Гюйгенс. Волновая теория света

ГЛАВА З Ускользающий свет

Чем больше Гюйгенс углублялся в исследование света, тем больше противоречий встречал на своем пути.

От математического описания поведения лучей ученый перешел к поиску ответов на вопрос о том, какова истинная природа этого явления. Первые результаты положили начало современной волновой теории света. Ключом к открытию знаменитого принципа, носящего имя Гюйгенса, стала физическая загадка из тех, которые он так любил: загадка двойного преломления в исландском шпате.

К началу 1660-х годов Гюйгенс стал одним из самых видных ученых своего времени. В те годы создавались Лондонское королевское общество и Французская академия наук, которым принадлежит честь сделать большинство открытий эпохи. Эти организации подтолкнули распространение знаний, под их эгидой появились первые научные журналы — Philosophical Transactions («Философские труды») и Journal des Savants («Журнал ученых»). Эти издания Гюйгенс стал использовать для распространения своих идей, не прекращая писать все более трудоемкие трактаты. Он был принят в оба вышеупомянутых учреждения: несмотря на сдержанность, которая объяснялась иностранным происхождением Гюйгенса, его талант вызывал настоящее восхищение.

В 1661 году вместе с группой дипломатов Христиан поехал в Лондон на коронацию Чарльза II. Обязательным пунктом программы было посещение Грешем-колледжа, первого высшего учебного заведения Лондона, которое стало образцом для Лондонского королевского общества. Как вы помните, в свое время даже Париж не оставил у Гюйгенса приятного впечатления, а уж Лондон, сильно пострадавший от восстаний, предшествующих Реставрации, тем более не вызвал у ученого восторга. После смерти Кромвеля Грешем-колледж использовался как казарма. Как писал епископ Рочестера Кристоферу Рену, солдаты оказались ужасными постояльцами:

«Я обнаружил помещение в таком отвратительном и грязном состоянии, оно было пропитано такой омерзительной адской вонью, что если бы вы сейчас пришли сюда с вашим телескопом, то походили бы на богача, рассматривающего небеса из ада».

Когда деятельность колледжа была возобновлена, новому королю она показалась комедией абсурда. Как писал в своем дневнике Сэмюэл Пипс, Чарльз II надрывался «от смеха в Грешем-колледже, наблюдая, как там тратили время на то, чтобы взвешивать воздух, и ничего более, в течение всего времени, что он провел в его стенах». Гюйгенс не разделял насмешки короля и, напротив, с энтузиазмом наблюдал за экспериментами с вакуумом, которые проводили Роберт Бойль и Роберт Гук, вдохновленные новаторскими трудами Отто фон Герике. Вернувшись летом в Гаагу, Христиан решил создать собственный насос. К концу года Гюйгенс был убежден, что улучшил проект Бойля. Англичане не поверили в его достижения — возможно, потому что не смогли сравняться с ними. Гюйгенс скрыл конструкцию модели из опасений плагиата и только в июне 1663 года вернулся в Лондон, чтобы доказать превосходство своего воздушного насоса. Чтобы не присутствовать на демонстрации, Бойль уехал в Эссекс — якобы нанести визит сестре, графине Варвик. Он решил, что появится в колледже только после того, как Гук сообщит ему, что изобретение голландца оказалось не намного лучше его собственного.

Единственным городом в мире, который мог соперничать с Лондоном по благоприятной обстановке для научных исследований и обмена идеями, был Париж. К тому же Гюйгенс чувствовал большую склонность к французской культуре. Перед посещением Лондона он устроил себе еще одну поездку на берега Сены и вновь стал появляться в доме Монмора, чтобы участвовать в интеллектуальных спорах, которых ему так не хватало в Гааге:

«Каждый вторник устраивается собрание, в котором участвуют 20-30 выдающихся людей. Я не пропускаю ни одного».

Однако внимание ученого привлекали не только научные знаменитости. В Париже он влюбился в Марианну Пети, дочь инженера. С самого начала эта любовь натолкнулась на непреодолимые препятствия. Портрет девушки, который Гюйгенс хотел написать сам, никак не получался,— хотя, возможно, сеансы живописи были всего лишь предлогом для визитов.

Марианна хотела уйти в монастырь, и еретик-протестант был не лучшим собеседником, способным заставить ее изменить решение. Ученый на протяжении нескольких месяцев тяжело переживал неудачное сватовство. Его брат Константин присылал ему пикантные каламбуры, а Христиан отвечал такими же каламбурами, но касающимися астрономии.

Это правда, что я не мог бы вести более счастливую жизнь ни в каком другом городе мира, как в этом [Париже]. Его приятнейшие в обращении жители и их необыкновенное радушие привязывают меня к нему с каждым днем все больше.

Христиан Гюйгенс

Гюйгенс искал предлог, чтобы обосноваться в Париже, и вскоре получил официальное приглашение. Король- «солнце», по всей видимости, хотел сделать столицу своего государства центром целого мира; его амбициозные планы учитывали и научный аспект. Однако к моменту основания Академии наук, которая впоследствии стала главной научной организацией Франции, смерть забрала у страны ее самых выдающихся ученых. В 1650 году умер Декарт, в 1662-м — Паскаль, в 1665-м — Ферма. Гюйгенс, конечно, был иностранцем, но его огромный авторитет хотя бы частично покрывал этот недостаток. Кроме того, ученый в совершенстве владел французским языком, а его безупречное аристократическое воспитание вполне соответствовало требованиям французского двора.

Одно из немногих препятствий, которые могли угрожать назначению Гюйгенса, как ни странно, возникло из-за его отца. С 1650 года Нидерландская Республика осталась без штатгальтера. Видя, что его звезда заходит, Константин использовал имя сына, чтобы сохранить свое положение. Довольно часто для того, чтобы разрядить обстановку во время переговоров, Константин устраивал демонстрацию с использованием научных инструментов, которые делал его сын. Сам Христиан испытывал настоящее отвращение к этим постановкам и, хотя открыто не возражал отцу, всеми силами бойкотировал их. Например, вот что он писал младшему брату Лодевейку о волшебном фонаре, который попросил сконструировать отец:

«Поскольку я уже пообещал ему послать фонарь, мне придется это сделать. Я не сумел найти хорошего предлога, чтобы уклониться от этой обязанности. Но когда его доставят, если захочешь, ты легко можешь сделать так, чтобы он не работал. Вытащи одну из трех линз, которые будут к нему прилагаться. Я поведу себя так, будто не имею малейшего представления о том, что могло случиться, а благодаря последующему объяснению мы получим необходимую отсрочку. Все это будет ему на благо, ибо я убежден, что нашему отцу не пристало заниматься такими кукольными спектаклями в Лувре, и я уверен, что ты не захочешь ему в этом помогать».

Мы не знаем, какого мнения Людовик XIV был о дипломатических маневрах Константина. Разумеется, вряд ли он был рад поставить во главе академии сына этого влиятельного на политической арене голландца. Особенно если учесть, что Республика противилась французским планам территориальной экспансии. И все же, после некоторого колебания, в июне 1665 года Гюйгенсу было предложено стать во главе академии. Ученый воспринял эту новость с энтузиазмом:

«Оседлать коня и получать жалованье от короля гораздо лучше и радует меня куда больше, чем провести остаток моих дней в этой стране в праздности».

Торжественное открытие академии состоялось год спустя. В нем приняли участие многие из тех ученых, с которыми Гюйгенс познакомился во время своего первого посещения Парижа, например Озу и Роберваль. Всего за десять лет ситуация в научном мире претерпела изменения: если раньше Гюйгенс был «подающим надежды» юношей, то теперь Исмаэль Буйо назвал его «высочайшим умом» научного сообщества. В августе Христиан переехал в Королевскую библиотеку, где располагалась Академия, чтобы участвовать в заседаниях, не выходя из дома. Ему назначили жалованье в 6000 фунтов, что было в четыре раза больше, чем у обычных членов (до сих пор ученый жил на деньги своего щедрого отца). Первое официальное собрание Академии наук состоялось через три дня после Рождества.

Гюйгенс остался в Париже на целых 15 лет, хотя иногда и ездил в Гаагу из-за проблем со здоровьем, приступов депрессии и политической ситуации, которая становилась все более запутанной. Стремиться во Францию или Англию было естественно для любого физика и математика XVII века — если только он не был родом из Нидерландов. Экономическое процветание, за счет которого поддерживалось развитие науки, сделало возможным и вооруженные территориальные споры.

В наиболее плодотворный для Гюйгенса период, с 1652 по 1674 год, между Великобританией и Нидерландами прошли три войны за морское превосходство. В 1672 году, когда к войне присоединилась Франция, Оранская династия вернулась к власти. Вместе с ней вернулись и оба Константина — отец и сын. Брат Гюйгенса наконец смог занять место, к которому готовился более 20 лет, и был назначен секретарем нового штатгальтера Вильгельма III. Константин-старший в 72 года вернул себе прежнее влияние. Решение Людовика XIV объявить войну Нидерландам поставило Гюйгенса в крайне затруднительное положение. Получалось, что он жил во вражеской стране, и французы могли рассматривать его как выдающегося ученого, гражданина мира, — но и как шпиона, ведь его родственники были главными советниками их врага. Эту дилемму во Франции решили легко.

Научная работа Гюйгенса, которую мы проанализировали в предыдущих главах, была проделана за одно пятилетие, с 1651 по 1656 год. Но в этот плодотворный период он занимался и другими задачами, помимо описанных выше. Особенно насыщенным стал 1652 год. За 12 месяцев Гюйгенс внес новые поправки в теорию Декарта, разработал свою собственную теорию по механике столкновений тел и обнаружил принцип сохранения энергии, изучил солнечное гало, начал исследования в области диоптрики и получил важные результаты в алгебре и геометрии. Кажется, что он шутит, когда жалуется ван Схотену на сильные головные боли и пишет: «Сейчас, однако, я вынужден отказаться от занятий, если только моя сила воли не победит боль».

Из-за холерического темперамента Гюйгенс часто не доводил начинания до конца. Он мог переходить от одной темы к другой в зависимости от своих интересов или внешних обстоятельств. Его исследования продвигались, внезапно останавливались, накладывались друг на друга или мешали друг другу. Этому способствовали две противоположные причины: с одной стороны, Гюйгенс с трудом признавал работу законченной, а с другой — он легко увлекался новыми проектами. Ученый испытывал что-то вроде охотничьего азарта. Как только радость открытия проходила, написание трактата с изложением результатов казалось ему гораздо менее привлекательным, чем новое исследование. Из всего этого плотного переплетения направлений, которые Гюйгенс то быстро развивал, то резко останавливал, мы проследим его интерес к свету. Эта тема дольше всего занимала внимание ученого.

После издания Systema Satumium Гюйгенс все еще мечтал спроектировать идеальный телескоп. С 1665 года он посвятил много сил устранению сферической аберрации. Напомним, что в том же году он нашел такую конфигурацию линз, при которой вогнутый окуляр исправлял аберрацию выпуклого объектива. Это сочетание соответствовало очкам или земному телескопу. Гюйгенс же искал подходящее решение для астрономического инструмента. Он использовал технику парных сферических линз, которые устраняли аберрации друг друга.

Портрет Исаака Ньютона.

Гюйгенс вел с английским ученым горячие споры.

Мозаика, изображающая голландского ученого, на улице Лейдсеештраат в Амстердаме.

«Кольбер представляет членов Королевской академии наук Людовику XIV», Анри Тестелен. Холст, масло. Некоторые узнают Гюйгенса в девятой фигуре слева.

Его усилия увенчались успехом 1 февраля 1669 года. Вместо того чтобы изменять окуляр, ученый решил удвоить линзы объектива. Система с одной двояковогнутой линзой и одной плоско-вогнутой (см. рисунок 1) ведет себя как гиперболическая линза объектива и не дает сферической аберрации. Ключ к решению надо искать в соотношении радиусов кривых, которые Гюйгенс сумел точно определить.

В этом проекте ясно виден стиль Гюйгенса: изящное соединение физики и геометрии, в котором материя исправляла свои недостатки, следуя математическим уравнениям. Решив проблему аберрации, Гюйгенс наконец завершил монументальный труд по диоптрике. Даже с учетом его требовательности, он теперь был в состоянии написать большой трактат о свете, который коллеги ждали больше десяти лет. Однако Гюйгенс опять отвлекся на новые исследования.

РИС. 1

В октябре 1669 года Исаак Барроу, первый профессор, возглавивший кафедру математики Кембриджского университета, отправлял в печать свои Lectiones XVIII, где объяснял закон Снелля, чтобы показать, как ведут себя сферические линзы. Гюйгенс достиг тех же результатов на 15 лет раньше, но так долго продержал их в ящике стола, что они устарели. Он утешал себя, говоря, что потеря первенства не так уж и важна. Только что ученый решил гораздо более амбициозную задачу, показав, что результаты, опубликованные Барроу, имели абсолютное значение. Гюйгенс решил вновь заняться диоптрикой и написать новый трактат, дополнив его перечнем способов, позволяющих избавиться от аберрации.

На полях своей работы 1669 года Гюйгенс записал: «Эврика!» Так он обычно помечал особо важные открытия. Спустя пять лет ученый зачеркнул это слово. Почему? Причиной был Исаак Ньютон. В первых лекциях, которые Ньютон прочитал, заняв место Барроу на математической кафедре, он признавал огромный прогресс в области диоптрики, но указывал на небольшие трещины в фундаменте здания, возведенного его предшественниками, из-за которых оно могло разрушиться:

«И тем не менее они оставили кое-что, имеющее большую важность, что должны открыть те, кто идет по их стопам; так, я нахожу в преломлениях некоторую неправильность, которая мешает всему [...]. По этой причине я и занимаюсь диоптрикой — не для того, чтобы предложить новый подход к ней, но чтобы сразу же до конца исследовать это свойство света и показать, до какой степени оно подрывает совершенство диоптрики и как можно избежать этого препятствия до той степени, до которой позволяет природа. Я опишу здесь различные аспекты, связанные с теорией и практикой телескопов и микроскопов, чтобы доказать, что окончательное усовершенствование оптики, в отличие от принятого мнения, должно состоять в сочетании диоптрики и катоптрики».

Свойство природы, о котором говорил Ньютон, было знаменитым разложением солнечного света, проходящего через призму. Геометрическая оптика не учитывала неизбежный оптический эффект: белый свет объединяет лучи разных цветов, которые, проходя через прозрачный предмет, отклоняются под разными углами. Таким образом, линза трансформирует каждую точку предмета в многоцветное пятно, формируя искаженное изображение. Это явление называется хроматической аберрацией. Ньютон считал, что она оказывает гораздо большее влияние на формирование изображений, чем сферическая, и что из-за нее создание любого телескопа, состоящего только из линз, невозможно (диоптрика). Решение следовало искать в создании нового, отражающего телескопа, в котором использовались зеркала (катоптрика). Если Ньютон был прав, то намерение Гюйгенса усовершенствовать телескоп посредством тонкой шлифовки линз было обречено на неудачу. Со временем голландец понял, что в науке должна произойти настоящая революция. Сначала он прочитал статью, которую Ньютон опубликовал в феврале 1672 года в журнале «Философские труды». Его первая реакция была осторожной:

В первой половине XVII века, когда оптическая индустрия стремительно развивалась, идея отражающего телескопа витала в воздухе. Ее поддерживал и сам Декарт. После того как выяснилось, что линзы увеличивали изображение, отклоняя лучи света, естественно было задуматься о том, какие возможности скрывались в зеркалах. В 1663 году шотландец Джеймс Грегори предложил первую конструкцию из двух зеркал: одно имело форму параболы, другое — эллипса (см. рисунок 1). Однако придать отшлифованной металлической поверхности нужную форму было так же технически сложно, как и изготовить качественные линзы. И Грегори отступил от своего плана.

РИС. 1

Следуя примеру Гюйгенса, использовавшего элементы, которые ремесленники были в состоянии сделать, Ньютон разработал более простой прототип на основе плоского и сферического зеркал (см. рисунок 2). Он сам спроектировал прибор и приготовил сплав для зеркала. Рефлекторный телескоп имел несомненные преимущества. Во-первых, он был менее подвержен сферической аберрации. Поскольку свет в нем не переходил через границу сред, то он не терял в яркости, а изображение не деформировалось из-за неровностей стекла или наличия в нем пузырьков. По этой же причине в нем не проявлялась хроматическая аберрация. Слабым местом телескопа был сам отражающий материал. В пределах возможного он должен был приближаться к идеальному зеркалу и не темнеть при контакте с атмосферой.

РИС. 2

«Его новую теорию цветов я нахожу довольно остроумной, но предстоит проверить, подтверждается ли она опытами».

Разумеется, Гюйгенс не разделял взглядов Ньютона, который был убежден, что у рефракторных телескопов нет будущего, — слишком уж много лет было посвящено работе над ними:

«Он также должен признать, что эта дисперсия лучей не компрометирует линзы так, как, кажется, он хотел бы, когда заявил, что вогнутые зеркала — единственная надежда усовершенствовать телескоп».

РИС. 2

РИС. З

Гюйгенс подозревал, что разрушительная критика англичанина была частью стратегии, позволяющей выдвинуть на первое место собственный отражающий телескоп. С научной же точки зрения ему казалось, что Ньютон вводил в свою теорию слишком много «цветов», в то время как достаточно было двух: синего и желтого. В своем ответе Гюйгенсу Ньютон умерил критику преломления, но оспорил доводы о белом свете, распадающемся на пару цветов. Тогда Гюйгенс с его придворным воспитанием решил, что энтузиазм, с которым Ньютон отдавался спору, был несовместим с хорошими манерами. Через секретаря Лондонского королевского общества Генри Ольденбурга голландец объявил, что выходит из полемики: «Когда я вижу, с каким жаром он защищает свои идеи, у меня пропадает всякое желание продолжать дискуссию». Однако он отдал Ньютону должное и зачеркнул восклицание «Эврика!» в своей тетради для записей, написав рядом: «Это изобретение бесполезно по причине ньютоновской аберрации, производящей цвета».

Однако хроматическая аберрация (см. рисунок 2) не смогла уничтожить телескоп на основе линз. Около 1730 года английский адвокат и ученый-любитель Честер Мур Холл предложил новый подход, в котором комбинировал линзы разной формы из разных материалов (см. рисунок 3). Например, угол преломления света, проходящего через стекло крон, будет отличаться от угла при переходе через стекло флинт.

Публикация работ Барроу по оптике и теории Ньютона о разложении света за несколько месяцев перевернула ход 20-летних научных исследований в этой области.

Неуемное любопытство Гюйгенса и его удивительная работоспособность иногда становились главными его врагами, постоянно отвлекая ученого от цели и отдаляя момент обнародования его открытий. Но эти же качества были и его опорой. Любопытство отвлекало Гюйгенса от неудач, заставляло его видеть в них новое поле для исследований. Ученый высказался против теории цветов Ньютона, отмечая, что «даже если бы было истинным, что лучи света вначале были красными, синими и так далее, у нас осталась бы трудная задача объяснить посредством физики, в чем состоит механика этого разнообразия цветов». Это верное замечание прекрасно вписывалось в его подход к диоптрике. Геометрическая оптика переживала расцвет в годы молодости Гюйгенса, но теперь она не была способна объяснить новые явления. Впрочем, даже оставаясь в арьергарде физической науки, геометрическая оптика предоставляла ученым и ремесленникам полезные наработки. Гюйгенс использовал ее как трамплин для новых исследований. Окончательно подтолкнула его к тому, что направить свое любопытство в единое русло, физическая головоломка, пробудившая в ученом огромный энтузиазм.

В середине XVII века Исландия находилась под властью Дании. Весной 1668 года король Фредерик III снарядил геологическую экспедицию, которая должна была исследовать восточное побережье острова до Хельгустадира. Ее целью было собрать образцы разновидностей кальцита (который также называют исландским шпатом). Минерал имел необыкновенную прозрачность. Расмус Бартолин, профессор геометрии и медицины в Копенгагенском университете, изучил его оптические свойства и пришел к удивительному открытию. Луч света, падая на поверхность исландского шпата и проходя через кристалл, раздваивался (см. рисунок 4), и в воздушной среде эти два луча продолжали свой путь параллельно друг другу. Раздвоение лучей объясняло, почему, если смотреть через шпат, изображение также двоилось.

РИС. 4

Любопытно, что два результирующих луча вели себя по-разному. Один подчинялся закону Снелля и поэтому стал называться обычным лучом, а второй назвали необычным лучом, и его углы падения и отражения не соответствовали соотношению между синусами.

В 1671 году астроном Жан Пикар, член Королевской Академии наук, побывал в Копенгагене и захватил с собой в Париж несколько образцов шпата. Гюйгенс с присущей ему скрупулезностью подверг камни тщательному анализу и открыл явления, которые ускользнули от Бартолина. Самое удивительное происходило, когда два кристалла помещали рядом друг с другом. Вначале луч, как и следовало ожидать, двоился. Однако проходя сквозь первый камень и попадая на второй, лучи больше не разделялись. Что же происходило со светом, проходящим сквозь кальцит? Помимо отклонения, что-то, казалось, меняло его природу. Гюйгенс натолкнулся на неожиданное свойство света, которое человеческий глаз, в отличие от сверхчувствительных органов зрения многих насекомых и головоногих, не в состоянии воспринять, — речь идет о поляризации.

Как и многочисленные облики Сатурна, двойное лучепреломление не вписывалось в общепринятую теоретическую картину. Если поведение света можно свести к геометрической оптике, то такое вещество, как хельгустадирский кальцит, невозможно — однако вот он, его только что добыли из-под земли. Упорное желание Гюйгенса объяснить двойное лучепреломление вывело его за рамки диоптрики. Первая попытка решить этот вопрос была предпринята в 1672 году, но окончилась неудачей. Пять лет спустя, во время продолжительного пребывания в Гааге, ученый опять пошел в наступление, оказавшееся решающим. Шестого августа 1677 года он сделал в своей тетради еще одну пометку «Эврика», и на сей раз ему не пришлось зачеркивать ее. В октябре Гюйгенс писал Жан-Батисту Кольберу, влиятельному министру Людовика XIV, объявляя о своем решении головоломки: «Это важное чудо природы, и открыть его было непросто». В середине 1679 года он представил свою теорию во Французской Академии наук, поделившись при этом большей частью идей, позже изложенных в его Traite de la lumiere («Трактате о свете»). Эту работу ученый, но своему обыкновению, опубликовал лишь десять лет спустя.

В то время как геометры доказывают свои предложения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов. Природа изучаемого вопроса не позволяет, чтобы это происходило иначе.

Христиан Гюйгенс, «Трактат о свете»

В геометрической оптике надо было учитывать только изгиб линз и закон преломления. Достаточно знать о математическом соотношении между α и ß и о распространении света по прямой, чтобы свести его поведение к геометрической задаче. Но на чем основывался закон о синусах? Что такое на самом деле луч света? Он состоит из отдельных частиц или же является неделимым? Как работает механизм его распространения?

Для Гюйгенса пришло время заняться всеми этими вопросами:

«Доказательства, применяющиеся в оптике, — так же как и во всех науках, в которых при изучении материи применяется геометрия, — основываются на истинах, полученных из опыта. Таковы те истины, что лучи света распространяются по прямой линии, что углы падения и преломления равны и что при преломлении излом луча происходит по правилу синусов... Большинство писавших по вопросам, касающимся разных отделов оптики, довольствовались тем, что просто принимали эти истины заранее. Но некоторые, более любознательные, стремились выяснить происхождение и причины этих истин, рассматривая их сами как замечательные проявления природы.

В своей модели Гюйгенс описал распространение физической волны, не прибегая к столкновениям. Представим себе веревку, один конец которой мы двигаем вверх и вниз, образуя волну, в то время как другой зафиксирован. Волна при этом распространяется по веревке в горизонтальном направлении (см. рисунок 1). К такой волне можно применить понятие поляризации, которая указывает направление движения руки — вверх и вниз. В этом случае мы сказали бы, что волна имеет вертикальную поляризацию. Но она может иметь и горизонтальную поляризацию (см. рисунок 2). Сочетая движение по вертикали и горизонтали, рука может рисовать самые разные траектории, не выходя из плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Используя технический язык, мы сказали бы, что поляризация веревки включает совокупность горизонтальных и вертикальных элементов.

РИС. 1

РИС. 2

Свет имеет схожие характеристики, так как, встречаясь с заряженной частицей, такой как электрон, может заставить ее двигаться в направлении, перпендикулярном своей траектории. В солнечном свете сочетается вертикальная и горизонтальная поляризация, но расположение атомов в исландском шпате объясняет асимметричную реакцию его электронов: одни из них могут колебаться только в вертикальном направлении, другие — только в горизонтальном. Когда солнечный свет достигает их, электроны одной группы реагируют только на горизонтальную составляющую луча, а электроны другой — только на вертикальную. Каждая группа отклоняет свет по-разному, и появляются два луча: один с вертикальной поляризацией, другой — с горизонтальной. Если на их пути встанет еще один кристалл, лучи больше не раздваиваются, поскольку каждый из них уже поляризован (см. рисунок 3).

РИС.З

По этому поводу был высказан ряд остроумных соображений, однако все же не настолько удовлетворительных, чтобы более сильные умы не пожелали еще более удовлетворительных объяснений»{ Здесь и далее в этой главе — перевод Н. Фредерикс.}.

Еще одним подтверждением гения Гюйгенса служит тот факт, что, посвятив четверть века изучению природы света и наблюдая, как другие разрушают его открытия или ставят их под сомнение, он все-таки создал монументальный труд о материи, применив к ней совершенно неожиданный подход.

Ученые XVII века пытались описать природу света одной из двух теоретических схем: свет — это волна или свет — это частицы. Обе схемы объясняли распространение света в любом направлении и с конечной скоростью, хотя делали это разными способами. Одна из волновых гипотез, сформулированная до Гюйгенса иезуитом Игнасом Гастоном Пардисом, даже вступала в противоречие с атомизмом. Частицы, словно пули, не оказывают влияния на пространство, через которое проходят, а взаимодействие с ними строится по принципу «все или ничего». Столкновение с пулей или происходит, или нет. У волн же другой характер. Они не концентрируются в точках или линейных траекториях, а рассеиваются в пространстве равномерно, не оставляя пустых мест. Каждая версия имела свои достоинства и недостатки. Но для Гюйгенса корпускулярная модель была неприемлема:

«Нельзя сомневаться в том, что свет состоит в движении какого-то вещества. [...] Кроме того, если принять во внимание чрезвычайную быстроту, с которой распространяется свет во все стороны, а также то, что когда он приходит из различных и даже совершенно противоположных мест, лучи его проходят один через другой, не мешая друг другу, то станет совершенно понятно, что когда мы видим светящийся предмет, это не может происходить вследствие переноса материи, которая доходит до нас от этого предмета наподобие пули или стрелы, пересекающих воздух».

Другими словами, если бы свет был потоком частиц, два луча встретились бы и отрикошетили друг от друга. Опыт же показывает, что два потока света от факелов игнорируют друг друга, как будто не замечая взаимного присутствия. Видение Гюйгенса не совпадало с версией Пардиса, так как голландец не собирался отказываться от атомов. В его картине частицы играют роль посредников. Распространяются не они, а пертурбация, которой они подвергаются. Через некоторое время после того, как частицы выполнили свой долг передатчиков, мы можем обнаружить их примерно в прежнем месте и состоянии, в то время как пертурбация, приведшая их в движение, идет дальше и затрагивает все более удаленные частицы. Это похоже на то, как автомобиль врезается в другое авто в пробке и провоцирует серию столкновений по цепочке. В результате первый автомобиль сдвигает последний, даже не касаясь его и передавая свой импульс на десятки метров.

По мнению Гюйгенса, частицы светящегося тела колеблются и сталкиваются с частицами эфира в непосредственной близости, сообщая им свои колебания. Этим колебанием и будет свет, который передастся по цепочке столкновений до клеток наших глаз. Как видите, ученому пришлось прибегнуть к понятию эфира. Опыты Роберта Бойля и Эванджелиста Торричелли уже показали, что звук в вакууме не распространяется — в отличие от света, и Гюйгенс постулировал существование эфира — тонкой и невидимой материи, «сколь угодно приближающейся к совершенной твердости и сколь угодно быстро восстанавливающей свою форму». Частицы эфира занимают промежуточное место между атомами твердых веществ, газов и жидкостей. Гюйгенс также рассмотрел вероятность того, что эфир не проникает в тела, хотя склонялся к тому, чтобы считать материю чем-то вроде губки, в поры которой проникают частицы эфира.

РИС. 5

РИС. 6

Локальное колебание частиц, исходящих от источника света, провоцирует цепь столкновений, которые на расстоянии вызывают эффект расширения сферического светового фронта, распространяющегося, как кости домино на рисунке 5, когда падение центральных элементов вызывает падение и остальных.

Эта модель объясняет, почему лучи пересекают границы сред, не взаимодействуя друг с другом. Частицы могут «танцевать» вместе и порождать две цепочки столкновений: «Одна и та же частица материи может служить для распространения нескольких волн, приходящих с разных и даже противоположных сторон...» Возвращаясь к примеру с машиной в пробке, эта частица может передавать удары разным автомобилям, сталкивающимся с ней в разных направлениях, в том числе и одновременно.

Как в примере с домино, каждая падающая кость не только передает свой импульс по радиальной траектории, но и распространяет его все шире и дальше. В случае с домино это объясняется особым расположением костей, из-за которого, падая, каждая увлекает за собой больше одной кости. Гюйгенс моделирует тот же эффект с помощью (см. рисунок 6):

«...если шар, который, как, например, шар А, прикасается к нескольким другим одинаковым с ним шарам С, С, С, толкнуть другим шаром В, то шар А будет действовать на все соприкасающиеся с ним шары С, С, С и передаст им все свое движение; сам же он, как и шар В, останется после этого неподвижным».

В микроскопическом масштабе модель Гюйгенса похожа на огромную партию в трехмерный бильярд, в котором каждый шар передает полученный импульс и останавливается. Каждая частица сохраняет некую свободу движений, как автомобили в пробке, которые все-таки медленно продвигаются вперед, но свет ведет себя, словно бегун эстафеты, передающий факел.

Хотя Гюйгенс считается основателем современной волновой теории света, мы должны понимать, что он вкладывал в термин «волна» не совсем тот смысл, что последующие ученые. Физическая интуиция Гюйгенса, позволившая ему представить, как передается свет, основывалась на знании о звуке:

«[Свет) распространяется так же, как и при звуке, сферическими поверхностями и волнами: я называю эти поверхности волнами по сходству с волнами, которые можно наблюдать на воде, в которую брошен камень, и которые изображают собой указанное постепенное распространение кругами, хотя оно и происходит от другой причины и в плоской поверхности».

Таким образом, Гюйгенс берет от волн на воде их «постепенное распространение кругами», но предупреждает, что они «имеют другую причину». В частности, волны на поверхности пруда являются поперечными: они распространяются в направлении, перпендикулярном породившему их возмущению. Камень падает вертикально — концентрические круги расходятся горизонтально. Частицы эфира Гюйгенса передают свет главным образом в направлении своего движения, хотя картина их распространения напоминает веер. Ученый никогда не говорил о главных понятиях классической волновой теории, таких как длина волны, фаза, интерференция.

Его построение основывалось на так называемом принципе Гюйгенса: каждая частица, попадающая в световой фронт, сама становится фронтом. Проводя аналогию с домино, распространение начинается с падения одной кости, и каждая падающая кость заставляет падать другие, передавая возмущение в виде веера. В трехмерном пространстве столкновения можно увидеть на разрезе окружности:

«...каждая частица вещества, в котором распространяется волна, должна сообщать свое движение не только ближайшей частице, лежащей на проведенной от светящейся точки прямой, но необходимо сообщает его также и всем другим частицам, которые касаются ее и препятствуют ее движению. Таким образом вокруг каждой частицы должна образоваться волна, центром которой она является».

РИС. 7

РИС. 8

Согласно этому принципу, зная фронт возмущения в определенный момент (t₁), мы можем точно определить его в любое следующее мгновение (t₂). Достаточно взять каждую точку предыдущего фронта (F₁) за источник новых, вторичных сферических фронтов, которые постепенно распространяются вперед с радиусом r = v(t₂ - t₁). Получившийся фронт (F₂) будет поверхностью, которая покрывает все сферы одновременно в том состоянии, в котором они находятся в каждый момент времени (см. рисунок 7). В некотором смысле фон из частиц эфира с их столкновениями служит физическим предлогом для использования метода геометрической реконструкции с его набором из линейки и циркуля, который позволяет изобразить распространение возмущения. Физика, разумеется, определяет такие параметры рисунка, как ширина раскрытия циркуля. Вторичные фронты распространяются не в точности так же, как первоначальное возмущение. Маленькие сферы не расширяются внутрь, в направлении источника света О. Каждая точка фронта F₁ порождает вторичную волну, направленную только вовне, создавая F₂. Волны, идущей внутрь, которая могла бы породить F₂, не появляется (см. рисунок 8).

РИС. 9

РИС. 10

Надо уточнить, что этот эффект не накапливается, то есть по мере продвижения фронта его интенсивность не нарастает благодаря росту протяженности. В противном случае каждый раз, зажигая лампочку, мы видели бы, что свет от нее увеличивает свою интенсивность и в результате ослепляет нас. Если фронт появляется и угасает, то мы видим свет на мгновение, а потом он исчезает.

Одним из самых простых случаев, к которому можно применить принцип Гюйгенса, является распространение плоских и сферических волн (см. рисунки 9 и 10). Линии, перпендикулярные фронту волн (лучам в случае со сферами), образуют в геометрической оптике световые лучи. Построение Гюйгенса кажется немного громоздким и не до конца продуманным. Почему бы для определения вида нового фронта просто не провести прямую линию за другой или более широкую окружность на нужном расстоянии, в зависимости от скорости распространения света?

Однако этот принцип помогает построить фронты в менее однозначных ситуациях. Например, он позволяет вывести закон Снелля, определив значения числовой постоянной как коэффициент скоростей света в каждой среде. Возьмем плоскую границу между воздухом и стеклом (см. рисунок 11). Принцип Гюйгенса справедлив для обеих сред, но в воздухе (υ_α) скорость света больше, чем в стекле (υ_υ). Гюйгенс предлагает следующее объяснение этого различия:

«Благодаря тому, что несплошное расположение частиц прозрачных тел имеет указанный нами характер, легко видеть, что волны могут продолжаться в эфирной материи, наполняющей промежутки между частицами. Кроме того, можно думать, что продвижение этих волн должно происходить внутри тел более медленно вследствие тех маленьких изворотов пути, которые обусловливают сами частицы».

РИС. 11

Частицы эфира передают возмущение быстрее в разреженном воздухе, где они почти не встречают препятствий, по сравнению с пористым лабиринтом прозрачной материи. Чтобы включить в наше построение разность скоростей (υ_a и υ_υ), вторичные сферические волны должны иметь больший радиус в воздухе (r_a) по сравнению со стеклом (r_υ). Другими словами, раскрытие циркуля в одной среде будет больше по сравнению с другой. Мы можем предположить, что в воздухе r_a = υ_a · t; в то время как в стекле r_υ = υ_υ · t, где υ_a > υ_υ, поэтому в одинаковые промежутки времени r_a > r_υ.

Соотношение между углами α и ß легко вычислить при помощи двух треугольников (см. рисунок 1). Первый соединяет А и D с точкой Е, которая находится на пересечении перпендикуляра, проведенного к фронту в воздухе, ограниченному D. Второй треугольник соединяет А и D с точкой F, которая находится на пересечении перпендикуляра, проведенного от А к фронту в стекле. Получаем:

sin α = 3r_a/L, sin ß = 3r_v/L

Разделим два синуса:

Sinα /sin ß = r_a/r_v = (v_a · t)/(v_v · t) = v_a/v_v.

РИС. 1

РИС. 2

Остается рассмотреть, являются ли углы α и ß теми же, что мы проводим в чертежах в рамках геометрической оптики, в которых ориентиром всегда служит вертикальная линия, а не горизонтальная граница. Для этого достаточно вспомнить, что две прямые образуют между собой тот же угол, что и перпендикулярные им. На рисунке 2 угол между прямыми а и b равен тому, что образуют соответствующие им перпендикуляры a и b. Следовательно, угол между прямыми АЕ и AD такой же, как и между их перпендикулярами. Перпендикуляр к АЕ — это луч 1, а перпендикуляр к АD — вертикальная линия.

Та же, что и в геометрической оптике. Что касается угла между прямыми АD и FD, то ему также будет равен угол, образованный их перпендикулярами — вертикальной прямой и лучом 2.

Сегодня всем известно, что в вакууме свет проходит за одну секунду 300 тысяч км. Однако на протяжении столетий вычислить это огромное значение было невозможно, и вплоть до эпохи Гюйгенса многие полагали, что свет распространяется мгновенно. Галилей предложил довольно дерзкий эксперимент по измерению скорости света. Опыт состоял в том, чтобы темной ночью поставить двух наблюдателей на вершинах двух холмов, расположенных на расстоянии нескольких километров друг от друга. У каждого из них была лампа с глазком, который открывался и закрывался, позволяя увидеть и сразу же скрыть свет. Галилей, открыв задвижку в своей лампе, сразу же запускал хронометр. Свет должен был преодолеть расстояние между холмами. Его помощник, увидев световой сигнал, зажигал в ответ свою лампу. Ее свет должен был пройти в обратную сторону и как только достигал Галилея, тот останавливал хронометр. Поскольку расстояние между холмами было известно, чтобы получить искомую скорость, нужно было просто разделить установленное время на 2d.

Портрет Галилея, приписываемый Франческо Аполлодоро.

Однако опыт не удался. Как только Галилей открывал глазок своего фонаря, он тут же видел свет на соседнем холме. Единственная задержка во времени объяснялась промедлением самих экспериментаторов. Свет, словно угорь, ускользал из сетей Галилея. Он не предполагал, что даже если бы его хронометр мог отмерять десятые доли секунды, расстояние между наблюдателями должно было превышать диаметр Земли — только в этом случае они получили бы разницу во времени, которую можно измерить.

Повторим, что лучи света в геометрической оптике являются линиями, перпендикулярными к волновому фронту. Когда фронт касается точки А на границе, столкновение между частицами эфира вызывает распространение света в стекле. По прошествии некоторого времени воздушный фронт продвигается на длину радиуса r_a и достигает пограничной точки B, вызывая в ней второй фронт сферических волн. Тем временем сферический фронт А расширился внутри стекла на меньший радиус, r_υ. То же самое происходит, когда фронт затрагивает точки С и D. За каждый промежуток времени фронт в воздухе продвинется на расстояние r_a, а фронт в стекле — на r_υ.

В каждую секунду фронт в стекле является поверхностью, которая охватывает все сферы (окружности на рисунке). Это построение позволяет нам вычислить угол между направлениями, в которых распространяются лучи света в воздухе и в стекле.

Корпускулярная теория Ньютона объясняла преломление разной скоростью распространения света, но ее микроскопический сценарий был противоположным: согласно корпускулярной теории, скорость света была выше в более плотных средах. По Ньютону, свет является потоком частиц. Приближаясь к границе двух сред, частицы испытывают большее притяжение к более плотному материалу и ускоряются. Такое ускорение возникает только перпендикулярно границе, препятствуя распространению света внутрь фронта.

Чтобы высказаться за одну из этих моделей, следовало проверить каждую экспериментальным путем, но в XVII веке еще не существовало технических способов измерить скорость света в воздухе или стекле. Ученые смогли определить ее только в космосе при помощи астрономических наблюдений, вычислив распространение света в вакууме. Прошло сто лет после смерти Ньютона, прежде чем французский физик Леон Фуко в своей лаборатории обнаружил, что свет распространяется в воде медленнее, чем в воздухе. Корпускулярная теория переживала не лучшие времена и вновь ожила только после того, как Эйнштейн ввел в свое механико-квантовое описание света фотоны.

Аппарат, находящийся в точке А, каждые 10 секунд выстреливает мячом с постоянной скоростью V. Человек В, который стоит на расстоянии нескольких метров прямо перед аппаратом, через некоторое время ловит мяч; представим, что это время равно 2 секундам. Если В не двигается со своего места, то он будет ловить мячи с той же частотой, с которой А их бросает: каждые 10 секунд. Мячи не будут долетать до него мгновенно, но поскольку они затрачивают одно и то же время на преодоление одного и того же расстояния, регулярность А будет воспроизводиться и для В. Что произойдет, если В начнет отходить от А по прямой линии? Каждый последующий выбрасываемый мяч должен будет преодолеть все большее расстояние, следовательно, будет увеличиваться и затрачиваемое мячами время. Мяч долетит до В не за 2 секунды, а за 2,5 секунды, или за 3, или за 3,5 и так далее. Если бы В не осознавал, что отдалился, то ему казалось бы, что мячи долетают до него с опозданием. Как только он прекратит движение, регулярность восстановится. Если же через некоторое время В вновь сдвинется с места, на сей раз приближаясь к аппарату, то мячи каждый раз должны будут преодолевать все меньшее расстояние.

Оле Рёмер.

Датский астроном Оле Рёмер наблюдал подобное явление между 1671 и 1676 годами. Он, правда, изучал не регулярное выбрасывание мячей, а затмение Ио, одного из спутников Юпитера, который заходил за саму планету. Поскольку орбитальный период Ио был регулярным, спутник должен был скрываться из виду в регулярные промежутки времени. Однако Рёмер установил, что в течение одного полугодия затмение наступало раньше, а в течение второго — позже. Другими словами, в течение шести месяцев Земля, двигаясь вокруг Солнца, приближалась к Ио, а в течение следующих шести месяцев — отдалялась. Со светом происходило то же самое, что и с мячом, летящим от А к В: время его движения зависело от расстояния до летящей в космосе Земли. Считается, что Гюйгенс впервые использовал значения временных промежутков, установленные Рёмером, чтобы высчитать скорость света. По его подсчетам, она равнялась 214000 км/с. Это вполне хорошее приближение, учитывая неточность имевшихся в то время данных о расстояниях между планетами.

РИС. 12

Принцип Гюйгенса описывает и преломление света, но, несомненно, самым эффектным его применением является изящный анализ двойного лучепреломления. Ньютон с большим трудом попытался объяснить это явление в рамках корпускулярной теории, но в результате создал только очень запутанную формулировку, согласно которой у каждого луча было «четыре стороны или четверти, две из которых были причиной свойства, вызывающего необычное преломление, а другие две не имели к ней отношения».

Главным достижением Гюйгенса был вывод: хотя необыкновенный луч и не подчиняется закону Снелля, он все-таки соответствует ему при некоторой адаптации закона. Рассмотрим расположение атомов в кусочке шпата, благодаря которым этот минерал и проявляет свои особые оптические свойства. Мы получим ромбоэдр с шестью одинаковыми сторонами, каждая из которых является ромбом с двумя тупыми углами (по 102°) и двумя острыми углами (по 78°). Они располагаются так, что три тупых угла сходятся в двух противолежащих вершинах. В оставшихся вершинах сходятся два острых угла и один тупой.

Чтобы построить необыкновенный луч, Гюйгенс брал за основу элемент симметрии кристалла — его оптическую ось. На самом деле это не ось, а, скорее, направление — единственное, в котором свет не расщепляется, попадая на поверхность минерала. Чтобы обнаружить его, достаточно вращать кристалл перед лучом света, пока он не будет направлен так, что один из двух выходящих из него лучей пропадет. Это направление можно определить и при помощи геометрии. От одной из вершин, в которых сходятся углы 102°, проводится воображаемая линия, образующая такой же угол с тремя сторонами, сходящимися в этой вершине. Самым простым случаем является тот, когда все стороны кристалла равны (см. рисунок 12). В этом случае достаточно провести прямую, соединяющую две противолежащие вершины, в которых сходятся тупые углы.

РИС. 13

РИС. 14

РИС. 15

После того как мы нашли оптическую ось кристалла, у нас есть все необходимые элементы для получения новых фронтов в соответствии с принципом Гюйгенса. Главное нововведение заключается в том, что каждая точка кристалла, подверженная возмущению светового фронта, становится генератором двух типов вторичных фронтов. Один из них будет сферичным и объяснит появление обычного луча. Второй примет форму яйца или, вернее, эллипсоида.

Эллипсоиды не так симметричны, как сферы: их облик меняется в зависимости от того, как они ориентированы. В каком направлении должны располагаться их оси? Ответ заключается в геометрических свойствах кристалла. Эллипсоиды располагаются так, что их меньшая ось остается параллельной оптической оси. Длина этой меньшей оси совпадает с диаметром сфер, так как скорость распространения обоих фронтов вдоль оптической оси одинакова. На двумерных рисунках обычный фронт будет определен расширяющимися окружностями, а вторичный — эллипсами (см. рисунок 13).

Теперь проследим шаг за шагом распространение необычного луча (см. рисунок 14). Как и в случае с обычным преломлением, фронт волн, распространяющихся в воздухе, затрагивает поверхность стекла в точке А, вызывая образование вторичного фронта. Когда фронт в воздухе достигает В, в А уже образовался эллипсоид, меньшая ось которого параллельна оптической. Для большей ясности на рисунке показаны полные эллипсы, хотя та часть, которая остается в воздухе, не играет никакой роли. Как и в случае с обычным преломлением, вторичные фронты распространяются только внутрь кристалла. Чтобы определить вид необычного фронта в определенный момент, достаточно построить поверхность, покрывающую все эллипсоиды. Направление луча будет перпендикулярно фронту, как всегда. На рисунках 14 и 15 показано параллельное построение двух фронтов.

Любопытно, что Гюйгенс уделяет в своем «Трактате о свете» очень много внимания геометрическому построению этих фронтов и очень мало — их объяснению с точки зрения физики. Почему второй эллипсоидальный фронт порождается только в исландском шпате, но не в остальных прозрачных материалах, известных на тот момент? Гюйгенс ограничивается записью:

«Мне казалось, что правильное расположение или размещение этих частиц [образующих кристалл] могло способствовать образованию сфероидальных волн (для чего требовалось только, чтобы последовательное движение света распространялось немного быстрее в одном направлении, чем в другом), и я почти не сомневался в существовании в этом кристалле такого размещения равных и подобных частиц вследствие определенности и неизменности его формы и углов».

Сферы соответствуют равным отрезкам распространения света во всех направлениях. Нарушение этой симметрии деформирует сферу, вытягивает ее в тех направлениях, в которых свет распространяется быстрее, что и порождает эллипсоид. Но все же почему именно исландский шпат вызывает эту асимметрию? Гюйгенс предполагает, что ответ надо искать в расположении частиц, образующих кристалл, но не дает никаких дальнейших указаний. Разумеется, он понимал, что его предположение не является исчерпывающим решением вопроса. Ученый заканчивает исследование шпата, рассказывая о том, что двойное лучепреломление исчезает, когда свет проходит через второй кристалл. Со всей научной честностью он описывает это явление как открытый вопрос:

«Хотя я еще до сих пор не нашел его причины, все же хочу указать на него, чтобы предоставить возможность другим отыскать эту причину».