Журнал "Млечный Путь, XXI век", 4 (41), 2022

Леонид Ашкинази
Аттрактор и бифуркация

Начнем с того, что автор эпиграфа плохо знал географию - бифуркации рек существуют, список имеется, например, в русскоязычной Википедии, статья так и называется 'Бифуркации рек'. Попутно - эта статья нарушает правила самой Википедии - в ней нет важных ссылок; но она не содержит очевидных глупостей, что уже неплохо.

Кроме того, разве не могут сливаться жизненные потоки? Разумеется, в содержательном смысле, а не в современном, когда десятилетия развития общества могут самим этим обществом и их вождями 'слиты' в угоду собственным комплексам и уродствам? Жизненные потоки могут разделяться, а потом сливаться, как кровеносные сосуды - сначала артерии разделяются до капилляров, а потом они сливаются до вен. Но нас в данной работе интересует именно бифуркации и ее аттракторы, то есть именно события и их следствия - разделение на потоки. Кроме того, жизненный поток, то есть движение личности по конкретной траектории вполне конкретно, а пространство жизни, пространство жизненных возможностей, мир всех таких траекторий - они все-таки гипотетичны. Ибо, как выразился какой-то мудрец, личность проходит через вечность существования лишь единожды; фраза красива своей парадоксальностью. Тем не менее, некоторое интуитивное представление о 'пространстве жизненных возможностей' существует. А значит, могут в нем быть и аттракторы. Только их надо будет определить немного тщательнее, нежели бифуркации - точка проще кривой.

'Аттрактор и бифуркация' это не мифологические Ромео и Джульетта, и даже не реальный мужественный и суровый Аттрактор, несущий - перекинув ее через плечо - трепетную, нежную, и в сиську пьяную Бифуркацию. Эта сцена реально имела место, и я знаю это место - в коридоре, однажды на очередном Интерпрессконе под С-Петербургом. Я лично знаком с тем Аттрактором, он приятный и симпатичный человек, причем не только в этой ситуации, но даже и когда абсолютно трезвый; а также он серьезный и общепризнанный специалист по научной фантастике, переводчик, автор книг и статей. Б. Н. Стругацкий как-то заметил, что фэны вообще хорошие, и были бы еще лучше, если бы пили поменьше.

Аттрактор и бифуркация - это математические и физические термины. Не надо хвататься за то место, где у вас, как вы полагаете, главный насос (он не там, а правее), и сползать под стол - там не м?тено. Применение физических терминов для гипнотизирования читателей я не считаю правильным, но могу разок согрешить? Ибо грех сладок и малокалориен. Или, как говорит один страшненький персонаж у тех же Стругацких: 'каков был корень любви?.. сладок, хотя и плохо вымыт'. Особенно забавно, когда начинают ни к деревне, ни к поселку городского типа, поминать Геделя. Насколько помню - он, узнав об этой манере, какое-то ?время подозрительно молчал, а потом внезапно рассмеялся дребезжащим тенорком.

Но в данном случае аллюзия прозрачна, как прозрачный двулучепреломляющий кристалл Левия Матвея.

Короче. Цели этого текста таковы:

Обосновать хоть какую-то параллель между методом анализа жизненного пути и этими двумя физическими терминами. Затем, смирившись с использованием терминов, указать, как в жизненном пути выделять аттракторы и бифуркации, классифицировать их, и указать их связи. Ну, и под занавес промямлить что-то насчет оптимизации, образования, преподавания, воспитания - твоего, моего, и подрастающего поколения.

Начнем с обоснования применения терминов. Точка бифуркации - это точка в пространстве параметров, после прохождения которой дальнейший путь системы разделяется на два, которые и будем называть аттракторами. Тут сразу возникает вопрос - почему 'би', а не три, квадри и более? У медиков есть трифуркации - это точки, где зуб разделяется на три корня, есть три- и квадрифуркации - это когда сосуды разделяются на три и четыре. Слияние сосудов у нас тоже имеется, а слияния корней у зубов - нет. И хорошо, что нет, иначе их драть было бы сложнее. С точки зрения физики, ситуация странная, физические объекты - не линии, у них есть ширина, и даже - не скрою! - есть объем. Поэтому, чтобы отличить трифуркацию от двух последовательных бифуркаций, надо строить объемную модель с ненулевыми размерами. И деление на разные ситуации будет чисто формальное, потому что когда это не линии, а объекты с объемом, то ситуации плавно переходят одна в другую.

Один мой приятель как-то привел своих детей на пляж в месте, где в море впадал небольшой ручеек, повел их вдоль берега, и попросил найти, 'где река превращается в море'. Дети дошли примерно до такого места, но он попросил показать точно... Дети замерли. Мне показалось, что я слышу, как у них в головах щелкают релюшки. А может, они и щелкали - РЭС-10, они же тихенькие.

Еще кое-что насчет бифуркаций в жизни. В сказке есть камни с надписями, а в интернете есть симпатичные картинки, правда, эти камни как раз не 'би', а 'три'. И там есть несколько вариантов, вот только один - для примера. Что касается би, то не бойтесь, я с одной был достаточно близко знаком, все было отлично, и вдобавок она интересно рассказывала о своем опыте.

В рамках нашего рассмотрения будем считать, что бифуркации - это именно развилки, некие события (какие - мы обсудим ниже), которые могли направить развитие по двум разным путям, по двум разным аттракторам. Но откуда мы знаем, что этих путей хотя бы два? Математическая модель позволяет многократно гонять объект и смотреть, что получается. В жизни мы так сделать не можем, но есть по крайней мере две ситуации, когда 'бифуркативность' события кажется очевидной. Первая - это переключение с естественного, и для всех очевидного пути, на нечто совершенно иное, поначалу удивительное и для самого человека, и для окружающих. Вот два примера, первый из литературы, второй из жизни.

Рассказ Льва Толстого 'После бала'. После бала молодой человек видит, что полковник - отец девушки, в которую он влюблен, и который сам кажется молодому человеку очень симпатичным и благородным, командует экзекуцией. Солдата прогоняют сквозь строй, избивая шпицрутенами (гибкими прутьями). Это настолько потрясает молодого человека, что он отказывается от дальнейших отношений с девушкой и от прежних жизненных планов.

Пример из реальной жизни. Россия, середина 90-х. Некий человек принимает участие в политической деятельности. Его начальник, руководитель организации, умный и обаятельный человек, можно сказать, его - и не только его - кумир. В какой-то момент наш персонаж получает информацию, говорящую о том, что этот его кумир - вор. Это еще не доказательство, но он вскорости получает доказательство непосредственно от самого кумира. И самурай, процитировав Румату - 'честь дороже', - становится ронином.

Вторая ситуация, когда 'бифуркативность' события кажется очевидной, это всем понятный и естественный выбор из двух близких по многим параметрам путей. Этот выбор мог быть персонажу очевиден в момент бифуркации, но мог стать очевиден и позже. Опять же, два примера, оба из жизни.

Пример, когда различие аттракторов стало понятно многие годы спустя. Студент является на кафедру с намерением начать работать в лаборатории. На этой кафедре ведутся работы по двум направлениям, скажем А и Б. Оба направления кажутся студенту достаточно интересными, и выбор фактически случаен. Учеба, работа и научная биография оказываются успешными, и сложные 90-е годы тематика А все-таки в общем переживает, а тематика Б сворачивается настолько, что люди уходят из науки или переключаются на преподавание. Тут и становится понятно, где была бифуркация.

А вот пример, когда бифуркативность, скорее всего, была ясна сразу. На научной конференции два ранее незнакомых человека случайно одновременно останавливаются возле стенда с докладом третьего участника, завязывается обсуждение, и возникает предложение обмена информацией, а затем и совместного исследования. Если бы кто-то из этих участников прошел раньше или позже - а это случайность - принципиально важная встреча не состоялась бы. Важно, что участники были внутренне готовы к совместной работе - это дело часто непростое, хотя во многих случаях, перспективное.

Кстати, было бы интересно исследовать, выбирает человек из трех возможностей 'сразу', или сначала из каких-то двух, а потом из уже выбранного и третьего? Нельзя ли это определить по движениям глаз? Наблюдения показывают, что механизм выбора у разных людей разный. Например, женщины выбирают рубашку мужчине так - они окидывают взглядом (за несколько секунд) несколько десятков (скажем, тридцать) рубашек и просят показать вот эту и... и, скажем, вон ту. Мужчина в этой же ситуации смотрит на один-полтора порядка дольше, и указывает на пять или десять, внутри которых выбор сделать уже не может - остальные ему не годятся, а среди них ему безразлично.

Выше мы разделили ситуации на две группы, то есть на переключение с естественного и очевидного, на другое и удивительное, и на ситуации, когда делается понятный и естественный выбор из двух близких.

Это деление, как и многие деления на группы, является упрощением, уступкой аудитории, которая ждет простых картинок, на которых надо лишь сравнивать длину двух цветных прямоугольничков. Реальная ситуация и обычно, и в данном случае, не дискретна, а непрерывна. В качестве параметра можно применить степень различия траекторий, определяемую опросом респондентов. Равным образом, деление на две группы - 'стало ясно сразу' и 'стало ясно потом', является таким же упрощением, и так же может быть заменено на шкалу.

Бифуркации (пока что потенциальные, предположительные) могут быть двух типов, внутренние и внешние. Внутренние бифуркации - это ситуации, когда человек уже что-то заподозрил, и, возможно, посредством рефлексии это отметил. Когда человек почти сразу, или чуть позже, но, когда во внешней жизни еще ничего не изменилось, внезапно прозревает, нечто понимает, что-то осознает. Причем никакой новой информации он в этот момент не получал, шел какой-то внутренний процесс. Наверное, он получил какую-то информацию раньше, но либо не обработал ее тогда, отмахнулся, либо обработал, но лишь первично, не верифицировал, и не встроил в модель. Например, получил информацию о некотором человеке, осознал ее, но не проверил. Или убедился в достоверности, но не подумал, как это скажется на работе. А через день или неделю до него дошло. Сам зазор по времени не слишком важен, хотя с его увеличением растет вероятность рефлексии, и вероятность того, что на самом деле это будет на внутренняя рефлексия, а внешняя, или их соединение (об этом ниже).

В зависимости от того, как получатель информации поступил с нею, можно сказать, что он просто ее усвоил, или что он подрегулировал коэффициенты в своей модели мира, или что он вообще установил в своей модели новые связи. В последнем случае мы вправе сказать, что изменилась его психология. Например, когда автор этой заметки учился на втором курсе, один из его соучеников стал приносить сам-, точнее - тамиздат. Влияние на соучеников было весьма существенным, про некоторые ситуации можно сказать, что это было уже влияние на психологию.

Внешняя бифуркация - это выбор, предлагаемый внешними обстоятельствами, причем потенциальная бифуркативность может быть очевидна сразу, н может быть и не очевидна. Вот несколько реальных примеров из биографии автора, причем с 'очевидностью сразу'. Когда он учился на втором курсе, в институте был создан новый факультет, и всем студентам его группы предложили на него перейти. Согласились не все, автор этой статьи согласился. На третьем курсе он начал работать в лаборатории другого факультета, ему было интересно, работал он хорошо, его заметили, завкафедрой предложил перейти на этот третий в его биографии факультет, он радостно согласился. Так он ухитрился поучиться на трех факультетах из четырех дневных, которые вообще имелись в его вузе. На четвертом курсе после защиты курсовой по 'деталям машин', он получил от уже другого завкафедрой еще одно предложение, можно было бы собрать каре, но он уже всерьез занимался научной работой, ему сильно нравилось, и, шаркнув ножкой, он промямлил, что его кафедра не отпустит.

Деление на внутренние и внешние бифуркации условно. Например, возможно их взаимодействие, причем с четко выраженными этапами, когда человек сначала получает информацию, но не осознает ее сам и сразу, а делает это позже, причем именно под действием внешнего события. Возможен, разумеется, и каскад, но - это принципиально интереснее, - возможно переплетение, когда разделение на внешние и внутренние сомнительно. Заметим, что мы вообще, в самых разных случаях, делим некие ситуации на две группы, не понимая, что они переплетены, и делить их, по крайней мере, 'по-простому', некорректно. И повторим - это потенциальные бифуркации, она могли и не породить развилку, и породить, это мы тоже обсудим ниже.

Во всем нашем изложении под бифуркацией понимается именно событие, не обязательно замеченное сразу, но именно событие. Ситуации, когда просто есть некая постоянная возможность начать, скажем так, другую жизнь, надо называть как-то иначе, ибо это психологически иная ситуация. Вот два совершенно разных по многим другим параметрам примера постоянной возможности. Первый - переход от 'разговоров на кухнях' (при некоторых дополнительных предосторожностях) к фактической диссидентской деятельности с потерей, как правило, работы и переходом в дворники или сторожа. Второй пример - эмиграция, начиная с середины 90-х, и далее. А вот сам пик эмиграции именно при открытии границ, условно говоря, в 1992 году, или пик эмиграции в 2022 году (если это будет пик) вполне могут считаться бифуркационными. Где здесь проводить границу - вопрос, скажем так, к психологам или физикам, которым естественно оперировать постоянной времени.

С аттракторами ситуация определения чуть сложнее. Аттрактор в физико-математическом смысле - это то, к чему приближаются траектории при многократных прохождениях, а жизненный путь проходится человеком, вроде бы, лишь однажды. Правда, буддисты считают иначе, и я был бы рад, если бы они оказались правы; у них на этот счет есть интересная теория. Так что связь между аттрактором в физике и аттрактором в жизни призрачнее. Представьте себе реку, которая мирно течет, куда по гравитации и прочей физике положено. В воде есть молекулы, у каждой молекулы есть параметры - координата, скорость, энергия, масса, импульс и т. д., и некоторые из них зависят от времени. Параметры отдельной молекулы мы не знаем, но значения параметров лежат в определенных пределах, точнее - имеют определенную функцию распределения. Эти пределы и функции со временем изменяются медленно, закономерно и не слишком сильно (конечно, если русло не разделяется, и эти два не впадают в итоге в разные океаны - см. Википедию).

Сопоставляя такой объект с физическим аттрактором, мы впадаем в 'грех эргодичности' - заменяем многократное прохождение одним объектом на однократное, но сразу большим количеством. Однако у близости траекторий при многократных прохождениях есть очевидная жизненная аналогия - большинство событий нашей жизни влияет на близкие события, и не влияет на далекие. Если я налил кофе в чашку, то я его достоверно выпью, но на то, когда я лягу спать, это повлияет слабо и вероятностно, а на то, в какой день допишу эту писульку, не повлияет уже никак.

В западной исторической науке есть почти респектабельное направление - альтернативная история. Большинство историков, которые не брезгуют обратиться к этой тематике, считают, что отдельные случайности не меняют ход и результат больших процессов. В русскоязычной литературе термин 'альтернативная история' используют не историки, а авторы текстов, которые в основном расчесывают свои комплексы и склоняют к расчесыванию читателей. Их персонажи отправляются в прошлое и там всех учат жить - применяя согретые жаром их сердец любимые автоматы. Клинические психологи сказали бы, что этот фетишизм, однако - 'вариант нормы'; норма у них - традиционное кое-что с кружавчиками от любимой девушки, или хотя бы вот это:

Отдельное ответвление темы - иллюзия выбора пути, причем или возникающая случайно, или созданная преднамеренно, манипулятивно, другим лицом, или группой, обществом, наконец - властью. Тема 'иллюзия выбора' в культуре существует - 97 kGl, тысяч гугол-линков, это немало. Тема иллюзии 'чего-то' по сравнению с темой самого 'чего-то', всегда логически сложнее. Например, тема иллюзии любви сложнее, чем тема любви. Потому, что иллюзия 'чего-то' неизбежно включает это 'что-то'. Кроме, может быть, того единственного случая, когда это 'что-то', это просто 'все'. Что касается именно манипуляции, приведем два примера - один общеизвестный и детский, другой - совсем иного рода.

Родитель хочет, чтобы ребенок съел фрукт. Но ребенок не хочет, и, если просто предложить, заупрямится. Умный родитель спрашивает - ты что хочешь - яблоко или грушу? И ребенок, как правило, ведется.

Теперь обратимся к книге Benson C. 'The cultural psychology of self: Place, morality and art in human worlds' (К. Бенсон, 'Культурная психология человеческого Я'). В ней он пишет о проблеме выбора применительно к тому, что делали нацисты в концлагерях. Один из примеров - рассказ выжившего человека, которого привезли в Аушвиц ребенком вместе с семьей (родителями и четырьмя другими братьями). Сразу - селекция: нацист командует, кому идти в группу налево, кому направо. Родителей мальчика отправляют в одну группу, его самого и братьев - в другую. Он говорит самому младшему, чтобы тот шел к маме и папе (так кажется лучше для маленького), и тот слушается. Эта группа отправляется в крематорий. Выживший и выросший мальчик всю жизнь мучается угрызениями вины. Жизнь с немыслимой виной стала после ужасного, как он считает, решения, приведшего к убийству младшего брата. Бенсон о бифуркации не пишет. Он указывает, что здесь вина не ребенка (или других людей, попавших в такие ситуации якобы выбора, - он анализирует и другие сходные ситуации), а тех, кто создал эту среду не только по физическому, но и психологическому уничтожению людей. Дезориентация и психологическое уничтожение были очень важной частью деятельности германских нацистов. В том числе дезориентация в том, кто виноват.

Вернемся, однако, к нашей главной теме. Основная связь бифуркаций и аттракторов - это зависимость вероятности того, что бифуркация будет замечена, от параметров ситуации, и вероятность переключения с более естественного и очевидного аттрактора, на другой и неожиданный. Без специального анализа можно только сказать, что первое зависит от психологии индивида, конкретно, от общей чувствительности и внимательности. И от ситуации в окружающем мире, от того, выглядит ли она стабильной, надежной, незыблемой, или, наоборот - неустойчивой, тревожной, шаткой. Вероятность переключения на 'другое и неожиданное' также зависит от психологии индивида, конкретно, от склонности к риску, то есть от степени адреналиновой наркомании. И, опять же, от ситуации в окружающем мире, от того, выглядит ли она стабильной, надежной, незыблемой, или, наоборот - неустойчивой, тревожной, шаткой. Причем в данном случае, кажется, особенно важна скорость нарастания тревожности.

В заключение - о возможной практической пользе подхода 'бифуркации и аттракторы'. Этот подход можно применять при написании биографий. В 90-е годы одно издательство попросило меня написать две статьи о физиках; я предложил - о Петре Капице и Джордже Гамове. Однако о Петре Леонидовиче было уже написано премного, хотелось применить какой-то новый и интересный подход, и пришлось придумать этот. Времена были бурные, путь некоторых издательств оказался огорчительно короток, тексты пригодились существенно позже. А еще автор применил этот метод анализа к биографии А.Д.Сахарова, но уже не для издательства, а просто ради интереса.

Возможная область применения - педагогика. Рассказ о жизни тех или иных интересных персонажей, с использованием этого подхода, может повлиять на учащихся, и они начнут приглядываться к миру. И, тихо плывя по аттрактору, и вяло шевеля хвостом, заметят точки бифуркации, и будут действовать осмысленно, и, можно даже надеяться, разумно.

И в заключение - цитата из одного моего знакомого. Ему пришлось когда-то сделать выбор между спортом и наукой, и он выбрал науку. Позже он говорил своим ученикам 'я жалею, что пришлось делать этот выбор, но не жалею о сделанном выборе'. Разумеется, некоторые люди предпочли бы вообще жизнь без выборов - особенно, воспитанные в 'безвыборном' обществе.

Автор благодарен за предложение темы статьи и полезные добавления А.Н.Поддьякову.