Горизонты техники для детей, 1973 №9

Веселая математика

Харцеры из звена «Летучие мыши» тщательно обследовали пещеру, вход в которую им удалось случайно обнаружить. Внезапно один из них наткнулся на рулон рукописей, спрятанных в расщелине скалы.

Мальчики осторожно развернули находку и склонились над поблекшими письменами. Вот что они прочитали:

— Посмотрите, из всех цифр этого арифметического действия сохранилась только восьмерка, а от других — остались только темные следы.

— Видите, — добавил Марек, — середина рукописи больше пострадала, и поэтому буквы разобрать можно, а цифры — нет.

— Мне кажется, — после долгих раздумий произнес Мацек, лучший математик среди «Летучих мышей», — по сохранившимся следам цифр, которые позволяют определить их число, и разборчивой цифре 8, можно будет подсчитать, сколько разбойников было в пещере и даже узнать, сколько дукатов они разделили между собой.

— Что ты! Ведь это же невозможно! — закричали ребята.

— Давайте все-таки попробуем. Подождите!.. Да… здесь в последующей части деления есть следы только двух цифр. Это значит… Ну, конечно… Уже знаю! Здесь было 12 разбойников.

— Это ты знаешь по сказке о 12 разбойниках! — засмеялись ребята.

— Здесь нет ничего смешного, — возразил Мацек. — Сейчас я вам покажу, как я это высчитал

А может быть, ты сам, читатель, сначала попытаешься узнать, как удалось Мацеку расшифровать старую рукопись? Если не сможешь, то…

РЕШЕНИЕ

Обрати внимание, что в третьем ряду снизу есть следы только двух цифр. Значит здесь было двухзначное число, Деленное на двухзначный делитель (число разбойников), оно дало в частном восемь. Таким образом, делитель не может быть больше 12, поскольку, если бы он был равен 13, то в ответе вместо следов двух цифр, находились бы следы трех цифр (ведь 8 умноженное на 12 равно 96, а 8 умноженное на 13, дает уже трехзначное число). В остальных рядах видны следы трехзначных цифр. Мы знаем также, что самая большая однозначная цифра — это 9. Следовательно делитель не может быть меньше 12, так как 11 умноженное на 9, не даст трехзначного числа.

* * *

Итак, мы доказали, что делитель 108 равен 12, то-есть в пещере было 12 разбойников. А теперь без особого труда (ведя рассуждение от конца) можно установить очередные цифра частного: