Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

Пьер Кюри (1859–1906) вместе с братом, Жаком Кюри, минералогом по специальности, открыл пьезоэффект, или явление пьезоэлектричества — появление зарядов на гранях некоторых кристаллов при их механическом сжатии или растяжении, и обратный эффект — деформацию кристаллов при их заряжании (пьезоэлементы нашли затем широкое применение в технике звукозаписи). Пьеру Кюри принадлежит общий принцип выявления симметрии кристаллов при воздействии на них внешних полей, закон Кюри-Вейсса определяет исчезновение ферромагнитных свойств с ростом температуры и т. д.

Мария Склодовская (1867–1934) приезжает из Варшавы в Париж, оканчивает университет, где учится у Беккереля, выходит в 1895 г. замуж за Пьера Кюри и приступает в его лаборатории к исследованиям радиоактивных минералов. Начинает она с солей урана, радиоактивность которых установил Беккерель, и в 1897 г. доказывает, что это свойство связано именно с атомами урана, а не с типом химического соединения, в которое входит уран.

Работа по исследованию радиоактивности солей урана была очень тяжелой физически (и опасной для здоровья, о чем еще не было известно): нужно было переработать вручную тонны урановой руды (ранее она использовалась только в производстве красок), для того, чтобы последовательными химическими реакциями выделить нужные компоненты — вначале только уран и торий, который также оказался радиоактивным.

И тут выяснилось, что некоторые части пустой, т. е. очищенной от урана и тория породы все же радиоактивны. Пришлось предположить, что эта порода содержит еще какие-то, возможно, новые радиоактивные элементы. К работе подключился и Пьер Кюри, и в 1898 г. они открывают два новых элемента — полоний (по латинскому названию Польши) и радий (он примерно в миллион раз активней урана), а также явление наведенной радиоактивности атомов других веществ, находящихся вблизи источников этого излучения. Соль радия испускала голубоватое свечение и тепло. Это фантастически выглядевшее вещество привлекло к себе внимание всего мира.

Пьер Кюри сосредотачивается на исследовании физических параметров излучения, Мария Кюри — на химических свойствах веществ.

Радиоактивное излучение пространственно изотропно, т. е. одинаково распространяется во все стороны. Как же его исследовать? Поместив небольшое количество радия в толстый и длинный металлический стакан, стенки которого поглощают излучение, они таким образом получают источник направленного радиоактивного излучения.

Оказалось, что это излучение разделяется в магнитном поле на три части. (Одновременно с ними этот эффект установил Э. Резерфорд и назвал эти три вида излучения по первым трем буквам греческого алфавита: альфа, бета и гамма, но до сих пор в учебниках приводится рисунок этих трех видов лучей, взятый из диссертации М. Кюри 1903 г.) Из них альфа-лучи положительно заряжены, а если их собрать в пробирку, то там, как выяснилось позже, появляется газ гелий, т. е. альфа-лучи — это поток ядер гелия; бета-лучи, их проще анализировать, — это поток электронов, гамма-лучи — это высочастотное электромагнитное излучение.

Далее Пьер Кюри научился посылать потоки этих лучей в калориметр, который они нагревают, и таким образом возможно измерить энергию излучения. А однажды он надолго забыл в жилетном кармашке ампулу с микрограммом радия: под этим местом появилась язвочка — следовательно, радиоактивность биологически активна, а может быть, эта особенность пригодится в медицине?

К 1902 г. Мария Кюри получила несколько дециграммов чистой соли радия, а в 1910 — уже металлический радий. В 1903 г. супруги Кюри удостаиваются, вместе с А. Беккерелем, Нобелевской премии по физике за открытие радиоактивности, в 1911 Марии Кюри присуждается Нобелевская премия по химии за получение металлического радия. (Пьер Кюри трагически погиб в 1906 г. — на него налетела выскочившая из-за поворота телега с ломовой лошадью, его кафедра была передана Мария Кюри и она стала первой женщиной — профессором Сорбонны.) Отметим, что в своей Нобелевской лекции Пьер Кюри указал на потенциальную опасность, которую представляют радиоактивные вещества, попади они не в те руки, и добавил, что «принадлежит к числу тех, кто вместе с Нобелем считает, что новые открытия принесут человечеству больше бед, чем добра». Заметим также, что супруги Кюри решительно отказались от патентов и от перспектив коммерческого использования радия: по их убеждению, это противоречило бы духу науки — свободному обмену знаниями.

Мария Кюри до конца жизни продолжала интенсивную научную работу: было изучено множество радиоактивных веществ, создана аппаратура и методики таких исследований, впервые были опробованы применения радиоактивности в медицине и т. д. Умерла она от лейкемии — это следствие радиационного заражения в ходе ее исследований.

Одна из очень привлекательных сторон физики состоит в том, что ее достижения оказываются вдруг решающими в исследовании совершенно иных проблем. Одной из таких проблем является точное датирование исторических и геологических событий, а также изменений климата на протяжении веков или тысячелетий и даже геологических эпох.

Помимо анализа письменных источников, сравнения находок в разных раскопках, использования стратиграфии, т. е. анализа относительного расположения слоев с теми или иными находками, археологи и палеоклиматологи уже давно используют методы дендрохронологии — в стволе многих пород деревьев ясно различимы ежегодные слои, по толщине которых можно судить о погодных условиях, а нахождение, к примеру, вулканической пыли в них позволяет увязать эти слои с известными датами извержений вулканов и т. д. (напомним, что возраст некоторых сейквой в Северной Америке превышает 4 тыс. лет). Аналогичный метод применим и к анализу ежегодных отложений слоев осадков на дне некоторых озер. Для более древних дат все большую популярность приобретает анализ слоев карбонатов, откладываемых в колониях кораллов: он, в частности, позволяет даже оценить количество дней в году в прошлом (в некоторых кораллах различимы ежедневные слои), т. е. замедление скорости вращения Земли — оказывается, в середине Девона продолжительность года была порядка 400 дней.

Все эти методы дают лишь относительную датировку, их нужно увязать с абсолютными значениями дат. Эту задачу решил радиохимик Уиллард Ф. Либби (1908–1980, Нобелевская премия по химии, 1960).

История, приведшая к этому открытию, началась с того, что в 1939 г. Серж Корф из университета Нью-Йорка обнаружил, что космические лучи вызывают в верхних слоях атмосферы поток нейтронов, которые легко поглощаются азотом, превращая его в радиоактивный изотоп углерод-14 (С-14).

Далее, как сообразил Либби, такой углерод окисляется, а получившийся углекислый газ поглощается в процессе фотосинтеза растениями. Если предположить, что этот процесс идет с постоянной скоростью, то все живые организмы в процессе фотосинтеза или при поедании растений получают изотоп С-14. Тем самым, в них при жизни, несмотря на распад, поддерживается постоянный уровень этого изотопа, который, однако, начинает падать с прекращением его поглощения после смерти.

Период полураспада С-14 равен 5730 годам, и Либби заключил, что «должна существовать возможность путем измерения оставшейся радиоактивности измерять время, которое прошло с момента смерти, если она произошла в период от 500 до 30 тыс. лет тому назад».

Либби проверил точность этого метода, измерив радиоактивность образцов красного дерева и пихты — их точный возраст был установлен подсчетом годовых колец. Он также проанализировал кусок дерева от погребальной лодки египетского фараона, кусочки льняной ткани, которыми были перевязаны манускрипты, найденные в районе Мертвого моря, хлеб из дома в Помпеях, погребенный под вулканическим пеплом в 79 г. н. э. и другие предметы, возраст которых был уже известен. При этом он получил блестящее подтверждение своей теории, и изобретенный им метод датирования стал широко применяться в археологии[3]. Сам Либби смог определить возраст древесного угля со стоянки древних людей в Стоунхендже (Англия) и кочерыжки кукурузного початка из пещеры в Нью-Мехико, т. е. определил время формирования соответствующих культур, а также установил, что последний ледниковый период в Северной Америке окончился 10 тыс. лет назад, а не 25 тыс., как было ранее подсчитано геологами и т. д.

Вскоре для гораздо более древних периодов были развиты методы, основанные для длительностях других распадов: калий-аргоновый, урановый и т. д. Так возникла новая область исследований: абсолютная или изотопная геохронология. И конечно, новые методы ведут к новым открытиям и заставляют пересмотреть многие устоявшиеся догмы и представления.

Уже давно в литературе, особенно популярной, обсуждается проблема гибели динозавров — страшной катастрофы, постигшей некогда Землю. Однако, как показал Марк Михайлович Рубинштейн (1915–1978), гибель динозавров и смена их млекопитающими вовсе не должна была быть мгновенной — она могла тянуться достаточно долго, соответствуя скорости эволюции, просто палеонтологи привыкли датировать слои по находкам останков животных и поэтому все слои с динозаврами относили к одному и тому же периоду — радиоактивные же методы разносят их по времени.

Как все же иногда случается, Эрнест Резерфорд (1871–1937, Нобелевская премия по химии 1908) словно предчувствовал свои будущие открытия или, точнее, ему удалось осуществить именно свои представления о мире: еще студентом второго курса Кентербери-колледжа в Новой Зеландии он выступил на семинаре с докладом «Эволюция элементов». Он тогда уже думал, что атомы химических элементов должны представлять собой сложные системы, состоящие из одних и тех же элементарных частиц, хотя еще не было практически никаких оснований думать о сложном строении атома и тем более — сравнивать атомы разных веществ (гипотеза Праута начала XIX в. о том, что все атомы построены из атомов водорода, была опровергнута и прочно забыта).

В 1895 г. Резерфорд приезжает в Англию, в Кавендишскую лабораторию, к самому Джи-Джи Томсону. Первое, по-видимому, его открытие, заброшенное из-за переезда, — это создание приемника электромагнитных волн, фактически, осуществление радиосвязи (раньше Попова и Маркони). Но в лаборатории у Томсона Резерфорд понимает: идут более фундаментальные разработки, — и поэтому он без сожаления, без публикаций, отказывается от всего, сделанного ранее, чтобы заняться проблемами строения вещества.

Он помогает Дж. Дж. Томсону в его исследованиях электрона, но затем полностью сосредотачивается на изучении радиоактивности. Первое же фундаментальное открытие Резерфорда в этой области — обнаружение неоднородности излучения, испускаемого ураном — сделало его имя известным в научном мире; благодаря ему в науку вошло понятие об альфа- и бета-излучениях, исследована их природа, введено понятие времени полураспада радиоактивных атомов.

В 1902–1903 гг. совместно с Фредериком Содди (1877–1956, Нобелевская премия по химии 1921) Резерфорд разработал теорию радиоактивного распада. Затем он изучает рассеяние альфа-частиц на атомах, строит их теорию, и альфа-частицы становятся его любимым орудием исследований.

Позже, в 1919 г. Резерфорд осуществляет вековую мечту алхимиков о трансмутации — превращении одного элемента в другой, правда, не свинца в золото, а азота в кислород, но важен был сам принцип — превращения элементов возможны.

Первым прибором, который использовался тогда в исследованиях излучений, был спинтарископ (от греческого «спинтер» — искра) Крукса — это коробочка, верх которой закрыт стеклом, а на дно нанесено вещество-сцинциллятор, дающий вспышку при ударе альфа-частиц, так что наблюдателю необходимо сидеть рядом и считать число вспышек за определенное время.

Вторым прибором стал счетчик Гейгера, разработанный Резерфордом и Хансом Вильгельмом Гейгером (1882–1945) к 1908 г. Он представляет собой металлическую трубку, по оси которой проходит тонкая нить, изолированная от корпуса, на корпус и нить подается электрическое напряжение, которое несколько меньше пробойного. Ток в цепи не идет, но как только через трубку проскочит заряженная частица, она ионизует на своем пути воздух, и по этому каналу начнет проходить ток — загорится лампочка, зазвенит звонок или т. п.

Со счетчиками Гейгера работать в то время было еще нелегко и поэтому часто пользовались методом сцинциляций, считали вспышки. И вот однажды, в 1911 г., в ходе эксперимента по подсчету числа альфа-частиц, рассеянных в тонкой металлической фольге, студент-новозеландец Эрнест Марсден (1889–1970) расположил, возможно по ошибке, несколько таких счетчиков сзади мишени. Они, конечно, должны были молчать, но давали вспышки — редко, очень редко, одна-две на десять тысяч, но вспыхивали!

Резерфорд думал о результатах эксперимента по рассеянию альфа-частиц на металлических фольгах неустанно, но ничего не приходило в голову: «Это было самым невероятным событием в моей жизни. Оно было столь же невероятным, как если бы 15-дюймовый снаряд, выпущенный в кусок папиросной бумаги, отскочил от нее и ударил бы в стреляющего».

Но ведь этого не может быть — не может альфа-частица отлететь назад при ударе о пудинг или кисель, каковыми, согласно Томсону, должны быть атомы!

К тому времени он обзавелся новинкой, первым, как говорят, мотоциклом в Манчестере, и полюбил носиться на нем по окрестностям. (Пэр Британского королевства, получивший титул барона Нельсон оф Кембридж, к тому времени уже лауреат Нобелевской премии, он не забывал своего пастушеского детства на ферме в Новой Зеландии и так и не смог привыкнуть к великосветским манерам.) И вот как-то раз мотоцикл сломался на пустынной дороге, и Резерфорду пришлось заночевать в поле в стогу сена.

Он дремал, поглядывал на звезды, и тут перед ним возник образ: атом как Солнечная система — в середине ядро вместо Солнца, а вокруг крутятся электроны как планеты. Такая модель не могла быть принята современниками[4] — она противоречила теории электромагнетизма Максвелла, согласно которой любой заряд, движущийся с ускорением, в частности вращающийся, должен излучать волны и тереть на это энергию. Значит — в случае движения по окружности — падать на центр за одну миллиардную долю секунды. Но Резерфорд ее упрямо отстаивал (сотрудники называли его за упрямство, своеобразное чувство юмора и громогласность Крокодилом): атом почти пустой — ядро в 10 тыс. раз меньше атома в целом, а электроны крутятся вокруг него!

В том же году к Резерфорду приехал на стажировку молодой датский физик Нильс Хендрик Давид Бор (1885–1962, Нобелевская премия 1922). Вся лаборатория быстро убедилась в том, что ни к каким приборам его и близко подпускать нельзя — ломались самые, казалось, прочные установки (он некогда входил в сборную Дании по футболу, и когда в 1922 г. в Стокгольме ему была вручена премия, одна датская газета написала, что «известному футболисту Нильсу Бору» присуждена Нобелевская премия). Резерфорд со вздохом разрешил ему сидеть за столом и только думать — теоретиков он недолюбливал, да и профессия такая еще как-то официально не отделилась.

Бор думал медленно, но упорно и все равно ничего не получалось: ведь по электродинамике Максвелла, гениального и неоспоримого, всякий заряд, когда его ускоряют, должен излучать электромагнитные волны, постепенно тереть энергию и замедляться, падать на ядро — такой атом заведомо неустойчив. Единственное, по сути дела, что уже установлено, но только подбором экспериментальных данных без теоретического обоснования — это комбинационный принцип Ридберга — Ритца: частоты излучений атомов (точнее всего, атома водорода) можно представить в виде серий, а все они являются разностью двух каких-то величин.

А в атоме Резерфорда электроны, если они крутятся вокруг ядра, должны все время испытывать ускорение (по Первому закону Ньютона, тело может двигаться без ускорения только по прямой линии).

Значит, кто-то не прав — или божественные Ньютон и Максвелл, или сам уже знаменитый Резерфорд!

И Бор испрашивает отпуск — он решил жениться и отправиться в свадебное путешествие в Южную Америку с красавицей Маргарет. (Она сохраняла красоту и какое-то особое благородство осанки даже в 70 лет, когда они посетили СССР.)

В подростковом возрасте Н. Бор часто присутствует на обсуждениях философии Серена Кьеркегора (1813–1855), которые его отец, профессор-физиолог, ведет дома с коллегами. В свою романах и философских эссе Кьеркегор резке полемизирует с Гегелем, с его идеями спирального развития, много говорит о прерывности, о роли скачков в истории и в природе. И имение Бор ввел скачкообразность в ранее как бы гладко протекающие физические процессы. (Позднее Бор отмечал и влияние Б. Спинозы.)

И вот с корабля Бор телеграфирует Резерфорду: решение найдено! Необходимо принять новые аксиомы: вообще говоря, все правы, но есть исключения — если электрон крутится вокруг ядра по определенным, только по строго определенным (стационарным) орбитам, то он ничего не излучает, т. е. к движению по этим орбитам законы Максвелла не применимы. А вот при переходе с орбиты на орбиту он излучает, переходя вниз, или поглощает при переходе вверх, но только определенную, согласно Планку, энергию. Вот так! (Насколько я знаю, это было единственное свадебное путешествие, внесшее такой вклад в науку!)

Это новая парадигма, новые аксиомы (1913), но Бор не только объясняет, вводя их, опыты Резерфорда, он объясняет, и притом точно, местоположения бесконечных (их путаницу называли зоологией) спектральных линий водорода — вспомните рассказ о Бальмере[5], выводит те цифры, которые Бальмер нашел простым подбором, объясняет появление и других серий линий в спектре водорода, принцип Ридберга — Ритца и т. д. И всюду при этом присутствует постоянная Планка: без нее, на основе только величин заряда и массы электрона и скорости света, нельзя образовать те численные величины, которые нужны теории (подчеркнем, что соображения размерностей и простоты всегда играют существенную эвристическую роль в теории).

Фактическое подтверждение теории Бора (это, правда, не сразу поняли) дало определение точного местоположения электронных уровней, которое установили в 1912–1914 гг. Джеймс Франк (1882–1964) и Густав Людвиг Герц (1887–1975, племянник Г. Герца, в 1945–1956 гг. жил и работал в г. Сухуми). Они исследовали столкновения электронов с атомами и показали, при каких энергиях возбуждается, а потом излучает электрон на определенной боровской орбите, тем самым они доказали и справедливость соотношения Планка между энергией и частотой кванта (Нобелевская премия 1925 г.).

Эйнштейн, с которым Бор познакомился в 1920 г., писал о нем Эренфесту: «Это необычайно чуткий ребенок, который расхаживает по этому миру как под гипнозом». Он, однако, сразу же принял и одобрил подход Бора (позже Эйнштейн как-то обронил, что схожие идеи и ему приходили в голову, но он был полностью занят разработкой общей теории относительности).

Как странную теорию Бора восприняли в мире? Наиболее авторитетный англичанин, лорд Рэлей, заявил, что пожилые люди не должны вмешиваться и мешать молодым в их фантазиях — все равно перестраиваться уже невозможно. Ну а молодые? Отто Штерн (1888–1969, Нобелевская премия 1943 г.) вспоминал в старости, что он и Макс фон Лауэ, тоже будущий нобелевский лауреат, ранее первым приехавший к Эйнштейну и поддержавший теорию относительности, поклялись друг другу в 1914 г., что они откажутся от занятий физикой, «если в этой боровской бессмыслице что-то есть»; оба, к счастью, обещания не сдержали…

Нильс Бор обладал необычайной способностью генерировать новые научные идеи и обсуждать идеи своих учеников. Поэтому Копенгаген стал «столицей атомной физики» и Меккой для исследователей атома из всех стран. При этом, как писал его ученик К. Ф. фон Вайцзеккер, «выдающиеся математические способности или даже виртуозность в той мере, в какой ими обладают многие из его учеников, ему не даны. Он мыслит наглядно и с помощью понятий, но не собственно математически». Ученики Бора шутили, что он знает будто бы только два математических знака: «меньше, чем…» и «приблизительно равно». (Сюда же относится его знаменитый афоризм: «Что не экспонента, то логарифм», — сложные формулы он не любил.)

Пауль (Павел Сигизмундович) Эренфест (1880–1933) выполнил с женой Татьяной Афанасьевой логический анализ статистической механики, ввел классификацию фазовых переходов, доказал правила перехода от квантовой теории к классической. В 1907–1911 гг. работал в Петербурге, затем стал преемником Лорентца в университете Лейдена, друг Эйнштейна и А. Ф. Иоффе. Трагически ушел из жизни: застрелил психически безнадежно больного сына и тут же покончил с собой.

Красота издавна превратила кристаллы (от греческого «кристаллос» — первоначально, лед) в предметы собирания и повысила их ценность. Физики не могли оставаться равнодушными к их свойствам и, естественно, пытались понять их структуру, классифицировать кристаллы по каким-то свойствам и по форме (вначале, еще в XVIII в., с целью найти наилучшие способы огранки). Поэтому кристаллография обычно делится на геометрическую, физическую и химическую.

Геометрическая кристаллография установила, используя математический аппарат теории групп, что все кристаллы можно подразделить на определенное число классов и групп по их свойствам симметрии. Таким образом, если задать положение любого атома и его ближайших соседей, то можно восстановить всю кристаллическую решетку.

Схема эта, однако, оставалась чисто умозрительной — никто ведь расположения атомов не видел и не надеялся увидеть. История того, как их удалось увидеть, естественно разделяется на несколько частей.

Началась она с того, что в 1912 г. Арнольд Зоммерфельд (1868–1951, один из крупнейших физиков-теоретиков первой половины XX в.) поручил своему ассистенту Максу фон Лауэ (1879–1960) написать для «Физической энциклопедии» статью по волновой оптике, и Лауэ решил детальнее ознакомиться с дифракцией световых волн.

В это время его друг Пауль Эвальд (1888–1985), тоже ученик Зоммерфельда, изучал оптические свойства кристаллов и решил обсудить их с Лауэ, который ничего о кристаллах не знал. В разговоре он упомянул, что расстояние между атомами в кристаллической решетке должно быть порядка одной тысячной длины волны света. И тут Лауэ осенила неожиданная идея: он был сторонником волновой теории рентгеновских лучей (проблема их природы живо обсуждалась в то время), а так как получалось, что межатомные расстояния в кристаллических решетках примерно в 10 раз больше, чем предполагаемые длины волн рентгеновского излучения, то он предположил, что при прохождении лучей через кристалл должна отчетливо «высвечиваться» дифракционная картина. Получаться она должна потому, что из кристалла по различным направлениям должно исходить рассеянное на отдельных атомах рентгеновское излучение и порождать светлые точки, куда приходят лучи, совпадающие по фазе и поэтому усиливающие друг друга, и темные области, где сходятся лучи, в той или иной мере не совпадающие по фазе и поэтому гасящие друг друга.

Проверить это предположение Лауэ уговорил Вальтера Фридриха (1883–1968) и Пауля Книппинга (1883–1935). Для эксперимента был взят кристалл медного купороса: пластинки расположили со всех сторон вокруг кристалла, и один из снимков сразу же показал именно такую картину. (Опыт этот ставился тайно, так как Зоммерфельд запретил им тратить время на всякие глупости: он считал, что тепловые колебания атомов в решетке снижают их регулярность.)

В ходе исследований и при их обсуждениях с участием Эвальда выяснилось, что рентгеновские лучи, направленные на кристаллическую структуру, частично отклоняются под воздействием атомных электронов. Каждый из вторичных отклоненных пучков отходит под определенным углом и имеет определенную интенсивность. На выходе все они в комплексе образуют рисунок, характер которого зависит от позиции атомов в кристалле. Смысл изучения именно кристаллов — структур, состоящих из одинаковых элементов (элементарных ячеек) — очевиден. Множество упорядоченных в трех измерениях отдельных атомов дает множество одинаково направленных отклоненных пучков, что в итоге значительно увеличивает четкость дифракционной картины по сравнению с плоской решеткой.

Лауэ смог быстро построить математическую теорию, которая установила соответствие между экспериментально наблюдаемыми лауэграммами, с одной стороны, и реальными положениями атомов в кристаллах и длиной волны рентгеновского излучения, с другой. Тем самым была открыта очень перспективная область исследования (рентгеновская кристаллография), в которой рентгеновское излучение используется для определения структуры кристаллов, а в кристаллах известной структуры — для определения длин волн рентгеновского излучения. Анализ рентгеновского излучения, испускаемого атомами (рентгеновская спектроскопия), оказался весьма важным для понимания структуры атома. (До этих экспериментов немало исследователей пропускали рентгеновские лучи через кристаллы, но наблюдали они лишь те, которые проходили прямо и не обращали внимания на слабые интенсивности излучения, отклоненного под углом.)

Макс фон Лауэ продолжал плодотворно работать до конца своей жизни, он был одним из немногих ученых Германии, кто всегда и открыто выступал против фашизма. Но если сейчас поинтересоваться в Интернете его именем, то окажется, что более всего цитируется его афоризм, ставший расхожей фразой: «Образование — это то, что остается, когда все выученное забыто».

«За открытие дифракции рентгеновских лучей на кристаллах» Макс фон Лауэ был удостоен Нобелевской премии по физике 1914 г. Эйнштейн, с его еще юношеской увлеченностью геометрией, называл открытие Лауэ «одним из наиболее красивых в физике» — фактически оно стало триумфом применения математики к физике: оправдались полностью абстрактные, казалось, рассуждения о симметриях и их роли во взаимодействиях атомов.

Оказалось, что для каждого радиоактивного вещества они могут быть разбиты на группы, так что все частицы из одной группы проходят одинаковое расстояние до поглощения, а это означало, что альфа-частицы испускаются только с определенными начальными скоростями.

Отсюда следовало, что каждое промежуточное дочернее ядро при последовательном каскаде распадов испускает альфа-частицу с определенной скоростью. Следовательно, по пройденному частицей расстоянию можно определить тип ядра, испустившего эту частицу. Это открытие принесло Брэггу международную известность, и в 1909 г. он возвратился в Англию. Здесь в течение нескольких следующих лет он проводит интенсивные исследования свойств рентгеновских и гамма-лучей, считая, что они больше похожи на поток частиц, чем на волны. Эту точку зрения, казалось, подкрепляло то, что в 1908 г., облучая рентгеновскими лучами вещества, он наблюдал возникновение потока электронов и немало современников ученого встали на его позицию.

Ее ошибочность обнаружилась четыре года спустя, после открытия фон Лауэ.

Разумеется, У. Г. Брэгг испытал чувство досады: его «корпускулярные» представления оказались несостоятельными. Тем не менее он решил повторить и продолжить исследования немецкого коллеги. Его помощником стал сын, Уильям Лоренс Брэгг (1890–1971), недавно окончивший Кембриджский университет у Дж. Дж. Томсона. Обсудив дифракцию рентгеновских лучей со своим отцом, Брэгг-младший пришел к убеждению, что волновая интерпретация Лауэ верна, но что описание деталей дифракции Лауэ неоправданно усложнил. Атомы в кристаллах располагаются в плоскостях (этого Лауэ не учел), и У. Л. Брэгг предположил, что дифракционная картина вызывается расположением этих атомных плоскостей в конкретной разновидности кристаллов. Если это так, то рентгеновскую дифракцию можно было использовать для более точного определения структуры кристаллов. В 1913 г. он опубликовал уравнение, позже названное законом Брэгга, описывающее углы, под которыми следует направить пучок рентгеновских лучей, чтобы определить строение кристалла по дифракционной картине рентгеновских лучей, отраженных от кристаллических плоскостей. Затем он использовал свое уравнение для анализа различных кристаллов.

Распространенное мнение о том, что крупные открытия делаются лишь в молодости, не имеет серьезного обоснования. Как любил повторять известный физик Г. И. Будкер: «Ученые делятся не на старых и молодых, а на умных и глупых».

В том же году его отец изобрел рентгеновский спектрометр, позволяющий анализировать сложные кристаллы. Первым веществом, которое Брэгги исследовали, была поваренная соль. И на этом простейшем кристалле они совершили замечательное открытие.

К тому времени считалось, что химические соединения образованы молекулами: так, хлористый натрий (обычная соль) состоит из молекул, каждая из которых содержит атом натрия и атом хлора. Но исследования Брэггов показали, что кристаллы хлористого натрия состоят не из молекул, а из определенным образом расположенных ионов натрия и ионов хлора: в кристалле нет молекул хлористого натрия. Тем самым было установлено различие между молекулярными соединениями (кристаллы которых состоят из молекул) и ионными (кристаллы которых состоят из определенным образом расположенных ионов), что имело огромное значение и позволило ученым гораздо глубже понять строение кристаллов, а потом и поведение растворов. Работая совместно, отец в основном как экспериментатор, сын — как теоретик, Брэгги свели к 1914 г. рентгеновский анализ простых материалов к стандартной процедуре.

Экспериментируя с кристаллами различных веществ, отец и сын производили тщательный математический анализ получавшихся дифракционных картин. Подобные «обсчеты» позволили им в итоге вывести нехитрую формулу, пригодную для расчетов, и заложить основы современной рентгеновской кристаллографии. (Отметим, что аналогичную формулу несколько раньше вывел московский физик Юрий Викторович Вульф (1863–1925).) Анализ рентгеновских дифракционных картин служит мощным инструментом для минералогов, металлургов, керамистов и других исследователей, имеющих дело с атомной структурой материалов. Этот метод позволил также ученым определить строение очень сложных молекул, что вызвало к жизни целую область молекулярной биологии.

В 1915 г. отец и сын Брэгги были награждены Нобелевской премией «за заслуги в исследовании структуры кристаллов с помощью рентгеновских лучей».

* * *

Петер Дебай (1884–1966) был очень разносторонним физиком и физико-химиком, но нас здесь интересуют его исследования распределения электрических зарядов в атомах и молекулах. Дебай показал, что основную роль во взаимном расположении атомов в молекулах играет их полярность, ориентация положительных и отрицательных зарядов: знание степени полярности (дипольного момента молекулы и составляющих ее атомов) позволяет рассчитать относительное расположение химически соединенных атомов. А дифракция рентгеновских лучей позволяет, как он показал, проводить измерения межатомных расстояний в газах и тем самым проверять теоретические построения.

Далее Дебай продемонстрировал взаимосвязь между дифрагированными пучками и тепловым движением атомов в кристаллах — таким образом, этот анализ позволял не только устанавливать структуры кристаллов, но и рассматривать некоторые протекающие в них процессы. При этом он понял, работая в 1916 г. с Паулем Шеррером, что даже в порошке имеется достаточное количество мельчайших или неидеальных кристаллов, так что дифракция рентгеновских лучей может охарактеризовать их молекулярную структуру.

До того наибольшей сложностью анализа была необходимость получения совершенных кристаллов — задача далеко не всегда выполнимая. Совместно с Шеррером он и разработал метод исследования структуры порошков с помощью дифракции рентгеновских лучей (метод Дебая-Шеррера или метод дебаеграмм).

В 1936 г. Дебай был награжден Нобелевской премией по химии «за вклад в наше понимание молекулярной структуры в ходе исследований дипольных явлений и дифракции рентгеновских лучей и электронов в газах».

* * *

Необходимо отметить, что у рентгеноструктурной кристаллографии есть и недостатки: поскольку рентгеновские лучи взаимодействуют с электронами, то они плохо улавливают узлы решетки, в которых находятся протоны — ионы водорода. Лучше в этом плане ведут себя нейтроны — они, согласно де Бройлю, также обладают волновыми свойствами и их пучки образуют, проходя через кристалл, дифракционную картину. При этом они «не замечают» электронов, но зато фиксируют местоположения всех ядер. Таким образом, нейтроннографические методы дополняют рентгеноструктурные (мы уже говорили о том, что именно так были подтверждены свойства фононов как частиц).

Отступление I Физика и математика

В русском языке весьма употребительно словосочетание «физико-математические» (науки, ученые степени, факультеты и т. д.), поэтому создается впечатление о некоего единства физики и математики. А вот в старых английских университетах кафедры чистой математики относятся к отделениям искусств, а не наук. Кто же прав?

Движение, тепловое расширение, действие электрического тока или излучение атома не зависят от того, появилось на Земле человечество или нет. А вот, скажем, биссектрису, дробь 7/13 или квадратное уравнение никто никогда в природе не наблюдал — их выдумали. Поэтому физика — это наука, а математика — чистое творение нашего разума и этим близка к искусству. (Как отмечает выдающийся физик Р. Ф. Фейнман в начале своих «Лекций по физике», из того, что математика не является наукой, вовсе не следует, что она плоха — любовь ведь, например, тоже не наука.)

И действительно, искусство характеризуется всегда некими условными ограничениями: в балете все переживания передаются танцем, сонет должен содержать определенное число строк и т. д. Точно так же теория чисел ограничивается только и только целыми числами (в ней, вообще говоря, запрещена операция деления), геометрия Евклида допускает только построения с помощью циркуля и линейки без делений (поэтому в ней невозможно, например, деление произвольного угла на три части), теория действительного переменного запрещает некоторые типы квадратных уравнений и т. д. Дополнение этих аксиом вызывает интерес, если из них следует достаточное количество нетривиальных выводов.

Согласно Ричарду Фейнману, любая теорема, независимо от того как трудно было ее впервые доказать, рассматривается математиками, как только она доказана, как тривиальная. Поэтому есть два и только два типа математических утверждений: тривиальные и те, которые еще не доказаны. Несколько по иному можно сказать так: доказанную теорему математики изменить уже нельзя, поскольку она следует установленным аксиомам теории, а физическое утверждение, как правило, может и будет изменяться и дополняться с изменением основной базы теории.

Итак, математика — творение чистого разума. Но почему математические расчеты на основе предположений, принимаемых физиками, ведут к результатам, которые оправдываются потом на практике, почему они описывают реальные явления?

В 1960 г. выдающийся физик, разрешавший многие тонкие проблемы, Юджин Вигнер (1902–1995, Нобелевская премия 1963 г.) опубликовал статью «О непостижимой эффективности математики в естественных науках», вызвавшую широкую полемику в научных и философских кругах. В ней он и задает вопрос: как и почему творение нашего разума, не связанное никакими условностями, приводит к решениям, которые могут столь адекватно отражать природные явления, — и не находит ответа.

Но это вовсе не значит, что все математические конструкции применяются в физике, биологии или экономике. Вот, скажем, математики рассматривали теорию функций, определенные степени которых удовлетворяют некоторому условию, причем, конечно, в общей теории рассматривали произвольные степени. Потом оказалось, что такая теория с первой степенью описывает классическую механику и термодинамику, а со второй — волновые явления и квантовую механику, остальные возможные степени, в том числе дробные, пока не востребованы, и никто не может сказать, нужны они будут когда-нибудь в какой-то теории или нет.

Таким образом, получается, что математика в ходе собственных исследований заранее готовит обширный арсенал средств, некоторые из которых затем оказываются чрезвычайно полезными для ученых иных специальностей.

Но иногда случается и наоборот: Ньютону пришлось изобретать математический анализ[6]; мы уже говорили, что Хевисайду пришлось выдумывать новые математические приемы — операционное исчисление[7]. С середины 1920-х гг. Поль Дирак проводил расчеты с помощью введенной им дельта-функции, которая во всех точках равна нулю, а в одной точке — бесконечности. Математики, придерживавшиеся традиционных взглядов, приходили в ужас от такой безграмотности, но в 1947 г. Лоран Шварц построил новую математическую теорию и ввел такие функции в стандартный математический оборот. Иногда и в гораздо менее значительных работах физикам приходится решать задачи, до которых руки математиков не доходили.

Различие между физикой и математикой проявляется еще в том, что мы говорим: «физик открыл такое-то явление», но «математик придумал или изобрел такой-то прием или теорию».

Так-то это так, а все же физику-теоретику приходится изучать и применять математику: во-первых, перевод с обычного языка на математический позволяет резко сократить и унифицировать описание явлений, тем более — ход их количественных изменений. Так, колоссальный объем экспериментальных наблюдений Фарадея, плюс еще больший объем всего, что было сделано до него, Максвелл свел всего к четырем уравнениям. Во-вторых, как уже отмечалось, хотя бы в связи с электродинамикой Максвелла, уравнения нередко оказываются «умнее» тех, кто их вывел — они приводят к совершенно нежданным результатам, и мы еще не раз будем иметь повод об этом сказать.

Степень владения математикой у физиков-теоретиков различна: бывают виртуозы расчетов — А. Зоммерфельд, Г. Бете, Л. Д. Ландау[8], Дж. Швингер; бывают физики, старающиеся ограничиться минимальными средствами, — Н. Бор, Э. Ферми, а иногда в физику с успехом входят математики — Дж. фон Нейман, С.Улам[9], Н.Н. Боголюбов (вспоминаем только ученых XX в.). Некоторые физики считают, что математику для физиков нужно вообще излагать иным, чем для математиков, образом — такие курсы математики писали X. А. Лорентц, Я.Б. Зельдович, Ли Цзян-дао (о двух последних — ниже), иногда в книги и даже статьи по физике вставляются разделы по менее знакомым для читателей вопросам математики.

А о весьма противоречивом отношении к математике физиков, блистательно владевших ее методами, говорят их популярные афоризмы:

◦ «Физические законы должны обладать математической красотой» — П. Дирак,

◦ «Элегантность должна быть оставлена портным» — В. Паули.

◦ «В тех случаях, когда физическая сущность вопроса не ясна, не следует искать у математики путеводной нити для ее выяснения» — Я. И. Френкель,

◦ «Математическое требование высшей точности не очень полезно в физике» — Р. Фейнман.

Вкусы и установки у них, как видим, индивидуальны — общего рецепта нет.

Иное мнение у многих математиков. Великий математик Давид Гильберт любил повторять: «Физика слишком трудна для физиков, за нее должны взяться математики». Он даже включил в свой перечень самых острых проблем математики на XX в. задачу аксиоматизации физики и сам занялся проблемами общей теории относительности (успехи подключения математиков к этим проблемам не дали радикальных результатов).

А теперь, чтобы показать всю сложность и неоднозначность проблемы взаимосвязи физики и математики, такой пример. В 1982 г. Нобелевской премии был удостоен Кеннет Вильсон (р. 1936) за теорию фазовых переходов второго рода, причем впервые премия была присуждена за работу, которая не содержала новых физических идей, а носила — во всяком случае внешне — чисто математический характер.

Поясним смысл его работ, для этого нужно некоторое предисловие. Фазовыми переходами первого рода являются переходы, обусловленные поглощением или выделением теплоты, изменением удельной теплоемкости и других термических характеристик тела (например, конденсация пара, кристаллизация и т. п.). Фазовые переходы второго рода связаны с изменением энтропии, т. е., в основном, внутреннего порядка, симметрии: например, переход от ферромагнитного состояния железа к парамагнитному (он происходит при достижении так называемой температуры Кюри, при которой магниты сразу размагничиваются), сюда же относятся переходы в сверхпроводящее и сверхтекучее состояния, о которых мы еще будем говорить (такая классификация фазовых переходов не является абсолютно строгой, фактически существуют и промежуточные виды переходов и т. д.).

Фазовые переходы второго рода, определяемые критическими показателями температуры, давления, и напряженности поля, характеризуются такой особенностью: закон изменения этих величин при подходе к критической точке один и тот же, вне зависимости от того, какой параметр рассматривается, а все попытки расчетов давали только расходящиеся (бесконечные, лишенные физического смысла) значения.

Вильсон подошел к этой проблеме с неожиданной стороны. Он рассчитал эти величины не в обычном трехмерном пространстве или в виде модели в двухмерном или одномерном пространстве, а в пространстве нецелой размерности. Математически можно, например, рассчитать интегралы в пространстве размерности 2,745. Что это такое? — Не знаю.

Но зато, я знаю иное: Вильсон провел расчеты термодинамических величин в пространстве размерности (3 минус малая величина), а по окончании всех расчетов устремил эту самую малую величину к нулю — осталось, как и должно быть, пространство трех измерений и… правильные значения всех величин[10]!

Такие геометрии нецелых размерностей (они называются фрактальными) еще раньше рассматривались математиками. Сейчас они находят интересные применения в теории хаоса: в физике, экономике, социологии и т. д.

А всегда ли можно доверять математике и математикам? В 1931 г. знаменитый логик и математик Курт Гедель (1906–1978) показал, что всякая логическая система аксиом в результате развития теории обязательно приводит к таким теоремам, которые противоречат исходному набору аксиом, т. е. приводит к внутренним противоречиям. Заранее установить, когда это произойдет (и подложить мягкую подушку), по-видимому невозможно — остается проверять на опыте… Иными словами, Гедель показал, что одна лишь логика не может дать ответ на все вопросы — необходимо вмешательство человеческой интуиции, и в этом смысле математика остается искусством.

Итак, проблема соответствия между физикой и математикой существует. Можно и нужно ли ее решать? — Неизвестно.

Глава 3 Теория относительности: парадигма Эйнштейна