Когда заговорила клинопись

Глава VII «Пифагоровы штаны» — открытие ассиро-вавилонских математиков

Математика у ассирийцев и вавилонян, так же как и астрономия, была необходима прежде всего в практической жизни — при строительстве домов, дворцов, дорог, составлении календарей, проведении каналов, планировке сельскохозяйственных угодий. Причем все расчеты производились с высокой точностью. «В вавилонской математике уже осуществлен тот принцип, что одна и та же цифра имеет различную числовую значимость в зависимости от места, занимаемого и числовом комплексе.

Вавилонская числовая система предшествовала арабской. Разница заключалась в том, что в Вавилонии вместо десятичной системы была шестидесятичная, сохраняющаяся и ныне как наследие Вавилона в делении часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов. Изучение вавилонской математики показывает, что вавилонские писцы знали знаменитую Пифагорову теорему и другие теоремы планиметрии и стереометрии. Вавилонские математики положили начало и алгебре. Установлено, что они умели извлекать не только квадратные, но и кубические корни».

Ассирийцы и вавилоняне знали арифметическую прогрессию с увеличением на 16, а также геометрическую прогрессию с умножением на 2. Они пользовались десятичной и шестидесятичной системами. Имелись особые знаки для выражения дробей. Они также могли возводить в степень и извлекать корень и решать уравнения с одним и двумя неизвестными. Таким образом, в те далекие времена были заложены основы алгебры.

Ассиро-вавилонские математики создали единообразную систему мер длины, площади, объема и веса. В основу меры длины был положен локоть (40 сантиметров) и высота тростника (2 метра 40 сантиметров). Затем шел гар (около 4 метров 80 сантиметров), а 10 гаров составляли ашлу (около 48 метров). Для измерения больших расстояний применяли беру — около 8,5 километра. Единицей измерения площади служил cap — около 35 квадратных метров, наибольшей единицей считался бур — около 6,5 гектара. Наряду с этим площадь измеряли грядками. Каждая грядка равнялась 35,284 квадратного метра. Сто грядок составляли поле, а 18 полей — один колодец.

Самой малой емкостью считался ка, или ика, — около 0,84 литра, а 300 ка составляли 1 гур — около 120 литров. В Ассирии использовали еще емкость имеру (осел) — около 40 литров, то есть того веса, который мог легко переносить осел. К мерам веса относились пиккар — около 16 килограммов, который делился на 60 мин, а мина (около 500 граммов), в свою очередь, на 60 шеклей (8,4 грамма). Счет вели единицами и дюжинами. Счет дюжинами был заимствован европейцами у древних ассирийцев и вавилонян. Самой маленькой единицей веса был шеум (ячменное зерно) — около 46,75 миллиграмма.

Ассирийцы и вавилоняне изобрели нуль, «…благодаря которому, — писал знаменитый немецкий ассириолог Г. Винклер, — десятичная система получила свое истинное значение при письменных вычислениях. Изобретение его приписывается индусам, от которых, по-видимому, переняли его арабы. Но уже вавилонская система цифр употребляет его…»

Интересными, на наш взгляд, являются расчеты, которыми они пользовались. Об этом подробно рассказано в книге «Пробуждающая наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции» голландского ученого Б. Л. Ван дер Вардена. Он сообщает, что теорема Пифагора задолго до его рождения была известна в Древней Месопотамии.

Приведенные некоторые примеры об открытиях и Междуречье позволили советским ученым сделать вывод, что «…открытия, сделанные в Ассиро-Вавилонии, поражают своим размахом. Здесь впервые возникла система исчисления, основанная на позиционном принципе и — позднее — на употреблении знака нуля, разработана алгебра линейных и квадратных уравнений и даже рассмотрены простейшие уравнения более высоких степеней, открыта теорема Пифагора и положено начало учения о правильных многоугольниках в области геометрии, а также решены первые задачи теории чисел».