Предчувствия и свершения. Книга 1. Великие ошибки

НЕПРИЯТИЕ АБСУРДА

Скупы и противоречивы дошедшие до нас сведения об Архимеде, величайшем механике и математике всех времён. Известно, что один из его друзей, по имени Гераклид, написал биографию Архимеда. Возможно, Гераклид был учеником Архимеда. Это имя встречается в сочинениях Архимеда, но научные труды самого Гераклида неизвестны. Несомненно лишь, что Гераклид был посредником между Архимедом и Досифеем, вошедшим в историю науки главным образом тем, что именно ему Архимед посылал с Гераклидом некоторые из своих работ.

В древности, когда письменные сочинения существовали только в рукописях, лишь наиболее важные или интересные размножались переписчиками. Творения Гераклида, по-видимому, не пользовались известностью, ибо на него не ссылаются историки, жившие во времена Архимеда или вскоре после него и писавшие о нём, а таких было немало.

Биография Архимеда, написанная Гераклидом, так и не обнаружена до сих пор. Однако она существовала. Существовала в течение девяти веков: в VI веке нашей эры её читал один из комментаторов Архимеда — Евтокий Аскалонский.

Несомненно, Евтокий был самым добросовестным учёным среди позднейших комментаторов Архимеда, ибо отыскание почти тысячелетней и, вероятно, почти неизвестной в его время рукописи требовало большого труда. Ведь все его предшественники довольствовались тем, что переписывали друг у друга сведения, почерпнутые из чужих рук. На Евтокия мы и будем опираться, размышляя о творческой судьбе Архимеда. Правда, среди комментаторов Архимеда были и такие величайшие авторитеты, как Тит Ливий, Витрувий, Плутарх. И они не скупились на хвалы Архимеду. Тит Ливий пишет о нём: «…не имеющий себе равных наблюдатель неба и звёзд», Витрувий: «…такие гении очень редки», Плутарх: «… почти божественный».

Но нас, потомков, интересуют не слова одобрения или неодобрения современников великих учёных или толкователей их творчества. Нам важны их труды, их место в истории человеческой мысли и те уроки, которые можно извлечь из примеров прошлого. Жизнь великих людей всегда поучительна. Важно понять, на чём основаны их успехи, в чём причины неудач и заблуждений.

Судьба Архимеда оказалась неповторимой — ни высотой достижений, ни пропастью неудач.

Каких же высот достиг этот человек, если слова восхищения обращены к нему, бунтарю, сломившему одно из самых стойких заблуждений его времени — пренебрежение к технике, этой «низменной», как тогда считалось, сфере деятельности. Столь странное положение чуть не стало причиной отказа Архимеда от своего призвания.

Семья Архимеда не принадлежала к знати. Его отец Фидий, известный в родных Сиракузах и на всей Сицилии астроном и математик, хотел обучить своей профессии и сына. Уже это говорит о незнатности и скромном достатке рода Фидия — в то время знатные и богатые люди обучали своих детей прежде всего философии и литературе, а математике лишь постольку, поскольку она соприкасается с философией. Знатным не подобало заниматься вычислениями и измерениями. Во времена Архимеда (III век до нашей эры) благородной считалась лишь деятельность созерцателя, а человека, который снисходит до «чувственного» общения с миром, презирали и порицали.

Можно ли в наше время найти здравый смысл в этом несомненно ошибочном мировоззрении?

Одна из легенд рассказывает, что к современнику Архимеда Евклиду обратился юноша с просьбой взять его в ученики. Юноша спросил: какую пользу он получит, став геометром? Вместо ответа Евклид велел своему слуге: «Дай этому человеку три обола (древняя монета), он ищет от геометрии пользы».

Фидий, как все античные ремесленники, передавая свою профессию сыну, надеялся, что тот достигнет в ней полного совершенства. Под руководством отца Архимед досконально изучил «Начала» Евклида и впоследствии не только неоднократно ссылался на них в своих книгах, но и взял за образец своей деятельности. Близкие Архимеда не сомневались, что он станет достойным преемником отца, будет астрономом, хранителем календаря и предсказателем затмений. Но никто не знал, что это вовсе не отвечало его желаниям. Архимед испытывал неудержимую тягу к изобретательству. У него с детства проявляются незаурядные способности к технике. Его влечёт к этой «низкой» науке; обуревают мечты, слишком дерзкие для безвестного провинциального звездочёта.

Впоследствии оказалось, что Архимед — гениальный инженер. Но в юности он стыдится своего пристрастия, скрывает его. Следуя общепринятым взглядам, старается не придавать значения своему влечению, прячет подальше от окружающих и от себя самого своё призвание. Так он совершает первую ошибку: вместо того чтобы развивать способность к технике, готовится стать астрономом и математиком.

Судьба идёт ему навстречу.

Один из родственников Фидия, простой гражданин Сиракуз Гиерон, отличился в сражениях с войсками Рима и Карфагена, теснившими Сиракузы с обеих сторон. Успехи Гиерона были столь велики, что в наступившей передышке ему удалось захватить неограниченную власть в Сиракузах. Это не могло не отразиться на благосостоянии его родственников. Иначе вряд ли Фидий смог бы послать своего сына для продолжения образования из провинциальных Сиракуз в один из научных центров тогдашнего мира.

В области математики, астрономии, филологии и медицины, этих «низменных наук», столицей мира к тому времени стала Александрия, затмившая Афины, продолжавшие первенствовать в области «высших наук» — философии и изящной литературы.

Естественно, что Архимед отправился в Александрию.

Учёные в Александрии группировались вокруг Александрийского музея. Они получали жалованье от государства, жили при храме Муз, обедали совместно, и обеды сопровождались беседами и диспутами. Государство выделяло средства на инструменты для астрономов, на дорогостоящие экспедиции естествоиспытателей и географов. Благодаря этому один из крупнейших географов и математиков Эратосфен, современник и друг Архимеда, провёл весьма точное для того времени измерение размеров Земли, что потребовало далёкого путешествия к экватору. Власти даже разрешили врачу Герофилу вскрывать трупы людей, что прежде считалось кощунством, и он открыл, что органом мышления является мозг, что артерии наполнены кровью, а не воздухом, как думали до него. Герофил вызвал переполох, выступив против учения о душе, якобы находящейся в сердце человека.

В Музее в то время трудился и крупный математик Конон, воспринявший наследие работавших здесь ранее Евклида и Аристарха Самосского, прославившегося астрономическими измерениями. Бывали здесь и многие другие мыслители.

Для учёных самой притягательной особенностью Музея была замечательная библиотека, одно из чудес античного мира. Она содержала почти все греческие книги в подлинниках или тщательно выполненных копиях и множество древних рукописей и табличек из Египта и других стран. Было время, когда по всей Греции систематически собирались рукописи. Владелец должен был довольствоваться копией, подлинник направлялся в Музей. Несмотря на то что судьба этого изумительного собрания книг была печальной и перекликалась с судьбой самой греческой науки, которую одни властители берегли и лелеяли, другие выжигали огнём костров, разрушали мечом и гонениями, библиотека и Музей сыграли решающую роль в формировании античной науки.

Казалось бы, в среде избранных коллег, уникальных рукописей, впитавших в себя мудрость веков, талант Архимеда должен раскрыться в полную меру. Но случилось иначе. И не по вине Архимеда.

Во времена Архимеда научный центр Александрии представлял собой не редкий в истории образец несовпадения формы и содержания, желаний и возможностей.

Учёным предоставлялось многое, кроме права думать самостоятельно. Диапазон возможностей учёных Александрии был скован узкими рамками, которые можно проиллюстрировать словами из учения Магомета: «Если науки учат тому, что написано в Коране, они излишни; если они учат другому, они безбожны и преступны».

И это ограничение прежде всего отражалось в подборе книг библиотеки. Архимед ожидал, что при всеобъемлющей полноте александрийской сокровищницы (а в пору расцвета 400 000 свитков хранилось в самом Музее и 300 000 — в храме Юпитера Серапсиса) в ней должны быть труды по математике, и по физике, и по механике. И Архимед часто проводил здесь ночи без сна, в тишине и покое, предаваясь своей страсти — страсти к познанию. Но его ум не находил удовлетворения. Он не встречал живого слова! Труды по физике были пропитаны косным духом Аристотеля, по математике ограничены сферой идей Платона и Пифагора. По механике Архимед не находил ничего!

К одной из странностей научного мировоззрения того времени относится не просто пренебрежение к механике, о чём мы уже говорили, но полное непонимание потребности создания теории машин и механизмов. Разумеется, механизмы строились издавна. Без них невозможно было ни развитие сельского хозяйства, ни усовершенствование ремёсел, ни успехи на войне. И конечно же, во все времена рождались умельцы, которые более или менее удачно строили разные приспособления, машины и механизмы. Но руководствовались эти мастера лишь интуицией и опытом предшественников. Никакой теории не существовало. Время для неё не наступило.

Архимед находил среди множества рукописей знаменитой библиотеки Александрийского музея сколько угодно пищи для «парения» в облаках. Но не это его привлекало. Он не находил ничего по интересующим его вопросам. Подбор трудов, составляющих главное богатство Музея, отвечал духу того времени — атмосфере догм, не допускающих рождения свежей мысли.

В этот период жизни Архимеда в нём разгорался огонь протеста. Но внешне он ещё ничем не проявил его и ничем не отличался от окружающих его учёных. Он занят работами, не выходящими за пределы интересов Музея и времени.

Прежде всего это астрономические исследования, начатые им ещё дома под руководством отца. Ни одна из астрономических работ Архимеда до нас не дошла. Но они, несомненно, были превосходны, о чём свидетельствует отзыв Тита Ливия. На некоторые из них Архимед ссылается в своём позднейшем математическом сочинении «Псаммит» («Исчисление числа песчинок в объёме, равном сфере неподвижных звёзд»). Здесь он описывает специальный прибор для измерений диаметра Солнца и приспособление для измерения размеров зрачка глаза, изобретённые им. Архимед при этом не только проводит необходимые измерения, но первым оценивает их погрешности, учитывая размер зрачка человеческого глаза.

Таким путём он получил удивительно точный результат. Верхняя оценка диаметра Солнца равнялась 1/656 от круга Зодиака, нижняя — 1/800.

Так Архимед впервые, правда косвенно, выступил против Аристотеля — своими измерениями он подтвердил результат Аристарха (1/720), проклятого Аристотелем и объявленного безбожником, ибо Аристарх задолго до Коперника говорил о том, что Земля вращается вокруг Солнца. Одновременно Архимед отверг результат своего отца, Фидия (1/1080). В наших обозначениях величины, полученные Архимедом, составляют 0°32′9'' и 0°27′0''. Современные точные измерения видимого диаметра Солнца дают 0°32′5'' и 0°31′5'' — в зависимости от времени года, то есть от расстояния Земли от Солнца.

По-видимому, Архимед не долго занимался астрономией. Его по-прежнему влечёт к механике.

Древние авторы приписывают Архимеду 40 механических изобретений. Однако большинство из них нам не известны. Из тех, что стали известны потомкам, наиболее замечательным является водоподъёмный винт, называемый до сих пор винтом Архимеда. Галилей писал, что это изобретение «не только великолепно, но просто чудесно, поскольку мы видим, что вода поднимается в винте, беспрерывно опускаясь». При помощи этого винта поднимали воду Нила для полива орошаемых земель, и он практически полностью вытеснил громоздкие и неэффективные водоподъёмные колёса, применявшиеся со времён фараонов. Архимедовы винты были использованы для осушения низменностей, а в глубоких шахтах стояли каскады винтов, каждый из которых поднимал воду к следующему, на высоту до четырёх метров. Мы и сейчас применяем такие изобретения Архимеда, как бесконечный винт, связанный с шестерней (червячная передача), полиспаст, вогнутые зеркала и, возможно, многие другие, дошедшие до нас безымянными.

Слава Архимеда-изобретателя растёт. Учёные преклоняются перед даром, который демонстрирует этот сиракузянин. И все-таки занятия механикой, как видно, подорвали репутацию Архимеда среди обитателей Музея. Вероятно, это было одной из причин, побудивших Архимеда покинуть Александрию и возвратиться в родные Сиракузы.

Помимо этой причины и естественной тоски по родине, был ещё один повод, заставивший Архимеда стремиться к уединению. У него созрели грандиозные планы, он поставил такие задачи в области физики, математики и механики, для решения которых явно не хватало человеческой жизни, даже в том случае, если науке будет отдано каждое мгновение.

А в научной среде того времени и тем более в среде интеллектуальной элиты Музея не приветствовалась такая целеустремлённость и фанатичная преданность идее. Музей был пропитан атмосферой преклонения перед властями, субсидировавшими благополучную жизнь учёных. Львиную долю своего времени, сил, способностей учёные тратили не по назначению — не на науку, а на политес.

Для ведущих учёных Музея стало традицией слагать оды и гимны в честь царствующего дома, по поводу торжественных празднеств и соответствующих событий.

Сказанное можно подтвердить многими примерами. Вот один из них. Земляк Архимеда поэт Феокрит тщетно пытался добиться покровительства богатых и могущественных граждан Сиракуз. Он посвящает свои произведения многим из них, в том числе правителю Сиракуз Гиерону. Не встретив признания, он посвящает очередную идиллию Птолемею II Филадельфу. В ней рассказывается о юноше, покинувшем возлюбленную, чтобы вступить в войско царя Филадельфа. Конец идиллии — безмерное прославление этого царя. Филадельф, в отличие от Гиерона, оказался падким на лесть. Феокрит был приглашён в Музей, где он продолжает разрабатывать свою тему. Под видом Зевса и Геры он прославляет Филадельфа и его жену Арсиною.

Может быть, ещё более характерна другая история. Женой Птолемея III Евергета была Вереника, дочь и наследница киренского царя, просватанная за Евергета ещё ребёнком. Мать Вереники, опасаясь попасть в зависимость от Евергета, решила выдать Веренику за своего любовника Деметрия. Вереника, которой тогда минуло только 15 лет, не желая отказаться от престола Птолемеев и наследовать Деметрия от матери, зарезала его своими руками.

Поэт Каллимах — руководитель Александрийской библиотеки — прославил в стихах это убийство!

Мало того. Позднее Вереника принесла свои волосы в дар богам, чтобы вымолить успех Евергету в его походе на Сирию. По возвращении Евергета оказалось, что волос Вереники в храме нет. Евергет пришёл в ярость: считалось, что, завладев волосами человека, можно колдовством навлечь на него любые несчастия, даже смерть.

Тогда Конон, крупнейший астроном и математик Музея, спас положение, заявив, что он обнаружил на небе новое созвездие, которое есть не что иное, как волосы Вереники, вознесённые туда богами. Каллимах описал стихами превращение волос Вереники в созвездие. Сейчас мы можем видеть Волосы Вереники не только на небе, но и на всех звёздных картах.

Не избежал придворной суеты и Эратосфен, изучавший в своё время в Афинах философию и изящную литературу. Эратосфен занимал должность руководителя Библиотеки после смерти Каллимаха и был воспитателем наследника, будущего Птолемея IV Филопатора. Эратосфен унаследовал от Каллимаха и его поэтические «обязанности». Одно из сочинений Эратосфена называется «Арсиноя», и этой Арсиноей была вдовствующая царица, жена Филадельфа, о которой писал Феокрит.

Эратосфен не только прославлял стихами Птолемеев, но писал галантно-философские сочинения: трактаты «Об искусстве жить не скорбя», «О добре и зле», «О богатстве и бедности». Он написал и ряд исторических трудов, сочинения, посвящённые литературе и грамматике. Всё это, несомненно, отвлекало его от занятий астрономией и математикой.

Один из тогдашних поэтов-скептиков написал о Музее, этом сборище одомашненных мыслителей, такие строки: «В разноплеменном Египте откармливают легионы книжных червей ручных, что ведут бесконечные споры в птичнике муз…»

Архимед, находясь в столице Птолемеев, не смог или не захотел включиться в придворную жизнь, которую вынуждены были вести учёные Музея. Он не занимался философией и изящной литературой. Во всяком случае, он не оставил трудов в этой области. Архимед был чужд всему, кроме своей науки. Он возвратился в Сиракузы.

Чем же заняты мысли Архимеда? Чему отдавал он свои умственные силы? В какие открытия это вылилось?

Из дошедших до нас трудов видно, что Архимед размышляет над вопросами физики, астрономии, механики. Он много лет отдаёт обдумыванию, пожалуй, одного из самых замечательных из известных нам физических сочинений — трактата «О плавающих телах». Здесь содержится знаменитый закон Архимеда и в строгой форме решены основные задачи гидростатики, в том числе и те, которые позволили надёжно проектировать и строить крупные мореходные суда. До Архимеда строительство кораблей, способных выдерживать морскую качку, было искусством, передаваемым ремесленниками-корабелами от отца к сыну. Секреты их хранились как величайшие ценности. Они накапливались как результат многовекового опыта и интуиции, основанных на личной практике, на базе проб и ошибок, делавших каждый шаг вперёд столь трудным и неопределённым. Ибо метод проб и ошибок в технике требует не меньших издержек, чем естественный отбор в эволюции живых существ.

Лишь через полтора тысячелетия после Архимеда голландскому учёному Стевину удалось сделать первый шаг за пределы основ, заложенных Архимедом в его трактате.

Только очень впечатлительный человек, к тому же не знакомый со спецификой научного творчества, мог сочинить сказку о мысли-молнии, пронзившей мозг Архимеда так внезапно, что он, выскочив из ванны, обнажённый промчался по улицам города с криком «Эврика!».

Труды Архимеда, посвящённые практическим задачам измерения и вычисления, дошли до нас далеко не полностью.

Книга «Измерение круга» была известна в VI веке Евтокию, о котором уже упоминалось. Он пишет: «Эта самая книга, как говорит Гераклид в «Жизнеописании Архимеда», необходима для житейской практики…»

В ней Архимед решает задачу о квадратуре круга и определяет число «пи» — отношение длины окружности к диаметру круга. Он впервые установил, что это отношение меньше, чем 31/7, но больше, чем 310/71. Если перевести эти простые дроби в десятичные, то получится правильный результат с точностью до третьего знака: 3,14. Этого достаточно для большинства обычных случаев. Ведь и сейчас каждый из нас знает и применяет именно эту величину, подаренную нам Архимедом.

Гераклид упоминает и о других аналогичных трудах Архимеда. Самый замечательный из них — дошедший до нас «Псаммит», иногда называемый «Об исчислении песчинок». Это, по-видимому, не оригинальный труд, а популярная книга, написанная для того, чтобы изложить Гелону — сыну и соправителю сиракузского царя Гиерона — содержание неизвестного нам трактата Архимеда «Основы арифметики».

Цель «Псаммита» — показать, что не существует «самого большого числа». Ибо можно найти число, пригодное для определения такой невообразимой величины, как количество песчинок, даже если бы они заполнили собой весь мир. Стремясь доказать это в форме, доступной неспециалисту, Архимед обсуждает задачу измерения величины Солнца и расстояния до него. Он создаёт способ вычисления, позволяющий ему записать число, имеющее в нашей современной системе исчисления значение единицы с 63 нулями!

К «Псаммиту» примыкает забавная задача, изложенная в стихах и посланная Эратосфену (по другим данным — Аполлонию). Нам известно два русских перевода этих стихов, написанных на классическом ионийском наречии. В них излагается условие задачи, состоящей в вычислении количества быков в стаде бога Солнца.

В этих стихах Архимед формулирует задачу, не доступную античной математике. Ею занимались многие и в новое время. Оценки показывают, что общее число быков имеет порядок

7766x10 ²⁰⁶⁵⁴¹

Для того чтобы в современной десятичной системе чисел записать ответ полностью, умещая по 2 500 цифр на странице, понадобился бы том в 660 страниц!

Так шутил Архимед, заключая свой вывод словами: «… Если ты это найдёшь… в мудрости ты всё до конца превзошёл».

Недавно обнаружено сочинение Архимеда «Стомахион», посвящённое популярной головоломке древности. Из 14 пластинок простой формы, образующих в совокупности квадрат, можно составить множество фигур. Этой игрой забавлялись многие поколения греков, римлян и арабов. Архимед использовал её как повод для серьёзного геометрического исследования.

Во все эти труды Архимед вложил много сил, но не сердце. Сердце его отдано самому заветному делу жизни — механике. И здесь он, как мы знаем, достигает больших высот. Но на пути главного успеха его поджидают и главные разочарования.

Плутарх писал: «Архимед был так гениален, имел такой блестящий ум и столь великие богатства в области теоретической науки, что не пожелал оставить после себя какие-либо сочинения о том, чем приобрел он имя и славу не человеческих, а как бы божеских познаний, — об устройстве изобретённых им машин».

Вряд ли следует понимать эти слова, как иногда делается, в том смысле, что Архимед пренебрегал своими изобретениями и считал их недостойными. Для этого нет никаких оснований. Если молодой Архимед стыдился признаться в своём пристрастии к технике, то зрелый Архимед видел в механике важнейшую область практической науки. И он заставил современников уважать его достижения. Ведь он занимался очень нужными механизмами, необходимыми для выполнения важных или тяжёлых работ, оборонительными машинами для защиты своего родного города от римлян. Архимед никогда, насколько нам известно, не занимался созданием механических игрушек, деятельностью, столь распространённой начиная от глубокой древности.

Почему же Архимед не описал ни одного из своих механизмов? Действительно ли он «не пожелал»? Или были тому иные причины? Никто из окружающих не знал, что за гениальными изобретениями, которые, казалось, созданы с лёгкостью волшебника, скрывается титаническая работа и трагедия бессилия. Самому Архимеду были недостаточны его наитие, его магия — он хотел не внезапных, необъяснимых озарений, а надёжных правил для создания новых машин. Он мечтал, чтобы механика стала такой же чёткой наукой, как геометрия, чтобы в ней не было тайны, чтобы всякую машину можно было заранее рассчитать, как рассчитывает геометр параметры треугольников и других фигур.

Архимед поставил перед собой задачу придать «низкой» науке — механике — ту же строгость и завершённость, которую придал геометрии Евклид.

Образцом Архимед избирает «Начала». А объектами, на которых он хочет провести свои первые попытки теоретического построения механизмов, берёт рычаг и балку. Это простейшие механизмы, но далеко не простые. И в этом Архимед скоро убедился.

Он начал с рычага.

Рычаг был известен человеку в глубочайшей древности. Это чудесная машина, позволяющая малой силой поднимать большой груз. Рычаг составляет основу весов, роль которых от доисторических времён до наших дней не нуждается в комментариях. Ещё за несколько десятилетий до Архимеда чудо рычага объясняли столь же непознаваемыми свойствами круга:

«… Нет ничего парадоксального в том, что круг — первопричина всех удивительных явлений. В самом деле — всё то, что наблюдается в рычаге, приводится к весам, а всё, что вообще относится к механическому движению, сводится к рычагу».

Эта цитата взята из сочинения «Механические проблемы», ранее приписывавшегося Аристотелю. Однако анализ показывает его позднейшее происхождение. Но Архимеда, воспитанного с юности в принципах Аристотеля и впитавшего в себя уважение к безупречной строгости «Начал», не могла удовлетворить ни эта мистическая болтовня о таинственной силе круга, ни рассуждения самого Аристотеля: «Для равновесия необходимо, чтобы на вес, приложенный в конце каждого плеча, действовала одна и та же сила» («О небе») или «Скорость меньшего тела так относится к скорости большего, как большее к меньшему» (там же). Из этих высказываний, а ничего более определённого у Аристотеля нет, можно заключить о том, что он знал принцип рычага, но понимал в этом случае под термином «сила» то, что мы сейчас называем «моментом», то есть произведение силы на длину плеча. Он, по-видимому, представлял себе и роль импульса при движении рычага, но не сумел описать этого в духе своих собственных требований к научному изложению.

А Архимед сумел.

Он создаёт теорию рычага, удовлетворяющую всем требованиям аристотелевой логики и построенную аналогично «Началам». Мы узнаём об этом из первой части первой из дошедших до нас книг Архимеда «О равновесии плоских тел».

Книга начинается с формулировки ряда постулатов, взятых непосредственно из опыта. Они столь же безупречны, как постулаты Евклида, и сохраняют силу до наших дней. Приведём для примера первый из них:

«Равные веса, находящиеся на равных расстояниях от точки опоры, находятся в равновесии, а равные веса, находящиеся на неравных расстояниях, не находятся в равновесии, но перевес происходит в сторону того веса, который находится на большем расстоянии».

Следует отметить, что Архимед в этом труде пользуется понятием центра тяжести, нигде не давая ему определения. Исходя из других работ Архимеда, где он, используя готовые результаты, всегда указывает их автора, а если автор не указан, то это его собственный ранний результат, можно считать, что определение центра тяжести дано в утраченной книге «О рычагах». Об этом прямо сказано в книге Архимеда «О квадратуре параболы». В других источниках упоминаются ещё два не дошедших до нас сочинения Архимеда — «О равновесии» и «О призмах и цилиндрах».

Возможно, что в первом из них Архимед рассматривал проблему центра тяжести, являющуюся основой учения о равновесии.

Вслед за формулировкой постулатов Архимед в строгом стиле Евклида доказывает ряд теорем, заключающих в себе начальные положения статики — нового, созданного им раздела механики. При доказательствах он применяет традиционные методы, неуязвимые для возможных критиков.

Архимед публикует свой труд. Значит, он им удовлетворён.

Он переходит к следующему объекту — балке. Но балка оказывается слишком сложным элементом для анализа,

и эта задача решена Архимедом не безупречно. Рычаг был первой и единственной полной победой на пути создания науки, которая сегодня входит во все программы технических вузов под названием «теория механизмов и машин».

Даже её простейшая часть — статика была труднодоступной античному учёному, а динамика — наука о движении — в то время ещё не существовала. Архимеду не удаётся создать теорию механизмов и машин. Но он не сомневается в возможности реализовать своё намерение. Он уверен в том, что механика может стать и станет полноценно аргументированной наукой. Решение задачи о рычаге — лишь первый шаг. Законы рычага столь надёжно обоснованы геометрически, что Архимед решается сделать следующий шаг — создаёт на этой основе новый, непривычный для современников, но весьма продуктивный метод решения геометрических задач. Перечитайте первый постулат о работе рычага. При некотором воображении эта сбалансированная система — грузы, подвешенные к двум плечам рычага, — представляет как бы материализованные треугольники. Они равновелики, если плечи и грузы одинаковы, их можно изменять, изменяя плечи и грузы. Основываясь на полученных и доказанных им законах рычага и связав их со свойствами треугольников, Архимед разрабатывает метод определения площадей и объёмов самых разных фигур, сводя их к ряду треугольников, сходных с теми, что дают при работе рычаги.

По существу, Архимед связал между собой два мира: механику — мир, движущийся в пространстве, и геометрию — застывший на бумаге. Он почувствовал их глубокое внутреннее единство, понял, что одни и те же законы гармонии превращают скопище разных деталей в механизм, а скопище точек и линий — в определённую геометрическую фигуру.

Такое мироощущение открывало небывалые возможности для созидания «второй природы» — техники! Это было замечательной находкой Архимеда.

Но продвинуться дальше в математическом обосновании механики он не смог. Мы понимаем, что это было не по силам ни ему, ни многим поколениям учёных, вплоть до Галилея. Динамика Аристотеля висела на учёных тяжким грузом, который невозможно преодолеть лишь при помощи логики и математики. Для создания динамики нужно было осознать необходимость постановки физических экспериментов и возвыситься до абстрагирования. До умения пренебрегать вторичным во имя понимания главного.

Одна ласточка не делает весны. Гениальный труд Архимеда, с которым мы только что познакомились, не вывел механику из разряда низших наук.

Теперь мы знаем ответ на вопрос, почему Архимед не описал ни одну из своих замечательных чудо-машин, несомненно, желал это сделать, но не смог. Не смог создать теорию своих машин, а публикация одних описаний считалась недостойной настоящего учёного. Архимеду пришлось довольствоваться тем, что его механизмы распространились до пределов эллинистического мира, а военные машины помогли в течение трёх лет отражать от стен Сиракуз превосходящие силы римлян.

Прошло более двух тысячелетий после гибели Архимеда от меча римского завоевателя. Грабежи и пожары уничтожили всё написанное им и переписанное его современниками. Неудивительно, что в имеющихся текстах встречаются существенные разночтения.

Самый древний пергамент, воспроизводящий одно из величайших произведений Архимеда — «Эфод», найден и прочтен последним. На пергаменте греческий текст, написанный, по-видимому, в X веке, был смыт невежественным монахом, который переписал на него какой-то богословский трактат. Однако сложные современные методы позволили прочитать на этом пергаменте не только изложенные по-гречески труды Архимеда, известные до того лишь в латинских переводах XII века, но и «Эфод», особенно ценный сегодня тем, что он приоткрыл нам ещё одну из сторон личности Архимеда, которую его современники и последователи, как видно, хотели скрыть… Об этом — речь дальше.

… Перед гением Архимеда преклоняемся не только мы, далёкие потомки. Ему платили дань уважения современники. Он достиг таких высот в механике и математике, что, несмотря на низкое происхождение, на зависть коллег, его достижения — невероятные, не объяснимые уровнем знаний его времени — внушали почтение и даже страх. Он ошеломил современников своими удивительными находками в геометрии. Это Архимед нашёл, что поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга; поверхность шарового сегмента равна площади круга, радиус которого — прямая, соединяющая вершину сегмента с одной из точек окружности круга, служащего основанием сегмента; цилиндр, основание которого равно большому кругу шара, а высота диаметру шара, сам по объёму в полтора раза больше этого шара, а его поверхность (включая площади верхнего и нижнего оснований) в полтора раза больше поверхности шара. «Разумеется, — пишет Архимед Досифею, — эти свойства были присущи этим телам всегда, но они остались неизвестными всем геометрам; ни один из них не заметил даже, что эти тела соизмеримы между собой… Каждый, кто понимает в этом деле, может проверить правильность моих открытий».

Но кто бы ни пробовал это проверить — ничего не получалось. Решить задачу не мог никто. А свой метод решения Архимед не открывал — держал его в тайне.

Архимед поддерживал переписку со многими учёными и, по обычаю того времени, посылал им для доказательства свои новые теоремы. Тогда, как и много позже, в XVII–XVIII веках, учёные знакомили друг друга с условиями доказанных ими теорем, прежде чем опубликовать доказательство для общего сведения. Это считалось данью уважения к равному или старшему; и лишь молодым математикам было принято посылать новые теоремы вместе с доказательством. Свои теоремы Архимед отправлял Эратосфену, Конону, этим наиболее серьёзным учёным того времени, но, судя по различным источникам, ни Конон, ни Эратосфен не смогли повторить открытий Архимеда, не сумели справиться с теми задачами, которые решил он.

«Я посылал тебе мои открытия, чтобы ты сам попытался найти их доказательства, — писал он Эратосфену — Ты этого не сделал. Я, конечно, могу теперь без дальнейших рассуждений прислать мои решения, но от этого большой пользы не будет. Ты — серьёзный учёный и философ,

и хороший математик, поэтому не обижайся за правду».

Обижался ли Эратосфен? Попробуйте представить себя на его месте…

Наверное, математики жестоко завидовали Архимеду и удивлялись его всё новым и новым потрясающим, необъяснимым победам.

Его работы, безупречные с точки зрения традиционной математики того времени, ошеломляли читателя как чудо, сияние которого ослепляет, а истоки остаются тёмными.

Вот что писал Плутарх:

«Во всей геометрии нельзя найти более трудных и серьёзных задач, которые были бы притом изложены в более простой и наглядной форме, чем это сделано в сочинениях Архимеда. Одни видят в этом доказательства его таланта. По мнению других, то, что кажется каждому сделанным без усилий, было сделано упорным трудом. Самому не найти иной раз доказательств для решения задачи, но стоит обратиться к сочинениям Архимеда, и тотчас же приходишь к убеждению, что мог бы решить её сам, так ровна и коротка дорога, которой он ведёт к доказательствам».

Весьма примечательный отзыв! Видно, что он написан человеком, владеющим античной математикой. Но не математиком, пытающимся самостоятельно находить неизвестные ему решения задач.

У Плутарха даже не возникает вопроса о том, как находить сами решения. Это область профессиональных математиков, сфера гения, в которую даже наиболее образованный эллин не отваживался вступить. Плутарх явно довольствуется доказательством справедливости решения, полученного готовым.

Вопреки мнению Плутарха, для профессионального математика труды Архимеда вовсе не представлялись столь ясными. Наоборот.

Сложность задач, рассматриваемых Архимедом, казалась непреодолимой. Даже зная решение, трудно доказать его справедливость — так сложны и хитроумны необходимые построения и силлогизмы.

Архимед зачастую опускал часть выкладок, которые считал второстепенными. Опираясь на свои или чужие результаты, он обычно не даёт точных ссылок, указывая лишь: «как это было доказано в «Началах» (то есть Евклидом) или «как это было доказано ранее» (то есть им самим), полагая, что читатель досконально знает как «Начала», так и его собственные работы и обладает достаточной квалификацией, чтобы отыскать в них нужное.

В то время математики не баловали коллег ясностью изложения. Математический обычай тех времён заключался в том, что автор теоремы, открывший, скажем, истину, что 2x2 = 4, вовсе не обязан был доказывать это равенство. Он должен был доказать, что 2x2 не может быть ни больше, ни меньше четырёх. Если он сумеет убедить слушателей или читателей, что иное решение ведёт к абсурду, он выполнил свою задачу.

Приведение к абсурду — таков традиционный метод математиков в течение многих столетий.

Мы не будем здесь обсуждать все стороны этого метода. Отметим лишь одну положительную — он требовал безупречной логики и одну отрицательную — такой способ доказательства не обнаруживал хода решения задачи, а значит, не служил школой мысли, не мог помочь в решении других задач.

Архимед, боясь нарушить эту традицию и прослыть вольнодумцем, поступал как все: скрывал ход своих решений, а доказательства оформлял в стиле приведения к абсурду.

О том, сколько недоразумений рождалось в результате такой двусмысленной, лживой практики, принятой у древних математиков, можно только догадываться. Наверно, не один из них увязал в этом болоте. Не избежал этой участи и Архимед. Но, запутавшись, он не смирился, он восстал!

Вот как это случилось.

В одном из своих писем Конону Архимед в числе прочих теорем поставил перед ним две, о которых он думал, что доказал их. Впоследствии Архимед установил, что доказательства ошибочны. Во второй части сочинения «О шаре и цилиндре» он приводит правильные решения теорем. Но до этого в предисловии к книге «О раковинообразных линиях», составленном, как и в остальных трудах этого цикла, в виде письма к Досифею, он пишет:

«Архимед желает здравствовать Досифею… Я перечислю здесь по порядку все теоремы, предложенные мною Конону, а особенно две из них, которые привели меня к неправильному выводу: пусть это будет устрашающим примером того, как люди, утверждающие, будто они умеют доказать всё то, что они предлагают решить другим, но не прилагающие собственных решений этих вопросов, в конце концов принуждены убедиться, что они брались доказать то, что доказать невозможно». Он намекает на безграничную возможность ошибок, связанную с громоздким многословием метода абсурда.

Далее, перечисляя свои теоремы, он в соответствующем месте указывает: «Следующая теорема была неверной, а именно вот что…» и «Не верна также и последняя предложенная мною для доказательства теорема…» В этом же тексте Архимед указывает, где он в своей книге «О шаре и цилиндре» дал правильные доказательства этих теорем.

Неполнота дошедших до нас текстов сочинений

Архимеда, их трудность, увеличивающаяся наличием разночтений между различными рукописными экземплярами, привела к тому, что в литературе существует иная точка зрения на две неверные задачи Архимеда, о которых говорилось выше.

Некоторые считают, что Архимед сознательно включил в число задач, посланных им Конону и, возможно, другим математикам, две неверные, чтобы, как сказано в одном из вариантов текста, «тех, которые утверждают, что они всё открыли, и не приводят никаких доказательств открытого, можно было бы уличить и заставить согласиться с тем, что они открыли невозможное».

У нас нет данных для того, чтобы предпочесть одну из этих точек зрения. Впрочем, это и не входит в нашу задачу.

Итак, Архимед демонстрирует независимость, принципиальность, мужество.

Подобная публичная самокритика была совершенно не принята в античной науке, да и в наши дни она встречается отнюдь не часто.

Архимед отважился на это.

Так почему же он не отваживался обнародовать свой математический метод, которым пользовался столь успешно? Почему не делился им с коллегами, не передавал ученикам, скрывал его?

Только в труде «Квадратура параболы» Архимед чуть приоткрыл читателю свой метод решения математических задач с помощью теории рычага. Но в последующих трудах он уже не допускает даже намёка на путь решения. Как видно, он встретился с возражениями или неодобрением. Словом, что-то произошло. Теперь он поражает нововведениями, не объясняя и не оправдывая их. Так было, например, с четырьмя леммами, на которых Архимед построил свой труд «О коноидах и сфероидах». Он пишет в предисловии, обращенном к Досифею:

«В этой книге я посылаю тебе доказательства теорем, которых недоставало в книгах, посланных к тебе до сих пор. Кроме того, я шлю тебе доказательства некоторых теорем, найденных позже, ибо, несмотря на ряд повторных попыток, прежде мне приходилось отказаться от их доказательства — со столь большими трудностями это было связано. Поэтому-то я не опубликовал этих доказательств вместе с другими. Но позже, когда я засел за них с ещё большим усердием, мне удалось разрешить то, что до сих пор представляло для меня непреодолимые трудности».

Необычность этой ситуации заключается в том, что Архимед строит книгу на якобы бесспорном фундаменте. Ведь лемма — это вспомогательное положение, в отличие от теоремы даваемое без доказательства потому, что оно «очевидно». Лемму и доказывать-то не нужно. И о своих леммах Архимед тоже говорит: «Доказательства всех этих предложений очевидны». Но по своей сути они были далеко не очевидны. И о них никто никогда не слышал.

Их не знал Евклид или другой античный автор. Иначе Архимед, неизменно приводящий ссылки на предшественников, несомненно, указал бы на это.

Из всего сказанного можно сделать лишь один вывод: Архимед пришёл к этим леммам собственным, скрываемым им путем и поэтому был уверен в их справедливости. Но сочинение, в котором он получил свои леммы, он почему-то не опубликовал.

Конечно, такое предположение не основано на дошедших до нас трудах Архимеда. Но биограф Архимеда Гераклид, о котором мы уже упоминали, сообщает, что Аполлония из Перги, знаменитого автора «Конических сечений», обвиняли в плагиате. Гераклид пишет, что Аполлоний якобы присвоил себе неопубликованный труд Архимеда. Такая версия продержалась два тысячелетия и дошла до нас. Вероятно, Архимед работал над коническими сечениями, но не опубликовал своего труда, ибо ни один античный автор на него не ссылается. Не ссылается на него и сам Архимед в дошедших до нас работах. Лишь упомянутые выше леммы позволяют предположить, что этот труд остался неизвестным именно из-за того, что Архимед не хотел сообщать о пути, которым он пришёл к этим леммам.

Такой вывод напрашивается и после знакомства с другими математическими трудами Архимеда.

Учитель Ньютона, профессор Барроу — один из виднейших математиков XVII века, знаток творчества Архимеда, — уверенно утверждает: «Архимед умышленно скрывал метод своих решений».

Но Барроу не знал об одном труде Архимеда, обнаруженном лишь в начале нашего века. Здесь Архимед, в форме послания Эратосфену, изложил свой долго скрываемый метод. Древние авторы, например Герои, упоминая об этом письме, так и назвали его «Эфод» — «Метод». Если раньше у Архимеда были основания скрываться, то что же толкнуло его на признание? Этот шаг был результатом потрясения, которое он испытал, обнаружив одну старую рукопись.

Разыскивая книги по механике, которая продолжала интересовать Архимеда, он наткнулся на труды атомистов. И среди них — на Демокрита.

Архимед искал в них не философские идеи, а сведения о механизмах, возраст которых, как он знал, исчислялся веками. Но, помимо этого, он обнаружил у Демокрита неизвестные ему доказательства теорем о конусе и пирамиде, которые ранее приписывали Евдоксу.

Архимед, конечно, знал формально безупречные, построенные на силлогизмах доказательства Евдокса. Но, как он теперь обнаружил, Демокрит задолго до Евдокса доказал эти теоремы, разрезав мысленно конус и пирамиду на тонкие листки и соединив их между собой. И другие теоремы о площадях и объёмах геометрических фигур атомисты решали, суммируя результаты от деления этих фигур на малые элементы, уподобляемые ими неделимым атомам или амерам. Имея дело с прямой линией, математики-атомисты представляли её как сумму точек-амер. Площадь составляли из прямых-амер. Объём — из площадей-амер.

Сложное из простого — мировоззрение современных материалистов — было также принципом древних материалистов. И то, что сложные фигуры они разрезали на простые, было логичным: их было легче анализировать, сопоставлять, измерять. А потом оставалось проинтегрировать, или, говоря упрощённо, сложить результаты. Такие методы были, конечно, нагляднее и проще витиеватых рассуждений, положенных в основу метода приведения к абсурду.

Для Архимеда эта находка была подобна

Аристотель в своём сочинении «О небе» писал: «Постулируя неделимые тела, Демокрит и Левкипп должны впасть в противоречие с основами математики… Самое маленькое отступление от истины в дальнейшем ходе рассуждения увеличивается в десятки тысяч раз… Введение самой маленькой величины расшатывает великие основы математики».

Амеры, к которым атомисты сводили геометрические построения, казались не в меру строгим философам горой на пути землемера.

Эта точка зрения была даже облечена в форму принципа, определяющего математическое мировоззрение античности: «Все научные системы истинны лишь постольку, поскольку они не основаны на предположении, что непрерывное состоит из неделимых».

Архимед же нарушал этот принцип, пользуясь запрещённым методом разделения сложных фигур на элементарные. Вот почему Архимед не пропагандировал свой метод. Вот почему после нескольких робких попыток заявить о нём он замолчал. Понимая огромную мощь этого метода, он втайне пользовался им. Однако при публикации облекал полученные результаты в форму общепринятых доказательств.

И вот теперь Архимед увидел, что он не одинок. Что такой мудрец, как Демокрит, при помощи «самых маленьких величин» — амер получал поистине чудесные результаты!

Архимед понял всю глубину заблуждения Платона: ведь тот знал метод Демокрита («Что касается отношений линий и площадей, то разве мы, эллины, не думаем, что их возможно измерять один другим?») и отказался от него («… но это никак и никаким образом невозможно…»)!

Не близорукость ли это?! Не деспотизм?!

Пусть методы Демокрита не строги, но они плодотворны. Архимед убедился в этом на примере собственных работ. Он не будет больше молчать. Он не должен далее таить свой метод. О нём нужно сообщить хотя бы математикам. И Архимед пишет «Послание к Эратосфену о механических теоремах» — «Эфод».

После традиционной фразы «Архимед Эратосфену желает благоденствовать!» он излагает программу книги: «Я уже посылал тебе найденные мною теоремы, предоставив найти их доказательства… В книге мы опишем, что было обнаружено нами при помощи механики… в конце же книги напишем геометрические доказательства тех теорем».

Цель ясна — на примерах показать мощь механических методов, а затем доказать их справедливость и законность, подтвердив верность полученных результатов при помощи безупречных традиционных геометрических методов.

Это намерение — не просто шаг от одного метода к другому. Это был бунт против традиции.

Протест Архимеда не ограничивается чисто математическими проблемами. Он впервые поднимает принципиальный методологический вопрос — о роли методов в развитии математики. Теперь, когда он получил опору в трудах древнего мудреца, когда он перестал чувствовать себя одиноким, он хочет доказать полезность своих методов. Он не только не стыдится их огласить, как это было раньше, а стремится подчеркнуть их возможности.

Дадим же слово Архимеду, пусть оно и покажется читателю несколько тяжеловесным. Он пишет Эратосфену:

«Зная, что ты являешься учёным человеком и по праву занимаешь выдающееся место в философии, а также при случае можешь оценить и математическую теорию, я счёл нужным написать тебе и в этой же самой книге изложить некоторый метод, при помощи которого ты получишь возможность при помощи механики находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем. Действительно, кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было также доказано и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого метода ещё не является доказательством. Однако получить при помощи этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскания, ничего не зная.

… Поэтому я и решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нём, а с другой — поскольку я убеждён, что он может принести математике немалую пользу. Я полагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам ещё не приходили в голову».

Архимед не случайно пишет Эратосфену. Этот учёный, несмотря на свою ортодоксальность, иногда отваживался вопреки Платону пользоваться при геометрических построениях не только циркулем и линейкой. Он сам придумывал инструменты и механизмы для вычерчивания кривых линий. Эратосфен отвергал мнение Платона о том, что математика должна подымать нас ввысь, а не низводить к бренному миру. Он не придавал значения словам Платона: «При таких решениях пропадает и гибнет благо геометрии, возвращающейся назад к чувственным вещам…» Эратосфен знал, что благодаря таким настроениям учение о пространственных фигурах, о пересечениях конических тел плоскостями долго игнорировалось математиками и даже не вошло в «Начала» Евклида. Ведь при помощи циркуля и линейки такие построения проводить невозможно.

Теперь мы знаем, что циркуль и линейка позволяют справиться лишь с решением задач, сводящихся к уравнениям первой и второй степени. А пересечения объёмных фигур (плоскостей с цилиндрами, конусами и шарами) приводят к задачам, сводящимся к уравнениям третьей и более высоких степеней.

Понимая это, Эратосфен придумал ряд приборов, позволявших решать такие трудные задачи. Значит, он отступал от традиций и лучше других мог понять новые идеи Архимеда.

Не здесь излагать глубокое математическое содержание «Эфода». Следует лишь ещё раз подчеркнуть, что это единственное известное нам сочинение Архимеда, где он нашёл в себе смелость бросить вызов аристотелевской традиции и открыто стать на защиту своего мощного метода.

Но «Эфод» был неизвестен современникам и остался скрытым от потомков дольше других дошедших до нас произведений Архимеда.

Вряд ли это сочинение осталось за пределами внимания коллег Архимеда и ускользало от последующих поколений учёных около двух тысяч лет случайно. Не случайным является и то, что «Эфод» — последнее из дошедших до нас математических сочинений Архимеда.

Весьма возможно, что перипатетики сознательно уничтожили труды Архимеда, которые грозили подорвать традиции Аристотеля.

А вот обнаружена была единственная копия «Эфода» совершенно случайно.

Приват-доцент Петербургского университета Попандопуло Керамевс в 1906 году нашёл латинскую рукопись духовного содержания, написанную на пергаменте, с которого был смыт первоначальный греческий текст. Он сумел прочесть часть этого текста и опубликовал его, не придав ему особого значения. Известный датский филолог Гейберг, знаток трудов Архимеда, сразу понял ценность находки. Восстановив при помощи фотографических методов смытый текст, Гейберг сделал величайшее открытие. Это был греческий текст трактата Архимеда «О плавающих телах», известного ранее только в латинском переводе. Здесь же был и «Эфод», считавшийся утраченным.

В «Эфоде» упоминаются труды Архимеда «О шаре и цилиндре», «О коноидах и сфероидах» и «О равновесии». Значит, он был написан после них.

… Так мы узнали, что в своих ранних математических сочинениях Архимед пользовался методами, заимствованными из его работ по механике, что впоследствии он избегал упоминать о том, как он получал свои результаты, ограничиваясь доказательством их справедливости в духе общепринятых геометрических методов. Более того, теперь стало несомненным, что Архимед не публиковал большей части своих работ в области механики, ибо не мог придать им традиционной геометрической строгости.

Трагизм всей творческой жизни Архимеда стал нам понятен только после титанической работы Гейберга, восстановившего текст «Эфода». Из него мы узнали, что Архимед всё же не мог допустить, чтобы мощный метод, приведший его к ряду открытий, остался неизвестным из-за того, что он не соответствует духу Аристотеля. Здесь, в единственном из известных нам сочинений, Архимед решительно выступает в защиту своего открытия.

… Архимед смело и доблестно защищал родной город. Но он долго не отваживался открыто восстать против авторитета Аристотеля. Решая свои задачи, он отвергал аристотелевы догмы. Шёл вперёд вопреки им. Но в публикациях стремился скрыть это. Лишь в одном известном нам сочинении — в «Эфоде» — Архимед ясно изложил свою точку зрения на творческие возможности современной ему математики. Возвысил то, что другие считали низким.

Несмотря на военные заслуги, на мировую славу математика и механика, сиракузяне быстро забыли Архимеда. Города, взятые римскими войсками, подверглись разрушениям и грабежам. Судьба побеждённых была плачевной.

А с точки зрения победителей-римлян, Архимед, нанёсший им большие потери во время длительной осады Сиракуз, был тяжким военным преступником.

Поэтому не только переписывание и распространение трудов Архимеда, но и упоминание о нём могло в течение нескольких поколений навлечь обвинение во враждебности Риму.

В результате не только в Сиракузах, но и в Риме, и в подвластных ему странах имя Архимеда долгое время не встречается в сочинениях учёных. Лишь в сочинениях римских историков, в связи с осадой Сиракуз, можно прочитать историю гибели Архимеда. Причём единственное, что объединяет авторов, — желание снять ответственность за его убийство с римского военачальника Марцелла, руководившего осадой. Желая обелить Марцелла, зверства которого в других побеждённых городах широко известны, Плутарх пишет, что Марцелл был очень огорчён гибелью Архимеда. Он восхищался греческим учёным и вывез из разграбленного города, славящегося богатством, не сокровища, а два прибора — две «сферы», изготовленные Архимедом. Более крупную и совершенную из них Марцелл передал в храм Добродетели, а меньшую использовал для украшения своего дома. Эти «сферы» — прообраз планетариев — демонстрировали небесные явления, включая смену дня и ночи, движения планет, затмения Солнца и Луны и фазы Луны.

Архимед придавал своему творению столь большое значение, что описал его в специальной книге «Об изготовлении небесной сферы» — единственной его книге по механике, к сожалению известной нам только по ссылкам.

Более чем через столетие после гибели Архимеда эту «сферу» увидел в доме правнука Марцелла выдающийся римский писатель и политический деятель Цицерон. «Сфера» произвела на него столь большое впечатление, что он решил отыскать могилу Архимеда. Во время посещения Сицилии он заехал в Сиракузы.

«Я с любопытством осведомился о могиле Архимеда в Сиракузах, — пишет Цицерон в своих «Тускуланских беседах». — Но оказалось, что здешние люди так мало знали об этом, что утверждали, будто от его могилы не осталось никакого следа. Однако я продолжал поиски…»

Цицерон вышел из ворот Сиракуз и обнаружил пустырь, покрытый множеством могил. Он долго бродил среди терниев и чертополоха и вдруг заметил маленькую колонну, вершина которой выглядывала из зарослей. Цицерон подошел ближе и увидел, что на ней изображен шар и цилиндр!.. Он тотчас понял, что перед ним — могила великого грека. Чтобы подойти ещё ближе и прочесть надпись, пришлось прорубаться через заросли. Часть стихов на колонне ещё можно было прочесть. Остальные оказались стёрты временем…

Много веков математика и физика развивались так, как если бы Архимеда вовсе не было. В странах греко-римской культуры наступил застой мысли.

Начиная с IX–X веков трудами Архимеда заинтересовались арабские учёные. Поэтому многие из архимедовых открытий стали известны нам по арабским переводам.

Для европейских учёных эпохи Возрождения труды Архимеда были сложными и непонятными. Однако начиная с XV века интерес к его работам быстро растёт. Их переводят на латинский и на живые языки. Этим занимаются такие крупные математики, как Тарталья и Вьета. Труды Архимеда использовали Кеплер и Кавальери, Гюйгенс и Ферма. После долгого забвения звезда Архимеда взошла снова, чтобы сиять вечно.