Глазами Монжа-Бертолле

На перекрестке старых дорог

2 + 1 = 2. Бывает ли так на самом деле?

Однажды немецкий математик Гаусс вступил в спор с итальянским химиком Авогадро: может ли химия считаться точной наукой?

— Нет, — уверенно настаивал первый.

— Да! — горячо возражал второй.

В подтверждение своих слов Авогадро, подойдя к прибору, сжег 2 литра водорода в 1 литре кислорода. У него получилось ровно 2 литра водяных паров.

— Вот видите! — воскликнул экспансивный итальянец, торжествующе глядя на изумленного немца. — Стоит только химику пожелать, и он сделает так, что 2 + 1 будет 2. Что на это скажет синьор математик?

История не донесла до нас ответ синьора Гаусса. Убедил ли виртуозного немецкого вычислителя эффектный эксперимент? Или же восторжествовал педантизм строго математического ума, для которого исключение никоим образом не опровергает самого правила?

Что ж, скептицизм Гаусса имел под собой твердую почву. Точные математические закономерности для химии в ту пору действительно были исключительной редкостью. Ну, а сегодня, спустя полтора столетия? Можем ли мы назвать химию точной наукой?

В своих воспоминаниях Поль Лафарг приводит мысль Маркса: наука лишь тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.

Можно ли назвать химию достигшей совершенства?

Сэр Уильям Томсон, он же лорд Кельвин, не был математиком, хотя математическая строгость присуща почти всем 659 его работам, первую из которых он написал в возрасте десяти лет. Не был он и химиком, хотя найденные им закономерности легли потом в основу многих химических теорий. Но тем более ценно для нас своей беспристрастностью мнение этого человека — физика, равноудаленного от обеих смежных наук.

Что такое математика? Отвечая как-то на этот вопрос, Томсон, не задумываясь, выписал интеграл Эйлера-Пуассона и сказал:

— Математик — тот, для кого справедливость этого равенства столь же очевидна, как дважды два — четыре.

Подинтегральная функция изображается кривой, вздувающейся посредине, как удав, проглотивший слона. Столь невероятную зоологическую ситуацию можно найти лишь в книге Антуана де Сент-Экзюпери «Маленький принц». Правда, глядя на картинку, нарисованную мальчиком, взрослые видели всего-навсего шляпу. Интересно, что нашей кривой математики тоже присвоили имя головного убора — треуголки. Концы «треуголки», или, если хотите, голова и хвост удава, убегают далеко-далеко в равные стороны от нулевой вертикали — оси ординат. И хотя эта фигура не имеет конца и края, ее площадь равна конечной величине — корню квадратному из числа «пи». Ее-то и подсчитывает написанный Томсоном интеграл.

Эта кривая непросто «треуголка». Ее называют «треуголкой Гаусса». Ибо не кто иной, как великий немецкий математик, выявил закономерности, описываемые ею. Да, но при чем здесь томсоновский символ математики? Ведь мы говорим о точности в химии! Вот если бы закон Гаусса, начисто отрицавшего точность химии, описывал химические явления, тогда другое дело. Тогда, пожалуй, и Гауссу пришлось бы усомниться в своей категоричности. Так что же все-таки: имеет какое-нибудь отношение «гауссова треуголка» к химии или не имеет?

Ответ на этот вопрос читатель найдет, одолев предлагаемую книгу.

Математика неотделима от чисел. «Миром управляют числа» — так считал древнегреческий ученый Пифагор, который впервые назвал вселенную «космосом» — строем, складом. И предметом философского осмысления пифагорейцев был именно космос — нечто стройное, целостное, подчиненное законам гармонии и числа. Пифагорейцам принадлежат замечательные исследования и в области акустики. В опытах над натянутыми струнами были установлены законы музыкальных созвучий. Они выражались целочисленными арифметическими отношениями между колебаниями всей струны и ее долей (основной тон и обертоны).

Пифагорейскую «алгебру гармонии» оспаривал Зенон. Это о нем писал Пушкин:

Действительно, рассуждал античный философ, траектория движущегося тела, скажем стрелы, состоит из отдельных точек. В каждый момент стрела покоится в одной из точек. Стало быть, движение — сумма состояний покоя? Но это же парадокс!

Именно от апорий Зенона ведет свою родословную идея непрерывности, лежащая в основе анализа бесконечно малых, интегрального и дифференциального исчислений.

Бесконечна последовательность бесконечно умаляющихся членов ряда, а имеет конечный предел. Конечна траектория стрелы, а ее можно разбить на бесконечное количество сколь угодно малых интервалов. Более того: даже суммирование бесконечно длинной фигуры («треуголки Гаусса») может дать конечную площадь!

А в химии?

Доктрина целочисленных соотношений издавна провозглашена древним пробирным искусством. Она гармонирует с представлениями о дискретности (прерывности) материи — вспомните арифметику в опыте Авогадро! И неспроста: ведь слово «атом» в буквальном переводе значит «неделимый».

Частицы и прерывность… Совместимы ли с этими понятиями методы высшей математики, пронизанные идеей непрерывности при самых малых изменениях в состоянии системы?

История этого вопроса тоже затронута в книге.

Математика без чисел вообще — мыслимо ли такое? Вполне. Примером служит необычная геометрия — топология. А приходилось ли вам слышать о топологической химии?

Кибернетика. Когда произносишь это слово, меньше всего думаешь о химических реакциях. Между тем пламя свечи — самая обыкновенная кибернетическая система. И она строго описывается в терминах науки об управлении и связи. К ней приложимы и математические формулы. Как говорится, дважды два — стеариновая свечка…

Мы начали с опыта Авогадро, который продемонстрировал своеобразие химической «арифметики». Да, в химии не всегда результат сложения оказывается равным сумме слагаемых. И не только в реакциях. В химических соединениях тоже. В последнем случае говорят о неаддитивности свойств. Не будь химическим системам присуща подобная особенность, не было бы того, что мы называем человеческим разумом.

— Ну хорошо, — произнесет читатель, терпеливо добравшийся до этого места. — Конечно, все сказанное не лишено определенного интереса. Но химия служит человечеству с незапамятных времен, вовсе и не претендуя на какую-то там математизацию. Имеет ли применение математики в химии практическое значение?

Действительно, имеет или нет?