Горизонты техники для детей, 1966 №3

Математика в часы досуга

Можно ли определить возраст, зная размер ботинок?

Как это делается нам написал учащийся Познанской школы Кшиштоф Зеллер. Хотите, проверьте этот способ и вы.

Дайте своему товарищу лист бумаги и попросите его написать номер ботинок, которые носит. Затем пусть товарищ проделает следующие математические действия. Номер ботинок надо умножить на два (так как пара ботинок), к полученному произведению прибавить число 5, результат умножить на 50, отнять год рождения и, наконец, прибавить число 15. Две последние цифры и будут обозначать сколько лет вашему товарищу.

Все действия, которые будет производить товарищ, вы не видите, так как он записывает их на листе бумаге, а вы сидите к нему спиной.

Как только он закончит последнее действие и даст вам этот лист, вы, посмотрев на последние цифры безошибочно скажете, сколько ему лет.

В чем секрет этой головоломки? Как вы думаете, можно ли зная номер воротника рубашки определить возраст? Какие следовало бы при этом производить арифметические действия?

Мы постараемся вам доказать, что каждый треугольник является равносторонним. Ваша задача найти ошибку в доказательстве.

Итак, возьмем произвольный треугольник ABC (см. чертеж). Проведем в нем прямую, симметричную основанию треугольника АС, и биссектрису угла, лежащего против этого основания. Точку пересечения прямых обозначим буквой D. и соединим её с вершинами А и В треугольника ABC.

Рассмотрим два треугольника: АСD и ВСD. Они имеют по две равные стороны и по одному равному углу. В самом деле: АD = ВD, так как прямая является осью симметрии и делит сторону АВ пополам; СD — общая для обоих этих треугольников, а угол АСD равен углу ВСD, так как они получены в результате деления угла АСВ на две равные части биссектрисой СD.

Треугольники, у которых есть три одинаковых элемента (по две равные стороны и по одному равному углу), являются прилегающими. Значит и сторона АС равна стороне СВ.

Мы доказали, ребята, что в произвольно начерченном треугольнике две стороны равны. Точно так же можно доказать, что АВ = АС, то есть, что треугольник ABC равносторонний.

Где в нашем доказательстве кроется ошибка?

(Ответ напечатаем в следующем номере).