Босоногие, едва только загоревшие и какие-то непривычно щуплые без верхней одежды, они вообще-то были обычными, но - лица! Скорее даже не лица - маски! Отрешенные, без единой живинки во взглядах, они смотрели в одну и ту же точку - в стоящий в углу телевизор. Быстрый взгляд на экран дежурная передача о проблемах строительства жилого фонда. По спортивным площадкам, по зеленым массивам парков, по аттракционам, лужайкам и пляжам залитое солнцем и пряными запахами трав шагало лето. Но здесь дети завтрашние ученые, строители, партийные работники, воины и педагоги -бездумно уставясь в грохочущий ящик, самоуничтожались физически, умственно и духовно.
А воспитатель в это время умилялся своему умению поддерживать тишину и порядок.
"Известно, что появилась некоторая категория зрителей, проводящих у телевизоров многие часы и смотрящих без разбора одну передачу за другой. Такое "смотрение" проходит нередко бездумно, пассивно. Зритель полагает, что он обогащает себя духовно, между тем лавина впечатлений лишь скользит по поверхности души и ума, не оставляя заметного следа. Художественный вкус не развивается, а даже притупляется, потому что для его развития требуется постоянное активное размышление, сопереживание, оценка просмотренных произведений и заложенного в них нравственно-эстетического содержания"32.
Работа по новой методике позволяет отвлечь ребят от бессмысленного сидения у телевизора, изменить направленность их внутренних интересов. Талантливого педагога-писателя С. Соловейчика в первый его приезд в Донецк более всего поразили сообщения родителей именно о том, что девятиклассники уходят из комнат, где вся семья смотрит телепередачи, и просят приглушить звук телевизора: решение упражнений стало более привлекательным видом отдыха, нежели пустопорожняя трата времени у телеэкранов. Вот и получили мы ответ на вопрос - что есть решение упражнений в непринужденной, полунеобязательной обстановке? Двух мнений быть не может: разновидность активного отдыха.
В новом методическом режиме
Включение учеников в работу по экспериментальной методике представляет для учителя многотрудный процесс. Ничего само по себе не образуется и вдруг не приходит. Требуется коренная ломка закрепившихся психологических стереотипов в отношениях и между учениками, и между учителями, и между родителями. Во всех случаях, когда. речь идет о преподавании истории, географии, биологии и других учебных предметов, не связанных с большим количеством упражнений, выполняемых учащимися самостоятельно во внеурочное время, трудности возникают при переходе детей к ежедневной подготовке к урокам. Если учитель попытается начать работу по-новому одновременно во всех классах, то это чревато осложнениями. При нагрузке в 22 недельных часа учитель истории, географии или биологии должен работать одновременно в 10 классах и держать в поле своего внимания около 400 учащихся. Пусть в период адаптации к новым условиям работы только 10% ребят будут требовать к себе дополнительного внимания - и тогда охватить всеми видами помощи 40 человек невероятно трудно. Попробуем разобраться, почему так происходит. В обычных условиях до 40% ребят систематически не готовятся к урокам, и общий уровень их знаний даже по таким предметам, как география, история и биология, при официально выставленной посредственной оценке в действительности близок к нулевому. Но так уж развивались события в педагогике последних лет, что к этому порочному по своей безнравственной сути явлению медленно, но верно приучили милионные массы учительства, и оно десятилетиями послушно соглашалось выставлять огромному числу школьников требуемые для благополучной отчетности фиктивные тройки. Но вот в какой-нибудь школе после многих лет разговоров о где-то существующей методике, позволяющей всех детей учить без троек, учить честно, профессионально достойно, появляется учитель, освоивший принципы этой методики и начавший работать по-новому. В его классе происходит заметный сдвиг в качестве знаний ребят. Успех очевидный, он как бы говорит: вникайте, люди, дорабатывайте, изучайте и совершенствуйте. Но сплошь и рядом происходит невероятное: активное сопротивление, опорочивание нового. "Если мы черны, будь и ты черна" - поется в одной из песен известного эстрадного певца. Горько и больно об этом говорить, но в практике прошлых лет подобной логикой руководствовались многие коллеги учителей, побывавших на донецких семинарах. И чаще всего это происходило там, где, переоценив свои силы, учитель приступал к работе на новой методической основе одновременно во многих классах. Ведомости открытого учета знаний зияли большим числом пустых клеток, заполнять которые учитель-экспериментатор физически не успевал. Так начиналось сползание в болото традиционных двоек, рождалось неверие в возможности новой методики, что вовсе не способствовало привлечению на свою сторону сомневающихся в том, что в школе можно что-то изменить. Иное дело, когда учитель начинал работать в одном или в двух классах. Постоянного внимания в этом случае требовали всего только 6-8 трудных ребят. Уже через месяц-два они втягивались в общий рабочий ритм, приучались к ежедневной работе. Ведь в педагогике нельзя утешиться малым процентом брака. Ибо и один неуспевающий из 100 успевающих это чей-то ребенок. Его родителям нет дела до успехов остальных 99. Не станут они хвалить школу за 99 отличников, они будут смотреть на всех сквозь призму своего единственного, неуспевающего. Так было, и так будет всегда.
Через год, когда первая группа ребят, освоив новые формы работы, станет образцом и аргументом для других учеников школы, можно начать эксперимент еще в 3-4 классах. Фронтальное же освоение новой методики в масштабе школы возможно лишь в том случае, если все учителя осознают необходимость отказа от старой технологии обучения и начнут действовать на основе взаимного уважения, взаимопомощи, доверия и сотрудничества. Так было, например, в подмосковной лосино-петровской школе, где директором школы работал В. С. Гиршович. Как видим, успех дела определяют взаимоотношения между учителями.
Но вот в новом методическом режиме начинается обучение математике, физике, русскому языку или химии - учебным предметам, связанным с выполнением огромного количества тренировочных упражнений, а значит, с проверкой массы ученических тетрадей. Как тут быть учителю? Совет тот же: начинать работу только с одним классом. Даже не с двумя, а только с одним.
Вспомним 13-ю донецкую школу: 1970 г.- один класс, 1972 г.- три класса, 1973 г.- четыре класса. Только в 1973 г. все уроки полной недельной нагрузки учителя стали вести на базе новой системы обучения: X класс - математика (5 ч), физика (4,5 ч), электротехника (2 ч); три десятых класса - астрономия (3 ч); VIII класс - математика (5 ч). Общая недельная нагрузка - 19,5 ч в неделю. В 1973 г., когда десятиклассники получили аттестаты об окончании средней школы, в работу включился V класс, где вместе с математикой по-новому изучалась география, а в следующем, 1974 г. с семиклассниками уже вели работу по экспериментальной методике три учителя - по алгебре и геометрии, физике и химии, истории и географии. Это был первый год апробации пятидневки с выходным днем в четверг. Преподавание астрономии начиная с 1973 г. шло непрерывно во всех десятых классах. Это уже стало школьной традицией, и, заканчивая IX класс, ребята настраивались на новые формы работы. Все знали о необычных уроках, об отличной успеваемости по астрономии, о завершении учебного года еще в апреле, о "пустых" уроках в мае, об отсутствии домашних заданий начиная с февраля. Как тут было не ждать первого урока, первого появления в классе учителя с опорным плакатом? Не нужны были ни агитация, ни разъяснения. Система работала на самообеспечении и саморегуляции. Прошел еще один учебный год, и в эксперимент включился IV класс. Цикл замкнулся. Новые формы работы были апробированы на всех возрастных параллелях - от IV до X класса. С тех пор прошло уже 16 лет...
И пусть этот короткий экскурс в прошлое охладит слишком горячие головы молодых учителей, часто стремящихся прийти, увидеть, победить. Такого не бывает нигде и никогда. Тем более - в школе. Тем более когда речь идет о каждодневной проверке огромного количества решенных упражнений. Кто их должен и кто их может проверять? Выделим два слова: должен и может. В идеале, разумеется, эту работу следовало бы возложить на контролирующее механическое устройство, о котором сегодняшние создатели самых хитроумных ЭВМ даже и не помышляют, хотя оно способно совершить революцию в педагогике, Многотрудность создания такого контролера очевидна, но будем надеяться, что обращающие сегодня взоры к космическим далям снизойдут взглянуть и на земные школьные заботы. А пока...
Пока же, начиная работу в одном классе, учитель должен морально подготовить себя к длительной, низкопродуктивной и никак не престижной работе, какой является проверка домашних упражнений школьников. Так считается, но если честно, то каждодневно видеть качественный рост практических навыков ребят - ни с чем не сравнимое профессиональное счастье. По отношению к малокомплектным школам, где в каждом классе учится от 5 до 15 человек, а таких школ тысячи и тысячи, разговор о проверке тетрадей не стоит и начинать. Проверить в течение одного рабочего дня 40 тетрадей, затратив на это менее одного часа, не составляет большого труда. Зато индивидуализация отношений с детьми, о чем мечтает каждый учитель, становится максимально возможной. Иное дело, когда в классе 40 учащихся, а у учителя от 4 до 8 таких классов. Внесем ясность: 8 классов у учителя математики быть не может. Подобная нагрузка типична для учителей физики и химии, но по этим учебным предметам обязательных упражнений значительно меньше, чем по математике. Таким образом объем работы балансируется. Но это деталь. Главное, даже при работе с одним классом со второй учебной четверти можно перепоручить проверку домашних упражнений ребят их же родителям, разумеется, если последние пожелают.
Это особенно просто сделать в IV классе, где упражнения стабильного учебника вполне доступны значительному большинству родителей. Проверка домашних заданий родителями не должна подменяться вмешательством в учебную работу ребенка, нужна только фиксация правильности выполнения упражнения. Примером умного контроля со стороны родителей может служить успех Жени Чефанова. Вводную работу за III класс Женя написал на двойку, а к концу учебного года успешно выполнил все релейные работы за IV и V классы, получив итоговую абсолютно надежную четверку, что создало прочную базу для дальнейшего изучения алгебры и геометрии в V классе. Однако надо быть готовым и к случаям, когда в погоне за количеством решенных задач родители натаскивают своих детей на овладение механическими приемами действий (на проценты, на движение и др.), обрекая ребят на долгое и трудное вхождение в сложные задачи, где мертвые схемы теряют смысл, а тренировочные навыки не играют роли.
Допускается также и спорадическая помощь в проверке тетрадей лучшими учащимися класса, но это может носить игровой, и только игровой, характер без распределения постоянных обязанностей - знания и навыки детей на этом этапе совершенно недостаточны для проведения безошибочного анализа, а сам контроль может очень скоро превратиться в формальные просмотры тетрадей, а это недопустимо. Гораздо эффективнее разновозрастные связи между учащимися младших и старших классов. Так, у Р. 3. Зубчевской девятиклассники вели систематическую проверку работ четвероклассников: каждый малыш имел консультанта-девятиклассника, который проверял упражнения своего подопечного непосредственно в школе, а затем обстоятельно анализировал все его недочеты и ошибки. Между ребятами из IV класса и их консультантами из IX класса установились удивительно теплые, дружеские отношения. На переменах всегда можно было видеть пары младших и старших в коридорах, на школьном дворе, в буфете. Принесенные из дому яблоки малыши непременно делили пополам со своими консультантами, а взамен получали половинки пирожков, леденцы и всякие другие сласти.
Но с девятиклассниками все просто. Что им проверить задачу из учебника IV класса - сущий пустяк! Но ведь кроме учеников IV класса есть еще и пятиклассники и восьмиклассники - здесь-то как быть? Да и девятиклассников на всех не хватит. Ответим сразу: несмотря на то что за последние 15 лет накоплен большой опыт делового сотрудничества между ребятами, главные обобщения, наблюдения и выводы еще впереди. Пусть это и нелегко, но попробуем мысленно представить себе школу, в которой все классы и все учебные предметы переведены на новую методическую основу. Все ученики пятых классов систематически проверяют упражнения у своих младших товарищей, ребят из четвертых классов, по всем учебным предметам. Среднее время, затрачиваемое на проверку одного комплекта тетрадей (математика, русский язык, иностранный язык), не более 15 минут. Время проверки - одна из школьных перемен, удлиненная на 10 минут против обычной. За эти 10 минут за проверку тетрадей младших школьников садится вся школа. Учащиеся шестых классов проверяют работы пятиклассников, семиклассники - шестиклассников и т. д. Это ли не один из путей к созданию монолитного школьного коллектива, работающего на основе общих интересов: проверяя чью-то работу, каждый понимает, что в соседнем классе кто-то проверяет его собственную. В цепочках новых психологических связей возникает множество ранее никогда еще не наблюдавшихся этических нюансов. Главный из них - в гражданском чувстве ответственности за результат совместной работы перед своим младшим товарищем, перед егр родителями, перед школой, перед самим собой, наконец. Ведь консультант выступает по отношению к своему подопечному в роли учителя. И это учитель с широким кругом полномочий и возможностей. Вдумаемся: усваивая новый материал или решая новую задачу, ученик уже не может более замыкаться на самом себе, как это в абсолютном большинстве случаев имеет место при работе в традиционных условиях. Теперь каждым своим помыслом и действием он нацелен на грядущий информационный контакт с младшим товарищем, который будет выполнять это же упражнение через год. Открывается канал переноса добытых знаний в долговременное хранилище памяти.
Кто из педагогов не ловил себя на мысли о том, где и как они смогут воспользоваться сведениями, только что полученными с экрана телевизора, во время публичной лекции или на заседании методической секции? Сознание педагога воспринимает материал программно с перспективой на последующий активный выход. Такое отношение к новому становится теперь свойственным и ученику. Следует учесть и другое: в старших классах прямые контактные связи в системе "консультант - младший школьник" будут неизбежно трансформироваться в обратное: "младший школьник - консультант". Едва ли можно переоценить тот факт, что каждый ученик при работе на новой методической основе дважды активно прорабатывает весь учебный курс: один раз как ученик, другой - как учитель-консультант. Установка на длительное запоминание, связанная с предстоящими консультациями, способствует более надежному закреплению в сознании и теоретического материала, и методического подхода к решению задач.
После всего сказанного неизбежно возникает новый вопрос: кто будет проверять упражнения у учащихся десятых классов? И вот здесь сама по себе вскрылась еще одна сторона новой методики работы с задачным материалом.
На протяжении 6 лет - от IV до IX класса - учащиеся систематически много и продуктивно работали над различного рода упражнениями. Работа эта никогда не была сопряжена с какими бы то ни было перегрузками, всегда доставляла им удовольствие, а обширный запас теоретических знаний создал за многие годы окрыляющее состояние уверенности в себе и в успехе. Если ко всему этому присовокупить тот факт, что абсолютное большинство завтрашних абитуриентов-десятиклассников уже определили выбор своего жизненного пути, то станет совершенно понятным и переход их на качественно новую позицию внутреннего самоконтроля и устойчивого стремления к обогащению знаний. Такие учащиеся не нуждаются более в изначальных формах контроля, какими сейчас пользуется школа. Кроме того, как и во все предшествующие годы, не прекращается опрос по листам открытого учета решенных задач и значительно чаще проводятся релейные работы. Как видим, получая значительное число степеней свободы, учащиеся тем не менее не предоставляются самим себе. В таких условиях возрастает роль уроков открытых задач, где ученик может получить разъяснение по любой затруднившей его проблеме. Кроме того, действует в качестве оценочного механизма и сама методика решения задач и упражнений, качественно и количественно превосходящих традиционную практику развития расчетных навыков школьников.
Не пропустить ошибку
При проверке упражнений по материалу VII-IX классов у консультантов часто возникают сомнения и вопросы, и даже решение отдельных упражнений оказывается для них затруднительным. За помощью к учителю обратятся не все из-за застенчивости или желания поскорее закончить оценку работ. Выход один: создание картотек-решебников. В каждом из учебников математики или физики может встретиться не более 200 упражнений, требующих громоздких расчетов, которые консультант при проверке тетради выполнить не может из-за недостатка времени или сложности упражнений, требующих сосредоточенной работы. Решение каждого из таких упражнений со всеми выкладками и пояснениями производится на плотном листе бумаги и помещается в специальный ящик, напоминающий каталожный в библиотеках. Эти ящики находятся в классе, и любой консультант имеет право воспользоваться карточкой-решением. Вот как могут выглядеть такие карточки.
В данном случае речь идет о решении арифметического примера на все действия с обыкновенными и десятичными дробями, и проверяющим нужны только результаты отдельных действий. В кружок принято брать результат последнего действия числителя или знаменателя, а в прямоугольник - промежуточный результат части примера. Точно так же оформляется запись и на классной доске во время решения примеров. Ребята к этому привыкают и без труда находят промежуточные ответы, необходимые в процессе решения.
Подобные записи делает для себя и каждый учитель математики, пользуясь ими долгие годы при проверке и решении задач. Но если такая форма быстрой проверки используется профессионалами-учителями, то она тем более правомерна по отношению к учащимся, имеющим во много раз меньший опыт работы с ученическими тетрадями.
Какие вопросы обычно задают в связи с изложенным учителя? Первый сравнительно простой: не возрастут ли затраты рабочего времени учащихся выше допустимых норм, если каждому ученику придется проверять упражнения своих младших товарищей по всем учебным предметам? Ответ на этот вопрос сможет дать только прямой эксперимент в масштабе школы, и есть надежда, что такой эксперимент будет проведен уже в ближайшее время. Сейчас же можно с уверенностью сказать, что одно только введение дополнительных двух уроков физвоспитания в неделю окупает затраты времени на проверку тетрадей. А если иметь в виду ежедневные занятия физкультурой и сверх того 5-дневную учебную неделю, то поводов для опасений быть не может.
Второй вопрос волнует особенно учителей физики и математики: каким образом школьники могут решать такое количество задач и примеров, не выходя из рамок допустимых гигиенических норм расхода рабочего времени? Пусть ответом на этот вопрос будут выписки из отчетов учителей-экспериментаторов.
"Систематическое решение упражнений и работа над теоретическим материалом приводят к тому, что, хотя теория и задачи все время усложняются, времени для их решения ребятам нужно все меньше и меньше. И это - массовое явление" (В. Н. Евтухов, с. Кукушкино Раздольнеиского района Крымской области). "Значительно уменьшились затраты времени учащихся на подготовку домашних заданий" (Э. К. Залевский, СШ No 22 г. Краматорска Донецкой области). "Новая методика создает большую экономию рабочего времени у учащихся, что особенно важно для групп архитекторов, перегруженных чертежами и расчетами по другим предметам" (Е. А. Бесплохотный, Краснодарский архитектурно-строительный техникум).
Таких отчетов тысячи и тысячи, и, видимо, нет смысла приводить новые, ибо все они, отмечая уменьшение затрат рабочего времени, необходимого для выполнения упражнений, прямо указывают на причины этого явления. Причин же этих много, назовем основные:
- глубокое и осознанное понимание обширного круга теоретических вопросов, лежащих в основе практических навыков;
- последовательность перехода от простого к сложному, опирающаяся на один из ведущих дидактических принципов - принцип доступности;
- систематичность в работе над разноплановым задачным материалом как во время уроков, так и при самостоятельной работе дома;
- отсутствие каких бы то ни было наказаний за ошибки, допускаемые при выполнении упражнений как в классе, так и дома;
- наличие значительного опыта проверки тетрадей младших школьников, поднимающего уровень критического отношения к своим собственным работам.
И последнее. Практика показала, что при введении единых сборников задач, учитывающих новые формы работы, можно добиваться значительно больших успехов, сократив общее количество обязательных упражнений в 2 или даже в 3 раза.
Единая стратегия
Учителя физики знают: успех в решении задач приходит к ученику только в том случае, если он отлично владеет системой единиц и умеет безошибочно выполнять все действия с обыкновенными и десятичными дробями, а это в обычных условиях бывает далеко не всегда. При работе же на новой методической основе уже в IV классе практические навыки в проведении расчетных преобразований и действий с именованными числами достигают высокого уровня совершенства. Достаточно сказать, что каждый четвероклассник решает самостоятельно около 100 примеров на все действия с обыкновенными и десятичными дробями, большая часть которых - из сборников упражнений для поступающих в высшие учебные заведения. Во все последующие годы решение примеров не прекращается ни на один день. Этим достигается чрезвычайно важный эффект - убежденность в правильности выполняемых операций. Перед учеником никогда не возникает дилеммы: является ошибочный итог результатом вычислительного просчета или неверного подхода к решению задачи? Быстрота и четкость вычислительных операций позволяют значительно повысить сложность и увеличить количество задач, решаемых на уроке.
Оговоримся сразу: начинать работу на новой методической основе в VI классе по одной только физике, без предварительной математической подготовки, - это значит работать с очень низким коэффициентом полезного действия. Учитель в этом случае попадает в состояние неустойчивого равновесия. С одной стороны, перед ним во всей полноте начиная с первых же уроков раскрываются преимущества новой методики, а с другой - он никак не может получить тех удивительных результатов, сообщения о которых приходят к нему из экспериментальных материалов донецких и других школ. Вот почему необходимо особо подчеркнуть следующее: никогда еще работа на новой методической основе ни в одной из школ Донецка (No 6, 5, 13, 136) не велась только по одному учебному предмету. Работа только по одному предмету оживляет интерес ребят, повышает результативность их учебного труда, делает дружескими отношения между школьниками. Но может ли кардинально изменить их ученическую судьбу успех только по географии, или по природоведению, или по химии, если по всем остальным школьным курсам будет провал за провалом и присутствие на других уроках для них мука и тяжкая повинность?
Вот почему, приветствуя усилия отдельных учителей энтузиастов, стремящихся учить ребят на основе педагогики сотрудничества, все же следует сказать, что главная наша задача сегодня - гуманизация процесса обучения в целом и всей школьной жизни наших учеников. Следовательно, необходима перестройка всей системы воспитания человека, забота всего педагогического коллектива о создании климата доверия к ученику и уважения его как личности. Ко всеобщему нашему несчастью, на протяжении долгих десятилетий, будучи бессильной создать общую концепцию воспитательно-учебного процесса, педагогическая наука дезориентировала учителя сомнительными методическими рекомендациями. Вдумаемся: к каждому новому уроку он пишет так называемую воспитательную цель. Если исходить из двух новых уроков, даваемых ежедневно каждым учителем, то это выливается в 6 миллионов ежедневных воспитательных целей! Учителя к этому быстро приспособились, создавая готовые на все случаи жизни перечни воспитательных целей. И если "протяженность" каждой "цели" составляла всего только две строки школьной тетради, то - подумать страшно! - только для этого пустопорожнего переписывания с одной страницы на другую расходовалось ежедневно 30 тысяч ученических тетрадей
На практике требование записывать воспитательную цель каждого урока порождает формализм, причем в таком тонком и сложном процессе, в котором он особенно недопустим. Уже само сочетание формулировок учебных и воспитательных целей урока часто звучит искусственно, нарочито, а подчас и дискредитирует большие и значимые для нас явления и понятия. Когда, например, учительница объявляет детям: "Ребята, тема нашего урока - "Особая группа имен существительных на -мя", а вторая тема - "Воспитание трудолюбия", то ничего, кроме недоумения, это не может вызвать"33.
Во все годы экспериментальной работы в поурочные планы никогда не записывались никакие цели уроков - ни учебные, ни воспитательные. Учебная цель определяется темой урока или фрагментами этой темы. Воспитательная же... Учитель воспитывает взглядом, жестом, тоном, паузами, собственными сомнениями и раздумьями, экспрессией и непримиримостью, ранимостью и твердостью, уступчивостью и одержимостью... А также заданиями, сценарием урока, процессом обучения в целом. Переступая порог класса, даже самый маститый профессионал не имеет ни малейшего представления о всех возможных коллизиях, проблемах, ситуациях предстоящего урока. Единая стратегия воспитания и обучения заложена в самой системе работы, а частности результат профессиональной подготовки и практических навыков педагога. Вся экспериментальная система и каждый отдельный методический прием нацелены прежде всего на воспитание личности, сильного, общительного и твердого в своих убеждениях человеческого характера. Одним из средств решения этой генеральной задачи являются глубокие и прочные знания.
МАТЬ УЧЕНИЯ
Реализация принципа быстрого движения вперед может быть осуществлена только при условии внедрения таких форм повторения, которые обеспечивают надежность усвоения программного материала всеми, без каких-либо исключений, учащимися. Достижению этой цели служит методика обучения по листам группового контроля, которая может быть эффективно использована и в традиционных условиях. Первое же появление учителя математики в новом, IV классе связано для детей с листами группового контроля. Они, правда, еще не знают, что это такое, но фронтальный охват важнейших положений, изученных в начальной школе, и скрупулезная работа с каждым учеником, приводящая к появлению первого абсолютно заслуженного всеми столбика пятерок в ведомости открытого учета знаний, оставляют неизгладимое впечатление в сознании ребят. Можно сказать, что именно этот первый лист при правильной постановке работы с ним может стать тем ядром конденсации, вокруг которого образуется устойчивое поле основных знаний. Приведем этот лист вопросов.
Повторение
- Как называются числа при сложении?
- Как называются числа при вычитании?
- Как называются числа при умножении?
- Как называются числа при делении?
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Как найти неизвестное уменьшаемое?
- Как найти неизвестное вычитаемое?
- Как найти неизвестный сомножитель?
- Как найти неизвестное делимое?
- Как найти неизвестный делитель?
- Порядок действий при решении примеров.
- Что такое умножение?
- Как изменяется сумма с изменением слагаемых?
- Как изменяется разность с изменением уменьшаемого?
- Как изменяется разность с изменением вычитаемого?
- Как изменяется произведение с изменением сомножителей?
- Как изменяется частное с изменением делимого?
- Как изменяется частное с изменением делителя?
- Как изменяется частное при одновременном изменении делимого и делителя?
- Как увеличить данное число на М единиц?
- Как уменьшить данное число на К единиц?
- Как увеличить данное число в Д раз?
- Как уменьшить данное число в Т раз? 24: Что называется периметром?
Анализируя каждый из этих вопросов, можно обнаружить массу математических тонкостей. Они и в том, что первые 10 вопросов, конечно, знакомы вчерашним третьеклассникам, и для тех, кто хорошо учился, они не представляют ни малейшей сложности. Правда, реальность выглядит значительно более хмуро, нежели наши оптимистические представления о ней. Для трети учеников настоящая работа по изучению этих правил начинается только в IV классе, и до тех пор, пока учителя начальной школы не возьмут на вооружение методику работы по листам группового контроля, переход из начальной школы на следующую ступень будет болезненным и труднопреодолимым. Группа из 7 вопросов (13-19), связанных с изменением компонентов действий, приходит из начальной школы в еще более плачевном состоянии. И хотя общее представление об изменении результатов ребята имеют, но четкие и быстрые ответы на эти вопросы они начинают давать далеко не сразу. Что же касается пока еще отсутствующих в листе усложненных вопросов, связанных с комбинационными изменениями сразу двух компонентов (увеличить уменьшаемое и вычитаемое, увеличить уменьшаемое и уменьшить вычитаемое на одинаковое или разное количество единиц и т. д.), то этими вопросами можно начинать заниматься не ранее второго полугодия, когда уже будут изучены программы и IV и V классов. Концовка листа носит во многом определяющий характер. С одной стороны, еще и еще раз укрепляются позиции перехода к решению задач, а с другой - на первом же уроке в непринужденной форме осваивается алгебраическая форма подхода к ответам на вопросы.
Работа по листу группового контроля начинается без промежутка, и в таком темпе заложен свой смысл: потерям времени в течение года места не будет. Сразу же раздаются брошюры, открывается первая страница, и учитель начинает давать ответы на все вопросы. Без суеты, без спешки, обстоятельно проговаривая все тонкости ответов, расставляя смысловые интонации на каждом фрагменте правил. Каждое правило подкрепляется одним или несколькими примерами. На весь рассказ требуется не более 15 минут. После этого в течение 5-7 минут идет решение игровых задач. Это небольшая разрядка, по окончанию которой - быстрый повтор всех правил. Очень важно при втором рассказе брать совершенно новые числовые примеры, а при ответах на вопросы 20-23 называть какие угодно буквы, только не те, которые содержатся в тексте листа. Можно смело сказать, что и ребята во время ответов на следующем уроке уйдут от печатных шаблонов. Повторный рассказ без труда укладывается в 7-8 минут и заканчивается на 30-й минуте урока. Впереди еще 15 минут, и лучшее им применение опрос первых учащихся, которые без подготовки сделают попытку ответить на все вопросы. Много ли их будет, и ответят ли они - не столь уж существенно. Отвечать захотят и те, кто действительно знает, и те, кто увлечен самим процессом. В старших классах такого не бывает.
Но вот группа ребят (4-6 человек) уже у доски, и учитель поочередно задает им вопросы из листа группового контроля. Уже после первых ответов число первопроходцев быстро тает, так как не ответивший на 2 вопроса тут же садится на место. У этой игры свои жесткие правила, нарушать которые не дано никому. Обоснование правила выбытия математически строгое: в листе 24 вопроса, и каждому ученику доведется ответить всего только на 4-5 вопросов. Если все ответы безупречные, есть высокая степень уверенности в знании всего материала: плотность опроса 1 : 6 в 3 раза выше плотности опроса на экзаменах. Зато сбой хотя бы в одном ответе резко снижает уровень гарантии один вопрос трансформируется в 6, и, строго говоря, незнание даже одного вопроса должно останавливать ответ. О двух и говорить не приходится - они эквивалентны половине всех вопросов листа группового контроля. Кстати сказать, сами ребята никогда еще не сетовали на строгость опроса.
Если на первом уроке смогут ответить на все вопросы хотя бы 3-4 человека, то это можно считать большим достижением: создан основательный задел для работы со всеми остальными учащимися, которые будут отвечать на следующем уроке.
А теперь представим пример более сложных вопросов.
Второй лист группового контроля
(V класс)
- Деление нуля и деление на нуль.
- Законы сложения.
- Коэффициент.
- Законы умножения.
- Построение диаграмм.
- Построение графиков.
- Основное свойство дроби.
- Как привести дробь к новому знаменателю?
- Что значит сократить дробь?
- Отношение. Члены отношения.
- Рациональные числа.
- Периодические дроби.
- Чистая периодическая дробь.
- Смешанная периодическая дробь.
- Как обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную?
- Как обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную?
- Какие обыкновенные дроби обращаются в десятичные?
- Простые числа.
- Составные числа.
- Что значит разложить число на простые множители?
- Как умножить дробь на дробь? Доказать.
- Взаимно обратные числа.
- Как разделить дробь на дробь? Доказать.
- Пропорция.
- Основное свойство пропорции.
- Как найти крайний член пропорции?
- Как найти средний член пропорции?
- Степень.
- Основание степени и показатель степени.
- Как сложить дроби с разными знаменателями?
- Наименьшее общее кратное нескольких чисел.
- Наибольший общий делитель нескольких чисел.
- Как найти наибольший общий делитель нескольких чисел?
- Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?
- Длина окружности.
- Площадь круга.
Здесь, как видим, учителю запомнить все вопросы очень трудно, а читать их, держа в руках лист и цветные мелки, еще труднее. Поэтому чтение вопросов поручается одному или нескольким сменяющим друг друга ученикам. Темп урока становится предельно высоким, как и уровень внимания. Итак, ученик читает вопросы, а учитель тотчас же размеренно и спокойно отвечает на каждый из них. Здесь важно только не удариться в две крайности: назидательность и поверхностность. Первое не нужно потому, что все вопросы листа в достаточной степени знакомы ребятам - даже самые первые из них изучались всего только 12 уроков назад. В самом деле, много ли ребят в классе успели забыть, что периодическая дробь - это такая бесконечная десятичная дробь, у которой десятичные знаки бесконечно периодически повторяются, что у чистой периодической дроби первый период начинается сразу после запятой, что простые числа делятся только сами на себя и на единицу и т. д. Все просто, и эта кажущаяся простота подталкивает учителя перейти от рассказа к фронтальному опросу или живой беседе: в них, дескать, ряд преимуществ. Да, преимущества налицо. Но каково во время этой беседы тем ребятам, которые в силу своей замедленной реакции будут отвечать невпопад или вовсе молчать? Им не скороговорки и не сбивчивые ответы одноклассников нужны, а продуманная во всех интонациях и паузах речь учителя.
Принцип равных условий
Кроме того, велика ли премудрость помнить о том, что пропорция - это равенство двух отношений, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов и что для нахождения крайнего члена пропорции необходимо перемножить средние и разделить на известный крайний? Эти определения и свойства вседоступны, и позволить наиболее быстродумной части учащихся демонстрировать свои преимущества перед теми, кто мыслит несколько медленнее,- педагогически бестактно, если не сказать больше. Никогда не следует забывать об одном из ведущих принципов педагогики - принципе равных условий. Не игнорированием ли этого принципа мы обязаны появлению в школе новой категории "трудных" детей? "...Если раньше наиболее "трудными" в педагогическом отношении были недостаточно развитые, плохо успевающие ребята, то сегодня часто "трудными" оказываются умные, начитанные, знающие цену своим знаниям молодые люди, самоуверенные и заносчивые"34. Традиционная методика создает в ходе учебной работы огромное количество ситуаций, при которых нарушение принципа равных условий вольно или невольно способствует развитию у учеников ряда негативных качеств - от высокомерия и бахвальства до махрового цинизма. "В настоящее время психология обучения и психология воспитания все еще в немалой степени оторваны друг от друга и развиваются как две самостоятельные науки. Разорвана и практическая работа в области обучения и воспитания. Надо гораздо решительнее, нежели это было до сих пор, преодолевать искусственный разрыв единого учебно-воспитательного процесса на два автономных процесса"35.
Не было бы нужды акцентировать сейчас на этом наше внимание, если бы не опасность, возникающая при формальном подходе к вводной части урока по листам группового контроля. Более всего потому, что удельный вес уроков такого типа весьма значителен: по каждому учебному предмету предусмотрено в течение одного учебного года от 4 до 6 уроков повторения по листам группового контроля. До 40 уроков в год! И на всех этих уроках в классах присутствуют не программно-вычислительно-запоминающие устройства, а живые люди - дети! - с великим множеством неповторимо различных чувств, реакций и взаимоотношений. Создать на уроке обстановку всеобщего взаимоуважения, нравственного покоя и психологического комфорта - первейшая заповедь педагога-наставника.
Поверхностность изложения, на которую было указано как на вторую крайность, неизбежно повлечет за собой избыточные затраты рабочего времени при подготовке к очередному уроку, но еще более - небрежность и верхоглядство. Итак, спокойно, размеренно, со всеми необходимыми доказательствами и выводами учитель сам дает ответы на все 36 вопросов. При необходимости ответы сопровождаются чертежами, рисунками и схемами. Особое внимание следует уделять тем вопросам, которые не отражены в стабильном учебнике. В приведенном листе по курсу V класса для учащихся IV класса эти вопросы 11-17. Их, понятно, не столь уж много, но они уже есть. По мере перехода в старшие классы таких вопросов становится все больше и больше, что наглядно свидетельствует о значительных резервах, имеющихся в новых формах работы. Первый рассказ учителя обычно продолжается не более 15 минут. Всякие сомнения в реальности этого утверждения исчезают после одного урока, а таких уроков уже проведено сотни и сотни тысяч в разных селах, городах и республиках. Еще 3-5 минут учитель использует для ответов на вопросы учащихся. В этот день никаких других заданий, кроме подготовки к ответам по листам группового контроля, дети не получают. Не практиковавшие на своих уроках такой вид повторения могут усомниться в высоком уровне внимания и активности ребят, слушающих учителя. Но это так. А все объясняется тем, что на очередном уроке будет опрошен каждый, и ученики это знают. Так же как письменные ответы по опорным листам, опрос с использованием листов группового контроля исключает саму мысль об избирательности подготовки. На все 36 вопросов предстоит ответить завтра каждому. Одним из чрезвычайно важных качеств достойного человека является обязательность. Воспитанию этого качества в новой системе взаимоотношений уделяется очень много внимания. Не исключение в этом плане и работа по листам группового контроля.
Обоснование термина
Прежде чем приступить к описанию структуры следующего урока, поясним сам смысл словосочетания групповой контроль. Суть его в том, что при подготовке к ответам учащиеся многократно контролируют друг друга, и вся работа над вопросами листа проходит в обстановке активной товарищеской взаимопомощи. В некотором роде такая же работа имеет место и при подготовке к письменным ответам, но в данном случае она значительно более рельефна. Еще полнее раскрывается существо термина на заключительном этапе работы, когда доводка знаний менее подготовленных учащихся осуществляется в обстановке сотрудничества и группового контроля.
Урок опроса по новому листу начинается с того, что при входе в класс все учащиеся, готовые к ответам на вопросы, берут на столе учителя флажки (форма и цвет произвольные) и устанавливают их перед собой на своих столиках. Флажок - сигнал готовности. Чаще всего в первую группу отвечающих, если работа ведется хотя бы на протяжении одного учебного года, включается до 25 учеников. В старших классах, где работа по листам группового контроля проводится уже несколько лет подряд, столиков без флажков остается не более 5-6 на класс.
Непосвященным, видимо, с этим трудно будет согласиться, но ученику-старшекласснику, поставившему перед собой флажок, можно смело, без всякого опроса выставлять отличную оценку! Правда, делать этого не следует, но лишь только тот может считать себя состоявшимся учителем, кто проникнется чувством совершенного доверия к ученикам. Важно видеть за каждым флажком напряженную самостоятельную работу и психологически быть готовым к возможным случайностям при ответах. Не усугублять и без того напряженное состояние ученика, а дать ему возможность сосредоточиться - он ведь знает! - и вспомнить на мгновение ускользнувшее из памяти правило. И не ждать ответа, создавая атмосферу тягостного молчания, а продолжать опрос других учащихся, лишь изредка поглядывая на выражение лица думающего ученика. Вот он улыбнулся, выпрямился - все в порядке: вспомнил. А с каким чувством благодарности будет относиться теперь этот ученик к своему учителю.
Лекции его мы не забыли, Так читать лишь он один умел. В наше время многие светили, Минаков светил и грел.
Такими вот стихами вспоминали студенты МГУ своего выдающегося педагога А. П. Минакова, педагогическое наследие которого все еще незаслуженно остается в тени.
Случаи, когда бы старшеклассники, добровольно изъявившие желание отвечать по листу группового контроля, вдруг оказались неподготовленными, и припомнить трудно- так они были редки. В IV классе ребятам еще не свойственно подходить к оценке своих действий с позиции высокого чувства ответственности и самоуважения. Оно придет к ним несколько позже - спустя полтора-два года. А пока, как показывает практика, из 25 добровольцев благополучно проходят через все 36 вопросов не более 20 человек.
Второй урок
Но вот ребята на местах. Перед каждым - небольшой листок, на котором можно записать полученные оценки. Рядом у кромки стола - флажок. Начинается игра.
Одному из тех, кто не взял флажок, учитель поручает вести учет всех полученных оценок, с которыми потом может сверить свои оценки любой из отвечающих. Это устраняет возможные недоразумения.
- Белобородова, деление нуля.
- Если нуль разделить на любое число, то получится нуль. Это можно проверить. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель, а если полученный нуль умножить на любое число, которое является делителем, то получится нуль.
- Пять.
За это время ученик, ведущий учет оценок, записывает на листе фамилию Иры Белобородовой и выставляет ей первую пятерку.
- Вашенко, деление на нуль.
- Деление на нуль невозможно. Какой бы результат мы ни получили, если при проверке умножить его на нуль, то никогда не сможем получить делимое.
- Пять.
- Винничук, коэффициент.
- Коэффициент - это числовой множитель, стоящий перед буквенным выражением.
- Пять. Гонтаренко. Что показывает коэффициент?
- Коэффициент показывает, сколько раз берется слагаемым данное выражение, а если он выражен дробным числом, то какую часть данного выражения необходимо взять.
Читатель, вероятно, уже зафиксировал, что 2 пункта листа распались на 4 вопроса, а при ответе на второй пункт можно спросить даже 5 человек, одни из которых назовут законы, двое других сформулируют их и, наконец, последние два запишут на доске их алгебраические представления. В результате такого дробления 36 вопросов листа разворачиваются без малого в 100 ответов, и каждый из отвечающих получает от 4 до 7 оценок. Этого вполне достаточно, чтобы судить об уровне их подготовленности к уроку.
КПД опроса
Когда ученику необходимо пояснять свой ответ графическими построениями или предварительными записями, он выходит к доске и делает на ней все необходимые записи. В это же время учитель называет новый вопрос и слушает ответ другого ученика, наблюдая за работой первого, которому предоставляется право для ответа сразу же, как только он закончит письменную подготовку к ответу. Таким образом, ответы не прерываются ни на минуту. Не исключается и вариант, при котором чертежи выполняет один ученик, а отвечает по ним другой. Или часть материала отвечает автор рисунков, а другую часть - его товарищи. Все зависит от сложности и громоздкости учебного материала. Заслуживает внимания вариант вызова к доске для выполнения одного и того же чертежа одновременно двух человек. Работая на разных крыльях доски, они не мешают друг другу. Отвечать, вполне возможно, будет только один из них, но сравнить 2 разных чертежа интересно всем учащимся. Особенно если эти чертежи имеют индивидуальные конструктивные особенности.
Характерная ошибка учителей, приступающих к работе с листами группового контроля,- постоянное место начала опроса. Это немедленно замечают ребята и реагируют соответственно: более внимательны к тем вопросам, которые, по их предположению, прозвучат в той точке класса, где стоят их столики. Уйти от этой искусственности совсем просто: начинать опрос необходимо в новой точке и двигаться от нее каждый раз в новом направлении.
Иное дело - последовательность вопросов. Их необходимо задавать строго по списку. Так, чтобы каждый следующий ученик заранее знал, на какой вопрос ему придется отвечать. В этом нет ничего нового, так как одно из положений классической педагогики требует, чтобы сначала вопрос был поставлен всему классу и каждый ученик имел время обдумать возможный ответ. Постоянная последовательность опроса, во-первых, избавляет ребят от никому не нужных тревог, а во-вторых, делает ответ значительно более уверенным и связным, что, в свою очередь, экономит драгоценные минуты урока. Вот уж сколько лет об этом настоятельно говорится на всех семинарах начинающим экспериментаторам, но еще не нашлось среди них никого, кто сразу принял это требование, добытое многолетней практикой, как неуклонное руководство к действию. Каждый обязательно пробует провести так называемый рваный опрос, когда и вопросы задаются не в той последовательности, в которой они записаны на листе, и учащиеся опрашиваются не по порядку. К трем недостаткам такого опроса, о которых уже было сказано, добавляется четвертый: уже через 5 минут учитель так запутывается и в вопросах и в учениках, что в дальнейшем никакого желания повторять "рваные" опросы у него не возникает. Да и нет никакого смысла тиранить детей, добросовестно подготовившихся к ответам на все вопросы и изъявивших добровольное желание отвечать в первом потоке.
В изложении на бумаге опрос по листам группового контроля выглядит несколько затянуто. В действительности же это предельно экспрессивные минуты урока. В то время когда двое вышли к доске, третий бойко отвечает на вопрос сидя на месте. Во время ответов никто никогда не встает. За время, пока, сидя за столиками, отвечали 3 ученика, двое у доски подготовились к ответам, и эта предварительная подготовка сокращает общее время ответа первой группы даже в сопоставлении со временем рассказа учителя. Вспомним: рассказ учителя продолжался 15 минут, ответы учащихся - от 13 до 14 минут. Если в опросе по листу принимает участие большое количество учащихся и, по мнению учителя, каждый из них ответил на недостаточное число вопросов, то вполне допустимо приступить ко второму циклу опроса. Его начало придется конечно же на другого ученика, и потому каждому выпадут новые вопросы. Нарочито удлинять опрос, разумеется, не стоит: 15% плотности вполне достаточно, чтобы устранить все сомнения в истинности знаний учащихся, а 20 минут работы с первой группой - предел затрат времени на этот этап урока.
После окончания опроса первой группы учитель переносит оценки из листа, в котором их фиксировал ученик-счетчик, в ведомость открытого учета знаний (каждому выводится общий балл за все ответы). Отличные, как всегда, выставляются чернилами, хорошие и посредственные - карандашом. Ученик, получивший тройку или четверку, имеет право еще раз ответить по этому же листу. И это тоже проявление принципа открытых перспектив. Правом второго ответа ребята могут воспользоваться на этом же уроке при ответах второй группы (чаще всего они именно так и поступают) или в любой другой день, но уже после уроков. О том, как это делается,- несколько позже.
На стыке принципа посильности и принципа открытых перспектив
Прежде чем приступить к опросу второй группы учащихся, произведем подсчет затрат рабочего времени школьников при подготовке к ответу по листам группового контроля. Начнем с того, что все 36 вопросов отражают учебный материал 5 листов с опорными сигналами. Последний лист - пятый - ребята готовили к тому уроку, на котором учитель давал ответы на все вопросы. Отсюда простое следствие: повторение нужно вести не по пяти, а только по четырем листам, один из которых был материалом предпоследнего урока, а еще три изучались всего 10-12 дней назад, и процесс забывания содержащегося в них материала протекает еще только в первичных своих фазах. Таким образом, ребятам придется повторять всего 15 вопросов. Задача эта предельно простая: эти вопросы были уже изучены на предыдущих уроках и детально освещены в рассказе учителя. Заметим попутно, что тщательный анализ временных затрат работы учеников по подготовке к уроку провели 3. И. Калмыкова и Г. А. Вайзер. Результаты оказались самыми благоприятными: никто не вышел из предела 20 минут подготовки.
Вторая группа учащихся в количественном отношении почти такая же, как и первая, но она значительно более разнородна: в ней оказываются и те, кто не смог получить отличных оценок при работе первой группы, и те, кто большие дозы учебного материала осваивает с некоторыми затруднениями. Если сопоставить уровни исходных знаний отвечающих первыми и части ребят из второй группы, то может показаться, что возникает большой разрыв во времени подготовки к ответам. Все было бы так, если бы не два цикла ответов учащихся первой группы, что в значительной мере компенсирует разрыв в возможностях. Это напоминает уроки русской литературы, когда учащиеся декларируют в классе стихотворение или отрывок прозы, заданные накануне домой для заучивания на память. Кто не знает, что многие ребята приходят в класс, не очень твердо запомнив текст. Но вот закончил чтение один ученик, за ним другой, третий. Теперь уже можно вызывать каждого: сбоев не будет. Опытные учителя именно поэтому никогда не позовут отвечать первым того, кто в начале урока смущенно отводит глаза.
"А разве меня снимали?"
Начинается вторая половина урока. Всем, кто получил отличные оценки во время ответов первой группы, учитель разрешает приступить к работе над упражнениями. Учитывая это обстоятельство, общаться с учениками второй группы необходимо понизив голос, чтобы не очень мешать другим. Следует отметить, что в новой методике немало таких ситуаций, когда учащиеся на уроке выполняют разные виды работ. Способность отключаться от внешних помех приходит не сразу, но по прошествии полутора-двух лет развивается необычайно. Вспоминается такой случай. Более месяца велись съемки учебного документального фильма "Час ученичества". В первые дни операторы только стрекотали камерами, чтобы ребята привыкли к постороннему шуму и не отвлекались от урока. Сначала дети живо реагировали на необычность обстановки, но вскоре перестали обращать внимание на происходящее. От потолка к столикам свисало полтора десятка микрофонов, в глазах рябило от слепящего света софитов, по проходам, шурша резиновыми шинами, взад-вперед сновали, волоча за собой толстые кабели, съемочные камеры, режиссер фильма Вадим Виноградов то и дело беззвучно семафорил звукооператору, находящемуся в соседней комнате, одним только им понятные распоряжения, а все 33 ученика спокойно работали, готовили письменные ответы, решали задачи, доказывали теоремы и были полностью поглощены уроком.
Вот склонилась над своей работой Лена Кандыбина, а оператор, подметив какую-то деталь, вплотную, почти к самому лицу девочки придвинул глазок слегка стрекочущей съемочной камеры. Минута, другая... На лице Лены не дрогнул ни один мускул. Что это - выдержка? Ничуть не бывало. Как выяснилось позже, девочка даже не заметила, что ее в течение 120 секунд снимали крупным планом.
Опрос второй группы учащихся продолжается до 20 минут, каждому ученику можно задать не более 2-3 вопросов и закончить только первый цикл работы по листу: быстрота реакции многих ребят и связность их объяснений не на высоте и потому время ответов увеличивается. К этому учитель должен быть готов, как и к тому, чтобы одинаково внимательно слушать разную речь - и блестящую, и тягучую, и сбивчивую. Однако немало ребят, оказавшихся во второй группе, были готовы отвечать уже на прошлом уроке. Почему же они не вызвались отвечать первыми? Ответ прост: в большой группе людей всегда есть несколько таких, кто не рискует сделать шаг вперед, осторожничает, выжидает. Вот и в этом случае происходит то же самое. К чему спешить, рассуждают нерешительные, если есть возможность прослушать ответы первых добровольцев, чтобы потом наверняка получить высокую оценку. Такие рассуждения неизбежны. Они свойственны либо чрезмерно застенчивым людям, либо потенциальным перестраховщикам. В противовес позиции выжидания действуют несколько факторов, а именно:
- Ответивший ученик получает в конце урока возможность заниматься решением упражнений или готовиться к следующему уроку.
- Неудачник всегда может включиться во вторую группу.
- Сбой при ответе во второй группе переносит ответ или на следующий урок, что само по себе в общей массе ответивших не столь уж приятно, или на работу после уроков.
Главный же фактор вот какой.
Закончен опрос первой группы, и учитель зачитывает полученные оценки.
- Ятленко: четыре пятерки и три четверки. Итоговая - пятерка. Щедрина: четыре четверки и четыре пятерки. Итоговая - пятерка. Озерская: три пятерки и четыре четверки. Итоговая - четверка...
И тут же недоуменный голос из класса:
- А за храбрость?
Так бывает часто: учитель забыл, а дети помнят. Помнят правило: при ответе по листам группового контроля в первой группе отвечающих все получают оценку на один балл выше. За храбрость. Но допустимо ли это? Не таится ли здесь опасность снижения критериев качества ответа, необъективности оценки? Нет. Ответившие в первой группе непременно слушают ответы учащихся второй группы, и все упущенные ранее детали, если это случается, к концу урока восстанавливаются полностью.
На первых порах вполне возможны и такие случаи, когда после опроса обеих групп в классе останутся 3- 4 ученика, не справившиеся со всеми листами группового контроля. Чаще всего такое бывает в IV классе, где всегда есть дети, отпавшие от процесса учения за первые три года. Причин тому много, но главная - в жестком давлении на учителей начальных классов, где не допускался даже минимальный процент отсева. А ведь, по данным дефектологов, 2% детей страдают отклонениями в умственном развитии. В новых методических условиях даже такие ребята поднимаются до уровня реальной положительной оценки, но на первых порах они еще не могут справиться со всеми вопросами листов группового контроля. Работа с этими детьми требует от учителя особого труда, внимания и мастерства.
Прежде всего нельзя любыми путями, а тем более угрозами добиваться от них обязательной подготовки по всем вопросам к следующему уроку. Это холостая пальба, тем более когда таких ребят набирается во всех классах 15-20 человек. Попробуйте ежедневно проконтролировать работу каждого! Кто-то ускользнул, кто-то словчил, кто-то прикинулся казанской сиротой, кто-то, не мудрствуя лукаво, просто сбежал. Изловчитесь, удержите в руках одновременно полдюжины только что вынутых из пруда крупных карпов. Его и одного-то не знаешь, как ухватить. Скользкий, гибкий, резкий! Ему нет дела до того, с добрыми или недобрыми целями вытащили его из родной стихии. Так то - глупые рыбы, а одиннадцатилетний мудрец сам себе на уме, и притом немалом. Одним словом, в одиночку учителю с ним не справиться. Сила же коллективного воздействия неодолима. При условии, конечно, если учитель верит в будущий успех каждого ученика, если не спасует перед трудностями первых недель и будет настойчиво искать причины неудач всегда и только в самом себе и никогда - в своих питомцах. Но методические варианты все же есть. Рассмотрим пока что два из них. Первый значительно более сложный, когда новая методика применяется в IV классе только на уроках математики.
В обстановке обоюдной заинтересованности
В этом случае в распоряжении учителя имеется ограниченный круг надежных методических приемов. Главный же - организация товарищеской взаимопомощи. Первая заповедь при работе по листам группового контроля состоит в том, что ни один ученик не должен уйти из школы, не ответив хотя бы в первом цикле опроса на все вопросы листа. Для этого к тем немногим ребятам, которые из-за своей нерадивости (наиболее распространенная причина) или из-за плохой памяти (явление чрезвычайной редкости) не подготовились к ответам на вопросы листа группового контроля, сразу же на уроке прикрепляется ученик из числа отвечавших во второй группе и получивший оценку ниже отличной. Ему поручается объяснить одноклассникам не понятые ими вопросы и провести после этого контрольный опрос. Удобнее всего работу строить так, чтобы на каждого консультанта приходилось не более двух отставших от класса ребят. Объяснение и опрос продолжаются от 30 до 45 минут. После доклада консультанта о готовности его подопечных к ответу учитель задает каждому из них 7-8 вопросов. Заметим сразу, что консультанты относятся к своим обязанностям чрезвычайно серьезно и случаев неподготовленности никогда не бывает. После опроса отстававшие ребята получают оценки, и им теперь разрешается на следующем уроке участвовать во втором цикле ответов второй группы. Если же подготовка по листу группового контроля проведена быстрее, то учитель, задав дополнительно 4-5 вопросов, может выставить ученикам оценки в ведомость открытого учета знаний на этом же уроке.
Консультанты освобождаются от второго цикла опроса, и им выставляются оценки на один балл выше тех, которые они получили раньше. Тем самым полностью окупаются их затраты рабочего времени (не нужно готовиться к следующему уроку), и консультанты вместе с первой группой ребят занимаются только решением упражнений. Повторим еще раз: с первых дней и до окончания школы в классах сохраняется обстановка, при которой ни у одного ученика никогда не возникает и мысли о возможности увильнуть от подготовки к какому бы там ни было уроку контроля знаний. Вся методика первых недель работы нацеливается на решение этой проблемы, даже в ущерб календарным срокам изучения нового материала, если в этом возникает острая необходимость. Отстать в прохождении программы на 2- 3 урока - ничтожная малость в сравнении с необратимыми процессами, неизбежно зарождающимися в сознании учащихся при отсутствии надежных форм контроля. Правомерность же контроля утверждается доброжелательной помощью, и посильностью изучаемого материала, и нарастающими от урока к уроку успехами товарищей, и множеством других учебно-воспитательных факторов, хотя по смыслу и целевой установке точнее назвать их воспитательно-учебными, ибо воспитательная сторона учебного процесса в значительно большей степени предопределяет учебные успехи, нежели наоборот.
В практике работы многих тысяч учителей-экспериментаторов неоднократно наблюдались случаи, когда, уверовав во всемогущество новой методики, некоторые педагоги пускали дело на самотек, наивно полагая, что дети сами по себе придут к высокому уровню самосознания. Но само по себе ничего не происходит. Первые признаки нарушения трудового режима и пробелов в знаниях, равно как и первые признаки коррозии на несущих конструкциях напряженных деталей, необходимо устранять немедленно. Агрессивность и тех и других процессов губительна.
За последние 20 лет переход на новые формы работы апробирован на всех параллелях от IV до X класса включительно. Когда этот переход проводился только по одному учебному предмету, наиболее инертными оказывались четвертые и десятые классы, наиболее мобильными - восьмые. Ограничимся констатацией факта, так как исследования в этом направлении еще предстоят.
Один за всех, и все за одного
В тех же случаях, когда на работу в условиях новых требований переводились три и более учебных предмета, прочные трудовые навыки к исходу 2-3 месяцев работы приобретали даже совершенно безнадежные в прошлом ученики. И в этом нет ничего удивительного; один учитель далеко не всегда может оперативно откликнуться на каждый сигнал тревоги. Но когда в одном и том же классе одновременно работают несколько учителей-единомышленников, трудностей в работе почти нет. Чтобы четко уяснить это, обратимся к конкретному примеру. Вот расписание одного из учебных дней в VII классе: история, география, математика, русская литература, физика. Четверо из пяти учителей, работающих в этот день, ведут свои уроки на новой методической основе. Пусть случилось так, что на уроке истории два ученика оказались неподготовленными к письменному опросу, на уроке географии - еще один, на уроке математики - три. 3 этих условиях ни учителю истории, ни учителю географии, ни учителю математики нет необходимости ждать последнего урока и дорабатывать с нерадивыми учениками материал, который они обязаны были выучить дома. Эту работу выполнит сегодня учитель физики. Получив в свое распоряжение образцы листов с опорными сигналами по истории, географии и математике, он без большого труда проверит письменную подготовку каждого ученика по каждому предмету. Тетради же с письменными работами на следующий день проверят учителя-предметники и при необходимости уточнят некоторые детали в коротких беседах с учащимися. Расписание уроков строится таким образом, чтобы каждый учитель проводил внеурочную работу с ребятами не чаще одного-двух раз в неделю. В связи с этим необходимо отметить, что при правильной постановке дела к исходу второго месяца работы внеурочные занятия становятся чрезвычайной редкостью и помощь приходится оказывать только ребятам, отсутствовавшим в школе по болезни.
Если ученику трудно
Вот ученик, которому очень трудно ответить сразу на все вопросы листа группового контроля. Не привык он напрягать память, чтобы запомнить такое большое количество сведений. Как быть? Очень просто: прослушать ответы на первые 5 вопросов (первые вопросы обычно все знают лучше остальных) и "заторопиться по неотложному делу". А возвратившись, прослушать еще 5 вопросов. И снова "заторопиться". И снова 5 вопросов. Ученику и невдомек, что учитель создает ему условия для первого успеха. Пусть не очень прочного, но- успеха! И совсем не обязательно разбивать весь ответ на отрезки по 5 вопросов. Можно слушать до первой большой остановки. Она может произойти и на 7-м и на 12-м вопросе. Это даже лучше. Важно только не унизить ученика демонстративным снисхождением. Все должно выглядеть абсолютно естественным, и артистические способности учителя в этом случае играют далеко не последнюю роль. Разумеется, при расчлененном опросе итоговая оценка может быть только посредственной, и ученику, как и всем, должно быть предоставлено право исправить ее. Но рассчитывать здесь на скорый успех не приходится: стремление к самоутверждению, свойственное всем ребятам, у этой группы детей заторможено и находится в рудиментарном состоянии. И все же такая искусственная мера по отношению к ним целесообразна и педагогически оправдана. Уже через год они входят в общий ритм учебной работы.
Скорая помощь
Начало первого года работы на новой методической основе. Первые листы группового контроля. Первые провалы. Провалы по разным причинам: у одних плохая память, у других - атрофировано чувство ответственности, у третьих укоренилась привычка к безделью. Причин много, результат один: 5-6 человек и после третьего опроса по листу, когда ответы на вопросы прозвучали в классе уже не менее 7 раз, ответить все еще не могут. Одни пытались, да не получилось, а другие даже и попыток не делали. Как быть?
- Лариса, объясни, пожалуйста, первые 5 вопросов нового листа группового контроля Вове, и пусть он после этого ответит тебе на них.
Эка сложность - 5 вопросов! Объяснение и опрос занимают не более 5 минут. В любое время дня.
- Все сделали,- докладывает на перемене Лариса.
- И Вова ответил на все вопросы?
- На все.
- Спасибо, Лариса.
Теперь учителю остается задать контрольные вопросы Вове и тут же выделить на следующие 5 вопросов нового консультанта. В итоге 6 ребят, не особо утруждая себя долгими беседами со своим не справляющимся с работой товарищем, как бы между делом, приводят его к пониманию всех вопросов листа группового контроля. Необходимость в такой объемной консультационной помощи практически полностью исчезает уже на втором году работы.
А бывает и так...
Во время опроса нескольких отставших от класса ребят выясняется, что кто-то из них хорошо усвоил ответы на одни вопросы и затрудняется в ответах на другие, и наоборот. Все это относится к загадкам памяти, но почему бы не предложить разобравшимся в "своих" вопросах помочь тем, кто их еще не усвоил, т. е. организовать взаимообучение?
- Женя, объясни, пожалуйста, Игорю пять вопросов: No 7, 9, 10, 12 и 17. А ты, Игорек, объясни Жене вопросы No 4, 11, 13, 18 и 20.
Ситуации, складывающиеся во время таких диалогов, достойны пера большого литератора, и потому предоставим читателям самим домыслить, что и как из всего этого получается.
ГЛАВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Каждый из нас, и те, кто только начинает работать в школе, и те, кто отдал ей не один десяток лет, рано или поздно задумывается над вопросом: в чем суть профессии учителя, в чем притягательность этой внешне вроде бы однообразной работы? Вопрос этот из категории "вечных", и каждый в разную пору своей профессиональной зрелости отвечает на него по-своему. Сейчас, когда за плечами 40 лет педагогического стажа, отвечу так: в ни с чем не сравнимой радости стоять у колыбели мысли и личности ученика, в возможности видеть невидимое для многих - процесс взросления, становления человека и ощущать себя причастным к таинству развития познавательных сил своих питомцев, а спустя годы видеть воплощение своего труда в прекрасных людях, достойных гражданах своей Родины.
Но как сделать, чтобы годы учения, годы детства, отрочества и юности стали для каждого ученика точкой опоры на всю последующую жизнь? Точка опоры - это обретение достоинства, в основе которого честь, совесть, правда, высокое представление о человеке и его предназначении на зеглле. Чувство достоинства не может возникнуть вдруг, из ничего, само по себе. Оно взращивается в непрестанном преодолении, упорной работе на каждом сантиметре школьной жизни, в повседневном содружестве учителей и учеников. Все действия и поступки учителя, все его большие и малые находки, все избранные им приемы и средства обучения не будут значить ровным счетом ничего, если они не одушевлены этой главной педагогической целью.
Забота о достоинстве человека должна быть воздухом общения в классе и в школе. "Чувство гуманности оскорбляется, когда люди не уважают в других человеческого достоинства, а еще больше оскорбляется, когда человек в самом себе не уважает собственного достоинства" - так считал В. Г. Белинский. А замечательный австралийский писатель Алан Маршалл высказал горькую и обнадеживающую мысль: "Надо ежечасно, ежеминутно помнить о детях и отвечать перед ними за свои поступки. Мы оставляем мир в неважном состоянии, надо, чтобы дети были очень хороши, добры, умны, тверды и ответственны".
Непрерывность поиска
Зал политехнического института. Восьмиклассники экспериментальной группы сдают экзамен по математике за курс средней школы. Члены комиссии преподаватели института, учителя разных школ города, научные сотрудники кафедры педагогики Донецкого университета. Вопросы следуют один за другим. Неожиданные, нестандартные, но в самой постановке их и в тоне экзаменаторов не ощущается ни недоверия, ни предвзятости. Это раскрепощает ребят, а потому экзамен более напоминает доверительную беседу.
- Ветви тангенсоиды,- басит заведующий кафедрой педагогики и психологии,- простираются в бесконечность. Но что такое бесконечность?
Секундная пауза. Марина посмотрела куда-то вверх, задумалась и...
- Процесс.
Аудитория ответила гулом одобрения.
С тех пор прошло уже много лет. Марина стала кандидатом наук, но тот ее экспромт, которым она так удивила и членов комиссии и своих товарищей, вспоминается всякий раз, когда приходится сталкиваться со становыми проблемами педагогики. Вот уже, думается, все: на этом направлении можно поставить последнюю точку и более к нему не возвращаться. Здесь уже все хорошо. Но проходит еще немного времени, и новые мысли, щемящее чувство неудовлетворенности снова и снова возвращают сознание на уже, казалось бы, тысячекратно проторенные пути. Процесс... Не потому ли он так притягателен и неизбывен, что всякий раз, рассматривая уже созданное, человек видит его в новом освещении, в новых взаимосвязях и взаимозависимостях.
Вот во время решения задачи No 4002 (из сборника М. И. Сканави) у семиклассников произошла заминка. После прочтения условия "Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 5/3, а произведение третьего и четвертого ее членов равно 65/72. Найти сумму 17 первых членов этой прогрессии" система уравнений была составлена сразу же и работавший у доски ученик предложил провести элементарную замену:
Так как прямой ход решения приводил к недопустимо громоздким расчетам, решение задачи было приостановлено.
- Подумайте, как проще решить эту систему.
Полминуты тишины, и ни единого предложения. Ничего удивительного: этот вариант решения встретился впервые, и теоретические знания, не подкрепленные практическими действиями, безмолвствовали.
- Пусть эта запись останется на доске, а мы решим пока что другую задачу.
Прошло не более трех минут, и - рука!
- Пять третьих - это удвоенный третий член.
- Почему?
- А потому что любой удвоенный член арифметической прогрессии равен сумме равно отстоящих от нее членов. Первый и пятый члены находятся на одинаковом расстоянии от третьего.
- Все! Задача решена. И снова вы убедились, как важно уметь отключиться. Как важно возвратиться к решению задачи после некоторой, пусть даже чем-то заполненной паузы. Вам только кажется, что вы оставили задачу. На деле же сознание продолжает над ней работать. Работать без насилия, без обязательного требования - выдать решение. Вот так и дома, вот так и всегда: снова и снова возвращайтесь мыслью к трудной задаче. Возвращайтесь в течение дня, в течение недели, в течение месяца. Условие задачи должно проясниться до мельчайших деталей, и мозг выдаст вам решение в награду за вашу настойчивость. Вспомните, как решил задачу всесоюзной математической олимпиады в прошлом году Вова Бустеряков. Точно так же. Первое прочтение условия. Отключение на другую задачу. Второе включение, и - устные выкладки от начала до конца.
Только теперь стала понятна целевая установка приведенного примера с урока. Как и всему прочему, ребят нужно учить работать. Работать грамотно и продуктивно. Одними только требованиями и увещеваниями ничего, кроме отвращения к математике, добиться невозможно.
Озарение капризно и избирательно. Оно не может прийти к каждому, кто только однажды прикоснулся к проблеме. Озарение - это награда за целеустремленность, за верность идее, за прилежание, за веру в успех. Сколько раз случалось даже такое, когда ученики приносили в класс решение задачи, над которой думали несколько месяцев. Счастье такого достижения невозможно сравнить ни с чем. Дело-то в конечном счете не в самой задаче, а в самоутверждении, в растущей вере в свои возможности и в глубинном понимании путей движения к результату, в трудовом настрое на его достижение. И все это относится не только к решению задач по физике или математике, а к творчеству вообще. Так же, мучительно выверяя каждую интонацию, упорно шлифуя каждое ударение и каждый слог, пишут стихи. В творческих поисках легких побед не бывает! Если это будет осознано учеником и станет направляющим фактором в его учебных буднях, то можно с уверенностью сказать, что зерна труда учителя, попав в благодатную почву, дадут добрые всходы, а потом и прекрасные плоды. Памятуя об этом, каждый трудный успех ученика необходимо делать достоянием всего класса. Уметь разделить искренне и полно радость другого - редкое качество человека. Говорят, друзья познаются в беде, но еще более полно они познаются в счастье. Ободряющая улыбка, доброе, искреннее слово, сердечно высказанное чувство - как много они значат для растущего человека
Лучшее - враг хорошего
Первое собрание с родителями учеников IV экспериментального класса проводится в последних числах августа. Цель проста: еще до начала учебного года папы и мамы должны подготовить некоторые пособия для первого урока. Одно из таких пособий - плашки с номерами заданий на первые два месяца работы. Эти плашки нужно слегка увеличить и наклеить на плотный лист картона. На плашках отражены 1500 упражнений из стабильного учебника по математике для IV класса, но для решения в классе и самостоятельной работы дома выделено немногим более 600. Остальные помечены точками, косыми крестиками или заштрихованными квадратиками. Вот образец первой плашки (с. 293).
Вначале представлялось, что система пометок существенного значения не имеет: велика ли разница - отмечен квадратик точкой или косым крестиком? Оказалось, велика. Плоскость плашки, испещренная точками и крестиками, не становилась по мере работы с ней чем-то завершенным - слишком много на ней было пустых мест и прогалин. Работа с такими плашками значительно снижала трудовую активность младших школьников: на 20-30% сокращалось общее количество самостоятельно решаемых упражнений. Иное дело - плашка с закрашенными квадратиками, представленная на рисунке. Пустые клетки - поле предстоящей деятельности ученика. Появляется чисто игровой интерес закрасить их все (отмечается каждая решенная задача). И чем меньше остается пустых клеточек, тем активнее работает ученик. Он знает, что впереди его ждет новая плашка, а предстоящая встреча с новым в высшей степени притягательна для ребят десятилетнего возраста.
Если судить по плашке, из 500 номеров учебника школьнику необходимо решить всего 211. А как же остальные? Сначала произведем простой расчет. 500 номеров - это не 500 заданий. В No 15-4 примера, в No 32-5 упражнений, в No 33-2 задачи, 500 номеров - это более 1000 разнообразных упражнений, а всего в учебнике IV класса их около 4000.
Обычная норма для работы дома в традиционных условиях - 1 задача и 1 пример. Всего в учебном году в IV классе 210 уроков, а это значит, что ученик, не пропустивший в течение года ни одного урока, может дома самостоятельно решить около 600 задач и примеров. Напомним, что пустые клеточки на плашке соответствуют вдвое большему числу упражнений. Заштрихованные клеточки - это поле деятельности учителя для подбора упражнений, выполняемых на уроках коллективно и индивидуально. Значительное число упражнений, отмеченных заштрихованными клеточками, представляют собой тренировочные, необходимость в которых при систематической работе каждого ученика просто отпадает и которые в дальнейшем, по мере совершенствования учебного процесса, не будут включаться в стабильные сборники задач. Учебники станут несколько тоньше, но более насыщенными.
Действенность таких плашек без труда может проверить на практике не только любой учитель, но и любой родитель. Дети охотно включаются в игру и стремятся решать задачи каждую свободную минуту. Без всяких напоминаний и принуждений. Спустя некоторое время на смену игровому приходит познавательный интерес, а вместе с ним - успехи в учении и совершенно закономерное чувство достоинства и самоуважения. Задача учителей и родителей в этом процессе только одна: обеспечить систематическую проверку выполняемых упражнений. Дома это делают родители, в школе консультанты-старшеклассники.
Несколько слов о двух точках на первой плашке. Они соответствуют задачам в учебнике No 301 и 347. Их решать вовсе не нужно. Никогда. Приведем полное условие первой из них.
"Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливалось каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке вытекало 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин и т. д. до 10 мин?"
На научную нелепость таких задач в свое время указывал еще известный советский писатель Я. И. Перельман, но, увы, ошибка столь живуча, что о ней приходится говорить снова спустя полвека. Дело в том, что по мере наполнения бочки давление воды на уровне щели будет возрастать, а количество выливающейся жидкости - непрерывно увеличиваться. Может случиться даже так, что через некоторое время количество выливающейся жидкости сравняется с количеством поступающей и подъем уровня жидкости в бочке просто прекратится. С такого рода задачами, когда речь идет о переменных величинах, нужно быть чрезвычайно осторожным (взлет ракеты при сокращающейся массе горючего, сползание каната со стола под действием собственной силы тяжести - таких примеров достаточно много).
Любите книгу - источник знаний
Да, книга - источник знаний. Да, книгу нужно любить. Но нельзя из книги делать культ. Книги бывают разные - хорошие и плохие, полезные и вредные, и несчастны те дети, которым никто и никогда не показывал совершенно очевидных ошибок даже в самых хороших книгах, не говоря уже о школьных учебниках. "Будьте внимательны,- говорим мы детям.- Книги пишут обычные, такие же, как и мы с вами, люди. Им свойственно заблуждаться, ошибаться, и хотя над каждой книгой работает множество людей - авторы, рецензенты, редакторы, корректоры, в книгах все же довольно часто встречаются ошибки и опечатки".
Школьники, наученные критически читать, часто находят оригинальные доказательства теорем (случается, даже изящнее тех, которые даны в стабильных учебниках), обнаруживают ошибки в предложенных авторами ответах на различного рода примеры и задачи. Ученик, для которого книга - идол, может бесплодно терять многие часы в поисках решения, подводя его к ответу в книге, хотя в результате ошибки автора этого ответа просто не существует. Ученик же, уверенный в своей правоте, спокойно и строго докажет верность выбранного им пути решения и полученного ответа. Вспоминается случай, когда ученица VIII экспериментального класса Таня Аминина не только доказала ошибочность ответа в сборнике задач, но и, перебрав огромное число вариантов, нашла злополучную цифру, которую нужно было заменить, чтобы получить ответ автора. Девочку к этому никто не понуждал: эка невидаль, опечатка, мало ли их случается в новых изданиях? Но нужно было видеть десятки исписанных листов, чтобы понять и оценить титаническую работу, проведенную в поисках условия примера, соответствующего ответу. Вдумаемся: ошибочной могла быть любая из полусотни цифр, любой из знаков действий, любая скобка, любая черта дроби. И не одна... Добавим к этому, что до прихода в экспериментальный класс Таня была рядовой троечницей. Сейчас она научный сотрудник высшего учебного заведения. Этот факт отражает не только качество учебного труда, но и уровень расчетных навыков учеников экспериментальных классов, который может быть достигнут всего только за один учебный год, независимо от того, ведется работа с учащимися IV или VIII класса.
Весной 1986 г. была проведена необычная сопоставительная контрольная между учащимися IV экспериментального класса и выпускниками очень сильного (11 медалистов) X класса по решению конкурсных примеров на все действия с обыкновенными, десятичными и периодическими дробями. Итог: десятиклассники решили 30 примеров (количество писавших работу было одинаковым), четвероклассники - 34 примера. И это при условии, что 150 из заштрихованных на плашке квадратиков (т. е. на выделенных для самостоятельного выполнения заданий) - примеры.
Все дело в подходе к самим примерам. Нет никакой необходимости расходовать драгоценное время уроков на выработку вычислительных навыков: они приходят сами по себе в процессе решения разнообразных задач и примеров. Действия же с дробными числами во всех деталях аналогичны характеру работы с целыми числами. Стало быть, можно не тратить время на примерах с целыми числами, а как можно раньше, уже во второй четверти IV класса, переходить ко всем действиям с дробями, т. е. к тому учебному материалу, который в основном перенесен на пятый год обучения. В этом скрыт одни из самых значительных резервов ускоренного (и более основательного!) прохождения программы по математике.
Рассмотрев попутно первые рекомендации по решению примеров, возвратимся к основной мысли этого короткого раздела: каждую обнаруженную в учебнике ошибку надо непременно обсуждать с ребятами. Это развивает у них вдумчивое отношение к тексту, способствует их самоутверждению и независимости в лучшем смысле этих слов.
Наташины окошки
Если кому-то из читателей покажется, что после первого родительского собрания все папы и мамы сделают своим детям красивые и прочные плашки, уже одним только своим внешним видом зовущие к решению задач, то это будет непростительной наивностью. Чего только не принесут ребята к первому уроку! И кривые картонки, и вырванные из тетради листы в клеточку с небрежно нарисованными на них сетками плашек, и тяжелые фанерные пластины... Некоторые вообще ничего не принесут. И чему, собственно, удивляться: родители - выпускники вчерашней школы, многие из них приучены работать спустя рукава или совсем не работать. Начинается индивидуальное обучение пап и мам. По мановению волшебной палочки ничего не происходит. Родители врастают в работу на новой методической основе значительно труднее, чем их дети. Сказывается труднопреодолимый разрыв между семьей и школой. Постепенно все образуется, возникнет взаимопонимание, но это будет потом, а пока тетрадные листочки теряются, картонки лохматятся и приходят в совершенную негодность.
Саша Пономаренко терял свои плашки в течение учебного года не менее четырех раз. Потом они вдруг находились - под школьными вешалками, за радиаторами, в темных чуланах. Оставалось загадкой, каким образом они туда попадали. Сам Саша смотрел на всех кристально чистыми глазами и искренне недоумевал по поводу каждого исчезновения очередной плашки. Папа - врач, человек чрезвычайно занятой, удивлялся вместе с сыном, и каждую новую плашку делал все более массивной.
Иное дело - Наташа Нестерцова. Ей плашку сделали маленькую, аккуратную и черную, как воронье крыло: все заштрихованные квадратики залили сплошным слоем туши. Циферки на плашке - чуть побольше маковых зернышек, и оттого Наташа то строчку перепутает, то не по тому столбику пальцем поведет. Ребята шли вперед, их строчки в ведомости открытого учета решенных задач заполнялись все новыми квадратиками, а Наташа топталась на месте, теряя веру в свой возможный успех. Причин же тому было две. Первая - неудачная плашка, вторая - Наташина невнимательность. Да и откуда ей было быть, внимательности, если за весь предыдущий учебный год в III классе Наташа получила около 50 троек, столько же двоек и несколько четверок за ведение тетради - писала девочка аккуратно и красиво. Вот и весь багаж Наташи, с которым она пришла в экспериментальный класс. На протяжении первых трех месяцев она сидела в классе безмолвным холмиком с большими, наполненными испугом глазами. Ни малейшего движения и никакой попытки поднять руку, а если называлась ее фамилия, то холмик вставал и снова-таки беззвучно хлопал длиннющими ресницами. Правда, иногда Наташа открывала рот, но только для того, чтобы протяжно и горестно вздохнуть.
Пустые клеточки в плашках в первые недели (так было легче вести учет решенных задач) закрашивались яркими фломастерами. У других ребят на фоне бледных заштрихованных пастой от шариковых ручек квадратиков все это смотрелось цветастой, но ничем не примечательной картиной. А у Наташи среди сплошной черноты...
- Посмотри, как интересно! Это у тебя на плашке ночь, большой черный дом, и в его окошках - новогодние огни. Ты решаешь задачу, и сразу же у кого-то в квартире радость: зажглась новогодняя елка.
Образность сравнения была столь неожиданной и точной, что стоявшие рядом ребята потянулись к Наташиной плашке, а девочка, слегка зардевшись, улыбалась счастливо и благодарно.
На следующий день она принесла в тетради вдвое больше задач, чем делала это обычно. Через две недели в школу пришел Наташин папа, который, несмотря на запрет, помогал дочери решать задачи, и удивленно сообщил:
- Категорически отказалась от помощи. Сидит за математикой, как не сидела никогда. Ошибается, зачеркивает, исписывает лист за листом и почти всегда приходит к правильному ответу. Что произошло?
Откуда ему было знать, что у Наташи отзывчивое и доброе сердце, что ей очень хочется, пусть даже понарошку, приносить людям счастье - зажигать в их квартирах новогодние елки. Но ведь зажечь огоньки в одном только домике это значит решить более 200 упражнений. Это значит, что бесхитростная игра неприметно, исподволь пробуждает интерес к математике, приучает к умственному напряжению, к систематическому самостоятельному поиску, укрепляет чувство самоуважения. С Наташей эта метаморфоза произошла к концу первого учебного года. Решительно и смело она предлагала свои ответы на вопросы, а выходя к доске, каждый раз возвращалась на место с высоко поднятой головой: задачи, ранее побеждавшие ее, теперь безропотно сдавались перед ней. Но что - Наташа! Нужно было видеть, с каким воодушевлением смотрели на нее те, кто еще вчера ходил в середнячках и для кого не далее как вчера она была молчаливым холмиком с большими глазами. К концу IV класса, упустив время в начале года, Наташа не успела решить все задачи по V классу, но в новом учебному году, работая по учебникам алгебры и геометрии для VI класса, она продолжала ежедневно приносить задачи по книге для V класса, пока не закончила ее полностью. Обязательность - вот главное качество, которое приобрела Наташа всего за один только учебный год. Разумеется, в Наташином преображении главную роль сыграла не столько удачно найденная игра в задачи-окошки, сколько благожелательная поддержка старшими усилий ребенка, ежедневная проверка решенных задач, умная помощь в случаях затруднений, умение заметить и разделить радость победы. Но вот решены первые 200 задач. Рисовать новый домик-плашку? Не нужно. Лучше сделать плашку-аппликацию, на которой каждая клеточка заклеивается квадратиком из цветной бумаги. Цвета подбираются таким образом, чтобы после завершения работы на плоскости листа образовалась какая-либо фраза. Вот такая, к примеру, плашка, заключенная в рамку и взятая под стекло, висит над столом у одного из наших учеников:
Размер ее, правда, несколько больше - около 2000 клеточек. Столько задач решил Саша и сделал из цветных квадратиков красивую аппликацию. Поучительная самоделка.
Но есть еще один вариант: располагать номера решенных задач таким образом, чтобы своими контурами квадратики создавали какой-либо рисунок. Основой таких рисунков могут служить образцы для вышивания крестиком. Перенести контур на картон или плотную бумагу лучше конечно взрослым, а вот аппликации будут выполнять сами ребята. В минуты отдыха. Каждый учитель и каждый родитель может найти свой вариант оформления плашек. Например, учитель математики из Запорожья сделал плашки в форме мотыльков (вот уж где раздолье для цвета!), а из г. Куйбышева - в виде парусника над гребнями волн, так что была бы фантазия. Главное же - раскрыть перед ребенком увлекательную перспективу, наметить конкретную цель и всеми доступными средствами помочь ему достичь ее.
Читателю, разумеется, уже понятно, что главное действие плашек психологическое: они увлекают цветом, формой, открытым простором для фантазии, игровой ситуацией. Так, одна из плашек имеет форму песочных часов. Психологический смысл ее состоит в том, что ученик, приступая к решению задач, работает сначала значительно активнее. Это обусловливается, с одной стороны, новизной, а с другой - легкостью первых упражнений. Затем порыв несколько угасает (эффект привыкания!), и в это время сокращается количество задач в строчках - воронка идет на убыль, в каждой строке всего по 3 задачи и даже по одной. После этого интерес к работе, поддержанный укрепившимся умением оперировать теоретическими знаниями и содержанием задач, снова возрастает: следуют длинные строчки. Разъяснив смысл такого оформления плашки, можно помочь ребятам осознать особенности их учебной деятельности, а это уже первый шаг к ее самоуправлению и саморегуляции.
Тепло учительских рук
Учились в школе юноша и девушка. Красивые. Хорошие. И была между ними большая любовь, да только ненадолго хватило той любви. Но остался от нее маленький Вовка. А с Вовкой - бабушка. Больше никого. Жил Вовка тихо и неприметно. Учился кое-как, а если точнее, то вообще не учился. Сидел на уроках и смотрел в окно. В IV класс его перевели вместе со всеми - тогда переводили всех. Обычно такие дети любят мастерить или читать. Вовка был исключением: читал по слогам, с трудом выговаривая отдельные слова. Больше двух месяцев ушло на то, чтобы он повернулся лицом к доске и хоть как-нибудь заинтересовался происходящим на уроке. Будь в классе такой один только Вовка - куда ни шло, можно держать его в зоне повышенного внимания. Но в том-то и беда, что таким, как он, был каждый третий ученик. Работать с активной частью учащихся, обеспечивать их высококалорийной научной пищей и одновременно ни на секунду не выпускать из виду недобрый десяток то и дело расползающихся в разные стороны Вовкиных товарищей по несчастью - каторжный труд. Нет, они не бродят по классу, не разговаривают, не мешают, они... просто исчезают. Вот только что был, смотрел, слушал, и вот - его нет: вместо человека за партой сидит его телесная оболочка. В это время можно повторить подряд 5-6 раз одну и ту же фразу (это один из побуждающих методических приемов) или легким движением руки установить в классе абсолютную тишину (еще более сильный методический прием), Вовка ни на что не отреагирует ни единым мускулом лица: он отрешен, отключен, его нет. Сколь велик в этот момент соблазн предать его осмеянию, потешить других, но нельзя! Ни в коем случае. В таком поведении нет вины ученика. На тысячах уроков выработался стереотип самозащиты, и он стал рабом этого стереотипа. Тут нужен иной способ, чтобы вернуть человека в класс.
- Вот видишь, как легко потеряться на уроке. Это со всяким случается. Урок - это незнакомая тропинка в лесу. Чуть зазевался, и все уже ушли. Не забывай об этом и, пожалуйста, не теряйся.
Вот и все. Урок тем и хорош, что Вове говоришь, а Ваня с Леной слушают. И понимают, что это не про них, но для них. Иными могут быть слова, жесты, тональность, мимика, но неизменным должно оставаться внимание к состоянию учеников. Никому нельзя позволить ни на минуту исчезнуть во время урока. Работа эта невероятно сложная, требующая мобилизации всех внутренних ресурсов учителя, но ни заменить ее, ни восполнить чем-либо иным невозможно. Особенно трудны первые 2-3 месяца общения с новым классом. Потом (а это иногда до полугода) ребята преображаются, но происходит это очень медленно и у каждого по-разному. Сначала отключения становятся менее продолжительными, затем - более редкими и наконец совсем исчезают.
Вниманию учащихся на уроках в экспериментальных классах всегда поражались десятки тысяч посетителей, но кто из них мог догадаться, какой титанический труд предшествует этому результату. Одни приезжали раньше, когда внимания еще не было, другие - на промежуточном этапе, когда все бывает, как у всех, но большинство видят уже достигнутое, и получается, что первые и вторые не знают, что будет дальше, а последние не понимают, откуда что пришло.
Сейчас, когда Донецкая лаборатория перешла на циклические ежегодные семинары с нарастающим уровнем сложности, учителя получили возможность видеть процесс в развитии. Но внимание само по себе еще не обеспечивает успех учения. Это всего только обязательное условие. Достигнув его, можно идти вглубь. Нацеленными и не очень трудными вопросами вовлекаются в работу вчерашние тугодумы и молчуны. Добрыми словами отмечается каждый успех и даже каждая попытка заговорить. Пусть робкая и не совсем удачная. Не беда! Важно, чтобы ученик чувствовал, что учитель заметил его старание, сдвиг к лучшему, верит в него. И еще важно, чтобы каждое слово или действие учителя, на кого бы они ни были нацелены в каждой конкретной ситуации, работали масштабно на весь класс.
У доски Андрей Волченский, один из лучших учеников класса. Решение задачи не представляет для него никакой трудности, и он торопится выложить основные мысли, опуская малосущественные, с его точки зрения, детали. Этого ни в коем случае оставить без внимания нельзя. Ход решения должен быть понятен не только учителю, но и всем ребятам. Весь рассказ от первого до последнего слова и действия должен быть доказательным, последовательным и детализированным. Не уследивший за торопливой скороговоркой Андрея одноклассник тотчас же выпадет из общей работы и замкнется в себе. От уже понятого, но еще раз повторенного не пострадал никто, а вот от непонятого и неповторенного страдают миллионы школьников. Довести мысль отвечающего ученика до абсолютного понимания ее каждым - непреложная заповедь учителя.
Пришло время, когда пробудившийся от многолетней дремоты Вовка включился в общий рабочий ритм. Нет, он не все еще мог решить и далеко не все понимал до конца, но ему уже стало интересно. Примеры, оказывается, можно решать вместе со всеми, они совсем не трудные, и задачи тоже иногда поддаются. Вот только никак невозможно наперед угадать, какая из них получится. Одно стал замечать Вовка: на каждом уроке попадается такая задача, которую он может решить сам. Может. Сам. И теперь, когда на уроке начинают читать условие новой задачи, он напрягается до предела: может быть, это она?..
Вовкины выводы не случайны. Если на каждом уроке наращивать сложность задач, то это неизбежно приведет к новым и новым потерям: один за другим будут отпадать слабые, безвольные, нерешительные и неуверенные, и учитель однажды вдруг увидит, что работает только с несколькими учащимися, выдержавшими непомерно высокий темп. Остальные погасли, сникли, увяли. Исходной на каждом уроке должна стать общедоступная задача. Иными словами, в план работы необходимо включать хотя бы одно-два упражнения, которые совершенно самостоятельно может решить даже самый слабый ученик. Все другие могут быть и более и даже очень сложные - они для тех, кто впереди, но ни на секунду нельзя забывать, что в классе Вовка и такие, как он. Уровень трудности общедоступных задач, и это естественно, будет увеличиваться от урока к уроку, равно как и сложность задач, рассчитанных на одаренных ребят. Но "подтягивание тыла", если можно так выразиться, обычно идет значительно быстрее, чем продвижение "фронта атаки".
Причина проста: отставание абсолютного большинства ребят объясняется не их генетической неполноценностью, а педагогической запущенностью. Потенциально даже самые отстающие ученики мало чем отличаются от преуспевающих. Разрывы в результатах чаще всего определяются внешними, а не внутренними обстоятельствами, и, как только вчера еще безнадежно отстававший попадает в благоприятные педагогические условия, он в считанные месяцы поднимается до уровня хороших, а по прошествии одного-двух лет - и до уровня самых лучших ребят. И вот тому последний пример.
2 сентября 1988 г. у семиклассников была проведена контрольная по 10-й главе (геометрия) сборника М. И. Сканави. Иными словами, вчерашние шестиклассники сдавали конкурсный экзамен по геометрии в высшее учебное заведение. О предстоящей контрольной ни в течение прошлого учебного года, ни весной, ни 1 сентября не было сказано ни единого слова. Работа-экспромт. Работа на выживаемость знаний. По количеству решаемых задач ограничений не было - кто сколько сможет, кто сколько успеет за 45 минут. Результат: больше всех задач решил один из лучших учеников класса - Вова Брага. Пять конкурсных задач решил он за 45 минут. По 4 задачи решили Андрей Волченский, Аня Максимец (помнит ее читатель?) и Наташа Чудненко. Две девочки, когда-то едва-едва успевавшие по математике в начальной школе, стали теперь звездами первой величины! Но, может быть, снизили свои знания Волченский, Брага, Бустеряков и Серых, позволив тем самым приблизиться Ане и Наташе? Чтобы снять подобные сомнения, та же самая контрольная была проведена 6 сентября в X классе другой школы. Писали ее 34 ученика. Результат - ноль! Никто, ни один ученик не смог решить ни одной задачи! Если же быть совершенно точным, то одна девочка составила уравнение, но решить его не смогла. Так на какой же высоте оказались семиклассники в сравнении с десятиклассниками? Контрольную в экспериментальном классе выполняли 25 человек, и решили они все вместе 64 задачи. Какое соотношение отразит различие в подготовке? А впереди у ребят еще 4 года учебы в школе...
Поднимаются ученики на новые учебные высоты по-разному. У одних это происходит постепенно, без видимых резких взлетов, у других - скачкообразно. У Наташи такой скачок произошел после описанной ранее истории с домиком-плашкой, а у Вовки...
Условие задачи было прочитано спокойно и неторопливо - для всех. Желающих выйти к доске было много, а Вовка только как-то неестественно вытянул шею и чуть заметно пошевелил пальцами правой руки, никак не решаясь поднять ее.
- Так-так-так... Бустеряков - вижу, Брага - вижу, Зуенко - вижу, а вот Вова только пальцами шевелит, робеет. Пожалуйста, попробуй.
Белокурый мальчуган медленно пошел к доске, переступил с ноги на ногу и в очевидной растерянности уставился на доску, где было записано условие задачи. Пять секунд. Десять секунд. Сзади - нарастающее нетерпение класса, впереди - замерший в ожидании учитель. Еще несколько секунд, и Вовка или расплачется, или безнадежно выключит и волю и надежду решить задачу. Тогда провал. На долгие дни и недели. И в эту роковую минуту учитель обнял ученика и закрыл его от всех. Вовка сначала чуть вздрогнул и сразу же затих в тепле добрых рук. В классе - ни звука. Прошло еще несколько секунд, и Вовка, слегка приподняв свой маленький нос, чуть слышно сказал первый вопрос задачи, действие и ответ. Теперь важно громко, утвердительно и воодушевляюще повторить каждое Вовкино слово, побуждая всех порадоваться за него, преодолевшего свою робость. Все последующие вопросы и действия к ним Вовка называл уже так уверенно и спокойно, что каждое его слово было слышно во всех углах класса.
- Высший балл! Отлично!
Сияющий Вовка сел на место, а ребята все еще не могли успокоиться: за долгие годы они впервые услышали от своего товарища полное, последовательное и безошибочно правильное решение сложной задачи.
В конце учебного года Вова Большаков вместе со всеми ребятами успешно сдал экзамены по математике за курс IV и V классов одновременно, и мама увезла его в далекий Мурманск. Как сложится его дальнейшая судьба? Смог ли он за один учебный год обрести надежную точку опоры - веру в себя?..
Не искушенному в тонкостях педагогического процесса читателю может показаться, что успех достигается слишком просто: в одном случае - домик, в другом - тепло рук, в третьем... Иными словами, стоит только отыскать один какой-то нестандартный психологически верный методический прием, и тут же из вчерашнего лодыря и тугодума, как по мановению волшебной палочки, образуется трудолюбивый, умный и обаятельно-дисциплинированный ученик. Но опытный, думающий учитель, надеемся, поймет, что стоит за этими реальными историями с подлинными фамилиями и именами и какой ценой обеспечивается подобный эффект. На это понимание только и остается рассчитывать, рассказывая, может быть, о главном результате экспериментальной методики - обретении маленьким человеком веры в себя, желания учиться.
Это нужно знать экспериментатору
Контрольные классы ни в коем случае нельзя назначать в той же школе, в которой проводится эксперимент. Причина очевидна: результаты всех и всяких сопоставлений непременно становятся известными сначала ученикам, а потом и родителям. И начинается брожение умов. Осложняются отношения между учителями - кому это хочется ходить в последних? Можно только представить себе остроту конфликта, когда ученики IV класса выполняют работу лучше, чем десятиклассники. А ведь это было: соотношение 34 : 30.
Нуждается в совершенствовании и система оценивания результатов сопоставительных контрольных работ. Вот простой вариант: в экспериментальном классе 7 учащихся получили заслуженные, соответствующие всем требованиям и нормам оценивания знаний удовлетворительные оценки. В контрольном же классе 10 учеников с работой не справились и получили двойки. В сущности, двойка свидетельствует обычно о полном незнании, и потому призрачное различив между двойкой и тройкой давно уже никем не фиксируется. Иными словами, 10 учеников контрольного класса не смогли решить абсолютно ничего. В итоговой же ведомости результатов сопоставительных работ учащиеся экспериментального класса получат 21 балл (3X7), а контрольному классу за совершенное незнание материала десятью учениками начислят 20 баллов! Необъективность и несуразность картины очевидна. На таких условиях можно проводить сравнение знаний студентов выпускных курсов высших учебных заведений и дошкольников по разделам дифференциальной геометрии или интегрирования в частных производных: различие в числовой отчетности будет сравнительно небольшим.
Еще более нелепая картина складывается при оценке работы учителей русского языка, когда балл "1" выставляется за 10 и более ошибок. 10 ошибок - единица, 50 ошибок - та же единица. Как в этих условиях оценить работу учителя, сумевшего за период эксперимента уменьшить число ошибок, скажем, с 20 до 12? Как показать развитие и перспективность процесса? Выход один: оперировать не оценками, а общим количеством ошибок, допущенных учениками во время контрольных проверок - диктантов, сочинений, изложений и пр. Кстати сказать, несколько лет назад Донецкий областной отдел народного образования провел в одной из школ области диктанты, чтобы выявить не отчетную, а истинную грамотность учащихся. Естественно, что инспекторам было дано указание придерживаться строгих министерских норм словарного объема работ, времени их проведения, повторов при чтении текстов и правил произношения. Когда подсчитали общее количество всех допущенных учащимися ошибок, разделили их на количество учащихся, то получили общую итоговую единицу. Среднестатистическая оценка грамотности - 1. Если кто-то думает, что в Донецкой области работают словесники-не-умехи, то пусть он пригласит этих "неумех" в свою школу для проведения таких же контрольных проверок.
Подытожим: общепринятая пятибалльная система оценивания знаний учащихся неприемлема для отражения итогов экспериментальной работы. Что же можно предложить взамен? Вариантов много. Один из них - троичная система оценивания письменных работ, при которой за правильно решенное упражнение или безупречный ответ на теоретический вопрос ученик получает высшую оценку 2 балла, за ответ с недочетами или небольшими ошибками - 1 балл и за неправильное решение или за неверный ответ - 0 баллов. Особо подчеркнем значимость последней оценки: отсутствие ответа или абсолютное незнание материала не может отражаться никаким числовым эквивалентом, кроме как ноль. В массовом эксперименте важен прежде всего общий итог работы группы, класса, учебной параллели или всей школы. Дифференцированный учет следует вести исходя из других критериев. Если же речь идет о действенности методики в целом, то на первом плане должен быть только итоговый уровень знаний и практических навыков всей группы, работавшей в новых условиях. В детализированном анализе результатов сопоставительных работ и контрольных проверок со всей определенностью отражаются преимущества и недостатки экспериментальной методики. Вот, например, как это может выглядеть.
1. Заметно повышаются результаты наиболее сильных учащихся и практически не меняются результаты основной массы учащихся.
Вывод: есть смысл перенести экспериментальные исследования в специализированные школы и поставить под особый контроль уровень загруженности учащихся во внеурочное время.
2. Наблюдается общий подъем результатов у подавляющего большинства учащихся.
Вывод: рамки эксперимента следует расширить.
3. Качественно улучшаются результаты работы наиболее слабых учащихся при сохранении высоких результатов у лучших ребят.
Вывод: провести контрольный эксперимент и рекомендовать проверку экспериментальных приемов в условиях работы вспомогательных школ.
4. При общем подъеме результатов учебной работы среди средних и слабых учащихся наибольших успехов достигают лучшие учащиеся.
Вывод: оптимальный вариант. Экспериментальную методику можно рекомендовать и распространять во всех школах данного типа.
Разумеется, этими четырьмя результатами и выводами не ограничиваются все возможные варианты, оценку которым могут дать только компетентные научные коллективы и довести до сведения всех учителей-экспериментаторов и научно-поисковых групп для утверждения статуса их исследовательской работы.
Не менее важен и подбор упражнений для сопоставительных контрольных работ. Знания учащихся необходимо проверять не по отдельным темам или разделам, а по всему изученному курсу. Более того, содержание сопоставительных контрольных работ должно быть таким же глубоким и всеохватным, какими являются материалы экзаменационных работ. Это, с одной стороны, позволит исключить и необъективность, и тенденциозность, и предвзятость при оценке возможности применяемой методики, а с другой - будет соответствовать особенностям и целям эксперимента. В подкрепление сказанного приведем варианты контрольной, предложенной весной 1986 г. ученикам экспериментального IV класса после освоения ими за один учебный год курсов математики IV и V классов. Речь идет о том самом классе, где каждый третий еще осенью 1985 г. читал по слогам.
I вариант.
- От города до колхоза 24 км. Из города в колхоз выехал грузовик, который проходит 1 км за 2-мин. Через 15 мин из колхоза в город выехал велосипедист со скоростью вдвое меньшей скорости грузовика. Через сколько времени после своего выезда велосипедист встретит грузовик?
- Пионерский отряд в первый день прошел 5/14; всего пути, во второй день 7/18 оставшегося пути, а в третий день остальные 22 км. Каков весь путь отряда?
- Колхоз должен был засеять 840 га, но он перевыполнил план на 7,5 %. Другой колхоз засеял на 33 га больше, чем первый, но его план 900 га. На сколько процентов перевыполнил свой план второй колхоз?
- На укладке газопровода три бригады заработали 1308 рублей. В первой бригаде было 5 человек, и работала она 9 дней, во второй бригаде было 6 человек, и работала она 8 дней, а в третьей бригаде было 4 человека, и работала она 50% того времени, которое работала вторая бригада. Сколько рублей получила каждая бригада в отдельности?
- Найти периметр и площадь фигуры, размеры которой даны на чертеже в метрах.
II вариант.
- После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился еще на 10%, а после замены оборудования увеличился еще на 15%. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции?
- Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если к этому числу прибавить 36, то получится новое число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.
- У треугольника координаты вершин (-3; 1), (-1; 4) и (2; 3). Построить симметричный ему треугольник относительно оси, проходящей через точки с координатами (-8; -2) и (-7; -2).
- Я задумал число, увеличил его в полтора раза, к произведению прибавил 4,4, полученную сумму разделил на 3-, из полученного частного вычел 1,4 и получил 0,6. Найти задуманное число.
- Ученик может выполнить работу за 16 ч, мастер - за 12 ч. Сначала в течение 4 ч работал ученик, затем 2 ч работал мастер. За сколько часов они выполнят оставшуюся работу, работая вместе?
(Специалистам-математикам нетрудно заметить, что в этих двух вариантах учащимся предложены задачи с цифровой вариацией из сборника М. И. Сканави No 13 005 и 13 030.)
III вариант.
- В треугольнике один из углов на 20° больше второго, а третий на 44° меньше второго. Найти углы треугольника.
- Сумма двух чисел 70. Если большее из этих чисел разделить на меньшее, то в частном получится 5, а в остатке 4. Найти эти числа.
- Все билеты на футбольный матч проданы за 4 дня. В первый день было продано 20% всех билетов, во второй день 150% того, что в первый день, в третий день - 80% того количества билетов, которые были проданы в первые два дня вместе. А в четвертый день были проданы последние 2000 билетов. Сколько всего мест на стадионе?
- На плане, выполненном в масштабе 1 : 1000, длина земельного участка 25 см, ширина 15 см. Найти площадь земельного участка.
- Со станций А и Б, расстояние между которыми 26,6 км, вышли навстречу друг другу два поезда. До точки встречи поезд из А прошел на 1,4 км больше, чем поезд из Б. Найти скорость каждого поезда, если поезд из А был в пути 15 мин, а поезд из Б вышел на 1 мин раньше, чем поезд из А.
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Саморазвитие
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги