Про эту вашу физику

Глава 13 Неопределенность Гейзенберга

Штош. В наших предыдущих псевдолекциях мы как могли растолковали простому люду про чёртов корпускулярно-волновой дуализм, о том, что вся материя вокруг нас на самом деле имеет волновые свойства, даже кирпич или бутылка коньяка, и что наблюдение за квантовым объектом лишает его вездесущности.

Мы продолжим издеваться над обывателями и расскажем в предельно доступной форме про неопределенность, правящую миром, вызвав у тех, кто профессионально разбирается в предмете тонны ненависти и раздражения.

К сожалению или к счастью, квантовый мир открыл человечеству еще более удивительные вещи, от которых у многих классических физиков навсегда испортилось настроение, и споры о том, является ли вселенная такой, как нам повествует квантмех, длились еще много лет.

Одним из камней преткновения оказалось вычисление местоположения электрона в атоме и его скорости в определенный момент времени. По странным и непонятным причинам ученые никак не могли вывести формулу для расчета обоих значений одновременно. Как вы уже знаете, Эйнштейн говорил, что все эти теоретики — неучи и двоечники, потому что чего-то упускают, и бог, знаете ли, не играет со Вселенной в азартные игры. Нильс Бор попивал пиво и утверждал, что классическая физика вообще не применяется для таких случаев как движение электронов. И тут вундеркинд Гейзенберг заявил: все нормально, мужики, так и должно быть.

Давайте вместе ужаснемся открытию на примере. Если пнуть ногой мяч с точно рассчитанной силой, то удивительная и не всем доступная наука физика, в частности классическая механика, легко ответит нам на вопрос, где будет находиться мяч через пять секунд после пинка и какова его скорость. Это же элементарно: расстояние равно время умножить на скорость. Садись, Вовочка, пять по физике!

Теперь мы пнём электрон. По специальным (но все же классическим) формулам считаем его скорость и местоположение на пятой секунде полета и проверяем экспериментом. И получается что-то невероятное. Предположим, что мы поймали частицу в двух метрах от начала полета, но полученная по результатам эксперимента скорость вообще не такая, да еще и каждый раз разная. Так и наоборот, чем точнее мы знаем скорость, тем хуже себе представляем, где находится частица.

На самом деле ученые предпочитают говорить не о скорости, а об импульсе. Давайте раз и навсегда разберемся с этим термином, хоть он из школьной физики, но мешает расслабленному чтению после тяжёлого рабочего дня составления справок и отчётов. Импульс — это такая характеристика движущегося тела, равная массе этого тела, умноженной на его скорость. Его еще называют количеством движения и измеряют в килограммах на метр в секунду. Чем больше масса движущегося тела, тем больше его импульс. Импульс намекает, как больно нам прилетит в лоб брошеный булыжник, и качество полученной шишки будет зависеть как от массы булыжника, так и от его скорости к моменту прилета в лоб, а также, что важно, от направления, ведь имеется большая разница, как летит булыжник в нашу сторону: перпендикулярно или по касательной. Импульс имеет важное свойство — они никуда не пропадает при столкновении, а передается другому телу (вашему лбу, хе-хе), тем самым создавая всемирный закон сохранения импульса.

Для частицы, которая, как мы помним, типа волна и всё такое, импульс равен постоянной Планка, разделенной на длину волны. Это, кстати, означает, что чем короче длина волны, тем больше ее импульс. Вот почему длинная радиоволна не чувствуется кожей, а ультрафиолет — вполне ощутим в виде загара.

Впрочем, если вам тяжело осознать импульс, то можете очень осторожно при встрече этого словечка далее в тексте заменять его на «скорость». Только никому не говорите, что мы вам это посоветовали. Продолжим?

Из экспериментов следовало, что если бы мы точно знали импульс частицы, то мы бы вообще ничего не знали о ее местонахождении. Она бы с одинаковой вероятностью находилась в любом месте траектории.

Однако в реальности мы все-таки ожидаем увидеть частицу в определенном месте и времени. Значит, надежда на какую-то стабильность все-такие есть. Дело в том, что любая частица, гоняющая по вселенной, находится в суперпозиции своих состояний. В некотором смысле реальную частицу можно считать эдаким волновым пакетом, в котором напихано огромное, читайте, бесконечное количество вариантов длин волн и амплитуд (которые вероятности). И в этом самом пакете все эти состояния интерферируют: волны накладываются друг на друга, в результате чего частица приобретает более скромные вероятности обнаружения своих параметров. Большинство вариантов из-за так называемой деструктивной интерференции становится нереализуемым. Видите? На рисунке высота волны означает вероятность приобретения ею определенного параметра при измерении (наблюдении).

Понятно, что при таком раскладе частица уже как-то более локализована в пространстве и способна проявлять свойства твердого тела, а не волны: теперь ей можно, например, врезаться в электроны, являя нам чудо фотоэффекта.

Но проблема в том, что, несмотря на хорошие вероятности ожидаемых параметров частицы, мы не можем одновременно знать ее импульс и координаты. Не в меру умный Гейзенберг (кстати, на тот момент ему было 26 лет) объяснил монстрам классической физики, что это совсем не «фигня какая-то», а фундаментальное свойство нашего мира.

И нарисовал поясняющую формулу: Δx * Δp ⩾ h, которая означает, что если мы умножим неопределенность положения частицы на неопределенность ее импульса, то всегда получим число большее нуля, которое еще и связано с постоянной Планка. Проверьте сами: если мы точно знаем, где находится частица, то есть Δx=0, то выражение становится бессмысленным.

Чтобы не приводить в пример мудреные графики и формулы, вот вам демонстрация принципа неопределенности на простом опыте. Если стрелять частицами по широкой щели, то на экране позади будут появляться следы частиц примерно в окрестностях проекции щели. Но вот мы начинаем уменьшать щель, то есть загонять частицы в этот самый Δx. И что же мы видим на экране? Импульс (не забываем, что у него есть направление) становится более непредсказуемым.

Можете себе представить, как тряхануло весь ученый мир, зато остальной народ ничего не понял, так как готовился ко Второй мировой, занимался коллективизацией, пытался вылезти из Великой депрессии и т. д. и т. п. Да и сам Гейзенберг не смог отвертеться от участия в немецком ядерном проекте во время Второй мировой (но по легенде, он этот проект как мог саботировал, умничка).

Оказалось, что природа защитила свои секреты вот таким законом, который никому никогда не обойти. Мы можем узнать вероятные значения параметров частицы с заданной точностью, но никогда не предскажем точно оба параметра. Кроме того, принцип Гейзенберга распространяется не только на импульс и местонахождение — он также справедлив для энергии частицы и момента времени, когда частица этой энергией обладает.

Вот формула для самых любознательных читателей: ΔЕ * Δt ⩾ h.

Итак, мир устроен на принципиальном незнании всего одновременно. На практике ученым приходится довольствоваться некоторым компромиссом между знаниями о тех и других параметрах. Например, в кинескопах электроны с высокой точностью направляются на экран для получения изображения. Кажется, что, пуляя электронами по экрану мы попадаем с определенной энергией в определенную точку, и никакого принципа Гейзенберга здесь нет. Но дело в том, что размеры активной точки на экране, которая нам видится малюсенькой, для электрона — огромная площадь, и ему есть где развернуться в демонстрации своей неопределенности. Но если бы мы продолжили увеличивать разрешение экрана, то в какой-то момент перестали бы попадать электронами в цель в силу вышеуказанного принципа. Так что на макроуровне неопределенность Гейзенберга нам особо и не мешает, но когда дело доходит до сверхточных процессов, в коллайдерах или микроэлектронике, то там просто беда-беда.

Небольшое уточнение: кое-какие точные параметры частице все-таки разрешено иметь. Например, массу покоя или заряд. Но это, сами понимаете, такие мелочи.

Еще один пример действия квантовой неопределенности мы уже встречали в нашей статье про вакуум. Теперь стало немного понятнее, почему вакуум не может существовать с точки зрения квантовой физики: вакуум — это поле с нулевой энергией и нулевым количеством частиц. А этого одновременно быть не может, поэтому природе приходится создавать квантовую пену из виртуальных частиц, нарушающих все законы сохранения, лишь бы обойти дурацкий запрет на точное знание всех параметров.

Некоторые люди, включая даже научную братию, искренне считают, что разгадка неопределенности находится в проблеме измерения. Ведь частица это не мячик, и когда мы пытаемся измерить какое-то ее свойство, мы заставляем частицу повзаимодействовать с другой частицей (фотоном, например). Это взаимодействие, собственно говоря, и уничтожает первоначальные параметры частицы, предоставляя нам новые непредсказуемые значения. Это утверждение истинно отчасти. Измерение (наблюдение) действительно дает нам информацию, но, и это важный философский момент, оно не искажает информацию, оно ее создает. До измерения кванты вполне определены — вон летят в своих суперпозициях, во всех возможных и невозможных вариантах, хоть это и трудно представить). Наблюдение же вытаскивает в нашу макроскопическую реальность случайный вариант с каким-то параметром, причем обязательно в ущерб другому. Напоминаем, однако, что это не значит, что где-то там сидит некий Вселенский Измеритель с линейкой, и решает, что измерить в каждый момент времени — координаты или импульс).

Наглядную, но не слишком правильную аналогию, демонстрирующую принцип неопределенности, мы вычитали у какого-то автора, пытающегося делать то же, что и мы. Представьте себе непрозрачную трубку, в которой летает муха. Вот она летает от одного конца трубы до другого. Ее средняя скорость нам вполне известна (справились у Википедии), но местонахождение животинки мы предсказать не беремся: муха может отклониться от траектории, присесть, помыть лапки и так далее на всей длине трубки. Но вот мы начинаем трубку сжимать. Муха видит, как на нее надвигается гигантский пресс. Места для ее полетов все меньше и меньше. Муха паникует и начинает ускоренно летать в сжимающемся пространстве, врезаясь в стенки. Теперь мы знаем ее местонахождение гораздо точнее, но вот ее скорость уже не предсказуема. Паника творит чудеса даже в макромире, не правда ли?

Интереснейшим практическим следствием неопределенности является туннельный эффект.

Если по каким-то причинам местонахождение частицы становится все более и более определенным, то импульс становится, как мы уже поняли, совсем непредсказуемым. Вследствие этого совершенно обычного квантового явления неопределенность импульса может дать частице дополнительную энергию. Такая частица иногда вытворяет очень странную вещь: проходит сквозь непреодолимый барьер. В макромире, где такого, конечно же, не случается, это выглядело бы как прохождение сквозь стену или выпрыгивание из ямы без видимых причин. Муха из примера выше телепортировалась бы за пределы трубки и полетела по своим делам. Но туннелирование таки существует и проявляется в макромире. Техника дошла до того, что мы используем явление в быту, например, в туннельном диоде или сверхпроводниках. Тот же радиоактивный распад существует благодаря эффекту туннелирования: альфа-частицы отрываются от тяжелого ядра не за счет собственных сил — ядро их на самом деле очень крепко держит (мы как-то уже рассказывали про сильное взаимодействие) — а как раз из-за существования ненулевой вероятности прорваться через энергетический барьер. И существование термоядерного синтеза внутри звезд (из-за которого наше солнце светит) также обусловлено туннелированием.

Не так давно (в 2016) ученые обнаружили, что молекула воды, оказавшись в очень узком канале кристаллической решетки берилла (минерал такой), чувствует себя неуютно, застряв в одном положении, как мы в автобусе, когда едем утром на работу. Из-за этого дискомфорта молекула начинает демонстрировать квантовые эффекты: поворачивается в этом канале, но не как макрообъект плавно и со скрипом, а мгновенно меняет свое положение, как если бы стрелка часов поворачивалась только десятиминутными интервалами — это и есть туннельный эффект. Мда, как бы это было удобно в автобусе…

Кто еще скажет, что наука это скучно?

Но это мы сейчас в 21 веке знаем о квантовых чудесах и даже принимаем их за норму. А в те годы, когда Гейзенберг предложил свой принцип, самые светлые умы человечества сошлись в нешуточной битве. Как мы уже говорили, Эйнштейну очень не нравились всякие неопределенности в физике. И в то время, когда Нильс Бор пытался создать хоть какое-то подобие квантовой теории, Эйнштейн всячески изводил его провокационными вопросами. В 30-е годы Эйнштейн и два его единомышленника — Подольский и Розен — предложили так называемый ЭПР-парадокс (по первым буквам фамилий хитрых физиков), гипотетический эксперимент, который доказывал, что неопределенность Гейзенберга можно обойти. Те, кто немного разбирались в том, что происходит, набрали себе побольше попкорна и издалека, не вмешиваясь, наблюдали как физики троллят друг друга. Заголовки газет тех времен гласили: «Эйнштейн атакует квантовую теорию: Учёный и двое его коллег находят её „неполной“, хотя и „корректной“».

Рискнем упрощенно разобрать суть парадокса — вы же за этим читаете наши лекции? Допустим Гейзенберг немного прав, и мы почему-то не можем измерить импульс и координаты частицы одновременно. Но, кажется, у Эйнштейна есть лайфхак. Давайте возьмем частицу, которая собирается распадаться! После распада образуется две частицы: они разлетятся, получив некоторые общие характеристики. Такие частицы физики называют «запутанными» (запомните этот термин). Отбросив сложную матчасть, вспомним закон сохранения импульса из классической механики — суммарный импульс тел ДО равен суммарному импульсу ПОСЛЕ. Итак, «материнская» частица распадается, а ее части разлетаются, поделив импульс между собой, как бильярдные шары.

Дальше все логично и гениально: мы измеряем местоположение первой частицы, а импульс второй частицы. Таким образом, для первой частицы мы получаем и координаты (которые измерили непосредственно) и ее импульс (который просто посчитали на калькуляторе, отняв от первоначального значения импульс второй частицы).

Осознайте, насколько коварен был Эйнштейн! Да и поставить подобный эксперимент в те годы было затруднительно (коллайдеры еще не изобрели).

Озадаченный Нильс Бор практически на одной вере в чудеса заявил, что эксперимент будет некорректен, потому что частица приобретает конкретные значения импульса только после измерения, а не до распада, и не в момент распада. По сути это были все те же рассуждения, что и в предыдущей главе: скрытые параметры против генератора случайных чисел. Но, если прав Бор, то все это означает, что вторая частица «считывает», как первая определилась с импульсом, и тут же, мгновенно, присваивает себе значение, необходимое для закона сохранения. Вы там что, крышей двинулись, раз допускаете штуки, когда что-то взаимодействует быстрее скорости света? К тому же теоретически неважно на каком расстоянии находятся друг от друга запутанные частицы — хоть на противоположных краях галактик. Когда кто-то влияет на кого-то, будучи очень далеко, это называется нарушение принципа локальности. Короче говоря, Эйнштейн покрутил пальцем у виска, а Бор в ответ сделал умное лицо, и вопрос надолго повис в воздухе. Физики делали вид, что явление им неинтересно, а парадокс на то и парадокс, чтобы пугать студентов на экзаменах.

Через 30 лет, когда Бор и Эйнштейн покинули наш грешный мир, так и не договорившись, один физик по имени Белл надумал специальные уравнения, с помощью которых можно было бы проверить, кто был прав в споре. Его уравнения, известные как неравенства Белла, могли прояснить, есть ли скрытые параметры в поведении волновой функции или там воистину рэндомные процессы. А еще чуть более 20 лет спустя (в 1982 году) французские инженеры сумели поставить эксперимент, в котором неравенства Белла проверили на настоящих запутанных частицах.

Опять же в рамках нашего поверхностного повествования мы не в силах рассказать о неравенствах Белла подробно, но гарантируем, что в сети есть несколько отличных попыток их разжевать. Мы же попробуем парой абзацев объяснить суть эксперимента, вызвав у вас легкую бессонницу, а не глубокую экзистенциальную депрессию.

У частиц есть такая характеристика как спин. Вообще этот термин очень любят фрики-лжеученые всех мастей. Трансмодификацией (не знаем, что это) спина объясняется любая ересь и несостыковка в псевдотеориях и гипотезах от лучших, да и худших, умов альтернативной «науки». Поэтому по ходу повествования, а также чтобы оградить читателей от попадания на удочку мошенников, нам придется кое-что прояснить о спине.

Говоря языком физики, спин — это момент импульса, штука, похожая на импульс, но применимая к вращающимся телам. Спин как бы намекает нам, что частица не просто летает туда-сюда, вся такая размазанная по пространству, но еще и вращается. Одному Богу с его суперпространственным зрением понятно, как может вращаться волна вероятности, находящаяся в суперпозиции своих состояний, но отчего-то частицы, не будучи вращающимися предметами, имеют вот этот вот спин. Короче, у спина есть направление, из-за которого частицы ведут себя по-разному в магнитном поле (так собственно спин и обнаружили), а также в связи с тем, что в мире частиц все квантуется, то есть спин имеет не плавные значения, а дискретные, и этих значений не так уж и много. У электрона спин — ½, у фотона — 1, у гипотетического гравитона подозревают спин, равный 2. Есть еще какие-то дикие частицы со спином 5/2, а спин бозона Хиггса равен нулю и так далее. Причем можно же было давать спину числовые значения попроще, а не такие странные дроби. Но ученые не ищут легких обозначений — у них, видите ли, традиция.

Итак, электрон имеет некоторый спин, который куда-то направлен. С помощью хитрого оборудования можно измерять направление спина — при этом он, как и другие параметры, в силу жутких квантовых эффектов, при измерении выныривает к нам из суперпозиции. Эксперимент по разрешению ЭПР-парадокса состоял в том, что у групп запутанных протонов замеряли спины. И результаты статистически анализировали: проще говоря, составляли таблицы вариантов, выпадающих чаще всего. Хитрые выкладки теории вероятности гласили, что если бы были правы Эйнштейн, Подольский и Розен, то вероятность некоторых комбинаций спинов при гипотезе скрытых параметров составляла бы определенное значение, например, 44 %. А если был прав Бор, и квантовый мир это генератор случайных чисел, то вышеуказанная вероятность получилась бы немного другой, скажем, 50 %. Ученые провели множество экспериментов, накопили данные и посмотрели, какие вероятности у них выходят, сравнив с ожиданиями от двух гипотез.

Оказалось, что прав был Нильс Бор: никакой «объективной физической реальности», о которой грезил Эйнштейн, в микромире не существует. До измерения (наблюдения) параметров частиц Вселенная сама не знает, как оно выйдет, а когда что-то станет вполне себе ясно, то обязательно станет не ясно что-то другое. Логика Винни-Пуха, она ведь очень близка квантмеху, согласитесь?

Но что там с квантовой телепортацией? Там же происходит какая-то нездоровая вещь с передачей сигнала, превышающей скорость света. Отправляем двух экспериментаторов в разные города: в Питер и Новосибирск. Отправляем им запутанные протончики. Одновременно и синхронно измерить спин протонов не выйдет. Все равно кто-то хоть на наносекунду измерит раньше. Или на час раньше, или на день. Так вот как только в Новосибирске замеряют спин полученного протона, и тот СЛУЧАЙНЫМ образом оказывается направлен условно вверх, то тут же спин второго протона выходит из суперпозиции и оказывается направлен условно вниз. Тут второй протон как раз измеряют и убеждаются: да, спин направлен вниз. У нас тут мгновенное взаимодействие или как его еще называют «нелокальное», то есть зависящее от происходящего где-то очень далеко.

А знаете, что еще не нормально с этой нелокальностью, коллеги?

Если вы вспомните вторую главу, там, где мы обсуждали одновременность, то вы можете предположить страшную штуку: а что если выбрать такую систему отсчета, в которой замер протона сначала произойдет в Питере, а затем в Новосибирске? Это что же получается, следствие начинается раньше причины? В теории относительности, как ни пыжься, такого не бывает: сначала причина, потом следствие. Утром стулья, вечером деньги, как подсказывают мудрые классики! А с квантовой телепортацией это прокатывает.

Однако спокойствие, товарищи. Теория относительности и квантовая механика хоть и противоречат друг другу, но на территорию друг друга не заходят. Выяснилось, что вообще-то теория относительности запрещает не столько мгновенное взаимодействие, сколько передачу информации с превышающей свет скоростью. Видите ли, квантовую телепортацию не получится приспособить в качестве передатчика полезного сигнала: ни радио, ни вайфая из нее не слепишь. А все почему? Вы не сможете передать в Новосибирск требуемое значение спина, потому при каждом измерении своего протона в Питере вы будете, как уже и говорилось, получать случайное значение спина. Какая тут осмысленная передача информации? Обычный белый шум, хоть и транслирующийся мгновенно.

Но вот если совместить квантовую телепортацию с классическими средствами передачи сигнала, то можно сочинить кое-какие интересные алгоритмы для издевательств над квантовым состоянием запутанных частиц. Так ученые пришли к идее квантовых компьютеров. Но это уже другая история.

Итак, мы немного втянулись в мир квантовой механики и, надеемся, поняли, что ничего не поняли, но осадочек остался. На этом можно бы уже и остановиться, потому что дальнейшая квантовая физика полностью уходит в математику и многомерные пространства. Но, возможно, у нас есть еще чем поудивлять оптимистично настроенного читателя. До встречи в следующих главах.