Фон Нейман. Теория игр

ГЛАВА 4 США: прикладная математика

До 1940 года Нейман в основном занимался исследованиями в области чистой науки. Но начиная с этого момента большая часть его работ была посвящена прикладной математике. Многие идеи ученого, учитывая трагические события тех лет, были применены в военных целях, а остальные, например разработка новой архитектуры компьютеров, стали важными инструментами восстановления общества после войны.

В конце XIX века уровень преподавания математики в США был гораздо ниже, чем в Европе. То, что в Америке учили на первых курсах университета, в Германии входило в программу средней общеобразовательной школы. Это касалось не только математики, но и всех технических дисциплин, для изучения которых она была необходима. Помимо этого, в большинстве университетов США платили за преподавание, а не за исследовательскую работу, поэтому тем, кто хотел такой работой заниматься, надо было самостоятельно искать себе спонсоров.

Необходима была глобальная реформа, в рамках которой появились бы специализированные журналы и математические ассоциации, оказывавшие информационную поддержку для получения финансирования и исследовательских стипендий. Первым центром, сделавшим шаги в этом направлении, был университет Джона Хопкинса в Балтиморе. В нем были созданы постдипломные курсы, а также, в 1878 году, начал выходить журнал American Journal of Mathematics, первый математический журнал в США, стимулировавший исследования в этой науке. Десять лет спустя было создано общество American Society of New York, в которое принимали не только преподавателей математики, но и инженеров, студентов и всех, кто интересовался этой дисциплиной. Число членов общества быстро росло, оно стало известным во всей стране, и в 1894 году было решено переименовать его в American Mathematic Society («Американское математическое общество»), более известное под аббревиатурой AMS.

В 1861 году появился Massachusetts Institute of Technology (сокращенно MIT, Массачусетский технологический институт), быстро ставший одним из крупных образовательных центров США. Однако, как это видно из его названия, институт был создан с целью дать студентам скорее технические, нежели научные знания. В то время приоритетом образовательной политики оставалась прикладная сторона обучения, а фундаментальная исследовательская деятельность стояла на втором месте. Тем не менее растущая потребность в глубоких знаниях по физике и математике именно для развития техники, а также новые сведения в области только что появившейся квантовой механики, приходящие из Европы, сделали для многих ученых очевидной важность создания факультетов, где преподавались бы такие новые дисциплины, как теоретическая физика.

Одной из ошибок, совершенных нацистами, было изгнание из научного сообщества всех евреев. Так немцы своими руками лишили себя огромного количества физиков и математиков, которые могли бы принять участие в создании ядерной бомбы. За исключением Вернера Гейзенберга и Вернера фон Брауна, немецкое правительство уже перед началом войны стало избавляться от ученых, утверждая, что еврейской науке нельзя доверять. Чтобы оправдать свои действия, нацисты пытались заручиться поддержкой ученых и интеллектуалов. Однако Давид Гильберт четко обозначил свою точку зрения еще в начале Первой мировой войны, отказавшись подписать манифест, в котором правительство декларировало интеллектуальную подоплеку военных действий. Когда нацизм стал насаждать свои селективные критерии, Гильберт сделал все, что было в его силах, и даже воззвал к Веймарской конституции, чтобы главных математиков не увольняли из Гёттингенского университета. Но эта борьба не увенчалась успехом, о чем свидетельствует и его горький ответ нацистскому министру образования. Когда тот спросил ученого, как обстоят дела с математикой в университете после того, как его «очистили» от евреев, Гильберт коротко ответил: «Математика в Гёттингене? Ее больше нет».

Берлин, 1933 год. Сожжение книг еврейских и других авторов, считавшихся антинемецкими.

Финансовую поддержку этой инициативе стал оказывать частный сектор посредством фондов и пожертвований. Одним из самых крупных был фонд Рокфеллера, оказывавший существенную помощь по введению новаторских научных подходов в университетское образование. Его директор, Абрахам Флекснер (1866-1959), был инициатором создания исследовательского центра в области математики, построенного рядом с Принстоном. Так появился Институт перспективных исследований Принстона (Institute for Advanced Study, IAS), впоследствии вошедший в число основных математических центров в мире. Одним из самых выдающихся его сотрудников был Освальд Веблен (1880-1960), всемирно известный американский математик, эффективно совмещавший научную и организаторскую деятельность. Помимо прочего, ему принадлежит заслуга разработки структуры центра и инициатива приглашения на работу авторитетных математиков для совместных исследований. Так начался новый этап, когда поток ученых, пересекавших Атлантический океан, впервые изменил вектор. Теперь уже не американцы ехали в Германию, чтобы расширять свои знания, а немцы приезжали на учебу в США. Приток ученых усилился с приходом к власти нацистов.

Нам могло бы показаться, что компьютерные технологии достигли своего предела, но делать подобные заявления надо с большой осторожностью, так как через пять лет они могут прозвучать очень глупо.

Джон фон Нейман

В начале XX века Гёттингенский университет все еще был мировым математическим центром, но в США уже появился Принстон, способный соперничать с ним и даже достичь такой же известности.

Освальд Веблен и фон Нейман познакомились на Международном математическом конгрессе в Болонье в 1928 году. Не было бы преувеличением сказать, что эта встреча стала для венгерского ученого судьбоносной. Они не только обменялись научными взглядами, как это и происходит на подобных мероприятиях. Также Веблен рассказал фон Нейману о своем проекте по созданию в Принстоне центра, посвященного чистой математике и еще одной области, к которой фон Нейман питал особый интерес, — математической физике. США уже успели прославиться как страна возможностей, земля обетованная, и Веблен открывал фон Нейману дверь в этот мир. Решающим толчком стала тяжелая ситуация, сложившаяся в Европе накануне Второй мировой войны.

Фон Нейман всегда выступал против нацизма. И все же нельзя сказать, что его переезд как еврейского ученого сначала в Германию, а потом в США был вызван антисемитскими настроениями, так как в обоих случаях его главной мотивацией был поиск лучших условий работы.

В декабре 1929 года ученый женился на Мариэтте Кёвеши, его давней невесте и дочери врача из Будапешта. Чтобы заключить брак, фон Нейману пришлось перейти в католичество, против чего никто не возражал, хотя его еврейская семья была довольно консервативной. В 1935 году у ученого родилась единственная дочь, Марина. Через год после свадьбы фон Нейман стал приходящим профессором Принстонского университета, а в 1933 году его назначили профессором в Институте перспективных исследований. Фон Нейману было всего 29 лет, он был самым молодым профессором в престижном научном центре, где работали такие ученые, как Эйнштейн, Дирак, Тьюринг и Гедель.

Постепенное прохождение фон Нейманом всех ступеней иерархии не было связано с его академическими заслугами. Профессионализм ученого никто не ставил под вопрос, скорее дело объяснялось политической и экономической ситуацией в Штатах, в частности законами страны об иммиграции. Когда нацистские чистки выплеснулись через границы Германии и затронули другие страны — Чехословакию, Венгрию, Польшу и Италию, — ученым еврейского происхождения пришлось выехать, а возможный выбор стран был ограничен. Разумеется, США были перспективным направлением, но попасть туда было не так просто. Из-за экономического кризиса рабочих мест было немного. Профессора, которым удалось сохранить работу, были вынуждены целыми днями заниматься только преподаванием. Иметь такой университетский контракт, который позволял бы вести исключительно исследовательскую работу, было роскошью, а массовое прибытие европейских ученых расценивалось как угроза их американскими коллегами. Несмотря на довольно враждебные условия, фон Нейман, в то время уже пользовавшийся международной известностью, сумел совершить быстрое восхождение по иерархической лестнице и профессионально утвердиться в США. В 1937 году он получил американское гражданство и в том же году начал работать в Исследовательской баллистической лаборатории (Ballistics Research Laboratory).

Преподавал фон Нейман сравнительно недолго, с 1930 по 1933 год, и он не отличался особым талантом в этой области. Говорил он слишком быстро, не останавливаясь для объяснений и почти не давая студентам времени делать записи.

Предвоенные годы фон Нейман посвятил исследованиям. Совместно с Гарретом Биркгофом в 1936 году он опубликовал The Logic of Quantum Mechanics («Логику квантовой механики»), а в 1936-1937 годах в Институте перспективных исследований вышли его Lectures on Continuous Geometry («Лекции no непрерывной геометрии»), которые заложили основы для дальнейшего развития теории решеток. Это был период постоянных поездок в Европу и по США, насыщенный событиями не только в профессиональной, но и в личной жизни. Через два года после свадьбы жена ученого влюбилась в физика Джона Бардина Купера и оставила мужа, забрав с собой дочь. Мариэтта временно поселилась в Неваде, где легче было получить развод. В качестве причин, побудивших ее принять такое решение, она назвала на процессе «насилие и жестокость». Иногда этот факт упоминается, чтобы обличить недостатки характера и эмоциональную нестабильность фон Неймана и подчеркнуть, что у гениев часто возникают трудности в общении с другими людьми. Однако эта версия не может считаться достоверной: согласно некоторым свидетельствам, фон Нейман с женой договорились о таких показаниях с единственной целью — ускорить процедуру. После развода Янош и Мариэтта поддерживали теплые отношения и условились, что дочь останется с матерью до 12 лет, а подростковый период проведет с отцом. Мариэтта считала очень важным, чтобы дочь могла прожить эти годы рядом с таким выдающимся человеком, как фон Нейман.

Люди считают математику сложной только потому, что не понимают, насколько сложна жизнь.

Джон фон Нейман

Вплоть до 1936 года фон Нейман проводил каждое лето в Европе, пока нацистские власти не сделали жизнь ученых и большинства граждан в Германии и оккупированных странах невозможной. Осенью 1938 года он попросил у дирекции Принстонского университета разрешения отлучиться в поездку, чтобы решить некоторые личные вопросы. Ученый отправлялся на собственную свадьбу с Кларой Дан, с которой уже встречался до этого и в которую вновь влюбился во время частых поездок в Европу. Клара, происходившая из богатой буржуазной семьи, была замужем, однако к тому времени получила развод.

Осенью 1938 года она написала фон Нейману письмо, в котором беспокоилась по поводу политической ситуации и говорила о своем желании эмигрировать — например, в США.

Фон Нейман, недолго думая, отправился в Будапешт, чтобы жениться во второй раз. Во время этого последнего его путешествия в Европу ученый не упустил возможности встретиться со всеми, с кем запланировал, особенно с датским физиком Нильсом Бором (1885-1962) в Копенгагене. Нельзя забывать, что в то время такие перемещения были сопряжены с риском, так как нацистский режим в Германии все усиливался. Джон фон Нейман и Клара Дан поженились 17 ноября, а через несколько дней после этого пересекли Европу и сели на корабль Queen Магу, который отвез их в США. Это была конечная точка их путешествия. Со временем туда же переехала вся семья фон Неймана.

Физика рождается из наблюдений за повторяющимися явлениями, которые позволяют ученым создать сценарий, способный воспроизвести эти явления насколько можно точно или сделать точные измерения, если речь идет о природных феноменах, так как их нельзя повторить в разумных масштабах. Конечной целью является нахождение закона, который, если и не может полностью объяснить природу явления, то способен прогнозировать, что произойдет в будущем. В этом смысле можно сказать, что физика — предсказательная наука. Например, в случае с гравитацией мы наблюдаем, что тела притягиваются к Земле. Мы также можем провести эксперименты, кидая разные предметы с разных высот и делая измерения, как в свое время поступил Галилей. Все полученные данные будут относиться к области так называемой экспериментальной физики и в идеале приведут к формулировке закона. Например, Ньютон установил закон всемирного тяготения посредством формулы, точно описывающей, как две любые массы притягиваются друг к другу. Пока никто не смог объяснить причину этого притяжения, но мы знаем, что оно есть, а это позволяет нам предсказывать поведение массы, которая испытывает на себе влияние гравитационного поля.

Конечным результатом вышеописанного процесса будет одна или несколько математических формул. Появления исчисления бесконечно малых позволило использовать математические инструменты для этого и других законов, что привело к созданию новых формул, которые, в свою очередь, получили новые физические интерпретации.

Мы говорим о физике как об общей науке. Однако, расширяя наш пример, с помощью закона тяготения мы можем рассчитать, как будет вести себя масса, подброшенная под определенным углом с определенной скоростью. Нам известно, что она будет двигаться по параболе. Так как мы знаем уравнение этой параболы, то сможем определить ее высоту и максимальную длину, а также время, которое масса затратит на прохождение всего пути, и скорость в каждой его точке. Все эти данные имеют огромную важность для баллистики.

Здесь мы имеем дело с прикладной физикой, которая выходит за рамки общей науки и применяется в сфере технологий. На первый взгляд эта схема кажется простой: наблюдение, измерение, гипотеза, закон, который можно записать математически, практическое применение и создание новых технологий. Однако, как это всегда бывает со схематичными объяснениями, эта последовательность слишком упрощена.

Обычно процессы развиваются не только в одном направлении. Иногда приходится несколько раз делать шаги вперед и назад. Созданный механизм, например пушка или межконтинентальная ракета, никогда не работает с первой попытки, следовательно, приходится менять теорию и переписывать формулы. Очень часто над большими научными и техническими проектами работают математики, физики и технологи из разных областей. Среди математиков есть те, кто больше занимается теоретической математикой, и те, кто предпочитает прикладную. Сегодня это различие проводится ясно, но в то время, когда фон Нейман начинал работать в Штатах, его не существовало. Если в мире и был математик, способный создать в своем уме картину полной, объединенной чистой и прикладной математики, это был именно фон Нейман.

Не всегда, но в большинстве случаев связующим звеном между чистой и прикладной математикой являются уравнения.

То, что уравнение можно сформулировать, не означает, что его можно решить. В истории математики решению уравнений были посвящены целые столетия. Если у нас есть уравнение, которое позволяет рассчитать все составляющие траектории пули, но мы не знаем, как его решить, от него не будет никакой пользы. Решить уравнение значит найти все его решения. Например, решением уравнения

х+3 = 5

будет x = 2.

Однако у такого уравнения, как

х²-Зх+2 = 0,

не будет однозначного решения. Мы можем предпринять множество попыток в поисках решения, но уравнения такого типа решаются определенным способом. Это уравнение второй степени, и его изучают в школе. Алгоритм решения дает нам числа 1 и 2. Если бы мы не знали этого алгоритма, нам пришлось бы действовать методом подбора. В данном конкретном случае мы все довольно быстро нашли бы ответ, но в таком уравнении, как

2,34x⁴ + 23,56x³ - 0,65x² + 11,370х - 36,62 - 0,

подбор будет титаническим трудом с мизерными шансами на успех. В качестве альтернативы такую работу можно поручить машине — сегодня мощность процессоров позволяет справиться с этой задачей. Работа математика в таких случаях может быть очень полезной не только для того, чтобы создать уравнения, но и для того, чтобы определить интервал решений. Например, если мы знаем, что искомые числа находятся в промежутке от 0 до 10, это, несомненно, упростит поиск решений методом подбора.

В начале своей жизни в Америке фон Нейман, придя на работу в Лабораторию баллистических исследований, занимался задачей гидродинамической неустойчивости, входящей в область механики твердого тела. Это основополагающий инструмент баллистики, в котором задействованы дифференциальные уравнения в частных нелинейных производных, представляющие большую аналитическую сложность. Ученый задумался о том, чтобы решать такие уравнения при помощи числовых методов. Так родился его интерес к новым электронным вычислительным машинам и возможностям, которые они открывали. Фон Нейман уже знал, что вычисления могут вызывать большие сложности. Разумеется, речь идет не об уравнениях второй степени, а об уравнениях, для решения которых еще не существует алгоритма. Они требовали долгих часов вычислений — computes по-английски. Люди, чья работа заключалась в этих вычислениях, так и назывались — компьютеры. По неизвестной причине женщин на этой должности всегда было больше, чем мужчин.

Одно из значений слова «компьютер» — «считать», «тот, кто считает». Таким образом, предшественники этих машин — аппараты, способные производить вычисления, то есть автоматически совершать арифметические операции. В общем смысле компьютером называется аппарат, в который можно ввести данные (input) и от которого мы ожидаем результат, то есть выходные данные (output).

Уровень автоматизма и сложность производимых операций являются определяющими факторами в развитии вычислительных машин. Тот факт, что вместо того чтобы самим руками передвигать костяшки на счетной доске, мы доверяем вычислительную операцию электромеханическому устройству, означает большой технический прогресс. Было это устройство спроектировано для сложения длинных чисел или же для решения дифференциальных уравнений — технический вопрос, но другого толка. В любом случае счетные устройства появились вследствие необходимости избавить человека от абсолютно механических вычислений, во время которых надо не думать, а выполнять один и тот же рутинный процесс. Следовательно, для него можно написать программу.

В отличие от общих наук, в которых вклад одного человека может привести к удивительным результатам, технологии обычно развиваются поступательно и более медленно. Для того чтобы создать механизмы с шестеренками, стержнями и сцеплением, нужен не только соответствующий чертеж, но и фабрика, которая может изготовить комплектующие. Именно поэтому знаменитые машины (аналитическая и дифференциальная) британского ученого Чарльза Бэббиджа (1791-1871) не получили распространения, хотя уже в наши дни они построены для одного музея и прекрасно там работают. Эти машины считаются одной из основ эры информатики, особенно если рассматривать их вместе с результатами британского математика Ады Августы Байрон (1815-1852), графини Лавлейс, создавшей первый в истории язык программирования. Это повлекло за собой появление основного элемента в эволюции вычислительных машин — сегодня мы называем его программным обеспечением, software. С этого момента у компьютера появились «тело» и «душа» — hardware (аппаратное обеспечение) и software. В связи с этим стоит упомянуть о работе британского математика Джорджа Буля (1815-1864) «Исследование законов мышления», вышедшей в 1854 году. В ней впервые появилась так называемая булева алгебра — новая алгебра логики, в которой переменные могут принимать только два значения (0 и 1), а основными операциями являются AND (и), OR (или) и NOT (нет). На их основе разрабатывали логику современных компьютеров. Наконец, нельзя не вспомнить о французском торговце Жозефе Жаккаре (1752-1834), который еще в 1801 году, задолго до появления первых вычислительных машин, создал автоматический станок, устройство которого было основано на нескольких перфокартах, способных хранить информацию о повторяющихся процессах.

Появление компьютеров нового поколения обычно относят к 1890 году, когда правительство США решило провести перепись населения. Подсчет результатов должен был продлиться десять лет. Однако при помощи устройства Германа Холлерита (1860-1929), чье аппаратное обеспечение основывалось на перфокартах Жаккара, а программное — на булевой алгебре, перепись завершилась за рекордно короткий срок — за два года. Немного позже, в 1924 году, была создана первая компания по производству подобных вычислительных машин, International Business Machine Corporation (IBM).

Фон Нейман впервые стал использовать перфокарты для математических вычислений. Его брат Николас вспоминал, что эта идея пришла ему в голову, когда они еще жили в доме своих родителей в Будапеште. Их отец, который всегда хотел заинтересовать сыновей миром бизнеса, часто подробно рассказывал им о влиянии экономики на общество и культуру. Банк, директором которого был Макс Нейман, недавно инвестировал в инновационную ткацкую фабрику. Деньги были нужны для закупки станков Жаккара.

Фон Нейман знал, как важна была связь теории с практикой, устанавливаемая посредством опытов. Данные, полученные опытным путем, помогали скорректировать теорию.

Введение новых методов исчисления способствовало большому прогрессу в науке, и фон Нейман полагал, что применение компьютеров стало бы серьезным шагом в этом направлении. Однако для этого требовались новые числовые методы. Особое значение имеет вклад фон Неймана в создание методов числовой стабильности, вычисления обратных матриц и приближения функций в дискретных точках.

Благодаря исследованиям в области баллистических траекторий и распространяющихся волн фон Нейман стал востребованным экспертом у военной элиты. Но это было только начало эксперимента, который привел к реализации одного из самых выдающихся научных проектов и одновременно с этим стал одним из самых ярких примеров разрушительных возможностей человека. И ученый фон Нейман принял наиболее активное участие в этом проекте.

Шел 1944 год. Перед союзниками забрезжила возможность победы. Роммель проиграл битву в Северной Африке, Италия больше не хотела следовать за сумасшествием Гитлера, а американские войска завоевали Сицилию, стратегический пункт для контроля над Средиземным морем. Советская армия выиграла битву под Сталинградом и начала наступление, хотя ей и мешало плохое состояние дорог после одной из самых суровых зим в Восточной Европе. Однако до конца войны было еще далеко. Немецкая армия прочно засела в оккупированных странах, и ни один солдат союзников не мог туда проникнуть. В сентябре того же года вермахт запустил «Фау-2», улучшенную версию «Фау-1». Это была первая военная ракета, созданная на секретном полигоне в Пенемюнде под руководством инженера Вернера фон Брауна. Это оружие вызывало панику: его было очень трудно обнаружить, а подлетало оно неслышно, так как двигалось со скоростью, превышающей скорость звука. Эти ракеты имели большой психологический эффект, но как оружие были весьма спорными. Больше людей погибло при работе над «Фау-2», чем от нее самой на поле боя. Главные недостатки ракеты объяснялись двумя факторами: во-первых, ее навигационным устройствам ракеты недоставало точности, а во-вторых, ее взрывная мощность была относительно слабой. «Фау-2» вмещала 975 кг аммотола (смеси аммиачной селитры и тротила), которые, если ракета была точно направлена на цель, могли привести к катастрофическим последствиям, но если она падала недалеко от городской застройки (как это и происходило чаще всего), то просто создавала кратер средних размеров.

Однако немцы утверждали, что они располагают секретным оружием, которое способно переломить ход войны и подарить им победу. Разумеется, речь шла не об улучшении навигационной системы ракеты, а о замене взрывного вещества: последствия взрыва должны быть настолько разрушительными, что точность воздействия уже не имела значения. Немцы собирались создать первую атомную бомбу в истории. Для этого у них были все необходимые компоненты: тяжелая вода производилась на норвежском предприятии Norsk Hydro, уран поставлялся с самого большого месторождения в мире в Бельгийском Конго. Германия имела явное преимущество, но она потеряла шанс использовать самых блестящих ученых.

Первая атомная бомба основывалась на процессе расщепления ядра обогащенного урана, которое сопровождалось уменьшением массы (см. рисунок). Эйнштейн в рамках своей теории относительности вывел знаменитое уравнение Е=mc², согласно которому уменьшение массы вызывает выброс энергии (так как скорость света с — постоянная величина). Первым, кто понял, что имеющихся знаний достаточно для создания атомной бомбы, был венгерский физик Лео Силард (1898— 1964). Именно он спроектировал устройство и в 1933 году запатентовал свою разработку, чтобы никто не смог ею воспользоваться. В 1939 году Силард переехал в Нью-Йорк, где вместе с итальянским физиком Энрико Ферми (1901-1954) начал работу над первым ядерным реактором в мире. Именно тогда было решено, что наиболее подходящий элемент для провоцирования цепной реакции — уран.

Узнав, что немцы уже работают над ядерной бомбой, Лео Силард вместе с Эдвардом Теллером (1908-2003) и Юджином Вигнером (1902-1995) — все трое были венгерскими евреями — убедили Эйнштейна написать президенту Рузвельту письмо, предупреждавшее его об опасности. Так родился Манхэттенский проект.

Схема взрывного механизма, в котором одна из субкритических масс выстреливается посредством условного взрывного вещества и попадает в другую субкритическую массу.

Президент США Франклин Делано Рузвельт подписал 7 декабря 1941 года приказ о создании атомной бомбы. Была образована междисциплинарная команда при участии различных отделений университетов Колумбии, Калифорнии и Чикаго.

Ее целью было создание первой бомбы, основанной на делении ядра. Научным директором проекта был назначен Роберт Оппенгеймер (1904-1967), а ответственным со стороны армии стал генерал Лесли Гровс (1896-1970). Всего в Манхэттенском проекте приняли участие более 125 тысяч человек. Вероятно, одной из главных заслуг Гровса (если не единственной) было обеспечение абсолютной секретности проекта, который стал чуть ли не самой большой тайной в истории. Над ним работали всемирно известные ученые, такие как Ричард Фейнман, Эдвард Теллер, Энрико Ферми, Ричард Уилкинс, Станислав Улам, Луис Злотин, Клаус Фукс, а также фон Нейман, спроектировавший механизм поджигания.

Фон Нейман, уже давно работавший в области гидродинамики, разработал устройство, которое при детонации производило ударную волну, а та, в свою очередь, вызывала немедленное сжатие ядра плутония. Объем этого ядра был достаточно большим для того, чтобы масса плутония была меньше критической. При равномерном сокращении объема ядро достигало сверхкритической массы. Математическая модель, лежащая в основе изобретения, базировалась на системе конечно-разностных уравнений, а для их решения требовался компьютер, способный производить огромное количество сложных вычислений за кратчайшее время. Фон Нейман разработал алгоритм, необходимый для решения уравнений, но вполне вероятно, что без помощи компьютера его предложение было бы невыполнимым. Манхэттенский проект длился 2 года, 3 месяца и 16 дней. Первая атомная бомба в истории была взорвана в пустыне рядом с городом Аламогордо 16 июля 1945 года.

В июле 1943 года в Электротехнической школе Мура при Пенсильванском университете началось строительство нового компьютера, которому суждено было стать краеугольным камнем в истории вычислительных машин. Его назвали ENIАС (Electronic Numerical Integrator and Computer — электронный числовой интегратор и вычислитель). Это был проект высочайшей секретности, который имел кодовое название РХ. ENIAC считается первым компьютером в истории, хотя некоторые полагают, что пальма первенства принадлежит «Колоссу» (Colossus), запущенному в середине февраля 1944 года в Блетчли-парке — военном объекте, расположенном в графстве Бакингемшир, Англия.

В 1942 году правительство США построило секретный город Ок-Ридж (штат Теннесси) площадью более 24 тысяч га, где должны были располагаться все предприятия, необходимые для Манхэттенского проекта, а также жить все сотрудники, включая техников и ученых, — несколько десятков тысяч человек. Объект охраняла американская армия, и очень немногие, в числе которых был и Джон фон Нейман, могли покидать территорию. При въезде в Ок-Ридж висел плакат: «Все, что ты видишь, делаешь или слышишь здесь, должно здесь же и остаться».

Плакат при въезде в Ок-Ридж, призывающий сохранять секретность всего происходящего на этой территории.

Идея «Колосса» была предложена ученым-программистом Аланом Тьюрингом (1912-1954), а проект — математиком Максом Ньюманом (1897-1984). Устройство было использовано для расшифровки кода «Энигмы».

Создание ENIAC спонсировала армия, на него было затрачено примерно 8000 долларов. Устройство имело 30 м в длину и весило 32 тонны. Его 17468 клапанов (вакуумных трубок) излучали так много тепла, что температура в комнате, где находился ENIAC, могла подниматься до 50°С. Компьютер мог держать в памяти всего 20 чисел.

Метод Монте-Карло — группа численных методов, используемых в статистике для апроксимации сложных математических выражений, для которой нет алгоритма вычисления. Он состоит в симуляции случайных переменных. Одно из самых простых известных устройств для генерирования таких случайных чисел — рулетка казино. Именно поэтому данному методу дали имя культовой столицы азартных игр. Дилетанты считают, что метод Монте-Карло помогает выигрывать в рулетку, но на самом деле этот статистический метод никак не связан с азартными играми. Существует простой способ проиллюстрировать идею, на которой он основан. Представим себе квадратную доску со стороной 1, внутри которой находится геометрическая фигура неправильной формы, площадь которой мы хотим вычислить (см. рисунок). Мы могли бы взять для примера любую фигуру с изогнутыми краями и, разумеется, любую фигуру, описываемую математической функцией. Теперь расположим количество N точек случайным образом. Такой сценарий мог бы иметь место в реальной жизни, например когда имеется некое количество градинок, выпавших на огороженное пространство. Сосчитаем количество N' точек, находящихся внутри той фигуры, площадь которой нам надо узнать. Предположим, что N = 40, а N' = 13. Коэффициент Ν/Ν'= 0, 32 будет апроксимацией искомой площади. Легко доказать, что погрешность будет пропорциональна определенной величине, так что для каждой последующей цифры после запятой, которую мы хотим получить, будет необходимо в сто раз увеличивать объем вычислений. Хотя метод основан на простом алгоритме, для его применения необходимы вычислительные устройства. Фон Нейман опирался на идею, предложенную американским математиком польского происхождения Станиславом Уламом (1909-1984), которого фон Нейман пригласил для работы над Манхэттенским проектом. Улам рассказывал, что мысль пришла ему в голову, когда он во время болезни раскладывал сложный пасьянс. Тогда Улам подумал: вместо того чтобы каждый раз проводить детальный анализ каждого возможного решения, гораздо интересней играть наугад, подсчитывая количество задействованных карт. Фон Нейман применил этот метод для обнаружения нейтронов, порожденных радиоактивным материалом, вдоль радиуса сферы. В 1947 году он отправил официальное предложение по использованию метода в Лос-Аламосскую национальную лабораторию. Этот документ стал первым известным нам формальным описанием метода Монте-Карло.

Но главным недостатком аппарата было то, что для замены программы нужно было заново его конфигурировать — примерно так, как это делает телефонистка на старой телефонной станции. Конфигурирование могло занимать несколько дней. Еще одной серьезной проблемой ENIAC было то, что он чаще был в починке, чем в работе. Несмотря на это ENIAC использовался на протяжении десяти лет, и за этот период он выполнил больше вычислений, чем было сделано за всю историю человечества до этого.

Фон Нейман начал заниматься ENIAC совершенно случайно. Американский математик Герман Хайн Голдстайн (1913-2004) поступил на военную службу в начале Второй мировой войны. Он имел звание лейтенанта и работал в BRL, баллистической лаборатории в Абердине, штат Мериленд. Голдстайн был специалистом по подготовке таблиц стрельбы и прекрасно понимал, что необходимо срочно автоматизировать длинные и утомительные вычисления. Поэтому он согласился быть посредником между школой Мура в Филадельфии, которая занималась созданием ENIAC, и полигоном в Абердине. Летом 1944 года Голдстайн случайно встретился с фон Нейманом на железнодорожном вокзале Абердина. Поскольку у того было множество обязательств перед различными государственными организациями, ему, одному из немногих ученых, разрешалось покидать базу Аламогордо. Голдстайн не был лично знаком с фон Нейманом, но знал его по конференциям, поэтому решил все-таки подойти к ученому.

Несмотря на усовершенствования, сделанные фон Нейманом, возможности ENIAC были очень ограниченны. После войны ученый участвовал в работе над проектом нового компьютера, который должен был учесть ошибки ENIAC. Новая машина, EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), была гораздо быстрее предыдущей (ENIAC совершал 333 операции в секунду, в то время как EDVAC — 20 тысяч). К тому же он был полностью основан на архитектуре фон Неймана. Ученый не ограничился разработкой структуры компьютера — он также работал над алгоритмами, которые позволили бы совершать более сложные математические операции, чем простые вычисления, доступные до этого компьютерам. Фон Нейману удалось создать алгоритмы для решения различных типов уравнений, вычисления обратной матрицы, нахождения собственного вектора и вычисления соответствующего собственного значения, а также нахождения максимальных и минимальных значений функций с несколькими переменными.

Джон фон Нейман (слева) и Роберт Оппенгеймер перед EDVAC.

Фон Нейман со своей второй женой Кларой Дан в 1954 году.

Два оператора работают с контрольной панелью ENIAC в Электротехнической школе Мура при Пенсильванском университете, 1940-е годы.

Математики любопытны по своей природе и всегда интересуются работой друг друга. Разговор касался малозначительных тем, пока Голдстайн не упомянул, что работает над новым компьютером. Тут поведение фон Неймана изменилось, и, по словам самого Голдстайна, он начал допрос с пристрастием. Вопросы выдавали в нем эксперта, и Голдстайн решил пригласить коллегу в исследовательский центр Мура, чтобы лично познакомить его с инженерами Джоном Мокли и Джоном Преспером Экертом, работавшими над ENIAC. В этой истории, конечно, странно, что двое людей, каждый из которых работал над сверхсекретным проектом, едва познакомившись, стали обсуждать свои исследования в здании железнодорожного вокзала.

Британский математик Алан Тьюринг (1912-1954) считается одним из отцов современной информатики благодаря своей статье 1931 года под названием «О вычислительных числах». Эта работа была признана математическим сообществом одним из главных достижений столетия. В ней намечались основы того, что сегодня называется машиной Тьюринга, — теоретической схемы, содержащей базу, на которой позже были созданы компьютерные программы. С момента этой публикации карьера Тьюринга быстро пошла в гору. В итоге он стал профессором математики в Королевском колледже Кембриджа, где и проработал до 4 сентября 1939 года. На следующий день после того, как Англия объявила Германии войну, Тьюринг вошел в команду криптоаналитиков Блетчли-парка. Им удалось добиться больших успехов в расшифровке кодов «Энигмы» — машины, которую использовали немцы при передаче сообщений. Тьюринг продемонстрировал такой выдающийся талант к расшифровке, что стал главным криптоаналитиком Великобритании. Целью специалистов Блетчли-парка были немецкие подводные лодки. Если бы им удалось расшифровать послания, которые немецкое командование отправляло на субмарины при помощи «Энигмы», то их можно было бы перехватить до выполнения задания. Тьюринг спроектировал «Колосс» — электромеханическую машину для расшифровки кодов. Большие шумные устройства прозвали «бомбами». Они занимали в Блетчли несколько ангаров и не только сыграли решающую роль в криптоанализе Тьюринга, но и послужили основой для компьютеров, появившихся годы спустя. Криптография в то время была военной тайной, как и эти огромные машины, показавшие свою эффективность в дешифровке. Это были настоящие прародители современных компьютеров. Неудивительно, что и ENIAC — первый компьютер, к которому имел отношение фон Нейман,— тоже был военной тайной, ведь он использовался для создания первой атомной бомбы.

«Колосс», один из первых компьютеров в истории. Был сконструирован в Блетчли-парке в 1943 году и приведен в действие в феврале 1944 года.

Оказавшись перед новым компьютером, фон Нейман спросил у Экерта, какова логическая структура системы. Это был ключевой вопрос, после которого инженеры ENIAC сразу же захотели начать сотрудничество. Оно продлилось до самого конца войны. Фон Нейман решил создать совокупность инструкций, которые отражали бы все этапы, проходимые при решении задачи с помощью ручки и бумаги. Эти инструкции могли быть сохранены в центральной памяти. Для того чтобы все данные могли поместиться в компьютере, надо было добавить к нему новую составляющую, помимо той, в которой происходили вычисления, так, чтобы, с одной стороны, можно было вводить и данные, и программы, а с другой — получать результаты. Так фон Нейман начинал обрисовывать понятие программного обеспечения (software), хорошо знакомое нам сегодня.

Итак, в 1945 году в Лос-Аламосской национальной лаборатории началась работа над новым компьютером с сохраняемыми в памяти программами.

Система, которую сегодня мы называем архитектурой фон Неймана, основана на понятии сохраняемой в памяти программы. В наши дни такие вычислительные машины еще существуют. Это, например, карманный калькулятор: на нем можно выполнить ряд сложных вычислений, но нельзя написать текст. Напротив, если нам нужна программа обработки текстов, мы можем легко установить ее и начать работу. Но так было не всегда. Как мы уже упоминали, в первых компьютерах, таких как ENIAC, поменять программу означало поменять всю структуру устройства, для этого нужно было сначала нарисовать на бумаге эскиз, а затем переделать систему проводов машины.

Для упрощения операций ENIAC фон Нейман перепробовал несколько вариантов проводки, но понимал, что как бы он ни оптимизировал систему, этого недостаточно — компьютер все равно имеет ограничения. Идея ученого заключалась в том, что данные программы, которые в конце концов можно выразить в битах в виде 0 и 1, должны сохраняться в памяти вместе с другими данными. Это позволяет менять адресацию памяти и сами программы во время работы. Большинство современных компьютеров основаны на этой архитектуре.

Она предполагает наличие пяти составляющих (см. рисунок на следующей странице).

1. Арифметико-логическое устройство.

2. Память.

3. Устройство ввода и вывода.

4. Устройство управления.

5. Системная шина (данные, адреса и управление).

Идея сохранения программ вместе с данными была высказана еще Аланом Тьюрингом в статье 1936 года, опубликованной Лондонским математическим обществом. В ней подробно описывалась так называемая универсальная вычислительная машина — теоретическая модель компьютера, сегодня известная как машина Тьюринга. В ней содержались и данные, и программы, а память была бесконечной. Вполне вероятно, что фон Нейман знал о работах Тьюринга, так как они общались в 1936-1937 годах, когда Тьюринг работал в Принстонском университете. К тому же этот проект был представлен в Кембридже в 1935 году. Совершенно точно, что в работах и Тьюринга, и фон Неймана описываются компьютеры с хранимыми программами, однако работа фон Неймана была опубликована раньше, поэтому эта архитектура носит его имя.