античастица. Введенное Дираком понятие поляризации вакуума напрямую связано с этими виртуальными парами. Рассмотрим электрон, непрерывно испускающий и поглощающий виртуальные фотоны, которые в свою очередь могут приводить к рождению виртуальных пар электрон/позитрон. Позитроны стремятся приблизиться к физическому электрону, тогда как виртуальные электроны стремятся удалиться от них (см. рисунок 2).

Этот процесс тоже может быть показан через диаграммы. В результате видно, что заряд электрона частично нейтрализуется «облаком» окружающих его виртуальных позитронов (см. рисунок 3).

Процесс, представленный на предыдущих рисунках, может быть рассчитан; результат с бесконечным пределом появляется, когда расстояние стремится к нулю. Важно заметить, что анализ все более коротких расстояний приводит к рассмотрению все больших энергий, и поэтому бесконечное количество все более сложных процессов может значительно влиять как на энергию, так и на массу электрона.

Решение проблемы бесконечных величин появилось в конце 1930-х годов вместе с работами Хендрика А. Крамерса (1894-1952). Главная идея заключалась в следующем: в квантовой теории имеют смысл только те величины, которые можно измерить; иначе говоря, величины, которые невозможно измерить, определять не имеет смысла, они могут быть неопределенными. Так, масса и заряд электрона, наблюдаемые в лаборатории, соответствуют действительному электрону, то есть электрону, испускающему и поглощающему виртуальные фотоны, непрерывно поляризуя вакуум. Зато величины, появляющиеся в уравнениях квантовой электродинамики, соответствуют массе и заряду электронов, которые не подвергаются взаимодействию (обычно называемые идеальными или голыми электронами). Между тем эти величины «голых» электронов (m₀,е₀) могут быть неопределенными (бесконечными), поскольку они соответствуют не физической ситуации. В реальности действительный электрон всегда является объектом взаимодействия: даже если он изолирован, он взаимодействует сам с собой, испуская и поглощая фотоны.

В конце 1940-х годов Фейнман, Швингер и Томонага разработали математический метод, позволяющий получить однозначные результаты. Он называется «методом перенормировки» и устанавливает отношение между измеренными в лаборатории значениями массы и заряда электрона и «возможными» значениями, соответствующими «голому» электрону. Данное отношение задано через постоянные перенормировки.

Как определить эти постоянные для физических результатов таким образом, чтобы они не были двусмысленными? Процедура, разработанная Ричардом Фейнманом, заключалась во введении числа минимального вычитания в решениях различных интегралов так, чтобы их результат и, соответственно, значения «голого» электрона имели конечный предел. Однако проблема состоит в том, что эти значения во многом зависят от выбранного числа вычитания. Иначе говоря, свойства «голого» электрона по-прежнему не определены.

Особенно интересно, что полученные в результате этого процесса «голые» значения, полностью зависящие от числа вычитания, всегда соответствуют физическим результатам — при условии, что исчисление физических свойств электрона включает все то, что предварительно было учтено при определении «голых» значений. Другими словами, число вычитания влияет только на определение «голых» значений — теоретических чисел, которые прямо наблюдать нельзя. Как бы там ни было, несмотря на неоспоримый шаг вперед в развитии квантовой электродинамики, сам Фейнман считал операцию перенормировки «слегка безумной».

В 1934 году, когда Дирак опубликовал свою статью о теории позитрона, Оппенгеймер и другие физики разработали новую версию теории электронов и позитронов, которая позволяла не прибегать к понятию моря Дирака. В том же году Паули (возможно, самый яростный противник теории дырок Дирака) и его ученик Виктор Вайскопф (1908-2002) осуществили квантование поля, описанного уравнением Клейна — Гордона. Из их работы стало очевидно, что пары частица/античастица также возникают и в случае бозонов (частицы с целым спином). Паули назвал данную работу «антидираковской теорией».

Однако во всех теориях присутствовали бесконечные величины. Зайдя в тупик, многие физики решили сменить область исследования; некоторые даже оставили эту науку. Дирака волна уныния тоже не миновала. Как и некоторые из его коллег, он был убежден, что существующая теория нуждается в радикальном изменении. До конца своих дней ученый искал решение этой проблемы, но напрасно. Без сомнения, один из основателей квантовой электродинамики испытывал еще большее чувство неудовлетворенности, нежели другие его коллеги. Йордан, бывший в числе основателей квантовой теории излучения, вообще перестал заниматься физикой.

Отношение Дирака к квантовой электродинамике изменилось в рекордное время. В начале 1935-го, через год после создания теории позитрона, он еще придерживался неопределенной позиции и верил в теорию:

«Квантовая электродинамика не может считаться действительно удовлетворительной теорией, однако она еще сохраняет некоторые свойства, достойные интереса: это релятивистская инвариантная теория, что может показаться весьма удивительным».

Меньше чем через год Дирак потерял свою веру и стал одним из самых суровых критиков квантовой электродинамики. В порыве развенчания теории он противоречил самому себе во многих аспектах, благодаря которым он стал столь блестящим физиком.

В 1936 году Дирак написал слова, приведенные в начале этой главы, которыми без особых эмоций подтверждал отказ от квантовой электродинамики. Они были вызваны опытом, реализованным в конце 1935 года американским физиком Робертом Шенкландом (1908-1982). Результаты его опыта, ставившего, казалось, под вопрос принцип сохранения энергии в атомных процессах, Дирак использовал для резкой критики квантовой теории излучения. По словам физика, результаты опыта Шенкланда означали «отказ от квантовой электродинамики и нейтрино». Также и его видение нейтрино — гипотетической частицы, о существовании которой заявил Паули в 1930 году для объяснения бета-распада, — радикально изменилось за два года.

Опыт Шенкланда послужил причиной радикального изменения не только идей Дирака, но также и его подхода к физике. Впервые он безоговорочно принял неподтвержденные результаты одного опыта, поскольку тот позволял оправдать его предвзятые рассуждения и заключения. Дирак избрал путь, которому не последовал никто из физиков. Он прекрасно знал, что если результаты опыта Шенкланда подтвердятся, это будет означать одновременно нерелевантность квантовой электродинамики и принципа неопределенности Гейзенберга и, соответственно, нерелятивистской квантовой механики. Но Дирак продолжал следовать данному пути и решил опубликовать свои идеи в новой статье, которую назвал «Сохраняется ли энергия в атомных процессах?».

Значительное число его коллег раскритиковали работу Дирака, особенно за ее несоответствие предыдущим работам ученого. Гейзенберг расценил статью Дирака как «невероятную глупость», а Бор указал на ужасные последствия нарушения принципа сохранения энергии. Интересно заметить, что позиции Бора и Дирака в 1936 году были прямо противоположными тем, какие они занимали пять лет назад, когда в порыве отчаяния Бор поставил под сомнение принцип сохранения энергии для объяснения бета-распада, тогда как Дирак предпочел отказаться от представления о непрерывности материи, нежели от сохранения энергии.

В последующие годы Дирак рассматривал проблему бесконечных величин под разными углами. Он попытался найти новую формулировку классической теории излучения, которую можно было бы распространить на квантовый мир; физик развивал новые математические методы, позволяющие устранить расходящиеся интегралы, и даже выстроил новую теорию, введя идею «гипотетического мира». Паули, будучи противником теорий Дирака, ясно сформулировал свои возражения во время конференции по случаю получения им Нобелевской премии:

«Правильная теория не должна вести к бесконечным значениям энергии или заряда, она не должна использовать математические хитрости для того, чтобы избежать бесконечностей или сингулярностей, и ей не следует придумывать гипотетический мир, который является всего лишь математическим вымыслом, пока не будет правильно интерпретирован мир физики».

Это была резкая критика состояния квантовой электродинамики, принятая Дираком безоговорочно, а также и того пути, на который он ступил.

В конце 1940-х годов труды Фейнмана, Швингера и Томонаги серьезно изменили квантовую электродинамику. Они разработали метод перенормировки, позволяющий избежать бесконечных величин и предоставляющий однозначные ответы, соотносимые с результатами опытов. Новая квантовая электродинамика была независимо разработана тремя физиками достаточно консервативным способом: релятивистская квантовая теория оставалась общей основой новой теории, а нужные результаты получались при помощи метода возмущений. Это не было именно революционным изменением, на чем настаивал Дирак и другие физики. В 1948 году Фримен Дайсон (р. 1923) доказал, что три формулировки квантовой электродинамики на самом деле являются эквивалентными.

Удивительным образом философия новой квантовой электродинамики следовала идеям Дирака, сформулированным несколькими годами ранее. Швингер даже сказал впоследствии:

«Взаимодействие между веществом и излучением производит перенормировку заряда и массы электрона, сохраняя все расходимости в факторах перенормировки».

Фейнман со своей стороны утверждал:

«Метод перенормировки заряда и массы электрона позволяет нам получить последовательную электродинамику; с ее помощью мы можем рассчитать все возможные процессы, в которых задействованы фотоны, электроны и позитроны».

В конце 1940-х годов Вайскопф смог с большим удовлетворением заявить: «Война с бесконечными величинами наконец закончена». Победное чувство, за редким исключением, испытывали большинство его коллег.

Несмотря на невероятный прогресс, достигнутый с помощью новой теории, Дирак так и не принял тот способ, которым было покончено с бесконечными пределами решений. Ученый придерживался этой позиции всю жизнь. В 1950-е годы он заметил, что новая теория перенормировки не смогла решить проблемы квантовой электродинамики. Дирак считал, что на самом деле требовалось «изменение основополагающих понятий, сравнимое с появлением квантовой механики в 1925 году».

В середине 1970-х годов он писал:

«Многих физиков прекрасно удовлетворяет квантовая электродинамика. Я считаю, что ситуация совсем не является удовлетворительной. Новая теория совершенно произвольно убирает решения с бесконечными величинами. Математика учит нас, что мы можем убирать значение, которое является слишком маленьким, а не когда оно бесконечно большое и мы не хотим его сохранять».

Когда Дирака спросили, почему он так сильно возражает против новой теории несмотря на то, что она столь точно описывает главные свойства электрона, он ответил:

«Нечеловеческая точность» — такое выражение использовал Джон Хорган в своем произведении «Конец науки»(The End of Science) для сравнения некоторых опытных результатов и теоретических расчетов, полученных квантовой электродинамикой (КЭД). Соответствие достигает в некоторых случаях соотношения порядка 10⁹ или даже 10¹². Рассмотрим некоторые физические величины, которые можно измерить экспериментально крайне точно, и сравним их с результатами квантовой электродинамики. Обратимся, например, к магнитному моменту электрона (величина, напрямую связанная со спином). Результат опыта равен μ^exp(e)= 1, 0011596521884. Результат уравнения Дирака равен μ^Dirac(e)=1. Таким образом, этот результат воспроизводит результат экспериментальный с точностью до 1% (соотношение 10²). Однако электрон испускает виртуальные фотоны, которые затем поглощаются или поляризуют вакуум. Данный процесс, называемый «радиационной поправкой», не входит в уравнение Дирака, но может быть рассчитан через КЭД. В этом случае теоретическое значение будет μ^QΕD(e)= 1, 001159652140. Разница между экспериментальным измерением и теоретическим значением появляется только после 11-го знака! Такое же соответствие мы обнаруживаем и для других элементарных частиц, например для мюона. Возьмем, например, свойство, связанное с атомом водорода, — разницу энергии между двумя стационарными состояниями. Согласно уравнению Дирака, эти состояния имеют одинаковую энергию. Однако в экспериментальных измерениях проявляется небольшая разница, вызванная лэмбовским сдвигом, и равна она ΔΕ^exp=1057851.

Результат, полученный с помощью КЭД, равен ΔΕ^QED = 1057 862. Разница появляется в шестой цифре, но надо держать в уме, что касательно энергетической разницы между уровнями значения имеют точность около единицы к миллиону по отношению к энергиям действительных энергетических уровней. Так, для сравнения, точность КЭД была бы 1 на 10¹². Чтобы по-настоящему оценить подобную степень точности, будет интересно соотнести ее с примерами, связанными с нашей повседневной жизнью. Возьмем, скажем, расстояние между Мадридом и Нью-Йорком, которое равно примерно 6000 км. С точностью, сравнимой с точностью КЭД, это расстояние можно было бы измерить до сотой или даже миллионной миллиметра. Это меньше, чем толщина человеческого волоса.

«Ценой, которую пришлось заплатить за этот успех, был отказ от логического заключения и замена его серией эффективных правил. Слишком высокая цена, ни один физик не хотел бы заплатить ее».

Последняя написанная Дираком статья появилась в книге, опубликованной как дань его памяти в 1987 году, через три года после смерти ученого. Название статьи является настоящим кредо Дирака: «Недостатки квантовой теории полей». Его последнее суждение о квантовой электродинамике было таким:

«Эти правила перенормировки слишком прекрасно согласуются с экспериментальными результатами. Вот почему многие физики считают, что эти правила корректны. То, что результаты соответствуют опыту, не является доказательством правильности теории. [...] Я хочу подчеркнуть еще раз, что многие из этих современных квантовых теорий полей ненадежны, даже если физики работают с ними и получают порой точные результаты».

Но вернемся к фотографии, упомянутой в начале данной главы, на которой изображен Дирак, с кажущимся безразличием слушающий своего коллегу. Фейнман разделял некоторые беспокойства Дирака по поводу результатов с бесконечными пределами и говорил о них так:

«У меня есть ощущение, что перенормировка не является правомерной математической техникой. Мы еще не располагаем удовлетворительными математическими методами, чтобы описать теорию квантовой электродинамики».

Однако на этом взаимопонимание двух физиков по поводу новой теории заканчивалось. Для Фейнмана она была «драгоценным завоеванием». Американский физик замечал:

«Вопрос не в том, является теория приятной в философском плане, или простой для понимания, или разумной с точки зрения «здравого смысла». На самом деле важно, чтобы предположения теории соответствовали опыту. [...] Описание природы, представленное в квантовой электродинамике, кажется абсурдным, но оно прекрасно соответствует опыту. Поэтому я надеюсь, что мы сможем принять природу такой, какая она есть, — абсурдной».

Дирак так никогда и не согласился с этими выводами и без устали пытался найти новую формулировку. Несмотря на взаимные расхождения, восхищение ученых друг другом было взаимным, и в 1986 году на конференции, которую Фейнман организовал в честь Дирака, он сказал, что всегда считал Дирака самым значительным «героем» физики.