Курсы развития мышления

Задача 1

Разместите на столе или на полу три алюминиевые банки так, чтобы они стояли в углах равностороннего треугольника. Расстояние между банками должно быть чуть больше длины ножа.

Из четырех ножей соорудите на банках платформу, причем ни один нож никакой своей частью не должен касаться опорной поверхности. Эта платформа должна выдерживать вес стакана, заполненного водой.

В этом и состоит ваша задача. Можете использовать любой подход к решению: «атаковать» задачу логикой; играть ножами, пока что-нибудь не получится; ждать, что решение придет само собой, либо целенаправленно его искать. Вы можете даже прийти к заключению, что у этой задачи нет решения.

В процессе работы анализируйте, насколько легко или тяжело дается вам решение задачи и каковы затраты времени. Определитесь, какие подходы вы используете, чем это обусловлено, почему некоторые из них не срабатывают. Подумайте, сколько решений имеет задача, если она вообще разрешима. Если вы пришли к убеждению, что у задачи нет решения, проанализируйте, сколько времени у вас на это ушло, какова степень вашей уверенности.

Задача просто даст повод подумать над вашим мышлением. Ведь нет никакой жизненной необходимости непременно ее решить.

Если к концу дня вы ни к чему не пришли, можете спокойно отправляться спать либо прочитать следующий параграф, где приведено правильное решение задачи.

Решение задачи с тремя банками

После того как вы его узнаете, оно покажется вам настолько очевидным, что вы изумитесь: решение не стоит ни больших усилий, ни времени.

Во-первых, отложите в сторону один нож. Вам предлагалось использовать не более четырех ножей, но это не означает, что все сразу. Обычная ошибка состоит в предположении лишь одного способа достижения цели и следовании только ему. Самое блестящее мышление не принесет плодов, если оно отталкивается от неверной гипотезы. Наиболее впечатляющие трюки фокусников и иллюзионистов рассчитаны на готовность аудитории воспринимать вещи сами собой разумеющимися и появление вопросов потом, когда трюк уже сделан.

Расположение ножей, дающее одно из решений задачи, показано на рис. 1. Устойчивая треугольная платформа, размещенная на банках, достаточно прочна, чтобы выдержать вес стакана с водой.

Решение кажется простым, но прийти к нему не так уж и легко. Почему? Вероятно, иногда мы думаем, что размышляем, а на самом деле лишь ищем в памяти готовый шаблон решения. Если бы таковой существовал для описываемой задачи, ее решение оказалось бы действительно легким.

Возможно, некоторые готовые модели и возникали у вас в памяти, но они скорее мешали процессу мышления, нежели помогали. Кто-то, быть может, пришел к мысли, что при расстоянии между банками, превышающем длину ножа, соединять две банки необходимо двумя ножами. Но тогда нужно и скреплять их друг с другом, а по условию задачи сделать это просто нечем.

Иным пришла в голову и такая мысль: положить ручки ножей на банки, повернуть лезвия к центру воображаемого треугольника и попытаться скрестить их. Казалось бы, нет ничего проще, но и это не сулило быстрого решения задачи.

Быть может, кое-кто и размышлял над вариантами скрещивания ножей, но задачу так и не решил.

Ментальные процессы в высшей степени индивидуальны. Привычки, опыт, даже темперамент человека оказывают на них определенное влияние. Возможны и выбор неверного подхода, и недостаточная широта мышления, и просто отсутствие вдохновения. Излишняя самоуверенность или, наоборот, неуверенность в своих силах с одинаковым успехом уводят человека с верного пути.

В окончательном решении всегда присутствует и логика, и внезапное озарение, либо оно отсутствует вообще. В то же время никто не усомнится в простоте решения, если таковое найдено.

Те, кому не удалось быстро решить первую задачу, должны извлечь для себя необходимые уроки, проанализировать свой мыслительный процесс. Это гораздо ценнее, нежели поиск самого решения.

Стремясь решить задачу, некоторые из вас пытались мыслить логично. Но особенность логики состоит в том, что ей необходимо задать нужное направление. Если очевидного направления хода мыслей нет, то решение задачи затрудняется либо становится невозможным.

Полагаю, нашлись среди вас и те, кто отдался воле случая. Это не требует ни выбора направления действий, ни больших усилий. Такой процесс не поддается строгому контролю. Идеи возникают спонтанно, когда человек, играя ножами, перебирает всевозможные комбинации. Каждая идея апробируется и затем отбрасывается, если не приносит успеха. Потом исследуется другая идея и так далее. Этот путь может быть долгим, но и он способен привести к нужному решению, особенно если нет четкой логики в размышлениях.

Сделайте для себя определенные выводы после первого дня экспериментирования.

1. Очень важно с самого начала действовать не по шаблону.

2. Решение задачи найти труднее, если у вас нет соответствующего опыта и готовых моделей поиска.

3. Подсказываемые рассудком и личным опытом шаблоны могут и уводить от нужного решения, если они не в полной мере отвечают сути задачи.

4. Метод проб и ошибок не менее эффективен, нежели основанный лишь на логическом мышлении.

Рис. 1. Решение задачи с тремя банками.

Задача 2

Определите, можно ли построить платформу на четырех банках с помощью четырех ножей. Банки необходимо расположить в углах воображаемого квадрата с ребром чуть длиннее ножа. Используйте все банки, то есть платформу постройте на четырех опорах. Ножи не должны касаться опорной поверхности, а конструкция должна выдерживать вес стакана с водой.

Задача может показаться похожей на предыдущую, хотя здесь задан квадрат, а не треугольник. Форме треугольника свойственна стабильность, поэтому он является основой геодезических конструкций.

Возможно, квадрат потребует другого решения задачи, поскольку у треугольника нечетное количество сторон.

Как и в первом случае, цель задачи – выявление особенностей процесса мышления индивидуума. Учитывая опыт решения первой задачи, можно полагать, что способ самопознания окажется более эффективным. Результаты этого познания также станут более очевидными.

Возможно, вы уже решили, какие методы способны принести успех, а какие снова заведут вас в тупик. Вероятно, вы даже логически нашли направление, в котором следует действовать.

Если так, то вам понадобится меньше времени на решение данной задачи. Она в самом деле похожа на первую, поэтому приобретенный ранее опыт окажет вам существенную помощь.

Решение задачи с четырьмя банками

Оно очень похоже на решение предыдущей задачи. Способ скрещивания ножей для создания устойчивой платформы изображен на рис. 2.

Решение настолько похоже на первое, что найти его, возможно, столь же нелегко. Важно не повторять предыдущих ошибок.

Значение полученного опыта по выявлению способа решения задачи неоспоримо. Если бы в первом случае задача касалась четырех банок, а не трех, то по степени сложности нахождения решения задачи поменялись бы местами.

Упоминавшееся выше различие свойств квадрата и треугольника, являющееся определяющим в некоторых ситуациях, не имеет в данном случае существенного значения. Цель нашей ремарки – усложнить задание и несколько запутать читателя.

Когда постановка задачи не совсем ясна, ее подобие с другими проблемами труднее выявить. В результате даже известные методы ее решения могут оказаться неиспользованными. Предположение, что задача с тремя банками существенно отличается от второй задачи с четырьмя банками, нужно было отбросить сразу же. Даже если вы именно так и подумали, стоило все же глубже проанализировать верность такого предположения. Подход ко второй задаче, как аналогу первой, дал бы еще одно направление хода мыслей. В случае отсутствия их сходства доводы, доказывающие это, могли бы натолкнуть вас на более успешный подход к решению задачи.

Не важно, насколько ошибочны были ваши предположения по решению задачи. Они не должны влиять на общий процесс мышления. Однако старайтесь все же экономить время и свои усилия, опираясь на такие подсказки.

Важным моментом при решении второй задачи является то, что можно использовать, и весьма успешно, опыт, приобретенный при решении задачи 1. Как вы это сделаете, зависит от того, насколько вы усвоили предыдущий опыт. Если вы воспринимаете его лишь как явление, демонстрацию возможностей предметов, то и эффективность такого опыта гораздо ниже, чем могла бы быть.

С другой стороны, если при анализе первой задачи выявлен основной принцип ее решения, то его легко запомнить и использовать впоследствии. Этот принцип не зависит от особенностей треугольника или квадрата. Он состоит в том, как должна быть сооружена конструкция независимо от количества опор и их расположения. Если принципиальный подход выявлен, задача с четырьмя банками не представляла бы для вас никакой проблемы. Тогда моя попытка ввести вас в заблуждение, говоря о различных свойствах треугольника и квадрата, оказалась бы безуспешной.

Общий подход к решению задачи 1 состоит в следующем. Начинать можно с любого угла, обходя фигуру. Нож A опирается на лезвие ножа B, нож B – на лезвие ножа C, а нож C- опять на нож A, завершая круговой обход. Сформулируем выявленный принцип проще: двигаясь в одном направлении, нужно свободный конец ножа опирать на свободный конец предыдущего и так далее.

Тот же принцип мог быть непосредственно использован в задаче с четырьмя банками, где появилось одно дополнительное звено. Поэтому решить ее не составило бы труда.

Понимание того, что ножи необходимо как-то скрещивать, могло привести к нужному решению, но на это понадобилось бы гораздо больше времени.

Вероятно, возможны и другие принципы и подходы, выявленные при решении первой задачи и облегчающие решение второй.

Одной из особенностей задач на конструирование является то, что сооружение нельзя построить по «кирпичику». Оно работает как единое целое либо не работает вовсе. Неверно считать, что какая-либо из деталей является главной, а остальные – лишь второстепенными. Решение нельзя получить за счет лишь увеличения количества «главных» элементов. Оно должно быть законченным с самого начала, а затем либо работает, либо нет. Успех дела и зависит от понимания этого изначально.

Интересно проанализировать эффективность такого философского подхода к решению первой задачи. Обычно не составляет большого труда выработать подобный подход, когда решение уже известно. Но решить задачу исходя лишь из этого подхода крайне сложно.

Кое-кто сочтет, что, поскольку расстояние между банками больше длины ножа, скрещивать ножи так или иначе необходимо. Возможны разные варианты. Например: ножи взаимно поддерживают друг друга, когда каждый нож опирается на другой и в то же время служит ему опорой. Или: один из ножей закрепляет соединение двух других, образующих достаточно длинную жесткую конструкцию. Но наилучший вариант будет таким: первый нож опирается на второй, второй – на третий, а третий – на первый, замыкая конструкцию. Устойчивая платформа готова.

Недостаток указанного подхода состоит в том, что на практике он часто лишен смысла. С философской точки зрения окончательное решение не внушает доверия. Напрашивается вопрос: как может нож опираться на два других ножа, которые, в свою очередь, свободно опираются на первый? Такой подход скорее годится для описания найденного решения, а не помогает искать его.

Как уже говорилось выше, личная оценка степени сложности решения задачи, возможно оно или, наоборот, невыполнимо, представляет гораздо большую ценность, нежели категоричные выводы.

Рис. 2. Решение задачи с четырьмя банками.

Определитесь сами с теми комментариями, которые даны в предыдущей главе и приведены ниже.

1. Распознавание аналогии задач значительно облегчает решение второй из них.

2. Не позволяйте вводить себя в заблуждение, что новая задача существенно отличается от уже известных вам. Не имеет значения, с высоты какого авторитета вы получаете этот совет-предположение.

3. Какой-либо специфичный случай из личного опыта может оказаться бесценным, если из него извлечен общий принцип.

4. Чем выше степень его общности, тем он ценнее.

5. Использование уже известных вам из личного опыта образцов – кратчайший путь к решению задачи.

Задача З

На этот раз используйте только две банки. Расстояние между ними должно быть равно сумме длин целого ножа и его ручки. Таким образом, в данном случае банки находятся друг от друга на большем расстоянии, нежели в предыдущих задачах.

Используя четыре ножа, постройте мостик между банками, на котором можно было бы разместить стакан с водой. Ножи не должны касаться опорной поверхности.

Здесь важнее описать не степень сложности задачи, а сам процесс мышления при ее решении. Полезно делать некоторые записи об апробированных подходах и приемах, последовательности шагов. Не считайте это чем-то постыдным для себя. По крайней мере вы будете иметь правдивую оценку своих мыслительных способностей, что уже немало.

Вероятно, некоторые подходы к решению задачи быстрее придут вам на ум, чем другие. Разум любого человека имеет свои особенности, как и быстрота мышления. Выявив эти особенности, необходимо активно задействовать все положительные качества и всячески избегать использования негативных.

Лучше уж не выполнить задание, зато детально проанализировать сам процесс решения задачи. Можно быстро справиться с заданием, не осознав, по существу, как это произошло. Но это не означает, что вдохновение здесь ничего не стоит. Если оно подсказало верное решение, то его следует приветствовать. Однако нередко вдохновение рождает лишь случайное открытие, что также нужно иметь в виду.

Решение задачи с двумя банками

Как ни удивительно, оно очень простое (см. рис. 3). Полученная конструкция довольно устойчива, она полностью перекрывает расстояние между банками. Возможно, потребуется немного сбалансировать ее, но и это вполне выполнимо. Если ручки ножей не плоские, придется уравновесить и стакан с водой. Когда ручки плотно опираются на банки, стакан не будет скатываться или скользить.

Решение непосредственно вытекает из решения предыдущей задачи, хотя их связь здесь не столь очевидна, как в первых двух случаях. Нет и общего принципа, на основании которого можно быстро найти нужное решение.

Однако детальное рассмотрение задачи с четырьмя банками могло бы дать ключ к ответу. Исследуем процесс поиска решения в этом случае. Будем считать, что мостик образуют ножи В и С (рис. 4). Если убрать банки А и D, конструкция рухнет, так как лишаются опор ножи А и D, соединяющие мостик В-С. Нож, поддерживаемый банкой А, превратится в длинный рычаг. Даже при незначительном давлении на другой конец ножа, его ручка отрывается от опоры А. Чтобы не образовался такой рычаг, необходимо развернуть нож на 180°. Банку А можно убрать. Теперь ножи А и D параллельны. Все силы уравновешены, обеспечена целостность конструкции.

Ту же процедуру можно проделать с ножом D. В результате мы получим устойчивую конструкцию, связывающую банки В ж С. Это и есть решение задачи с двумя банками.

Оно получено из анализа задачи с четырьмя банками посредством изменения направления силы на конце ручки ножа: если на опоре она действовала вверх, то теперь за счет веса ножа – вниз.

Чтобы вывести решение задачи 3 из решения задачи с четырьмя банками, необходимо рассмотреть последнее с новой точки зрения. Конструкцию, являющуюся решением задачи с четырьмя банками, можно тоже считать мостиком, но с двумя лишними опорами. Необходимо лишь избавиться от этих опор. Для этого мы и рассмотрели нож как часть воображаемого рычага, воздействие вниз на один конец которого приводит к перемещению вверх другого его конца. Поэтому и нужно было найти такое положение ножа, при котором уравновешивались бы два плеча образуемого им рычага. Это и в самом деле довольно сложный процесс.

То же решение можно получить совершенно другим путем.

Некоторые из вас, вероятно, поставили перед собой цель узнать, как учет веса ножа помогает соорудить конструкцию. Это явилось бы совершенно новой идеей, не реализованной в первых двух случаях. Такой подход мог оказаться эффективным. Другие же люди не смогли прийти к столь парадоксальной идее, так как их основной принцип состоял в том, чтобы найти опору для ножа. Им казался невозможным случай, когда вес поддерживается не опорой, а весом другого ножа.

Лишь рассматривая:

1) вес как активно действующую силу, а не пассивный груз;

2) задачу 3 как задачу с четырьмя банками, две из которых удалены;

3) опору как источник силы, направленной вверх, которая может имитировать силу, тянущую вниз другой конец рычага;

4) нож в обеих позициях как двуплечный рычаг, можно решить эту задачу.

Важно видеть в вещах не то, чем они являются, а то, чем они могут быть. На вещи можно смотреть по-разному, и иногда менее очевидный путь решения задачи оказывается наиболее полезным. Даже твердо зная, что собой представляет тот или иной предмет, полезно подумать, чем еще он может быть.

На первый взгляд кажется, что опыт, полученный при решении первых двух задач, нельзя использовать при решении третьей. Нет шаблонов, готовых к употреблению. Лишь тщательный анализ решения второй задачи помогает выявить ее схожесть с третьей.

Это касается не только общих принципов. Иногда предыдущий опыт требует переосмысления для извлечения из него информации, не использованной в свое время.

Но и увлекаться этим излишне не стоит. Нередко предпочтителен свежий взгляд на проблему, а не длительные поиски параллелей с предыдущим опытом. Это зависит и от схожести проблем, и от способности человека выявлять их подобие, рассматривать одну как часть другой.

Но даже если ваш опыт ограничен и никакого очевидного подхода к решению задачи вам найти не удалось, не пренебрегайте анализом информации, которой вы уже располагаете.

В связи с последней задачей сделайте для себя некоторые выводы.

1. Умение взглянуть на вещи с новой стороны крайне полезно. Не следует оценивать предметы лишь по их прямому назначению.

2. Способность в полной мере понимать взаимосвязи дает возможность манипулировать ими.

3. Основные принципы, выявленные опытным путем, – это еще не все, что можно извлечь из эксперимента. Иногда полезен повторный его анализ.

4. К одному и тому же решению можно прийти разными путями.

Рис. 3. Решение задачи с двумя банками.

Рис. 4. Решение задачи с двумя банками, полученное из решения задачи с четырьмя банками.

Задача 4

На этот раз расстояние между двумя банками должно быть чуть больше длины ножа. Используя лишь три ножа, соорудите мостик от одной банки до другой. Ножи не должны касаться опорной поверхности. Необходимо, чтобы конструкция выдерживала вес стакана с водой.

Можете использовать логический подход либо метод проб и ошибок. Каждый волен решить для себя, какой из методов наиболее эффективен, и придерживаться его. Некоторые предпочтут опробовать оба способа. Можно воспользоваться опытом, полученным при решении предыдущих задач, если хотите.

Мыслить эффективно вовсе не означает постоянно и сознательно контролировать процесс творчества. Цель нашего интереса к мыслительным процессам состоит в избежании ошибок и бессмысленных манипуляций. Если они своевременно анализируются, то и не повторяются в дальнейшем. Чтобы распознать чье-либо лицо, не обязательно перебирать в памяти все его черты и особенности. Для этого достаточно найти лишь одно несоответствие с каким-либо другим.

Уроки усваиваются, когда они не просто пройдены, а проверены опытом. В дополнение к тем замечаниям, которые приведены в конце заданий на каждый день, у читателя, должно быть, появятся и свои комментарии. Те из вас, кто счел эти задачи чересчур простыми для анализа своего мышления, мои советы, скорее всего, проигнорируют. Однако они могут заняться поиском альтернативных решений.

Читатели, которые не смогли решить задачи, возможно, все же увидели причину своей неудачи. Отсутствие воображения не так просто восполнить, но зато можно совершенствоваться в способности извлекать ценную информацию из готового решения. Также не составит труда научиться смотреть на вещи с другой точки зрения, если возникают затруднения.

Каждая задача может рассматриваться обособленно либо как одна из тех, ключ к решению которых уже есть. Верность ответа определяется не по соответствию его другим решениям, приведенным здесь, а согласно требованиям конкретной задачи. Чтобы найти решение, нет необходимости обладать специальными техническими знаниями.

С другой стороны, задание можно рассматривать как составную часть серии аналогичных задач, в решении которого полезен (или наоборот) опыт, полученный ранее. Таким образом, предлагаемые вам задачи – не только предмет для размышления, но и источник ценного опыта. Другими словами, анализ собственного опыта составляет значительную часть процесса нашего мышления.

Что лучше: ждать, когда опыт непосредственно подскажет решение, или, настойчиво экспериментируя, опираясь на предшествующий опыт, идти к цели? Одинаково ли влияние опыта в первом и во втором случаях? Достаточно ли знания основных принципов для эффективной организации эксперимента? Исчерпывающих ответов на эти вопросы дать нельзя. Их дает сам опыт. Некоторые индивидуумы способны автоматически перестраивать ход эксперимента в нужное русло. Вмешиваться в это – значит лишь мешать им.

Иные же слишком мало извлекают из эксперимента, даже безошибочно организованного.

Опыт легко анализируется одними людьми и требует сосредоточенного внимания и работы памяти от других. Решив определенную задачу, каждый может получше узнать, как он мыслит.

Решение задачи с двумя банками

Если бы не было предыдущей задачи, решение оказалось бы весьма сложным. Поскольку оно вытекает непосредственно из решения первой задачи с двумя банками, его получить довольно легко.

Расположение ножей показано на рис. 5. Примечательно, что использовано три ножа, хотя лишь два из них нужны для перекрытия расстояния между банками.

Эта конструкция гораздо устойчивее, чем мостик из четырех ножей. Место расположения стакана с водой отмечено цветной линией. Вес стакана фактически воспринимается ножом, не имеющим опоры. Значит, силы тяжести стакана и ножа уравновешены.

Угловая перемычка между банками уравновешивается легче, чем мостик в предыдущем случае, даже если ручки ножей не плоские.

Эта задача может быть решена по аналогии с задачей с тремя банками тем же методом, что и в случае с четырьмя банками и четырьмя ножами. Ключом здесь может быть количество ножей, хотя конструкцию между тремя опорами в силу асимметрии и не назовешь, по сути, мостиком. Реакцию на любой опоре, направленную вверх, можно заменить силой, действующей вниз, поворотом ножа на 180°. Проделать это с одним из ножей в задаче с тремя банками или с двумя ножами в задаче с четырьмя банками вовсе не значит сделать грандиозный скачок в своем мышлении.

Этот мостик соединяет опоры не по прямой линии. Возможно, такое расположение ножей будет неожиданным для некоторых читателей. Действительно, лишь когда найдено альтернативное положение третьего ножа при отсутствии одной из опор, можно уравновесить стакан с водой.

В подобных случаях использование определенной процедуры, успешно применявшейся в других задачах, быстро приводит к нужному решению. Общий принцип изменения направления действующих сил тоже эффективен, хотя и не столь очевиден.

Несколько различных навыков способствуют решению второй задачи с двумя банками: решение первой задачи с двумя банками непосредственно следует из анализа задачи с четырьмя банками и может быть использовано, когда заданы три опоры. Любое из предыдущих решений вносит свой вклад в искомое.

Конечно, его поиск значительно облегчается, если исходить изначально от некоего общего принципа, а не вести длительный эксперимент. Вероятно, некоторые из вас так и сделали. Но все же даже простое решение не достигается без известного опыта.

Задание можно было разбить на этапы. Если перекрыть расстояние между банками можно и двумя ножами, то как их закрепить третьим, чтобы образовалась достаточно прочная конструкция? Такой подход к задаче значительно усложнил бы дело, хотя решение, как мы уже знаем, очень простое.

Анализ рассматриваемой задачи позволяет сделать следующие выводы.

1. Для решения задачи полезен любой предыдущий опыт.

2. Метод, апробированный на других задачах, может быть использован непосредственно даже без знания общих принципов решения аналогичных задач.

3. Не следует отказываться от какого-либо подхода, не доведя его до конца, даже если он кажется сомнительным.

4. Форма представления задания может существенно влиять на быстроту решения.

Рис. 5. Решение второй задачи с двумя банками.

Задача 5

Соорудите устойчивую платформу из четырех ножей на одной банке. Ножи не должны касаться опорной поверхности. Платформа должна быть устойчива до и после размещения на ней стакана с водой.

Решая эту задачу, некоторые из вас попробуют использовать множество подходов, в то время как другие ограничатся лишь несколькими из них. Это зависит лишь от воображения человека или выбранного им метода. Апробация одной идеи за другой в конечном счете приведет к нужному решению. С другой стороны, при избытке идей затрудняется реализация логического подхода.

Различие между людьми, генерирующими множество идей, и человеком, не способным родить ни одну из них, состоит не только в потенциальных возможностях их воображения. Человек, критически оценивающий каждую идею изначально, на ранней стадии исследования, сразу же отбрасывает ее, если она неперспективна. Ему кажется, что это экономит силы и время, но при слишком беглом анализе можно отказаться и от ценной идеи. Более того, часто новые идеи возникают на «обломках» неудачных. То есть выбор положения ножей мог оказаться неудачным, но его модификация дала бы, возможно, конструкцию, вполне удовлетворительную, которую не удалось бы реализовать, «зарубив» начальную идею на корню. Эксперименты с «неперспективными» идеями – такой же ценный источник опыта, как и демонстрация удачного решения проблемы.

Хорошее знакомство с составными частями задачи (в данном случае – ножами) достигается благодаря многочисленным экспериментам с ними. Тем не менее метод проб и ошибок рационален только до определенного момента, когда целесообразно переходить к прямым логическим методам. Когда именно? Это определяется в каждом случае затратами времени, энергии, сил индивидуума. В задачах с ножами такой момент может быть весьма отдаленным во времени, но в других ситуациях, особенно если каждая новая попытка найти решение обходится слишком дорого, наступает гораздо раньше.

Альтернативой здесь является анализ вашего прошлого опыта на предмет того, нет ли в нем аналогий и сходств с вашей новой идеей. Но и этот подход может уводить в ложном направлении, особенно если такое сходство не выражено в явном виде.

Назначение логики заключается в установлении основополагающих правил, исходя из конкретной ситуации. Владея этими правилами, можно теоретически предсказать, сработает или нет какая-либо идея. Ценность правил определяется способностью индивидуума логически мыслить и его опытом. Через образование можно постигать владение логикой, как и опыт других людей. Но использование правил остается в полной мере делом самого индивидуума.

Если логическое направление действий уже есть, а метод проб и ошибок экономически не выгоден, воспользуйтесь первым, пока не убедитесь в его неэффективности. В ситуации, когда требуется не убедительность, а, скорее, оригинальность решения задачи, предпочтение следует отдавать второму методу.

При анализе рассматриваемых здесь задач обычно превалирует какой-либо один метод: логический, проб и ошибок или просто надежда на случайный успех. Легкость, с какой наш разум переключается с одного метода на другой, тоже поддается анализу.

Решение задачи с одной банкой

Возможно еще несколько решений этой задачи, кроме показанного на рис. 6. Пунктирной линией на нем изображена банка, служащая опорой всей конструкции. Сооружение из ножей устойчиво и легко выдерживает вес стакана с водой (показан цветной линией).

Этот вариант решения непосредственно вытекает из экспериментов с предыдущими задачами. В решениях обеих задач с двумя банками реализована одна и та же идея – замена направления силы, действующей на ручке ножа. Для этого нужно было изменить положение одного или двух ножей. На таком принципе основана конструкция в задаче с четырьмя банками, несущая нагрузку в центре.

Если эту конструкцию кардинально изменить, то нагрузку в центре будет воспринимать единственная банка-опора, вместо четырех остальных будет действовать вес самих ножей.

Процедура, оказавшаяся эффективной в предыдущих задачах, опять доказывает свою полезность. Но теперь необходимо видоизменить и саму процедуру, сделав ее общим принципом.

То же самое решение можно получить из анализа задачи с четырьмя банками, даже не экспериментируя ни с одной из задач с двумя банками. Для этого следовало бы рассмотреть конструкцию с четырьмя опорами не как несущую стакан с водой, а как две системы сил, действующих в противоположных направлениях в центре и на опорах.

Это еще раз доказывает ценность умения видеть вещи с новой стороны.

Возможно, многие читатели решили рассматриваемую задачу как новую, оригинальную, не обращаясь к прошлому опыту решения предыдущих задач, за исключением, пожалуй, ловкости обращения с ножами. Этот подход мог оказаться не менее эффективным, но он не доказывает умения извлекать пользу из прошлого опыта.

Кое-кто, вероятно, возразит, что задача с четырьмя банками могла бы и не рассматриваться в аспекте действующих в противоположных направлениях сил и этот принцип оставался бы неизвестным. Но интерпретировать какое-либо решение в терминах прошлого опыта вовсе не то же самое, что непосредственно получать из него это решение.

Эта истина еще раз подчеркивает всеобъемлющую ценность опыта, а не сиюминутную.

Всегда полезно анализировать предыдущий опыт, отыскивая в нем все, что имеет хотя бы малейшее отношение к решаемой проблеме.

Так можно найти связь между задачами с четырьмя и двумя банками, выявив общий принцип, который пригодится и в будущем.

Сделаем некоторые выводы.

1. Правильно анализируемый прошлый опыт дает гораздо больше информации, чем кажется на первый взгляд.

2. Полезность использования отдельных приемов может иногда препятствовать выводу из них общих принципов выбора направления действий.

3. Следует сразу же оценивать результаты экспериментов, а не в ретроспективе.

4. Экспериментируя, побуждаешь себя к дальнейшим экспериментам.

Рис. 6. Решение задачи с одной банкой.