Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Для чего нужны умы?

В дискуссиях по проблеме «ум — тело» имеются два отдельных пункта, на которых обычно сосредоточивается внимание: «Каким образом материальный объект (мозг) может в действительности пробуждать сознание?»; и, наоборот: «Каким образом сознание усилием воли может реально воздействовать на (явно физически обусловленное) движение материальных объектов?» Это — пассивный и активный аспекты проблемы «ум — тело». Дело выглядит так, как если бы у нас в «уме» (или, вернее, в «сознании»), существовала некая нематериальная «вещь», которая, с одной стороны, активизируется материальным миром, а с другой — может оказывать на него воздействие. Я, однако, предпочитаю в своих предварительных замечаниях к этой последней главе обсудить до некоторой степени иной и, возможно, более научный вопрос, который относится к обеим проблемам, как пассивной, так и активной, — в надежде, что наши попытки найти ответ на него смогут приблизить нас к более глубокому пониманию этих извечных фундаментальных загадок философии. Мой вопрос звучит так: «Какое преимущество естественного отбора дает сознание тем, кто действительно им обладает?»

Такой формулировке вопроса присущи некоторые неявные допущения. Прежде всего — это уверенность в том, что сознание — это, на самом деле, «вещь», которую можно научно описать; что эта «вещь» действительно «что-то делает»; и, более того, что это «что-то» приносит пользу существам, которые им обладают, в то время как другие создания, подобные первым во всем, кроме наличия сознания, демонстрируют менее эффективное поведение. С другой стороны, можно полагать, что сознание — это лишь пассивный спутник достаточно совершенной системы управления, и само по себе, в действительности, не «делает» ничего . (Это последнее утверждение является, вероятно, точкой зрения сторонников «сильного» ИИ.) В качестве альтернативы можно рассмотреть иную концепцию, согласно которой существует некое божественное или таинственное предназначение сознания — быть может, носящее телеологический характер и нам пока не ведомое — так что любое обсуждение этого феномена только лишь в терминах естественного отбора неизбежно уведет нас в сторону от истины. С моей точки зрения, из всех доводов подобного толка, наиболее убедительно и наукообразно здесь выглядел бы так называемый антропный принцип , согласно которому природа нашей вселенной такова, потому что в ней в обязательном порядке требуется присутствие разумных существ-«наблюдателей» наподобие нас с вами. (Этот принцип был вкратце упомянут в главе 8, «Что скрывается за гипотезой о вейлевской кривизне?», и я еще вернусь к нему позже.)

Я собираюсь обсудить эти вопросы в должное время, но вначале мы должны заметить, что термин «ум», пожалуй, несколько уводит нас в сторону, когда мы говорим о проблеме «ум — тело». Ведь очень часто говорят о «бессознательном уме» и это указывает на тот факт, что мы не рассматриваем термины «ум» и «сознание» как синонимы. Возможно, когда мы упоминаем о бессознательном уме, перед нами возникает неясный образ «суфлера», который незримо присутствует в каждой сцене, но кто обычно (кроме как, возможно, в снах, галлюцинациях, навязчивых состояниях или фрейдистских обмолвках) не посягает напрямую на контроль над нашим восприятием. Возможно, бессознательный ум в действительности имеет собственную способность осознавать, но в обычном состоянии это осознание пребывает совершенно отдельно от той части ума, которую мы традиционно называем «я».

Это, вообще говоря, не так уж и странно, как это может показаться на первый взгляд. Существуют эксперименты, которые, по-видимому, свидетельствуют о наличии определенного рода «сознания», присутствующего даже у пациента под общим наркозом на операционном столе — в том смысле, что разговоры, которые ведутся во время операции, могут быть впоследствии «неосознанно» восприняты пациентом или же быть «проявлены» позже под гипнозом как действительно «воспринимавшиеся» в прошлом. Более того, ощущения, которые, казалось бы, были вытеснены из сознания гипнотическим внушением, могут позднее быть выявлены во время другого сеанса гипноза как «уже пережитые», но каким-то образом оказавшиеся записанными «на другую дорожку» (см. Окли, Имз [1985]). Эти результаты мне не вполне ясны, хотя я и не думаю, что было бы правильно приписывать обычную способность осознания бессознательному уму, но у меня нет особого желания пускаться здесь в рассуждения по этим вопросам. Тем не менее, проведение различий между бессознательным и осознающим себя умом — это действительно сложная и тонкая тема, к которой нам еще придется вернуться.

Попытаемся достичь возможно большей ясности в описании того, что мы подразумеваем под «сознанием» и что считаем признаками его проявления. Я не думаю, что было бы умно на данной стадии понимания пытаться предлагать точное определение сознания, но мы можем в достаточной степени полагаться на наши субъективные впечатления и интуитивный здравый смысл относительно того, что этот термин означает, и когда описываемый им феномен проявляет себя. Мне более или менее понятно, когда я нахожусь в сознании, и склонен считать, что и другие люди испытывают при этом нечто подобное. Чтобы находиться в сознании, я должен, как мне кажется, осознавать что-то , может быть, такие ощущения, как боль или тепло, или красочный пейзаж, или звуки музыки; или, возможно, я осознаю такое чувство как изумление, отчаяние или счастье; или я могу осознавать воспоминание о некотором событии в прошлом, или начинаю понимать то, что говорит кто-то другой; или осознавать собственную новую идею; или я могу осознанно намереваться заговорить или предпринять какое-то другое действие, например, встать со стула. Я могу также «отстраниться» и осознавать подобные намерения, или мое ощущение боли, или опыт, запечатленный в памяти, или акт понимания; или я могу даже просто осознавать свое собственное сознание. Я могу находиться в состоянии сна и все равно быть до некоторой степени осознающим происходящее, если мне снится сон; или, возможно, когда я начинаю просыпаться, я сознательно воздействую на развитие этого сна. Я готов считать, что сознание — это нечто, имеющее некоторую градацию, а не просто что-то, что есть или чего нет. Я считаю слово «сознание» в сущности синонимичным слову «осознание» (хотя, возможно, «осознание» немного пассивнее, чем то, что я понимаю под «сознанием»), в то время как «ум» и «душа» имеют дополнительные оттенки смысла, которые в значительной мере менее отчетливо определимы в настоящее время. У нас будет много хлопот с пониманием того, что такое «сознание» само по себе, поэтому я надеюсь, что читатель меня простит, если я оставлю в покое дальнейшие проблемы, связанные с терминами «ум» и «душа»!

Существует также вопрос о том, что подразумевать под словом интеллект. В конце концов, именно об этом объекте — а не о более расплывчатом понятии «сознания» — предпочитают говорить люди, связанные с ИИ. Алан Тьюринг в своей знаменитой работе (Тьюринг [1950]) (см. главу 1, «Тест Тьюринга») рассматривал непосредственно не столько «сознание», сколько «мышление», а слово «интеллект» даже было вынесено им в заглавие. На мой взгляд, вопрос об интеллекте является вторичным по отношению к вопросу о феномене сознания. Едва ли я поверю в то, что настоящий интеллект мог бы действительно существовать, когда бы его не сопровождало сознание. С другой стороны, если в итоге и вправду окажется, что приверженцы ИИ способны моделировать интеллект без присутствия сознания, тогда было бы совершенно неудовлетворительным определять интеллект, не включая в это понятие такой моделированный интеллект. Но в этом случае «интеллект» как предмет обсуждения оказался бы вне поля моего внимания, поскольку мой интерес связан, в первую очередь, с «сознанием».

Когда я высказываю свое убеждение, что истинный интеллект требует присутствия сознания, я при этом неявно предполагаю (поскольку я не разделяю точку зрения сторонников теории «сильного» ИИ, согласно которой простое применение алгоритма способно пробуждать сознание), что интеллект не может надлежащим образом моделироваться алгоритмическими средствами, то есть путем использования компьютера так, как это делается сегодня. (См. обсуждение «теста Тьюринга» в главе 1.) Очень скоро (см., в частности, обсуждение математического мышления, приведенное тремя разделами ниже, на с. 336) я постараюсь привести самые убедительные доводы в пользу необходимости присутствия существенно неалгоритмической составляющей в работе сознания.

Теперь обратимся к вопросу о том, существует ли четкое различие между одним объектом, который обладает сознанием, — и другим, «эквивалентным» первому во всем, кроме способности сознавать. Всегда ли сознание, присущее некоторому объекту, проявляет свое присутствие? Я предпочитаю думать, что ответить на этот вопрос следует однозначно «да». Однако, эта моя вера едва ли найдет поддержку в научных кругах, если там до сих пор нет согласия даже в вопросе о том, где можно найти сознание в царстве животных. Некоторые вообще не допускают мысли, что им могут обладать какие бы то ни было животные, отличные от людей (а некоторые придерживаются того же мнения и в отношении человеческих существ, живших за 1000 или более лет до н. э.; см. Джейнс [1980]); и в то же время кто-то готов допустить наличие сознания у насекомых, у червей и даже — почему бы нет? — у камней! Что касается меня, то я склонен сомневаться в том, что червь или насекомое — не говоря уже о камнях — в значительной степени (если вообще) обладают этим качеством; но млекопитающие, в общем и целом, подчас производят на меня впечатление существ, способных на подлинное осознание. Имея столь диаметрально противоположные точки зрения, приходится констатировать, что на сегодняшний день общепринятый критерий проявления сознания отсутствует. Правда, вполне возможно, что есть все же критерий сознательного поведения, хотя он и не заслужил всеобщего признания. Но не вызывает сомнений, что в любом случае только активная роль сознания могла бы иметь принципиальное значение, поскольку невозможно представить себе, чтобы простое наличие способности осознавать, без активного дополнения к ней, может быть непосредственно зафиксировано. Подтверждением этому факту послужили ужасные случаи применения в 40-е годы лекарства на основе яда кураре в качестве «анестезирующего» средства при операциях, проводимых на маленьких детях, — тогда как действительный эффект этого средства заключается в парализации воздействия двигательных нервов на мускулы, из-за чего агония, которую в буквальном смысле испытывали несчастные дети, оставалась на протяжении операции незаметной для хирурга (см. Деннетт [1978], с. 209).

Вернемся к той гипотетической активной роли, которую может иметь сознание. Верно ли, что сознание может играть — а часто и играет — активную операционально различимую роль? Я полагаю, что это должно быть так и постараюсь сейчас обосновать свою убежденность несколькими независимыми доводами. Во-первых, благодаря нашему «здравому смыслу» мы часто ощущаем, что мы непосредственно воспринимаем, что другой человек находится в сознании. Такое впечатление вряд ли может быть ошибочным [213]. В то время как человек, который находится в сознании, может (подобно детям под действием кураре) и не подавать соответствующих признаков — находящийся в бессознательном состоянии едва ли будет выглядеть как человек, обладающий сознанием! Следовательно, должен существовать некий тип поведения, который можно было бы назвать характерным для человека, пребывающего в сознании (хотя даже и не всегда подтверждаемый самим сознанием), который мы бы воспринимали именно так благодаря нашим «интуитивным представлениям».

Во-вторых, примем во внимание безжалостный процесс естественного отбора. Будем рассматривать этот процесс в свете того факта, что, как мы видели в предыдущей главе, не вся активность мозга непосредственно доступна сознанию. И действительно, более «древний» мозжечок — обладающий значительным (по сравнению с остальными частями головного мозга) превосходством в плотности нейронов — производит, по-видимому, весьма сложные действия безо всякого вмешательства со стороны сознания. Однако, природа избрала для эволюционного развития таких сознающих себя и окружающий мир существ, как мы, вместо того, чтобы удовлетвориться созданиями, которые вполне могли бы существовать при помощи абсолютно бессознательных механизмов управления. Если сознание не служит целям селекции, то зачем природа занялась созданием «сознательных» разновидностей мозга, тогда как не наделенные сознанием «мозги-автоматы», наподобие мозжечка, могли бы функционировать не менее успешно?

Более того, существует простая «основополагающая» причина для предположения о том, что сознание должно иметь какое-то активное влияние, даже если его результат не является преимуществом при естественном отборе. Ибо почему еще мы (или существа, нам подобные) можем иной раз мучиться при попытке ответить на вопрос — особенно, если изучается эта тема — «о самих себе». (Мне так и хочется сказать: «Почему вы читаете эту главу?» или «Почему у меня было сильное желание написать книгу именно на эту тему?») Трудно себе представить, чтобы полностью лишенный сознания автомат стал бы тратить время на подобные вещи. А поскольку обладающие сознанием существа, с другой стороны, время от времени поступают как раз таким вот смешным образом, то их поведение отличается от поведения остальных — откуда следует, что сознание все-таки производит определенное активное воздействие! Разумеется, не составит труда специально запрограммировать компьютер так, чтобы он вел себя столь же нелепым образом (например, он мог бы в согласии с заложенным в него алгоритмом постоянно повторять на ходу: «О Господи, ну в чем же смысл жизни? Почему я здесь нахожусь? Что такое, черт побери, это „Я“, которым я себя ощущаю?)». Но почему же естественный отбор позаботился о создании благоприятных условий именно для такой расы индивидов, когда жестокий закон джунглей наверняка давно бы выдрал с корнем подобную бесполезную ерунду!

Мне кажется очевидным, что все эти размышления и бормотание, которым мы (временно становясь философами) предаемся, не могли быть самоценными для процесса естественного отбора, а являются просто необходимым с его (естественного отбора) точки зрения «багажом», который должны нести существа, обладающие подлинным сознанием — при том, что само оно возникло в ходе естественного отбора по совершенно другой и, вероятно, очень серьезной причине. Этот багаж не слишком обременителен, и легко (хотя, быть может, и неохотно) переносится, скорее всего, именно непреклонными силами естественного отбора. В тех случаях, когда на земле царят мир и процветание, которыми человеческий род время от времени имеет счастье наслаждаться (ибо нам не всегда приходится бороться со стихиями (или нашими соседями) за выживание) — тогда, возможно, сокровища, содержащиеся в нашем багаже, становятся предметом удивления и любопытства. Именно в такие моменты, глядя на окружающих тебя философствующих людей, всерьез убеждаешься в том, что они, как и ты, тоже обладают умом.

Что в действительности делает сознание?

Давайте согласимся с тем, что наличие у данного существа сознания является его реальным преимуществом в ходе естественного отбора. В чем конкретно может заключаться это преимущество? Я знаком с одной точкой зрения, согласно которой способность осознавать происходящее может оказаться полезной хищнику в его попытке предугадать, что его жертва будет делать в следующий момент, с помощью мысленной «постановки себя на место» этой жертвы. Воображая себя своей жертвой, он мог бы увеличить шансы удачного исхода охоты.

Вполне может быть, что эта идея отчасти верна, но кое-что в ней меня смущает. Во-первых, здесь предполагается наличие некоторого сознания у самой жертвы, так как вряд ли имело бы смысл представлять себя автоматом, поскольку автомат — по определению, не обладающий сознанием— ни в коем случае не есть то, чем можно«быть»! В любом случае, я мог бы с таким же успехом представить себе, что совершенно не обладающий сознанием автомат-хищник имеет внутри в качестве подпрограммы последовательность действий, которая в точности соответствовала бы действиям автомата-жертвы. Мне вообще не кажется, что необходимость вводить сознание в отношения типа «хищник — жертва» может быть логически обоснована.

Разумеется, трудно понять, как случайные процессы естественного отбора могли быть достаточно умными, чтобы дать автомату-хищнику полную копию программы жертвы. Это бы выглядело скорее как шпионаж, а не как естественный отбор! А частичная программа (в смысле отрезка «ленты» машины Тьюринга или чего-то подобного такой ленте) вряд ли была бы достаточно полезна хищнику с точки зрения естественного отбора. Ему был бы необходим какой-нибудь завершенный фрагмент этой ленты, а лучше (хотя и менее вероятно) — вся лента целиком. Следовательно (и как некая альтернатива этому), частичная правда могла бы заключаться в том, что модель поведения «хищник — жертва» подразумевает все же наличие не компьютерной программы, но определенного элемента сознания. Однако, это, по-моему, уже не относится к настоящему вопросу о различии между сознательным и «запрограммированным» действиями.

Суть идеи, о которой шла речь выше, по-видимому, напрямую связана с широко распространенной точкой зрения, согласно которой считается, что система может «осознавать» нечто, если в ней уже имеется модель этого объекта, и, соответственно, что она становится «самосознающей», когда она в самой себе содержит модель самой себя. Но если компьютерная программа содержит (скажем, в качестве подпрограммы) текст другой компьютерной программы, то первая при этом не может осознавать вторую, также как и не может приводить к самосознанию обращение программы к себе самой. Несмотря на подобные часто встречающиеся заявления, фундаментальные понятия самосознания и способности к осознанию в этих рассуждениях едва ли затрагиваются. Видеокамера не осознает сцены, которые она снимает; как не обладает самосознанием и видеокамера, направленная на зеркало (рис. 10.1).

Я хочу пойти в другом направлении. Как мы уже знаем, не вся деятельность нашего мозга сопровождается работой сознания (в особенности, это относится к действиям, которые управляются мозжечком). А какая часть из того, что мы можем делать осознанно, не может быть сделана бессознательно? Проблема становится еще менее ясной из-за того, что все, для чего нам изначально требуется сознание, похоже, может быть со временем заучено и впоследствии выполняться уже автоматически (возможно, именно мозжечком). Кажется, что сознание требуется, чтобы справляться с ситуациями, где нам приходится высказывать новые суждения, и где правила не были заданы заранее. Трудно достичь большой точности при проведении различий между теми видами умственной деятельности, которые, по-видимому, требуют подключения сознания, и теми, которые нет. Сторонники «сильного» ИИ(да и многие другие) будут настаивать на том, что «формирование новых суждений» — это не более, чем повторное применение ряда точно сформулированных алгоритмических правил — только теперь на некоем полумистическом «высоком уровне», так, что их действия нами при этом не осознаются. Однако, как мне кажется, даже в нашем обиходном лексиконе есть такие термины — используемые нами в повседневной жизни для разделения умственной деятельности на осознанную и бессознательную — которые уже сами по себе могут по меньшей мере навести на мысль о различиях между действиями неалгоритмической и алгоритмической природы:

Сознание требуется: «здравый смысл», «суждение об истинности» «понимание», «художественная оценка»;

Сознание не требуется: «автоматизм», «бездумное следование правилам», «программа», «алгоритмичность».

Возможно, эти различия не всегда достаточно четко очерчены хотя бы потому, что в наши сознательные суждения входит немало неосознанных факторов: опыт, интуиция, предрассудки, даже наше привычное использование логики. Но я утверждаю, что сами по себе суждения — это проявления работы сознания. Поэтому я полагаю, что, тогда как бессознательные действия мозга происходят в соответствии с алгоритмическими процессами, действие сознания имеет совершенно иную природу, и потому не может быть описано никаким алгоритмом.

Есть некая ирония в том, что многое из того, что я излагаю здесь, является полной противоположностью по отношению к некоторым другим точкам зрения, которые мне приходится довольно часто слышать. Например, утверждают, что именно сознательный ум«рационален» и доступен пониманию; тогда как бессознательные действия нередко загадочны и труднообъяснимы. Те, кто работает с искусственным интеллектом, часто считают, что как только мы сможем понять ход осознанной мысли, то можно сразу же будет придумать соответствующий алгоритм для его компьютерной реализации; а вот таинственные бессознательные процессы нашему пониманию (пока!) не доступны. В моем представлении эти процессы вполне могут быть алгоритмическими, но при этом настолько сложными, что их детальный анализ практически невозможен. Четко осознаваемый ход мысли, который может быть разумно объяснен как нечто полностью логичное, в свою очередь может быть (зачастую) переведен на язык алгоритмов — но на совершенно ином уровне. Мы сейчас говорим не о внутренних процессах (возбуждении нейронов и т. п.), а о манипулировании законченными мыслями. Иногда оно носит алгоритмический характер (как в случае традиционной логики: древнегреческих силлогизмов, формализованных Аристотелем; или символьной логики, разработанной математиком Джорджем Булем; см. Гарднер [1958]); а иногда — неалгоритмический (как в случае с теоремой Геделя или некоторыми примерами, приведенными в главе 4). А как реализовать на компьютере формирование суждений, которое я рассматриваю как критерий наличия сознания, — об этом разработчики ИИ не имеют даже ни малейшего представления!

Иногда мне возражают, что, поскольку критерии для этих суждений не являются в конце концов осознанными, то как я могу приписывать такие суждения сознанию? Однако, тем самым мои оппоненты упускают самую суть тех идей, которые я пытаюсь выразить. Ведь я не требую, чтобы мы осознавали, как мы формируем наши сознательные впечатления и суждения. Это привело бы к смешению тех уровней, о которых я только что упоминал. Истинные основания наших осознанных впечатлений наверняка будут недоступны сознанию. Они должны были бы рассматриваться на более глубоком (материальном) уровне по сравнению с первопричинами наших явных мыслей, которые мы непосредственно осознаем. (Ниже я осмелюсь предложить на рассмотрение одну интересную гипотезу на этот счет!) Собственно сознательные впечатления и являются(неалгоритмическими) суждениями.

Эта тема, затрагивающая вопрос о возможной неалгоритмической составляющей механизма нашего осознанного мышления, проходила красной нитью и через все предыдущие главы. В частности, заключительная часть дискуссии в главе 4, особенно касающаяся теоремы Геделя, подводила к мысли о том, что (по крайней мере, в математике) сознательное «вглядывание» иной раз позволяет нам устанавливать справедливость утверждения способом, недоступным для алгоритма. (Подробнее я остановлюсь на этом доводе чуть позже.) Конечно же, сами по себе алгоритмы не способны находить истину! Построить алгоритм, генерирующий только ложные суждения, столь же просто, как и алгоритм, результатом работы которого были бы одни только истины. Для определения пригодности или непригодности того или иного алгоритма нам совершенно необходимо своего рода вдохновение, интуитивное прозрение, приходящее извне (далее я еще вернусь к этому вопросу). И я утверждаю, что именно эта способность провидения (или «интуитивного постижения») глубокого различия между истиной и ложью (равно как и между красотой и уродством!) является признаком наличия сознания.

Я, однако, должен сразу же оговориться, что ни в коем случае не имею здесь в виду какое-то мистическое «ясновидение». Сознание абсолютно бесполезно при попытке угадать счастливое число в (честно проводимой) лотерее! Я имею в виду суждения, которые постоянно формируются человеком в сознательном состоянии, когда собираются воедино и сопоставляются все относящиеся к предмету размышлений факты, данные чувственного опыта, воспоминания — а в иную минуту вдохновения даже рождаются мудрые мысли. В принципе, мы располагаем достаточным количеством информации для того, чтобы вынести соответствующее суждение — но процесс его осмысленного формирования путем выделения необходимой информации из трясины фактов может просто не иметь точного выражения на языке алгоритмов (или же подобное выражение существует, но может оказаться при этом бесполезным практически). Возможно, мы находимся в ситуации, что когда суждение уже сделано, некоторый алгоритмический процесс (или просто более простое суждение) проверяет его справедливость, но не его изначальное формирование. В такой ситуации, как мне кажется, сознание «нашло бы себя» в роли создателя подходящих суждений.

Почему я утверждаю, что неалгоритмическое построение суждений является критерием наличия сознания? Отчасти я опираюсь здесь на свой опыт ученого-математика. Я просто не доверяю своим механическим действиям, если они не были сперва придирчиво исследованы сознанием. Часто сам по себе алгоритм, использующийся при определенных вычислениях, не вызывает сомнения — но тот ли алгоритм используется для решения данной конкретной задачи? Рассмотрим простой пример: если вас заставят вызубрить алгоритмы перемножения двух чисел и деления одного числа на другое (или даже разрешат использовать запрограммированный карманный калькулятор) — гарантирует ли это, что вы сможете определить в каждом конкретном случае, какое из этих действий приведет к решению поставленной перед вами задачи? Для этого нужно думать и строить осознанное суждение. (Вскоре мы увидим, почему такие суждения должны быть, по крайней мере иногда, неалгоритмическими!) Разумеется, коль скоро вы решите большое количество однотипных задач, выбор между умножением и делением станет настолько привычным, что будет выполняться совершенно автоматически — не исключено, что при участии одного лишь мозжечка. На этой стадии осознанное восприятие происходящего не является больше необходимым, поэтому можно спокойно позволить своему сознанию занять ум иными проблемами или просто «отпустить его в свободное плавание» — разве что время от времени проверяя ход выполнения алгоритма.

То же самое постоянно происходит на всех уровнях математического мышления. Люди часто стремятся найти адекватные алгоритмы, когда занимаются математикой, но само это стремление отнюдь не кажется алгоритмической процедурой. Как только подходящий алгоритм найден, задача, в некотором смысле, уже решена. Более того, определение с точки зрения математики степени точности или пригодности алгоритма требует значительных усилий со стороны сознания. Нечто подобное имело место при обсуждении формальных систем для математики, которые были описаны в главе 4. Если начать с формулировки нескольких аксиом, то затем из них можно вывести различные математические утверждения. Не исключено, что последняя операция может оказаться алгоритмической, но все же изначально математик должен осознанно решить вопрос об адекватности этих аксиом. Почему это решение с необходимостью будет неалгоритмическим, должно стать ясным из рассуждений, идущих непосредственно после следующего параграфа. Но прежде, чем мы перейдем к этому вопросу, давайте посмотрим, какая теория возникновения мозга и принципов его деятельности является на сегодняшний день наиболее популярной.

Естественный отбор алгоритмов?

Если предположить, что умственная деятельность человека — как осознанная, так и нет — это всего лишь выполнение очень сложного алгоритма, то сразу же возникает вопрос: а как, собственно, мог возникнуть такой в высшей степени эффективный алгоритм. Стандартным ответом здесь, разумеется, будет «естественный отбор». Как только стали появляться существа, наделенные мозгом, между ними возникла конкуренция, в которой побеждали (т. е. выживали и производили более многочисленное потомство) те, чей алгоритм оказывался эффективнее. Их потомки тоже имели, как правило, более эффективные алгоритмы поведения, чем их родственники, коль скоро им посчастливилось унаследовать составляющие этих «продвинутых» алгоритмов от своих родителей; так постепенно алгоритмы улучшались — не обязательно стабильно, поскольку могли случаться и значительные колебания в их эволюции — пока не было достигнуто то поразительное совершенство, которое (по всей видимости) можно обнаружить в мозге современного человека (см. Доукинс [1986]).

Даже если судить сообразно моей точке зрения, некоторая доля истины в этой картине должна быть, поскольку, как мне представляется, большая часть работы мозга действительно носит алгоритмический характер, и к тому же — как читатель наверняка догадался из предыдущих рассуждений — я являюсь убежденным сторонником (теории) естественного отбора. Но я не понимаю, как естественный отбор сам по себе мог дать рождение алгоритмам, которые позволяли бы делать осознанные выводы касательно правомерности применения всех прочих алгоритмов, которыми мы должны, по идее, пользоваться.

Представьте себе обычную компьютерную программу. Как она появилась на свет? Ясно, что никак не за счет (непосредственно) естественного отбора! Чтобы это произошло, какой-нибудь программист должен был бы разработать ее и убедиться, что она корректно выполняет те действия, для которых она предназначена. (В действительности большинство сложных компьютерных программ содержат ошибки — как правило, незначительные и малозаметные, которые выявляются только в достаточно редких случаях при необычных стечениях обстоятельств. Наличие таких ошибок не влияет существенно на мои рассуждения.) Иногда компьютерная программа может быть «написана» другой компьютерной программой-«мастером», но тогда та, в свою очередь, с необходимостью должна быть создана человеческим гением; то же самое относится и к тем программам, в состав которых могут входить фрагменты кодов, написанных другими компьютерными программами. Но в любом случае, задача обоснования использования конкретного алгоритма и разработка общей концепции программы «ложится на плечи» (по крайней мере) одного человеческого сознания.

Можно представить себе, конечно, что все могло бы происходить совсем не так, и что по прошествии достаточного количества времени компьютерная программа могла бы самостоятельно эволюционировать в процессе некоего естественного отбора. Если верить, что действия, производимые в сознании программистов, сами являются всего лишь алгоритмами, то надо с необходимостью согласиться с тем, что таким же образом развились и алгоритмы. Но меня здесь беспокоит то, что принятие решения о правомерности использования алгоритма отнюдь не является алгоритмическим процессом. Кое-что об этом уже было сказано в главе 2. (Будет или нет машина Тьюринга на самом деле останавливаться— вопрос, который не может быть решен алгоритмическим путем.) Чтобы решить, будет ли алгоритм действительно работать, нужно глубокое понимание, а не просто еще один алгоритм.

Тем не менее, можно было бы представить себе, что существует определенный процесс естественного отбора, который способен создавать довольно эффективные алгоритмы. Лично мне, однако, очень трудно в это поверить. Любой процесс отбора такого рода мог бы оказывать воздействие только результаты выполнения алгоритмов [214], а не на лежащие в основе этих алгоритмов идеи. И это не только совершенно неэффективно — я думаю, что это не принесло бы вообще никакого результата. Во-первых, нелегко определить, глядя на итог работы алгоритма, что он из себя на самом деле представляет. (Нетрудно сконструировать две простые, но совершенно различные процедуры для машины Тьюринга, выходные ленты которых совпадали бы, скажем, до 2 ⁶⁵⁵³⁶ -й позиции — и тогда их различие не было бы замечено даже за всю историю вселенной!) Более того, малейшая «мутация» алгоритма (например, небольшое изменение в описании машины Тьюринга или в ее выходной ленте) сделала бы ее полностью бесполезной; поэтому трудно понять, как настоящие усовершенствования алгоритмов могут получаться таким вот случайным образом. (Даже обдуманные усовершенствования труднореализуемы, когда неизвестен их точный «смысл». Так традиционно получается в тех нередко возникающих ситуациях, когда необходимо внести изменения или исправления в сложную и небрежно задокументированную программу, чей автор находится вне пределов досягаемости или давно умер. Тогда вместо того, чтобы пытаться разобраться в хитросплетениях разнообразных промежуточных значений и неявных подзадач, на которых базируется эта программа, иной раз бывает проще стереть все и начать заново!)

Предположим, что мог бы быть разработан гораздо более «здоровый» метод определения алгоритмов, в отношении которого вышеприведенная критика становилась бы беспочвенной. В некоторым роде, это как раз то, о чем я и говорю. «Здоровые» определения — это идеи , на которых базируется алгоритм. Но идеям, насколько нам известно, для своего выражения требуется разум, наделенный сознанием. А значит, мы вновь возвращаемся к проблеме определения сознания и тех его свойств, которые отличают обладающих сознанием существ от остального мира — и к вопросу о том, как, черт побери, естественный отбор мог оказаться достаточно «умным», чтобы развивать такие замечательные свойства.

Результаты естественного отбора и в самом деле удивительны. Те скромные познания о функционировании человеческого мозга — и, разумеется, мозга любых других существ — которыми я обладаю, просто ошеломляют меня, заставляя испытывать благоговейный трепет. Работа отдельного нейрона поразительна, но все вместе нейроны представляют еще более впечатляющую структуру, с самого момента рождения насчитывающую огромное множество соединений и связей, которые в дальнейшем позволят ей решать практически любые задачи. Замечательно не только само сознание, но и все то, что связано с обеспечением его деятельности!

Если бы однажды нам довелось обнаружить то свойство, которое позволяет физическому объекту обретать сознание, то, изучив его во всех деталях, мы, вероятно, могли бы сконструировать подобные объекты для собственных нужд — хотя они не обязательно расценивались бы как «машины», в современном понимании этого слова. Нетрудно предположить, что такие объекты могли бы многократно нас превосходить, ибо они были разработаны специально для этой задачи — т. е. для обретения сознания. Им бы не пришлось вырастать из одной клетки. Им бы не пришлось нести на себе «багаж» предков (старые и «бесполезные» части мозга или тела, которые продолжают существовать в нас только благодаря «несчастьям», приключившимся с нашими далекими предками). Можно также представить себе, что благодаря этим преимуществам, такие объекты могли бы по-настоящему заменять собой людей там, где (по мнению тех, кто согласен со мной) алгоритмические компьютеры обречены на выполнение обслуживающих функций.

Но вполне возможно, что тема сознания имеет гораздо больше аспектов. Может быть и так, что каким-то образом наше сознание действительно зависит от нашего наследия и от миллионов лет эволюции, лежащих у нас за спиной. Меня не покидает ощущение, что в самой эволюции, в ее явном «нащупывании» пути к какой-то будущей цели есть что-то загадочное и непостижимое. Кажется, что все организовано несколько лучше, чем оно «должно было быть» на основе слепой эволюции и естественного отбора. Вполне возможно, однако, что внешние проявления здесь обманчивы. Возможно, это как-то связано с тем способом, каким действуют физические законы, что позволяет естественному отбору протекать гораздо эффективнее, чем в случае, если бы этот процесс управлялся произвольными законами. Возникающее в результате явно «интеллектуальное нащупывание» — это отдельная интересная тема, к которой я вернусь несколько позже.

Неалгоритмическая природа математической интуиции

Как я уже указывал ранее, моя уверенность в том, что сознание способно влиять на характер суждений об истинности неалгоритмическим путем, опирается главным образом на результаты теоремы Геделя. Если мы видим, что сознание действует неалгоритмически при формулировании математических суждений, где вычисления и строгие доказательства являются непременным требованием, то уж наверняка нас нетрудно будет убедить и в том, что эта неалгоритмическая составляющая могла бы являться решающей и для роли сознания при более общих (не связанных с математикой) обстоятельствах.

Вспомним доводы, приведенные в главе 4 в рамках доказательства теоремы Геделя и устанавливающие ее применимость к решению вопроса о вычислимости. Там было показано, что какой бы (достаточно сложный) алгоритм ни использовал математик для установления математической истины или, что то же самое [215], какую бы формальную систему он [216]ни принял для задания своего критерия истинности — всегда найдутся математические суждения, подобные сформулированному Геделем утверждению P _k ( k ) для системы (см. Глава 4. «Теорема Геделя»), на которые его алгоритм не сможет дать ответа. Если ум математика работает полностью алгоритмически, то алгоритм (или формальная система), которые он обычно использует для построения своих суждений, оказываются не в состоянии справиться с утверждением P _k ( k ), полученным с помощью его собственного алгоритма. Тем не менее, мы можем (в принципе) понять, что P _k ( k ) на самом деле истинно! Этот факт, по всей видимости, должен был бы указать ему на противоречие, поскольку он , как и мы, не может не заметить его. А это, в свою очередь, может свидетельствовать о неалгоритмическом характере его рассуждений!

В этом заключается суть довода, предложенного Лукасом [1961] в поддержку точки зрения, согласно которой деятельность мозга не может быть полностью алгоритмической, против которого, однако, время от времени выдвигались различные контрдоводы (см., например, Бенасерраф [1967], Гуд [1969], Льюис [1969, 1989], Хофштадтер [1981], Бови [1982]). В связи с этой дискуссией я должен подчеркнуть, что термины «алгоритм» и «алгоритмический» относятся к чему угодно, что может быть (достоверно) смоделировано на компьютере общего назначения. Сюда включается, конечно, как «параллельная обработка», так и «нейросети» (или «машины с переменной структурой связей»), «эвристика», «обучение» (где всегда заранее задается определенный фиксированный шаблон, по которому машина должна обучаться), а также взаимодействие с внешним миром (которое может моделироваться посредством входной ленты машины Тьюринга). Наиболее серьезным из этих контраргументов является следующий: чтобы действительно убедиться в истинности утверждения P _k ( k )нужно знать, какой именно алгоритм использует математик, и при этом быть уверенным в правомерности его использования в качестве средства достижения математической истины.

Если в голове у математика выполняется очень сложный алгоритм, то у нас не будет возможности узнать, что он из себя представляет, и поэтому мы не сможем сконструировать для него утверждение геделевского типа, не говоря уже об уверенности в обоснованности его применения.

Такого типа возражения часто выдвигаются против утверждений подобных тому, которое я привел в начале этого раздела, а именно, что теорема Геделя свидетельствует о неалгоритмическом характере наших математических суждений. Но сам я не нахожу это возражение слишком убедительным. Предположим на мгновение, что способы, которыми математики формируют осознанные суждения о математической истине действительно являются алгоритмическими. Попробуем, используя теорему Геделя, доказать абсурдность этого утверждения от противного ( reductio ad absurdum!).

Прежде всего мы должны рассмотреть возможность того, что разные математики используют неэквивалентные алгоритмы для суждения об истинности того или иного утверждения. Однако — и это одно из наиболее поразительных свойств математики (может быть, почти единственной в этом отношении среди всех прочих наук) — истинность математических утверждений может быть установлена посредством абстрактных рассуждений! Математические рассуждения, которые убеждают одного математика, с необходимостью убедят и другого (при условии, что в них нет ошибок и суть нигде не упущена). Это относится и к утверждениям типа геделевского. Если первый математик готов согласиться с тем, что все аксиомы и операции некоторой формальной системы всегда приводят только к истинным утверждениям, то он также должен быть готов принять в качестве истинного и соответствующее этой системе геделевское утверждение. Точно то же самое произойдет и со вторым математиком. Таким образом, рассуждения, устанавливающие математическую истину, являются передаваемыми [217].

Отсюда следует, что мы, говоря об алгоритмах, имеем в виду не какие-то неясные разномастные построения, которые, возможно, рождаются и бродят в голове каждого отдельного математика, а одну универсально применяемую формальную систему, которая эквивалентна всем возможным алгоритмам, использующимся математиками для суждений о математической истине. Однако мы никак не можем знать, является ли эта гипотетическая «универсальная» система той, которая используется математиками для установления истинности. Ибо в этом случае мы могли бы построить для нее геделевское утверждение, и знали бы наверняка, что оно математически истинно. Следовательно, мы приходим к заключению, что алгоритм, который математики используют для определения математической истины, настолько сложен или невразумителен, что даже правомерность eго применения навсегда останется для нас под вопросом.

Но это бросает вызов самой сущности математики! Основополагающим принципом всего нашего математического наследия и образования является непоколебимая решимость не склоняться перед авторитетом каких-то неясных правил, понять которые мы не надеемся. Мы должны видеть— по крайней мере, в принципе — что каждый этап рассуждений может быть сведен к чему-то простому и очевидному. Математическая истина не есть некая устрашающе сложная догма, обоснованность которой находится вне границ нашего понимания — она строится из подобных простых и очевидных составляющих; и когда они становятся ясны и понятны нам, с их истинностью соглашаются все без исключения.

С моей точки зрения, получить такое явное reductio ad absurdum(без применения настоящего математического доказательства) мы даже и мечтать не могли! Основная идея должно быть теперь ясна. Математическая истина — это не то, что мы устанавливаем просто за счет использования алгоритма. Кроме того, я полагаю, что наше сознание— это решающая составляющая в нашем понимании математической истины. Мы должны «видеть» истинность математических рассуждений, чтобы убедиться в их обоснованности. Это «ви́дение» — самая суть сознания. Оно должно присутствовать везде , где мы непосредственно постигаем математическую истину. Когда мы убеждаемся в справедливости теоремы Геделя, мы не только «видим» ее, но еще и устанавливаем неалгоритмичность природы самого процесса «ви́дения».

Вдохновение, озарение и оригинальность

Я должен попытаться как-то прокомментировать те внезапные вспышки озарения, которые мы называем вдохновением. Откуда берутся все эти мысли и образы? Может быть, они появляются из нашего бессознательного — или все же сознание существенным образом связано с их рождением? Можно привести множество примеров из воспоминаний великих мыслителей, где они прямо указывали на такие события. Как математик, я особенно интересуюсь теми случаями, когда вдохновение посещало именно математиков, но думаю, что между математикой и другими науками и искусством есть много общего. Эта тема великолепно изложена в небольшой работе «Исследования психологии процессов изобретательства в области математики» — классическом труде выдающегося французского математика Жака Адамара — к которой я и отсылаю читателя. В ней он приводит многочисленные примеры озарения в изложении ведущих математиков и не только. Один из наиболее известных случаев связан с Анри Пуанкаре. В начале Пуанкаре описывает свои напряженные сознательные исследования, связанные с построением так называемых «функций Фукса», которые в конце концов явно зашли в тупик. И вот что он пишет далее:

Что поражает в этом примере (как и во многих других, приведенных Адамаром) — это внезапность появления столь сложной и глубокой идеи в сознании Пуанкаре, которое в тот момент было занято совершенно другим; и тот факт, что возникновение этой идеи сопровождалось четким ощущением ее истинности, которую полностью подтвердили последующие расчеты. Тут нужно сразу оговориться, что подобные идеи сама по себе далеко не так просты, чтобы их можно было легко выразить словами. Думаю, что для ясного изложения своих мыслей Пуанкаре потребовалось бы провести примерно часовой семинар для экспертов в этой области. Ясно, что эта идея могла полностью оформиться в сознании Пуанкаре только после долгих часов размышлений, направленных на изучение всех возможных аспектов указанной проблемы. Да, в некотором смысле, идея, осенившая Пуанкаре, когда он садился в омнибус, была «единичной» идеей, которую можно было полностью осознать в один момент. Еще более замечательной представляется убежденность Пуанкаре в ее справедливости — убежденность, которая сделала последующую детальную проверку этой идеи почти что излишней.

Пожалуй, мне стоит попытаться соотнести этот случай с моим собственным опытом, который оказывается в каком-то смысле похожим. На самом деле, я не могу вспомнить ни одной ситуации, когда хорошая идея пришла бы мне в голову «с неба», как это произошло в случае с Пуанкаре (или во многих других известных примерах подлинного вдохновения). Что касается меня, то мне нужно, чтобы выполнялись определенные условия: мне необходимо думать о том вопросе, над которым я в данный момент работаю, пусть даже в «фоновом режиме» и не целенаправленно, но обязательно осознанно; вполне возможно, что при этом я буду заниматься чем-то посторонним и успокаивающе-монотонным, например, бриться; вероятно, я заново возьмусь размышлять о проблеме, которая на некоторое время была отложена в сторону. И, конечно же, нужно посвятить не один час упорным сознательным раздумьям, после которых может потребоваться определенное время для того, чтобы вновь переключиться на решаемую проблему. И, тем не менее, ощущение, когда искомое решение возникает при таких условиях подобно «вспышке» — и при этом ты совершенно уверен в его правильности — мне достаточно хорошо знакомо.

Вероятно, стоит привести конкретный пример, который может оказаться небезынтересным и с другой точки зрения. Осенью 1964 года меня занимал вопрос о сингулярностях черных дыр. Оппенгеймер и Снайдер в 1939 году показали, что строго сферический коллапс массивной звезды может приводить к образованию центральной сингулярности пространства-времени, выходящей за пределы классической общей теории относительности (см. главу 7, «Черные дыры» и «Структура пространственно-временны́х сингулярностей»). Многие считали, что этого неприятного вывода можно было бы избежать, если бы удалось убрать (необоснованное) предположение о строгой сферической симметрии. В противном случае получается, что вся коллапсирующая материя стремится к единой центральной точке, где (как вполне закономерно было бы предположить, учитывая симметричность ситуации) возникает сингулярность бесконечной плотности (вещества). Вполне разумным кажется предположение о том, что без такой симметрии материя попадала бы в центральную область далеко не так согласованно, вследствие чего сингулярности бесконечной плотности могло бы и не получиться. Возможно даже, что вся материя в этом случае снова «раскрутилась» бы, демонстрируя поведение, совершенно отличное от идеализированной черной дыры Оппенгеймера и Снайдера [218].

Стимулом для моих собственных размышлений на эту тему послужил вновь возникший интерес к проблеме черных дыр, связанный со сравнительно недавно открытыми квазарами (в начале 1960-х годов). Физическая природа этих на удивление ярких (с учетом отделяющих их от Земли расстояний) астрономических объектов вызвала у некоторых специалистов предположение о том, что в центре каждого из них может находиться нечто наподобие черной дыры Оппенгеймера — Снайдера. С другой стороны, многие считали, что гипотеза Оппенгеймера — Снайдера о сферической симметрии может привести здесь к совершенно неверным представлениям. Однако мне пришло в голову (в контексте другой работы, которую я выполнял), что можно было бы сформулировать и доказать точную математическую теорему, указывающую на неизбежность возникновения сингулярностей в пространстве-времени (в рамках стандартной общей теории относительности) и тем самым подтверждающую наличие черных дыр — при условии достижения коллапсом определенной «точки необратимости». Я не знал, как математически можно было бы определить такую точку (не используя при этом условия сферической симметрии), не говоря уже о формулировке или доказательстве соответствующей теоремы. В то время приехал коллега из США Айвор Робинсон, с которым у меня, пока мы шли по улицам Лондона в направлении моего офиса, завязалась оживленная дискуссия на совершенно другую тему. Разговор на момент прекратился, когда мы переходили через дорогу, и был продолжен только на другой ее стороне. И в эти несколько мгновений — я знаю это совершенно точно! — у меня возникла некая идея, которая также быстро оказалась стерта из памяти возобновившейся беседой!

В тот же день, после того, как мой коллега ушел, я вернулся в свой офис. Я помню, что у меня было странное чувство душевного подъема, которое я сам себе никак не мог объяснить. Я начал перебирать все отложившиеся в памяти впечатления этого дня в попытке отыскать причину такого непонятного воодушевления. После исключения множества неподходящих возможностей, я в конце концов вспомнил ту мысль, которая возникла у меня при переходе улицы — и в которой заключалось решение задачи, постоянно крутившейся у меня в голове все последнее время!

Несомненно, это был искомый критерий — который я впоследствии назвал «ловушечная поверхность» — и мне уже не понадобилось много времени, чтобы набросать план доказательства искомой теоремы (Пенроуз [1965]). И хотя прошло еще немало времени, прежде чем было сформулировано математически строгое доказательство — ключевое место в нем сохранила та первоначальная идея, которая пришла мне в голову при пересечении улицы. (Я иногда пытаюсь представить себе, что было бы, если бы в течении этого дня произошло другое, менее существенное событие, сравнимое, однако, по эмоциональному воздействию. Может быть, в этом случае, я бы вообще никогда не вспомнил про свою мимолетную идею!)

Эта история подводит меня к еще одному вопросу, связанному с вдохновением и озарением, и касающемся той более чем существенной роли, которую играют при формировании суждений эстетические критерии. Можно смело утверждать, что в искусстве эстетические критерии имеют первостепенное значение. Эстетика в искусстве — это сложнейший предмет, изучению которого философ посвящает иной раз всю свою жизнь. Можно было бы утверждать, что в математике, да и в науке вообще, такие критерии скорее второстепенны, а главным критерием всегда является истинность . Однако вряд ли возможно отделить одно от другого, когда речь заходит о вдохновении и озарении. У меня создается впечатление, что твердая уверенность в правильности идей, приходящих в голову в момент прозрения очень тесно (пусть не полностью коррелируя, но и заведомо не случайно) связана с эстетическими качествами. Красивая идея имеет гораздо больше шансов быть правильной, чем идея нескладная. По крайней мере, об этом свидетельствует мой собственный опыт, а также аналогичные замечания, сделанные другими (см. Чандрасекар [1987]). Вот что, например, пишет Адамар:

Более того, Дирак [1982], например, непоколебим в убеждении, что именно его тонкое чувство прекрасного позволило ему предугадать вид уравнения электрона («уравнение Дирака», упоминаемое в гл. 6. «Уравнение Шредингера; уравнение Дирака»), в то время как поиски остальных не увенчались успехом.

Я нисколько не сомневаюсь в том, что для меня значение эстетических критериев для мышления трудно переоценить — как в случае ощущения «уверенности» при спонтанном возникновении идей в минуты «вдохновения»; так и в отношении более «прозаических» решений, которые постоянно приходится находить, продвигаясь к желанной цели. Я писал об этом еще в связи с открытием непериодичных «плиточных» наборов замощений, показанных на рис. 10.3 (гл.10 «„Плиточные“ структуры и квазикристаллы») и рис. 4.11 (гл.4 «Некоторые примеры нерекурсивной математики»). Бесспорно, именно эстетичность первого набора — не только внешний вид, но также и его интригующие математические свойства — позволили мне интуитивно (возможно, в виде «вспышки», но только лишь с 60 %-ной вероятностью!) понять, что этот узор мог быть создан по определенным правилам состыковки (то есть как мозаика-головоломка). Скоро я собираюсь подробнее рассказать об этих плиточных структурах (см. Пенроуз [1974]).

На мой взгляд очевидно, что эстетические критерии важны не только при формировании спонтанных суждений, являющихся результатом озарения, но и гораздо чаще — в каждом суждении, которое появляется в ходе математической (или, говоря в целом, научной) работы. Строгое доказательство — это обычно последний шаг! Перед этим приходится строить множество предположений, и на этом этапе решения, подсказанные эстетическим восприятием, играют исключительно важную роль — конечно, с учетом логически непротиворечивых выводов и известных фактов.

Именно эти суждения я принимаю в качестве критерия сознательного мышления. Я полагаю, что даже при внезапной вспышке озарения, которая, вероятно, является конечным «продуктом» работы бессознательного, арбитром является сознание , и идея будет быстро отвергнута и забыта, если, по мнению сознания, она «не звучит». (Забавно, что я все-таки забыл о своей «ловушечной поверхности» — но не на том уровне, который я имею в виду. Идея достаточно прочно засела в сознании, чтобы надолго сохранить напоминание о себе.) «Эстетический» запрет, о котором идет речь, мог бы, как я полагаю, вообще закрыть доступ неприглядным идеям к тем уровням сознания, где они могли бы осознанно восприниматься сколь-нибудь длительное время.

Какова моя точка зрения на участие бессознательного в рождении «вдохновенной мысли»? Признаюсь, что эти вопросы далеко не так ясны для меня, как хотелось бы. Эта та область, в которой бессознательное, по-видимому, и в самом деле играет крайне важную роль, и я должен согласиться с тем, что бессознательные процессы там весьма существенны. Также приходится признать, что вряд ли бессознательное подбрасывает нам идеи случайным образом. Должен существовать мощнейший механизм отбора, который позволял «тревожить» сознание только тем идеям, у которых «есть шанс».

Я готов предположить, что критерии отбора — по большей части носящие своеобразный «эстетический» характер — в значительной степени утверждаются уже с учетом «пожеланий сознания» (подобно ощущению нескладности, возникающему при виде математических идей, которые несовместимы с уже установленными общими принципами).

В связи с этим необходимо затронуть вопрос о том, что представляет собой подлинная оригинальность. Мне кажется, что тут действуют два фактора, а именно: процессы «предложения» и «отбора». Из них «предложение» кажется мне по большей части процессом бессознательным, тогда как «отбор» — наоборот. Без эффективного процесса «предложения» новые идеи не возникали бы совсем. Но сама по себе эта процедура мало полезна. Нужен эффективный механизм оценки этих идей, который позволил бы выжить только тем из них, которые представляются достаточно разумными. Во сне, например, необычные идеи возникают легко и в большом количестве — но лишь в очень редких случаях они проходят критический контроль бодрствующего сознания. (Что касается меня, то у меня во сне никогда не возникали плодотворные научные идеи, в то время как другим — например, химику Кекуле при открытии им структуры бензола — кажется, повезло больше.) По моему мнению, именно сознательный процесс «отбора» (или построения суждений) является центральным в содержании понятия оригинальности, а вовсе не бессознательный процесс «предложения»; но я прекрасно понимаю, что многие могут придерживаться противоположной точки зрения.

Прежде чем оставить эту тему в таком неудовлетворительном состоянии, как она есть, я должен упомянуть другую поразительную черту, присущую рожденным в состоянии вдохновения идеям, а именно — их масштабность. История Пуанкаре, рассказанная выше, являет собой поразительный пример проявления этого свойства, поскольку идея, мимолетно возникшая в его голове, должна была охватывать весьма обширную область математической мысли. Возможно, более наглядным для читателя-нематематика (хотя и столь же непостижимым) является способ, которым (иные) художники могут представить себе весь замысел своего творения целиком. Подобный удивительный случай очень живо описан Моцартом (см. Адамар [1945], с. 16):

Мне кажется, что это хорошо согласуется с моей схемой «предложения-отбора». «Предложение» представляется здесь бессознательным («я ничего не могу с этим поделать»), хотя и, несомненно, в высокой степени избирательным, в то время как «отбор» выполняет функцию сознательного судьи вкуса («те, которые мне приятны, я удерживаю…»). Масштабность идеи, рожденной в минуты вдохновения, особенно отчетливо проглядывает в высказывании Моцарта («это не последовательный процесс… нет, я слышу его (произведение) целиком») и Пуанкаре («Я не проверил эту идею. У меня просто не было времени…»). Более того, я готов настаивать, что нашему сознательному мышлению в целом подобная масштабность присуща изначально. К этому вопросу я еще вернусь.

Невербальность мысли

Одно из главных утверждений, которое Адамар делает в своей работе о творческом мышлении — это убедительное опровержение популярного сегодня тезиса, который гласит, что вербализация необходима для формирования мысли. Вряд ли здесь можно привести возражение более убедительное, чем то, которое содержится в письме Альберта Эйнштейна Адамару:

Еще здесь стоит процитировать видного генетика Фрэнсиса Гальтона:

Нечто сходное пишет и сам Адамар:

Я цитирую эти примеры, потому что они очень хорошо согласуются с моим собственным способом мышления. Почти все мое математическое мышление визуализируется или протекает на уровне невербальных понятий, хотя мысли очень часто сопровождаются пустыми и почти бесполезными словесными комментариями, такими как «вот это идет с этим, а это — с этим». (Иногда я могу употреблять слова для выражения простых логических выводов.) Трудности, которые испытывали упомянутые ученые при переводе своих мыслей на язык слов, я часто испытывал и сам. Причиной тому в большинстве случаев служило просто-напросто отсутствие адекватных терминов, способных выразить требуемые понятия. Действительно, я часто веду расчеты, используя специально разработанные диаграммы, которые представляют собой сокращенную запись определенных типов алгебраических выражений (см. Пенроуз и Риндлер [1984]). Необходимость перевода таких диаграмм в слова — это очень трудоемкий процесс, и я это делаю только в случае крайней необходимости, когда нужно подробно объяснить что-то другим. И еще одно наблюдение: я случайно заметил, что если сосредотачиваю все свое внимание на математике и некоторое время занимаюсь только ей, а потом кто-то внезапно обращается ко мне, то в течение нескольких следующих секунд я почти не способен говорить.

Не могу сказать, что я никогда не думаю в словесной форме — просто я нахожу слова почти бесполезными для математического мышления. Другие виды рассуждений, возможно, такие, как философские, являются, вероятно, гораздо более подходящими для вербального выражения. Может быть, поэтому так много философов считают язык неотъемлемым средством интеллектуальной деятельности и сознательного мышления! Нет сомнения, что каждый человек думает по-своему — это подтверждает и мой собственный опыт, и мнения других математиков. Наиболее полярными стилями математического мышления являются, как кажется, аналитический/геометрический. Интересно, что Адамар считал себя аналитиком, хотя использовал скорее визуальные, чем вербальные образы в своем математическом мышлении. Что касается меня, то я в значительной степени тяготею к геометрическим методам. Если же говорить обо всех математиках, то разброс здесь окажется весьма широк.

Но коль скоро мы согласились с тем, что значительная часть сознательного мышления, на самом деле, может иметь невербальный характер — ас моей точки зрения к другому выводу приведенные выше соображения привести не могут — тогда, наверное, читателю будет нетрудно поверить также и в то, что подобное мышление может иметь неалгоритмическую составляющую!

Напомню, что в главе 9 («Где обитает сознание?») я упоминал о часто встречающейся точке зрения, согласно которой только одно полушарие мозга — то, где находится центр речи (левое у большинства людей) — способно также и на сознательное мышление.

После ознакомления с вышеизложенным читателю должно быть ясно, почему я считаю эту точку зрения совершенно неприемлемой. Я не знаю, используют ли, как правило, математики одно полушарие чаще, чем другое; но нет сомнения в том, что для истинного математического мышления необходим высокий уровень сознания. В то время как аналитическое мышление, по всей видимости, сосредоточено в левой половине мозга, геометрическое мышление, напротив, часто приписывают правой половине; так что вполне разумной является предположение о том, что значительная часть сознательных математических рассуждений проводится все-таки в правом полушарии!

Сознание у животных?

Прежде чем закончить рассуждения о важности вербализации применительно к сознанию, я должен еще рассмотреть один вопрос, который вкратце уже затрагивался ранее, а именно — могут ли живые существа, отличные от нас, обладать сознанием? Мне кажется, что люди иногда используют неспособность животных говорить как аргумент, отрицающий саму возможность наличия у них достаточно развитого сознания и, как следствие, позволяющий априори отказывать им в самых элементарных «правах». Читатель может легко догадаться, что для меня подобные рассуждения являются неубедительными, поскольку для многих сложных разновидностей сознательного мышления (например, для математического) вербализация и вовсе не требуется. А некоторые по той же причине — т. е. из-за отсутствия речевых способностей — считают, например, что правая сторона мозга обладает сознанием «не более», чем шимпанзе (см. Леду [1985], с. 197–216).

Существуют значительные разногласия относительно способности горилл и шимпанзе выражать свои мысли при помощи языка знаков (а не обычной человеческой речи, которую они не могут воспроизводить из-за особенностей строения их голосовых связок; см. статьи Колина Блэйкмора и Сьюзан Гринфилд (Блэйкмор, Гринфилд [1987])). Хотя полемика еще продолжается, один факт уже не вызывает сомнений: эти человекообразные обезьяны могут общаться таким образом, по крайней мере, на некотором элементарном уровне. По моему глубокому убеждению, отказываться признать в этом общении «вербализацию» — это прямое проявление высокомерия со стороны тех, кто придерживается такой точки зрения. Видимо, закрывая обезьянам доступ в «клуб способных к вербализации», надеются автоматически исключить их и из «клуба обладающих сознанием»!

Оставляя пока в стороне вопрос о речи, обратимся к убедительным свидетельствам, которые указывают на способность шимпанзе к подлинному «вдохновению». Конрад Лоренц описывает шимпанзе в комнате, где к потолку был подвешен банан, до которого обезьяна не могла достать, а в одном из углов был поставлен ящик:

Обратите внимание, что точно так же, как в случае с Пуанкаре, когда тот садился в омнибус, шимпанзе был «совершенно уверен в успехе» еще до того, как он проверил свою идею. И если я прав, утверждая, что подобные суждения требуют участия сознания, то перед нами оказывается неопровержимое свидетельство того, что животные действительно могут обладать сознанием.

Глядя на дельфинов (и китов), мы невольно задаемся одним интригующим вопросом. Как нетрудно заметить, головной мозг дельфинов имеет такие же (или даже большие) размеры, как и наш собственный; а кроме того, дельфины могут посылать друг другу чрезвычайно сложные звуковые сигналы. Вполне возможно, что такой большой мозг нужен для каких-то иных целей, которые не сводятся к «интеллектуальной» деятельности в человеческом или околочеловеческом понимании. Более того: не имея рук, приспособленных для хватания, они не могут создать «цивилизацию», которую мы были бы способны оценить. И хотя они по той же самой причине не могут писать книг, они вполне способны время от времени превращаться в философов и размышлять о смысле своей жизни! Что, если они иногда передают свое ощущение «самосознания» при помощи этих сложных звуковых сигналов, распространяющихся под водой? Я не встречал ни одного исследования, где бы изучалось, используют ли дельфины какую-то одну определенную сторону мозга для «вербализации» и общения друг с другом. В связи с проведенными на людях операциями по разделению мозга, которые загадочным образом влияли на целостность «я» человека, следует отметить еще одну особенность дельфинов: их полушария никогда не погружаются в сон [219]одновременно — вместо этого каждая сторона мозга спит по очереди. Согласитесь, хорошо было бы выяснить у них, как они «ощущают» целостность своего сознания!

Соприкосновение с миром Платона

Я уже упоминал о том, что разные люди скорее всего мыслят по-разному — и даже у разных математиков мысли при решении математической задачи формируются не одинаково. Я вспоминаю, что, поступая на математический факультет университета, я ожидал, что мои будущие коллеги-математики должны думать примерно так же, как я. В школе мои одноклассники, казалось, думали совсем иначе, чем я, что меня несколько удручало. «Теперь, — думал я с восторгом, — я найду коллег, с которыми общаться мне будет гораздо легче! Некоторые будут мыслить более продуктивно, чем я, а некоторые — менее; но все они смогут настроиться на мою ментальную длину волны!» Как же я заблуждался! Думаю, что тогда я познакомился с гораздо бо́льшим числом различных способов мышления, чем за все предыдущее время! Да, мой собственный образ мыслей был куда более геометрическим и далеко не столь аналитическим по сравнению с остальными — но у них было и множество других различий в способе мышления. У меня всегда вызывало затруднение понимание словесного описания формулы, в то время как у многих из моих коллег, казалось, с этим не возникало никаких трудностей.

Довольно часто случалось так, что, слушая своего коллегу, пытающегося объяснить мне какую-нибудь математическую выкладку, я практически совсем не улавливал логической связи между следующими друг за другом наборами слов. Однако, в моей голове постепенно формировалась догадка о содержании передаваемых мне идей — причем складывалась она в рамках моей собственной терминологии и, скорее всего, была мало связана с ментальными образами, которыми оперировал мой коллега, обращаясь к данной проблеме, — и тогда я отвечал. К моему удивлению, эти ответы чаще всего воспринимались как адекватные, и беседа продолжала развиваться в таком же ключе, причем к концу становилось ясно, что состоялся поистине позитивный обмен мнениями. Однако сами предложения, которые произносил каждый из нас в ходе беседы, чаще всего оставались не поняты! В последующие годы, будучи уже профессиональным математиком (или физиком-математиком), я пришел к выводу, что ситуация в целом практически не изменилась по сравнению с тем временем, когда я учился на младших курсах. Возможно, с увеличением моего математического багажа я стал несколько лучше разбираться, о чем говорят другие, пытаясь донести до моего сознания определенную мысль; и, наверное, я научился адаптировать свой стиль изложения, каждый раз подстраиваясь под конкретного слушателя. Однако, в сущности, все осталось по-прежнему.

Для меня часто является загадкой, как вообще возможно подобное общение, но теперь я все же осмелюсь дать некоторое объяснение, которое, как мне кажется, могло бы иметь самое непосредственное отношение к уже затронутым ранее вопросам. Суть здесь заключается в том, что при общении математиков происходит не только обмен фактами. Чтобы состоялась передача ряда фактов от одного собеседника другому, первому из них необходимо излагать эти факты достаточно понятно, а второму — воспринять каждый из них в отдельности. Но в математике фактическое содержание играет второстепенную роль. Математические утверждения являются с необходимостью истинными (или же с необходимостью ложными!), и даже если первый математик своим утверждением только нащупывает искомую истину, то именно эту истину воспримет его собеседник (конечно, если исходное утверждение будет им правильно понято). Ментальные конструкции второго математика могут в деталях отличаться от тех образов, которые возникают у первого, равно как могут отличаться и их словесные описания — но соответствующая математическая идея в результате все-таки будет передана.

Такой тип общения был бы совершенно невозможен, если бы не то обстоятельство, что интересные или глубокие математические истины растворены (с небольшой плотностью) в массе всех возможных математических истин. Если бы передаваемая истина заключала в себе, скажем, неинтересное утверждение наподобие 4897 х 512 = 2 507 264, то второму собеседнику, естественно, придется полностью понять первого, иначе это точное утверждение не сможет быть передано. Но при сообщении математически интересного утверждения часто удается понять его интуитивно, даже если для его описания использовались расплывчатые образы и понятия.

Это может показаться парадоксальным, поскольку математика — это предмет, где точность всегда ставится превыше всего. В самом деле, в письменных отчетах большое внимание уделяется точной формулировке и завершенности всех утверждений. Однако, чтобы передать математическую идею (обычно посредством словесного описания), такая точность иной раз является помехой, так что вначале может потребоваться менее четкая описательная форма. А как только будет понята самая суть идеи — тогда можно уже переходить и к деталям.

Как же получается, что математические идеи могут передаваться подобным образом? Лично мне представляется, что всякий раз, когда ум постигает математическую идею, он вступает в контакт с миром математических понятий Платона. (Вспомним, что, по Платону, математические идеи имеют собственное бытие и населяют некий идеальный мир, доступ в который осуществляется только благодаря работе интеллекта (см. гл.3 «Платоническая реальность математических понятий?», гл.5 «Евклидова геометрия»).)

Когда человек «видит» математическую истину, его сознание пробивается в этот мир идей и устанавливает с ним кратковременный прямой контакт (т. е. осуществляет «доступ посредством интеллекта»), Я описал это «ви́дение» в связи с теоремой Геделя, хотя, вообще говоря, здесь заключена сущность математического понимания. Общение математиков становится возможным постольку, поскольку у каждого из них в этот момент есть прямой путь к истине, а сознание каждого способно при этом постигать математические истины непосредственно, путем «ви́дения». (В самом деле, часто акт понимания сопровождается словами типа «О, я вижу!» [220]).) Так как каждый математик может установить непосредственный контакт с миром идей Платона, то общение их друг с другом проходит значительно легче, чем это можно было бы ожидать. Ментальные образы, возникающие у каждого из них, когда осуществляется соприкасание с миром Платона, могут быть существенно различными, но общение тем не менее возможно, поскольку каждый находится в прямом контакте с одним и тем же существующим вне нас миром Платона!

В соответствии с этой точкой зрения, наш ум всегда способен на подобный прямой контакт. Но за один раз можно продвинуться лишь на немного. Математическое открытие как раз и состоит в расширении области контакта. Поскольку математические истины являются с необходимостью истинами, никакой содержательной «информации» в общепринятом смысле этого слова исследователь не получает. Вся информация уже находилась там изначально. Все, что требовалось — это соединить разные части друг с другом и «увидеть» ответ! Это очень хорошо согласуется с представлениями самого Платона о том, что (скажем, математическое) открытие — это всего лишь одна из форм воспоминания! В самом деле, меня часто поражало сходство между двумя состояниями, когда ты мучительно стараешься вспомнить чье-то имя — и когда пытаешься найти адекватное математическое понятие. В обоих случаях искомое в некотором смысле уже присутствует в голове, хотя во втором случае «вспоминание» математической идеи связано с необычной формой вербализации.

Чтобы такие идеи были полезны для объяснения принципов математического общения, нужно представить себе, что интересные и глубокие математические идеи отличаются способностью к более «основательному» существованию, чем неинтересные или тривиальные. Эти соображения пригодятся нам при рассмотрении ряда умозрительных заключений, приведенных в следующем разделе.

Взгляд на физическую реальность

Любой подход к вопросу о возникновении сознания в царстве физической реальности неявно подразумевает необходимость определения природы самой физической реальности.

Концепция «сильного» ИИ, например, заключается в том, что «разум» возникает через воплощение достаточно сложного алгоритма, по мере того как этот алгоритм реализуется различными объектами физического мира. При этом, сущность этих объектов, согласно данной теории, значения не имеет. Нервные сигналы, электрический ток, идущий по проводам, винтики, приводные ремни или водопроводные трубы — все это одинаково подходит в качестве «аппаратной части». Алгоритм рассматривается как нечто самодостаточное. Однако, для предоставления алгоритму возможности «существовать» вне зависимости от любой физической реализации совершенно необходимо разделять воззрения Платона на природу математики. Сторонникам «сильного» ИИ было бы нелегко согласиться с альтернативной точкой зрения о том, что «математические понятия существуют только лишь в умах», поскольку при этом образуется замкнутый круг, где для возникновения умов требуется наличие алгоритмов, а для изначального существования алгоритмов — наличие умов! Они могли бы попытаться придерживаться иного мнения, согласно которому алгоритмы могут существовать как знаки на листе бумаги, или как магнитные силовые линии в кусках железа, или как смещения зарядов в памяти компьютера. Но такое упорядочение материала само по себе не есть алгоритм. Чтобы стать алгоритмом, оно должно иметь интерпретацию, т. е. должна существовать возможность декодирования этого порядка; а это будет зависеть от «языка», на котором написан алгоритм. Снова оказывается, что нужен заранее существующий разум, чтобы «понимать» этот язык, и мы возвращаемся к исходной точке. Предположив затем, что алгоритмы населяют мир Платона, и именно там обитает разум (согласно теории «сильного» ИИ), мы оказываемся перед вопросом отношения между физическим миром и миром Платона. Что, на мой взгляд, является в теории «сильного» ИИ аналогом проблемы «ум — тело»!

Я же придерживаюсь иной точки зрения, поскольку считаю, что (сознательный) ум существенно неалгоритмичен. Но меня несколько смущает то, что между взглядами сторонников «сильного» ИИ и моими собственными существует большое число точек соприкосновения. Я уже указывал, что считаю сознание тесно связанным со способностью воспринимать несомненные истины, и тем самым осуществлять прямой контакт с миром математических понятий Платона. Это неалгоритмическая процедура — и отнюдь не алгоритмы должны населять тот мир, который так важен для нас — и вновь проблема «ум — тело», если следовать этой точке зрения, оказывается тесно связанной с вопросом об отношении мира Платона к «реальному» миру существующих физических объектов.

В главах 5 и 6 мы видели, насколько хорошо реальный физический мир согласуется с некоторыми исключительно точными математическими теориями (ПРЕВОСХОДНЫЕ теории, см. гл.5 «Состояние физической теории»). И эта поразительная точность неоднократно подчеркивалась многими исследователями (см., в частности, Вигнер [I960]). Мне трудно поверить — хотя многие считают это неоспоримым — в справедливость утверждения о том, что ПРЕВОСХОДНЫЕ теории могли возникнуть просто в результате случайного естественного отбора идей, при котором «выживают» только лучшие. В это трудно поверить потому, что уж слишком они хороши для того, чтобы оказаться среди идей, возникших случайным образом. На самом деле должна быть какая-то фундаментальная взаимосвязь между математикой и физикой, т. е. между миром Платона и физическим миром.

Говоря о «мире Платона», мы приписываем ему некоторый вид реальности, которая определенным образом сравнима с реальностью физического мира. С другой стороны, сама реальность физического мира кажется уже менее очевидной, чем она представлялась до появления теорий относительности и квантовой механики (относящихся к ПРЕВОСХОДНЫМ теориям) (см. гл.5 «Состояние физической теории» и, в особенности, гл.6 «„Парадокс“ Эйнштейна, Подольского и Розена» и «Эксперименты с фотонами:…»). Сама точность этих теорий обеспечивает почти математический абстрактный уровень существованию нашей физической реальности. Не является ли это своего рода парадоксом? Как может конкретная реальность превратиться в абстрактную, да еще и математическую? Возможно, это оборотная сторона вопроса о том, как абстрактные математические понятия могут становиться почти ощутимо реальными в мире Платона. Возможно, в каком-то смысле, эти два мира, на самом деле — один и тот же мир? (См. Вигнер [1960], Пенроуз [1979а], Барроу [1988], а также Эткинс [1987].)

Хотя я с большой симпатией отношусь к идее такого отождествления двух миров, вопрос этим далеко не исчерпывается. Как я уже упоминал в главе 3, и выше в этой главе, некоторые математические истины в мире Платона кажутся «более реальными» («более глубокими», «более интересными», «более многообещающими»?), чем остальные. Такими должны быть все те истины, которые наиболее тесно связаны с явлениями физической реальности. (Примером здесь может служить система комплексных чисел (см. главу 3), которая является основной составляющей квантовой механики, ибо амплитуды вероятности выражаются через комплексные числа.) Если принимать в расчет возможность такого отождествления, то становится более понятным, как «разум» мог бы играть роль таинственного связующего звена между физическим миром и математическим миром Платона. Вспомним также (см. главу 4), что есть много областей математического мира — более того, наиболее глубоких и интересных его областей — которым присущ неалгоритмический характер. Поэтому было бы разумным, основываясь на той точке зрения, которую я здесь излагаю, предположить, что неалгоритмические процессы должны играть в физическом мире весьма существенную роль. И я склоняюсь к тому, что эта роль тесно связана с самим понятием «разума».

Детерминизм и жесткий детерминизм

До сих пор было мало сказано о вопросе «свободы воли», который обычно считается неотъемлемым при рассмотрении активной составляющей проблемы «ум — тело». Вместо этого, я уделил основное внимание предположению о наличии существенно неалгоритмической составляющей в той роли, которую играет осознанное действие. Обычно тема свободы воли обсуждается в связи с детерминизмом в физике. Вспомним, что в большинстве существующих ПРЕВОСХОДНЫХ теорий типа существует явно выраженный детерминизм: если известно состояние системы в определенный момент времени [221], то оно полностью определяется в любой более поздний (или ранний) момент из уравнений теории. Таким образом, по-видимому, для «свободы воли» не остается места, поскольку будущее поведение системы кажется полностью обусловленным физическими законами. Даже U- часть квантовой механики имеет такой же полностью детерминистский характер. Однако R- часть, связанная с «квантовым скачком», не является детерминистской, внося элемент случайности в эволюцию системы во времени. Был момент, когда исследователи старались найти именно здесь свободу воли, полагая, что действие сознания может непосредственно влиять на «скачок» отдельной квантовой системы. Но если R- часть действительно случайна, то это тоже нам не слишком поможет, если мы хотим конструктивное применение нашей свободе воле.

Моя собственная точка зрения (правда, не очень четко сформулированная в этом случае) заключается в том, что должен быть применен некий новый подход ( ПКТГ; см. главу 8), который работал бы на границе между квантовой и классической физикой, интерполируя между U и R(каждая из которых теперь рассматривается как аппроксимация); и этот подход должен содержать существенно неалгоритмический элемент. А это подразумевает, что будушее не будет вычислимым на основе настоящего, даже если оно им и определяется . Я пытался по возможности наиболее ясно определить смысловые различия терминов «вычислимость» и «детерминизм» в главе 5. Мне кажется, что ПКТГ может быть детерминистской, но невычислимой теорией [222]. (Вспомним невычислимую «игрушечную модель», которую я описал в главе 5, «Вычислима ли жизнь в бильярдном мире?».)

Многие при этом считают, что даже классический (или U- квантовый) детерминизм не является детерминизмом в полном смысле этого слова, поскольку исходные условия в принципе не могут быть известны с такой точностью, которая действительно позволила бы просчитать будущее. Иногда совсем небольшие изменения исходных условий могут привести к очень значительным различиям в конечном результате. Именно так возникает «хаос» в (классической) детерминистской системе — явление, приводящее, например, к неопределенностям в прогнозе погоды. Однако очень трудно поверить, что этот вид классической неопределенности может позволить нам сохранять (иллюзорную?) веру в существование свободы воли. Будущее поведение все равно будет детерминированным в каждый момент времени, начиная с Большого взрыва, даже если мы окажемся не в состоянии его вычислить (см. гл.5 «Гамильтонова механика»).

То же самое возражение может быть выдвинуто и против моей идеи о том, что невычислимость связана скорее с особенностями законов динамики — которые в этом случае считаются исходно неалгоритмическими — чем с нехваткой информации о начальных условиях. Невычислимое будущее, согласно этой точке зрения, все равно будет полностью обусловлено прошлым — вплоть до момента Большого взрыва. На самом деле я не настолько привержен догмам, чтобы настаивать на том, что методы ПКТГ должны быть по сути детерминистскими, но невычислимыми. Я полагаю, что искомая теория должна иметь более тонкий характер, вследствие чего подобное грубое описание будет к ней просто неприменимо. Единственное, на чем я настаиваю — так это на необходимости присутствия в ней существенно неалгоритмических элементов.

Завершая этот раздел, я хотел бы упомянуть еще об одном представлении о природе детерминизма, причем из числа весьма радикальных. Я называю его жестким детерминизмом (Пенроуз [19876]). Согласно этой теории, не просто будущее предопределяется прошлым — вся история вселенной оказывается раз и навсегда определенной в соответствии с некоторой точной математической схемой. Такая концепция могла бы привлечь тех, кто склонен каким-нибудь образом отождествлять мир Платона с физическим миром — ибо застывший навеки мир Платона с его однозначной определенностью не оставляет в этом случае вселенной никаких «альтернативных возможностей»! (Я иногда задаю себе вопрос: мог ли Эйнштейн иметь в виду подобную схему, когда он писал: «Что меня собственно интересует, это следующее: мог ли Бог сотворить мир другим, оставляет ли какую-то свободу требование логической простоты» (письмо Эрнсту Штрауссу; см. Кузнецов [1980], с. 363).)

С одним из вариантов жесткого детерминизма мы сталкиваемся в квантово-механической концепции «множественности миров» (см. главу 6, «Различные точки зрения на существующую квантовую теорию»). В соответствии с ней, вышеупомянутая точная математическая схема определяла бы не единственную отдельную историю вселенной, а всю совокупность из мириадов мириадов «возможных» историй вселенной. Несмотря на малопривлекательный характер (по крайней мере для меня) такой схемы и множество проблем и несоответствий, которые она в себе несет, мы все же не имеем права сбрасывать ее со счетов как потенциально возможную.

Мне кажется, что, если принять жесткий детерминизм, но без множественности миров, то математическая схема, которая управляет структурой вселенной, вероятно, должна быть неалгоритмической [223]. Ибо в противном случае можно было бы, в принципе, просчитать свои будущие действия, а затем вдруг «решить» сделать нечто совершенно другое — получаем очевидное противоречие между «свободой воли» и жестким детерминизмом нашей теории. Вводя невычислимость, можно избежать этого противоречия, хотя должен признаться, что я не вполне уверен в адекватности решения такого типа и предвижу в будущем гораздо более тонкое описание «реально действующих» (неалгоритмических) правил, которым подчиняется наш мир!

Антропный принцип

Насколько важно сознание для вселенной в целом? Могла бы вообще вселенная существовать без населяющих ее сознательных существ? Намеренно ли законы физики задумывались такими, чтобы обеспечить существование сознательной жизни? Является ли наше место во вселенной — как в пространстве, так и во времени — каким-то особенным? Вот вопросы, которые ставит перед нами научная гипотеза, известная как « антропный принцип ».

Этот принцип может принимать различные формы (см. Барроу, Типлер [1986]). Наиболее приемлемая из них затрагивает только вопрос пространственно-временно́го расположения сознательной (или «разумной») жизни во вселенной. Это — «мягкий» антропный принцип. Он может использоваться для объяснения того, почему условия оказались именно такими, что в современную эпоху стала возможна жизнь на Земле. Ответ прост: ведь если бы не было подходящих условий, то мы должны были бы находиться где-то в другом месте, и в иное (благоприятное) время. Этот принцип был очень эффективно использован Брэндоном Картером и Робертом Диком, чтобы разрешить вопрос, остававшийся для физиков загадкой на протяжение многих лет. Вопрос касается существования определенных числовых соотношений между физическими константами (гравитационная постоянная, масса протона, возраст вселенной и т. д.). Интригующим в этих закономерностях был тот факт, что некоторые из них сложились только в настоящую эпоху истории Земли, тем самым указывая на некую — быть может, случайную — исключительность нашего положения во времени (с точностью до нескольких миллионов лет, разумеется!). Впоследствии Картер и Дик нашли этому следующее объяснение: предположили, что эта эпоха совпадает с временем жизни так называемых звезд главной последовательности, одной из которых является наше Солнце. В любую другую эпоху, согласно их утверждениям, нигде и близко не было бы разумной жизни, чтобы измерить те самые физические константы — так что совпадение должно было иметь место просто потому, что разумная жизнь возникла бы только в то время, когда есть подобное совпадение!

«Жесткий» антропоцентрический принцип идет еще дальше. В этом случае мы рассматриваем наше уникальное положение в пространстве-времени не только этой вселенной, но и бесконечного множества других возможных вселенных. Исходя их этого, мы можем сделать ряд предположений относительно того, почему физические константы — или, в более широком смысле, законы физики — как будто специально были спроектированы так, чтобы разумная жизнь вообще могла существовать. Допустим, что константы (или законы) отличались бы от наблюдаемых — тогда мы просто не могли бы появиться в этой вселенной и должны были бы оказаться в некоторой другой! По моему мнению, достоинства «жесткого» антропоцентрического принципа несколько сомнительны, и теоретики прибегают к нему всякий раз, когда не находят адекватной теории для объяснения наблюдаемых фактов (в первую очередь, это касается теорий физики частиц, где за отсутствием разумного объяснения массам частиц, предполагается, что если бы их значения отличались от настоящих, то жизнь, вероятнее всего, была бы вообще невозможна, и т. д.). С другой стороны, «мягкий» антропный принцип представляется мне безупречным при условии, что им пользуются крайне осмотрительно.

Взяв на вооружение антропный принцип — либо в «жесткой», либо в «мягкой» формах, — можно попытаться показать, что зарождение сознания было неизбежно благодаря тому факту, что сознательные существа, то есть «мы», должны были присутствовать, чтобы наблюдать этот мир — так что нет необходимости предполагать, как это делал я, будто способность осознавать дает какое-то преимущество в процессе естественного отбора! По моему мнению, этот довод технически корректен, и доказательство, опирающееся на «мягкий» антропный принцип (по крайней мере), могло бы указать на причину, по которой сознание существует в нашем мире независимо от благоволения к нему естественного отбора. С другой стороны, я не могу поверить в то, что антропный принцип и есть та настоящая(или единственная) причина, которая обеспечивает эволюцию сознания. Существует достаточно много самых разнообразных свидетельств, способных утвердить меня во мнении, что сознание на самом деле является сильным преимуществом в процессе естественного отбора, и что, следовательно, совсем необязательно апеллировать к антропному принципу.

«Плиточные» структуры и квазикристаллы

Теперь я отойду от масштабных обсуждений последних нескольких разделов и сосредоточусь на обсуждении вопросов, которые, хотя и являются до некоторой степени дискуссионными, все же гораздо более научны и «осязаемы». Возможно, вначале эти рассуждения покажутся отклонением от темы, однако, их важность для нас станет очевидной уже в следующем разделе.

Вспомним примеры «плиточных» замощений, изображенные на рис. 4.12 (гл.4 «Некоторые примеры нерекурсивной математики»). Эти образцы интересны потому, что они «почти» нарушают общепринятую математическую теорему о кристаллических решетках, которая утверждает, что для кристаллических решеток возможны только симметрии с осью второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Под кристаллической решеткой я подразумеваю дискретную систему точек, которая обладает трансляционной симметрией . Это означает, что можно определенным образом перемещать решетку без вращения так, чтобы она переходила сама в себя (иными словами, в результате такого сдвига она не изменяется) — а, значит, у такой решетки будет существовать параллелограмм периодов(см. рис. 4.8). Примеры «плиточных» замощений с этими разрешенными теорией типами вращательной симметрии показаны на рис. 10.2.

С другой стороны, покрытия на рис. 4.12, как и изображенные на рис. 10.3

(которые, в сущности, представляют собой замощения, образованные соединением решеток, изображенных на рис. 4.11 (гл.4 «Некоторые примеры нерекурсивной математики»), почти имеют трансляционную симметрию и почти обладают симметрией вращения с осью пятого порядка, где «почти» означает, что можно найти такие движения решеток (соответственно, трансляционные и вращательные), при которых решетка переходит сама в себя с любой наперед заданной точностью (кроме 100 %-ной). Не стоит углубляться, что точно означает это утверждение. Единственное, что нам здесь важно — это если в нашем распоряжении есть вещество, в котором все атомы расположены в узлах кристаллической решетки с подобной структурой, то оно будет выглядеть, как кристалл, обладая при этом запрещенной симметрией с осью пятого порядка!

В декабре 1984 году израильский физик Дэни Шехтман, работавший вместе с коллегами в Национальном бюро стандартов в США, в Вашингтоне, объявил об открытии фазы алюминиево-марганцевого сплава, который был похож на кристаллоподобное вещество — теперь называемое квазикристаллом — с осью пятого порядка. На самом деле, у этого квазикристаллического вещества наблюдалась симметрия не только на плоскости, но и в трех измерениях — так что в итоге получалась запрещенная икосаэдральная симметрия (Шехтман и др. [1984]). (Икосаэдральный трехмерный аналог моей плоской «плиточной» структуры с осью пятого порядка был открыт Робертом Амманном в 1975 году; см. Гарднер [1989].) Сплавы Шехтмана образовывали только крошечные микроскопические квазикристаллы, достигавшие примерно 10 ^-3 мм в поперечном сечении, но позднее были найдены другие квазикристаллические вещества, в частности — алюминиево-литиево-медный сплав, у которого икосаэдрально симметричные образования могут вырастать до размеров порядка миллиметра, т. е. становятся вполне различимы невооруженным глазом (рис. 10.4).

Замечательным свойством этих квазикристаллических «плиточных» структур является то, что процесс их составления имеет существенно нелокальный характер. Иными словами: при построении подобного покрытия необходимо время от времени проверять состояние кристаллической решетки на расстоянии многих и многих «атомов» от места сборки, чтобы избежать серьезных ошибок при соединении составных частей. (Это чем-то напоминает то почти «сознательное нащупывание», которое я связывал с естественным отбором.) Наличие такого свойства является одной из причин серьезных разногласий, возникающих сегодня в связи с вопросом о квазикристаллических структурах и их выращивании, так что было бы неразумно пытаться делать окончательные выводы до тех пор, пока не будут разрешены некоторые основополагающие проблемы. Тем не менее, никто не запрещает нам выдвигать предположения; поэтому я рискну высказать здесь свою собственную точку зрения. Во-первых, я полагаю, что некоторые из этих квазикристаллических веществ действительно имеют сложное внутреннее строение, и что расположение атомов в их структуре довольно точно повторяет строение тех плиточных структур, которыми я занимался. Во-вторых, отсюда я делаю (всего лишь гипотетическое) заключение о том, что их образование не может совершаться за счет последовательного добавления атомов, как это происходит в рамках классической картины роста кристаллов — но с необходимостью должна опираться на нелокальные и непременно квантово-механические принципы построения [224].

Механизм такого роста я представляю себе следующим образом: вместо присоединения отдельных атомов к постоянно движущейся линии роста (в случае классического роста кристаллов), происходит квантовая линейная суперпозиция большого числа различных альтернативных сочетаний присоединяющихся атомов (путем квантовой операции U). В самом деле, согласно квантовой механике, все именно так и должно (почти всегда) происходить! В каждый момент времени существует не одна возможная структура, но множество альтернативных расположений атомов в сложной линейной суперпозиции. Некоторые из этих структур вырастают в гораздо более крупные образования, так что в определенный момент различия между гравитационными полями альтернативных структур превзойдут «одногравитонный предел» (или его более подходящий в данном случае аналог; см. главу 8, «Когда происходит редукция вектора-состояния?»). На этой стадии одна из них — или, скорее, это снова будет суперпозиция, но уже в несколько урезанном виде — выделиться в качестве истинной структуры ( квантовая операция R). В этот процесс роста, сопровождающийся последовательным отказом от наименее «значимых» на каждом этапе альтернатив, будут вовлекаться все бо́льшее и бо́льшее количество исходного вещества, пока наконец не сформируется достаточно крупный квазикристалл.

Обычно, когда природа ищет кристаллическую конфигурацию, из всех возможных она выбирает ту, которая характеризуется наименьшим уровнем энергии(считая фоновую температуру нулевой). Нечто аналогичное, по-моему, должно происходить и в процессе роста кристаллов, с той только разницей, что такое состояние с наименьшей энергией гораздо труднее обнаружить, а «наилучшее» расположение атомов не может быть получено просто последовательным добавлением каждый раз одного атома в надежде на то, что индивидуальному атому для этого будет достаточно решить свою собственную задачу минимизации. Вместо этого нам предстоит решать эту же задачу для всей совокупности атомов, а значит, потребуется их совместное усилие. Такое взаимодействие, в моем представлении, должно иметь квантово-механическую природу; и достигаться оно должно при помощи множества различных комбинаций атомных структур, которые одновременно «проверяются» в линейной суперпозиции (примерно так же, как это, вероятно, происходит в квантовом компьютере, упомянутом в конце главы 9).

Условием для выбора подходящего (хотя, возможно, не лучшего) решения задачи минимизации должно быть выполнение «одногравитонного критерия» (или приемлемой в данном конкретном случае альтернативы), что, предположительно, имеет место только при соответствующих физических условиях.

Возможная связь с пластичностью мозга

Позвольте мне продолжить эти рассуждения и спросить, могут ли они иметь непосредственное отношение к процессам, происходящим в мозге. Насколько я могу судить, наиболее правдоподобно будет выглядеть связь с пластичностью мозга. Давайте вспомним, что мозг, на самом деле, похож скорее не на обычный компьютер, а на компьютер, который постоянно изменяется. За эти изменения, по-видимому, отвечают процессы активации или деактивации синапсов, которые, в свою очередь, происходят вследствие роста или сокращения дендритных шипиков (см. главу 9, «Пластичность мозга»; рис. 9.15). Здесь я наберусь смелости и выскажу предположение о том, что этот рост или сокращение теоретически могут подчиняться принципам наподобие тех, которые управляют квазикристаллическим ростом. При этом «тестируется» не одно из возможных альтернативных расположений, а сложная линейная суперпозиция большого числа таких расположений. До тех пор, пока эффект каждой из этих альтернатив не превышает «одногравитонного уровня» (или некоторого его аналога), они будут существовать одновременно (более того: должны сосуществовать, коль скоро справедливы законы U- квантовой механики). Пока не превзойден одногравитонный уровень, могут начать одновременно выполняться суперпозиции разных вычислений, что вполне соответствует принципам действия квантового компьютера. Однако, вряд ли такие суперпозиции смогут существовать достаточно долго, поскольку нервные сигналы создают электрические поля, которые должны вносить значительные возмущения в окружающую среду (хотя их миелиновые оболочки являются своего рода изоляторами). Давайте допустим, что такие суперпозиции расчетов все-таки способны существовать в течение определенного минимального времени, которое необходимо для получения какого-нибудь действительно важного результата, т. е. что вплоть до этого момента «одногравитонный уровень» (или что-то подобное) в системе не достигается. Успешное завершение такого расчета будет в нашем случае той самой «целью», которая представляет собой аналог более простой «цели» минимизации энергии при квазикристаллическом росте. Таким образом, достижение этой цели будет подобно успешному росту квазикристалла!

В этих рассуждениях, конечно, много неясного и спорного, но я верю, что они описывают принципиально возможную аналогию. Рост кристалла или квазикристалла существенно зависит от концентрации нужных атомов и ионов в окрестности точек роста. Точно также можно предположить, что процессы роста или сокращения семейств дендритных шипиков, в свою очередь, находятся в прямой зависимости от степени концентрации вокруг них различных нейромедиаторов (например, таких, чья концентрация зависит от испытываемых эмоций). Какие бы расположения атомов в конце концов ни были выделены в качестве реальной структуры получившегося квазикристалла — каждый раз этому должно предшествовать решение задачи минимизации энергии. Тогда я осмелюсь по аналогии предположить, что конкретная мысль, которая возникает на поверхности мозга, тоже возникает в результате решения некоторой задачи, только на сей раз не просто задачи минимизации энергии. Эта задача будет гораздо более сложной, требующей учета желаний и намерений, которые, в свою очередь, напрямую связаны с вычислительными свойствами и функциями мозга. Я полагаю, что сознательное мышление тесно связано с отсевом тех возможных альтернатив, которые прежде входили в линейную суперпозицию. Все это имеет непосредственное отношение к неизвестным (пока!) физическим процессам, которые должны управлять пограничной областью между U и R, и которые, я уверен, будут описаны правильной теорией квантовой гравитации — ПКТГ, которую еще предстоит открыть!

Могло бы такое физическое действие быть по своей природе неалгоритмическим? Вспомним, что в общем случае задача о плиточных покрытиях, описанная в главе 4, не имеет алгоритмического решения. Можно предположить, что сходная задача в приложении к атомным структурам имеет такое же свойство «неалгоритмичности». Если эти задачи могут в принципе быть «решены» средствами, о которых я говорю, то тогда есть вероятность, что у рассматриваемого мной типа умственной деятельности действительно существует неалгоритмическая компонента. Однако для того, чтобы это было так, нам необходима определенная неалгоритмичность и в ПКТГ. Конечно, мы сейчас слишком вольно обращаемся с гипотезами — но все же приведенные выше аргументы подсказывают мне, что здесь определенно должно быть нечто , имеющее неалгоритмический характер.

Как быстро происходят подобные изменения в мозговых связях? На этот счет у нейрофизиологов нет единого мнения, однако, коль скоро устойчивые отпечатки в памяти могут формироваться за доли секунды, разумно предположить, что указанные изменения происходят примерно за то же время. Чтобы мои собственные идеи получили право на существование, требуется как раз примерно такая быстрота.

Временны́е задержки в реакции сознания

Теперь я хочу рассказать о двух экспериментах (описанных в работе Харта [1982]), которые проводились на добровольцах и которые, как мне кажется, имеют прямое отношение к нашим рассуждениям. В ходе этих экспериментов изучалось характерное время, которое требуется сознанию для того, чтобы осуществить определенное действие и отреагировать на внешнее воздействие. Первый из них, таким образом, изучал активную деятельность сознания, а второй — пассивную. Связанные воедино, результаты этих экспериментов представляются еще более поразительными.

Первый эксперимент был проведен Корнхубером и его коллегами в Германии, в 1976 году (Дике и др. [1976]). Ряд испытуемых согласились на запись электрических сигналов, снятых с определенной точки поверхности головы (т. е. на электроэнцефалограмму, или ЭЭГ). Испытуемые должны были внезапно сгибать по своему усмотрению указательный палец. Идея заключалась в том, что на электроэнцефалограмме окажутся зафиксированы некие признаки мозговой активности, которая возникает в голове в момент принятия сознательного решения согнуть палец. Чтобы получить значимый сигнал с дорожек ЭЭГ, нужно было усреднить его по нескольким испытаниям, и результирующий сигнал при этом получался не очень «показательным». Но вот что оказалось примечательным, так это отмеченное на ленте постепенное нарастание электрического потенциала в течение целой секунды— а то и всех полутора — происходящее до того момента, как палец действительно сгибался. Это, по-видимому, означает, что сознательный процесс принятия решения занимает не менее секунды — и только затем следует его исполнение! Это очень сильно отличается по времени от куда более короткого промежутка времени реакции на внешнее раздражение, если способ реакции задан заранее (например, если испытуемый должен сгибать палец не «по собственному хотению», а исключительно в ответ на вспышку светового сигнала). В этом случае нормальной является задержка реакции длительностью около одной пятой секунды, что примерно в пять раз быстрее, чем «волевое действие», отраженное в экспериментальных данных Корнхубера (рис. 10.5).

Во втором эксперименте Бенджамин Либет из Калифорнийского университета, в сотрудничестве с Бертрамом Фейнстейном из Нейрологического института в Сан-Франциско (Либет и др. [1979]) проводили опыты с добровольцами, которым по независимым причинам предстояла хирургическая операция на мозге и которые соглашались на имплантацию электродов в определенные точки соматосенсорной коры своего головного мозга. Эксперимент Либета показал, что между стимуляцией кожи этих пациентов и ее осознанием проходило примерно полсекунды, несмотря на то, что сам мозг должен был получить соответствующий сигнал примерено через одну сотую долю секунды; а заранее запрограммированный «рефлексивный» ответ на этот раздражитель (см. выше) мог быть выработан мозгом примерно через одну десятую секунды (рис. 10.6).

Более того: несмотря на такое «запоздалое» осознание стимулирующего воздействия, субъективное впечатление, возникавшее у пациентов, позволяло им утверждать, что не было вообще никакой задержки! (Некоторые эксперименты Либета предусматривали стимулирование зрительного бугра, (см. гл.9 «Как же устроен мозг?»). Результат был тот же, что и при воздействии на соматосенсорную кору головного мозга.)

Напомним, что соматосенсорная кора — это область головного мозга, куда поступают сигналы от органов чувств. Так, электрическая стимуляция зоны соматосенсорной коры, соответствующей некоторому определенному участку поверхности кожи, воспринимается испытуемым в точности так, как если бы что-то действительно коснулось его кожи в этом месте. Однако оказалось, что если эта электрическая стимуляция длится менее, чем примерно полсекунды, то испытуемый не получает никакого ощущения вообще. В противоположность этому, прямая стимуляция точки на самой поверхности кожи может ощущаться даже в том случае, когда она мгновенна.

Теперь предположим, что сначала тронули кожу, а затем подвергли электрической стимуляции соответствующую точку в соматосенсорной коре. Что чувствует пациент? Если электростимуляция производится примерно через четверть секунды после касания кожи, тогда касание кожи не ощущается вообще! Этот эффект получил название обратной маскировки . Каким-то образом стимулирование коры мозга препятствует осознанию обычного ощущения от касания кожи. Сознательное восприятие может быть предотвращено («замаскировано») более поздним событием, если это событие происходит не позднее, чем через полсекунды. Это говорит о том, что сознательное восприятие такого воздействия проявляется примерно через полсекунды после самого воздействия!

Однако, по все видимости, испытуемые не осознавали столь долгой задержки своего восприятия. Найти разумное объяснение этому удивительному открытию можно было бы, предположив, например, что «время» всех наших «восприятий» действительно отличается примерно на полсекунды от «реального времени» — как будто наши внутренние часы просто «неверны» и отстают на полсекунды или около того. Время восприятия некоторого события в этом случае должно всегда отстоять на полсекунды от того момента, когда указанное событие произошло. Это дало бы возможность представить последовательную, хотя и неудовлетворительно замедленную картину нашего чувственного восприятия.

Возможно, что-то подобное происходило во второй части эксперимента Либета, где он вначале стимулировал кору мозга, продолжая эту стимуляцию гораздо дольше, чем полсекунды — и касался кожи во время этой стимуляции, но ранее, чем через полсекунды после ее начала. И стимуляция коры, и касание кожи воспринимались раздельно, так что пациенту было ясно, какой именно стимул он воспринимал. Однако, когда его спрашивали, какой стимул он ощутил первым, он обычно отвечал, что это было касание кожи, тогда как, на самом деле, стимуляция коры всегда предшествовало ему! Таким образом, испытуемый и вправду сдвигал свое восприятие прикосновения к коже назад во времени примерно на полсекунды (см. рис. 10.6). Однако это представляется не просто глобальной «ошибкой» внутреннего ощущения времени, но более тонкой структурной перестройкой временно́й шкалы восприятия событий. Поскольку в случае стимуляции коры (учитывая, что она в действительности воспринимается не позднее, чем через полсекунды после ее начала), такая задержка не наблюдается.

Опираясь на данные первого из вышеописанных экспериментов, мы, по всей видимости, можем сделать вывод о том, что сознательному действию необходимо примерно около секунды или полутора секунд на то, чтобы быть приведенным в исполнение; а в соответствии со вторым экспериментом — что осознание внешнего события, по-видимому, не происходит раньше, чем через полсекунды после момента события. Представим себе, что происходит, когда человек реагирует на некоторое неожиданное внешнее событие. Предположим также, что ответ требует моментального сознательного действия. Если принять в расчет открытие Либета, то должно пройти полсекунды прежде, чем сознание «включится»; и после этого, как следует из опытов Корнхубера, потребуется еще секунда, а то и более, прежде чем человек «осознанно» отреагирует на это событие. Таким образом, весь процесс — от сенсорного восприятия до моторного отклика — занимает примерно две секунды! Очевидный вывод из этих двух экспериментов, если рассматривать их вместе, напрашивается сам собой; сознание вообще не может быть задействовано там, где ответная реакция на внешнее событие должна занимать не более пары секунд!

Странная роль времени в сознательном восприятии

Можно ли доверять результатам этих экспериментов? Если это так, мы с необходимостью приходим к выводу, что мы действуем как «автоматы», когда чтобы изменить реакцию, требуется менее одной или двух секунд. Становится несомненным, что сознание, по сравнению с другими механизмами нервной системы, работает довольно медленно. Я и сам замечал, как иной раз моя рука продолжала захлопывать дверцу машины еще несколько мгновений спустя после того, как я заметил, что в машине осталось что-то нужное, и как сознательный приказ остановить движение руки патологически не успевает за ним — так медленно все это происходит. Но требует ли это и впрямь целую секунду, а то и две? Такой длительный промежуток времени кажется мне невероятным. Разумеется, мое сознательное восприятие забытой вещи в машине вместе с моим воображаемым «свободно-волевым» приказом остановить руку вполне могли случиться уже после обоих этих событий. Возможно, сознание — это просто наблюдатель, который воспринимает происходящее не иначе, как повторное исполнения всего спектакля. Аналогично, опираясь на результаты вышеописанных опытов, можно считать, что какая бы роль не отводилась сознанию, например, при отбивании теннисного мяча — не говоря уже об игре в пинг-понг — у него просто не хватило бы времени на ее исполнение! Несомненно, что у опытных игроков все наиболее важные приемы игры наиподробнейшим образом запрограммированы на уровне мозжечка. Но вот чтобы сознание не играло никакой роли в принятии решения относительно того, какой удар должен быть выполнен в конкретный момент — в это я могу поверить с большим трудом. Конечно, многое заложено в интуитивном угадывании следующего движения соперника, и наличии множества заранее просчитанных и приготовленных вариантов ответа на каждое из них — но такой сценарий, при котором сознание вообще не участвует в формировании ответной реакции, кажется мне неэффективным и маловероятным. Эти возражения были бы еще более уместны в случае обычного разговора. Здесь также собеседники могут частично догадываться, что скажет другой, но в ответах оппонента должно достаточно часто присутствовать что-то неожиданное, иначе беседа просто потеряла бы смысл! И вряд ли кто будет спорить, что в обычном разговоре на то, чтобы ответить собеседнику, требуется куда меньше, чем две секунды времени!

Похоже, есть основания сомневаться, что в экспериментах Корнхубера сознанию «действительно» нужно полторы секунды для выполнения задуманного действия. Хотя усредненная по всем записям ЭЭГ задержка между возникновением намерения согнуть палец и непосредственным действием дает как раз такую величину, тем не менее может оказаться, что только в некоторых случаях намерение проявлялось столь рано — причем часто не приводило в действительности к сгибанию пальца; тогда как во многих других случаях сознание приводило палец в движение гораздо быстрее. (На самом деле, более поздние эксперименты, см. Либет [1987, 1989], позволяют сделать иные, чем у Корнхубера, выводы. Однако загадки, связанные с временны́ми аспектами сознания, так и остались нерешенными.)

Давайте представим себе на минуту, что результаты обоих экспериментов справедливы. Тогда с необходимостью следует признаться в том, что мы могли до сих пор идти по глубоко ошибочному пути, используя при изучении работы сознания обычные физические правила для времени! В самом деле, есть нечто весьма странное в том, как время входит в наше сознательное восприятие, и я думаю, что для интерпретации этого феномена в рамках наших традиционных представлений может понадобиться совсем иная концепция. Сознание — это, в конце концов, единственное известное нам явление, согласно которому время «течет»! Способ рассмотрения времени в современной физике не отличается по существу от способа рассмотрения пространства [225]; так что, на самом деле, «время» в физических процессах не «течет» — вместо этого рассматривается статичное «пространство-время», где фиксируются события, происходящие в нашей вселенной! Однако, мы воспринимаем время текущим(см. главу 7). Я полагаю, что и здесь присутствует некая иллюзия, и что, на самом деле, время нашего восприятия не течет линейно в одном направлении (что бы это ни значило!). «Кажущуюся» временну́ю упорядоченность воспринимаемых событий мы, по-моему, привносим в наши ощущения сами для того, чтобы как-то согласовать их с единым для окружающего нас физического мира поступательным движением во времени.

Некоторые могли бы усмотреть в подобных замечаниях изрядную долю беспочвенного «философствования» — и их обвинения, конечно же, были бы справедливы. Как можно «ошибаться» относительно того, что ты действительно воспринимаешь? Ясно, что ощущения — это ( по определению) то, что непосредственно осознается; поэтому они просто не могут быть «неправильными». Тем не менее, я думаю, что, на самом деле, мы все-таки «ошибаемся», когда воспринимаем время, как движущееся вперед — несмотря на неадекватность доступных мне языковых средств для описание моего убеждения; и что существуют свидетельства, подтверждающие справедливость такой гипотезы (см. Черчланд [1984]).

Исключительно ярким примером (см. гл.10 «Вдохновение, озарение и оригинальность») является способность Моцарта «охватывать единым взглядом» всю музыкальную композицию, даже когда «она бывает довольно длинной». Исходя из описания самого Моцарта, можно предположить, что этот «взгляд» охватывал все существенные стороны произведения — и что, тем не менее, интервал времени (в обычном физическом смысле), необходимый для подобного сознательного восприятия композиции, оказывался заведомо короче того, который потребовался бы для ее исполнения. Кто-то может считать, что все воспринималось совсем по-другому, и Моцарт «видел» свое будущее произведение в форме пространственно-распределенных образов или, допустим, готовой музыкальной партитуры. Но и для внимательного прочтения партитуры таких размеров необходимо довольно много времени — и, к тому же, я сильно сомневаюсь в том, что исходное восприятие Моцартом своей композиции могло принимать указанную форму (иначе он бы наверняка об этом сказал!). Образное восприятие кажется более вероятным; однако, (как и в большинстве случаев визуализации в математике, с которыми я лично сталкивался) я сильно сомневаюсь, что в сознании Моцарта мог совершаться прямой перевод музыки на язык зрительных образов. Мне кажется, что интерпретировать «взгляд» Моцарта правильнее всего с чисто музыкальной точки зрения, с четким временны́м распределением, которое обычно возникает при прослушивании (или исполнении) музыкального произведения. Ведь музыка состоит из звуков, воспроизведение которых требует определенного времени — времени, которое, со слов самого Моцарта, «…позволяет мое воображение».

Послушайте четырехчастную фугу из последнего раздела Искусства фуги И. С. Баха. Знатоки Баха не могут не переживать стресс, когда музыка останавливается после десяти минут звучания, сразу же после вступления третьей темы. Кажется, что композиция каким-то образом все еще существует «там, вовне» — просто сейчас она внезапно замерла. Бах покинул этот мир, не успев закончить свою работу и не оставив нам ни единого намека на то, как он намеревался продолжить ее. Однако, она начинается с такой уверенностью и бесспорным мастерством, что невозможно представить себе, чтобы у Баха в то время не было ясного представления о всех ключевых моментах своего будущего произведения. Нужно ли ему было мысленно исполнять композицию в обычном темпе, каждый раз «проигрывая» ее заново по мере возникновения новых идей и различных поправок? Я не могу себе представить, что это происходило таким образом. Как и Моцарт, он должен был представлять себе работу целиком, связывая в голове воедино как ее сложнейшую структуру, так и многочисленные замысловатые украшения — все то, без чего не мыслимо создание фуг. При том, что и временные характеристики музыки важны никак не меньше. Ибо как музыка может оставаться музыкой, если она не исполняется «в реальном времени»?

Рождение замысла романа или истории можно было бы рассматривать как аналогичный (хотя, на первый взгляд, и менее непостижимый) процесс. Охватывая внутренним взором всю жизнь персонажа, необходимо продумывать различные события, которые автор, как кажется, просто не сможет вставить в сюжет, не проиграв предварительно в «реальном времени». Однако это далеко не всегда необходимо. Даже сохранившиеся в памяти впечатления от лично пережитых событий оказываются настолько «сжатыми», что их можно мысленно «пережить» вновь за доли секунды!

Видимо, существует определенное (и при том значительное) сходство между сочинением музыки и математическим мышлением. Многие, вероятно, уверены, что математическое доказательство строится в виде цепочки последовательных утверждений, где каждый шаг вытекает из предыдущего. Но, на самом деле, замысел доказательства едва ли когда возникает подобным образом. Общее представление и лишь интуитивно понятное концептуальное содержание — вот что в действительности необходимо для построения математического доказательства; и это едва ли можно соотнести с тем временем, которое потребовалось бы в дальнейшем для его полного последовательного изложения.

Предположим далее, что мы допускаем отсутствие соответствия между внутренней шкалой времени нашего сознания — с одной стороны, и течением времени в окружающем нас физическом мире — с другой. Не рискуем ли мы при этом столкнуться с парадоксом? Предположим к тому же, что в природе наших сознательных действий заложено что-то неуловимо телеологическое, позволяющее будущим впечатлениям от действия в прошлом оказывать влияние на само это действие. Ясно, что это могло бы привести нас к противоречию, подобному парадоксальным следствиям из предположения о возможности распространения сигнала со скоростью, превышающей скорость света, которое мы рассматривали — и совершенно обоснованно отвергли — в конце главы 5 (см. гл.5 «Общая теория относительности Эйнштейна»). Я считаю, что никакого парадокса здесь быть не должно — как это непосредственно следует из моих утверждений, касающихся самого понятия сознания и его возможностей. Если вы помните, я выдвигал предположение о том, что сознание, в сущности, есть способность «видет ь» непреложную истину; и что оно может представлять собой своеобразный контакт с миром идеальных математических идей Платона. Напомню, что мир Платона сам по себе имеет вневременну́ю природу. Восприятие истины Платона не несет подлинной информации — имея в виду технический аспект понятия «информации», связанный с возможностью ее передачи; так что, на самом деле, не будет никакого противоречия даже в том случае, если бы подобное сознательное восприятие распространялось обратно во времени!

Но даже если мы согласимся с тем, что сознание связанно со временем таким причудливым образом — и что благодаря сознанию происходит своего рода контакт между нашим физическим миром и определенной вневременной сущностью — как тогда быть с физически обусловленным и упорядоченным во времени действием материального мозга? И снова мы, по-видимому, вынуждены отводить сознанию роль простого «зрителя» — в противном случае нам придется так или иначе подтасовывать физические законы, чтобы не нарушить естественное развитие событий. Однако я все же отстаиваю активную роль сознания, которая дает ему преимущество в ходе естественного отбора. Ответ на эту дилемму, как мне кажется, может заключаться в том странном способе, как должна действовать ПКТГ, разрешая конфликт между двумя квантово-механическими процедурами U и R(см. гл.8 «Что скрывается за гипотезой о вейлевской кривизне?» и гл. 8 «Ящик Хокинга: связь с гипотезой о вейлевской кривизне?»).

Вспомним о проблемах со временем, которые возникали в результате наших попыток согласовать R- процедуру со (специальной) теорией относительности (главы 6, 8, «„Парадокс“ Эйнштейна, Подольского и Розена», «Эксперименты с фотонами: проблема для специальной теории относительности?» и «Когда происходит редукция вектора-состояния?»). При описании этой процедуры в обычных пространственно-временных терминах она, кажется, вообще теряет всякий смысл. Рассмотрим квантовое состояние пары частиц. Как правило, такое состояние должно быть коррелированным(т. е. описываться не простым выражением | ψ )| X ), где каждый из сомножителей | ψ ) и | X ) описывает только одну частицу, но представляет собой сумму вида | ψ | X ) + | α | β ) +… + | γ | σ ). Тогда наблюдение за одной из частиц окажет на другую нелокальное воздействие, которое не может быть описано в обычных пространственно-временны́х терминах, согласующихся со специальной теорией относительности ( ЭПР; эффект Эйнштейна-Подольского-Розена). Подобные нелокальные эффекты должны неявным образом присутствовать в предложенной мною «квазикристаллической» аналогии для роста и сокращения дендритов.

Под «наблюдением» я здесь понимаю усиление действия каждой наблюдаемой частицы до тех пор, пока не достигается некий уровень, соответствующий, например, «одногравитонному критерию» в рамках ПКТГ. В более «стандартной» терминологии «наблюдение» — это крайне нечетко определенное понятие; и, согласитесь, трудно себе представить, как можно начинать теоретические исследования в области квантово-механического описания работы мозга, если приходится считаться с необходимостью рассматривать мозг в качестве объекта, который постоянно «наблюдает сам себя»!

Моя собственная идея заключается в том, что концепция ПКТГ, напротив, должна дать нам объективную физическую теорию редукции вектора состояния ( R- процедуры), которая никак не будет зависеть от нашего взгляда на сознание. У нас пока нет такой теории, но, по крайней мере, можно быть уверенным, что ее создатели не будут спотыкаться о фундаментальные вопросы, связанные с точным определением сознания!

Я полагаю, что именно после открытия теории ПКТГ у нас в конце концов появится возможность описания с ее помощью феномена сознания. Вообще говоря, я склонен считать, что априори предполагаемые свойства ПКТГ окажутся на самом деле еще менее удобными для их адекватного описания в обычных пространственно-временны́х терминах, чем упомянутые выше загадочные явления ЭПР в системе двух частиц. Если я прав, и сознание напрямую связано с будущей теорией ПКТГ, то лишь с большой натяжкой нам удастся применить к нему наши привычные пространственно-временны́е описания.

Заключение: точка зрения ребенка

В этой книге я привел множество доводов, призванных показать несостоятельность точки зрения — как выясняется, одной из наиболее распространенных в современной философии — согласно которой наше мышление в основе своей идентично действию очень сложного компьютера. Когда в явном виде делается предположение о том, что простое выполнение алгоритма может привести к возникновению осознанного восприятия , то используется терминология концепции «сильного ИИ» Серла. В другие термины (такие, как «функционализм») подчас вкладывают более широкий смысл.

Некоторые читатели, возможно, с самого начала считали «сторонников сильного ИИ» законченной деревенщиной! Разве не «очевидно», что обычные вычисления не могут вызвать удовольствие или причинить боль; что они не способны понимать поэзию, наслаждаться красотой вечернего неба или магией звуков; что они не могут надеяться, любить или отчаиваться; что у них не может возникнуть настоящей независимой цели существования? Однако наука, кажется, заставляет нас поверить в то, что все мы — просто ничтожные частички мира, полностью управляемого (пусть даже только вероятностно) очень точными математическими законами. Равно как и наш мозг, который, казалось бы, контролирует все наши действия, но, в свою очередь, точно также подчиняются тем же самым законам. Возникает ощущение, что вся эта скоординированная физическая активность является, на самом деле, ничем иным, как выполнением некоторого всеобъемлющего (возможно, по своей природе вероятностного) вычислительного процесса — и, следовательно, наш мозг и наш разум нужно рассматривать исключительно в терминах такого вычисления. Может быть, когда степень сложности подобного алгоритма становится чрезвычайно высокой, он приобретает те поэтические или субъективные качества, которые мы привыкли ассоциировать с понятием «разум». Однако трудно избавиться от навязчивого ощущения, что в такой картине всегда будет чего-то не хватать.

В своих рассуждениях я пытался найти обоснование своей уверенности в том, что и вправду должно быть нечто важное и существенное, остающееся за рамками любой «алгоритмической» картины мира. Тем не менее, я по-прежнему связываю свои надежды на разгадку тайны разума с наукой в целом, и математикой в частности. Здесь возникает очевидная дилемма — однако, я старался показать, что из этой ситуации есть совершенно естественный выход. Свойство вычислимости — не то же самое, что математическая точность. Сколько тайны и красоты в точном математическом мире Платона — а ведь бо́льшая непознанная часть этого мира связана с понятиями, которые находятся за пределами той сравнительно небольшой его части, где располагаются алгоритмы и вычисления.

Сознание представляется мне таким важным явлением, что я просто не могу поверить в возможность его «случайного» возникновения в результате сколь угодно сложных вычислений. Ведь именно благодаря ему мы можем говорить о самом существовании вселенной. Некоторые считают, что вселенная, законы которой не допускают зарождение сознания, вообще не является вселенной. Я бы даже сказал, что все математические описания вселенной, которые до сих пор были сделаны, не должны удовлетворять этому критерию. Только сознание могло вызвать предполагаемую «теоретическую» вселенную к жизни!

Некоторые доводы, приведенные мной в этих главах, могут показаться чересчур сложными для понимания, другие представляются слишком спорными — хотя, по-моему, немало здесь и таких, которые, наоборот, никак нельзя оставить без внимания. Тем не менее, за всеми этими техническими рассуждениями стоит одно — ощущение «очевидности» предположения о том, что разум, наделенный сознанием , просто не может работать подобно компьютеру, несмотря на алгоритмическую природу многих составляющих нашей умственной деятельности.

Это тот тип очевидности, который доступен и ребенку — хотя со временем этот ребенок, став уже взрослым, будет вынужден поверить в то, что очевидные проблемы — это «не проблемы», что они могут быть сведены на нет при помощи тщательно подобранных рассуждений и удачных определений. Дети иногда ясно видят многие вещи, которые в более зрелые годы теряют для них свою очевидность. Мы часто забываем чувство восхищения, которое мы испытывали в детстве, когда впоследствии на наши плечи ложится груз повседневных забот «мира взрослых». Дети не боятся задавать самые элементарные вопросы из числа тех, которые нам, взрослым, задавать уже «стыдно». Что происходит с каждым из потоков нашего сознания после смерти; где было сознание до нашего рождения; могли бы мы стать, или уже были, кем-то еще; почему мы вообще воспринимаем мир; почему мы здесь; и почему, в конце концов, есть такая вселенная, в которой мы можем существовать? Это загадки, которые имеют обыкновение возникать в момент пробуждения способности осознавать в каждом из нас — и, несомненно, с первыми проблесками подлинного самосознания в любом живом существе.

Я помню свои собственные попытки разрешить для себя многие из этих загадок, когда я был ребенком. Допустим, думал я, мое сознание имеет возможность внезапно поменяться с чьим-то другим — как в таком случае я могу быть уверен, что нечто подобное уже не произошло со мной раньше, предполагая, что каждый человек хранит в памяти только то, что относится к нему лично? Как я мог бы тогда объяснить такой опыт «обмена» кому-то еще? Или все это вообще не имеет никакого смысла? А что если я просто проживаю те же самые десять минут жизни снова и снова — и каждый раз с одними и теми же впечатлениями? Может быть, для меня «существует» только настоящее? Может быть, «я» завтрашнего или вчерашнего дня — это в действительности совершенно иная личность с независимым сознанием? Может быть, я на самом деле живу «задом наперед» во времени, и мой поток сознания направлен в прошлое, так что моя память говорит не о том, что уже произошло со мной, но о том, что еще только должно произойти — и неприятности в школе еще впереди и, к сожалению, уже не за горами? Есть ли вообще какое-нибудь значимое различие между таким и обычным течением времени, которое позволило бы считать одно из них «правильным», а второе — нет? Для того, чтобы иметь принципиальную возможность получать ответы на подобные вопросы, необходима теория сознания. Но как можно даже начинать объяснять сущность таких проблем тому, кто сам не обладает сознанием?..