Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

Раздел I Кванты и относительность: «драма идей» или «тридцатилетняя война против здравого смысла»? Глава 1 Концепция квантов

Изучая соответствие между линиями испускания и поглощения света, Кирхгоф доказал теорему о том, что всякое тело в нагретом состоянии излучает те же частоты, которые поглощает в холодном состоянии.

Тело, которое поглощает все частоты излучения, естественно назвать абсолютно черным, тогда, в соответствии с теоремой Кирхгофа, именно абсолютно черное тело должно при нагревании излучать белый свет — без каких-либо выделенных линий, которые могут внести добавочные осложнения. Получить такое черное тело очень не просто: вначале с этой целью использовали зачерненную платину, потом появились специальные конструкции типа шаров с зачерненными изнутри стенками и маленьким отверстием — именно это отверстие и рассматривалось как модель черного тела.

Вскоре Йозеф Стефан (1835–1893) экспериментально, а затем Людвиг Больцман теоретически доказали, что интенсивность излучения черного тела очень быстро растет с его нагреванием — как четвертая степень температуры. Этот закон Стефана-Больцмана может быть выведен при рассмотрении цикла Карно, когда в цилиндрах вместо реального газа сжимается и нагревается некий «газ излучения».

Вильгельм Вин (1864–1928) продолжил аналогию между газом и излучением (но газ этот, подчеркнем, рассматривался как нечто целое) и определил понятие температуры излучения и его энтропии. Тогда сжатие газа излучения в цилиндре рассматривается как отражение от идеальной зеркальной стенки поршня, сжимающего газ. Вин смог показать, что при таком сжатии поднимается температура и растет частота излучения (отношение температуры и средней частоты не меняется — закон смещения Вина, 1896), что подтверждалось экспериментально. Казалось, что аргументы Вина, хотя и очень шаткие, ведут к правильной теории: его распределение хорошо описывало интенсивность высокочастотного излучения.

Но в июне 1900 г. лорд Рэлей показал, в статье всего из двух страниц, что если применить к излучению закон равного распределения энергии по степеням свободы (а на нем зиждется вся статистическая физика) то для зависимости интенсивности излучения от температуры получается формула, совсем не похожая на ту, которую вывел Вин (эти аргументы через несколько лет развил Дж. Джинс, и поэтому формула называется распределением Рэлея — Джинса). Это распределение великолепно описывало интенсивность излучения малых частот, как раз там, где формула Вина не работала.

Джон Уильям Стретт, 3-й лорд Рэлей (1842–1919, Нобелевская премия 1904 г.) — преемник Максвелла на посту директора Кавендишской лаборатории, классик теории колебаний и волн, в частности акустики, установил закон рассеяния света в газе и объяснил голубой цвет неба, открыл газ аргон (совместно с У. Рамзаем), ряд законов магнетизма, изобрел несколько оптических приборов. Его кредо заключалось в словах: «Физика — это измерения», — и потому он добивался все большей точности в опытах.

Ситуация стала парадоксальной: статистическая физика, законы которой, несомненно, правильны, ведет, с одной стороны, к формуле Вина, а с другой — к распределению Рэлея — Джинса, но при этом закон смещения Вина выполняется в обоих случаях. Формула Вина подтверждается на высоких частотах, формула Рэлея — на низких. Эти заключения вытекали из скрупулезных измерений О. Р. Люммера (1860–1925) и Э. Принсгейма (1859–1917), сумевших измерить к 1899 г. излучательную способность «черного» тела в очень широком интервале температур — от 85 до 1800 К.

Экспериментаторы, проверившие все это, обратились к Максу Планку, признанному авторитету в термодинамике. Планк понял, что нужно искать некую формулу, такую, которая будет преобразовываться для малых и высоких частот в два уже известных выражения. Исходя из понятия энтропии, он отыскивает — точнее, угадывает — такую формулу 25 октября 1900 г. Она действительно переходит в формулы Вина и Рэлея, но с какими-то неопределенными коэффициентами. Однако это еще не все: нужно ее доказать, понять каким изменениям в теории она соответствует.

И Планк обращается к статистической теории Больцмана: он начинает рассматривать излучающую среду как состоящую из набора отдельных излучателей, вернее осцилляторов (от латинского «осцилляре» — колебаться). И тут он совершает поистине революционный шаг — принимает, что энергия, испускаемая каждым осциллятором, должна быть пропорциональна его частоте. Тогда нужен коэффициент пропорциональности между частотой и энергией, а так как частота измеряется в обратных секундах, то этот коэффициент должен измеряться в эргах (или, сейчас, в джоулях), умноженных на секунду, — энергия на время.

Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858–1947, Нобелевская премия 1918 г.) — первый физик-теоретик по специальности (до него все физики занимались и экспериментом). Помимо работ по теории квантов, он провел важнейшие исследования в термодинамике, теории относительности (и ввел само это название), вывел законы химического равновесия в газах и разбавленных растворах. С самого начала поддерживал работы Эйнштейна, оставался его старшим товарищем во все времена.

Макс Планк происходил из традиционной прусской семьи военных и священников, один его сын погиб на фронте Первой мировой войны, второй был казнен как участник заговора 1944 г. против Гитлера. Планк был очень религиозен, после 1945 г. он руководил восстановлением науки в Германии.

Такая величина была введена еще Лейбницем и названа функцией действия, а позднее Лагранж, Гамильтон, Якоби показали, что знания этой функции достаточно для построения всех законов механики.

Но Планку нужна не функция действия, а некоторая постоянная величина, и он принимает, что в процессах излучения роль играет постоянная размерности действия, ее квант (от латинского «квантум» — количество), и вычисляет величину, обозначаемую с тех пор латинской буквой h[1] (сейчас чаще используют ħ = h/2π, т. е. в 6,28 раз меньшую), которая обеспечит точный переход к обоим предельным случаям формулы излучения. Как он писал Планк: «После нескольких недель самой напряженной работы в моей жизни тьма, в которой я барахтался, озарилась молнией, и передо мной открылись неожиданные перспективы».

Свою работу Планк скромно зачитывает 14 декабря 1900 г. тихим профессорским голосом на заседании Немецкого физического общества. Той же ночью Генрих Рубенс (1865–1922) пересчитывает экспериментальные данные и ранним утром радует Планка — все сходится! Но они еще не понимают, что произошло…

Этот день, 14 декабря 1900 г., физики считают началом нового, XX в. Отсюда начинается научная революция 1900–1930 гг., полностью изменившая не только физику и связанные с ней науки, но и все научное мировоззрение: по известному определению А. Эйнштейна, это была «драма идей» или, по образному выражению Я. Б. Зельдовича, это была тридцатилетняя война против обывательского «здравого смысла»[2]. И при этом, как нужно отметить, сам Планк по натуре своей не был революционером, позже он писал в письме Р. Вуду, что это был с его стороны «акт отчаяния», предпринятый потому, что «теоретическое объяснение должно было быть найдено любой ценой, сколь бы высокой она ни была».

Когда М. Планк, тогда начинающий студент, обратился к известному физику Ф. И. фон Жолли (1809–1884) за советом по выбору темы исследований, то маститый профессор сказал: «Молодой человек, поищите себе лучше другое поле деятельности. Физика уже закончена, все интересное, что можно было исследовать, уже открыто». Это был не первый, но и не последний случай, когда физику объявляли завершенной, но конца ее и сегодня не видно.

Вывод Планка математически и методологически не был безупречным: и он сам, и другие не раз его пересматривали и улучшали, но главное было уже сделано: в физику, имевшую до того дело только с непрерывными изменениями основных параметров, было введено понятие скачков энергии. (До Планка единственной величиной, которая изменялась скачком, был электрический заряд: открытие электрона показало, что он не может изменяться произвольно.)

Дважды в своей жизни Планк, всегда сдержанный и уравновешенный, выходил из себя: в 1908 г., когда начался многолетний спор с Э. Махом о реальности атомов, и в 1933 г., когда он пытался защитить перед Гитлером своих коллег, изгоняемых из Германии…

Оценивая открытие Планка, А. Эйнштейн писал: «Именно закон излучения Планка дал первое точное определение абсолютных величин атомов, независимо от остальных предложений… Это открытие стало основой для всех исследований в физике XX в., и с того времени почти полностью обусловило ее развитие».

Но так до поры до времени думали далеко не все — вплоть до 1905 г. открытие Планка почти не упоминается в научной литературе. И так продолжалось до знаменитой статьи Эйнштейна «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», появившейся в 1905 г. в том же томе журнала «Анналов физики» (Annalen der Physik), что и его статьи о броуновском движении (о ней мы говорили) и о теории относительности. Статья эта была, по мнению самого Эйнштейна, более революционной, чем создание теории относительности, хотя иногда данную работу цитируют только как теорию фотоэффекта.

Для того чтобы понять суть нововведений Эйнштейна, нужно рассказать о некоторых особенностях фотоэффекта. Явление это было обнаружено Г. Герцем в 1887 г., почти одновременно то же самое наблюдали еще несколько ученых, не понявших сути увиденного. (Вообще-то еще в 1839 г. А. С.Беккерель, дед первооткрывателя радиоактивности, заметил, что если на электрод одного из его гальванических элементов падает свет, то электродвижущая сила элемента меняется, однако никто этим явлением тогда не заинтересовался.) Вскоре начались интенсивные исследования фотоэффекта. Так, Александр Григорьевич Столетов (1839–1896) показал, что существует так называемая красная граница — если длина волны света становится больше определенной величины, своей для каждого металла, то эффект пропадает (1889), он же создал первый фотоэлемент, который включал электрическую цепь при попадании на него света. Дж. Дж. Томсон, а затем Ф. Ленард доказали, что фототок состоит из электронов (1899); было также установлено, что энергия этих электронов не зависит от интенсивности света.

Как же Эйнштейн приступает к этой проблеме?

Эйнштейн великолепно понимает, что явления интерференции и дифракции опровергли корпускулярную картину распространения света и утвердили волновую теорию, но, как он пишет, эти эксперименты говорят только о средних величинах. Поэтому не исключено, что волновые представления могут оказаться недостаточными, когда речь идет о мгновенных процессах, об излучении и поглощении света.

В упомянутой выше статье статье Эйнштейн принимает гипотезу Планка о квантованном испускании света, но идет много дальше: он показывает, что свет не только должен испускаться порциями, квантами, но и поглощаться он должен теми же квантами и распространяться в виде потока квантов. Поэтому Эйнштейн выдвигает такое положение: кванты (фотоны — это название для квантов света предложил в 1929 г. известный физико-химик Г. Н. Льюис (1875–1946)) поглощаются поодиночке, энергия каждого кванта, полученная одним электроном атома, идет на работу выхода электрона из вещества (сейчас эти величины приводятся в таблицах), а ее остаток превращается в кинетическую энергию электрона.

Статья Эйнштейна вызвала яростное сопротивление физиков: говоря о распространении света в виде потока фотонов, он тем самым покушался на уравнения Максвелла, требовавшие волн и только волн, а волна, по самому своему определению, не может быть локализована, т. е. не может сосредоточиться в очень малом объеме — она распространяется по всему пространству! Такой шаг Эйнштейна не сравним по своей дерзости даже с гипотезой Планка, который всего лишь говорил о поглощении порциями, но акт поглощения не описывается, вообще говоря, уравнениями Максвелла, и поэтому всеми допускалось, что там вполне может быть нечто необычное.

Еще в 1913 г., представляя Эйнштейна для избрания в Прусскую академию наук, Планк и другие академики пишут, что на фоне его новаторских достижений не стоит слишком нападать на сомнительную теорию квантов. По иронии судьбы, именно за работу по теории фотоэффекта Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии 1921 г., так как ее результаты были вскоре подтверждены рядом экспериментов, наиболее значимыми и доказательными из которых были измерения Р. Э. Милликена в процессе определения величины заряда электрона.

Роберт Э. Милликен (1868–1953, Нобелевская премия 1923) изучал в крохотном колледже Оберлин (штат Огайо) классические языки и литературу. Профессор греческого языка попросил его подучить физику, чтобы на следующий год преподавать ее элементарный курс. — «Но я не знаю физики», — говорил Милликен. — «Каждый, кто хорошо усваивает греческий, может преподавать физику», — отвечал профессор. — «Хорошо, — согласился студент, — но за все последствия отвечаете Вы». (Преподавание физики в США было в то время на очень низком уровне, в будущем именно Милликен сыграл большую роль в его модернизации.) Сам он, с помощью А. Майкельсона, смог приступить к исследованиям только в возрасте около 40 лет. Милликен выпустил подробную и живо написанную автобиографию.

Роберт Милликен придумал такой способ определения заряда электрона: в воздушный зазор горизонтально расположенного конденсатора вводилась крохотная заряженная капелька масла и напряжение на обкладках подбиралось так, чтобы капля зависла неподвижно — электрические силы уравновешивали ее вес. Если каплю осветить, то вследствие фотоэффекта ее покинут несколько электронов, электрические силы уменьшатся, и капелька начнет падать. Тогда нужно увеличить напряжение на обкладках, чтобы восстановить равновесие, но это изменение напряжения пропорционально ушедшему заряду, т. е. заряду электрона, умноженному на какое-то целое число. Поэтому, проделав множество таких измерений и найдя общий делитель всех результатов, можно определить заряд электрона. При этом, естественно, проверялась и теория Эйнштейна.

Результаты Милликена были приняты отнюдь не без борьбы: в течение чуть ли не 20 лет продолжалась «битва за электрон» между ним и Феликсом Эренгафтом (1879–1952), опытным физиком, дружившим некогда с Эйнштейном. Эренгафт проводил опыты, схожие с экспериментами Милликена, но на малых, коллоидных частицах металлов, которые он заставлял двигаться, добавочно, в горизонтальном электрическом поле, при этом он получал дробные величины заряда электрона и предполагал существование неких «субэлектронов», о которых пытались вспомнить при введении в физику кварков (о них — ниже). Эренгафт сообщал также и об открытии им магнитных монополей. Все это говорит о той осторожности, которая необходима в оценке открытий.

С годами спектроскопия фотоэлектронов стала обширной и разветвленной областью физики, ее методы нашли применение от физики твердого тела до астрофизики и биологии. Заметим только, что с появлением мощных лазеров пришлось модифицировать и теорию фотоэффекта (примерно после 1965 г.). Оказалось, что в интенсивном потоке электрон может поглотить несколько фотонов прежде, чем он покинет атом. Поэтому возникают две новые возможности в физике многофотонных процессов: во-первых, если на атом направить интенсивный поток фотонов с частотой ниже порога, то фотоэффект (ионизация атома) все же может произойти за счет поглощения нескольких фотонов, сложения их энергий; во-вторых, электрон может поглотить много фотонов (в некоторых экспериментах даже сотни) до своего отхода от атома и тогда (это явление называется надпороговой ионизацией) можно получить весьма энергичные электроны — на этот эффект возлагаются большие надежды. Ну а помимо того, вся накопленная энергия может излучиться в виде одного кванта (так называемые высшие гармоники излучения).

В 1949 г. в сборнике статей, посвященном 70-летию Эйнштейна, Милликен написал: «Я потратил десять лет жизни на проверку уравнения Эйнштейна 1905 г. и вопреки всем ожиданиям был вынужден в 1915 г. недвусмысленно признать его справедливость, несмотря на то, что оно казалось безрассудным, так как противоречило всему, что было известно об интерференции света».

Окончательно существование фотонов доказал Артур Комптон в очень изящных и кажущихся простыми (после их осуществления!) экспериментах. Он рассматривал рассеяние рентгеновских лучей электронами в таких процессах, в которых, как, скажем, и в столкновении бильярдных шаров, должны сохраняться энергия и импульс. Поэтому если фотон в акте рассеяния передает часть своей энергии электрону, то он должен отдать и соответствующую такой энергии часть импульса. Комптон показал, что при этом меняется длина волны фотонов и скорость электрона, углы разлета фотона и электрона и их импульсы — и все это в полном соответствии с формулами Планка— Эйнштейна.

После опубликования эффекта Комптона сомневаться в существовании фотонов и в справедливости теории Планка — Эйнштейна было уже невозможно.

Но еще более выпуклым стало противоречие: явление интерференции безусловно говорило о том, что свет — это волны, эффект Комптона и фотоэффект — о том, что свет — поток частиц. Как совместить эти свойства, они ведь кажутся совсем разными?

Артур Холли Комптон (1892–1962, Нобелевская премия 1927 г.) много работал в области исследования космических лучей, в 1942–1945 гг. руководил рядом работ по созданию атомной бомбы.

Но еще до этого А. Эйнштейн, через год после работы по фотоэффекту, снова вернулся к квантам, на этот раз в физике твердых тел.

Тут уже несколько десятилетий стояла проблема удельной теплоемкости, т. е. количества тепла, необходимого для нагрева единицы массы на один градус. В классической физике каждой степени свободы со времен Больцмана (мы говорили об этом) приписывается одинаковая энергия, пропорциональная температуре, но эксперимент показывал отклонение от этих законов при низких температурах. Эйнштейн решает, что такой подход не совсем правилен: нельзя полностью уравнивать степени свободы, связанные с движением тела в целом и с колебаниями составных частей внутри него (например, внутри молекулы).

Действительно, температура относится к кинетической энергии тел, а частоты внутренних колебаний зависят от структуры молекулы, поэтому можно просто ввести собственные частоты этих колебаний и считать, что они для данного тела постоянны. А как увязать частоту колебаний с энергией? Ну, конечно, с помощью той же постоянной Планка, поскольку именно при таком выборе снова возникает распределение Планка (можно вместо частоты ввести постоянную температуру для каждого тела — она называется температурой Эйнштейна).

Так в физике в третий раз (после излучения черного тела и фотоэффекта) появилась постоянная Планка, но появилась уже в новом качестве — как результат квантования, дискретности энергии, передаваемой от одной частицы тела к другой.

Эта теория Эйнштейна была улучшена П. Дебаем, затем М. Борном и Т. фон Карманом и вылилась в теорию фононов, фактически, с нее началась квантовая теория твердых тел, занимающая сейчас по своему объему большую часть публикаций по физике.

Оказалось, что многие процессы в кристаллах (и не только) можно рассматривать так, как будто вся энергия, полученная ими, состоит из квантов, распределение по энергии которых определяются формулами Планка, а в выражении для импульса скорость света заменена скоростью звука (отсюда и их название фонон, введенное И. Е. Таммом): дело в том, что частота их колебаний, со скоростью звука, ограничивается расстоянием между соседними атомами кристалла. Они, конечно, не могут существовать вне кристалла, и поэтому их называют квазичастицами. А такие процессы как прохождение зарядов или тепловых волн можно рассматривать как взаимодействие фононов с электронами или друг с другом.

Доказать существование фононов прямым опытом, аналогичным опыту Комптона, удалось намного позже. Для этого рассматривалось рассеяние нейтронов внутри кристалла: поскольку нейтрон не имеет электрического заряда, он не взаимодействует с электронами, и только незначительная часть нейтронов проникает так глубоко в атом, чтобы рассеяться на ядрах. Анализ этого рассеяния показал, что для него законы сохранения энергии и импульса выполняются так, как если бы энергия и импульс фонона определялись формулами Планка и Эйнштейна. (Эти эксперименты провели Б. Н. Брокхауз (р. 1918) и К. Г. Шалл (р. 1915), удостоенные Нобелевской премии в 1994 г.)