Гюйгенс. Волновая теория света

ГЛАВА 1 Геометрия света

После того как Гюйгенс занялся изучением геометрической оптики, природа света стала его самым большим научным наваждением. Ученый добился в этой области больших успехов, позволивших ему математически описать поведение лучей света, проходящих через группу линз, и использовал свои идеи для усовершенствования телескопа.

Однако самым большим достижением Гюйгенса стало изучение небесной сферы и открытие Титана.

Некоторые семьи из поколения в поколения занимаются одним и тем же делом, совершенствуют свое мастерство и передают его от отца к сыну. В Европе XVII века фамилия Гюйгенс была тесно связана с дипломатией: ее с гордостью носили послы, секретари и советники, состоявшие на службе Республики Соединенных Провинций, образовавшейся после получения независимости от Испании. Отец Христиана в честь стойкости жителей Бреды, проявленной во время осады города в 1581 году, был назван Константином (от латинского «стойкий», «постоянный». — Примеч. перев.).

Последователи кальвинизма считают, что спасение или погибель души определяются уже при рождении. Судьба маленького Константина была предопределена: он должен служить государству, которому для сохранения своей неприкосновенности требовались блестящие умы. Его отец, личный секретарь Вильгельма Оранского, разработал для мальчика такую плотную и обширную образовательную программу, что тот справился с ней только благодаря природной одаренности. В итоге Константин стал образцом дворянина эпохи Возрождения — он был способен заключать политические союзы, вести торговые переговоры, сочинять мадригалы и со знанием дела давать советы по приобретению предметов искусства.

Он посещал все главные европейские дворы (разумеется, за исключением испанского), в молодости сыграл на лютне перед королем Англии и был секретарем двух штатгальтеров Оранской династии: Фредерика-Генриха и Вильгельма II. В Англии Константина посвятили в лорды, а во Франции — в рыцари ордена Святого Михаила. Его портреты украшают стены Лондонской национальной галереи и Государственного музея в Амстердаме. Частым гостем в гаагском доме Константина был Декарт, который поражался тому, как «один-единственный ум мог заниматься столькими вопросами и находить для всех них идеальное решение». Даже самые ярые критики нидерландской политики того времени благодарны Гюйгенсу за поддержку, оказанную молодому Рембрандту путем официальных заказов. Одновременно с основной работой Константин не забывал и о своем таланте и настоящей страсти — литературе. Он писал во всех жанрах и на семи языках. Гюйгенсу принадлежит множество поэтических произведений, одна автобиография и подробный дневник, так что он занимает почетное место в нидерландской литературе.

Когда пришло время заняться образованием своих собственных детей, Константин применил отцовский подход, с помощью которого сам стал высокопоставленным чиновником при дворе.

Христиан Гюйгенс родился утром в субботу, 14 апреля 1629 года. Символично, что в Нидерландах этот день недели считался днем Сатурна, а самым выдающимся достижением ученого впоследствии стало открытие колец у этой планеты. За несколько дней до родов у его матери, Сюзанны ван Барле, появилось плохое предчувствие: на улице она встретила мальчика с изуродованным лицом и испугалась, что родит чудовище. Однако страхи оказались напрасными — у нее родился прекрасный здоровый сын. Сюзанна была очень образованной женщиной, талантливой художницей и обладала тонким юмором, с которым комментировала барочные поэмы мужа, посвященные ей. Она отличалась слабым здоровьем и на протяжении почти всей жизни страдала от ужасных головных болей, которые унаследовал и Христиан. Как и для большинства женщин того времени, каждая беременность означала для Сюзанны немалый риск для жизни, а после родов ей приходилось несколько дней или даже недель соблюдать постельный режим. Всего она родила четырех сыновей. Пятым ребенком была девочка; после этих родов Сюзанна два месяца боролась с высокой температурой и в итоге умерла от инфекции. Христиану в то время было восемь лет. Он очень переживал смерть матери и долго отказывался снимать траур.

Мальчик рос под грохот военных операций против испанцев. Его отец служил при дворе Фредерика-Генриха Оранского, целиком поглощенного завоеваниями и проводившего больше времени на поле брани, чем в своей резиденции. В этих условиях Константин не мог уделять много времени детям и часто бывал в отлучках, однако внимательно следил за тем, как они справляются с тщательно продуманной учебной программой. Двое старших, Константин и Христиан, занимались с одними и теми же учителями и периодически объединялись против них. Преподаватель латыни, Генрих Бруно, так писал о своих непослушных питомцах:

«Они не выполняют ни одного задания, которые я им даю, разговаривают со мной нахальным тоном и делают, что хотят. Бруно как будто не существует, он пустое место».

Поэтому, когда обстановка на испанском фронте успокаивалась, Константин должен был скорее мчаться домой и водворять там мир. Отец поощрял соперничество между братьями, но они всегда были очень дружны между собой.

Гюйгенс-старший в мельчайших подробностях описывал в дневнике, как развивались его сыновья, и с беспокойством наблюдал за первыми шагами Христиана. Мальчик заикался, у него была плохая память, он часто разговаривал сам с собой.

Симон Стевин (1548-1620), глядя на какой-либо предмет, созданный руками человека, сразу же начинал думать о том, как его усовершенствовать, причем усовершенствования касались чего угодно: мельницы, водяного насоса, плотины или лошадиных поводьев. Этот незаконнорожденный юноша из Брюгге благодаря своему таланту смог сделать блестящую карьеру и из бедной хижины попал ко двору принцев Оранских. Принц Мориц был восхищен бухгалтерскими и военно-инженерными способностями Симона, который в своих научных поисках часто обращался к работам Архимеда и в итоге превзошел своего кумира. Стевин открыл гидростатический парадокс: давление, оказываемое жидкостью, не зависит от формы сосуда, в котором она содержится, а только от того, до какого уровня она доходит. С появлением его трактата De Thiende («Десятая») в Европе стали использоваться десятичные дроби. Стевин был шифровальщиком, писал работы по тригонометрии, арифметике, геометрии, музыке, политике, землеустройству и мореплаванию, а также определил наилучший способ возведения фортификаций и военных лагерей.

Среди прочих изобретений Стевина больше всего его современников поразило наземное средство передвижения с парусом, которое оставляло далеко позади любую лошадь, идущую галопом. Сам же Стевин больше гордился своим анализом равновесия тел на наклонной плоскости. Он придумал остроумное доказательство, расположив цепь с одинаковыми шарами вокруг треугольного клина. Шары должны были достичь равновесия, так как в противоположном случае они катились бы без остановки, представляя собой вечный двигатель. Поскольку число шаров пропорционально длине наклонной плоскости, то пропорциональной должна быть и общая масса, которая давит на нее. Стевин заключил, что два тела, связанные веревкой, расположенные на разных уровнях, достигнут равновесия, когда их веса станут пропорциональны длине наклонной плоскости. Существует мнение, что Галилей никогда не сбрасывал с Пизанской башни два шара из разных материалов: один — из дуба, другой — из свинца, а эта легенда появилась после эксперимента, проведенного Стевином, взобравшимся на колокольню церкви в Делфте. Чтобы опровергнуть тезис Аристотеля о том, что скорость падения объектов пропорциональна их весу, он бросил вниз два свинцовых шара, один из которых был в десять раз тяжелее другого. Шары коснулись земли почти одновременно.

На обложке трактата De Beghinselen der Weeghconst («Начала статики») изображена цепочка из шаров.

Но едва ему исполнилось восемь лет, как тон отцовских заметок изменился: Христиан начал делать потрясающие успехи. Поскольку Константин постоянно пребывал в поиске талантов для двора, он чувствовал себя обязанным передать сыновьям любовь к поэзии. Однако воспитание Христиана в этой области прервалось, едва мальчику исполнилось 14, — после этого Константин не мог добиться от сына ни одного стихотворения на латыни — «ни приказами, ни обещаниями, ни упреками». Христиану надоело читать Вергилия наизусть, его больше привлекала математика. Первыми учителями мальчика были преподаватели богословия или начинающие поэты. Все они чувствовали себя неуютно, сталкиваясь с его страстью к конструированию различных механизмов. Один из воспитателей предупреждал Константина о возможных рисках этого увлечения:

«Христиан [...] увлекается игрушками, которые он сам и создает, маленькими сооружениями или механизмами. Вне всякого сомнения, они свидетельствуют о его большом уме, но совершенно неуместны. Сударь, ведь Вы бы не хотели, чтобы Ваш сын стал ремесленником. Республика, с самого его рождения возложившая на него такие высокие надежды, желает, чтобы он последовал примеру отца и посвятил себя дипломатии».

Мальчик не доставлял никаких хлопот, когда его оставляли в покое, но резко сопротивлялся любым попыткам заставить его заниматься чем-то, что не вызывало его интереса. Когда Христиану исполнилось 15 лет, отец смирился со склонностями сына и решил не тушить горящий в нем огонь, а поддерживать его. Константин нанял прекрасного педагога Яна Стампиоэна, который уже был известен как преподаватель и математик: он давал уроки сыну Фредерика-Генриха Оранского и бросил публичный вызов Декарту, предложив тому решить геометрическую задачу, а затем раскритиковав решение. Стампиоэн составил для Христиана обширный список книг, куда входили работы Птолемея, Коперника, Стевина, Браге, Кеплера и того же Декарта. Он не только познакомил своего ученика с научными открытиями, но и посоветовал ему всегда делать собственные выводы, а не принимать на веру чужие умозаключения. Этому совету Гюйгенс последовал буквально. Константин с уважением относился к научным изысканиям сына, но ни на шаг не отошел от плана воспитания из него идеального придворного. Еще до поступления в университет юноша знал риторику, умел фехтовать, играл на лютне, виоле и клавесине, ездил верхом, охотился, пел, танцевал, катался на коньках и рисовал. Кроме родного языка, он прекрасно говорил на греческом, латыни, итальянском, французском, а также, что еще более важно, владел искусством беседы и умел вести себя как настоящий аристократ.

Расцвет физики и математики в Нидерландах был тесно связан с военной инженерией. Развитие науки вызывало гнев церковных властей, но в то же время интриговало аристократов-протестантов. Первопроходцы в искусстве механики, такие как Симон Стевин, были также опытными фортификаторами. Все они следовали примеру Леонардо да Винчи и Галилео Галилея, которые стучались в двери властителей и меценатов, продавая им плоды своих размышлений, имевшие военное применение. В 1600 году штатгальтер Мориц Оранский, старший брат Фредерика-Генриха, поручил Стевину создать инженерное училище в Лейдене — символично, что оно разместилось в монастыре, опустевшем после протестантской Реформации. В основу учебной программы Стевин положил математику.

В 17 лет Христиан поехал в Лейден, чтобы записаться в университет. Вместе с отцом они нашли компромисс, учитывающий интересы обоих: юноша каждый день за одно занятие по математике должен был посещать два занятия по юриспруденции. Математику в Лейдене преподавал Франс ван Схотен (1615-1660) — скорее исследователь, чем теоретик, он обладал удивительным педагогическим талантом и умел объяснить последние научные открытия лучше, чем это сделали бы их авторы. Ван Схотен издал работы Виета и Ферма, которые до этого существовали только в рукописных вариантах. Однако он не ограничивался обычной публикацией книг, но обогащал издания своими комментариями и многостраничными приложениями, которые восполняли пробелы авторов и облегчали понимание их идей. Особенно сильно ван Схотен восхищался Декартом, поэтому открыл широкой публике не только работы, но и облик философа, став автором одного из немногих его портретов. Как учитель, он сыграл важнейшую роль в создании физико-математической школы, принесшей важные плоды. Ван Схотен руководил исследованиями своих учеников и часто публиковал их работы в приложениях к издаваемым книгам. Одна из самых известных, Exercitationes mathematicae («Математические этюды»), завершалась трактатом по теории вероятностей De ratiociniis in ludo aleae («О расчетах в азартной игре»). Exercitationes были одним из текстов, которые Ньютон читал в студенческие годы в Кембридже.

По прошествии двух лет Константин вырвал сына из его математического рая в Лейдене: Христиан должен был стать пешкой в шахматной партии, на кону которой стояла политическая карьера его отца. После смерти Фредерика-Генриха Оранского власть перешла к его сыну Вильгельму, и двору требовалась свежая кровь. Чтобы завоевать расположение нового штатгальтера, Константин отправил троих старших сыновей в Бреду, в колледж Collegium Auriacum, ректор которого, Андре Риве, до этого был учителем Вильгельма. Обстановка в Бреде отличалась от лейденской атмосферы, и братья Гюйгенсы боролись со скукой по-своему. Обычно студенты приходили на занятия с оружием, и однажды между младшим братом Христиана, Лодевейком, и его пьяным сокурсником завязалась драка. Ректор сделал им внушение, и возмущенный Константин забрал сыновей из колледжа.

Следующим этапом пути, предназначенного для Христиана, было совершенствование его юридического образования, необходимого для любого дипломата. Юноша так описал старшему брату свои ожидания от этого: «Подозреваю, что наш отец желает, чтобы мы таскались в адвокатскую коллегию, но надеюсь, что это не продлится слишком долго». Недостаток энтузиазма Христиана с лихвой восполнял его отец: он не жалел красок для описания сына в письме Генриху, графу Нассау- Зигенскому. Согласно характеристике отца, Христиан обладал массой прекрасных качеств, включая увлечение наукой.

По всей видимости, этот перечень достоинств произвел желаемое впечатление, так как в октябре 1649 года Гюйгенс- младший оказался в числе спутников графа Генриха в поездке в Данию, целью которой было заставить датские власти снизить налог с голландских кораблей за пересечение пролива Орезунд. Выполнив свои обязанности, Христиан оставил двор Фленсбурга и посетил дворец Гамлета в Эльсиноре. Возможно, поднявшись на одну из его башен, он, протестуя против судьбы, уготовленной ему отцом, произнес что-то вроде «Быть или не быть». С башни были видны берега Швеции, находившиеся всего в четырех километрах, и Христиану пришла в голову идея нанести визит Декарту, который в то время жил в Стокгольме и давал частные уроки королеве. К сожалению, осуществлению плана помешала непогода. А по возвращении домой после этого первого соприкосновения со своим профессиональным будущим, Христиан заболел.

Константин Гюйгенс в окружении сыновей. По традиции первенец изображался справа, значит, портрет Христиана находится слева от отца.

Христиан на портрете кисти Бернарда Вайланта, написанном по рисунку сестры ученого Сюзанны.

Франс ван Схотен

и портрет Декарта его работы. Ниже — текст, написанный Константином.

Юноша знает не только законы [...], но и французский, латынь, греческий, иврит, сирийский и халдейский; он прекрасный математик, музыкант и художник.

По иронии судьбы, болезнь помогла Христиану выйти из тупика. В Европе XVII века оспа была практически обязательным заболеванием, которого не могли избежать даже высшие слои общества. Осенью 1650 года Вильгельм II, только что одержавший верх над своими политическими противниками, умер от вируса, так и не увидев своего единственного сына, который родился через восемь дней после его смерти. Сторонники республики постарались воспользоваться периодом регентства для уничтожения наследной монархии. Преданность Оранской династии закрыла семье Гюйгенсов дорогу к высоким постам. Они оказались специалистами в деле, которым больше не могли заниматься. Для Константина это стало тяжелым ударом, однако его сыновья перенесли удар судьбы гораздо легче. Константин дал старшему сыну передышку. Пока молодой наследник престола, будущий Вильгельм III, подрастал, брат Христиана пил, рисовал и растрачивал свое блестящее образование в общении с прекрасным полом. Христиан же наконец смог спокойно заняться наукой.

Благодаря ван Схотену Гюйгенс прекрасно владел математикой, существовавшей до появления математического анализа. Первых успехов он добился в геометрии, в тех ее областях, которые сегодня считаются устаревшими: такие как квадратура — геометрическая игра, состоящая в том, чтобы строить квадраты на основе любых фигур так, чтобы площадь квадрата была равна площади исходной фигуры. При решении задачи можно было пользоваться только линейкой и циркулем, из-за чего построить некоторые квадратуры, например квадратуру круга, было невозможно. Только в XIX веке немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал невозможность такого построения, но до этого момента лучшие умы посвящали поискам решения огромное количество сил и времени. В возрасте 22 лет Гюйгенс нашел ошибку в одной из самых сложных попыток, предпринятой фламандским иезуитом Грегорио ди Сан Винченцо. Христиан усовершенствовал метод построения квадратур и применил его к коническим сечениям (эллипсам, параболам и гиперболам), а с помощью приблизительной квадратуры круга улучшил метод Архимеда для вычисления цифр после запятой в числе π.

Ван Схотен с энтузиазмом отнесся к работам Гюйгенса и полагал, что их можно поставить в один ряд с трудами древних греков. Он был прав, однако в XVII веке в математике происходила резкая смена вектора, окончательно отделившая ее от древнегреческой науки. Несмотря на то что геометрические открытия Гюйгенса не оставили заметного следа в истории математики, благодаря им он заслужил восхищение современников, а также овладел инструментами, позволявшими понять механизм природы.

Гюйгенс разделял интерес Архимеда к механике. На страницах трудов обоих соседствуют треугольники, весы, параболы и центры притяжения, так что трудно сказать, где заканчивается физика и начинается математика. В нидерландском языке есть слово vernufteling, как нельзя более точно описывающее Гюйгенса. Оно обозначает одновременно отличные интеллектуальные способности и склонность к ручному труду. Ученый не создал грандиозных систем, как Декарт или Ньютон, его больше интересовали отдельные явления, которые он разбирал так, словно имел дело с шестеренками сложного механизма, только вместо гаечных ключей и отверток использовал алгебру и геометрию. Все увлечения Гюйгенса приводили к изобретениям (таким как телескопы и часы), рождавшимся из почти чудесного объединения физики, математики и тонкого ручного труда. Ученый был любопытным примером стремления к чистой абстракции и одновременно с этим — ремесленного прагматизма. Это сочетание очень рано проявилось в его работе в области оптики. Свойства линз со временем стали главным научным интересом Гюйгенса, которому он отдавался на протяжении всей жизни, в итоге усовершенствовав конструкцию телескопа, а также сделав удивительные астрономические открытия. А самое главное — благодаря этому интересу ученый совершил одно из глубочайших исследований природы света. Конец истории имел для Гюйгенса горьковатый привкус: в соперничестве с Ньютоном они находились в разных весовых категориях, но в самом начале научной дуэли, когда Христиан дошел до пределов Солнечной системы, он, без сомнения, одержал победу.

РИС. 1

РИС. 2

РИС.З

В конце октября 1652 года Гюйгенс признавался ван Схотену: «Я полностью поглощен диоптрикой». Этим термином в 1611 году Кеплер обозначил область, математически исследующую траектории луча света при прохождении через группу линз. Непротиворечивая теория, способная объяснить все явления, связанные с взаимодействием света и материи, появилась только в XX веке. Но для создания оптических инструментов достаточно воспользоваться приближением геометрической оптики, в рамках которого свет рассматривается как пучок прямых линий. Ниже мы постараемся объяснить, в каком состоянии находилась диоптрика до того, как ею занялся Гюйгенс.

Свет преломляется или отклоняется, пересекая границу двух сред, которые в состоянии пропустить его. При этом часть света отражается — этот аспект мы не будем принимать во внимание, но он ограничивает количество линз, которые можно разместить в одной оптической системе. Чем больше стекол должен пересечь свет, тем больше его потеряется по пути и тем слабее будет изображение.

РИС. 4

РИС. 5

Явление рефракции можно наблюдать в любой прозрачной среде, когда солнечные лучи проходят через воду, воздух и стекло. Угол отклонения зависит от каждой пары сред. Так, если луч проходит от стекла к воздуху (см. рисунок 1), угол будет больше (β > а), а если в обратном направлении, от воздуха к стеклу (см. рисунок 2), то меньше.

Проходя через прозрачное тело, лучи света дважды пересекают границу сред, то есть дважды преломляются. Если эти границы являются плоскими и параллельными друг другу, при отклонении лучи смещаются в сторону (d), как в случае с оконным стеклом (см. рисунок 3).

Если граница не плоская, то лучи будут расходиться беспорядочно, в разных направлениях, в зависимости от точки пересечения (см. рисунки 4 и 5). Эти отклонения можно организовать, придав лучам определенное направление, и мы получим некоторое изображение.

Примем, что окружающие нас предметы испускают видимый свет. В некотором смысле так и есть, хотя это условное испускание, являющееся результатом реакции на свет, который на них падает (например, от Солнца или лампы). Атомы, из которых состоит материя, взаимодействуют с фотонами — частицами света, — доходящими до поверхности, и в ходе этого процесса высвобождают новые фотоны.

РИС. 6

РИС. 7

РИС. 8

Качество света, испускаемого таким образом, зависит от двух факторов: от того, как свет дошел до материи, и от самой ее структуры (какие атомы ее образуют и как они организованы в пространстве). Осветить яблоко солнечными лучами или красным искусственным светом — это не одно и то же, как не одно и то же — осветить яблоко, хрустальную пепельницу или зеркало. Мы можем положить под лампу книгу или апельсин. Оба предмета получат одинаковый свет от этого источника, но будут взаимодействовать с ним по-разному и отражать разные световые лучи. Эти различия дают нам информацию о том, на какой именно предмет мы смотрим. Если нам нужно изучить процесс образования изображений, то мы должны исходить из видимого света, отраженного телами.

Рассмотрим пример с синим карандашом на рисунке 6 (на предыдущей странице). С каждой точки его поверхности в разных направлениях исходят световые лучи. В них содержатся данные о форме и фактуре карандаша. Лучи, исходящие из точки А, взаимодействуют с синим грифелем, который поглощает зеленый и красный цвета. Лучи, исходящие из С, взаимодействуют со слоем зеленой краски, которая поглощает красный и синий. Наконец, лучи, исходящие из В, взаимодействуют с красной краской, которая поглощает синий и зеленый. На все точки карандаша попал одинаковый свет, но лучи, отраженные этими точками, различаются, и эти различия дают информацию о точках. Обычно эти лучи рассеиваются в пространстве. Если мы поставим перед карандашом экран L, на каждую точку его поверхности будут падать лучи света, отраженные от поверхности карандаша. Например, на точку К, как и на любую другую точку экрана, например на К' попадут синие, зеленые и красные лучи. Таким образом, все точки L получат один и тот же свет от карандаша и не дадут нам никаких данных о том, как выглядит предмет.

Если же между экраном и карандашом мы разместим стеклянную линзу (см. рисунок 7), ситуация изменится кардинальным образом. Все синие лучи, отраженные точкой А и доходящие до линзы, сойдутся в точке экрана A', которая тоже будет синей. То же произойдет с красными лучами точки B, которые дойдут до красной точки В', и с любой другой точкой видимой поверхности карандаша. Свет от предмета больше не рассеивается равномерно по всей поверхности экрана. Линза благодаря своей геометрии и рефракции позволяет разделить лучи — она соединяет каждую точку карандаша с определенной точкой экрана. В результате на нем проецируется перевернутое изображение карандаша, которое дает информацию о предмете, полученную при взаимодействии с ним света. Эту передачу данных при помощи света мы называем видением, ведь в наших глазах имеются линзы, проецирующие изображение на светочувствительные клетки сетчатки.

В отсутствие экрана, сетчатки или пластины из светочувствительного материала лучи будут пересекаться за линзой, в точках А', В’, С и других и продолжат свой путь, не взаимодействуя друг с другом (см. рисунок 8). Совокупность этих точек формирует модель своего изображения, подобную (обратную и другого масштаба) той, что отражается от поверхности карандаша.

РИС. 9

РИС. 10

По той же причине изображение будет четким только на определенном расстоянии от линзы, где сходятся лучи, порождающие точки А', В' и С'.

Если мы расположим экран немного ближе этой точки (в d₁) или немного дальше нее (в d₂), то лучи, исходящие, например, от В, не будут сходиться в одной и той же точке, порождая всего одну точку В', но спроецируют окружность (см. рисунок 9). Каждая точка карандаша порождает световое пятно, а итоговое изображение будет напоминать рисунок чернилами на впитывающей бумаге, когда каждая точка теряет свою четкость. Накладываясь друг на друга, окружности образуют размытое изображение.

РИС. 11

С самого создания диоптрики главной ее целью было установление размеров изображения и расстояния, на котором оно возникает в четком виде, в зависимости от расположения источника света. Ключ к решению надо искать в фокусном расстоянии, то есть в расстоянии, на котором сходится пучок лучей, прошедших сквозь линзу (см. рисунок 10). Впервые фокусное расстояние было определено экспериментальным путем после небольшого возгорания, вызванного концентрацией солнечных лучей, преломляющихся в изогнутом куске стекла. Точка, в которой они сходятся, называется фокусом; мы будем обозначать его буквой I.

Фокусное расстояние — самая важная оптическая характеристика линз, которая показывает их способность отклонять лучи света. Расстояние зависит от материала линзы и от ее геометрии, то есть степени изгиба ее контуров, влияющей также на толщину линзы. Чем больше изгиб линзы (и ее толщина), тем меньше фокусное расстояние, и наоборот.

Фокусное расстояние позволяет разделить пространство перед линзой — пространство предметов — на три большие зоны и исследовать, как меняется изображение в зависимости от расположения предмета. Первая зона начинается в точке, удаленной от линзы на два фокусных расстояния, и уходит в бесконечность. Вторая находится между точками фокусного расстояния и удвоенного фокусного расстояния. Третья лежит между линзой и точкой фокусного расстояния. Можно установить три области, симметричные этим и находящиеся с другой стороны линзы (четвертую, пятую и шестую), — пространство изображений. Определив поле игры (см. рисунок 11), мы можем начать матч, поместив синий карандаш в первую зону. Линза уменьшит изображение и перевернет его, отобразив в пятой зоне. Чем дальше будет карандаш от линзы, тем ближе окажется его перевернутое изображение к точке f. При приближении карандаша к линзе его перевернутое изображение будет увеличиваться, одновременно приближаясь к 2f. Предметы, расположенные в этой первой зоне, формируют изображения, удобные для фотоаппаратов: когда мы фотографируем, нам нужно уместить пейзаж или лицо человека в небольшой прямоугольник.

В тот момент, когда карандаш достигает f, линза формирует его перевернутое изображение без уменьшения размеров в 2f. Если мы продолжим приближать карандаш и сместим его во вторую зону, линза образует увеличенное перевернутое изображение в шестой зоне. Чем ближе карандаш будет к f, тем больше будет изображение и тем дальше оно окажется от 2f.

РИС. 12

РИС. 13

Именно поэтому вторая область используется для проекции изображений, например на киноэкране.

Если карандаш окажется в /, линза не сможет сформировать никакого изображения, искривленные ею лучи света не будут организованы каким-либо полезным для нас образом. Но если поместить предмет в третью область, линза начнет отклонять лучи весьма своеобразно (см. рисунок 12). Полученное изображение нельзя будет спроецировать на экран или фотоаппарат. Изображение будет представлять собой карандаш гораздо больших размеров, при этом не перевернутый. Такое изображение называется мнимым, а этот эффект используется в увеличительных стеклах, которые подносят очень близко к предметам.

РИС. 14

РИС. 15

Примерно в 1608 году было случайно обнаружено, что комбинируя последовательные отклонения, производимые двумя линзами, можно получить увеличенные изображения удаленных предметов. Так был изобретен телескоп. На рисунке 13 показана схема расположения стекол, позволяющая использовать их оптические свойства. Разумеется, телескопы направляют на предметы, которые находятся от первой линзы на гораздо большем расстоянии, чем двойное фокусное; поэтому аппарат создает маленькое изображение между своей точкой ƒ (на рисунке — ƒ'ob) и 2ƒ'. Это изображение можно зарегистрировать фотоаппаратом. Цель объектива — уловить удаленный предмет и разместить его изображение перед второй линзой, окуляром, которая действует как увеличительное стекло. Она располагается так, что изображение, порожденное объективом, попадает в третью область (между окуляром и его фокусом, ƒoc), и на его основе создается во много раз увеличенное мнимое изображение. На рисунке 14 (см. стр. 36) можно увидеть траекторию лучей. Объектив порождает точки А' и В', которые попадают в третью область окуляра, а он, в свою очередь, порождает мнимое изображение с точками А" и В".

Из-за аберрации сферическая линза не направляет все параллельные лучи света, попадающие на ее поверхность, к одной точке, и изображения получаются размытыми.

Чтобы повысить четкость картинки, необходимо скомбинировать отклонения, вызываемые рефракцией, с теми, что вызывает сама поверхность линзы. Край округлого стекла направляет лучи, проходящие близко от его центра, к одному фокусу.

Но по мере приближения лучей к краю линзы их расхождение растет. Для того чтобы стеклянная линза формировала изображения без сферической аберрации, ее контур должен иметь вид не окружности, а эллипса или гиперболы. В эпоху Гюйгенса уже существовали технологии, позволявшие производить линзы именно такой формы. Однако природа гораздо изобретательнее, чем человеческий разум, и, например, в глазах трилобитов, морских членистоногих, живших более 300 миллионов лет назад и уже вымерших, были собраны все типы линз, которые впоследствии изображал Декарт. В основе хроматической аберрации лежит другая причина. Проходя через линзу, белый свет распадается на цветной веер, как если бы он проходил через призму. Таким образом, лучи рассеиваются, создавая размытое изображение.

Обложка •Трактата о свете» Гюйгенса.

В этом труде содержатся чертежи линз, которые корректируют сферическую аберрацию.

Закон рефракции был сформулирован уже в 984 году персидским ученым Абу Сахлом в его «Книге о поджигательных инструментах», но никто из европейских астрономов не обратил внимания на этот труд.

В XVII веке закон был открыт вновь по меньшей мере три раза. В 1601 году это сделал Томас Хэрриотт, но он не опубликовал свои результаты.

В 1620 году Виллеброрд Снеллиус (или Снелль) повторил открытие, но рассказал о нем только узкому кругу счастливчиков, состоявших с ним в переписке. Декарт пришел к тем же выводам, что и его предшественники, в конце 1620-х годов. На сей раз он опубликовал статью на эту тему в одном из приложений к своему «Рассуждению о методе». Поскольку Декарт прожил некоторое время в Нидерландах, многие патриоты этой страны, в том числе и Гюйгенс, предполагали, что француз, воспользовавшись рассеянностью Снелля, успел прочитать его письма. Но это обвинение вряд ли можно считать правомерным. В любом случае, закон связан с именем Снелля.

Раньше всех остальных углы, которые образуют лучи света, проходящие сквозь поверхность воды, определил Птолемей. Он заметил, что при увеличении α увеличивается и β, при этом зависимость не была линейной. Птолемей не смог вывести математическую формулу, по которой, имея значение первого угла, можно вычислить значение второго. В своем «Трактате о свете» Гюйгенс использовал рисунок, приведенный выше, чтобы вывести закон о рефракции. На нем изображен луч света, проходящий через слой воздуха от А к О, где он касается горизонтальной поверхности стекла. Его траектория образует угол α с воображаемой вертикальной линией. Пересекая границу сред, луч отклоняется и проходит через стекло по прямой линии под меньшим углом, β, от О к D. Чтобы установить взаимосвязь между α и β, достаточно провести окружность с произвольным радиусом r. Соотношение между длинами отрезков АВ и СО будет постоянным для любой пары углов α и β и составляет примерно 1,52.

Для других пар сред это число будет своим. Так, при переходе от воздуха к воде оно равно 1,33. Соотношение между отрезками можно выразить на основе углов, используя тригонометрическую функцию синуса. По рисунку Гюйгенса,

Таким образом, закон Снелля можно записать как

sin α/sin β = 1,52.

Это уравнение позволяет получить угол преломления любого падающего луча.

Обычно объективы имеют довольно большие размеры. Чем больше поверхность линзы, тем больше света она соберет: это необходимое условие для получения изображения объектов, от которых исходит очень слабый свет, таких как звезды. Окуляр же имеет большую толщину и изгиб, чтобы сократить фокусное расстояние, сильнее отклонить свет и получить большее увеличение. До сих пор мы говорили о линзе определенного типа — двояковыпуклой. Она относится к сферическим линзам, которые представлены на рисунке 15

(a — двояковыпуклая, b — плоско-выпуклая, с — плоско-вогнутая, d — двояковогнутая и е — выпукло-вогнутая). Существуют также параболические (ƒ) и гиперболические (g) линзы.

Однако в природе лучи света ведут себя не так упорядоченно, как это изображается на рисунках. Телескопы с самого своего появления характеризовались сферической и хроматической аберрацией, и эти оптические дефекты снижали качество изображения.

Сферические линзы идеальны только в том случае, если лучи проходят через них вблизи от их центра с последующим сокращением поля зрения.

Изобретение телескопа не повлекло за собой автоматического подтверждения теории Коперника, но глубоко изменило аргументацию в спорах между противниками и сторонниками теории гелиоцентризма. Вселенная Аристотеля была построена на том, что человек мог видеть невооруженным глазом. То, что лежало вне этих пределов, описывалось с помощью удивительной комбинации логики и воображения. Греки высоко ценили сферические формы и потому считали, что Луна и планеты должны быть идеальными сферами. Одним из возражений против гелиоцентризма было то, что если Земля утрачивает свое центральное положение во Вселенной, почему же она сохраняет некоторые привилегии, например являясь единственной планетой со спутником? Начиная с 1610 года Галилей стал описывать настоящий облик Луны, с которого были сдернуты покровы тайны, наложенные расстоянием. Он разглядел ее кратеры и горы, а также открыл четыре спутника Юпитера. Телескоп безжалостно описывал новую Солнечную систему, опровергая тысячелетние теории, основанные на нехватке данных. Вдохновившись удивительными открытиями Галилея, Кеплер решил усовершенствовать телескоп. До того времени все улучшения делались методом проб и ошибок, но Кеплер не хотел ступать наугад. Он намеревался исправить недостатки линз и найти самые удачные их формы с помощью теоретических исследований, которые объяснили бы принцип их действия. К несчастью, для того чтобы прийти к успеху, ученому не хватало информации. Мы увидели, что, проходя от воздуха к стеклу, луч света отклоняется, но каково точное соотношение между углом падения и углом преломления, α и β? Ответ заключается в тригонометрической пропорции, законе Снелля, о котором Кеплер еще не знал в 1610 году, когда писал свой трактат «Диоптрика».

Я начал шлифовать обратную сторону неудачно: я взял слишком много воды вначале или не отшлифовал до нужного состояния. Мне удалось исправить ошибку, правда не до конца, шлифуя опять в нужной точке; но затем, продолжая работать, я опять все испортил.

Гюйгенс о процессе шлифования линз

РИС. 16

Рисунки, представленные выше, позволяют качественно проанализировать формирование изображений. С этой же целью использовались и чертежи, которые Кеплер поместил в свою «Диоптрику». Лучи света искажаются, падая на линзы, но как именно? Кеплер ответил на этот вопрос, только измеряя отклонения опытным путем. В результате он не смог создать общую теорию, ведь для того чтобы исследовать каждый случай, надо было располагать линзами со всеми возможными изгибами контура. Для того чтобы получить общие результаты, позволяющие говорить о любом типе лучей и линз, необходимо было знать точное математическое соотношение между углами рефракции.

Считается, что Декарт пришел к соотношению Снелля самостоятельно в конце 20-х годов XVII века, хотя споры об этом ведутся до сих пор. Ученый выявил закон, который уравновешивал в одном уравнении углы и лучи света, физику и геометрию, однако сам он предпочитал математический подход. Затем Декарт применил уравнение к ряду весьма изящных вычислений, создав почти платоническую теорию того, какими должны быть идеальные линзы для телескопов: с контурами в виде эллипсов и гипербол, устранявших сферическую аберрацию. Ученый даже спроектировал станок для производства таких линз. К сожалению, в то время не было стекольщиков, обладавших нужным уровнем мастерства. Технологии того времени позволяли получить только сферические линзы.

Гюйгенс захотел воплотить мечту Декарта об идеальном телескопе, но на основе линз, производство которых было по плечу его современникам. Он впервые применил закон Снелля для того, чтобы точно вычислить фокусное расстояние и увеличение любой сферической линзы, определяя размеры, расположение и ориентацию изображений. Ученый смог изложить на бумаге результат, получаемый при использовании любых двух и более линз, не прибегая к постановке опытов.

Зная соотношение между α и β при переходе от воздуха к стеклу и геометрию линз, Гюйгенс осуществил амбициозный план Кеплера и свел диоптрику к математической задаче. Заложив основы общей теории телескопов, ученый начал вводить в их конструкцию первые улучшения. Он рассчитал изгиб вогнутого окуляра для любого объектива, который, будучи расположенным на определенном расстоянии, полностью устранял сферическую аберрацию (см. рисунок 16). Но это был лишь частичный успех, поскольку такое парное устройство (выпуклый объектив с выгнутым окуляром) соответствовало телескопу, напоминавшему галилеевский. Начиная с 50-кратного приближения такие приборы дают слишком маленькое поле зрения, так что они почти бесполезны для астрономических наблюдений.

По мнению Бертрана Рассела, Барух Спиноза (1632-1677) был «самым благородным из всех философов». Еврейская община Амстердама не разделяла этого восхищения и летом 1656 года изгнала мыслителя за его «нечестивые действия и суждения». Таким образом, Спиноза, который после смерти отца отказался взять на себя руководство семейным предприятием (в области импорта-экспорта, как мы сказали бы сегодня), попал в деликатную ситуацию. Для того чтобы продолжать исследования по этике и богословию, он нуждался в средствах к существованию.

Наконец, Спиноза нашел занятие, больше всего подходившее его терпеливому характеру и удовлетворявшее его склонность к одиночеству, — речь идет о шлифовке линз. Однако в результате вдыхания стеклянной пыли у мыслителя начались серьезные проблемы с респираторной системой. Весной 1663 года он переехал в Ворбюрг, в дом художника Даниэля Тайдемана, который находился в пяти минутах ходьбы от Хофвика, загородного дома Гюйгенсов. Христиан Гюйгенс и Спиноза часто встречались, разговаривали об оптике и астрономии, а также с удовольствием критиковали Декарта. Христиан высоко ценил ремесленные навыки Спинозы, но не разделял его философских взглядов. Однако простим ученого: еще Лейбниц отметил, что Гюйгенс «не выказывал ни малейшего увлечения метафизикой». Со своей стороны, Спиноза восхищался научными достижениями Гюйгенса, но был совсем не в восторге от его техники шлифования: «Гюйгенс был и остается поглощенным шлифованием диоптрических линз и создал для этого машину, достаточно точную, при помощи которой можно создавать линзы, помогая себе на токарном станке. Я пока не знаю, что он будет с этим делать, и меня это не сильно интересует. Опыт научил меня шлифовать сферические линзы вручную точнее и совершеннее, чем это может сделать любая машина».

Портрет Спинозы работы Франца Вульфагена, 1664 год.

Гюйгенс потратил два года на первую редакцию трактата, в котором на 100 страницах (плюс несколько дополнений) излагал свою интерпретацию диоптрики с математической точки зрения. На протяжении всей жизни он продолжал шлифовать этот манускрипт, словно работа была линзой, которую ученый вознамерился довести до идеала. Сделав самый полный вклад в теорию линз Кеплера и положив его в ящик письменного стола, Гюйгенс решил: пора переходить к действиям. Он был не вполне удовлетворен теориями Кеплера и Декарта, но еще меньше его устраивало качество оптических инструментов, которые можно было приобрести в то время. Линзы, предназначенные для очков или луп, были далеки от требований зарождающейся технологии изготовления телескопов. С помощью своего брата Константина в 1654 году Гюйгенс начал шлифовать объективы и окуляры собственноручно. Это было нелегкой задачей. Прежде всего, ученый столкнулся с тем, что шлифовщики держали свои наработки в секрете. Новая техника позволяла мастеру выделиться на фоне других; следовательно, лучшим способом сохранить привилегированное положение было беречь открытие от конкурентов. Некоторые уносили свои тайны в могилу, как, например, знаменитый французский изготовитель телескопов Филипп-Клод Леба. Никому так и не удалось выведать у его вдовы секрет его линз. Во времена Гюйгенса обычно за основу брался кусок стекла, застывшего в некой форме.

РИС. 17

Уже на этом этапе были заметны первые оптические дефекты: стекло могло быть окрашено железом, изображение искажали пузырьки и неоднородная плотность материала. Затем этому куску на станке с помощью абразивных порошков и других веществ придавалась линзовидная форма. Этап моделирования включал самый трудоемкий и деликатный процесс — шлифовку. Христиан даже спроектировал для этого специальный станок, но со временем передал основную работу мастерам, оставив за собой только финальную шлифовку линз для объективов.

Благодаря работе с линзами Гюйгенс расширил свои представления о диоптрике: иногда практика дает результаты, недоступные при изучении сухой теории. Среди них особого упоминания стоит удачная комбинация линз — окуляр Гюйгенса (см. рисунок 17), состоящий из двух линз, расположенных таким образом, чтобы расширить поле зрения, уменьшить аберрации и пятна, вызванные пузырьками или неровностями материала.

В марте 1655 года, через год усиленной работы, Константин и Христиан закончили собирать свой первый телескоп. Он имел 4 м в длину и увеличивал предметы в 43 раза. Гюйгенс впервые воспользовался устройством прямо на чердаке собственного дома. Когда наступила ночь, он распахнул деревянные ставни, разместил телескоп на подставке (скорее всего, ее роль выполняла обычная лестница) и направил прибор в небо. В XVII веке астрономам не приходилось покидать для наблюдений города, ведь светового загрязнения не было — улицы Гааги еще не освещались фонарями, фарами машин или неоновыми вывесками, которые могли бы встать между Гюйгенсом и Вселенной.

Сначала Христиан рассмотрел самое близкое к нам небесное тело, Луну. Затем, вдохновленный свершениями Галилея, в поисках новых спутников он направил свой взор на Марс и Венеру. Его первый рисунок Сатурна, дошедший до наших дней, датируется 25 марта 1655 года. В тот вечер он заметил рядом с планетой яркую точку. Ночь за ночью он следил за ней, и 16 дней спустя точка вернулась на свое место: это был спутник, завершивший оборот по орбите. Удача была на стороне

Христиан Гюйгенс ни разу не использовал название Титан для обозначения открытого им спутника Сатурна — это имя дал небесному телу английский астроном Джон Гершель (1792-1871). Титан оказался таким же загадочным, как и планета, вокруг которой он вращался. Из-за навязчивой идеи поиска жизни в космосе спутники долгое время считались второстепенными небесными телами. Однако после того как было обнаружено, что на Титане самая плотная атмосфера в Солнечной системе после Земли, воображение астрономов разыгралось. Некоторые даже называли спутник «планетой в маске». Писатели-фантасты Айзек Азимов, Роберт Хайнлайн, Филип Дик, Курт Воннегут, Артур Кларк и Станислав Лем населили самый большой спутник Сатурна роботами и чудищами-инопланетянами. В реальности же, согласно данным, полученным с помощью космических зондов, все гораздо более прозаично, но не менее захватывающе. Помимо Земли, Титан — единственное небесное тело в Солнечной системе, на поверхности которого присутствуют массы воды, озера и долины с реками, в которых, правда, течет не вода, а жидкий углеводород. Метан и этан меняют свое состояние, испаряются, конденсируются в облака и опять выпадают на поверхность в виде дождя. Спустя семь лет космического полета, 25 декабря 2004 года, от зонда «Кассини» отделился аппарат с автоматической станцией «Гюйгенс». А 14 января он коснулся Титана, став, таким образом, первым плодом человеческих рук, достигнувшим такого удаленного от Земли места.

Карта Титана, состоящая из фотографий, сделанных космическим кораблем «Кассини» в 2009 году.

Гюйгенса: он проводил свои наблюдения в тот момент, когда кольцо Сатурна практически исчезло и не затмевало своим блеском область вокруг планеты.

Первые восемь спутников Сатурна были открыты в подобные периоды, когда кольца видны с ребра, то есть их широкая поверхность не отражает свет Солнца и не направляет его к Земле. Это кратковременное явление наблюдается один раз в 14 лет.

Но не все можно объяснить простой удачей. Когда Гюйгенс был еще подростком, другие астрономы видели рядом с Сатурном эту же яркую точку, но принимали ее за звезду. Гюйгенс же настойчиво следил за траекторией небесного тела вокруг планеты (за 4 года он зарегистрировал 68 циклов) и точно зафиксировал длительность периода его обращения. Впоследствии спутник был назван Титаном. Юный Христиан при помощи своего телескопа сделал самое крупное астрономическое открытие после Галилея.

В июне он отправил нескольким избранным, с которыми состоял в переписке, стих из «Фастов» Овидия, к которому добавил несколько букв: «Admovere oculis distantia sidera nostris vvvvvvv ccc rr hnbqx» («Наш взгляд приблизился к далеким звездам»). Те, кому пришло бы в голову переставить буквы, получили бы менее поэтичную по форме, но не менее интересную по содержанию фразу: Saturno luna sua circunducitur diebus sexdecim horis quatuor («Спутник Сатурна обращается вокруг себя за 16 дней и четыре часа»). Гюйгенс сообщил разгадку этого шифра спустя почти год.

В начале июля ему пришлось прервать наблюдения и подчиниться приказам отца. Константин хотел, чтобы сын поехал в Анжерский университет и получил звание doctor utriusque juris, то есть «доктора по обоим правам» (гражданскому и церковному). Поездка была простой формальностью. Христиану не надо было тратить время на то, чтобы запомнить содержание объемистых томов по юриспруденции, — его отец уже выкупил диплом за небольшую цену в 50 флоринов.

Юноша воспользовался этой поездкой, чтобы побывать в Париже, где он провел четыре месяца. Его первые впечатления от города не включило бы в свои каталоги ни одно туристическое агентство. Вскоре после приезда Христиан писал своему старшему брату:

«Я еще не успел познакомиться ни с поэтами, ни с музыкантами и довольствуюсь прогулками с моими спутниками по грязным улицам, испускающим ужасный запах, ибо жители выливают содержимое своих ночных горшков из окна, всего лишь выкрикивая: «Осторожно, вода!» [...] У меня есть собственная комната, покрытая коврами от пола почти до потолка. На чердаке живут мыши и крысы, часто спускающиеся ко мне с визитом. Имеются и клопы, которые ночью причиняют мне множество неудобств: у меня весь лоб и руки покрыты их укусами».

Во время посещения замка Фонтенбло Христиан развлекался тем, что кормил крошками хлеба толстых карпов. Чтобы отвлечься от ночных атак клопов, он постоянно думал над загадкой, не дающей покоя лучшим астрономам Европы.