В тот день в аудитории, как обычно, было пустовато. При желании в ней уместилось бы человек сто, но сейчас можно было насчитать не больше двадцати студентов. К тому же большинство из них сидело в задних рядах – либо для того, чтобы после проверки присутствующих сразу же улизнуть, либо чтобы без помех заниматься своими делами.
Особенно мало было студентов с математического. Можно даже сказать, что, кроме Исигами, не было никого. Курс лекций, посвященный истории естественных наук, не пользовался популярностью.
Исигами и сам не испытывал особого интереса к лекции, но по своей неизменной привычке занял второе место слева в первом ряду. На любой лекции он сидел на этом месте или где-то поблизости. Посередине ряда он избегал садиться, чтобы иметь возможность сохранять критический подход к тому, что слышит с кафедры. Он знал – сколь бы выдающимся ни был преподаватель, отнюдь не все, что он говорит, заведомо истинно.
Обычно он сидел в полном одиночестве, но в этот день едва ли не впервые за ним разместился другой студент. Исигами не обращал на него внимания. Надо было успеть закончить до прихода преподавателя. Склонившись над тетрадью, он весь ушел в решение какой-то задачи.
– Ты тоже большой поклонник Эрдёша?
Исигами не сразу понял, что вопрос обращен к нему. Только удивление, что в аудитории нашелся человек, знающий имя Эрдёша, заставило его приподнять голову. Он обернулся.
Прямо за ним сидел, подперев рукой щеку, какой-то парень с лохмами до плеч, в расстегнутой на груди рубахе. На шее болталась золотая цепочка. Лицо в общем-то знакомое. Кажется, с физического отделения.
Нет, это не мог быть тот, кто только что обратился к нему, решил Исигами, как вдруг длинноволосый парень, продолжая подпирать рукой щеку, сказал:
– Решать по старинке, на листочке бумаги, не всегда удобно. У новых технологий есть свои преимущества.
Голос был тот же.
– Ты знаешь, чем я занимаюсь? – удивился Исигами.
– Дай-ка взглянуть, не люблю подсматривать. – Длинноволосый парень указал пальцем на стол Исигами.
Исигами вновь опустил глаза на свою тетрадь. Страницы были исписаны формулами, но до решения еще далеко, всего лишь наметки. Если парень с одного взгляда понял, чем он занимается, значит, он и сам когда-то уже подступался к этой задаче.
– Ты тоже пытался решить? – спросил Исигами.
Длинноволосый парень наконец-то отнял руку от щеки и улыбнулся:
– Я придерживаюсь принципа не делать того, в чем нет необходимости. Недаром я на физическом отделении. Мы, физики, всего лишь используем теоремы, которые разрабатывают математики. Так что доказывать их – ваше дело.
– Но тебя эта задача интересует? – Исигами взял в руки свою тетрадку.
– Только потому, что доказательство уже найдено. Нет вреда в том, чтобы знать то, что доказано. – Он посмотрел Исигами в глаза и продолжал: – Проблема четырех цветов доказана. Любую карту можно раскрасить в четыре цвета.
– Не любую.
– Ну конечно. Есть ограничение – плоскую или сферическую.
Речь шла об одной из самых известных математических проблем. Ее сформулировал еще в 1879 году Артур Кейли: «Можно ли раскрасить четырьмя цветами любую карту, расположенную на плоскости или на шаре?» Потребовалось почти сто лет, чтобы решить эту задачу: доказать, что раскрасить возможно, или же придумать карту, на которой подобное невозможно. Доказательство нашли ученые из Иллинойского университета – Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен. Используя компьютер, они установили, что любую карту можно свести к вариации одной из ста пятидесяти основных карт, а после доказали, что все эти карты могут быть раскрашены четырьмя цветами. Это было в 1976 году.
– Я не считаю это доказательство исчерпывающим, – сказал Исигами.
– Возможно. И поэтому ты пытаешься решить задачу без использования вычислительной техники?
– Их способ слишком громоздок, чтобы выполнить вычисления вручную, пришлось воспользоваться компьютером, но из-за этого невозможно решить окончательно, насколько доказательство справедливо. Для проверки вновь понадобился бы компьютер, а это уже не математика в чистом виде.
– Узнаю почитателя Эрдёша! – заулыбался длинноволосый парень.
Пол Эрдёш – венгерский математик. Знаменит тем, что много путешествовал по разным странам, повсюду организуя совместные научные исследования. Он исповедовал принцип, что у хорошей теоремы должно быть красивое, естественное и ясное доказательство. По поводу «теоремы четырех цветов» он сказал, что, возможно, доказательство Аппеля-Хакена и правильно, но в нем отсутствует красота.
Длинноволосый парень с редкой проницательностью разгадал сущность Исигами. Он поистине «почитатель Эрдёша». Эрдёш и в самом деле был его кумиром.
– Позавчера я задал профессору вопрос по поводу экзаменационной задачи по математическому анализу. – Длинноволосый парень сменил тему. – В самой задаче ошибки нет, но полученный ответ оказался не слишком элегантным. Как и следовало ожидать, вкралась опечатка. Но я был удивлен, когда выяснилось, что кроме меня еще один студент обращался с тем же вопросом. Честно сказать, мне стало досадно. Я-то гордился, что единственный из всех до конца понял эту задачу.
– Ну, это не так сложно, – пробормотал Исигами, немного смутившись.
– Вот и профессор сказал – для Исигами это пара пустяков. Верно говорят, нет предела совершенству. Я понял, что мне не стоит браться за математику.
– Ты сказал, что записался на физическое отделение…
– Меня зовут Югава. Будем знакомы. – Парень протянул руку.
Исигами пожал руку, а про себя подумал – странный тип. И тотчас ему стало смешно. Он-то всегда думал, что если кого и называют странным типом, то именно его.
Каких-то особенно теплых, дружеских отношений у них не сложилось, но каждый раз при встрече они находили общие темы для разговора. Югава был эрудит и хорошо разбирался во многих областях, не только в математике и физике. Был Сведущ в литературе и искусстве, которые Исигами втайне считал глупостью, а потому не мог судить, насколько глубоки познания его приятеля. Не с чем было сравнивать, да и Югава, поняв, что его нового знакомого не интересует ничто, кроме математики, вскоре перестал заводить разговор на другие темы.
И все же для Исигами, с тех пор как он поступил в университет, Югава стал первым человеком, с которым он мог беседовать на равных и за которым признавал подлинные научные дарования.
Впрочем, вскоре их пути разошлись, и они практически перестали видеться. Один учился на математическом отделении, другой – на физическом. Добившись определенных успехов, в принципе можно было перейти на другую кафедру, но ни Исигами, ни Югава не желали менять специализацию. Их роднило стремление обосновать все, что ни на есть в мире, с помощью логики, но подход был прямо противоположный. Исигами стремился достичь своей цели, громоздя одну на другую глыбы теорем. А Югава всегда начинал с наблюдения какого-то факта. Затем, выявив задачу, решал ее. Исигами предпочитал теоретические модели, а Югава обожал эксперименты.
Несмотря на то, что они практически не виделись, до Исигами время от времени доходили слухи о Югаве. Он искренне за него порадовался, когда на второй год учебы в магистратуре услышал, что какая-то изобретенная им «магнитная шестерня» куплена крупной американской корпорацией.
Он не знал, что стало с Югавой потом, после окончания магистратуры. Сам он покинул университет… С тех пор прошло двадцать лет.
– А ты все такой же! – сказал Югава, входя в квартиру и окидывая взглядом книжные полки.
– Ты о чем?
– Весь в науке. Сомневаюсь, чтобы у кого-нибудь с нашей математической кафедры было дома столько книг по математике!
Исигами ничего не сказал. На книжных полках помимо специальных изданий теснились папки с материалами научных обществ многих стран. Как правило, он получал их через Интернет, но чаще всего только лишний раз убеждался, что в математике он продвинулся намного дальше большинства своих бойких, но скачущих по верхам коллег.
– Что ж, присаживайся. Кофе не хочешь?
– Кофе было бы неплохо, но у меня есть кое-что получше. – Югава вытащил из пакета картонную коробку. Это была знаменитая марка саке.
– Право, не стоило так тратиться.
– Не мог же я после стольких лет, что мы не виделись, явиться с пустыми руками!
– Тогда, может, закажем суси? Ты не ужинал?
– Нет, но не стоит беспокоиться.
– Я сам еще не ел.
Исигами поднял трубку и открыл папку, в которой были собраны материалы на тот случай, если придется заказывать еду на дом. Однако, взглянув на меню лавки, специализирующейся на суси, он несколько заколебался. Он не слишком хорошо разбирался во всех этих тонкостях кулинарии.
Набрав номер, сделал заказ. Продавец был заметно удивлен тем, что заказ на двоих. «Сколько лет в этой квартире не было гостей!» – подумал Исигами.
– Признаться, я в некоторой растерянности. Как это ты вдруг решил навестить меня? – сказал Исигами, присаживаясь.
– Услышал о тебе от одного моего знакомого, сразу вспомнились студенческие годы, вот и захотелось повидаться.
– От знакомого? Любопытно, кто это может быть?
– Ну, это долгая история, – сказал Югава неопределенно и в смущении почесал нос. – К тебе ведь заходил детектив из полицейского управления? Зовут Кусанаги.
– Детектив?
Исигами был поражен, но постарался этого не показывать. Вновь взглянул на своего бывшего университетского приятеля. Знает ли он что-нибудь?
– Кусанаги – наш однокурсник.
Эти слова привели Исигами в еще большее изумление:
– Однокурсник?
– Мы познакомились в секции бадминтона. По виду не скажешь, но он, как и мы, кончил Тэйто, факультет социальных наук.
– А, вот в чем дело… – стеснившая грудь тревога мгновенно отпустила. – Теперь понятно, почему он так уставился на журнал, присланный из университета. Меня несколько удивило, почему он так прицепился к университету Тэйто. Однако мог бы и сам сказать…
– Он не воспринимает тех, кто окончил физико-математический факультет, как своих однокурсников. Для него это люди с другой планеты.
Исигами кивнул. Взаимно, подумал он. Человек, в одни годы с ним ходивший на лекции в том же самом университете, ныне работает в полиции. От этой мысли ему стало как-то не по себе.
– Кусанаги сказал мне, что ты преподаешь математику в гимназии… – Югава посмотрел на Исигами.
– Да, здесь поблизости.
– Значит, правда.
– А ты остался в университете?
– Да, в тринадцатой лаборатории, – просто сказал Югава.
Это не наигрыш, подумал Исигами, кажется, он и впрямь не кичится тем, что работает в таком престижном месте.
– Профессор?
– Нет, еще околачиваюсь в прихожей, – ответил Югава беспечно. – Чтобы пробиться наверх, надо расталкивать соседей локтями.
– После того фурора, который вызвала твоя «магнитная шестерня», я был уверен, что ты уже профессор.
Югава рассмеялся.
– Наверно, ты единственный, кто еще помнит об этом. Мое изобретение так и не нашло практического применения, и его положили в долгий ящик. – Он начал распечатывать принесенную бутылку саке.
Исигами, поднявшись, достал с полки две чашки.
– Я же, со своей стороны, не сомневался, – сказал Югава, – что ты уже профессорствуешь в каком-нибудь частном университете, а на досуге ломаешь голову над теорией Римана. Что же с тобой произошло, Дарума? Или ты по примеру Эрдёша предпочел быть вольным математиком?
– Увы, все не так… – тихо вздохнул Исигами.
– Ну ладно, давай выпьем за встречу! – Югава не стал выспрашивать подробности и налил в чашки саке.
Разумеется, Исигами собирался посвятить свою жизнь изучению математики. После окончания магистратуры он был полон решимости, так же как Югава, остаться в университете и в конце концов получить звание профессора.
Но его планам не суждено было осуществиться. Обстоятельства сложились так, что он должен был содержать своих родителей. Он мог, конечно, оставаясь в аспирантуре, подрабатывать, но семейный бюджет трещал по швам.
В это время его научный руководитель сообщил ему, что один недавно открывшийся университет подыскивает кандидата на место ассистента. Университет был расположен недалеко от его дома, и, надеясь, что сможет продолжать там свои математические изыскания, Исигами ухватился за предложение. В конечном счете это и сгубило его жизнь.
Вскоре выяснилось, что в университете практически невозможно вести научную работу. Преподаватели думали лишь о том, как удержаться на своем месте и спихнуть соперника, никто не чувствовал ответственность за свою миссию – взращивать для науки талантливую молодежь, никто даже не пытался всерьез заниматься наукой. Теоретические работы Исигами, на которые было затрачено столько усилий, оставались лежать под спудом. Хуже того, уровень студентов был удручающе низок, приходилось возиться с оболтусами, не знающими математику даже на школьном уровне, и попусту растрачивать время, которое можно было посвятить научным изысканиям. И все это терпеть ради оказавшегося на удивление скудным жалованья.
Он надеялся перевестись в другой университет, но мечтам не суждено было сбыться. Начать с того, что можно по пальцам пересчитать университеты, в которых есть математические кафедры. А в тех, где есть, бюджет столь мизерный, что они не могут позволить себе взять ассистента. В отличие от технических отделений, промышленные корпорации их не спонсируют.
Исигами все настоятельнее чувствовал, что необходимо изменить направление жизни. В конце концов он решил покориться судьбе и зарабатывать себе на пропитание преподаванием в школе. И одновременно распрощался с мечтой посвятить всего себя чистой математике.
Рассказывая о своих злоключениях Югаве, он вдруг осознал, что это было неизбежно. Почти все, кто вынужден отказаться от научной карьеры, оказываются в подобном положении. И Исигами должен был признать, что его пример не так уж уникален.
Когда доставили суси и сасими, приятели еще раз выпили. Бутылка, принесенная Югавой, опустела, Исигами выставил бутылку виски. Пил он редко, но был не прочь, после того как решил какую-нибудь сложную математическую задачу, пропустить стаканчик, чтобы снять умственное напряжение.
Разговор получился не слишком оживленный, но Исигами было приятно вспоминать студенческие годы и делиться своими мыслями о математике. Беседа затянулась, он невольно отметил про себя, как много времени потерял впустую. Наверное, впервые после окончания университета. Глядя на Югаву, Исигами думал, что это единственный человек, который способен его понять, единственный, кого он признавал себе равным.
– Ах да, совсем забыл, – неожиданно сказал Югава и вынул из бумажной сумки большой желтый конверт. Выложил его перед Исигами.
– Что это?
– Посмотри сам, – заулыбался Югава.
Внутри конверта оказалась пачка листов, плотно исписанных математическими формулами. Пробежав глазами первую страницу, Исигами тотчас понял, что это.
– Попытка опровергнуть гипотезу Римана?
– Ты понял с одного взгляда!
Гипотеза Римана – одна из самых знаменитых задач в современной математике. Требуется доказать правильность гипотезы, выдвинутой математиком Риманом, но до сих пор никто не смог этого сделать. В работе, которую принес Югава, была попытка доказать ошибочность гипотезы. Исигами знал, что есть математики, придерживающиеся той же позиции. Но, разумеется, никто из них так и не преуспел в опровержении.
– Один профессор с кафедры математики снял для меня копию, – сказал Югава. – Еще нигде не опубликовано. До опровержения далеко, но, на мой взгляд, направление выбрано верно.
– Думаешь, гипотеза Римана ошибочна?
– Я сказал только, что направление правильно. Но если гипотеза истинна, в эту работу закралась какая-то ошибка.
Югава был похож сейчас на проказника мальчишку, которому не терпится убедиться, что его проделка удалась. Заметив это, Исигами сразу раскусил его замысел. Югава его провоцировал. И заодно хотел проверить, не ослабели ли с возрастом его умственные способности, благодаря которым он когда-то удостоился прозвища Дарума.
– Можно взглянуть?
– Затем и принес.
Исигами быстро пролистал исследование. Затем поднялся и направился к столу. Раскрыл новую тетрадь и взял карандаш.
– Ты, конечно, знаешь о задаче Р ≠ NP? – спросил Югава у него за спиной.
– Что проще при решении математической задачи: самому найти ответ или проверить правильность ответа, предложенного кем-то другим? Или же определить степень сложности в обоих случаях? Одна из выдвинутых математической лабораторией Клэя задач, за решение которых назначена награда.
– Все верно, – засмеялся Югава, пригубив виски из стакана.
Исигами вновь повернулся к столу.
Математика похожа на поиски клада, считал он. Прежде необходимо определиться с исходной точкой, затем разработать маршрут и копать, пока не найдешь искомое. Выстраивать в соответствии с планом формулы, искать зацепки. Если ничего не найдено, сменить маршрут. Тот, кто действует спокойно, терпеливо и в то же время смело, в конце концов добудет никому не ведомый клад – иначе говоря, правильный ответ.
Если продолжить сравнение, проверять правильность чужого решения – это всего лишь обводить карандашом маршрут, проделанный другим кладоискателем. На первый взгляд нет ничего проще. Но в действительности это не так. Многие, следуя по ошибочному маршруту, в результате выкапывают клад, который оказывается фальшивым, и порой бывает намного труднее доказать, что этот клад – фальшивка, чем отыскать подлинное сокровище. Вот почему возникают на первый взгляд нелепые задачи, вроде P ≠ NP.
Исигами забыл о времени. Его возбуждали азарт борьбы, жажда поиска, но более всего подстегивало уязвленное самолюбие. Глаза ни на миг не отрывались от формул, все клетки мозга напряженно работали, чтобы их укротить.
Исигами резко встал из-за стола. Держа в руке листы с формулами, он обернулся. Югава, закутавшись в пальто, спал, свернувшись калачиком. Потряс его за плечо.
– Просыпайся! Я понял.
Югава с заспанными глазами медленно приподнялся. Потер лицо и посмотрел на Исигами.
– Что случилось?
– Я понял! Увы, в этом опровержении есть ошибка. Вообще-то забавная попытка решения, но допущена фундаментальная ошибка в распределении вероятностей простых чисел…
– Подожди, не торопись! – Югава замахал руками. – Я со сна ничего не понимаю в твоих объяснениях. Впрочем, и с ясной головой, боюсь, не будет разницы. Честно говоря, я ничего не смыслю в гипотезе Римана. Принес только для того, чтобы тебя позабавить.
– Но ты же сказал, что видишь в этой работе интересное направление!
– Поверил на слово профессору с кафедры математики. Сказать по правде, он и сам обнаружил ошибку, поэтому и не стал публиковать.
– Другими словами, ты хочешь сказать, что нет ничего удивительного в том, что я обнаружил ошибку, так?
– Нет, я восхищен тобой. Профессор сказал – даже незаурядному математику придется изрядно попотеть, чтобы обнаружить ошибку. – Югава посмотрел на часы. – А тебе понадобилось всего лишь шесть часов. Это поразительно!
– Шесть часов? – Исигами посмотрел в окно. Уже начало светать. Взглянул на будильник – было почти пять часов утра.
– Ты совершенно не изменился. Теперь я спокоен, – сказал Югава, – Дарума Исигами по-прежнему в отличной форме. Впрочем, я и не сомневался.
– Извини, я совсем позабыл о твоем присутствии.
– Ерунда. А вот тебе действительно надо соснуть. Сегодня, наверно, как всегда, в гимназию?
– Да. Но я так возбудился, что вряд ли уже усну. Давно я не работал с таким напряжением. Спасибо. – Исигами протянул руку.
– Я рад, что зашел к тебе, – сказал Югава, пожимая руку.
Исигами успел немного поспать до семи часов. То ли от переутомления, то ли благодаря глубокому психологическому удовлетворению он прекрасно выспался. Открыв глаза, он обнаружил, что его сознание ясно как никогда.
Исигами одевался, когда Югава сказал:
– А твоя соседка – ранняя пташка.
– Соседка?
– Я слышал, как она вышла из квартиры. В половине седьмого.
Видимо, все это время Югава не спал.
Пока Исигами думал, как отреагировать на его слова, Югава вновь заговорил:
– По словам детектива, того самого, Кусанаги, твоя соседка подозревается в убийстве. Поэтому он и к тебе заходил с расспросами.
Исигами, сохраняя видимость равнодушия, надел пиджак.
– Он посвящает тебя в дела, которые расследует?
– Иногда бывает. Заходит поточить лясы, пожаловаться на житье-бытье, да и проболтается.
– Так что же все-таки произошло? Твой детектив, как бишь его, Кусанаги, рассказывал какие-нибудь подробности?
– Кажется, полиция обнаружила труп мужчины. А потом выяснилось, что убитый – бывший муж твоей соседки.
– Ах, вот в чем дело… – Исигами сохранял безразличный вид.
– Ты дружишь с соседкой? – спросил Югава.
Исигами на мгновение задумался. Если судить по интонации, с которой был задан вопрос, Югава спрашивал без дальнего умысла. Поэтому и ответ не требовал какой-то особой осмотрительности. Однако Исигами смущало то, что Югава находится в дружеских отношениях с детективом. Не исключено, что расскажет ему об их встрече. Необходимо это учесть.
– Никакой дружбы между нами нет. Впрочем, я частенько захожу в лавку бэнто, где работает госпожа Ханаока, так зовут соседку. По рассеянности забыл сказать об этом детективу Кусанаги.
– Значит, она продавщица.
– Захожу не потому, что там работает моя соседка, просто так совпало, что она работает в лавке, в которой я привык покупать бэнто по дороге в школу.
– Понятно. Но даже при таком шапочном знакомстве, признайся, не слишком приятно, когда под боком живет женщина, подозреваемая в убийстве.
– Мне все равно. Меня это не касается.
– Тоже верно.
Кажется, Югава ничего не заподозрил.
В половине восьмого они вышли из квартиры. Югава не пошел в сторону ближайшей станции Морисита, сказав, что проводит Исигами до гимназии. Это даже удобней, не придется делать пересадку.
Югава больше не заговаривал о Ханаоке и преступлении. Если до этого у Исигами и мелькало опасение, что Югава пришел по просьбе Кусанаги, чтобы разобраться в его отношениях с соседкой, сейчас он корил себя за излишнюю мнительность. У Кусанаги в принципе нет причин прибегать к таким ухищрениям.
– Забавная, однако, дорога на работу, – сказал Югава, когда они прошли под мостом Син-Охаси и держали путь вдоль реки Сумидагава. Наверно, он имел в виду выстроившиеся вдоль набережной жилища бездомных.
Мужчина с завязанными на затылке волосами развешивал сушиться белье. Чуть дальше, как обычно, старик, которого Исигами прозвал жестянщиком, плющил алюминиевые банки.
– Каждый день одно и то же, – сказал Исигами. – Месяцами ничего не меняется. Они живут, как часы.
– Как ни странно, такова участь всех тех, кто освободился из-под власти времени.
– Согласен.
Дойдя до моста Киёсу, поднялись по лестнице. Напротив стояло офисное здание. Увидев отражение в стеклянных дверях, Исигами покачал головой:
– Ты, Югава, совсем не изменился, такой же моложавый. Не то что я. И волосы по-прежнему густые…
– Ну уж, я тоже изрядно поистрепался. Бог с ними, с волосами, голова уже плохо варит.
– Не наговаривай на себя…
Стараясь говорить непринужденно, Исигами чувствовал растущее напряжение. Если так пойдет дальше, Югава дойдет с ним до лавки «Бэнтэн». Его немного беспокоило, что этот талантливый физик, славящийся своей проницательностью, догадается о его отношениях с Ясуко. К тому же не исключено, что, увидев его с незнакомым мужчиной, она не сумеет скрыть удивления и выдаст себя.
Когда показалась вывеска лавки, Исигами сказал:
– Это и есть лавка, о которой я тебе говорил.
– «Бэнтэн»? Забавное название.
– Я хочу, как обычно, купить себе что-нибудь на завтрак.
– Ну тогда прощай. – Югава остановился.
Немного растерявшись от неожиданности, Исигами все же почувствовал облегчение.
– Извини, что толком не смог тебя угостить.
– Это был роскошный пир. – Югава прищурился. – У тебя больше нет желания вернуться в университет и заняться научной работой?
Исигами покачал головой:
– Я уже не нуждаюсь в университете, чтобы делать то, что хочу. К тому же в моем возрасте никакой университет меня не возьмет.
– Не думаю, что это так, а впрочем, спорить не буду. Ну, удачи тебе.
– И тебе того же.
– Рад, что мы встретились.
Пожав руку, Исигами проводил глазами удаляющуюся фигуру Югавы. Не потому, что жаль было расставаться. Он не хотел, чтобы тот видел, как он входит в «Бэнтэн».
Только после того как Югава окончательно скрылся из поля зрения, он круто развернулся и пошел быстрым шагом.