Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Ньютоновское представление

В первом томе этой книги я рассказывал о трех видах энергии: движении (кинетическая энергия), звуке и тепле. Оказалось, что звук и тепло — это в конечном итоге формы кинетической энергии.

В случае звука атомы и молекулы, составляющие воздух или иную среду, в которой звук распространяется, перемещаются туда и обратно упорядоченным образом. Таким образом, волны сжатия и разрежения распространяются с фиксированной скоростью.

Тепло же, с другой стороны, связано с хаотичным движением атомов и молекул, из которых состоит любое вещество. Чем больше средняя скорость такого движения, тем больше интенсивность тепла (см. ч. I).

В середине XIX века шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) и австрийский физик Людвиг Больцман (1844–1906) детально разработали теорию, в которой тепло рассматривалось как хаотичное движение молекул (молекулярно-кинетическая теория).

Тогда еще заманчивее стало предполагать, что все феномены во Вселенной могут быть рассмотрены как основанные на движении.

С этой точки зрения Вселенную можно представить состоящей из огромного числа частиц; каждая частица, перемещаясь, влияет на соседние частицы, с которыми входит в соприкосновение.

Это такой же процесс, какой мы видим, например, в механизме обыкновенных часов. Одна деталь часов воздействует на другую через раскручивающуюся пружину, через движение сцепленных шестеренок, через рычаги; в общем — посредством всех видов физического взаимодействия.

В других машинах подобные взаимосвязи могут состоять из бесконечных ремней, блоков, водяных струй и т. д. В микромире — это атомы и молекулы, которые находятся в движении и воздействуют друг на друга, когда сталкиваются. В космосе — это планеты и звезды, находящиеся в движении и воздействующие друг на друга посредством гравитации.

Все от необъятной Вселенной до ее крошечных частей можно рассматривать как подчиняющееся тем же самым законам механики физического взаимодействия, что и привычные нам машины.

Это философия механизма, или механистическая интерпретация Вселенной. (Гравитационное воздействие, как я вкратце покажу, не совсем попадает под это представление.)

Взаимодействие через движение подчиняется прежде всего трем законам движения (см. ч. I), предложенным Исааком Ньютоном (1642–1727) в 1687 году, и закону всемирного тяготения, предложенному им же. Следовательно, механистический взгляд на Вселенную можно назвать «ньютоновской моделью Вселенной».

Весь первый том книги посвящен ньютоновской модели. Он возвращает нас к середине XIX века, когда этот взгляд преодолел все препятствия и казался торжествующим и непоколебимым.

Вот пример: в первой половине XIX века было обнаружено, что движение Урана по своей орбите не совсем соответствует вычисляемому по ньютоновскому закону всемирного тяготения. Разница между тем положением Урана, которое ожидалось по вычислениям, и тем, которое было на самом деле, была совсем небольшой; однако сам факт этой разницы мог разрушить все ньютоновские построения.

Два молодых астронома, англичанин Джон Кауч Эдамс (1819–1892) и француз Урбен Жан Жозеф Леверье (1811–1877), решили, что теория Ньютона не может быть неверной. Причиной несоответствия наверняка стало существование неизвестной планеты, гравитационное влияние которой на Уран не было учтено.

Независимо друг от друга они просчитали, где должна находиться такая планета, чтобы именно таким образом повлиять на движение Урана, и пришли к одному и тому же выводу. В 1846 году предполагаемая планета была обнаружена. После такой победы кто еще мог сомневаться в пользе ньютоновской картины мира?

И все же к концу столетия обнаружилось, что ньютоновская теория является не более чем приближением. Вселенная оказалась сложнее, чем это предполагалось. Потребовалось найти более всеобъемлющие и уточненные объяснения.

Воздействие на расстоянии

Начало краха можно было предвидеть в той же самой середине XIX века, на которую пришелся пик ньютонианства. По крайней мере, это начало ясно просматривается сейчас, веком позже, задним числом. Змеем ньютоновского рая оказалось нечто, именуемое «воздействием на расстоянии».

Если мы рассмотрим роль движения в окружающей нас обыденной жизни, стараясь не проникать ни в космические масштабы, ни в микромир, то покажется, что тела взаимодействуют через контакт. Если вы хотите поднять камень, вы сначала должны дотронуться до него руками или использовать рычаг, который одним концом прикасался бы к камню, а другим — к вашим рукам.

Разумеется, если вы запустите мяч катиться по земле, он будет продолжать движение даже тогда, когда ваша рука уже его не касается; этот факт ставил в тупик философов древности и Средневековья.

Первый закон Ньютона устранил эту проблему, объявив, что приложение силы требуется только для изменения скорости (см. ч. I).

Для того чтобы увеличить скорость катящегося мяча, по нему надо ударить молотком, ногой или каким-нибудь предметом; ему нужен контакт с материей. (Даже реактивный выхлоп, движущийся назад и толкающий тело вперед по третьему закону Ньютона, отталкивается напрямую от тела.) Так же замедлить качение мяча может трение о землю, по которой он катится, касаясь ее, сопротивление окружающего воздуха, сквозь который он катится, касаясь его, или мягкое столкновение с материей, которой он опять же должен коснуться.

Материальный контакт может быть перенесен с одного места в другое посредством движения. Я могу стоять на одном конце комнаты и разбить бутылку, находящуюся на другом конце, бросив в нее мяч. Я вложил силу в мяч, касаясь его; затем мяч передаст силу бутылке, касаясь ее. В результате получаются два случая контакта, связанные движением.

Если бутылка неустойчиво стоит на краю стола; я могу разбить ее, просто подув на нее. В этом случае я брошу в нее не мяч, а молекулы воздуха, но принцип останется тем же.

Возможно ли, таким образом, чтобы два тела взаимодействовали без всякого физического контакта? Другими словами, могут ли два тела взаимодействовать в вакууме без того, чтобы какие-либо материальные тела этот вакуум пересекали? Такое воздействие на расстоянии очень сложно себе представить; легко понять, что это должно быть явно невозможным.

К примеру, древнегреческий философ Аристотель (384–322 до н.э.), определяя природу звука, частично отказывался признать возможность воздействия на расстоянии. Аристотель понимал, что человек может слышать из-за разницы в воздухе, так как дрожащий предмет ударял по касающейся его порции воздуха, а эта порция ударяла по следующей, и этот процесс продолжался до тех пор, пока очередная порция воздуха не попадала в ухо.

Грубо говоря, именно это и происходит при распространении звука в воздухе или иной среде. На базе такого объяснения Аристотель установил, что в вакууме звук передаваться не может. В то время у человека не было средств для создания вакуума, но двумя тысячами лет позже, когда появилась возможность получать вакуум вполне приличного качества, правота Аристотеля подтвердилась.

Пользуясь подобной аргументацией, можно сделать вывод, что любое воздействие, которое кажется удаленным, на самом деле представляет собой сложную серию прикосновений и что в вакууме никакое воздействие невозможно. До XVII века считалось, что вакуума в природе не существует, что это лишь философская абстракция, поэтому проверить это предположение не представлялось возможным.

Однако в 40-х годах XIX века стало ясно, что атмосфера не может простираться бесконечно высоко (см. ч. I). Скорее всего, она не больше чем несколько десятков миль высотой, в то время как Луна отстоит от Земли на четверть миллиона миль, а другие небесные тела находятся еще дальше. Поэтому выходило, что все воздействия небесных тел друг на друга должны происходить в долгих пространствах, заполненных вакуумом.

Одно из подобных воздействий очевидно каждому; свет от Солнца достигает нас, а мы знаем, что до Солнца 93 000 000 миль[78].

Этот свет может воздействовать на сетчатку глаза. Он может оказывать воздействие на химические реакции, происходящие в тканях растений; превращаясь в тепло, он может выпаривать воду и производить дождь, теплый воздух и ветер. Фактически источником всей энергии, используемой человеком, является в конечном итоге солнечный свет.

Солнце оказывает огромное воздействие на Землю через протяженный вакуум.

Тогда, с провозглашением Ньютоном закона всемирного тяготения в 1687 году, был добавлен второй тип воздействия, по которому считалось, что каждое имеющее массу тело обладает силой притяжения по отношению к другим телам во Вселенной, действующей сквозь бесконечный вакуум.

Когда два тела относительно близки друг к другу, как Земля и Луна или как Земля и Солнце, то сила притяжения действительно велика, и два тела втянуты в искривленную орбиту вокруг своего общего центра тяжести. Если одно тело значительно больше другого, этот общий центр тяжести находится практически там же, где и центр большего тела; тогда меньшее вращается вокруг него.

На самой Земле были известны еще два способа передачи силы сквозь вакуум. Магнит может притягивать к себе железо, а электрически заряженное тело может притягивать практически любое легкое вещество. Один магнит может или притягивать, или отталкивать другой; один электрический заряд может либо притягивать, либо отталкивать другой. Эти притяжения и отталкивания свободно проходили сквозь самый чистый вакуум, который только удавалось создать. Итак, в середине XIX века были известны четыре способа передачи силы через вакуум и соответственно четыре возможных вида воздействия на расстоянии: свет, гравитация, электричество и магнетизм. И снова представление о воздействии на расстоянии оказалось неприемлемым для физиков XIX столетия, так же как и для философов Древней Греции.

Оставались два возможных решения дилеммы, два способа избежать мысли о воздействии на расстоянии. Во-первых, предположить, что вакуум не является вакуумом в полном смысле. Очевидно, что в хорошем вакууме содержится так мало обычной материи, что ее можно проигнорировать. Но предположим, что обычная материя — не единственная форма вещества, которая может существовать.

Аристотель предположил, что веществом Вселенной, лежащей вне Земли, является нечто, что он назвал эфиром. Понятие эфира сохранялось в современной науке даже тогда, когда все остальные части Аристотелевой физики обнаружили свою несостоятельность и были отброшены. Однако он сохранялся в более усложненной версии. Он составлял структуру пространства, заполняя все, что считалось вакуумом, и, более того, проникал внутрь всей обычной материи.

Ньютон отказался объяснить, как гравитация передается от тела к телу через пустоту. «Я не делаю предположений», — строго сказал он. Однако же его последователи толковали, что гравитация прокалывает путь сквозь эфир так же, как звук прокладывает путь сквозь воздух. Гравитационное воздействие тела будет выражено как искажение той части эфира, которая с ним контактирует, это искажение будет исправляться, в процессе чего будет искажать соседний участок эфира. Перемещаясь, это искажение в конце концов достигнет другого тела и повлияет на него. Можно представить такое перемещающееся искажение как «эфирную волну».

Другой выход из дилеммы о воздействии на расстоянии заключался в том, чтобы допустить, что силы, которые заставляют почувствовать себя через вакуум, на самом деле проходят сквозь него в виде потока мельчайших частиц. Эти частицы могут быть слишком малы, чтобы их можно было увидеть, но, тем не менее, они есть. К примеру, свет может состоять из мчащихся с огромной скоростью частиц, пересекающих вакуум. Проходя от Солнца к Земле, они сперва находятся в контакте с Солнцем, затем — с Землей, и получается, что никакого воздействия на расстоянии нет, как и в случае бросания мяча в бутылку.

Два столетия после Ньютона физики колебались между этими двумя точками зрения: волны или частицы. Первое требовало эфира, второе — нет. Этот том будет посвящен по большей части деталям колебания между этими точками зрения. В XVIII веке доминировало представление о частицах, в XIX — о волнах. Затем, когда наступил XX век, произошла любопытная вещь — две точки зрения растворились одна в другой и стали едины. Чтобы объяснить, как это произошло, давайте начнем с первой сущности, известной своим прохождением сквозь вакуум, — со света.

Передача

Очевидно, что свет вломился в сознание человека, как только это сознание возникло. Происхождение самого слова похоронено глубоко в тумане начала индоевропейских языков. Важность света была высоко оценена самыми первыми мыслителями. Даже в Библии первый приказ Бога и создании мира гласил «Да будет свет!».

Свет распространяется по прямой. Это каждый из нас знает с детства. Мы уверены в том, что если мы смотрим на предмет, то этот предмет находится там, куда мы смотрим. (Это полностью верно, если только мы не смотрим в зеркало или сквозь стеклянную призму, но эти исключения из общего правила так несложно запомнить.)

Такое прямолинейное движение света, его прямолинейное распространение, является базовым допущением оптики (от греческого «взгляд»), изучающей физику света. Там, где поведение света анализируется так, что его лучи представляют прямые линии, и где эти линии изучали геометрическими методами, мы говорим о геометрической оптике. Именно геометрической оптике посвящены эта и следующая главы.

Представьте себе источник света, например пламя свечи. При условии, что никакой материальный объект не перекроет ваш угол зрения, пламя будет видно с одинаковой легкостью с любого направления. Соответственно свет может быть представлен как распространяющийся во все стороны от своего источника. К примеру, солнце иногда рисуют (в двухмерном отображении) как круг с линиями, изображающими лучи, расходящимися в стороны со всех сторон окружности.

Такие линии в рисунке солнца напоминают спицы колеса, расходящиеся от ступицы. По-латыни спица колеса — радиус (это дает нам слово для обозначения прямой линии, исходящей из центра круга к окружности). Самая малая порция светового излучения напоминает линию по своей прямоте и предельно малой толщине — это световой луч.

Солнечный луч, светящий через дыру в занавеске, образует световой столб, расширяющийся на промежутке от дыры до противоположной стены, и на месте его пересечения со стеной появляется ярко освещенный круг. Если воздух в комнате нормально запылен, то этот столб света будет виден как столб мерцающих пылинок. Прямые линии, ограничивающие световой столб, будут наглядным свидетельством прямолинейного распространения света. Такой световой столб является пучком лучей. Пучок лучей можно рассматривать как совокупность бесконечного количества бесконечно тонких световых лучей.

Источники света не одинаковы по своей яркости. Стоваттная лампочка дает больше света, чем свечка, и несравнимо больше света дает нам солнце. Чтобы измерять количество света, излучаемого световым источником, физики должны были договориться о принятии одного конкретного источника света за стандарт.

Проще всего было выбрать стандартную свечку, сделанную из конкретного материала (лучше всего восковую), приготовленную определенным образом и отлитую по установленным требованиям.

Свет, излучаемый такой свечкой в горизонтальном направлении, был признан равным одной канделе, свече. Сейчас свечу заменили электрические лампы установленной формы, особенно в Соединенных Штатах, но мы все равно говорим о международной канделе, о единице измерения количества света, примерно равной старой свече.

Яркость источника света каким-то образом изменяется в зависимости от расстояния, с которого он наблюдается: чем больше расстояние, тем тусклее свет кажется. Рядом со свечкой книгу можно читать без усилий; чуть отнести ее подальше — и сначала читать будет трудно, а затем — невозможно.

Это неудивительно. Допустим, что от пламени свечи исходит строго определенное количество света. Так как он распространяется во все направления, это строго отмеренное количество будет растянуто на все большее и большее пространство. Можно представить границу освещенного пространства как поверхность шара, где источник света находится в середине. Поверхность этой сферы будет становиться все больше и больше, по мере того как свет будет распространяться наружу.

Из геометрии нам известно, что площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату длины радиуса. Если расстояние от источника света (радиус воображаемой сферы, о которой мы рассуждаем) удваивается, то площадь, по которой распространяется свет, увеличивается в 4 раза. Если расстояние утраивается — площадь увеличивается в 9 раз. Общее количество света на всей освещенной площади останется тем же самым, но освещенность, то есть количество света, падающего на конкретный участок поверхности, должна уменьшаться. Более того, она должна уменьшаться пропорционально квадрату расстояния от источника света. Удвоение расстояния уменьшит силу света до ¼ первоначальной; утроение расстояния — до ¹/₉.

Допустим, мы используем квадратный фут как единицу площади поверхности и представим, что квадратный фут искривлен так, что он стал частью сферической поверхности таким образом, что все ее точки равноудалены от расположенного в центре сферы источника света. Если наш квадратный фут находится на расстоянии одного фута от источника света, производящего одну канделу света, то сила света, получаемого поверхностью, — 1 фут-кандела. Если поверхность перемещается на расстояние двух футов, то интенсивность его освещения — ¼ фут-канделы и т. д.

Поскольку освещенность определяется как количество света на единицу площади, мы можем также выражать его в количестве кандел на квадратный фут. Однако для этих целей обычно используется другая единица измерения — люмен (от латинского слова, означающего «свет»). Так, если один квадратный фут на определенной дистанции от источника света получает 1 люмен, то два квадратных фута получают 2 люмена света, а половина квадратного фута получает ½ люмена. Однако во всех случаях освещенность остается 1 люмен/кв. фут. Итак, люмен определяется таким образом, что освещенность в 1 люмен/кв. фут равняется 1 фут-канделе.

Представьте себе источник света в 1 канделу в центре пустой сферы с радиусом в один фут. Освещенность на каждом участке внутренней поверхности сферы — 1 фут-кандела, или 1 люмен/фут². Таким образом, каждый квадратный фут внутренней поверхности получает 1 люмен освещения. Площадь поверхности сферы равна 4πr² кв. фут. Поскольку r, радиус сферы, равняется в нашем случае 1 футу, то количество квадратных футов площади поверхности нашей сферы равняется 4π. Значение π (греч. «пи») примерно равно 3,14, поэтому можно сказать, что площадь этой сферы — около 12,56 кв. фут. Сила света (которая в нашем случае равна 1 канделе), таким образом, доставляет 12,56 люмена, поэтому мы можем сказать, что одна кандела равна 12,56 люмена.

Свет распространяется полностью и беспрепятственно только в вакууме. Все виды материи в той или иной степени поглощают свет. Большинство видов материи делают это в такой степени, что поглощают весь падающий на них свет и являются светопоглощающими.

Если светопоглощающий предмет поставлен между источником света и освещаемой поверхностью, свет будет проходить вокруг предмета, но не сквозь него. Со стороны объекта, противоположной источнику света, таким образом, появится темное пространство, именуемое тенью. Там, где это пространство попадет на освещаемую поверхность, будет неосвещенный участок; это двухмерная проекция тени, которую мы обычно этим словом и называем.

Луна отбрасывает тень. Половина ее поверхности подставлена прямым лучам солнца; другая половина расположена таким образом, что светонепроницаемое вещество самой Луны закрывает Солнце. Мы видим только освещенную сторону Луны, и поскольку эта освещенная сторона повернута к нам углом, который изменяется от 0 до 360° на протяжении календарного месяца, то мы и видим, как Луна проходит все фазы своего цикла.

Далее, лунная тень падает не только на собственную поверхность Луны, но и дальше распространяется в пространство на двести тысяч миль. Если бы Солнце было точечным источником света, то есть весь свет исходил бы из одной точки в центре Солнца, — то эта тень тянулась бы бесконечно.

Однако Солнце излучает свет по всей своей поверхности, и чем дальше предмет находится от Луны, тем меньше ее видимые размеры, пока наконец она не станет такой маленькой, что уже не сможет полностью закрывать Солнце, которое гораздо больше ее. С этого момента Луна уже не отбрасывает полную тень, а полная тень, или убмра (от латинского umbra — тень), уменьшается до точки. Однако умбра тянется достаточно далеко, чтобы достигнуть поверхности Земли, и иногда, когда Луна оказывается точно между Землей и Солнцем, случается солнечное затмение на небольшом участке земной поверхности.

Земля тоже отбрасывает тень, и половина ее поверхности находится в этой тени. Земля оборачивается вокруг собственной оси за двадцать четыре часа, и каждый из нас переживает эту тень (ночь) каждые сутки. (Это не совсем верно для полярных областей по причинам, которые лучше описаны в учебнике астрономии.) Луна может попадать в земную тень, которая гораздо длиннее и шире, чем тень от Луны, и тогда мы можем наблюдать лунное затмение.

Светонепроницаемая материя не абсолютно непроницаема. Если она становится достаточно тонкой, немного света может пройти сквозь нее. Например, свет может проходить сквозь тонкий золотой лист, хотя само по себе золото светонепроницаемо.

Некоторые виды материи поглощают так мало света (на единицу толщины), что с той толщиной, с которой мы их встречаем в повседневной жизни, не особенно влияют на прохождение сквозь них света. Такие формы материи называются прозрачными. Лучшим примером прозрачной материи является воздух. Он так прозрачен, что мы редко осознаем его присутствие, поскольку мы видим предметы сквозь него так, как будто никакого препятствия и нет. Почти все газы прозрачны. Множество жидкостей, например вода, тоже прозрачны.

А вот среди твердых видов материи прозрачность — исключение. Одной из редких естественных субстанций, прозрачных в твердом виде, является кварц, и изумленные греки считали его формой теплого льда. Само слово «кристалл», впервые примененное к кварцу, происходит от греческого «лед», а слово «кристальный» одним из своих значений имеет «прозрачный».

Прозрачность становится тем менее выраженной, чем толще становятся слои обычно прозрачных веществ. Небольшое количество воды явно прозрачно, и камни на дне чистого пруда четко видны. Однако когда ныряльщик погружается в воду моря, достигающий его свет становится все слабее и слабее, а на глубине 450 футов свет почти уже не проникает вглубь. Слои воды большей толщины так же непрозрачны, как и слои камня такой же толщины, и морское дно уже невозможно увидеть сквозь покрывающую его «прозрачную» воду.

Воздух поглощает свет еще меньше, чем вода, соответственно он менее прозрачен. Несмотря на то что мы находимся на дне воздушного океана глубиной во много миль, свет беспрепятственно достигает нас, а мы беспрепятственно можем наблюдать куда более слабый свет звезд[79].

Тем не менее некоторое поглощение все же присутствует: подсчитано, что 30 процентов света, достигающего Земли из космоса, поглощается атмосферой. (Некоторые виды радиоактивного излучения, отличные от видимого света, поглощаются атмосферой с куда большей эффективностью, и толщины покрывающего нас воздуха достаточно, чтобы в данном случае он оказался непрозрачным для этих излучений.)

Свет — это форма энергии, и, поскольку он с легкостью может переходить в другие виды энергии, его нельзя уничтожить. Кажется, что при поглощении непрозрачной материей (или толстым слоем прозрачной материи) он уничтожается, но на самом деле он переходит в тепло.

Отражение

Утверждение о том, что свет всегда движется по прямой, совершенно верно только в одном случае: когда свет движется в однородной среде, например в вакууме или в воздухе, обладающем по всей своей протяженности одинаковой температурой и плотностью. Если же в среде происходят изменения, например когда свет в воздухе натыкается на непрозрачное тело, правило о прямолинейном распространении теряет свою строгость. Свет, не поглощенный телом, резко меняет направление, как и бильярдный шар, ударяющийся о борт. Такой «отскок» света от непрозрачного предмета называется отражением.

Свет отражается от предмета по тем же законам, по которым бильярдный шар отскакивает от борта. Представьте себе плоскую поверхность, способную отражать свет. Линия, перпендикулярная к этой поверхности, называется нормалью (от латинского названия плотницкого уголка, который использовали для того, чтобы рисовать перпендикуляры)[80]. Луч света, движущийся по нормали, ударяется в отражающую поверхность под прямым углом и отлетает назад по своей же траектории. Так же поведет себя и летящий на скорости бильярдный шар.

Если луч света движется под углом по отношению к поверхности, то и к нормали он придется под углом. Луч света, движущийся к поверхности, называется падающим лучом, а его угол к нормали называется углом падения. Отраженный луч пойдет обратно с другой стороны нормали, под новым углом к ней, под углом отражения. Падающий луч, отраженный луч и нормаль находятся в одной плоскости, то есть можно положить плоский лист таким образом, чтобы по нему проходили все три линии.

Эксперименты с лучами света и отражающими поверхностями в запыленном воздухе, в котором лучи света становятся видимыми, показывают, что угол падения (i) всегда равен углу отражения (r). Это может быть выражено просто:

Фактически найти действительно ровную поверхность трудно. Большинство поверхностей имеют крошечные неровности, даже если кажутся плоскими. Пучок света, состоящий из параллельных лучей, не даст одного и того же угла падения. Один луч коснется поверхности под углом падения 0°, другой упадет рядом, тем не менее поверхность в этом месте может быть искривлена на 10° по отношению к свету; он отразится под углом 10° в другом направлении, что в сумме даст 20°, и т. д. В результате пучок падающих лучей будет разбит отражением, и отраженные лучи разойдутся во все стороны по широкой дуге. Это будет рассеянное отражение.

Почти все отражения, с которыми мы сталкиваемся, принадлежат к этому виду. Поверхности, которые рассеянно отражают свет, хорошо видны под разными углами, поскольку под любым углом от предмета к глазу движется множество лучей света.

Если поверхность достаточно плоская, то большая часть параллельных падающих лучей будет отражена под тем же углом. В таком случае, хотя вы и можете видеть предмет с разных углов, вы можете видеть гораздо больше света, если сориентируете себя под правильным углом, чтобы получить основную порцию отражения. Тогда вы получите «первый план».

Если поверхность чрезвычайно плоская, почти все параллельные лучи из падающего пучка отразятся также параллельно. В результате ваши глаза воспримут отраженный пучок света так же, как восприняли бы и его падающий оригинал.

Например, лучи света, рассеянно отраженные от лица человека, дают набор информации, который глаза воспринимают, а мозг интерпретирует как лицо человека. Если эти лучи попадают на чрезвычайно плоскую поверхность и отражаются без общего искажения, вы все еще будете воспринимать этот свет как описывающий лицо человека.

Однако ваши глаза не могут рассказать историю света, который на них попадает, не могут они без дополнительной информации и различить, отражен свет или нет. Поскольку вы с детства привыкли считать свет движущимся по прямой, вы и в этом случае будете рассуждать так же.

Лицо человека, видимое в отражении, воспринимается так, как если бы вы находились позади отражающей поверхности, где были бы эти лучи, если бы они попали на ваши глаза без вмешательства зеркала.

Лицо, которое вы видите в зеркале, — это изображение. Так как его на самом деле нет там, где оно должно было бы быть (вы посмотрели за зеркало и ничего там не обнаружили), то это мнимое изображение (владеющее свойствами объекта при отсутствии самого объекта). Однако оно находится на таком же расстоянии «за» зеркалом, на каком объект находится перед ним, и представляется того же размера, что и сам объект.

В первобытные времена единственной поверхностью, достаточно плоской, чтобы создавать отражение, была вода. Такие отражения несовершенны, потому что вода редко бывает совершенно гладкой, и, даже когда она таковой является, слишком много света пропускается водой и слишком мало отражается, поэтому изображение тусклое и смутное. В таких условиях первобытный человек мог и не разобрать, кто это на него смотрит. (Вспомните греческий миф о Нарциссе, который безнадежно влюбился в собственное отражение в воде и утонул, стремясь соединиться с ним.)

Отполированная металлическая поверхность отражает гораздо больше света, и именно металлические поверхности использовались в древние времена и в Средневековье в качестве зеркал. Однако такие поверхности легко царапаются и портятся. Веке в XVII распространилось сочетание стекла с металлом. Тонкий слой металла накладывался на плоское стекло. Если посмотреть со стороны стекла, можно увидеть яркое отражение от металлической поверхности другой стороны. Стекло предохраняло металл от повреждений. Все это получило название зеркало (в английском — mirror, от латинского слова, означавшего «смотреть с изумлением», что вполне точно описывало чувства, возникавшие у наших предков при лицезрении собственного изображения). Сохранное отражение от чрезвычайно плоской поверхности называется зеркальным отражением. Изображение, которое отражается в зеркале, не полностью совпадает с отражаемым объектом.

Предположим, что вы стоите лицом к лицу с другом. Его правая сторона для вас слева, его левая сторона для вас справа. Если вы хотите пожать ему руку — правой рукой правую, то его правая рука окажется с другой стороны, нежели ваша.

Теперь представьте, что ваш друг встал сзади вас, но немного сбоку, чтобы вас обоих можно было видеть в зеркале. Забудьте про свое отражение и сосредоточьтесь на отражении друга. Сейчас вы смотрите не на своего друга, а на его отражение и видите перемену. Его правая сторона для вас — справа, а левая — слева. Сейчас все детали вашей прически находятся с одной стороны, и, если вы вытянете вперед правую руку, а ваш друг вытянет свою, ваши вытянутые руки окажутся с одной и той же стороны.

Короче, в отражении право и лево меняются местами; изображение, в котором произошла такая перемена, — зеркальное изображение. Однако верх и низ в зеркальном отражении местами не меняются. Если ваш друг встанет на голову, его отражение сделает то же самое.

Кривые зеркала

Обычное зеркало, с которым мы хорошо знакомы, — плоское зеркало. Для того чтобы производить четкое отражение, отражающая поверхность должна быть плоской. Зеркало может быть как прямым, так и кривым. Параллельные лучи света, отраженные от искривленной поверхности, больше не являются параллельными, но и во всех направлениях они не разлетаются. Отражение упорядоченно, и лучи света могут сходиться или расходиться.

Самый простой пример искривления — это часть сферы. Если вы смотрите снаружи, так что она похожа на горку и ближе всего к вам ее центр, то это выпуклая поверхность. Если вы смотрите изнутри, как будто глядите в яму, и центр ее максимально от вас удален, то это вогнутая поверхность.

Сферический участок стекла, правильным образом посеребренный, является сферическим зеркалом. Если он посеребрен по выпуклой поверхности так, что зеркальной является его вогнутая сторона, то это, разумеется, вогнутое сферическое зеркало.

Центр сферы, частью которой является кривое зеркало, является центром искривления. Линия, соединяющая центр искривления со средней точкой зеркала, называется главной осью зеркала.

Допустим, пучок света, параллельный главной оси, падает на вогнутую отражающую поверхность. Луч, который оказывается на самой главной оси, падает перпендикулярно и отражается таким же. Луч же, падающий рядом с главной осью, но не на нее, зеркало отражает так, что луч уходит под небольшим углом к нормали. Он отражается по другую сторону от нормали, немного искривляясь по направлению к главной оси. Если луч света падает дальше от главной оси, зеркало больше изменяет его угол и сильнее искривляет его по направлению к главной оси. Поскольку зеркало — участок сферы и отражает одинаково по всем направлениям от главной оси, то это одинаково верно для всех лучей, падают ли они справа или слева от главной оси, выше или ниже ее. Отражения от каждой части зеркала сближаются к главной оси; отраженные лучи сходятся.

Если бы мы рассматривали только те лучи, которые падают близко к середине зеркала, мы обнаружили бы, что они сходятся таким образом, чтобы встретиться на ограниченном пространстве; фактически в одной точке. Эта точка называется фокусом (от латинского слова, означающего «очаг, где пылает огонь»). Фокус падает на главную ось на полпути от середины зеркала до центра искривления.

Фактически отраженные лучи встречаются не в самой точке фокуса. Это становится очевидным, если мы рассмотрим лучи, падающие на сферическое зеркало в отдалении от главной оси. Отражения этих лучей проходят на достаточно большом расстоянии от фокуса. Это называется сферической аберрацией (от латинского «заблудиться»). Эти далекие лучи падают между фокусом и самим зеркалом и отражаются со слишком большим углом. Другими словами, зеркало слишком сильно искривлено, чтобы все лучи попадали в фокус. Для того чтобы избежать этого, нужно зеркало, искривленное менее резко, чем участок сферы. Нужное искривление — параболоидное.

Если продолжить участок сферы, он сформирует сферу и замкнется. Параболоид же выглядит как сегмент сферы лишь на небольшом участке вокруг центральной точки. Если его продолжить и увеличить, он не замкнется. Он будет изгибаться все меньше и меньше, пока его стенки не станут почти прямыми, в результате чего получится длинный цилиндр, очень медленно расширяющийся. Зеркало, сделанное в виде части такого параболоида (имеется в виду участок вокруг центра), называется параболическим зеркалом.

Если пучок световых лучей, параллельный главной оси такого параболического зеркала, падает на его вогнутую поверхность, лучи действительно сходятся в фокусе, без всякой аберрации.

Чтобы произвести подобный пучок света, состоящий из параллельных лучей, мы должны, строго говоря, представить точечный источник света на главной оси на бесконечно далеком расстоянии от зеркала. Если этот источник находится на конечно далеком расстоянии, то лучи, движущиеся от такого источника к зеркалу, не являются четко параллельными, они немного расходятся. Каждый луч попадает на поверхность зеркала под углом к нормали, который немного меньше, чем мог бы быть, если бы лучи были действительно параллельны, и соответственно отражается под меньшим углом.

Следовательно, лучи сходятся не в фокусе, а дальше от зеркала. Если расстояние от точечного источника света велико по сравнению с фокусным расстоянием (которое для большинства параболических зеркал составляет несколько дюймов), то точка, в которой сходятся лучи, очень близка к фокусу — настолько близка, что разницу между ними можно игнорировать.

Если источник света приближается, то отраженные лучи сходятся все дальше и дальше от зеркала. Когда источник света находится в двух фокусных расстояниях от зеркала, то в конечном итоге отраженные лучи сходятся на самом же источнике; если он придвигается еще ближе, то отраженные лучи сходятся на точке позади него.

В итоге если источник света находится в самом фокусе, то отраженные лучи вообще перестают сходиться и становятся параллельными. (Можно сказать, что точка конвергенции — точка, где встречаются лучи, — переместилась на бесконечно далекое расстояние от зеркала.) Автомобильные фары устроены именно так. Их внутренняя поверхность — параболическое зеркало, и маленькая лампочка находится в фокусе. Поэтому фары излучают вперед вполне прямой пучок света.

Пусть расстояние от источника света до зеркала равно D₁, a расстояние от точки конвергенции до зеркала равно D₁. Расстояние от фокуса до зеркала обозначим f. Тогда окажется верной следующая зависимость:

Мы можем проверить его для случаев, которые мы только что обсудили. Предположим, что источник света находится очень далеко, практически бесконечно отдален. В таком случае D₀ чрезвычайно велико, а 1/D₀ чрезвычайно мало. Фактически можно считать, что 1/D₀ равно нулю. В таком случае уравнение 2.2 выглядит как 1/D₁ = 1/f и 1/D₁ = f, что означает, что отраженные лучи света встречаются в фокусе.

Если источник света находится на главной оси, но на расстоянии в два раза большем фокусного от зеркала, то D₀ = 2f, и уравнение 2.2 приходит к виду: 1/2f + 1/D₁ = 1/f. Решив это уравнение, мы получаем, что D₁ = f. Другими словами, отраженные лучи в этом случае сходятся в той же точке, где находится и сам источник света.

А если источник света расположен в фокусе? В этом случае D₀ = f, и уравнение 2.2 выглядит как 1/f + 1/D₁ = 1/f, из чего мы видим, что 1/D₁ = 0. Но если 1/D₁ = 0, значит, D₁ должно стремиться к бесконечности. Расстояние от зеркала до точки, где сходятся лучи, бесконечно, и, следовательно, лучи вообще не сходятся — они параллельны.

В предыдущем разделе я предположил, что источник света — точка. На самом деле, конечно, он не бывает точечным. Предположим, что источник света — пламя свечи, которое, естественно, имеет площадь.

Часть пламени находится чуть выше главной оси, часть — чуть ниже, часть — слева, часть — справа. Лучи света, исходящие из точки выше главной оси, отражаются чуть ниже истинной точки конвергенции (той, что была бы истинной точкой, если бы пламя свечи было точечным источником света); те же лучи, которые исходят из точки ниже главной оси, отражаются в точку выше точки конвергенции; те, что исходят из точки слева, отражаются вправо. Если мы рассмотрим каждый луч по отдельности, то чем больше расстояние от главной оси до точки, откуда он исходит, тем больше расстояние от точки конвергенции до точки, куда он приходит, но с другой стороны.

В результате в той области, где встречаются отраженные лучи, получается отражение, в котором перевернуты не только лево и право (как в плоском зеркале), но и верх и низ. Получается перевернутое отражение; если вы посмотрите на свое отражение в начищенной ложке, вы увидите себя вверх ногами.

Отражение, производимое таким вогнутым зеркалом, отличается от плоского отражения еще одним. Изображение, создаваемое плоским зеркалом, как было уже сказано, находится не позади зеркала, как кажется, поэтому это мнимое изображение. В случае же вогнутого зеркала изображение создается перед зеркалом посредством встречающихся лучей. Изображение действительно здесь, до него можно дотронуться; следовательно, это реальное изображение.

Разумеется, трогая это реальное изображение, вы ничего не почувствуете, потому что прикосновение ассоциируется у нас с прикосновением к материи. Параболическое зеркало не отражает материю; оно отражает свет, и его нельзя потрогать в обычном смысле этого слова. Однако вы можете почувствовать свет, когда он, поглощаясь кожей, превращается в тепло, и в этом смысле, чувствуя тепло, вы «трогаете» изображение.

Находясь в шести футах от свечи, палец получает немного тепла от той доли излучения, что падает прямо на него. Однако палец получает малую долю всего излучения и нагревается незначительно.

Вогнутое зеркало перехватывает больше излучения от свечи и сводит его в небольшом объеме пространства. Если палец сунуть в точку конвергенции, он почувствует больше тепла, чем где-либо поблизости.

Возможно, концентрация тепла возрастет слишком в малой степени, чтобы это можно было почувствовать, но если использовать вогнутое зеркало для концентрации лучей солнца, то это вы точно почувствуете. Построены большие параболические зеркала, которые захватывают солнечное излучение на большой площади и собирают его воедино. В фокусе солнечных печей достигались температуры до 7000 °С.

Зеркало плавающей кривизны может выдавать странные и смешные искажения изображения, как знает любой, кто побывал в парке аттракционов. Однако хорошее отражение с чистого зеркала неискаженной формы может выглядеть полностью правильным, особенно если края зеркала спрятаны так, чтобы со стороны нельзя было заподозрить его наличие.

Случайный зритель может перепутать изображение и реальность, и на этом основываются некоторые фокусы. Естественно, реальное изображение дразнит еще лучше, чем мнимое. В Бостонском научном музее реальное изображение проецируется таким образом, чтобы казалось, что монеты сыплются в перевернутый кубок вопреки закону тяготения. Зрители (как взрослые, так и дети) без устали подставляют руки туда, где должны быть монеты. Вся их нематериальность не может убедить глаза, что монет здесь нет.

Предположим, что источник света приблизили к зеркалу еще ближе фокусного расстояния. В этом случае отраженные лучи не сходятся и не являются параллельными; они расходятся. Такие расходящиеся лучи, распространяясь с поверхности в пространство, можно рассматривать как сходящиеся, если проследовать по ним за зеркало. В самом деле, если мысленно продолжить лучи сквозь поверхность зеркала в пространство за ним, то они сойдутся в одной точке. И в этой точке вы увидите изображение. Поскольку оно формируется позади зеркала, там, куда свет на самом деле не проникает, то это мнимое изображение, как и на плоском зеркале, и, как в случае с плоским зеркалом, изображение сориентировано верхом кверху.

Уравнение 2.2 можно применить к этой ситуации. Если источник света ближе к зеркалу, чем фокус, то D₀ меньше, чем f, и 1/D₀ должно соответственно быть больше, чем 1/f (Если это для вас не очевидно, то вспомните, что 2 меньше, чем 4, в то время как ½ больше, чем ¼.)

Решив уравнение 2.2 для 1/D₁, мы получим:

Поскольку в рассматриваемом случае 1/D₀ больше, чем 1/f, 1/D₁, должно иметь отрицательное значение. Отсюда видно, что само по себе D₁ должно быть отрицательной величиной.

Это понятно. В предыдущих обсуждаемых случаях все расстояния измерялись вперед от зеркала. В данном же случае точка, в которой сходятся отраженные лучи и где формируется изображение, находится за зеркалом и соответственно величина должна быть отрицательной.

Уравнение 2.2 применимо не только к вогнутым зеркалам; оно имеет более общее применение.

Представим себе вновь плоское зеркало. Пучок параллельных лучей падает на него вдоль главной оси (за главную ось на плоском зеркале можно принять любую линию нормали) и отражается обратно вдоль нее таким же параллельным. Лучи не встречаются, и соответственно расстояние от зеркала до фокуса бесконечно. Но если f бесконечно, то 1/f должно быть равным нулю, и для плоского зеркала уравнение 2.2 принимает вид:

Если решить уравнение 2.4 для D₁, то выходит, что D₁ = –D₀. Так как D₀ (расстояние до отражаемого объекта) всегда должно быть положительно, поскольку для того, чтобы вообще отражаться, предмет должен всегда находиться перед зеркалом, D₁ должно быть отрицательным. Соответственно в случае плоского зеркала изображение всегда должно находиться за зеркалом и быть мнимым. Итак, если D₁, и D₀ не равны, то изображение должно находиться далеко за зеркалом, в то время как отражаемый объект находится перед зеркалом.

А что, если у нас выпуклое зеркало? То есть кривое зеркало, посеребренное с вогнутой стороны, так что мы, глядя в него, видим отражение с выпуклой стороны. Пучок параллельных лучей света падает на такое зеркало и отражается в стороны от главной оси (за исключением одного луча, который совпадает с ней). Опять же, если расходящиеся отраженные лучи продолжить (мысленно) сквозь зеркало, они сойдутся в фокусе.

Фокус выпуклого зеркала, лежащий за зеркалом, является мнимым фокусом, расстояние от него до зеркала отрицательно. Поэтому, говоря о выпуклом зеркале, мы должны говорить о –f и соответственно о –1/f. Для выпуклого зеркала уравнение 2.2 приобретает вид:

Поскольку отражаемый предмет должен быть всегда перед зеркалом, D₀ и соответственно 1/D₀ должны быть положительными. Следовательно, 1/D₁ — 1/f должно быть положительным, а чтобы это было так, 1/D₁ должно быть больше, чем 1/f. Но это уводит нас еще на шаг дальше и говорит о том, что само по себе D₁ должно быть меньше, чем f. Другими словами, очевидно, что расстояние до мнимого изображения, отраженного выпуклым зеркалом, должно быть меньше фокусного, как бы далеко от зеркала ни находился отраженный объект. По этой причине все объекты, отраженные в выпуклом зеркале, кажутся сжатыми в крошечное пространство, и маленькое выпуклое зеркало в углу большой переполненной комнаты может дать панорамный обзор всей комнаты (хотя и в несколько искаженном виде).

Размеры изображения (S₁) зависят от размеров отражаемого объекта (S₀), так же как зависят друг от друга и расстояния, вне зависимости от того, простираются ли они вперед или назад по отношению к зеркалу. Иными словами,

На плоском зеркале, где расстояние от изображения до зеркала равно расстоянию от зеркала до отражаемого объекта, размеры объекта и изображения равны. Плоское зеркало не уменьшает и не увеличивает объект. В выпуклом зеркале, где все изображения должны быть ближе к зеркалу, чем фокус, как бы далеко ни были отображаемые объекты, все изображения маленькие. Чем дальше находится отражаемый объект, тем ближе и соответственно меньше изображение.

В вогнутом же зеркале, когда отражаемый объект лежит между фокусом и центром изгиба, изображение находится за центром изгиба. В таком случае, поскольку изображение находится дальше от зеркала, чем отражаемый объект, изображение крупнее, чем объект. Чем ближе объект находится к фокусу, тем крупнее получается изображение. Разумеется, чем изображение крупнее, тем оно тусклее, поскольку одно и то же количество света распространяется на все большую площадь.

Преломление

Свету не обязательно быть отраженным, чтобы отклоняться от прямолинейного движения. Проходя из одной прозрачной среды в другую, скажем из воздуха в воду, свет, скорее всего, не отразится, а будет продолжать движение, тем не менее направление изменить может.

Несомненно, сначала это было замечено первобытным человеком, когда он обнаружил, что палка, которую положили одним концом в воду, кажется согнутой в том месте, где она входит в воду. Однако, если ее достать, она снова оказывается прямой.

Опять же, можно положить предмет на дно пустой чашки и посмотреть на чашку под таким углом, чтобы предмет был только-только скрыт краем чашки. Если теперь налить в чашку воду, то предмет на дне станет видимым, хотя ни он, ни наблюдающий глаз не переместились. Уже во времена древних греков было понятно — чтобы объяснить это, придется признать, что свет изменил направление при переходе из одной прозрачной среды в другую.

Представьте себе плоский кусок чистого стекла, совершенно прозрачный, и представьте себе луч света, пылающий на него по нормали, то есть падающий на стекло ровно под прямым углом к его плоской поверхности. Если вы приглядитесь, то обнаружите, что свет проходит сквозь стекло, не меняя направления.

Теперь представьте, что свет падает на стекло косо, под углом i к нормали. Можно предположить, что свет будет просто продолжать движение сквозь стекло, оставаясь под тем же углом i к нормали внутри стекла. Однако это не так. Луч света искривляется в точке, где воздух соприкасается со стеклом (на границе воздуха и стекла). Более того, он искривляется по направлению к нормали таким образом, что новый угол, который он образует к нормали внутри стекла (r), меньше, чем угол падения i.

Эта смена направления луча света при переходе от одной прозрачной среды к другой называется преломлением, или рефракцией (что по-латыни значит «перелом»). Угол r является, разумеется, углом преломления.

Если угол падения уменьшается или увеличивается, угол преломления тоже уменьшается или увеличивается. Но каким бы ни было значение i, значение r всегда будет меньше.

Физики древности считали, что угол преломления прямо пропорционален углу падения и, следовательно, удвоение i всегда будет приводить к удвоению r. Это почти так, пока мы говорим о небольших углах, но, если углы становятся больше, этот «закон» обнаруживает свою несостоятельность.

Предположим, например, что свет падает под углом 30° к нормали, попадая на границу стекла с воздухом, а угол преломления, с которым свет попадает в стекло, равен 19,5°. Если угол падения удваивается и становится равным 60°, то угол преломления становится равным 35,3°. Угол преломления возрастает, но не удваивается.

Истинное соотношение между i и r было обнаружено сначала в 1621 году голландским физиком Виллебордом Снеллом (1591–1626). Он не опубликовал свое открытие, и французский философ Рене Декарт (1596–1650) открыл его заново в 1637 году, опубликовав его в той форме, в которой мы сейчас его и знаем (эта форма гораздо более проста, чем форма, которую предлагал Снелл).

Закон преломления Снелла — Декарта утверждает, что, когда свет переходит из одной прозрачной среды в другую, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно[81]. Синус угла x обычно обозначается как sin x, поэтому закон Снелла — Декарта может быть выражен так:

Когда луч света наклонно падает из вакуума на прозрачный материал, этот материал имеет постоянную n — коэффициент преломления. Если свет попадает из вакуума на образец газа при 0 °C и давлении в 1 атмосферу (эти условия принято считать стандартной температурой и давлением), то преломление очень слабо.

Это значит, что угол преломления лишь немного меньше угла падения, и соответственно sin r лишь ненамного меньше, чем sin i. Там, где это верно, мы можем видеть из уравнения 2.8, что значение n должно быть лишь немногим больше единицы.

Фактически для водорода при стандартных температуре и давлении коэффициент преломления равен 1,00013, а для воздуха — 1,00029. Поэтому есть небольшая разница в определении коэффициента преломления в случаях, когда свет попадает из света в другую прозрачную среду и из вакуума в нее же.

Что касается жидкостей и твердых тел, то здесь ситуация иная. У воды коэффициент преломления равен 1,33, а коэффициент преломления стекла может быть от 1,5 до 2,0 в зависимости от его химического состава. Особенно высок он у алмаза, где составляет 2,42. Луч света, попадающий из воздуха на алмаз под углом 60°, проходит в алмаз под углом преломления всего 21,1°.

Чем больше коэффициент преломления вещества, тем больше его оптическая плотность. Так, алмаз имеет большую оптическую плотность, чем стекло, которое, в свою очередь, имеет большую оптическую плотность, чем вода, которая имеет большую оптическую плотность, чем воздух. Когда луч света попадает из менее оптически плотного вещества в более оптически плотное, луч перегибается по направлению к нормали. Так происходит, когда луч попадает из воздуха в воду или из воды в алмаз, например. Луч света, попадающий из более плотного материала в менее плотный, преломляется по направлению от нормали. Одно воздействие отменяет другое. Так, если свет попадает из воздуха в стекло, падая под углом i, а двигаясь в стекле под углом r, то затем, попадая снова в воздух под углом r, он будет двигаться в воздухе дальше опять под углом i.

Допустим, к примеру, что луч света падает на стекло с углом падения 60°. Угол преломления 35,3°. Пройдя сквозь толщу стекла, луч света достигает поверхности стекла с другой стороны; как правило, обе поверхности стекла параллельны. Поэтому любая линия, являющаяся нормалью к одной поверхности, является нормалью и к другой. С этой поверхности луч попадает со стекла в воздух, преломляясь по направлению от нормали. Поскольку теперь он падает под углом 35,3°, то дальше он движется под углом 60°. Свет, вышедший из стекла, движется теперь в том же направлении, что до встречи со стеклом; эффект преломления, возникший с одной стороны, был отменен на другой, и небольшое изменение положения луча остается незамеченным. (Именно поэтому, глядя в окно из хорошего стекла под любым углом, мы не видим никаких искажений. Предметы, видимые через стекло, находятся именно там, где мы их видим.)

Изменим уравнение 2.8 для нахождения sin r. Получим:

Если угол падения равен 0°, то синус i равен 0, а синус r равен 0/n, то есть 0. Угол падения может возрасти до 90°, в таком случае луч света перепендикулярен нормали и просто скользит вдоль поверхности. Если угол падения принимает свое максимальное значение 90°, то sin i равен 1, а значение sin r — 1/n. Другими словами, по мере того как i изменяется от 0° до 90° (это его крайние значения), sin r изменяется от 0 до 1/n (это его крайние значения). В случае с водой, где n равняется 1,33, sin r может изменяться от 0 до 0,75.

Если синус угла равен 0, то этот угол — 0°, а если этот синус равен 0,75, то (если верить таблице синусов) такой угол равен 48,6°. Следовательно, поскольку угол падения света, проходящего из воздуха в воду, может изменяться от 0° до 90°, угол преломления изменяется от 0° до 48,6°. Больше 48,6° этот угол быть не может независимо от того, каков угол падения.

А если, наоборот, представить, что свет падает из воды на воздух? Отношение между углами сменилось на противоположное. Теперь свет преломляется по направлению от нормали. Поскольку свет (при попадании из воды в воздух) создает угол падения, изменяющийся от 0° до 48,6°, то угол отражения (получающийся при попадании света в воздух) изменяется от 0° до 90°. Однако ныряльщик с фонариком может направить луч света таким образом, что тот (под водой) создаст угол к нормали более 48,6°. Он должен выйти под углом более 90°, а это означает, что он вообще не выйдет, поскольку угол более 90° к нормали завернет луч обратно в воду. Другими словами, если луч, выходя из воды в воздух, приходит к водной поверхности под углом большим, чем критический (48,6°), он будет полностью отражен. Это явление так и называется — полное отражение.

Из уравнения 2.9 мы видим, что чем больше коэффициент преломления вещества (n), тем меньше критический угол. Для обычного стекла критический угол составляет около 42°, а для алмаза — 24,5°. Свет может проходить сквозь прозрачные пластиковые трубы, обходя закругления и углы, если лучи с источника света, светящего с одного конца, всегда падают на границу пластика с воздухом с углом больше критического для этого пластика.

Коэффициент преломления самого воздуха, будучи очень маленьким, может творить замечательные вещи, когда речь заходит о больших его толщах. Если прямо наверху над вами находится большое тело, его свет проходит из космического вакуума в газ нашей атмосферы под углом падения 0° и преломления не происходит. Предмет же, находящийся не прямо над нами, излучает свет с углом преломления больше 0°, и этот свет несколько преломлен по направлению к нормали. Соответственно наш глаз, не делая поправки на искривление, видит такой предмет несколько выше в небе, чем он на самом деле находится.

Чем ниже в небе находится источник света, тем больше угол падения и тем больше его разница с углом преломления. Тем больше соответственно и разница между его видимым и реальным положением. Если предмет находится на горизонте, глаз видит его выше, чем он действительно есть, более чем на диаметр солнца. Следовательно, когда солнце на самом деле уже ушло за горизонт, атмосферное преломление позволяет нам видеть его на горизонте. Более того, нижний край солнца подвергается наиболее сильному преломлению и зрительно поднимается больше. В результате закатное солнце кажется овальным и сплюснутым снизу.

Искривление через преломление луча, попадающего в нашу атмосферу из космоса, происходит не резко. Плотность воздуха не одинакова, она возрастает по мере приближения к поверхности Земли. Коэффициент его преломления возрастает вместе с плотностью. Следовательно, по мере прохождения света из космоса к нашим глазам он все более и более искривляется, следуя по кривой линии (а не по прямой, как мы считали).

Коэффициент преломления воздуха колеблется и в зависимости от температуры, и, когда слой воздуха, находящийся у земли, нагревается и накрывается слоем более холодного воздуха, свет искривится таким образом, что далекие предметы станут видимыми. Температурные условия воздуха могут привести к тому, что предметы, находящиеся на земле, будут видны вверх ногами в воздухе. Так возникают миражи (чаще всего в пустынях, где разница температур между слоями воздуха бывает больше, чем где-либо), которые морочили своим жертвам головы на всем протяжении человеческой истории. В наше время такие случаи попадают в заголовки газет, когда, например, человек принимает свет фар далекого автомобиля, летящий к нему по долгому искривленному пути, за мчащуюся по небу «летающую тарелку».

Передача фокуса

Когда две стороны стекла не параллельны, нормаль к одной стороне не будет параллельна нормали к другой. В таких условиях преломление на дальней стороне не будет соответствовать преломлению, получаемому на ближней, и луч света, проходящий сквозь стекло, не будет выходить и!» него в том же направлении, что и входил. В частности, так случается, когда свет проходит через стеклянный треугольник или призму[82].

Представьте себе, что вы наблюдаете, как луч света, переходя из воздуха в стекло, попадает на грань такой призмы, расположенной острым концом вверх. Если луч света подходит к нормали под углом снизу, он проходит в стекло выше нормали, но под меньшим углом к ней, потому что оптическая плотность стекла выше, чем воздуха. Когда луч света проходит призму насквозь и достигает противоположной грани, у него образуется угол с новой нормалью, выходящей из той же точки, и к этой нормали он подходит уже под углом сверху. К тому же, попадая в воздух, он должен отклониться дальше от этой новой нормали, потому что оптическая плотность воздуха меньше, чем стекла.

В результате воздух преломляется дважды в одном и том же направлении: первый раз — когда попадает из воздуха в стекло и второй раз — когда переходит из стекла в воздух.

Возвращаясь из стекла в воздух, он движется в направлении, отличном от того, в котором двигался до попадания в призму. Свет всегда проходит сквозь призму, отклоняясь от вершины в направлении к основанию.

Предположим, что две призмы соединены у нас основанием к основанию и параллельный пучок света попадает в эту призму параллельно плоскости их оснований. Верхняя половина пучка, попадая в верхнюю призму, будет преломлена вниз, к основанию верхней призмы, нижняя, попадая в нижнюю призму, — вверх, к основанию нижней. Две половины пучка света, входя в призму параллельными, сойдутся и пересекутся с другой ее стороны.

Сечение двойной призмы имеет две прямые линии с одной стороны и две — с другой, соответственно целиком является параллелограммом (как знак, нарисованный в середине туза бубен). В такой сдвоенной призме нормали ко всем точкам на верхней половине параллельны, потому что поверхность ровная. Следовательно, все лучи в световом пучке, который на нее падает, имеют одинаковые углы к нормали и преломляются под одним и тем же углом. То же самое верно и по отношению к нижней части двойной призмы, только в этом случае лучи преломляются вверх, а не вниз. Две половины пучка выходят с другой стороны сдвоенной призмы в виде снопов параллельных лучей света и пересекаются друг с другом по широкому фронту.

А что, если отшлифовать поверхности сдвоенной призмы до двух участков сферы? Получившаяся в результате фигура останется такой же тонкой в верхней и нижней частях и широкой в середине, но теперь нормали к поверхности в каждой точке будут иметь свое направление.

Если тело находится в вертикальном положении, то нормаль в центре будет горизонтальной, направляясь все выше по мере приближения точки, из которой исходит, к верхнему краю и все ниже по мере продвижения к нижнему краю.

Теперь предположим, что параллельный пучок лучей света падает на это тело таким образом, что луч, попадающий в самую широкую часть, проходит призму строго вдоль нормали. Он не преломляется и выходит с другой стороны в том же направлении. Лучи света, попадающие на поверхность чуть выше, образуют небольшой угол к направленной вверх нормали и немного преломляются вниз. Лучи света, попадающие на поверхность еще выше, образуют еще больший угол с нормалью (ведь она еще сильнее направлена вверх) и преломляются еще резче вниз и т. д. Падающие ниже центра лучи света преломляются вверх тем резче, чем ниже они падают. В результате все лучи собираются с другой стороны линзы, встречаясь в фокусе.

Отшлифованная двойная призма только что описанного типа имеет форму чечевицы и поэтому называется линзой (от латинского названия этого растения). В более широком смысле линзой называется любой кусок стекла или другого прозрачного материала, у которого хотя бы одна сторона отшлифована подобным образом.

У определенного вида линз, напоминающих сглаженную сдвоенную призму, обе поверхности выпуклые. Такая линза называется двояковыпуклой. Именно она напоминает чечевицу; она нам лучше всего знакома, и именно ее представит себе обычный человек, если его спросят о линзе.

Не обязательно, чтобы обе стороны линзы были изогнуты одинаково. Одна сторона может быть менее выпуклой, чем другая, или даже может вообще быть плоской. В этом случае линза именуется плоско-выпуклой. Одна из поверхностей может быть вогнутой (вогнуто-выпуклая линза), так что сечение такой линзы будет похоже на полумесяц. Такая линза может еще называться мениском (от латинского слова, означающего «маленькая луна»). Каким бы ни было отношение форм поверхностей линзы, лучам света придется сойтись, пройдя сквозь нее, если линза имеет наибольшую толщину в середине и наименьшую по краям. Все линзы такого типа могут быть объединены в один класс выпуклых, или собирательных, линз.

Свойства выпуклой линзы в точности соответствуют свойствам выпуклого зеркала (см. гл. 2). Свет, отраженный от выпуклого зеркала, рассеивается, но если мы мысленно продолжим линии расходящихся лучей за зеркало, то они придут к фокусу с другой его стороны; там формируется мнимое (не перевернутое) изображение. В случае с выпуклой линзой свет на самом деле проходит сквозь нее и сходится в фокусе, где появляется реальное (перевернутое) изображение. Поскольку изображение реальное, то свет концентрируется, и хорошо известно, что у линзы есть свойство собирать лучи солнца и зажигать огонь.

Чем толще середина собирательной линзы по сравнению с ее диаметром, тем резче сходятся лучи света и тем ближе находится фокус линзы к ней самой, то есть тем меньше фокусное расстояние (расстояние от фокуса до центра линзы). Линзы с коротким фокусным расстоянием, резче изменяющие направление световых лучей, естественно, считаются более мощными.

Сила линзы измеряется в диоптриях (от греческого слова, означающего «видеть насквозь»), которые получаются путем обращения фокусного расстояния в метрах. Если фокусное расстояние — 1 м, то сила линзы — 1 диоптрия. Фокусное расстояние в 50 см, или 0,5 м, подразумевает силу в 1/0,5 = 2 диоптрии. Чем больше значение в диоптриях, тем сильнее линза.

Линза может быть вогнутой с обеих сторон (двояковогнутая линза) таким образом, что она имеет наибольшую толщину по краям, а наименьшую — в центре. Она может быть с одной стороны плоской (плоско-вогнутой) или даже выпуклой (вогнуто-выпуклая). В любом случае, если толщина линзы по краям превышает толщину в центре, то она считается вогнутой. Поскольку параллельный сноп лучей света, проходя через любую вогнутую линзу, рассеивается с другой стороны, такие линзы называют еще рассеивающими.

И опять же, свойства вогнутой линзы соответствуют свойствам вогнутого зеркала. Лучи света, отражаясь от вогнутого зеркала, собираются в фокусе. Если мы мысленно продолжим собирающиеся лучи сквозь зеркало, то они рассеются с другой стороны. Сквозь рассеивающую линзу свет на самом деле проходит и рассеивается.

Проходя сквозь вогнутую линзу, свет рассеивается и не создает никакого изображения. Однако мысленно рассеивающиеся лучи света можно отразить назад, и тогда они сформируют мнимое изображение там, где вогнутое зеркало создало бы изображение действительное.

Сила рассеивающей линзы измеряется так же, как и сила собирательной линзы. Однако в случае рассеивающей линзы речь может идти только о мнимом фокусе, и соответственно фокусное расстояние имеет отрицательное значение. Рассеивающая линза может иметь силу значением, скажем, -2 диоптрии.

Очки

В глазу человека, сразу за зрачком, находится тело, имеющее форму линзы и именуемое хрусталиком (не потому, что оно состоит из хрусталя, а потому, что слово «хрусталь» является искаженным «кристалл», что, как мы помним, означает «прозрачный»). Это двояковыпуклая, а следовательно, собирающая линза, около трети дюйма в диаметре. Наиболее выступающая часть глаза, прозрачная роговица, тоже является собирающей линзой, чья собирающая сила в два раза больше, чем у хрусталика.

Линзы роговицы и хрусталика собирают световые лучи в фокус на светочувствительном внутреннем покрытии задней стенки глаза (сетчатке). На сетчатке создается перевернутое изображение. К каждой светочувствительной клетке сетчатки (где формируется видимое нами изображение) подходит свое отдельное нервное окончание, поэтому получившаяся картинка без потерь передается в мозг. Мозг делает поправку, переворачивая изображение обратно, и в результате мы видим все таким, какое оно есть в реальности.

Однако нельзя полагаться на то, что изображение, создаваемое собирающей линзой, всегда будет приходить в фокус (который, строго говоря, является точкой, где сводятся лучи из параллельного пучка). Когда источник света удален, то лучи действительно параллельны или почти параллельны, и тогда все нормально. Чем ближе источник света подносят к линзе, тем больше становится угловое расстояние между расходящимися от него лучами, и тогда они собираются дальше от линзы, чем находится фокус, т. е. на расстоянии, превышающем фокусное.

Отношение между расстояниями до объекта, рассматриваемого как источник света (D₀), до изображения (D₁) и до фокуса (f) выражается уравнением 2.2 (см. гл. 2). В предыдущей главе это уравнение было использовано в связи с зеркалами, но для линз оно тоже справедливо. Фактически его так часто используют для линз (а не для зеркал), что его называют формулой линзы. (И у линз, и у зеркал мнимый фокус выражается в отрицательном значении f и соответственно 1/f, а мнимое изображение — в отрицательном значении D₁ и соответственно 1/D_1. А вот D₀ и соответственно 1/D₀ всегда положительны.)

Давайте приведем формулу в следующий вид:

Если объект находится на бесконечном расстоянии, то 1/D₀ = 0 и 1/D₁ = 1/f, значит, D₁ = f. Следовательно, изображение формируется в фокусе. Но предположим, что суммарное фокусное расстояние роговицы и хрусталика — около 1,65 сантиметра (примерно таким оно и является), а объект, на который мы смотрим, находится от нас в 50 м (или 5000 см). В таком случае 1/D₁ = 1/1,65 – 1/5000 и D₁ = 1,6502. Изображение формируется на 0,0002 см позади фокуса; это расхождение достаточно мало, чтобы не обращать на него внимания. Поэтому для глаза расстояние в 50 м можно считать бесконечным.

Но что, если предмет находится в 30 см — на расстоянии чтения? Тогда 1/D₁ = 1/1,65 – 1/30 и D₁ = 1,68. Изображение формируется на 0,03 см позади фокуса, и для глаза это уже серьезное расхождение. Свет будет достигать сетчатки (находящейся на фокусном расстоянии) раньше, чем сфокусируются лучи света. Соответственно изображение будет размытым, а зрение — нечетким.

Чтобы этого не произошло, хрусталик меняет свою форму с помощью небольшой мышцы. Он может становиться толще и таким образом сильнее собирать свет. Фокусное расстояние укорачивается. Изображение, также формируясь позади нового, более короткого фокусного расстояния, попадает на сетчатку. Этот процесс называется приспособлением или аккомодацией.

По мере того как предмет приближается к глазу, хрусталику приходится все сильнее и сильнее выпячиваться, чтобы правильно преломлять свет. В конце концов он уже не может больше расширяться, и расстояние, на котором аккомодация подходит к пределу, называется крайней точкой. Предметы, находящиеся к глазу ближе крайней точки, кажутся размытыми, потому что их изображение не может нормально сформироваться на сетчатке.

Способность к аккомодации уменьшается с возрастом, и тогда крайняя точка отдаляется. Ребенок с нормальным зрением может четко видеть предметы на расстоянии 10 см; молодой человек — на расстоянии 25 см, а старик может не разбирать ничего, что находится ближе 40 см. Другими словами, чем старше становится человек, тем дальше от глаз ему приходится держать телефонную книгу. Это отдаление крайней точки с возрастом называется пресбиопией (от греческого слова, означающего «зрение старика») или старческой дальнозоркостью.

Может случиться так, что глазное яблоко у человека окажется глубже суммарного фокусного расстояния роговицы и хрусталика. В этом случае фокус, в котором формируются изображения далеких предметов, находится не на сетчатке (которая расположена слишком глубоко), а перед ней. К тому моменту, когда свет достигает сетчатки, его лучи уже несколько расходятся, и зрение замутняется. По мере приближения предметов изображение формируется на расстояниях, превышающих фокусное, и вот они уже попадают на сетчатку. Люди с таким зрением ясно видят близкие предметы, но плохо — удаленные; их называют близорукими. Официально это заболевание именуется миопией, по причинам, изложенным ниже (п. «Камеры»).

Если глазное яблоко слишком неглубокое, то происходит обратное. Фокусное расстояние получается больше глубины глазного яблока, и световые лучи, исходящие от удаленных объектов, попадают на сетчатку, сойдясь не до конца. Хрусталик приспосабливается и сильнее преломляет лучи, так чтобы в результате удаленные объекты все-таки были четко видны. Однако по мере приближения объектов способность хрусталика к приспособлению довольно быстро доходит до предела, и близкие предметы различаются смутно. Для такого человека крайняя точка находится ненормально далеко, и, будучи способным четко и ясно видеть удаленные предметы, он не может так же четко различать предметы, находящиеся близко. Такой человек называется дальнозорким, а заболевание — гиперопией (дальнозоркостью).

Если поместить одну линзу сразу же перед другой, легко можно получить новый общий фокус. Для того чтобы найти общую силу преломления двух линз, достаточно сложить диоптрии обеих, и соответственно гак же изменяется и их общее фокусное расстояние.

Представьте себе линзу с силой преломления 50 диоптрий. Ее фокусное расстояние — ¹/₅₀ м, или 2 см. Если перед ней поместить еще одну собирающую линзу в 10 диоптрий, общая сила преломления этой комбинации линз будет равна 60 диоптриям, и новое фокусное расстояние будет ¹/₆₀ м, или 1²/₃ см. С другой стороны, если поместить перед первой линзой линзу не собирающую, а рассеивающую с силой преломления –10 диоптрий, то фокусное расстояние увеличится, поскольку общая сила линз теперь будет равна 40 диоптриям и будет составлять для обеих линз вместе ¹/₄₀ м, или 2¹/₂ см.

Нечто подобное может быть проделано и с глазом, и осуществлено это уже в XIII веке английским ученым Роджером Бэконом (ок. 1214–1292). В результате появились знакомые нам очки, великое изобретение Средних веков, в котором линзы получили практическое применение.

Суммарная сила роговицы и хрусталика — около 60 диоптрий, а в очках используются линзы от –5 до +5 диоптрий. Для дальнозорких людей со слишком неглубокими глазными яблоками диоптрии следует увеличивать, чтобы фокусное расстояние уменьшалось. Чтобы увеличивать диоптрии, перед глазом следует поместить линзу с положительным значением силы в диоптриях (т. е. собирающую). Для близоруких людей следует делать наоборот. Их глазное яблоко слишком глубоко, и поэтому фокусное расстояние глаза следует увеличить, уменьшая количество диоптрий. Для этого перед глазом следует поместить линзу с отрицательным количеством диоптрий (т. е. рассеивающую).

И для дальнозорких, и для близоруких людей линзы в очках делают в форме мениска. Только в то время как у первых этот мениск в середине имеет наибольшую толщину, у последних — наименьшую.

По мере старения наступление старческой дальнозоркости может потребовать применения уже двух независимых коррекций — отдельно для близорукости, отдельно для дальнозоркости. Одним из решений этой проблемы было наличие двух очков, которые можно было бы менять по мере необходимости. Американский ученый Бенджамин Франклин (1706–1790) в старости устал постоянно менять очки и додумался до того, что две линзы с разными значениями диоптрий и, следовательно, с разными фокусными расстояниями могут быть объединены в одну оправу, так что верхняя часть ее будет занята линзой, корректирующей дальнозоркость, а нижняя — линзой, корректирующей близорукость. Такие бифокальные (а иногда и трифокальные) очки сейчас производят повсеместно.

Чтобы линза хорошо фокусировала, ее изгиб должен быть одинаковым во всех направлениях. Тогда лучи, попадающие на верх, низ и стороны линзы, одинаково преломляются по направлению к центру и встречаются в истинном фокусе.

Предположим, что изгиб линзы слева направо менее резок, чем сверху вниз. Тогда лучи света слева и справа не встретятся в фокусе в том месте, где встретятся лучи сверху и снизу. В этом месте вместо световой точки будет горизонтальная полоса света. Если отодвинуться назад, до того уровня, на котором встретятся «отстающие» лучи справа и слева, то на этом уровне лучи сверху и снизу уже пройдут свой фокус и будут снова расходиться. Тогда мы получим вертикальную полосу света. Световой точки не будет нигде. С глазными яблоками такое случается часто, и называется это состояние астигматизмом[83] (от греческого слова, означающего «отсутствие точки»). Это тоже исправляется очками, линзы которых имеют неровный изгиб поверхности, уравновешивающий неровности глаза, преломляя свет сильнее с тех сторон, с которых глаз преломляет его слабее.

Но чаще всего линзы имеют форму частей сферы, поскольку сферическую форму легче всего воспроизвести. Такая форма, даже совершенным образом отшлифованная во всех направлениях, все же не может собирать все лучи света в одну точку, так же как сферическое зеркало не может отражать все лучи в одну точку. Здесь, как и в случае с зеркалами, имеет место сферическая аберрация (см. гл. 2).

Величина этой аберрации возрастает по мере относительного утолщения линзы и увеличения расстояния от ее центра. По этой причине формула линзы (уравнение 3.1) хорошо применяется только для тонких линз. Около центра линзы сферическая аберрация очень мала, и ее можно игнорировать. Глаз человека имеет радужную оболочку, которая может изменять размер зрачка. На ярком свете размер зрачка сокращается до диаметра 1,5 мм. Входящего в него света все еще достаточно для всех целей, и сферическая аберрация сводится почти что к нулю. Поэтому на ярком свете человек видит ясно. На тусклом свете конечно же нужно, чтобы в глаз попадало как можно больше света, поэтому зрачок расширяется до диаметра 8–9 мм. При этом используется большая часть поверхности линзы, и сферическая аберрация усиливается. Поэтому на тусклом свете изображение размывается.

Существуют и другие типы аберрации (включая «хроматическую аберрацию», см. ниже), но общепринятый способ исправления всех аберраций посредством оптических инструментов один, и заключается он в комбинировании двух линз (или линзы и зеркала) таким образом, чтобы аберрация одной линзы исправляла аберрацию другой. Используя подобное устройство, в 1930 году русско-немецкий оптик Бернард Шмидт (1879–1935) изобрел прибор, который без искажений может фотографировать сквозь толщу неба, потому что аберрации с каждого участка зеркала исправляются линзой неправильной формы, имеющей название «пластина коррекции». (Такой прибор называется камерой Шмидта или телескопом Шмидта.)

Камеры

Изображения можно создавать как внутри глаза, так и вне его. Представим себе точку в пространстве и предмет на некотором расстоянии, от которого исходит или отражается свет. От каждой части предмета можно провести линию к точке и сквозь нее. Луч, появляющийся справа, по прохождении точки пойдет влево от нее, и наоборот. Луч, появляющийся сверху, по прохождении точки пойдет вниз, и наоборот.

Предположим, что лучи света, пройдя точку, попадают на темную поверхность. Лучи света от ярко выпущенной (или отраженной) порции света проявятся яркими пятнами; лучи света, исходящие от тускло освещенной части, проявятся тусклыми. В результате мы будем иметь реальное перевернутое изображение источника света.

Фактически в обычных условиях мы не можем рассматривать единую точку в пространстве, поскольку имеется большое количество соседствующих точек, через которые можно провести лучи от каждой части источника света. Соответственно имеется и множество перевернутых изображений, которые появятся на поверхности, перекрывая друг друга, и картинка размывается до состояния светового пятна; в общем изображение не формируется.

Но предположим, что есть закрытая коробка с отверстием в боку, обращенным к источнику света, и предположим, что размер этого отверстия становится все меньше и меньше. В конце концов на поверхности коробки, противоположной отверстию, появляется изображение с размытыми краями, а если отверстие становится совсем маленьким, го изображение становится резким. Изображение будет оставаться резким независимо от расстояния между отверстием и поверхностью, на которое падает луч, ведь вопрос фокусировки отпадает, поскольку изображение формируется из прямых, непреломленных лучей. Чем дальше поверхность от отверстия, тем больше становится изображение, поскольку лучи продолжают расходиться от отверстия под постоянным углом. Однако из-за того, что одно и то же количество света расходуется на все большее и большее пространство, изображение становится все тусклее в той же степени, в какой становится больше.

В большом объеме это можно сделать в темной комнате, окна которой плотно зашторены, за исключением одного маленького отверстия. На противоположной стене появится изображение того, что находится снаружи, — пейзажа, человека, здания, конечно вверх ногами.

Свет, попадающий в такое отверстие, сформирует круг, являющийся на самом деле изображением солнца, а не отверстия. Если отверстие будет иметь форму треугольника, но не будет достаточно маленьким, то на стене образуется треугольное пятно света, но этот треугольник будет состоять из кругов, каждый из которых будет отдельным изображением солнца. По мере того как отверстие будет уменьшаться, будет уменьшаться и треугольник, пока не станет меньше, чем отдельное изображение солнца. Тогда изображение станет круглым, несмотря на треугольность отверстия.

Листва дерева создает множество шевелящихся отверстий, сквозь которые проникает солнечный свет. Пятна света на земле предстают как маленькие накладывающиеся друг на друга круги, вместо того чтобы повторять действительную неправильную форму отверстий в листве. Во время солнечного затмения солнце имеет форму не круга, а полумесяца, и, когда это происходит, перекрывающие друг друга круги под деревом становятся перекрывающими друг друга полумесяцами. Просто потрясающий эффект.

За создание изображений в темных комнатах принялись давно, и такие итальянские ученые, как Жан-Батиста делла Порта (ок. 1538–1615) и Леонардо да Винчи (1452–1519), пользовались этим. Устройство было названо камера-обскура, что в переводе с латыни означает «темная комната». Впоследствии для создания изображений в затемненных пространствах стали использовать и другие устройства, и к ним тоже стала применяться первая часть этого словосочетания — «камера». Изначальную камеру-обскуру сейчас принято называть точечной камерой.

Главная трудность в работе с точечной камерой состоит в том, что для увеличения резкости изображения требуется поддерживать минимальный размер отверстия. Это значит, что сквозь отверстие будет проходить очень мало света и изображение получится тусклым. Чтобы можно было расширить отверстие и впустить больше света и при этом избежать накладок, которые разрушили бы изображение, необходимо вставить в отверстие собирающую линзу. Это сконцентрирует свет с большой площади в фокус, во много раз повышая яркость изображения без потери резкости. В 1599 году делла Порта описал такое устройство, изобретя тем самым собственно камеру, какой мы ее знаем.

Если снабдить камеру линзами, изображение будет резким уже не на любом расстоянии, а только на той точке, где сходятся световые лучи. Камеры фиксированных размеров могут создавать резкие изображения только достаточно далеких предметов, в случае если задняя стенка камеры находится на фокусном расстоянии. Что касается достаточно близких предметов, то лучи света от них собираются на точке за фокусным расстоянием, и в этом случае линзу следует выдвинуть вперед посредством «гармошки» (как в старых камерах) или сдвига по резьбе (как в современных). Это увеличивает расстояние между линзой и задней стенкой камеры и является механическим аналогом способности глаза приспосабливаться.

Пытаясь разглядеть предметы, находящиеся на среднем расстоянии, близорукие люди быстро обнаруживают, что, прищурившись, они могут видеть более четко. Это так, потому что глаз в таком случае приближается по своему устройству к точечной камере, и четкость изображения меньше зависит от глубины глазного яблока. (Поэтому для обозначения близорукости и используется слово «миопия», происходящее от греческого «закрытое зрение», описывающего постоянно прищуренные глаза.) Конечно, в глаз попадает меньше света, и резкость изображения достигается за счет яркости. Более того, мышцы век устают от постоянного поддержания глаз в почти, но не до конца закрытом состоянии; результатом является головная боль. (Фактически дискомфорт вызывается напряжением глазных мышц, а не напряжением глаз.)

Камера с линзами была создана в то время, когда были изобретены способы записывать изображения. Для этого изображение должно быть сформировано на поверхности, на которую нанесены химические вещества, реагирующие на свет[84]. В эту работу внесли свой вклад: французский физик Жозеф Нисефор Ньепс (1765–1833), французский художник Луи Жак Манде Дагер (1789–1851) и английский изобретатель Уильям Генри Фокс Толбот (1800–1877). К середине XIX века камера была уже вполне практичным устройством для создания и хранения изображений и фотография («светопись») стала незаменимой во всех областях научной работы.

Для получения ярких изображений нужно собрать как можно больше света. Для этого требуется линза большого диаметра с коротким фокусом. Чем больше диаметр, тем больше света собирается в изображение. Необходимость в коротком фокусе обоснована тем, что, как уже описывалось в гл. 2, применительно к зеркалам, чем ближе изображение к линзе, тем оно меньше. А чем меньше изображение, создаваемое из фиксированного количества света, тем оно ярче. Чтобы измерить яркость изображения, которое может создать линза, мы должны учесть оба фактора и узнать отношение фокусного расстояния (f) к диаметру (D). Это отношение, f/D, называется фокусным числом. При уменьшении f и/или увеличении D фокусное число уменьшается. Чем меньше фокусное число, тем ярче изображение.

Изображение, изначально создаваемое на пленке с химическим покрытием, становится темным в интенсивно освещенных точках (поскольку действие света заключается в выделении черных частиц металлического серебра) и светлым — в слабо освещенных точках. Таким образом, изображение получается негативным — светлым при изображении темного и темным при изображении светлого. Если свет проходит сквозь него и попадает на бумагу, покрытую светочувствительными химикатами, получается негатив негатива. Тогда вновь достигается оригинальное соотношение светлого и темного. Это позитив, и это окончательная картинка.

Позитив может быть напечатан на прозрачной пленке. В таком случае маленький, но сильный источник света может быть сфокусирован на ней посредством линзы и зеркала, а изображение — спроецировано на экран. Выходя из проектора, лучи расходятся в стороны, и изображение на экране может быть очень сильно увеличено по сравнению с изначальным позитивом. Такие устройства могут быть использованы в некоторых случаях для демонстрации фотографий, но гораздо более обширное применение они получили как средства массового развлечения.

Следующая возможность проистекает из того факта, что, когда клетки роговицы реагируют на определенный образец света и темноты, им требуется доля секунды, чтобы восстановиться и приготовиться к принятию следующего образца. Если в темной комнате помахать длинной лучиной с красным угольком на конце, то вы увидите не отдельную движущуюся точку света, а непрерывную кривую, которой можно выписывать круги и овалы.

А представьте теперь, что движущиеся объекты быстро фотографируют несколько раз подряд. На каждой фотографии положение объекта окажется слегка измененным по сравнению с предыдущей. В 1889 году американский изобретатель Томас Алва Эдисон (1847–1931) поместил такие фотографии на непрерывную ленту с перфорацией по краю. За эту перфорацию пленку можно было протягивать линейно с постоянной скоростью с помощью равномерно вращающейся звездочки. Если настроить свет проектора таким образом, чтобы он быстро мигал, то каждая вспышка будет последовательно выдавать на экран изображение, соответствующее одному кадру. Тогда глаз видит одну картинку за другой, причем последующая лишь немного отличается от предыдущей. Поскольку глаз еще будет восстанавливаться после предыдущей картинки, он будет еще видеть ее в тот момент, когда на экране уже появится следующая. Таким образом достигается иллюзия непрерывного движения. Так были представлены «живые картинки».

Увеличение

Любой, кто имел дело с собирающими линзами, прекрасно знает, что предмет, на который глядишь сквозь них, кажется больше. Похоже, что это знали уже в древности, потому что такой же эффект достигается и просто с помощью стеклянного сосуда округлой формы, в который налили воду.

Чтобы понять это, нужно сначала уяснить, что мы не воспринимаем истинные размеры предмета напрямую, а лишь судим о них по набору косвенных признаков, среди которых — угол, под которым падает свет от краев предмета.

Например, допустим, что в 25 см от глаз горизонтально держат палочку длиной 4 см. Угол между лучами света, попадающими в глаз с одного и с другого концов палочки, составляет 9,14°. Другими словами, если мы посмотрим прямо на один конец палочки, а затем повернем голову, чтобы посмотреть прямо на другой, нам придется повернуть ее на 9,14°. Это угол зрения, или угловой диаметр предмета.

Если бы палочка была только два сантиметра длиной, то угол зрения составил бы 4,58°, а для восьмисантиметровой палочки — 18,8°. Угол зрения не совсем пропорционален размеру, но при небольших значениях — почти. На собственном опыте мы познаем эти пропорции и автоматически оцениваем относительный размер предметов по углу зрения.

Однако угловой размер предмета также зависит и от расстояния. Допустим, что восьмисантиметровая палочка, находясь на расстоянии 25 см, занимает угол зрения в 18,18°. На расстоянии 50 см угол зрения будет уже 9,14°, а на расстоянии 100 см — 4,58°. Другими словами, мы также хорошо знаем по собственному опыту, что чем дальше предмет отстоит от глаза, тем меньше он кажется. Большой предмет, отстоящий далеко от глаза, будет выглядеть меньше, чем маленький, находящийся близко к глазу. Так, восьмисантиметровая палочка, отстоящая от глаза на 100 см, будет занимать угол зрения меньше, чем четырехсантиметровая, находящаяся на расстоянии 25 см, и соответственно будет выглядеть меньше.

Не похоже, чтобы это могло ввести нас в заблуждение. С малых лет мы приучаемся принимать в расчет при оценке истинных размеров предмета не только угол зрения, но и расстояние. Для того чтобы, взглянув сперва на отдаленную восьмисантиметровую палочку, посмотреть потом на приближенную четырехсантиметровую, наш глаз должен изменить хрусталик, а также оба наших глаза должны изменить направление взгляда, чтобы оба они сфокусировались на одном и том же предмете (чем ближе предмет, тем сильнее глазам надо скоситься к переносице). Нам не обязательно надо осознавать, что наши хрусталики изменяются или что взгляд сходится к переносице; мы просто правильно оцениваем эти ощущения и можем сделать из них вывод, что четырехсантиметровая палочка находится ближе. Приняв это во внимание наряду с углом зрения, мы обычно без проблем можем сделать вывод, что палочка, кажущаяся меньше, на самом деле больше. Мы даже можем убедить себя, что она и выглядит больше.

Изменения в приспособлении хрусталика и сведение глаз используются, когда речь идет о сравнительно близких предметах. Глядя же на удаленные предметы, мы оцениваем расстояние в сравнении с соседними предметами, размер которых мы знаем. Так, далекая секвойя может не показаться нам особенно большой, пока мы не увидим у ее подножия крохотного человека. Тогда мы понимаем, насколько далеко она находится, и ее подлинный размер становится очевидным. Она начинает казаться большой.

Если рядом с далеким предметом пет предметов известного размера, с которыми его можно было бы сравнить, нам остается только угол зрения, который сам по себе мало что дает. К примеру, Луна в небе занимает, грубо округляя, 0,5°. Если мы попытаемся исходя из этого высчитать подлинный диаметр Луны, мы окажемся в замешательстве. Можно сделать вывод, что Луна «где-то шириной в фут». Однако предмет шириной в фут занимает угол в 0,5°, только если он находится не далее чем в шестидесяти футах. А это уж слишком не соответствует реальному расстоянию до Луны, хотя бессознательно многие считают его именно таковым.

Когда луна висит над горизонтом, то видно, что она находится за домами и деревьями, и мы понимаем, что она явно дальше чем в шестидесяти футах от нас. До нее, должно быть, целая миля. Чтобы занимать угол в 0,5°, находясь на расстоянии в милю, Луна должна быть 88 футов в диаметре. Это (неосознаваемое) изменение нашей оценки удаленности Луны меняет и наше (неосознаваемое же) представление о ее размерах. Как мы все замечали, Луна над горизонтом кажется больше, чем когда она высоко в небе[85]. Эта оптическая иллюзия ставила людей в тупик еще со времен древних греков, но в настоящее время принято считать, что причиной ее является ошибка в бессознательной оценке размера Луны.

Собирательная линза — это возможность изменить угол зрения, не изменяя расстояния до предмета. Представьте себе, что лучи света идут от предмета к глазу и создают определенный угол зрения. Глаз не может почувствовать, что по пути лучи были преломлены; он воспринимает их как прямые линии, идущие от объекта большего, чем тот есть на самом деле. Только воспринимая объект как увеличенный, глаз может обработать больший угол зрения. Или, иначе, глаз видит не предмет, а увеличенное мнимое изображение (сохранившее правильную ориентацию) предмета, создаваемое собирающей линзой. Коэффициент, с которым увеличивается размер предмета, и есть увеличение линзы.

Если вернуться к формуле линзы (уравнение 2.2 или 3.1), то увеличение может быть выражено через фокусное расстояние линзы (f). Поскольку изображение мнимое, то расстояние до него (D₁) имеет отрицательное значение, в то время как расстояние до самого объекта (D₀) остается, как всегда, положительным. Тогда уравнение может быть приведено к виду:

Как я уже сказал, увеличение можно описать как отношение размера изображения к размеру предмета, но об этом отношении можно судить двояко. Можно определить его как отношение углов зрения, занимаемых предметом и изображением на одинаковом расстоянии, а можно — как отношение расстояний, на которых объект и изображение занимают один и тот же угол. Давайте примем последнее определение и решим уравнение 3.2 для отношения расстояний до изображения и до предмета (D₁/D₀). Окажется, что:

где m и есть увеличение.

Если линзу держат вплотную к предмету, например к странице книги, то D₀ равняется практически нулю и f – D =f. Тогда увеличение m равняется f/f, то есть единице, и буквы не увеличиваются. Когда линзу поднимают, D₀ увеличивается, что приводит к тому, что D₀ должно уменьшаться, и, как мы видим из уравнения 3.3, m, следовательно, должно возрастать. Буквы кажутся все крупнее и крупнее по мере того, как поднимается линза. Когда расстояние от линзы до страницы становится равным фокусному, f – D₀становится равным f – f, или 0. Тогда увеличение по формуле будет f/0, а на практике — бесконечным. Однако идеальных линз не существует, все они несовершенны. В результате изображение будет полностью размыто. Максимум практического увеличения достигается, когда расстояние до предмета становится приближенным к фокусному.

Если предмет находится на расстоянии больше фокусного, f – D₀ становится отрицательным, и соответственно m становится тоже отрицательным. По мере того как D₀ продолжает возрастать, m, оставаясь отрицательным, уменьшается в абсолютном значении (в значении, не зависящем от знака). Это значит, что изображение становится маленьким и перевернутым.

Из уравнения 3.3 следует также, что при фиксированном расстоянии до предмета (D₀) увеличение возрастает с уменьшением фокусного расстояния линзы (при условии, что фокусное расстояние остается большим, чем расстояние до предмета). Чтобы понять это, давайте представим, что D₀ — 1 и что/ последовательно принимает следующие значения: 5, 4, 3 и 2. Поскольку увеличение (т) равняется f/(f – D₀), то оно будет последовательно равным ⁵/₄, ⁴/₃, ³/₂ и ²/₁, или 1,2, 1,33, 1,5 и 2,0. Это еще одна причина, по которой собирающая линза становится более сильной с уменьшением своего фокусного расстояния. В итоге сила ее увеличения возрастает по мере того, как ее фокусное расстояние уменьшается.

С рассеивающими линзами все обстоит так же с точностью до наоборот. Здесь лучи света, сходящиеся на своем пути к глазу, рассеиваются линзой и попадают в глаз под меньшим углом зрения. По этой причине сквозь рассеивающую линзу предметы выглядят маленькими.

Таким образом, можно легко отличить близорукого человека от дальнозоркого по его очкам. Близорукий человек носит рассеивающие линзы, и если эти линзы находятся в нескольких дюймах над книгой, то буквы кажутся меньше. Дальнозоркий же человек носит собирающие линзы, которые делают буквы крупнее.

Микроскопы и телескопы

Клетки сетчатки либо «светятся», когда на них падает свет, либо не светятся, когда свет на них не попадает. В результате получающееся изображение является в общем комбинацией из светлых и темных точек. Это напоминает репродукцию в газете из полутонов, хотя «точки» сетчатки куда меньше, чем элементы фотографии в газете.

Когда предмет сравнительно больше точек, из которых состоит, он ясно виден. Если он немногим больше, то кажется размытым. Так, если вы посмотрите на фотографию в газете невооруженным взглядом, увидите четко вырисованное лицо. Если посмотреть через увеличительное стекло, участок, который вы увидите в линзе, будет немногим больше увеличиваемых точек, и изображение не будет четким. «Деталей» его вы не увидите.

Таким же образом, есть предел объему деталей, которые можно различить на любом объекте невооруженным глазом. Если вы будете стараться различать все более и более мелкие детали объекта, эти детали (в изображении объекта на вашей сетчатке) станут в конце концов не крупнее, чем точки, из которых состоит само изображение.

Свет от двух точек, разделенных на угловое расстояние, меньше некоего критического, возбуждает одну и ту же клетку сетчатки или, возможно, смежные. В таком случае две точки воспринимаются как одна. Только когда свет от двух точек возбуждает две клетки сетчатки, между которыми находится хотя бы одна невозбужденная клетка, тогда две точки действительно видятся как две. На расстоянии 25 см (обычно именно на этом расстоянии просмотр наиболее удобен) между двумя точками должно быть расстояние, как минимум, 0,01 см, чтобы они воспринимались именно как две разные точки; минимально требуемый для этого угол зрения примерно равен 0,006°.

Разрешающая сила человеческого глаза (то есть его способность видеть две близко расположенные точки как две точки и в целом его способность различать мелкие детали) действительно очень высока, гораздо выше, чем у других видов животных. Тем не менее за пределами разрешающей силы человеческого глаза лежит целый мир деталей, которые были бы для нас недоступны, если бы не линзы.

Предположим, две точки, угол зрения между которыми равен 0,001°, поместили под линзу с увеличением 6. Угол зрения между этими двумя точками возрастет до 0,006°, и они станут видны как две. Без линзы они воспринимались бы как одна. В общем увеличительная линза не просто делает предмет крупнее, она делает его детали доступными глазу.

Чтобы извлечь из этого какую-то выгоду, нужны хорошие линзы с гладкими поверхностями, избавленные от неровностей. Плохо обработанная линза не сохранит порядок преломляемых лучей, и изображение, будучи увеличенным, станет смазанным. Мелкие детали будет размыты и потеряны.

Делать достаточно гладко отшлифованные линзы не умели до XVII века. Голландский мастер Антони ван Левенгук (1632–1723) использовал небольшие куски стекла (легче безупречно обработать маленький, чем большой кусок стекла) и шлифовал их так аккуратно и прилежно, что получал увеличения более чем в 200 раз без потерь деталей. С помощью таких линз он мог видеть капилляры кровеносной системы, красные кровяные тела и сперматозоиды. Что важнее всего, он мог изучать подробности независимых живых существ (простейших одноклеточных) слишком мелких, чтобы их можно было различить невооруженным глазом.

Такие сильные увеличительные линзы называются микроскопами (от греческого слова, означающего «видеть маленькое»). Микроскоп, состоящий из одной линзы, как у Левенгука, является простым микроскопом.

Как бы тщательно не была обработана линза, ее увеличивающей силе есть предел. Для усиления увеличивающей способности линзы надо уменьшить фокусное расстояние, и Левенгук уже использовал самые крошечные фокусные расстояния в своих крошечных линзах. Ожидать дальнейших успехов в этом направлении было бы непрактично.

Однако предположим, что свет с предмета падает сквозь собирающую линзу и производит реальное изображение с другой стороны. Как и в случае с вогнутыми зеркалами (см. гл. 2), это реальное изображение будет гораздо больше, чем сам предмет, если этот предмет находится рядом с фокусом. (Изображение будет более тусклым, потому что то же самое количество света будет распространяться на больший объем. Поэтому свет, исходящий от объекта, должен быть очень ярким, чтобы преодолеть этот эффект затемнения.)

Поскольку изображение реальное, с точки зрения оптики оно имеет те же свойства, что и сам предмет. И для того чтобы увеличить это изображение еще раз, можно использовать еще одну собирающую линзу. Используя, таким образом, две линзы или больше, можно получить изображение гораздо большее, чем можно было бы получить с помощью самой сильной линзы. Микроскопы, в которых используется больше одной линзы, называются сложными.

Первые сложные микроскопы, скорее всего, были созданы за сто лет до Левенгука голландским же изготовителем очков Захариасом Янссеном в 1590 году. Из-за того что он использовал несовершенные линзы, прошло много времени, пока такие микроскопы стали пригодными для чего-либо, кроме развлечения. Однако к концу жизни Левенгука возможности сложных микроскопов уже начинали превосходить все, на что были способны его простые линзы.

В телескопах (от греческого «видеть далеко») тоже используются линзы. Свет от предмета, скажем от Луны, проходит сквозь собирающую линзу и формирует с другой ее стороны реальное изображение. Это изображение затем увеличивается с помощью другой линзы. Увеличенное изображение больше, и на нем видно больше деталей, чем на самой Луне, когда на нее смотрят невооруженным взглядом.

Телескоп можно использовать и на Земле. Здесь реальное изображение, формируемое линзой, перевернуто, а видеть удаленную перспективу, где небо внизу, а земля вверху, было бы несколько странно, поэтому для создания изображения используются две линзы, и вторая переворачивает изображение, перевернутое первой, обратно. Вот это дважды перевернутое изображение уже увеличивается, и мы получаем подзорную трубу. Две маленьких подзорных трубы, составленные вместе для двух глаз, дают нам бинокль.

В астрономических телескопах не используют дополнительную линзу, поскольку каждая линза вносит искажения, и чем меньше линз используется, тем лучше. Перевернутое изображение звезды или Луны не смущает астронома, и он не против того, чтобы видеть их такими.

Телескоп, кажется, был изобретен подмастерьем голландского изготовителя очков Ганса Липперши примерно в 1608 году[86]. На следующий год слух о новом приборе дошел до итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1642), о котором я уже имел случай упоминать в I части книги, и он стал экспериментировать с линзами, пока не получил телескоп. Его инструмент был плохоньким по сравнению с современными; он увеличивал примерно раз в тридцать. Однако, повернув телескоп к небу, Галилей обнаружил там девственную территорию, и, куда бы он ни смотрел, он видел то, что не видел больше никто и никогда.

Большее количество деталей, увиденных им на Луне, позволило ему различить лунные горы и кратеры. Он видел пятна на Солнце, а Венера и Юпитер предстали перед ним размерами с глобус. Он смог разглядеть, что Венера проходит те же фазы, что и Луна (как то и предсказывала теория Коперника), и что Юпитер окружен четырьмя спутниками.

Линзы телескопа служили также и для собирания света. Весь свет, падающий на линзу, собирается в изображение. Если линза больше, чем зрачок глаза (а у телескопа она все-таки больше), то в изображении, создаваемом телескопом, концентрируется больше света, чем в изображении, создаваемом глазом. Когда Галилео направил свой телескоп в звездное небо, он увидел множество звезд, которые были ясно видны в телескоп и которые исчезали, когда он отнимал инструмент от глаза.

Естественно, чем больше линза, тем больше света она может собрать и тем более тусклые звезды она может показать. Современный телескоп в Иерксе (дальний потомок телескопа Галилея) имеет собирающую линзу 40 дюймов в диаметре; сравните с диаметром зрачка — он всего ¹/₃ дюйма! Отношение диаметров — 120 к 1. Количество собираемого света зависит от площади линзы, которая пропорциональна квадрату диаметра. Следовательно, сила собирания света у телескопа в Иерксе в 14 400 раз больше, чем у человеческого глаза, и он показывает звезды, которые во столько же раз тусклее.

Более того, если свет из телескопа сфокусировать на фотопленке, а не на сетчатке, проявляется еще одно преимущество. Свет, попадающий на пленку, производит эффект накапливания (которого он не производит, попадая на глаз). Звезда, которая слишком тускла, чтобы ее можно было увидеть даже в телескоп, будет медленно воздействовать на химикалии на пленке и после соответствующего времени выдержки может быть сфотографирована, даже не будучи увиденной.

Теоретически линзы можно делать все больше и больше, и Вселенная будет исследована все глубже и глубже. Но тут вмешиваются практические соображения. Чем больше линза, тем труднее и сложнее гладко отшлифовать ее и тем труднее не давать ей прогибаться под собственным весом (поскольку держаться она может только на оправе). Вдобавок чем больше линза, тем толще она должна быть, а поскольку ни одна линза не имеет стопроцентной прозрачности, то чем она толще, тем больше света она поглощает. Начиная с определенных размеров делать большие линзы становится невыгодно. Телескоп в Иерксской обсерватории в Висконсине имеет 40-дюймовую линзу и является самым большим телескопом подобного рода в мире. Он был построен в 1897 году, и с тех пор ничего большего не строили. И вряд ли построят.

Спектр

До сих пор я говорил о свете так, как будто он весь одинаковый, за исключением разницы в яркости между пучками. На самом деле есть еще один различительный признак, знакомый нам всем, — цвет. Мы знаем, что есть красный цвет, синий, зеленый, и так далее со множеством оттенков.

Раньше принято было считать белый свет Солнца простейшей формой света, «просто» светом. (И действительно, белый до сих пор является цветом чистоты, поэтому молодая невеста идет к алтарю в белом платье.) Цвет же, считалось, образуется, когда к свету добавляется примесь. Если свет проходит через красное стекло или отражается от синей поверхности, к нему примешивается краснота или синева и придает ему свойства, которых он сам по себе не имел.

С этой точки зрения нас привело бы в замешательство, если бы мы увидели, как чистый белый свет солнца отображает цвета без какого-либо воздействия цветного вещества. Одним из таких феноменов, известных людям всех возрастов, является радуга — дуга из разноцветного света, которая иногда появляется на небе, когда солнце выходит после дождя. Загадка радуги привела к появлению множества мифологических объяснений; наиболее известное — что она является мостом между небом и землей. Первая попытка дать ей рациональное объяснение была предпринята римским философом Луцием Аннеем Сенекой (ок. 4 до н.э. – 65 н.э.), который подметил, что радуга очень похожа на игру цветов, которую мы часто видим на краю стекла.

К XVII столетию физики начали подозревать, что радуга, так же как и цвета на краю стекла, каким-то образом производится преломлением света. Французский математик Рене Декарт разработал подробную математическую теорию преломления и полного отражения света сферами из воды. Таким образом, он довольно четко мог просчитать, каким будет положение относительно солнца радуги, появляющейся благодаря преломлению солнечных лучей крошечными капельками воды, остающимися висеть в воздухе после дождя, но не смог просчитать цвет.

Право сделать решающий шаг в этом направлении осталось английскому ученому Исааку Ньютону, трудам которого уделено так много внимания в I части этой книги. В 1666 году он пропустил в темную комнату пучок солнечного света так, чтобы тот упал на призму. Преломленный призмой пучок света затем попал на белую поверхность. И там он предстал не в виде белого луча света, а в виде разных цветов, непрерывно перетекающих друг в друга в том же самом порядке, как и в радуге (красный — оранжевый — желтый — зеленый — голубой — синий — фиолетовый). Это было цветное изображение, и оно получило название спектр, от латинского слова, означающего «изображение».

Если свет спектра формировался на поверхности с маленьким отверстием таким образом, что только один из цветов попадает на него и проходит дальше, и если эти цветные лучи попадают сквозь отверстие на следующую призму, пятно света будет шире, но другие цвета в нем уже не появятся.

Вклад Ньютона заключался не в том, что он получил эти цвета, это делали и до него, а в том, что он предложил им новое объяснение. Единственные ингредиенты, которые производили спектр, — это простой солнечный свет и простое бесцветное стекло призмы. Тогда Ньютон решил, вопреки многолетнему сложившемуся мнению, что свет — не чистый, а является комплексной смесью всех цветов радуги. Он кажется белым только потому, что эта комбинация раздражает сетчатку таким образом, который мозг интерпретирует как «белый цвет».

В пользу этого предположения говорил опыт Ньютона об обратимости создания спектра. Ньютон пустил свет цветного спектра на вторую призму, находящуюся вверх ногами по отношению к первой. Свет в этом случае преломлялся в обратном направлении, и ситуация менялась на противоположную. Если раньше круглый пучок белого света распадался на толстую разноцветную линию, то теперь эта линия вновь сжималась в круг белого света.

Очевидно, белый свет состоит из широкого набора разных видов света, каждый из которых преломляется особым образом. Группа лучей, которые наименее преломляются, дают нам ощущение красного; следующая группа, преломленная чуть больше, дает ощущение оранжевого и так далее вплоть до наиболее преломляемых лучей, которые видятся нам фиолетовыми.

Белый свет из-за этой разницы в преломляемости своих компонентов всегда распадается на цвета, проходя под углом из одной среды в другую с другим коэффициентом преломления. Однако, если вторая среда ограничена параллельными поверхностями (что чаще всего относится к обычному стеклу), этот эффект, получаемый при входе, отменяется при выходе. По этой причине белый свет, входящий в стекло, выходит из него таким же белым. Когда края прозрачной среды не параллельны, как это бывает в призме на грани стекла или в случае круглых капелек воды, разбиение на цвета не отменяется, и в результате мы получаем спектр всех цветов радуги.

Это означает, что при определении коэффициента преломления прозрачного вещества использование белого света приводит к неточностям, поскольку различными цветовыми лучами, содержащимися в нем, демонстрируется достаточное многообразие коэффициентов преломления. По этой причине иногда для определения коэффициента преломления нужно использовать свет[87] какого-то конкретного цвета. Одним из часто используемых приборов является «натриевая лампа» — устройство, в котором свет излучается нагретым в лампе натриевым паром. Свет имеет желтый цвет, и его преломление колеблется в очень незначительном диапазоне.

При таком взгляде на свет легко объяснить существование цветных предметов. Нет необходимости предполагать, что предметы должны быть либо полностью прозрачными (пропускающими все цвета света), либо полностью непрозрачными (не пропускающими никаких). Некоторые вещества вполне могут быть непрозрачными для одних цветов и прозрачными для других. Например, красное стекло может обладать свойством химического вещества, которое поглощает все цвета, кроме красного, и пропускает красный. В этом случае белый свет краснеет, проходя сквозь красное стекло, не потому, что он приобретает от стекла «красноту», а потому, что теряет в этом стекле все компоненты, кроме красного. Таким же образом, предмет может отражать одни цвета и поглощать другие и поэтому предстает глазу окрашенным в определенный цвет.

Не следует, однако, и полагать, что все желтые предметы отражают только желтый свет, а все синие стекла пропускают только синий. Важно различать цвет в физическом и физиологическом понимании. Физически цвет может быть определен через преломление, которому он подвергается, переходя из одного вещества в другое. Физиологически цвет — это то, как его интерпретирует наш мозг. Физиологический механизм сетчатки глаза действует таким образом, что физический оранжевый цвет дает ощущение оранжевого; соответственно он же будет физиологическим оранжевым. Однако сетчатка может таким же образом возбуждаться и смесью цветов, среди которых нет физического оранжевого, например смесью красного и желтого. Эта смесь тоже будет тогда физиологическим оранжевым.

Свет, окрашенный прохождением через цветное стекло или отражением от цветной поверхности, не обязательно содержит физические цвета, соответствующие физиологическим, которые мы видим. Мы можем определить присутствующие физические цвета, пропуская свет сквозь призму; для физиологических цветов достаточно нашего зрения. Если, конечно, наше цветовое зрение не нарушено.

В 1807 году английский ученый Томас Янг (1773–1829) указал, что красный, зеленый и синий цвета могут в правильных сочетаниях давать ощущения всех остальных цветов. Эту мысль позже развил немецкий физиолог Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (1821–1894), и поэтому она получила название «теория цветового зрения Янга — Гельмгольца».

Многие физиологи считают, что способность красного, зеленого и синего цветов воссоздавать весь спектр происходит из природы сетчатки, то есть, должно быть, в сетчатке существуют три типа цветочувствительных клеток, одни сильнее всего реагируют на красный цвет, другие — на зеленый, третьи — на синий. Степень, в которой определенный цвет спектра или определенная смесь цветов возбуждают клетки каждого из трех типов, и приводит соответственно к цветовым ощущениям, которые нами воспринимаются. Цвет, одинаково раздражающий все три, воспринимается как «белый», цвет, возбуждающий их в одной пропорции, воспринимается как «желтый», в другой — как «фиолетовый» и т. д.

Этот же принцип используется в цветной фотографии. Пленка состоит из трех слоев, один из которых содержит вещество, чувствительное к красному цвету, другой — к синему, третий — к зеленому. В каждой точке изображения свет воздействует на все три слоя в определенной пропорции и в процессе воздействия создает на каждой точке изображения комбинацию цветочувствительных веществ в той же пропорции. Получившаяся смесь воздействует на три рецептора сетчатки, и на фотографии мы видим те же цвета, что и на самом предмете.

Далее, цветная печать тоже может быть произведена через сочетание точек нескольких различных цветов. Любые цвета могут быть воспроизведены путем изменения пропорций представленных цветных точек. Под увеличительным стеклом отдельные точки могут оказаться достаточно большими, чтобы можно было увидеть их настоящий цвет, но, если отдельную точку нельзя увидеть невооруженным глазом, соседние точки будут воздействовать на один и тот же участок сетчатки и производить эффект, результатом которого будет общее восприятие цвета, а не самих точек.

Похожая ситуация происходит и на экране цветного телевизора. Экран покрыт множеством точек, некоторые из которых, реагируя на свет, светятся синим, другие — зеленым, третьи — красным. Каждый участок телевизионного изображения, снятый и переданный камерой, возбуждает эти точки в определенной пропорции яркости, и мы ощущаем эту пропорцию как те же цвета, что присутствовали в изначальном объекте[88].

Отражающие телескопы

Тот факт, что белый цвет является смесью цветов, объясняет феномен, считавшийся раздражающим несовершенством телескопов. Параллельный пучок лучей света, проходя сквозь собирающую линзу, собирается в фокус с другой стороны линзы. Точное положение этого фокуса зависит от степени, с которой свет преломляется, проходя сквозь линзу, и в этом кроется проблема, поскольку свет состоит из смеси цветов, каждый из которых имеет свою преломляемость, и почти всегда цвет, проходящий через линзы телескопов и микроскопов, — белый.

Красная составляющая белого цвета меньше преломляется, проходя сквозь линзу, и приходит к фокусу в одной точке. Оранжевая составляющая преломляется несколько больше и приходит к фокусу в другой точке, чуть ближе расположенной к линзе, чем красная. Желтый цвет фокусируется еще ближе, а за ним идут зеленый, голубой, синий, и ближе всех фиолетовый. Это означает, что если глаз приникает к окуляру телескопа таким образом, что красная составляющая света от небесного тела сфокусирована на сетчатке, то остальные цвета будет фокусироваться дальше от глаза и соответственно их изображение будет более широким и размытым. Изображение небесного тела будет окружено синим ореолом. Если глаз приник таким образом, что на нем сфокусирована фиолетовая составляющая спектра, то все остальные, получается, будут еще не достигшими фокуса, и ореол будет оранжевым. Ничего не остается делать, кроме как фокусировать глаз где-то посередине и терпеть цветные ореолы, которые в таком случае становятся минимальными, но не исчезают.

Это называется хроматической аберрацией; слово «хроматическая» происходит от греческого слова, означающего «цвет». Ее не будет, если свет берется только из малой части спектра (такой свет будет монохромным, или одноцветным), но телескоп или микроскоп, как правило, имеет дело с обычным, не монохромным светом.

Ньютон догадывался, что хроматическая аберрация является абсолютно неизбежной погрешностью линз и ни один телескоп, действие которого основано на изображениях, создаваемых преломлением света в линзе (т. е. телескоп-рефрактор), не будет от этого избавлен. Он задумался об исправлении ситуации путем прикладывания к линзе зеркала. Как уже указывалось в этой книге, реальное изображение формируется вогнутым зеркалом, отражающим свет, так же как и выпуклой линзой, его пропускающей. Более того, в то время как разные цвета света преломляются сквозь линзы по-разному, отражаются от зеркала они строго одинаково. Следовательно, зеркала не создают хроматической аберрации.

В 1668 году Ньютон разработал телескоп, в котором использовалось такое зеркало. Это был первый в практике телескоп-рефлектор. Он был всего в шесть дюймов длиной и в один дюйм шириной, но был столь же хорош, сколь и первый телескоп Галилея. Вскоре после этого Ньютон создал и другие телескопы-рефлекторы — больше и лучше.

Помимо устранения хроматической аберрации, отражающие телескопы имели и другие преимущества перед телескопами-рефракторами. Линза должны быть сделана из безупречного стекла с двумя изогнутыми поверхностями — передней и задней, отшлифована как можно идеальнее, раз слабый свет звезд должен быть передан без потерь и тщательно сфокусирован. Однако зеркало лишь отражает свет, и для него важно, чтобы была совершенной только отражающая поверхность. В телескопическом зеркале передняя поверхность (а не задняя стенка, как у обычных зеркал) покрыта тонкой отражающей металлической пленкой, поэтому стекло за металлической поверхностью не обязано быть идеальным. Оно не имеет дела со светом, оно просто поддерживает металлическую поверхность. Поскольку гораздо легче создать большое стекло с некоторой погрешностью, чем большое идеальное стекло, то легче сделать большое телескопическое зеркало, чем большую телескопическую линзу, особенно учитывая, что в зеркале необходимо обработать одну поверхность, а в линзе — две.

Опять же, при прохождении сквозь линзу часть света обязательно поглощается. Чем больше и толще линза, тем больше поглощение. А в случае с зеркалом, с другой стороны, независимо от его величины свет просто отражается от поверхности и практически не теряется за счет поглощения. Далее, линза должна держаться в оправе, ведь вся ее площадь должна быть открыта для беспрепятственного прохождения света; большую, толстую линзу становится трудно поддерживать в оправе, потому что середина начинает провисать, и это приводит к искажениям. Зеркало же можно поддерживать сколько угодно по всей его площади.

Это привело к тому, что все большие телескопы в мире — рефлекторы. Самый большой из действующих — 200-дюймовый рефлектор, который был запущен в эксплуатацию в 1948 году на горе Паломар в Калифорнии. Еще есть 120-дюймовый рефлектор на горе Гамильтон и 100-дюймовый на горе Уилсон (оба в Калифорнии). В Крыму есть 103-дюймовый телескоп и строят 236-дюймовый.

Сравните это с 40-дюймовым рефрактором в обсерватории Йеркса в Висконсине, который стал самым большим телескопом-рефрактором в 1897 году, да, похоже, и останется таковым.

Однако даже рефлекторы имеют практические ограничения в размерах. Собирание и концентрация света включают в себя собирание и концентрацию несовершенств окружающей среды — дымки в воздухе, рассеянного света от далеких городов, разницы в температуре, которая выражается в быстрых изменениях преломляемости воздуха и заставляет изображения звезд плясать и мерцать.

Для следующего этапа оптической телескопии нам, возможно, придется ждать того дня (может быть, уже не столь отдаленного), когда астрономическую обсерваторию можно будет основать на Луне, где нет воздуха, который поглощает, преломляет и рассеивает тусклый свет звезд, и где астроном (имея все средства для выживания во враждебной человеку среде) будет чувствовать себя как фигурально выражаясь, так и вполне буквально на седьмом небе.

Но Ньютон ошибался, считая, что хроматической аберрации в линзах избежать невозможно. Ему не довелось испытать призмы, сделанные из различных сортов стекла, на предмет того, будет ли различие в преломлении разных цветов у них одинаковым. Более того, он проигнорировал сообщения от тех, кому довелось это сделать (конь о четырех ногах — и тот спотыкается!).

Разница в степени преломления света на красном и фиолетовом краях спектра определяет степень разброса спектра на заданном расстоянии от призмы. Это дисперсия спектра. У различных сортов стекла дисперсия различна. Так, оптическое стекло флинтгласе (содержащее свинец) имеет дисперсию в два раза большую, чем кронгласе (свинца не содержащий).

Следовательно, можно сделать собирающую линзу из крон-гласса и добавить ее к менее сильной рассеивающей линзе из флинтгласса. Рассеивающая линза из флинтгласса будет нейтрализовать лишь часть собирающего эффекта линзы из кронгласса, но зато она сбалансирует всю дисперсию. В результате мы будем иметь комбинированную линзу, собирающая сила которой будет не так велика, как у одной линзы из кронгласса, но не создающую спектра и не приводящую к сферической аберрации. Это ахроматическая линза (от греческого «бесцветный»). Английский оптик Джон Доллон (1706–1761) создал первый ахроматический телескоп в 1758 году. Хотя он и не устранил этим всех недостатков рефракторов, но сделал практичными умеренно большие телескопы-рефракторы.

Развитие ахроматических линз имело особенно большое значение для микроскопии. Здесь невыгодно было заменять зеркалами линзы и отражением преломление. По этой причине приходилось бороться со смертельной для подробностей хроматической аберрацией еще долгое время после того, как пользователи телескопами от нее избавились.

Усилиями английского оптика Джозефа Джексона Листера (1786–1869) и итальянского астронома Джованни Баттисты Амичи (1786–1863) в начале XIX века в конце концов были разработаны микроскопы с ахроматическими линзами. И только после этого появилась возможность ясно видеть маленькие микроорганизмы, что дало начало процветанию бактериологии.

Линии спектра

Фактически мы не должны думать о солнечном свете как о составленном из нескольких разных цветов, как о смеси из семи пигментов. Солнечный свет — это смесь большого количества составляющих, разделенных очень незначительной разницей в преломляемости. К примеру, красная часть спектра не является однородно красной, а постепенно переходящей в оранжевую.

В радуге и в простом спектре вроде того, что получился у Ньютона, свет кажется непрерывным, как будто в солнечном свете присутствует все возможное бесконечное множество преломляемости.

В пучке света, проходящем в маленькое отверстие в шторе и затем пропущенном сквозь призму, формируется большое количество круглых изображений, каждое из которых дано в виде света определенной преломляемости. Они накладываются друг на друга и сливаются в спектр. Если свет определенной преломляемости отсутствует, соседствующие по всем направлениям изображения перекроют пятно, где должна бы быть недостающая преломляемость, и пустоты не будет видно.

Ситуация может быть исправлена, если пучок лучей света пропустят в узкую щель. Тогда спектр будет состоять из миллиарда изображений щели, каждое из которых лишь слегка будет перекрывать соседнее. В 1802 году английский химик Уильям Хайд Уолластон (1766–1828) увидел в спектре несколько темных линий, представляющих недостающие изображения щели. Но он решил, что они представляют собой линии границ между цветами, и не пошел дальше.

Однако между 1814-м и 1824 годами немецкий оптик Йозеф фон Фраунгофер (1787 — 1826), работая с призмами очень высокого качества, заметил в спектре сотни таких темных линий. Он присвоил наиболее видным из них буквы от А до G и тщательно разметил относительные позиции всех пустот, которые только смог обнаружить. В его честь эти спектральные линии иногда называют линиями Фраунгофера.

Фраунгофер заметил, что набор линий в солнечном свете и свете отраженных лучей Солнца (от Луны или, скажем, от Венеры) всегда один и тот же. Однако свет звезд дает совсем другие наборы. Тусклый свет небесных тел, отличных от Солнца, он изучал, помещая призму к окуляру телескопа, — это был первый случай применения спектроскопа.

Работа Фраунгофера при его жизни была сильно недооценена, но спустя поколение немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф стал использовать спектроскоп как химический инструмент и основал науку спектроскопию.

Химикам было известно, что пары различных элементов в раскаленном виде производят свет различных цветов. Пары натрия дают сильный желтый цвет; пары калия — тусклый фиолетовый свет; ртути — болезненно зеленоватый цвет и т. д. Кирхгоф пропустил такой свет через спектроскоп и обнаружил, что различные элементы производили свет, в очень малой степени изменяющий преломление. В щели появлялось очень мало изображений, они широко распространялись, и это назвали спектром испускания. Точное положение каждой линии измерили по тщательно размеченному фону, и тогда стало видно, что каждый элемент дает линии одного и того же цвета на одном и том же месте, даже в химической комбинации с другими элементами. Более того, не нашлось двух элементов, которые давали бы линии на одном и том же месте.

Следовательно, линии спектра испускания можно использовать как «отпечатки пальцев» элементов. Так, в 1859 году Кирхгоф и его старший сотрудник, немецкий химик Роберт Вильгельм Бунзен (1811–1899), раскалив определенный минерал и изучая спектр испускания полученных паров, обнаружили линии, не похожие на производимые ни одним из известных элементов. Кирхгоф и Бунзен, следовательно, предположили наличие нового элемента, который назвали цезием (от латинского слова, означающего «голубое небо») из-за небесно-голубого цвета самых ярких из новых обнаруженных ими линий. На следующий год они сделали подобное открытие и объявили о находке рубидия (от латинского «темно-красный»). Существование обоих металлов было быстро подтверждено более древними химическими методами.

Кирхгоф наблюдал и явление, обратное спектру испускания. Раскаленные твердые тела испускают свет всех цветов, создавая непрерывный спектр. Если свет угольной дуги, например, представляя такой непрерывный спектр, пропускают через натриевый пар, температура которого ниже температуры дуги, то натриевый пар поглотит некоторое количество света. Однако он поглотит свет только определенных видов, а именно тех видов, которые испускал бы сам натриевый пар, будучи раскаленным. Так, натриевый пар, будучи раскаленным и испускающим свет, производит две близкие друг к другу желтые линии, которые создают практически весь его спектр. Когда холодный натриевый пар поглощает свет такого непрерывного спектра, обнаруживается, что спектр пересекают две темные линии как раз на месте двух ярких линий спектра испускания натрия. Темные линии представляют спектр поглощения натрия.

Темные линии в солнечном спектре, кажется, являются спектром поглощения. Пылающее тело Солнца достаточно сложно по химической структуре, чтобы создавать непрерывный спектр. Проходя через несколько более холодную его атмосферу, свет частично поглощается. Те части, которые поглощаются сильнее и которые на спектре будут выглядеть как темные линии, соответствуют спектру испускания элементов, которых больше всего в солнечной атмосфере. Так, в солнечном спектре есть явные линии поглощения натрия (Фраунгофер обозначил их как «линию D»), и это — убедительное свидетельство присутствия натрия в солнечной атмосфере.

Таким образом в Солнце были найдены различные элементы. Один из них, гелий, был даже обнаружен за поколение до того, как его присутствие было обнаружено на Земле. Теперь можно определить даже состав далеких звезд. Поскольку детали спектроскопических исследований небес лучше описаны в учебнике астрономии, достаточно будет в завершение просто подчеркнуть: они ясно показали, что небесные тела состоят из тех же элементов, что и Земля, хотя и не обязательно в тех же пропорциях.

А еще они показали, как опасно устанавливать пределы человеческих возможностей. Французский философ Огюст Комте, пытаясь привести пример абсолютного предела, наложенного на познания человека, сказал, что человек никогда не будет знать, из чего состоят звезды. Если бы он прожил на несколько лет больше, он бы увидел, как его абсолютный предел легко превзойден.

Дифракция

Открытие, что белый цвет на самом деле есть смешение множества цветов, поставило перед физиками новые серьезные вопросы. Пока свет воспринимался как нераздельный чистый феномен, геометрической оптики было достаточно. Можно было рисовать линии, представляющие лучи света, и феномены отражения и преломления можно было анализировать, не принимая в расчет природу света. Этот вопрос оставался философам.

Если же принять свет как смесь цветов, становится необходимостью искать объяснения того, каким образом свет одного цвета отличается от другого. Для этого следовало рассмотреть вопрос о природе света, как такового, — так родилась физическая оптика.

Как было указано в начале книги, есть два пути решить вопрос о воздействии на расстоянии. Один — это предположить некие частицы, стремящиеся сквозь пространство, которое рассматривается как пустое, а второй — предположить некие волны, катящиеся сквозь пространство, которое не является полностью пустым. Во второй половине XVII века для света предлагались оба типа объяснения.

Наиболее явная из двух альтернатив — теория частиц, которую поддерживал сам Ньютон. Для начала — она объясняет прямолинейное распространение света. Предположим, что светящиеся объекты суть постоянно горящие крошечные частицы, разлетающиеся во всех направлениях. Если эти частицы считать не имеющими массы, то светящееся тело не должно терять вес из-за того, что оно светится, и на свет не будет действовать сила гравитации. Не встречая препятствий, свет, если на него не действует сила притяжения, должен двигаться по прямой с постоянной скоростью, как того требует первый закон Ньютона (см. ч. I). Частицы света должны останавливаться и поглощаться непрозрачными препятствиями, а частицы, пролетевшие мимо препятствия, должны создавать резкую границу между освещенной областью и областью, находящейся в тени от препятствия.

Для Ньютона альтернатива в виде волновой теории была неприемлема. В то время ученым были знакомы только волны на воде и звуковые волны (см. ч. I), а они не обязательно движутся по прямой и не приводят к образованию резких теней. Звуковые волны обтекают препятствия, потому что, находясь за углом, мы все равно слышим звук; и на воде волны заметно обходят препятствие, например плывущее бревно или дерево. Казалось разумным предположить, что эти свойства характеризуют волны в целом.

Но и теория частиц имела узкие места. Пучки света могут пересекаться под любым углом, не воздействуя друг на друга в плане направления или цвета, что означает, что частички света, видимо, не сталкиваются и не отскакивают друг от друга, как это должны делать любые частицы. Более того, несмотря на оригинальные гипотезы, так и не нашлось удовлетворительного объяснения, почему некоторые частицы света дают ощущение красного, другие — зеленого и т. д. Конечно, частицы должны при этом чем-то отличаться друг от друга, но чем?

Некоторые из современников Ньютона приняли волновую теорию, которую отрицал сам Ньютон. Самым энергичным сторонником волновой теории в XVII веке был голландский физик Кристиан Хайгенс (1629–1695). У него не было реального свидетельства в пользу волн, но он выбивался из сил, чтобы доказать, что волны можно рассматривать таким образом, чтобы они соответствовали фактам геометрической оптики. В 1678 году он предположил, что, когда фронт волны занимает определенную линию, каждая точка на фронте выступает в роли источника круговых волн, распространяющихся независимо. Эти волны сливаются, и можно провести линию по касательной к бесчисленному множеству маленьких кругов с центрами в каждой точке изначального фронта волны. Такая касательная является новым фронтом волны, который служит отправной линией для следующего бесконечного количества круговых волн, к которым можно нарисовать еще одну общую касательную, и т. д.

Если анализировать волны таким образом, по принципу, который сейчас называется принципом Хайгенса, видно, что фронт волны будет распространяться вперед по прямой (по крайней мере, что касается отдельной его части) и будет отражен под углом отражения, равным углу падения, и т. д. Будучи нематериальными, эти световые волны не будут, пересекаясь, воздействовать друг на друга (и действительно, звуковые волны и волны в воде могут пересекаться, не влияя друг на друга).

Итак, казалось, что можно многое сказать и за и против каждой теории. Следовательно, нужно взглянуть на места, в которых две теории различаются, и посмотреть, какая из них соответствует природе описываемого ими феномена. Такие наблюдения помогут отбросить ту или другую теорию (а может, и обе). Этот метод обычно используется, когда теории конфликтуют или пересекаются друг с другом.

Например, теория Хайгенса могла объяснить преломление при определенных условиях. Предположим, что прямой фронт волны под углом попадает на плоскую стеклянную поверхность. Один край фронта волны первым ударяется о стекло, но предположим, что его продвижение замедляется, когда он входит в стекло. В этом случае, когда о стекло ударяется следующий участок фронта, он догоняет предыдущий, потому что двигался сквозь воздух, а первый — медленнее, сквозь стекло. Каждый участок фронта волны, попадая в стекло, замедляет движение, и его догоняет последующий. Таким образом преломляется весь фронт волны и в результате входит в стекло под меньшим углом к нормали. Выходя из стекла, первая порция вновь набирает скорость и отрывается от тех порций, которые еще находятся в стекле. Выходящий свет возвращается к своему изначальному направлению.

Тут можно провести аналогию со строем солдат на марше, которые под углом сходят с дороги на вспаханное поле. Сходящие с дороги солдаты, естественно, замедляют ход; те, кто первыми вступают на поле, первыми замедляются, и весь строй (если они не будут специально выправляться) должен будет изменить направление марша по направлению к нормали, проводимой к границе между дорогой и полем.

Так волновая теория может объяснить преломление, предполагая, что скорость света в стекле меньше, чем в воздухе. Делая дальнейшие предположения, она может объяснить также и явление спектра. Если свет — форма волны, то у него должна быть длина волны (расстояние от гребня одной волны до гребня другой, см. ч. I). Тогда предположим, что эта длина волны меняется в зависимости от цвета, будучи самой длинной на красном краю спектра и самой короткой на фиолетовом краю. Тогда логично будет предположить, что короткие волны резче тормозятся, входя в стекло из воздуха, чем длинные. (Опять же, продолжая аналогию: марширующий солдат, у которого короткие шаги, большее количество раз увязнет во вспаханном поле, чем солдат, у которого шаги длиннее, если они будут проходить одно и то же расстояние. Тогда солдат с короткими шагами отстанет больше, и марширующий строй, если не будут предприниматься никакие попытки исправить положение, разобьется на группы, марширующие в слегка отличающихся направлениях в зависимости от длины своего шага.)

Короче говоря, красный цвет будет преломляться меньше всех, за ним — оранжевый и т. д. В таком случае, проходя через призму, свет и создаст спектр.

Ньютон тоже мог объяснить преломление с точки зрения своей теории частиц, но ему приходилось признать, что скорость частиц света возрастает при переходе от низкой оптической плотности к более высокой. Здесь было явное противоречие между двумя теориями. Оставалось всего лишь измерить скорость света в разных средах и отметить, как меняется скорость; тогда можно было бы сделать выбор между частицами Ньютона и волнами Хайгенса. Единственная загвоздка состояла в том, что произведение такого замера стало возможным только двумя столетиями позже Ньютона и Хайгенса.

Однако была еще одна разница в предсказаниях теорий. Частицы, по Ньютону, перемещались по прямой во всех частях светового луча, поэтому луч и давал абсолютно резкие тени. Волны, по Хайгенсу, вели себя не так. Каждая точка фронта волны служила фокусом для волн во всех направлениях, но по большей части фронта волна, идущая от точки влево, гасилась волной, идущей от соседней точки вправо, и т. д. С учетом всех этих взаимных погашений оставалось только движение вперед.

Однако было и исключение — края фронта волны. На правом краю движение вправо не гасилось, потому что для этого недоставало соседней точки справа. На левом краю не гасилось движение влево. Следовательно, пучок света, будучи волной, должен был бы «растекаться» в стороны. В особенности если сноп лучей проходит сквозь отверстие в непрозрачном препятствии, свет на границах пучка должен был бы начать растекаться в стороны с самого момента прохода сквозь отверстие, так что площадь освещенной отдаленной поверхности должна быть шире, чем можно ожидать при прямолинейном движении.

Феномен подобного распространения волны в стороны называется дифракцией, и его легко наблюдать на примере волн в воде и звуковых волн. Поскольку свет, проходя сквозь отверстие в препятствии, не демонстрирует дифракции, казалось, что права теория частиц. К сожалению, во времена Ньютона не было известно, что чем меньше длина любого вида волны, тем меньше эффект дифракции. Следовательно, если сделать еще одно предположение — что длина световой волны очень мала, — то логично ожидать, что эффект дифракции не будет заметен, и с решением следовало бы подождать.

На самом-то деле дифракция света наблюдалась и в XVII веке. В 1665 году итальянский физик Франческо Мария Гримальди (1618–1663) пропустил свет через два отверстия и показал, что площадь светового пятна на освещенной в итоге поверхности была несколько больше, чем должна быть, если бы свет проходил через два отверстия абсолютно прямолинейно. Другими словами, дифракция имела место.

Что еще важнее, границы освещенной области были цветными, внешний их круг был красным, а внутренний — фиолетовым. Это тоже, как поняли в конце концов, подходило под волновую теорию, потому что, если красный цвет имеет наибольшую длину волны, он подвергнется наибольшей дифракции, а фиолетовый, с самой короткой длиной волны, — наименьшей.

И действительно, именно по этому принципу формируется спектр. Если стекло разметить ровными параллельными линиями, каждая из них будет представлять собой непрозрачную область, отделенную от других прозрачной областью, это будет ряд темных полос, по краям которых будет иметь место дифракция. Фактически, если полосы будут очень узкими, можно сказать, что стекло будет состоять из одних только краев этих полос. Если разметка очень прямая, а полосы очень узкие, то дифракция на каждом краю будет одинаковой, и дифракция с каждого края будет усиливать дифракцию со всех остальных. Таким образом, получится спектр не хуже, а вернее, лучше, чем у любой призмы. Полосы легче точно проводить по полированному металлу, чем по стеклу. В таком случае каждая линия является непрозрачным участком поверхности, отделенным от других отражающей поверхностью, и в таком случае тоже будет создан спектр (хотя при обычном отражении от нетронутых поверхностей этого не происходит).

Спектр, создаваемый такой решеткой дифракции, является обратным по отношению к спектру, сформированному рефракцией. В то время как фиолетовый является наиболее преломляемым цветом, а красный — наименее, говоря о дифракции, мы видим, что фиолетовый является наименее дифрагируемым. Следовательно, если в первом случае спектр красный слева и фиолетовый справа, то во втором — наоборот, красный справа и фиолетовый слева. Точнее, в случае спектра рефракции красный является цветом, ближайшим к изначальной линии движения света, а фиолетовый — ближайшим к изначальной линии в случае спектра дифракции.

(В наше время решетка дифракции используется для формирования спектра гораздо чаще, чем призма. Первым, кто использовал решетку дифракции для этих целей, был Фраунгофер — человек, который первым произвел и полное наблюдение линий спектра.)

Ньютон знал об экспериментах Гримальди и даже повторял их, особо отмечая появление цвета по краям. Однако этот феномен показался ему столь незначительным, что он не счел его поводом усомниться в теории частиц и поэтому недооценил его значение. Более показательные свидетельства дифракции и возможность измерять скорость света в различных средах все еще были на тот момент делом будущего. В результате физикам XVII века осталось выбирать между двумя личностями, а не между двумя наборами физических представлений. Престиж Ньютона был на тот момент велик, и еще сотню лет после этого, на протяжении всего XVIII века, почти все физики считали свет частицами по природе, и обсуждению это не подлежало.

Интерференция

Бытовавшая в XVIII веке уверенность в существовании световых частиц была поколеблена в самом начале XIX века. В 1801 году Янг (помните теорию цветового зрения Янга — Гельмгольца?) провел эксперимент, который вдохнул новую жизнь в волновую теорию.

Янг пропустил свет сквозь щель на поверхность, в которой были проделаны две близко расположенные прорези. Каждая прорезь стала, таким образом, источником конуса света, и два этих конуса частично перекрыли друг друга, перед тем как попасть на экран.

Если свет состоит из частиц, то область, где два конуса перекрывают друг друга, должна получать частицы из обеих прорезей. Следовательно, концентрация частиц должна в этой области удвоиться и яркость освещения должна быть выше, чем яркость освещения областей, где конусы не перекрывают друг друга. Этого не произошло — область наложения состояла из полос, в которой чередовались яркие и тусклые линии.

Это оказалось препятствием для развития теории световых частиц. Однако с точки зрения волновой теории проблемы не было. В одних точках экранной поверхности свет из двух пучков состоял из волн в фазе (т. е. гребень наложился на гребень — см. ч. I). В этом случае два световых пучка влияют друг на друга таким образом, что результирующая волна будет двойной амплитуды и произведет двойную яркость. В других же точках два световых пучка будут вне фазы (то есть гребень одной волны будет соответствовать провалу другой). Тогда две волны погасят, по крайней мере частично, друг друга, и амплитуда результирующей волны будет меньше, чем у любой из ее составляющих. Там, где погашение будет полным, волны не будет вообще. В результате мы получим тусклую область.

В общем, если частица, о которых говорил Ньютон, не может воздействовать на другую частицу и погашать ее, то волна вполне может смешиваться с другой волной или гасить другую волну, и без труда делает это. Интерференцию можно наблюдать на примере волн в воде, и именно она приводит к эффекту пульсации, например (см. ч. I) в случае звуковых волн. Янг смог продемонстрировать, что волновая теория позволяет рассчитать интерференцию именно так, как ее наблюдали.

Более того, по расстоянию между темными и светлыми полосами интерференции Янг смог высчитать длину световой волны. Если луч света от одного конуса влияет на луч света из второго, усиливая его, то оба луча должны быть в фазе, а это означает, что разница расстояний от точки усиления света на экранной поверхности до одной и другой прорези должна быть кратна длине волны.

Выбирая полосы интерференции, требующие все меньшей разницы расстояний, Янг смог высчитать длину единичной волны и обнаружил, что это величина порядка одной пятитысячной дюйма, достаточно малая, чтобы эффект дифракции был труднодоступен для наблюдения (см. гл. 4). Далее, оказалось возможным продемонстрировать, что длина волны красного света оказалась примерно в два раза длиннее фиолетового, что отвечает требованиям волновой теории при объяснении появления спектра.

В метрической системе удобным оказалось измерять длину волны света в миллимикронах, где миллимикрон (мμ) — это одна миллиардная метра (10^–9 м) или одна десятимиллионная сантиметра (10^–7 см). В этих единицах спектр простирается от 760 мμ для самой длинной волны красного цвета до 380 мμ. для самой короткой волны фиолетового цвета. Положение любой линии спектра может быть определено через длину ее волны.

Одним из тех, кто произвел особенно точные измерения длины волны линий спектра, был шведский астроном и физик Лидере Йонас Ангстрем (1814–1874), совершивший это в середине XVIII века. Он использовал единицу измерения в одну десятую миллимикрона. Эту единицу измерения назвали ангстремом (Å) в его честь. Таким образом, спектр варьируется от 7600 до 3800 Å.

Длина волны для различных цветов примерно (поскольку цвета плавно переходят друг в друга без резких границ) такова: красный — 7600–6300 Å, оранжевый — 6300–5900 Å, желтый — 5900–5600 Å, зеленый — 5600–4900 Å, голубой и синий — 4900–4500 Å, фиолетовый — 4500–3800 Å.

Раскаленный пар натрия дает яркую линию желтого, в то время как поглощение натрия производит темную линию в том же самом месте. Эта линия, которая считалась единой и которая была обозначена Фраунгофером как D, по применении спектроскопов более высокого качества была разделена на две близкие друг к другу линии, D₁ и D₂. Длина волны первой — 5896 Å, последней — 5890 Å. Таким же образом, линии С и F по Фраунгоферу (красный и синий цвета) производятся поглощением водорода и имеют длину волны соответственно 6563 Å и 4861 Å. (Кстати, именно Ангстрем первым показал посредством своих спектральных линий, что в Солнце есть водород.) В результате все линии спектра, производимые любым элементом как через поглощение, так и через испускание, можно точно установить.

Несмотря на всю убедительность (для нас, оглядывающихся назад) эксперимента Янга, волновая теория света тогда не получила признания. Однако на протяжении всего XIX века постоянно появлялись дополнительные свидетельства в пользу световых волн, и различные явления, трудно объяснимые в рамках теории частиц, получали готовое и элегантное решение в рамках волновой теории. Возьмем, к примеру, цвет неба…

Когда свет, до того двигавшийся без помех, встречает на своем пути препятствие, то, что происходит с ним, зависит от размеров препятствия. Если диаметр препятствия более 1000 мμ, то свет поглощается, и световой луч на этом перестает существовать, по крайней мере как свет. Если же диаметр препятствия менее 1 мμ, то свет проходит неизмененным. Однако если диаметр препятствия имеет размер от 1 до 1000 мμ, оно может начать вибрировать, поглощая свет, а затем может испустить луч света, равный по частоте (а значит, и по длине волны), первоначальному, но идущий в другом направлении. Это рассеивание света.

Мельчайшие частички воды или льда в облаках имеют как раз подходящий размер, чтобы рассеивать свет подобным образом, поэтому небо покрыто облаками белого цвета (или, если облака достаточно густые, чтобы поглощать достаточное количество света, серого).

Пыль, присутствующая в атмосфере, также рассеивает свет. Поэтому тени и не бывают абсолютно черными, а хотя и являются более темными, чем области яркого освещения, но получают достаточно рассеянного света, чтобы можно было читать газету в тени здания или даже внутри здания в пасмурный день.

После захода солнца оно еще светит над горизонтом, освещая верхние слои атмосферы. Рассеиваясь вниз, свет погружает землю в постепенно сгущающиеся сумерки. Только после того как солнце погружается на 18° ниже горизонта, можно сказать, что началась полная ночь. Утром рассвету солнца предшествует второй за сутки период сумерек.

По мере уменьшения размеров частиц становится более заметной разница в том, как рассеивается свет в зависимости от длины волны. Свет с короткой длиной волны рассеивается сильнее, чем с длинной. Так, если солнце светит на облако табачного дыма, то сильнее рассеивается свет с короткой волны, и поэтому табачный дым кажется голубым.

Это явление изучал британский физик Джон Тиндаль (1820–1893). Он обнаружил, что свет, проходя через чистую воду или раствор таких маломолекулярных веществ, как соль или сахар, не подвергался рассеиванию. Луч света, двигающийся только вперед, невозможно увидеть со стороны, и жидкость является оптически чистой. Однако, если в растворе содержатся частицы достаточно большие для того, чтобы рассеивать свет (например, молекулы протеинов или маленькие конгломераты обычных нерастворимых веществ, таких как золото или оксид железа), часть света излучается в стороны, и тогда луч света можно видеть со стороны. Это явление названо эффектом Тиндаля.

Английский физик Джон Уильям Струтт, лорд Рейлиф (1842–1919), глубже проник в суть явления в 1871 году. Он вывел уравнение, показавшее, каким образом количество света, рассеиваемого молекулами газа, изменяется в зависимости от различных факторов, среди которых — длина волны света. Он показал, что количество рассеивания было обратно пропорционально четырехкратной длине волны. Поскольку на красном краю спектра длина волны в два раза больше, чем на фиолетовом, то красные волны и рассеивались меньше (а фиолетовые больше) — с коэффициентом 2, то есть в 16 раз.

На коротких расстояниях рассеивание такими мелкими частицами, как молекулы газа в атмосфере, незначительно. Однако, если брать в расчет мили атмосферы, тянущиеся вдаль, рассеивание увеличивается и, как показал Рейлиф, по большей части представляется фиолетовым краем спектра. Достаточное количество света рассеивается настолько, чтобы забить слабый свет звезд (которые, естественно, днем находятся в небе, так же как и ночью). Более того, рассеянный свет, освещающий небо, по большей мере представленный в области коротких волн, имеет синий цвет; само же солнце, поскольку из его излучения теряется небольшое количество света с короткой длиной волны, представляется несколько краснее, чем оно казалось бы в отсутствие атмосферы.

Когда солнце висит над горизонтом, этот эффект усиливается, потому что солнце светит сквозь более плотный слой воздуха, когда его лучи проходят сквозь атмосферу под углом. Рассеивается достаточно света и из средних слоев спектра, для того чтобы придать небу несколько зеленоватый оттенок, в то время как само солнце, поскольку рассеивается уже значительная пропорция его света, приобретает и в самом деле красный цвет. Когда он отражается от облаков, это выглядит очень красиво.

Поскольку в вечернем небе после дневной деятельности больше пыли, чем в небе утреннем, и поскольку пыль вызывает рассеивание, то закаты бывают более живописны, чем рассветы. После сильных извержений вулканов (например, вулкана Кракатау, который буквально взлетел на воздух в 1883 году) в верхние слои атмосферы было выброшено несчетное количество пыли, и еще долгие месяцы после этого закаты оставались особенно красивыми.

На Луне, лишенной атмосферы, небо черное даже тогда, когда на нем солнце. Тени — черные как смоль, и терминатор — граница между освещенной и теневой поверхностью тела — крайне резка, потому что сумерек здесь не существует. Земля, если на нее посмотреть из космоса, тоже дает терминатор, но более размытый, имеющий постепенный переход от света к темноте. Более того, сам шар Земли имеет явный голубой цвет благодаря рассеянному в атмосфере свету.

Скорость света

В свое время даже решение вопроса о скорости света в различных средах подтвердило точку зрения Хайгенса, став кульминацией двухвекового спора.

Первая попытка измерить скорость света была предпринята Галилеем примерно за полвека до начала противостояния между волнами и частицами.

Галилей поднимался на вершину холма, а его помощник — на вершину другого холма в полумиле от первого. Галилей планировал ночью зажечь фонарь, а его помощник должен был зажечь свой фонарь в ответ, как только заметит свет от фонаря Галилея. Промежуток времени от зажигания огня Галилеем до появления света от ответного сигнала и должен был примерно соответствовать времени, за которое свет проходит от Галилея до помощника и обратно. Таким же образом в то же время была успешно установлена скорость звука (см. ч. I).

Галилей обнаружил ощутимую разницу во времени между отправлением и получением света; однако для него было очевидно, что разница эта имела место не за счет того, что свету требовалось время на преодоление расстояния, а за счет того, что нервной системе человека требовалось время, чтобы отреагировать на ощущение, потому что в случае, когда между двоими людьми было расстояние в милю, задержка была не больше, чем когда это расстояние составляло шесть футов.

В общем, единственное, что Галилею удалось таким экспериментом доказать, — что свет движется быстрее, чем звук. На самом деле оставалась вероятность, что свет движется с бесконечной скоростью, как всерьез предполагали многие ученые.

Только в 1670 году было предоставлено определенное свидетельство того, что скорость света, хоть и очень высокая, все же конечна. Датский астроном Оле Рёмер (1644–1710) тогда производил доскональное исследование спутников Юпитера (которые открыл Галилей в 1610 году). Орбиты этих спутников были тщательно рассчитаны, и время, в которое каждый спутник должен проходить за Юпитером и для наблюдателя с Земли должен быть закрыт, теоретически могло быть очень точно рассчитано. Однако Рёмер обнаружил, что затмения происходили не по расписанию — в одних случаях на несколько минут позже, а в других — на несколько минут раньше.

При дальнейшем исследовании он обнаружил, что всякий раз, когда Земля и Юпитер оказывались с одной стороны от Солнца, затмения происходили раньше намеченного; когда же обе планеты были по разные стороны от Солнца, затмения запаздывали.

Представьте себе луч света, идущий от спутника Юпитера к Земле, то есть луч, посредством которого мы и видим спутник. Во время затмения этот пучок перерезается, и мы спутник не видим. По крайней мере, так бы было, если бы скорость света была бесконечной. Когда пучок света перерезан, он при таких условиях перестал бы существовать на всем своем протяжении, независимо от своей длины. Было бы не важно, находится ли Земля с той же стороны от Солнца, что и Юпитер, или с противоположной.

Но если скорость света все же конечна, то луч, будучи оборванным Юпитером, продолжал бы свое движение к Земле; следовательно, наблюдатель на Земле продолжал бы видеть спутник вплоть до того момента, пока его не достиг бы «оборванный конец» луча: тогда, и только тогда спутник исчез бы из вида, и наблюдалось бы затмение. Чем больше расстояние между Юпитером и Землей, тем больше будет этот промежуток.

Если бы расстояние от Земли до Юпитера было все время одним и тем же, этот временной промежуток был бы постоянным и, следовательно, его можно было бы игнорировать. Но расстояние между Землей и Юпитером не постоянно. Когда Юпитер и Земля находятся на одной стороне от Солнца, их разделяют всего 400 000 000 миль. Когда же они находятся по разные стороны, их может разделять то же расстояние плюс полный диаметр орбиты Земли, то есть около 580 000 000 миль.

Если при наибольшем приближении затмение наступает, скажем, на 8 минут раньше, а при наибольшем отдалении — на 8 минут позже, то получается, что на то, чтобы пересечь диаметр земной орбиты, свету требуется примерно 16 минут. Зная диаметр земной орбиты, несложно высчитать скорость света; Рёмер так и сделал в 1676 году. С высоты сегодняшних знаний полученное им значение является сильно заниженным. Однако ему удалось доказать, что свет движется со скоростью порядка ста пятидесяти тысяч миль в секунду.

Работа Рёмера не была встречена с распростертыми объятиями, но в 1728 году английский астроном Джеймс Брэдли (1693–1762) использовал явление аберрации света для выполнения схожих расчетов. Предположим, что свет от звезды, находящейся рядом с астрономическим Северным полюсом, вертикально падает на Землю. Однако Земля движется по своей орбите под углом к этому направлению и соответственно навстречу лучу света. Чтобы поймать этот луч, телескоп должен быть несколько наклонен, так же как приходится наклонять зонтик в грозу, чтобы защититься от капель дождя, падающих вертикально вниз, но сносимых ветром.

Телескоп должен быть наклонен таким образом, чтобы точно продолжать направление, по которому движется Земля по своей округлой орбите, поэтому и кажется, что звезда движется в небе по крошечной эллиптической орбите. Размер эллипса зависит от отношения скорости движения Земли к скорости движения света. (Если бы Земля стояла неподвижно или если бы скорость света была бесконечной, эллипс бы не наблюдался.) Поскольку скорость движения Земли вокруг Солнца, как известно, равняется 18,5 мили в секунду, скорость света нетрудно подсчитать. По Брэдли, скорость света равнялась около 190 000 миль в секунду.

Однако только в 1849 году вопрос скорости света спустился с небес на землю. Исследователем, сделавшим это, оказался французский физик Арман Ипполит Луи Физо (1819–1896); он вернулся к принципам Галилея, но попытался устранить элемент человеческой реакции.

В его опыте свет вернулся обратно на вершину его холма с вершины другого, не будучи включенным человеком, а будучи отраженным зеркалом. Более того, испускаемый свет должен был проходить между спицами вращающегося колеса; следовательно, свет был «нарезан» на серию кусочков — получалось что-то вроде пунктирной линии света.

Представим себе поведение такого пунктирного света. Свет движется так быстро, что если бы колесо вращалось с обычной скоростью, то каждый отрезок луча успевал бы долететь до зеркала, отразиться и снова оказаться с первоначальной стороны колеса, прежде чем колесо успело бы сколько-нибудь повернуться. Свет вернулся бы в тот же самый промежуток между спицами, из которого был испущен. Глазу наблюдателя предстал бы настолько часто пульсирующий луч, что он показался бы единым и непрерывным. Более того, свет был бы вполне ярким, потому что почти весь испускаемый свет возвращался бы обратно.

Конечно же последняя часть каждой порции света, часть, которая проскочила между спицами в тот момент, когда спица уже почти перерезала луч, на своем пути обратно наткнется на преграду и будет поглощена. Следовательно, отраженный свет потеряет часть своей силы и будет не таким ярким, каким он был бы, если бы никакого колеса на его пути не было.

Чем быстрее будет вращаться колесо, тем большая доля света будет перекрываться спицами по возвращении и тем тусклее, на взгляд наблюдателя, будет становиться отраженный свет. Наконец, его яркость достигнет минимума, когда свет, выходящий в промежуток между спицами, будет полностью приходиться по возвращении на спицу. Но если вращать колесо еще быстрее, то некоторая часть света будет проходить в следующий промежуток, и свет снова будет становиться ярче. В определенный момент весь свет, проходящий через один промежуток, будет возвращаться через следующий, и яркость света вновь достигнет максимума.

Измеряя скорость вращения колеса во время минимума и максимума яркости и зная расстояние от источника света до зеркала, можно было высчитать скорость света. Результаты Физо были не так точны, как результаты того же Брэдли, но Физо спустил измерение на землю, и для его опытов не требовалось участия небесных тел.

У Физо был товарищ по работе, французский физик Жан Бернар Леон Фуко (1819–1868). Он ввел новшество, еще полнее устранившее фактор человеческой ошибки. В устройстве Физо было все еще необходимо выбирать моменты наивысшей и низшей яркости света. Для этого требовалось суждение человека, а на него нельзя полагаться. Вместо колеса Фуко поставил второе зеркало и заставил его вращаться. Вращающееся зеркало посылало свет на закрепленное зеркало только тогда, когда было повернуто в правильном направлении.

К тому времени, как свет отражался от закрепленного зеркала, вращающееся зеркало немного сдвигалось. Соответственно свет отражался не обратно к закрепленному зеркалу, а под небольшим углом. Этот угол можно было измерить по шкале. Из того, насколько повернулось зеркало, и из расстояния между двумя зеркалами можно было с определенной точностью измерить скорость света, что и было сделано.

И более того, Фуко удалось провести эти измерения и тогда, когда свет проходил под водой, а не в воздухе. Он сделал это в 1850 году и обнаружил, что скорость света в воде была заметно меньше, чем в воздухе. Это вполне соответствовало тому, что предполагал Хайгенс почти два века назад, и противоречило тому, что предполагал Ньютон. Для физиков это стало последним доводом, и больше препятствий для принятия волновой теории света не оставалось.

Скорость света при прохождении его в любой прозрачной среде равна его скорости в вакууме, разделенной на коэффициент преломления (n) среды. Скорость света в вакууме принято обозначать с, от латинского celeritas, что означает «скорость». Тогда можно сказать, что:

Если принять скорость света примерно равной 186 000 миль в секунду, то, поскольку коэффициент преломления воды равен 1,33, скорость света в воде получится равной 186 000/1,33 = = 140 000 миль в секунду. Таким же образом, скорость света в стекле с коэффициентом преломления 1,5 равна 124 000 миль в секунду, в то время как в алмазе, коэффициент преломления которого равен 2,42, скорость света падает до 77 000 миль в секунду.

Вещества, у которого коэффициент преломления был бы меньше единицы, пока не обнаружено, и весь предыдущий опыт говорит о том, что такого вещества не существует. Другими словами, в вакууме свет распространяется быстрее, чем в любой материальной среде.

Со времен Фуко в технологию измерения скорости света было внесено много усовершенствований. В 1923 году американский физик Альберт Абрахам Михельсон (1852–1931) применил усовершенствованный аналог установки Фуко и поставил зеркала на расстоянии 22 миль, измерив это расстояние с точностью до дюйма. Еще позже, в 1931 году, он решил устранить помехи, вызываемые воздухом (во-первых, его коэффициент преломления несколько больше 1, а во-вторых, в нем содержится пыль), выкачав воздух из трубы длиной в милю и установив комбинацию из зеркал таким образом, чтобы луч света отражался в одну и в другую сторону, пока не пройдет в вакууме путь длиной в десять миль.

Последние измерения Михельсона свели погрешность измерения скорости света до плюс-минус десяти миль в секунду, но это не удовлетворило физиков. В 1905 году (как мы еще будем иметь возможность удостовериться позднее), скорость света в вакууме была принята за одну из фундаментальных констант Вселенной, поэтому речи не шло ни о какой передышке в процессе установления точной скорости света. После Второй мировой войны были разработаны еще более тонкие способы измерения скорости света, и, наконец, в 1963 году Национальное бюро стандартов приняло следующее значение для с: 186 281,7 мили в секунду.

Для полной точности они приняли это значение в метрической системе, и в ней по любопытному совпадению скорость света оказалась почти круглым числом: 299 792,8 километра в секунду.

Как вы видите, этому значению чуть-чуть не хватает до 300 000 километров в секунду, или 30 000 000 000 сантиметров в секунду. Это последнее значение можно записать как 3∙10¹⁰ см/с.

На этой скорости свет проходит от Луны до Земли за 1¼ секунды, а от Солнца до Земли за 8 минут. За год свет проходит 9 450 000 000 000 километров, или 5 900 000 000 000 миль, и это расстояние называется световой год.

Световой год стал удобной единицей измерения в астрономии, поскольку все объекты вне нашей Солнечной системы отделены от нас столь большими расстояниями, что меньшие единицы измерения для них не годятся. Ближайшие к нам небесные тела, составляющие систему альфы Центавра, находятся от нас на расстоянии в 4,3 светового года, а диаметр нашей Галактики составляет около 100 000 световых лет.

Эффект Допплера — Физо

Представляя свет как волновое движение, естественно было предположить, что его свойства будут аналогичны свойствам других волн. Австрийский физик Иоганн Кристиан Допплер (1803–1853) указал, что высота звука изменяется при движении источника звука к слушателю. Когда источник звука приближается к слушателю, звуковые волны сгущаются, и за секунду на ухо попадает больше волн.

Это воспринимается как учащение волн, поэтому звук слышится более высоким, чем если бы его источник находился на фиксированном расстоянии от слушателя. По тем же причинам удаляющийся источник звука издает звук более низкий, и гудок поезда, когда поезд проносится мимо, внезапно меняет свой тон с высокого на низкий (см. ч. I).

В 1842 году Допплер выяснил, что этот эффект, эффект Допплера, справедлив и по отношению к световым волнам. В случае приближающегося источника света волны сгущаются, их частота становится более высокой и свет становится более синим. Если же источник света удаляется, волны растягиваются, их частота становится ниже, так что свет становится более красным[89].

Допплер считал, что все звезды излучают белый свет, более-менее ровно распределенный по всему спектру. Он полагал, что красноватые звезды красны потому, что отдаляются от нас, а синеватые — наоборот, приближаются к нам. Это предположение, однако, было легко опровергнуто; в его основе лежало заблуждение о том, что видимый нами свет — это весь существующий свет…

Свет так тесно увязан со зрением, что естественно считать, что если мы ничего не видим, то свет отсутствует. Однако свет может присутствовать в форме волн такой длины, к которой сетчатка нечувствительна. Так, в 1800 году британский астроном Уильям Гершель (1738–1822) проверял, каким образом различные участки спектра влияют на термометр. К своему удивлению, он обнаружил, что максимальное повышение температуры наблюдалось при длине волны ниже красного края спектра, когда глаз ничего не мог увидеть.

После признания волновой теории объяснение оказалось простым. Существуют световые волны длиной более 7600 Å. Волны такой длины не воздействуют на глаз и поэтому невидимы; тем не менее они реальны. Свет с такой длиной волны может поглощаться и обращаться в тепло; таким образом его можно обнаружить. Такой свет обычным образом подвергается преломлению, отражению и так далее, только обнаруживается он специальными теплочувствительньгми приборами, а не глазами. Эти световые волны в том виде, как мы получаем их от Солнца, можно даже разложить на спектр протяженностью от 7600 Å (граница видимой области) до примерно 30 000 Å.

Эта часть спектра носит название «тепловых лучей», потому что была обнаружена по теплу. Однако более правильным является ставшее уже общеизвестным название инфракрасное излучение (ниже красного).

Другой край видимого спектра тоже не является краем в полном значении этого слова. Свет влияет на некоторые химикаты, например вызывает распад хлорида серебра, белой составляющей, и приводит к появлению черных пятнышек на металлическом серебре. Соответственно, хлорид серебра быстро чернеет на свету (и это явление лежит в основе фотографии). По причинам, которых не понимали в 1800 году, но которые были уже объяснены к 1900-му, по мере приближения к фиолетовому краю спектра свет сильнее влияет на потемнение хлорида серебра.

В 1801 году немецкий физик Иоганн Вильгельм Риттер (1776–1810) обнаружил, что хлорид серебра темнеет на участке за фиолетовым краем спектра, где никакого света не было видно. Более того, он темнеет быстрее, чем на любом участке видимого спектра.

Так была обнаружена часть спектра, принадлежащая «химическим лучам», или, как их правильнее называть, ультрафиолетовому излучению («выше фиолетового»), длина волны которого менее 3600 А. Даже ранние исследования отодвигали нижнюю границу спектра до 2000 А, а в XX веке были обнаружены еще более короткие волны.

Итак, в середине XIX века было четко понятно, что солнечный спектр и, по-видимому, спектр других звезд простирается от глубокого ультрафиолетового до глубокого инфракрасного. Относительно небольшой участок посреди спектра (правда, на котором наблюдается максимальная яркость излучения Солнца), выделяющийся лишь тем, что свет с длиной волн, лежащей на этом отрезке, возбуждает сетчатку, на всем протяжении истории человечества и считался «светом». Теперь же его стали обозначать как «видимый свет». То, что до 1800 года было тавтологией, теперь стало осмысленным словосочетанием, поскольку по обе стороны от видимого спектра было обнаружено много невидимого света.

Теперь понятно, почему предположение Допплера было ошибочным. Величина допплеровского сдвига в любой волне зависит от скорости волны в сравнении со скоростью движения друг относительно друга источника волны и наблюдателя. Звезды в нашей Галактике движутся (относительно нас) со скоростями порядка всего лишь десятков километров в секунду, в то время как скорость света — 300 000 километров в секунду. Следовательно, применительно к свету эффект Допплера будет очень невелик. Будет наблюдаться лишь крошечный сдвиг в сторону красного или синего — слишком малый для того, чтобы вызывать синеву или красноту видимого света конкретных звезд. (Эта цветовая разница имеет другие причины, см. гл. 8.)

Более того, если имеется крошечный сдвиг в сторону фиолетового, часть фиолетового на краю спектра конечно же исчезает, уходя в ультрафиолетовый спектр, но это уравновешивается тем, что часть инфракрасного спектра смещается в красную часть. В результате цвет звезды вообще не меняется. То же самое происходит и в случае сдвига в красную сторону: часть спектра добавляется в инфракрасную часть и забирается из ультрафиолетовой, но общий видимый цвет звезды не меняется.

Физо указал на это в 1848 году, но добавил, что если обратить внимание на волну одной определенной длины, выбрав ее по присутствию спектральной линии, то можно отметить ее сдвиг либо в сторону красного, либо в сторону фиолетового. Так и оказалось, и, говоря об эффекте Допплера применительно к свету, его иногда называют эффектом Допплера — Физо.

Важные астрономические открытия были сделаны в результате наблюдения перемен в положении известных спектральных линий в спектре небесных тел по сравнению с положением тех же линий, воспроизводимых в лаборатории, где нет никакого относительного движения. Одним изучением спектра, например, можно было доказать вращение Солнца, показав, что одна сторона вращающегося Солнца удалялась, а другая приближалась; об этом свидетельствовало положение линий спектра в свете с одной стороны и с другой. Или опять же свет от колец Сатурна показал, что внешнее кольцо движется настолько медленнее внутреннего, что кольца явно не могут вращаться как единое целое, а должны состоять из отдельных фрагментов.

В 1868 году английский астроном Уильям Хёггинс (1824–1910) изучил линии спектра звезды Сириус и смог показать, что Сириус удаляется от нас со скоростью около 40 километров в секунду (позднейшие исследования несколько уменьшили эту цифру). С тех пор была измерена радиальная скорость (скорость удаления от нас или приближения к нам) тысяч звезд, и для большинства звезд она составила от 10 до 40 километров в секунду. Для одних звезд это оказалась скорость приближения, для других — скорость удаления.

В XX веке такие измерения проводились уже для света, идущего к нам из других галактик. Тогда быстро выяснилось, что происходит вселенское отдаление. За исключением двух ближайших к нам галактик, везде наличествовал неизменный сдвиг спектральных линий в сторону красного края — эффект, известный как красное смещение. Более того, чем тусклее светит (соответственно, предположительно, чем дальше находится) галактика, тем больше было красное смещение. Эту связь расстояния со скоростью удаления можно ожидать, только если галактики, все до одной, движутся все дальше и дальше друг от друга, как будто вся Вселенная расширяется; именно этой гипотезой и принято обычно объяснять красное смещение.

Поскольку красное смещение возрастает по мере удаления галактики от нас, значит, скорость этого удаления тоже возрастает. Для очень удаленных галактик эти скорости уже можно выражать в значительных долях скорости света. В некоторых из удаленных галактик были отмечены скорости до ⁴/₅ скорости света. В таких условиях есть массивное смещение света в инфракрасный спектр, большее, чем может компенсировать заимствование из ультрафиолетового излучения, присутствующего в свете этих галактик. Поэтому общий объем видимого света из этих далеких галактик тусклее и это ставит предел тому, какую часть Вселенной мы можем увидеть в лучах видимого света, какими бы сильными ни были наши телескопы.

Поляризованный свет

Недостаточно просто сказать, что свет состоит из волн, потому что существуют два класса волн, свойства которых сильно различаются. Так, волны на воде — поперечные волны, волнообразно пульсирующие вверх и вниз под правильными углами к направлению, в котором движется сама волна. Звуковые волны — продольные волны, волнообразно пульсирующие вперед и назад в том же самом направлении, в котором движется сама волна (см. ч. I). К какой же разновидности относятся световые волны?

До второго десятилетия XIX века то меньшинство ученых, которые считали свет волновой формой, рассматривали его как продольную волну. В частности, так считал и Хайгенс. Однако оставался еще эксперимент XVII века по свету, который не объяснили удовлетворительно ни ньютоновская теория частиц, ни хайгенсовская теория продольных волн, и это в конце концов изменило всеобщую точку зрения.

Этот эксперимент был впервые описан в 1669 году голландским физиком Эразмом Бартолином (1625–1698). Он обнаружил, что кристалл исландского шпата (прозрачной формы карбоната кальция) производил двойное изображение. Если, например, кристалл поместить на поверхность, на которой есть черная точка, то сквозь него можно было увидеть две точки. Если кристалл вращать, сохраняя контакт с поверхностью, одна из точек оставалась неподвижной, в то время как вторая начинала вращаться вокруг первой. Очевидно, проходя сквозь кристалл, свет расщеплялся на два луча, преломлявшиеся по-разному. Это явление так и назвали «двойное преломление». Луч, воспроизводивший недвижимую точку, Бартолин назвал ординарным лучом, второй же — экстраординардным.

И Хайгенс и Ньютон принимали во внимание этот эксперимент, но не могли прийти к четкому заключению. Очевидно, если свет преломлен двумя различными способами, его составляющие, будь то частицы или продольные волны, должны чем-то различаться. Но чем?

Ньютон выдвинул какие-то смутные предположения, что частицы света могут различаться между собой полярностью, как магниты (см. гл. 9). Он не стал развивать эту теорию, но сама идея не была забыта.

В 1808 году французский военный инженер Этьен Луи Малюс (1775–1812) экспериментировал с некоторыми кристаллами, дающими двойное преломление. Он поместил один из них на солнечный свет, отраженный от окна, снаружи на некотором расстоянии от комнаты и обнаружил, что вместо того, чтобы увидеть пятно солнечного света раздвоенным (как он ожидал), он увидел его единым. Он решил, что, отражая свет, окно отразило только один «полюс» света, о котором говорил Ньютон. Отраженный свет он назвал поляризованным светом. Это было неправильное название, оно не отражало реального положения вещей, но закрепилось и уже, несомненно, будет сохраняться.

Когда вследствие экспериментов Янга вновь приобрела известность волновая теория света, вскоре стало ясно, что достаточно только признать, что свет имеет форму поперечных, а не продольных волн, и поляризацию света можно без труда объяснить. Янг пришел к этому выводу в 1817 году, а дальше его развил французский физик Огюстен Жан Френель (1788–1827). В 1814 году Френель обнаружил несомненные примеры интерференции и продолжил иметь дело с поперечными волнами, используя подробный математический анализ.

Чтобы понять, как поперечные волны объясняют поляризацию, представьте себе луч света, движущийся от вас, в котором волны пульсируют под правильным углом к линии движения, как и положено поперечным волнам. Допустим, волны света колеблются вверх и вниз. Однако они могут также колебаться вправо и влево, сохраняя при этом правильный угол к линии движения. Они могут даже колебаться по диагонали под любым углом, сохраняя при этом правильный угол к линии движения. Когда составляющие свет волны колеблются во всех возможных направлениях под правильным углом к движению и распределены по всем плоскостям поровну — это неполяризованный свет.

Давайте остановим внимание на двух видах колебания — вверх-вниз и влево-вправо. Все колебания, принимающие диагональные положения, можно разделить на вертикальную и горизонтальную составляющие (так же как вектор силы можно разделить на составляющие, между которыми будет прямой угол, см. ч. I). Следовательно, для простоты мы можем представить неполяризованный свет, как состоящий только из вертикальной и горизонтальной составляющих, где интенсивность обеих одинакова.

Возможно, вертикальная составляющая может пройти через прозрачную среду там, где не может пройти горизонтальная. По аналогии, допустим, вы держите конец веревки, вплетенной в изгородь. Если вы пустите по веревке вертикальную волну, она будет ходить вверх-вниз без помех; если же пустите по веревке волну горизонтальную, то волнообразные движения наткнутся на жерди изгороди и будут подавлены.

Способ, которым свет проходит сквозь прозрачное вещество, в таком случае зависит от того, как сформировано это вещество из атомов — другими словами, как ориентированы промежутки между атомами. В большинстве случаев атомы сгруппированы так, что световые волны с любой ориентацией могут без труда проходить сквозь вещество. Свет входит неполяризованным и выходит наружу неполяризованным. Что же касается исландского шпата, с ним все не так: сквозь него могут проходить только четко вертикально и горизонтально колеблющиеся волны, причем одни из них — с большим трудом, следовательно, сильнее замедляются и сильнее преломляются. В результате из кристалла выходят два луча: один — состоящий только из вертикально колеблющихся волн, а другой — только из горизонтально колеблющихся. Оба луча представляют собой поляризованный свет. Поскольку колебания световых волн в каждом луче происходят только в одной плоскости, такой свет более точно можно назвать плоскополяризованным.

В 1828 году британский физик Уильям Николь (1768–1851) создал устройство, где использовались различные направления, в которых двигались эти плоскополяризованные лучи внутри кристалла исландского шпата. Он начал с ромбоэдрического кристалла вещества (все грани которого имели форму параллелограмма) и разрезал его по диагонали. Две половинки были вновь склеены канадским бальзамом (смолой дерева, именуемого бальзамической пихтой).

Лучи света, попадавшие в кристалл, расщеплялись на два плоскополяризованных луча, движущиеся в несколько различных направлениях. Один луч попадал в слой канадского бальзама под таким углом, что отражался полностью. Отраженный луч попадал на окрашенную часть призмы и поглощался. Второй луч, попадая в слой канадского бальзама под несколько другим углом, передавался, проходил во вторую половину кристалла и вновь попадал в открытый воздух.

Исходящий из такой призмы (призмы Николя) свет состоял из одного плоскополяризованного луча, представлявшего примерно половину яркости изначального света.

Предположим, что свет, проходящий через призму Николя, пропускают через вторую призму Николя. Если вторая призма сориентирована так же, как первая, то свет пройдет сквозь нее беспрепятственно. (Как если веревку, по которой пустили волну вверх-вниз, пропустить сначала через одну изгородь, потом через вторую. Ни одна, ни другая не помешает колебаниям.)

Но предположим, что вторую призму Николя повернули под небольшим углом. Поляризованный свет, исходя из первой призмы, не может с полной силой пройти через вторую. Происходит небольшая потеря (как будет и с колебаниями веревки, если жерди второй изгороди будут немного наклонены диагонально).

Количество света, которое пройдет через вторую призму, будет уменьшаться по мере того, как будет возрастать угол ее вращения. Когда, наконец, он дойдет до 90°, свет вообще не будет проходить.

Таким образом, вторую призму можно использовать для точного определения плоскости, по которой поляризован свет, исходящий из первой призмы. Вращая вторую призму и отмечая положение, при котором видимый свет имеет максимальную яркость, можно обнаружить плоскость поляризации. Если света вообще не видно, то плоскость второй призмы находится под прямым углом к плоскости поляризации.

Поскольку трудно с точностью судить о максимуме или минимуме яркости, вторую призму можно сделать таким образом, чтобы она состояла как бы из двух призм под небольшим углом друг к другу. Если одна выровнена верно, другая будет слегка отклонена. Таким образом, глядя в окуляр, можно будет увидеть, что одна половина отчетливо ярче другой. Настраивая выравнивание таким образом, чтобы обе половины имели одинаковую яркость, можно найти плоскость поляризации.

Первая призма является инструментом, который производит поляризованный свет, — поляризатором. Вторая, определяющая плоскость поляризации, — анализатор. Весь прибор в целом — полярископ.

Еще до того, как была изобретена призма Николя, французский физик Жан Батист Био (1774–1862) в 1815 году обнаружил, что, когда поляризованный свет двигается через растворы некоторых веществ или некоторые прозрачные кристаллы, его плоскость поляризации сдвигается.

Предположим, например, что между двумя призмами полярископа находится цилиндрический сосуд, содержащий воздух, и что призмы выровнены в том же направлении. Если в сосуд налить воды, ничего не происходит; две половинки поля, видимого в окуляр, остаются одинаково яркими. Плоскость поляризации света не изменилась, пройдя сквозь воду. Если вместо чистой воды в сосуд поместить раствор сахара, то две половинки, видимые в окуляр, будут иметь различную яркость. Чтобы они вновь стали одинаково яркими, анализатор придется повернуть на определенный угол. Этот угол покажет, насколько раствор сахара повернет плоскость поляризации света.

Размер этого угла зависит от различных факторов: от концентрации раствора и природы растворенного вещества; от расстояния, проходимого светом в этом растворе; от длины волны света; от температуры раствора. Если стандартизировать эти факторы и посмотреть или подсчитать, какой угол вращения будет иметь свете длиной волны, которую производит натриевая лампа, проходя один дециметр раствора, содержащего 1 г/см³ при температуре 20 C°, то мы получим удельное вращение.

Значение удельного вращения характеризует любую прозрачную систему. Для многих систем оно равно 0°, то есть плоскость поляризованного света вообще не поворачивается. Такие системы называются оптически неактивными. Системы, которые поворачивают плоскость поляризованного света, называются оптически активными.

Некоторые оптически активные системы вращают плоскость поляризованного света по часовой стрелке. Это описывается как правостороннее вращение, и такие системы — правосторонние. Другие же вращают свет против часовой стрелки и являются левосторонними.

В 1848 году французский химик Луи Пастер (1822–1895) смог продемонстрировать, что оптическая активность прозрачных кристаллов зависит от асимметричности таких кристаллов. Далее, если таким асимметричным кристаллам придать форму двух зеркал, одно будет правосторонним, а другое — левосторонним. Тот факт, что определенные растворы также были оптически активными, не позволял предположить, что асимметрия должна присутствовать в самих молекулах этих веществ. В 1974 году голландский физик и химик Якоб Ван Гофф (1852–1911) представил теорию молекулярной структуры, которая рассчитывала такую асимметрию в оптически активных средах. Обсуждение этого, однако, более уместно в учебнике химии, и я не буду здесь углубляться в эту тему.

Призмы Николя не только являются приборами для формирования плоскополяризованного света. Есть некоторые типы кристаллов, которые не просто расщепляют свет на два плоскополяризованных луча, а поглощают один и передают другой. Кристаллы сульфата йодохинина ведут себя именно так. К сожалению, невозможно создать большие полезные кристаллы из этого материала, потому что они получаются хрупкими и разрушаются при малейшем воздействии.

Однако в середине 1930-х годов студент Гарварда Эдвин Герберт Ленд (р. 1909) сообразил, что большие цельные кристаллы использовать не обязательно. Крошечные кристаллы, все сориентированные в одном и том же направлении, вполне могут быть использованы для этих же целей. Чтобы поддерживать их ориентацию и удерживать от дальнейшего разрушения, их следует включить в лист прозрачной гибкой пластмассы. Ленд закончил колледж в 1936 году, ушел в бизнес и создал то, что сейчас называют поляроидом. Он может выполнять все функции призм Николя более экономичным и удобным образом (правда, не столь точным).

Как обнаружил Малюс, лучи поляризованного света могут также быть произведены отражением под определенным верным углом от такого материала, как стекло; точный размер угла зависит от коэффициента преломления вещества. Солнечные очки, сделанные из поляроида, могут блокировать большую часть отраженного поляризованного света и урезать блеск.

Так, XIX век описал свет не просто как волну, а как поперечную волну; это решило много проблем, но и поставило некоторые проблемы.

Абсолютное движение

Если свет — это форма волны, то большинству ученых вплоть до начала XX века казалось логичным, что что-то должно колебаться, передавать эту волну. В случае волн на воде, к примеру, вверх и вниз движутся молекулы воды; в случае звуковых волн вперед и назад двигаются атомы или молекулы окружающей среды. Соответственно, казалось, что в вакууме должно что-то существовать, что-то, что двигалось бы вверх и вниз или вперед и назад, чтобы проводить волны света.

Это что-то не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на движение небесных тел, поэтому логично было предположить, что это чрезвычайно разреженный газ. Этот чрезвычайно разреженный газ (или нечто иное, что заполняет вакуум) получил название «эфир», от слова, которое использовал Аристотель для описания вещества, из которого состоят небеса и небесные тела (см. ч. I). Эфир может быть также средой, в которой передается сила гравитации, и может быть идентичен эфиру, который проводит (или не проводит) свет. Для того чтобы выделить эфир, именно проводящий свет (на случай, если существуют несколько разновидностей эфира), в XIX веке было введено популярное словосочетание «люминофорный (что означает «светоносный») эфир».

Когда мы начинаем говорить об эфире, разница в свойствах между поперечными и продольными волнами становится важной. Продольные волны могут передаваться в среде, находящейся в любом состоянии — твердом, жидком или газообразном. Поперечные же волны могут передаваться только в твердых телах или при наличии гравитационного поля по поверхностям жидкостей (см. ч. I). Поперечные волны не могут проходить через массу газа или жидкости. Именно по этой причине в ранних версиях волновой теории света, в соответствии с которыми эфир считался газом, также считалось, что свет состоит из продольных волн, которые могут проходить через газ, а не из поперечных, которые не могут.

Однако когда вопрос о поляризации, казалось, твердо установил тот факт, что свет состоит из поперечных волн, концепцию эфира пришлось кардинально пересмотреть. Для того чтобы пропускать поперечные световые волны, эфир должен быть твердым телом; он должен быть веществом, все частицы которого жестко закреплены на своем месте.

Если бы это было так, то, когда участок эфира подвергался бы искажению под правильным углом по направлению от движения светового луча (как требовалось бы, если бы свет являлся поперечно-волновым явлением), силы, держащие этот участок на месте, толкнули бы его обратно. Этот участок пролетел бы свое прежнее место, его бы толкнуло назад, он бы снова пролетел свое законное место и т. д. (Именно так происходит в случае волн на воде, когда гравитация является той силой, которая обеспечивает толкание взад-вперед, а в случае звуковых волн эту работу проделывают межмолекулярные силы.)

Так, колебания эфира вверх-вниз и создают световую волну. Более того, скорость, с которой поперечная волна проходит сквозь среду, зависит от размера силы, толкающей обратно сдвинутую область. Чем больше сила, тем быстрее толчок обратно, тем быстрее движется волна. В случае света, движущегося со скоростью 186 000 миль в секунду, обратный толчок должен быть действительно сильным, и сила, удерживающая каждую часть эфира на месте, должна быть гораздо жестче, чем сталь.

Следовательно, светоносный эфир должен быть одновременно и чрезвычайно разреженным газом, и иметь жесткость выше, чем сталь. Такую комбинацию сложно представить[90], но в середине XIX века физики упорно работали, чтобы создать последовательную модель такого «твердого газа» и обнаружить его наличие. Они делали это по двум причинам. Во-первых, они не видели альтернативы, раз свет состоит из поперечных волн. Во-вторых, эфир был нужен им в качестве точки отсчета для измерения движения. Эта вторая причина чрезвычайно важна, потому что в отсутствие такой точки отсчета сама идея движения теряет четкость и все физические построения XIX века становятся зыбкими.

Чтобы объяснить, почему это происходит, давайте предположим, что вы находитесь на поезде, движущемся с постоянной скоростью по абсолютно прямым рельсам без вибрации. Обычно вы можете сказать, едет поезд или стоит, по наличию вибрации или по воздействию инерции, когда поезд ускоряется, тормозит или поворачивает. Однако, если поезд движется равномерно и без вибрации, все эти факторы устранены и обычные методы определения наличия движения становятся бесполезными.

Теперь представим, что в поезде есть окно, в которое вы видите другой поезд на соседних рельсах. В другом поезде тоже есть окно, и в него кто-то на вас смотрит. На языке жестов он спрашивает вас: «Мой поезд движется?» Вы смотрите на него, ясно видите, что он не движется, и отвечаете: «Нет, он стоит на месте». Тогда он выпрыгивает и разбивается насмерть, потому что оказывается, что оба поезда движутся в одном и том же направлении со скоростью 70 миль в час по отношению к поверхности Земли.

Поскольку оба поезда движутся в одном и том же направлении на одной и той же скорости, они не меняют положения по отношению друг к другу, и каждый кажется недвижимым наблюдателю из другого. Если бы в каждом из поездов было по окну с другой стороны, можно было бы посмотреть на пейзаж и увидеть, что он несется навстречу поезду. Поскольку мы автоматически признаем, что пейзаж не движется, мы делаем очевидный вывод, что на самом деле движется поезд, несмотря на то что кажется, что это не так.

Опять же предположим, что, наблюдая второй поезд, вы замечаете, что он движется назад со скоростью две мили в час. Вы сообщаете эту информацию человеку из другого поезда. Он резко возражает. Он настаивает на том, что он стоит на месте, а вы движетесь вперед со скоростью две мили в час. Кто из вас прав?

Чтобы принять решение, надо свериться с окружающим пейзажем. Тогда может оказаться, что поезд А не движется, а поезд В действительно движется вперед со скоростью две мили в час. Или что поезд В не движется, а поезд А движется со скоростью две мили в час. Или что поезд А движется вперед со скоростью одна миля в час, а поезд В движется назад со скоростью одна миля в час. Или что оба поезда движутся вперед: поезд А со скоростью 70 миль в час, а поезд В — со скоростью 68 миль в час. Количество возможных вариантов по отношению к поверхности Земли бесконечно, и все они могут соответствовать наблюдаемому движению поезда А и поезда В относительно друг друга.

Имея обширный опыт передвижения на поездах, люди научились не придавать большого значения движению поездов относительно друг друга. Только движение поездов относительно поверхности Земли принято считать «настоящим»

Но так ли это? Предположим, что человек в поезде, мягко едущем по прямому участку рельсов со скоростью 70 миль в час, роняет монету. Он видит, как монета падает по прямой на пол поезда. Человек, стоящий в стороне от дороги и видящий, как поезд проезжает и как падает монета, увидит, что монета проделывает движение двух видов: она падает вниз с увеличивающейся скоростью из-за силы гравитации и одновременно вместе с поездом движется вперед. Общее воздействие двух видов движения сказывается в том, что монета движется по параболе (см. ч. I).

Мы делаем вывод, что монета движется по прямой по отношению к поезду и по параболе по отношению к Земле. Так какое же движение истинно? По параболе? Человек в поезде, уронивший монету, может быть готов поверить, что, хотя ему и кажется, что он стоит на месте, «на самом деле» он движется со скоростью 70 миль в час. Но он будет не совсем готов поверить, что монета, которую он видит движущейся по прямой, «на самом деле» движется по параболе.

Это очень важный момент в научной философии. Первый закон движения Ньютона (см. ч. I) утверждает, что предмет, к которому не прилагается внешних усилий, движется по прямой с постоянной скоростью. Однако то, что кажется прямой линией одному наблюдателю, не обязательно покажется прямой линией другому. В этом случае, что же означает первый закон Ньютона? Что такое прямолинейное движение, как таковое?

В древности и Средневековье почти все ученые считали, что Земля расположена в центре Вселенной и никогда не сдвигалась с этого места. Тогда Земля действительно не двигалась с места. Она находилась (как считалось) в состоянии абсолютного покоя. Любое движение могло измеряться по отношению к такой точке абсолютного покоя. Это абсолютное движение было бы «истинным» движением, с которым согласились бы все наблюдатели. Разница между любым наблюдаемым движением и абсолютным движением проистекала из абсолютного движения наблюдателя.

Конечно, вопросы о том, действительно ли Земля неподвижна, поднимались даже в древности. Звезды, казалось, движутся вокруг Земли за 24 часа с постоянной скоростью. Стоит ли Земля на месте, а небесная сфера вращается, или, наоборот, небесная сфера стоит на месте, а Земля вращается? Проблема выглядела так же, как и вопрос о двух поездах, движущихся относительно друг друга, где проверить «реальность» движения невозможно, не поглядев на пейзаж. Когда же речь шла о Земле и небесной сфере, не было никакого пейзажа, к которому можно было бы обратиться, чтобы быстро принять решение, с которым все бы согласились.

Большинство людей считали, что вращалась именно небесная сфера, потому что в это легче поверить, чем в то, что это огромная Земля вращается, да так, что мы не можем этого почувствовать. (Мы все еще говорим о Солнце, Луне, планетах и звездах, что они «восходят» и «садятся».) Однако в современности по ряду причин, описание которых уместно скорее в учебнике по астрономии, стало более удобным полагать, что Земля вращается, чем что она стоит на месте.

В таком случае если Земля как целое не находится в абсолютном покое, то, может быть, не движется ее ось? Однако к началу Нового времени все больше и больше астрономов приходили к уверенности, что даже ось Земли не неподвижна. Земля — вся, целиком — носится как угорелая вокруг Солнца вместе с другими планетами. Ни одна часть ее не находится в большем покое, чем любой поезд, мчащийся по ее поверхности. Поезд может двигаться равномерно по отношению к поверхности Земли, но это не будет «истинное» движение поезда.

Пару веков после того, как было признано движение Земли, еще оставалась возможность верить в то, что центром Вселенной может быть Солнце. Оно очевидно вращалось, потому что пятна на его поверхности двигались по кругу с периодом около 27 дней. Однако ось Солнца все еще могла находиться в том самом вожделенном состоянии абсолютного покоя.

К сожалению, становилось все яснее по мере приближения XIX века, что Солнце — лишь звезда среди прочих и что оно движется среди звезд. На самом деле сейчас мы знаем, что так же, как Земля движется вокруг Солнца с периодом в один год, Солнце движется вокруг центра нашей Галактики с периодом в 200 000 000 лет. И разумеется, наша Галактика — лишь одна среди прочих галактик и, должно быть, движется по отношению к другим.

К середине XIX века появилась серьезная причина полагать, что ни один материальный объект где-либо во Вселенной не представлял собой состояния абсолютного покоя и что абсолютное движение поэтому не может быть измеренным ни для одного материального объекта. Это могло привести к ужасному сомнению в применимости ко Вселенной законов Ньютона, на которых была основана вся физика XIX века. Однако не обязательно иметь материальный объект для установления абсолютного движения.

Физикам XIX века казалось, что если пространство заполнено эфиром, то логично было бы предположить, что этот эфир служит только для передачи сил, таких как сила притяжения, и сам по себе вообще не подвергается их воздействию. В таком случае его невозможно вовлечь в движение. Он может колебаться туда-сюда, как при передаче световых волн, но в целом двигаться не будет. В таком случае эфир следует рассматривать находящимся в абсолютном покое. Все движение становилось абсолютным движением, если измерять его по отношению к эфиру. Это пространство, заполненное эфиром, одно и то же для всех наблюдателей, отстраненное, неизменное, недвижимое, пересекаемое телами и силами, не подвергаясь их воздействию, пассивное вместилище материи и энергии и есть абсолютное пространство.

Во времена Ньютона и еще два столетия спустя не было способа измерить движение какого-либо материального тела по отношению к эфиру. Однако это не имело значения. В принципе абсолютное движение считалось существующим вне зависимости от того, можно ли было его измерить или нет, и законы движения принято было считать действительными в рамках этого абсолютного движения, а следовательно, они должны действовать и на все виды относительного движения (которые являлись не более чем суммой двух абсолютных движений).

Эксперимент Михельсона — Морли

В 80-х годах XIX века Михельсону (тому самому, который позже измерил скорость света) пришло в голову, что можно придумать способ измерения абсолютного движения.

Точка зрения того времени гласила, что свет состоит из эфирных волн, и, если бы эфир двигался, он мог бы нести собственные вибрации (свет) с собой. Если бы эфир двигался по направлению от нас, он уносил бы от нас свет и, следовательно, задерживал бы свет, иначе говоря, уменьшал бы скорость света. Если бы эфир двигался от нас со скоростью в два раза меньшей скорости света, свет потерял бы половину своей скорости по отношению к нам и соответственно в два раза дольше добирался бы к нам из некоей фиксированной точки. Таким же образом, если бы эфир двигался по направлению к нам, он бы достигал нас быстрее.

Точнее, физики считали, что эфир сам по себе не двигается ни при каких обстоятельствах. Однако Земля должна, казалось, неизбежно двигаться по отношению к эфиру. В том случае, если принять Землю как неподвижную, эфир будет казаться движущимся по отношению к нам, поскольку мы закреплены на Земле. Тогда проявлялось бы то, что получило название «эфирный ветер».

Если бы эфирного ветра не существовало, если бы Земля находилась в абсолютном покое, тогда свет двигался бы во все стороны с одной и той же скоростью. Кажется, что так оно и есть, но, скорее всего, это так только потому, что скорость эфирного ветра слишком мала по сравнению со скоростью света; следовательно, свет очень незначительно меняет свою скорость с переменой направления. Учитывая, что точное измерение скорости света представляло собой на тот момент очень сложную задачу, неудивительно, что небольшая разница в скорости оставалась незамеченной.

Однако в 1881 году Михельсон изобрел устройство, достаточно тонкое, чтобы произвести эту работу.

В этом приборе свет с определенной длиной волны падал на стеклянную плоскость под углом 45°. Задняя поверхность стекла была «полупосеребренной», то есть поверхность была покрыта достаточным слоем серебра, чтобы отражать половину света, а другую половину пропускать. Пропущенный свет продолжал движение в том же направлении, а отраженный двигался под прямым углом к этому направлению. Оба световых луча отражались зеркалом и возвращались обратно на полупосеребренную стеклянную плоскость. Часть изначально отраженного пучка лучей теперь проходила насквозь, а часть изначально пропускаемого пучка теперь отражалась. Таким образом, оба луча воссоединялись[91]. В результате единый луч света разбивался надвое; две половинки отсылались в направлениях перпендикулярных друг другу, возвращались и вновь соединялись в один луч.

Соединяясь, два луча производили линии интерференции, как это происходило с двумя лучами из эксперимента Янга. Одно из зеркал могло быть так настроено, что расстояние, пройденное лучом до этого зеркала и обратно, могло изменяться. Когда зеркало настроено, линии интерференции двигаются. По количеству линий, проходящих перед взглядом, когда зеркало перемещается на определенное расстояние, можно определить длину волны света. Чем большее количество зубцов проходит перед взглядом, тем короче длина волны.

Михельсон определял длину волны света своим инструментом, который он называл интерферометром («измерителем по интерференции»), настолько точно, что он предположил, что длина волны некоторых определенных спектральных линий может служить фундаментальной единицей изменения длины. В то время за такую фундаментальную единицу измерения был только что принят международный эталон метра. Это было расстояние между двумя тонкими отметками на брусе из платино-во-индиевого сплава, хранимого в Севре, пригороде Парижа.

В 1960 году предложение Михельсона было в конце концов одобрено и эа фундаментальную единицу измерения длины было принято явление природы, а не рукотворный предмет. Оранжево-красная спектральная линия разновидности редкого газа криптона была принята за стандарт. Сейчас метр официально установлен как величина в 1 650 763,73 раза больше волны этого света.

Но Михельсон желал большего, чем установление длины волны спектральных линий. Он признавал тот факт, что пучок света в интерферометре был расщеплен на две половины, которые двигались под прямым углом друг к другу. Предположим, что один из этих двух лучей идет по эфирному ветру. Тогда его скорость будет равной с (скорость света по отношению к эфиру) плюс v (скорость источника света по отношению к эфиру).

Если расстояние от отражающего зеркала до полупосеребренной призмы принять за d, то время, которое понадобится свету, чтобы преодолеть расстояние от полупосеребренной призмы до отражающего зеркала, будет равным d/(c + v). После отражения свет вновь преодолеет расстояние d точно в обратном направлении. Теперь он будет двигаться против эфирного ветра и будет замедлен, его полная скорость будет равна с – v, а время, требующееся ему для того, чтобы вернуться, будет d/(c – v). В результате время, которое потребуется лучу на то, чтобы пройти туда и обратно, будет вычисляться по формуле:

Однако в то же время вторая половина луча движется под прямым углом к первой; возвращается она также под прямым углом к первой. Она не движется ни по эфирному ветру, ни против него. И туда и обратно этот второй луч движется «поперек ветра».

Время, которое потребуется лучу света на то, чтобы преодолеть путь туда и обратно (t₂), может быть высчитано с помощью плоскостной геометрии[92] и оказывается равным:

Поделив уравнение 6.1 на уравнение 6.2, мы найдем отношение времени, которое требуется на преодоление расстояния по эфирному ветру и против него, ко времени, которое требуется на преодоление того же расстояния поперек эфирного ветра. Мы получим:

Выражение в самой правой части уравнения 6.3 принадлежит известной формуле (а√х)/х, и если и числитель и знаменатель разделить на √х, то получим эквивалентное выражение a/√х. Соответственно уравнение 6.3 можно упростить до:

Дальнейшее упрощение возможно в случае умножения и числителя и знаменателя на √(1/с²) (умножение числителя и знаменателя на одно и то же число, естественно, не меняет значения всего выражения). Тогда числитель уравнения 6.4 становится равным c√(l/c²) = c/c = 1. Знаменатель же становится равным √(c²/c² – v²/c². Соответственно уравнение 6.4 может быть записано в виде:

Если источник света неподвижен по отношению к эфиру, то v = 0 и t₁/t₂ = 1. В таком случае время, затраченное лучом света, движущимся по эфирному ветру и против него, будет таким же, как и время, затраченное лучом света, движущимся поперек эфирного ветра. (На самом деле это время одно и то же для лучей света, движущихся во всех направлениях,) Если движущееся зеркало настроено таким образом, чтобы два луча света проходили в точности одно и то же расстояние, вернутся они точно одновременно, и линий интерференции не возникнет. Более того, не будет возникать линий интерференции и при повороте прибора таким образом, чтобы лучи света двигались в других направлениях.

Однако, если по отношению к эфиру свет движется, то v больше чем 0, следовательно, 1 – v²/c² меньше единицы и t₁/t₂ больше единицы. Свет, движущийся по эфирному ветру и против него, будет дольше преодолевать определенное расстояние, чем свет, движущийся поперек него. На самом деле это отношение не намного больше единицы для любой разумной скорости по отношению к эфиру. Даже если источник света движется со скоростью 0,1 скорости света (так, что v равно огромной цифре в 30 000 км/с), это отношение будет составлять всего 1,005. Для обычных же скоростей это отношение будет совсем мало.

Тем не менее разница во времени была бы достаточной, чтобы разделить два луча света и привести к появлению линий интерференции. Естественно, невозможно было заранее знать направление эфирного ветра, но это не имело значения. Прибор можно было повернуть в любом направлении, и передвижное зеркало могло быть настроено таким образом, чтобы устранять линии интерференции. Если прибор повернуть теперь, то лучи света поменяли бы направление и теперь испытывали бы другое воздействие со стороны эфирного ветра, так что линии интерференции появились бы вновь.

По расстоянию между линиями можно было определить скорость источника света по отношению к эфиру. Поскольку источник света был жестко закреплен на Земле, это означало определить скорость Земли по отношению к эфиру, то есть установить абсолютное движение Земли. Если бы это было сделано, то можно было бы установить абсолютное движение всех тел, зная их движение по отношению к Земле.

С помощью американского химика Эдварда Уильямса Морли (1838–1923) Михельсон в 1886 году провел свой эксперимент. Он проводил его и до того, один, но ни разу не делал этого в условиях, которые бы его удовлетворяли. Теперь же он и Морли доскональнейшим образом закрепили интерферометр и применили фантастические предосторожности против возможных ошибок.

Снова и снова они повторяли свой эксперимент, и результаты оказывались одними и теми же — негативными! Когда они настраивали прибор, чтобы удалить линии интерференции, они не расширялись сколько-нибудь заметным образом при любых поворотах интерферометра. Можно было подумать, что им не повезло и для проведения эксперимента они выбрали момент, когда Земля не двигалась относительно эфира. Однако Земля движется по эллиптической орбите вокруг Солнца и ежемоментно меняет направление своего движения. Если в один день она оказалась неподвижной относительно эфира, то в следующий день она должна была двигаться.

Михельсон и Морли провели тысячи наблюдений в течение многих месяцев и наконец в июле 1887 года объявили свое заключение. Никакого эфирного ветра не было!

Я углубился в детали этого эксперимента из-за его шокирующего результата. Заявить об отсутствии эфира означало заявить о том, что, скорее всего, не существует способа установить абсолютное движение. А если это так, что станет с законами Ньютона и со всей картиной Вселенной, основанной на этих законах?

Физикам принесло бы облегчение извещение о том, что в эксперименте Михельсона — Морли были погрешности и эфирный ветер, несмотря ни на что, существует. Однако этот эксперимент повторялся снова и снова с 1887 года. В 1960 году для этой цели были использованы гораздо более точные приборы, чем интерферометр, но результат оставался прежним. Эфирного ветра не существует. Этот факт оставалось просто принять и изменить соответствующим образом картину Вселенной.

Сокращение Фитцджеральда

Естественно, предпринимались попытки объяснить результаты эксперимента Михельсона — Морли в рамках теории эфира. Наиболее успешная попытка принадлежала ирландскому физику Джорджу Франсису Фитцджеральду (1851–1901), который в 1893 году предположил, что все предметы укорачиваются в направлении своего абсолютного движения, так сказать сплющиваясь под воздействием эфирного ветра. Размер такого «укорачивания» будет возрастать вместе со скоростью абсолютного движения, поскольку давление эфирного ветра тоже будет возрастать.

Фитцджеральд предположил, что для любой заданной скорости длина (l) предмета или расстояния между предметами будет фиксированным образом относиться к длине L₀ того же самого предмета или расстояния в состоянии покоя; L₀ можно назвать длиной покоя. Это отношение выражается формулой √(l² – v²/с²), где c — скорость света в вакууме, v — скорость тела, и то и другое — по отношению к эфиру. Другими словами,

Коэффициент Фитцджеральда равен знаменателю выражения из уравнения 6.5, которое представляет отношение расстояний, проходимых двумя лучами в интерферометре. Будучи умноженным на коэффициент Фитцджеральда, значение уравнения 6.5 становится равным 1.

Расстояние, проходимое лучом света, движущимся по эфирному ветру и против него, теперь уменьшается ровно на такую длину, которую луч проходит за то же время, за которое и луч, движущийся поперек эфирного ветра. Другими словами, существование эфирного ветра заставит один луч тратить большее время, но существование сокращения Фитцджеральда, источником которого является тот же самый эфир, позволяет лучу совершить свой путь за то же самое время, которое требовалось бы ему, если бы никакого эфирного ветра не существовало.

Эти два эффекта эфирного ветра взаимно аннулируют друг друга, и это напомнило физикам отрывок из стихотворения Льюиса Кэрролла, герой которого собирался покрасить усы в зеленый цвет и прикрыть их большим веером, чтобы никто этого не увидел.

Книга Кэрролла была написана в 1872 году, поэтому вряд ли он имел в виду сокращение Фитцджеральда, но описано оно здесь один к одному.

На обычных скоростях это сокращение чрезвычайно мало. Земля движется по своей орбите вокруг Солнца со скоростью 30 километров в секунду (по отношению к Солнцу), что по земным стандартам является немалой скоростью. Если v принять равным 30 и подставить это значение в уравнение Фитцджеральда, мы получим √(1 - 30²/300000²), что равняется 0,999995. В таком случае сокращенный диаметр Земли будет равен 0,999995 от ее диаметра, перпендикулярного этому направлению (если, конечно, принять Землю за идеальную сферу). Величина этого сокращения составит 62,5 метра.

Если измерить диаметр Земли по всем направлениям и установить то направление, в котором ее диаметр сокращен, можно будет установить направление движения Земли по отношению к эфиру. Более того, исходя из величины этого сокращения можно вычислить абсолютную скорость Земли по отношению к эфиру.

Но есть затруднение. Оно заключается не в малой величине сокращения, поскольку не важно, насколько оно мало, если его можно обнаружить в принципе. Дело в том, что его нельзя обнаружить, находясь на Земле. Когда мы находимся на Земле, все инструменты, которые мы могли бы использовать для измерения диаметра Земли, находятся в том же движении, что и Земля, и подвергаются тому же сокращению. Сокращенный диаметр измерялся бы сокращенными инструментами, и сокращение не было бы обнаружено.

У нас могло бы что-нибудь получиться, если бы мы сошли с Земли и, не разделяя ее движения, измерили бы ее диаметр по всем направлениям (очень точно), пока она пролетала мимо. Это не очень реально, но только так это было бы выполнимо.

Чтобы сделать это на практике, надо найти что-то, что двигалось бы очень быстро, и при этом чтобы мы не разделяли этого движения. В качестве таких объектов подошли бы субатомные частицы[93], имеющие скорость относительно поверхности Земли от 10 000 км/с до скоростей, близких к световым.

Сокращение Фитцджеральда на таких скоростях становится очень значительным. Например, скорость может быть достаточно высокой, чтобы длина движущегося тела сократилась вдвое. В этом случае √(1² – v²/с²) = ½, и если мы решим это уравнение для v, то получим его равным √(3с²/4). Поскольку с = 300 000 км/с, то √(3с²/4) = 260 000 км/с. На этой огромной скорости, в ⁷/₈ света, предмет сокращается до половины своей длины, а некоторые субатомные частицы движутся еще быстрее.

На еще более высоких скоростях сокращение становится еще более заметным. Предположим, что скорость тела становится равной скорости света. При таких условиях v равно с, и коэффициент Фитцджеральда принимает значение √(1² – c²/c²), что равняется 0. Это означает, что по уравнению 6.6 длина движущегося тела (L) становится равной его длине покоя (L₀), умноженной на нуль. Другими словами, на скорости света все тела вне зависимости от их длины покоя сокращаются совершенно и становятся бесконечно тонкими блинами.

Но что, если скорость света будет превышена? В этом случае v становится больше, чем c, выражение v²/c² становится больше 1 и выражение 1 — v²/c² становится отрицательным числом. Пропорция Фитцджеральда становится квадратным корнем из отрицательного числа, а это то, что математики именуют «мнимым числом». Длина, представляемая мнимым числом, безусловно, имеет математическую ценность, но работать с такой физической величиной невозможно.

Это было первым знаком того, что скорость света должна иметь какое-то важное значение для Вселенной — как наивысшая, в каком-то смысле, скорость. На самом деле никогда не наблюдалось, чтобы субатомные частицы двигались со скоростью выше, чем скорость света, в вакууме, хотя и наблюдались скорости выше чем 0,99 скорости света. На таких скоростях субатомные частицы должны были бы истончиться в направлении своего движения, но, увы, они так малы, что невозможно на практике измерить их длину, когда они пролетают мимо, и нельзя сказать, сокращены они или нет. Однако, если для проверки наличия пропорции Фитцджеральда нельзя использовать субатомные частицы, можно подойти по-другому…

Сокращение Фитцджеральда дополнил, придав ему правильную математическую форму, голландский физик Хендрик Антон Лоренц (1853–1928), поэтому это явление иногда называют «сокращение Лоренца — Фитцджеральда».

Лоренц продолжил доказательство того, что, если применять сокращение Фитцджеральда к субатомным частицам, несущим электрический заряд, можно сделать вывод, что масса тела должна возрастать в той же пропорции, в которой сокращается его длина. Короче, если его масса в движении равна m, а масса покоя — m₀, то

И опять же, прибавление массы на обычных скоростях очень мало. На скорости в 260 000 км/с масса движущегося тела увеличивается в два раза, а на более высоких скоростях — еще больше. Когда скорость движущегося тела становится равной скорости света, v = c, то уравнение 6.7 приобретает вид: m = m₀/0. Это означает, что масса движущегося тела становится больше любой доступной величины. (Обычно говорят, что масса движущегося тела становится бесконечной.) И опять же скорости больше световой должны приводить к появлению масс, выражаемых мнимыми числами, для которых не предвидится физических интерпретаций. Снова подчеркивается ключевая важность скорости света в вакууме.

Но очень быстро движущиеся субатомные частицы, развивающие скорости вплоть до 0,99 скорости света, должны значительно увеличивать свою массу; и если длина субатомных частиц не может быть измерена по мере их пролетания мимо, их массу легко можно измерить.

Масса таких частиц может быть получена путем измерения их инерции, то есть силы, необходимой для придания им ускорения. На самом деле именно количество инерции Ньютон использовал для определения массы в своем втором законе (см. ч. I).

Полет заряженных частиц можно искривить в магнитном поле. Таким образом, магнитное поле придает частицам ускорение, и радиус искривления их полета и есть показатель величины инерции частицы, следовательно, и ее массы.

Из искривления пути частицы, движущейся на малой скорости, можно высчитать массу частицы и затем предсказать, как ее путь должен искривиться, проходя через то же самое магнитное поле на более высоких скоростях при условии, что его масса окажется прежней. Действительные же измерения искривления пути частиц, движущихся на высоких скоростях, показали, что эти искривления были менее значительными, чем ожидалось. Это можно объяснить увеличением массы при увеличении скорости, и, когда это было сделано, получившиеся данные четко укладывались в уравнение Лоренца.

Веер выпал, и зеленые усы оказались у всех на виду. Уравнение Лоренца совпало с наблюдаемыми фактами. Поскольку оно было основано на уравнении Фитцджеральда, то явление сокращения тоже оказалось совпадающим с фактами, и это объяснило негативные результаты эксперимента Михельсона — Морли.

Специальная теория

Если приращение массы движущейся с большой скоростью заряженной частицы является результатом ее движения относительно эфира, то напрашивается новый способ измерения такого движения. Предположим, что одни заряженные частицы взвешивают по мере того, как они пролетают в одном направлении, другие — пока они пролетают в другом направлении, и т. д. Если охватить все направления, то получится, что одни частицы должны будут двигаться по эфирному ветру, в то время как другие, движущиеся в противоположном направлении, будут перемещаться против него.

Те частицы, что предположительно движутся против эфирного ветра, будут двигаться быстрее по отношению к эфиру и прибавят больше массы, чем те, которые будут двигаться с той же скоростью (относительно нас) по эфирному ветру. По изменению прибавления массы в зависимости от перемены направления можно установить скорость эфирного ветра, а стало быть, и абсолютное движение Земли.

Однако и этот способ оказался неудачным, так же как и эксперимент Михельсона — Морли. Прибавление массы по мере движения оказалось одним и тем же независимо от направления движения. Более того, все эксперименты, целью которых было установить абсолютное движение, провалились.

В общем-то еще в 1905 году молодой швейцарский физик — немец по месту рождения — Альберт Эйнштейн (1879–1955) уже понял, что поиск способов измерения абсолютного движения ни к чему не приведет. Допустим, что мы возьмем быка за рога и примем за данное, что невозможно измерить абсолютное движение каким бы то ни было допустимым методом[94], и рассчитаем следствия из такого решения. Итак, первое допущение Эйнштейна было таково: любое движение должно быть признанным по отношению к некоему объекту или некоей системе объектов, произвольно принятых за находящиеся в покое; любой объект или система объектов (любая система отсчета) могут быть приняты с равной верностью за находящиеся в покое. Другими словами, нет ни одного объекта, который находится в «более реальном» состоянии покоя, чем другие.

Поскольку с этой точки зрения любое движение может быть только относительным, Эйнштейн выдвинул теорию, которая позже получит название теория относительности. В своей первой работе на эту тему в 1905 году Эйнштейн рассматривал только специальный случай движения с постоянной скоростью; следовательно, данная часть его концепции — это специальная теория относительности.

Затем Эйнштейн произвел второе допущение: скорость света в вакууме, по данным измерений, всегда будет одной и той же независимо от движения источника света по отношению к наблюдателю. (Обратите внимание, что я говорю о скорости «по данным измерений».)

Это постоянство данных измерений скорости света, казалось бы, должно противоречить «фактам», касающимся движения, которые были признаны со времен Галилея и Ньютона.

Предположим, некто бросает мяч мимо нас, мы измеряем горизонтальную скорость мяча относительно нас и находим ее равной x футов в минуту. Если человек находится на платформе, движущейся в противоположном направлении со скоростью y футов в минуту, и бросает мяч с той же силой, его горизонтальная скорость относительно нас должна быть x – y футов в минуту. Если бы платформа двигалась в том же направлении, в котором он бросал мяч, горизонтальная скорость мяча относительно нас должна быть x + y футов в минуту.

И казалось бы, в жизни мы наблюдаем именно такую картину, и измерения подтверждают это. Разве не так должно быть, если человек «бросает» не мяч рукой, а свет фонариком?

Для того чтобы второе допущение Эйнштейна оставалось верным, следует предположить, что эта ситуация не распространяется на свет, да и для мяча-то она на самом деле не такова.

Допустим, что воздействие движения платформы на скорость мяча не так велико, как нам кажется, и что, когда движение платформы добавляется к движению мяча, общая скорость мяча немного меньше, чем x + y. А если движение платформы противоположно движению мяча, то общая скорость мяча немного больше, чем xy. Предположим также, что эта разница возрастает по мере возрастания x и y, но что для скоростей всех материальных тел, которые было возможно наблюдать до 1900 года, эта разница оставалась слишком малой, чтобы ее можно было измерить. Следовательно, мы могли сделать вполне естественный вывод, что общая скорость равна строго x + y или строго x – y и что это верно для всех скоростей.

Но если иметь возможность наблюдать за очень большими скоростями, порядка тысяч километров в секунду, эта разница станет достаточно большой, чтобы ее можно было заметить. Если добавить скорость y к скорости x, общая скорость будет заметно меньше, чем x + y, н будет лишь немногим больше одной скорости x.

Таким же образом, если y вычитается из x, общая скорость будет значительно больше, чем x – y и лишь немного меньше одной скорости x. В конце концов на скорости света воздействие движения источника движущегося тела становится равным нулю, так что x + y = x, и x – y = x независимо от величины y. И это — еще один способ выражения второго допущения Эйнштейна.

Фактически для сохранения этого допущения необходимо складывать скорости таким образом, чтобы их сумма никогда не превышала скорость света. Например, предположим, что платформа движется вперед (по отношению к нам) со скоростью 290 000 км/с, или лишь на 10 000 км/с медленнее скорости света в вакууме. Далее предположим, что с платформы вперед бросают мяч со скоростью 290 000 км/с относительно платформы. Скорость мяча относительно нас должна быть 290 000 + 290 000 км/с при движении вперед, но на этих скоростях влияние движущейся платформы настолько снижено, что общая скорость будет всего лишь 295 000 км/с и все еще остается меньше, чем скорость света.

На самом деле это может быть выражено математически. Если две скорости (V₁ и V₂) прибавляются друг к другу, то, по Ньютону, их суммарная скорость должна быть V = V₁ + V₂. По Эйнштейну же, суммарная скорость будет равна:

где С — скорость света в вакууме. Если V₁ равно С, то уравнение Эйнштейна примет вид:

Другими словами, если одна скорость равна скорости света, то добавление к ней другой скорости, даже равной той же скорости света, составит общую скорость, не превышающую скорость света.

Короче говоря, из утверждения Эйнштейна о постоянной измеряемой скорости света можно сделать вывод, что измерение скорости любого движущегося тела всегда покажет величину меньше скорости света[95].

Кажется странным и неудобным принимать такую необычную картину мира только для того, чтобы придерживаться допущения Эйнштейна о постоянности измеряемой скорости света. Тем не менее независимо от того, можно ли измерить скорость света, эта скорость всегда представлялась постоянной, и независимо от того, можно ли измерить скорость движущихся тел, их скорость всегда представлялась меньше скорости света. Короче, еще ни один физик не обнаружил ни одного явления, которое бы нарушало утверждение Эйнштейна об относительности движения или его же утверждение о постоянстве скорости света, а искали они усердно, уж будьте уверены.

Эйнштейн мог вывести из своих утверждений и существование сокращения Лоренца — Фитцджеральда, так же как и описанное Лоренцем приращение массы с движением. Более того, он показал, что не только электрически заряженные частицы прибавляют массу с движением, но и незаряженные частицы тоже. Фактически по мере движения все объекты прибавляют в массе.

Может показаться, что вряд ли есть причина так усиленно вдаваться в специальную теорию. Какая разница, начинать ли с утверждения сокращения Лоренца — Фитцджеральда и из него выводить постоянство скорости света или начинать с утверждения о постоянстве скорости света и выводить из него сокращения Лоренца — Фитцджеральда?

Если бы это было все, то значительной разницы действительно не было бы. Однако Эйнштейн соединил свое допущение о постоянстве скорости света со своим первым допущением об относительности всего движения.

Это означало, что прибавление массы является не «реальным» явлением, а лишь изменением данных измерений. Размер, на который сокращена длина или увеличена масса, не является чем-то определяемым абсолютно, он различается от наблюдателя к наблюдателю.

Чтобы понять, что это означает, представьте себе два одинаковых космических корабля, движущиеся в противоположных направлениях по непересекающейся траектории; на каждом космическом корабле находится оборудование, позволяющее измерить длину и массу другого корабля в то время, как тот пролетает мимо.

С космического корабля X видно, как мимо в определенном направлении пролетает космический корабль Y со скоростью 260 000 километров в секунду, и на этой скорости корабль Y, по данным измерений, имеет только половину своей длины покоя и удвоенную массу сравнительно со своей же массой покоя.

Но люди в корабле Y не чувствуют движения (так же как и мы не чувствуем своего движения сквозь космос вокруг Солнца).

Люди на корабле Y ощущают себя недвижимыми и имеющими длину покоя и массу покоя. А видят они, что мимо них пролетает (в противоположном направлении) корабль X со скоростью 260 000 километров в секунду. Для них именно показатели корабля X изменились на половину длины и удвоенную массу.

Если бы наблюдатели могли общаться между собой во время движения, у них были бы солидные аргументы. Каждый мог бы сказать: «Я нахожусь в покое, а ты движешься. Я нормальной длины, а ты сокращенной. Я имею нормальную массу, а ты — удвоенную».

Так кто же на самом деле «прав»?

Правильный ответ — никто (или оба). Видите ли, вопрос не в том, что «на самом деле» происходит с длиной и массой или какой из кораблей «на самом деле» имеет сокращенную длину или увеличенную массу. Вопрос только в измерении. (Это как — проводя тривиальную аналогию — измерять стороны прямоугольника размером четыре на два метра, а потом спорить, какова «на самом деле» длина прямоугольника — два или четыре метра. Ведь это зависит от того, с какой стороны мерить.)

Но допустим, что вы пытаетесь произвести некий эксперимент, который, предположим, лежит за пределами измерений «реальности». Предположим, например, что вы поставили два корабля рядом и сравнили их напрямую, чтобы выяснить, который из них длиннее и тяжелее. Это на самом деле не может быть произведено в рамках специальной теории Эйнштейна, поскольку она имеет дело только с равномерным движением. Чтобы свести корабли вместе, нужно, чтобы, как минимум, один из них изменил направление движения и развернулся, то есть произвел бы неравномерное или ускоренное движение.

Однако, даже если мы это сделаем и представим оба корабля бок о бок и неподвижными относительно друг друга, после того как они пролетят мимо друг друга на таких суперскоростях, мы не можем делать выводы относительно «реальности». Находясь в покое, каждый из них будет и измерять другого как имеющего нормальную длину и массу. Если и происходило «реальное» изменение длины и массы какого-либо корабля в прошлом, то теперь это изменение исчезло бы без следа.

Несмотря ни на что, сложно перестать думать о «реальности». Тут может помочь воспоминание о том, что были времена, когда мы отказались от иллюзорной «реальности» и с нами не только ничего не случилось, но и адаптировались к жизни мы гораздо лучше.

Так, ребенок очень точно знает, что такое «верх» и «низ». Его голова показывает «вверх», его ноги указывают «вниз» (если он стоит нормально); он прыгает «вверх», он падает «вниз». Более того, вскоре он обнаруживает, что все вокруг него разделяют его мнение по поводу «верха» и «низа».

Если ребенку с такими убеждениями показать глобус, где США находятся вверху, а Австралия — внизу, так что маленькие американцы стоят вверх головой, а маленькие австралийцы — вниз головой, его первой реакцией может быть: «Но это же невозможно! Маленькие австралийцы упадут!»

Конечно, если понимать воздействие силы притяжения (а это понимали задолго до Аристотеля, как минимум, с тех пор, как появилось само представление о Земле, см. ч. I), то бояться, что кто-нибудь упадет с любой части Земли, вы уже не будете. Однако вопрос о природе «верха» и «низа» останется открытым. Вы можете позвонить жителю Австралии по международному телефону и сказать: «Я стою вверх головой, поэтому вы, должно быть, вниз головой». Он ответит: «Нет, нет. Я явно стою вверх головой, стало быть, вниз головой стоите вы».

Видите ли вы, таким образом, насколько бессмысленно спрашивать о том, кто прав и кто «на самом деле» вверх головой? Оба правы, и оба не правы. Каждый стоит вверх головой в рамках собственной системы координат, и каждый стоит вниз головой в рамках системы координат другого.

Большинство людей настолько привыкли к этому, что для них «относительный верх» и «относительный низ» не являются больше нарушениями «здравого смысла». На самом деле именно представление об «абсолютном верхе» и «абсолютном низе» кажется теперь неправильным. Если кто-то всерьез будет утверждать, что австралийцы ходят, будучи подвешенными за ноги, его засмеют.

Если принять принципы релятивистской Вселенной (в как можно более юном возрасте), вышеописанное тоже не будет казаться противоречащим здравому смыслу.

Равнозначность массы и энергии

В XIX веке химики все больше убеждались, что масса не может ни появляться ниоткуда, ни исчезать в никуда (закон сохранения массы). Однако Лоренцу и Эйнштейну казалось, что масса появляется при увеличении скорости и исчезает при уменьшении скорости. Конечно, изменения массы на обычных скоростях крайне малы, но они есть. Откуда же тогда берется масса и куда исчезает?

Начнем с того, что представим, что к телу определенной массы (m) прикладывается определенная сила (f). В таких условиях тело получает ускорение (a), а из второго закона Ньютона (см. ч. I) можно сделать вывод, что a =f/m. Присутствие ускорения означает, что скорость тела увеличивается, но в старой ньютоновской модели Вселенной это не влияло на массу тела, она оставалась постоянной. Если силу также рассматривать как постоянную, то f/m тоже остается постоянным и a, ускорение, тоже постоянно. В результате такого постоянного ускорения скорость тела (в ньютоновском представлении) будет возрастать неограниченно и достигнет любого значения, которое вы назовете, — надо только дождаться.

В эйнштейновской же Вселенной наблюдатель, измеряющий скорость объекта, к которому прикладывается непрерывная постоянная сила, никогда не сможет увидеть, как скорость этого объекта превысит скорость света в вакууме. Следовательно, хотя его скорость и возрастает под воздействием постоянной силы, эта скорость возрастает все меньше и меньше и по мере приближения к скорости света она увеличивается гораздо меньше. Короче, ускорение тела под влиянием постоянной силы уменьшается по мере увеличения скорости и становится нулевым, когда скорость достигает световой.

Но опять же по второму закону Ньютона масса тела равна силе, к нему прилагаемой, поделенной на ускорение, производимое этой силой, то есть m = f/a. Если сила постоянна, а ускорение уменьшается по мере увеличения скорости, то a уменьшается по мере увеличения скорости, а f — нет; следовательно, f/a увеличивается по мере увеличения скорости. А это означает, поскольку m = f/a, что масса увеличивается вместе со скоростью. (Так увеличение массы по мере увеличения скорости можно вывести из эйнштейновского допущения о постоянстве скорости света в вакууме.)

Подвергаясь воздействию силы, тело получает кинетическую энергию, которая равна половине его массы, умноженной на квадрат его скорости (e_k = ½mv², см. ч. I). С ньютоновской точки зрения это увеличение кинетической энергии вытекает только из увеличения скорости, поскольку масса считается неизменной. С эйнштейновской же точки зрения это увеличение кинетической энергии является результатом увеличения как скорости, так и массы.

В случаях, когда масса не задействована в изменениях энергии (как гласит точка зрения Ньютона), естественно представлять себе массу как что-то не имеющее отношения к энергии и думать, что, с одной стороны, существует закон сохранения энергии, а с другой — закон сохранения массы и оба закона самостоятельны.

Если же масса меняется и, таким образом, является тесно задействованной в процессах изменения энергии (как это представлял Эйнштейн), естественно думать о массе и энергии как о различных аспектах одного и того же, поэтому закон сохранения энергии будет включать в себя и массу. (Чтобы это стало абсолютно понятным в свете наших предыдущих выводов, мы иногда говорим о законе сохранения массы-энергии, но слово «масса» не является действительно обязательным.)

Движение не создает массу в любом реальном ощущении; масса — лишь один из аспектов общего возрастания кинетической энергии, получаемой из силы, на которую расходуется энергия где-то в другой части системы.

Но предположим теперь, что закон сохранения энергии (включающий в себя массу) остается действительным в релятивистской вселенной (а похоже, так оно и есть). По этому закону, хотя энергия и не может ни появляться, ни исчезать, она может переходить из одной формы в другую. Это означает, что определенное количество массы может быть конвертировано в определенное количество других форм энергии, таких как тепло, например, и что определенное количество энергии в другой форме, например тепло, может, следовательно, конвертироваться в определенное количество массы. А это и есть то, на чем настаивал Эйнштейн.

Равнозначность массы и энергии, объявленная Эйнштейном в его работе 1905 года, стала активно использоваться физиками его времени. Открытие тремя годами позже радиоактивности (частично я буду говорить об этом в III части), казалось, показало ситуацию, в которой энергия бесконечно порождалась из ниоткуда. Когда специальная теория относительности указала путь, ученые стали искать исчезновение массы — и нашли его.

Может показаться удивительным, что никто не заметил взаимных изменений массы и энергии, пока Эйнштейн не вывел их теоретически. Причина этого кроется в самой природе эквивалентности — в точном определении того, какое количество энергии соответствует какому количеству массы.

Чтобы определить это, давайте возьмем обращенный коэффициент Фитцджеральда, равный 1/√(1 – v²/c²). Это также можно записать, следуя алгебраическим преобразованиям, как (1 – v²c²)^–½. Выражение, записанное этим образом, можно сказать, принадлежит типу (1 – b)^–a. По теореме о биноме (математическое отношение, впервые разработанное самим Ньютоном) выражение (1 – b) ^–a может быть развернуто в бесконечную последовательность слагаемых, начинающуюся так: 1 + ab + ½(a² + 1)b² + …

Чтобы применить это к обращенному коэффициенту Фитцджеральда, примем a = ½, a b = v²/c². Тогда коэффициент Фитцджеральда становится равным:

Поскольку c, скорость света, принято считать имеющей постоянную величину, то второе и третье слагаемые (как и все последующие слагаемые этой бесконечной последовательности) увеличиваются по мере возрастания v. Но v достигает максимума тогда, когда скорость движущегося тела достигает скорости света (по крайней мере, большей скорости мы измерить не можем). Следовательно, различные слагаемые тогда достигают наибольшей величины, и при v = с последовательность принимает вид 1 + ½ + ³/₈ …

Уменьшение становится еще более резким на более низких скоростях, и последующие слагаемые становятся все более и более незначительными. Когда v = c/2 (150 000 километров в секунду), эта последовательность выглядит как 1 + ¹/₈ + ³/₁₂₈… Когда v = c/4 (75 000 километров в секунду), серия выглядит как 1 + ¹/₃₂ + ¹/₂₀₄₈…

Такого рода уменьшающийся ряд показывает, что завершающая часть последовательности (несмотря на то, что она бесконечна) приходит к конечному небольшому объему. Следовательно, мы можем устранить все члены последовательности, кроме нескольких первых, и рассматривать эти несколько первых как всю последовательность в достаточно точном приближении.

К примеру, на обычных скоростях все слагаемые последовательности, кроме первого (который всегда равняется 1), принимают такие крошечные значения, что их можно полностью игнорировать. В таком случае обращенный коэффициент Фитцджеральда можно рассматривать как равный единице с большой степенью приближения (именно поэтому изменения в массе и длине оставались до XX столетия незамеченными). Чтобы сделать его еще более точным, особенно на очень высоких скоростях, мы можем рассматривать два первых слагаемых серии. Это достаточно точно для всех реальных целей, и о третьем и дальнейших слагаемых можно уже не думать.

Тогда с достаточной точностью можно сказать, что

Теперь же давайте вернемся к отношению массы Лоренца (уравнение 6.7), которое утверждает, что масса тела в движении (m₁) равна его массе покоя (m₀), поделенной на коэффициент Фитцджеральда. Это то же самое, что сказать, что m₁ равно m₀, умноженному на обращенный коэффициент Фитцджеральда; следовательно, используя новое выражение для этого обращения, данного в уравнении 7.1, мы можем написать отношение массы в следующем виде:

Увеличение массы в результате движения, то есть m₁ – m₀, мы назовем просто m. Решив уравнение 7.2 для m₁– m₀, то есть для m, мы найдем, что

Выражение ½m₀v² из правой части уравнения 7.3 оказывается значением кинетической энергии движущегося тела (кинетическая энергия равна ½mv², см. ч. I), которое обладает своей массой покоя. На самом же деле оно обладает чуть большей массой благодаря факту своего движения, но за исключением случаев особо высоких скоростей реальная масса его лишь немногим больше массы покоя — столь немногим, что на практике мы можем считать ½m₀v² равным его кинетической энергии и быть уверенными в том, что это достаточно точно. Если мы обозначим эту кинетическую энергию как e, то уравнение 7.3 примет вид:

Вспомним о том, что т представляет прибавление массы, получаемое в ходе движения. Поскольку очень быстрое движение, представляющее очень большое значение e (кинетической энергии), производит лишь небольшой прирост массы, мы ясно видим, что большая часть обыденной энергии равна крошечному количеству массы. Для подсчета отношения можно использовать уравнение 7.4, простым преобразованием приводимое к привычному виду:

В системе СГС (см. ч. I), где все единицы измерения воспроизводятся из сантиметров, граммов и секунд, значение c (скорости света в вакууме) — 30 000 000 000 сантиметров в секунду. Соответственно значение c² = 900 000 000 000 000 000 000 см²/с². Если принять за m один грамм, то mc² равняется 900 000 000 000 000 000 000 граммов на сантиметр в квадрате в секунду в квадрате, или, поскольку 1 г на см²/с² определяется как «эрг», 1 грамм массы равен 900 000 000 000 000 000 000 эргов энергии.

Одна килокалория равна 41 860 000 000 эргов. Это означает, что 1 грамм массы равен 21 500 000 000 килокалорий. Сгорание галлона бензина освобождает около 32 000 килокалорий. Этому количеству энергии соответствует масса в ³²⁰⁰⁰/_21500000000, то есть ¹/₆₇₀₀₀₀ грамма. Это означает, что сгорание целого галлона бензина, перевод энергии в тепло, свет, механическое движение поршней и т. д. приносит системе в целом потерю массы в ¹/₆₇₀₀₀₀ грамма. Неудивительно, что химики и физики не замечали столь малых изменений, пока не стали искать их специально.

С другой стороны, если бы целые граммы массы можно было полностью перевести в энергию, эта обширная концентрация произведенной энергии имела бы огромное действие. В части III будут перечислены шаги, по которым постепенно стало понятным, как это сделать. В результате этого появились атомные бомбы, угрожающие уничтожить все человечество, и атомные реакторы, дающие человечеству новую надежду на будущее.

Еще уравнение 7.5 предлагает первое удовлетворительное объяснение того, откуда берут энергию Солнце и другие звезды. Для того чтобы излучать столько энергии, сколько оно излучает, Солнце должно терять 4 600 000 тонн массы ежесекундно. Это довольно много по человеческим меркам, но незначительно для Солнца. Такими темпами оно может излучать практически неизменно еще миллиарды лет.

Формула Эйнштейна, e = mc², как вы видите, полностью происходит из допущения о постоянстве измеряемой скорости света, и само наличие атомных бомб является страшным свидетельством верности специальной теории относительности. Неудивительно, что из всех физических формул e = mc² получила наибольшую известность среди населения, не имеющего отношения к физике.

Относительность времени

Эйнштейн пошел еще дальше в своих выводах из своих же допущений и вышел за рамки рассуждений Лоренца — Фитцджеральда о длине и массе, подойдя к обсуждению времени.

Время всегда измеряется посредством некоего ровного периодического движения: вращения Земли, капанья воды, ударов метронома, колебаний маятника, лаже вибраций атома в молекуле. Однако перемены в длине и массе при возрастании скорости неизбежно должны привести к замедлению любого периодического движения. Следовательно, время должно измеряться, как протекающее все медленнее по мере возрастания скорости относительно наблюдателя.

И вновь нам потребуется коэффициент Фитцджеральда. Так, промежуток времени (t), наблюдаемый на теле, движущемся с данной скоростью относительно промежутка времени в покое (t₀), вычисляется так:

На скорости в 260 000 километров в секунду относительно наблюдателя t будет равным t₀/2. Другими словами, потребуется час времени наблюдателя на то, чтобы пронаблюдать, как на движущемся объекте проходит полчаса. То есть если на часах наблюдателя было 1.00 и на часах на движущемся объекте было 1.00, то через час на часах наблюдателя будет 2.00, а на часах на движущемся объекте будет только 1.30.

На скорости, равной скорости света, t будет равно 0. Следовательно, для того чтобы соответствовать любому промежутку часов наблюдателя, часам движущегося объекта потребуется вечность. Насколько наблюдатель сможет заметить, часы на движущемся объекте всегда будут показывать 1.00; время на объекте застынет. Это замедление времени в зависимости от движения называется растяжением времени.

Такое положение дел кажется странным, но это было проверено на определенных короткоживущих субатомных частицах. Двигаясь медленно, они распадались за определенное фиксированное время. Двигаясь же очень быстро, они продолжали существовать значительно дольше, прежде чем распадались. Естественно сделать вывод, что мы наблюдали замедление времени для быстро движущихся частиц. Они все еще распадаются через, скажем, одну миллионную секунды, но для нас эта миллионная секунды растягивается из-за того, что частица быстро движется.

Как и в случае с длиной и массой, это изменение времени является только изменением измеряемой величины (пока мы остаемся верными принципам специальной теории) и изменяется вместе с наблюдателем.

Вернемся к примеру, к пролетающим друг мимо друга космическим кораблям Х и Y. Люди на корабле Х, видя, как мимо них пролетает корабль Y со скоростью 260 000 километров в секунду, и наблюдая маятниковые часы на борту корабля Y, будут видеть, что эти часы отбивают секунду за две секунды времени. Все на корабле Y будет занимать в два раза больше времени (или так будет казаться наблюдателю на корабле X). Даже атомы будут двигаться со скоростью в два раза меньше положенной.

Люди на корабле Y конечно же не знают об этом. Считая себя находящимися в покое, они будут настаивать на том, что это на корабле X время замедленно. (На самом деле, если бы корабли пролетали друг мимо друга таким образом, чтобы каждому скорость другого казалась равной скорости света, каждый настаивал бы на том, что на другом корабле время полностью остановилось.)

Однако вопрос о времени хитрее, чем вопрос о длине и массе. Если космические корабли после такой мимолетной встречи сопоставить вместе в состоянии покоя, их длина и масса снова станут «нормальными» и никаких следов их изменений не останется, поэтому вопрос «реальности» отпадает.

Но что касается времени… Находясь во взаимном покое, часы снова идут на обоих кораблях в одинаковом темпе. Однако следы от предыдущих расхождений во времени остаются. Если одни часы были замедленны и в прошлом проходили только полчаса, пока другие проходили час, то теперь первые часы будут на полчаса отставать! Каждый корабль будет твердо настаивать, что на другом часы отмеряли время медленнее, и каждый будет ожидать, что часы другого отстали.

Будет ли так? Будут ли чьи-либо часы отставать? А если да, то чьи?

Это парадокс часов, который хорошо известен физикам.

Если четко придерживаться условий специальной теории, то есть если оба корабля вечно продолжают равномерное движение, парадокса часов не будет. В этом случае они никогда больше не встретятся, и различие в измерениях останется непроверяемым на предмет «реальности».

Для того чтобы корабли сошлись вместе, как минимум, один из них должен замедлиться, выполнить поворот, набрать скорость и догнать другой.

Все это — неравномерное движение, или ускорение, что тут же выводит нас за рамки специальной теории.

Эйнштейн работал над подобными проблемами десять лет после провозглашения своей специальной теории и в 1915 году опубликовал общую теорию относительности, в которой рассматриваются последствия неравномерного, или ускоренного, движения. Это более тонкий и сложный аспект относительности, чем специальная теория, и не все физики-теоретики полностью согласны с выводами обшей теории.

Предположим, что наши космические корабли — одни во Вселенной. Корабль Y замедляет движение, разворачивается и ускоряется так, чтобы стать бок о бок с кораблем X. Но по принципам относительности люди на корабле Y имеют полное право считать себя находящимися в покое. А если они рассматривают себя как находящихся в покое, то, с их точки зрения, это корабль X замедляет движение, разворачивается и ускоряется так, чтобы вернуться к ним. То, что люди с корабля X наблюдают по отношению к кораблю Y, то люди на корабле Y наблюдают по отношению к кораблю X. Поэтому вполне возможно, что, когда корабли в конце концов окажутся бок о бок, часы на них каким-то образом покажут одно и то же время.

Однако на самом деле этого не произойдет, потому что эти корабли во Вселенной не одни. Вселенная наполнена большим количеством материи, и присутствие этого количества материи разрушает симметрию ситуации кораблей X и Y.

Так, если корабль Y выполняет разворот, корабль X наблюдает, как он это делает. Но, считая себя находящимся в покое, корабль X продолжает видеть, как вся остальная Вселенная (звезды и галактики) пролетают мимо него с постоянной равномерной скоростью, отражающей его собственную постоянную равномерную скорость. Другими словами, корабль X видит, что корабль Y, и только он, проделывает неравномерное движение.

С другой стороны, если корабль Y считает себя находящимся в покое, он наблюдает, что не только корабль X подвергается ускорению, но и вся остальная Вселенная вместе с ним.

Другими словами, оба корабля подвергаются неравномерному движению относительно друг друга, но Вселенная в целом подвергается неравномерному движению только относительно корабля Y. Два корабля, вполне естественно, подвергаются разному воздействию вследствие огромной разницы в их истории, и когда их сводят вместе, то именно на корабле Y (который подвергался неравномерному движению по отношению ко всей Вселенной) часы будут отставать. Парадокса нет, поскольку получится, что команды обоих кораблей наблюдали неравномерное движение Вселенной по отношению к кораблю Y и оба согласны по поводу разницы в истории кораблей и не могут спрятаться за утверждение «моя система отсчета не хуже, чем твоя».

Теперь предположим, что космический путешественник покидает Землю и по прошествии некоторого времени удаляется от нас со скоростью, близкой к световой. Если бы мы могли наблюдать, как он путешествовал, мы бы видели, как его время проходит раз в сто медленнее, чем наше. Если бы он наблюдал нас, он бы видел, как наше время проходит в сто раз медленнее, чем его. Другими словами, если бы, поворачивая, он настаивал на том, что находится в покое, ему пришлось бы тогда признать, что вся Вселенная поворачивается вокруг него. Эффектом этого будет уменьшение промежутка времени для него, если речь идет и о нем, и о оставшихся дома землянах.

Путь туда-обратно может показаться ему длившимся всего год, но на Земле может пройти сто лет. Если бы у нашего космонавта был брат-близнец, оставшийся на Земле, этот брат давно мог умереть от старости, в то время как наш космонавт едва ли постарел бы. (Это называется парадоксом близнецов.) Однако важно понимать, что космический путешественник не обнаружил источника вечной молодости. Он мог состариться только на год за земной век, но он и прожил за этот земной век всего год. Более того, независимо от его скорости время ни для него, ни для его наблюдателей, находящихся на Земле, не повернет вспять. Моложе он никогда не станет.

Изменяемость времени в зависимости от изменений скорости разрушает наши представления об абсолютности времени. Из-за этого становится невозможным определить время события таким образом, чтобы все наблюдатели согласились с этим. Вдобавок к этому время ни одного события не может быть определено, пока информация об этом событии не дойдет до наблюдателя, а эта информация может распространяться только со скоростью света.

В качестве простого примера давайте представим, что космический путешественник возвращается на Землю, для него прошел один год, и он обнаруживает, что его брат-близнец умер пятьдесят лет назад по земному времени. Для путешественника это может показаться невозможным, ведь по его меркам пятьдесят лет назад его брат еще не родился.

На самом деле в математическом обосновании теории относительности нет смысла работать отдельно с пространством или отдельно со временем. Вместо этого уравнения описывают их объединение (обычно именуемое пространство-время). Чтобы разместить точку на прстранстве-времени, надо назвать координаты на каждом из трех пространственных измерений и значение времени; время при этом рассматривается как подобное (хоть и не в точности) трем обычным измерениям. Именно в этом смысле время называют «четвертым измерением».

Иногда утверждают, что существование относительного времени позволяет измерять скорости больше световой. Допустим, к примеру, что космический корабль летит от Земли до некоей планеты, находящейся на расстоянии десяти световых лет, и делает это так быстро, что вследствие растяжения времени команде кажется, что путешествие заняло всего год.

Поскольку корабль, путешествуя всего год, прошел расстояние, на преодоление которого свету требуется десять лет, не означает ли это, что он двигался со скоростью в десять раз больше световой?

Правильный ответ — не означает. Если бы члены команды начали отстаивать это мнение, они бы измеряли промежуток времени в один год в своей собственной системе отсчета, а расстояние от планеты до Земли (десять световых лет) — в системе отсчета Земли. Вместо этого им следовало бы спросить: каково расстояние от Земли до планеты в системе отсчета корабля?

В системе отсчета корабля корабль, разумеется, неподвижен, а Вселенная в то же время, включая Землю и планету-цель, проскакивает назад на огромной скорости. Вся Вселенная сокращена, как и следует ожидать из сокращения Фитцджеральда (см. гл. 6), и расстояние от Земли до конечной планеты гораздо меньше чем десять световых лет. На самом деле оно меньше одного светового года, так что корабль может преодолеть это расстояние за один год, не превышая скорости света.

Опять же, хотя кораблю потребовался всего год, чтобы добраться до цели, это не значит, что он обогнал свет, даже несмотря на то, что лучу света, вылетевшему с Земли одновременно с кораблем, потребуется десять лет на то, чтобы преодолеть расстояние в десять световых лет. Этот промежуток — десять световых лет — будет истинным только в рамках земной системы отсчета. В собственной же системе отсчета луча, поскольку он движется со скоростью света, затраченное время сократится до нуля, и луч света попадет на альфу Центавра (или любое другое место во Вселенной, сколь угодно удаленное), не тратя на это времени вообще.

Это нельзя использовать как аргумент в пользу того, что в системе отсчета светового луча его скорость в таком случае бесконечна, поскольку в собственной системе отсчета светового луча вся толща Вселенной сокращается до нуля в направлении его движения. Пересечение Вселенной нулевой толщины не займет у света времени, даже если скорость конечна и составляет всего 300 000 километров в секунду.

Общая теория

Одним из базовых допущений специальной теории является невозможность измерить абсолютное движение; допущение о том, что ни один наблюдатель не может присвоить себе привилегию считать себя находящимся в покое и что все системы отсчета равно действительны.

Если же рассмотреть неравномерное движение (вне сферы действия специальной теории), во всем вышеперечисленном могут возникнуть сомнения.

Допустим, два корабля движутся бок о бок на равной скорости. Члены экипажа на каждом корабле могут считать и себя, и другой корабль находящимися в покое. Затем внезапно корабль Y начинает двигаться вперед по отношению к кораблю X.

Экипаж корабля X может утверждать, что они были все еще в покое, пока корабль X начал двигаться вперед с ускорением. Экипаж корабля Y, однако, может, напротив, утверждать, что они все еще были в покое, когда корабль X начал двигаться назад с ускорением. Так есть ли способ выбрать одно из этих противоречащих друг другу наблюдений?

В случае такого неоднородного движения — может быть. Так, если бы корабль Y «действительно» ускорялся вперед, то люди в нем чувствовали бы, как инерция вдавливает их назад (как вас вдавливает в спинку кресла, когда вы жмете на педаль газа, сидя в своем автомобиле). С другой стороны, если бы корабль X двигался с ускорением назад, то люди в нем чувствовали бы, как инерция отбрасывает их вперед (как вас толкает в ветровое стекло, когда вы нажимаете на тормоза). Следовательно, экипажи кораблей могли решить, который из кораблей «действительно» двигался, по тому, какую инерцию члены экипажей испытывали.

Наверное, можно определить абсолютное движение по факту и силе эффектов инерции. В своей общей теории относительности Эйнштейн перечислил, какие качества должна проявить Вселенная, чтобы таким образом нельзя было определить абсолютность движения.

Ньютоновский взгляд на массу описывал в общем-то два вида массы. По второму закону Ньютона масса определяется через инерцию, имеющуюся у тела. Это «масса инерции». Также массу можно определить через силу вызываемого им инерционного поля. Это «масса гравитации». Со времен Ньютона считалось, что эти две массы полностью идентичны, но способа доказать это не предвиделось. Эйнштейн не пытался это доказать; он просто предположил, что масса инерции и масса гравитации идентичны, и дальше уже исходил из этого допущения.

Тогда стало возможным утверждать, что и гравитация, и инерция не принадлежат отдельным телам, а являются следствием взаимодействия масс этих тел с массой всей остальной Вселенной.

Если космический корабль начинает с ускорением двигаться вперед, члены экипажа чувствуют давление инерции, вдавливающее их в корму. Но предположим, что члены команды корабля настаивают, что они оставались в покое. Тогда они объяснят, что их наблюдения за Вселенной говорят о том, что звезды и галактики за бортом корабля с ускорением движутся назад. Ускоряющееся движение назад далеких тел Вселенной тянет назад и членов экипажа, оказывая на них инерционное воздействие, в точности как было бы, если бы Вселенная находилась в покое, а корабль с ускорением двигался вперед.

Короче, воздействие инерции не может служить доказательством того, что корабль «действительно» ускоряется. Ведь тот же самый эффект наблюдался бы, если бы ускорение получил не он, а вся остальная Вселенная. Эти инерционные эффекты могут демонстрировать только относительное неоднородное движение: или неоднородное движение корабля относительно Вселенной, или неоднородное движение Вселенной относительно корабля. Способа выяснить, какое из этих двух движений «реально», не существует.

Можно также задать вопрос, «действительно» ли Земля вращается. Большую часть человеческой истории Земля считалась неподвижной, поскольку казалась неподвижной. После того как было проделано много интеллектуальной работы, ее вращение было продемонстрировано к удовлетворению всех ученых и тех неученых, кто внял аргументам или готов был прислушаться к мнению авторитетов. Но вращается ли она «на самом деле»?

Один из аргументов в пользу вращения Земли основывается на том, что она растянута по линии экватора. Это объясняется эффектом центрифуги, который имеет в своей основе вращение. Если бы Земля не вращалась, не было бы эффекта центрифуги и Земля не была бы растянута в плоскости экватора. Именно существованием этого растяжения часто доказывают «реальность» вращения Земли.

К этому аргументу стоило бы прислушаться, если бы Земля была во Вселенной одинока, но ведь это не так. Если посчитать Землю неподвижной, то можно было сказать, что это Вселенная со всей своей огромной массой быстро вращается вокруг Земли. Воздействие этой огромной вращающейся массы приводит к растягиванию Земли в плоскости экватора — точно так же, как если бы Земля вращалась, а Вселенная была бы неподвижна. Все эффекты вращения можно с одинаковой уверенностью объяснять в любой системе отсчета.

Можно также утверждать, что если бы Земля была неподвижна, а вся остальная Вселенная вращалась бы вокруг нее, то далекие звезды, для того чтобы двигаться по своим гигантским орбитам, преодолевая их всего за 24 часа, должны двигаться со скоростью во много раз выше световой. Из этого можно сделать вывод, что вращение Вселенной вокруг Земли невозможно, а следовательно, «действительно» вращается Земля, а не Вселенная. Однако если рассматривать Вселенную как вращающуюся вокруг Земли, а далекие звезды — движущимися на больших скоростях, то сокращение Фитцджеральда уменьшит расстояния, которые им приходится преодолевать до таких, на которых их скорости будут меньше скорости света.

Конечно, может возникнуть вопрос, что вряд ли разумно предполагать, что вся Вселенная вращается вокруг Земли, — гораздо естественнее представить себе, что это вращение Земли приводит к кажущемуся вращению Вселенной. Таким же образом, гораздо разумнее считать, что это космический корабль движется с ускорением вперед, чем что вся Вселенная движется с ускорением назад мимо одного неподвижного корабля.

Это совершенно верно и проще принять за данность, что это именно Земля вращается (или что это именно корабль движется), и астрономы будут продолжать настаивать на этом, несмотря на догматы относительности. Однако теория относительности не утверждает, что одна система отсчета не может быть проще или полезнее, чем другая, а лишь то, что одна система отсчета не более правомочна, чем любая другая.

Представим, что иногда Земля считается неподвижной только потому, что так проще. Бросая мяч, бейсболист никогда не думает о вращении Земли. Поскольку и он сам, и мяч, и игрок с битой, ждущий мяча, все вместе движутся вместе с Землей, как бы она ни двигалась, то для подающего проще считать Землю неподвижной и рассчитывать силу и направление броска, исходя из этого. Для него система отсчета с неподвижной Землей полезнее, чем система отсчета с вращающейся Землей, но это не делает систему отсчета с неподвижной Землей более правомочной.

Гравитация

В своей общей теории Эйнштейн обновил и концепцию гравитации. Ньютон считал, что раз Земля вращается вокруг Солнца, то между ними должна существовать сила взаимного притяжения. Эйнштейн же показал, что вращение Земли вокруг Солнца можно объяснить через геометрию пространства.

Представим аналогию. Подающий посылает мяч для гольфа катиться по лужайке по направлению к лунке. Мяч ударяется о край лунки и падает в нее. Однако, если он движется слишком быстро, он прокрутится вдоль стенки лунки и выкатится с другой стороны в новом направлении. Он немного покружился вокруг середины лунки, но никто же не предположит на основе этого, что между мячом и серединой лунки есть сила притяжения.

Давайте представим совершенно ровную, лишенную трения поверхность бесконечной протяженности. Мяч, по которому ударяет клюшка, будет вечно катиться по ровной прямой линии.

Но что, если покрытие неровно, если на нем есть кочки и ямки? Траектория мяча, прокатившегося по краю кочки, будет искривлена по направлению от центра ямки. Траектория мяча, прокатившегося по краю ямки, будет искривлена по направлению к центру ямки. Если ямки и кочки по какой-то причине невидимы и обнаружить их невозможно, то нас могут озадачить случайные отклонения шаров от прямолинейного движения. Мы может предположить, что существуют невидимые силы притяжения или отталкивания, толкающие шар туда и сюда.

Предположим, на такой лужайке есть конусообразная ямка с крутыми стенами. Тогда можно представить, что мяч для гольфа принимает замкнутую орбиту по стенкам этой воронки, как бобслей, бесконечно кружащийся по округлой насыпи. Если бы имелось трение, кружащийся шар терял бы кинетическую энергию и мало-помалу упал бы на дно воронки. В отсутствие трения он будет сохранять свою орбиту.

Эйнштейновское понятие о гравитации представляет очень похожую картину. Пространство-время имело бы здесь четырехмерную аналогию плоской лужайки, если бы оно было свободно от материи. Материя же, однако, производит «ямки»; чем более массивна материя, тем глубже «ямка». Земля движется вокруг Солнца, как будто она кружится по краю углубления. Если бы в космосе было трение, она бы медленно сдвигалась к центру «ямки» (то есть по спирали падала бы на Солнце).

В отсутствие трения она неопределенно долго сохраняет свою орбиту. Эллипс, по которому движется Земля, демонстрирует, что ее орбита по краю «углубления» не является совершенно ровной по плоскости четырехмерной площадки (иначе орбита была бы круговой). Небольшой наклон орбиты приводит к небольшой эллиптичности, а больший наклон — к большей эллиптичности. Именно эти «ямки», производимые присутствием материи, привели к понятию об искривленном пространстве.

Выводы из специальной теории относительности, например увеличение массы при движении и эквивалентность массы и энергии, были продемонстрированы без труда. Доказать же действительность общей теории оказалось гораздо труднее. Гравитация, рассматриваемая по Эйнштейну, производит результаты, столь похожие на ту гравитацию, какой ее видел Ньютон, что хочется посчитать обе теории равнозначными, а затем выбрать ту, что проще и больше соответствует «здравому смыслу», а это конечно же ньютоновская.

Однако есть области, где выводы из представлений Эйнштейна действительно несколько отличались от предполагаемых по теории Ньютона. Изучающий эти выводы должен будет выбирать между этими двумя теориями, найдя для этого более удовлетворительную причину, чем простота. Первая из таких областей касается планеты Меркурий.

Различные тела Солнечной системы, по представлениям Ньютона, движутся в соответствии с силами гравитации, которым они подвергаются. Каждое тело подвергается силе притяжения со стороны всех других тел во Вселенной, так что точно и полностью рассчитать движения любого тела вряд ли возможно. Однако в Солнечной системе сильнее всего воздействует гравитационное поле Солнца. Гравитационные поля нескольких других тел, находящихся близко к рассматриваемому телу, тоже имеют значение, но оно невелико.

Если учесть и их, то движение планет Солнечной системы может быть объяснено с достаточной степенью точности. Если, несмотря на это, все же существуют расхождения между рассчитанным и реальным движением, остается допустить, что имеется еще какое-то неучтенное гравитационное воздействие.

Например, присутствие расхождений в орбите Урана привело к поиску упущенного гравитационного воздействия и к открытию в середине XIX века планеты Нептун.

Во время открытия Нептуна изучалось также расхождение в движении Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты. Как и другие планеты, Меркурий движется по эллиптической орбите вокруг Солнца, где Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Это означает, что планета не всегда находится на одном расстоянии от Солнца. На его орбите есть точка, в которой он наиболее близок к Солнцу, — перигелий, и точка на противоположном конце орбиты, на которой он наиболее далек от Солнца, — афелий. Соединяющая их линия называется главной осью. Меркурий не повторяет своей орбиты в точности, но двигается таким образом, что орбита получается как бы в форме розетки, и главная ось эллипса медленно вращается.

Это могло бы быть объяснено влиянием гравитации ближайших к Меркурию планет, но не полностью. После того как были приняты во внимание все известные гравитационные воздействия, угол, на который действительно поворачивалась главная ось (и две ее крайние точки — перигелий и афелий), оставался чуть больше, чем должен был бы быть, — больше на 43,03 секунды за столетие. Это означало, что главная ось орбиты Меркурия делала полный — и необъяснимый — поворот за 3 000 000 лет.

Леверье, один из первооткрывателей Нептуна, предположил, что между Меркурием и Солнцем находится неоткрытая планета и что воздействие гравитации этой планеты на Меркурий могло привести к этому дополнительному движению перигелия. Однако планета так и не была обнаружена, и, даже если бы она существовала (или если бы пояс планетоидов равной массы существовал бы вблизи Солнца), гравитационное воздействие оказывалось бы также на Венеру, а этого не было обнаружено.

Ситуация оставалась загадочной еще семьдесят лет, пока Эйнштейн в 1915 году не объявил, что общая теория относительности изменила взгляд на гравитацию ровно настолько, чтобы ввести дополнительный фактор, который мог бы просчитать необъяснимую часть движения перигелия Меркурия. (Должно иметь место такое же, но гораздо более слабое воздействие на планеты, находящиеся дальше от Солнца, — слишком маленькое, чтобы его можно было точно определить.)

Эйнштейн также предсказал, что гравитация должна влиять на лучи света, что отсутствовало в ньютоновских воззрениях. Свет звезд, проходящий очень близко от Солнца, например, подвергался бы влиянию геометрии пространства и изгибался бы по направлению к центру Солнца. Наши глаза следовали бы за лучом света, мысленно продолжая его новое направление, и мы видели бы звезду дальше от центра Солнца, чем она находится на самом деле. Это воздействие очень мало. Даже если свет проходил у самого края Солнца, видимое положение звезды сдвигалось бы всего на 1,75 секунды, а если свет проходил дальше от Солнца, сдвиг положения звезды был бы еще меньше.

Конечно, свет звезд, проходящий около Солнца, нельзя наблюдать обычным путем, разве что на протяжении нескольких минут во время полного затмения. В то время, когда была опубликована общая теория, шла Первая мировая война и ничего нельзя было сделать. Однако в 1919 году война была окончена и можно было наблюдать полное затмение с острова Принцип в Гвинейском заливе у берегов Западной Африки. Под британским покровительством на остров была выслана исследовательская экспедиция со специальной целью — проверить общую теорию.

Исследователи замерили положение близких к Солнцу звезд и сравнили с их положением полгода спустя, когда Солнце находилось на другом конце неба. Результаты исследований подтвердили общую теорию.

В конце концов теория Эйнштейна предсказала, что свет должен терять энергию, если он движется против гравитации, и приобретать ее, если «падает», так же как и любой обычный предмет; у предмета, например у мяча, эта потеря энергии будет выражаться в потере скорости. Однако свет может двигаться только с одной скоростью; следовательно, потеря энергии будет выражаться у него в уменьшении частоты и увеличении длины волны. Так, исходя из звезды, свет будет подвергаться небольшому «красному смещению» по мере потери энергии. Но это воздействие так мало, что его нельзя измерить.

Однако недавно были обнаружены такие звезды (белые карлики), которые обладают невероятной плотностью и гравитационное поле которых в тысячи раз сильнее, чем поле обычных звезд. Покидая такую звезду, свет теряет достаточно энергии, чтобы его спектральные линии демонстрировали отчетливое красное смещение. В 1925 году американский астроном Уолтер Сидни Адамс (1876–1956) смог изучить спектр белого карлика — звезды, парной звезде Синус, и подтвердить это предсказание Эйнштейна.

Общая теория относительности, таким образом, одержала три победы над прежними воззрениями на гравитацию, но все это были астрономические победы. Только в 1960 году общая теория была привнесена в лабораторную работу.

Ключ к этой лабораторной демонстрации обнаружил в 1958 году немецкий физик Рудольф Людвиг Моссбауэр (р. 1929), показавший, что при определенных обстоятельствах можно сделать кристалл, испускающий пучок гамма-лучей[96] одинаковой длины волны. Гамма-лучи такой длины волны могут поглощаться кристаллом, похожим на тот, которым были произведены. Если гамма-лучи имеют хоть немного отличную длину волны, они не будут поглощаться. Это называется эффектом Моссбауэра.

Итак, если такой пучок гамма-лучей испускается вниз так, что он «падает» по направлению гравитации, он набирает энергию и длина его волны становится короче — если общая теория относительности верна. Падая всего лишь на сотню футов, он должен набрать достаточно энергии, чтобы длина волны гамма-лучей уменьшилась, хотя и очень незначительно, но достаточно для того, чтобы второй кристалл уже не поглощал этот пучок.

Более того, если испускающий гамма-лучи кристалл движется вверх во время испускания, то длина волны гамма-луча возрастает благодаря эффекту Допплера — Физо. Скорость, с которой кристалл движется вверх, может быть настроена ровно таким образом, чтобы нейтрализовать воздействие гравитации на падающий гамма-луч. Тогда гамма-луч опять будет поглощен кристаллом. Проводившиеся в 1960 году эксперименты с большой точностью подтвердили общую теорию относительности, но это была еще не самая впечатляющая демонстрация ее верности.

Неудивительно, что релятивистский взгляд на Вселенную теперь является общепринятым (по крайней мере, до следующего уточнения) среди физиков всего мира.

Излучение черного тела

Теория относительности не отрицает существования эфира. Однако она устраняет необходимость в нем, а если он не нужен, зачем о нем думать?

Так, отпадает необходимость в эфире как в мериле абсолютного движения, поскольку релятивизм начал с утверждения о том, что такого абсолютного мерила не существует, и закончил демонстрацией отсутствия его необходимости. И опять же эфир не является необходимым в качестве среды для передачи силы гравитации и обеспечения «воздействия на расстоянии». Если гравитация — вопрос геометрии пространства-времени, а не передаваемая сила, то вопрос о возможности воздействия на расстоянии не встает.

Остается еще одно возможное использование для эфира — как среды, в которой передаются световые волны через вакуум. Вторая работа Эйнштейна, изданная в 1905 году (в добавление к его статье о специальной относительности), устранила и эту возможность. Работа Эйнштейна по относительности развилась из парадокса, затрагивающего свет, который проявился в ходе эксперимента Михельсона — Морли (см. гл. 6). Вторая статья Эйнштейна развилась из другого парадокса, также имеющего дело со светом, который возник в последних десятилетиях XIX века (именно за свою вторую статью он позже получил Нобелевскую премию).

Этот второй парадокс начался с работы Кирхгофа по спектроскопии (см. гл. 4). Он показал, что вещество, впитывавшее определенные частоты света лучше, чем остальные, будет также и испускать эти же частоты лучше при нагревании до раскаленного состояния.

Тогда предположим, что кто-либо представил вещество, способное поглощать весь свет всех частот, который падает на него. Такое тело не будет отражать света никакой частоты и соответственно будет совершенно черным. Поэтому естественно называть такое вещество черным телом. Если черное тело раскалить, то, по правилу Кирхгофа, его испускание должно быть таким же совершенным, как и его поглощение. Оно должно испускать свет всех частот, поскольку оно поглощает все частоты.

Работа Кирхгофа должна была удовлетворить интерес физиков к количественным аспектам излучения и к тому, как такое излучение изменялось в зависимости от температуры. Общеизвестно было, что излучаемая телом энергия возрастает по мере его нагревания, но количественно это было измерено только в 1879 году австрийским физиком Йозефом Стефаном (1835–1893). Он показал, что вся излучаемая телом энергия возрастает пропорционально четвертой степени разницы в абсолютной температуре. (Абсолютная температура, обозначаемая °К, равна температуре по Цельсию, °С, плюс 273°; см. ч. I.)

Представим себе, к примеру, что при комнатной температуре, 300 °К, тело излучает определенное количество энергии. Если температура поднимается до 600 °К — температуры плавления свинца, — абсолютная температура удваивается и общее количество излучаемой энергии возрастает в 2⁴ то есть в 16 раз. Если то же самое тело нагреть до температуры 6000 °К, какова она на поверхности Солнца, это в двадцать раз большая температура, чем комнатная, и излучает оно в 20⁴, или в 160 000 раз больше энергии.

В 1884 году Больцман (один из разработчиков кинетической теории газов) дал этому открытию твердое математическое обоснование и показал, что оно точно относится только к черным телам и что нечерные тела всегда излучают меньше тепла, чем полагается по закону Стефана. Поэтому такое отношение иногда называют законом Стефана — Больцмана.

Но с увеличением температуры меняется не только общее количество энергии. Природа испускаемых«волн тоже меняется, и это известно человеку. Для предметов с температурой батарей парового отопления, например (менее 400 °К), испускаемое излучение лежит в спектре низкочастотного инфракрасного. Ваша кожа поглощает инфракрасное излучение, и вы ощущаете его как тепло, но вы ничего не видите. Батарея в темной комнате не видна.

По мере повышения температуры предмета он не только излучает больше тепла, но и частота излучения тоже как-то меняется. К тому моменту, когда температура поднимается до 950 °К, тело уже достаточно излучает высоких частот, чтобы воздействовать на сетчатку и чтобы приобретать в наших глазах тусклый красный свет. По мере того как температура еще повышается, красный свет делается еще ярче и в конце концов становится оранжевым, потом — желтым, поскольку испускается все больше и больше света все более высоких частот.

При температуре 2000 °К предмет, уже ярко светящийся, все еще испускает много излучения в инфракрасном спектре. Только когда температура достигает 6000 °К, температуры поверхности Солнца, тогда большая часть испускаемого излучения лежит в видимой части спектра. (На самом деле, скорее всего, именно потому, что поверхность Солнца имеет определенную температуру, наши глаза и сформировались таким образом, чтобы быть чувствительными именно к этой части спектра.)

Вплоть до конца XIX века физики пытались измерить распределение излучения среди света различных частот на различных температурах. Для того чтобы сделать это точно, требовалось черное тело, поскольку только тогда можно было быть уверенным, что на каждой частоте излучается весь возможный при данной температуре свет. Для нечерного тела определенные частоты с большой долей вероятности должны были излучаться недостаточным образом; точное положение этих частот зависело от химической природы излучающего тела.

Поскольку ни одно существующее тело не поглощает всего света, падающего на него, то ни одно реальное тело не является полностью черным телом, что казалось серьезным затруднением на пути этого направления исследований. Однако в 90-х годах XIX века немецкий физик Вильгельм Вин (1864–1928) придумал оригинальный способ обойти это препятствие.

Представим себе поверхность с отверстием. Свет с любой длиной волны, попадая в это отверстие, упадет на грубую внутреннюю стену и будет большей частью поглощен. То, что не будет поглощено, будет рассеяно во всех направлениях, так что попадет на другие стены и будет поглощено там. При каждом контакте со стеной будет происходить дополнительное поглощение, и только крошечная часть света сможет отражаться достаточно долго, чтобы в конце концов снова отразиться из отверстия. Соответственно это отверстие будет выполнять роль совершенного поглотителя (в пределах разумного) и, следовательно, будет представлять собой черное тело. Если поверхность нагреть до определенной температуры и оставить таковой, то излучение, испускаемое из отверстия, будет являться излучением черного тела и распределение его частоты можно изучать.

В 1895 году Вьен произвел такое исследование и обнаружил, что при заданной температуре энергия излучалась на определенных частотах, увеличиваясь с возрастанием частоты и достигая максимума, а затем начинала уменьшаться, по мере того как частота поднималась еще выше.

Повышая температуру, Вьен обнаруживал, что на каждой частоте излучается больше энергии и что снова достигается максимум. Однако новый максимум был на большей частоте, чем предыдущий. Фактически, по мере того как он продолжал поднимать температуру, максимум частоты излучения продолжал двигаться в направлении все более и более высоких частот. Значение максимума частоты изменялось напрямую вместе с абсолютной температурой (T), так что закон Вьена можно выразить следующим образом:

где k — это константа отношения.

И закон Стефана, и закон Вьена очень важны для астрономии. Из природы спектра звезды можно узнать величину температуры ее поверхности. А из него можно получить представление о степени, в которой она излучает энергию, и, следовательно, о времени ее жизни. Чем горячее звезда, тем более короткой будет ее жизнь.

Из закона Вьена следует, что цвет звезд определяется их температурой (а не приближением или удалением их от нас, как предполагал Допплер, — см. гл. 5). Красноватые звезды сравнительно холодные, температура их поверхности 2000–3000 °К. Оранжевые звезды имеют температуру поверхности 3000–5000 °К, а желтые (такие, как наше Солнце) — 5000–8000 °К. Есть еще белые звезды, температура поверхности которых 8000–12 000 °К, а голубоватые звезды еще горячее.

Постоянная Планка

Тут возникает парадокс, поскольку остается загадкой, почему излучение черного тела должно распространяться именно так, как наблюдал Вьен. В 90-х годах XIX века физики считали, что излучающее тело случайным образом выбирает частоту, на которой излучает. Высокочастотное излучение предоставляет гораздо больший выбор, чем низкочастотное (так же как гораздо больше больших целых положительных чисел, чем малых), и, если бы излучение выбиралось случайным образом, гораздо чаще выбирались бы высокие частоты, чем низкие.

Лорд Рейлиф разработал уравнение, основанное на допущении, что все частоты могут быть излучаемыми с равной вероятностью. Он обнаружил, что количество энергии, излучаемой на определенном спектре частот, изменяется пропорционально четвертой степени частоты. Свет фиолетовой волны должен излучать в 16 раз больше энергии, чем свет красной волны, а в ультрафиолете должно излучаться еще больше. Фактически, по формуле Рейлифа, почти вся энергия излучающего тела будет излучаться очень быстро в глубоком ультрафиолете. Некоторые называли это «фиолетовой катастрофой».

Однако самым интересным касательно фиолетовой катастрофы стало то, что ее так и не произошло. Если быть точным, на самых низких частотах уравнение Рейлифа соответствовало истине и количество излучения быстро возрастало. Но вскоре количество излучения начало быстро падать по отношению к ожидаемому. Оно достигло максимума на некоей средней частоте, хотя этот максимум и был гораздо ниже ожидаемого по уравнению Рейлифа, а затем на еще более высоких частотах количество излучения начало быстро уменьшаться, в то время как формула Рейлифа прогнозировала постоянное увеличение.

С другой стороны, Вьен разработал уравнение, которое должно было отражать то, что действительно наблюдалось на высоких частотах. К сожалению, оно не совпадало с реальностью на низких частотах.

В 1899 году немецкий физик Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858–1947) взялся за решение этой проблемы. Анализ Рейлифа, как показалось Планку, был математически и логически верен при условии принятия его аксиом, а поскольку уравнение Рейлифа не соответствовало фактам, необходимо было проверить аксиомы. Что, если не все частоты излучаемы с одинаковой вероятностью? Поскольку аксиома об одинаковой вероятности требовала, чтобы излучалось все больше и больше света на все более и более высоких частотах, в то время как наблюдения показывали обратное, Планк предположил, что вероятность излучения уменьшалась с увеличением частоты.

Так, на распространение излучения черного тела будут влиять два фактора. Во-первых, непреложный факт того, что высоких частот больше, чем низких, следовательно, должна иметь место тенденция излучать больше высокочастотного, чем низкочастотного света. Во-вторых, поскольку вероятность излучения уменьшается по мере повышения частоты, должна иметься тенденция излучать меньше в высокочастотной части спектра.

На самых низких частотах, где вероятность излучения довольно высока, первый фактор доминирует и излучение увеличивается с повышением частоты, в соответствии с формулой Рейлифа. Однако по мере дальнейшего возрастания частоты большее значение приобретает второй эффект. Все большее число высоких частот более чем уравновешивается все меньшей вероятностью излучения на столь высоких частотах. Количество излучения начинает прибавляться все медленнее по мере продолжения увеличения частоты, достигает максимума, а затем начинает уменьшаться.

Предположим, что температура повышается. Это не отменит первого фактора, поскольку тот факт, что высоких частот больше, чем низких, оспариванию не подлежит. Однако что, если подъем температуры увеличивает вероятность излучения на более высоких частотах? Тогда второй фактор может быть ослабленным. В этом случае излучение (при более высоких температурах) будет продолжать увеличиваться на более высоких частотах еще долгое время до того, как этот фактор будет преодолен и подавлен ослабленным вторым фактором. Максимум излучения, следовательно, сдвинется в более и более высокие частоты по мере повышения температуры. Именно это и наблюдал Вьен.

Но как рассчитать закономерность, по которой вероятность излучения понижается по мере повышения частоты? Планк предположил, что энергия не течет непрерывно (что физики считали само собой разумеющимся), а состоит из отдельных частиц. Другими словами, Планк представил, что существуют «атомы энергии» и что излучающее тело может отдать один атом энергии или два атома энергии, но никогда не пол-атома энергии, и в любом случае излучаться должно целое число таких атомов. Более того, Планк пришел к предположению, что содержание энергии в таком атоме энергии должно зависеть напрямую от частоты света, на которой он излучается.

Планк назвал эти атомы энергии квантами (от латинского «сколько?»), поскольку под критическим вопросом оставался размер кванта.

Представим себе выводы из этой квантовой теории. Фиолетовый свет, частота которого в два раза больше частоты красного, должен будет излучать кванты в два раза большие, чем красный. Ни один квант фиолетового цвета не может быть излучен, пока не наберется достаточно энергии до полного кванта, поскольку меньше энергии, чем квант, по утверждениям Планка, излучать нельзя. Однако оставалась вероятность, что до того, как наполнить квант фиолетового света, набиралось достаточно энергии, часть ее могла оторваться, чтобы сформировать квант красного света, в два раза меньшего размера.

Чем выше частота света, тем меньше вероятность того, что успеет собраться достаточно энергии, чтобы сформировать полный квант до того, как он оторвется для формирования требующего меньше энергии кванта меньшей частоты. Это объясняет, почему «фиолетовой катастрофы» не случилось и почему свет излучается по большей части на низких частотах и медленнее, чем можно было бы ожидать.

С повышением температуры общее количество энергии, доступной для излучения, возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. В таком возрастающем потоке излучения будет все более и более вероятным, что кванты более высокочастотного света будут успевать сформироваться. Таким образом, как утверждал Планк, будет возрастать вероятность излучения на высоких частотах и максимум излучения будет сдвигаться в направлении более высоких частот. При температурах в 6000 °K максимум будет лежать в видимой части спектра, хотя еще и тогда большие кванты ультрафиолета будут формироваться в небольших количествах.

Если энергетическое содержание (e) кванта излучения пропорционально частоте этого излучения (ν), то можно сказать, что:

где h — константа отношения, обычно именуемая постоянной Планка. Если мы решим уравнение 8.2 для h, мы увидим, что h = e/ν. Поскольку единицы измерения e в системе СГС — эрги, a ν — обращенные секунды (1/секунды), то единицы измерения И — эрги, деленные на обращенную секунду, то есть эрги, умноженные на секунду, или «эрго-секунды». Энергия, умноженная на время, и есть то, что физики называют действием. Соответственно можно сказать, что размерность постоянной Планка — единицы измерения действия.

Планк получил уравнение, содержащее h, такое, что, с его помощью, как он обнаружил, можно описать распространение излучения черного тела, соответствующее наблюдаемому, на широком промежутке частот. В конце концов он сделал это, придав А соответствующее, очень малое значение. Самое точное современное значение h — 0,0000000000000000000000000066 256 эрго-секунд, или 6,6256∙10^–27 эрго-секунд.

Чтобы понять, что это значит, давайте представим, что оранжевый свет с длиной волны 6000 Å имеет частоту 50 000 000 000 000 000, или 5∙10¹⁶ колебаний в секунду. Если умножить это на постоянную Планка, мы увидим, что энергетическое содержание кванта оранжевого света — 5∙10¹⁶ x 6,6256.10^–27, или около 3,3^–10 эрга. Это примерно три миллиардных эрга, а сам эрг — лишь маленькая единица измерения энергии.

Неудивительно, что до Планка отдельные кванты излучаемой энергии не наблюдались.

Квантовая теория Планка, о которой было объявлено в 1900 году, оказалась водоразделом в истории физики. Все физические теории, не рассматривавшие кванты, а считавшие энергию постоянной, иногда объединяют в группу классической физики, в то время как физические теории, рассматривающие кванты, считают современной физикой, а 1900 год является удобной точкой раздела.

Но в свое время теория Планка особого шума не вызвала. Сам Планк не видел для нее другого применения, кроме описания того, как распределяется излучение черного тела, и физики были не готовы настолько радикально изменить свои воззрения на энергию только для того, чтобы одержать эту конкретную победу. Сам Планк и то колебался и временами пытался обрисовать свою квантовую теорию таким образом, чтобы она была как можно ближе к классическим воззрениям, предполагая, что энергия принимает форму квантов, только будучи излучаемой, и что поглощается она сплошным потоком.

И снова, оглядываясь назад, мы можем увидеть, что кванты могли бы объяснить множество фактов о поглощении света, которые не в силах объяснить классическая физика. Во времена Планка было хорошо известно, что фиолетовый свет гораздо действеннее, чем красный, производит химические реакции и что ультрафиолетовый свет еще действеннее в этом плане. Прекрасным примером была фотография, поскольку фотопленка, которую использовали в XIX веке, была очень чувствительна к фиолетовому краю спектра и довольно нечувствительна к красному.

На самом деле ультрафиолетовый свет был открыт за столетие до Планка по его явному воздействию на нитрат серебра (см. гл. 5). Разве не закономерно было бы предположить, что большие кванты ультрафиолетового света могут производить химические реакции с большей легкостью, чем маленькие кванты красного света? И разве нельзя сказать, что картина только прояснится, если посчитать, что энергия поглощается только целыми квантами?

Однако этот аргумент не был использован для того, чтобы квантовая теория стала применяться к поглощению. Вместо этого Эйнштейн использовал похожий аргумент в связи с открытым позже еще более впечатляющим явлением.

Фотоэлектрический эффект

За два последних десятилетия XIX века было обнаружено, что некоторые металлы ведут себя так, как будто отдают электричество под воздействием света. В то время физики начали понимать, что электричество связано с движением субатомных частиц, именуемых электронами, и что воздействие света заключается в том, что он приводил к испусканию электронов из металлических поверхностей. Это фотоэлектрический эффект.

При дальнейшем изучении фотоэлектрический эффект предстал полной загадкой. Казалось очевидным, что в обычных условиях электроны закреплены в структуре металла и что для того, чтобы разорвать это закрепление и высвободить электроны, требуется затратить определенное количество энергии. Еще казалось, что по мере увеличения интенсивности света все больше и больше энергии передавалось металлической поверхности. Тогда электроны не только высвобождаются, но и вылетают с огромной скоростью. Чем интенсивнее свет, тем больше скорость. Представлялось, что частота света не влияет на этот эффект и важна только общая энергия света, каковой бы ни была его интенсивность.

Так казалось, но было не так.

Немецкий физик Филипп Ленард (1862–1947) после тщательного исследования в 1902 году обнаружил, что для каждой поверхности, на которой обнаруживался фотоэлектрический эффект, имелась ограничительная пороговая частота, выше которой, и только выше которой наблюдался эффект.

Предположим, например, что для конкретной поверхности эта пороговая частота — 500 квадриллионов колебаний в секунду (это частота оранжевого света с длиной волны 6000 Å). Если свет меньшей частоты, например красный свет 420 квадриллионов колебаний в секунду, падает на такую поверхность, ничего не происходит. Электроны не выпускаются. Не важно, насколько ярок или интенсивен свет и сколько энергии в нем содержится, — электроны не испускаются.

Однако, если частоту света поднять до 500 квадриллионов колебаний в секунду, электроны начинают испускаться, но практически лишенными кинетической энергии. Как будто полученной ими из света энергии только-только хватило, чтобы разорвать силу, удерживающую их на поверхности, но уже не хватило на то, чтобы снабдить их еще и кинетической энергией. Ленард обнаружил, что повышение интенсивности света на этой пороговой частоте никоим образом не добавляло электронам кинетической энергии. В результате возросшей интенсивности больше электронов испускается с поверхности в количестве, пропорциональном энергии оранжевого света, но всем им недостает кинетической энергии.

Если частоту увеличивать еще дальше и взять фиолетовый свет в 1000 квадриллионов колебаний в секунду, электроны будут испускаться с приличным количеством кинетической энергии. Количество испускаемых электронов будет изменяться пропорционально общей энергии света, но опять же они все будут иметь одинаковую кинетическую энергию.

Другими словами, слабый фиолетовый свет приведет к испусканию немногих электронов с высокой энергией; интенсивный оранжевый свет приведет к испусканию большого количества электронов с низкой энергией, а красный свет даже чрезвычайной интенсивности вообще не приведет к испусканию электронов.

В рамках физических теорий XIX века просчитать это было невозможно, но в 1905 году Эйнштейн разработал объяснение, в котором использовалась квантовая теория Планка, которой было уже пять лет, но которая еще не получила признания.

Эйнштейн решил, что свет не только излучается в виде квантов, как установил Планк, но и поглощается в виде квантов. Когда свет падает на поверхность, электроны, закрепленные на поверхности, поглощают энергию по кванту за раз. Если энергии одного кванта оказывалось достаточно для преодоления сил, удерживающих его на поверхности, он высвобождался, иначе — нет.

Конечно, электрон может предположительно набрать достаточно энергии, чтобы оторваться и поглотить второй квант, если не хватило первого. Однако это маловероятно. Чрезмерно велика вероятность, что до того, как он успеет поглотить второй квант, он уже излучит первый. Следовательно, один квант должен проделать работу самостоятельно; если это не так, просто умножается количество квантов (которые сами по себе не могут проделать эту работу) и ничего не получается. То же самое, как если человек недостаточно силен, чтобы поднять камень в одиночку, то даже миллион человек такой же силы не смогут поднять его, подходя по очереди. Камень останется на месте.

Однако размер кванта возрастает с повышением частоты. На пороговой частоте квант является лишь достаточно большим, чтобы преодолеть силу, удерживающую электрон на конкретной поверхности. По мере того как возрастает частота (и энергетическое содержание кванта), все больше и больше энергии будет оставаться после высвобождения электрона для перевода в кинетическую энергию.

Для каждого вещества имеется отдельная характеризующая его пороговая частота, зависящая от того, насколько сильно электроны удерживаются своим веществом. Для такого металла, как цезий, в котором электроны привязаны очень слабо, пороговая частота находится в инфракрасном спектре. Даже небольшие кванты инфракрасного света несут достаточно энергии, чтобы разорвать эту слабую связь. Для такого металла, как серебро, в котором электроны держатся сильнее, пороговая частота лежит в ультрафиолетовой части спектра.

Тогда Эйнштейн предложил следующее отношение:

где ½mv² — кинетическая энергия испускаемого электрона; hν (постоянная Планка на частоту) — энергетическое содержимое кванта, поглощаемого поверхностью; а w — энергия, требуемая для того, чтобы электрон оторвался от поверхности. На пороговой частоте электроны только-только могут отрываться и обладать кинетической энергией не будут. По этой причине уравнение 8.3 примет вид 0 = hν — w; а это будет означать, что hν = w. Другими словами, w будет представлять энергию светового кванта на пороговой частоте.

Предложенное Эйнштейном объяснение фотоэлектрического эффекта было таким элегантным и так хорошо соответствовало наблюдениям, что квантовая теория внезапно обрела популярность. Изначально она была разработана для того, чтобы объяснять факты излучения, а теперь внезапно оказалось, что она без изменений может объяснять фотоэлектрический эффект — совершенно иное явление. Это больше всего впечатляло.

Еще большее впечатление это произвело в 1916 году, когда американский физик Роберт Эндрус Милликен (1868–1953) провел тщательные эксперименты, в ходе которых измерил энергию электронов, испускаемых светом различных частот, и обнаружил, что энергии, которые он измерял, в точности соответствовали уравнениям Эйнштейна. Более того, измеряя энергию электронов (½mv²), частоту используемого света (ν) и пороговую частоту для используемой поверхности (w), он смог вывести значение h (постоянной Планка) из уравнения 8.3. Он получил значение, очень близкое к тому, которое получил Планк в своем уравнении излучения.

С 1916 года квантовая теория получила среди физиков всеобщее признание. Теперь стало принято считать, что энергия может излучаться и поглощаться только целым числом квантов и фактически что вся энергия во всех своих формах «квантизирована», то есть может рассматриваться только как состоящая из неделимых квантов. В дальнейшем из этой концепции был выдвинут самый полезный взгляд на строение атома, как мы увидим в III части этой книги.

Фотоны

Эйнштейн довел понятие квантов до логического завершения. Квант казался аналогичным «атому энергии», или «частице энергии», поэтому почему бы не посчитать такие частицы именно частицами? Тогда свет будет состоять из частиц, которые в конце концов назвали фотонами (от греческого слова, означающего «свет»).

Это представление повергло физиков в шок. Волновая теория света установилась всего за 100 лет до этого и на протяжении столетия одерживали победу за победой, пока теория частиц Ньютона не была похоронена и предана полному забвению. Если же свет в конце концов состоял из частиц, то что же делать со всеми свидетельствами, которые неопровержимо говорили о его волновой природе? Что же теперь делать с экспериментами интерференции, поляризации и т. д.?

Ответ не имеет с этим ничего общего. Просто неверно считать, что объект может быть или частицей, или волной. Совершенно так же можно спорить и о том, что или мы находимся вверх головой, а австралийцы вниз головой, или мы вниз головой, а австралийцы — вверх. Фотон является и частицей, и волной в зависимости от точки зрения. (Некоторые физики полушутя говорят о «волночастицах».) Фактически можно выйти за рамки этого противопоставления (как я объясню в дальнейшем, в III части этой книги) и настаивать на том, что все фундаментальные единицы Вселенной одновременно являются и волнами, и частицами.

Трудно принять подобное утверждение, потому что почти неизбежно возникает вопрос: «Но как один и тот же объект может быть одновременно и волной и частицей?»

Проблема здесь в том, что мы автоматически рассуждаем о незнакомых объектах как о знакомых; мы описываем новые явления, говоря «атом похож на бильярдный шар», или «световые волны — это как волны на воде». Но на самом деле это значит только, что некоторые конкретные свойства атомов или световых волн напоминают аналогичные свойства бильярдных шаров или волн на воде. Не все свойства соответствуют: атом не такой большой, как бильярдный шар; световая волна не такая мокрая, как волна на воде.

У бильярдного шара есть свойства и волны, и частицы. Однако свойства частицы в нем так очевидны, а свойства волны так неприметны и неопределимы, что мы думаем о бильярдном шаре только как о частице. Волны на воде тоже имеют свойства и волны, и частицы, но именно свойства волны очевидны, а свойства частицы незаметны. Фактически все обычные предметы чрезвычайно разбалансированы в этом отношении, поэтому мы и пришли к выводу, что предмет может быть либо частицей, либо волной.

Фотоны же, из которых состоит свет, лучше уравновешены в этом отношении. В них очевидны и свойства волны, и свойства частицы. В нашем повседневном опыте сравнить их не с чем. Однако только из-за того, что мы не имеем знакомого аналога, мы не должны считать, что волночастица «противоречит здравому смыслу» или является парадоксом или, что хуже того, «ученые не смогли прийти к решению».

Мы увидим это яснее, если выберем не прямую аналогию. Представьте себе конус из твердого вещества, например из стали. Если перевернуть такой конус, выровняв его основание по линии горизонта, он покажется треугольным. Держа его таким образом, его можно пронести сквозь треугольное отверстие в стальном листе, но не сквозь круглое отверстие такой же площади.

Представим, что конус повернули острием к глазу. Теперь его граница кажется круглой. В этой ориентации он пройдет через круглое отверстие в стальном листе, но не сквозь треугольное отверстие такой же площади.

Если два наблюдателя, знакомые с двумерной плоскостной геометрией, но не с трехмерной объемной геометрией, проведут такие эксперименты, один будет с жаром настаивать, что конус треугольный, поскольку проходит сквозь треугольное отверстие, а другой будет утверждать с таким же пылом, что конус круглый, потому что проходит сквозь круглое отверстие. Они будут спорить целую вечность и не придут к выводу.

Если этим двум наблюдателям сказать, что они оба частью правы, а частью не правы и что объект их спора имеет свойства как треугольника, так и круга, их первой реакцией (в основе которой будет лежать двухмерный опыт) будет ярость — как это предмет может быть одновременно и кругом, и треугольником?

Однако конус не то чтобы являлся и кругом, и треугольником, но он имеет как круглое, так и треугольное сечения, а это означает, что часть его свойств — свойства круга, а часть — свойства треугольника.

Таким же образом фотоны в каких-то аспектах имеют свойства волны, а в каких-то — свойства частицы. Волнообразные свойства их, так красиво продемонстрированные в XIX веке, были результатом экспериментов, нацеленных на то, чтобы обнаружить волновой аспект света (как в случае правильного расположения конуса для того, чтобы показать, что он треугольный).

Частицеобразные свойства оказалось не так легко продемонстрировать. Точнее говоря, в 1901 году русский физик Петр Николаевич Лебедев (1866–1911) показал, что свет оказывает очень малое давление. Зеркало, подвешенное в вакууме на тонкой нити, реагировало на это давление, поворачиваясь и перекручивая нить. Это давление оказалось возможным измерить по небольшому закручиванию нити, происходившему в тот момент, когда луч света попадал на зеркало.

В некоторых условиях, как показал Лебедев, давление излучения оказывается более сильным, чем гравитация. Замерзшие газы, составляющие поверхность кометы, испаряются, когда комета приближается к Солнцу, и частички пыли, обычно удерживающиеся на месте замерзшим газом, освобождаются. На эти частички действуют как незначительная сила притяжения кометы, так и давление огромного солнечного излучения. Необычно большое давление излучения сильнее, чем необычно малая гравитация, и частички пыли частично сдуваются излучением, которое распространяется по всем направлениям от Солнца.

Именно так и появляется хвост кометы, состоящий из света, отраженного от этих пылинок, и всегда направленный от Солнца. Так, если комета отдаляется от Солнца, хвост движется впереди нее. Эта ориентация хвоста кометы заставила немецкого астронома Иоганна Кеплера заявить о давлении излучения за три века до того, как его существование было продемонстрировано в лаборатории.

Существование давления излучения может, как правило, служить примером частицеобразных свойств света, если мы посчитаем это давление результатом бомбардировки частицами, как давление газа (см. ч. 1). Однако в 1873 году Максвелл (который тоже работал над кинетической теорией газов) показал, что есть хорошие теоретические аргументы в пользу того факта, что световые волны могут оказывать давление излучения и как волны, а не как частицы.

Более чистый пример частицеобразных свойств был показан в 1922 году американским физиком Артуром Холли Комптоном (1892–1962). Он обнаружил, что, проникая в вещество, рентгеновский луч (это очень высокочастотная форма света, более подробно она будет обсуждаться в III томе этой книги) иногда ударял электроны и не только оказывал таким образом давление, но и сам преломлялся! При преломлении частота его несколько возрастала, а это означало, что рентгеновский луч терял энергию.

С другой стороны, электрон отскакивал в таком направлении, которое высчитывалось из преломления рентгеновского луча, и приобретал ровно столько энергии, сколько луч терял. Это преломление и переход энергии были полностью аналогичны тому, что случилось бы, если бы электрон столкнулся с электроном или, возвращаясь к сказанному, если бы бильярдный шар столкнулся с бильярдным шаром. Этот эффект Комптона наглядно продемонстрировал, что фотон рентгеновского луча может действовать как частица.

Были хорошие причины полагать, что чем более энергичен фотон, тем более очевидными становятся его частицеобразные свойства по сравнению с волнообразными. Следовательно, эффект Комптона легче было продемонстрировать на фотоне рентгеновского луча, чем на менее энергетичных фотонах видимого света, но результат его относится ко всем фотонам. Частицеволновая природа фотонов с тех пор не подвергалась сомнению.

В то время как некоторые эксперименты освещали волнообразные свойства света, а некоторые — частицеобразные, даже не планировался эксперимент, который показал бы, что свет ведет себя одновременно и как волна, и как частица (таким же образом, конус может быть сориентирован и так, чтобы проходить сквозь треугольник, и так, чтобы проходить сквозь круг, но не так, чтобы проходить через оба отверстия). Датский физик Нильс Бор (1865–1962) установил, что придумать эксперимент, в котором свет вел бы себя одновременно и как волна, и как частица, просто невозможно в принципе. Его назвали принципом дополнительности.

Это не так страшно для ученых, как звучит. Мы привыкли определять общую форму трехмерного тела, изучая его сначала с одной стороны, затем с другой, а потом объединяя в воображении собранную таким образом информацию. Мы не стремимся видеть предмет со всех сторон одновременно и не думаем, что, только глядя со всех сторон одновременно, можно понять истинную форму предмета. Фактически, если бы мы могли его видеть со всех сторон, мы получили бы замешательство вместо просветления, как когда мы видим портрет работы Пикассо, на котором женщина нарисована одновременно и в профиль, и анфас.

Если рассматривать свет как имеющий свойства и частицы, и волны, то действительно отпадает нужда в светоносном эфире, так же как не нужен нам эфир ни для объяснения гравитации, ни в качестве мерила абсолютного движения.

Сколько бы свойств волны ни демонстрировал свет, его перемещение в вакууме делает очевидными его частицеобразные свойства. Фотоны летят сквозь бесконечные толщи вакуума точно так же, как, по описанию Ньютона, должны были лететь его менее сложные частицы.

Следовательно, когда релятивизм и квантовая теория стали общепринятыми, скажем к 1920 году, — физики перестали думать об эфире.

Но даже если считать свет состоящим из фотонов, это не отменяет того факта, что фотоны имеют волновой аспект — что-то все же колеблется. Так что же колеблется и является ли это что-то материальным?

Чтобы дать ответ на этот вопрос, давайте вспомним два явления, которые с древних времен были примерами того, что казалось воздействием на расстоянии. На это у нас уйдет несколько глав, но ответ в конце концов будет дан.

Магнитные полюса

Силы притяжения между телами, несомненно, наблюдались с доисторических времен, но (по крайней мере, так принято считать) первым из древних греков, кто систематически принялся за изучение сил притяжения, был Талес (640? — 546 до н.э.).

Одна из таких сил притяжения касалась железа и железной руды. Некоторые встречающиеся в природе виды железной руды (магнитный железняк), как обнаружилось, притягивали железо и, как могли заметить древние, больше ничего. Талес жил в городе Милет (на побережье Эгейского моря, ныне в Турции), и те образцы магнитного железняка, которые он изучал, предположительно были из окрестностей соседнего города Магнезии. Талес назвал его «магнезианским камнем», а притягивающие железо материалы получили соответственно название магниты, поскольку само явление получило название магнетизм.

Талес обнаружил, что янтарь (окаменевшая смола, которую греки называли «электрон»), если его натереть, тоже излучает силу притягивания. Она отличалась от магнетической силы, поскольку магнетизм действовал только на железо, а натертый янтарь — на любой легкий предмет: пух, перья, куски сухих листьев. В поздние века были найдены и другие, кроме янтаря, предметы, которые, будучи натертыми, проявляли подобные свойства, и в 1600 году английский физик и врач Уильям Гильберт (1540–1603) предположил, что все такие объекты можно называть «электрическими» (от греческого слова, означавшего «янтарь»). Отсюда и стало к этому явлению применяться слово «электричество».

Магнетизм, хотя и более ограниченная сила, казался в тех экспериментальных условиях, которые по большей части имелись в древности и в Средние века, гораздо более сильным. Следовательно, именно магнетизм тщательно изучали две тысячи лет после Талеса.

Например, было обнаружено, что свойства магнетизма могут передаваться. Если стальной сердечник вставить в естественный магнитный железняк, он сам становится магнитом и может притягивать куски железа, хотя раньше этого не делал.

Более того, если такую намагниченную стрелку положить на пробку и пустить плавать по воде или если закрепить ее на оси так, чтобы она могла свободно вращаться, обнаружилось, что иголка не принимала любое положение случайно, а ориентировалась строго определенным образом. Эта ориентация строго приближалась к линии север — юг. И еще — если один конец намагниченной иголки пометить каким-нибудь образом, быстро становилось очевидным, что один ее конец всегда показывал на север, а другой — всегда на юг.

Поскольку концы намагниченной иголки показывали, как казалось, на полюса Земли, то начали говорить о том ее конце, что показывал на север, как о северном полюсе магнита, а о втором — как о южном полюсе магнита.

Людям не могло не прийти в голову, что если северный полюс свободно движущейся намагниченной стрелки всегда показывает на север, то это же великолепный способ ориентироваться в пространстве! До тех пор днем ориентировались по Солнцу, ночью — по Полярной звезде, но это годилось только в хорошую погоду.

Предполагается, что китайцы использовали намагниченную стрелку в качестве указателя направления, когда пролагали пути через однообразные пустыни Средней Азии. Однако первое использование такой иголки в морских путешествиях отмечено среди европейцев в XII веке. В конце концов стрелку разместили на карте, по ободку которой были отмечены различные направления. Поскольку эти направления окружали ободок карты, намагниченная игла получила название компас (от англ. encompass — окружать).

Несомненно, компас принадлежит к тем простым изобретениям, которые изменили мир. Люди могли пересекать обширные океаны и без компаса (около двух тысяч лет назад полинезийцам удалось колонизировать разбросанные по Тихому океану острова без всяких компасов), но компас значительно помогал им. И не случайно именно после изобретения компаса, когда европейцы стали смело выплывать в Атлантический океан, начался «век Великих географических открытий».

К полюсам магнита железо притягивается с наибольшей силой. Если намагниченную иголку закопать в металлические опилки и потом поднять, опилки гуще всего соберутся на концах. В этом смысле магнит любой формы имеет полюса, которые можно разметить подобным образом. И полюса не образуются поодиночке. Если можно определить северный полюс, то можно определить и южный, и наоборот.

И не сложно отличить северный полюс от южного, даже не располагая магнит на карте. Предположим, что две намагниченные стрелки свободно сориентировались в направлении север-юг и что определен северный полюс каждой. Если северный полюс одного магнита поднести к южному полюсу другого, два полюса будут взаимно притягиваться и, если дать им соприкоснуться, так и будут соприкасаться. Чтобы разделить их, придется приложить силу.

С другой стороны, если северный полюс одного магнита поднести к северному полюсу другого, возникнет взаимное отталкивание магнитов. То же самое произойдет, если южный полюс одного поднести к южному полюсу другого. Если магнитам дать свободно вращаться, они развернутся и спонтанно переориентируются так, чтобы северный полюс одного смотрел на южный полюс другого. Если северный полюс одного прижать к северному полюсу другого или южный к южному, то они разделятся, как только магниты отпустят. Чтобы оставить их в контакте, потребуется приложить силу.

Итог можно подвести так: одинаковые полюса отталкиваются, разные полюса притягиваются.

Когда северный полюс магнита определен, его можно использовать для определения полюсов любого другого магнита.

Любой полюс, к которому он притягивается, — южный полюс. Любой полюс, от которого он отталкивается, — северный полюс. Впервые это было установлено в 1269 году одним из немногих экспериментаторов Средневековья французом Петером Перегринусом.

(В свете этого, наверное, правильнее было бы называть северный полюс магнита, притягиваемый Северным полюсом Земли, южным полюсом. Однако тут уже поздно что-то менять.)

Легко увидеть, что сила, исходящая из магнитного полюса, изменяется обратно пропорционально расстоянию. Если дать северному полюсу магнита приблизиться к южному полюсу другого, то можно почувствовать, как сила притяжения становится сильнее. Таким же образом, если подтолкнуть северный полюс одного магнита к северному полюсу другого, можно почувствовать, как сила отталкивания становится сильнее. Чем меньше расстояние, тем больше сила.

Конечно же мы не можем говорить отдельно о северном полюсе или южном полюсе. Каждый северный полюс сопровождается южным. Следовательно, если северный полюс магнита А притянут к южному полюсу магнита В, то южный полюс магнита А должен одновременно отталкивать южный полюс магнита В. Это, кажется, осложняет ситуацию.

Однако если использовать длинные тонкие магниты, то источник затруднений сводится к минимуму. Северный полюс магнита А близок к южному полюсу магнита В, в то время как южный полюс магнита А (на другом конце длинного куска металла) находится достаточно далеко. Создающая помехи отталкивающая сила южного полюса ослаблена из-за этого дополнительного расстояния и может быть легко проигнорирована.

В 1785 году французский физик Шарль Огюстен де Кулон (1736–1806) измерил силу между магнитными полюсами на различных расстояниях, используя для этих целей тонкие перекрученные весы. Так, если одна магнитная стрелка подвешена на тонкой нити, притяжение (или отталкивание) другого магнита к одному из полюсов подвешенной стрелки заставит подвешенную стрелку несколько перекрутиться. Сделав это, она перекрутит и нить, на которой подвешена. Нить будет сопротивляться дальнейшему перекручиванию с силой, зависящей от того, насколько она уже перекручена.

Заданная сила всегда будет производить заданное перекручивание, а из этого перекручивания можно будет высчитать и размер неизвестной силы. (Пятнадцать лет спустя Кавендиш использовал подобные весы для измерения слабых гравитационных сил, см. ч. I; а столетием позже Лебедев определял с их помощью давление света, см. гл. 8.)

Производя свои измерения, Кулон обнаружил, что магнетическая сила изменялась обратно пропорционально квадрату расстояния, как и в случае с гравитационной силой. Так, магнитная сила падала до одной четвертой от своего первоначального значения, когда расстояние возрастало вдвое, и увеличивалась в девять раз, когда расстояние сокращалось до трети своей изначальной величины. Это оставалось верным, независимо от того, рассматривалась ли сила притяжения или отталкивания.

Это может быть выражено математически следующим образом: если магнитную силу между полюсами принять за F, силу двух полюсов за m и m’ а расстояние между ними за d, то:

Если расстояние измерять в сантиметрах, то сила будет определяться в динах (где одна дина определяется как 1 грамм на сантиметр в секунду за секунду, см. ч. I). Предположим затем, что два полюса равной интенсивности разделены расстоянием в 1 см и что сила магнитного притяжения — 1 дина. Тогда оказывается, что m = m', следовательно, mm' = m². Тогда, раз и F и d взяты равными 1, то из уравнения 9.1 следует, что в этих условиях m² = 1 и, следовательно, m = 1.

Значит, можно говорить о полюсных единицах как о представляющих полюса такой силы, что, будучи разделенными на 1 сантиметр, они испускают магнитную силу (притяжения или отталкивания — не важно) в 1 дину. В уравнении 9.1, где F измеряется в динах, а d — в сантиметрах, т и m' измеряются в полюсных единицах.

Если магнитное поле в 5 полюсных единиц выдает силу в 10 дин на полюсную единицу в определенной точке, то интенсивность магнитной силы — 2 дины на магнитную единицу. Одна дина на магнитную единицу определяется как 1 эрстед (в честь датского физика Ханса Кристиана Эрстеда, вклад которого в изучение магнетизма будет изложен в гл. 12). Эрстед — единица измерения магнитной силы на полюсную единицу, или напряженности магнитного поля, что обычно обозначается как H. Тогда мы можем сказать, что H = F/m, или

где F — магнитная сила, измеряемая в динах; m — значение в полюсных единицах; Н — магнитная напряженность в эрстедах.

Магнитные области

В существовании и северного, и южного полюсов и в вытекающем из этого существовании магнитного отталкивания и магнитного притяжения заключается ключевое отличие магнетизма от гравитации. Сила гравитации заключается только в притяжении, и никакой соответствующей силы гравитационного отталкивания обнаружено еще не было.

Поэтому гравитационная сила всегда максимальна, какие-либо нейтрализующие эффекты отсутствуют. Тело, имеющее массу Земли, всегда будет иметь одно и то же гравитационное притяжение независимо от своей температуры или химического состава.

С другой стороны, магнитное притяжение всегда может быть в той или иной степени нейтрализовано магнитным отталкиванием, так что магнитные воздействия будут происходить только с определенными видами материи, и то с сильно различающейся силой.

Можно ожидать (и, как мы увидим в III части этой книги, ожидание это окажется верным), что магнетизм имеет широкое распространение в природе и что магнитные силы существуют во всех видах материи. Тогда материю можно рассматривать как состоящую из микроскопических магнитов. В пользу этого воззрения (по крайней мере, в случае железа и стали) можно отнести тот давно обнаруженный факт, что если длинную намагниченную иголку поломать пополам, то обе половинки будут магнитами. Край перелома напротив первоначального северного полюса становится южным полюсом; край перелома напротив изначального южного полюса становится северным полюсом. Это будет повторяться столько раз, сколько раз сломают иголку. Легко представить, что, если первоначальную иголку разломать на микроскопические кусочки, каждый из них будет крошечным магнитом и будет иметь свой северный и южный полюса.

Эти микроскопические магниты в большинстве веществ и в большинстве условий будут сориентированы случайным образом, так что не будет (или почти не будет) концентрации на северных полюсах (или южных полюсах) в каком-либо направлении и, следовательно, магнитная сила будет обнаруживаться незначительная либо не будет обнаруживаться вовсе. Однако в некоторых встречающихся в природе веществах имеется тенденция к выстраиванию этих микроскопических магнитов, по крайней мере в какой-то мере, по линии север — юг. Тогда будет наличествовать концентрация северных полюсов в одном направлении и южных — в другом, концентрация достаточная, чтобы породить обнаруживаемое магнитное поле.

Если, скажем, северный полюс такого магнита поднести к железу, микроскопические магниты в железе сориентируются таким образом, что южные полюсы будут обращены к магниту, а северные — от него. Тогда железо и магнит будут притягиваться. Если к железу поднесут южный полюс магнита, то микроскопические магниты в железе сориентируются противоположным образом и снова появится притяжение. Поэтому каждый полюс магнита будет притягивать железо.

Когда железо находится рядом с магнитом или соприкасается с ним таким образом, что его собственные магнитные составляющие сориентированы, оно само становится магнитом. Процесс превращения железа в магнит под воздействием другого магнита называется магнитной индукцией. Так, настриженная бумага, подвесившаяся к магниту, сама притянет другую бумажку, та — следующую и т. д. Если магнит убрать, все бумажки распадутся.

Обычно микроскопические магниты в железе сравнительно легко ориентируются под воздействием магнита и так же легко дезориентируются, когда магнит убирают. Железо обычно формирует временный магнит. А вот если стальной брусок подвергнуть действию магнита, микроскопические магниты в стали ориентируются с большим трудом.

Однако когда магнит удаляют от стали, дезориентация происходит с таким же трудом — она достаточно затруднена, чтобы фактически вообще не происходить в обычных условиях, следовательно, сталь обычно остается постоянным магнитом.

Не только железо состоит из микроскопических магнитов, и не только железо притягивается к магниту. Другие металлы, такие как кобальт и никель (которые химически близки к железу) и гадолиний (который к нему не близок), притягиваются магнитом. Также и ряд металлических сплавов, одни из которых содержат железо, а другие — нет. Например, альнико, который, как явствует из названия, состоит из алюминия, никеля и кобальта (плюс немного меди), можно использовать, чтобы делать магниты сильнее стальных. С другой стороны, нержавеющая сталь, которая больше чем на три четверти состоит из железа, воздействию магнита не поддается.

Магнетическое вещество не обязательно должно быть металлом. Сам по себе магнитный железняк является разновидностью оксида железа, скорее почвенным, чем металлическим веществом. После Второй мировой войны был изучен целый новый класс магнитных веществ. Это ферриты, являющиеся смешанными оксидами железа и других металлов, таких как кобальт или марганец.

Материал, который демонстрирует или который можно заставить продемонстрировать сильную магнитную силу того рода, что мы привыкли видеть в обычном магните, считается ферромагнитным (от латинского слова ferrum, что означает «железо», поскольку наиболее известным примером такого вещества является железо). Никель, кобальт, альнико, конечно, железо и сталь являются примерами ферромагнитных веществ.

Возникает вопрос, почему одни материалы ферромагнитны, а другие — нет. Если магнитные силы — свойства всей материи (а так оно и есть), почему микроскопические магниты чистой меди или чистого алюминия, например, не могут выстраиваться под воздействием имеющегося магнита? Очевидно, это выравнивание не может быть введено извне, без помощи, так сказать, самого вещества.

В ферромагнитных веществах (но даже в них только при определенных условиях) уже присутствует большая часть выравнивания в естественном состоянии. Микроскопические магниты стремятся сориентироваться параллельно миллиардами миллиардов, приводя к появлению концентраций на северном и южном полюсах то тут, то там внутри железа. Области, где таким образом сконцентрированы магнитные силы, называются магнитными областями.

Железо и другие ферромагнитные вещества состоят из таких магнитных областей, каждая из которых почти заметна. Хорошо размельченный порошок магнитного оксида железа, если его рассыпать по железу, будет проявлять тенденцию к тому, чтобы собираться на границах между смежными областями и делать их видимыми глазу.

Несмотря на присутствие этих областей, железо обычно не является магнитом. Это потому, что сами области сориентированы случайным образом, так что магнитная сила одних нейтрализуется магнитной силой соседних. Следовательно, контакт с обычным магнитом не ориентирует сами микроскопические магниты (это превыше его сил) — он просто ориентирует эти области. Так, ферромагнитный материал уже проделал почти всю работу по выравниванию и остается сделать только последний шаг для выравнивания, незначительный по сравнению с тем, что уже сделано для того, чтобы получить магнит.

Если ферромагнитное вещество разбить на части меньше отдельных составляющих его областей, то каждая такая часть будет представлять собой отдельную область или часть области. Микроскопические магниты в каждой из них будут полностью выровнены. Если такой порошок растворить в жидком пластике, области эти легко и с большой точностью могут быть выровнены под воздействием магнита в то время, когда эти частицы будут вращаться, преодолевая малое сопротивление жидкости (в отличие от гораздо большего сопротивления самого железа в твердом состоянии).

Если дать пластику затвердеть в то время, когда система все еще находится под действием магнита, области будут выровнены навсегда, и сформируется особо сильный магнит. Более того, таким магнитам можно придать любую форму и можно легко переделать в другую форму.

Все, что может нарушить выравнивание областей, ослабит или разрушит магнитную силу даже «постоянного» магнита. Если два магнита положить рядом, севером к северу и югом к югу, то магнитное отталкивание приведет к тому, что области постепенно будут отодвигаться друг от друга, — это разрушит выравнивание и ослабит магнитную силу (именно поэтому магниты всегда следует складывать севером к югу). С механической точки зрения, если магнит ударить молотком, то вибрация разрушит выравнивание и ослабит магнитную силу.

В особенности магнитные области разрушает возрастающая вибрация атомов, вызванная повышением температуры (см. ч. I). Фактически для каждого ферромагнитного вещества есть характеризующая его температура, выше которой выравнивание областей разрушается и при нагревании выше которой вещество соответственно теряет свои ферромагнитные свойства.

Впервые это было продемонстрировано французским физиком Пьером Кюри (1859–1906) в 1895 году, и поэтому пороговое значение температуры называется точкой Кюри. Точка Кюри обычно находится ниже точки таяния жидкости, поэтому жидкости, как правило, не ферромагнитны. Например, точка Кюри для железа — 760 C°, в то время как его точка плавления — 1539 °С. Для кобальта точка Кюри сравнительно высока — 1130 °С, в то время как для гадолиния сравнительно низка — 16 °С. Гадолиний ферромагнитен только при температурах ниже комнатной. Точка Кюри может располагаться на действительно низких температурах. Для металла диспрозия ее значение около –188 °С (85 °К), так что в диспрозии области формируются только при температурах жидкого воздуха и только тогда он становится ферромагнитным.

В некоторых веществах микроскопические магниты сами собой выравниваются, но не таким образом, что северные полюса указывают все в одном направлении. Вместо этого магниты действительно выравниваются параллельным образом, но так, что в половине случаев северные полюса указывают в одном направлении, а в половине — в другом. Такие вещества называют антиферромагнитными, и из-за того, что магнитные силы одного выравнивания аннулируются магнитными силами другого, общее магнитное поле равняется нулю. Однако может оказаться, что структура вещества будет такой, что магниты с северными полюсами в одном направлении окажутся сильнее, чем магниты с северными полюсами в другом. В этом случае будет сравнительно устойчивое магнитное поле, и такие вещества называют ферримагнитными (обратите внимание на разницу в гласной!).

Примерами ферримагнитных материалов являются ферриты. Естественно, ферримагнитный материал не может быть таким сильным магнитом, как ферромагнитный, поскольку в последнем в идеальном случае все области сориентированы в одном направлении, в то время как в первом имеет место значительная нейтрализация. Так, ферриты представляют магниты в лучшем случае в три раза слабее стального.

Земля как магнит

Ранних физиков сводил с ума поиск причины, по которой стрелка компаса показывает на север и юг. Некоторые выдумывали, что якобы на Крайнем Севере существует огромная железная гора, к которой притягивается намагниченная стрелка. В 1600 году английский физик Уильям Гильберт (1544–1603) поведал о целенаправленном эксперименте, который привел к более правдоподобному решению.

Стрелка компаса, вращаясь обычным образом, может вращаться только вокруг вертикальной оси и вынуждена оставаться совершенно горизонтальной. А если ее насадить на горизонтальную ось так, что условия позволили бы ей указывать вверх или вниз? Таким образом закрепленная стрелка (в Северном полушарии) действительно показывала север на несколько градусов ниже горизонта, в земле. Это назвали магнитным погружением.

Гильберт сделал шар из магнитного железняка и принял его за модель Земли. Он разметил полюса и принял его южный полюс, притягивавший северный полюс стрелки компаса, за арктическую область Земли, а другой — за антарктическую.

Северный полюс стрелки компаса, помещенной рядом с этим шаром из магнитного железняка, как и ожидалось, показывал «север». Однако в «северном полушарии» этого шара северный конец стрелки компаса, закрепленной соответствующим образом, тоже показывал магнитное погружение, поворачиваясь к телу сферы. Над южным полюсом «арктической области» сферы северный полюс стрелки компаса показывал прямо вниз. В «южном полушарии» сферы южный полюс стрелки компаса указывал вверх, удаляясь от тела сферы, и над «антарктической областью» указывал прямо вверх.

Гильберт решил, что поведение стрелки компаса по отношению к Земле (и ориентация на север — юг, и магнетическое погружение) полностью аналогично ее поведению по отношению к сфере из железняка. Он сделал вывод, что сама по себе Земля является сферическим магнитом с полюсами в Арктике и Антарктиде. Стрелка компаса указывает на север под воздействием той же самой силы, что и притягивает ее к полюсу любого другого магнита. (Именно этот естественный магнетизм Земли выстраивает постепенно области оксида железа и создает магнитный железняк, с которого и началось все изучение магнетизма, бывшее до XIX века.)

Можно легко решить, что магнитные полюса Земли расположены на ее географических полюсах, но это не так. Если бы это было так, стрелка компаса показывала бы более или менее точно на север, а это не так. Во времена Гильберта (1580), например, стрелка компаса в Лондоне показывала на 11° восточнее северного полюса. Угол, на который стрелка отклоняется от истинного Северного полюса, именуется магнитным склонением. Оно изменяется от места к месту на Земле и в каждом конкретном месте изменяется от года к году.

Сейчас в Лондоне магнитное склонение — 8° к западу от севера, а со времен Гильберта отмечалось склонение даже в 25°к западу от севера. На пути от восточного склонения, имевшего место в XVI веке, к западному склонению, имеющемуся сейчас, одно время склонение было временно нулевым, и тогда стрелка компаса указывала в Лондоне на истинный север. Это было в 1657 году.

Изменения в склонении в зависимости от географического положения были впервые замечены Христофором Колумбом (1451–1506) в его полном открытий путешествии 1492 года. Стрелка компаса, которая показывала явно восточнее севера в Испании, указывала четко на север, когда он достиг середины океана, и четко на запад от севера после того. Он держал это в секрете от экипажа, потому что только этого явного свидетельства нарушения законов природы матросам и не хватало для того, чтобы поднять панику и бунт.

Существование магнитного склонения и его изменения от точки к точке на поверхности Земли можно было бы объяснить тем, что магнитные полюса находятся на некотором расстоянии от полюсов географических. Так оно и есть. Южный полюс Земли как магнита (который притягивает северные полюса стрелок компаса) расположен далеко на севере и потому называется северным магнитным полюсом. Сейчас он расположен возле арктического побережья Канады, на расстоянии около 1200 миль от географического Северного полюса. Южный магнитный полюс (северный полюс Земли как магнита) расположен на берегах Антарктиды, западнее моря Росса, на расстоянии около 1200 миль от географического Южного полюса.

Эти два магнитных полюса находятся не совсем на противоположных концах Земли, так что соединяющая их линия (магнитная ось) не только составляет угол в 18° с осью географической, но также и не проходит через центр Земли.

Тот факт, что магнитное склонение изменяется со временем, кажется, показывает, что магнитные полюса меняют свое положение, и действительно, положение северного магнитного полюса на несколько градусов сдвинулось с того момента, когда он был впервые найден 100 лет назад.

Несмотря на свой размер, Земля — слабый магнит. Так, даже у небольшого подковообразного магнита магнитная напряженность может достигать 1000 эрстед, а магнитная напряженность поля Земли — только около ³/₄ эрстеда даже возле магнитных полюсов, где она является наивысшей. На точках равноудаленных от магнитных полюсов (на магнитном экваторе) она падает до ¼ эрстеда.

Через точки, на которых наблюдается одно и то же склонение, на Земле можно провести линии. Они называются изогоническими линиями (от греческого слова, означавшего «равные углы»). В идеале их можно считать линиями «магнитной долготы». Однако, в отличие от географической долготы, они не являются участками окружности, а нерегулярно изгибаются в соответствии с местными магнитными свойствами структуры Земли. И конечно же они меняются со временем и их постоянно надо перерисовывать.

Если согласиться с тем, что Земля — это магнит, остается еще определить, почему она магнит. Во второй половине XIX века стало появляться все больше и больше свидетельств из разных источников о том, что ядро Земли на две трети состоит из никеля и железа. Ничего не было проще, чем предположить, что ядро это по какой-то причине намагничено. Однако появлялось также все больше и больше свидетельств, что температура земного ядра достаточно высока, чтобы железо-никелевая масса оставалась жидкой, и явно находится выше точки Кюри. Следовательно, ядро не может быть обычным магнитом, и магнитное поле Земли должно иметь более тонкое происхождение. Я еще вернусь к этому вопросу.

Магнитное поле

Магнитная сила ослабевает пропорционально квадрату расстояния (см. уравнение 9.1), как и гравитационная сила, но между ними есть важные различия. Насколько нам известно, гравитационная сила между двумя телами ни в коей мере не зависит от природы находящейся между ними среды. Другими словами, ваш вес одинаков, не важно, стоите вы прямо на земле, или подставите под ноги лист железа, или деревянную доску, или намыленную резиновую подстилку, или поместите любое другое вещество между собой и землей. Поэтому не изменяется и притяжение Земли Солнцем, когда между ними встает 2000-мильная толща Луны.

Сила же между магнитными полюсами изменяется в зависимости от природы находящейся между ними среды, и уравнение 9.1 точно соблюдается только тогда, когда между полюсами вакуум. Чтобы объяснить это, надо узнать об исследованиях английского ученого Майкла Фарадея (1791–1867).

В 1831 году он заметил нечто, что было замечено на пять веков раньше Петером Перегринусом и, несомненно, еще множеством людей, игравших с магнитами на протяжении веков… Начнем с того, что поместим лист бумаги на магнитную полоску. Если на бумагу насыпать железные опилки и потрясти ее, опилки начнут двигаться и располагаться по линиям, изгибающимся от одного полюса магнита до другого. Каждая линия начинается на одном полюсе и заканчивается на другом, пересекающихся среди них не будет. (Конечно, некоторые линии окажутся незамкнутыми, потому что они выходят за лист бумаги или потому что на больших расстояниях от полюсов их влияние слишком слабо, чтоб заставить железные опилки строго следовать линиям. Все равно можно предположить, что все линии, как бы далеко они ни уходили и какими бы слабыми ни становились, являются непрерывными от полюса к полюсу.)

Форма этих линий зависит от формы магнита и взаимоотношений полюсов. В случае подковообразного магнита линии, собирающиеся около двух полюсов и в пространстве между ними, прямые. То же самое, если северный полюс одного магнитного бруска поднести к южному полюсу другого. С другой стороны, если северный полюс одного бруска поднести к северному полюсу другого, то силовые линии изогнутся наружу в стремлении линий одного магнита избежать линий другого.

Фарадей назвал их силовыми магнитными линиями и полагал, что они реально существуют. Он считал, что они сделаны из некоего гибкого материала, который растягивается, когда распространяется между двумя различными полюсами, что высвобождает силу, необходимую для его сокращения обратно, как это произошло бы с растянутым резиновым жгутом. И именно это стремление к сокращению и порождает магнитное притяжение, решил Фарадей.

Силовые линии вокруг магнита любой формы или вокруг любой системы магнитов можно визуализировать и без железных опилок. Стрелка компаса всегда располагается так, чтобы лежать вдоль одной из этих линий. Следовательно, выясняя направление стрелки компаса в различных точках пространства, можно выяснить расположение этих линий. Таким образом можно определить и силовые линии Земли как магнита.

Представление Фарадея о материальном присутствии силовых линий просуществовало недолго. К середине XIX века в связи с вопросом о природе света сильные позиции приобрела концепция эфира (см. гл. 6), и силовые магнитные линии стали считать искажением эфира.

С исчезновением в начале XX века концепции эфира нужно было предпринимать дальнейшие шаги. Снова это стало вопросом геометрии самого пространства. Предположим, например, что вы уронили карандаш в цилиндрическое отверстие. Он автоматически сориентируется параллельно оси цилиндра. Если бы цилиндр оказался растянувшейся на многие мили трубой, слегка изгибающейся туда-сюда, упавший карандаш продолжал бы в любой точке ориентироваться параллельно оси трубы, каким бы ни было в данном месте ее направление.

Фактически, если вы не можете увидеть саму трубу, а только карандаш, вы легко можете разметить ее искривления по положениям, которые принимает в различных точках карандаш. То же верно и для стрелки компаса, и для магнитных силовых линий.

Каждый магнитный полюс воздействует на геометрию всего пространства, и эта измененная геометрия (по сравнению с геометрией, какой она была бы в отсутствие магнитного полюса) называется магнитным полем. Интенсивность этого магнитного поля (насколько его геометрия отличается от обычной немагнитной геометрии пространства) падает пропорционально квадрату расстояния до полюса и вскоре становится слишком маленькой, чтобы ее можно было различить.

Тем не менее магнитное поле каждого существующего магнитного полюса наполняет все пространство, и ситуация становится терпимой только потому, что воздействие любого полюса, находящегося рядом, перевешивает все остальные настолько, что его действие можно считать изолированным (к гравитационным полям это тоже относится).

Представление о магнитном поле устраняет необходимость предполагать, что магнитная сила — это воздействие на расстоянии. Магнит не притягивает железо на расстоянии, а создает поле, которое влияет на кусок железа внутри себя. Поле (представляющее собой геометрию пространства) касается и магнита, и железа, и никакого воздействия на расстоянии предполагать не требуется.

Несмотря на то что магнитные силовые линии не существуют материально, часто бывает удобно нарисовать их в буквальном смысле и использовать для объяснения поведения предметов в магнитном поле. (Делая так, мы используем «модель», то есть представление о Вселенной, не являющееся реальным, но помогающее рассуждать. Ученые используют множество моделей, и они чрезвычайно полезны. Опасность заключается в том, что всегда появляются попытки утверждать реальность моделей, чтобы их можно было использовать за пределами их действия. Может возникнуть и неосознанное сопротивление любым изменениям, которые приносит новое знание, если их нельзя уложить в эту модель.)

Мы можем определить силовые линии между двумя магнитными полюсами в системе СГС (используя сантиметры и дины) таким образом, что одна линия силы будет установлена в 1 максвелл (в честь Максвелла, который так много сделал в связи как с газами, так и со светом). В системе МКС, где те же измерения производятся в метрах и ньютонах, линия силы устанавливается в 1 вебер (в честь немецкого физика Вильгельма Эдуарда Вебера (1804–1891). Вебер — гораздо большая единица, 1 вебер равен 100 000 000 максвеллов. Максвеллы и веберы — единицы измерения магнитного потока, которое можно представить как количество силовых линий, проходящих через данную область, перпендикулярную этим линиям.

Измеряя силу магнитного поля, нужно сосчитать количество силовых линий, проходящих через область определенного размера. Это плотность магнитного потока.

Плотность потока показывает, насколько близко друг к другу проходят силовые линии; чем они более кучны, тем выше плотность потока и тем сильнее магнитное поле в этой точке. В системе СГС единица площади — квадратный сантиметр, так что единица измерения плотности потока — 1 максвелл на квадратный сантиметр. Она получила название 1 гаусс в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855)[97]. В системе МКС единица измерения площади — квадратный метр, следовательно, единица измерения магнитного потока — 1 вебер на квадратный метр, у этой единицы нет специального названия. Поскольку в квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров, а в вебере 100 000 000 максвеллов, то 1 вебер на квадратный сантиметр равен 10 000 гауссов.

Представьте себе магнитный северный полюс и южный полюс, разделенные вакуумом. Силовые линии идут от полюса к полюсу, и плотность потока в любой точке между ними будет иметь определенное значение в зависимости от силы магнита. Если теперь между полюсами поместить какое-либо материальное вещество, даже если сила магнита остается неизменной, плотность потока изменится. Отношение плотности потока в веществе к плотности потока в вакууме называется относительной магнетической проницаемостью. Поскольку это — отношение, то оно выражается просто в цифрах, без единиц измерения.

Проницаемость вакуума принята за 1, и для большинства материальных веществ проницаемость очень близка к 1. Тем не менее уточненные измерения показывают, что точно равной 1 она никогда не является, а бывает иногда чуть больше, а иногда чуть меньше 1. Вещества с проницаемостью чуть большей чем 1 называют парамагнитными, а с проницаемостью меньшей 1 — диамагнитными.

В парамагнитном веществе, проницаемость которого больше 1, плотность потока выше, чем в вакууме. Силовые линии сгущаются в парамагнитном веществе, так сказать предпочитая его окружающему вакууму (или воздуху). Парамагнитное вещество, следовательно, стремится сориентироваться по самой длинной оси параллельно силовым линиям так, чтобы эти силовые линии могли двигаться в избранном веществе по наибольшему расстоянию. И опять же, поскольку плотность потока возрастает по мере приближения к полюсу, имеется тенденция у парамагнитных веществ приближать полюс (то есть притягиваться к нему) таким образом, чтобы сквозь вещество могло проходить как можно больше силовых линий.

С другой стороны, диамагнитные вещества, проницаемость которых меньше 1, имеют плотность потока меньшую, чем вакуум (или воздух). Силовые линии, кажется, избегают его и скапливаются в окружающем вакууме. Следовательно, диамагнитное вещество стремится сориентироваться таким образом, чтобы его наиболее длинная ось была перпендикулярна силовым линиям так, чтобы этим силовым линиям приходилось проходить сквозь вещество минимальное расстояние. Более того, диамагнитные вещества стремятся отодвинуться от полюса (то есть отталкиваются им) в область меньшей плотности потока так, чтобы сквозь него приходилось проходить как можно меньшему количеству линий. Оба эффекта крайне незначительны и становятся заметными только при использовании очень сильных магнитных полей. Первым, кто описал эти эффекты, был Фарадей, обнаруживший в 1845 году, что стекло, сера и резина слегка отталкиваются магнитными полюсами и, следовательно, являются диамагнитными. Наиболее диамагнитным веществом из известных является при обычных температурах элемент висмут. (При чрезвычайно низких температурах, близких к абсолютному нулю, проницаемость некоторых веществ падает до нуля, и диамагнетизм их тогда достигает максимума.)

Парамагнетизм известен сравнительно более широко, и для некоторых веществ проницаемость может быть очень высокой, исчисляясь тысячами. Эти высокопроницаемые вещества и есть те, что мы ранее назвали ферромагнитными. Здесь притяжение магнита и ориентация железных опилок параллельно силовым линиям настолько очевидны, что не заметить их сложно.

Проницаемость (обозначаемая греческой буквой μ — «мю»), тоже следует учитывать в формуле Кулона (уравнение 9.2), чтобы верно рассчитывать и те случаи, когда полюса разделяет не вакуум:

Поскольку μ — знаменатель, то показывается обратное отношение. Диамагнитное вещество с проницаемостью менее 1 увеличивает магнитную силу между полюсами, в то время как парамагнитное вещество силу уменьшает. Последний эффект особенно заметен, когда между полюсами находятся железо или сталь, проницаемость которых исчисляется сотнями или даже тысячами. Брусок железа, касающийся обоих полюсов подковообразного магнита, урезает магнитную силу вне себя настолько, что почти играет роль магнитного изолятора.

Электрический заряд

Гильберт, который ввел понятие о Земле как о магните, также изучал силу притяжения натертого янтаря. Он надел на стержень подвижную металлическую стрелку так, чтобы она поворачивалась под давлением совсем незначительной силы. С его помощью Гильберт смог обнаруживать очень слабые силы притяжения и взялся за поиск других веществ, которые, будучи натертыми, обретали бы подобные свойства. Начав свои исследования в 1570 году, он обнаружил, что некоторые драгоценные камни, такие, как алмаз, сапфир, аметист, опал, карбункул, гагат (черный янтарь) и даже обыкновенный горный хрусталь, будучи натертыми, проявляют силу притяжения. Он назвал такие вещества «электриками». Вещества, проявляющие такую силу притяжения, стали называть наэлектризованными или получившими электрический заряд.

Ряд же других веществ, в частности металлы, оказалось невозможно наэлектризовать, следовательно, они получили характеристику «неэлектриков». В конце концов электричество стали считать чем-то вроде жидкости. Когда вещество, например янтарь, становилось наэлектризованным, считалось, что оно приобрело электрический заряд, остающийся в нем постоянно. Такой заряд был назван статическим электричеством (от латинского слова, означающего «быть неизменным»), а учение о свойствах электричества в таких условиях получило название электростатика.

Для того чтобы полноценно изучать электрические силы, нужно было собрать достаточное количество этой жидкости — больше, чем могут содержать в себе маленькие кусочки драгоценных и полудрагоценных материалов. Необходимо было найти какое-то дешевое и доступное в больших количествах вещество, подверженное электризации.

В 60-х годах XVII века немецкий физик Отто фон Герике (1602–1686) нашел такой материал — им оказалась сера. Он изготовил из серы сферу размером больше человеческой головы и сделал так, чтобы ее можно было вращать рукояткой. Рука, помещенная на нее, по мере того как сфера поворачивалась под рукой, постепенно наэлектризовывала сферу до беспрецедентной для того времени величины. Герике сконструировал первую механическую электростанцию, работавшую от трения.

Герике обнаружил много общего между электростатическими и магнитными силами. Например, он выяснил, что имело место электростатическое отталкивание, так же как и электростатическое притяжение, в то время как магнитам тоже были присущи и отталкивание, и притяжение. Опять же вещество, поднесенное к наэлектризованной сере, само временно становилось наэлектризованным, подобно тому как кусочек железа, поднесенный к магниту, сам временно намагничивается. Таким образом, получалось, что наравне с магнитной индукцией существует и электростатическая индукция.

В 1729 году английский исследователь электричества Стефан Грей (1696–1736) наэлектризовал длинные стеклянные трубки и обнаружил, что пробки, помещенные в концы трубок, так же как и шарики из слоновой кости, прикрепленные к этим пробкам длинными палочками, электризуются при натирании стекла. Электрический ток, который образовался во время трения, по-видимому, распространился по веществу через пробку и палки на слоновую кость. Это было первое четкое свидетельство того, что электричеству не обязательно быть полностью статическим, что оно может перемещаться.

В то время как электрический заряд, однажды созданный путем натирания «электрика», распространяется по всему веществу, он не пройдет полностью через него, войдя в одной точке и выйдя в другой. С «неэлектриками» же именно так и происходит — через них ток проходит насквозь. Действительно, через металлы электрический ток проходит чрезвычайно быстро, так быстро, что заряженное вещество теряло свой заряд, становясь разряженным, если получало контакт с металлом, соприкасающимся, в свою очередь, с землей. Заряд уходил из вещества через металл в огромное тело земли, распространяясь по которому он становился таким слабым, что его уже нельзя было обнаружить.

Это объясняло тот факт, что металлы не электризовались путем натирания. Электрический заряд, как только появлялся, переходил из металла практически в любое тело, соприкасающееся с ним. Грей поместил металлы на блоки канифоли (которые не допускали прохода электрического заряда). В таких условиях куски металла, если их тщательно потереть, действительно наэлектризовывались, так как формировавшийся в металле заряд не мог сразу пройти через канифоль и был, так сказать, пойман в металле. Короче, в конце концов выяснилось, что электрические силы, как и магнитные, присутствуют в материи повсеместно.

По результатам работы Грея вещества были поделены на два класса. Первый класс включает в себя металлы — наилучшие примеры, в частности, золото, серебро, медь и алюминий — материалы, через которые электрический заряд проходит с огромной скоростью. Это электропроводники. Вещества другой группы, представителями которой являются янтарь, стекло, сера и резина (каучук), — материалы, которые с легкостью электризуются при трении, — оказывают огромное сопротивление электрическому потоку. Это электроизоляторы (от латинского слова, означающего «остров», так как такой материал может быть использован для изоляции электрических объектов, не давая электричеству покидать их и, таким образом, делая предметы, так сказать, островами электричества).

Представления об электростатическом притяжении и отталкивании развил в 1733 году французский химик Шарль Франсуа Дюфе (1698–1739). Он наэлектризовал маленькие кусочки пробки, прикасаясь к ним уже наэлектризованным стеклянным стержнем, так что электрический заряд частично переходил со стекла на пробку. Несмотря на то что стеклянный стержень притягивал пробку, пока последняя не была заряжена, стержень и пробка отталкивали друг друга, когда пробка заряжалась. Более того, два кусочка пробки, заряженные от стекла, также отталкивали друг друга.

То же самое происходило, когда два кусочка пробки были заряжены прикосновением уже наэлектризованного стержня из канифоли. Однако пробка, наэлектризованная стеклом, притягивала пробку, наэлектризованную резиной.

Тогда Дюфе решил, что существуют два вида электрического заряда, и он назвал их «стеклянным электричеством» и «канифольным электричеством». Здесь, как и в случае с северным и южным магнитными полюсами, аналоги отталкивают друг друга, а противоположности притягиваются.

Против этой теории выступил Бенджамин Франклин. В 1740-х годах он провел эксперименты, которые довольно ясно показали, что заряд «стеклянного электричества» мог нейтрализовать заряд «канифольного электричества», так что не оставалось вообще никакого заряда. Эти два вида электричества не были просто разными, они были противоположными.

В качестве объяснения Франклин предположил, что существует только один электрический заряд и в норме все тела обладают им в определенной степени. Когда этот заряд имеется в нормальном количестве, тело не заряжено и не проявляет электрических свойств. В некоторых случаях в результате трения часть электрического заряда покидала натираемое тело, в других случаях, наоборот, заряд тела возрастал. Когда тело получало избыточный заряд, Франклин предложил считать его положительно заряженным, а когда заряд уменьшался — отрицательно заряженным.

Положительно заряженное тело притянет отрицательно заряженное, гак как электрический заряд стремится (так сказать) распределиться равномерно, и при контакте электрический заряд перейдет из места, где он в избытке, в место, где он в недостатке. В обоих телах концентрация заряда станет нормальной, и, таким образом, оба тела станут разряженными.

С другой стороны, два положительно заряженных тела будут отталкивать друг друга, так как избыток заряда в одном теле не будет стремиться к прибавлению такого же заряда из другого тела, скорее наоборот. Так же будут отталкиваться и два отрицательно заряженных тела.

Эти понятия помогают объяснить явление электростатической индукции. Если положительно заряженный объект подносится к незаряженному, то избыток заряда в первом будет отталкивать заряд второго и отводить его в дальнюю часть незаряженного тела, делая ближний край второго тела отрицательно заряженным, а дальний край положительно заряженным. (Незаряженное тело останется незаряженным в целом, так как отрицательный заряд одного края будет уравновешивать положительный заряд другого.)

Теперь будет иметь место притяжение между положительно заряженным телом и отрицательно заряженной частью незаряженного тела. Также будет наличествовать и отталкивание между положительно заряженным телом и положительно заряженной частью незаряженного тела. Однако поскольку положительно заряженный край незаряженного тела находится дальше от положительно заряженного тела, чем отрицательно заряженный край, то сила отталкивания будет слабее, чем сила притяжения, и в результате действовать будет сила притяжения.

То же самое происходит, когда к незаряженному телу подносится отрицательно заряженное. В этом случае электрический заряд незаряженного тела приближается к отрицательно заряженному телу. В незаряженном теле формируется положительно заряженная часть, находящаяся около отрицательно заряженного тела (в результате чего имеется сильное притяжение), и отрицательно заряженная часть, находящаяся дальше от отрицательно заряженного тела (в результате чего имеется слабое отталкивание). Общим действием этих двух сил опять же будет притяжение. Таким образом можно объяснить, почему электрически заряженные тела обеих разновидностей одинаково легко притягивают незаряженные тела.

В вопросах притяжения и отталкивания Франклин представлял себе положительный и отрицательный заряды подобно северному и южному полюсам магнита. Однако оставалось одно важное различие. Магнетизм Земли позволял стандартно различать между собой полюса магнита в зависимости от того, на север или на юг указывает определенный полюс. Но способа так же легко отличить отрицательный электрический заряд от положительного не обнаружилось.

По Франклину, положительный заряд получался в результате избытка электричества, но раз уж нет абсолютной разницы в поведении между «стеклянным электричеством» и «канифольным», то как можно определить, какой электрический заряд происходит от избытка заряда, а какой — от недостатка? Обе разновидности различаются только отношением друг к другу.

Франклину пришлось угадывать, четко понимая, что у него один шанс из двух, то есть шансы равны. Он решил, что натертое стекло приобретает электрический заряд и является положительно заряженным, а натертая канифоль теряет электрический заряд и становится отрицательно заряженной. После принятия этого решения все электрические заряды могли быть определены как положительные или отрицательные в зависимости от того, притягивались они или отталкивались зарядом, который уже был определен как положительный или отрицательный.

Со времен Франклина исследователи электричества считают, что поток электричества идет из точки наибольшей положительной концентрации энергии в точку наибольшей отрицательной концентрации, и этот процесс можно считать подобным тому, как поток воды бежит вниз с горы. Всегда существует стремление к ликвидации неравномерности распределения заряда, т. е. к уменьшению заряда в местах избытка и увеличению его в местах нехватки.

С точки зрения Франклина, подразумевалось, что электрический заряд не может ни появляться ниоткуда, ни исчезать в никуда. Если положительный заряд получается из-за притока электрического заряда, этот заряд должен быть получен откуда-то еще, и там, откуда он взялся, должна возникнуть его нехватка. И размер этой нехватки должен быть в точности равен размеру избытка заряда в точке его окончательного местонахождения. Так, если по стеклу терли шелком и оно приобретало положительный заряд, то шелк приобретал равный отрицательный заряд. Суммарный электрический заряд в стекле и шелке был равен нулю перед натиранием и оставался равным нулю после.

Это представление получило достаточно подтверждений со времен Франклина, и мы можем говорить о законе сохранения электрического заряда.

Мы знаем, что электрический заряд не может быть ни создан, ни уничтожен. Суммарный электрический заряд Вселенной постоянен. Нельзя забывать, что мы говорим о суммарном электрическом заряде. Нейтрализация положительного электрического заряда некоторой величины равным по величине отрицательным электрическим зарядом не является уничтожением электрического заряда. Сумма +x и –x равна 0; при такой нейтрализации меняется не сам электрический заряд, а лишь его распределение. Это верно и тогда, когда незаряженная система становится такой, что часть ее получает положительный заряд, а другая — равный по величине отрицательный заряд. Ситуация в точности аналогична той, что описывает закон сохранения импульса (см. ч. I).

Электрон

Фактически и в двухзарядной теории Дюфе, и в однозарядной теории Франклина была доля истины. После того как начало приходить понимание внутреннего строения атома в 90-х годах XIX века (эта тема будет подробно рассмотрена в III части нашей книги), было открыто существование субатомарных частиц и то, что одни из них несут электрический заряд, а другие — нет[98].

Из субатомарных частиц, имеющих заряд, самые распространенные — электрон и протон, которые противоположно заряжены. Тогда в известном смысле протон и электрон представляют собой два дюфеевских вида зарядов. С другой стороны, протон в условиях электростатических экспериментов проявил себя как абсолютно неподвижная частица, в то время как электрон, самый легкий из них, легко перемещался из одного тела в другое. В этом плане электрон и представляет собой единственный электрический заряд Франклина.

В незаряженном теле число электронов равно числу протонов и заряд отсутствует. Тело наполнено электрическими зарядами обоих видов, но они находятся в равновесии. В результате трения электроны перемещаются. Одно тело приобретает избыток электронов, а в другом получается их нехватка.

Однако обнаружилась одна печальная вещь. Электроны двигаются в направлении, противоположном предположенному Франклином. Франклин не угадал. Там, где, по его мнению, должен был быть избыток электрического заряда, на самом деле была нехватка электронов, и наоборот. По этой причине пришлось считать электрический заряд электрона отрицательным; избыток электронов приведет к отрицательному заряду, чтобы получалась нехватка заряда, по Франклину, в то время как недостаточное количество электронов приведет к положительному заряду, по Франклину. Поскольку электрон получил отрицательное значение заряда, протон получил положительное.

(Инженеры-электрики до сих пор считают, что электрический ток движется от положительного к отрицательному, несмотря на то что физики определили, что электроны движутся от отрицательного к положительному. Для практических целей не имеет значения, каким считать направление тока, ведь направление всегда одно и то же и никаких изменений в процессе тока не происходит.)

Кулон, измерив отношение силы между магнитными полюсами и расстояниями, сделал то же самое для силы между электрически заряженными телами. Здесь стоящая перед ним задача была несколько легче выполнима ввиду важной разницы между магнетизмом и электричеством. Магнитные полюса не существуют сами по себе. Каждое тело, имеющее северный полюс, должно также иметь и южный магнитный полюс. Соответственно на измерение магнитных сил между полюсами влияют и сила притяжения, и сила отталкивания, и это усложняет измерение. Электрические же заряды можно изолировать. Тело может нести только отрицательный или только положительный заряд. По этой причине притяжение может быть измерено без вмешательства усложняющего ситуацию отталкивания, и наоборот.

Кулон обнаружил, что электрическая сила, как и магнитная, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. В сущности, уравнение, которое он использовал для выражения изменения электрической силы по мере изменения расстояния, было аналогично тому, которое он вывел для магнитных сил (см. уравнение 9.1).

Если электрический заряд двух тел соответственно q и q’, а расстояние между ними — d, тогда F — сила, действующая между ними (это может быть как сила притяжения, если заряды противоположные, так и сила отталкивания, если заряды одинаковы), может быть выражена так:

при условии, что между зарядами находится вакуум.

В системе СГС расстояния измеряются в сантиметрах, а силы в динах. Если мы представим, что два равных заряда разделены расстоянием в 1 см и воздействуют друг на друга с силой в 1 дину, то величина электрического заряда — 1 электростатическая единица.

Самый маленький возможный заряд тела — заряд одного электрона[99]. Измерения показали, что он равен –4,8∙10^–10 электростатических единиц, где минус означает отрицательный заряд. Это значит, что тело, несущее заряд в 1 электростатическую единицу, содержит около 2 миллиардов лишних электронов.

Другая широко используемая единица заряда в системе МКС — кулон, названа она в честь физика. Кулон равен 3 миллиардам электростатических единиц. Тело, несущее отрицательный заряд в 1 кулон, содержит примерно 6 миллиардов избыточных электронов, а тело, несущее положительный заряд в 1 кулон, имеет такую же их нехватку.

Представьте себе два электрона на расстоянии 1 см. Так как заряд каждого –4,8∙10^–10 электростатических единиц, то общая сила (в данном случае отталкивания) между ними вычисляется с помощью уравнения 10.1, как равная (–4,8∙10^–10)², или 2,25∙10^–10 дин.

Два электрона также воздействуют друг на друга гравитационной силой притяжения. Теперь известно, что масса электрона равна 9,1∙10^–28 граммов. Сила гравитационного притяжения равна Gmm'/d², где G — гравитационная постоянная, которая равна 6,67∙10^–8 дина-см²/г² (см. ч. I). Гравитационная сила притяжения между электронами равна (9,1∙10^–28)², умноженная на 6,67∙10^–8 или 5,5∙10^–62 дин. Теперь мы можем сравнить гравитационную и электрическую силы, разделив 2,25∙10^–10 на 5,5∙10^–62 Частное равно 4∙10⁴². Это означает, что электрическая сила (или соответствующая магнитная сила в случае магнитов) где-то в 4 миллиона триллионов триллионов триллионов раз больше силы гравитации. Справедливо сказать, что сила гравитации — слабейшая сила, известная в природе.

Тот факт, что гравитация — подавляющая сила в мировом масштабе, происходит полностью из-за того, что мы имеем дело с огромными массами звезд и планет. Хотя все равно, если подумать только о том, что мы, с нашими слабыми мышцами, можем с легкостью поднимать предметы, несмотря на гравитационное притяжение всей Земли, и что то же самое может сделать маленький игрушечный магнит, становится ясно, как гравитационные силы немыслимо малы. И фактически, когда мы имеем дело с телами нормального размера, мы полностью пренебрегаем гравитационными силами между ними.

Электрически заряженные предметы служат источниками энергетических полей, которые аналогичны магнитным полям. Наравне с магнитными существуют и электрические силовые линии.

Как и магнитные, электрические силовые линии могут проходить сквозь то или иное вещество быстрее или медленнее, чем они прошли бы через равную толщу пустого пространства. Соотношение плотности потока электрических силовых линий, проходящих через среду, к плотности потока, проходящего через пустое пространство, — относительная диэлектрическая проницаемость. (Этот термин аналогичен относительной проницаемости в случае магнитных полей.)

В общем относительная диэлектрическая проницаемость изоляторов (непроводников) больше чем 1, в некоторых случаях — гораздо больше. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха 1,00054, в то время как резины — около 3, а слюды — около 7. Для воды это 78. Там, где относительная диэлектрическая проницаемость больше 1, электрические силовые линии собираются в веществе и более тесно проходят через него, чем они прошли бы через равный объем пустого пространства. По этой причине непроводники часто называют диэлектриками (греческий префикс обозначает «через», силовые линии проходят через них). Об относительной диэлектрической проницаемости чаще говорят как о диэлектрической постоянной.

Соответственно формулу Кулона для силы между двумя заряженными частицами можно переписать в более общем виде:

где κ диэлектрическая постоянная среды, разделяющей частицы (κ — греческая буква «каппа»).

Электрические силы между заряженными частицами уменьшаются, если между ними помещен диэлектрик; они уменьшаются больше по мере возрастания его диэлектрической постоянной. Составляющие частицы такого вещества, как обычная поваренная соль, например, удерживаются электрическим притяжением. В воде, с ее необычайно высокой диэлектрической постоянной, эти силы соответственно уменьшаются, и, в частности, по этой причине соль быстро растворяется в воде (ее частицы, так сказать, быстро рассыпаются), и вообще вода является хорошим растворителем.

Электродвижущая сила

Если мы потрем стеклянный стержень кусочком шелка, электроны перейдут из стекла в шелк, таким образом, стекло станет положительно заряженным, а шелк — отрицательно. С каждым движущимся электроном положительный заряд стекла и отрицательный заряд шелка будут возрастать, и новым электронам станет все труднее и труднее перемещаться. Для того чтобы выпустить больше отрицательно заряженных электронов из уже положительно заряженного стекла, надо вытягивать электроны наперекор притяжению противоположно заряженного стекла. Чтобы добавить эти электроны к уже заряженному отрицательно шелку, надо перемещать их вопреки отталкиванию одинаково заряженных тел. Так как продолжается увеличение положительного заряда стекла и отрицательного заряда шелка, притяжение и отталкивание становятся все сильнее и сильнее до тех пор, пока простое ручное натирание не потеряет способность перемещать электроны в дальнейшем.

Эта ситуация полностью аналогична той, которая получается при взаимодействии с гравитационными силами у человека, копающего яму. По мере того как он выбрасывает землю на край ямы, уровень земли вокруг вырастает, в то время как уровень земли внутри ямы понижается. Расстояние от дна ямы до верхнего края увеличивается, и становится все труднее и труднее добросить землю наверх. В конце концов копающий не может так высоко добросить землю, чтобы она достигла края, и выкопать яму глубже он не может.

Это указывает на ценность использования знакомых ситуаций, включающих гравитацию как аналогию менее известной ситуации, включающей электрические силы. Давайте же еще немного продолжим рассуждения о гравитационном поле Земли.

Мы можем полагать, что некое тело имеет определенную потенциальную энергию, зависящую от его положения относительно гравитационного поля Земли (см. ч. I). Чем выше тело (т. е. чем больше расстояние от него до центра Земли), тем больше его потенциальная энергия. Чтобы поднять тело против земной гравитации, мы должны увеличить его потенциальную энергию, а для этого должны взять эту энергию откуда-то еще (видимо, из наших мышц).

Количество энергии, которая должна быть добавлена, не зависит от абсолютной величины изначальной потенциальной энергии тела или его конечной энергии, а от разницы потенциальных энергий в двух состояниях. Мы можем назвать эту разницу потенциальных энергий разностью гравитационных потенциалов.

Таким образом, предмет на 80-м этаже небоскреба имеет большую потенциальную энергию, чем предмет, находящийся на 10-м этаже того же самого небоскреба. Все точки на 80-м этаже имеют одну и ту же потенциальную энергию, и все точки 10-го этажа тоже имеют одинаковую потенциальную энергию. Оба этажа представляют собой равнопотенциальные поверхности.

Чтобы сдвинуть предмет с одной точки 10-го этажа на другую (игнорируя силу трения), не понадобится затратить никакой энергии, так как гравитационная разница равна нулю. То же самое будет верно при сдвиге предмета с одного места на другое на 80-м этаже. Несмотря на то что абсолютная потенциальная энергия на 80-м этаже больше, постоянная гравитационная разница также равна нолю.

Таким же образом, не сложнее поднять тело с 80-го этажа на 82-й, чем с 10-го на 12-й. (Если быть совсем точным, на 80-м этаже гравитационная сила чуть слабее, чем на 10-м, но разница столь незначительна, что ею можно пренебречь.) Значение имеет лишь разница в 2 этажа, которая одинакова в обоих случаях. Мы можем измерить разницу в высоте (единственно важную для нас) по количеству энергии, которое мы должны внести, чтобы поднять тело определенной массы на эту разницу в высоте.

В системе МКС единица энергии — джоуль (см. ч. I), а килограмм — единица массы. Таким образом, единица постоянной гравитационной разницы — Дж/кг.

Эта ситуация аналогична наблюдаемой в электрическом поле. Как требуется энергия, чтобы отодвинуть одну массу от другой, точно так же требуется энергия, чтобы отодвинуть положительно заряженное тело от отрицательно заряженного, и наоборот. (Надо затратить энергию, чтобы придвинуть отрицательно заряженное тело к другому отрицательно заряженному телу или положительно заряженное тело к другому положительно заряженному. Для описанной ситуации нет подходящей аналогии в гравитационной системе, так как не существует такого явления, как гравитационное отталкивание.) При отдалении противоположно заряженных тел и приближении одинаково заряженных возрастает электрическая потенциальная энергия; однажды заряженные тела поменяли положение по отношению друг к другу, и разница в их потенциальной электрической энергии — разность электрических потенциалов.

(Понятие об изменении потенциальной энергии гораздо более широко используется в электрофизике, чем в других областях физики, поэтому, когда термин разность потенциалов используется без определения, он будет с большей вероятностью относиться к разности электрических потенциалов, чем, скажем, гравитационных.)

Опять же, разность электрических потенциалов может быть измерена в количестве единиц энергии, которые нужно приложить к определенному заряду, чтобы переместить его на определенное расстояние.

В системе МКС единица заряда — кулон, следовательно, единица энергетической потенциальной разницы — джоуль на кулон. Эта единица используется так часто, что ей было дано специальное название — вольт — в честь итальянского физика Алессандро Вольты (1745–1827), чья работа будет описана ниже. Из-за этого разность электрических потенциалов (или электрическое напряжение) могут иногда называть «вольтаж». Вернемся опять к гравитационной аналогии и представим предмет, покоящийся на ровной поверхности. Он не имеет стремления к спонтанному перемещению на другой участок этой ровной поверхности, так как разность гравитационных потенциалов между разными точками ровной поверхности равна нулю. С другой стороны, если предмет поднять над поверхностью на расстояние метра и отпустить, то он самопроизвольно упадет, двигаясь из точки с большей потенциальной энергией в точку с меньшей потенциальной энергией. Это спонтанное движение производит разность гравитационных потенциалов.

Таким же образом, и электрический заряд не имеет стремления к спонтанному движению из одной точки электрического поля в другую с таким же уровнем потенциальной энергии. Однако если разность электрических потенциалов имеет место, то у электрического заряда будет тенденция к самопроизвольному движению из точки с большей энергией в точку с меньшей. Поскольку именно разность электрических потенциалов является причиной спонтанного движения энергетического заряда, то мы можем говорить об этой разности как об электродвижущей силе (силе, которая «двигает электричество»), сокращенно ЭДС. Поэтому часто вместо того, чтобы говорить о потенциальной разнице во столько-то вольт, часто говорят «ЭДС во столько-то вольт».

Чтобы создать разность потенциалов, или ЭДС, сначала надо так или иначе произвести отдаление противоположных зарядов или сближение одинаковых зарядов. Таким образом, с помощью трения стеклянного стержня шелком убирают отрицательно заряженные электроны из стержня (положительный заряд которого возрастает) и добавляют отрицательно заряженные электроны к кусочку шелка (который становится все больше и больше отрицательно заряженным).

Иногда можно создать ЭДС путем сдавливания некоторых кристаллов. Кристалл часто состоит из положительно и отрицательно заряженных частиц, расположенных таким образом, что все положительно заряженные частицы и все отрицательно заряженные частицы сгруппированы около одной центральной точки. Если кристалл сдавить с двух сторон, он подвергнется уплощению и разрушению, и заряженные частицы, составляющие кристалл, будут сдвинуты вместе и будут расплющиваться в стороны. В большинстве случаев оба типа частиц поменяют позицию одинаковым образом и останутся распределены вокруг той же центральной точки.

Однако в некоторых случаях изменения будут такими, что среднее положение отрицательно заряженных частиц немного сместится по отношению к среднему положению положительно заряженных частиц. Это означает, что произведено отделение положительных зарядов от отрицательных, а следовательно, произведена и разность потенциалов между двумя сторонами кристалла.

Этот феномен был открыт Пьером Кюри (который открыл точку Кюри, см. гл. 9) и его братом Жаком в 1880 году. Они назвали феномен пьезоэлектричество («электричество через давление»).

Ситуация также может быть и обратной. Если кристалл, способный проявлять пьезоэлектричество, поместить в электрическое поле так, чтобы разность потенциалов проходила сквозь кристалл, то он изменит свою форму соответствующим образом. Если потенциальная разница применяется и устраняется много раз подряд, то можно заставить кристалл вибрировать и производить звуковые волны. Если кристалл имеет подходящие размер и форму, то он будет производить звуковые волны такой высокой частоты, что они будут лежать в ультразвуковом диапазоне (см. ч. I). Такого рода взаимные переходы звука и электрического напряжения используются в современных проигрывателях.

Конденсаторы

В работе с электричеством порой бывает необходимо сообщить телу наибольший заряд, затратив при этом как можно меньше усилий. Предположим, у вас есть изолированная металлическая пластина, которая сохраняет любой сообщенный ей заряд. Если вы дотронетесь до такой пластины отрицательно заряженным стержнем, поток электронов хлынет в нее и зарядит пластину отрицательно.

Вы можете продолжать этот процесс до тех пор, пока сохраняется разность потенциалов между стержнем и пластиной, то есть до тех пор, пока вы можете сообщать стержню, натирая его (например, лоскутом шерсти), больший электрический заряд, чем имеется в пластине. Но в конце концов заряд пластины увеличится до такого уровня, что никакие действия уже не придадут стержню заряд больший, чем у пластины. Тогда разность потенциалов станет равной нулю, и заряд уже не будет произвольно перемещаться.

Далее, возьмем вторую металлическую пластину, заряженную положительно, и параллельно расположим ее под первой, но так, чтобы пластины не касались друг друга. Тогда электроны первой пластины под воздействием положительного заряда сгруппируются с той стороны, которая ближе ко второй пластине. (Электроны, скапливаясь с этой стороны, будут находиться ближе друг к другу, «сконденсируются», и такой прибор, состоящий из двух плоских параллельных пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, будет называться конденсатором.)

Другая сторона первой пластины потеряет часть отрицательного заряда, и ее потенциал уменьшится. Таким образом, снова возникнет разность потенциалов между отрицательно заряженным стержнем и этой стороной. Электроны снова перейдут от стержня к пластине, и ее общий заряд станет значительно больше, чем тот, который мог возникнуть в отсутствие второй пластины.

Подобным же образом положительный заряд второй пластины может увеличиться благодаря первой отрицательно заряженной пластине. Так пластины обеспечивают друг другу большую зарядную емкость. (Подобное устройство может также называться конденсатором емкости.)

Чем больше заряд пластин, тем больше разность потенциалов между ними.

Это подобно утверждению: чем выше пик горы и чем ниже долина, тем дольше падать. Между количеством заряда и разностью потенциалов существует такая же прямая зависимость.

Представим, что между пластинами — вакуум, тогда отношение между величиной заряда и разностью потенциалов примет постоянную величину. Выразим это формулой:

где q — заряд в кулонах (Кл); v — разница потенциалов в вольтах (В); c — электрическая емкость, которая измеряется в кулонах на вольт.

Единица в один кулон на вольт получила название 1 фарад (в честь Майкла Фарадея)

Таким образом, конденсатор с электрической емкостью в один фарад накапливает заряд, равный одному кулону, на каждой из пластин: на одной — положительный заряд, на другой — отрицательный на один вольт потенциальной разницы между пластинами. Но на самом деле конденсаторы с такой большой электрической емкостью обычно не встречаются. Как правило, за единицу измерения принимают микрофарад (одна миллионная фарада) или микромикрофарад (одна миллионная миллионной фарада).

Теперь предположим, что между пластинами поместили диэлектрик (непроводник). Диэлектрик уменьшает силу притяжения между противоположными зарядами и, таким образом, сокращает количество работы, которая необходима для разделения этих зарядов. Но, как объяснялось выше, разность потенциалов есть количество работы, затраченной на разделение противоположных зарядов. Это значит, что разность потенциалов между пластинами конденсатора при наличии диэлектрика равняется отношению v/κ, где κ — диэлектрическая постоянная.

Если мы обозначим электрическую емкость конденсатора с диэлектриком как c', то тогда получим следующее:

А сопоставив уравнения 10.3 и 10.4, получим

Очевидно, что наличие диэлектрика между пластинами увеличивает электрическую емкость конденсатора прямо пропорционально его диэлектрической постоянной. Диэлектрическая постоянная воздуха равняется всего лишь 1,0006 (а за 1 принимается проницаемость вакуума), поэтому воздух между пластинами можно считать средой, равнозначной вакууму. Диэлектрическая постоянная стекла равна примерно 5, следовательно, электрическая емкость пластин, разделенных стеклом, увеличивается в пять раз. Соответственно, конденсатор, разделенный стеклом, накопит заряда в пять раз больше, чем тот, который имеет в качестве диэлектрика воздух.

Электрическую емкость можно увеличивать посредством уменьшения расстояния между пластинами, или посредством увеличения площади поверхности пластин, или применяя тот и другой способ одновременно. Если расстояние между пластинами сокращается, то уменьшается разность потенциалов (так же как и разность гравитационных потенциалов уменьшается, если объекты разделяют не два этажа, а один). Если это так, то v из уравнения 10.3 уменьшается, в то время как q остается неизменным, а с непременно возрастает. Опять же при увеличении площади поверхности пластин появляется больше места для скопления зарядов. Следовательно, q увеличивается в уравнении 10.3, а значит, и с тоже.

Конденсатор с большими пластинами может быть громоздким, но такого же результата можно добиться, объединив несколько конденсаторов между собой, соединив положительно заряженные пластины друг с другом при помощи проводникового материала, например металлического стержня, и так же поступив с отрицательно заряженными. Таким образом, любой заряд, добавленный к одной из пластин, распределится по всем пластинам того же типа, и множество маленьких пар пластин приобретут свойства одной большой пары. Таким образом сгруппированные конденсаторы называют последовательно соединенными.

В такой группе конденсаторов один набор пластин может быть неподвижным, а другой — поворотным. Вращая рукоятку, соединенную со стержнем, на который насаживаются пластины, можно передвигать отрицательно заряженные пластины вдоль линии положительно заряженных, и только те группы пластин, которые находятся прямо напротив друг друга, будут наиболее активными частями конденсатора. Следовательно, когда подвижная часть конденсатора двигается вдоль линии, электрическая емкость постоянно возрастает, если же она смещается, электрическая емкость уменьшается. Такой конденсатор называется регулируемым конденсатором.

Наэлектризованное тело можно разрядить, дотронувшись до него пальцем, если человек, касающийся этого предмета, стоит на поверхности без изоляции, особенно на земле, то есть если человек заземлен. Если предмет отрицательно заряжен, то поток электронов, устремившись из него, будет проходить через человека в землю, пока отрицательный заряд не рассеется. Если предмет положительно заряжен, то поток электронов, наоборот, устремится из земли через человека в этот предмет, пока положительный заряд не будет нейтрализован. В любом случае поток электронов проходит через тело человека.

Поскольку ощущения живого организма передаются посредством потока слабейших зарядов, движущихся по нервам, неудивительно, что можно ощутить поток электронов, появляющийся в результате разряжения заряженного предмета. Слабый заряд воспринимается как покалывание. Сильный — как внезапный тяжелый удар, который причиняет резкую боль. Такое явление называют электрическим шоком. (Подобно физическому удару, поток электронов тоже может убить.) Так как конденсаторы накапливают большое количество электрических зарядов, то шок, полученный от них, гораздо сильнее того, который можно получить от обычного наэлектризованного стержня тех же размеров.

Это неприятное свойство конденсаторов было обнаружено случайно в 1745 году, когда они только начали появляться. Самый первый конденсатор представлял собой стеклянный сосуд, покрытый изнутри и снаружи металлической фольгой. Сосуд закупоривали, а пробку протыкали металлическим стержнем. Металлическая цепь, подвешенная к стержню, касалась фольги внутри сосуда.

Предположим, что фольга снаружи сосуда заземлена. Если коснуться металлического стержня, торчащего из пробки, отрицательно заряженным стержнем, то электроны, пройдя через него, распределятся на внутреннем покрытии из фольги. Электроны на внутреннем покрытии оттолкнут электроны на внешнем покрытии и отправят их в землю. Если повторить это несколько раз, то на внутреннем покрытии накопится большой отрицательный заряд, а на внешнем — большой положительный. Благодаря тому что листы фольги оказались конденсатором, разделенным стеклом, величина получившегося заряда превзошла все ожидания первых экспериментаторов.

Первые ученые, которые создали конденсаторы подобного типа, — немецкий экспериментатор Эвальд Юрген фон Клейст в 1745 году и голландский физик Питер ван Мушенбрук (1692–1761) в 1746 году — испытали удивление и даже ужас, когда разрядили устройство и подверглись электрическому шоку. Фон Клейст сразу же прекратил всякие эксперименты, а ван Мушенбрук продолжил исследования, но с крайней осторожностью. Поскольку ван Мушенбрук работал в университете Лейден в Нидерландах, его конденсатор называется лейденской банкой.

Во второй половине XVIII века лейденская банка использовалась в различных важных экспериментах, связанных с электричеством. Можно было собрать и высвободить заряд столь огромной величины, что он мог вызвать шок у сотни взявшихся за руки людей, убивать маленьких животных и т. д. Сами по себе эти эксперименты не представляли особой важности, но они были необходимы для демонстрации электрического феномена и для привлечения внимания научных кругов (и широкой общественности тоже).

В частности, лейденская банка демонстрировала вопрос, связанный с разряжением через воздух. Сухой воздух является изолятором, но никакая изоляция не совершенна, и, если заряд какого-то предмета достаточно велик, он сможет пройти сквозь заданный изолятор. (Представьте груз, покоящийся на деревянной доске, которая подвешена в нескольких футах от земли. Доска в данном случае является своего рода изолятором в том смысле, что она не позволяет грузу упасть, несмотря на разность гравитационных потенциалов между землей и грузом. Если массу груза постоянно увеличивать, то настанет момент, когда доска сломается и груз упадет на землю. В терминах электрофизики, «изолятор» будет пробит, а груз «разряжен».)

Когда электрический заряд проходит через обычно являющуюся изоляционной прокладку из воздуха, под воздействием электрической энергии воздух нагревается до такой степени, что начинает светиться. Разряд сопровождается искрой. Горячий воздух увеличивается в объеме, а затем, отдавая свое тепло в окружающую атмосферу, снова сжимается. Этот процесс вызывает вибрации звуковых волн, поэтому разряд сопровождается не только сверканием, но еще и треском. Такие явления были замечены даже Герике в его опыте с заряженным шариком из серы. Лейденская банка с ее огромным накопленным зарядом производит больший эффект в создании искр и треска.

Франклин, который много работал с лейденской банкой, не мог не заметить сходства между разряжением и такими природными явлениями, как гром и молния. Лейденская банка порождает миниатюрные вспышки молнии и раскаты грома. И наоборот, земля и небо — это гигантские пластины лейденской банки. Франклин пытался доказать, что это больше чем просто поэтический образ.

В июне 1752 года он запустил воздушного змея во время грозы. Он привязал заостренный металлический стержень к деревянному каркасу змея и прикрепил к нему кусок шнура. Все это он соединил с веревкой, на которой держится змей. Еще он привязал металлический ключ к веревке. Во избежание электрического удара Франклин спрятался под навес и держал веревку со змеем при помощи изолирующего шелкового шнурка.

Змей исчез в облаках, и Франклин заметил, что волокна веревки торчат в разные стороны, отклоняясь друг от друга, как будто они получили электрический заряд и отталкивали друг друга. По-видимому, ключ тоже получил заряд. Франклин осторожно приблизил костяшки пальцев к ключу, появилась искра — точно такая же искра, сопровождаемая точно таким же треском, которые ожидают от лейденской банки. Затем Франклин достал лейденскую банку, которую принес с собой, и зарядил ее небесным электричеством. Результат получился абсолютно таким же, как от заряда электрической фрикционной машиной. Таким образом, он доказал, что и в небесах существует электричество и что молния — это гигантский электрический разряд, а гром — это мощный треск, сопровождающий такой разряд.

Он не остановился на этом. Франклин исследовал различные способы разряжения. В своих опытах он использовал предметы разной формы. Так, если поднести к предмету металлическую сферу, предмет разрядится через воздух на расстоянии в один дюйм. Если к тому же телу с тем же самым размером заряда поднести металлическую спицу, разряд возникнет на расстоянии в 6–8 дюймов. Вывод можно было сделать такой: заряженное тело легче разрядить острым предметом, чем тупым. Кроме того, при разряжении тела острой спицей искры и треск не наблюдались. (Тем не менее сам факт разряжения тела определялся очень просто: заряженное тело внезапно перестало отталкивать подвешенный вблизи пробковый шарик с таким же зарядом.)

Франклин догадался, что такое явление может быть полезным для решения проблемы, связанной с грозой. Если на крышу здания поместить высокий заостренный металлический стержень, то он сможет довольно эффективно разряжать заряженные облака, прежде чем они заполнят вспышкой молнии пробел между собой и крышей. А если присоединить к такому громоотводу проводники, разряд будет отводиться в землю, не причиняя вреда зданию. Таким образом дома можно защищать от грозы.

И действительно, это приспособление работало очень хорошо. В следующие 20 лет здания всей Европы и Америки находились под защитным покровом изобретения Франклина. Франклин стал первым великим ученым Нового Света, и благодаря этому открытию о нем узнали в Европе (факт, который имел важные политические последствия в дальнейшем, когда Франклин отправился во Францию во время американской революции, четверть века спустя после легендарного запуска змея). С изобретением громоотвода изучение электростатики достигло апогея. К концу XVIII века появился новый аспект в изучении электричества, и электростатика отошла на задний план.

Непрерывный поток электронов

Заряд может передвигаться от одной точки к другой (иногда это описывается как движение электрического тока), как это представлялось во времена Грея в начале XVIII века (см. гл. 10). Однако до 1800 года обнаруживались только мгновенные электрические потоки такого рода. Заряд может переместиться из лейденской банки, например, в тело человека, но после одной мгновенной искры передвижение уже совершено. Перемещение такого гигантского заряда, как молния, тоже происходит мгновенно. Говорят же «быстрый как молния».

Для того чтобы получить непрерывное перемещение заряда, или постоянный ток, из точки А в точку Б, необходимо создавать новый заряд в точке А, как только поток электронов покинет ее, и поглощать этот поток, как только он достигнет точки Б.

Первые способы проделать это были разработаны на основе наблюдений, проводившихся в 1791 году итальянским медиком и физиком Луиджи Гальвани (1737–1798). Гальвани интересовался как работой мышц, так и экспериментами с электричеством. Работая с лейденской банкой, он обнаружил, что искры из нее заставляют сокращаться мышцы в бедре рассеченной лягушки, несмотря на то что в них уже нет жизни. Другие тоже наблюдали подобное явление, но Гальвани открыл нечто новое: когда металлический скальпель касался мышцы в момент появления искры из находящейся рядом лейденской банки, мышца сокращалась, хотя непосредственного контакта с искрой она не имела[100].

Полагая, что причиной этому является наведенный (индуцированный) электрический заряд в скальпеле, Гальвани поместил мышцы бедра лягушки в наэлектрифицированную атмосферу грозы, подвесив их на медных крючках на железной ограде. Он добился сокращения мышц, а к тому же понял, что можно было обойтись и без грозы.

Необходимо было всего лишь дотронуться до мышц двумя разными металлами одновременно, причем не важно, есть ли поблизости искра или нет, а также не важно, идет гроза на улице или нет. Два разных металла, контактируя одновременно с мышцей, могут не просто заставить ее сокращаться, а могут сделать это несколько раз. Очевидно, что электричество имеет какое-то отношение к этому процессу и, что бы ни происходило электрический заряд не утрачивал своей силы даже после разряжения и сокращения мышцы, напротив, заряд мог самопроизвольно возникать снова и снова. Гальвани предположил, что электричество возникало в самой мышце, и назвал это «животным электричеством».

Однако другие ученые подозревали, что причиной порождения электрического разряда является все-таки скорее объединение двух металлов, нежели сама мышца. Наиболее выдающимся из этих ученых был Алессандро Вольта. В 1800 году он изучал комбинации различных металлов, но соединенных не мышечной тканью, а простыми растворами, которые никто бы не заподозрил в какой-то связи с «живой силой».

Он использовал различные металлы, объединенные в цепь, верно предположив, что для достижения лучших результатов необходимо иметь несколько источников, а не один. Сначала он использовал сосуды, наполовину наполненные соленой водой (каждый вместо мышцы лягушки), и соединял их перемычками в виде металлических пластин, медной и цинковой, спаянных вместе. Медный конец пластины опускался в один сосуд, цинковый — в другой. В каждом сосуде был медный конец одного моста с одной стороны и цинковый конец другого моста с другой стороны.

Такой вот «венок из чаш», как его называл Вольта, мог служить источником электричества, которое, как было ясно показано таким образом, возникало в металлах, а не в животных тканях. Еще важнее то, что электричество возникало постоянно и могло перемещаться непрерывным потоком.

Чтобы избежать потери тока, Вольта испытал другое устройство.

Он взял маленькие диски из меди или серебра (для этого хорошо подошли монеты) и диски из цинка. Затем построил из них столбик: серебро, цинк, серебро, цинк и т. д. Между этими пластинками положил картонные диски, пропитанные соленой водой, которые играли роль лягушачьих мускулов Гальвани или его собственных сосудов с соленой водой. Если до верхушки такого «вольтова столба» дотронуться металлическим проводом, то можно увидеть искру у его основания, если к основанию столба поднести другой конец этого провода. Фактически, если соединить проводом верхушку и основание, в нем создавался постоянный ток.

Это явление не могли полностью понять до начала следующего века, но в основе его лежал тот факт, что атомы всех веществ содержат как отрицательно заряженные электроны, так и положительно заряженные протоны. Следовательно, электрический заряд в постоянно действующем вольтовом столбе на самом деле не был создан Вольтой — он всегда существовал в веществе. Вольтов столб служил просто для того, чтобы разделять уже существующие отрицательные и положительные заряды. Легче всего описать это разделение на примере двух разных металлов.

Представим себе соприкосновение двух металлов, к примеру цинка и меди. Каждый металл содержит электроны, с большей или меньшей силой привязанные к атомам этого металла. В атомах цинка электроны с ядром связаны слабее, чем в атомах меди. На границе между металлами электроны стремятся перемещаться из цинка в медь. Можно описать этот процесс как перетягивание атомами меди электронов из атомов цинка. Это продолжается недолго, так как атомы меди накапливают отрицательный заряд (благодаря перескочившим к ним электронам), а атомы цинка — положительный.

Дальнейшее перемещение электронов из положительно заряженного цинка в отрицательно заряженную медь быстро становится невозможным, и равновесие устанавливается на том уровне, когда заряд в обоих металлах еще очень мал. Однако заряд получается достаточно большим, чтобы его можно было распознать, и, поскольку противоположные заряды разделены, между металлами возникает контактная разность потенциалов.

Сила привлечения атомами электронов изменяется пропорционально изменению температуры, однако у разных металлов это изменение различно. Представим длинную полоску из цинка и длинную полоску из меди, соединенные только двумя концами, причем имеющими различную температуру (это называется термопара).

На каждом конце полос есть контактная разность потенциалов, но с двух концов она различна. Конец А медной полосы накапливает больше электронов, чем конец В, потому что температура увеличивает его силу притяжения электронов из цинка.

Поскольку концентрация электронов в меди на конце А больше, чем на конце В, то электроны из точки А устремятся по медной полосе в точку В. Теперь в В слишком много электронов, чтобы атомы могли их удержать при обычной температуре. Поэтому они начинают перескакивать к атомам цинка. Однако конец А, потерявший часть электронов, снова получает возможность приобретать их из цинка.

Процесс будет продолжаться бесконечно — электроны будут перемещаться из края А в край В внутри медной пластины и снова из края В в край А внутри цинковой, и так до тех пор, пока поддерживается разность температуры на концах пластин. Такое термоэлектричество впервые обнаружил в 1821 году немецкий физик Томас Иоганн Зеебек (1770–1831).

Практическое применение этого явления несложно придумать. Количество постоянного тока, который проходит через термопару, зависит от температурной разницы на концах пластин. Следовательно, такое приспособление можно использовать как термометр. Так, если брать высокоплавкие металлы, например платину, то можно измерять температуры гораздо более высокие, чем те, которые способен выдержать обычный термометр. И еще, поскольку термопара улавливает и измеряет даже самые незначительные электрические потоки, то с ее помощью определяют очень слабые источники тепла, например, можно измерить тепло, исходящее от Луны или Венеры[101].

Химические элементы питания

Соединение разных металлов посредством токопроводящего раствора создает эффект, похожий на эффект термопары, но в данном случае изменение температур уже не обязательно.

Предположим, к примеру, что полоску из цинка наполовину опустили в раствор сульфата цинка. Известно, что цинк вступает в реакцию с раствором. Каждый атом цинка, переходя в раствор, теряет по два электрона, следовательно, на стержне накапливается отрицательный заряд. Атомы цинка, потерявшие электроны, становятся положительно заряженными. Их положительный заряд по величине равен отрицательному заряду потерянных электронов. Заряженный атом называется ионом. Итак, мы имеем: положительно заряженные ионы цинка в растворе и атомы цинка на полоске, накапливающие отрицательный заряд.

Теперь представим полоску меди, опущенную в раствор сульфата меди. В растворе уже имеются положительные ионы меди, поэтому новые ионы образовываться не будут, наоборот, ионы меди станут возвращаться к полоске вместе со своим положительным зарядом. Теперь представим, что сосуд с кислотой, в которую погружена цинковая пластина, и сосуд с сульфатом меди, в который погружена медная пластина, соединены пористым мостиком, так что жидкости могут постепенно проникать из одного сосуда в другой.

У нас есть цинковая полоска с небольшим отрицательным зарядом и медная полоска с небольшим положительным зарядом. Если две полоски соединить проводом, то избыточные электроны с цинковой пластины легко перейдут на медную, на которой недостаток электронов. Так как цинк потеряет свои избыточные электроны и, как следствие, его отрицательный заряд уменьшится, то новые атомы цинка начнут вступать в реакцию с раствором для создания новых избыточных электронов. На медной полоске, наоборот, из-за перебежавших к ней электронов положительный заряд уменьшится, а значит, все больше новых положительных ионов меди устремятся из раствора на полоску.

Итак, электроны по проводу перебегают от цинка к меди, а затем посредством раствора возвращаются к нему. Процесс будет длиться до тех пор, пока все атомы цинка не растворятся или пока все ионы меди не осядут (или пока не случится и то и другое вместе). В термопаре поток электронов поддерживался разницей температур; в вольтовом столбе — химической реакцией.

Хотя электроны перебегали по проводу от цинка к меди, ученые, основываясь на неправильном предположении Франклина (см. гл. 10), пришли к заключению, что ток движется в направлении от положительного полюса (медь) к отрицательному (цинк).

Поколением позже экспериментов Вольты Фарадей придумал термин для обозначения металлических стержней, которые опускались в растворы и служили полюсами. Он назвал их электродами (от греческого слова, означающего «направление электричества»). Положительный полюс получил название анод (верхний), отрицательный — катод (нижний), поскольку Фарадей представлял электричество в виде потока, стремящегося вниз.

Различные химические элементы, которые могут порождать постоянный электрический ток, называются гальваническими элементами, электрическими элементами или электрохимическими элементами. Все три названия могут употребляться. Часто, как и в начальных экспериментах Вольты, используются группы элементов. Такая группа одинаковых предметов называется «батареей», поэтому группы элементов, таких как вольтов столб, — это электрические батареи, или просто батареи. (В разговорной речи слово «батарея» может относиться и к одиночному элементу.)

Благодаря открытию Вольты появилась возможность изучать постоянные и продолжительные потоки электричества. Вначале было принято называть это явление «гальванизмом» или «гальваническим электричеством» в честь Гальвани. Однако разумнее называть его электродинамикой («электричеством в движении») в противоположность электростатике. Наука, изучающая химические реакции, которые создают электрический ток, называется, естественно, электрохимией.

Электрический ток начали использовать почти сразу же после его открытия. Поскольку поток электронов является результатом химических реакций, неудивительно, что электроны, движущиеся через смесь различных химических субстанций, могут порождать новую химическую реакцию, причем такую, которую сложно или невозможно получить иными методами.

В 1800 году, спустя всего шесть недель после первого доклада Вольты, два английских ученых, Уильям Николсон (1753–1815) и Энтони Карлейл (1768–1840), пропустили электрический ток через воду и обнаружили, что при этом она разлагается на водород и кислород. Такой процесс, при котором через растворы или расплавы проходит электрический ток, называется электролизом («расщепление электричеством»). В результате этого процесса молекулы распадаются на простые составляющие.

В 1807-м и 1808 годах английский химик Гемфри Дэви (1778–1829), используя батареи небывалой силы, смог разложить на жидкие составляющие некоторые очень активные металлы. Ему удалось отделить три металла и впервые искусственно создать такие металлы, как натрий, калий, кальций, стронций, барий и магний, — то, что не удавалось до использования электричества еще ни одному химику.

Его ассистент, Фарадей, продолжил изучение электролиза и показал, что количество вещества, выделяющееся при электролизе, прямо пропорционально электрическому заряду, который прошел через устройство. Его законы электролиза, которые будут детально рассмотрены в III части, способствовали формированию атомистического взгляда на материю, который предложил английский химик Джон Дальтон (1766–1844). В течение следующего столетия ученые, опираясь на эти законы, открыли электрон и установили внутреннее устройство атома.

Благодаря исследованиям Фарадея кулон можно более понятным образом определить не только через общее количество заряда или общее количество электричества (точную цифру которых иногда сложно установить), но и через количество тока, приводящее к химической реакции определенного объема (а это определяется очень просто). Например, заряд в один кулон, пропущенный через раствор серебра, приводит к выделению 1,18 мг металлического серебра.

Особенно интересует химиков выделение серебра массой 107,87 г — это то, что они называют «вес серебра в грамм-атомах». Следовательно, их интересует, сколько кулонов необходимо для получения 107,87 г серебра. Но это равняется 107,870 мг. Разделим это на 1,18 мг (количество серебра, которое выделяется при 1 кулоне). Получаем 95 500 — искомое число кулонов. Это число принимают за 1 фарад тока.

Один кулон электричества выделяет определенное количество серебра (или производит другую химическую реакцию определенного объема) независимо от скорости прохождения тока через раствор. Но вот скорость выделения серебра зависит от количества кулонов, которое проходит через раствор в единицу времени. Естественно поэтому говорить о мощности потока (или о силе тока) как о количестве кулонов в секунду. Один кулон в секунду равняется одному амперу, в честь Андре Мари Ампера (1775–1836), чья работа будет описана ниже. Итак, ампер — это единица силы тока.

И тогда, если ток, проходя через раствор, образует 1,18 мг металла каждую секунду, мы говорим, что через раствор проходит 1 ампер тока.

Сопротивление

Сила тока между точками А и В зависит от разности потенциалов между ними. Если при разности потенциалов 20 вольт между этими точками возникает ток силой 1 ампер, то при разности потенциалов 40 вольт возникает ток силой 2 ампера, а при разности потенциалов 10 вольт — 0,5 ампера.

Прямая зависимость между разностью потенциалов и силой тока верна только при передаче тока по определенному проводнику при определенных условиях. Если природа проводника меняется, то и зависимость между разностью потенциалов и силой тока меняется.

Например, с увеличением длины проводника (при постоянной разности потенциалов) сила тока уменьшается. Так, если в проволоке длиной 1 м при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при той же разности потенциалов в проволоке такой же толщины, но длиной 2 м возникает ток силой 0,5 А.

С другой стороны, при увеличении толщины проволоки сила тока, возникающего в ней, также увеличивается пропорционально увеличению площади поперечного сечения, или, что тоже верно, пропорционально квадрату диаметра проволоки. Если в проволоке толщиной 1 мм при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при увеличении толщины проводника до 2 мм (при постоянной разности потенциалов) возникает ток силой 4 А.

Кроме того, очень важно, по какому веществу проходит ток. Если в медной проволоке при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 3 А, то в золотой проволоке такой же длины и толщины и с такой же разностью потенциалов возникает ток силой 2 А, а в вольфрамовой проволоке при тех же условиях — 1 А. В кварцевом волокне такой же длины и толщины возникнет ток силой 0,00000000000000000000003 А — такой маленький, что его почти не существует.

Все эти законы и правила открыл немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854). В 1826 году он высказал предположение, что сила тока, возникающего и проходящего на данном участке под воздействием данной разницы потенциалов, зависит от сопротивления проводящего материала; увеличение длины проводника в 2 раза приводит к увеличению сопротивления в 2 раза; увеличение диаметра в 2 раза приводит к уменьшению сопротивления в 4 раза; замена вольфрама на медь приводит к уменьшению сопротивления и т. д.

Сопротивление можно рассматривать как отношение между разностью потенциалов и силой тока. Если записать разность потенциалов («электродвижущую силу») как Е, силу тока как I, а сопротивление как R, то можно сказать, что

Это закон Ома. Из этой формулы, путем перестановки данных, закон Ома может быть записан как I = E/R и Е = IR.

Сопротивление изменяется, как нетрудно догадаться, в омах, то есть проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока равна 1 А. Из уравнения 11.1 мы видим, что 1 Ом можно представить как 1 В на 1 А.

В некоторых случаях удобнее рассматривать электрическую проводимость материала, чем сопротивление. Электрическая проводимость — величина, обратная сопротивлению. Единица измерения электропроводимости была представлена (по причуде ученых) как Мо, то есть Ом наоборот.

Проводник с сопротивлением 1 Ом имеет электропроводимость ¹/₁ или 1 Мо. Сопротивление, равное 3 Ом, соответствует электропроводимости ¹/₃ Мо, сопротивление, равное 100 Ом, соответствует электропроводимости ¹/₁₀₀ Мо и т. д. Если представить электропроводимость как С, то из уравнения 11.1 получаем:

Таким образом, 1 Мо — то же самое, что 1 А на 1 В.

При любых условиях сопротивление зависит от длины и диаметра проводника (кроме других параметров). В целом сопротивление изменяется прямо пропорционально длине (L) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (А) проводника. Таким образом, сопротивление пропорционально зависимости L/A. Если представить эту зависимость как постоянную ρ (греческая буква «ро»), то можно сказать, что

где ρ — удельное сопротивление. Каждое вещество имеет собственное удельное сопротивление.

Преобразовав уравнение 11.3 для нахождения удельного сопротивления, мы получим

В системе МКС единица измерения R — Ом, А — квадратный метр (м²), a L — метр. Единица измерения ρ соответственно Ом-квадратные метры на метр, или, сократив уравнение, ом-метры.

Чем лучше проводник, тем ниже сопротивляемость. Самым лучшим из известных проводников является серебро, которое про температуре 0 °C имеет сопротивляемость около 0,00000000152, или 1,52∙10^–12 ом∙м. Медь достаточно близка к нему — 0,0000000154, далее идут золото и алюминий с сопротивляемостью, равной соответственно 0,0000000227 и 0,0000000263 Ом∙м. В целом металлы имеют низкую сопротивляемость и, как следствие, являются отличными проводниками.

Даже сопротивляемость нихрома, сплава никеля, железа и хрома, составляющая всего лишь 0,000001 Ом∙м, считается необычно высокой для металлов. Сопротивляемость металлов так мала потому, что их атомная структура такова, что каждый атом имеет один или два свободно движущихся, удаленных от ядра электрона. Поэтому заряд может легко переходить от атома к атому с этими электронами[102].

Вещества, электроны в атомах которых прочно «присоединены» к ядру, обладают очень высокой сопротивляемостью. Даже при огромных разностях потенциалов в них может возникнуть ток лишь очень небольшой силы. Вещества, обладающие сопротивляемостью свыше миллиона ом-метров, вообще не способны проводить ток. Древесина клена имеет сопротивляемость 300 млн. Ом∙м, стекло — около триллиона, сера — около квадриллиона, а кварц — около 500 квадриллионов Ом∙м.

Помимо проводников, сопротивляемость которых очень низка, и изоляторов, сопротивляемость которых очень высока, существует группа веществ, которые характеризует сопротивляемость средней силы, выше, чем у нихрома, но ниже, чем у древесины. Наиболее известные примеры — элементы германий и кремний. Сопротивляемость германия — 2 Ом∙м при 0 °С, а кремния — 30 000. Такие вещества, как германий и кремний, называют полупроводниками.

Обратите внимание, что вышеприведенные значения сопротивляемости верны для температуры 0 °C. Эти значения меняются с возрастанием температуры у металлов в сторону возрастания. Так, электроны, двигаясь сквозь проводник, обязательно встречают атомы вещества, которые преградят им движение, и некоторая часть электрической энергии потеряется при преодолении препятствий. Эта потеря энергии происходит из-за сопротивляемости вещества. Если температура проводника возрастает, то атомы проводника вибрируют быстрее (см. ч. I), и электронам становится труднее проходить; следовательно, сопротивляемость увеличивается. (Сравните, к примеру, свои собственные ощущения: насколько легче продираться сквозь толпу спокойно стоящих людей, чем через толпу, где все снуют туда-сюда.)

Если известна сопротивляемость при 0 °С (ρ₀), то она увеличивается на некоторую часть этой величины (ρ₀αt) с каждым градусом повышения температуры (t). Следовательно, увеличение сопротивляемости для каждой заданной температуры — ρ₀αt. Общая сопротивляемость при этой температуре (ρ_t), следовательно, равняется сопротивляемости при 0 °C плюс увеличение, или:

Постоянная α, показывающая увеличение сопротивляемости при каждом градусе, называется температурным коэффициентом сопротивляемости.

Пока температурный коэффициент сопротивляемости остается неизменным, реальное сопротивление отдельного проводника изменяется по мере изменения температуры очень простым образом. Соответственно сопротивление тугоплавких металлов заданных размеров позволяет добиваться больших температур.

Что касается полупроводников, температурный коэффициент сопротивляемости для них отрицательный, то есть их сопротивляемость уменьшается с увеличением температуры. Причиной этому является то, что при повышении температуры материала жесткость удержания электронов в атоме ослабевает; большее количество электронов получает возможность двигаться и переносить заряд. Возросшее количество доступных электронов преодолевает дополнительное сопротивление, производимое активнее вибрирующими атомами, поэтому общая сопротивляемость падает.

Если бы температурный коэффициент сопротивляемости действительно был постоянен, то следовало бы ожидать, что при температурах, близких к абсолютному нулю, и сопротивляемость упадет до нуля. Однако при низких температурах сопротивляемость медленно уменьшается, и зависимость, по которой понижается сопротивление с понижением температуры, такова, что в начале XX века физики были уверены, что сопротивление металла упадет до нуля только при абсолютном нуле температуры, и ни на йоту раньше. Это казалось здравым рассуждением, ведь только при абсолютном нуле температуры полностью прекратится вибрирование атомов и исчезнут любые препятствия для движения электронов.

Однако изменение реальных сопротивлений при температурах, близких к абсолютному нулю, стало возможно только после того, как голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853–1926) смог в 1908 году получить жидкий гелий. Среди всех веществ у гелия самая низкая температура плавления, 4,2 °К, и только в среде из жидкого гелия изучение сверхнизких температур становится возможным.

В 1911 году Камерлинг-Оннес установил, к своему удивлению, что сопротивляемость ртути, которая по мере понижения температуры становилась все меньше и меньше по предсказуемому графику, вдруг резко упала до нуля при температуре 4,16 °К.

Ряд других металлов тоже продемонстрировал свойство сверхпроводимости при температуре жидкого гелия. Есть некоторые сплавы, которые становятся сверхпроводящими при температурах, близких к температуре плавления водорода. Сплав ниобия и олова становится сверхпроводящим уже при температуре 18,1 °К.

Другие же, например титан, становятся сверхпроводящими только при температурах ниже 0,39 °К. Хотя было найдено уже около 900 веществ, которые обнаруживают свойства сверхпроводимости при температурах около абсолютного нуля, остается еще множество веществ (включая являющиеся при обычных температурах хорошими проводниками, например серебро, медь и золото), которые до сих пор пока не продемонстрировали сверхпроводимости ни при каких температурах, даже самых низких из испробованных.

Электроэнергия

Для поддержания электрического тока при сопротивлении требуется энергия. Необходимое количество энергии напрямую зависит от количества общего тока при сопротивлении, также зависит и от силы тока. Так как при заданном сопротивлении сила тока напрямую зависит от разности потенциалов (согласно закону Ома), то можно сказать, что энергия заданного электрического тока равна количеству передаваемого заряда, умноженного на разность потенциалов.

Так как энергия может быть трансформирована в работу, обозначим ее W. Таким образом, если обозначить разность потенциалов как E, а общее количество передаваемого заряда как Q, приходим к следующему:

Единицей измерения разности потенциалов является вольт, а единицей измерения заряда — кулон. Если энергия равна количеству передаваемого заряда, умноженному на разность потенциалов, то размерность единицы энергии должна выражаться в вольтах, умноженных на кулоны. Однако, согласно определению, вольт — это один джоуль на кулон (см. гл. 10). Таким образом, единицей энергии должен быть джоуль, разделенный на кулон, умноженный на кулон, или — джоуль. Так как джоуль — это единица энергии в системе МКС, то можно сказать, что при передаче электрического заряда в 1 кулон при разности потенциалов сопротивления в 1 вольт расходуется 1 джоуль энергии, который может преобразовываться в другие формы энергии, такие как работа, свет или тепло.

Часто всего полезнее бывает высчитывать степень расхода энергии (или выполняемой работы), чем общий объем затраченной энергии (или выполненной работы). Например, если две системы потребляют одинаковое количество энергии или выполняют одинаковый объем работы, но одна система это выполняет за минуту, а другая за час, то очевидно, что разница между ними существенна.

Степень расхода энергии или выполнения работы называется мощностью. Если рассматривать энергию, расходуемую в секунду, то единицей мощности будет джоуль в секунду. Один джоуль в секунду получил название 1 ватт, в честь шотландского ученого Джеймса Уатта (1736–1819), работа которого была описана в части I.

Если 1 ватт равен 1 джоулю в секунду, а 1 джоуль равен 1 вольт-кулону (согласно уравнению 11.6), то можно считать, что 1 ватт равен 1 вольт-кулону в секунду. Однако 1 кулон в секунду равен 1 амперу, и тогда вольт-кулон в секунду будет эквивалентен вольт-амперу, и это приводит нас к заключению, что 1 ватт равен 1 вольт-амперу.

Все это означает, что ток, направляемый разностью потенциалов в 1 вольт и имеющий силу 1 ампер, являет собой мощность в 1 ватт. В общем, электрическая мощность определяется разностью потенциалов, умноженной на силу тока. Если обозначить мощность как P, то получается следующее:

Электрические приборы обычно обозначаются числом ватт, которые говорят об уровне потребления ими электрической энергии. Лучше всего мы знакомы с этим на примере электрических ламп. В лампах количество расходуемой энергии используется для повышения температуры нити накала. Чем выше расход энергии и чем выше температура нити, тем больше излучение, исходящее от лампы. Именно поэтому лампы в 100 ватт ярче и горячее, чем лампы в 40 ватт.

Обычно разность потенциалов электрического тока в жилых домах — 120 вольт, и она остается неизменной. Из уравнения 11.7 мы видим, что I = P/Е. Соответственно, для лампы в 100 ватт, горящей в жилом доме, сила тока будет следующей: I = 100/120 = ⁵/₆.Таким образом, сила тока в лампе в 100 ватт будет равна ⁵/₆ ампера. Исходя из этого мы можем точно рассчитать нужное сопротивление (R) лампы. Согласно закону Ома, R = Е/I, R = 120 поделить на ⁵/₆, т. е. 144 ома.

Ватт является единицей мощности в системе МКС, однако он не является наиболее часто употреблямым. Чаще мы используем значение киловатт, который равен 1000 ватт. В систему МКС не входит такая единица, как лошадиная сила, которая всегда употреблялась в Соединенных Штагах как единица измерения для двигателей внутреннего сгорания. Лошадиная сила больше ватта; 1 лошадиная сила равна 746 ватг. Из этого следует, что 1 киловатт равен 1,34 лошадиной силы.

Так как мощность — это энергия, поделенная на время, то энергия будет мощностью, умноженной на время. Данное соотношение, как обычно, подводит нас к единицам измерения. Так как 1 ватт = 1 джоуль/секунду, то 1 джоуль = 1 ватт-секунда. Таким образом, ватт-секунда является полноправной единицей энергии в системе МКС, так же как и джоуль, которому она равняется. В этой группе более крупной единицей энергии будет киловатт-час. Так как киловатт равен 1000 ватт, а 1 час равен 3600 секундам, то киловатт-час будет равен (1000) (3600) ватт-секунд или джоулей. Другими словами, 1 киловатт-час = = 3 600 000 джоулей. Лампа в 100 ватт (0,1 киловатт) в течение 24 часов сжигает энергию равную 2,4 киловатта. Счета за электричество, которые мы получаем дома, основаны на потреблении киловатт-часов энергии.

Из закона Ома (уравнение 11.1) мы знаем, что Е= IR. Совместив эту формулу с формулой 11.7, мы получаем следующее:

Другими словами, уровень электрической энергии, расходуемой на электрический ток, изменяется прямо пропорционально сопротивлению, умноженному на силу тока в квадрате.

Иногда очень важно израсходовать как можно меньше энергии при передаче тока, т. е. при проводке тока от аккумулятора (или другого источника) к тому месту, где электрическая энергия будет преобразована в другую полезную форму энергии (например, к электрической лампе, где часть энергии будет преобразована в свет). В таких случаях сопротивление должно быть как можно ниже. При одинаковой длине и толщине проволоки самое низкое сопротивление у меди и серебра. Так как медь намного дешевле серебра, то именно из этого материала обычно изготавливают электрические проводки.

Однако для передачи электричества на длинные расстояния даже медь является дорогой, и тогда используется третий вариант — очень дешевый алюминий. Алюминий, несмотря на то что его сопротивление в 1,7 раза выше, чем у меди, все же является хорошим проводником. Высокую сопротивляемость можно уравновесить тем, что плотность алюминия меньше плотности меди в 3 раза, поэтому алюминиевая проволока толщиной 1 мм будет не тяжелее медной проволоки толщиной 0,6 мм при той же длине. Сопротивление понижается по мере увеличения площади поперечного сечения проволоки; следовательно, сопротивление более толстой алюминиевой проволоки будет меньше, чем более тонкой (и значительно более дорогой), равной по весу медной проволоки.

С другой стороны, иногда требуется преобразовать электрическую энергию в тепло настолько, насколько это возможно, например в утюгах, тостерах, электрических плитах и т. д. В этих случаях требуется сравнительно высокое сопротивление (но не настолько высокое, чтобы не давать току достигнуть определенной силы), и для этого применяются сплавы с высоким сопротивлением, такие как нихром.

В электрической лампе особенно нужна высокая температура, достаточная для излучения большого количества видимого света (см. гл. 8). Всего несколько проводников могут выдержать столь высокую температуру, и один из них — вольфрам. Температура плавления вольфрама — 3370 C°, чего более чем достаточно. Однако вольфрам обладает всего лишь ¹/₂₀ сопротивляемости нихрома. Для повышения сопротивляемости вольфрама нить накаливания в лампе должна быть одновременно тонкой и длинной.

(При температуре каления, которая очень высока, вольфрам моментально вступал в реакцию с кислородом, находящимся в воздухе, и портился. По этой причине в ранние дни зарождения ламп накаливания воздух из них откачивали. Однако в вакуумном пространстве тонкие вольфрамовые нити слишком быстро испарялись и имели очень ограниченный срок жизни. Для решения этой проблемы в лампах стали применять инертные газы: сначала азот, а затем аргон. Эти газы не вступали в контакт с добела накаленной вольфрамовой нитью, а давление газа сокращало испарение и увеличивало срок жизни ламп.)

Цепи

Допустим, что ток пропустили через проводник сопротивлением (R) в 100 Ом. Далее его пропустили через проводник сопротивлением (R') в 50 Ом, а затем сопротивлением (R") в 30 Ом. Назовем эти этапы «сопротивлениями» и для простоты допустим, что сопротивления других проводников, помимо трех вышеназванных, маловажны и могут быть опущены.

Вышеуказанные сопротивления являются последовательными: ток должен пройти сначала первый, потом второй, а затем и третий этап сопротивления. Очевидно, что в конечном счете ток прошел через общее сопротивление в 100 + 50 + 30, или 180 Ом. Каждый раз, когда ток проходит через этапы, соединенные одной цепью, общее сопротивление будет равным сумме всех поэтапных сопротивлений.

Если в наших домашних электрических сетях ток имеет разность потенциалов в 120 вольт и мы допустим, что ток должен будет пройти только через сопротивления R, R' и R", то при помощи закона Ома мы сможем высчитать силу тока, проходящего через сопротивления. Общее сопротивление равно 180 Ом, и, следуя формуле I = ER, вычисляем, что сила тока равна 120 В, разделенным на 180 Ом, следовательно, ²/₃ ампера. Весь ток проходит через все сопротивления, поэтому его сила на всем протяжении системы остается неизменной.

Закон Ома может быть применен как к части системы, так и ко всей системе. Какова, к примеру, разность потенциалов на первом из трех этапов системы, обозначенном R? Его сопротивление задано как 100 Ом, а его вычисленная нами для этого участка (как и для всех остальных) сила тока равна ²/₃ ампера. По закону Ома Е = IR, так что разность потенциалов на первом участке будет равна 100 Ом умножить на ²/₃ ампера, следовательно, 66²/₃ вольта. На втором сопротивлении, обозначенном как R' она будет равна 50 Ом умножить на ²/₃ ампера, следовательно, 33¹/₃ вольта. На третьем сопротивлении, обозначенном как R", будет равна 30 Ом умножить на ²/₃ ампера, следовательно, 20 вольт. Общая разность потенциалов будет равна 66²/₃ + 33¹/₃ + 20, следовательно, 120 вольт[103]. Общая разность потенциалов в цепи равна сумме разности потенциалов всех участков цепи.

Допустим, что к цепи добавили четвертый участок сопротивления, скажем в 60 000 000 000 000 Ом. Другие сопротивления по сравнению с этим настолько малозначительны, что их можно будет игнорировать. Сила тока будет равна 120 вольтам, поделенным на 60 триллионов Ом, следовательно — две триллионных ампера. Эта сила настолько мала, что с таким же успехом можно говорить об отсутствии тока вообще.

Если два проводника разделить воздушной пробкой, то движение тока прекратится, так как у воздуха очень высокая сопротивляемость. Для непрерывного движения тока требуется, чтобы между проводниками не было значительных прослоек воздуха. Электрический ток должен передвигаться по непрерывному пласту проводящих материалов от одного полюса аккумулятора (или другого источника электричества) к другому полюсу. Электрический ток, покинув аккумулятор, должен по кругу вернуться к нему, это называется электрической цепью.

Если в последовательно соединенной цепи возникает воздушная пробка, появляется высокое сопротивление и ток практически пропадает. Такая цепь называется «разомкнутой», или «разорванной». Если же воздушная пробка устраняется, то электрический ток возобновляет свое движение и цепь называется «замкнутой»[104]. Электрические розетки в стенах не передают электрического тока, если в них не вставить штепсель, потому что между двумя «порталами» существует воздушная пробка. Однако она исчезает, когда в розетку вставляют штепсель. Тем не менее в электрических приборах имеется своя воздушная пробка, так что сразу после подключения к электрической цепи электрический ток не поступает. Только после того как повернуть переключатель или нажать кнопку на приборе, эта вторая воздушная пробка исчезает и электрический ток начинает циркулировать.

Иногда желательно, чтобы воздушная пробка возникала мгновенно. Существуют некоторые условия, когда сила тока в той или иной цепи может возрасти до нежелательного уровня. При возрастании силы тока уровень расхода энергии и соответственно уровень нагревания возрастают пропорционально квадрату силы тока (см. уравнение 11.8). Тепло может повредить электрический прибор или положить начало пожару в доме.

Для того чтобы это предотвратить, обычно в цепи вставляют пластину низкоплавкого сплава. Устройство, содержащее подобный сплав, называется «плавким предохранителем». В том случае, если сила тока превышает предел, указанный на предохранителе (обычно в бытовых приборах этот предел составляет 15 ампер), то уровень тепла возрастает и пластина начинает плавиться, что приводит к возникновению воздушной пробки, и цепь разрывается. Электрический ток в цепи можно возобновить только после замены предохранителя. Разумеется, если предохранитель сгорает неоднократно, то разумнее всего проверить всю цепь и выявить неполадки.

Когда в сети последовательно соединены несколько объектов, то один и тот же электрический ток, проходя в цепи первый объект, затем проходит по очереди и все остальные. Тем не менее ток может проходить из пункта А в пункт В и другими путями, которые могут быть, например, соединены отдельно тремя разными сопротивлениями R (100 Ом), R' (50 Ом), R” (30 Ом). Ток протекает в соответствии с разностью потенциалов между пунктами А и В, и она должна быть одной и той же независимо от того, каким путем идет электрический ток. (Например, при перемещении внутри здания с 12-го этажа на 10-й изменение гравитационного потенциала на протяжении двух этажей будет постоянной — не важно, спускаться ли на лифте, по лестнице или по веревке.)

Так как обычно эти три сопротивления на схемах изображаются параллельно, то соединение называется параллельным. Касательно параллельной электрической цепи можно сказать, что разность потенциалов всегда постоянна на каждом ее этапе.

Достаточно легко вычислить силу тока в каждом из участков с разными сопротивлениями, так как разность потенциалов и сопротивления нам известна. Если в бытовых домашних электросетях разность потенциалов равна 120 вольт, то, значит, такова же и разность потенциалов каждого из параллельных участков. Поскольку по закону Ома I = E/R, сила тока на первом участке равна 120/100, или 1,2 ампера, на втором — 120/50, или 2,4 ампера, и на третьем — 120/30, или 4 ампера.

Видно, что существует обратная связь между силой тока и сопротивлением на объектах в параллельной цепи. Так как противоположностью сопротивления является проводимость (С= 1/R), то можно сказать, что сила тока в параллельно соединенных объектах прямо пропорциональна их проводимости.

Представим, что точки А и В соединены очень длинной, компактно смотанной проволокой, настолько компактно, что эти точки разделяют одновременно и несколько метров проволоки, и 1 см воздуха. Можно считать, что проволока и воздух являются частями параллельной цепи. Таким образом, ток может поступать или через проволоку, или через небольшой слой воздуха. Однако сопротивление воздуха гораздо больше, чем проволоки, и через воздух проходит лишь минимальное количество тока. Практически весь электрический ток проходит через проволоку.

Если же слой воздуха уменьшить, то общее сопротивление воздушной пробки между пунктами А и В понизится и в ней будет обнаруживаться ток все большей и большей силы. По пути ток выбивает электроны из атомов воздуха, повышая тем самым способность воздуха проводить электричество при помощи электронов и положительно заряженных ионов, которые электроны оставляют после себя. В результате сопротивление воздушной пробки понижается еще дальше.

В один переломный момент этот порочный круг, в котором ток создает все больше ионов, вызывающих все больший ток, приводит к тому, что через воздух проходит ток в больших количествах, с искрами и треском, которые и привлекли такое внимание к лейденской банке (см. гл. 10). Так как ток выбрал наикратчайший путь из пункта А в В, данное явление назвали коротким замыканием. По проволоке и другим предметам из пункта А в пункт В ток больше не идет, и электричество в цепи пропадает.

При коротком замыкании, когда значительная часть прежней цепи выходит из строя, происходит внезапное снижение общего сопротивления в цепи. Сопротивление в искрящейся воздушной пробке очень низкое, возможно, даже ниже, чем в проволоке и других приборах цепи. В остатке цепи сила тока значительно возрастает, что приводит к увеличенному нагреву. В лучшем случае должен выйти из строя один из предохранителей, в худшем — искры в конце концов подожгут любой воспламеняющийся предмет, находящийся поблизости, что может привести к пожару.

Для снижения вероятности коротких замыканий обычно проволоку окружают изоляционным материалом: шелком, резиной, пластмассой и т. д. У этих веществ не только сопротивление выше, чем у воздуха, но и, будучи твердыми телами, они всегда разделяют две разные проволоки (даже если эти проволоки крепко прижимают друг к другу). Однако изоляция может изнашиваться, и тогда снова появляется опасность коротких замыканий.

Возвращаясь к нашим трем участкам с разными сопротивлениями в параллельной сети, зададимся вопросом: каково же общее сопротивление системы? Известно, что общая сила тока в цепи равна сумме сил тока на каждом ее участке. В нашем примере общая сила тока в цепи будет 1,2 + 2,4 + 4,0 = 7,6 ампера. Разность потенциалов между точками А и В параллельной цепи — 120 вольт. Следуя закону Ома R = E/I, общее сопротивление будет равно 120 вольтам, поделенным на общую силу тока в 7,6 ампера. Следовательно, общее сопротивление равно 120/7,6, т. е. чуть менее 16 Ом.

Следует обратить внимание, что общее сопротивление меньше каждого из трех взятых по отдельности сопротивлений отдельных участков. Для того чтобы понять, почему так происходит, следует рассмотреть закон Ома R = E/I применительно к параллельной цепи. R обозначает общее сопротивление, I — общую силу тока, а E остается неизменной независимо от того, взят один объект или несколько. Сила тока равна сумме сил тока на каждом отдельном отрезке цепи (I, I' и I"). Следовательно:

Обратив это выражение, получим:

Согласно закону Ома, I/Е должно равняться 1/R, I'/E — равняться 1/R' и I"/Е — равняться 1/R", индивидуальным сопротивлениям объектов параллельной цепи. Таким образом:

Поговорим об обратных соотношениях в уравнении 11.11. Можно сказать, к примеру, что обратное отношение общего сопротивления равняется сумме обратных отношений отдельных сопротивлений. Выходит так, что чем меньше величина, тем больше обратная ей, и наоборот. (Например, число 11 больше, чем 3, а ¹/₁₁ меньше, чем ¹/₃) Таким образом, исходя из того, что обратное соотношение общего сопротивления (1/R_i) равняется сумме обратных соотношений каждого сопротивления в отдельности и соответственно превосходит каждое из них в отдельности, общее сопротивление (R_i), как таковое, должно быть меньше каждого отдельно взятого сопротивления.

Важным свойством параллельных цепей является следующее: если в параллельной цепи произошел разрыв, то электричество исчезает только в том отрезке, где это случилось. Ток продолжает поступать из пункта А в пункт В по оставшимся отрезкам цепи. При параллельных цепях можно, например, пользоваться одной розеткой, в то время как другие остаются разомкнутыми. А если в параллельной цепи перегорает лампочка (в месте разрыва перегоревшей нити накала получается воздушная пробка), то другие лампочки продолжают гореть.

Батареи

На протяжении первой половины XIX века главным источником электрического тока был химический элемент питания, и, хотя по КПД он уже давно уступил пальму первенства другим источникам питания, он остается популярным и практически незаменимым при выполнении множества особых задач.

Наиболее известный тип гальванического элемента, используемого в наши дни, имеет в качестве отрицательного полюса сосуд из металлического цинка, а в качестве положительного полюса — угольный электрод в оболочке из двуокиси марганца[105]. Между ними находится водный раствор нашатырного спирта и хлористого цинка. В раствор добавляется крахмал в количестве, достаточном для формирования вязкой массы, чтобы раствор не вытекал из батарейки. Из-за того что батарейка не протекает, ее назвали «сухим элементом». Ее также называют батарейкой для фонарика, поскольку она часто используется в ручных фонариках. Существует и третье название — «элемент Лекланше»: сочетание цинк-углерод было получено впервые в 1868 г. французским химиком Жоржем Лекланше (1839–1882), правда, лишь 20 лет спустя была получена «сухая» форма этого сочетания.

Разность потенциалов между положительным и отрицательным полюсами химического элемента зависит от природы имеющих место химических реакций, то есть от того, насколько сильно вещества, составляющие полюсы, склонны присоединять или терять электроны. В случае с сухим элементом разность потенциалов должна в идеале равняться 1,5 В.

Разность потенциалов может увеличиться, если две батарейки или более будут соединены последовательно, то есть если положительный полюс одной батарейки будет подсоединен к отрицательному полюсу другой. В таком случае ток, вытекающий из первой батарейки, под действием разности потенциалов в 1,5 В входит во вторую батарейку и дает толчок производимому в ней току. Напряжение на выходе второй батарейки, таким образом, будет составлять 3,0 В — собственная разность потенциалов 1,5 В плюс разность потенциалов батарейки, к которой она подсоединена, — тоже 1,5 В. Когда элементы соединены последовательно, так что ток проходит через каждый из них, общая разность потенциалов равна сумме разностей потенциалов каждой отдельной батарейки.

Элементы можно соединить и параллельно, то есть положительный полюс — к положительному, отрицательный — к отрицательному. Общий ток не идет через все батарейки; наоборот, каждая батарейка отдает свою часть тока и получает обратно свою часть, так что разность потенциалов одной из них не влияет на разность потенциалов другой. Однако преимущество обеспечения напряжения в 1,5 В десятью элементами вместо одного заключается в том, что общее количество цинка в 10 гальванических элементах в 10 раз больше, чем в одном, и, таким образом, комбинация из 10 батареек будет давать ток в 10 раз дольше, чем одна.

К тому же есть такое понятие, как внутреннее сопротивление батарейки. Ведь ток идет не только через провода и приборы, которые составляют цепь, соединяющую положительный полюс с отрицательным; он идет также от полюса к полюсу внутри батарейки посредством химических реакций, происходящих в ней. Внутреннее сопротивление — это сопротивление этому электрическому току внутри батарейки. Чем выше сила тока, забираемого из батарейки, тем выше должна быть сила тока, проходящего через нее. Разность потенциалов, необходимая для того, чтобы пропустить этот ток через батарейку, зависит от силы тока: по закону Ома, Е = IR. R в данном случае — внутреннее сопротивление элемента, а E — разность потенциалов, приводящая ток в движение от отрицательного полюса к положительному (по представлениям электриков). Эта разность потенциалов имеет направление, противоположное тому, по которому идет ток от положительного полюса к отрицательному во внешней цепи вне элемента, так что внутреннюю разность потенциалов нужно вычесть из внешней. Итак, чем большую силу тока извлекать из батарейки, тем меньше становится даваемая ей разность потенциалов, и происходит это из-за внутреннего сопротивления.

Когда элементы соединены последовательно, внутреннее сопротивление последовательной цепи равно сумме внутренних сопротивлений отдельных батареек. Разность потенциалов может увеличиться, но десять последовательно соединенных элементов будут так же чувствительны к высоким силам тока, как и один элемент. А вот когда элементы соединены параллельно, общее внутреннее сопротивление элементов цепи будет меньше, чем внутреннее сопротивление любой отдельной батарейки, как и в случае с обычными сопротивлениями. Параллельное соединение, таким образом, может обеспечивать большую силу тока без потери в разности потенциалов, чем один элемент, хотя максимальная разность потенциалов будет такой же.

Электрические батареи различных типов сослужили хорошую службу техническому прогрессу и остаются весьма полезными. На батарейках работают не только карманные фонарики, но и множество других устройств — от детских игрушек до радиоприемников. Химики вроде Дэви использовали их даже для совершения научных открытий, для которых требовались весьма солидные количества электроэнергии. Однако по-настоящему глобальное использование электричества, например для обеспечения электропитания огромных заводов или освещения целых городов, не может быть осуществлено простым соединением миллионов гальванических элементов — это было бы слишком дорого.

Сухой элемент, к примеру, получает свою энергию путем превращения металлического цинка в ионы цинка. С химической точки зрения это равносильно сжиганию цинка — его использованию в качестве топлива. Когда сухая батарея дает ток в 1 А, она потребляет 1,2 г цинка в час. В течение этого часа батарея будет давать мощность 1,5 В x 1 А, то есть 1,5 Вт. Таким образом, 1,5 Вт-ч эквивалентно расходу 1,2 г цинка, а 1 кВт-ч (1000 Вт-ч) равен расходу 800 г цинка. Если бы типичная современная американская семья использовала в качестве источников питания сухие батареи, то при среднем уровне потребления электроэнергии она легко бы «съедала» 8 т цинка в день, не говоря уж о других материалах. Это было бы не просто баснословно дорого, но даже весь цинк, производимый в мире, не мог бы поддерживать экономику, в которой каждая семья потребляла бы цинк в таких количествах. На самом деле наш современный электрифицированный мир просто не смог бы существовать на основе обычных гальванических элементов[106].

Одним из способов уменьшить расходы может стать обращение химических реакций в батарее, чтобы вещества, служащие полюсами, могли быть использованы вновь и вновь. Для сухой батареи это непрактично, однако существуют ведь заряжаемые батареи (аккумуляторы). Наиболее распространенные из них — это элементы, в которых отрицательным полюсом является металлический свинец, а положительным — пероксид свинца. Полюса разделяются достаточно концентрированным раствором серной кислоты.

Когда такая батарея разряжается и из нее извлекается электрический ток (при разнице потенциалов около 2 В на каждую батарею), протекающие при этом внутри элемента химические реакции превращают как свинец, так и его пероксид в сульфат свинца. Во время этого процесса также расходуется серная кислота. Если электричество запускают обратно в батарею (то есть если отрицательный полюс источника питания, работающий при разности потенциалов более 2 В, подсоединяют к отрицательному полюсу батареи, а положительный полюс источника — к положительному полюсу, так что она начинает работать «вспять» вследствие импульса, который сильнее, чем ее собственный), то химическая реакция начинает развиваться в обратном порядке. Вновь формируются свинец и пероксид свинца, а раствор серной кислоты становится более концентрированным. Батарейка снова заряжается. Подобный элемент был впервые создан в 1859 году французским физиком Гастоном Планте (1834–1889).

Грубо говоря, кажется, что когда батарея перезаряжается, то электричество в нее поступает и там хранится. В действительности это не так. Электричество в ней не хранится: попросту происходит химическая реакция, в результате которой появляются химические элементы, которые, в свою очередь, производят электричество. Таким образом, в них хранится химическая энергия и подобные батареи называются аккумуляторными батареями. Именно такие батареи (обычно они состоят из 3–6 последовательно соединенных батарей из свинца и его пероксида) располагаются под капотами автомобилей.

Аккумуляторные батареи тяжелы (из-за содержащегося в них свинца), опасны в обращении (из-за содержащейся в них серной кислоты) и дороги. Тем не менее, из-за того что эти батареи можно часто перезаряжать, ими пользуются на протяжении многих лет без замены и их пользу нельзя недооценивать.

Однако откуда берется электричество для перезарядки аккумуляторных батарей? Если электричество поступает из обычных неперезаряжающихся батарей, то мы опять возвращаемся к самому началу. Вполне очевидно, что, для того чтобы аккумуляторные батареи пользовались массовым спросом, источник электричества для их подзарядки должен быть дешевым и легкодоступным. Например, в автомобилях аккумуляторные батареи постоянно заряжаются от энергии сжигаемого бензина, что намного дешевле и доступнее, чем энергия сжигаемого цинка.

Для того чтобы объяснить, как сжигаемый бензин способствует электроэнергии, мы обратимся к одному простому, но очень важному опыту, проведенному в 1819 году.

Опыт Эрстеда

С начала XIX века электричество и магнетизм стали восприниматься как две абсолютно независимые друг от друга силы. То есть, конечно, и электричество, и магнетизм сильны, обоим им свойственны отталкивание и притяжение, действие обеих сил слабеет по мере увеличения расстояния обратно пропорционально его квадрату. Однако магнетизм действовал только на железо и (в небольшой степени) на некоторые другие вещества, в то время как электричество казалось всепроникающим в своих проявлениях. Магнетизм проявлял полюса только в парах, а в электричестве они обнаруживались по отдельности; и не существовало никакого магнитного тока, подобного электрическому. Различий обнаруживалось больше, чем сходств.

Однако в 1819 году в результате простого эксперимента, который провел в ходе лекции (без какого-либо ожидания великих последствий) датский физик Ханс Кристиан Эрстед, было совершено важное открытие. Он использовал в ходе лекции сильную батарею и приблизил проволоку, по которой был пропущен ток, к компасу таким образом, что эта проволока была параллельна линии север — юг и соответственно стрелке компаса. (Сейчас неясно, что именно ученый пытался доказать с помощью своих действий.)

Так или иначе, когда Эрстед положил проволоку поверх стрелки компаса, стрелка резко повернулась и благодаря току, идущему по проволоке, стала показывать направление восток — запад. Физик был крайне удивлен, но пошел еще дальше и пустил электрический ток в обратном направлении, присоединив проволоку к электродам в обратной последовательности. Теперь стрелка компаса снова резко повернулась, но в обратную сторону.

Как только Эрстед объявил о своем открытии, физики всей Европы начали проводить дальнейшие опыты, и вскоре стало ясно, что электрические и магнитные явления тесно связаны, то есть теперь нужно было говорить уже об электромагнетизме.

Французский физик Доминик Франсуа Жан Араго почти сразу показал, что проволока с электрическим током не только притягивала намагниченную стрелку, но и размагничивала железные опилки, так же как и прямо направленный магнит. Магнитная сила, неразличимая в обычных магнитах, проявилась в действии электрического тока. Несомненно, поток электрического тока является магнитом.

Чтобы показать это более наглядно, можно было воспользоваться железом, как намагниченным, так и ненамагниченным. Если два магнита притягивались друг к другу или отталкивались (это зависит от того, как были расположены их поля), то же самое должно было быть справедливым и для двух проводов, каждый из которых нес электрический заряд.

Это было продемонстрировано в 1820 году французским физиком Ампером, в честь которого названа единица измерения силы тока. Ампер начал свой опыт с двух параллельных проводов, каждый из которых был подсоединен к отдельной батарее. Один провод был закреплен, а второй свободно двигался по направлению к первому или от него. Когда ток шел в одном и том же направлении по обеим проволокам, подвижная проволока придвигалась к закрепленной, что позволяло говорить о явлении притяжения между носителями тока. Если ток двигался в противоположном направлении, то подвижная проволока отодвигалась, демонстрируя явление отталкивания. Далее, когда Ампер закреплял носители тока таким образом, что подвижная проволока могла свободно вращаться, то в тех случаях, когда ток проходил по проволокам в противоположных направлениях, она поворачивалась на 180°, пока ток не двигался снова в одном и том же направлении по обеим проволокам. (Так же как и маленький магнит, северный полюс которого поднесен к северному полюсу второго, будет поворачиваться, стремясь соединиться с южным полюсом второго магнита.)

Кроме того, если текущий ток является магнитом, он должен обнаруживать силовые магнитные линии, так же как и обычный магнит, и эти силовые линии должны увлекать за собой стрелку компаса. Поскольку стрелке компаса свойственно поворачиваться в направлении, перпендикулярном течению тока по проволоке (независимо от того, держат ли проволоку над компасом, под ним или сбоку), магнитные силовые линии проволоки с током появляются в форме концентрических цилиндров около этой проволоки. Сделав поперечное сечение проволоки, можно увидеть силовые линии в форме концентрических окружностей. Это можно продемонстрировать с помощью проволоки с током, проходящей вверх сквозь маленькую дырочку в положенном горизонтально куске картона. Если рассыпать железные опилки по картону, то они расположатся кругами вокруг проволоки.

В случае с обычным магнитом принято считать, что силовые линии имеют направление — от северного полюса к южному. Поскольку северный полюс стрелки компаса всегда указывает на южный полюс магнита, она всегда указывает в условно принятом направлении силовых линий, а также показывает направление силовых линий находящейся рядом проволоки с током, что позволяет выяснить направление тока.

Ампер принял допущение Франклина о течении тока от позитивного электрода к негативному. Если проволока была направлена таким образом, что, в терминах этого допущения, ток шел бы непосредственно по направлению к наблюдателю, то силовые линии, исследованные при помощи стрелки компаса, двигались бы вокруг проволоки по часовой стрелке.

Чтобы легче было запомнить, Ампер разработал то, что позже будет названо «правилом правой руки». Представьте, что вы держите проволоку с током в правой руке; обхватите ее кистью руки, при этом большой палец будет параллелен проволоке и укажет направление течения тока. Обхватывающие ее пальцы, от ладони к кончикам ногтей, будут показывать направление магнитных силовых линий.

(Вполне возможно определить вместо условного направления тока направление потока электронов. Этот поток движется противоположно течению тока, поэтому если вы будете использовать тот же способ, то придется задействовать левую руку, которой нужно обхватить проволоку. При этом большой палец укажет направление потока электронов, а пальцы — направление силовых линий.)

Проволока с идущим по ней током, так же как и магнит, может принимать самые различные формы, не обязательно прямого прута. Например, из проволоки можно сделать петлю. В таком случае силовые линии, находящиеся снаружи петли, проходят далеко друг от друга, а находящиеся внутри ее скучены вместе. Следовательно, магнитное поле внутри петли сильнее, чем снаружи.

Теперь представьте, что проволока скручена не в одну петлю, а в несколько и напоминает диванную пружину. Такая форма называется спираль, или соленоид (от греческого, означающего «в форме трубы»). В таком соленоиде силовые линии каждой петли будут усиливать соседние линии, а результирующая сила будет охватывать внешнюю часть спирали от начала до конца. Затем силовые линии перейдут на внутреннюю часть соленоида, чтобы вернуться к его началу. Чем больше отдельных петель или витков содержит соленоид, тем сильнее поле и тем больше линий сконцентрировано внутри спирали. Если витки расположены близко друг к другу, то сила поля еще увеличивается, а внутри соленоида еще более усиливается магнитный поток.

Иначе говоря, поток внутри соленоида изменяется прямо пропорционально количеству витков (N) и обратно пропорционально длине проволоки (L). Следовательно, он изменяется прямо пропорционально N/L. Сила магнитного поля, созданного электрическим током, зависит также от силы тока. Ток в 2 ампера произведет на заданном расстоянии от проволоки магнитное поле, которое будет в 2 раза сильнее, чем поле, произведенное током в 1 ампер в тех же условиях. В случае с соленоидом мы получим следующее отношение для магнитного поля, которое практически одинаково во всей его внутренней части:

где H — это сила магнитного поля в эрстедах; I — сила тока в амперах; N — количество витков в соленоиде; L — длина спирали в сантиметрах.

Отношение между силой магнитного поля и силой тока дает возможность определить ампер через магнитную силу. Если в двух длинных параллельных проводах, расположенных на расстоянии один метр друг от друга, течет постоянный ток одной и той же силы, производящий взаимную силу (притяжения или отталкивания) в 2∙10^–7 ньютонов на метр длины, этот ток имеет силу 1 ампер. Таким образом, получается, что ампер можно определить через механические единицы измерения, а остальные единицы электричества могут быть определены через ампер. (Поскольку именно работа Ампера сделала возможным дать такое механическое определение электрической единице, то она и была названа его именем.)

Соленоид ведет себя так, как будто это магнитный брусок, сделанный из воздуха. Это подтверждает предположение о том, что в обычных магнитных брусках происходит то же, что и в проволоке, скрученной петлями, по которой пропущен ток. Однако до XX века оно пребывало не более чем предположением. Лишь после того как существование электрона и его место в атоме уже были хорошо изучены, обычные магнитные явления стали объяснять вращением электронных зарядов внутри атомов. В некоторых случаях электронные вращения внутри атомов могут быть уравновешены, поскольку одни вращаются по часовой стрелке, а другие — против часовой стрелки, так что результирующей магнитной силы наблюдаться не будет. В других случаях, особенно это касается железа, вращения не уравновешены и магнитная сила может стать очевидной, если сами атомы выровнены соответствующим образом.

Таким образом, появляется возможность объяснить магнетизм Земли. Даже если допустить, что жидкое железо Земли имеет температуру выше точки Кюри (см. гл. 9) и не может быть обычным магнитом, тем не менее возможно, что вращение Земли создает в этой жидкой магнитной системе медленное вихревое движение с электрическим зарядом и что ядро Земли ведет себя скорее как соленоид, нежели как магнитный брусок. Эффект получается одинаковый.

Если это так, то планета, не обладающая жидким ядром, в котором могли бы возникнуть завихрения, или вращающаяся недостаточно быстро, чтобы привести вихри в движение, не будет обладать значительным магнитным полем (если вообще будет им обладать). Факты, собранные в результате современных опытов с ракетами, кажется, подтверждают это. Плотность Луны составляет всего ³/₅ от плотности Земли, и это заставляет полагать, что на Луне нет плотного жидкого железного ядра значительного размера, — и исследования Луны ясно показали, что сколь-либо значимого магнитного поля она не имеет.

Венера же, напротив, очень похожа на Землю в отношении размера и плотности, и, вероятно, на этой планете имеется жидкое железное ядро. Однако астрономические данные, полученные в 1960-х годах, показали, что Венера вращается медленнее, приблизительно один раз в 200 с лишним дней. И на Венере тоже, по данным, полученным с «Маринера II» (аппарата-исследователя Венеры), значимое магнитное поле отсутствует.

Юпитер и Сатурн, которые намного больше Земли, тем не менее вращаются быстрее и обладают значительно большими магнитными полями, чем Земля.

Солнце представляет собой сплошь текучую среду, скорее газообразную, чем жидкую, а в результате вращения в его магнитной системе, бесспорно, присутствуют вихри. Возможно, что именно такие вихри объясняют наличие магнитного поля у Солнца, особенно учитывая «пятна» на нем. У некоторых звезд обнаружены гораздо более сильные магнитные поля, чем у Солнца, а что касается галактик, считается, что магнитные поля галактик имеют размеры, сопоставимые с размером самих галактик.

Применение электромагнетизма

Силу магнитного поля внутри соленоида можно увеличить, поместив в спираль железный брусок. Высокая проницаемость железа (см. гл. 9) будет способствовать концентрации и без того близко расположенных друг к другу магнитных линий. Первым, кто поставил этот опыт, стал англичанин Уильям Стёрджен (1783–1850), который в 1823 году 18 раз обернул неизолированную медную проволоку вокруг бруска U-образной формы и изобрел электромагнит. Пустив электрический ток, Стёрджен убедился, что его электромагнит способен поднять вес в 20 раз больше собственного. В отсутствие тока это устройство теряло магнитные свойства и не могло ничего поднять.

Однако электромагнит стал таким, какой он сейчас, только благодаря американскому физику Джозефу Генри (1797–1878). В 1829 году он повторил эксперимент Стёрджена, но использовал изолированную проволоку. Теперь витки можно было располагать вплотную друг к другу, не опасаясь коротких замыканий. Следовательно, Генри мог сотни раз обернуть даже недлинную проволоку вокруг железного бруска, сильно увеличивая таким образом отношение N/L (см. уравнение 12.1) и усиливая мощь магнитного поля при заданной силе тока. В 1831 году ученый изготовил небольшой электромагнит, который мог поднять более тонны железа.

Электромагнитные явления сделали возможным создание магнитных полей огромной силы. Игрушечный магнит-подкова мог создать магнитное поле с силой в несколько сотен гауссов, средний магнит-брусок — в 3000 гауссов, а мощный — в 10 000 гауссов. А с помощью электромагнитов вполне доступно создание магнитных полей силой 60 000 гауссов.

Еще большее увеличение магнитного поля теоретически не является проблемой, нужно лишь увеличить силу тока. Но, к сожалению, это приведет также к увеличению количества вырабатываемого тепла (выделение тепла увеличивается пропорционально квадрату силы тока), что влечет за собой проблему перегрева проволочных катушек и необходимость их охлаждения. Кроме того, магнитные силы провоцируют серьезную механическую деформацию. К XX веку изобретательность в проектировании, а также использование прочных материалов позволили с помощью коротких вспышек электрического тока создавать временные поля, сила которых измеряется сотнями тысяч гауссов. Создавались даже короткоживущие поля с силой в полтора миллиона гауссов, приводившие к взрывам проводников электрического тока.

Поддержка столь сильных магнитных полей требовала продолжительного использования сильнейших электрических токов и мощных охлаждающих установок, а это слишком дорого обходилось. В поисках возможности избежать таких расходов внимание ученых обратилось на явление сверхпроводимости. Если некоторые проводники охладить до температуры жидкого гелия, то их сопротивление падает до нуля, поэтому проходящий по ним ток не вырабатывает тепла независимо от своей силы. Более того, электрический ток, пущенный по замкнутой цепи при такой температуре, будет течь бесконечно; магнитное поле, созданное при тех же условиях, также поддерживается вечно (то есть в течение того времени, пока сохраняется достаточно низкая температура). Иначе говоря, существование магнитного поля в таких условиях поддерживается не за счет постоянной подачи тока.

Если сверхпроводник используется в обмотке вокруг железной сердцевины при температуре жидкого гелия, то, похоже, что чем больше электричества будет в него накачиваться, тем более сильные магнитные поля при этом будут достигаться без всяких ограничений. Когда нужная сила поля будет достигнута, ток можно отключить, а магнитное поле при этом останется.

К сожалению, сверхпроводники дают не совсем такую картину. Сверхпроводящий материал полностью диамагнитен, то есть ни одна магнитная силовая линия не проходит внутри его. Эти два свойства, сверхпроводимость и полная диамагнитность, взаимосвязаны. Если сверх меры нагнетать ток в сверхпроводящий электромагнит и тем самым усиливать магнитное поле, то магнитный поток возрастает. Силовые линии скапливаются все ближе и ближе друг к другу, и, когда сила поля достигает порогового значения (именуемого критической силой поля), они прорываются внутрь сверхпроводника. Как только вещество теряет свои диамагнитные свойства, оно также лишается и сверхпроводимости, начинается выработка тепла и весь процесс срывается. Сверхпроводящий магнит не может быть сильнее критической силы поля того вещества, из которого изготовлены витки, и, к сожалению, эта сила не превышает нескольких сотен гауссов для большинства металлов. Свинец, к примеру, теряет свою сверхпроводимость при силе магнитного поля в 600 гауссов даже при самых низких температурах. Поэтому сверхпроводящие магниты из свинца не могут быть сильнее игрушечных.

К счастью, в 1950-х годах было обнаружено, что гораздо больших результатов можно достичь, сплавляя чистые металлы между собой. К примеру, сплав ниобия и олова сохраняет сверхпроводимость при температуре жидкого гелия, создавая постоянное и относительно дешевое магнитное поле с силой более 200 000 гауссов, а сплав ванадия и галлия выдерживает силу магнитного поля в несколько раз больше этой. Думается, что в эру сильнейших сверхпроводящих электромагнитов и этот рекорд будет побит.

Однако электромагнит пригоден не только для увеличения грубой силы. Рассмотрим электрическую цепь, в которую входит электромагнит. В цепи есть ключ, который при помощи пружинного действия «открывается» таким образом, что сохраняется зазор, поэтому ток по цепи не течет. Когда ключ «закрыт», цепь замыкается, по ней проходит ток, а электромагнит притягивает находящийся поблизости магнитный брусок.

Представим, что железный брусок тоже является частью цепи. Соответственно, когда его начинает притягивать электромагнит, он вырывается из соединения. Цепь разрывается, и течение тока прекращается. Поскольку ток больше не проходит по цепи, электромагнит теряет свою способность притягивать предметы, а железный брусок возвращается на свое место к прикрепленной пружине. Цепь снова замыкается, действие электромагнита возобновляется, и он опять притягивает к себе железный брусок.

Пока ключ остается в «закрытом» состоянии, продолжается чередование притяжения железного бруска к электромагниту и возвращения его в цепь. Это явление сопровождается короткими жужжащими звуками. Если к железному бруску присоединить молоточек, который будет ударять по металлической сфере, то мы получим электрический звонок.

Теперь предположим, что железный брусок не является частью цепи. В этом случае, когда ключ «закрыт», электромагнит усиливает притяжение, привлекает к себе брусок и удерживает его. Как только ключ размыкается (но не раньше этого момента), электромагнит теряет свою силу притяжения и брусок возвращается на место.

Железный брусок при этом перемещается туда-обратно, но не в неизменном ритме быстрых колебаний, а следуя произвольным действиям того, кто воздействует на ключ. Когда брусок ударяется об электромагнит, он издает щелчок, поэтому движения руки, которая «открывает» или «закрывает» ключ, производят некую последовательность щелчков.

Очевидно, что таким образом можно кодировать информацию. Закрепив за определенной последовательностью щелчков конкретные буквы алфавита, можно передавать сообщения из одного места в другое со скоростью, близкой к скорости света.

На практике возможность передавать информацию подобным образом ограничивается тем, что сила тока, пропускаемого через проволоку при заданной разности потенциалов, уменьшается, если проволока удлиняется и ее общее сопротивление увеличивается. При передаче тока на большие расстояния сила тока становится ничтожно малой, недостаточной для создания магнитного поля, способного передвинуть тяжелый железный брусок, и не падает до такой степени, что оказывается уже неспособной передвигать тяжелый для нее металлический брусок.

Эту проблему смог решить Генри. Он пустил ток по длинной проволоке по направлению к легкому по весу ключу, пока сила тока не стала очень малой, но еще способной привести в действие электромагнит. Этот легкий ключ, двигаясь по направлению к магниту, замыкал вторую цепь, подключенную к батарее, расположенной возле ключа, и запускал таким образом ток по второй, более короткой проволоке. Этот ток был сильнее, поскольку вторая проволока была короче первой и вследствие этого имела меньшее сопротивление. Второй, более сильный ток в точности дублировал первый, более слабый: когда ключ первой цепи «закрывался» вручную, находящийся на расстоянии ключ в этот же момент замыкался при помощи электромагнита, а когда «ручной» ключ размыкался, тут же размыкался и второй.

Устройство, которое передает образец тока от одной цепи к другой, — электрическое реле. Вторая цепь, в свою очередь, может запускать третью, третья — четвертую и т. д. Использование реле и батарей на определенных расстояниях позволяет посылать заданную последовательность щелчков по всему миру. К 1831 году Генри посылал сигналы по проволоке на расстояние 1 мили.

Генри не запатентовал свое изобретение и не попытался превратить его в полезное устройство. С его помощью это сделал американский художник Сэмюэл Финли Бриз Морзе (1791–1872). К 1844 году были протянуты провода от Балтимора до Вашингтона, и по ним прошла определенная последовательность сигналов, записываемых как точки для коротких сигналов и тире — для длинных (азбука Морзе). Первое сообщение было цитатой из библейской Книги чисел: «Что создал Господь?» Так появился телеграф (от греческого выражения, означающего «писать на расстоянии»), и широкой публике впервые довелось узнать, каким образом новая наука об электричестве может перевернуть жизнь человечества.

В конце концов телеграфные линии пересекли континенты, и в 1866 году был проложен кабель через Атлантический океан. По этому кабелю при помощи азбуки Морзе почти мгновенно могли передаваться сообщения из Великобритании в США и обратно. Прокладка кабеля была крайне сложным мероприятием, которое было произведено исключительно благодаря нечеловеческой настойчивости американского финансиста Сайруса Вест Филда (1819–1892). Проведение кабеля было связано с огромными проблемами еще и потому, что реле не могли работать под водой так же, как на суше. Многие трудности были разрешены благодаря таким людям, как британский физик Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824–1907), и все равно межконтинентальное сообщение оставалось несовершенным вплоть до изобретения радио (об этом будет идти речь в III части этой книги). Тем не менее к 1900 году на Земле не оставалось цивилизованных мест, не охваченных телеграфной связью, и наконец-то первый раз на протяжении тысяч лет существования цивилизации человечество получило возможность сформировать единое (пусть не всегда дружное или терпимое) сообщество.

Другой, более непосредственный способ сообщения также в большой мере зависит от электромагнита. Речь идет о телефоне («говорить на расстоянии»), который изобрел в 1876 году шотландский, а затем американский учитель Александер Грейам Белл (1847–1922), а вскоре усовершенствовал Эдисон.

Если описывать как можно проще, то телефонный передатчик-микрофон (в который вы говорите) содержит углеродные гранулы в коробочке, которая спереди и сзади ограничена токопроводящими стенками. Передняя стенка представляет собой достаточно тонкую и гибкую мембрану. Через эту коробочку проходит электрический ток. Сопротивление углеродных гранул зависит от того, насколько хорошо они контактируют друг с другом. Чем лучше контакт, тем ниже общее сопротивление (разность потенциалов остается постоянной) и тем больше сила проходящего сквозь гранулы тока.

Когда говорят в микрофон, создается сложная последовательность областей сжатого и разреженного воздуха (см. ч. I). Если мембрана попадает в область сжатого воздуха, то она прогибается внутрь; попав в область разреженного воздуха, она выгибается наружу. Мембрана действует в точности так, как барабанная перепонка человеческого уха, которая реагирует на различные изменения звуковых воли.

Когда мембрана прогибается внутрь, углеродным гранулам становится легче контактировать, и сила тока увеличивается настолько, насколько сильно мембрана прогнулась. В свою очередь, сила тока уменьшается, когда мембрана выгибается наружу, гранулы реже соприкасаются, и контакт ухудшается. Итак, электрический ток пущен таким образом, что сила тока меняется, точно воспроизводя последовательность сжатий-разрежений звуковой волны.

На другом конце цепи, который может находиться за тысячи миль, благодаря реле и прочим усовершенствованиям электрический ток приводит в действие электромагнит в приемном устройстве телефона. Сила магнитного поля изменяется в зависимости от силы тока, поэтому сила этого поля представляет собой точную модель звуковой волны, которую посылает удаленный микрофон. Около электромагнита расположена тонкая железная мембрана, которая прогибается внутрь под воздействием магнитной силы. Мембрана в приемнике шевелится по образцу звуковой волны, принятой от передатчика, который расположен за много миль и, в свою очередь, создает точно такие же колебания звуковой волны в воздухе. В результате человек, находящийся у приемника, слышит именно то, что говорит собеседник в микрофон.

Новейшие применения электромагнитов требуют сверхпроводимости (см. гл. 9). Сверхпроводящую пластину располагают над магнитом, производящим сверхпроводимость. Магнитные силовые линии не могут проникнуть внутрь диамагнитной пластины, по этой причине невозможен физический контакт пластины и магнита. Между двумя сверхпроводниками должно быть некоторое пространство, которое и заполнят магнитные линии. Следовательно, пластина отталкивается магнитом и «плавает» над ним. Даже если на пластину положить некоторый вес, он не будет (до определенного предела) придавливать пластину к магниту. В лабораторных условиях пластина удерживала до 300 г веса на квадратный сантиметр. Не имея физического контакта с магнитом, пластина способна вращаться, практически не создавая трения, и, таким образом, может служить свободной опорой.

Примером практического применения свойств электромагнитов в условиях сверхпроводимости можно назвать создание переключателей очень маленького размера. Первое подобное устройство (сделано в 1935 году) состояло из тонкой проволоки из ниобия, которая находилась возле более толстой проволоки из тантала. Обе проволоки являются сверхпроводниками, но им можно придать различные критические силы магнитных полей. По танталу может быть пущен небольшой по силе ток, и при низкой температуре он будет идти по этой проволоке в течение неограниченного времени. Однако если при этом пустить ток по виткам из ниобия, пусть даже меньший по силе, то получившееся магнитное поле будет достаточным, чтобы разрушить сверхпроводимость тантала (на ниобии это не отразится). По танталу ток течь перестанет. Так один ток способен «выключать» другой.

Подобное устройство носит название криотрон (от греческого слова, означающего «замораживать», в связи с чрезвычайно низкими температурами, которые необходимы для сверхпроводимости). Совокупность комбинаций криотронов используется в многофункциональных переключающих устройствах в компьютерах. Преимущество криотроновых выключателей в том, что они очень маленькие, работают очень быстро и потребляют совсем немного энергии. Главный их недостаток, конечно, заключается в том, что действуют они только при температурах жидкого гелия.

Измерение электрического тока

Электромагнит вывел изучение электричества в целом на новый уровень. Благодаря электромагниту стало возможно обнаруживать электрические токи по наличию магнитных полей, которые они создают, и измерять силу тока по силе его магнитного поля.

В 1820 году, после того как Эрстед объявил о том, что поток электрического тока сопровождается магнитным полем, немецкий физик Иоганн Кристоф Швейгер (1779–1857) предложил использовать магнитное поле в качестве средства измерения. Он поместил намагниченную иглу между двумя проволочными рамками. Когда электрический ток шел в одном направлении, игла отклонялась вправо, когда ток шел в обратном направлении, игла отклонялась влево. Поместив перед иглой шкалу, он смог определить величину отклонения и соответственно измерить силу тока. Это был первый гальванометр («прибор для измерения гальванического электричества» — такое название было предложено Ампером).

Первоначально гальванометр Швейгера состоял из зафиксированной проволочной рамки и подвижного магнита, но со временем выяснилось, что удобнее использовать зафиксированный магнит и подвижную рамку. Работа прибора, как и прежде, основана на принципе отклонения иглы, но игла прикреплена к проволочной рамке, а не к магниту. Устройство такого типа, удобное для практического применения, создал французский физик Жак Арсен Д'Арсонваль (1851–1940) в 1880 году. Оно стало известно как гальванометр Д'Арсонваля.

Гальванометры могут быть достаточно чувствительными, чтобы зафиксировать ток даже очень слабой силы. В 1903 году голландский физиолог Виллем Эйнтковен (1860–1927) изобрел струнный гальванометр. Он состоял из очень тонкого токопроводящего волокна, подвешенного (свободно плавающего) в магнитном поле. Даже самые ничтожные электрические токи, проходя через волокно, вызывали его отклонение. При помощи такого чрезвычайно чувствительного гальванометра мельчайшие изменения силы тока, порождаемые, например, сокращением мышц, можно зафиксировать и измерить. Таким образом можно исследовать изменения электрической диаграммы, вызванные сердцебиением, и как диагностическое средство струнный гальванометр пополнил арсенал современной медицины.

Гальванометры оказались настолько чувствительными, что в изначальном виде их можно было без риска использовать только при сравнительно слабой силе тока. Чтобы измерить, к примеру, полную силу обычного тока, применяемого в домах, гальванометр следует специально закоротить. Чтобы не позволить току течь по подвижной катушке в гальванометре поперек проволоки, которая ведет к катушке и от нее, разместили проводник с низкой сопротивляемостью. Такая короткая цепь с малым сопротивлением называется шунт. Это устройство впервые использовал в 1843 году английский физик Чарлз Уитстон (1802–1875).

Шунт и катушка подсоединены параллельно, и сила тока, который проходит через каждое из этих устройств, обратно пропорциональна их сопротивлениям. Если сопротивления известны, можно вычислить, какая доля силы тока пройдет через катушку, и только эта доля и повлияет на отклонение магнитной стрелки. Чувствительность отклонения может быть изменена, если увеличить или уменьшить сопротивление шунта таким образом, чтобы доля всей силы тока, проходящая через катушку, соответственно увеличилась или уменьшилась.

Регулируя ту долю силы тока, которая достигает катушки, так, чтобы отклоняющаяся магнитная стрелка оставалась на шкале, можно измерить силу тока в домашней сети или вообще ток любой силы. Шкала калибруется для измерения в амперах, а гальванометр при наличии такой шкалы называется амперметр.

Представим, что гальванометр поперечно соединен с какой-то частью цепи, — это создает короткое замыкание. Если гальванометр имеет очень высокое сопротивление, то по его короткой цепи будет течь совсем слабый ток — достаточно слабый, чтобы практически никак не влиять на оставшуюся часть цепи.

Этот слабый ток будет порождаться той же разностью потенциалов, что и гораздо более сильный ток, текущий в главной цепи, между концами которой находится гальванометр. Ток, пропущенный через гальванометр высокой сопротивляемости, будет меняться в зависимости от разности потенциалов. Шкала с подвижной магнитной стрелкой может быть калибрована в вольтах, при этом гальванометр становится вольтметром.

Если сила тока и разность потенциалов в какой-либо цепи или ее части измеряется амперметром или вольтметром, сопротивление этой цепи или ее измеряемого участка можно вычислить по закону Ома. Кроме того, гальванометр позволяет высчитывать неизвестное сопротивление, сравнивая его с уже известным.

Вообразим, что ток проходит через четыре сопротивления — R₁, R₂, R₃, R₄, — расположенные в виде параллелограмма. Ток входит в точке А и может течь либо через точку В к точке D через R₁ и R₂или через точку С к точке D через R₃ и R₄. Допустим, что точки В и С соединены то ко про водящим проводом, при этом гальванометр подключен к этому проводу и является частью цепи. Если в точке В напряжение будет больше, чем в точке С, ток будет течь в направлении от В к С и гальванометр зафиксирует наличие тока в одном направлении. Если же напряжение в С будет больше, чем в В, ток потечет от С к В и гальванометр отметит течение тока в обратном направлении. Но если напряжения в В и С одинаковы, ток течь не будет, а гальванометр будет показывать нуль.

Представим, что гальванометр показывает нуль. Какой можно из этого сделать вывод? Ток, который течет от точки А к точке В, должен без потерь пройти от В к D, не уклоняясь от гальванометра. Таким образом, сила тока на отрезке от А до В через R₁ должна быть равна напряженности тока на отрезке от В до D через R₂. Обе силы тока могут быть представлены как I₁. Подобное доказательство верно и для определения равенства сил тока, проходящего через R₃ и R₄. Это равенство может быть обозначено как I₂.

По закону Ома разность потенциалов равна напряженности тока, умноженной на сопротивление (Е = IR). Разностью потенциалов точек А и В соответственно является I₁R₁, точек В и D — I₁R₂, А и С — I₂R₂, С и D — I₂R₁.

Однако если стрелка гальванометра стоит на нуле, то разность потенциалов точек А и В та же, что и разность потенциалов А и С (иначе между точками В и С был бы ток и гальванометр не показывал бы нуль), а разность потенциалов между B и D равна разности потенциалов между С и D, следуя тому же доказательству. В условных обозначениях напряженности тока и сопротивления можно выразить эти равенства следующим образом:

Поделив уравнение 12.2 на уравнение 12.3, получим:

Теперь предположим, что R₁ — это неизвестное сопротивление, которое нам нужно измерить, a R₂ — это сопротивление, которое нам известно. При этом R₃ и R₄ являются переменными сопротивлениями, которые могут изменяться заданным образом.

Простое переменное сопротивление можно представить на примере проволоки, натянутой вдоль метровой линейки, со скользящим контактом, который способен по ней двигаться. Подвижный контакт представляет собой точку С в вышеописанном устройстве. Протяженность проволоки от одного конца линейки до другого — это отрезок AD. Часть проволоки от точки А до точки С обозначается как R₃, от С до D — как R₄. Если провод однородный, то сопротивления R₃ и R₄ будут пропорциональны длине провода от А до С и от С до D соответственно и эти длины могут быть точно определены при помощи линейки. Абсолютные величины R₃ и R₄ установить нельзя, но отношение R₃/R₄ равно отношению AC/CD, и это именно то, что нам нужно.

Передвижение контакта по проводу приводит к увеличению разности потенциалов между А и С при увеличении расстояния между точками. В некоторой точке разность потенциалов между А и С станет равна разности потенциалов между А и D, а гальванометр при этом покажет нуль. В этой точке отношение R₃/R₄ определяется при помощи линейки, а отношение R₁/R₂ по уравнению 12.4 должно иметь то же значение.

Неизвестное сопротивление R₁ может теперь легко быть найдено, если умножить уже известную величину R₂ на отношение R₃/R₄. Уитстон использовал этот способ для измерения сопротивлений еще в 1843 году (хотя некоторые исследователи использовали сходные приемы и до этого ученого). Этот метод был назван мостом Уитстона.

Генераторы

Электромагнит, сколь бы полезен он ни был, сам по себе не решает проблемы поиска дешевых источников электричества. Если магнитное поле создается химическим элементом питания, то оно будет слишком дорого стоить, поэтому вопрос о применении больших мощностей в этом случае даже не возникает.

Однако метод, с помощью которого изготавливается электромагнит, натолкнул на мысль о возможности использования обратного явления. Если электрический ток производит магнитное поле, то почему уже существующее магнитное поле не может создать ток?

Майкл Фарадей мыслил именно таким образом, и в 1831 году он провел крайне важный опыт (после четырех неудачных попыток). Пятый эксперимент ученого заключался в следующем. Он намотал витки проволоки на часть железного кольца, добавил ключ, с помощью которого можно замыкать и размыкать цепь, и присоединил батарею. Теперь при нажимании на ключ и замыкании цепи ток шел по катушке и создавалось магнитное поле. Магнитные силовые линии были сконцентрированы в имеющем высокую проводимость железном кольце.

Затем Фарадей намотал другую проволоку на противоположный отрезок железного кольца и соединил катушку с гальванометром. Когда создавалось магнитное поле, оно могло создавать ток во второй катушке, и этот ток должен был фиксироваться гальванометром.

Опыт прошел совсем не так, как ожидалось. При замыкании цепи происходил кратковременный всплеск тока во второй проволоке — это показал гальванометр, стрелка которого быстро дернулась и вернулась к нулю. Стрелка оставалась на нуле все время, пока ключ был разомкнут. Существование магнитного поля и его концентрация в железном кольце были очевидны. Однако существование магнитного поля само по себе не производило электрический ток. Только когда Фарадей снова разомкнул цепь, было зафиксировано второе отклонение магнитной стрелки гальванометра — в противоположную сторону.

Ученый решил, что ток порождало не само по себе наличие силовых магнитных линий, а движение этих линий вокруг проволоки. Начала вырисовываться картина происходящего. Когда в первой проволочной катушке начинал течь ток, создавалось магнитное поле, а силовые линии увеличивались, чтобы заполнить все свободное пространство. Когда они захватывали проволоку второй катушки, начинал идти ток. Силовые линии быстро заполняли пространство, а затем отходили от второй проволоки, ток существовал в течение только одного мгновения. Когда цепь замыкалась и магнитное поле становилось постоянным, во второй катушке ток возникнуть уже не мог. Однако когда размыкалась первая цепь, существование магнитного поля прерывалось, и силовые линии начинали «падать» внутрь, создавая на мгновение ток в противоположном направлении.

Фарадей более четко уяснил себе (а также и аудитории, перед которой читалась лекция) это явление на более простом примере, поместив магнит в проволочную катушку, которая была соединена с гальванометром. Когда магнит устанавливали, стрелка гальванометра отклонялась в одну сторону, а когда его вытаскивали, она отклонялась в противоположном направлении. Пока магнит оставался в покое внутри катушки, на любой стадии его установки или вытаскивания никакого течения тока не наблюдалось. Однако в том случае, когда магнит был закреплен, а саму катушку переворачивали или опускали, ток снова начинал идти по проволоке. Не важно, двигалась ли проволока поперек силовых линий, или эти линии двигались поперек проволоки[107].

Фарадей, безусловно, использовал магнетизм для того, чтобы создать электрический ток, и изобрел таким образом электромагнитную индукцию. В США ученый Генри сделал то же открытие приблизительно в это же время, но работа Фарадея была опубликована первой.

Процесс возникновения тока по индукции можно легко представить, если рассмотреть пространство между полюсами магнита, где силовые линии проходят по прямой от северного полюса к южному, и предположить, что между этими полюсами двигается одинарная медная проволока. (Не имеет значения, постоянный это электромагнит или же электромагнит при пущенном токе.)

Если проволока неподвижна или двигается параллельно силовым линиям, индуктированный ток течь не будет. Если проволока движется в направлении, не параллельном силовым линиям, тем самым пересекая их, ток будет индуцироваться.

Величина разности потенциалов, которая приводит в движение индуктированный ток, зависит от количества силовых линий, пересекаемых в секунду, а эта скорость зависит от нескольких факторов. Во-первых, от скорости движущейся проволоки. Чем быстрее она движется в любом заданном направлении, не параллельном силовым линиям, тем большее количество этих линий она пересекает в течение секунды и тем больше разность потенциалов, приводящая к индукции тока.

Во-вторых, важен вопрос о направлении движения проволоки. Если проволока движется в направлении, перпендикулярном силовым линиям, то она в течение секунды пересекает некоторое количество этих линий. Однако при той же скорости движения, но в направлении, не совсем перпендикулярном силовым линиям, проволока пересекает меньшее число этих линий в единицу времени, и получающаяся при этом разность потенциалов меньше. Чем больше угол между направлением движения и перпендикуляром к силовым линиям, тем меньше разность потенциалов индуктированного тока. Так, при движении в направлении 90° к перпендикуляру это перемещение проволоки происходит фактически параллельно силовым линиям и тока не возникает.

Кроме того, если проволока скручена в витки и каждый виток пересекают силовые линии, разность потенциалов, приводящая в движение индуктированный ток, умножается в силе пропорционально отношению числа витков на единицу длины.

Направление индуктированного тока определяется при помощи правой руки, согласно системе, которую впервые предложил английский инженер-электрик Джон Эмброуз Флеминг (1849–1945), названной «правилом Флеминга», или правилом правой руки. Применение этого правила совсем несложно, если проволока движется перпендикулярно силовым линиям. Вытяните большой, указательный и средний пальцы так, чтобы каждый образовал прямой угол с двумя другими, причем большой палец направлен вверх, указательный — прямо, средний — налево. Указательный палец демонстрирует направление магнитных силовых линий от северного полюса к южному, большой палец показывает направление движения проволоки, а направление среднего пальца соответствует направлению течения тока по проволоке (от положительного полюса к отрицательному).

Спустя два месяца после открытия электромагнитной индукции Фарадей предпринял следующий шаг. Пока силовые магнитные линии пересекали электрический проводник, производился электрический ток, но как сделать этот процесс постоянным?

Ученый установил тонкий медный диск так, чтобы он мог поворачиваться на стержне. Когда диск поворачивался, его внешний край проходил между полюсами сильного магнита. По мере прохождения между этими полюсами он непрерывно пересекал магнитные линии, поэтому возникала разность потенциалов — разность, которая поддерживалась в течение всего времени, пока диск поворачивался. К диску были прикреплены две проволоки с подвижными контактами. Один контакт слегка задевал медное колесо по мере его вращения, второй касался стержня. Другие концы проволок соединялись с гальванометром.

Поскольку наибольший электрический потенциал возникал на внешнем крае, где диск вращался сильнее всего, пересекая большее число магнитных линий в единицу времени, между этим краем и неподвижным стержнем возникала максимальная разность потенциалов. Электрический ток шел по проводам, фиксируемый гальванометром, пока диск вращался. Фарадей производил постоянный ток, не используя химических реакций, и создал первый генератор электрического тока.

Важность этого устройства колоссальна, поскольку именно оно превращает энергию движения в электрическую энергию. Диск можно вращать, например, при помощи парового двигателя, горения угля или нефти (что гораздо дешевле, чем жечь цинк) или используя турбину, приводимую в движение потоком воды, — так водопады или реки могут быть приспособлены для производства электроэнергии. Для того чтобы приспособить генератор к практическим нуждам, потребовалось 50 лет, однако в 80-х годах XIX века уже в массовых объемах производилось дешевое электричество. Появился электрический свет, и стала возможна электрификация общества в целом.

Якорь

В современных генераторах вращающийся между двумя полюсами диск Фарадея заменен на катушки с медной проволокой, намотанной на железный цилиндр, который вращается между полюсами электромагнита. Вращающиеся катушки составляют якорь. Чтобы увидеть, что происходит, рассмотрим упрощенный случай: простую прямоугольную петлю из проволоки, которая поворачивается между северным (справа) и южным (слева) полюсами.

Представим, что такой прямоугольник расположен параллельно силовым линиям (движущимся справа налево) и начинает поворачиваться так, что проволока слева от него (проволока L) движется наверх, пересекая силовые линии, а проволока справа (проволока R) — вниз, тоже пересекая линии.

Начнем с проволоки L и вспомним правило правой руки. Направьте вверх большой палец так, чтобы он соответствовал движению проволоки L. Вытяните указательный палец налево, он будет соответствовать направлению южного полюса магнита. Средний палец обращен в вашу сторону, это и есть направление индуктированного тока в проволоке L.

Что же с проволокой R? Теперь большой палец нужно опустить вниз, в то время как указательный палец по-прежнему направлен влево. Средний палец обращен в противоположную от вас сторону, что соответствует направлению индуктированного тока в проволоке R. Индуктированный ток течет к вам по проволоке L и от вас по проволоке R, — именно это и происходит в прямоугольной петле.

Теперь представим, что проволоки L и R подсоединены каждая к отдельным токосъемникам (соответственно кольца А и В), каждое из которых отцентровано относительно стержня, служащего осью, вокруг которой вращается петля. Ток потечет от кольца В по проволоке R, затем по проволоке L к кольцу А. Если же один конец цепи соединен с одним из колец при помощи подвижного соединения, а второй конец цепи — таким же образом связан с другим кольцом, то ток, произведенный поворачивающимся якорем, будет проходить по всей цепи.

Однако рассмотрим прямоугольную петлю более подробно. Поскольку петля вращается, проволоки L и R не могут безгранично двигаться вверх и вниз. Они постоянно меняют направление. Когда проволока L движется вверх, она изгибается вправо и перемещается под небольшим углом к силовым линиям, поэтому сила индуктированного тока уменьшается. То же самое происходит и с проволокой R, которая при движении вниз изгибается влево и тоже перемещается под меньшим углом к силовым линиям.

Ток продолжает уменьшаться по мере поворота петли, пока петля не совершит поворот в 90°, так что проволока L оказывается наверху, а проволока R — внизу. Теперь проволока L движется вправо, параллельно силовым линиям, а проволока R — влево, так же параллельно линиям. Сила индуктированного тока падает до нуля. Петля продолжает вращение, и проволоки L и R пересекают силовые линии, соответственно вниз и вверх. Две проволоки поменялись местами, проволока L стала проволокой R, и наоборот.

Обе проволоки, несмотря на перемену мест, по-прежнему соединены с теми же токосъемниками. Это означает, что, когда якорь совершает одно полное вращение, ток половину этого времени течет от кольца В к кольцу А, а вторую половину — от кольца А к кольцу В. Это повторяется при следующем вращении и т. д.

Таким образом производится переменный ток, который бесконечно движется взад-вперед. Одно вращение петли производит одно движение тока назад и вперед, то есть один такт. Если петля поворачивается со скоростью 60 оборотов в секунду, то перед нами 60-тактовый переменный ток.

Сила тока не остается равномерной, даже пока ток течет в одном направлении. В течение одного вращения петли сила тока начинается с нуля, когда проволоки (верхняя и нижняя) движутся параллельно силовым линиям, и постепенно возрастает до максимума, когда проволоки (правая и левая) движутся перпендикулярно силовым линиям, а затем вновь плавно снижается к нулю, поскольку проволоки (нижняя и верхняя) вновь становятся параллельны силовым линиям.

Петля продолжает вращаться, ток меняет направление. Представим, что поток становится меньше нуля, — так и будет, если силу тока измерять положительными значениями, пока он течет в одном направлении, и отрицательными — в обратном. Следовательно, упав до нуля, интенсивность тока постепенно продолжает падать до минимума, на котором проволоки (левая и правая) движутся перпендикулярно силовым линиям, и снова плавно возрастает до нуля, когда проволоки (верхняя и нижняя) опять движутся параллельно силовым линиям. Так завершается одно вращение, и цикл начинается заново.

Вообразим для удобства, что максимальная сила тока — 1 ампер, тогда в первой четверти вращения интенсивность изменится с 0 на +1, во второй четверти — с +1 на 0, в третьей четверти — с 0 на –1, в четвертой — с –1 на 0. Если рассмотреть изменение силы тока со временем, то возникает плавно возрастающая и падающая, бесконечно повторяющаяся волна, которая в математике называется синусоида.

Генератор легко можно видоизменить для того, чтобы производить ток, движущийся по цепи только в одном направлении, это будет постоянный ток. Такой тип тока открыл Вольт, и именно этот ток всегда получается при использовании химических элементов питания.

Представим, что два конца прямоугольной петли присоединены к «полукольцам», которые примыкают друг к другу вокруг стержня-оси вращения, но не соприкасаются. Проволока L связана с одним полукольцом, а проволока R — с другим. Подвижный контакт одного конца цепи касается одного полукольца, подвижный контакт другого конца — второго полукольца.

В течение первой половины полного оборота якоря ток идет от полукольца А к полукольцу В. Вторая половина оборота сопровождается течением тока от полукольца В к полукольцу А. Однако каждый раз. когда якорь совершает полувращение, полукольца меняются местами. Если один подвижный контакт касается положительного полукольца, то отрицательное полукольцо становится на место, как только становится положительным, и покидает свое место, как только начинает получать отрицательное значение.

Другими словами, первый подвижный контакт в процессе вращения касается каждого полукольца, когда кольца находятся в положительной стадии своего цикла; второй контакт касается полуколец, только когда они отрицательны. Ток в якоре может менять направление, но по присоединенной цепи он течет постоянным.

Сила тока по-прежнему возрастает и падает от 0 до +1 и от 0 до –1 и обратно. Путем увеличения числа петель и разделения колец на маленькие части можно свести к минимуму эти вариации в силе тока и получить достаточно ровный постоянный ток.

Генератор переменного тока выглядит проще, чем генератор постоянного тока, но для того, чтобы переменный ток можно было применить, следовало преодолеть некоторые трудности. Эдисон, например, был ярым сторонником постоянного тока и в последние десятилетия XIX века усиленно боролся против использования переменного тока. Большим защитником использования переменного тока был американский изобретатель Джордж Вестингауз (1846–1914).

Рассматривая своеобразное соревнование между двумя типами тока, с первого взгляда можно решить, что постоянный ток «выигрывает». Следовательно, переменный ток кажется в свете этого бесполезным. В конце концов постоянный ток в результате «куда-то попадает» и, следовательно, полезен, а переменный «никуда не попадает» и, следовательно, полезным быть не может — по крайней мере, так кажется.

Однако это представление неверно.

Это заблуждение. Оно возникает при проведении ошибочной аналогии с водой, которая течет по трубе. Мы хотим, чтобы вода полилась для какой-то определенной цели — чтобы попить, помыться, охладить что-либо, полить растения, потушить пожар и т. д.

Но в стандартные бытовые приборы электричество никогда не «вытекает» из провода. Оно никуда не уходит ни при каких обстоятельствах. Постоянный ток может течь только в одном направлении, но он движется в рамках своей цепи и никуда не «приходит», так же как если бы он двигался взад-вперед.

Бывают случаи, когда постоянный ток, безусловно, необходим. При зарядке батарей, например, ток должен идти только водном направлении — противоположном тому, в котором он движется при разрядке батарей. С другой стороны, иногда не важно — постоянный ток или переменный.

К примеру, тостер или лампа накаливания работают только потому, что сопротивление раскаляет часть цепи (докрасна в тостере и добела — в лампочке). Эффект нагревания не зависит от направления тока, даже если оно меняется туда-сюда.

Таким же образом, вам будет жарко и вы вспотеете независимо от того, пробежали ли вы милю по прямой, по круговой дорожке или взад-вперед по комнате.

Более серьезная проблема с переменным током заключалась в том, что математический анализ его поведения более сложен, чем анализ цепей с постоянным током. Для разработки правильных цепей переменного тока нужно было сначала произвести полный математический анализ. Пока этого не произошло, таким цепям все время приписывалась низкая эффективность.

Полное сопротивление, импеданс

Ситуация, когда сила тока и разность потенциалов постоянно меняются, вызывает важные вопросы — например, как произвести простейшие вычисления касательно переменного тока. Если формула включает I (силу тока) или E (разность потенциалов), то непонятно, какую величину использовать, поскольку переменный ток не имеет постоянного значения ни того ни другого, а имеет только значения, которые постоянно изменяются от нуля до какой-то максимальной величины (I_max и E_max) сначала в одном направлении, потом — в другом.

Можно высчитать эти свойства переменного тока по их производительности — это проще, чем определять их абсолютные числовые значения. Можно увидеть, к примеру, что переменный ток способен иметь ту же производительность (если измерять теплоотдачу или другие факторы), что и постоянный ток с определенными значениями I и E. Соответственно величины I и E представляют собой эффективную силу тока и эффективную разность потенциалов переменного тока. Эффективные величины относятся к максимальным величинам следующим образом:

Можно предположить, что, найдя значения I и E для переменного тока, можно продолжить вычисления и сопротивления, представив его как отношение E/I (сила тока, при заданной разности потенциалов) в соответствии с законом Ома. Однако здесь начинаются сложности. Цепь, которая при постоянном токе имеет низкое сопротивление, при переменном токе будет характеризоваться гораздо большим сопротивлением, поскольку при той же разности потенциалов будет получаться более слабый ток. Очевидно, переменный ток наделяет цепь неким дополнительным фактором сопротивления, отличным от обычного сопротивления вещества, из которого изготовлена цепь.

Чтобы понять, почему это происходит, вернемся к первым экспериментам Фарадея с электромагнитной индукцией (см. гл. 12). Там электрический ток пускался по одной катушке — возникало магнитное поле, расширяющиеся силовые линии пересекали вторую катушку, индуцируя разность потенциалов, соответственно создавался электрический ток во второй катушке. Когда ток в первой катушке выключали, сокращающиеся силовые линии угасающего магнитного поля снова пересекали вторую катушку, провоцируя разность потенциалов с другим знаком, и, таким образом, появлялся ток во второй катушке, идущий в обратном направлении.

Это понятно. Но следует отметить, что, когда ток начинает идти по катушке так, что силовые магнитные линии распространяются наружу, они пересекают не только другие соседние катушки, но и каждый из витков, которые создают магнитное поле. Затем, когда ток в катушке выключается, силовые линии исчезающего магнитного поля пересекают те самые катушки, в которых только что был ток. Поскольку ток начинает и прекращает течь в катушке, индуктированный ток возникает в ней же. Это называется самоиндукцей или индуктивностью, и обнаружил ее Генри в 1832 году. (На этот раз Генри обнародовал свое изобретение, опередив Фарадея, который самостоятельно пришел к тем же выводам; Фарадей, как вы помните, таким же образом предвосхитил Генри в открытии электромагнитной индукции.)

Почти одновременно с Генри и Фарадеем индуктивность изучал и русский физик Генрих Фридрих Эмилий Ленц (1804–1865). Он сделал важное обобщение: индуктированная разность потенциалов, возникающая в цепи, всегда стремится к противодействию создавшей ее силе. Это явление носит название «закон Ленца».

Следовательно, когда при замыкании цепи возникает ток, ожидается, что сила тока немедленно возрастет до предполагаемого уровня. Однако по мере возрастания она создает индуктированную разность потенциалов, которая меняет направление тока на противоположное. Это противодействие индуктивности заставляет первоначальный ток усиливаться в цепи до ожидаемого уровня сравнительно медленно.

Размыкание цепи приводит к прерыванию течения тока, при этом логично, что сила тока сразу упадет до нуля. Вместо этого выключение тока провоцирует индуктированное напряжение, которое заставляет ток продолжать течь. Интенсивность тока падает до нуля сравнительно медленно. Эту противоположную разность потенциалов, произведенную самоиндукцией, часто называют обратным напряжением.

При постоянном токе этот эффект противодействующей индуктивности не настолько важен, поскольку ощущается только при пуске и остановке тока, когда силовые линии двигаются наружу и внутрь. Пока ток постоянно течет в одном направлении, силовые линии не меняются, нет индуктированного тока, нет взаимодействия с первичным током.

Переменный же ток меняется постоянно, и для него это важно, поскольку магнитные силовые линии, все время двигаясь наружу и внутрь, постоянно пересекают катушки. Индуцируемая разность потенциалов здесь присутствует постоянно и постоянно противодействует основной разности потенциалов, сильно уменьшая ее. Так, если некая разность потенциалов создает сильный постоянный ток в определенной цепи, то переменный ток при ней же будет в большой степени нейтрализован индуктивностью и, следовательно, будет в такой же цепи гораздо слабее.

В честь ученого единица индуктивности получила название «генри». Когда сила тока в цепи меняется в пропорции 1 ампер в секунду и в процессе индуцирует противоположную разность потенциалов мощностью 1 вольт, цепь имеет индуктивность в 1 генри. По этому определению 1 генри равен 1 вольту на ампер в секунду или вольт-секунду на ампер (вольт-с/ампер).

Сопротивление тока, произведенное самоиндукцией, зависит не только от значения индуктивности, как таковой, но также и от частоты переменного тока, поскольку с увеличением частоты изменение силы тока за заданное время (ампер в секунду) увеличивается. Соответственно чем больше поворотов делается в секунду, тем большее сопротивление тока создается при одной и той индуктивности.

Представим, что индуктивность обозначается как L, а частота переменного тока как f. Сопротивление, произведенное этими факторами, называется индуктивным сопротивлением и обозначается как X_L. Получается, что:

Если L измерять в генри, то есть в вольт-секундах на ампер, а f — в обратных секундах, то размерностью X_L должны быть вольт-секунда на ампер в секунду. Секунды сокращаются, и размерность становится просто вольт на ампер, то есть ом (см. гл. 11). Другими словами, единицы измерения индуктивного сопротивления, как и обычного, — омы.

И обычное сопротивление (R), и индуктивное сопротивление (X_L) влияют на силу тока, создающуюся в цепи переменного тока при заданной разности потенциалов; вместе они создают полное сопротивление (импеданс) — Z Однако оно вычисляется не простым прибавлением индуктивного сопротивления к обычному, а по следующей формуле:

В цепи с переменным током именно импеданс играет ту же роль, что и обычное сопротивление в цепи с постоянным током. Другими словами, эквивалентом закона Ома для цепи с переменным током будет IZ = E, или I I = EZ, или Z = I/E.

Конденсаторы производят сопротивление несколько по-другому. Конденсатор в цепи постоянного тока играет роль воздушной пробки и при нормальных разностях потенциалов не дает току протекать. В цепи же с переменным током, однако, конденсатор не препятствует течению тока. Точнее, через воздушную пробку ток не движется, но он поочередно скапливает электроны сначала в одной пластине конденсатора, затем — в другой. Перемещаясь туда-обратно из одной пластины в другую, ток проходит через прибор, скажем электрическую лам» почку, — и та начинает светиться. Нить накала реагирует на прохождение по ней тока, а вовсе не на то, что где-то, может быть, есть другой участок цепи, по которой ток не движется.

Чем больше емкость конденсатора, тем сильнее мечущийся туда-сюда ток, потому что тем больше накапливающийся то в одной, то в другой пластине заряд. Можно объяснить это и по-другому: чем больше емкость конденсатора, тем меньше противодействие току, поскольку для электронов имеется больше места в пластине, и, следовательно, меньшим является взаимное отталкивание отрицательных зарядов, противодействующее току.

Это противодействие непрерывному току называется емкостным сопротивлением (X_C), и оно обратно пропорционально емкости (C) конденсатора. Емкостное сопротивление также обратно пропорционально частоте тока (f), поскольку чем быстрее ток меняет направление, тем менее вероятно, что та или иная пластина конденсатора переполнится электронами в течение половины цикла, и тем меньше взаимное отталкивание отрицательных зарядов, противодействующее току. (Другими словами, повышение частоты уменьшает емкостное сопротивление, хотя и повышает сопротивление индуктивное.) Обратное отношение можно выразить следующим образом:

Емкость (C) измеряется в фарадах, то есть в кулонах на вольт, или в ампер-секундах на вольт. Поскольку размерность частоты (f) — обратные секунды, то размерность 2πfC — ампер-секунды на вольты на секунды, то есть амперы на вольты. Размерность емкостного сопротивления (Х_C) обратна этой, то есть вольты на амперы, или омы. Таким образом, ясно, что емкостное сопротивление, как и индуктивное, является формой общего сопротивления в цепи.

И емкостное сопротивление, и индуктивное сопротивление уменьшают силу тока в цепи с переменным током при заданной разности потенциалов, если присутствуют в ней поодиночке. Однако делают они это противоположным образом.

В простейшем случае сила тока и разность потенциалов переменного тока обе увеличиваются и уменьшаются по синусоиде. Нулю они равняются одновременно; одновременно же одна из них достигает максимума, а вторая — минимума. Индуктивное же сопротивление, однако, приводит к тому, что сила тока начинает «запаздывать», достигая своего максимума (или минимума, или нуля) только через какое-то время после того, как его достигла разность потенциалов. С другой стороны, емкостное сопротивление приводит к тому, что сила тока начинает «спешить», увеличиваясь и падая на какое-то время раньше, чем разность потенциалов. В любом случае сила тока и разность потенциалов теряют синхронность, и энергия теряется.

Поэтому, если в цепи присутствуют и емкостное, и индуктивное сопротивления, действие одного оказывается противоположным действию другого. «Ускорение» емкостного сопротивления накладывается на «запаздывание» сопротивления индуктивного. Общее сопротивление в этом случае будет выражаться так:

Если цепь составлена таким образом, что емкостное сопротивление равно индуктивному сопротивлению, X_L – X_C = 0 и Z = √R² = R. Общее сопротивление цепи с переменным током в этом случае не больше, чем обычное сопротивление аналогичной цепи с постоянным током. Такая цепь носит название «резонансный контур». Обратите внимание, что импеданс никогда не может быть меньше сопротивления. Если емкостное сопротивление больше, чем индуктивное, то X_L – Х_с является отрицательной величиной, но его квадрат — величина положительная, и если взять квадратный корень от суммы, то окончательное значение Z будет больше, чем R.

Это только самое начало усложнений, которые привносит в электрические цепи переменный ток. Большую часть полного знания о цепях переменного тока получил в начале XX века немецко-американский инженер-электрик Чарльз Протеус Штайнмец (1865–1923), и только после этого стало возможным широкое использование переменного тока.

Трансформаторы

Еще до того как Штайнмец рационализировал использование переменного тока, и несмотря на огромные трудности, которые стояли на пути электриков в отсутствие этих знаний, а также несмотря на огромное сопротивление таких людей, как, например, Эдисон и Кельвин, борьба за применение переменного тока была выиграна. Причиной тому стало соображение, что переменный ток намного превосходил постоянный в отношении передачи его на большие расстояния.

Мощность электрического тока измеряется в ваттах и равняется разности потенциалов (в вольтах), умноженной на амперы силы тока. (Строго говоря, это так только в отсутствие сопротивления. Если присутствует индуктивное сопротивление, то мощность уменьшается на специальный фактор мощности. Однако это уменьшение можно сократить или вообще устранить путем введения соответствующего емкостного сопротивления, поэтому нас этот вопрос беспокоить не должен.)

Это означает, что ток одной и той же мощности может порождаться различными сочетаниями вольтов и амперов. Например, через некое устройство может пропускаться I ампер при 120 вольтах, или 2 ампера при 60 вольтах, или 5 ампер при 24 вольтах, или 12 ампер при 10 вольтах. Мощность во всех случаях будет одной и той же — 120 ватт.

В некоторых случаях выгоднее, чтобы ток заданной мощности появлялся при большом количестве вольт и малом — ампер, в других — наоборот. В последнем случае низкая разность потенциалов уменьшает риск пробоя изоляции или получения короткого замыкания.

И остается уже упомянутая проблема передачи электроэнергии на большие расстояния. Большая часть преимуществ использования электроэнергии была бы потеряна, если бы ее можно было использовать только поблизости от генератора.

Поскольку если ток посылать по проводам на далекие расстояния, то на нагрев проводов уйдет столько энергии, что либо до адресата дойдет ее слишком мало, либо потери придется сокращать за счет утолщения проводов до такой степени, что они станут слишком дорогими.

Как известно, выделение тепла пропорционально квадрату силы тока. Следовательно, если снизить силу тока до очень малой величины, увеличивая в то же время разность потенциалов для того, чтобы электрическая мощность оставалась неизменной, то на нагрев проводов будет тратиться гораздо меньше энергии.

Естественно, маловероятно, что это сочетание высокого напряжения и малой силы тока будет годиться для применения в обычных электрических устройствах. Следовательно, нам нужна ситуация, где одна и та же мощность будет при очень большом напряжении в момент передачи и при малом — в момент использования.

В случае с постоянным током совершенно нерационально пытаться изменить разность потенциалов тока — то вверх, то вниз — для сиюминутных нужд. Однако что касается переменного тока, с ним это несложно проделать с помощью трансформатора (устройства, трансформирующего (изменяющего) отношение силы тока к напряжению). В сущности, в 1831 году Фарадей изобрел именно трансформатор, когда, пытаясь получить индуцированный ток, принялся экспериментировать с железным кольцом и двумя катушками проволоки.

Фарадей обнаружил, что когда через одну катушку пропускают постоянный ток (который называется током в первичной обмотке), то во второй катушке (во вторичной обмотке) ток не возникает, кроме тех моментов, когда первичный ток только возникает или только заканчивается. Только тогда магнитные силовые линии просачиваются во вторичную обмотку. Однако если ток в первичной обмотке — переменный, то сила тока всегда то падает, то повышается.

И сила магнитного поля в железном кольце всегда то повышается, то падает. Силовые линии расширяются наружу и сжимаются внутрь снова и снова, а по мере того, как это происходит, они пересекают вторичную обмотку, производя переменный ток, который полностью отражает переменный ток в первичной обмотке.

Разность потенциалов индуцированного тока зависит от отношения количества витков во вторичной обмотке к количеству в первичной обмотке. Так, если ток в первичной обмотке имеет разность потенциалов в 120 вольт и если вторичная обмотка содержит в 10 раз больше витков проволоки, чем первичная, то индуцированный ток будет иметь разность потенциалов 1200 вольт. Это пример повышающего трансформатора.

Если производимый таким трансформатором индуцированный ток переходит в первичную обмотку другого трансформатора, вторичная обмотка которого содержит уже в 10 раз меньше витков, чем первичная, то производимый в ней ток вновь имеет 120 вольт. Этот второй трансформатор называется понижающим.

Этот индуцированный ток (если опустить потери на выделение тепла) должен иметь ту же мощность, что и изначальный ток. В противном случае получилось бы, что в процессе передачи появилась или пропала энергия, а этого быть не может. Это означает, что по мере увеличения разности потенциалов сила тока должна уменьшаться, и наоборот. Если ток в один ампер при 120 вольтах попадает в повышающий трансформатор, вторичная обмотка которого содержит в 100 раз больше витков, чем первичная, и индуцированный ток будет иметь разность потенциалов в 12 000 вольт и силу тока в ¹/₁₀₀ ампера.

И в первичной, и во вторичной обмотке сила тока будет равной 120 ваттам.

Если используется генератор переменного тока, то изменение напряжения посредством трансформатора не составляет никакого труда. Повышающий трансформатор в особенности помогает поднять разность потенциалов на огромную высоту, а силу тока свести к минимуму. Такой ток можно передавать на большие расстояния по не особенно толстым проводам, и потери на выделение тепла ввиду малой силы тока будут не очень велики. Мощность же тока благодаря высокой разности напряжений будет передаваться полностью.

Когда ток доходит до места назначения, понижающий трансформатор приведет разность его потенциалов к более низкой величине, а силу тока — к более высокой, и его можно будет использовать в бытовой и промышленной технике. Для работы некоторых устройств может требоваться более высокое или более низкое напряжение, к которому ток приводят правильно подобранные трансформаторы.

Передача переменного тока на дальние расстояния с применением высокого напряжения стала возможной вследствие работа хорвато-американского инженера-электрика Николы Теслы (1957–1943). Однако его опередил Джордж Вестингауз, выигравший в 1893 году право постройки гидроэлектростанции (электростанции, где сила падающей воды вращает турбины, которые поворачивают якоря, что производит электричество) на Ниагарском водопаде для производства и передачи переменного тока.

С тех пор переменный ток приобрел всеобщее распространение, и именно с тех пор электричество стало гибкой и легко приспосабливаемой формой полезной энергии.

Электромоторы

Благодаря изобретению генераторов механическая энергия может быть преобразована в электрическую, и стало возможным получение из горящего угля или падающей воды большого количества электроэнергии. Благодаря изобретению переменного тока и трансформаторов появилась возможность передавать эту электроэнергию на дальние расстояния и подводить к каждому дому или фабрике.

Однако, попав в дом или на фабрику, что должно делать там наше электричество? К счастью, к тому времени, как электричество научились в достаточном количестве производить и передавать, вопрос о его применении был уже решен.

Это решение основывалось на эффекте, обратном общеизвестному. Так в науке бывает часто. Если деформация кристалла приводит к появлению разности потенциалов, то применение разности потенциалов к противоположным сторонам кристалла должно будет его деформировать. Если электрический ток создает магнитное поле, то и магнитное поле можно заставить создавать электрический ток.

Следовательно, не стоит удивляться, что если механическая энергия может быть переведена в электрическую при движении проводника и пересечении им магнитных силовых линий, то и электрическая энергия может быть переведена в механическую при движении проводника поперек магнитных силовых линий.

Представим медную проволоку между полюсами магнита, северный полюс которого находится справа, а южный — слева. Если медную проволоку двигать вверх, то из открытого Флемингом правила правой руки мы знаем, что в ней будет индуцироваться ток, идущий по направлению к нам.

Теперь представим, что проволока остается посреди поля неподвижной, так что ток в ней не индуцируется. Представим, что мы пропускаем по ней ток из батареи и этот ток движется по направлению к нам. Проволока, по которой идет ток, теперь сама создает магнитное поле. Поскольку ток движется по направлению к нам, то силовые линии движутся по кругу против часовой стрелки.

Над проволокой эти круговые силовые линии движутся в том же направлении, что и прямые силовые линии, идущие от северного к южному полюсу магнита. Действие тех и других складывается так, что магнитный поток усиливается. Под проволокой же круговые силовые линии идут в направлении, противоположном силовым линиям магнита, так что здесь они частично нейтрализуют друг друга и плотность потока уменьшается.

Поскольку над проволокой магнитный поток имеет большую плотность, а под проволокой — малую, то проволоку толкает вниз естественное стремление силовых линий «сравняться». Если ток в проволоке движется по направлению от нас так, что его силовые линии направлены по часовой стрелке, то плотность магнитного потока будет больше внизу и проволоку будет толкать вверх.

Подводя итоги, представим магнит, силовые линии которого направлены справа налево:

если проволока без тока движется вверх, порождается ток, движущийся по направлению к нам;

если проволока без тока движется вниз, порождается ток, движущийся по направлению от нас;

если по проволоке идет ток, движущийся по направлению к нам, порождается движение вниз;

если по проволоке идет ток, движущийся по направлению от нас, порождается движение вверх.

В первых двух случаях ток порождается движением, и устройство является генератором. В последних двух движение создается из тока, и устройство называется мотором. (Оба устройства воплощают один и тот же принцип, но в одном случае он работает «в одну сторону», а в другом — «в другую».)

Отметим, что в генераторе ток, движущийся по направлению к нам, связан с движением вверх, а ток, движущийся от нас, — с движением вниз.

В моторе же ток, движущийся к нам, связан с движением вниз, а ток от нас — с движением вверх. Следовательно, в определении направлений силовых линий, тока и движения по отношению к мотору следует руководствоваться принципами, прямо противоположными тем, которыми мы руководствуемся по отношению к генератору.

Для генератора мы использовали правило правой руки, а поскольку наша левая рука зеркально отражает правую, то для определения различных направлений в случае с мотором мы пользуемся правилом левой руки (большой, указательный и средний пальцы которой растопырены под прямыми углами друг к другу)Как и в случае применения правила правой руки, мы принимаем направление указательного пальца как направление силовых линий, то есть к южному полюсу. Средний палец в этом случае будет показывать направление тока, а большой — направление движения.

Теперь давайте перейдем к проволочной петле, находящейся между полюсами магнита. Если ей придать механическое вращение, то в петле порождается электрический ток. Следовательно, естественно ожидать, что если через петлю пропустить электрический ток из внешнего источника, то мы получим самопроизвольное механическое вращение. (Не вдаваясь в детали, скажу лишь, что такое механическое вращение достижимо при использовании как переменного, так и постоянного тока. Некоторые моторы могут работать и на том, и на другом.)

Следовательно, эти два устройства не могут быть полностью одинаковыми. Первое, используемое как генератор, будет преобразовывать тепловую энергию горящего угля в механическую энергию вращающегося якоря и из него уже получать электроэнергию. Полученная таким образом электроэнергия попадает во второе устройство — в мотор — и там преобразуется в механическую энергию вращающегося якоря. Конечно же можно сделать и большой генератор, который будет создавать достаточно энергии, чтобы от него могло работать множество небольших моторов.

Когда большие генераторы сделали возможным производство больших объемов электроэнергии, а трансформаторы сделали возможной ее транспортировку на большие расстояния, возникла необходимость в том, чтобы эта электроэнергия была подведена к миллионам моторов в домах и на фабриках[108].

Напрашивалось появление моторов, которые можно было бы использовать; однако этого ждали почти полвека, потому что первый мотор был сконструирован Генри в 1931 году.

Вращающиеся колеса с древнейших времен использовались человеком в качестве источника механической энергии, поскольку вращательное движение не только может приносить пользу само по себе, но и с легкостью может быть переведено в возвратно-поступательное, если использовать правильные механические соединения. На протяжении всей истории человечества колеса вращались мышечной силой человека и животных, падающей водой и ветром. Однако мышцы слабы и быстро утомляются, вода падает не везде, а на ветер никогда нельзя полагаться.

После изобретения паровой машины колеса стала вращать струя пара. Однако механизмы, требующиеся для вращения больших колес, были громоздкими, и их можно было размещать только на фабриках или на больших машинах, таких как локомотив или корабль. Поэтому их использование было рациональным только для масштабных работ. О создании маленьких паровых машин для домашнего использования речи не шло. Кроме того, процесс первоначального запуска паровой машины занимал много времени, поскольку для этого требовалось вскипятить большое количество воды.

С созданием мотора появилась возможность отделить колесо. Генератор как источник энергии уже не надо было размещать в доме или рядом с ним. Кроме того, электрический мотор включается и выключается одним щелчком выключателя.

Моторы оказались крайне универсальными, они могли вращать колеса любого размера и силы. Были разработаны большие моторы для автомобилей или промышленных станков и крошечные для пишущих машинок, бритв и зубных щеток.

Благодаря Фарадею и Генри (и помощи Теслы и Штейнмеца) жизнь населения промышленной части Земли наполнилась электрической техникой.

Уравнения Максвелла

К середине XIX пека связь между электричеством и магнетизмом была уже четко установлена и вовсю использовалась. Были изобретены генератор и мотор, и действие того и другого основывалось на взаимосвязи электричества и магнетизма.

Однако теория за практикой не успевала. Например, Фарадей, наверное самый великий изобретатель в области электричества, имел минимальные представления о математике, и поэтому его учение о силовых линиях было преподнесено в столь незамысловатой форме, где они описывались прямо-таки как резиновые жгуты[109].

В 60-х годах XIX века Максвелл, большой почитатель Фарадея, принялся за разработку математического анализа взаимосвязей электричества и магнетизма с целью придать более строгий вид нематематическим выкладкам Фарадея.

Чтобы описать, каким образом электрический ток незыблемо порождает магнитное поле, как магнит может порождать электрический ток, а оба эти явления — и электрический заряд, и магнитные полюса — порождают поля, состоящие из силовых линий, в 1864 году Максвелл разработал четыре сравнительно простых уравнения, известные с тех пор как уравнения Максвелла[110]. С их использованием стало возможно просчитать природу взаимоотношений электричества и магнетизма в разных условиях.

Для того чтобы уравнения были верны, кажется, невозможно рассматривать отдельно электрическое или магнитное поле. Оба они всегда присутствуют вместе, действуя под определенным углом друг к другу, поэтому можно говорить о существовании единого электромагнитного поля.

Далее, рассматривая возможность применения своих уравнений, Максвелл обнаружил, что изменяющееся электрическое поле должно производить изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, должно производить меняющееся электрическое поле, и т. д.; таким образом, они чередуются, и поле распространяется наружу во всех направлениях. Результатом этого является излучение, обладающее волновыми свойствами. Короче, Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, имеющих частоту, равную той, с которой сжималось и расширялось электромагнитное поле.

Максвеллу удалось даже рассчитать скорость, с которой должна двигаться такая электромагнитная волна. Он сделал это, приняв во внимание отношение определенных значений в уравнениях, описывающих силы, действующие между электрическими зарядами и между магнитными полюсами. В результате он получил значение — около 300 000 километров в секунду — значение скорости света, и Максвелл не мог счесть это всего лишь совпадением. Электромагнитное излучение оказывалось не теоретическим понятием его уравнений, а реально существующим явлением. Свет и должен являться электромагнитным излучением[111].

Уравнения Максвелла послужили нескольким общим целям. Во-первых, для картины «вселенной полей» они стали тем же, чем законы Ньютона для картины «механической Вселенной». На самом деле Максвеллу его уравнения удались даже лучше, чем Ньютону его законы. Последние оказались лишь приблизительными, верными лишь для низких скоростей и коротких расстояний. Чтобы применяться более широко, им требовались уточнения, которые предоставила эйнштейновская теория относительности. Уравнения же Максвелла пережили все перемены, внесенные теорией относительности и квантовой теорией; в свете нового знания они оказались такими же верными, как и век назад, когда были выведены.

Во-вторых, уравнения Максвелла, в сочетании с позднейшим развитием квантовой теории, вроде бы наконец-то дали нам удовлетворительное объяснение природы света (именно этот вопрос занимает большую часть этой книги и является ее главной темой). Ранее (см. гл. 8) я писал, что, даже если приписать свету частицеобразные свойства, все равно у него остаются и волнообразные свойства, и задавал вопрос, что же может быть их причиной. Как мы видим теперь, эти волнообразные свойства являются вибрацией электромагнитного поля. Электрическая и магнитная составляющие этого поля направлены под правильным углом друг к другу, а вся волна в целом движется в направлении под правильным углом к обеим составляющим.

Максвеллу, придерживавшемуся теории эфира, казалось, что к вибрации электромагнитного поля приводили волнообразные искажения эфира. Однако уравнения Максвелла превзошли даже своего творца. Теория эфира ушла в прошлое, а электромагнитные волны остались, поскольку теперь вибрацию поля можно представлять как вибрационные изменения в геометрии пространства, что не требовало присутствия материи. Больше не требовалось, чтобы для создания световых волн что-либо колебалось.

Из четырех явлений, которые со времен Ньютона считались примерами воздействия на расстоянии, как минимум три оказались благодаря уравнениям Максвелла разными гранями одного и того же явления. Электричество, магнетизм и свет были объединены в единое электромагнитное поле. Только сила гравитации не была в него включена. Учитывая важную разницу между гравитацией и электромагнетизмом, Максвелл не стал пытаться включить в свои уравнения и гравитационное поле. После его смерти такие попытки предпринимались, в частности, это делал Эйнштейн во второй половине жизни.

Однако выводы Эйнштейна в общем не были приняты физиками, и вопрос о «единой теории полей» пока остается открытым.

Максвелл считал, что процессы, приводящие к электромагнитному излучению, могут служить и для порождения волн любой частоты, а не только световых и близких к ним ультрафиолетовых и инфракрасных. Он предсказал, что электромагнитное излучение, во всем похожее на свет, может существовать на всех частотах ниже и выше световых.

К сожалению, Максвелл не дожил до подтверждения своего прогноза, поскольку умер от рака в 1879 году достаточно рано — ему было 48 лет. Только 9 лет спустя, в 1888 году, немецкий физик Генрих Рудольф Герц (1857–1894) обнаружил электромагнитное излучение с очень низкой частотой — излучение, которое мы сейчас называем радиоволнами. Это полностью совпало с предположениями Максвелла и было принято как подтверждение его уравнений. В 1895 году другой немецкий физик, Вильгельм Конрад Рентген (1845–1923), открыл электромагнитное излучение с очень высокой частотой, мы теперь называем это рентгеновскими лучами.

Последние 20 лет XIX столетия оказались также временем фундаментального прогресса в изучении электричества. Электрический ток пропускали через частичный вакуум, и электроны, вместо того чтобы оставаться скрытыми в металлической проводке или привязанными к перемещающимся атомам и группам атомов в растворе, проявили себя в качестве самостоятельных частиц.

Изучение новых частиц и излучений произвело фактическую революцию в физике и технологии электричества — столь яркую, что о ней говорят как о второй научной революции (первой принято называть ту, которая началась с Галилея).

И именно о второй научной революции и пойдет речь в III части этой книги.