Горизонты техники для детей, 1973 №8

Уравнение, в котором исчезают парадоксы

Откройте любую энциклопедию на странице со словом «Бернулли». Если это большая иллюстрированная энциклопедия, то рядом с названным словом вы увидите мужские портреты явно старинные. На вас невозмутимо глядят три похожих человека. Они похожи не только завитыми париками, не только белыми шейными платками, повязанными по законам моды времени их обладателей, не только безупречной строгостью сюртуков. У этих трех мужчин одинаково продолговатые лица, одинаково крупные носы, одинаково очерченные губы, одинаково четкий разлет бровей, одинаково спокойно-вдумчивые глаза: именно то, что обычно называют семейным сходством. И, действительно, эти три человека связаны самыми близкими семейными узами. Это два родных брата и сын младшего из братьев. И зовут их всех Бернулли. И все они — представители семьи швейцарских ученых, которая на протяжении двух веков, XVII и XVIII, работами то одного, то другого, то третьего заявляла о себе всему миру, оставляя имя Бернулли в истории развития науки.

Родоначальником почтенного ученого семейства был Якоб Бернулли, уроженец Голландии. В середине 1500-ых годов он переселился в Швейцарию, где и умер в 1583 году.

Его потомок и тезка Якоб Бернулли (1654–1705 г.г.), профессор математики Базельского университета, оставил в истории науки свое имя тем, что доказал так называемую теорему Бернулли и открыл так называемые числа Бернулли, связанные с очень важным математическим законом — законом больших чисел.

Младший брат Якоба — Иоганн (1667–1748 г.г.) тоже был профессором математики сначала в университете голландского города Гронинга, а, потом в Базеле. Сотрудничая со знаменитым немецким ученым Готфридом Лейбницем, Иоганн Бернулли много труда и идей внес в разработку дифференциального и интегрального исчислений — основы высшей математики.

Его сын — Даниил Бернулли (1700–1782 г.г.) тоже пошел по стопам отца и дяди, став ученым. Но его интересы в науке были не так точно определены как у старших Бернулли. Даниил снимался физиологией и медициной, механикой и математикой. И профессором был на двух кафедрах — физиологии и механики — сначала в Петербурге, потом в Базеле. В Петербурге в 1783 году знаменитым трудом «Гидродинамика» он завершил серию своих научных мемуаров. В нем он вывел основное уравнение гидродинамики, увековечив свое имя в истории науки.

Из других членов талантливого семейства Бернулли не столь знаменитыми, но известными, серьезными учеными, оставившими интересные и ценные труды, были Николай Бернулли (1687–1759 г.г.) — профессор математики Падуанского университета в Италии и в Базеле; Николай Бернулли (1695–1726 г.г.) — профессор математики Петербургской Академии наук; Якоб Бернулли (1759–1789 г.г.) — механик, член Петербургской Академии наук.

Из всего славного и деятельного семейства Бернулли мы с вами остановимся на трудах Даниила. Обратившись к популярному изложению его работ, постараемся на простых примерах разобраться в основном уравнении гидродинамики, носящем его имя.

Итак, уравнение Бернулли

Пульверизатор

Каждый из нас в своей жизни — кто чаще, кто реже, — но обязательно сталкивается с пульверизатором. И каждому известно его действие.

Состоит этот прибор из двух взаимно перпендикулярных трубочек. Конец вертикальной трубочки погружен в жидкость, а на конец горизонтальный, меньший по размеру, нагнетают воздух с помощью резиновых шаров.

Вы берете пульверизатор в руки, начинаете нажимать на резиновый шар, жидкость устремляется по вертикальной трубочке вверх, фонтанирует — разбрызгивается. Не кажется ли вам пульверизатор «парадоксальным» прибором? Ведь казалось, при нагнетании воздуха струя должна не поднимать жидкость по трубочке, вверх, а вгонять, вдавливать ее назад, вниз.

Более 150 лет ученые всего мира не могли объяснить загадку пульверизатора, которым на протяжении этих же 150 лет беспрепятственно пользовались парикмахеры, опрыскивая духами модные тогда парики. Прибор работал безотказно. Но почему^?

Два листа бумаги

Расположим два листа бумаги перед лицом на расстоянии 5-10 сантиметров друг от друга и будем дуть между ними. Вы думаете, они разойдутся? Совершенно неожиданно для нас листы начнут сближаться друг с другом.

Катушка от ниток

Попробуйте дуть через отверстие в катушке для ниток на небольшой лист бумаги, лежащей на столе. Вместо того, чтобы прижаться к столу плотнее, листок поднимется от стола. Попробуйте теперь дуть на листок, потихоньку поднимая катушку. Листок начнет подниматься вслед за катушкой.

Огонь и воронка

Поставим зажженную свечу на стол и возьмем в рот узкий конец воронки. Если мы начнем дуть на свечу, то пламя отклонится не от человека, как можно было бы предположить, а наоборот, к человеку — в ту сторону, от куда дуют.

ТАЙНА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Открытие в гидродинамике, которое сделал Даниил Бернулли, и его уравнение как раз и объясняют суть подобных парадоксов.

Дело в том, говорят нам специалисты, что в каждый момент времени через поперечное сечение потока проходит одинаковое количество газа или жидкости. И скорость прохождения газа или жидкости одного и того же объема — количества — обратно пропорциональна величине сечения потока: в узком месте струя газа или жидкости течет быстрее, в широком — медленнее. Если на разных сечениях трубы разместить манометры, то стрелка выше всего поднимется в самом узком месте трубы, по которой протекает газ или жидкость. Сколько бы раз мы ни повторяли опыт, всегда нас ожидает одинаковый результат: давление меньше там, где скорость больше, а скорость больше там, где труба уже. И наоборот: давления больше там, где скорость меньше, а скорость меньше там, где труба шире. Это и есть выражение знаменитого закона Даниила Бернулли.

С его помощью мы легко и просто объясним наши «парадоксальные» примеры. Оказывается, все дело в давлении газа и жидкости. В пульверизаторе струя жидкости устремляется туда, где в данный момент давление меньше — в тонкую вертикальную трубочку. Бумажные листы притягиваются потому, что между ними при прохождении струи воздуха образуется область меньшего давления, чем за ними. Листок бумаги поднимается вслед за катушкой по той же самой причине так же, как и пламя от свечи, отклоняясь в сторону узкой части воронки, отклоняется в сторону меньшего давления.

Закон Бернулли объясняет не только наши с вами примеры. Его сфера деятельности очень широка — он работает во многих приборах, используемых в технике.

На его действии основан принцип действия горелки Бунзена. Когда мы будем дуть через трубку, вставленную в дно пробирки, в ней будет создаваться пониженное давление. Ртуть в изогнутой трубке манометра поднимется выше всего в том колене, которое ближе к пробирке. Именно на этом принципе и основано действие лабораторной газовой горелки Бунзена. Достаточно самого слабого движения газа по тонкой трубке, чтобы воздух начал всасываться через боковые отверстия горелки.

Тот же принцип действия мы находим и у прибора, без которого не обходится ни один автомобиль. Называется этот прибор карбюратором и служит в двигателях внутреннего сгорания для превращения жидкого топлива в горючую смесь.

Из бака бензин поступает в так называемую поплавковую камеру в которой поплавок при помощи конусообразной пробки поддерживает постоянный уровень горючего. При первом такте двигателя поток воздуха, проходящий через суженный конец трубки, называемый форсункой, или жиклером, засасывает бензин по трубке в смесительную камеру. Здесь топливо распыляется в струе воздуха, и в таком виде горючая смесь поступает в цилиндр двигателя.

Используя закон Бернулли, можно очень легко осушать болота. Единственным условием при этом должна быть довольно быстрая река. Если от болота к реке прорыть канаву, то течение реки станет засасывать воду из болота и унесет ее с собой.

Закон Бернулли «работает» в вентиляторах, установленных на крышах железнодорожных вагонов. Благодаря его действию, пароход притягивается к айсбергу, а ураган — срывает крыши с домов. Именно он — закон Бернулли — помогает взлететь самолету: под крылом — давление, над крылом — разряжение.

Уравнение Бернулли используется при расчетах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией.

Вот как много применений уравнения Бернулли, выведенного им в 1738 году.

В.П.