Математика и искусство

Искусство, наука, красота... Как часто мы произносим и слышим эти слова и как редко утруждаем себя задуматься над их смыслом и содержанием! Как любим мы поговорить о произведениях искусства или достижениях науки и как редко замечаем, что обе эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! Как мало мы знаем о том, насколько давно образовались эти узы, сколь они крепки и необходимы и науке, и искусству, так что разорвать их нельзя, не повредив и тому и другому, и что красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!

Добро, Истина, Красота... Еще древние учили о триединстве этих трех ликов культуры. Со временем, увы, это триединство распалось: Истина отошла к науке, Красота — к искусству, Добро вообще повисло в воздухе. Сегодня, как никогда, важно возродить это утраченное триединство. Наука, не освященная гуманистическими идеалами Добра, ведет мир к катастрофе. Искусство, потерявшее луч Истины, погружается в сумерки декаданса. Красота в равной мере должна питать искусство и науку.

П. Филонов. Беспредметная композиция. 1920. Характерное произведение одного из лидеров русского авангарда — человека яркого дарования и трагической судьбы

Красота... Сколько волнений, тревог и радостей доставляла она каждому! Но знаем ли мы, что это такое, может ли хоть кто-нибудь ответить на простой вопрос: "Что есть красота?"

Дипилонская амфора. VIII в. до н. э. Типичный образец 'геометрического стиля' периода гомеровской Греции

Почти три тысячелетия разделяет эти два произведения искусства. Сколь различны и сколь похожи они! Не оттого ли, что геометрия пронизывает и соединяет эти два антипода в истории искусства?

Искусство... Мы много спорим об искусстве, хотя и говорим, что о вкусах не спорят. Но раз мы все-таки спорим, значит, возможны какие-то общепринятые точки зрения во вкусах, в оценках произведений искусства, во взглядах на прекрасное. Но есть ли законы красоты и каковы они?

Наука... Мы преклоняемся перед ее мудростью, ее успехи окружают нас со всех сторон и кружат нам голову. Но многие ли ощущают, что наука прекрасна, как и искусство? В чем же красота науки?

В предлагаемой книге вы не найдете ответов на эти вопросы. Не найдете потому, что их до сих пор нет. Это ?вечные" проблемы, существующие ровно столько, сколько существуют сами понятия. Но нам кажется, что, прежде чем начать разговор о "математических началах" искусства, разумно было бы, по крайней мере, поставить эти вопросы, обратить на них внимание и по возможности кое-что разъяснить. Впрочем, и цель на стоящей книги мы видим прежде всего в том, чтобы читатель задумался над вопросами, которые, возможно, Казались ему слишком очевидными.

1. Эстетика: наука о прекрасном

Что такое искусство? Как объяснить пронзительное воздействие искусства на человека? Какая потребность побуждает людей создавать произведения искусства? Сколь долго существует искусство?.. Непростые это вопросы, и однозначно ответить можно, пожалуй, лишь на последний из них: искусство существует столько, сколько существует человек! Доказательством тому служит не только искусство Шумера и Древнего Египта, зародившееся в IV-III тысячелетиях до н. э., но и первобытное искусство верхнего палеолита, уходящее корнями в XL тысячелетие (400 веков!) до н. э.

"Что такое искусство?" — этим вопросом Лев Толстой озаглавил свою крупнейшую работу об искусстве, которая стоила ему пятнадцати лет напряженного труда. Величайший мыслитель пытается разобраться в удивительном феномене искусства, изучает все доступные ему работы предшественников, разбирает около семидесяти определений искусства, но... вопросы, вопросы растут, как снежный ком, а истина все ускользает.

Почему? "В каждом большом городе строятся огромные здания для музеев, академий, консерваторий, драматических школ, для представлений и концертов. Сотни тысяч рабочих — плотники, каменщики, красильщики, столяры, обойщики, портные, парикмахеры, ювелиры, бронзовщики, наборщики — целые жизни проводят в тяжелом труде для удовлетворения требований искусства, так что едва ли есть какая-нибудь другая деятельность человеческая, кроме военной, которая поглощала бы столько сил, сколько эта" (Лев Толстой).

Изображение бизона. Фрагмент наскальной живописи из 'Большого зала' или 'Зала быков' пещеры Ласко, Франция. Верхний палеолит, мадленский период, XII тыс. до н. э.- период расцвета пещерного искусства. Высокое качество живописи и ее прекрасная сохранность позволяют отнести пещерный комплекс Ласко к разряду первоклассных образцов пещерного искусства

Почему? "Во все времена молодые люди шли в искусство, обрекая себя на нищету, непризнание, неимоверно тяжелый труд, который в девяноста девяти случаях из ста не приносил ни славы, ни благополучия, ни даже внутреннего сознания успеха. Образ нищего художника — один из самых привычных в литературе всех времен. Но снова и снова люди несли свои жизни в жертву тому же искусству. Они шли непреклонно, как идет рыба — через пороги, через препятствия в извечные места нереста, погибая в пути, лишь бы выполнить заложенную природой высокую обязанность". А это наш современник, физик-теоретик, член-корреспондент АН СССР Е. Л. Фейнберг в работе "Кибернетика, логика, искусство" через 100 лет после Льва Толстого пытается распутать все тот же клубок вопросов. Возможно, многих удивит, что представитель точных наук занялся вопросами искусства. Ничего удивительного! Тайна искусства, загадка прекрасного всегда волновали ученых, и в этом мы еще не раз убедимся.

Венера Таврическая, III в. до н. э. Одно из первых в России произведений античного искусства

Так что же такое искусство? Каких только ответов на этот вопрос не было! Искусство объявлялось "подражанием природе" и "учебником жизни", "воспроизведением действительности" и "свободным формотворчеством", "недостижимым идеалом" и "высшей молитвой". Теоретики, критики, деятели и любители искусства наперебой утверждали, что искусство должно Услаждать и развлекать и что оно призвано воспитывать, что оно служит познанию жизни и что оно должно возносить душу человека к Богу, что оно призвано быть высшей формой общения между людьми и что оно есть недоступная для понимания "толпы" форма самовыражения художника...

Шарден. Прачка. Ок. 1737

Император Октавиан Август в образе Юпитера. I в. Волшебство искусства превратило тщедушного Октавиана в величавого Юпитера

Микеланджело. Скорчившийся мальчик. Между 1520-1534

Камея Гонзаго. III в. до н. э

Эрмитаж. В центре зала ваза Колыванской гранильной фабрики. XIX в.

Никакая другая область человеческой деятельности — ни наука, ни политика, ни религия — не истолковывалась столь разноречиво и противоречиво, как искусство. В самом деле, чтобы объяснить, что такое искусство, в нем надо найти такие свойства, которые одинаково подходили бы к музыке и литературе, архитектуре и живописи, скульптуре и танцу. Но как найти внутреннюю связь между торжественным великолепием здания Зимнего дворца и собранными в нем сокровищами Эрмитажа? Какая незримая нить связывает между собой Венеру Таврическую и прачку Шардена, грозного Юпитера и скорчившегося мальчика Микеланджело, миниатюрную античную камею и огромную колыванскую вазу? Споры об определении и назначении искусства велись на протяжении всей его истории и не затихли по сей день. И в том, что человечество, давно и однозначно определившее назначение других форм своей духовной и практической деятельности, никак не может "договориться" в определении искусства, и кроется, по-видимому, разгадка самого феномена искусства.

Искусство многофункционально: оно способно решать самые различные социальные задачи, которые сплетены в нем в единый неразрывный узел. Среди других строго разграниченных форм человеческой деятельности искусство сохраняет поразительное свойство: быть всем и ничем особенным одновременно. Подобно науке искусство служит познанию окружающей действительности; подобно языку оно является средством общения людей, разрабатывая для этого специальные художественные "языки" музыки, живописи, поэзии и т. д.; вместе с идеологией оно участвует в определении системы ценностей; вместе с педагогикой оно служит исключительно сильным средством воспитания.

Человеку свойственно в многообразных по форме явлениях искать общую первопричину. Замечательных результатов на этом пути достигла наука физика. Достаточно напомнить закон всемирного тяготения Ньютона, связавший воедино и падение яблока, и движение планет. Поэтому символично, что именно физик Фейнберг в упоминавшейся работе пытается найти некоторую общую подоснову, которая могла бы объединить множество столь несходных функций искусства. Перечислим кратко лишь основные из них.

Прежде всего искусство является средством передачи чувств художника, оно позволяет сохранить для грядущих поколений духовный опыт, накапливаемый человечеством. Благодаря искусству происходит тот животворный обмен мыслями, чувствами, устремлениями, без которого немыслимо существование человека. Искусство делает духовный мир художника, способного постигать действительность с особой чуткостью и проникновенностью, достоянием каждого. Таким образом, благодаря гению Гомера, Рафаэля, Шостаковича мы становимся умнее, зорче, душевно богаче. В этом заключается так называемая коммуникативная (от лат. communicatio — сообщение) функция искусства.

Огромную роль играет просветительская функция искусства. Любой из нас может признаться в том, что многие яркие и незабываемые сведения он с наслаждением извлек не из учебников истории или географии, а из художественных произведений А. Дюма, Ж. Верна, М. Шолохова. Еще древние греки заметили удивительное свойство искусства: поучать развлекая. Эту же особенность искусства имел в виду и Н. Г. Чернышевский, когда говорил, что искусство — такой учебник жизни, который с удовольствием читают даже те, кто не любит других учебников. Ф. Энгельс отмечал, что из романов Бальзака он узнал об истории французского общества гораздо больше, чем из работ специалистов. Но еще важнее — способность искусства раскрывать тайники духовного мира человека, благодаря чему оно становится не только средством познания, но и инструментом самопознания. Раскрывая перед нами духовный мир своих героев, художник дает нам возможность познать и самих себя, понять в себе то, что без помощи искусства мы никогда бы не заметили и не осмыслили.

Каждый испытал на себе и воспитательную функцию искусства. Воспитывая, искусство обращается не только к нашей мысли, но и к нашему чувству; оно требует от нас не только понимания, но и сопереживания, и это последнее западает в глубины нашего сознания. Искусство позволяет нам прочувствовать и пережить то, чего никогда не было с нами в действительной жизни, и тем самым воспитывает нас, заставляя сделать выбор и встать на те или иные позиции. Таким образом, искусство становится средством не только эмоционального, но и идеологического воспитания.

Искусство должно нести людям радость наслаждения красотой, в противном случае оно перестает быть искусством. Так мы приходим к гедонистической (от греч. hedone — наслаждение) функции искусства. Без этой функции человек отвернется и от познавательных, и от идейно-воспитательных достоинств произведения искусства. Не случайно поэтому искусство часто смешивают с красотой. Но не только красота искусства доставляет нам наслаждение. Мы испытываем радость от соприкосновения с произведением искусства, от способности проникнуть в мысли и чувства гения, создавшего это произведение, от возможности приобщиться к великому таинству творчества. Прекрасно сказал В. И. Ленин, любивший "Аппассионату" Бетховена: "Изумительная, нечеловеческая музыка. Я всегда с гордостью, может быть наивной, думаю: вот какие чудеса могут делать люди!"

Шарден. Атрибуты искусств. 1760-е

Таковы основные функции искусства. Понятно, что каждый из исследователей искусства волей или неволей выделял ту функцию искусства, которая была ему более близка. Так, гуманист Лев Толстой считал важнейшей коммуникативную функцию: "Искусство есть деятельность человеческая, состоящая в том, что один человек сознательно известными внешними знаками передает другим испытываемые им чувства, а другие люди заражаются этими чувствами и переживают их". Философ Гегель — познавательную, пытаясь в чувственной форме познать "абсолютную истину". Физик Фейнберг считает, что "искусство... есть постижение интуитивных истин". Нас же будет интересовать гедонистическая функция искусства, ибо наша задача — заглянуть в тайны прекрасного и попытаться хоть краем глаза увидеть в них математические начала.

Что же такое прекрасное? Обратимся вновь ко Льву Толстому, гениальному мыслителю и мастеру слова. "Для среднего человека кажется ясным и понятным то, что искусство есть проявление красоты; и красотою объясняются для него все вопросы искусства.

Но что же такое красота, которая составляет, по его мнению, содержание искусства? Как она определяется и что это такое?

Как это бывает во всяком деле, чем не яснее, запутаннее понятие, которое передается словом, тем с большим апломбом и самоуверенностью употребляют люди это слово, делая вид, будто то, что подразумевается под этим словом, так просто и ясно, что не стоит и говорить о том, что собственно оно значит... Предполагается, что то, что разумеется под словом "красота", всем известно и понятно. А между тем это не только неизвестно, но... вопрос о том, что такое красота, до сих пор остается совершенно открытым и с каждым новым сочинением по эстетике решается новым способом."

Сказано по-толстовски сильно и ясно! Нам остается лишь добавить, что и задолго до нашей эры, и через много лет после смерти Льва Толстого философы, искусствоведы, сами художники и представители точных наук пытались и пытаются найти пути к решению вопроса о сущности прекрасного[2].

Еще на заре цивилизации основатель античной математики Пифагор (VI в. до н. э.) учил: "Все прекрасно благодаря числу". Древнегреческий философ Гераклит (кон. VI в.- нач. V в. до н. э.), названный В. И. Лениным одним из основоположников диалектики, указывал на относительность понятия прекрасного: "Самая прекрасная обезьяна безобразна по сравнению с родом людей". Величайший из философов Платон (428-348 гг. до н. э.) писал: "Умеренность и соразмерность всюду становится красотой". Платону вторил его любимый ученик Аристотель (384-322 гг. до н. э.): "Красота состоит в соразмерности и правильном расположении".

Средневековые мыслители Аврелий Августин (354-430) и Фома Аквинский (1226-1274) источник прекрасного усматривали в боге. Выдающийся итальянский ученый-гуманист и архитектор Леон Баттиста Альберти (1404-1472) как. истинный представитель эпохи Возрождения свои идеалы и убеждения черпал из греческой классики: "Что такое красота и украшение и чем они между собой разнятся, мы, пожалуй, отчетливее поймем чувством, чем я могу изъяснить это словами. Тем не менее совсем кратко мы скажем так: красота есть строгая соразмерная гармония всех частей, объединяемых тем, чему они принадлежат,- такая, что ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже" (легко Заметить, что определение Альберти перекликается с высказываниями Платона и Аристотеля). В эпоху Просвещения прекрасное рассматривалось как связующее звено между разумом и чувствами, между долгом (разум) и увлечениями (чувства). Широко известна формула Н. Г. Чернышевского (1828-1889): "Прекрасное есть жизнь".

Но пожалуй, наибольшую мудрость в определении формулы прекрасного проявил человек, всю свою жизнь посвятивший служению красоте,- выдающийся немецкий художник эпохи Возрождения Альбрехт Дюрер (1471 -1528): "Что такое красота — этого я не знаю. Но для себя здесь понимаю красоту таким образом: что разные человеческие времена большинством почитать прекрасным, то мы и должны усердно стремиться создавать".

Да, Дюрер оказался удивительно прозорливым: и спустя полтысячелетия абсолютно строгого, "математического" определения прекрасного нет. Дискуссии о сущности красоты сегодня ведутся не только представителями противоположных мировоззренческих позиций, материалистами и идеалистами, но и внутри однородных научных школ. В нашей стране проблема прекрасного на протяжении последних трех десятилетий является предметом дискуссии между сторонниками "природнической" и "общественной" концепций.

Агесандр. Афродита Милосская. III-II вв. до н. э. С тех пор, как в 1820 г. статуя Венеры была извлечена из земли острова Милос, она олицетворяет вечный идеал красоты

"Природники" считают красоту объективной закономерностью, которая рождается в недрах самой природы. "Общественники" видят прекрасное как продукт общественно-исторической практики, творческой деятельности человека. Однако "природники" встают в тупик, пытаясь ответить на вопрос, поставленный еще Чернышевским: почему "полувоздушная" светская красавица не нравится крестьянину, который считает ее просто "заморышем", а пышущая здоровьем "русская Венера" не угождает вкусам света? Ведь обе они являются "продуктом природы"! "Общественники" же не могут объяснить наш восторг перед сверкающим горным пейзажем, который никак не назовешь "продуктом творческой деятельности человека".

Односторонность обоих подходов к проблеме прекрасного представляется очевидной. Обе стороны недооценивают диалектику объективного и субъективного в прекрасном. Обе стороны в полемическом задоре забывают, что у красоты не один, а по крайней мере два истока: это творческая, преобразующая мир деятельность человека — создателя красоты, и это природа, ибо, как писал Энгельс, "мы отнюдь не властвуем над природой так, как завоеватель властвует над чужим народом", а, "наоборот, нашей плотью, кровью и мозгом принадлежим ей и находимся внутри ее" (т. 20, с. 496).

В спорах, как известно, рождается истина. И подтверждением этому служит тот факт, что зачинатель спора "природников" и "общественников" (в прошлом ярый "общественник") А. И. Буров в конце концов пришел к "золотой середине" — признанию как природной, так и общественной основ прекрасного.

Итак, вопросы о том, что такое искусство и что такое красота, отнюдь не элементарны. Они порождают лавину вопросов-следствий, распутать которые может только особая наука о прекрасном. Такая наука есть, и имя ей — эстетика.

1735 год, год, когда немецким философом Александром Баумгартеном (1714-1762) был изобретен термин "эстетика" (от греч. aisthtikos — относящийся к области чувств), считается официальным годом рождения эстетики как самостоятельной науки. Но фактически эстетика родилась в глубокой древности, в суждениях философов, ученых и мудрецов, в их отдельных высказываниях, а затем и в специальных трактатах. И хотя различные "эстетические фрагменты" дошли до нас из Древнего Египта, и из Вавилона, и из Древней Индии, история эстетики как науки, безусловно, начинается в Древней Греции. Нам еще не раз предстоит обращаться к духовной сокровищнице древних греков, "к достижениям того маленького народа, универсальная одаренность и деятельность которого обеспечили ему в истории человечества место, на какое не может претендовать ни один другой народ" (Ф. Энгельс, т. 20, с. 369).

В древнегреческой философии — науке наук — берут начало все будущие философские течения, многие теории и науки. Древними было замечено, что люди познают мир с помощью органов чувств и осмысливают познанное разумом. Чувство и мышление не только два уровня, но и два звена в цепи познания. И как нужна наука о законах мышления — логика, столь же необходима и наука о чувственном восприятии — эстетика. Обе эти науки зарождаются одновременно в Древней Греции.

Греки обратили внимание и на то, что самые сильные чувственные восприятия связаны у человека с прекрасным, с искусством, которое несет людям красоту. Это особого рода чувства, лишенные корыстных побуждений, очищенные от жизненных забот и неурядиц, переносящие человека в иной удивительный мир — мир прекрасного. В попытках осмыслить эти чувства, понять их первопричину, проникнуть в тайну красоты и постигнуть ее законы и родилась наука эстетика. К сожалению, у нас нет возможности сделать хотя бы краткий обзор развития эстетического учения. Но к какому бы периоду истории эстетики мы ни обратились, во все времена и на всех направлениях ее главным содержанием оставалось прекрасное и искусство. Так понимали предмет эстетики и идеалист Гегель, и материалист Чернышевский, хотя само прекрасное они трактовали по-разному, в соответствии со своими философскими воззрениями.

Эстетика: наука о прекрасном

Итак, в главном эстетика — это наука о прекрасном. Однако многие современные авторы такое традиционное определение эстетики считают слишком узким и неточным. и вот учебники и справочники начинают определять эстетику как науку об... эстетическом воении действительности. Но ведь это же замкнутый РУг, логическое кольцо!

Что же думают об этом сами эстетики? "Наша наука крайне далека еще от того, чтобы построить своего рода "таблицу Менделеева" для эстетических "элементов",- читаем мы в "Лекциях по марксистско-ленинской эстетике" М. С. Кагана. "Давно известно, что гораздо легче отбросить старые понятия, чем создать новые,- пишет Е. С. Громов в книге "Начала эстетических знаний".- Традиционное определение, при всей своей краткости, а отчасти именно благодаря ей, ясно и понятно указывает на главную задачу всех эстетических исследований: постижение прекрасного в разных его видах и проявлениях". А вот строки из статьи Б. И. Благодыря "К проблеме "законов красоты": "...наука о прекрасном до сих пор не имеет в своем понятийном арсенале фундаментального определения прекрасного вообще, в котором нашло бы теоретическое выражение существенно общее, дающее нам право говорить о прекрасном во всех вферах действительности: природе, обществе, истории, науке, искусстве, человеке, начиная от бытия и кончая утонченным миром его чувств".

М. Эшер. Ящерицы. В основе орнамента лежит поворотная симметрия второго порядка и переносная симметрия, определяемая гексагональной решеткой. Творчество современного голландского художника и графика Маурица Эшера отличается необычайной фантазией, обостренным видением глубоких законов симметрии окружающего нас мира, органической связью художественного и научного мышления

Как видим, самим эстетикам не нравится определение своей науки. Что уж говорить, например, о физиках! Так, А. И. Китайгородский, анализируя в своей книге "Невероятно — не факт" определения из "Краткого эстетического словаря", называет их "пустословием". Врят ли стоит впадать в такую крайность. Следует помнить, что предмет эстетики чрезвычайно сложен и тонок, что эстетики только начинает касаться процесс математизации, который привел физику к своему триумфальному шествию в науке. В этой связи определение прекрасного, данное Альбрехтом Дюрером 500 лет назад, представляется наиболее точным и откровенным.

Так что же такое эстетика и что такое прекрасное? Обратимся к книге доктора философских наук А. В. Гулыги "Принципы эстетики", вышедшей в серии "Над чем работают, о чем спорят философы". Само название серии говорит о том, что книга не претендует на истину в последней инстанции (об этом же говорит и сам автор). Тем не менее, на наш взгляд, это наиболее глубокая и наиболее откровенная работа по проблемам эстетики.

Прежде всего заметим, что А. Гулыга возвращается к классическому определению эстетики как науки о прекрасном: "...все, чем занимается эстетика, представляет собой модификацию прекрасного... В широком смысле слова красота — синоним эстетического".

В вопросе об истоках красоты автор примиряет "природников" и "общественников", мудро выбирая "золотую середину": "Отец красоты — труд, мать — природа, дитя рождается от соединения этих двух начал жить может только в их присутствии, взаимодействии, взаимном согласии и понимании". Таким образом подтверждается тезис о двуединой объективно-субъективной природе красоты. Эту мысль высказывал еще Шиллер: "Красота есть одновременно предмет для нас состояние нашего субъекта". Заметим, что "состоянием субъекта" при оценке красоты и объясняется изменчивость взглядов на прекрасное как отдельных людей, так и представителей различных эпох и народов. Но истинное произведение искусства прекрасно во все времена, и нет оснований его отвергать только потому, что оно не соответствует нашим сиюминутным определениям красоты. К сожалению, история знает немало примеров, когда непонимание принятых в другую эпоху "законов красоты" приводило к уничтожению бесценных памятников прошлого, что попросту граничит с варварством.

Теперь остается самое трудное — ответить на вопрос, стоящий эпиграфом к этому параграфу: "Что есть красота?" В определении прекрасного А. Гулыга опирается на методологический принцип выдающегося немецкого философа Георга Гегеля (1770-1831) — принцип восхождения от абстрактного к конкретному. Этот принцип был успешно применен Гегелем в его логике, где в качестве изначальной категории было взято предельно абстрактное понятие "бытие", которое затем наполнялось содержанием через другие более конкретные категории. Однако в эстетике этот принцип оставался в забвении.

В качестве изначального понятия системы эстетических категорий Гулыга предлагает рассматривать прекрасное в его узком смысле, понимаемом как ценностно-значимая форма. Постепенно эта форма наполняется содержанием через другие более конкретные понятия, такие, как "возвышенное", "трагическое", "комическое", "эстетический идеал". Идеал — наиболее содержательная эстетическая категория, это всеполнота прекрасного. Таким образом, восхождение от ценностно-значимой, т. е. радующей наш глаз и слух формы, к тому Держанию, которое несет эта форма, и, наконец, к тому идеалу, который покоряет наше сердце и разум, и есть путь постижения загадочного феномена, именуемого прекрасным.

Эстетика: наука о прекрасном

Знаменитое триединство истины, добра и красоты, воплащающее, начиная с античности, представление человека о высших духовных ценностях,- это три ипостаси идеала. Красота является связующим звеном между истиной и добром. Во все времена красота являлась путеводной звездой в поисках истины, могучим стимулом к научному творчеству и озарению в науке (об этом мы подробно поговорим в следующей главе). С другой стороны, во все времена красота, словно магнитное поле стрелку компаса, обращала человека к доброте. Именно это свойство красоты отразил Достоевский в своей знаменитой формуле: "Красота спасет мир".

Рафаэль. Мадонна со щегленком. 1507. Деталь

Свое воплощение эстетический идеал находит в искусстве. Ни природа, ни общество часто не дают человеку его эстетического идеала. Вспомним слова Рафаэля: "Я скажу вам, что для того, чтобы написать красавицу, мне надо видеть многих красавиц... Но ввиду недостатка как в хороших судьях, так и в красивых женщинах я пользуюсь некоторой идеей, которая приходит мне на ум". Ясно, что "идея", о которой говорит Рафаэль, и есть эстетический идеал художника. Так красота через эстетический идеал приводит нас к искусству. Именно это и имел в виду Лев Толстой, когда говорил, что "для среднего человека кажется ясным и понятным, что искусство есть проявление красоты".

Да, вне красоты нет искусства. Но искусство — особая и своеобразная область прекрасного. В жизни прекрасное нередко уживается с безобразным, и истинное искусство — "учебник жизни" — не может ограничить себя одною лишь красотой. Художник не имеет права ни брезгливо отворачиваться, ни трусливо сдаваться перед безобразным. Победа над безобразным — одно из средств утверждения красоты. Мастерство и эстетическое осуждение безобразного ведут художника к торжеству его эстетического идеала — красоте. Вот почему образы искусства прекрасны всегда, даже если они рисуют истерзанные жизненными невзгодами, изможденные лица стариков на полотнах Рембрандта. Хорошо сказал об этом французский скульптор Огюст Роден (1840-1917): "Но стоит великому артисту или великому писателю прикоснуться к какому-нибудь безобразию, чтобы оно мгновенно преобразилось: ударом волшебного жезла безобразие превращается в красоту: это алхимия, это колдовство! "

Рембрандт. Портрет старика в красном. 1652-1654. В изможденном лице и натруженных руках старца — красота и мудрость прожитой им жизни

Итак, красота начинается с формы, но не сводится к ней. Красота — это форма, взятая в единстве с содержанием, от которого она не может быть оторвана. Попытки рассмотреть красоту только с формальной точки зрения никогда не оканчивались успехом. Еще немецкий философ Иммануил Кант (1724-1804), указав четыре формальных признака "чистой красоты", был вынужден обратиться и к содержательной стороне прекрасного, когда "нравится не только форма продукта природы, но также само существо его...".

Красивая форма стремится сделать прекрасным и содержание, которое, по выражению Белинского, становится "опоэтизированным". Мысль о диалектическом единстве формы и содержания в прекрасном, кажущаяся сегодня аксиомой, была впервые разработана Гегелем. Но эта мысль "витала в воздухе" и до Гегеля. Ее мы находим, например, у Шекспира:

Да, нелегко раскрыть сущность прекрасного. И в жизни, и в искусстве проявления красоты необычайно разнообразны. Трудно установить сходство, например, между очарованием лесного озера и благородным поступком рыцаря, между совершенными формами кристалла и волшебством гармонии античной статуи. Это абсолютно различные явления, а вызываемые ими чувства удивительно похожи. Еще Платон указывал на то, как легко отыскать нам примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны.

Еще труднее найти математические закономерности в прекрасном — "законы красоты". Попытки хотя бы приблизиться к объективным "законам красоты" предпринимались человечеством с древности: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера — трепетная песнь красоте в науке, это и система пропорций в архитектур, и пропорции человека, и геометрические законы живописи. И несмотря на весьма скромные результаты, энтузиазм исследователей не ослабевает и сегодня: ведь слишком волнующая тема их интереса — красота. И сегодня вместе с лауреатом Нобелевкой премии, немецким физиком Вернером Гейзенбергом (1901-1976) большинство ученых верят: "Математика есть прообраз красоты мира".

Естественно, что все попытки отыскать математические законы в искусстве (а значит, и в прекрасном)начинались с простейшего компонента прекрасного — формы прекрасного, еще точнее, структуры формы прекрасного. Например, рассмотренные в части III пропорции античной и готической архитектуры есть структурно-математические объективные законы формы прекрасного. Вопрос же о субъективном отношении к этим формам, как и о субъективном отношении к тому содержанию, которое несут эти формы, каждый вправе решить для себя сам.

Здесь уместно вспомнить высказывание выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854-1912): "Математиков занимают не предметы, а отношения между ними. Поэтому они вправе заменять одни предметы другими, лишь бы отношения их остались при этом неизменными. Содержание их не волнует, они интересуются только формой". Действительно, в следующих трех частях мы увидим, например, что закон золотого сечения справедлив и в музыке, и в архитектуре, и в изобразительных искусствах. Это структурно-математическая характеристика, которая отражает форму прекрасного независимо от того содержания, которое несет эта форма.

Что касается математического анализа содержания прекрасного, то вряд ли в обозримом будущем этот анализ будет возможен: слишком запутан клубок сплетенных здесь вопросов. Да и нужно ли его распутывать? Пожалуй, ответом на этот вопрос могут быть слова Е. Фейнберга, Которыми заканчивается его статья "Искусство и познание": "В наше время, которое — удачно или неудачно — иногда называют эпохой научно-технической революции и которое действительно является временем огромного развития научного знания, нет никакой опасности ослабления авторитета дискурсии[3]: ее ложность слишком очевидна. Но есть

опасность гиперболизации ее роли, принижения значения интуиции, ослабления способности к целостному и верному интуитивному суждению. Поэтому в наше время роль искусства особенно велика ".

Эстетика: наука о прекрасном

А вот мнение по тому же вопросу философа А. Гулыги: "Феномен красоты содержит в себе некоторую тайну, постигаемую лишь интуитивно и недоступную дискурсивному мышлению". Просто замечательно, сколь единодушными делают чары искусства и тайна прекрасного и "физиков", и "лириков". (Такое бывает далеко не всегда, в чем легко убедиться, прочитав главу 3.)

И в заключение отметим одну важную мысль, впервые высказанную К. Марксом: первые шаги человечества к красоте сделаны благодаря труду. Именно в результате трудовой деятельности человек начинает находить и в природе, и в общественной жизни разнообразные эстетические ценности.

Приведем знаменитые слова К. Маркса, указывающие на отличительные особенности человеческого труда: "Животное, правда, тоже производит. Оно строит себе гнездо или жилище, как это делают пчела, бобр, муравей и т. д. Но животное производит лишь то, в чем непосредственно нуждается Оно само или его детеныш; оно производит односторонне, тогда как человек производит универсально... Животное строит только сообразно мерке и потребности того вида, к которому оно принадлежит, тогда как человек умеет производить по меркам любого вида и всюду он умеет прилагать к предмету присущую мерку; в силу этого человек строит также и по законам красоты".

"И по законам красоты"... Эти слова Маркса являются девизом творческой деятельности человека на любом поприще. Они означают, что сфера эстетических закономерностей, сфера прекрасного, выходит далеко за пределы искусства и распространяется на все без исключения области человеческой деятельности. Но если это так, то существует еще одна не менее удивительная область проявления прекрасного. Это — наука. Есть ли красота в науке? Можно ли говорить об эстетике науки? На эти вопросы мы попытаемся ответить в следующей главе.

Эстетика: наука о прекрасном

2. Математика: прекрасное в науке

Французский энциклопедический словарь Ларусс определяет прекрасное как то, что "радует глаз или разум". Просто и ясно. Не будем обсуждать достоинства еще одного определения красоты, а обратим внимание на вторую часть данного определения, на то, что красота радует разум. Да, кроме красоты, постигаемой чувствами, есть и другая красота, постигаемая разумом. Это особый вид красоты — красота науки.

Как ни удивительно, но и эту необыкновенную красоту, красоту разума, успели прочувствовать древние греки. В диалоге Платона "Пир" мы читаем о том, как "беременный духовно" (говоря современными штампами — "ученый-теоретик, разрабатывающий сложнейшую проблему") "ищет везде прекрасное, в котором он мог бы разрешиться от бремени". Платон взволнованно говорит о том, как происходит восхождение к высшей красоте — красоте разума, красоте познания. "Начав с отдельных проявлений прекрасного, надо все время, словно бы по ступенькам, подниматься ради самого прекрасного вверх — от одного прекрасного тела к двум, от двух — ко всем, а затем от прекрасных тел к прекрасным нравам, а от прекрасных нравов к прекрасным учениям, пока не поднимешься от этих учений к тому, которое и есть учение о самом прекрасном, и не познаешь наконец, что же это — прекрасное. И в созерцании прекрасного самого по себе.. . только и может жить человек..."

Слова Платона — вдохновенный гимн торжеству Разума, стремлению к прекрасному, которое неотделимо от научного творчества. Раздумья о красоте научного поиска, о величии человеческого духа никогда не переставали волновать мыслящих людей. И через два тысячелетия в унисон Платону звучат слова великого представителя нашего столетия М. Горького: "Наука — высший разум человечества, это солнце, которое человек создал из плоти и крови своей, создал и зажег перед Оою для того, чтобы осветить тьму своей тяжелой Пзни, чтобы найти из нее выход к свободе, справедливей, красоте".

Математика: прекрасное в науке

В чем же заключается красота науки? И если таковая существует, то есть ли эстетика науки, изучающая законы этой необычной красоты? Как самостоятельной дисциплины науки эстетики нет. И сегодня категории эстетики применяются главным образом к искусству, реже — к технике (техническая эстетика) и как исключение — к науке. Мысли о красоте науки, как говорят, только витают в воздухе, иногда они оседают на бумаге в виде отдельных высказываний некоторых ученых, но философскому анализу эти мысли практически не подвергались. Почему? Видимо, и потому, что великие ученые, которым прежде всего и "дано" увидеть истинную красоту науки, лишь останавливаются на мгновение, завороженные ее красотой. Нечасто позволяют они себе такие остановки, еще реже — философские или поэтические размышления об их причинах. Ведь научный поиск — это беспрерывное восхождение к истине, постоянная работа разума на пределе сил и возможностей, работа, не терпящая расслабления и отдыха. Так альпинисты на восхождении к вершине лишь на мгновение останавливаются, пораженные красотой и величием гор. Останавливаются, молча вытирая со лба струи соленого пота, и вновь устремляются к вершине, не имея возможности на неспешное наслаждение красотой.

И тем не менее в богатой истории человеческой цивилизации находились люди, бравшие на себя смелость заняться анализом красоты науки. В их числе следует назвать Френсиса Хатчесона (1694-1747), шотландского философа эпохи Просвещения, автора "Исследования о происхождении наших идей красоты и добродетели в двух трактатах". Для нас особый интерес представляет раздел "О красоте теорем" первого трактата Хатчесона "О красоте, порядке, гармонии, целесообразности", начинающийся словами: "Красота теорем, или доказательств правильности всеобщих истин, заслуживает отдельного рассмотрения, поскольку по природе своей она значительно отличается от ранее рассмотренных видов красоты; и, однако, нет такой другой, в которой мы могли бы увидеть такое поразительное разнообразие при единообразии..."

Внимательно читая раздел "О красоте теорем", можно выделить три признака красоты науки, установленых Хатчесоном: 1) красота есть единство в многообразии; 2) красота заключена во всеобщности научных истин; 3) научная красота — это обретение неочевидной истины.

Принцип единства в многообразии Хатчесон считает универсальным эстетическим принципом, равно применимым и к неживой, и к живой природе, и к эстетической оценке науки. Действительно, любая математическая теорема содержит в себе бесчисленное множество истин, справедливых для каждого конкретного объекта, н0 в то же время эти конкретные истины собраны в единой общей для всех истине, устанавливаемой теоремой. Например, теорема Пифагора справедлива для бесчисленного множества конкретных прямоугольных треугольников, но все это многообразие треугольников обладает единственным общим свойством, описываемым теоремой. Вероятно, каждый школьник испытывал чувство радости, чувство научной красоты, когда впервые обнаружил, что, например, переместительное свойство сложения, замеченное им на множестве конкретных арифметических примеров, есть не что иное, как единый универсальный закон алгебры: a+b = b+a, справедливый для любых чисел.

Перейдем ко второму признаку красоты — всеобщности научных истин. "У теорем,- читаем мы у Хатчесона,- есть еще одна красота, которую нельзя обойти и которая состоит в том, что одна теорема может содержать огромное множество следствий, которые легко из нее выводятся. .. Когда исследуют природу, подобной красотой обладает познание определенных великих принципов или всеобщих сил, из которых вытекают бесчисленные следствия. Таково тяготение в схеме сэра Исаака Ньютона... И мы наслаждаемся этим удовольствием, даже если у нас нет никаких перспектив на получение какой-либо иной выгоды от такого способа Дедукции, кроме непосредственного удовольствия от созерцания красоты". Как точно сказано! И как чутко предвидит Хатчесон в 1725 г. могущество закона тяготения Ньютона, который пока еще называется "схемой Ньютона": ведь прощло только 38 лет со дня его опубликования (1687) — срок не столь уж большой для осознания столь грандиозного открытия!

Математика: прекрасное в науке

Каждый может проиллюстрировать эту мысль Хатчесона своими примерами: в математике — это любая из теорем, например теорема Пифагора, в физике — закон тяготения или законы электромагнетизма, в химии — периодический закон Менделеева, в биологии — законы генетики, всеобщность которых мы постигаем на самих себе. Возвращаясь к теореме Пифагора, заметим, что существование около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.) свидетельствует об огромном числе конкретных реализаций этой теоремы и ее следствий.

Наконец, третий признак — обретение неочевидной истины. Любой из нас согласится с тем, что постижение очевидной истины (ее символом стало утверждение, что дважды два — четыре) не доставляет ему эстетического наслаждения. В аксиомах мало красоты, утверждает Хатчесон, ибо их справедливость очевидна. Немного удовольствия доставляют нам и легкие теоремы, истинность которых видна "невооруженным глазом". Только открытие истин, спрятанных от нас наукой или природой, открытие, требующее поиска и серьезных усилий, доставляет нам в конце пути истинное наслаждение — познание неведомой истины. В этом и состоит радость и красота познания. Свою мысль Хатчесон подтверждает интересным примером. Ясно, что объем цилиндра больше объема вписанного в него шара, объем которого больше объема конуса, вписанного в цилиндр. Это очевидная истина, не приносящая нам никакого удовлетворения. Но когда мы установим, что объемы этих тел относятся как 3:2:1, т. е. когда мы обретем неочевидную истину, мы почувствуем, как прекрасна эта теорема и какое мы получаем удовольствие от ее первого открытия. Напомним, что первая часть этой теоремы, связывающая объемы цилиндра и вписанной в него сферы, была доказана Архимедом и почиталась им как лучшее из всех своих замечательных открытий.

В заключение Хатчесон делает важный вывод: красота науки неравнозначна научному знанию. Красота науки заключается не в собрании застывших законов, а в обретении новых знаний, в открытии новых истин, в обнаружении стройности и порядка там, где еще недавно царил хаос. Только беспрерывное движение вперед, а точнее вверх, к новым вершинам истины,- такова формула прекрасного в науке.

Отметим еще одно существенное обстоятельство. Ясно, что все три выведенных Хатчесоном эстетических принципа справедливы для любой науки, но получены они Хатчесоном для математики. И дело здесь не в том, что остальные науки во времена Хатчесона были еще недостаточно развиты по сравнению с математикой. Дело в том, что математика во все времена была и остается "первой красавицей" среди наук и, следовательно, эстетические принципы науки наиболее ярко проявляются в математике. Чуть позже мы попытаемся обосновать эту мысль.

Хатчесон оказал заметное влияние на формирование эстетических взглядов последующих философов: Давида Юма (1711 — 1776), Адама Смита (1723-1790). Мысль Хатчесона о красоте единства в многообразии мы находим и в трудах родоначальника немецкой классической философии, "кенигсбергского затворника"[4] Иммануила Канта. В книге "Естественная история и теория неба" Кант признается в том, что космогонические проблемы для него являются не только предметом научных исследований, но и источником светлой радости. Многие строки этой книги представляют собой непревзойденные образцы вдохновенных научных стихотворений в прозе, вечный и немеркнущий сплав логики науки и поэзии искусства.

Но перенесемся из XVIII века в век XX. В 1931 г. в Москве вышла в свет небольшая книга драматурга и искусствоведа В. М. Волькенштейна "Опыт современной эстетики". Авторское введение прекрасно рисует дух того времени: "...автор ищет прежде всего определение той новой красоты, которая характеризует нашу бурную эпоху... Эта новая красота перед нами в еще невиданных произведениях искусств, в удивительных изобретениях техники, в новых методах мышления..." Последнее для нас является самым главным. Впрочем, это было отмечено и в предисловии первого наркома просвещения, писателя, искусствоведа, академика А. В. Луначарского (1875-1933), которым открывалась книга: "Само оглавление книги показывает, что Волькенштейн стремится распространить понятия эстетического на область мышления, считая возможным оценивать с эстетической точки зрения понятия: математические, физические, шахматную игру, всякое научное построение или формулу. Не подлежит сомнению, что это так. Беспрестанно у самих ученых... с уст срываются замечания: красивая теория, изящное разрешение затруднений и т. д. и т. д. Восхищение перед силой человеческого ума есть, конечно, глубоко эстетическое явление, своеобразное, но ничем радикально не различающееся от восхищения перед физической ловкостью человека, перед красотою здания и т. д.".

Математика: прекрасное в науке

Математика: прекрасное в науке

Итак, стремясь дать новое определение прекрасного, Волькенштейн пытается найти признаки красоты в науке: математике, физике, химии. Эти признаки, по Волькенштейну, таковы: 1) эстетическое впечатление "возникает только в связи с целесообразным, сложным (трудным) преодолением"; 2) "красиво сведение сложности к простоте"; 3) "всякое математическое оформление научных достижений, если оно наглядно и гармонично, вызывает эстетическое впечатление".

Легко видеть, что формула "красота есть целесообразное, трудное преодоление" перекликается с формулой Хатчесона "красота есть обретение неочевидной истины". Да, Природа прячет свои законы в сокровенных тайниках и открываются они только тому, у когс хватает сил на трудное преодоление. И как вознаграждение в конце пути ожидает ученого красота открывающейся истины. Альберт Эйнштейн (1879-1955) любил повторять, что Бог (т. е. Природа) изощрен но не злонамерен (эта надпись была сделана у Эйнштейна на камине). Изощренность Природы состоит в том что она ловко скрывает от человека свои законы, а ю внешнее проявление выглядит поначалу как полный хаос. Не злонамеренность же Природы означает существование у нее законов и принципиальную возможность их обнаружения в конце целесообразного и трудное преодоления. Познание гармонии Природы, когда лиш нее и кажущееся отпадает, когда истина обретает вели чавую простоту и ясность, и есть высшая красота научного поиска.

"Красиво сведение сложности к простоте". Это принцип, видимо, является главным эстетическим принципом науки. Впрочем, вот мнение Эйнштейна: "Наш опыт убеждает нас, что Природа — это сочетание самых простых математических идей", "Бог ни за что не упустил бы возможности сделать Природу такой простой", другой выдающийся соотечественник Эйнштейна Гей-зенберг в одной из своих работ писал: "Все еще может считаться лучшим критерием корректности новых концепций старая латинская пословица "Simplex sigillum veri" ("Простота — признак истинности"), которая была выведена большими буквами в физической аудитории Геттингенского университета ".

Блестящим примером торжества простоты в науке является развитие взглядов человечества на устройство мироздания. Первой научной моделью Вселенной была геоцентрическая система великого александрийского ученого Клавдия Птолемея (II в. н. э.). Для своего времени это была красивая теория, так как она объясняла сложное и непонятное движение планет на небосводе достаточно простым образом — вращением планет вокруг Земли по основным кругам (деферентам) и вспомогательным кругам (эпициклам). Кроме того, теория Птолемея могла предсказывать положение планет на небосводе и ею с успехом пользовались мореплаватели более 1000 лет. Однако гелиоцентрическая система Николая Коперника (1473-1543) позволяла гораздо проще объяснять суть истинного Движения планет относительно неподвижных звезд, она не нуждалась в эпициклах и как более простая научная теория была более красивой[5]. Законы Иоганна Кеплера (1571-1630) уточнили систему Коперника и придали ей математическую строгость, а Исаак Ньютон (1643-1727)в свою очередь показал, что законы Кеплера является логическим следствием законов механики и закона тяготения. Законы Ньютона являются вершиной красоты и простоты в научном описании Солнечной системы! А на очереди уже стоят тайны устройства Вселенной... Таким образом, эстетическая ценность науки непрерывно возрастает. Каждая новая, более простая теория воспринимается как более красивая.

Система мира по Птолемею. Иллюстрация из 'Небесного атласа' Целлариуса. Амстердам. 1708

Математика: прекрасное в науке

Согласно третьему признаку Волькенштейна, математика несет красоту в любую науку. Строго говоря, этот тезис является следствием предыдущего: красиво сведение сложности к простоте, ибо математика и есть тот инструмент науки, который позволяет, говоря словами основоположника кибернетики Норберта Винера (1894-1964), "находить порядок в хаосе, который нас окружает". Волькенштейн отмечает эту особую роль математики в науке и, следовательно, ее особую эстетическую ценность: "Математика есть область утонченной красоты. Ее формулы выражают сложные соотношение чисел в определенной форме. Поэтому они могут быть красивы, или, как говорят математики, "изящны".

Широко известно, какой эстетический восторг испытывал выдающийся немецкий физик Людвиг Больцман (1844-1906) при виде уравнений Максвелла: "Не Бог ли начертал эти письмена? " Мы позволим себе привести здесь эти уравнения без необходимых пояснений, а просто как "письмена" — красивые, но непонятные иероглифы:

Система мира по Копернику. Иллюстрация из 'Небесного атласа' Целлариуса. По сравнению с гелиоцентрической моделью Птолемея это была более простая и более красивая научная теория.

Математика: прекрасное в науке

Что же восхищало Больцмана в этих уравнениях? Конечно, и красота формы, которую можно оценить, не понимая сути уравнений. Действительно, сами уравнения просты по форме. Части уравнений, содержащие пары , почти полностью равноправны, а сами уравнения почти полностью симметричны. Но главное, конечно, в красоте содержания уравнений, которая раскрывается далеко не каждому. Эта красота содержания заключается в том, что сами уравнения подсказали английскому физику, основателю классической электродинамики Джеймсу Клерку Максвеллу (1831 — 1879) идею электромагнитных волн и позволили связать воедино электричество, магнетизм и свет.

Более доступным примером красоты формы и содержания в науке, а также красоты математического оформления являются структурные формулы в химии, в особенности структурная формула бензола С₆Н₆ как основа многих формул органической химии:

Внешняя красота этой формулы видна с первого взгляда. Объясняется она прежде всего ее математическим оформлением: в основе формулы лежит правильный шестиугольник — геометрическая фигура, обладающая многими видами симметрии. Но помимо внешней красоты эта формула излучает и красоту внутреннюю. В чем она? В том, что структурная формула отражает взаимное расположение атомов в молекуле и порядок связи между ними. Таким образом, структурная формула определяет свойства вещества, объясняет внутреннее строение вещества, и в этом ее внутренняя красота, красота содержания.

А кто сегодня занимается вопросами эстетики науки? Пожалуй, пальму первенства здесь следует отдать академику А. Б. Мигдалу — физику-теоретику, основоположнику многих научных направлений в ядерной физике. Будучи человеком широких интересов, Мигдал ходит Время и на интенсивную научную и организаторскую деятельность, и на занятия альпинизмом и горными лыжами, и на поиски красоты в науке. В статье Мигдала "О красоте науки" мы читаем: "Что можно сказать о красоте науки, красоте мысленных построений, которых не нарисовать на бумаге, не высечь на камне, не переложить на музыку? Красота науки, как и искусства, определяется ощущением соразмерности и взаимосвязанности частей, образующих целое, и отражает гармонию мира".

В книге "Поиски истины", адресованной юношеству, Мигдал высказывает интереснейшую мысль о том, что "понятие красоты играет важную роль для проверки правильности результатов и для отыскания новых законов и является отражением гармонии, существующей в природе". Это, вообще, любимая мысль всех современных физиков, начиная от Альберта Эйнштейна и английского физика Поля Дирака, которому принадлежит афоризм о том, что красота является критерием истинности физической теории. Более того, красота являлась путеводной звездой в поисках истины и для Платона, и для Кеплера, к чему мы еще вернемся на страницах этой книги.

Отдавая должное признакам внешней красоты математических формул, Мигдал считает, что "гораздо важнее не внешние, а более глубокие признаки красоты результатов. Красиво, если выражение связывает в простой форме разнородные явления, если устанавливаются неожиданные связи. Одна из красивейших формул теоретической физики — это формула теории тяготения Эйнштейна, связывающая радиус кривизны пространства с плотностью материи... Требование красоты" не являясь абсолютным, играет важнейшую роль как для отыскания новых законов природы, так и для проверки полученных результатов".

Наконец, Мигдал анализирует понятие симметрии как источник красоты в физике. Следует сказать, что истинная роль симметрии в науке стала проясняться только в XX веке. В 1918 г. немецкий математик Эмми Иетер (1882-1935) доказала замечательную теорему, согласно которой каждому виду симметрии соответствует свой закон сохранения. Например, знаменитый закон сохранения энергии является следствием однородности времени, т. е. симметрии относительно сдвигов по времени. В 1963 г. американский физик-теоретик Юджин Пол Вигнер получил Нобелевскую премию по физике за исследования принципов симметрии, лежащих в основе взаимодействия элементарных частиц. Выдающаяся роль симметрии в искусстве известна давно: симметрия сопровождает искусство едва ли не с момента его зарождения. И вот в XX веке человечество убеждается в огромной роли симметрии в формировании законов природы. Таким образом, симметрия является едва ли не единственным общепризнанным критерием красоты как в науке, так и в искусстве. (Этот важный вопрос мы рассмотрим подробнее в главе 4.)

Нам остается ответить еще на один вопрос, который следует из заголовка этого параграфа: почему именно математика претендует на роль "первой красавицы" среди остальных наук?

Математика: прекрасное в науке

Конечно, проще всего было бы ответить на данный вопрос известным афоризмом "короля математиков" Карла Гаусса (1777-1855): "Математика — царица всех наук... Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но при всех обстоятельствах первое место, несомненно, останется за ней". Однако ясно, что это не объяснение, а декларация, и, чтобы разобраться в существе дела, мы должны вновь спросить себя: что такое математика? Гораздо легче ответить на аналогичный вопрос биологу или геологу. Первый скажет, что биология — это наука о живой природе, а второй — что геология — это наука о недрах Земли. А вот у математики нет своего материального предмета исследования, его нельзя потрогать руками или увидеть глазами. Тем не менее значительная часть математических понятий и теорий родилась при изучении реальных явлений (всем известна история возникновения и развития арифметики и геометрии). Как это ни парадоксально, но именно математика в процессе своего развития лишилась материального предмета изучения, и это сделало ее всемогущественной наукой. Сегодня любой человек, даже совершенно далекий от математики, знает, что математика представляет собой могучую силу, сфера влияния которой практически не ограничена.

"Что такое математика?" — так называется книга американских математиков Р. Куранта и Г. Роббинса, которую мы рекомендуем всем, кто захочет увидеть математику во всем блеске ее красоты и могуществе ее приложений, ибо, как сказано в авторском введении, "и для специалистов, и для любителей не философия, а именно активные занятия математикой смогут дать ответ на вопрос: что такое математика?"

Тем не менее попробуем немного пофилософствовать. Известно классическое определение математики, данное Ф. Энгельсом: "Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира". Это определение указывает не только на предмет математики, но и на его происхождение — реальный мир. Однако за сто лет своего интенсивного развития математика ушла далеко вперед, у нее появились новые нетрадиционные разделы, и стало ясно, что данное определение нуждается в уточнении.

Математика: прекрасное в науке

Новое определение математики предложила группа французских математиков, объединившаяся под псевдонимом Никола Бурбаки, которая определяет математику как науку о математических структурах. К великому удовольствию любителей искусства, мы должны констатировать, что история повторяется: эстетику по-новому определяют как науку об эстетическом, а математику — как науку о математических структурах! Но не надо спешить иронизировать по этому поводу. Вспомним предостережение выдающегося американского математика Рихарда Куранта (1888-1972), данное им в статье "Математика в современном мире": "На вопрос "Что такое математика?" невозможно дать обстоятельный ответ на основе одних лишь только философских обобщений семантических предложений или с помощью обтекаемого газетно-журнального многословия. Так же как нельзя дать общее определение музыке или живописи: никто не может оценить эти виды искусства, не понимая, что такое ритм, гармония и строй в музыке или форма, цвет и композиция в живописи. Для понимания же сути математики еще в большей степени необходимо подлинное проникновение в составляющие ее элементы".

Определение математики, предлагаемое Бурбаки страдает еще одним важным дефектом: оно не отражает отношения математики к окружающему нас миру, еэкду тем если исходить из определения Ф. Энгельса, т. е. в вопросе об отношении математики к действительности занимать материалистические позиции, то ановится понятным, почему "книга природы написана языке математики" (Галилей). "Но совершенно неверно,- указывал Ф. Энгельс,- будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира" (т. 20, с. 37). Зародившись в реальном мире и пройдя путь абстракции и развития в самой математике, математические понятия вновь "спускаются на землю" и идут по ней в своем триумфальном шествии. Именно "земным происхождением" и объясняется поразительная эффективность математики в естествознании.

Математика: прекрасное в науке

Вот как важно даже в такой абстрактной науке, как математика, стоять на правильных философских позициях. Несмотря на непререкаемый авторитет группы Н. Бурбаки в современном математическом мире и беспрецедентную задачу, решаемую этой группой,- попытку изложить главнейшие разделы математики на основе единого формального аксиоматического метода, некоторые философские воззрения Н. Бурбаки нельзя назвать бесспорными. Но бесспорно в этом определении математики следующее: "математическая структура" в математике, так же как и "бытие" в логике Гегеля или "прекрасное" в эстетике, является той изначальной категорией, с которой начинается восхождение от абстрактного к конкретному в математике, начинается "проникновение в составляющие элементы", о котором говорил Р. Курант.

Так что же такое математика и в чем ее особая красота? "Математика — это больше, чем наука, это язык" — так определил место математики в системе наук знаменитый датский физик Нильс Бор (1885-1962). Математика может быть языком любой науки, умеющей на нем разговаривать. В этом универсальность и могущество математики, но в этом и особая красота математики, выделяющая ее среди других наук. Ибо всякий язык красив уже сам по себе как средство общения.

В самом деле, как только любая из наук переведет свои проблемы на язык математики, так тут же к ее услугам откроется весь богатейший арсенал математики, обладающий массой универсальных методов и способный решать многие конкретные задачи. Например, сформулировав задачу на языке дифференциальных уравнений, представитель любой науки получит в руки полный набор математических методов от качественных методов исследования дифференциальных уравнений до современных численных методов решения этих уравнений на ЭВМ.

Математика: прекрасное в науке

Но математика — это особое средство общения: она помогает найти общий язык служителям разных наук и, что еще важнее, она помогает ученому "разговаривать" с природой. Так, волны на воде, звуковые волны и радиоволны описываются на языке математики одним и тем же дифференциальным уравнением, известным под названием волнового уравнения (см. (10.1)). Радиофизикам уже нет нужды решать волновое уравнение, которое за них решили акустики. Более того, с помощью математики здесь выявляется родство в столь разнородных на первый взгляд физических явлениях, как распространение радиоволн и волн на воде и в воздухе.

Таким образом, в математике как ни в какой другой науке находит выражение важнейший критерий научной красоты — единство в многообразии. Математика раскрывает перед человеком красоту внутренних связей, существующих в природе, и указывает на внутреннее единство мира. То, что именно в математике достигается в наивысшей форме единство в многообразии, а следовательно, и наибольшая красота в науке, отмечал в статье "Смысл и значение красоты в точных науках" В. Гейзенберг: "Понимание всего богато окрашенного многообразия явлений достигается путем осознания присущего всем явлениям объединяющего принципа форм, выражаемого на языке математики. Таким же образом устанавливается тесная взаимосвязь между тем, что воспринимается как прекрасное, и тем, что доступно пониманию лишь с помощью интеллекта ".

Язык математики — это особый язык науки. В отличие от естественного языка (русского или английского), который в основном классифицирует предметы и потому является языком качественным, язык математики прежде всего количественный. Количественный язык представляет собой дальнейшее развитие и уточнение обычного качественного языка, но он не исключает а скорее дополняет последний.

Дюрер. Меланхолия. Гравюра на меди. 1514. Во времена Возрождения меланхолический темперамент отождествляли с творческим началом. На гравюре Дюрера Меланхолия окружена атрибутами зодчества и геометрии, отчего математики любят считать этот шедевр графического искусства олицетворением творческого духа математика, а саму Меланхолию — представительницей математики в мире прекрасного

Важнейшим преимуществом количественного языка математики является краткость и точность. В этом его огромное преимущество и в этом его красота, ибо именно в математическом языке претворяется один из основных признаков красоты в науке: сведение сложности к простоте. Всем известно, что с помощью математического языка — функций, уравнений, формул — точно и кратко описываются самые разнообразные свойства и явления, происходящие в природе и обществе. Древнегреческому математику Апполонию из Перги (ок. 260 — ок. 170 гг. до н. э.) потребовалось восемь книг, чтобы описать свойства конических сечений. Между тем на языке аналитической геометрии, т. е. с помощью алгебраических формул, эти свойства доказываются на нескольких страницах. Эталоном простоты и красоты, символом современной физики стала знаменитая формула Эйнштейна

выражающая в простой и изящной математической форме глубокие физические идеи.

Математика: прекрасное в науке

Итак, математика — это не только самостоятельная наука о "математических структурах", но и язык других наук, язык единый, универсальный, точный, простой и, следовательно, "красивый. Хорошо сказал об этих качествах математики наш современник, замечательный советский математик С. Л. Соболев, в 31 год ставший академиком: "Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей".

Последнее свойство математики, о котором говорит Соболев, дающее возможность "выспрашивать" у природы ее тайны и позволяющее делать потрясающие воображение открытия "на кончике пера", ставит математику в исключительное положение среди наук. Классическим примером триумфа математики в естествознании стало открытие планеты Нептун. Его история такова. Еще в XVIII веке (вскоре после открытия планеты Уран) в ее движении астрономы обнаружили некоторые "неправильности". Тогда же было высказано предположение о том, что эти отклонения орбиты вызваны притяжением неизвестной еще планеты. Однако только к середине XIX века параметры орбиты Неизвестной планеты были вычислены независимо друг от Друга англичанином Джоном Адамсом (1819-1892) и Французом Урбеном Леверье (1811 — 1877). Результаты вычислений Адаме в сентябре 1845 г. передал в Гриничскую обсерваторию (Великобритания), а Леверье 18 сентября 1846 г. послал в Берлинскую обсерваторию.

Но если расчеты Адамса продолжали пылиться в архивах Гринвичской обсерватории, то по расчетам Леверье 23 сентября 1846 г., в первый же вечер после получения письма от Леверье, немецкий астроном Иоганн Галле (1812-1910) обнаружил неизвестную планету точно в указанном месте небосвода! Как видим, история научных открытий полна драматизма. Открытие Нептуна было величайшим триумфом математики: далекая неизвестная планета была найдена в кабинете ученого только с помощью карандаша и бумаги, т. е. с помощью математики!

Математика: прекрасное в науке

Последующие сто лет истории науки были цепью блестящих побед и предсказаний математики и в других науках. И ядерная физика, и освоение космоса немыслимы без математики! Одним из последних открытий "на кончике пера" является открытие физического эффекта Т-слоя в плазме, сделанное группой советских ученых под руководством академиков А. Н. Тихонова и А. А. Самарского. Правда, вместо карандаша и бумаги современные математики располагают мощными ЭВМ, но суть остается той же: математические уравнения предсказывают физические явления.

В этом удивительном свойстве математики, называемом эвристическим (от архимедовой "эврики"), заключено высшее выражение еще одного признака красоты в науке — обретение неочевидной истины. Роль математики в постижении неочевидных истин, а значит, и красота математики непревзойдены.

"Непостижимая эффективность математики в естественных науках" — так называется знаменитая статья Вигнера и так с его легкой руки называют теперь это свойство математики. "Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар. Следует надеяться, что он не покинет нас в будущих исследованиях и что он будет — хорошо это или плохо — развиваться к нашему большому удовлетворению, а быть может, и к нарастающему беспокойству, расширяя область познания окружающего нас мира". Эти слова Ю. Вигнера — взволнованный гимн математике. Правда, в них звучит и растерянность перед необъяснимой загадкой, которая, как и в случае с Н. Бурбаки, вызвана философскими заблуждениями автора.

Математика: прекрасное в науке

Большинство математиков склонны видеть "непостижимую эффективность" воей науки в глубинных связях с реальным миром. Так считает и выдающийся мериканский математик, один из создатели ЭВМ, Дж. фон Нейман (1903-1957). развитые математические идеи, отмечает Нейман, начинают жить собственной лсизнью, благодаря чему математика становится похожей на искусство. Но слова Неймана служат и предостережением некоторым "эстетам от математики", ибо отрыв от реальности делает "математику для математики", как и "искусство для искусства", чахлым декадентским течением.

Но в одном вопросе сходятся все ученые: математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке. Вот только несколько высказываний по этому поводу.

Лучше не скажешь! Однако возникает новый вопрос. Если наука, а тем более математика так богаты собственной немеркнущей красотой, то почему многие крупнейшие ученые, как никто знающие толк в эстетике науки, едва только речь заходит о прекрасном, непременно обращаются именно к искусству, словно к пещере Алладина, где собраны все сокровища культуры, где хранятся вечные и недосягаемые образцы эстетических ценностей человечества? Таким образом, мы подходим к интереснейшей и захватывающей проблеме, проблеме взаимодействия науки и искусства, которую мы и рассмотрим далее.

3. Наука и искусство — грани творчества

"Поэзия — просто ерунда" — так ответил однажды Ньютон на вопрос, что он думает о поэзии. Другой великий творец дифференциального и интегрального исчисления, философ, физик, изобретатель, юрист, историк, языковед, дипломат и тайный советник Петра I Готфрид Лейбниц (1646 -1716) более сдержанно определял ценность поэзии по отношению к науке примерно как 1:7. Вспомним, что тургеневский Базаров был более категоричен в количественных оценках: "Порядочный химик,- заявлял он,- в двадцать раз полезнее всякого поэта".

Впрочем, поэты часто также не стесняли себя в выражениях в адрес ученых. Так, английский поэт и художник Уильям Блейк (1757-1827) писал:

У. Блейк. Ньютон. 1795. Несмотря на отсутствие пиетета к Ньютону в стихах поэта Блейка, художник Блейк воплотил в образе гениального естествоиспытателя величие человеческого разума

Англичанину Блейку вторил русский поэт В. А. Жуковский (1783-1852), хотя тон его стихов спокоен и даже печален:

Конечно, не следует думать, что во все времена и все служители науки и искусства разделяли столь резкие мнения. Были и другие мнения, о чем свидетельствуют, например, высказывания наших двух великих соотечественников, стоящие эпиграфами к нашему разговору. Были и другие времена, когда наука и искусство счастливо шли рука об руку к вершинам человеческой культуры.

Наука и искусство — грани творчества

И мы вновь возвращаемся в Древнюю Грецию... Из всех народов античности греки оказали самое сильное влияние на развитие европейской цивилизации. Вероятно, источник греческого гения и в том, что, входя в контакты с великими и более древними восточными цивилизациями, греки сумели не отвергать, а усваивать их уроки, дабы извлечь из них оригинальную культуру, ставшую основой и непревзойденным образцом для дальнейшего развития человечества. Примечательно, что именно восточные греки заложили фундамент философии (Фалес из Милета), математики (Пифагор с острова Самос) и лирической поэзии (Сапфо с острова Лесбос). Своего апогея греческая цивилизация достигает в V веке до н. э. В это время стратег Перикл возводит грандиозные монументы Акрополя, скульпторы Фидий и Поликлет высекают свои бессмертные шедевры, Эсхил, Софокл и Еврипид пишут трагедии, Геродот и Фукидид составляют бесценную хронику древней истории, философы и ученые Зенон, Демокрит, Сократ прославляют торжество человеческого разума. Затем Греция дарит миру РЛЙКИХ философов Платона и Аристотеля, чьи бессмертные идеи третье тысячелетие питают философов его мира, основоположника геометрии, автора знаменитых "Начал" Евклида, величайшего математика древнего мира Архимеда.

Наука и искусство — грани творчества

Характерно, что наука, искусство и ремесло в то счастливое для человеческой культуры время не отгородились еще друг от друга высокими стенами. Ученый писал философские трактаты страстно и образно, как поэт, поэт непременно был философом, а ремесленник — истинным художником. Математика и астрономия входили в число "семи свободных искусств" наряду с музыкой и поэзией. Аристотель считал, что наука и искусство должны объединяться во всеобщей мудрости, но вопрос о том, на чьей стороне лежит обладание этой мудростью — на стороне поэтов или ученых,- уже назрел.

Была и другая эпоха единого взлета науки и искусства — эпоха Возрождения. Человечество вновь, через тысячу лет, открывало для себя забытые сокровища античной культуры, утверждало идеалы гуманизма, возрождало великую любовь к красоте мира и непреклонную волю познать этот мир. "Это был величайший прогрессивный переворот из всех пережитых до того времени человечеством, эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов по силе мысли, страсти и характеру, по многосторонности и учености" (Ф. Энгельс, т. 20, с. 346).

Олицетворением многосторонних интересов человека эпохи Возрождения, символом слияния науки и искусства является гениальная фигура Леонардо да Винчи (1452-1519), итальянского живописца, скульптора, архитектора, теоретика искусств, математика, механика, гидротехника, инженера, изобретателя, анатома, биолога. Леонардо да Винчи — одна из загадок в истории человечества. Его разносторонний гений непревзойденного художника, великого ученого и неутомимого исследователя во все века повергал человеческий разум в смятение. Для самого Леонардо да Винчи наука и искусство были слиты воедино. Отдавая в "споре искусств" пальму первенства живописи, Леонардо да Винчи считал ее универсальным языком, наукой, которая подобно математике в формулах отображает в пропорциях и перспективе все многообразие и разумное начало природы. Оставленные Леонардо да Винчи около 7000 листов научных записок и поясняющих рисунков являются недосягаемым образцом синтеза науки и искусства. Листы эти долгое время кочевали из рук в руки, оставаясь неизданными, а за право обладать хоть несколькими из них на протяжении веков велись ожесточенные споры. Вот почему рукописи Леонардо рассеяны по библиотекам и музеям всего мира. Вместе с Леонардо да Винчи и другие титаны Возрождения, возможно, не столь универсальные, но не менее гениальные, воздвигали бессмертные памятники искусства и науки: Микеланджело, Рафаэль, Дюрер, Шекспир, Бэкон, Монтень, Коперник, Галилей...

Леонардо да Винчи. Чертеж механизма для прокатки железных полос. Около 1490-1495. Рисунок пером из 'Атлантического кодекса'

И все-таки, несмотря на творческий союз науки и искусства и стремление ко "всеобщей мудрости", часто сочетавшиеся в лице одного гения, искусство античности и Возрождения шло впереди науки. В первую эпоху наука только зарождалась, а во вторую — "возрождаюсь", сбрасывала с себя путы долгого религиозного плена. Наука значительно дольше и мучительнее, чем искусство, проходит путь от рождения до зрелости. Потребовалось еще одно столетие — XVII век, принесший науке гениальные открытия Ньютона, Лейбница, Декарта, чтобы наука смогла заявить о себе в полный голос.

Следующий, XVIII век, был веком стремительного развития и торжества науки, "веком разума", эпохой безграничной веры в человеческий разум — эпохой Просвещения. Во многом просветители XVIII "века — Вольтер, Дидро, Руссо, Д'Аламбер, Шиллер, Лессинг, Кант, Локк, Свифт, Татищев, Ломоносов, Новиков — похожи на титанов Возрождения: универсальность таланта, могучая сила жизни. Но что отличало просветителей — это вера в торжество разума, культ разума как лекарства от всех бед и разочарование в силе нравственных идеалов. Пути науки и искусства расходятся, а в XIX веке между ними вырастает стена непонимания и отчужденности:

Конечно, находились люди, пытавшиеся пробить эту стену взаимного неприятия, но в основном среди художников царил испуг перед "рассудочной наукой" и страх, что господство научного сознания окажется гибельным для искусства. Некоторые мыслители пытались дать этим опасениям философское обоснование. Сам Гегель отмечал, что рост теоретического знания сопровождается утратой живого восприятия мира и, следовательно, в конечном итоге должен привести к смерти искусства.

Уходя, век Просвещения дарит миру своего последнего "универсального гения" — Иоганна Вольфганга ете (1749-1832), поэта, философа, физика, биолога, минералога, метеоролога. Гений Гёте, как и созданный м образ Фауста, олицетворяет безграничные возможности человека, вечное стремление человечества к истине, добру и красоте, неукротимую жажду познания творчества. Гёте был убежден, что наука и искусство ляются равноправными сторонами в процессе познания и творчества: и ученый, и художник наблюдают и изучают реальный мир во имя главной цели — постижения истины, добра и красоты. Гёте гениально предвидел проблему, ставшую как никогда актуальной сегодня: для того чтобы наука оставалась на позициях гуманизма, чтобы она приносила людям пользу и радость, а не вред и горе, она должна крепить свои связи с искусством, высшая цель которого — нести разуму добро и красоту. Сегодня, когда накоплены горы смертоносного ядерного оружия, когда человечество находится под угрозой звездных войн, когда о фантастически могучих силах, вызванных к жизни наукой, жестоко напомнили две трагедии: гибель экипажа космического корабля "Чэлленджер" и авария на Чернобыльской АЭС,- как никогда остро стоит проблема гуманизации науки. И в деле борьбы за мир, за торжество идеалов гуманизма наряду с политическими усилиями огромная роль принадлежит искусству, ибо искусство понятно всем, оно не нуждается в переводчиках.

Дюрер. Построение эллипса как конического сечения. Рисунок из 'Руководства к измерению'. 1525. Нетрудно заметить, что эллипс у Дюрера имеет яйцевидную форму. Эта ошибка великого художника обусловлена, видимо, тем интуитивным соображением, что эллипс должен расширяться по мере расширения конуса

Перенесемся же во вторую половину XX века, когда споры о науке и искусстве достигли наивысшего накала. Главная причина, вызвавшая вспышку таких споров, заключается в том, что в условиях современной научно-технической революции наука стала непосредственной производительной силой, охватившей значительную часть общества. Только в нашей стране армия научных работников превышает один миллион человек, что почти в два раза больше армии Наполеона в Отечественной войне 1812 г. Овладение энергией атома и освоение человеком новой стихии — космического пространства — обеспечили современной науке небывалый престиж. Сложилось убеждение, что основная сила человеческого разума должна концентрироваться именно в науке, и прежде всего в математике и физике — столпах всей научно-технической революции.

Наука и искусство — грани творчества

Искусству же отводилась роль падчерицы, и то, что эта падчерица вопреки прогнозам столетней давности всегда мешалась под ногами, только раззадоривало технократов.

Итак, атмосфера была накалена и оставалось только высечь искру, чтобы грянул взрыв. Это сделал английский писатель, физик по образованию Чарльз Сноу, выступив в мае 1959 г. в Кембридже (США) с лекцией "Две культуры и научная революция". Лекция Сноу взбудоражила научную и художественную общественность Запада: одни стали его убежденными сторонниками, другие — ярыми противниками, третьи пытались найти золотую середину. Основной мотив лекции — взаимное обособление науки и искусства, которое ведет к образованию двух самостоятельных культур — "научной" и "художественной". Между этими полюсами интеллектуальной жизни общества, по мнению Сноу, разверзлась пропасть взаимного непонимания, а иногда и враждебности и неприязни. Традиционная культура, не способная воспринять новейшие достижения науки, якобы неизбежно скатывается на путь антинаучности. С другой стороны, научно-технической среде, которая игнорирует художественные ценности, грозит эмоциональный голод и антигуманность. Сноу полагал, что причина разобщенности двух культур кроется в чрезмерной специализации образования на Западе, указывая при этом на Советский Союз, где система образования более универсальна, а значит, и нет проблемы взаимоотношения науки и искусства.

Здесь Сноу заблуждался. Практически одновременно, в сентябре 1959 г., на страницах наших газет вспыхнул знаменитый спор "физиков" и "лириков", как Условно обозначили представителей науки и искусства.

Дискуссия началась статьей писателя И. Эренбурга. Это был ответ на письмо некой студентки, рассказывавшей о своем конфликте с неким инженером, который, кроме физики, ничего другого в жизни не признает (и прежде всего искусства). Увидев в частном письме назревшую проблему, Эренбург поместил в "Комсомольской правде" обширный ответ. Писатель подчеркивал" что в условиях небывалого прогресса науки очень ясно, чтобы искусство не отставало от науки, чтобы место в обществе было "местом пророка, который жжет глаголом сердца людей, как говорил Пушкин, а не местом исправного писца или равнодушного декоратора". "Все понимают,- писал Эренбург,- что наука помогает понять мир; куда менее известно то познание, которое несет искусство. Ни социологи, ни психологи не могут дать того объяснения душевного мира человека, которое дает художник. Наука помогает узнать известные законы, но искусство заглядывает в душевные глубины, куда не проникают никакие рентгеновские лучи..."

Статья Эренбурга вызвала цепную реакцию мнений. Одна статья породила несколько других, и все вместе они грохотали, как лавина. У Эренбурга были союзники, но были и противники. Среди последних "прославился" инженер. Полетаев, который писал: "Мы живем творчеством разума, а не чувства, поэзией идей, теорией экспериментов, строительства. Это наша эпоха. Она требует всего человека без остатка, и некогда нам восклицать: ах, Бах! ах, Блок! Конечно же, они устарели и стали не в рост с нашей жизнью. Хотим мы этого или нет, они стали досугом, развлечением, а не жизнью... Хотим мы этого или нет, но поэты все меньше владеют нашими душами и все меньше учат нас. Самые увлекательные сказки преподносят сегодня наука и техника, смелый и беспощадный разум. Не признавать этого — значит не видеть, что делается вокруг. Искусство отходит на второй план — в отдых, в досуг, и я жалею об этом вместе с Эренбургом".

Наука и искусство — грани творчества

Возмущенные "лирики" и рассудительные "физики" на все лады склоняли Полетаева[7]. Появились и статьи-крики: "Я с тобой, инженер Полетаев!", появились и самобичующие стихи:

Физики в то время действительно были в почете: и расщепление атома, и освоение космоса было делом рук (точнее, голов!) физиков и математиков.

Споры "физиков" и "лириков" на страницах газет бушевали несколько лет. Обе стороны явно утомились, но ни к какому решению так и не пришли. Впрочем, споры эти ведутся и сегодня. Правда, с газетных полос они перенеслись на страницы научных журналов, таких, как "Вопросы литературы" и "Вопросы философии". Проблема, взаимоотношения науки и искусства давно Уже признана философской проблемой, и решается она не на уровне эмоций и газетных вскриков, а за "круглым столом" в атмосфере взаимоуважения и доброжелательства.

Наука и искусство — грани творчества

Что же сближает и что разъединяет науку и искусство? Прежде всего, наука и искусство — две грани одного и того же процесса — творчества. Наука и искусство — это дороги, а часто и крутые нехоженые тропы к вершинам человеческой культуры. Таким образом, цель и у науки, и у искусства одна — торжество человеческой культуры, хотя достигается она разными путями. "И в науке, и в литературе творчество не просто радость, сданная с риском,- это жестокая необходимость,- говорит американский писатель, физик по образованию Митчел Уилсон (1913-1973).- И ученый, и писатель в какой бы обстановке они ни росли, в конце концов находят свое призвание, словно под влиянием той жe силы, которая заставляет подсолнечник поворачиваться к солнцу".

Рафаэль. Афинская школа. 1510-1511. Фреска Ватиканского дворца в Риме. Это величайшее творение Рафаэля является торжественным гимном науке. В центре фрески изображены Платон и Аристотель, внизу слева — Пифагор, справа — Евклид (или Архимед)

Задача научного творчества состоит в нахождении объективных законов природы, которые, разумеется, не зависят от индивидуальности ученого. Поэтому творец науки стремится не к самовыражению, а к установлению независимых от него истин, ученый обращается к разуму, а не к эмоциям. Более того, ученый понимает, что его произведения носят преходящий характер и через некоторое время будут вытеснены новыми теориями. Хорошо об этом сказал Эйнштейн: "Лучший жребий физической теории — послужить основой для более общей теории, оставаясь в ней предельным случаем".

Никто, кроме людей, занимающихся историей науки, не читает труды ученых в подлинниках. Да и очень трудно сегодня разобраться, скажем, в "Математических началах натуральной философии" Ньютона, хотя законы Ньютона и известны каждому. Дело в том, что язык науки очень быстро меняется и для новых поколений становится непонятным. Таким образом, в науке остаются жить лишь объективные законы, открытые ученым, но не субъективные средства их выражения.

В искусстве все наоборот. Задача художественного творчества — это постижение мира на основе субъективных мыслей и переживаний создателя. Произведение искусства всегда индивидуально, поэтому оно более понятно, чем научный труд. Истинные шедевры искусства живут вечно — и Гомер, и Бетховен, и Пушкин будут звучать, пока существует человечество, они не устаревают и не вытесняются новыми художественными произведениями.

Правда, ученые имеют свое преимущество. Ученый может проверить истинность своих теорий на практике, он спокоен и уверен в том, что его творения ложатся кирпичиками в огромном здании науки. Иное дело — художник, который не имеет объективных критериев для проверки истинности своих произведений, кроме внутреннего интуитивного убеждения. Даже когда художник уверен в своей правоте, его гложет червь сомнения относительно избранной формы и ее вопл щения. Поэтому, даже когда произведение создано" художник вынужден бороться за свое признание, постоянно заявлять о себе. Не случайно и Гораций, и Державин, и Пушкин не скупятся на слова в оценке своего творчества:

Иное дело — самооценка Эйнштейна, которого значительно меньше волновала проблема будущего своего -творчества: "Быть может, мне и пришли в голову одна-две неплохих мысли". Как заметил Фейнберг, трудно "представить себе, что Бор, пусть даже застенчиво, сказал: "Все-таки своими работами я воздвиг себе нерукотворный памятник".

Глубокая общность науки и искусства определяется и тем, что оба этих творческих процесса ведут к познанию истины. Стремление же к познанию генетически заложено в человеке. Известны два способа познания: первый основан на выявлении общих признаков познаваемого объекта с признаками других объектов; второй — на определении индивидуальных отличий познаваемого объекта от других объектов. Первый способ познания свойствен науке, второй — искусству.

Наука и искусство — грани творчества

Мы уже отмечали в главе 1 познавательную функцию искусства. Но важно подчеркнуть, что научное и художественное познание мира как бы дополняют друг друга, но не могут быть сведены одно к другому или выведены одно из другого. Видимо, этим и объясняется тот факт, что не сбылся мрачный прогноз Гегеля о судьбе искусства в эпоху торжества разума. В век научно-технической революции искусство не только сохраняет свои высокие позиции в человеческой культуре, но и в чем-то приобретает даже более высокий авторитет. Ведь наука со своими однозначными ответами не может заполнить человеческую душу до конца, оставляя место для свободных фантазий искусства. "Причина, почему искусство может нас обогатить,- писал Ни лье Бор,- заключается в его способности напоминать нам о гармониях, недоступных для систематического анализа..."

"- Мне лично,- заявил Эйнштейн,- ощущение высшего счастья дают произведения искусства, в них я черпаю такое духовное блаженство, как ни в какой другой области.

Г. Эрни. Эйнштейн. 1954. Фрагмент фрески Музея этнографии в Невшателе. Швейцария

— Профессор! — воскликнул я.- Ваши слова изумит меня как настоящее откровение! Не то чтобы я да,нибудь сомневался в Вашей восприимчивости искусству: я слишком часто видел, как на Вас действуют звуки хорошей музыки и с каким увлечением Вы сами играете на скрипке. Но даже в эти минуты, когда Вы, словно отрешившись от мира, целиком отдавались художественному впечатлению, я говорил себе: в жизни Энштейна это лишь чудесная арабеска, и я никогда бы не подумал, что это украшение жизни является для Вас источником высшего счастья.

— В настоящий момент я думал главным образом о поэзии.

— О поэзии вообще? Или о каком-нибудь определенном поэте?

— Я имел в виду поэзию вообще. Но если Вы спросите, кто вызывает сейчас во мне наибольший интерес, то я отвечу: Достоевский!

Он повторил это имя несколько раз с особенным ударением, и, чтобы пресечь в корне всякие возражения, он добавил:- Достоевский дает мне больше, чем любой научный мыслитель, больше, чем Гаусс!"

Эти слова Эйнштейна, сказанные им в беседе с немецким публицистом начала XX века А. Мошковским, вот уже более полувека будоражат умы и ученых, и художников. Сотни статей комментируют несколько слов великого физика, выдвигаются различные гипотезы и толкования, проводятся параллели между мечтой Достоевского о социальной и моральной гармонии и поисками универсальной гармонии мироздания, которой Эйнштейн посвятил свою жизнь, но в одном сходятся все: современная наука не может развиваться без способности ученых к образному мышлению. Воспитывается же образное мышление искусством. Тема "Эйнштейн и Достоевский" стала олицетворением проблемы взаимодействия науки и искусства, и те, кто заинтересуется ею, могут прочитать прекрасную статью профессора Б. Г. Кузнецова под тем же названием (Наука и жизнь, 1965, № 6).

Есть и еще одна причина, объясняющая обострение интереса ученых XX века к искусству. Дело в том, что современная наука перешагнула рубеж собственной прикосновенности. До Эйнштейна механика Ньютона казалась всесильной и незыблемой. Жозеф Лагранж (1736-1813) — "величественная пирамида математических наук", как сказал о нем Наполеон,- завидовал Ньютону: "Ньютон был счастливейшим из смертных, существует только одна Вселенная и Ньютон открыл ее законы". Но вот пришел Эйнштейн и построил новую механику, в которой механика Ньютона оказалась пре, дельным случаем.

Последним бастионом "непогрешимых и вечных" истин в науке оставалась математика. "Среди все наук,- писал Эйнштейн,- математика пользуется особенным уважением; основанием этому служит то единственное обстоятельство, что ее положения абсолютно верны и неоспоримы, в то время как положения других наук до известной степени спорны, и всегда существует опасность их опровержения новыми открытиями". Однако открытия XX века вынудили математиков осознать, что и сама математика, и математические законы в других науках не есть абсолютные истины. В 1931 г. математику постиг удар ужасающей силы: 25-летним австрийским логиком Куртом Геделем была доказана знаменитая теорема, согласно которой в рамках любой системы аксиом существуют неразрешимые утверждения, ни доказать, ни опровергнуть которые невозможно. Теорема Геделя вызвала смятение. Вопрос об основаниях математики привел к таким трудностям, что ее крупнейший представитель Герман Вейль (1885-1955) безрадостно констатировал: "...мы не знаем, в каком направлении будет найдено его последнее решение, и даже не знаем, можно ли вообще ожидать объективного ответа на него".

Разумеется, катастрофы не произошло и наука не остановилась. Наоборот, ученые еще раз убедились в том, что наука находится в постоянном движении, что конечная цель познания — "абсолютная истина" — недостижима. А как хотелось бы ученому, чтобы его любимое детище жило вечно!

И вот ученые обращаются к искусству как сокровищнице вечных и неподвластных времени ценностей. В искусстве не так, как в науке: истинное произведение искусства есть законченный и неприкосновенный продукт творчества художника. Научный закон существует вне теории и вне ученого, тогда как закон художественного произведения рождается вместе с самим произведением. Сначала художник свободно диктует произведению свою волю, но по мере завершения работы "детище" обретает власть над создателем. Произведение начинает терзать создателя, и он мучительно ищет тот единственный последний штрих, найти который дано лишь большому мастеру. С этим штрихом обрывается власть художника над своим созданием, он уже бессилен изменить в нем что-либо, и оно отправляется в самостоятельный путь во времени.

Вот этот несбыточный идеал вечного совершенства, досягаемый для научного знания, и является тем магнитом, который постоянно притягивает ученого к искусству.

Но и наука притягивает искусство. Это выражается только в том, что появляются новые "технические" виды искусств, такие, как кино и телевидение, не только в том, что ученый все чаще становится объектом внимания художника, но и в изменении самого мировоззрения художника. Замечательного русского поэта ученого Валерия Брюсова (1873-1924) можно назвать родоначальником "научной поэзии". В предисловии к своему сборнику стихов "Дали" Брюсов писал: "...поэт должен по возможности стоять на уровне современного научного знания и вправе мечтать о читателе с таким же миросозерцанием. Было бы неправильно, если бы поэзия навеки должна была ограничиться, с одной стороны, мотивами о любви и природе, с другой — гражданскими темами. Все, что интересует и волнует современного человека, имеет право на отражение в поэзии". Стихотворение Брюсова "Мир N измерений" нам хочется привести здесь полностью :

Кажется, будто в научной поэзии Брюсова сбывается пророчество Гёте: "Забыли, что наука развивалась из поэзии: не принимали во внимание соображение, что в ходе времен обе отлично могут к обоюдной пользе снова дружески встретиться на более высокой ступени".

А. Леонов. Солнечная корона. 1965. Картины летчика-космонавта СССР Алексея Леонова являются современным символом единения науки, техники и искусства

Итак, взаимоотношение науки и искусства — сложный и трудный процесс. В науке, где требуется ум, нужна и фантазия, иначе наука становится сухой и вырождается в схоластику. В искусстве, где требуется фантазия, нужен и ум, ибо без систематического познания профессионального мастерства настоящее искусство невозможно. Наука и искусство проходят путь от нерасчлененного единства (античность и Возрождение) через противопоставление противоположностей (эпоха Просвещения) к высшему синтезу, контуры которого только проглядывают сегодня.

Сегодня сбываются слова писателя Горького: "Наука, становясь все более чудесной и мощной силой, сама, во всем ее объеме, становится все более величественной и победоносной поэзией познания".

И хочется верить, что сбудутся слова ученого М. Волькенштейна: "Единство науки и искусства — важнейший залог последующего развития культуры. Нужно искать и культивировать то, что объединяет науку и искусство, а не разъединяет их. За научно-технической революцией должна последовать новая эпоха Возрождения".

4. Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

"Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?" (Л. Толстой. "Отрочество").

Вместе с Николенькой Иртеньевым из трилогии Льва Толстого задумаемся и мы над тем, почему в природе царит симметрия. Почему симметрично все Живое от микроорганизмов до человека? Наконец, почему симметричное часто ассоциируется с прекрасным?

Бабочка парусник махаон — прекрасный пример билатеральной симметрии в природе

На первые два вопроса ответ существует: господство симметрии в природе прежде всего объясняется силой Тяготения, действующей во всей Вселенной. Действием Тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и Космические тела, плывущие во Вселенной, и Микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей Формой симметрии — сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой). Все организмы, растущие в прикрепленном состоянии (деревья) или живущие на дне океана (морские звезды), т. е. организмы, для которых направление силы тяжести является решающим, имеют ось симметрии (множество всевозможных поворотов вокруг центра сужается д0 множества всех поворотов вокруг вертикальной оси). Наконец, для животных, способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения животного. Такие животные могут обладать только плоскостью симметрии, которая определяется векторами силы тяжести и направления движения. Биологи эту плоскость симметрии называют билатеральной, а тип симметрии — зеркальным. Ясно, что в случае асимметричного развития животного поворот в одну из сторон был бы для него затруднен и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится трагически для животного. Билатеральной симметрией обладает, например, автомобиль, одинаково хорошо поворачивающий и вправо, и влево, чего нельзя сказать о мотоцикле с коляской, который такой симметрией не обладает и постепенно вытесняется автомобилем и своим двухколесным (зеркально-симметричным) собратом.

Любопытно, что переход от сферической симметрии у низших животных к зеркальной у высших (в частности, у человека) пытались объяснить еще древние греки. Так, в диалоге Платона "Пир" Аристофан рассказывает о том, что первоначально люди были круглыми, "спина не отличалась от груди, рук было четыре, ног столько же, сколько и рук, и у каждого на круглой шее два лица, совершенно одинаковых... Страшные своей силой и мощью, они питали великие замыслы и посягали даже на власть богов...

И вот Зевс и прочие боги стали совещаться, как поступить с ними... Наконец, Зевс, насилу кое-что придумав, говорит:

— Кажется, я нашел способ и сохранить людей, и положить конец их буйству, уменьшив их силу. Я разрежу каждого из них пополам, и тогда они, во-первых, станут слабее, а во-вторых, полезней для нас, потому что число их увеличится. И ходить они будут прямо, на двух ногах. А если они и после этого не угомонятся и начнут буйствовать, я, сказал он, рассеку их пополам снова, и они запрыгают у меня на одной ножке".

Симметрия господствует на Земле благодаря силе тяготения. Более того, поскольку эта сила действует повсюду во Вселенной, то и предполагаемые космические пришельцы не могут быть безудержно чудовищами, как их порой изображают, а обязательно должны быть симметричными.

Таким образом, мы подошли к самому трудному вопросу: "почему симметрия приятна для глаз?" Этот вопрос является составной частью более широкой проблемы: существуют ли объективные законы прекрасного? В чем тайна прекрасного, которая делает красоту предметом поклонения?

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

"Человек останавливается, пораженный, перед такими вещами, какие не могут играть никакой роли в его жизни: перед отражениями воды, которые нельзя схватить, перед отвесными скалами, которые нельзя засеять, перед удивительным цветом неба",- писал английский теоретик искусства Джон Рескин (1819-1900). Сколько усилий ума и сердца потрачено на постижение этой тайны! Вместе с истиной (наукой) красота (искусство) влекла за собой лучших представителей всех времен и народов. Но в отличие от истины красота понятна человеку даже тогда, когда ее внутренние закономерности остаются непознанными. Так, каждый достаточно ясно видит разницу между правильными и неправильными чертами человеческого лица, но до сих пор никто не может сформулировать точно закон, которому подчинена форма красивого лица, хотя такие попытки делались еще в глубокой древности. Или, скажем, струи наклонно бьющих фонтанов привлекают правильностью и красотою своих линий, хотя отнюдь не каждый знает, что это параболы, и тем более не в состоянии написать их уравнения. Пользуясь тем, что красота часто понятна интуитивно, без предварительной подготовки, люди искусства порой не хотят говорить о законах красоты, считая, что наука и искусство несовместимы. Суть этой неприязни искусства к науке заключена в убеждении, что математически точный закон обедняет искусство, лишает его некоей таинственности, вносит будни в праздник поэзии.

Разумеется, это не так. И лучшие представители искусства это ясно понимали. "Красота... следует своим собственным законам",- считал Шиллер. Гёте подчеркивал: "Для прекрасного требуется закон, который входит в явление". О людях науки говорить не приходится. "Если ты хочешь наслаждаться искусством, писал К. Маркс,- то ты должен быть художество образованным человеком"^*.

^* (Маркс К., Энгельс Ф. Из ранних произведений.- М., 1956.- с. 620. )

Монохорд, или Гармония мира. Иллюстрация к трактату Р. Флудда 'О космическом двуединстве'. Франкфурт. 1617. Со времен Пифагора музыка была для греков синонимом математической гармонии мироздания

Поиски объективных законов прекрасного велись с незапамятных времен, и первые находки здесь закономерно выпали на долю древних греков. Античная эстетика не только выработала систем взглядов, которые характеризуют эстетическое сознание древних греков, но и оказала решающее влияние на все последующее развитие эстетической культуры человечества.

Греки верили, что все мироздание по своей глубокой сущности прекрасно. Поэтому Вселенную они называли словом "космос", что значит "прекрасно устроенный". А коль скоро красота лежит в основе космоса, то искусству остается только открыть эти объективные законы красоты и руководствоваться ими.

Какие же объективные критерии прекрасного были выработаны в античную эпоху? Прежде всего, это категория меры, включающая в себя как составные элементы понятия симметрии, пропорциональности и ритма, и категория гармонии. Мера характеризует общие принципы строения, целостность предмета, тогда как понятия симметрии, пропорциональности и ритма добавляют к характеристике целого тот или иной специфической оттенок. Исходя из меры, определяет красоту Аристотель: "Красота заключается в величине и порядке, вследствие чего ни чрезмерно малое существо не могло бы стать прекрасным, так как обозрение его, сделанное в почти незаметное время, сливается, ни чрезмерно большое, так как обозрение его совершается не сразу, но единство и целостность его теряются для обозревающих.. ."

Принцип меры носил у древних греков не только формальный структурно-математический характер. Мера для греков — это прежде всего человек, это норма поведения, закон мироздания, структура художественного произведения. Греческое искусство возвеличивало человека даже тогда, когда говорило о богах.

Понятия симметрии, пропорции и ритма играли важную роль в познании греками пространственно-временной структуры окружающего мира. Закономерность и красота мироздания раскрывались перед ними и в симметрии живых организмов, и в пропорциональности человеческого тела, и в ритмах чередования дня и ночи, смены времен года и т. д. Вся античная архитектура и скульптура воплощали в себя эти принципы красоты. Блестящими примерами тому служат и величественные пропорции Парфенона, и знаменитый "Канон" Поликлета — скульптура и теоретический трактат, в которых автор попытался воплотить идеальные" по его мнению, пропорции мужского тела.

Поликлет. Дорифор (копьеносец), или Канон. Ок. 440 до н. э. Римская копия с утраченного оригинала. В пропорциях статуи воплощен закон золотого сечения

Приведен математический анализ пропорций Канона

Не менее содержательным было и античное понятие гармонии. В древнегреческой философии гармония в противоположность хаосу означала организованность Вселенной. Гармония трактовалась не как внешнее объединение разрозненных частей, а как внутреннее их единство, как единство противоположностей предела и беспредельного, частей и целого. Пифагор, не только великий математик, но и основоположник античной эстетики, считал, что гармония "внутренне присуща вещам, из которых составлен мир". Ее только нужно извлечь из вещей, что и делает художник благодаря своему мастерству, уму и таланту. В главе 7 мы познакомимся с пифагорейским учением о гармонии сфер, согласно которому расстояния между планетами соответствуют числовым отношениям музыкальной гаммы и весь космос звучит единым благозвучным аккордом. Вообще, пифагорейцы благоговели перед количественной картиной мира, выраженной в числе. Это была своеобразная философия числа, о которой мы расскажем в главе 5. Понятию гармонии древнегреческий философ Платон придал социальное значение, рассматривая гармонию как совокупность физических достоинств и высоких нравственных принципов человека-гражданина. Отсюда пошло выражение "гармонически развитая личность".

Разумеется, античная эстетика не решила всех проблем. Так, оставалось непонятным, откуда возникает субъективизм и релятивизм в эстетических оценках (типа "На вкус и цвет товарищей нет"), если прекрасное едино. Однако античное учение о мере и гармонии как объективных признаках прекрасного прошло через эпохи средневековья, Возрождения, Просвещения вплоть до наших дней, хотя происхождение красоты в каждую эпоху трактовалось по-своему. Во времена средневековья для философа Фомы Аквинского красота заключалась в боге, который "именуется прекрасным как причина гармонии и ясности". Как отголоски этой веры в божественное происхождение прекрасного сохранились выражения "ангельское лицо", "божественный голос", "чудесная погода". Для ренессансного гуманиста Альберти гармония есть "абсолютное и первичное начало природы". Французские просветители-материалисты также подчеркивали природную основу красоты.

С тех пор как в 1844 г. К. Маркс впервые высказался о "законах красоты" (см. с. 26), о них заговорили как о чем-то давно известном, не утруждая себя необходимостью раскрыть содержание этих законов. Между тем дальше того, что в данном вопросе эстетики разделились на два противоборствующих лагеря "природников" и "общественников", дело не пошло. Проблема законов красоты в эстетике скорее только поставлена, но не решена. Однако то, что законы меры и гармонии являются объективными законами прекрасного, по которым природа стихийно, а человек сознательно формируют материю, создавая совершенные формы, является бесспорным.

Остановимся несколько подробнее на эстетическом удержании законов симметрии, пропорциональности и гармонии как слагаемых прекрасного. Что касается закона ритма, который проявляется и в музыке, и в архитектуре, и в изобразительном искусстве, и в стихосложении, то он заслуживает отдельного разговора и в данной книге рассматриваться не будет.

4.1. Симметрия. Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863-1945), "слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений". "Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм". Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою долгую жизнь, академика А. В. Шубникова (1887-1970).

Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о "соразмерности", что и означает в переводе с греческого слово "симметрия", с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360°: 5), займет первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты. Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической симметрии — поворотной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию — однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства. Благодаря последней симметрии все физические приборы (в том числе будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!

Морская звезда — пример живого организма с поворотной симметрией 5-го порядка. Этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе (цветы незабудки, гвоздики, колокольчика, вишни, яблони и т. д.) и принципиально невозможен в кристаллических решетках неживой природы. Симметрию 5-го порядка называют симметрией жизни. Это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения, за сохранение живой индивидуальности

Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии. "Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности",- писал Вернадский. Действительно, еще Платон мыслил атомы четырех стихий — земли, воды, огня и воздуха — геометрически симметричными в виде правильных многогранников (см. гл. 7). И хотя сегодня "атомная физика" Платона кажется наивной, принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим принципом современной физики атома. За это время наука прошла путь от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений.

Итак, в современном понимании симметрия — это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов.

"Принцип симметрии в XX веке охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона и ему подчинены будут явления квантов".

Этими словами академика В. И. Вернадского и хочется закончить короткий разговор (который и так перерос рамки нашей темы) о всеобщности принципа симметрии. О симметрии написано огромное количество замечательных книг. Некоторые из них приведены в конце книги, в списке рекомендуемой литературы.

Ёмеймон (Ворота сияния солнца) — вход в комплекс погребального ансамбля Тосёгу в г. Никко. Япония. 1634-1636. Японская пословица гласит: 'Не говори кекко (чудесно), если ты не видел Никко!'

Отражение в воде — единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования? Алтай. Озеро горных духов. Фото автора

Прежде чем перейти к еще одной грани симметрии — эстетической, следует сказать несколько слов о нарушении симметрии. Мы уже отмечали, что все физические законы являются симметричными. Но при ближайшем рассмотрении в каждой такой симметрии обнаруживается маленький изъян. Оказывается, природа не терпит точных симметрии! Природа почти симметрична, но не абсолютно симметрична! Так, планетные орбиты, которые еще Пифагором мыслились в виде совершенных окружностей, на самом деле оказались почти окружностями, но все-таки не окружностями, а эллипсами. Нарушение симметрии обнаружено во многих явлениях ядерной физики. Приблизительная симметрия является сегодня одной из научных загадок. Вот что по этому поводу пишет современный американский физик, лауреат Нобелевской премии Ричард Фейнман: "Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам,- это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они были построены в период большого влияния китайского искусства. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т. п. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается: для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов.

Мы можем, вообще говоря, подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству!" Более серьезной "разгадки" тайны приближенной симметрии наука пока предложить не может.

Перейдем, наконец, к эстетическому содержанию симметрии, к ответу на толстовский вопрос: "почему симметрия приятна для глаз?" Видимо, господством симметрии в природе, о котором мы не случайно так много говорили, и объясняется прежде всего эстетическая ценность симметрии для человека. С детства человек привыкает к билатерально симметричным родителям, затем у него появляются билатерально симметричные друзья; он видит зеркальную симметрию в бабочках, птицах, рыбах, животных, поворотную — в стройных елях и волшебных узорах снежинок, переносную — в оградах парков, решетках мостов, лестничных маршах, бордюрах, которые издревле были любимым декоративным элементом. Человек привыкает видеть в природе вертикальные оси и плоскости симметрии, и вертикальная симметрия воспринимается нами гораздо охотнее. Мы нигде не увидим обои с горизонтальными осями симметрии, ибо это вызвало бы неприятный контраст с вертикальной симметрией растущих за окном деревьев. Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе,- это отражения в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается ее завораживающая сила.

Таким образом, симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. Восприятие же закономерного всегда доставляет нам удовольствие, сообщает некоторую уверенность и даже бодрость. "Порядок освобождает мысль",- любил повторять великий французский математик, философ и храбрый воин Рене Декарт (1596-- 1650). Его соотечественник, выдающийся зодчий XX века, авторитет, равного которому в архитектуре не было со времен Микеланджело, Ле Корбюзье (1887-1965) писал: "Человеку необходим порядок; без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядке, который продиктован ему потребностями его психики,- это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения".

Итак, симметрия, воспринимаемая человеком как закономерность структуры, как внешнее проявление внутреннего порядка, начинает обладать эстетической ценностью, т. е. воспринимается как красота. Простой пример убеждает в этом. Чернильная клякса сама по себе некрасива. Но стоит перегнуть лист бумаги с невысохшей кляксой пополам, и мы получим кляксу, которая уже производит приятное впечатление. Зеркальная симметрия новой кляксы, т. е. закономерное расположение ее частей, и определяет красоту нашей "рукотворной" кляксы. Знание законов геометрической симметрии сделает такие поиски быстрыми и плодотворными.

На рисунке изображены узоры, полученные с использованием различных типов геометрической симметрии из простой, достаточно бесформенной кляксы. Узор на рисунке б получен с помощью зеркальной симметрии. Однако закон его построения слишком прост и очевиден, потому и эстетическая ценность такого узора невелика.

'Кляксография' — узоры, полученные из обыкновенной кляксы (а) с помощью зеркальной симметрии (б), переносной симметрии (в)у поворотной симметрии (г) и орнаментальной симметрии(d)

Узоры, приведенные на рисунке в, называются бордюрами и представляют собой тип переносной симметрии, когда каждая предыдущая фигура совпадает с последующей при поступательном перемещении вдоль бордюра на постоянный интервал (шаг симметрии). Нижний бордюр имеет более сложный закон построения, чем простая переносная симметрия. Всего же существует семь типов бордюров.

На рисунке г показаны так называемые "розетки". Розетки получаются поворотом фигуры вокруг вертикальной оси на угол 360°/n (n = 2, 3, 4, ...), т. е. обладают поворотной симметрией n-го порядка. (Верхняя розетка имеет поворотную симметрию 6-го порядка, средняя — 8-го, нижняя же сочетает зеркальную и поворотную симметрии, но в то же время она имеет чисто поворотную симметрию 3-го порядка.)

Наконец, на рисунке д показаны два орнамента из семнадцати возможных. Орнаментальная симметрия строится на одной из пяти возможных плоских решеток. Верхний орнамент имеет квадратную решетку, а нижний — гексагональную (правильный шестиугольник). Заполнив одну ячейку решетки, мы получим с помощью переносной симметрии весь орнамент.

Вот так с помощью симметрии простая клякса превращается в затейливые узоры, которые уже никак не назовешь некрасивыми. Нам нравится вглядываться в узоры симметрии, постигать их законы, и они воспринимаются нами как красивые. "Смысл эстетического воздействия симметрии (и всякой иной закономерности), по нашему мнению,- писал Шубников,- заключается в том психическом процессе, который связан с открытием ее законов".

Другим важным фактором, составляющим эстетическое содержание симметрии, является ее целесообразность, которая также есть проявление закономерного. Уже первобытные люди понимали, что симметричные орудия более целесообразны, чем несимметричные. Таким образом, уже в эпоху неолита симметрия была выделена как наиболее совершенная форма, о чем свидетельствуют многочисленные украшения с симметричными рисунками.

Современный человек просто не в состоянии представить себе несимметричный (а значит, и нефункциональный) самолет или автомобиль. В этой связи показательны наблюдения известного летчика-испытателя, Героя Советского Союза Марка Галлая: "Я заметил, что красивая, ласкающая своими пропорциями взор машина обычно к тому же и хорошо летает. Эта, на первый взгляд, почти мистическая закономерность имеет, я думаю, свое вполне рациональное объяснение: дело, по-видимому, обстоит как раз наоборот — хорошо летающая машина начинает представляться "красивой". Эстетическое формируется под влиянием рационального".

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

Итак, целесообразность симметричных форм была осознана человечеством в доисторические времена, а в сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, а следовательно, и красоты. Идея связи прекрасного с симметрией пронизывала всю греческую философию, все греческое искусство. Достаточно вспомнить строго симметричные формы античных архитектурных памятников, изумительную стройность греческих ваз, математическую строгость их орнамента. С тех пор симметрия и красота в сознании человека слиты воедино. В "Фаусте" Гёте противопоставляет в образах Прекрасной Елены и одноглазой, однозубой старухи Форкиады красоту симметрии и уродство асимметрии. В "Сказке о царе Салтане" Пушкин рисует величавую Царевну-Лебедь со звездой во лбу (красота-симметрия) и окривевших злодеек ткачиху с поварихой (уродство-асимметрия). В "Войне и мире" Льва Толстого мы читаем: "Это был огромный, в два обхвата, дуб, с обломанными, давно видно, суками и с обломанной корой, заросшей старыми болячками. С огромными своими неуклюже, несимметрично растопыренными корявыми руками и пальцами, он старым, сердитым и презрительным уродом стоял между улыбающимися березами".

Симметрия как объективный признак красоты проходит через всю историю искусств. "Равенство, неравенство, повторение и симметрия, определенные структуры играют в искусстве, как и в математике, фундаментальную роль",- считает физик Гейзенберг. Не говоря уже об архитектуре и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве Древнего Египта, Древней Греции и Рима, средневековья и Возрождения. Зеркальная симметрия была особенно излюблена шумерами.

Симметрия в искусстве. Зеркальная симметрия: нагрудное украшение с именем фараона. XX в. до н. э. (а)

Симметрия в искусстве. Зеркальная симметрия: капитель колонны из дворца Артаксеркса II в Сузах. V-IV вв. до н. э. (б)

Поворотная симметрия 12-го порядка: мозаика купола баптистерия в Равенне. V в. (в)

Переносная симметрия: рельефы ападаны в Персеполе. VI-V вв. до н. э. (г)

Симметрия в искусстве — это волнующая тема, которая заслуживает особого разговора. Поэтому мы ограничимся только замечанием о том, что следование принципу зеркальной симметрии в искусстве иногда приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике Киевского собора св. Софии под знаменитой Орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь лишь приблизительная, так как один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино. Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком "математичным" и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в искусстве не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Евхаристия. Мозаика апсиды собора Св. Софии в Киеве. 1043-1046. Зеркально-симметрическое раздвоение фигуры Христа позволяло одновременно изображать два важнейших момента евхаристии: причащение хлебом, символизировавшим тело Христово, и причащение вином, обозначавшим кровь Христа. Зеркальное раздвоение Христа было одним из излюбленных приемов в иконографии тайной вечери

Покровский собор на Рву — храм Василия Блаженного. Москва. 1555-1560. Зодчие Барма и Постник. Гармоническое сочетание симметрии частей и асимметрии целого

Примером удивительного сочетания симметрии и Симметрии является Покровский собор (храм Василия блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом Не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, и ее антипода — асимметрии) поистине безгранична. Природа — наука — искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал — симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

4.2. Пропорция. Слово "пропорция" ввел в употребление Цицерон в I веке до н. э., переведя им на латынь платоновский термин "аналогия", который буквально означал "вновь-отношение", или, как мы говорим, "соотношение". С тех пор вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между отношениями четырех величин а, b, с, d:

(4.1)

Пропорция в искусстве также определяет соотношение величин элементов художественного произведения либо соотношение отдельных элементов и всего произведения в целом. В эстетике пропорция, как и симметрия, является составным элементом категории меры и выражает закономерность структуры эстетического образа.

Издревле в пропорции художники видели объективную основу красоты, по крайней мере формы прекрасного. Не все художники желали рассматривать искусство лишь как плод безудержной фантазии и чистой интуиции. И те из них, кто пытался постигнуть объективные законы прекрасного, находили их прежде всего в пропорции.

Мы уже отмечали, что симметрия воспринимается слишком статично, скованно и только единство симметрии и асимметрии создает подлинную гармонию красоты. Так вот, в качестве меры соотношения симметричного и асимметричного часто и выступает пропорция. Возьмем простой пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, зеркально-симметрично, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет чересчур неуравновешенной и беспокойной. Только некоторая "золотая середина", которая в данном случае отнюдь не является геометрической серединой, обеспечит йам желаемое единство симметрии и асимметрии.

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

Такое "радующее глаз" деление отрезка, по преданию, было известно еще Пифагору и называлось им золотой пропорцией. Впрочем, скорее всего золотая пропорция была заимствована Пифагором у древних египтян, которые знали ее задолго до Пифагора и которых он посетил в своих странствиях по свету. Золотая пропорция определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором меньшая из них так относится к большей, как последняя ко всей длине отрезка. С тех пор золотая пропорция становится общепризнанным каноном искусства. Художник и инженер Леонардо да Винчи, изучавший и восхвалявший золотую пропорцию на протяжении всей своей жизни, называет ее "Sectio aurea" (золотое сечение), а математик и астроном Иоганн Кеплер, обнаруживший золотую пропорцию в ботанике, говорит о ней как о бесценном сокровище, как об одном из двух сокровищ геометрии^* и именует ее "Sectio divina" (божественное сечение). Название Леонардо да Винчи сохранилось и сегодня.

^*(К другому "геометрическому сокровищу", по мнению еплера, относилась теорема Пифагора.)

Последующие научные открытия показали, что золотое сечение составляет основу многих природных явлений, что оно связано с глубокими естественнонаучными закономерностями. Таким образом, будучи мерой, законом природы, золотое сечение становится и мерой человеческого творчества, "законом красоты": совершенная природа дает человеку образец совершенства. Так раскрывается еще одна эстетическая грань золотого сечения — целесообразность, ибо в целесообразности природы сомнений у человечества никогда не было.

Гармония мира. Иллюстрация из книги итальянского теоретика музыки . Ф. Гафурио 'Практика музыки'. Милан. 1498

Золотое сечение мы находим всюду: в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и музыке, в литературе, в предметах быта и машинах. Многочисленные исследования показали, что на точке золотого сечения обычно бывает кульминация в поэтических, драматургических и музыкальных произведениях (см. с. 164). Золотое сечение мы находим в общей композиции произведения и в соотношении его частей. Не менее удивительно и то, что золотое сечение мы находим всегда, в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями: в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции, в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли, в ленинградском Адмиралтействе и в ультрасовременных сооружениях Ле Корбюзье. Золотое сечение мы обнаруживаем и в музыкальных шедеврах Баха, Моцарта, Вагнера, Шопена, Глинки, и в поэтических произведениях от Лермонтова до Вознесенского.

Загадка притягательной силы золотого сечения давно волнует человечество. Были и чисто математические "доказательства" эстетического предпочтения человеком золотого сечения, были и физиологические, связанные, например, со спецификой сокращения глазных мышц. Нам представляется наиболее правдоподобным наиболее простое объяснение: эстетическое превосходство золотого сечения является не врожденным, а "благоприобретенным" в процессе исторического развития человечества. Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, оно постепенно и стало для него идеалом красоты. Эту мысль подтверждает и эстетическое "равнодушие" детей к золотому сечению, проверенное экспериментально.

Эстетике и математике золотого сечения мы посвятили отдельную главу (гл. 15). Здесь же мы отметим, что золотое сечение было не единственным каноном пропорциональности в искусстве. Например, готическая архитектура основана на совершенно иной системе пропорций, а английский художник и эстетик XVIII века Уильям Хогарт (1697-1764) в своем трактате "Анализ красоты" призывал к использованию асимметричных "змеевидных" линий, позволяющих воспроизвести жизнь во всем ее многообразии. Хогарт нашел даже особую "линию красоты" — плавную синусоидальную кривую, которая, согласно его взглядам, выражала сущность прекрасного. Впрочем, различным системам пропорциональности посвящена фактически вся третья часть нашей книги, ибо архитектура как искусство во многом определяется принятой системой пропорциониро-вания. Поэтому мы не будем более останавливаться на пропорции и перейдем к следующему слагаемому прекрасного — гармонии.

4.3. Гармония. Идея Гармонии, как антитеза идеи Хаоса, имеет тысячелетнюю традицию: Хепри и Нун в космологических мифах Древнего Египта, Сат и Асат в гимнах Ригведы, Ин-Ян и Дао в книгах даосских мудрецов, Свет и Тьма в Библии, Космос и Хаос в поэмах Гесиода и Гомера. Несмотря на множество вариантов и оттенков, а порой и отличий между этими двумя величайшими смыслообразами двух великих культур — Востока и Запада, их объединяла единая йдеЯ — идея безмерной пучины первобытия, рождающей в своих клокочущих недрах светлый луч гармония жизни. Эту древнейшую в истории мировой культуры идею не поглотили тысячелетия, и сегодня она ясно видна — будь то в последней мандале Ригведы:

или в первых строках Библии:

Воистину идея хороша, когда она древна.

Но истинная древность всегда современна. И удивившись единожды почтенному возрасту древней идеи, сохраненной, словно засушенный цветок, в хрупких фолиантах мировых религий, мы удивляемся дважды, встречая ее расцветшей в самых современных научных теориях.

Конец XX века знаменуется бурным развитием статистической теории неравновесных процессов в физических, химических и биологических системах, созданной прежде всего благодаря усилиям нашего соотечественника Нобелевского лауреата Ильи Пригожина и его Брюссельской школы. На наших глазах теория неравновесных процессов перерастает во всеобъемлющую теорию изменения, имеющую самые широкие мировоззренческие следствия.

Суть этой теории в сильно упрощенном виде состоит в том, что в открытых системах, т. е. системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом и составляющих основу всего мироздания, возникают процессы самоогранизации, т. е. процессы, в ходе которых из физического хаоса рождаются некоторые структуры.

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

Таким образом, в конце XX века обретает свое второе рождение древняя библейская идея о возникновении Гармонии из Хаоса. В строгой естественно-ручной теории вновь оживают древние ведические Истины, звонко прозвучавшие в начале XX века в авторизованных переводах Константина Бальмонта:

Греческому слову "гармония" по крайней мере три тысячи лет, и за это время оно прошло столь же сложный путь развития, как и вся история человечества. Впервые оно встречается в поэмах легендарного поэта Древней Греции Гомера "Илиаде" и "Одиссее", датируемых IX-VII веками до н. э. В "Илиаде" "гармония" означает "мир, согласие", а в "Одиссее" — "скрепы, шипы", с помощью которых Одиссей соединял различные части строящегося корабля:

С последующим ростом культуры, развитием философии и расширением языка науки понятие "гармония", сохраняя свое древнее значение "соединения, согласия", приобрело более глубокий и широкий смысл и стало важнейшей философской и эстетической категорией. Сегодня гармония в философии и эстетике означает соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое.

Гармония проявляется всюду, начиная от строения Солнечной системы и кончая духовной жизнью человека и общества. Чем сложнее целостная система, тем содержательнее оказывается гармония, выражающая соотношение противоречивых элементов. Кроме того, гармония стала обозначать один из разделов теории музыки, изучающий выразительные средства музыки, основанные на закономерном объединении музыкальных звуков в созвучия (аккорды) и на связи созвучий при их последовательном движении.

Учение о гармонии лишь немногим моложе самого слова. Оно возникло в VI веке до н. э. в трудах Пифагора и его учеников, пифагорейцев. Для пифагорейцев гармония означала организованность вселенной, она противостояла хаосу и определяла устройство всего мироздания.

В пифагорейском взгляде на гармонию, как изоморфное единство разнокачественных начал, нашла отражение глубокая убежденность древних в едином закономерном и рациональном устройстве мироздания. Идея гармонии, как всепроникающего единства разнородных и разнообразных начал, была доведена в пифагорейской философии до своего апогея — идеи внутреннего единства двух полярных высокоорганизованных миров: Микрокосма и Макрокосма. Апофеозом пифагорейской концепции гармонии стал знаменитый античный тезис: "Познай самого себя, и ты познаешь Богов и Вселенную".

Но что является сущностью, носителем гармонии? Уже в античную эпоху по этому вопросу имелись разногласия. Пифагорейцы считали, что в основе гармонии мироздания лежат число, числовые пропорции и отношения. Это было вполне оправдано, ибо, с одной стороны, числа тесно связаны с реальным миром, в котором все поддается счету, а с другой — они существуют как бы отдельно от него, чужды земному хаосу, суете и тлену. Открытие же связи между числом и музыкой, между мудростью числа и красотою музыки, укрепило пифагорейцев в своих воззрениях: гармония мироздания виделась им в математических соотношениях.

Иное дело — Гераклит, видевший в основе всего, в том числе и гармонии, борьбу противоположностей. "Борьба — отец всего и царь всему",- учил Гераклит. Гераклит впервые высказал мысль о двух видах гармонии — "скрытой" и "явной". По Гераклиту, скрытая гармония лежит в основе красоты и совершенства Космоса и, безусловно, сильнее явной гармонии. "И если мир,- говорит Гераклит,- кажется кучей мусора, рассыпанного наудачу, то здесь за игрой стихийных сил и случайностей скрывается прекраснейшая гармония". Ту же мысль через две с половиной тысячи лет высказал в поэтической форме А. Блок:

Гармония Пифагора и гармония Гераклита не взаимоисключают, а взаимодополняют друг друга: первая — как единство разнокачественных начал — по своему содержанию ближе к мирозданию, вторая — как единство взаимоисключающих противоположностей — ближе к искусству. Таким образом, со времен Пифагора и Гераклита концепция гармонии мироздания и гармонии искусства развиваются в тесной взаимосвязи, а сам термин гармонии одинаково близок и дорог как ученым, так и художникам.

Зерна учения о гармонии, брошенные Пифагором а Гераклитом в благодатную почву средиземноморской культуры, проросли в могучее древо гармонии, своими корнями сплотившее воедино все интеллектуальное наследие человечества. Учение о гармонии было подхвачено и развито Платоном, чья философия, будто скрепы-гармонии одиссеева корабля, пронизывает не только мировую философию, но и мировую культуру. Платон придал понятию гармонии универсальный смысл, распространив космологическую и математическую теории гармонии пифагорейцев на нравственный и духовный космос человека.

Гармония для Платона есть основа прекрасного. В свою очередь такие качества как мера, симметрия, пропорция составляют единое целое гармонии. Из этих посылок естественным образом вытекает знаменитое изречение Платона о том, что "умеренность и соразмерность всюду становится красотой и добродетелью".

Начиная с ранней классики взгляд на гармонию как согласие разногласного, лежащее в основе мироздания, как путеводную звезду на пути к тайнам мироздания отличается завидным постоянством. Такой взгляд на гармонию сохранял и в эпоху позднего эллинизма Цицерон: "Только мир свободен от всяких недостатков и во всех своих пропорциях и частях строен, закончен и совершенен"; и в последних лучах догоравшей античной культуры Боэций: "И поэтому сказано не без причины — все слагающееся из противоположностей объединяется и сочетаемся некоей гармонией"; и на рассвете эпохи Возрождения Альберти: "Ведь назначение и цель гармонии — упорядочить части, вообще говоря, разные по природе, неким совершенным отношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту"; и на пороге века Просвещения Лейбниц: "Душа следует своим законам, тело — также своим и они сообразуются в силу гармонии, предустановленной между всеми субстанциями, так как все они суть выражения одной и той же вселенной"; и в начале XX в. Пуанкаре: "Но то, что мы называем объективной реальностью, в конечном счете есть то, что .общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общею стороной может быть только гармония, выражаемая математическими законами. Следовательно, именно эта гармония и есть единственная объективная реальность, единственная истина, которой мы может достигнуть; а если я прибавлю, что универсальная гармония мира есть источник всякой красоты, то будет понятно, как мы должны ценить те медленные и тяжелые шаги вперед, которые мало-помалу открывают ее нам"; и в середине XX в. Эйнштейн: "Без веры во внутреннюю гармонию нашего мира, не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества".

К сожалению, у нас нет возможности остановиться подробнее на развитии учения о гармонии, в котором, как в капле воды, отражается все развитие человеческой мысли. Аристотель и Секст Эмпирик, Августин и Фома Аквинский, Дюрер и Леонардо да Винчи, Кеплер и Галилей, Гете и Шиллер, Кант и Гегель, Гейзенберг и Шредингер внесли свой вклад в это древнейшее учение.

Мы же отметим три важных аспекта, которые выделяют в современных воззрениях на гармонию,- математический, эстетический и художественный. На ранних этапах развития учения о гармонии господствовало ее математическое понимание. Гармония трактовалась как соразмерность, пропорциональность отдельных частей, а также частей и целого. Такое внешнее, формальное толкование гармонии, выделяющее прежде всего количественную математическую сторону, было характерно Для пифагорейцев и мыслителей средневековья. В XVII веке пифагорейские "математические" взгляды на гармонию поднял на щит Иоганн Кеплер.

В эпоху Возрождения математическое понимание гармонии постепенно вытесняется эстетическим. В отличие от математического эстетическое понимание гармонии является не просто количественным, а качественным, выражающим внутреннюю природу объекта. В эстетическом понимании гармонии получает развитие мысль Платона о связи гармонии с прекрасным. Поэтому эстетическая гармония связывалась с эстетическим еРезкиванием, с чувством прекрасного. В европейской этике красота природы становится неотделимой от РеДставления о ее гармонии.

Ле Корбюзье. Эскиз капеллы в Роншане

Более глубокое и диалектическое — художественное понимание гармонии вырабатывается в эстетике нового времени. Художественная гармония — это гармония искусства, это не только математическое соответствие между однородными элементами, но и единство противоположных эстетических категорий: прекрасного и безобразного, трагического и комического, возвышеного и низменного. Благодаря единству и борьбе этих противоречивых категорий художественная гармония приобретает движение и наполняется жизнью.

Итак, гармония — это сложное и многозначное понятие; поэтому гармония так близка и естествоиспытателю, и философу, и художнику.

Вот почему современные физики так часто говорят о гармонии природы, искренне веря, что сердцевину мироздания составляют простые и красивые математические закономерности и формулы. "Восприняв от античности идею о математическом истолковании порядка в природе,- пишет В. Гейзенберг,- современное естествознание осуществляет ее, однако, другим... способом... Наука нового времени показала, что в окружающем нас реальном мире неизменными являются не геометрические формы, а динамические законы... Гармонию пифагорейцев, которую еще Кеплер надеялся найти в орбитах небесных светил, естествознание со времен Ньютона ищет в математической структуре законов динамики, в уравнениях, формулирующих эти законы".

Вот почему художники так боготворят гармонию. "Поэт — сын гармонии,- говорил в своей речи "О назначении поэта" А. Блок,- и ему дана какая-то роль в мировой культуре. Три дела возложены на него: во-первых, освободить звуки из родной безначальной стихии, в которой они пребывают; во-вторых, привести эти звуки в гармонию, дать им форму; в-третьих, внести эту гармонию во внешний мир".

Поиски скрытой гармонии — высший удел и ученых, и художников. Это вечный путь человеческой культуры, путь, приносящий и ученым, и художникам муки и радости. А в конце пути, когда "ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже", сияет недосягаемая вершина — Гармония.

О трудном пути к этой вершине писано немало. Писал о нем и русский художник В. И. Суриков: "А какое время надо, чтобы картина утряслась так, чтобы переменить ничего нельзя было. Действительные размера каждого предмета найти нужно. Важно найти замбк" чтобы все части соединить. Это — математика". Имени0 математике, лежащей в основе скрытой гармонии искусства, и посвящены следующие три части книги.